Lahlou DAHMANI Universit Mouloud Mammeri
Master of Sciences (USA) TIZI-OUZOU
CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS DUNE CONSTRUCTION METALLIQUE
Office des Publications Universitaires
Lahlou DAHMANI
Matre Assistant Charg de Cours Dpartement de gnie civil
Universit Mouloud Mammeri de ( TIZI-OUZOU )
CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS DUNE CONSTRUCTION METALLIQUE
Lahlou DAHMANI
Matre Assistant Charg de Cours Dpartement de gnie civil
Universit Mouloud Mammeri de ( TIZI-OUZOU )
CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS DUNE CONSTRUCTION METALLIQUE
TABLE DES MATIERES
CH.I- Etude au vent selon NV65 ....... 1- Gnralits et dfinition........... 2- Dtermination de la pression de calcul du vent....... 3- Pression dynamique de base..... 4- Coefficient de pression rsultant.. 4.1- Coefficient de pression extrieure....... 4.2- Coefficient de pression intrieure... 5- Action densemble... 6- Exemple de calcul au vent dun hangar industriel... CH.II- Action de la neige selon N 84...... 1- Objet et domaine dapplication....... 2- Charge de neige sur le sol.............................. 3- Charge de neige sur la toiture... 4- Cas de rpartition des charges.. 4- Coefficients de forme.... 5- Exemple dapplication........... CH.III- Calcul des pannes....... 1- Introduction............................ 2- Dtermination des sollicitations......... 3- Principe de dimensionnement......... 4- Exemple dapplication................ 5- Calcul des liernes........ 6- Calcul de lchantignolle.... CH.IV- Calcul des lisses........... 1- Introduction........................................ 2- Dtermination des sollicitations.... 3- Principe de dimensionnement.... 4- Exemple dapplication...........................
11 11 11 12 16 16 18 22 27 57 57 57 58 58 59 68 71 71 71 72 74 89 91 95 95 95 95 96
3
CH.V- Calcul des potelets........................ 1- Introduction....... 2- Dtermination des sollicitations........ 3- Principe de dimensionnement... 4- Exemple dapplication.. CH.VI- Calcul des contreventements. 1- Introduction........................... 2- Les diffrents types de contreventement....... 3- Calcul de la poutre au vent en pignon....... 4- Vrification des montants de la poutre au vent..... 5- Calcul de la pale de stabilit en long pan.... CH.VII- Calcul des fermes.............. 1- Introduction................. 2- Type de ferme de toitures... 3- Les assemblages dans les fermes.... 4- Dtermination des charges et surcharges... 5- Choix de la section.... 6- Exemple dapplication... CH.VIII- Calcul des poteaux....... 1- Introduction.................... 2- Efforts dans les poteaux............. 3- Calcul des poteaux..... 4- Exemple dapplication... CH.IX- Bases des poteaux... 1- Introduction................. 2- pied de poteau articul.................... 2.1- Surface de la platine....... 2.2- Epaisseur de la platine....... 3- Les tiges dancrages...... 4- Exemple dapplication..
101 101 101 102 104 109 109 109 110 114 118 121 121 121 123 124 125 128 145 145 145 146 147 157 157 158 158 158 159 160
4
CH.X- Etude au vent selon RNV 99... 1- Introduction... 2- Domaine dapplication.. 3- Dtermination de la pression statique du vent...... 3.1- Calcul de la pression dynamique.... 3.2- Valeur de la pression dynamique de rfrence... 4- Calcul du coefficient dexposition ...... 5- Calcul des facteurs de site.... 5.1- Catgorie du terrain.. 5.2- Coefficient de rugosit.. 5.3- Coefficient de topographie... 6- Calcul du coefficient dynamique. 7- Dtermination des coefficients de pression. 7.1- Coefficient de pressions extrieures..... 7.2- Coefficients de pressions intrieures.... 8- Exemple dapplication...... 9- Action densemble........ CH.XI- Action de la neige selon RNV 99... 1- Objet et domaine dapplication..... 2- Charge de neige sur le sol............................. 3- Charge de neige sur la toiture... 4- Coefficients de forme... 4.1- Toiture simple un versant... 4.2- Toiture simple deux versants.. 4.3- Toiture versants multiples symtriques.. 4.4- Toiture versants multiples dissymtriques.. 5- Exemple dapplication... ANNEXE.... BIBLIOGRAPHIE....
165 165 165 165 166 166 167 168 168 169 169 170 170 170 177 178 194 201 201 201 202 202 203 204 205 206 206 209 217
5
Avant-propos Le prsent manuel, qui sadresse aux ingnieurs ainsi quaux tudiants de gnie civil, a pour principal objet de prsenter dune manire simple les diffrentes tapes de calcul dune hall industrielle avec un rappel thorique au dbut de chaque chapitre. Ce manuel sadresse en gnral tous ceux qui, ayant acquis les connaissances de base en Rsistance des Matriaux, et en rglementation relative aux structures en acier, souhaitent aborder le calcul lmentaire des structures mtalliques. En attendant la prochaine dition dun autre ouvrage avec le nouveau rglement (Eurocode 3), les calculs ont t conduits selon les rglements toujours en vigueur ; CM 66 pour le dimensionnement des diffrentes lments de la construction, NV 65 modifies 99 pour leffet du vent et N 84 modifies 95 pour la neige. Les deux derniers chapitres (CH.X et CH.XI) ont t inclus pour traiter les effets de la neige et du vent selon le nouveau rglement ; (RNV99 Algrien). Toutefois, tant dans le choix de la mthode de calcul que la prsentation gnrale, des amliorations sont certainement possibles, et les suggestions des lecteurs seront tudies avec intrt en vue dditions ou de travaux complmentaires ultrieurs. Je tiens a remercier toute personne ayant contribu llaboration et limpression de ce manuel, en particulier Messieurs Mechiche Mohand Oussalem et Labiod Mahfoud , enseignants la facult de gnie de la construction , qui ont lu le texte et qui ont apport leurs suggestions et commentaires constructifs.
Mr. Dahmani Lahlou
E.mail : [email protected]
Anne 2009
7
SYMBOLES UTILISES
Les principaux symboles utiliss sont les suivants : CHARGES G : Charges permanentes P : Surcharges dentretien Nn : Neige normale Ne: Neige extrme Vn : Vent normal Ve : Vent extrme Fe : Force dentranement SOLLICITATIONS Qx : Charge applique dans le plan lme Qy : Charge applique dans le plan de lme Mx : Moment flchissant autour de laxe xx caus par la charge QyMy : Moment flchissant autour de laxe yy caus par la charge QxN : Effort normal T : Effort tranchant CARACTERISTIQUE DU MATERIAU E : Module dlasticit longitudinale
e : Contrainte limite dlasticit : Coefficient de Poisson CARACTERISTIQUE GEOMETRIQUE DES SECTIONS A : Aire de la section transversale I : Moment dinertie de flexion W : Module de rsistance de la section p: Poids propre
9
i : rayon de giration t : Epaisseur xx : Axe parallle aux semelles (Axe fort) yy :Axe perpendiculaire aux semelles (Axe faible) AUTRES SYMBOLES : Contrainte normale : Contrainte de cisaillement : Dplacement : Elancement f : Flche fad : Flche admissible
es
ea
es
b
h
y
y
x x
10
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Etude au vent selon NV 65 1- Gnralits et dfinitions : On admet que le vent a une direction densemble moyenne horizontale, mais quil peut venir de nimporte quel ct. L'action du vent sur un ouvrage et sur chacun de ses lments dpend des caractristiques suivantes : Vitesse du vent. Catgorie de la construction et de ses proportions densemble. Configuration locale du terrain (nature du site). Position dans lespace : (constructions reposants sur le sol ou loignes du sol) . Permabilit de ses parois : (pourcentage de surface des ouvertures dans la surface totale de la paroi). 2- Dtermination de la pression de calcul du vent. La pression statique de calcul du vent est donne par la formule suivante:
rmsh CkkqP .... = D'aprs N.V. 65 avec : pression dynamique agissant la hauteur h. hq : coefficient de site. sk : coefficient de masque. mk : coefficient de rduction. : coefficient rsultant. rC Pour une hauteur h (en mtres) au - dessus du sol, la pression dynamique hq est donne par la formule suivante :
1060185.2 q
hhqh ++= valable pour mh 500 (NV 65, art.1,241)
11
CH. I : Etude au vent selon NV 65
avec 10q : pression dynamique de base ( agissant la hauteur mh 10= )
h : hauteur du point considr. Remarques : 1. La hauteur h est compte partir du sol environnant suppos
sensiblement horizontal dans un grand primtre en plaine autour de la construction.
2. Pour les constructions en bordure immdiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m gale celle rgnant 10 m.
3. Au del de 1000 m. le cahier de charges doit obligatoirement prescrire les pressions dynamiques de base prendre en compte dans les calculs.
4. Lorsque le sol environnant la construction prsente des dnivellations avec fortes pentes, la hauteur h est compte partir d'un niveau infrieur celui du pied de la construction.
3- Pression dynamique de base : q10 Les rgles fixent, pour chaque rgion, une pression dynamique de base normale et une pression dynamique de base extrme. Elles sont dtermines une hauteur h = 10 m. au dessus du sol pour un site normal sans effet de masque et pour une surface de 0.50 m. de ct.
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
La pression dynamique de base est donne par le tableau 1 suivant: Tableau 1 : Pression dynamique de base 10q Zone Normale (daN/m2) Extrme (daN/m2) 1 40 70 2 50 87.5 3 60 105 * voir tableau 4 (en page16) pour les diffrentes zones du vent en Algrie Remarques: 1- Le rapport de la pression dynamique extrme la pression dynamique de base normale est gale 1.75 : ( Ve = 1.75 Vn ) (NV.65,art.1,22) 2- les valeurs de la pression dynamique de base sont tires de la formule de Bernouilli suivante : q = .v2 v2/16.3 (dan/m2) avec v = vitesse du vent (m/s) 3.1- modification des pressions dynamiques de base 3.1.1- effet de la hauteur au-dessus du sol
La variation de la vitesse du vent avec la hauteur h dpend de plusieurs facteurs : le site, la vitesse maximale du vent et le freinage d au sol.
Soit qh la pression dynamique agissant la hauteur h au-dessus du sol exprime en mtres, q10 la pression dynamique de base 10 m de hauteur.
Pour h compris entre 0 et 500 m, le rapport entre qh et q10 est dfini par la formule :
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
1060185.2 q
hhqh ++= (NV.65, art.1,241)
La hauteur h est compte partir du sol environnant suppos sensiblement horizontal dans un grand primtre en plaine autour de la construction.
Pour les constructions en bordure immdiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m gale celle rgnant 10 m.
Lorsque le sol environnant la construction prsente des dnivellations avec fortes pentes, la hauteur h est compte partir d'un niveau infrieur celui du pied de la construction.
3.1.2- effet de site A lintrieur dune rgion laquelle correspondent des valeurs dtermines des pressions dynamiques de base, il convient de tenir compte de la nature du site dimplantation de la construction. Les valeurs des pressions dynamiques de base normales et extrme dfinies ci-dessus doivent tre multiplies par un coefficient de site Ks. Les coefficients de site Ks sont donns par le tableau 2 suivant en fonction de la nature du site (protg, normal ou expos). Tableau 2 : Les coefficients de site Zone 1 Zone 2 Zone 3 Site protg 0.8 0.8 0.8 Site normal 1.0 1.0 1.0 Site expos 1.35 1.30 1.25
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
Remarques :
Les rgles NV65 considrent trois types de sites :
1. Site protg. Exemple : Fond de cuvette bord de collines sur tout son pourtour et protg ainsi pour toutes les directions du vent.
2. Site normal. Exemple: Plaine ou plateau de grande tendue pouvant prsenter des dnivellations peu importantes, de pente infrieure 10 % (vallonnements, ondulations).
3. Site expos. Exemples : Au voisinage de la mer ; le littoral en gnral (sur une profondeur d'environ 6 km) ; le sommet des falaises ; les les ou presqu'les troites. A l'intrieur du pays : les valles troites o le vent s'engouffre etc..
3.13- effet de masque Il y a effet de masque lorsqu'une construction est masque partiellement ou totalement par d'autres constructions ayant une grande probabilit de dure. Une rduction denviron 25% de la pression dynamique de base peut tre applique dans le cas o on peut compter sur un effet d'abri rsultant de la prsence d'autres constructions. Mais pour des raisons de scurit on prend gnralement Km = 1. 3.14- effet des dimensions Le vent est irrgulier, surtout au voisinage du sol, et ne souffle pas avec la mme vigueur simultanment en tout point dune mme surface ; la pression moyenne diminue donc quand la surface frappe augmente. On en tient compte en multipliant la pression
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
dynamique par un coefficient rducteur ( ) fonction de la plus grande dimension, horizontale ou verticale, de la surface offerte au vent affrente llment considr dans le calcul. Remarque : La totalit des rductions autorises par les rgles: effet de masque et de dimension ne doit en aucun cas, dpasser 33 %. (NV.65, art. 1,245) 4- Calcul du coefficient de pression rsultant Cr : Le coefficient de pression rsultant Cr est dtermin comme suit: ier CCC = avec: Ce : coefficient de pression extrieure Ci : coefficient de pression intrieure 4.1- Coefficient de pression extrieure Ce : Pour une direction donne du vent, les faces de la construction situes du ct du vent sont dites "au vent" les autres y compris les faces pour lesquelles le vent est rasant, sont dites "sous vent". Paroi AB " au vent " Parois BC, CD et AD " sous vent " Versant EF " au vent " Versant FG " sous vent "
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
GVent
D
BC
EF G
A
Vent
B
A
C
D
E
F
4.1.1- Convention de signes:
Int.
Ce
Ce > 0 Pression ( Surpression )
Int.
Ce
Ce < 0 Dpression (Succion)
4.1.2- Parois verticales: A D
CB
Face AB "au vent": Ce = + 0.8 Faces BC,CD et AD "sous vent": Ce = - ( 1.3 0 - 0.8 ) avec 0 : coefficient donn par le diagramme (R-III-5) du rglement N.V.65 en fonction des dimensions de la construction. (voir aussi annexe I)
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
4.1.3- Versants de toitures: Ce est dtermin par le diagramme (R-III-6) N.V.65 suivant la direction du vent en fonction de ( 0 ) et de l'inclinaison de la toiture. (voir aussi annexe II) 4.2- Coefficient de pression intrieure : iC Le coefficient de pression intrieur " " est dtermin en fonction de la direction du vent et des permabilits des parois (pourcentage de surface des ouvertures dans la surface totale de la paroi) qui permet leffet du vent de se manifester lintrieur du btiment par une surpression ou une dpression.
iC
4.2.1- Permabilits des parois: Une paroi une permabilit au vent % si elle comporte des ouvertures dont la somme des aires reprsente % de son aire totale. A
B
a
b
100% =
BAba
On considre trois catgories de constructions: Construction ferme: 5% Construction partiellement ouverte: 5% < < 35% Construction ouverte: 35%
18
CH. I : Etude au vent selon NV 65
4.2.2- Convention de signe:
iC
Dpression intrieure ( ) 0piC
iC
Pression intrieure (C ) 0fi
4.3- Valeurs des coefficients de pression intrieures iC4.3.1- Parois verticales: a- Constructions fermes: 5% Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique: Soit une pression: D A
B
V
Ci = +0.6 (1.8 - 1.3 0 ) Soit une dpression: Ci = - 0.6 (1.3 0 - 0.8 )
C b- Construction une paroi ouverte : 35% b.1- Paroi ouverte au vent:
D A
B
VParoi AB ( 35 ) : Ci = - 0.6 (1.3 0 - 0.8) Parois BC, CD et AD ( 5 ) : C Ci = + 0.8
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
b.2- Paroi ouverte ( 35 ) sous le vent, normale au vent : Paroi AB ( 35 ) :
V
A D
B C
Ci = + 0.6 ( 1.8 - 1.3 0 ) Parois BC, CD et AD ( 5 ) : Ci = - (1.3 0 - 0.8 ) b.3- Paroi ouverte ( 35 ) sous le vent, parallle au vent. Paroi AB ( 35 ) :
A Ci = + 0.6 ( 1.8 - 1.3 0 ) BV Parois BC, CD et AD ( 5 ) :
Ci = - ( 1.3 0 - 0.8 ) C D c- Construction ouverte comportant deux parois opposes ouvertes : c.1- Parois ouvertes ( 35 ) normales au vent : Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique : Soit une surpression : Ci = + 0.6 (1.8 - 1.3 0 ) D Soit une dpression : Ci = - 0.6 (1.3 0 - 0.8 )
A
B
V
C
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
c.2- Parois ouvertes ( 35 ) parallles au vent : Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique : soit une surpression :
A Ci = + 0.6 (1.8 - 1.3 0 ) soit une dpression : Ci = - (1.3 0 - 0.8 )
B
C
V
D d- Constructions partiellement ouvertes ( 5 < < 35 ): On applique sur les faces intrieures des diffrentes parois soit des surpressions soit des dpressions par interpolation pour chaque direction du vent entre les actions intrieures de mme signes dtermines selon la construction est ferme ou ouverte.
)( iferiouviferi CCCC +=fer
fer
35
ou bien
feriferiouviouvi CCCC
=
3535)(
1re Interpolation
A
B
C
D
C
D
B
A
A
B
Part. Ouverte
Ouverte
Ferme
C Vent
D
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
4.3.2- Versants de toitures: Le coefficients de pression intrieures " Ci " pour la toiture est le mme que ceux des parois intrieures fermes. 5- Action densemble : Cette action permet de calculer les lments principaux assurant la stabilit de louvrage : portiques, contreventements, poteaux, etc. Laction densemble du vent soufflant dans une direction donne sur une construction est la rsultante gomtrique de toutes les actions sur les diffrentes parois. Pour certains ensembles, elle peut se dcomposer : suivant la direction horizontale du vent en une composante T
Trane, produisant un effet dentranement et de renversement ;
suivant une direction verticale ascendante, en une composante
U Portance, produisant un effet de soulvement et, ventuellement, de renversement.
Dans quelques cas particuliers, ces deux composantes peuvent tre calcules directement laide des coefficients globaux Ct et Cu . Par exemple pour une construction base rectangulaire et toiture terrasse : la force dentranement ou de renversement est exprime par : qhaT 3.1= quelle que soit la nature de la construction (ferme ou ouverte ). La force de soulvement ou bien portance centre est exprime
par :
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
- constructions fermes : uqSU 8.0= - constructions ouvertes : uqSU 3.1= Su : laire de la projection horizontale de la construction. Laction densemble ainsi calcule doit tre frappe dans certains cas par un coefficient de majoration (voir tableau 3), au moins gal lunit, donn en fonction de la priode T , en seconde, du mode fondamental doscillation de louvrage, pour tenir compte de leffet produit par une succession de rafales de vent.
Tableau 3 : Coefficient de majoration dynamique Ossature Pression normale Pression extrme
Bton
arm ( )T3.07.085.0 +=T3.07.0 +=
sans excder 1.27
sans excder 1.08
Acier T5.05.0 += sans excder 1.47
( )T5.05.085.0 += sans excder 1.25
5.1- Bloc unique toiture unique : 5.1.1- Vent normal aux gnratrices : Laction densemble est obtenue par la composition gomtrique des actions rsultantes totales sur les diffrentes parties de la construction.
VT
U
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
5.1.2- Vent parallle aux gnratrices : Laction densemble est obtenue par la composition gomtrique des actions rsultantes totales sur les diffrentes partie de la construction et ventuellement dune force horizontale dentranement dfinie ci-aprs :
valable uniquement lorsque :SqCF hte ..= 4fha
D
A B
C
a - 4.h
f
h
a
b
Fe
24
CH. I : Etude au vent selon NV 65
avec : ( )habS 4.cos. = F SqC hte ..=
Valable si : avec ha .4f ( )haABCLongueurS .4)( =
cos)(bABCLongueur =
hq : pression dynamique au niveau de la crte de la toiture.
Ct : coefficient qui peut prendre les valeurs suivantes : Ct = 0.01 si la surface est plane. Ct = 0.02 si la surface comporte des plis ou ondes normaux la direction du vent. Ct = 0.04 si la surface comporte des nervures normales la direction du vent.
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CH. I : Etude au vent selon NV 65
Tableau 4 : Classifications des zones de neige en Algrie
Ordre Wilayas Zone Ordre Wilayas Zone 01 ADRAR II 25 CONSTANTINE I
02 CHLEF I 26 MEDEA I
03 LAGHOUAT III 27 MOSTAGANEM I
04 OUM EL BOUAGHI I 28 MSILA III
05 BATNA I 29 MASCARA I
06 BEDJAIA I 30 OUARGLA II
07 BISKRA I 31 ORAN I
08 BECHAR II 32 EL-BAYADH II
09 BLIDA I 33 ILLIZI I
10 BOUIRA I 34 B. B. ARRERIDJ I
11 TAMANRASSET I 35 BOUMERDES I
12 TEBESSA I 36 EL TARF I
13 TLEMCEN I 37 TINDOUF II
14 TIARET II 38 TISSEMSILT I
15 TIZI OUZOU I 39 EL OUED I
16 ALGER I 40 KHENCHELA I
17 DJELFA III 41 SOUK AHRAS I
18 JIJEL I 42 TIPAZA I
19 SETIF I 43 MILA I
20 SAIDA I 44 AIN DEFLA I
21 SKIKDA I 45 NAAMA II
22 SIDI BEL ABBES I 46 A.TIMOUCHENT I
23 ANABA I 47 GHARDIA II
24 GUELMA I 48 RELIZANE I
26
CH. I : Etude au vent selon NV 65
6- Exemple de calcul au vent dun hangar industriel : A Faire une tude au vent dun hangar industriel de la figure ci dessus : Donnes : Longueur : 40 m Largeur : 16 m Hauteur totale : h = 7.5 m Lieu dimplantation du hangar : Tizi-Ouzou Nature du site : Normal Construction : Non masqu Ouvertures : Paroi AB : Une ouverture de (44) m. Parois BC et AD : Deux ouvertures de (21) m. Paroi CD : Sans ouvertures.
B
C DEF
G
21
21
21
44 21
40.0 m 7.5 m
6.0 m
16.0 m
27
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Solution : 1- Calcul des permabilits des parois % : Le calcul de la permabilit des parois nous permet de connatre la nature de la construction (ferme, ouverte, ou partiellement ouverte ?). Paroi AB : une ouverture de (44)m.
%15100
21650.1166
44 =
+=
5% < = 15% < 35% la paroi AB est partiellement ouverte. Parois BC, et AD : deux ouvertures de (22)m. ( ) %66.1100
640212 =
= = 1.66% < 5% les parois BC, et AD sont fermes. Paroi CD : sans ouvertures. = 0% < 5% la paroi CD est ferme. 2- Calcul des rapports de dimensions :
2.040
5.7 ==ah
a 5.0
165.7 ==
bh
b
28
CH. I : Etude au vent selon NV 65
2.1- Calcul du coefficient 0 : a- Vent normal la grande face Sa : ( a0 ) a = 0.2 < 0.5 on calcule ( 0a ) par le quadrant infrieur gauche (voir Annexe I) en fonction de b. b = 0.5 a0 = 1.00 b- Vent normal la petite face Sb : ( 0b ) b = 0.5 < 1.0 on calcule ( 0b ) par le quadrant infrieur droit (voir Annexe I) en fonction de a. a = 0.2 0b = 0.85 3- Calcul des coefficients de pression : 3.1- Coefficients de pression extrieures Ce : a- Vent normal la petite face Sb : ( 0b ) a1- Parois verticales : Paroi AB au vent :
bec 08.0 +=
Parois BC,CD, et AD sous vent :
A
B C
D
-0.31
+0.8 vent
-0.31F
E
-0.30 -0.30
-0.31 G
( ) 31.08.03.1 0 == bec a2- Versants de toitures : vent // aux gnratrices
29
CH. I : Etude au vent selon NV 65
pour ( = 0 et 0b = 0.85 ) 30.0=ec (Voir Annexe II) b- Vent normal la grande face Sa : ( 0a ) b1- Parois verticales : Paroi BC au vent : c e
a= + 08 0. Parois CD,AD, et AB sous vent : ( )ce a= = 13 08 0 50. . . b2- Versants de toitures : vent aux gnratrices. pour ( = 11 et 0a = 1.00 ) Versant EF au vent 65.0=ec (Annexe II, quadrant droit) Versant FG sous vent c e = 0 35. (Annexe II, quadrant gauche) Remarque : Les coefficients de pressions extrieures de la toiture peuvent tre calculs par les formules empiriques suivantes : (NV.65 , art. 2,931-21) 1- Vent normal aux gnratrices : Versant au vent :
+=
10025.02
eC pour 100
=
10045.02
eC pour 10 40
AB
C D
-0.5
+0.8vent
F
E
-0.65 -0.35 -0.5
G
-0.5
Versant sous vent :
30
CH. I : Etude au vent selon NV 65
=
100333.05.1
eC pour 100
+=
10060.05.0
eC pour 4010
2- Vent parallle aux gnratrices: La valeur de pour les deux versants est donne par lune des formules ci-dessus en faisant
eC0= .
3.2- Coefficients de pressions intrieures Ci: a- Vent normal la petite face AB : ( 0b ) a1- Parois verticales : Hypothse : Les coefficients de pression intrieures pour la construction partiellement ouverte (cas a) sont calculs par interpolation linaire entre la construction ferme (cas b) et la construction ouverte (cas c). Cas b : (construction ferme). Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( ) 18.08.03.16.0 0 == bic on prend 20.0=ic Soit une pression : ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= bic Cas c : (construction ouverte).
A D A D
B C
+0.42
B C
-0.20 vent
(Cas b)
31(Cas c)
vent
A
B C
D
-0.20 +0.8
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Paroi AB: ( ) 18.08.03.16.0 0 == bic Soit 20.0=ic Parois BC,CD,etAD: c i
b= + 0 8 0. Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation linaire entre le (cas b) et le (cas c) Remarque 1: Daprs le rglement neige et vent (NV.65 art.2,14) Lorsque : -0.20 < Ci < 0 on prend Ci = - 0.20 Lorsque : 0 < Ci < + 0.15 on prend Ci = + 0.15 Remarque 2: La premire interpolation se fait toujours entre les actions de mmes signes (NV.65 , art. 2,144) Paroi AB
20.0=ifc ; 20.0=ioc 20.0=ipc Parois BC,CD,etAD:
42.0+=ifC ; 8.0+=ioC
( ) ( ) 54.053551542.08.042.0
535+=
++=+= fifIoifip CCCC
A D
B C(Cas a)
-0.20 +0.54 vent
F
E +0.54 G
32
CH. I : Etude au vent selon NV 65
a2- Versants de toitures : Les coefficients de pressions intrieures pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Parois intrieures fermes : Cip = +0.54 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = +0.54 b- Vent normal la petite face CD : ( 0b ) b1- Parois verticales : Cas b : (construction ferme). Soit une dpression : ( ) 18.08.03.16.0 0 == bic on prend 20.0=ic Soit une pression : ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= biC Cas c : (construction ouverte). Paroi AB: ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= bic Parois BC,CD,etAD: ( ) 31.08.03.1 0 == bic Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation entre le (cas b) et le (cas c)
A
B C
D
-0.20 vent
A
B C
D
+0.42
(Cas b)
(Cas c)
vent A
B C
D
+0.42 -0.31
33
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Paroi AB : 42.0+=ifc ; 42.0+=ioc 42.0+=ipc Parois BC,CD,etAD: 20.0=ifC ; 31.0=ioC
( ) ( ) ( ) ( )[ ]23.0
53551520.031.020.0
535=
+=
+= fifioifip CCCC
b2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Parois intrieures fermes : Cip = -0.23 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = -0.23
A
B C
D
+0.42 -0.23 vent F
-0.23 GE
(Cas a)
c- Vent normal la grande face BC : ( 0a ) c1- Parois verticales : Cas b : (construction ferme). Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( )Ci a= = 0 6 13 0 8 0 30. . . .
AB
C D
A B
C D
+0.3 -0.3vent
(Cas b)
34
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Soit une pression : ( )Ci a= + = +0 6 18 13 0 30. . . . Cas c : (construction ouverte). Paroi AB: ( )Ci a= + = +0 6 18 13 0 30. . . . Parois BC,CD,etAD: ( )c i a= = 13 0 8 0 50. .
AB
C D
vent-0.5
+0.3
. Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation linaire entre les actions de mme signes du (cas b) et du (cas c) Paroi AB :
3.0
3.0;3.0
+=+=+=
ip
ioif
CCC
Parois BC,CD,etAD:
3.0=ifC ; 5.0=ioC
( ) ( ) ( ) ( )[ ]36.0
53551530.05.03.0
535=
+=
+= fifioifip CCCC
(Cas c)
AB
C
+0.3 +0.8
-0.36
vent F
-0.36 G E
D (Cas a)
35
CH. I : Etude au vent selon NV 65
c2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Parois intrieures fermes : Cip = -0.36 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = -0.36 3.4- Coefficients de pression rsultants Cr:
ier CCC = a- Vent normal la paroi AB :
A
B C
D
-0.20 +0.54
A
Bvent
C
D
+0.8
-0.31
-0.31
-0.31
A
B C
D
+1.0
-0.85
-0.85
-0.85
G E
F-0.84 -0.84
GE +0.54
F
G
F -0.30 -0.30
E
Action Extrieure : Ce Action Rsultant : CrAction Intrieure :Ci
36
CH. I : Etude au vent selon NV 65
b- Vent normal la paroi CD :
A
BC
D
+0.42 -0.23
A
B C
D
-0.73
-0.08
+1.03
-0.08
A
BC
D
-0.31 +0.8
-0.31
E
F
G
-0.30 -0.30
E
F
G-0.23 E
F
G
-0.07 -0.07
-0.31
vent
Action Rsultant : CrAction Extrieure : Ce Action Intrieure :Ci
c- Vent normal la paroi BC:
-0.8 -0.5AB
C D
+0.3
-0.36
AB
C D
-0.5
-0.5
+0.8
AB
C D
+1.16 -0.14
-0.14
F
E
-0.29 +0.01
G
F
E -0.36 G
F
E
-0.65 -0.35
vent
G
Action Intrieure :Ci Action Rsultant : CrAction Extrieure : Ce
37
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Les diffrents rsultats des coefficients de pression obtenus ci-dessus sont regroups dans le tableau n 5 ci-contre. Tableau 5 : Tableau rcapitulatif des coefficients de pression :
PAROIS VERTICALES
VERSANT DE TOITURE
Direction du vent
AB
BC CD AD EF FG
Ce
+0.8 -0.31 -0.31 -0.31 -0.30 -0.30
CI
-0.20 +0.54 +0.54 +0.54 +0.54 +0.54
=0
Cr
+1.0 -0.85 -0.85 -0.85 -0.84 -0.84
Ce
-0.5 +0.8 -0.5 -0.5 -0.65 -0.35
Ci
+0.3 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36
=90
Cr
-0.8 +1.16 -0.14 (-0.20)
-0.14 (-0.20)
-0.29 +0.01 (+0.15)
Ce
-0.31 -0.31 +0.8 -0.31 -0.30 -0.30
Ci
+0.42 -0.23 -0.23 -0.23 -0.23 -0.23
=180
Cr
-0.73 -0.08 (-0.20)
+1.03 -0.08 (-0.20)
-0.07 (-0.20)
-0.07 (-0.20)
A
B C
D F
E G Vent
38
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Dans le tableau n6 on a reprsent les coefficients de pressions rsultants les plus dfavorables pour le calcul des lments de la construction. Tableau 6 : Les actions rsultantes retenir pour le calcul des lments.
rC
Parois verticales Versants de
toitures
AB BC et AD CD EF FG
Pression +1.0 +1.16 +1.03 +0.15 +0.15
dpression -0.8 -0.85 -0.85 -0.84 -0.84
Remarque : Daprs le rglement neige et vent (NV.65 art.2,14) Lorsque : -0.20 < Ci < 0 on prend Ci = - 0.20 Lorsque : 0 < Ci < + 0.15 on prend Ci = + 0.15 4- Etude au vent dans le cas o la construction est ferme : Remarque : Durant la nuit et les jours fris les ouvertures sont gnralement supposes fermes. 4.1- Coefficients de pression extrieures Ce : (mme chose que precdemment; voir 3.1-).
39
CH. I : Etude au vent selon NV 65
4.2- Coefficients de pression intrieurs Ci : a- Vent normal la petite face AB : ( 0b ) a1- Parois verticales : Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( )c i b= = 0 6 13 0 8 0 200. . . . Soit une pression : ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= bic a2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Pression intrieure : Ci = +0.42 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = +0.42 Dpression intrieure : Ci = -0.20 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = -0.20
+0.42 E
F
A
B C
D
-0.20
A
B C
D
+0.42
F
E -0.20
vent
G
vent
G
40
CH. I : Etude au vent selon NV 65
b- Vent normal la grande face BC : ( 0a ) b1- Parois verticales : Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( )Ci a= = 0 6 13 0 8 0 30. . . . Soit une pression : ( )Ci a= + = +0 6 18 13 0 30. . . . b2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Pression intrieure : Ci = +0.30 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = +0.30 Dpression intrieure : Ci = -0.30 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = -0.30
AB
-0.3
F
E -0.30
vent
G
DC
B A
D
+0.3
F
E +0.30
vent
G
C
41
CH. I : Etude au vent selon NV 65
4.3- Coefficients de pression rsultants Cr:
ier CCC = a- Vent normal la paroi AB : Dpression intrieure : Pression intrieure :
A
B C
D
+0.8
-0.31
-0.31
-0.31
-0.20
E
F
G
A
B C
D
-0.20
A
B C
D
+1.00 -0.11
-0.11
-0.10 -0.10
E
F
G
vent
G
F
E
-0.30 -0.30
-0.11
Action Rsultant : CrAction Intrieure :CiAction Extrieure : Ce
A
B C
D
+0.8
-0.31
-0.31
-0.31
+0.42 E
F
G
A
B C
D
+0.42
vent
G
F
E
-0.30 -0.30
A
B C
D
+0.38 -0.73
-0.73
G
F
E
-0.72 -0.72
-0.73
Action Rsultant : CrAction Intrieure :CiAction Extrieure : Ce
42
CH. I : Etude au vent selon NV 65
b- Vent normal la paroi BC : Dpression intrieure : pression intrieure :
AB
C D
-0.3
AB
C D
+1.10 -0.15
-0.15
-0.15
-0.05
G
F
E
-0.35
G
F
E -0.30
A B
C D -0.5
-0.5
-0.5 +0.8
vent
-0.35
G
F
E -0.65
Action Rsultant : CrAction Intrieure :CiAction Extrieure : Ce
vent
AB
C D
+0.3
AB
C D
+0.8 -0.5
AB
C D
+0.50 -0.80
-0.80
-0.80
E
-0.65
G
F-0.95
G
F
+0.3
-0.5
-0.5
-0.35
G
F-0.65
E E
Action Extrieure : Ce Action Intrieure : Ci Action Rsultant : Cr
43
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Tableau 7 : Coefficients de pression rsultants.
Parois verticales
Versants de toiture
AB
BC CD AD EF FG
Ce +0.8 -0.31 -0.31 -0.31 -0.30 -0.30 (Ci)pr. +0.42 +0.42 +0.42 +0.42 +0.42 +0.42 (Ci)dep. -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 (Cr)pr. +0.38 -0.73 -0.73 -0.73 -0.72 -0.72
=00
(Cr)dep. +1.00 -0.11 (-0.20)
-0.11 (-0.20)
-0.11 (-0.20)
-0.10 (-0.20)
-0.10 (-0.20)
Ce -0.5 +0.8 -0.5 -0.5 -0.65 -0.35 (Ci)pr. +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 (Ci)dep. -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 (Cr)pr. -0.8 +0.5 -0.8 -0.8 -0.95 -0.65
=900
(Cr)dep. -0.15 (-0.20)
+1.10 -0.15 (-0.20)
-0.15 (-0.20)
-0.35 -0.05 (-0.20)
Les actions retenir pour les calculs : Construction ferme :
A
B C
D F
E G Vent
Parois verticales Versants de toitures
AB et CD BC et AD EF FG
Pression Cr = +1.00 Cr = +1.10 ----- -----
Dpression Cr = -0.8 Cr = -0.8 Cr = -0.95 Cr = -0.65
44
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Construction partiellement ouverte :
Parois verticales Versants de toitures
AB BC et AD CD EF FG
Pression Cr = +1.0 Cr = +1.16 Cr = +1.03 +0.15 +0.15
dpression Cr = -0.8 Cr = -0.85 Cr =-0.85 Cr = -0.84 Cr = -0.84
4.4- Calcul de la pression dynamique du vent : La pression de calcul du vent est donne par la formule suivante :
rmshn CkkqVp == avec q hh qh =++2 5
1860 10
.
hq : pression dynamique du vent une hauteur h.
q10 = 40 dan/m2 (Zone I) pression dynamique de base calcule 10 mtre daltitude ; h=7.5m (hauteur totale de la construction) h < 10 m qh = q10 = 40 dan/m2 k s = 10. Coefficient de site gale lunit dans le cas dun site normale. k m = 10. coefficient de masque gale lunit dans le cas dune construction non masque. : coefficient de rduction donn en fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface offerte au vent revenant chaque lment.
45
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Tableau 8 : Coefficient de rduction des diffrents lments Llment Dimension
correspondante
Panne 5.0 m 0.87
Ferme 16 m 0.80
Poteau 6 m 0.86
Potelet 7.5 m 0.85
Lisse 5.0 m 0.87
Remarque: La totalit des rductions autoriss par les rgles: effet de masque et de dimension ne doit en aucun cas, dpasser 33 %. (NV 65, art.1,245) Panne : = 0.87 ; km = 1.0 (1- km .) = 1 - 0.87 = 0.13 = 13% < 33% Ferme : = 0.80 ; km = 1.0 (1- km .) = 1 - 0.80 = 0.20 = 20% < 33% Pression dynamique du vent revenant chaque lment : Panne : ( ) 2/0.3395.087.00.140 mdanVn == Panne : ( ) 2/5.515.087.00.140 mdanVn +=+= Ferme : ( ) 2/5.3095.080.00.140 mdanVn == Ferme : ( ) 2/0.515.080.00.140 mdanVn =+= Poteau : ( ) 2/0.4016.186.00.140 mdanVn +=+= Potelet: ( ) 2/5.3916.185.00.140 mdanVn +=+= Lisse: ( ) 2/5.4016.187.00.140 mdanVn +=+=
46
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Remarques : 1. Le vent pouvant tourner autour de la construction, il est possible
dans de nombreux cas de se limiter pour les toitures aux seules valeurs maximales des actions sur les versants : dans le cas de la ferme, on considre la valeur de qh = 30.5 kg/m2 pour les deux versants.
2. Mais les deux valeurs (versant au vent, versant sous le vent) doivent tre envisages dans les structures (par exemple : fermes triangules, etc.) pour lesquelles la combinaison dactions diffrentes sur les deux versants de la toiture conduirait des rsultats plus dfavorables dans certains lments (treillis de ferme.).
5- Action densemble : Donnes : Longueur : a = 40 m. Largeur : b = 16 m.
G F
E
D
B A
C h-f =6.0 m
h=7.5.0 m
b=16.0 m
a=40.0 m
47
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Hauteur au fatage : h = 7.2 m. Pente des versants : ( 11) Poids propre total du btiment (ossature, couverture, bardage, quipements fixes, etc.) estim : W = 50 daN/m2.
0.10 =a et (voir tude au vent) 85.00 =b Pression dynamique de base du vent extrme : 10 mtre daltitude pour la rgion I (voir tableau 1).
2/70 mdaNVe =
Laction densemble est donne par la formule gnrale suivante : hie qSCCT ....)( = avec : ie CC : sommation algbrique des coefficients de pression rsultants des parois perpendiculaires la direction du vent. S : surface projete (matre couple) de la paroi considre perpendiculaire la direction du vent. : coefficient de rduction. : coefficient de majoration dynamique.
hq : pression dynamique du vent la hauteur considre. Remarque : Les actions intrieures sannulent sur les parois verticales et ne sont retenir que sur la toiture pour la dtermination des actions de soulvement. Laction densemble devient: he qSCT .... = 48
CH. I : Etude au vent selon NV 65
5.1- Calcul du coefficient de majoration dynamique : Il est donn par la formule suivante : ( )T5.05.085.0 += dans le cas de surcharges extrmes. (NV.65, RIII. art.2.923) avec :
EIh
gpT
3.2
3
= : priode propre du mode fondamental doscillation de la structure donne dans les rgles N.V.65 (annexe 4). avec : P : poids de la construction revenant au poteau intermdiaire.
daNP 20005058 == 2/81.9 smg = acclration de la pesanteur.
mh 0.6= : hauteur du poteau. 48356cmI = : moment dinertie du poteau (IPE 300).
sT 58.08356101.23981
60020002 63
==
( ) 175.058.05.05.085.0 p=+= pas de majoration dynamique ; on prend 1= . 5.2- Vent sur long pan (grande face): Coefficient de rduction : (40 m) = 0.75
49
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Coefficients de pressions intrieures : 3.0=iC Coefficients de pressions extrieures :
Parois verticales : )(5.0
)(8.0sousventCauventC
e
e
=+=
h-f/2
0.547 b
(h-f)/2 +0.8 -0.5
-0.35 -0.65
b
T2
Vent T1
U
0.3
Versants de toiture : )(35.0
)(65.0sousventCauventC
e
e
==
a- Calcul de la force de tranes : Action de renversement
)()( 21 toitureTverticalefaceTT +=
( )=
+== daN
qfhaCT fhe16380
7075.00.640)5.08.0(... 01 avec : est la surface de la face verticale frappe par le vent appele (matre couple)
( fha )
50
CH. I : Etude au vent selon NV 65
=+==
daN
qtgabCT h fhe
980
7075.011tan2
1640)35.065.0(....2
.2
avec tgaab .2
: est la projection verticale de la toiture frappe par le
vent appele (matre couple)
2100 /0.70 mdaNqqq e
fhhfh ===
b- Calcul de la portance : Action de soulvement
( ) ( )=
+== daN
qabCCU hie
26880
7075.0402
1665.095.0...2
.
c- Calcul du moment de renversement : Bras de leviers :
mfhh 32
5.15.721
===
mfhh 75.625.15.7
22===
T2 Vent
51
CH. I : Etude au vent selon NV 65
La force de portance nest pas centre. Elle est applique la distance suivante:
mbbb 752.816547.0.547.065.095.0
25.065.075.095.01 ===+
+=
tmdaNmbUhThTM R8.277277779
752.826880)75.6980(0.316380... 12211=
++=++=
d- Calcul du moment stabilisant :
tmdaNmbWM S 25625600021632000
2====
SR MM f la stabilit densemble nest pas vrifie dans le sens transversal Pour quil y ait stabilit Il faut que la condition suivante soit vrifie :
tmMbWM RS 8,2772==
do : tbMW R 725,34
88.277
2/==
Le poids propre du btiment : tdaNW 3232000504016 ===
Il faut dimensionner les semelles de fondations de manire ce que leurs poids soient au minimum de : t725.232725,34 = Nombre total de poteaux : 1892 =
52
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Le poids minimal dune semelle en bton doit donc tre de :
daNt 152152.018725.2 ==
Le volume du bton ncessaire est de : 307.02500152 m= (semelle de
1 m2 par 0.07 m de profondeur). Remarque : Pour des raisons pratiques et de scurit on opte pour une semelle de 1m2 par 0.50 m de profondeur. Le poids additionnel du aux semelles de fondations :
daNw 2250018250050.0 == Le poids total de la construction sera donc:
daNW 545002250032000 =+=
1.0 m
0.50 m
5.3- Vent sur pignon (petite face):
Surface du pignon : 21082
5.116616 mSb =+= Coefficient de rduction : (16 m) = 0.81
53
CH. I : Etude au vent selon NV 65
Coefficients de pressions intrieures : 20.042.0
=+=
i
i
CC
-0.31
-0.30
Vent+0.8
T2
T1
(h-f)/2h-f/2
a-4.h
+0.42 -0.20
U
Coefficients de pressions extrieures :
Parois verticales : )(31.0
)(8.0sousventC
auventC
e
e
=+=
Versants de toiture : )2(30.0 versantslesCe = a- Calcul de la force de trane : T = T1 (sur les pignons) + T2 (force dentranement sur la toiture)
hbe qSCT 01 ..= applicable au niveau (h-f)/2
=+= daNT 5.67977081.0108)31.08.0(1
54
CH. I : Etude au vent selon NV 65
( ) h fhqbhaT = ..cos.404.02 applicable au niveau : h-f/2 valable uniquement si la condition suivante est vrifi : 0.4 fha
0105.7440.4 f== ha vrifie. ( ) == daNT 3707081.0
11cos16.5.744004.0 02
b- Calcul de la portance : Elle est centre et a pour valeur :
===
daNqabCCU hie
5.26127
7081.01640)42.030.0(..).( c- Moment de renversement :
daNmM
aUfhTfhTM
R
R
545440205.2612775.63700.35.6797222 21
=++=
+
+
=
d- Moment stabilisant :
daNmaWM S 64000024032000
2===
SR MM p la stabilit densemble est vrifie dans le sens longitudinal.
55
CH. II : Etude la neige selon (N 84)
Action de la neige selon N 84
1- Objet et domaine dapplication : Le prsent rglement (Rgle de Neige et vent 84 ) dfinit les valeurs reprsentatives de la charge statique de neige sur toute surface situe au dessus du sol et soumise laccumulation de la neige et notamment sur les toitures. Il sapplique lensemble des constructions situes une altitude infrieure 2000 mtres. Au del de 2000 mtres le marcher doit prciser la valeur de charge de neige prendre en compte. 2- Char La charg e la locali a valeur d n fonction
Zo Zo Zo Zo
le
ge de neige sur le sol :
e de neige sur le sol S0 par unit de surface est fonction dsation gographique et de laltitude du lieu considr. Le S0 est dtermine par les lois de variation suivantes e
de laltitude du point considr.
ne A : 15700 += Hs ne B : 10400 += Hs ne C : Hs 5.320 = ne D : ( pas de neige une charge de 10 kg/m2 reprsentant nsablement des terrasses).
H en km. et S0 en kg/m2
57
CH. II : Etude la neige selon (N 84)
3- Charge de neige sur les toitures ou autres surfaces : La charge minimale de neige S par unit de surface horizontale de toiture ou de toute autre surface soumise laccumulation de la neige sobtient par la formule suivante :
S0
S S = C. S0
o : S : Charges de neiges sur le sol en kg/m2S0 : Charges de neiges sur le toit en kg/m2C : Coefficient de forme.(dtermin en fonction de la forme de la toiture). 4- Cas de rpartition de neige : Pour une toiture de forme donne et compte tenu de leffet du vent, les diffrents cas de rpartition de neige considrer sont les suivants : Cas I : Charge de neige rpartie sans redistribution par le vent. Cas II : Charge de neige rpartie aprs redistribution par le vent. Cas III : Charge de neige rpartie aprs redistribution et enlvement partiel ventuel par le vent.
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
Remarque : Sous leffet de diffrents facteurs et phnomnes, la rpartition pourrait seffectuer en dehors des trois cas cits ci-dessus. Cette rpartition pourrait occasionner des sollicitations, plus dfavorables dans certains lments, que le concepteur doit envisager. La justification de ces lments seffectue en considrant la charge de neige rpartie conformment aux cas I, II et III sur une partie de la surface et la moiti de cette charge rpartie sur le reste de la surface de manire produire leffet le plus dfavorable dans llment considr. 5- Coefficient de forme C 1. Les valeurs de C pour les cas I, II, III et pour diffrents types
de toitures et dobstacles sont fixs en supposant un environnement topographique normal.
2. Dans le cas o les conditions dabri quasi permanentes de la
toiture due aux btiments voisins conduiraient supprimer pratiquement le dplacement de la neige par le vent, exceptionnellement le coefficient de forme doit tre multipli par 1.25 sauf effet du glissement.
3. Par contre il ny a pas lieu de rduire la valeur courante du
coefficient C dans le cas de toitures particulirement exposes au vent.
4. Dans les justifications produire pour les cas I, II et III la
rpartition des charges de neige est suppose uniforme dans la direction parallle aux gouttires.
5. Lattention est attire sur le fait que les coefficients C ne
couvrent pas certains phnomnes. Il en est ainsi des effets dimpacts dus au glissement de la neige sur des toitures
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
dniveles et des charges supplmentaires dues des chutes de pluie concomitantes. Lorsque ces phnomnes en raison de la forme de la toiture, de sa situation et de son environnement, risquent davoir des effets importants, il y a lieu de procder une analyse particulire.
5.1- Toiture simple versant plan :
C
C1
Cas I 1- Toiture courante :
0 30 C1 08= . 30 60
=
30308.08.01
C 60 C1 0=
60
CH. II : Etude la neige selon (N 84)
2- Toiture avec dispositifs de retenue :
0 45 C1 08= . 45 75
=
45458.08.01
C 75 C1 0= Cas II Sans objet. Cas III Si 15 : sans objet Si > 15 : les valeurs de C1 sont celles du cas I. 5.2- Toiture simple deux versants plans : Cas I C C1 Les valeurs de C sont celles du cas I de la toiture simple versant plan.
61
CH. II : Etude la neige selon (N 84)
1- Toitures courantes : 0 30 C1 08= . 30 60
=
30308.08.01
C 60 C1 0= 2- Toiture avec dispositifs de retenue :
0 45 C1 08= . 45 75
=
45458.08.01
C 75 C1 0= Cas II : C C2C1
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
1- Toitures courantes : 0 15 C C1 2 0 8= = . 15 30
=
15154.08.01
C
+=15
154.08.02C
30 < 60
=30
304.04.01C
=30
302.12.12C
> 60 C C1 2 0= =
avec les limitations suivantes : pour 22.5 < 35 C2 = 1.0 Remarque : Dans le cas de toitures asymtriques a deux plans, chaque ct de la toiture doit tre considr comme une moiti dune toiture symtrique correspondante.
C
C2 C1
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
2- Toiture avec dispositifs de retenue :
0 15 C C1 2 0 8= = . 15 < 45
=
15154.08.01
C
+=15
154.08.02C
45 75
=30
454.04.01C
=30
452.12.12C
> 75 C C1 2 0= =
avec les limitations suivantes : pour 30 < < 50 C2 = 1.0 Cas III : C
C2
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
Si 15 : sans objet Si > 15 : les valeurs de C2 sont celles du cas II, les valeurs
de C1 sont nulles. 5.3- Toitures versants plans multiples (avec pente < 60) : Cas I
C C2 C1 C1
Les valeurs de C sont celles du cas I de la toiture simple versant plan. 30 C C1 2 0 8= = . 30 < 60
=
30308.08.01
C
+=30
308.08.02C
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
Cas II : 15 C C1 2 0 8= = . 15 30
=
15154.08.01
C
+=15
154.08.02C
30 < 60
=30
304.04.01C
C2 16= .
Cas III : Les valeurs de C sont celles du cas II. Remarques : 1. Pour les versants extrieurs, les valeurs de C sont sil y a lieu,
celles de C1 de la toiture de type prcdent (toiture multiple). Dans le cas I, II, III.
2. Pour les noues de toits en vote, les valeurs de C dans les
diffrents cas peuvent tre utilises le cas chant.
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
Classification des zones de neige des communes en Algrie. Ordre Wilayas Zone de
neige Ordre Wilayas Zone de
neige 01 ADRAR D 25 CONSTANTINE A 02 CHLEF B 26 MEDEA A ou B 03 LAGHOUAT C 27 MOSTAGANEM B 04 OUM EL BOUA. B 28 MSILA C ou B 05 BATNA C ou B 29 MASCARA B 06 BEDJAIA A 30 OUARGLA D 07 BISKRA C 31 ORAN B 08 BECHAR D 32 EL-BAYADH C 09 BLIDA A ou B 33 ILLIZI D 10 BOUIRA A ou B 34 B. B. ARRERIDJ A ou B 11 TAMANRASSET D 35 BOUMERDES B 12 TEBESSA B ou C 36 EL TARF B 13 TLEMCEN A ou B 37 TINDOUF D 14 TIARET B ou C 38 TISSEMSILT B 15 TIZI OUZOU A 39 EL OUED D 16 ALGER B 40 KHENCHELA C ou B 17 DJELFA C 41 SOUK AHRAS B ou A 18 JIJEL B 42 TIPAZA B 19 SETIF A ou B 43 MILA A 20 SAIDA C ou B 44 AIN DEFLA B 21 SKIKDA B 45 NAAMA C 22 SIDI BEL ABBES B 46 A.TIMOUCHENT B 23 ANABA B 47 GHARDIA D 24 GUELMA B ou A 48 RELIZANE B
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
6- Exemple dapplication : Calcul de laction de la neige pour la construction de la figure ci-dessous. Donnes : 110 Zone A Altitude H = 1000 m
G F
E
Sb
Sa
B
D
A
C 1- Charge de neige sur le sol : Zone A : 15700 += Hs H en km. et S0 en kg/m2 S0 = 70 1.0 + 15 = 85 kg / m2 2- Charge de neige sur la toiture : La charge minimale de neige S par unit de surface horizontale de toiture ou de toute autre surface soumise laccumulation de la neige sobtient par la formule suivante :
S0
S
S = C. S0
68
CH. II : Etude la neige selon (N 84)
o : S0 : Charges de neiges sur le sol en kg/m2S : Charges de neiges sur le toit en kg/m2C : Coefficient de forme.(dtermin en fonction de la forme de la toiture). Cas de charges : Cas I : Charge de neige rpartie sans redistribution par le vent. 0< = 11 < 30 S = C. S0 = 0.8 85 = 68 kg/m2 : par projection horizontale S = 68 cos11=66.8 kg/m2 : suivant rampant Cas II : Charge de neige rpartie aprs redistribution par le vent. 0< = 11 < 15
8.021 === CCC S = C. S0 = 0.8 85 = 68 kg/m2 : par projection horizontale Cas III : Charge de neige rpartie aprs redistribution et enlvement partiel ventuel par le vent. 0< = 11 < 15 Sans objet Remarque 1 : Pour les toitures ayant une pente de : 0< < 15 le coefficient de forme , quelque soit le cas de charge envisag. 8.0=C
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CH. II : Etude la neige selon (N 84)
Remarque 2 : La charge de neige en [kg/ms 2] est quivalente la charge
de neige normale : nN2/68 mkgsNn ==
La charge de neige extrme est gale 5/3 la charge de
neige normale :
eN
nN2/4.11368
35
35 mkgNN ne ===
2/68 mkgNn =
2/8.66 mkgNn =
70
CH. III : Calcul des pannes
Calcul des pannes 1- Introduction : Les pannes sont des poutres destines transmettre les charges et surcharges sappliquant sur la couverture la traverse ou bien la ferme. Elles sont ralises soit en profil (I , [ ) soit treillis pour les portes suprieures 6 m.
2- Dtermination des sollicitations : Compte tenu de la pente des versants, les pannes sont poses inclines dun angle () et de ce fait fonctionnent en flexion dvie.
G
2.1- Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : poids propre de la panne et de la couverture . charges accroches ventuelles. b- surcharges dentretien (P) : Dans le cas de toitures inaccessibles en considre uniquement dans les calculs, une charge dentretien qui est gales aux poids dun ouvrier et son assistant et qui est quivalente deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte de la panne.
71
CH. III : Calcul des pannes
Remarque : Par raison de simplicit on prend des fois comme charge dentretien une charge globale de 75 kg/m2 de la surface de la couverture.
N Cos
N C- surcharge climatiques : C.1- surcharge de neige (N) : par projection horizontale : N Suivant rampant : N Cos
V C.2- surcharge du vent (V) : perpendiculaire au versant : V 3- Principe de dimensionnement : Les pannes sont dimensionnes par le calcul pour satisfaire simultanment aux conditions suivantes : a- condition de rsistances :
= + MW
MW
x
x
y
ye
b- condition de flche : fx fad avec fad = l/200 : flche admissible. fy fad
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CH. III : Calcul des pannes
Remarque : Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Qx (perpendiculaire lme de la panne) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Ces liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Panne fatires
Panne sablire
Pannes intermdiaires
Ferme de rive
Ferme intermdiaire
Lierne
Ferme
Panne
chantignole
73
CH. III : Calcul des pannes
4- Exemple dapplication : Soit un portique (ferme) recevant 4 pannes par versant et une panne fatire. Lcartement horizontal des pannes est de 2.0 m (entre axe 2.04 m). Les fermes sont espaces de 5 m, la pente du versant est de 11 (voir figure ci-dessous).
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
Dterminer la section optimale de la panne intermdiaire afin de rsister au chargement donn ci - dessous. a- charges permanentes : G ( par m2 de la couverture) tle est accessoires de pose : ...............................................17 kg/m2poids propre de la panne : (estim).................................. 12 kg/ml b- surcharges dentretien : P deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte.
74
CH. III : Calcul des pannes
c- surcharge climatique du vent : V (perpendiculaire au versant). Vn = - 33.0 kg/m2 (vers le haut) (voir CH.I) Ve = 1.75 Vn = -57.8 kg/m2 Vn = +5.5 kg/m2 (vers le bas) Ve = 1.75 Vn = +9.6 kg/m2 d- surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). Nn = 68 kg/m2 (voir CH.II) Ne = 5/3 Nn = 113.4 kg/m2 Solution : 1- Charges et surcharges par mtre linaire revenant la panne intermdiaire : charges permanentes G : (par m2 de la couverture). G = 172.04 + 12 = 47 kg/ml
G surcharge climatique du vent V : (perpendiculaire au versant). Vn = - 33.0 2.04 = - 67.5 kg/ml
V Ve = 1.75 Vn = - 118.2 kg/ml Vn = +5.5 2.04 = +11.3 kg/ml Ve = 1.75 Vn = +19.7 kg/ml
75
CH. III : Calcul des pannes
surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). Nn = 68 cos 2.04 = 136.2 kg/ml Ne = 5/3 Nn = 227 kg/ml surcharges dentretien : P la charge uniformment repartie P due aux surcharges dentretien est obtenue en galisant les deux moments maximaux du P et aux charges ponctuelles P. Mmax = Pl/3 = pl2/8 p = 8100/35 = 54 kg/ml
L L/3 L/3 L/3
P = 100 kg P = 54 kg/ ml P = 100 kg
M = p. L2 / 8
N Cos
N
M = p. L / 3
76
CH. III : Calcul des pannes
2- Combinaisons de charge les plus dfavorables : 1. 4/3 G +3/2 P = 4/3 47 +3/2 54 = 143.5 kg/ml 2. 4/3 G +3/2 Nn = 4/3 47 +3/2 136.2= 267 kg/ml 3. 4/3 G +3/2 Vn = 4/3 47 +3/2 11.3 = 77.2 kg/ml 4. 4/3 G +17/12(Vn +0.5 Nn )= 4/3 47 +17/12(11.3+0.5136.2)
= 175 kg/ml 5. G +Ne = 47 + 227 = 274 kg/ml 6. G + Ve = 47 - 118.2 = - 72 kg/ml 7. G + Ve +0.5Ne = 47+19.7+0.5227=180.2 kg/ml La combinaison la plus dfavorable est la combinaison N. 5. y Qmax = G + Ne = 274 kg/ml
x
Panne
Q
Qy
Qx
y
x Qy = Q cos = 269 kg/ml Mx = Qy .lx2/8 = (2065.02)/8 = 841 kgm Qx= Q sin = 52.3 kg/ml My = Qx .ly2/8 = (422.52)/8 = 41 kgm
77
CH. III : Calcul des pannes
Qx Qy
lx= l ly= l/2 ly= l/2
Plan x-x Plan y-y Remarque : Daprs le nouveau rglement (DTR), les charges climatiques ne se combinent pas avec la surcharge dentretien. 3- Dimensionnement de la panne :
= + MW
MW
x
x
y
ye
= + = +
MW
WW
MM
MW
MM
x
x
x
y
y
x
x
x
y
xe1 1. avec = WW
x
y
WM M
Mxx
e
y
x +
1
6 9 pour les poutres en I (soit = 7)
30.478414171
24841 cmWx =
+
78
CH. III : Calcul des pannes
Soit IPE 120 Wx = 53 cm3 ; Wy = 8.65 cm3 Ix = 318 cm4; Iy = 27.7 cm4p = 10.4 kg/ml Remarque : Le poids propre estim de la panne (12 kg/ml) est suprieur au poids propre rel trouv (10.4 kg/ml) ; il ny a pas donc lieu de refaire la vrification de la panne la rsistance en tenant compte de son poids propre.. 3.1- Vrification la flche : Le calcul de la flche se fait par la combinaison de charges et surcharges de services (non pondres). Q = G + Nn Q = G + Nn = 47 + 136.2 = 183.2 kg/ml
Qy
Q
Qx
Panne Qy = Q cos = 180 kg/ml Qx = Q sin = 35 kg/ml Condition de vrification :
adx ff ady ff
x
xyx IE
lQf
..
.384
5 4= ; fad = lx/200 = 500/200 = 2.5 cm ( ) cmfx 19.2318101.2500.10180.
3845
6
42
==
fad ..........................O.K
79
CH. III : Calcul des pannes
y
yxy IE
lQf
.
..
38405.2
4
= ; cmlf yad 25.1200/250200/ ===
( )ady fcmf
=
13.07.27101.2
250.1035.384
05.26
42
......................O.K
3.2- Vrification au cisaillement :
La formule de vrification au cisaillement est donne par la formule suivante :
e 54.1
avec : ),max( yx = Remarque : Dans le cas de sections symtriques en I , leffort tranchant est rl
yT
T
epris par la section de lme, et leffort tranchant est repris par a section des deux semelles.
xT
yT
xT
Semelle
Semelle
me neta
yy A
T=
2.lQy
y = kg5.67225269 ==
( ) 273.4.2 cmeeHA asa ==
80
CH. III : Calcul des pannes
2/2.14273.4
5.672 cmkgy ==
nets
xx A
T.2
=
avec : glQT xx 85.23.52625.0)2/(625.0 === 2064.8)63.04.6(2 cmAs ==
2/2.10064.882 cmkgy ==
2max /2.142 cmkgx == max = x = 142.2 kg/cm2
ecmkg p2/2192.14254.154.1 == ..........................O.K.
xQ
Plan y-y
l 2/l
yQ
2lQ
T yy =
Remarque : Dans la plus part des cas la vrification au cipour les profils lamins ds que la vrflchissant est satisfaite.
Plan
sailleificak222/l
x-x
)2/(625.0 lQxTx =
ment est vrifie tion au moment
81
CH. III : Calcul des pannes
3.3- Vrification au dversement : Dversement = Flambement latral + Rotation de la section transversale. Semelle suprieure : la semelle suprieure qui est comprime sous laction des charges verticales descendantes est susceptible de dverser. Vu quelle est fixe la toiture il ny a donc pas risque de dversement. Semelle infrieure : la semelle infrieure qui est comprime sous laction du vent de soulvement est susceptible de dverser du moment quelle est libre tout au long de sa porte. a- Mthode exacte : (voir rglement CM66) Dans le cas des pices symtriquement charges et appuyes la vrification de la stabilit au dversement est donne par la formule suivante : ( CM66 Rgle 3.61) efxdK = .
avec ( )KK
Kd
d
e
=+
0
01 1
: coefficient de dversement.
K0 : coefficient de flambement dtermin en fonction de llancement 0.
82
CH. III : Calcul des pannes
04
1=
Lh B C
II
x
y
d
e..
( ) d yx
E II
hL
D B= 2 2
2521
..
. . . .C : contrainte de non dversement.
( )d yx
II
hL
D B= 40000 12
2. . . .C en daN/m2
Calcul des coefficients D,C, et B. Coefficient D : (RCM66, R.3.641) Il est donn en fonction des dimensions de la pice.
y
y
x x
b
e
h
Vent de soulvement
DG JE.I
Lhy
= +1 422
2 ..
.
DJI
Lhy
= +1 01562
2. . .
IPE 120 Ix =317.8 cm4 ; Iy = 27.67 cm4J = 1.71 cm4 (moment dinertie de torsion). h = 12 cm. ; L = 250 cm ( longueur de flambement).
D = + =1 0156 17127 67
25012
2 272
2. ...
. .
Calcul de D par la formule approche : (R.C.M.66 .COM.3.641). Il est valable uniquement pour les poutrelles lamines courantes. Dans le cas des IPE on utilise les formules approches suivantes.
83
CH. III : Calcul des pannes
( )D L eb h
= + 12
.
( )D = + =1 250 0 636 4 12 2 282. .. . Coefficient C : (RCM66, R.3.642) Il est donn en fonction de la rpartition des charges. C = 1.132 (charge uniformment rpartie). Coefficient B : (RCM66, R.3.643) Il est donn en fonction du niveau dapplication des charges. B = 1 ( au niveau de la fibre neutre par supposition). Calcul de la contrainte de non dversement :
( )d yx
II
hL
D B= 40000 12
2. . . .C
( ) ed mmdaN == 222
/53.11132.11127.225012
8.31767.2740000
d < e il y a risque de dversement.
04
1=
Lh B C
II
x
y
d
e..
0 250124
1 1132317 827 67
11153
2496=
=.
..
.
84
CH. III : Calcul des pannes
k0 = 1.792 (Tableaux) (RCM66, Annexe.13.411)
( )KK
Kd
d
e
=+
0
01 1
( ) 3.11792.124
53..111
792.1 +
=dK
fx xx
MW
= avec : Mx = Qy .lx2/8 Qx = G+Ve = - 72 kg/ml (soulvement). Mx = Qy .lx2/8 = (725.02)/8 = 225 kgm
22
/42553
10225 cmkgfx == Kd . fx = 1.3 425 = 553 kg/cm2 < e ..........pas de risque de dversement. Remarque: La contrainte est faible ce qui est prvisible du moment que le dimensionnement de la panne est dict par la condition de flche. b- Mthode simplifie : (RCM66, Annexe 13.611) Applicable aux poutrelles lamines courantes ( IPE, IPN, IAP, HE,
HN )
85
CH. III : Calcul des pannes
Cas de charge applique au niveau du centre de gravit :
C.G
= Kd.fx e
C.G
avec y
h
b
e
x
y
Kd = 1 pour 0.25 Kd = 1 + 2. ( - 0.25 )2 pour 0.25 < < 0.75 xKd = 2. pour 0.75
24..
.10001 e
ebhL
C = avec e en (daN/mm2)
Si la charge applique se dirige vers le centre de gravit de la
section : on remplace L par L + Si la charge applique se dirige hors du centre de gravit de la
section : on remplace L par L - avec : = 08. . . . .y C b
ea
( )24.
..1000
1 eeb
hLC
+= avec e en (daN/mm2)
ebCya ....8.0 = avec ya = h/2 = 12/2 = 6 cm.
86
CH. III : Calcul des pannes
C = 1.132 = 1.0 Articulation des appuis + charge uniformment rpartie.
= =0 8 6 0 10 1132 6 40 63
56cm. . . ...
( ) =
+ =
11000 1132
250 56 1264 0 63
2424
0 8. . .
.
avec e en (daN/mm2) Kd = 2. = (2 0.8) = 1.6 = Kd.fx = 1.6 425 = 680 kg/cm2 e ............................O.K. Conclusion : Le profil choisit IPE 120 convient pour les pannes.
87
CH. III : Calcul des pannes
My
Mx
Qy
Qx
y
y
x
x
yl
yl
0llx =
y-y
x-x
lierne
Panne de toiture et les diffrents plans de chargement
88
CH. III : Calcul des pannes
5- Calcul des liernes 5.1- Introduction : Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Elles sont gnralement formes de barres rondes ou de petites cornires. Leur rle principal est dviter la dformation latrale des pannes. Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Qx (perpendiculaire lme de la panne) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Chaque fois que les pannes en profils sont disposes normalement au versant, il convient de les entretoiser par un ou plusieurs cours de liernes en fer rond ou en cornire. Ces liernes, relies entre elles au niveau du fatage, permettent dviter la dformation latrale des pannes, trs prjudiciable au bon aspect de la couverture. 5.2- Dimensionnement des liernes : La raction R au niveau de la lierne : R Q lx y= 125. daN5.16350.23.5225.1 == Effort de traction dans le tronon de lierne L1 provenant de la panne sablire :
TR
1 2= daN8.81
25.163 ==
Effort dans le tronon L2 : T R T2 1= + daN3.2458.815.163 =+=
89
CH. III : Calcul des pannes
Effort dans le tronon L3 : T R T3 2= + daN8.4083.2455.163 =+= Effort dans les diagonales L4 :
daNTTT
3.323cos.2
4
34
==
avec : = 8.50
Qx = 52.3 kg/ml
R
Ferme Ferme
T1
T2
T3
T4T4
L1
L2
L3
L4L4
Panne sablire
Panne fatire
90
CH. III : Calcul des pannes
Remarque : Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction et qui sont soumis des efforts croissants, au fur et mesure quils se rapprochent du fatage. Les efforts de traction sollicitant les liernes ne peuvent pas tre attachs aux pannes fatires, qui priraient transversalement. Ils sont donc transmis aux fermes par des tirants en diagonale (bretelles). 5.3- Calcul de la section des liernes : Le tronon le plus sollicit est L3. T3 A e T3 = 408.8 daN. A T3/e = 408.8/2400 = 0.170 cm2A = 2 / 4 0.170 cm2 cm46.0170.04 = Soit une barre ronde de diamtre : = 10 mm.
6- Calcul de lchantignolle. 6.1- Introduction :
Lchantignolle est un dispositif de fixation permettant dattacher les pannes aux fermes. Le principal effort de rsistance de lchantignolle est le moment de renversement d au chargement (surtout sous laction de soulvement du vent).
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CH. III : Calcul des pannes
6.2- dimensionnement de lchantignolle. Lexcentrement t est limit par la condition suivante : 2 (b/2) t 3 (b/2) pour IPE 120 : b = 6.4 cm et h = 12 cm 6.4 t 9.6 cm soit t = 8 cm. Qx = Ve = -118.2 daN/ml Ry = 2 (Qx lx)/2 = 2 (118.2 5.0)/2 = 591 daN.
chantignolle
Panne
b
h
t R
Calcul du moment de renversement : Mr = R t = 591 8 = 4728 daN.cm
Qx = - 118.2 kg/ ml Dimensionnement de lchantignolle :
Lx = 5.0 m
= MW
r
eche
Ry Ry Calcul de lpaisseur de lchantignolle :
WM
echr
e
397.124004728 cm==
avec 6
2eaWech=
92
CH. III : Calcul des pannes
aWe ech= 6 cm89.015
97.16 == soit e = 12 mm Remarque : La largeur de lchantignolle (a = 15 cm) est calcule aprs avoir dimensionn la membrure suprieure de la ferme. 2L70708 (voir calcul de la ferme). b=7+7+1 = 15 cm ; avec lpaisseur du gousset de 10 mm.
Lchantignolle
a=15 cm
b e
Panne de toiture
Membrure suprieure de la Ferme de toiture ( 2L70708 )
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CH. IV : Calcul des lisses de bardages
Calcul des lisses de bardages 1- Introduction : Les lisses de bardages sont constitues de poutrelles (IPE, UAP) ou de profils minces plis. Disposes horizontalement, elles portent sur les poteaux de portiques ou ventuellement sur des potelets intermdiaires. Lentre axe des lisses est dtermin par la porte admissible des bacs de bardage. 2- Dtermination des sollicitations : Les lisses, destines reprendre les efforts du vent sur le bardage, sont poses naturellement pour prsenter leur inertie maximale dans le plan horizontal. La lisse flchit verticalement en outre, sous leffet de son poids propre et du poids du bardage qui lui est associ, et de ce fait fonctionne la flexion dvie. 2.1- Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : (perpendiculaire lme) Poids propre de la lisse et du bardage qui lui revient . Charges accroches ventuelles. b- surcharge climatiques : (dans le plan de lme) Surcharge du vent (V) : 3- Principe de dimensionnement : Les lisses sont dimensionnes par le calcul pour satisfaire simultanment aux conditions suivantes :
95
CH. IV : Calcul des lisses de bardages
a- condition de rsistances : La lisse travaille la flexion double ( dans les deux plans) et la formule de vrification est donne comme suit :
= + MW
MW
x
x
y
ye
b- condition de flche : fx fad fy fad avec fad = l/200 : flche admissible. 4- Exemple dapplication :
Vn
l
G
l
G
Plan x-x
Plan y-y
Vn
Soit dimensionner les lisses de bardages de long pan ( grande face ) de longueur 5.0 m., entre axe 2.0 m., supportant un bardage (bacs acier) de poids : 12.0 kg/m2. La pression engendre par le vent normal : Vn = + 40.5 kg/m2. (voir tude au vent CHI)
Lisse 6m
Surface tributaire
bardage
Poteau
traverse
Lisse
tirant
bretelles
2.0
2.0
2.0
5.0 m
2.0
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CH. IV : Calcul des lisses de bardages
Solution : 1- Calcul des charges et surcharges revenants la lisse la plus
charge (lisse intermdiaire) : 1.1- Charges permanentes : (perpendiculaire lme) Bardage :.12 kg/m2Poids propre de la lisse : (estim)...12kg/ml
mlkgG /36120.212 =+= 1.2- Surcharges climatiques : (suivant le plan de lme) Vent normale : (voir tude au vent CH.I)40.5kg/m2
mlkgVn /810.25.40 == mlkgVV ne /1428175.175.1 ===
2- Dimensionnement : La lisse travail la flexion dvie
WM M
Mxx
e
y
x +
1
6 9 pour les profils lamins en I (soit = 7 ) avec :
kgmlVMM nVx 2.25380.581
8
22
====
kgmlGMM Gy 5.11280.536
8
22
====
97
CH. IV : Calcul des lisses de bardages
Remarque : La charge permanente et la surcharge climatique du vent sont appliques dans deux plans diffrents, donc on procde au calcul des moments maximums pondrs en tenant compte des combinaisons suivantes :
nVG
MM23
34 +
eVG
MM +
Sous la combinaison : nVG
MM23
34 +
kgmMG 1505.11234
34 == et kgmM
nV3802.253
23
23 ==
371.623801505.71
243801 cm
MMMW
x
y
e
xx =
+=
+
Sous la combinaison:
eVGMM +
kgmMG 5.112= et kgmM nV 1.4432.25375.1 ==
361.531.4435.1125.71
241.4431 cm
MMMW
x
y
e
xx =
+=
+
la combinaison suivante : nVG
MM23
34 + est la plus dfavorable
371.62 cmWx Soit IPE 140 Wx = 77.3 cm3 & Wy = 12.3 cm3 Ix = 541 cm4 & Iy = 44.9 cm4 & p = 12.9 kg/ml
98
CH. IV : Calcul des lisses de bardages
3- Vrification de la lisse la rsistance : On vrifie la lisse la rsistance sans tenir compte du nouveau poids propre du moment quil est proche de la valeur estime. 3.1- Vrification des contraintes : On vrifie les contraintes dans la lisse sous la combinaison la plus
dfavorable suivante : nVG
MM23
34 +
= + MW
MW
x
x
y
ye
kgmMG 1505.11234
34 == et kgmM
nV3802.253
23
23 ==
ecmkg =+= 222
/12203.1210150
3.77102.380 O.K
Remarque : Il ny a pas lieu de faire une vrification aux contraintes de cisaillements parce que ces dernires sont gnralement trs faibles vis vis de e 3.2- Vrification la flche : Elle est vrifie sous une charge non pondre :
mlkgG /36= et mlkgVn /81=
cmIElVfx
nx 58.0541101.2
5001081384
5..
3845
6
424
===
99
CH. IV : Calcul des lisses de bardages
fl
cmad = = =200500200
2 5. .
fx < fad .......la condition de flche est vrifie dans le plan de lme
cmIElGfy
y 1.39.44101.25001036
3845
..
3845
6
424
===
> fad
fy fad ......la condition de flche nest pas vrifie dans le plan perpendiculaire lme. La flche tant trop forte, il faut disposer des suspentes (tirants) mi - porte de la lisse pour crer un appui intermdiaire. Dans ce cas la lisse fonctionne en continuit sur trois appuis, verticalement, et la flche est notablement rduite :
ady
y fcmIE
lGf p08.0
9.44101.20.2
5001036
38405.2
.2
.
38405.2
6
42
4
=
=
=
avec : cmlfad 25.12002/ ==
Conclusion : Le profil choisi ( IPE 140 ) convient comme lisse de
G
l
G
Plan y-y
Vn
l
Vn
Plan x-x
bardage.
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CH. V : Calcul des potelets
Calcul des potelets 1- Introduction : Les potelets sont le plus souvent des profils en I ou H destins rigidifier la clture (bardage) et rsister aux efforts horizontaux du vent. Leurs caractristiques varient en fonction de la nature du bardage (en maonnerie ou en tle ondule) et de la hauteur de la construction. Ils sont considrs comme articuls dans les deux extrmits.
Poteletbardage
l
Poteau
Lisse
h
2- Dtermination des sollicitations : Le Potelet, travaille la flexion sous laction de leffort du vent provenant du bardage et des lisses, et la compre
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