Abdenour Lounis 1
Cours Cours électroniqueélectronique
Chapitre 5: Chapitre 5: Les amplificateurs opérationelsLes amplificateurs opérationels
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La fonction d’amplificateur opérationnel est d’amplifier le signalIl est opérationnel car ses caractéristiques nous donnent la possibilitéde créer des fonctions mathématiques telles que dérivées, intégrales, sommations etc...,
I-Introduction :
Symbôle de l’amplificateur opérationnel:
Pour un ampli opérationnel idéal, le gain est défini par : ( )ve e
SAV V+ −
=−
Ve+ est l’entrée non inverseuseVe- est l’entrée inverseuseLe gain différentiel Av est infini (105 à 107)La resistance d’entrée ou impédance d’entrée est infinie (105 à 1012 Ω)
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Schéma équivalent :
La resistance ou impédance de sortie est nulle ou très faible : Rs ~10 à 500 Ω
La réponse en fréquence va du continu jusqu’à des fréquences assez élevées(100 MHz)
Pour l’amplificateur opérationel, on prendra :
+ -
0 (approximation)Les courants d'entrée aux bornes + et - :I = I =0
V V+ −− =
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II- Montage à base d’amplificateurs opérationels:
1- Amplificateurs inverseur:
schéma :
V-
V+
Les impédances étant infinies, il n’a aucun courant qui rentre dans l’entrée inverseuse,V- , donc i- ~0, le courant i traversera R2 vers la sortie de l’AOP.
Le gain Avd est infini, dans ces conditions : V+~V- ~0
V+ est à la masse, V- se retrouve au même potentiel, comme il n’est pas reliéphysiquement à la masse, on parle de masse virtuelle
1 1
2 2
2
1
e
s
sV
e
u R i R iu R i R i
u RAu R
εε
= − ≅= − − ≅ −
= = −
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Remarque ampli inverseur : Av ne dépend que du rapport des résistances résultat fiable
Impédance d’entrée : 1
1 ' : : 0
e ee
e
e
s
V uZ
impédance d entrée Z Rimpédance de so Z
Ri
rtie
i=
= =
=
=
si on généralise à des quadrupôles quelconques :
Z1
Z22
1
sV
e
u ZAu Z
= = −
On ouvre la voie à de nombreuxfiltres en fréquence,
avantage de l’AOP est l’amplificationde signaux à certaines fréquences
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2- Amplificateur non-inverseur :
R1 et R2 forment un pont diviseur entreVs et Ve
donc :
1
1 2
1
2
1
2 2
11 1
.
1
1V
e s
sV
e
RV VR R
V R R
RA
RAV R R
R
=+
+=
+
=
=
= +
impédance : idem
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On remarque que le gain ne dépend que du rapport des resistances.Remarque : si R2=0, on a : Av = 1
ce circuit permet d’obtenir un circuit simple d’impédance d’entrée infinie et d’impédance de sortie nulle et de gain unité : suiveur de tension
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III-Montages opérationnels
a) l’additionneur inverseur:on sait que i- à l’entrée de l’A.Oest nul; loi des noeudsdonc :
1
0n
iii
=
=∑En entrée :
1 1 1
2 2 2
3 3 3
u R iu R iu R i
===( )
1 2 3
0 0 0 1 2 3
31 20
1 2 3
's
s
i i i iU R i R i R i i i
uu uU RR R R
= + += − ≅ − = − + +
= − + +
si on pose R1 =R2=R3=R’ ( )01 2 3
1.
'
n
s ii
RU u u u C uR =
= − + + = ∑
conclusion : La sortie est proportionnelle à la somme des entrées (inversé).
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b- Montage soustracteur :
amplificateur différentiel On sait que V+ = V-La tension à l’entrée non inverseuse est:
21
1 2e
RV VR R+ =
+
Si on utilise le théorème de superposition:Ve2 allumé Vs eteint + Ve2 eteint –Vs allumé
Le calcul de V- donnera:34
24 3 3 4
e sRRV V V
R R R R− = ++ +
R3
R4
V-
V+R1ve1
Ve2
On égalise V+ et V- :
32 41 2
1 2 4 3 3 4
3 2 41 2
3 4 1 2 4 3
e e s
s e e
RR RV V V V VR R R R R R
R R RV V VR R R R R R
+ −= = = ++ + +
= −+ + +
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3 2 41 2
3 4 1 2 4 3
3 42 41 2
1 2 4 3 3
3 4 2 41 2
1 2 3 3
3 4
3 41 2
31 2
2
4
31
1
2
1
1
s e e
s e e
s e e
s e e
s e
R R RV V VR R R R R R
R RR RV V VR R R R R
R R R RV V VR R R R
R RR RV V V
RR RR
RR
V VRR
= −+ + +
+= − + + += − +
+ = − +
+ =
+
42
3eRVR
−
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( )
( )
4
3 41 2
31
2
1 4
2 3
1 2
1 2
1
1
k=
on aboutit à :
1.
11
s e e
s e e
s e e
RR RV V V
RRR
R RsoitR R
kV V V
V k
k
kV V
+ = − +
=
+ = − =
+ = −
La sortie est proportionnelle à la différence des entrées
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c- Montage intégrateur:Ue =R iQ=C.Vs
Vu le sens du courant :
.
.
1 .
es
s e
q i dt
uCu d
u u dtR
tR
C
=
= −
= −
∫
∫
∫
On voit que la sortie est proportionnelle à l’intégrale de la tension d’entrée
intégrateur avec RAZ
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US
.s
e
es
U RiQ C udQidt
dUU RCdt
= −
= −=
=
La sortie est proportionnelle à la dérivée de l’entrée
d- Montage dérivateur
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e- Montage logarithmique :
Ve =R.I
I
I= V/R 1dqV
KTD sI I e
= −
K constante de BoltzmannT température en degrés Kq charge de l’electron
Pour Vd >50 mV, on peut écrire
( )
.
.
dqVKT
D s
dD s
Dd D s
s
I I eqVLogI LogIKT
IKT KTV LogI LogI Logq q I
≅
= +
= − =
En sortie, on trouve une réponse proportionnelle au logarithme népérien de l’entrée
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f- Le montage exponentiel :
1
.
.
d
e
dqVKT
qUKT
s
s s
qVKT
s s
e d
s
u Ri Ri e
u RiV
Ri e
eu
u =
= − = − −
≅ −
−
=
La tension de sortie est proportionnelle à l’exponentielle de la tension d’entrée
I
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http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02bis/cours_elec/index.html
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