7/17/2019 3. Energie
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Physique 2 - MécaniqueSVT – S2 – 2015
3. Énergie
Professeur Jaouad Diouri
7/17/2019 3. Energie
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Travail d’une force constante
Définition : Le travail d'une force constante
(vecteur) lorsque son point application se déplacede A à M est défini par :
cos... AM F AM F W
F
Le travail mesure l’énergie nécessaire pour
déplacer un corps en lui appliquant la force F
Unité SI : le Joule (1N.1m)
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23/04/2015
Travail d'une force variable : cas d'une force élastique
Lorsque la force est variable pendant le déplacement, oncalcule d'abord le travail élémentaire effectué sur un
déplacement suffisamment petit d x :
x F W d d .
Le travail total est calculé ensuite en faisant la somme des travaux élémentaires.
Exemple : travail de la force de rappel d'un ressort (force élastique)
)(2
1 2
2
2
12
1 x xk W
xkxW
ikx F
x
x
d d
Le travail de la force élastique du ressort ne
dépend que des positions finale et initiale. Il ne
dépend pas des positions intermédiaires.
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23/04/2015
Travail du poids
ymg y ymg W
y y s
smg s g mW
i f y y
f i
y
y
f
i
f
i
)(
cos
cos..
Le poids est constant.
Le poids descend : h<0 , W>0 le travail est moteur : la masse
reçoit de l’énergie.
Le poids monte h>0 , W< le travail est résistant : on doit souleverla masse (apport d’énergie) pour effectuer le déplacement
Le travail du poids ne dépend que des positions
finale et initiale. Il ne dépend pas du chemin suivi.
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Puissance
23/04/2015
dt
dW P
Unité SI : le Watt
(1Joule/seconde)
Pour un déplacementen translation : v F
dt
l d F
dt
l d F
dt
dW P
...
Pour un déplacement enrotation (couple) : C
dt
d Fr
dt
urd F
dt
dW P
.
.
La puissance mesure la rapidité avec laquelle le travail
est effectué
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Énergie potentielle
ngravitatiode potentilleénergiel'est
)(
mgz E
E E z z mg W
p
B
p
A
p B A
B
A
212
1 p p E E W
ressortduélastiquee potentiellénergiel'est2
1
)(2
1
2
212
2
2
12
1
kx E
E E x xk W
p
p p
x
x
C’est une énergie liée à la position du corps.
Travail du poids
Travail de la force élastique du ressort
Forces conservatives : Forces dont le travail ne dépendque des positions initiale et finale du corps. Il est égal à la
diminution de l’énergie potentielle
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23/04/2015
Énergie potentielle, stabilité de l’équilibre
0d
etinstable équilibred' positionmax,
0d
etstable équilibred' positionmin,
maximumouminimum00
0
0
0
2
2
0
2
2
0
x
p
p
x
p
p
p
x
p
dx
E x E
dx
E x E
E
dx
dE F
Équilibre d’un point matériel dans un champ deforces d’énergie potentielle E p
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Énergie potentielle, stabilité de l’équilibre
min
2
2d
x
p
dx
E
max
2
2d
x
p
dx
E
< 0
> 0
E p
E p
x
x
xmax
xmin
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Théorème de l’énergie cinétique
2
2
1mv E c
Théorème de l’énergie cinétique)()()(
2
1
2
1 22
ext B Accc A B F W E A E B E mvmv
La variation de l’énergie cinétique d’un corps entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces
extérieures appliquées lorsque le corps se déplace de la
position A à la position B
Énergie liée au mouvement du corps
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Énergie mécanique
)()()()()( conservnonconservext B Acc F W F W F W A E B E
Le travail des forces conservatives
est égal à la diminution de l’énergie
potentielle)()()( B E A E F W p pcons
)()()()()( consnon p pcc F W B E A E A E B E
L’énergie mécanique est définie par : pcméc E E E
Théorème : La variation de l’énergie mécanique est égale au travail des
forces non conservatives (frottement). Pour un système isolé l’énergie
mécanique se conserve, c’est une fonction d’état
D’après le théorème de l’énergie cinétique
7/17/2019 3. Energie
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Exemple 1 : ressort (masse m et constante élastique k)
2
2
2
1
21
)(
)()()(
kx E
mv E
Cste x E
x E x E x E
p
c
m
pcm
Pour x=± xm
2
2
1 ; 0 m pmc kx E E E
2
02
1
; 0 mv E E E cm p
Pour x=0
m
k t x x m ; cos )
2cos(
t x xv m
02 x x
x
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Exemple 2 : mécanique céleste
Cours Maisonneuve, 3.6 Energie gravitationnelle des astres
Énergie potentiellegravitationnelle de 2 masses
r
mM
G E p
Vitesse de libération : vitesse initiale pour libérer m del’attraction de M
État initial : r=R M et v=v0
État final : r=∞ ; v=0Conservation de l’énergie
mécanique
M R
GM v
20
Pour la terre
v 0 =11 180 m/s
=40 259 km/h
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23/04/2015
Mécanique terrestreRéférentiel terrestre : Terre + enveloppe gazeuse
Dans l’atmosphère, les corps (avions,
objets volants) qui se déplacent sont liés
à la terre et suivent le même mouvement
de rotation. Ils subissent 2 forces : Poids
P et force d’inertie centrifuge F.
A l’équateur :
(équateur)1854
2 ;
22
2
2
2
H
T
H
T
R R
T GM
F
P
RT
m F m R
GM P
hkmvéquateur l A RT
Rv H H /167424
64002' ;2
Notre vitesse /réf géocentrique
R
R H
Notes historiques : Galilée; Copernic
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