Lentilles épaisses Une lentille est un système centré formé de deux DS, ou bien

d’un DS et un dioptre plan. En général, les lentilles sont

taillées dans des verres d’indice n et baignent dans l’air.

On distingue deux catégories :

1 - Le bord plus mince que le centre : Lentilles convergentes.

2 - Le bord plus épais que le centre : Lentilles divergentes.

Lentille plan - convexe convergente

Lentille plan - concave divergente

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

1

Centre optique

Remarque :

1

2

1 1 1 1

2 2 2 2

R

R

OC OS S C= =

OC OS S C

N'ON 222111 ,D,D

CSCS

La forme de la lentille

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

3

Dans les conditions de Gauss on a :

Le centre optique O d’une lentille est le point de l’axe,

appartenant au milieu d’indice n, tel qu’à tout rayon intérieur

dont le support passe par O correspondent un incident et un

émergent parallèles entre eux.

Relation de conjugaison

Association de 2 dioptres sphériques :

C2 S2 S1 C1 A A1 A’

n

Grandissement : 2111

11

.''''

AB

BA

BA

BA

AB

BA

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

4

)1()(1

)1('21 AAA

DS

n

DS

Lentille épaisse

Ce sont des lentilles telles que :

21 SO S

Les lentilles minces (d’indice n et plongées dans l’air)

Relation de conjugaison Association de 2 dioptres sphériques

Vergence

21

11 )1(

1

'

1

RRn

OAOA

On montre que :

222111

21

1221

et R

lentille la deépaisseur : Se: avec

eet e , e

CSRCS

S

RRRR

21

11 )1(

'

1

RRn

fV

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

Lentille convergente : V > 0 (f’ > 0)

Lentille divergente : V < 0 (f’ < 0) 5

Lentille

convergente

Symboles:

Lentille

divergente

Foyer objet :

Foyer image :

Grandissement :

V'f'OF

1

OA

OA

AB

BA '''

Lentille convergente : V > 0 f’’ >0 et les foyers F et F’ sont réels

Lentille divergente : V < 0 f’’<0 et les foyers F et F’ sont virtuels

Position des foyers principaux F et F’ et Grandissement transversal

VfOF

1

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

6

VRR

nOAOA

21

11 )1(

1

'

1

1

'

11

'

1V

ffOAOA1

'

'

OA

f

OA

f

22 'ff'f.f'A'F.FA

Relation de Descartes :

Relation de Newton :

Autres formes de la relation de conjugaison «Système centré plongé dans l’air »

Une lentille mince est un système centré dont les points

principaux sont confondus avec le centre optique O :

''F'H'et ;'21 fOFfOFHFOHHOSS

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

1)n(n '''''

212

1 OA

OA

HA

AH

n

n

AB

BA

On retrouve le grandissement transversal :

7

1 ' 2

1

n

n

f

f

n1 et n2 sont les indices des milieux d’entrée et de sortie de la lentille respectivement.

Lentille plongée dans l’air n1 = n2 = 1 et OFOF '

F’ O

F

B

A

A’

B’

Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples

8

Construction de l’image d’un objet Lentille convergente

Milieux extrêmes identiques (n1 = n2 =1), donc les points

nodaux sont confondus avec les points principaux, confondus

eux aussi avec le centre optique O (N N’ H H’ O).

Tout rayon incident passant par O ne sera donc pas dévié.

F et F’ sont réels et symétriques par rapport à O

F O F’

B

A A’

B’

Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples

9

Construction de l’image d’un objet Lentille divergente

F et F’ sont virtuels et symétriques par rapport à O

Association de deux lentilles minces :

Le doublet

Doublet de symbole (m, n, p) : (m, n, p trois nombres entiers)

ctep

f

n

e

m

f 21 ''

Doublet Association de deux systèmes centrés (L1 et L2) :

2121 '''

1

'

1

'

1

ff

e

fff

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

Lentilles accolées (e = 0) 21

21

Vou '

1

'

1

'

1VV

fff

2121 V V VeVV

Doublet Association de deux lentilles minces L1 et L2 (dans l’air)

L1 de distance focale image f’1 = O1F’1 : H’1 O1 H1

L2 de distance focale image f’2 = O2F’2 : H’2 O2 H2

L1 et L2 sont séparées par une distance e = O1O2 = H’1H2.

10

Lentilles non

accolées (e 0)

Formule de Gullstrand

Ou

Le doublet

Positionnement de F’ et H’ : exemple

'22212 .''.' ffFFFF

22

2'

''ff

FF2121 fefFFavec ''

(Intervalle optique)

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

Triangles semblables

21 ''

''ff

FH

11

F’1

O1 O2

F1

F2 F’2

L1 L2

F2s

F’ H’

(PPI)

J’

F’2s

'' 21

1 FFALL

Le doublet

Positionnement de F et H : exemple

'' f.fFF.FF 11211

11

1

'ffFF

si =0 système optique AFOCAL

(foyers F et F’ à l’infini)

Chapitre 4 : Lentilles épaisses et minces

21 ff

HF

12

F1

F’1

F2 F’2

O1

O2

L1 L2

F’1S

F H

J

(PPO)

Triangles semblables

'21

2 AFFALL