CHAPITRE III: OUTIL DE SIMULATION
NUMERIQUE ET VALIDATION
EXPERIMENTALE
99
Chapitre III: Outil de simulation numrique et validation
exprimentale
III-1. Simulation numrique
III-1-1. Introduction
Pour modliser le comportement global dune transmission durant le changement de
vitesses, il faut prendre en compte quatre lments (Fig. III-1). Le premier est le
synchronisateur, le point de jonction des trois autres systmes mcaniques: la partie
synchronise de la transmission, la partie synchronisante et le mcanisme actionneur de
changement de vitesses. La partie synchronise englobe les pices du disque dembrayage la
roue dente synchroniser. La partie synchronisante commence aux roues de la voiture et
stend jusquau baladeur du synchronisateur. Le mcanisme de changement commence au
pommeau du levier de vitesses et stend jusqu la fourchette actionnant le baladeur. Chaque
partie est perue comme un systme dynamique, possdant sa propre inertie, raideur et
amortissement. Ces systmes sont coupls et interagissent au niveau du synchronisateur. Les
interactions sont rgies par des conditions gomtriques et des forces de frottement
diffrents niveaux lintrieur du synchronisateur.
Fig. III-1 Modle du changement de vitesses
1
2
3 4
100
Dans notre approche, on aborde le problme de changement de vitesses par la
modlisation du systme synchronisateur. Durant la description du comportement, on
applique le principe de lquilibre statique et dynamique des efforts. Souvent, lquilibre
dynamique nest pas stabilis, les pices effectuent des mouvements et leur position varie.
Pour pouvoir traiter ce problme, en premire approche un fonctionnement quasistatique des
trois autres sous-ensembles est suppos atteint. On dcrit le changement de vitesses en le
dcomposant en phases en fonction du temps, et en tudiant lquilibre phase par phase. On
effectue une tude dynamique du synchronisateur de faon spare, et les efforts dynamiques
ventuels sont superposs ceux produits en rgime statique.
Naturellement, un modle ne fait quapprocher la ralit. Les diffrences principales
concernent le dbut et la fin du processus de changement de vitesses. Selon le modle, le
changement commence au point mort, o le baladeur a dj une vitesse axiale constante. A la
fin du changement, on relche le baladeur au moment o il a fini dengager les griffes de la
roue, et o il avance vitesse axiale constante. Ainsi, on ne prend pas en considration la
monte finale de la force axiale due au choc du baladeur contre le flanc de la roue.
Le modle de synchronisateur tudi est ralis en prenant en compte les modles
lmentaires numrs dans le chapitre prcdent et interconnects (Fig. III-2).
Fig. III-2 Composition du modle du synchronisateur
101
III-1-2. Modle numrique
On a deux possibilits pour raliser un modle numrique global. La premire semble
tre la plus simple: elle consiste choisir un milieu CAO appropri qui intgre la simulation
mcanique et y construire lensemble des pices en question. Ensuite, on dfinit les
diffrentes liaisons entre les pices ainsi que les efforts extrieurs selon les hypothses
imposes par le logiciel. On obtient un rsultat en se servant des algorithmes de calcul
incorpors dans le logiciel. Lavantage de cette mthode est sa relative simplicit de mise en
oeuvre. Son inconvnient est lutilisation des outils prdfinis, de logique et de prcision
souvent mal connues. Les hypothses restrictives pour la dfinition des modles mcaniques
limitent souvent cette possibilit une premire approche globale du comportement sans
rentrer dans les dtails.
La deuxime possibilit est llaboration dun logiciel propre aux phnomnes
invoqus dans le comportement, en se basant sur une modlisation mathmatique spcifique.
Lavantage dun tel logiciel est sa spcificit: on peut y incorporer les algorithmes de
modlisation et de calcul les plus appropris. En plus, on peut mener les calculs avec une
prcision choisie en fonction des besoins. Linconvnient de cette solution est que
llaboration du logiciel ainsi que son exploitation ncessitent beaucoup de temps.
Le choix de la solution dpend naturellement du but de la recherche et des moyens
informatiques dont on dispose. Pour une approche gnrale de type recherche, simplifie ou
dtaille, la prparation dun logiciel spcifique semble tre une solution raisonnable.
Pour modliser le comportement global des changements des vitesses, on doit
construire les sous-ensembles suivants (Fig. III-3):
le synchronisateur 1,
le mcanisme de changement 2,
la partie synchronise de la chane de transmission 3,
la partie synchronisante de la chane de transmission 4.
Pour chaque sous-ensemble, les donnes dentre sont les suivantes:
les caractristiques gomtriques,
les efforts extrieurs,
le comportement lastique.
Lors de llaboration des modles, il faut prparer les sorties de telle faon, que les donnes
de sortie et celles mesures soient directement comparables.
102
Fig. III-3 Modle global de changement de vitesses [12]
III-1-3. Logiciel de simulation
Aprs avoir tudi les modles proposs dans la bibliographie, un logiciel de
simulation du fonctionnement du synchronisateur a t prpar. Ce logiciel, crit en
environnement informatique Delphi, permet de:
obtenir des rsultats pour ensuite les comparer ceux de la bibliographie,
analyser limportance des diffrents facteurs dans le processus.
Fig. III-4 Organigramme du logiciel de simulation
2
1
3
4
103
Le logiciel possde une structure modulaire (Fig. III-4). Dun ct, il suit le
droulement des vnements en fonction du temps. Dun autre ct, il se compose de modules
qui calculent le comportement chaque tape de fonctionnement. Dans ce qui suit, seul les
algorithmes les plus complexes seront prsents.
Le logiciel se compose de huit parties principales en fonction du temps (Fig. III-4). La
premire partie dcrit la phase de dpart de la fourchette, durant laquelle le baladeur quitte le
point mort sous leffet dune petite force axiale constante (Fig. III-5). La fin de la phase est
dfinie par une distance entre les surfaces coniques laquelle le couple de frottement
visqueux est dj suffisamment diffrent de zro. A ce point, lacclration et la vitesse
axiales du baladeur ont une valeur non nulle, et elles deviendront les donnes de dpart pour
la partie suivante.
Fig. III-5 Organigramme de la premire partie du logiciel de simulation: dpart de la fourchette
La partie suivante dcrit la phase de frottement hydrodynamique (Fig. III-6). Etant
donn la dure trs courte de la phase et lacclration axiale faible, la vitesse axiale est
Acclration libre
CC m
Fa 0=
Dure de la phase: ( )
Cahht 101 2 =
Vitesse la fin de la phase:
10 tav C=
Start
End
104
considre constante. A laide des quations mentionnes dans le paragraphe II-4-1, on
calcule la force axiale, le couple de frottement, et de cela le coefficient de frottement visqueux
en fonction de la distance entre les surfaces coniques. La variation de la viscosit en fonction
de laugmentation de la pression est prise en compte. La fin de la priode est atteinte la
distance o un film mince dhuile se forme, en transformant les cnes en bute. Pour
empcher la formation de ce film et pour aider lvacuation de lhuile, la bague possde des
gorges radiales. Leffet des gorges sur la force axiale, le couple de frottement et le coefficient
de frottement sont aussi pris en compte par des constantes dpendant de la gomtrie des
gorges. Le calcul se fait par intervalles successifs dans le temps, et les valeurs du coefficient
de frottement, de la force axiale et de la vitesse de rotation de la roue sont crits dans un
fichier de donnes.
La troisime partie dcrit lvolution des fonctions durant la phase de frottement mixte
(Fig. III-7). On suppose que le synchronisme est atteint la fin de cette phase [31]. On
suppose galement que le coefficient de frottement varie linairement durant la phase, en
fonction de la variable de Stribeck. Le coefficient part de sa valeur de la fin de la phase
prcdente, et il atteint celle du frottement solide. Une troisime supposition est que la force
axiale varie galement de faon linaire partir de sa valeur hrite de la phase prcdente
jusqu un maximum impos. La pente de cette droite est galement donne lavance.
Finalement, on suppose que la viscosit de lhuile varie en fonction de la variation de la
temprature de la surface des cnes de frottement. La fin de cette phase est donne par le
synchronisme de la vitesse de rotation de la roue et celle de la bague. Ici aussi, le calcul se fait
par intervalles successifs dans le temps, et les valeurs du coefficient de frottement, de la force
axiale et de la vitesse de rotation de la roue sont crits dans un fichier de donnes.
Lors de la ralisation du logiciel, pour calculer la variation de la vitesse angulaire de la
roue, on a prfr une solution numrique celle analytique prsente dans le paragraphe II-
4-3. En effet, le calcul de la solution analytique ncessitait beaucoup de temps, et ntait pas
stable pour un large domaine de paramtres. On a donc utilis lapproximation suivante:
( )resaxviRRi
R MFtdttd +++=
+123
1
)(1)(
( ) ( ) ( ) ( )iii
RiRiR ttdt
tdtt += ++
+ 11
1
La solution numrique est trs stable, rapide, et tolre une grande variation de paramtres.
Cest pour cela quelle est retenue, et est applique pour les tudes prsentes dans le chapitre
suivant.
105
Calcul des constantes: 22
21min aa RRh += ,
min1
hhh= , ( )3
min210 sin16 h
brvF axaxv =
cacKCR += , p=p0, t=0
La distance entre les surfaces coniques:( )thhth = 1)( 00 , min0)( hhth =
Start
La force axiale: 3
210 )(sin16)(
= th
brvtF ax
La vitesse de la roue:
( ) CRRm KtFbr
RCCR e )(4
0
3
= , 0
)(RC
RC t
=
Calcul du temps adimensionn:
minttt=
La pression:
3
2
10 )(sin4)(
thbrvtp ax =
La viscosit: )(
0)(tpet =
106
Fig. III-6 Organigramme de la deuxime partie du logiciel de simulation: phase frottement
hydrodynamique de la synchronisation
Les constantes originaires des gorges:
( ) ( )( )223
2cossin2sin2
tghtghtgbca
hcKNR++++=
, NRCRfR K
KK =
End
Le coefficient de frottement calcul:
( )
+
= 21
1 sin311sin)(
rbrF
Mtf
Les valeurs de la force axiale et du coefficient de frottement calcul:
NRKFF =: fRKff =:
Ecriture dans fichier de donnes: )(tR , )(tF , )(tf , (t)
1>t
oui
Le pas du temps:
100:vttt +=
non
Le couple de frottement:
min3
14)(1 hbrh
tM CC
R
=
107
Fig. III-7 Organigramme de la troisime partie du logiciel de simulation: phase du frottement mixte de la synchronisation
End
Le coefficient de frottement calcul:
)()()(
')(
1')( 321 ttFt
tFtf
ax
R
ax
++=
Ecriture dans fichier de donnes: )(tR , )(tF , )(tf , (t)
ouinon
Calcul des constantes:
( ) FaxvrbS RC
212
sin4 = ,
+=
2
2
sin311
sin mm
rbr , =4rm2bsin ,
=12
3 SSff vs ,
C = 32 , 131 Sfs += ,
22 '= ,
33 '= , = ii , = '' ii , t=0
Start
La force axiale: ttFFFtF axvaxaxv
+= max,)(
La vitesse de la roue: ( )resaxviR
Ri
R MFtdttd +++=
+123
1
)(1)(
( ) ( ) ( ) ( )iii
RiRiR ttdt
tdtt += ++
+ 11
1
Le pas du temps: 100:ttt +=
CR t >)(
Les couples rsistants:
barbotpalierbutaxspires MMMMM +++=
F(t)>=Fax,max
nonoui
108
Fig. III-8 Organigramme de la quatrime partie du logiciel de simulation: dvirage de la bague
de synchronisateur
End
ouinon
Lecture des constantes: t, aax, t=t0
Start
La force axiale durant le dvirage: FFF axax =
Calcul des variables: tRR += 0
tav axax =
tt>
Le pas du temps: 100:ttt +=
x>x1
ouinon
La force axiale en fin de dvirage:
21 rM
tgftgfF perte
s
sax
+=
La force axiale en vol libre:
2rMfF pertesax =
Lacclration axiale supplmentaire:
tgftgf
tgrm
tgftgf
rMF
a
s
sRax
s
sperteax
ax
+
+
+
=
1
1
22
1
2
109
La quatrime partie du logiciel dcrit le systme durant la phase de dvirage de
lensemble bague synchro-roue, et le passage du baladeur parmi des griffes de la bague (Fig.
III-8). Le modle mathmatique des phnomnes est dcrit dans le paragraphe II-5. Au dbut
de la phase, la fourchette dmarre sous leffet de la force axiale maximale. Cette force
diminue selon une loi donne, mais est suffisamment grande pour assurer une acclration
convenable au baladeur. En fonction des dimensions gomtriques des griffes, cette
acclration peut sarrter avant la fin du chanfrein, ou aprs. Le logiciel traite les deux cas.
Le dvirage seffectue durant le contact chanfrein-chanfrein.
Ayant atteint la vitesse axiale cible et effectu le dvirage, la fourchette avance avec
cette vitesse. Cest la cinquime partie, le vol libre, durant lequel le baladeur avance de la fin
des chanfreins de la bague de synchronisateur au dbut des chanfreins de la roue. Lunique
force rsistante vient du frottement sur les cannelures. La force lorigine du frottement est
celle tangente due aux couples de perte.
La sixime partie dcrit le comportement du systme durant la phase de la deuxime
bosse (Fig. III-9). La deuxime bosse est, tout comme le modle du synchronisateur, le
rsultat de la superposition de plusieurs vnements lmentaires. Ainsi, pour le calcul de la
force de collage, on prend en considration leffet de lchauffement, celui de la dformation
de la bague, celui des pertes, et de lanti-lcher. Comme on la suppos au paragraphe I-3-4,
la bague de synchronisateur est suppose colle au cne de la roue, et empche le baladeur
davancer. La force axiale doit augmenter un niveau tel que la composante tangentielle sur
les chanfreins soit capable darracher la bague. La monte de la force se fait en fonction de
llasticit de contact, comme dcrit au paragraphe II-5-3. Quand la composante tangentielle
de la force normale devient plus grande, que la composante correspondante de la force de
collage, alors la bague se libre du cne, et le baladeur poursuit son chemin. Tout ce
processus est cens se raliser vitesse axiale constante.
La septime partie, le dvirage de la roue, se fait de la mme faon que celui de la
bague de synchronisateur (Fig. III-9). La force axiale diminue partir dun niveau trs lev,
et chemin faisant dvire la roue et linertie y tant lie. Aprs le dvirage vient la huitime
partie, le vol libre final, avec des efforts minimaux.
110
Fig. III-9 Organigramme de la sixime et septime partie: 2e bosse et dvirage de la roue
Lecture des constantes: x=x0, t=t0, v=cte
Start
End
Calcul de la dformation: Fax=sx
oui
Calcul de la nouvelle force axiale:
tgftgf
rMF
s
spertesRRax
++= 12
La vitesse angulaire de la roue:
R=R+Rt
Calcul du dplacement: x=x+vt
Le pas du temps: t=t+t
Fax>Fcoll
Le pas du temps: t=t+t
Calcul des constantes: R=cte, R=cte
R>R (t-t0)
oui
non
non
111
Deux modules du logiciel prennent en compte leffet du mouvement stick-slip durant
toute phase de fonctionnement. Le modle mathmatique du stick-slip est dcrit dans le
paragraphe II-8. On sait que le stick-slip est susceptible de se produire avec des conditions de
vitesse et de force normale bien dlimites. Ces conditions peuvent tre satisfaites deux
endroits dans le synchronisateur, au niveau:
des cannelures du baladeur o la vitesse pointe en direction axiale,
des surfaces coniques o la vitesse pointe en direction tangentielle (Fig. III-10).
Le modle appliqu aux deux cas est identique. Cependant, les types de mouvement sont
diffrents. Le stick-slip axial est un mouvement de translation, le stick-slip tangentiel est un
mouvement de rotation. La diffrence est prise en compte au niveau des paramtres dentre.
Pour le mouvement de rotation, x est remplac par 1rx
= , la masse par linertie, leffort
normal F par un couple virtuel M=Fr1. Lamortissement et loscillation sont des valeurs
torsionelles. Une autre diffrence concerne le domaine dapplication des modles. Le stick-
slip axial se produit dans les conditions de fonctionnement o la vitesse axiale est petite. Cette
condition est gnralement satisfaite dans les intervalles courts juste avant larrt et juste
aprs le dmarrage du baladeur. Le stick-slip tangentiel se produit une seule fois durant le
changement de vitesse: juste avant la synchronisation, dans lintervalle o la vitesse de
glissement est trs petite.
Pour le calcul, on utilise une solution numrique par la mthode dEuler de lquation
de mouvement la place de la solution analytique de Thomsen [41] prsente lAnnexe 4,
puisque le mouvement nest pas stationnaire. Le rsultat de la solution numrique est plus
sensible, et suit mieux les variations instantanes du systme. Lquation du stick-slip axial
est la suivante:
0....
=
+++ Fvxkxxcxm b
Les paramtres sont:
- m la masse oscillante,
- x le dplacement de la masse,
- F leffort normal au plan de glissement,
- vb la vitesse dexcitation,
- c lamortissement axial,
- k la rigidit axiale,
- (v) le coefficient de frottement en fonction de la vitesse de glissement.
112
Par analogie, lquation du stick-slip tangentiel:
01....
=
+++ rFkc bR
Les paramtres sont:
- R linertie oscillante,
- le dplacement angulaire de la masse,
- F leffort normal au plan de glissement,
- b la vitesse angulaire dexcitation,
- c lamortissement torsionnel,
- k la rigidit torsionelle,
- () le coefficient de frottement en fonction de la vitesse angulaire de glissement,
- r1 le rayon du cne de frottement.
Fig. III-10 Localisation du phnomne stick-slip
Les modles dynamiques de la partie synchronise et du mcanisme de changement de
vitesses sont galement inclus dans le logiciel. On les dcrit par des quations dynamiques
ordinaires dcrites dans le chapitre prcdent. Leur rsolution se fait galement par la
mthode dEuler.
Le phnomne de la variation de la temprature, et avec cela, la variation de la
viscosit sont aussi inclus. Dans [11], on trouve le diagramme viscosit-temprature dune
huile donne Elf XT 1536 (Fig. III-11).
Stick-slip axial Stick-slip tangentiel
113
Fig. III-11 Diagramme de viscosit A Elf XT 1536, B Mobil ATF D II
La courbe est fortement non-linaire, et monotone dcroissante. Cependant, on peut
lapprocher par une fonction exponentielle dans un intervalle donn, si 40C
114
Fig. III-12 Organigramme de litration pour dterminer dT
Pour mieux connatre les effets de la variation des diffrents paramtres dentre du
logiciel, on a prpar un module qui sert examiner cela. On peut choisir un paramtre,
donner sa valeur initiale et finale, ainsi que le nombre de pas entre les deux. Le calcul se fait
automatiquement, et les rsultats sont visualiss instantanment. Lorganigramme de ce
module est prsent sur la figure III-13.
Donnes de dpart
Calcul du processus de changement
T>30C Diminuer dT
Augmenter dT
End
non
non
oui
oui
Start
T
115
Fig. III-13 Organigramme du module dtude de linfluence des paramtres
Ayant ralis ce logiciel, on dispose dun outil souple et versatile, permettant dtudier
des courbes mesures sur banc dessais de fonction synchronisateur et sur botes de vitesses
entires. Les figures III-14 et III-15 reprsentent lcran de saisie de donnes et un cran des
rsultats du logiciel. Une description plus dtaille du fonctionnement se trouve dans
lAnnexe 5. La dure du calcul dune configuration est de quelques secondes en rgime
statique et moins de 3 minutes en rgime dynamique, sur un ordinateur ayant un processeur de
700 MHz.
Choix du paramtre
Calcul du temps de synchronisme
Modifier le variable
End
non
oui
Start
variablevaleur finale
Choix de la valeur initiale
Choix de la valeur finale
Choix du nombre des pas intermdiaires
Reprsenter le rsultat
116
Fig. III-14 Ecran de saisie des donnes du logiciel de simulation numrique
Fig. III-15 Ecran de rsultats du logiciel de simulation numrique
Pont d'embarquementPage de titreListe des coles doctorales et diplmes d'tudes approfondies de l'INSA de LyonListe des professeurs de l'INSA de LyonRsums - Mots clsAvant-proposTable des matiresIntroduction gnraleChapitre I : Introduction (1re partie)Chapitre I : Introduction (2me partie)Chapitre I : Introduction (3me partie)Chapitre II : Modlisation du comportementChapitre III : Outil de simulation numrique et validation exprimentale (1re partie)III-1. Simulation numriqueIII-1-1. IntroductionIII-1-2. Modle numriqueIII-1-3. Logiciel de simulation
Chapitre III : Outil de simulation numrique et validation exprimentale (2me partie)Chapitre IV : Confrontation des rsultats des mesures et de simulation numrique, tude des rsultatsConclusion gnrale, amliorations possiblesBibliographieAnnexe 1 : tude de l'effet de l'architecture de la bote sur le changement de vitessesAnnexe 2 : Sollicitations des synchronisateursAnnexe 3 : Calcul de la priode du frottement visqueuxAnnexe 4 : Modle du stick-slipAnnexe 5 : Description du logiciel (tat actuel)Folio administratif
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