Calcul Deselements Resistants D_une c.m

Lahlou DAHMANI Universit Mouloud Mammeri

Master of Sciences (USA) TIZI-OUZOU

CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS DUNE CONSTRUCTION METALLIQUE

Office des Publications Universitaires

Lahlou DAHMANI

Matre Assistant Charg de Cours Dpartement de gnie civil

Universit Mouloud Mammeri de ( TIZI-OUZOU )

CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS DUNE CONSTRUCTION METALLIQUE

TABLE DES MATIERES

CH.I- Etude au vent selon NV65 ....... 1- Gnralits et dfinition........... 2- Dtermination de la pression de calcul du vent....... 3- Pression dynamique de base..... 4- Coefficient de pression rsultant.. 4.1- Coefficient de pression extrieure....... 4.2- Coefficient de pression intrieure... 5- Action densemble... 6- Exemple de calcul au vent dun hangar industriel... CH.II- Action de la neige selon N 84...... 1- Objet et domaine dapplication....... 2- Charge de neige sur le sol.............................. 3- Charge de neige sur la toiture... 4- Cas de rpartition des charges.. 4- Coefficients de forme.... 5- Exemple dapplication........... CH.III- Calcul des pannes....... 1- Introduction............................ 2- Dtermination des sollicitations......... 3- Principe de dimensionnement......... 4- Exemple dapplication................ 5- Calcul des liernes........ 6- Calcul de lchantignolle.... CH.IV- Calcul des lisses........... 1- Introduction........................................ 2- Dtermination des sollicitations.... 3- Principe de dimensionnement.... 4- Exemple dapplication...........................

11 11 11 12 16 16 18 22 27 57 57 57 58 58 59 68 71 71 71 72 74 89 91 95 95 95 95 96

3

CH.V- Calcul des potelets........................ 1- Introduction....... 2- Dtermination des sollicitations........ 3- Principe de dimensionnement... 4- Exemple dapplication.. CH.VI- Calcul des contreventements. 1- Introduction........................... 2- Les diffrents types de contreventement....... 3- Calcul de la poutre au vent en pignon....... 4- Vrification des montants de la poutre au vent..... 5- Calcul de la pale de stabilit en long pan.... CH.VII- Calcul des fermes.............. 1- Introduction................. 2- Type de ferme de toitures... 3- Les assemblages dans les fermes.... 4- Dtermination des charges et surcharges... 5- Choix de la section.... 6- Exemple dapplication... CH.VIII- Calcul des poteaux....... 1- Introduction.................... 2- Efforts dans les poteaux............. 3- Calcul des poteaux..... 4- Exemple dapplication... CH.IX- Bases des poteaux... 1- Introduction................. 2- pied de poteau articul.................... 2.1- Surface de la platine....... 2.2- Epaisseur de la platine....... 3- Les tiges dancrages...... 4- Exemple dapplication..

101 101 101 102 104 109 109 109 110 114 118 121 121 121 123 124 125 128 145 145 145 146 147 157 157 158 158 158 159 160

4

CH.X- Etude au vent selon RNV 99... 1- Introduction... 2- Domaine dapplication.. 3- Dtermination de la pression statique du vent...... 3.1- Calcul de la pression dynamique.... 3.2- Valeur de la pression dynamique de rfrence... 4- Calcul du coefficient dexposition ...... 5- Calcul des facteurs de site.... 5.1- Catgorie du terrain.. 5.2- Coefficient de rugosit.. 5.3- Coefficient de topographie... 6- Calcul du coefficient dynamique. 7- Dtermination des coefficients de pression. 7.1- Coefficient de pressions extrieures..... 7.2- Coefficients de pressions intrieures.... 8- Exemple dapplication...... 9- Action densemble........ CH.XI- Action de la neige selon RNV 99... 1- Objet et domaine dapplication..... 2- Charge de neige sur le sol............................. 3- Charge de neige sur la toiture... 4- Coefficients de forme... 4.1- Toiture simple un versant... 4.2- Toiture simple deux versants.. 4.3- Toiture versants multiples symtriques.. 4.4- Toiture versants multiples dissymtriques.. 5- Exemple dapplication... ANNEXE.... BIBLIOGRAPHIE....

165 165 165 165 166 166 167 168 168 169 169 170 170 170 177 178 194 201 201 201 202 202 203 204 205 206 206 209 217

5

Avant-propos Le prsent manuel, qui sadresse aux ingnieurs ainsi quaux tudiants de gnie civil, a pour principal objet de prsenter dune manire simple les diffrentes tapes de calcul dune hall industrielle avec un rappel thorique au dbut de chaque chapitre. Ce manuel sadresse en gnral tous ceux qui, ayant acquis les connaissances de base en Rsistance des Matriaux, et en rglementation relative aux structures en acier, souhaitent aborder le calcul lmentaire des structures mtalliques. En attendant la prochaine dition dun autre ouvrage avec le nouveau rglement (Eurocode 3), les calculs ont t conduits selon les rglements toujours en vigueur ; CM 66 pour le dimensionnement des diffrentes lments de la construction, NV 65 modifies 99 pour leffet du vent et N 84 modifies 95 pour la neige. Les deux derniers chapitres (CH.X et CH.XI) ont t inclus pour traiter les effets de la neige et du vent selon le nouveau rglement ; (RNV99 Algrien). Toutefois, tant dans le choix de la mthode de calcul que la prsentation gnrale, des amliorations sont certainement possibles, et les suggestions des lecteurs seront tudies avec intrt en vue dditions ou de travaux complmentaires ultrieurs. Je tiens a remercier toute personne ayant contribu llaboration et limpression de ce manuel, en particulier Messieurs Mechiche Mohand Oussalem et Labiod Mahfoud , enseignants la facult de gnie de la construction , qui ont lu le texte et qui ont apport leurs suggestions et commentaires constructifs.

Mr. Dahmani Lahlou

E.mail : [email protected]

Anne 2009

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SYMBOLES UTILISES

Les principaux symboles utiliss sont les suivants : CHARGES G : Charges permanentes P : Surcharges dentretien Nn : Neige normale Ne: Neige extrme Vn : Vent normal Ve : Vent extrme Fe : Force dentranement SOLLICITATIONS Qx : Charge applique dans le plan lme Qy : Charge applique dans le plan de lme Mx : Moment flchissant autour de laxe xx caus par la charge QyMy : Moment flchissant autour de laxe yy caus par la charge QxN : Effort normal T : Effort tranchant CARACTERISTIQUE DU MATERIAU E : Module dlasticit longitudinale

e : Contrainte limite dlasticit : Coefficient de Poisson CARACTERISTIQUE GEOMETRIQUE DES SECTIONS A : Aire de la section transversale I : Moment dinertie de flexion W : Module de rsistance de la section p: Poids propre

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i : rayon de giration t : Epaisseur xx : Axe parallle aux semelles (Axe fort) yy :Axe perpendiculaire aux semelles (Axe faible) AUTRES SYMBOLES : Contrainte normale : Contrainte de cisaillement : Dplacement : Elancement f : Flche fad : Flche admissible

es

ea

es

b

h

y

y

x x

10

CH. I : Etude au vent selon NV 65

Etude au vent selon NV 65 1- Gnralits et dfinitions : On admet que le vent a une direction densemble moyenne horizontale, mais quil peut venir de nimporte quel ct. L'action du vent sur un ouvrage et sur chacun de ses lments dpend des caractristiques suivantes : Vitesse du vent. Catgorie de la construction et de ses proportions densemble. Configuration locale du terrain (nature du site). Position dans lespace : (constructions reposants sur le sol ou loignes du sol) . Permabilit de ses parois : (pourcentage de surface des ouvertures dans la surface totale de la paroi). 2- Dtermination de la pression de calcul du vent. La pression statique de calcul du vent est donne par la formule suivante:

rmsh CkkqP .... = D'aprs N.V. 65 avec : pression dynamique agissant la hauteur h. hq : coefficient de site. sk : coefficient de masque. mk : coefficient de rduction. : coefficient rsultant. rC Pour une hauteur h (en mtres) au - dessus du sol, la pression dynamique hq est donne par la formule suivante :

1060185.2 q

hhqh ++= valable pour mh 500 (NV 65, art.1,241)

11


avec 10q : pression dynamique de base ( agissant la hauteur mh 10= )

h : hauteur du point considr. Remarques : 1. La hauteur h est compte partir du sol environnant suppos

sensiblement horizontal dans un grand primtre en plaine autour de la construction.

2. Pour les constructions en bordure immdiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m gale celle rgnant 10 m.

3. Au del de 1000 m. le cahier de charges doit obligatoirement prescrire les pressions dynamiques de base prendre en compte dans les calculs.

4. Lorsque le sol environnant la construction prsente des dnivellations avec fortes pentes, la hauteur h est compte partir d'un niveau infrieur celui du pied de la construction.

3- Pression dynamique de base : q10 Les rgles fixent, pour chaque rgion, une pression dynamique de base normale et une pression dynamique de base extrme. Elles sont dtermines une hauteur h = 10 m. au dessus du sol pour un site normal sans effet de masque et pour une surface de 0.50 m. de ct.

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La pression dynamique de base est donne par le tableau 1 suivant: Tableau 1 : Pression dynamique de base 10q Zone Normale (daN/m2) Extrme (daN/m2) 1 40 70 2 50 87.5 3 60 105 * voir tableau 4 (en page16) pour les diffrentes zones du vent en Algrie Remarques: 1- Le rapport de la pression dynamique extrme la pression dynamique de base normale est gale 1.75 : ( Ve = 1.75 Vn ) (NV.65,art.1,22) 2- les valeurs de la pression dynamique de base sont tires de la formule de Bernouilli suivante : q = .v2 v2/16.3 (dan/m2) avec v = vitesse du vent (m/s) 3.1- modification des pressions dynamiques de base 3.1.1- effet de la hauteur au-dessus du sol

La variation de la vitesse du vent avec la hauteur h dpend de plusieurs facteurs : le site, la vitesse maximale du vent et le freinage d au sol.

Soit qh la pression dynamique agissant la hauteur h au-dessus du sol exprime en mtres, q10 la pression dynamique de base 10 m de hauteur.

Pour h compris entre 0 et 500 m, le rapport entre qh et q10 est dfini par la formule :

13


1060185.2 q

hhqh ++= (NV.65, art.1,241)

La hauteur h est compte partir du sol environnant suppos sensiblement horizontal dans un grand primtre en plaine autour de la construction.

Pour les constructions en bordure immdiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m gale celle rgnant 10 m.

Lorsque le sol environnant la construction prsente des dnivellations avec fortes pentes, la hauteur h est compte partir d'un niveau infrieur celui du pied de la construction.

3.1.2- effet de site A lintrieur dune rgion laquelle correspondent des valeurs dtermines des pressions dynamiques de base, il convient de tenir compte de la nature du site dimplantation de la construction. Les valeurs des pressions dynamiques de base normales et extrme dfinies ci-dessus doivent tre multiplies par un coefficient de site Ks. Les coefficients de site Ks sont donns par le tableau 2 suivant en fonction de la nature du site (protg, normal ou expos). Tableau 2 : Les coefficients de site Zone 1 Zone 2 Zone 3 Site protg 0.8 0.8 0.8 Site normal 1.0 1.0 1.0 Site expos 1.35 1.30 1.25

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Remarques :

Les rgles NV65 considrent trois types de sites :

1. Site protg. Exemple : Fond de cuvette bord de collines sur tout son pourtour et protg ainsi pour toutes les directions du vent.

2. Site normal. Exemple: Plaine ou plateau de grande tendue pouvant prsenter des dnivellations peu importantes, de pente infrieure 10 % (vallonnements, ondulations).

3. Site expos. Exemples : Au voisinage de la mer ; le littoral en gnral (sur une profondeur d'environ 6 km) ; le sommet des falaises ; les les ou presqu'les troites. A l'intrieur du pays : les valles troites o le vent s'engouffre etc..

3.13- effet de masque Il y a effet de masque lorsqu'une construction est masque partiellement ou totalement par d'autres constructions ayant une grande probabilit de dure. Une rduction denviron 25% de la pression dynamique de base peut tre applique dans le cas o on peut compter sur un effet d'abri rsultant de la prsence d'autres constructions. Mais pour des raisons de scurit on prend gnralement Km = 1. 3.14- effet des dimensions Le vent est irrgulier, surtout au voisinage du sol, et ne souffle pas avec la mme vigueur simultanment en tout point dune mme surface ; la pression moyenne diminue donc quand la surface frappe augmente. On en tient compte en multipliant la pression

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dynamique par un coefficient rducteur ( ) fonction de la plus grande dimension, horizontale ou verticale, de la surface offerte au vent affrente llment considr dans le calcul. Remarque : La totalit des rductions autorises par les rgles: effet de masque et de dimension ne doit en aucun cas, dpasser 33 %. (NV.65, art. 1,245) 4- Calcul du coefficient de pression rsultant Cr : Le coefficient de pression rsultant Cr est dtermin comme suit: ier CCC = avec: Ce : coefficient de pression extrieure Ci : coefficient de pression intrieure 4.1- Coefficient de pression extrieure Ce : Pour une direction donne du vent, les faces de la construction situes du ct du vent sont dites "au vent" les autres y compris les faces pour lesquelles le vent est rasant, sont dites "sous vent". Paroi AB " au vent " Parois BC, CD et AD " sous vent " Versant EF " au vent " Versant FG " sous vent "

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GVent

D

BC

EF G

A

Vent

B

A

C

D

E

F

4.1.1- Convention de signes:

Int.

Ce

Ce > 0 Pression ( Surpression )

Int.

Ce

Ce < 0 Dpression (Succion)

4.1.2- Parois verticales: A D

CB

Face AB "au vent": Ce = + 0.8 Faces BC,CD et AD "sous vent": Ce = - ( 1.3 0 - 0.8 ) avec 0 : coefficient donn par le diagramme (R-III-5) du rglement N.V.65 en fonction des dimensions de la construction. (voir aussi annexe I)

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4.1.3- Versants de toitures: Ce est dtermin par le diagramme (R-III-6) N.V.65 suivant la direction du vent en fonction de ( 0 ) et de l'inclinaison de la toiture. (voir aussi annexe II) 4.2- Coefficient de pression intrieure : iC Le coefficient de pression intrieur " " est dtermin en fonction de la direction du vent et des permabilits des parois (pourcentage de surface des ouvertures dans la surface totale de la paroi) qui permet leffet du vent de se manifester lintrieur du btiment par une surpression ou une dpression.

iC

4.2.1- Permabilits des parois: Une paroi une permabilit au vent % si elle comporte des ouvertures dont la somme des aires reprsente % de son aire totale. A

B

a

b

100% =

BAba

On considre trois catgories de constructions: Construction ferme: 5% Construction partiellement ouverte: 5% < < 35% Construction ouverte: 35%

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4.2.2- Convention de signe:

iC

Dpression intrieure ( ) 0piC

iC

Pression intrieure (C ) 0fi

4.3- Valeurs des coefficients de pression intrieures iC4.3.1- Parois verticales: a- Constructions fermes: 5% Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique: Soit une pression: D A

B

V

Ci = +0.6 (1.8 - 1.3 0 ) Soit une dpression: Ci = - 0.6 (1.3 0 - 0.8 )

C b- Construction une paroi ouverte : 35% b.1- Paroi ouverte au vent:

D A

B

VParoi AB ( 35 ) : Ci = - 0.6 (1.3 0 - 0.8) Parois BC, CD et AD ( 5 ) : C Ci = + 0.8

19


b.2- Paroi ouverte ( 35 ) sous le vent, normale au vent : Paroi AB ( 35 ) :

V

A D

B C

Ci = + 0.6 ( 1.8 - 1.3 0 ) Parois BC, CD et AD ( 5 ) : Ci = - (1.3 0 - 0.8 ) b.3- Paroi ouverte ( 35 ) sous le vent, parallle au vent. Paroi AB ( 35 ) :

A Ci = + 0.6 ( 1.8 - 1.3 0 ) BV Parois BC, CD et AD ( 5 ) :

Ci = - ( 1.3 0 - 0.8 ) C D c- Construction ouverte comportant deux parois opposes ouvertes : c.1- Parois ouvertes ( 35 ) normales au vent : Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique : Soit une surpression : Ci = + 0.6 (1.8 - 1.3 0 ) D Soit une dpression : Ci = - 0.6 (1.3 0 - 0.8 )

A

B

V

C

20


c.2- Parois ouvertes ( 35 ) parallles au vent : Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique : soit une surpression :

A Ci = + 0.6 (1.8 - 1.3 0 ) soit une dpression : Ci = - (1.3 0 - 0.8 )

B

C

V

D d- Constructions partiellement ouvertes ( 5 < < 35 ): On applique sur les faces intrieures des diffrentes parois soit des surpressions soit des dpressions par interpolation pour chaque direction du vent entre les actions intrieures de mme signes dtermines selon la construction est ferme ou ouverte.

)( iferiouviferi CCCC +=fer

fer

35

ou bien

feriferiouviouvi CCCC

=

3535)(

1re Interpolation

A

B

C

D

C

D

B

A

A

B

Part. Ouverte

Ouverte

Ferme

C Vent

D

21


4.3.2- Versants de toitures: Le coefficients de pression intrieures " Ci " pour la toiture est le mme que ceux des parois intrieures fermes. 5- Action densemble : Cette action permet de calculer les lments principaux assurant la stabilit de louvrage : portiques, contreventements, poteaux, etc. Laction densemble du vent soufflant dans une direction donne sur une construction est la rsultante gomtrique de toutes les actions sur les diffrentes parois. Pour certains ensembles, elle peut se dcomposer : suivant la direction horizontale du vent en une composante T

Trane, produisant un effet dentranement et de renversement ;

suivant une direction verticale ascendante, en une composante

U Portance, produisant un effet de soulvement et, ventuellement, de renversement.

Dans quelques cas particuliers, ces deux composantes peuvent tre calcules directement laide des coefficients globaux Ct et Cu . Par exemple pour une construction base rectangulaire et toiture terrasse : la force dentranement ou de renversement est exprime par : qhaT 3.1= quelle que soit la nature de la construction (ferme ou ouverte ). La force de soulvement ou bien portance centre est exprime

par :

22


- constructions fermes : uqSU 8.0= - constructions ouvertes : uqSU 3.1= Su : laire de la projection horizontale de la construction. Laction densemble ainsi calcule doit tre frappe dans certains cas par un coefficient de majoration (voir tableau 3), au moins gal lunit, donn en fonction de la priode T , en seconde, du mode fondamental doscillation de louvrage, pour tenir compte de leffet produit par une succession de rafales de vent.

Tableau 3 : Coefficient de majoration dynamique Ossature Pression normale Pression extrme

Bton

arm ( )T3.07.085.0 +=T3.07.0 +=

sans excder 1.27

sans excder 1.08

Acier T5.05.0 += sans excder 1.47

( )T5.05.085.0 += sans excder 1.25

5.1- Bloc unique toiture unique : 5.1.1- Vent normal aux gnratrices : Laction densemble est obtenue par la composition gomtrique des actions rsultantes totales sur les diffrentes parties de la construction.

VT

U

23


5.1.2- Vent parallle aux gnratrices : Laction densemble est obtenue par la composition gomtrique des actions rsultantes totales sur les diffrentes partie de la construction et ventuellement dune force horizontale dentranement dfinie ci-aprs :

valable uniquement lorsque :SqCF hte ..= 4fha

D

A B

C

a - 4.h

f

h

a

b

Fe

24


avec : ( )habS 4.cos. = F SqC hte ..=

Valable si : avec ha .4f ( )haABCLongueurS .4)( =

cos)(bABCLongueur =

hq : pression dynamique au niveau de la crte de la toiture.

Ct : coefficient qui peut prendre les valeurs suivantes : Ct = 0.01 si la surface est plane. Ct = 0.02 si la surface comporte des plis ou ondes normaux la direction du vent. Ct = 0.04 si la surface comporte des nervures normales la direction du vent.

25


Tableau 4 : Classifications des zones de neige en Algrie

Ordre Wilayas Zone Ordre Wilayas Zone 01 ADRAR II 25 CONSTANTINE I

02 CHLEF I 26 MEDEA I

03 LAGHOUAT III 27 MOSTAGANEM I

04 OUM EL BOUAGHI I 28 MSILA III

05 BATNA I 29 MASCARA I

06 BEDJAIA I 30 OUARGLA II

07 BISKRA I 31 ORAN I

08 BECHAR II 32 EL-BAYADH II

09 BLIDA I 33 ILLIZI I

10 BOUIRA I 34 B. B. ARRERIDJ I

11 TAMANRASSET I 35 BOUMERDES I

12 TEBESSA I 36 EL TARF I

13 TLEMCEN I 37 TINDOUF II

14 TIARET II 38 TISSEMSILT I

15 TIZI OUZOU I 39 EL OUED I

16 ALGER I 40 KHENCHELA I

17 DJELFA III 41 SOUK AHRAS I

18 JIJEL I 42 TIPAZA I

19 SETIF I 43 MILA I

20 SAIDA I 44 AIN DEFLA I

21 SKIKDA I 45 NAAMA II

22 SIDI BEL ABBES I 46 A.TIMOUCHENT I

23 ANABA I 47 GHARDIA II

24 GUELMA I 48 RELIZANE I

26


6- Exemple de calcul au vent dun hangar industriel : A Faire une tude au vent dun hangar industriel de la figure ci dessus : Donnes : Longueur : 40 m Largeur : 16 m Hauteur totale : h = 7.5 m Lieu dimplantation du hangar : Tizi-Ouzou Nature du site : Normal Construction : Non masqu Ouvertures : Paroi AB : Une ouverture de (44) m. Parois BC et AD : Deux ouvertures de (21) m. Paroi CD : Sans ouvertures.

B

C DEF

G

21

21

21

44 21

40.0 m 7.5 m

6.0 m

16.0 m

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Solution : 1- Calcul des permabilits des parois % : Le calcul de la permabilit des parois nous permet de connatre la nature de la construction (ferme, ouverte, ou partiellement ouverte ?). Paroi AB : une ouverture de (44)m.

%15100

21650.1166

44 =

+=

5% < = 15% < 35% la paroi AB est partiellement ouverte. Parois BC, et AD : deux ouvertures de (22)m. ( ) %66.1100

640212 =

= = 1.66% < 5% les parois BC, et AD sont fermes. Paroi CD : sans ouvertures. = 0% < 5% la paroi CD est ferme. 2- Calcul des rapports de dimensions :

2.040

5.7 ==ah

a 5.0

165.7 ==

bh

b

28


2.1- Calcul du coefficient 0 : a- Vent normal la grande face Sa : ( a0 ) a = 0.2 < 0.5 on calcule ( 0a ) par le quadrant infrieur gauche (voir Annexe I) en fonction de b. b = 0.5 a0 = 1.00 b- Vent normal la petite face Sb : ( 0b ) b = 0.5 < 1.0 on calcule ( 0b ) par le quadrant infrieur droit (voir Annexe I) en fonction de a. a = 0.2 0b = 0.85 3- Calcul des coefficients de pression : 3.1- Coefficients de pression extrieures Ce : a- Vent normal la petite face Sb : ( 0b ) a1- Parois verticales : Paroi AB au vent :

bec 08.0 +=

Parois BC,CD, et AD sous vent :

A

B C

D

-0.31

+0.8 vent

-0.31F

E

-0.30 -0.30

-0.31 G

( ) 31.08.03.1 0 == bec a2- Versants de toitures : vent // aux gnratrices

29


pour ( = 0 et 0b = 0.85 ) 30.0=ec (Voir Annexe II) b- Vent normal la grande face Sa : ( 0a ) b1- Parois verticales : Paroi BC au vent : c e

a= + 08 0. Parois CD,AD, et AB sous vent : ( )ce a= = 13 08 0 50. . . b2- Versants de toitures : vent aux gnratrices. pour ( = 11 et 0a = 1.00 ) Versant EF au vent 65.0=ec (Annexe II, quadrant droit) Versant FG sous vent c e = 0 35. (Annexe II, quadrant gauche) Remarque : Les coefficients de pressions extrieures de la toiture peuvent tre calculs par les formules empiriques suivantes : (NV.65 , art. 2,931-21) 1- Vent normal aux gnratrices : Versant au vent :

+=

10025.02

eC pour 100

=

10045.02

eC pour 10 40

AB

C D

-0.5

+0.8vent

F

E

-0.65 -0.35 -0.5

G

-0.5

Versant sous vent :

30


=

100333.05.1

eC pour 100

+=

10060.05.0

eC pour 4010

2- Vent parallle aux gnratrices: La valeur de pour les deux versants est donne par lune des formules ci-dessus en faisant

eC0= .

3.2- Coefficients de pressions intrieures Ci: a- Vent normal la petite face AB : ( 0b ) a1- Parois verticales : Hypothse : Les coefficients de pression intrieures pour la construction partiellement ouverte (cas a) sont calculs par interpolation linaire entre la construction ferme (cas b) et la construction ouverte (cas c). Cas b : (construction ferme). Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( ) 18.08.03.16.0 0 == bic on prend 20.0=ic Soit une pression : ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= bic Cas c : (construction ouverte).

A D A D

B C

+0.42

B C

-0.20 vent

(Cas b)

31(Cas c)

vent

A

B C

D

-0.20 +0.8


Paroi AB: ( ) 18.08.03.16.0 0 == bic Soit 20.0=ic Parois BC,CD,etAD: c i

b= + 0 8 0. Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation linaire entre le (cas b) et le (cas c) Remarque 1: Daprs le rglement neige et vent (NV.65 art.2,14) Lorsque : -0.20 < Ci < 0 on prend Ci = - 0.20 Lorsque : 0 < Ci < + 0.15 on prend Ci = + 0.15 Remarque 2: La premire interpolation se fait toujours entre les actions de mmes signes (NV.65 , art. 2,144) Paroi AB

20.0=ifc ; 20.0=ioc 20.0=ipc Parois BC,CD,etAD:

42.0+=ifC ; 8.0+=ioC

( ) ( ) 54.053551542.08.042.0

535+=

++=+= fifIoifip CCCC

A D

B C(Cas a)

-0.20 +0.54 vent

F

E +0.54 G

32


a2- Versants de toitures : Les coefficients de pressions intrieures pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Parois intrieures fermes : Cip = +0.54 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = +0.54 b- Vent normal la petite face CD : ( 0b ) b1- Parois verticales : Cas b : (construction ferme). Soit une dpression : ( ) 18.08.03.16.0 0 == bic on prend 20.0=ic Soit une pression : ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= biC Cas c : (construction ouverte). Paroi AB: ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= bic Parois BC,CD,etAD: ( ) 31.08.03.1 0 == bic Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation entre le (cas b) et le (cas c)

A

B C

D

-0.20 vent

A

B C

D

+0.42

(Cas b)

(Cas c)

vent A

B C

D

+0.42 -0.31

33


Paroi AB : 42.0+=ifc ; 42.0+=ioc 42.0+=ipc Parois BC,CD,etAD: 20.0=ifC ; 31.0=ioC

( ) ( ) ( ) ( )[ ]23.0

53551520.031.020.0

535=

+=

+= fifioifip CCCC

b2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Parois intrieures fermes : Cip = -0.23 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = -0.23

A

B C

D

+0.42 -0.23 vent F

-0.23 GE

(Cas a)

c- Vent normal la grande face BC : ( 0a ) c1- Parois verticales : Cas b : (construction ferme). Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( )Ci a= = 0 6 13 0 8 0 30. . . .

AB

C D

A B

C D

+0.3 -0.3vent

(Cas b)

34


Soit une pression : ( )Ci a= + = +0 6 18 13 0 30. . . . Cas c : (construction ouverte). Paroi AB: ( )Ci a= + = +0 6 18 13 0 30. . . . Parois BC,CD,etAD: ( )c i a= = 13 0 8 0 50. .

AB

C D

vent-0.5

+0.3

. Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation linaire entre les actions de mme signes du (cas b) et du (cas c) Paroi AB :

3.0

3.0;3.0

+=+=+=

ip

ioif

CCC

Parois BC,CD,etAD:

3.0=ifC ; 5.0=ioC

( ) ( ) ( ) ( )[ ]36.0

53551530.05.03.0

535=

+=

+= fifioifip CCCC

(Cas c)

AB

C

+0.3 +0.8

-0.36

vent F

-0.36 G E

D (Cas a)

35


c2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Parois intrieures fermes : Cip = -0.36 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = -0.36 3.4- Coefficients de pression rsultants Cr:

ier CCC = a- Vent normal la paroi AB :

A

B C

D

-0.20 +0.54

A

Bvent

C

D

+0.8

-0.31

-0.31

-0.31

A

B C

D

+1.0

-0.85

-0.85

-0.85

G E

F-0.84 -0.84

GE +0.54

F

G

F -0.30 -0.30

E

Action Extrieure : Ce Action Rsultant : CrAction Intrieure :Ci

36


b- Vent normal la paroi CD :

A

BC

D

+0.42 -0.23

A

B C

D

-0.73

-0.08

+1.03

-0.08

A

BC

D

-0.31 +0.8

-0.31

E

F

G

-0.30 -0.30

E

F

G-0.23 E

F

G

-0.07 -0.07

-0.31

vent

Action Rsultant : CrAction Extrieure : Ce Action Intrieure :Ci

c- Vent normal la paroi BC:

-0.8 -0.5AB

C D

+0.3

-0.36

AB

C D

-0.5

-0.5

+0.8

AB

C D

+1.16 -0.14

-0.14

F

E

-0.29 +0.01

G

F

E -0.36 G

F

E

-0.65 -0.35

vent

G

Action Intrieure :Ci Action Rsultant : CrAction Extrieure : Ce

37


Les diffrents rsultats des coefficients de pression obtenus ci-dessus sont regroups dans le tableau n 5 ci-contre. Tableau 5 : Tableau rcapitulatif des coefficients de pression :

PAROIS VERTICALES

VERSANT DE TOITURE

Direction du vent

AB

BC CD AD EF FG

Ce

+0.8 -0.31 -0.31 -0.31 -0.30 -0.30

CI

-0.20 +0.54 +0.54 +0.54 +0.54 +0.54

=0

Cr

+1.0 -0.85 -0.85 -0.85 -0.84 -0.84

Ce

-0.5 +0.8 -0.5 -0.5 -0.65 -0.35

Ci

+0.3 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36

=90

Cr

-0.8 +1.16 -0.14 (-0.20)

-0.14 (-0.20)

-0.29 +0.01 (+0.15)

Ce

-0.31 -0.31 +0.8 -0.31 -0.30 -0.30

Ci

+0.42 -0.23 -0.23 -0.23 -0.23 -0.23

=180

Cr

-0.73 -0.08 (-0.20)

+1.03 -0.08 (-0.20)

-0.07 (-0.20)

-0.07 (-0.20)

A

B C

D F

E G Vent

38


Dans le tableau n6 on a reprsent les coefficients de pressions rsultants les plus dfavorables pour le calcul des lments de la construction. Tableau 6 : Les actions rsultantes retenir pour le calcul des lments.

rC

Parois verticales Versants de

toitures

AB BC et AD CD EF FG

Pression +1.0 +1.16 +1.03 +0.15 +0.15

dpression -0.8 -0.85 -0.85 -0.84 -0.84

Remarque : Daprs le rglement neige et vent (NV.65 art.2,14) Lorsque : -0.20 < Ci < 0 on prend Ci = - 0.20 Lorsque : 0 < Ci < + 0.15 on prend Ci = + 0.15 4- Etude au vent dans le cas o la construction est ferme : Remarque : Durant la nuit et les jours fris les ouvertures sont gnralement supposes fermes. 4.1- Coefficients de pression extrieures Ce : (mme chose que precdemment; voir 3.1-).

39


4.2- Coefficients de pression intrieurs Ci : a- Vent normal la petite face AB : ( 0b ) a1- Parois verticales : Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( )c i b= = 0 6 13 0 8 0 200. . . . Soit une pression : ( ) 42.03.18.16.0 0 +=+= bic a2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Pression intrieure : Ci = +0.42 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = +0.42 Dpression intrieure : Ci = -0.20 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = -0.20

+0.42 E

F

A

B C

D

-0.20

A

B C

D

+0.42

F

E -0.20

vent

G

vent

G

40


b- Vent normal la grande face BC : ( 0a ) b1- Parois verticales : Sur chacune des parois intrieures on applique : Soit une dpression : ( )Ci a= = 0 6 13 0 8 0 30. . . . Soit une pression : ( )Ci a= + = +0 6 18 13 0 30. . . . b2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intrieurs pour les versants de toitures auront les mmes valeurs que celles des parois intrieures fermes. Pression intrieure : Ci = +0.30 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = +0.30 Dpression intrieure : Ci = -0.30 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = -0.30

AB

-0.3

F

E -0.30

vent

G

DC

B A

D

+0.3

F

E +0.30

vent

G

C

41


4.3- Coefficients de pression rsultants Cr:

ier CCC = a- Vent normal la paroi AB : Dpression intrieure : Pression intrieure :

A

B C

D

+0.8

-0.31

-0.31

-0.31

-0.20

E

F

G

A

B C

D

-0.20

A

B C

D

+1.00 -0.11

-0.11

-0.10 -0.10

E

F

G

vent

G

F

E

-0.30 -0.30

-0.11

Action Rsultant : CrAction Intrieure :CiAction Extrieure : Ce

A

B C

D

+0.8

-0.31

-0.31

-0.31

+0.42 E

F

G

A

B C

D

+0.42

vent

G

F

E

-0.30 -0.30

A

B C

D

+0.38 -0.73

-0.73

G

F

E

-0.72 -0.72

-0.73


42


b- Vent normal la paroi BC : Dpression intrieure : pression intrieure :

AB

C D

-0.3

AB

C D

+1.10 -0.15

-0.15

-0.15

-0.05

G

F

E

-0.35

G

F

E -0.30

A B

C D -0.5

-0.5

-0.5 +0.8

vent

-0.35

G

F

E -0.65


vent

AB

C D

+0.3

AB

C D

+0.8 -0.5

AB

C D

+0.50 -0.80

-0.80

-0.80

E

-0.65

G

F-0.95

G

F

+0.3

-0.5

-0.5

-0.35

G

F-0.65

E E

Action Extrieure : Ce Action Intrieure : Ci Action Rsultant : Cr

43


Tableau 7 : Coefficients de pression rsultants.

Parois verticales

Versants de toiture

AB

BC CD AD EF FG

Ce +0.8 -0.31 -0.31 -0.31 -0.30 -0.30 (Ci)pr. +0.42 +0.42 +0.42 +0.42 +0.42 +0.42 (Ci)dep. -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 (Cr)pr. +0.38 -0.73 -0.73 -0.73 -0.72 -0.72

=00

(Cr)dep. +1.00 -0.11 (-0.20)

-0.11 (-0.20)

-0.11 (-0.20)

-0.10 (-0.20)

-0.10 (-0.20)

Ce -0.5 +0.8 -0.5 -0.5 -0.65 -0.35 (Ci)pr. +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 (Ci)dep. -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 (Cr)pr. -0.8 +0.5 -0.8 -0.8 -0.95 -0.65

=900

(Cr)dep. -0.15 (-0.20)

+1.10 -0.15 (-0.20)

-0.15 (-0.20)

-0.35 -0.05 (-0.20)

Les actions retenir pour les calculs : Construction ferme :

A

B C

D F

E G Vent

Parois verticales Versants de toitures

AB et CD BC et AD EF FG

Pression Cr = +1.00 Cr = +1.10 ----- -----

Dpression Cr = -0.8 Cr = -0.8 Cr = -0.95 Cr = -0.65

44


Construction partiellement ouverte :

Parois verticales Versants de toitures

AB BC et AD CD EF FG

Pression Cr = +1.0 Cr = +1.16 Cr = +1.03 +0.15 +0.15

dpression Cr = -0.8 Cr = -0.85 Cr =-0.85 Cr = -0.84 Cr = -0.84

4.4- Calcul de la pression dynamique du vent : La pression de calcul du vent est donne par la formule suivante :

rmshn CkkqVp == avec q hh qh =++2 5

1860 10

.

hq : pression dynamique du vent une hauteur h.

q10 = 40 dan/m2 (Zone I) pression dynamique de base calcule 10 mtre daltitude ; h=7.5m (hauteur totale de la construction) h < 10 m qh = q10 = 40 dan/m2 k s = 10. Coefficient de site gale lunit dans le cas dun site normale. k m = 10. coefficient de masque gale lunit dans le cas dune construction non masque. : coefficient de rduction donn en fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface offerte au vent revenant chaque lment.

45


Tableau 8 : Coefficient de rduction des diffrents lments Llment Dimension

correspondante

Panne 5.0 m 0.87

Ferme 16 m 0.80

Poteau 6 m 0.86

Potelet 7.5 m 0.85

Lisse 5.0 m 0.87

Remarque: La totalit des rductions autoriss par les rgles: effet de masque et de dimension ne doit en aucun cas, dpasser 33 %. (NV 65, art.1,245) Panne : = 0.87 ; km = 1.0 (1- km .) = 1 - 0.87 = 0.13 = 13% < 33% Ferme : = 0.80 ; km = 1.0 (1- km .) = 1 - 0.80 = 0.20 = 20% < 33% Pression dynamique du vent revenant chaque lment : Panne : ( ) 2/0.3395.087.00.140 mdanVn == Panne : ( ) 2/5.515.087.00.140 mdanVn +=+= Ferme : ( ) 2/5.3095.080.00.140 mdanVn == Ferme : ( ) 2/0.515.080.00.140 mdanVn =+= Poteau : ( ) 2/0.4016.186.00.140 mdanVn +=+= Potelet: ( ) 2/5.3916.185.00.140 mdanVn +=+= Lisse: ( ) 2/5.4016.187.00.140 mdanVn +=+=

46


Remarques : 1. Le vent pouvant tourner autour de la construction, il est possible

dans de nombreux cas de se limiter pour les toitures aux seules valeurs maximales des actions sur les versants : dans le cas de la ferme, on considre la valeur de qh = 30.5 kg/m2 pour les deux versants.

2. Mais les deux valeurs (versant au vent, versant sous le vent) doivent tre envisages dans les structures (par exemple : fermes triangules, etc.) pour lesquelles la combinaison dactions diffrentes sur les deux versants de la toiture conduirait des rsultats plus dfavorables dans certains lments (treillis de ferme.).

5- Action densemble : Donnes : Longueur : a = 40 m. Largeur : b = 16 m.

G F

E

D

B A

C h-f =6.0 m

h=7.5.0 m

b=16.0 m

a=40.0 m

47


Hauteur au fatage : h = 7.2 m. Pente des versants : ( 11) Poids propre total du btiment (ossature, couverture, bardage, quipements fixes, etc.) estim : W = 50 daN/m2.

0.10 =a et (voir tude au vent) 85.00 =b Pression dynamique de base du vent extrme : 10 mtre daltitude pour la rgion I (voir tableau 1).

2/70 mdaNVe =

Laction densemble est donne par la formule gnrale suivante : hie qSCCT ....)( = avec : ie CC : sommation algbrique des coefficients de pression rsultants des parois perpendiculaires la direction du vent. S : surface projete (matre couple) de la paroi considre perpendiculaire la direction du vent. : coefficient de rduction. : coefficient de majoration dynamique.

hq : pression dynamique du vent la hauteur considre. Remarque : Les actions intrieures sannulent sur les parois verticales et ne sont retenir que sur la toiture pour la dtermination des actions de soulvement. Laction densemble devient: he qSCT .... = 48


5.1- Calcul du coefficient de majoration dynamique : Il est donn par la formule suivante : ( )T5.05.085.0 += dans le cas de surcharges extrmes. (NV.65, RIII. art.2.923) avec :

EIh

gpT

3.2

3

= : priode propre du mode fondamental doscillation de la structure donne dans les rgles N.V.65 (annexe 4). avec : P : poids de la construction revenant au poteau intermdiaire.

daNP 20005058 == 2/81.9 smg = acclration de la pesanteur.

mh 0.6= : hauteur du poteau. 48356cmI = : moment dinertie du poteau (IPE 300).

sT 58.08356101.23981

60020002 63

==

( ) 175.058.05.05.085.0 p=+= pas de majoration dynamique ; on prend 1= . 5.2- Vent sur long pan (grande face): Coefficient de rduction : (40 m) = 0.75

49


Coefficients de pressions intrieures : 3.0=iC Coefficients de pressions extrieures :

Parois verticales : )(5.0

)(8.0sousventCauventC

e

e

=+=

h-f/2

0.547 b

(h-f)/2 +0.8 -0.5

-0.35 -0.65

b

T2

Vent T1

U

0.3

Versants de toiture : )(35.0

)(65.0sousventCauventC

e

e

==

a- Calcul de la force de tranes : Action de renversement

)()( 21 toitureTverticalefaceTT +=

( )=

+== daN

qfhaCT fhe16380

7075.00.640)5.08.0(... 01 avec : est la surface de la face verticale frappe par le vent appele (matre couple)

( fha )

50


=+==

daN

qtgabCT h fhe

980

7075.011tan2

1640)35.065.0(....2

.2

avec tgaab .2

: est la projection verticale de la toiture frappe par le

vent appele (matre couple)

2100 /0.70 mdaNqqq e

fhhfh ===

b- Calcul de la portance : Action de soulvement

( ) ( )=

+== daN

qabCCU hie

26880

7075.0402

1665.095.0...2

.

c- Calcul du moment de renversement : Bras de leviers :

mfhh 32

5.15.721

===

mfhh 75.625.15.7

22===

T2 Vent

51


La force de portance nest pas centre. Elle est applique la distance suivante:

mbbb 752.816547.0.547.065.095.0

25.065.075.095.01 ===+

+=

tmdaNmbUhThTM R8.277277779

752.826880)75.6980(0.316380... 12211=

++=++=

d- Calcul du moment stabilisant :

tmdaNmbWM S 25625600021632000

2====

SR MM f la stabilit densemble nest pas vrifie dans le sens transversal Pour quil y ait stabilit Il faut que la condition suivante soit vrifie :

tmMbWM RS 8,2772==

do : tbMW R 725,34

88.277

2/==

Le poids propre du btiment : tdaNW 3232000504016 ===

Il faut dimensionner les semelles de fondations de manire ce que leurs poids soient au minimum de : t725.232725,34 = Nombre total de poteaux : 1892 =

52


Le poids minimal dune semelle en bton doit donc tre de :

daNt 152152.018725.2 ==

Le volume du bton ncessaire est de : 307.02500152 m= (semelle de

1 m2 par 0.07 m de profondeur). Remarque : Pour des raisons pratiques et de scurit on opte pour une semelle de 1m2 par 0.50 m de profondeur. Le poids additionnel du aux semelles de fondations :

daNw 2250018250050.0 == Le poids total de la construction sera donc:

daNW 545002250032000 =+=

1.0 m

0.50 m

5.3- Vent sur pignon (petite face):

Surface du pignon : 21082

5.116616 mSb =+= Coefficient de rduction : (16 m) = 0.81

53


Coefficients de pressions intrieures : 20.042.0

=+=

i

i

CC

-0.31

-0.30

Vent+0.8

T2

T1

(h-f)/2h-f/2

a-4.h

+0.42 -0.20

U

Coefficients de pressions extrieures :

Parois verticales : )(31.0

)(8.0sousventC

auventC

e

e

=+=

Versants de toiture : )2(30.0 versantslesCe = a- Calcul de la force de trane : T = T1 (sur les pignons) + T2 (force dentranement sur la toiture)

hbe qSCT 01 ..= applicable au niveau (h-f)/2

=+= daNT 5.67977081.0108)31.08.0(1

54


( ) h fhqbhaT = ..cos.404.02 applicable au niveau : h-f/2 valable uniquement si la condition suivante est vrifi : 0.4 fha

0105.7440.4 f== ha vrifie. ( ) == daNT 3707081.0

11cos16.5.744004.0 02

b- Calcul de la portance : Elle est centre et a pour valeur :

===

daNqabCCU hie

5.26127

7081.01640)42.030.0(..).( c- Moment de renversement :

daNmM

aUfhTfhTM

R

R

545440205.2612775.63700.35.6797222 21

=++=

+

+

=

d- Moment stabilisant :

daNmaWM S 64000024032000

2===

SR MM p la stabilit densemble est vrifie dans le sens longitudinal.

55

CH. II : Etude la neige selon (N 84)

Action de la neige selon N 84

1- Objet et domaine dapplication : Le prsent rglement (Rgle de Neige et vent 84 ) dfinit les valeurs reprsentatives de la charge statique de neige sur toute surface situe au dessus du sol et soumise laccumulation de la neige et notamment sur les toitures. Il sapplique lensemble des constructions situes une altitude infrieure 2000 mtres. Au del de 2000 mtres le marcher doit prciser la valeur de charge de neige prendre en compte. 2- Char La charg e la locali a valeur d n fonction

Zo Zo Zo Zo

le

ge de neige sur le sol :

e de neige sur le sol S0 par unit de surface est fonction dsation gographique et de laltitude du lieu considr. Le S0 est dtermine par les lois de variation suivantes e

de laltitude du point considr.

ne A : 15700 += Hs ne B : 10400 += Hs ne C : Hs 5.320 = ne D : ( pas de neige une charge de 10 kg/m2 reprsentant nsablement des terrasses).

H en km. et S0 en kg/m2

57


3- Charge de neige sur les toitures ou autres surfaces : La charge minimale de neige S par unit de surface horizontale de toiture ou de toute autre surface soumise laccumulation de la neige sobtient par la formule suivante :

S0

S S = C. S0

o : S : Charges de neiges sur le sol en kg/m2S0 : Charges de neiges sur le toit en kg/m2C : Coefficient de forme.(dtermin en fonction de la forme de la toiture). 4- Cas de rpartition de neige : Pour une toiture de forme donne et compte tenu de leffet du vent, les diffrents cas de rpartition de neige considrer sont les suivants : Cas I : Charge de neige rpartie sans redistribution par le vent. Cas II : Charge de neige rpartie aprs redistribution par le vent. Cas III : Charge de neige rpartie aprs redistribution et enlvement partiel ventuel par le vent.

58


Remarque : Sous leffet de diffrents facteurs et phnomnes, la rpartition pourrait seffectuer en dehors des trois cas cits ci-dessus. Cette rpartition pourrait occasionner des sollicitations, plus dfavorables dans certains lments, que le concepteur doit envisager. La justification de ces lments seffectue en considrant la charge de neige rpartie conformment aux cas I, II et III sur une partie de la surface et la moiti de cette charge rpartie sur le reste de la surface de manire produire leffet le plus dfavorable dans llment considr. 5- Coefficient de forme C 1. Les valeurs de C pour les cas I, II, III et pour diffrents types

de toitures et dobstacles sont fixs en supposant un environnement topographique normal.

2. Dans le cas o les conditions dabri quasi permanentes de la

toiture due aux btiments voisins conduiraient supprimer pratiquement le dplacement de la neige par le vent, exceptionnellement le coefficient de forme doit tre multipli par 1.25 sauf effet du glissement.

3. Par contre il ny a pas lieu de rduire la valeur courante du

coefficient C dans le cas de toitures particulirement exposes au vent.

4. Dans les justifications produire pour les cas I, II et III la

rpartition des charges de neige est suppose uniforme dans la direction parallle aux gouttires.

5. Lattention est attire sur le fait que les coefficients C ne

couvrent pas certains phnomnes. Il en est ainsi des effets dimpacts dus au glissement de la neige sur des toitures

59


dniveles et des charges supplmentaires dues des chutes de pluie concomitantes. Lorsque ces phnomnes en raison de la forme de la toiture, de sa situation et de son environnement, risquent davoir des effets importants, il y a lieu de procder une analyse particulire.

5.1- Toiture simple versant plan :

C

C1

Cas I 1- Toiture courante :

0 30 C1 08= . 30 60

=

30308.08.01

C 60 C1 0=

60


2- Toiture avec dispositifs de retenue :

0 45 C1 08= . 45 75

=

45458.08.01

C 75 C1 0= Cas II Sans objet. Cas III Si 15 : sans objet Si > 15 : les valeurs de C1 sont celles du cas I. 5.2- Toiture simple deux versants plans : Cas I C C1 Les valeurs de C sont celles du cas I de la toiture simple versant plan.

61


1- Toitures courantes : 0 30 C1 08= . 30 60

=

30308.08.01

C 60 C1 0= 2- Toiture avec dispositifs de retenue :

0 45 C1 08= . 45 75

=

45458.08.01

C 75 C1 0= Cas II : C C2C1

62


1- Toitures courantes : 0 15 C C1 2 0 8= = . 15 30

=

15154.08.01

C

+=15

154.08.02C

30 < 60

=30

304.04.01C

=30

302.12.12C

> 60 C C1 2 0= =

avec les limitations suivantes : pour 22.5 < 35 C2 = 1.0 Remarque : Dans le cas de toitures asymtriques a deux plans, chaque ct de la toiture doit tre considr comme une moiti dune toiture symtrique correspondante.

C

C2 C1

63


2- Toiture avec dispositifs de retenue :

0 15 C C1 2 0 8= = . 15 < 45

=

15154.08.01

C

+=15

154.08.02C

45 75

=30

454.04.01C

=30

452.12.12C

> 75 C C1 2 0= =

avec les limitations suivantes : pour 30 < < 50 C2 = 1.0 Cas III : C

C2

64


Si 15 : sans objet Si > 15 : les valeurs de C2 sont celles du cas II, les valeurs

de C1 sont nulles. 5.3- Toitures versants plans multiples (avec pente < 60) : Cas I

C C2 C1 C1

Les valeurs de C sont celles du cas I de la toiture simple versant plan. 30 C C1 2 0 8= = . 30 < 60

=

30308.08.01

C

+=30

308.08.02C

65


Cas II : 15 C C1 2 0 8= = . 15 30

=

15154.08.01

C

+=15

154.08.02C

30 < 60

=30

304.04.01C

C2 16= .

Cas III : Les valeurs de C sont celles du cas II. Remarques : 1. Pour les versants extrieurs, les valeurs de C sont sil y a lieu,

celles de C1 de la toiture de type prcdent (toiture multiple). Dans le cas I, II, III.

2. Pour les noues de toits en vote, les valeurs de C dans les

diffrents cas peuvent tre utilises le cas chant.

66


Classification des zones de neige des communes en Algrie. Ordre Wilayas Zone de

neige Ordre Wilayas Zone de

neige 01 ADRAR D 25 CONSTANTINE A 02 CHLEF B 26 MEDEA A ou B 03 LAGHOUAT C 27 MOSTAGANEM B 04 OUM EL BOUA. B 28 MSILA C ou B 05 BATNA C ou B 29 MASCARA B 06 BEDJAIA A 30 OUARGLA D 07 BISKRA C 31 ORAN B 08 BECHAR D 32 EL-BAYADH C 09 BLIDA A ou B 33 ILLIZI D 10 BOUIRA A ou B 34 B. B. ARRERIDJ A ou B 11 TAMANRASSET D 35 BOUMERDES B 12 TEBESSA B ou C 36 EL TARF B 13 TLEMCEN A ou B 37 TINDOUF D 14 TIARET B ou C 38 TISSEMSILT B 15 TIZI OUZOU A 39 EL OUED D 16 ALGER B 40 KHENCHELA C ou B 17 DJELFA C 41 SOUK AHRAS B ou A 18 JIJEL B 42 TIPAZA B 19 SETIF A ou B 43 MILA A 20 SAIDA C ou B 44 AIN DEFLA B 21 SKIKDA B 45 NAAMA C 22 SIDI BEL ABBES B 46 A.TIMOUCHENT B 23 ANABA B 47 GHARDIA D 24 GUELMA B ou A 48 RELIZANE B

67


6- Exemple dapplication : Calcul de laction de la neige pour la construction de la figure ci-dessous. Donnes : 110 Zone A Altitude H = 1000 m

G F

E

Sb

Sa

B

D

A

C 1- Charge de neige sur le sol : Zone A : 15700 += Hs H en km. et S0 en kg/m2 S0 = 70 1.0 + 15 = 85 kg / m2 2- Charge de neige sur la toiture : La charge minimale de neige S par unit de surface horizontale de toiture ou de toute autre surface soumise laccumulation de la neige sobtient par la formule suivante :

S0

S

S = C. S0

68


o : S0 : Charges de neiges sur le sol en kg/m2S : Charges de neiges sur le toit en kg/m2C : Coefficient de forme.(dtermin en fonction de la forme de la toiture). Cas de charges : Cas I : Charge de neige rpartie sans redistribution par le vent. 0< = 11 < 30 S = C. S0 = 0.8 85 = 68 kg/m2 : par projection horizontale S = 68 cos11=66.8 kg/m2 : suivant rampant Cas II : Charge de neige rpartie aprs redistribution par le vent. 0< = 11 < 15

8.021 === CCC S = C. S0 = 0.8 85 = 68 kg/m2 : par projection horizontale Cas III : Charge de neige rpartie aprs redistribution et enlvement partiel ventuel par le vent. 0< = 11 < 15 Sans objet Remarque 1 : Pour les toitures ayant une pente de : 0< < 15 le coefficient de forme , quelque soit le cas de charge envisag. 8.0=C

69


Remarque 2 : La charge de neige en [kg/ms 2] est quivalente la charge

de neige normale : nN2/68 mkgsNn ==

La charge de neige extrme est gale 5/3 la charge de

neige normale :

eN

nN2/4.11368

35

35 mkgNN ne ===

2/68 mkgNn =

2/8.66 mkgNn =

70

CH. III : Calcul des pannes

Calcul des pannes 1- Introduction : Les pannes sont des poutres destines transmettre les charges et surcharges sappliquant sur la couverture la traverse ou bien la ferme. Elles sont ralises soit en profil (I , [ ) soit treillis pour les portes suprieures 6 m.

2- Dtermination des sollicitations : Compte tenu de la pente des versants, les pannes sont poses inclines dun angle () et de ce fait fonctionnent en flexion dvie.

G

2.1- Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : poids propre de la panne et de la couverture . charges accroches ventuelles. b- surcharges dentretien (P) : Dans le cas de toitures inaccessibles en considre uniquement dans les calculs, une charge dentretien qui est gales aux poids dun ouvrier et son assistant et qui est quivalente deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte de la panne.

71


Remarque : Par raison de simplicit on prend des fois comme charge dentretien une charge globale de 75 kg/m2 de la surface de la couverture.

N Cos

N C- surcharge climatiques : C.1- surcharge de neige (N) : par projection horizontale : N Suivant rampant : N Cos

V C.2- surcharge du vent (V) : perpendiculaire au versant : V 3- Principe de dimensionnement : Les pannes sont dimensionnes par le calcul pour satisfaire simultanment aux conditions suivantes : a- condition de rsistances :

= + MW

MW

x

x

y

ye

b- condition de flche : fx fad avec fad = l/200 : flche admissible. fy fad

72


Remarque : Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Qx (perpendiculaire lme de la panne) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Ces liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Panne fatires

Panne sablire

Pannes intermdiaires

Ferme de rive

Ferme intermdiaire

Lierne

Ferme

Panne

chantignole

73


4- Exemple dapplication : Soit un portique (ferme) recevant 4 pannes par versant et une panne fatire. Lcartement horizontal des pannes est de 2.0 m (entre axe 2.04 m). Les fermes sont espaces de 5 m, la pente du versant est de 11 (voir figure ci-dessous).

2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m

Dterminer la section optimale de la panne intermdiaire afin de rsister au chargement donn ci - dessous. a- charges permanentes : G ( par m2 de la couverture) tle est accessoires de pose : ...............................................17 kg/m2poids propre de la panne : (estim).................................. 12 kg/ml b- surcharges dentretien : P deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte.

74


c- surcharge climatique du vent : V (perpendiculaire au versant). Vn = - 33.0 kg/m2 (vers le haut) (voir CH.I) Ve = 1.75 Vn = -57.8 kg/m2 Vn = +5.5 kg/m2 (vers le bas) Ve = 1.75 Vn = +9.6 kg/m2 d- surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). Nn = 68 kg/m2 (voir CH.II) Ne = 5/3 Nn = 113.4 kg/m2 Solution : 1- Charges et surcharges par mtre linaire revenant la panne intermdiaire : charges permanentes G : (par m2 de la couverture). G = 172.04 + 12 = 47 kg/ml

G surcharge climatique du vent V : (perpendiculaire au versant). Vn = - 33.0 2.04 = - 67.5 kg/ml

V Ve = 1.75 Vn = - 118.2 kg/ml Vn = +5.5 2.04 = +11.3 kg/ml Ve = 1.75 Vn = +19.7 kg/ml

75


surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). Nn = 68 cos 2.04 = 136.2 kg/ml Ne = 5/3 Nn = 227 kg/ml surcharges dentretien : P la charge uniformment repartie P due aux surcharges dentretien est obtenue en galisant les deux moments maximaux du P et aux charges ponctuelles P. Mmax = Pl/3 = pl2/8 p = 8100/35 = 54 kg/ml

L L/3 L/3 L/3

P = 100 kg P = 54 kg/ ml P = 100 kg

M = p. L2 / 8

N Cos

N

M = p. L / 3

76


2- Combinaisons de charge les plus dfavorables : 1. 4/3 G +3/2 P = 4/3 47 +3/2 54 = 143.5 kg/ml 2. 4/3 G +3/2 Nn = 4/3 47 +3/2 136.2= 267 kg/ml 3. 4/3 G +3/2 Vn = 4/3 47 +3/2 11.3 = 77.2 kg/ml 4. 4/3 G +17/12(Vn +0.5 Nn )= 4/3 47 +17/12(11.3+0.5136.2)

= 175 kg/ml 5. G +Ne = 47 + 227 = 274 kg/ml 6. G + Ve = 47 - 118.2 = - 72 kg/ml 7. G + Ve +0.5Ne = 47+19.7+0.5227=180.2 kg/ml La combinaison la plus dfavorable est la combinaison N. 5. y Qmax = G + Ne = 274 kg/ml

x

Panne

Q

Qy

Qx

y

x Qy = Q cos = 269 kg/ml Mx = Qy .lx2/8 = (2065.02)/8 = 841 kgm Qx= Q sin = 52.3 kg/ml My = Qx .ly2/8 = (422.52)/8 = 41 kgm

77


Qx Qy

lx= l ly= l/2 ly= l/2

Plan x-x Plan y-y Remarque : Daprs le nouveau rglement (DTR), les charges climatiques ne se combinent pas avec la surcharge dentretien. 3- Dimensionnement de la panne :

= + MW

MW

x

x

y

ye

= + = +

MW

WW

MM

MW

MM

x

x

x

y

y

x

x

x

y

xe1 1. avec = WW

x

y

WM M

Mxx

e

y

x +

1

6 9 pour les poutres en I (soit = 7)

30.478414171

24841 cmWx =

+

78


Soit IPE 120 Wx = 53 cm3 ; Wy = 8.65 cm3 Ix = 318 cm4; Iy = 27.7 cm4p = 10.4 kg/ml Remarque : Le poids propre estim de la panne (12 kg/ml) est suprieur au poids propre rel trouv (10.4 kg/ml) ; il ny a pas donc lieu de refaire la vrification de la panne la rsistance en tenant compte de son poids propre.. 3.1- Vrification la flche : Le calcul de la flche se fait par la combinaison de charges et surcharges de services (non pondres). Q = G + Nn Q = G + Nn = 47 + 136.2 = 183.2 kg/ml

Qy

Q

Qx

Panne Qy = Q cos = 180 kg/ml Qx = Q sin = 35 kg/ml Condition de vrification :

adx ff ady ff

x

xyx IE

lQf

..

.384

5 4= ; fad = lx/200 = 500/200 = 2.5 cm ( ) cmfx 19.2318101.2500.10180.

3845

6

42

==

fad ..........................O.K

79


y

yxy IE

lQf

.

..

38405.2

4

= ; cmlf yad 25.1200/250200/ ===

( )ady fcmf

=

13.07.27101.2

250.1035.384

05.26

42

......................O.K

3.2- Vrification au cisaillement :

La formule de vrification au cisaillement est donne par la formule suivante :

e 54.1

avec : ),max( yx = Remarque : Dans le cas de sections symtriques en I , leffort tranchant est rl

yT

T

epris par la section de lme, et leffort tranchant est repris par a section des deux semelles.

xT

yT

xT

Semelle

Semelle

me neta

yy A

T=

2.lQy

y = kg5.67225269 ==

( ) 273.4.2 cmeeHA asa ==

80


2/2.14273.4

5.672 cmkgy ==

nets

xx A

T.2

=

avec : glQT xx 85.23.52625.0)2/(625.0 === 2064.8)63.04.6(2 cmAs ==

2/2.10064.882 cmkgy ==

2max /2.142 cmkgx == max = x = 142.2 kg/cm2

ecmkg p2/2192.14254.154.1 == ..........................O.K.

xQ

Plan y-y

l 2/l

yQ

2lQ

T yy =

Remarque : Dans la plus part des cas la vrification au cipour les profils lamins ds que la vrflchissant est satisfaite.

Plan

sailleificak222/l

x-x

)2/(625.0 lQxTx =

ment est vrifie tion au moment

81


3.3- Vrification au dversement : Dversement = Flambement latral + Rotation de la section transversale. Semelle suprieure : la semelle suprieure qui est comprime sous laction des charges verticales descendantes est susceptible de dverser. Vu quelle est fixe la toiture il ny a donc pas risque de dversement. Semelle infrieure : la semelle infrieure qui est comprime sous laction du vent de soulvement est susceptible de dverser du moment quelle est libre tout au long de sa porte. a- Mthode exacte : (voir rglement CM66) Dans le cas des pices symtriquement charges et appuyes la vrification de la stabilit au dversement est donne par la formule suivante : ( CM66 Rgle 3.61) efxdK = .

avec ( )KK

Kd

d

e

=+

0

01 1

: coefficient de dversement.

K0 : coefficient de flambement dtermin en fonction de llancement 0.

82


04

1=

Lh B C

II

x

y

d

e..

( ) d yx

E II

hL

D B= 2 2

2521

..

. . . .C : contrainte de non dversement.

( )d yx

II

hL

D B= 40000 12

2. . . .C en daN/m2

Calcul des coefficients D,C, et B. Coefficient D : (RCM66, R.3.641) Il est donn en fonction des dimensions de la pice.

y

y

x x

b

e

h

Vent de soulvement

DG JE.I

Lhy

= +1 422

2 ..

.

DJI

Lhy

= +1 01562

2. . .

IPE 120 Ix =317.8 cm4 ; Iy = 27.67 cm4J = 1.71 cm4 (moment dinertie de torsion). h = 12 cm. ; L = 250 cm ( longueur de flambement).

D = + =1 0156 17127 67

25012

2 272

2. ...

. .

Calcul de D par la formule approche : (R.C.M.66 .COM.3.641). Il est valable uniquement pour les poutrelles lamines courantes. Dans le cas des IPE on utilise les formules approches suivantes.

83


( )D L eb h

= + 12

.

( )D = + =1 250 0 636 4 12 2 282. .. . Coefficient C : (RCM66, R.3.642) Il est donn en fonction de la rpartition des charges. C = 1.132 (charge uniformment rpartie). Coefficient B : (RCM66, R.3.643) Il est donn en fonction du niveau dapplication des charges. B = 1 ( au niveau de la fibre neutre par supposition). Calcul de la contrainte de non dversement :

( )d yx

II

hL

D B= 40000 12

2. . . .C

( ) ed mmdaN == 222

/53.11132.11127.225012

8.31767.2740000

d < e il y a risque de dversement.

04

1=

Lh B C

II

x

y

d

e..

0 250124

1 1132317 827 67

11153

2496=

=.

..

.

84


k0 = 1.792 (Tableaux) (RCM66, Annexe.13.411)

( )KK

Kd

d

e

=+

0

01 1

( ) 3.11792.124

53..111

792.1 +

=dK

fx xx

MW

= avec : Mx = Qy .lx2/8 Qx = G+Ve = - 72 kg/ml (soulvement). Mx = Qy .lx2/8 = (725.02)/8 = 225 kgm

22

/42553

10225 cmkgfx == Kd . fx = 1.3 425 = 553 kg/cm2 < e ..........pas de risque de dversement. Remarque: La contrainte est faible ce qui est prvisible du moment que le dimensionnement de la panne est dict par la condition de flche. b- Mthode simplifie : (RCM66, Annexe 13.611) Applicable aux poutrelles lamines courantes ( IPE, IPN, IAP, HE,

HN )

85


Cas de charge applique au niveau du centre de gravit :

C.G

= Kd.fx e

C.G

avec y

h

b

e

x

y

Kd = 1 pour 0.25 Kd = 1 + 2. ( - 0.25 )2 pour 0.25 < < 0.75 xKd = 2. pour 0.75

24..

.10001 e

ebhL

C = avec e en (daN/mm2)

Si la charge applique se dirige vers le centre de gravit de la

section : on remplace L par L + Si la charge applique se dirige hors du centre de gravit de la

section : on remplace L par L - avec : = 08. . . . .y C b

ea

( )24.

..1000

1 eeb

hLC

+= avec e en (daN/mm2)

ebCya ....8.0 = avec ya = h/2 = 12/2 = 6 cm.

86


C = 1.132 = 1.0 Articulation des appuis + charge uniformment rpartie.

= =0 8 6 0 10 1132 6 40 63

56cm. . . ...

( ) =

+ =

11000 1132

250 56 1264 0 63

2424

0 8. . .

.

avec e en (daN/mm2) Kd = 2. = (2 0.8) = 1.6 = Kd.fx = 1.6 425 = 680 kg/cm2 e ............................O.K. Conclusion : Le profil choisit IPE 120 convient pour les pannes.

87


My

Mx

Qy

Qx

y

y

x

x

yl

yl

0llx =

y-y

x-x

lierne

Panne de toiture et les diffrents plans de chargement

88


5- Calcul des liernes 5.1- Introduction : Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Elles sont gnralement formes de barres rondes ou de petites cornires. Leur rle principal est dviter la dformation latrale des pannes. Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Qx (perpendiculaire lme de la panne) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Chaque fois que les pannes en profils sont disposes normalement au versant, il convient de les entretoiser par un ou plusieurs cours de liernes en fer rond ou en cornire. Ces liernes, relies entre elles au niveau du fatage, permettent dviter la dformation latrale des pannes, trs prjudiciable au bon aspect de la couverture. 5.2- Dimensionnement des liernes : La raction R au niveau de la lierne : R Q lx y= 125. daN5.16350.23.5225.1 == Effort de traction dans le tronon de lierne L1 provenant de la panne sablire :

TR

1 2= daN8.81

25.163 ==

Effort dans le tronon L2 : T R T2 1= + daN3.2458.815.163 =+=

89


Effort dans le tronon L3 : T R T3 2= + daN8.4083.2455.163 =+= Effort dans les diagonales L4 :

daNTTT

3.323cos.2

4

34

==

avec : = 8.50

Qx = 52.3 kg/ml

R

Ferme Ferme

T1

T2

T3

T4T4

L1

L2

L3

L4L4

Panne sablire

Panne fatire

90


Remarque : Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction et qui sont soumis des efforts croissants, au fur et mesure quils se rapprochent du fatage. Les efforts de traction sollicitant les liernes ne peuvent pas tre attachs aux pannes fatires, qui priraient transversalement. Ils sont donc transmis aux fermes par des tirants en diagonale (bretelles). 5.3- Calcul de la section des liernes : Le tronon le plus sollicit est L3. T3 A e T3 = 408.8 daN. A T3/e = 408.8/2400 = 0.170 cm2A = 2 / 4 0.170 cm2 cm46.0170.04 = Soit une barre ronde de diamtre : = 10 mm.

6- Calcul de lchantignolle. 6.1- Introduction :

Lchantignolle est un dispositif de fixation permettant dattacher les pannes aux fermes. Le principal effort de rsistance de lchantignolle est le moment de renversement d au chargement (surtout sous laction de soulvement du vent).

91


6.2- dimensionnement de lchantignolle. Lexcentrement t est limit par la condition suivante : 2 (b/2) t 3 (b/2) pour IPE 120 : b = 6.4 cm et h = 12 cm 6.4 t 9.6 cm soit t = 8 cm. Qx = Ve = -118.2 daN/ml Ry = 2 (Qx lx)/2 = 2 (118.2 5.0)/2 = 591 daN.

chantignolle

Panne

b

h

t R

Calcul du moment de renversement : Mr = R t = 591 8 = 4728 daN.cm

Qx = - 118.2 kg/ ml Dimensionnement de lchantignolle :

Lx = 5.0 m

= MW

r

eche

Ry Ry Calcul de lpaisseur de lchantignolle :

WM

echr

e

397.124004728 cm==

avec 6

2eaWech=

92


aWe ech= 6 cm89.015

97.16 == soit e = 12 mm Remarque : La largeur de lchantignolle (a = 15 cm) est calcule aprs avoir dimensionn la membrure suprieure de la ferme. 2L70708 (voir calcul de la ferme). b=7+7+1 = 15 cm ; avec lpaisseur du gousset de 10 mm.

Lchantignolle

a=15 cm

b e

Panne de toiture

Membrure suprieure de la Ferme de toiture ( 2L70708 )

93

CH. IV : Calcul des lisses de bardages

Calcul des lisses de bardages 1- Introduction : Les lisses de bardages sont constitues de poutrelles (IPE, UAP) ou de profils minces plis. Disposes horizontalement, elles portent sur les poteaux de portiques ou ventuellement sur des potelets intermdiaires. Lentre axe des lisses est dtermin par la porte admissible des bacs de bardage. 2- Dtermination des sollicitations : Les lisses, destines reprendre les efforts du vent sur le bardage, sont poses naturellement pour prsenter leur inertie maximale dans le plan horizontal. La lisse flchit verticalement en outre, sous leffet de son poids propre et du poids du bardage qui lui est associ, et de ce fait fonctionne la flexion dvie. 2.1- Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : (perpendiculaire lme) Poids propre de la lisse et du bardage qui lui revient . Charges accroches ventuelles. b- surcharge climatiques : (dans le plan de lme) Surcharge du vent (V) : 3- Principe de dimensionnement : Les lisses sont dimensionnes par le calcul pour satisfaire simultanment aux conditions suivantes :

95


a- condition de rsistances : La lisse travaille la flexion double ( dans les deux plans) et la formule de vrification est donne comme suit :

= + MW

MW

x

x

y

ye

b- condition de flche : fx fad fy fad avec fad = l/200 : flche admissible. 4- Exemple dapplication :

Vn

l

G

l

G

Plan x-x

Plan y-y

Vn

Soit dimensionner les lisses de bardages de long pan ( grande face ) de longueur 5.0 m., entre axe 2.0 m., supportant un bardage (bacs acier) de poids : 12.0 kg/m2. La pression engendre par le vent normal : Vn = + 40.5 kg/m2. (voir tude au vent CHI)

Lisse 6m

Surface tributaire

bardage

Poteau

traverse

Lisse

tirant

bretelles

2.0

2.0

2.0

5.0 m

2.0

96


Solution : 1- Calcul des charges et surcharges revenants la lisse la plus

charge (lisse intermdiaire) : 1.1- Charges permanentes : (perpendiculaire lme) Bardage :.12 kg/m2Poids propre de la lisse : (estim)...12kg/ml

mlkgG /36120.212 =+= 1.2- Surcharges climatiques : (suivant le plan de lme) Vent normale : (voir tude au vent CH.I)40.5kg/m2

mlkgVn /810.25.40 == mlkgVV ne /1428175.175.1 ===

2- Dimensionnement : La lisse travail la flexion dvie

WM M

Mxx

e

y

x +

1

6 9 pour les profils lamins en I (soit = 7 ) avec :

kgmlVMM nVx 2.25380.581

8

22

====

kgmlGMM Gy 5.11280.536

8

22

====

97


Remarque : La charge permanente et la surcharge climatique du vent sont appliques dans deux plans diffrents, donc on procde au calcul des moments maximums pondrs en tenant compte des combinaisons suivantes :

nVG

MM23

34 +

eVG

MM +

Sous la combinaison : nVG

MM23

34 +

kgmMG 1505.11234

34 == et kgmM

nV3802.253

23

23 ==

371.623801505.71

243801 cm

MMMW

x

y

e

xx =

+=

+

Sous la combinaison:

eVGMM +

kgmMG 5.112= et kgmM nV 1.4432.25375.1 ==

361.531.4435.1125.71

241.4431 cm

MMMW

x

y

e

xx =

+=

+

la combinaison suivante : nVG

MM23

34 + est la plus dfavorable

371.62 cmWx Soit IPE 140 Wx = 77.3 cm3 & Wy = 12.3 cm3 Ix = 541 cm4 & Iy = 44.9 cm4 & p = 12.9 kg/ml

98


3- Vrification de la lisse la rsistance : On vrifie la lisse la rsistance sans tenir compte du nouveau poids propre du moment quil est proche de la valeur estime. 3.1- Vrification des contraintes : On vrifie les contraintes dans la lisse sous la combinaison la plus

dfavorable suivante : nVG

MM23

34 +

= + MW

MW

x

x

y

ye

kgmMG 1505.11234

34 == et kgmM

nV3802.253

23

23 ==

ecmkg =+= 222

/12203.1210150

3.77102.380 O.K

Remarque : Il ny a pas lieu de faire une vrification aux contraintes de cisaillements parce que ces dernires sont gnralement trs faibles vis vis de e 3.2- Vrification la flche : Elle est vrifie sous une charge non pondre :

mlkgG /36= et mlkgVn /81=

cmIElVfx

nx 58.0541101.2

5001081384

5..

3845

6

424

===

99


fl

cmad = = =200500200

2 5. .

fx < fad .......la condition de flche est vrifie dans le plan de lme

cmIElGfy

y 1.39.44101.25001036

3845

..

3845

6

424

===

> fad

fy fad ......la condition de flche nest pas vrifie dans le plan perpendiculaire lme. La flche tant trop forte, il faut disposer des suspentes (tirants) mi - porte de la lisse pour crer un appui intermdiaire. Dans ce cas la lisse fonctionne en continuit sur trois appuis, verticalement, et la flche est notablement rduite :

ady

y fcmIE

lGf p08.0

9.44101.20.2

5001036

38405.2

.2

.

38405.2

6

42

4

=

=

=

avec : cmlfad 25.12002/ ==

Conclusion : Le profil choisi ( IPE 140 ) convient comme lisse de

G

l

G

Plan y-y

Vn

l

Vn

Plan x-x

bardage.

100

CH. V : Calcul des potelets

Calcul des potelets 1- Introduction : Les potelets sont le plus souvent des profils en I ou H destins rigidifier la clture (bardage) et rsister aux efforts horizontaux du vent. Leurs caractristiques varient en fonction de la nature du bardage (en maonnerie ou en tle ondule) et de la hauteur de la construction. Ils sont considrs comme articuls dans les deux extrmits.

Poteletbardage

l

Poteau

Lisse

h

2- Dtermination des sollicitations : Le Potelet, travaille la flexion sous laction de leffort du vent provenant du bardage et des lisses, et la compre

Calcul Deselements Resistants D_une c.m

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