Corrélations&
TélécommunicationsS.E. Skipetrov
CNRS/Grenoble
Pourquoi la théorie de l’information?
Physicien
Nouveaux problèmes Transfert d’information Expériences à « un bit »
Liens entre physique et la théorie de l’information
Nouvelle vue des « vieux » problèmes Entropie de Shannon Information de Fisher
Pourquoi la théorie de l’information?
Physicien
Nouveaux problèmes Transfert d’information Expériences à « un bit »
Liens entre physique et la théorie de l’information
Nouvelle vue des « vieux » problèmes Entropie de Shannon Information de Fisher
Diffusion multiple
Milieu désordonné
Source
Détecteur
Diffusion multiple
Image de H.L. Bertoni, Nature 409, 291 (2001)
Diffusion multiple
Milieu désordonné
Source
Détecteur
Longueur d’onde
Libre parcours moyen ℓ
Distance de propagation L
Libre parcoursmoyende transport ℓ *
Diffusion multiple… mais « faible » :
Longueur d’onde
Libres parcours moyens
Distance source-détecteur
Equation d’onde
Fluctuation du constant diélectrique
Champ électrique
est un champ aléatoire on s’intéresseà ces moments statistiques
Source quasi-monochromatique
Si l’onde était une particule…Intensité :
= probabilité de trouver la particule à
Equation de diffusion :
Constant de diffusion :
Mais l’onde n’est pas une particule !
Image de J. Garnier et C. Gouédard: http://www.lsp.ups-tlse.fr/Garnier/
Taille d’une tache de « speckle » ~
Interférences en milieu désordonné
Source
Détecteur
est un champ Gaussien
Interférences en milieu désordonné
Source
Détecteur
Interférence !
Champ moyen
Source
Détecteur
Intensité moyenne
Source
Détecteur
Interférence « disparaît »*
*Sauf cas spéciaux: rétrodiffusion cohérente, localisation faible, …
Intensité moyenne
Source
Détecteur
Comportement diffusif :
Corrélation du champ
Source
Détecteur 1
Détecteur 2
Corrélation du champ
Source
Détecteur 1
Détecteur 2
Corrélation du champ
Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. E 62, 7348 (2000)
Corrélation de l’intensité
Fluctuation de l’intensité :
Correlation de fluctuations de l’intensité :
l’hypothèse Gaussienne
Au delà de l’hypothèse Gaussienne
Source
Détecteur 1
Détecteur 2
Au delà de l’hypothèse Gaussienne
Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. Lett. 88, 123901 (2002)
ModèleGaussien
Théorie« complète »
Télécommunications en milieu désordonné
Réseau de n transmetteurs Réseau de n récepteurs
Image de H.L. Bertoni, Nature 409, 291 (2001)
Télécommunications en milieu désordonné
Télécommunications en milieu désordonné
Réseau de n transmetteurs Réseau de n récepteurs
Limite de Fresnel :
Télécommunications en milieu désordonné
Vecteur de signaux transmis Vecteur de signaux reçus
Bruit
Capacité de transfert d’information
Débit de transfert d’information
Bo
rne
infé
rieu
re d
e la
pro
bab
ilité
d’e
rre
ur
0
Capacité C
Capacité de transfert d’information
Fonction de Green normalisée :
Correlation des fonctions de Green :
Corrélation du bruit :
Corrélation des signaux émis :
Capacité vs. corrélation pour n = 2
Presque la mêmecapacité que
pour n = 1
Capacité presque2 fois plus importante
que pour n = 1
Capacité en absence de corrélation (a = /
2)
Quel est lecomportementpour n grand ?
Capacité vs. distance a entre antennes
Distance entre les antennes voisines
Capacité vs. distance a entre antennes
Conclusion plausible :Capacité = max pour( c’est-à-dire en absence de corrélation entre les fonctions de Green )
Ce n’est vrais que pour
Pour la situation est plus complexe…
Capacité normalisée
Distance entre les antennes voisines
Distance optimale entre les antennes
Transitionde phase !
Conclusion
• Les corrélations des ondes diffusées définissent la capacité à transmettre l’information à travers le milieu
• Connaissance des corrélations peut permettre d’optimiser les systèmes de télécommunication fonctionnant en milieu désordonné
• En milieu désordonné, le champ et l’intensité des ondes diffusées ont les corrélations - de courte (~ ou ℓ ) portée
- de longue (comportement 1/r) portée
3 perspectiveset
questions ouvertes
I. Corrélations fréquentielles
Source
Détecteur
Corrélation fréquentielle :
Fréquence de Thouless :
I. Corrélations fréquentielles
Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. E 62, 7348 (2000)
Source
Détecteur
Quel est le rôle des corrélations fréquentiellesdans le contexte de télécommunications ?
(réponse partielle : A. Tourin et al.)
I. Corrélations fréquentielles
II. Corrélations temporelles
Source
Détecteur
Corrélation temporelle :
Temps caractéristique :
II. Corrélations temporelles
Expérience de D.J. Pine et al., Phys. Rev. Lett. 60, 1134 (1988)
Quel est le rôle des corrélations temporellesdans le cas d’un milieu changeant ?
Image de J. Garnier et C. Gouédard: http://www.lsp.ups-tlse.fr/Garnier/
II. Corrélations temporelles
III. Communication et localisation d’Anderson
Comment est-ce que l ’efficacité detélécommunications évolue-t-il quand on
« renforce » le scattering :
et est-ce que la communication est toujourspossible en régime localisé :
?
FIN
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