GEL 2004 Design II...

Département de génie électrique et de génie informatique

GEL−2004 Design II (modélisation)

Actionneur à RéluctanceExpérimentation Simulée

par Calcul des ChampsUtilisation de FEMM

GEL−2004 Design II (modélisation) 2

Sommaire Identification paramètres du modèle de l’actionneur par

expérimentation simulée Protocole essai identification des paramètres / calcul des

champs Modélisation Électromagnétique:

Modèle local Magnétostatique

Calcul des champs /Méthode des Éléments Finis (EF) FEMM: un outil de simulation par calcul des champs Edition Problème EF Maillage EF & Résolution Exploitation des Résultats: Post-processeur Commande FEMM par script LUA

Références & Annexes

Hiver 2014

Identification paramètres actionneur / Expérimentation Simulée Modèle électromagnétique de l’actionneur comprend 2

paramètres difficiles à identifier expérimentalement (difficile de positionner précisément la corde par rapport au noyau pour mesurer L(x) et dL(x)/dx… quoique… on pourrait toujours essayer …)

Méthodologie d’Identification par Expérimentation Simulée Utilisation d’un modèle électromagnétique de complexité

supérieure (modèle local équations de Maxwell) Utilisation d’un simulateur basé sur calcul des champs

magnétique par éléments finis Détermination protocole d’essai par expérimentation simulée

permettant d’identifier les paramètres Détermination paramètres par traitement des résultats de

simulation des essais simulés (post-processeur de FEMM)Hiver 2014 3GEL−2004 Design II (modélisation)

Force d’attraction

Modèle électrique

Schéma bloc

Paramètres à identifier

Modèle Électromagnétiquede l’ actionneur à réluctance

RxL )(

Hiver 2014 4GEL−2004 Design II (modélisation)

dxxdLi

xiF )(2

),(2

dtdx

dxxdLi

dtdixLtRitv

)()()()(

)(ti

)(tv)(tx

dtdx

),( xiF

dxxdL )()(xL

ParamètresR

L(x)dL(x)/dx

ParamètredL(x)/dx

R , et

Modèle actionneur

Protocole essai identification des paramètres / calcul des champs

Énergie magnétique stockée dans l’actionneur pour une position x et un courant i donnés:

Calcul de l’énergie pour chaque position x avec bobine alimentée par un courant continu constant permet de calculer


221 )(),( ixLixWmag

2

),(2)(

IIxW

xL mag

Ii )(xL

Comment concevoir expérience d’identification de L(x) avec le calcul des champs???? ……

Force F proportionnelle à

Calcul de la Force exercée sur le cylindre ferromagnétique collé sur la corde, pour chaque position x avec bobine alimentée par un courant continu constant permet de calculer



dxxdLi

xiF )(2

),(2

dxxdL )(

dxxdL )(

Ii

2

),(2)(I

xIFdx

xdL

Comment concevoir expérience d’identification de dL(x)/dx avec le calcul des champs???? ……

Il suffit donc de simuler l’actionneur alimenté par un courant continu I constant pour plusieurs positions x sur le domaine d’utilisation de la corde vibrante (limité /excursion maximale des oscillations / position du noyau)

Pour chaque position x: On calcule l’énergie magnétique totale, on en déduit On calcule la force exercée sur le cylindre fixé sur la

corde, on en déduit



dxxdL )(

)(xL


Configuration des simulations / calcul des champs à effectuer avec FEMM:

Simulation de l’essai par calcul des champs par éléments finis dans le cas d’une alimentation par un courant continu constant : Problème de Magnétostatique (sources de champ constante, fréquence nulle)

Simulation pour plusieurs positions successives du cylindre

Traitement des résultats de simulation nécessaire pour chaque position: Calcul de l’énergie magnétique totale stockée et de la force exercée sur le cylindre à l’aide du post-processeur de FEMM


Ii

Niveaux de Modélisation des systèmes électromagnétiques

Modélisation par circuits magnétiques équivalents Modèle intégral: Utilisation forme intégrale des équations de Maxwell

sur une région donnée (théorème d’Ampère, conservation du flux) Résolution simple par Méthodes de Kirchoff (loi des nœuds et des

mailles)

Hypothèses simplificatrices Utilisable en magnétostatique seulement (courants continus) Connaissance à priori trajets du flux magnétique et conditions aux

limites est nécessaire (Notion de Réluctance peu utile pour trajets dans l’air) Variations temporelles non prises en compte (pas de courants induits ni

déplacements) Utilisation

Pré-dimensionnement analytique des dispositifs électromagnétiques Précision moyenne, Mise en œuvre facile


Niveaux de Modélisation des systèmes électromagnétiques Modèle local

Équations locales au dérivées partielles de l’électromagnétisme (Maxwell)

Résolution par méthodes de Calcul des Champs Discrétisation des équations aux dérivées partielles Résolution par méthode des Éléments Finis

Hypothèses simplificatrices Connaissance conditions aux limites du domaine d’étude nécessaires Modélisation 2D* pour les systèmes invariants / translation ou rotation. Possibilité de prise en compte des variations temporelles Possibilité de prise en compte des caractéristiques non linéaires des

matériaux (perméabilités variables, B(H) )* Effets de bord de notre actionneur qui a une structure 3D négligés…. Hélas…

10GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014

Modèle local

Utilisation Expérimentation simulée Essais de prototypes virtuels déjà dimensionnés Bonne précision Mise en œuvre lourde (édition & résolution du problème d’éléments

finis)


Niveaux de Modélisation des systèmes électromagnétiques

Modèle local Électromagnétisme

Équations de Maxwell (dérivées partielles:position, temps)


0Bdiv t

DJHrot

tBErot

Ddiv

HB

ED

EJ

Champ Électrique Champ Magnétique Densité de Courant surfacique

Déplacement Électrique

Induction Magnétique Densité de charges volumique

Permittivité Perméabilité Conductivité Électrique

E

D

H

B

J

Magnétostatique Électrostatique En statique, sans variations temporelles, équations de

Maxwell se réduisent à celles de la Magnétostatique et de l’Électrostatique qui sont des problèmes découplés

En Magnétostatique, il n’y a pas de champ électrique créé par une variation temporelle du champ magnétique. Il n’y a pas de tensions induites.

Les courants sont uniquement des courants de conduction constants.


0Erot

JHrot

0Bdiv

HB

EJ

ED

Ddiv

MagnétostatiqueCourants Continus

Les courants sont des sources de champ magnétique

Le flux magnétique est conservatif

B densité de flux magnétique dépend perméabilité du matériau o dans air

dans matériau Ferromagnétique Matériaux usuels

HB 0

HB 01000


JHrot

0Bdiv

HB

Calcul des champs en Magnétostatique Pour effectuer le calcul des champs en magnétostatique on

introduit une nouvelle fonction d’étude, le potentiel vecteur tel que

Connaissance de la répartition du potentiel vecteur sur un domaine d’étude donné permet de reconstituer la plupart des grandeurs électromagnétiques caractéristiques (flux, induction, inductances, etc.)

Les méthodes de calcul des champs par éléments finis permettent de calculer les potentiels en tous points d’un domaine d’étude dont les conditions aux frontières sont connues


ArotBA

A

Calcul des champs par Éléments Finis EF Calcul des champs en magnétostatique:

Résolution équation aux dérivées partielles reliant potentiel vecteur & sources de champs (densités de courant , aimants permanents)

sur un domaine pour lequel les conditions aux frontières sont connues (valeurs de sur frontières)

Méthode des Éléments finis: Discrétisation spatiale du domaine d’étude en éléments triangulaires Équation aux dérivées partielles discrétisées en système d’équations

linéaires dont inconnues sont les potentiels associés à chaque élément

Connaissance à priori des potentiels sur les frontières permet de résoudre le système d’équations linéaires par méthode d’inversion de matrice par exemple


A

J

Calcul des champs par Éléments Finis EF

Méthode des Éléments finis: Connaissance à priori des

potentiels sur les frontières Discrétisation spatiale du

domaine d’étude en éléments triangulaires


Logiciels de Calcul des champs / EF

Composantes principales logiciel de calcul des champs Éditeur: édition géométrie du problème, propriétés des

matériaux utilisés & conditions aux frontières du domained’étude

Mailleur Éléments Finis: Discrétisation spatiale du domaine d’étude en triangles (maillage éléments finis)

Processeur : Résolution des équations locales aux dérivées partielles discrétisées sur tout le domaine d’étudeen tenant compte des conditions imposées aux frontières du domaine d’étude

Post-Processeur: Affichage & Traitement des résultats


Environnement FEMMUtilisation interactive

Éditeur

19GEL−2004 Design II (modélisation)

Console(interactive

shell)

Fichier .femProblème

édité

Fichier .ansRésultats

Simulation

Mailleur

Processeur

PostProcesseur

Hiver 2014

Environnement FEMMUtilisation scripting/batch en lua

Éditeur

20GEL−2004 Design II (modélisation)

Fichier .femProblème

édité

Fichier .ansRésultats

Simulation

Mailleur

Processeur

PostProcesseur

exemple:demod2h14.fem

exemple:demod2h14.ans

Script en LUAexemple:

demod2h14.lua

Fichier textesortie des résultats

(si nécessaire)demod2h14.txt

Hiver 2014

Edition Problème EF Type de problème (Magnétostatique, fréquence nulle)

Définir Matériaux et leurs caractéristiques (ferrites, Cuivre +, Noyau, Air): perméabilités relatives, J densité de courant bobine,…

Éditer géométrie domaine d’étude (rectangle)

Définir type de condition aux frontières (Dirichlet, potentiel vecteur nul sur frontières: flux magnétique « ne sort pas de la boîte »)

Assigner les conditions « diri »sur les frontières Éditer successivement géométrie chaque objet du problème

(noyau, moitiés de bobine, cylindre)

Garnir intérieur de chaque objet avec matériau Assigner chaque objet à un groupe (pour déplacement ou calcul

avec postprocesseur)

Sauver problème (fichier.fem)21GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014

Maillage EF & Résolution

Lancer le maillage et la résolution

Sauver le fichier résultats (fichier.ans)


Exploitation des Résultats: Post-processeur

Charger le fichier résultats (fichier.ans)

Sélectionner un groupe d’objets sur lesquels on veut obtenir des résultats. exemples: sélectionner le groupe de la bobine

Utiliser l’instruction FEMM pour intégrer intégrer la densité de courant dans une moitié de bobine pour calculer le courant total

(vérification)

intégrer l’énergie magnétique sur tout le domaine pour calculer inductance de la bobine (identification modèle électrique actionneur)

Désélectionner le groupe avant de passer à un autre Sélectionner le cylindre pour calculer la force appliquée Utiliser l’instruction FEMM pour intégrer force sur cylindre Désélectionner groupe avant de passer à un autre traitement


Commande de FEMM par script LUA On peut utiliser FEMM en interactif (interactive shell) avec la

console (utile pour se familiariser (faire le tutoriel magnétique de femm), déconseillé pour l’identification effective de l’actionneur)

Solution plus efficace: utiliser FEMM en le commandant par un script écrit en langage LUA

On peut utiliser les capacités du langage LUA. Cela présente beaucoup d’avantages: Calculs sur les dimensions initiales pour la géométrie en lua Calculs pour traitement des résultats de simulation Réglages aisés de la taille du maillage et du domaine d’étude Possibilités de lancer plusieurs calculs en déplaçant le cylindre à chaque

calcul (boucle LUA sur la position) Possibilité de sauver les tableaux de résultats sur un fichier ASCII pour

tracés dans Matlab ou Excel.


Références Téléchargements

Pour installer FEMM 4.2 Lien pour téléchargement: http://www.femm.info/wiki/HomePage Installer FEMM dans un répertoire C:\\ExFEMM (l’exemple

demod2h14.lua a besoin de ce répertoire pour fonctionner, il génère tous les fichiers dans ce répertoire)

Il est possible de changer le répertoire de travail dans demod2h14.lua mais c’est plus simple de normaliser le répartoire pour demander de l’aide en échangeant son fichier .lua avec le consultant ou entre les membres de l’équipe

Lien Référence Langage LUA: http://www.lua.org/

Toutes les instructions de FEMM interprétées en LUA sont décrites dans le Help de FEMM (c’est un fichier pdf: menu Help/Help Topics

sur la barre de menu du haut de la fenêtre FEMM) Un éditeur commode pour le fichier .lua:

http://notepad-plus-plus.org/25GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014

Démonstration Voir exemple de fichier script LUA sur problème analogue :

demod2h14.lua

Pour exécuter script demod2h14.lua, lancer FEMM, cliquer sur

Il suffit de partir de ce fichier initial pour entrer la géométrie de l’actionneur … 80% du travail a été fait dans cet exemple!

Fichier demod2h14.lua téléchargeable sur le site (fichier de texte qui s’ouvre dans n’importe quel éditeur de texte, Notepad+ conseillé)


Conclusion


Addendum: Choix Dimensions Domaine Étude & Maillage

Limites de la méthode des Éléments finis: Connaissance à priori des potentiels sur les frontières éloignées du

domaine d’étude est nécessaire (hypothèse de modélisation) Précision et temps de calcul dépendent de la discrétisation spatiale

du domaine (taille des triangles imposées au mailleur)

Comment choisir les dimensions du domaine d’étude où le potentiel vecteur est nul par hypothèse (alors que d’après Maxwell, il n’est nul qu’à l’ infini)?

Comment choisir les variables dimensionnelles fixant le nombre de mailles du domaine d’étude?


Choix des Dimensionsdu Domaine d’Étude


B(T) B(T)

x (m) x (m)

x

y

a=.55m b=.45ma=.12m b=.13m

MeilleurB≈0 sur frontière

B≠0 sur frontière !!

a

b

Hiver 2014

Choix des Dimensionsdu Domaine d’Étude


Force sur cylindre (Fx,Fy) vs Dimension Domaine d’étude

Domaine étude a=.55m b=.45m a=.12m b=.13m DifférenceFx (N) 0.000552341 0.000262423 47.5%Fy (N) ‐0.000651521 ‐0.000550103 84.4%

Meilleur

Hiver 2014

Influence Du Maillage


Maillage initialForce sur cylindre (Fx,Fy)

Fx= 0.000552341 NFy= -0.000651521 N

Maillage initial 2 fois plus finForce sur cylindre (Fx,Fy)

Fx= 0.00054771 NFy= -0.000651143 N

Différence99.2%99.9%

Conclusion: pour ce problème, inutile de mettre 500000 mailles!!Hiver 2013

Choix Dimensions Domaine Étude & Maillage Comment choisir les dimensions du domaine d’étude où le

potentiel vecteur est nul par hypothèse (alors que d’après Maxwell il n’est nul qu’à l’ infini)? Solution: faire des essais de simulation avec des domaines d’étude de

dimensions différentes et calculer la sensibilité du calcul de la force à ces dimensions

Comment choisir les variables dimensionnelles fixant le nombre de mailles du domaine d’étude? Solution: faire des essais de simulation avec des tailles différentes de

triangles imposées au mailleur (dans chaque objet) & calculer la sensibilité du calcul de la force à ces variables.

Il suffit de changer les dimensions dans le script LUA pour faire ces essais et trouver des compromis acceptables en termes de précision vs temps de calcul


GEL 2004 Design II...

Documents

Transcript of GEL 2004 Design II...