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CHAPITRE III :

LEAU DANS LES SOLS

III.1 Introduction :Leau a une grande influence sur le comportement des sols spcialement des sols fins et

il y a plusieurs phnomnes qui arrive : glissement de terrain, phnomne de Renard,

gonflement des solsetc.

III.1.1 Loi de DarcyPour un sol donn, la vitesse v reste proportionnelle au gradient hydraulique i

selon la loi de DARCY :

v = k . i

k : tant le coefficient de permabilit du sol qui varie en fonction de la nature du sol et qui

peut tre dtermin soit partir des essais de laboratoire ou partir dessais en place.Gradient hydraulique :Cest la perte de charge par unit de longueur en un point donn.

i=h /dl

Le gradient hydraulique critique (ic), est celui qui va provoquer un tat de balance appel

phnomne de renard.

III.1.2 Hydraulique souterraine :1. Ecoulement linaire :

Hypothses :Le sol sujet dun coulement est suppos saturer (Sr=1)

Le rgime dcoulement est permanent et laminaire.

Mouvement de leau :Une molcule suit un trajet appel ligne de courant , son vecteur vitesse est tangent cette

ligne. Les lignes de courant sappuyant sur le contour ferm dune surface S forment un

tube de courant. Le dbit Q en m3/s, pour une vitesse V constante est :

Q=VxS

Pour effectuer des calculs, on est ramen dfinir des lignes de courants fictives et des

vitesses apparentes v Charge et pression hydraulique :

Par sa position, la pression quelle subit et la vitesse la quelle elle scoule, leau en un point

donn du sol porte une quantit dnergie h en mtres deau (charge hydraulique), donne

par lquation de Bernoulli :

v : Vitesse de leau.

g : Acclration de la pesanteur.

u : Pression de leau

z : Cote du point considr par rapport une surface de rfrence, peut tre ngatif ou positif

Pour les sols, v est trs faible, on aura alors :

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La charge hydraulique est mesure en un point donn par laltitude du niveau atteint parleau dans un tube pizomtrique plac au point considr par rapport au plan de

rfrence.

Perte de ChargeEntre deux points A et B, h reprsente la variation de la charge hydraulique subie par leau

lors de son mouvement de A vers B. Cest une perte dnergie (perte de charge).

h=hA -hB

2. Ecoulement plan :Pour rsoudre un problme dcoulement plan dans un sol satur, il faut connatre en tout

point du sol la charge hydraulique. En se basant sur le principe de continuit du dbit et ensupposant le sol homogne et isotrope vis--vis de la permabilit K, on obtient lquation de

conservation du dbit :

(*)

Qui peut scrire sous la forme h=0 : Equation de Laplace Cette quation admet une solution

lorsque les conditions limites et initiales sont dfinies pour lcoulement. Lintgration de

cette quation nous donne deux familles de courbes orthogonales. Par construction de ces

courbes, on obtient un rseau dcoulement orthogonal constitu de lignes quipotentielles j

(mme charge hydraulique sur une mme ligne) et des lignes de courant y (tangentes au

gradient hydraulique). La connaissance de ce rseau nous fournit en tout point la vitesse de

leau v , la charge hydraulique h , la pression interstitielle u , et le dbit q .

La rsolution de lquation (*) peut se faire soit par la mthode graphique, soit par la mthode

analytique par traitement numrique ou bien par la mthode par analogie lectrique.

Rsolution graphique :on se propose dtudier lexemple suivant :

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Conditions aux limites :- BEC: ligne dcoulement.

- FG : ligne de courant

- AB : ligne quipotentielle hA=hB=h

- CD : ligne quipotentielle hC=hD=0Pour tracer le rseau dcoulement, certaines conditions doivent tre satisfaites :

- lignes de courant orthogonales aux lignes quipotentielles.

- les quadrilatres curvilignes doivent tre semblables.

- les conditions aux limites satisfaites.

- mme dbit et mme perte de charge entre deux lignes de courant.

Calcul du dbit :Le dbit traversant un quadrilatre est donn par :

q = K . h . a/b

Cest le dbit traversant un canal i

h tant la perte de charge lmentaire.

Si on appelle :

nh : nombre dintervalles entre les lignes quipotentielles

nc : nombre de tubes dcoulement (de canaux)

On aura le dbit total :

Si la perte de charges totale entre la 1re et la dernire ligne quipotentielle est :

Le dbit total de fuites du cot amont vers le cot aval est donn par la relation :

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Dans le cas dun rseau mailles carres (a/b =1)

Dans le cas de lexemple, on a :

Le dbit total de fuite est : Q=k h

Calcul des charges hydrauliques et des pressions :

Pour le point M reprsent sur lexemple

ZM : mesurer partir du plan de rfrence (ZM

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Les forces agissant sur la colonne deau :

Forces agissant vers le bas (poids) :

. . .. . 0

: Hauteur dascension capillaire thorique.Forces agissant vers le haut (tension de surface T) : . . 0

T : cest la tension de surface de linterface eau-air qui agit le long de la circonfrence du

tube.

. . . . . 0

. .

0 T : proprit physique deau 20C, T=73 mN/m., g=9,81m/s2 et 1000/ 3.10

0,03

Exemple : Soit un tube capillaire propre de 0,1mm de diamtre. Calculer la hauteur

dascension capillaire thorique.

0,03 0,1 0,3 30

On peut aussi dduire la distribution des pressions hydrostatique :uc=-hc wg=- 4T/d =-2T/rm

rmrayon de mnisque= d/2 (si 0).Sol :Les pores vont jouer le rle des tubes fins, lanalogie est faite entre les tubes fins et les pores

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Dans le tube (5) leau monte jusqu la surface du sol puisque le diamtre moyen des

vides