7/17/2019 3. Energie

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Physique 2 - MécaniqueSVT – S2 – 2015

3. Énergie

Professeur Jaouad Diouri

7/17/2019 3. Energie

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Travail d’une force constante

Définition : Le travail d'une force constante

(vecteur) lorsque son point application se déplacede A à M est défini par :

 cos...   AM  F  AM  F W     

 F 

Le travail mesure l’énergie nécessaire pour

déplacer un corps en lui appliquant la force  F 

Unité SI : le Joule (1N.1m)

7/17/2019 3. Energie

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23/04/2015

Travail d'une force variable : cas d'une force élastique

Lorsque la force est variable pendant le déplacement, oncalcule d'abord le travail élémentaire effectué sur un

déplacement suffisamment petit d   x :

 x F W    d  d   .

Le travail total est calculé ensuite en faisant la somme des travaux élémentaires.

Exemple : travail de la force de rappel d'un ressort (force élastique)

)(2

1 2

2

2

12

1  x xk W 

 xkxW 

ikx F 

 x

 x  

d  d  

 Le travail de la force élastique du ressort ne

dépend que des positions finale et initiale. Il ne

dépend pas des positions intermédiaires.

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23/04/2015

Travail du poids

 ymg  y ymg W 

 y y s

 smg  s g mW 

i f   y y

 f  i

 y

 y

 f  

i

 f  

i

)(

cos

cos..

 

 

Le poids est constant.

Le poids descend : h<0  , W>0 le travail est moteur : la masse

reçoit de l’énergie.

Le poids monte h>0 , W< le travail est résistant : on doit souleverla masse (apport d’énergie) pour effectuer le déplacement

 Le travail du poids ne dépend que des positions

 finale et initiale. Il ne dépend pas du chemin suivi.

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Puissance

23/04/2015

dt 

dW  P  

Unité SI : le Watt

(1Joule/seconde)

Pour un déplacementen translation :   v F 

dt 

l d  F 

dt 

l d  F 

dt 

dW  P 

 

...

Pour un déplacement enrotation (couple) :     C 

dt 

d  Fr 

dt 

urd  F 

dt 

dW  P 

      .

. 

La puissance mesure la rapidité avec laquelle le travail

est effectué

7/17/2019 3. Energie

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Énergie potentielle

ngravitatiode potentilleénergiel'est

)(

mgz E 

 E  E  z  z mg W 

 p

 B

 p

 A

 p B A

 B

 A

212

1   p p   E  E W   

ressortduélastiquee potentiellénergiel'est2

1

)(2

1

2

212

2

2

12

1

kx E 

 E  E  x xk W 

 p

 p p

 x

 x

C’est une énergie liée à la position du corps.

Travail du poids

Travail de la force élastique du ressort

Forces conservatives : Forces dont le travail ne dépendque des positions initiale et finale du corps. Il est égal à la

diminution de l’énergie potentielle

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23/04/2015

Énergie potentielle, stabilité de l’équilibre

0d

etinstable équilibred' positionmax,

0d

etstable équilibred' positionmin,

maximumouminimum00

0

0

0

2

2

0

2

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 x

 p

 p

 x

 p

 p

 p

 x

 p

dx

 E  x E 

dx

 E  x E 

 E 

dx

dE  F 

Équilibre d’un point matériel dans un champ deforces d’énergie potentielle E  p

7/17/2019 3. Energie

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Énergie potentielle, stabilité de l’équilibre

min

2

2d

 x

 p

dx

 E 

 

 

 

 

max

2

2d

 x

 p

dx

 E 

 

 

 

 

< 0

> 0

 E  p

 E  p

 x

 x

 xmax

 xmin

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Théorème de l’énergie cinétique

2

2

1mv E c  

Théorème de l’énergie cinétique)()()(

2

1

2

1 22

ext  B Accc A B   F W  E  A E  B E mvmv

 

 La variation de l’énergie cinétique d’un corps entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces

extérieures appliquées lorsque le corps se déplace de la

 position A à la position B

Énergie liée au mouvement du corps

7/17/2019 3. Energie

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Énergie mécanique

)()()()()(   conservnonconservext  B Acc   F W  F W  F W  A E  B E 

   

 Le travail des forces conservatives

est égal à la diminution de l’énergie

 potentielle)()()(   B E  A E  F W   p pcons  

)()()()()(  consnon p pcc   F W  B E  A E  A E  B E 

L’énergie mécanique est définie par :  pcméc   E  E  E   

Théorème : La variation de l’énergie mécanique est égale au travail des

 forces non conservatives (frottement). Pour un système isolé l’énergie

mécanique se conserve, c’est une fonction d’état

D’après le théorème de l’énergie cinétique

7/17/2019 3. Energie

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Exemple 1 : ressort (masse m et constante élastique k)

2

2

2

1

 21

)(

)()()(

kx E 

mv E 

Cste x E 

 x E  x E  x E 

 p

c

m

 pcm

 Pour x=± xm

2

2

1 ; 0 m pmc   kx E  E  E   

2

02

1

 ; 0   mv E  E  E  cm p 

 Pour x=0

m

k t  x x m         ; cos )

2cos(

        t  x xv m

02   x x    

 x

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Exemple 2 : mécanique céleste

Cours Maisonneuve, 3.6 Energie gravitationnelle des astres

Énergie potentiellegravitationnelle de 2 masses

r 

mM 

G E  p  

Vitesse de libération : vitesse initiale pour libérer m del’attraction de M 

État initial : r=R M et v=v0

État final : r=∞ ; v=0Conservation de l’énergie

mécanique

 M  R

GM v

20 

Pour la terre

v 0 =11 180 m/s 

=40 259 km/h 

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23/04/2015

Mécanique terrestreRéférentiel terrestre : Terre + enveloppe gazeuse

 Dans l’atmosphère, les corps (avions,

objets volants) qui se déplacent sont liés

à la terre et suivent le même mouvement

de rotation. Ils subissent 2 forces : Poids

 P et force d’inertie centrifuge F.

 A l’équateur :

(équateur)1854

2 ; 

22

2

2

2

 

  

 

 H 

T 

 H 

T 

 R R

T GM 

 F 

 P 

 RT 

m F m R

GM  P 

  

  

hkmvéquateur l  A RT 

 Rv  H  H  /167424

64002' ;2       

 

 Notre vitesse /réf géocentrique

R 

R H 

Notes historiques : Galilée; Copernic