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向量分析 期末讀書報告

優 雅 的 宇 宙

The Elegant Universe 優雅的宇宙(The Elegant Universe)一書作者布萊恩(Brian Greene)以簡潔而通俗的語言闡

述最前沿(The frontier)的物理學。從古典力學到量子力學，1900 年後世界大不同，愛因斯坦

(Albert Einstein)、蒲朗克(Max Plank)、海森堡(Werner Heisenberg)等人的哲學思想，改變了人

類看待世界的方式，從此刻起，所有科學界中認為剩下的物理只不過等待人類去將剩下的部

份填滿的人們又即將因新理論的誕生而再掀波瀾。 Brian 的這本 The Elegant Universe 本書的第一部 The Edge of Knowledge 的 Tied up with String 起就令人驚豔，顛覆了傳統價值觀，開宗明義的向讀者宣告萬物皆弦。一般而言，從

國中理化就知道我們週遭的事物，小至病毒，大至星系，對是由最基本的粒子(particle)，也

就是原子(atom)組成的，這個概念最早是由古希臘哲學家德謨克利特(Democritus, Δημόκριτος, 460 B.C.~370 B.C.)所提出的，雖然這個概念當時沒有被世人接受，但埋沒已久的真理在文藝

復興後便大放異彩，深深的影響著以後的科學家與哲學家們。後來的道耳吞(John Dalton, 1766~1844)所提出的原子說正是基於德謨克利特的概念而生的，雖然道耳吞的說法並非正確[1]，但他確實是跨出了重大的一步。原子的概念一直沿用至今，縱然量子力學認為物質也是

一種波[2]的描述，但粒子的本質是不變的，目前全世界所建造或即將建造的幾個大型加速器，

都是利用強磁場加速粒子接近光速後對撞，看其對撞後會產生什麼更基本的粒子，探求理論

上所預測的粒子種類也是高能物理的一項工作之一。 雖然人類一直不斷探求更基本的粒子，但是這是否是無窮無盡的呢？中子由質子和電子

組成，電子又由夸克(quark)組成，甚至力也是粒子，穩定強弱作用力的粒子例如膠子 g，當

然例子家族還有很多如 Σ粒子、τ介子、μ介子、π介子、玻色子等等，以及還未被發現的重

力子(graviton)[3]，但是組成這些基本粒子的物質又是什麼呢？有沒有一個極限呢？ 而在第二部 The Dilemma of Space, Time, and Quanta 和第三部 The Cosmic Symphony 中則

進一步的闡述了近代物理遇到的瓶頸，正是愛因斯坦的相對論和量子力學的不相容，縱使這

兩個理論在自己的領域中各領風騷，但是在其交界處卻是如此的晦暗不明與格格不入[4]，而

弦論正式發展出來統合這兩個人類當前最偉大思想的理論[5]。其中這裡提出了在微觀尺度下

的一些問題，例如在空間尺度非常小的地方，空間並非平坦的而是上下劇烈起伏的量子泡沫，

或許這都只是數學上的小問題而已，但是這會對物理學家造成極度地感情上不能接受，所以

位了撫平這些物理解釋極端的現象，通常也就是數學上奇異點(singular point)存在的地方，為

了避免通常會去修正方程式或是理論，有時候甚至只是為了一種“美感＂而修正方程式或整

個理論，像愛氏的相對論為了阻止宇宙會膨脹而加進了哈伯常數(Hubble constant)，當然愛氏

最後承認哈伯常數是他一生中最大的錯誤，因為根據天文觀測，星系彼此確實是在互相遠離

的。

姓名：林彥勳

學號：9521036

系級：電物系

2

x

y

t

圖(一)

而許多科學家也從弦論中推斷我們的所居住的宇宙其實不只是四個維度而已（三維空間

與一維時間），而是由更高的維度組成，圖(一)中顯示小球做平面圓周運動但是位置隨著時間

的改變而改變，但是運動整體是連續的。更高維的空間則是蜷縮起來了，在宇宙大霹靂(Big Bang)之初並未伸展開來，現在它們仍然存在，只是全部擠在一起於一個非常小的尺度，科學

家推斷空間的維度可能高達十維（猜想維度）甚至更高維，不過只是在我們的宇宙中我們看

不見也感受不到，因為它們沒有延展開來，變成我們所可感受的尺度，有理論認為只要能量

夠大便可探測到這麼小的維度，不過至於能量的需求似乎不是地球上物種的經濟能力所允許

的。圖(二)顯示出極簡陋的時空交錯情形[6]。而在本書中作者和其他學者的研究認為未伸展開

來的維度的存在與卡拉比－丘流形(Calabi-Yau manifold)有某種關聯性，圖(三)[7]顯示出卡拉比

－丘流形在三維的投影。

圖(二) 圖(三)

最後作者希望在二十一世紀結束的時候人類能找出大一統理論(Part V: Unification in Twenty-One Century)，也可稱作 M 理論，許多的物理學家和數學家認為，找出大一統理論後，

就等於是將最後一塊世界拼圖放在最終的位置了，那時候人類便完成了終極理論，一個可以

解釋所以物理現象的理論，And that means human holds the Pandect to the Universe! 接下來要談的是，這本書用老嫗皆知的遣詞用句來談論最高深的學問，這些通常是需要

精通龐大的數學才能夠鑽研的學問，能夠在這方面領域工作的學者幾乎是箇中翹楚，作者也

說了縱使弦論最終被發現是錯誤的，而現行的其它大一統理論的候選者才是正確的，這都無

妨，因為從研究弦論，人類也發展了許多學問，很多數學也藉由弦論被發展出來，這些都是

弦論的價值，當然還包括其它的理論，甚至所有的理論都是錯的，這也是有可能發生的，但

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誠如前方所言，重點在於它發展出其它學問的分支，這也帶給我們許多的啟示，畢竟，物理

就是從不斷地錯誤中學習，才能有今天的成就，不正是如此。 最後我想補充一些做期末報告的心得和感想。其實這次的期末讀書報告，我原本是想挑

一本簡單的科學偉人傳記，因為這方面的資料比較好找，網路更是琳瑯滿目，像 Maxwell、Ampère 這些科學家，圖書館的館藏就已經不勝枚舉，更何況是 Google 的搜尋呢，族繁不及

備載形容也不為過。但我想找一點更有挑戰性的，又因為我是主修物理的，我想找跟物裡有

關的（雖然這本 The Elegant Universe 與向量分析這門課似乎八竿子也打不上邊），而且又是

介紹最前沿的科學革命（作者稱目前正發生第三次超弦革命 Superstring Revolution），這本

Brian Greene 的大作當然是首選，但是作者是在弦論的佼佼者，有優越的數學和物理能力，再

加上良好的文筆，寫出洋洋灑灑上百頁的科普書似乎不是難事，但我不過是個乳臭未乾，皮

毛未長齊的大學生，拜讀著作後又要獻上自己的閱讀後的報告，似乎是有點困難和壓力的，

深怕誤解了原意，或者自己節外生枝，畫蛇添足，壞了作者的原意，不過我還是希望能夠挑

戰自己，縱然寫的不好也沒關係，當作是一次練習，至少我能夠動筆寫了，學了一次經驗，

將來遇到相同的問題時，也能較得心應手。這次的報告中圖(一)和圖(二)是利用數學軟體

Mathematica 所畫的，而圖(三)截自維基百科，Remark 上已附上網址。在第 4 頁附上圖(一)、(二)的指令，這些指令也可以在 Mathematica 軟體內附的 Documentation Center 裡找到。 Remark [1]道耳吞認為萬物皆原子，水是水原子、木頭是木原子等，但其實水是有兩個氫原子和一個氧原子所組成的，

木頭是更複雜的有機分子，與現行的理論相違悖。 [2]量子力學中的波函數描述的是物質的行為而非本質，如同德裔猶太物理學家波恩(Max Born, 1882-1970)對物質

波的解釋， /λ=p h 其中 p 是動量，h 為蒲朗克常數，λ是物質波，而物質波是一種機率波，可以視為是物體在

某處出現的機率或是會產生何種行為的機率函數的一種描述或性質。 [3]理論產物，目前全世界無任何加速器發現其存在，不過科學家相信藉由偵測重力子的同調態（或譯干涉態，

coherent state），即重力波(gravitational waves)，可以提供關於重力子的更多訊息。探測重力波的計畫目前正在進

行中，如 LIGO(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory)，參閱 http://en.wikipedia.org/wiki/LIGO。重

力波參閱 http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave。 [4]學生才疏學淺，只知道兩個領域不相容但卻不知其所以然。 [5]除了弦論外還有旋子理論（也稱 K 理論）等理論來解釋，在 Astronomy 期刊上曾經刊過“What If String Theory

is Wrong?”一文，目前弦論仍有爭議。旋子理論參閱 http://en.wikipedia.org/wiki/K-theory_%28physics%29。 [6]更精確的圖可參閱各本關於相對論的書籍，裡面都有非常精美的圖片，James J. Callahan 所寫的 The Geometry

of Spacetime, Springer-Verlag 2000 我個人非常的喜歡。 [7]參閱維基百科 http://en.wikipedia.org/wiki/Calabi%E2%80%93Yau_manifold

1. The Command of Figure 1

In[1]:= ParametricPlot3D��Sin�u�, Cos�u�, u�10�, �u, 0, 20�, Axes � None�

Out[1]=

2. The Command of Figure 2

In[2]:= ParametricPlot3D���4 � �3 � Cos�v�� Sin�u�, 4 � �3 � Cos�v�� Cos�u�, 4 � Sin�v��,

�8 � �3 � Cos�v�� Cos�u�, 3 � Sin�v�, 4 � �3 � Cos�v�� Sin�u��,

�12 � �3 � Cos�v�� Sin�u�, 4 � �3 � Cos�v�� Cos�u�, 4 � Sin�v���,

�u, 0, 2 Pi�, �v, 0, 2 Pi�, Axes � None�

Out[2]=