Lentilles épaisses Une lentille est un système centré formé de deux DS, ou bien
d’un DS et un dioptre plan. En général, les lentilles sont
taillées dans des verres d’indice n et baignent dans l’air.
On distingue deux catégories :
1 - Le bord plus mince que le centre : Lentilles convergentes.
2 - Le bord plus épais que le centre : Lentilles divergentes.
Lentille plan - convexe convergente
Lentille plan - concave divergente
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
1
Centre optique
Remarque :
1
2
1 1 1 1
2 2 2 2
R
R
OC OS S C= =
OC OS S C
N'ON 222111 ,D,D
CSCS
La forme de la lentille
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
3
Dans les conditions de Gauss on a :
Le centre optique O d’une lentille est le point de l’axe,
appartenant au milieu d’indice n, tel qu’à tout rayon intérieur
dont le support passe par O correspondent un incident et un
émergent parallèles entre eux.
Relation de conjugaison
Association de 2 dioptres sphériques :
C2 S2 S1 C1 A A1 A’
n
Grandissement : 2111
11
.''''
AB
BA
BA
BA
AB
BA
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
4
)1()(1
)1('21 AAA
DS
n
DS
Lentille épaisse
Ce sont des lentilles telles que :
21 SO S
Les lentilles minces (d’indice n et plongées dans l’air)
Relation de conjugaison Association de 2 dioptres sphériques
Vergence
21
11 )1(
1
'
1
RRn
OAOA
On montre que :
222111
21
1221
et R
lentille la deépaisseur : Se: avec
eet e , e
CSRCS
S
RRRR
21
11 )1(
'
1
RRn
fV
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
Lentille convergente : V > 0 (f’ > 0)
Lentille divergente : V < 0 (f’ < 0) 5
Lentille
convergente
Symboles:
Lentille
divergente
Foyer objet :
Foyer image :
Grandissement :
V'f'OF
1
OA
OA
AB
BA '''
Lentille convergente : V > 0 f’’ >0 et les foyers F et F’ sont réels
Lentille divergente : V < 0 f’’<0 et les foyers F et F’ sont virtuels
Position des foyers principaux F et F’ et Grandissement transversal
VfOF
1
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
6
VRR
nOAOA
21
11 )1(
1
'
1
1
'
11
'
1V
ffOAOA1
'
'
OA
f
OA
f
22 'ff'f.f'A'F.FA
Relation de Descartes :
Relation de Newton :
Autres formes de la relation de conjugaison «Système centré plongé dans l’air »
Une lentille mince est un système centré dont les points
principaux sont confondus avec le centre optique O :
''F'H'et ;'21 fOFfOFHFOHHOSS
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
1)n(n '''''
212
1 OA
OA
HA
AH
n
n
AB
BA
On retrouve le grandissement transversal :
7
1 ' 2
1
n
n
f
f
n1 et n2 sont les indices des milieux d’entrée et de sortie de la lentille respectivement.
Lentille plongée dans l’air n1 = n2 = 1 et OFOF '
F’ O
F
B
A
A’
B’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
8
Construction de l’image d’un objet Lentille convergente
Milieux extrêmes identiques (n1 = n2 =1), donc les points
nodaux sont confondus avec les points principaux, confondus
eux aussi avec le centre optique O (N N’ H H’ O).
Tout rayon incident passant par O ne sera donc pas dévié.
F et F’ sont réels et symétriques par rapport à O
F O F’
B
A A’
B’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
9
Construction de l’image d’un objet Lentille divergente
F et F’ sont virtuels et symétriques par rapport à O
Association de deux lentilles minces :
Le doublet
Doublet de symbole (m, n, p) : (m, n, p trois nombres entiers)
ctep
f
n
e
m
f 21 ''
Doublet Association de deux systèmes centrés (L1 et L2) :
2121 '''
1
'
1
'
1
ff
e
fff
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
Lentilles accolées (e = 0) 21
21
Vou '
1
'
1
'
1VV
fff
2121 V V VeVV
Doublet Association de deux lentilles minces L1 et L2 (dans l’air)
L1 de distance focale image f’1 = O1F’1 : H’1 O1 H1
L2 de distance focale image f’2 = O2F’2 : H’2 O2 H2
L1 et L2 sont séparées par une distance e = O1O2 = H’1H2.
10
Lentilles non
accolées (e 0)
Formule de Gullstrand
Ou
Le doublet
Positionnement de F’ et H’ : exemple
'22212 .''.' ffFFFF
22
2'
''ff
FF2121 fefFFavec ''
(Intervalle optique)
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
Triangles semblables
21 ''
''ff
FH
11
F’1
O1 O2
F1
F2 F’2
L1 L2
F2s
F’ H’
(PPI)
J’
F’2s
'' 21
1 FFALL
Le doublet
Positionnement de F et H : exemple
'' f.fFF.FF 11211
11
1
'ffFF
si =0 système optique AFOCAL
(foyers F et F’ à l’infini)
Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces
21 ff
HF
12
F1
F’1
F2 F’2
O1
O2
L1 L2
F’1S
F H
J
(PPO)
Triangles semblables
'21
2 AFFALL
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