URGC - Hydrologie Urbaine

OSHU3 02 PLUIE - 15/03/2007 J.-L. Bertrand-Krajewski , URGC, INSA de Lyon

URGC - Hydrologie Urbaine

Cours d’Hydrologie Urbaine

Partie 2

LA PLUIE

Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI

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OSHU3 02 PLUIE - 15/03/2007 J.-L. Bertrand-Krajewski , URGC Hydrologie Urbaine, INSA de Lyon

« Il pleut à seaux. La pluie de Barcelone ressemble à l’activité de son Conseil municipal : elle est rare, mais quand elle tombe, elle est d’une brutalité stupéfiante. »

Eduardo MENDOZA (1990).

Sans nouvelles de Gurb

Paris (France) : éditions du Seuil,

traduction française de 1994, collection Points Virgule n° 12, 125 p.

ISBN 2.02.048236.3

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TABLE DES MATIERES 1. INTRODUCTION .....................................................................................................................................................4 2. MESURAGE DES PRECIPITATIONS PAR PLUVIOGRAPHE...........................................................................................4

2.1 Introduction....................................................................................................................................................4 2.2 Principes de mesure .......................................................................................................................................4 2.3 Appareils ........................................................................................................................................................5

2.3.1 Pluviomètres ...........................................................................................................................................5 2.3.2 Pluviographe à augets .............................................................................................................................5 2.3.3 Autres types de pluviographes ................................................................................................................7

3. ETALONNAGE DES PLUVIOGRAPHES A AUGETS......................................................................................................7 3.1 Tarage des augets ...........................................................................................................................................7 3.2 Etalonnage en intensité du pluviographe à augets .........................................................................................7

4. VARIABILITE SPATIALE DE LA PLUIE ET DENSITE DE PLUVIOGRAPHES ...................................................................8 5. TRAITEMENT ET EXPLOITATION DES DONNEES PLUVIOGRAPHIQUES....................................................................13

5.1 Introduction..................................................................................................................................................13 5.2 Identification des événements pluvieux .......................................................................................................13

5.2.1 Périodes de précipitation nulle..............................................................................................................14 5.2.2 Début de l’événement ...........................................................................................................................14 5.2.3 Fin de l’événement................................................................................................................................14 5.2.4 Durée de précipitation nulle séparant deux événements pluvieux indépendants ..................................14

5.3 Calcul direct de la hauteur précipitée...........................................................................................................15 5.4 Intensités et hyétogrammes ..........................................................................................................................16

5.4.1 Cas d’une précipitation de faible intensité ............................................................................................16 5.4.2 Cas d’une précipitation de forte intensité .............................................................................................19

6. COURBES IDF .....................................................................................................................................................19 6.1.1 Principe général ....................................................................................................................................19 6.1.2 Etablissement des courbes IDF .............................................................................................................20 6.1.3 Exemple pour des périodes de retour inférieures à 1 an .......................................................................20

7. LES PLUIES DE PROJET.........................................................................................................................................22 7.1 Pluie de type bloc.........................................................................................................................................23 7.2 Pluie de type Chicago ..................................................................................................................................23 7.3 Pluie de type double-triangle .......................................................................................................................24 7.4 Critique de la notion de pluie de projet........................................................................................................26

8. SERIES CHRONOLOGIQUES DE PLUIES ..................................................................................................................26 9. MESURAGE DES PRECIPITATIONS PAR RADAR......................................................................................................26

9.1 Introduction..................................................................................................................................................26 9.2 Principe de mesure .......................................................................................................................................27 9.3 L'équation radar ...........................................................................................................................................27 9.4 Utilisation du radar pour l'hydrologie ..........................................................................................................28

9.4.1 Identification de l'état de l'atmosphère..................................................................................................28 9.4.2 Analyse des données pluviométriques en temps réel ............................................................................30

10. DEPLACEMENT DES AVERSES ............................................................................................................................30 11. INFLUENCE DE LA VILLE....................................................................................................................................31 12. CONCLUSION.....................................................................................................................................................33 13. BIBLIOGRAPHIE.................................................................................................................................................34

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NOTATIONS a coefficient numérique A superficie du bassin versant (ha, km2) b coefficient numérique c coefficient numérique CV coefficient de variabilité dp durée de la pluie (s, min, h) dpi durée de la pluie intense (s, min, h) d2 durée de pluie (s, min, h) D durée de pluie pour les courbes IDF (min, h) De distance par rapport à l’épicentre (m, km) F fréquence de dépassement (an-1) H hauteur de pluie quelconque (mm) Ha hauteur d’eau correspondant à un basculement d’auget (mm) Hi hauteur de pluie durant la période de pluie intense (mm) Hm hauteur de pluie moyenne (mm) Hmax hauteur de pluie maximale à l’épicentre (mm) Hp = H : hauteur de pluie cumulée (mm) Ht hauteur totale de pluie (mm) H2 hauteur de pluie (mm) i intensité de la pluie (mm/h) imax intensité maximale (mm/h) imm intensité moyenne maximale (mm/h) immi intensité moyenne maximale durant la période de pluie intense (mm/h) j indice L longueur du bassin versant (m) Le lame d’eau moyenne sur un bassin versant (mm) N nombre d’événements pluvieux Np nombre de pluviographes P nombre d’années Q débit (m3/s, m3/h) r rang d’une pluie rkc position relative de la pointe d’intensité au cours d’une pluie r2 coefficient de corrélation t temps ou durée partielle de pluie (s, min, h) tc temps de concentration (s, min, h) T période de retour (an) x distance (m) αs coefficient d’abattement spatial β coefficient numérique Δt pas de temps (s, min, h) ε coefficient numérique γ coefficient numérique σ écart-type

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1. INTRODUCTION

L’objectif de cette partie du cours est de fournir des informations relatives à la mesure, la connaissance et la modélisation des phénomènes pluvieux du point de vue de l’hydrologie urbaine, c’est à dire en relation avec les zones urbanisées, à des échelles de temps et d’espace relativement petites (quelques minutes à quelques heures, quelques hectares à quelques centaines d’hectares), et du point de vue des conséquences de la pluie sur le fonctionnement des réseaux d’assainissement, du milieu urbain et des impacts sur les milieux aquatiques. Nous nous intéresserons donc à la pluie plus en tant que phénomène et variable d’entrée du système d’assainissement que comme objet d’étude en soi.

Les processus de base conduisant à la formation de la pluie sont bien décrits dans les ouvrages classiques de météorologie (Triplet et Roche, 1986 ; Wallace et Hobbs, 1977 ; Cotton et Anthes, 1989 ; Summer, 1988) ou bien dans certains ouvrages de vulgarisation (Roux, 1991). D’autre part, il existe des articles et des ouvrages de synthèse sur le rôle météorologique de la ville qui sont un complément utile de ce cours (voir par exemple Bessemoulin, 1980 et Landsberg, 1981).

Ce document traitera successivement :

- du mesurage de la pluie par pluviographe et par radar pour les besoins de l’hydrologie urbaine ; - de la variabilité spatiale des pluies ; - du traitement des données obtenues en vue de leur représentation et de leur emploi dans les modèles ; - des courbes IDF Intensité-Durée-Fréquence ; - de la notion de pluie de projet (construction, emploi, limites) ; - des séries chronologiques de pluies ; - de la prise en compte de leur déplacement dans les modèles ; - de l’influence de la ville sur les précipitations.

2. MESURAGE DES PRECIPITATIONS PAR PLUVIOGRAPHE

(Le chapitre 2 est extrait de Bertrand-Krajewski et al., 2000).

2.1 INTRODUCTION

La connaissance des précipitations constitue un élément fondamental pour l’étude et la compréhension du fonctionnement des systèmes d’assainissement :

- elle est indispensable pour dimensionner un système d’assainissement ; - elle permet d’évaluer le fonctionnement du système par rapport à des valeurs de référence, notamment les

périodes de retour ou la notion d’événement pluvieux exceptionnel ; - elle constitue un paramètre explicatif des débits et des volumes observés sur le système, et pour partie des

masses polluantes transférées dans les réseaux et rejetées dans les milieux aquatiques ; - elle permet de caler des modèles de simulation et/ou de dimensionnement ; - elle permet, à moyen terme, d’établir des statistiques pluviométriques locales spécifiques d’une agglomération

ou d’un bassin versant.

2.2 PRINCIPES DE MESURE

Il existe deux catégories principales d’appareils de mesure des précipitations : les pluviomètres et les pluviographes. Les pluviomètres indiquent la hauteur d’eau totale précipitée, en mm (1 mm = 1 L/m2 = 10 m3/ha), sur des durées généralement égales à 24 heures. Les pluviographes permettent de déterminer le cumul de la hauteur de pluie précipitée au cours du temps, et donc de déterminer l’intensité de la pluie, en mm/h, sur des pas de temps courts de l’ordre de 1 à 6 minutes en général, les pas de temps étant fixes ou variables.

Il existe plusieurs types de pluviographes, avec des technologies différentes (Bediot, 1985 ; Deutsch et al., 1989 ; Morineau, 1993 ; Anonyme, 1996a - OMM ; Krajewski et al., 1998). Les deux types les plus couramment utilisés en hydrologie urbaine en France sont les pluviographes à augets basculants et les pluviographes à pesée. Ils ne sont

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décrits que très succinctement ici : le lecteur trouvera de nombreuses informations complémentaires dans Bertrand-Krajewski et al. (2000) concernant les conditions d’installation, les incertitudes de mesure, les étalonnages, etc.

2.3 APPAREILS

2.3.1 Pluviomètres

Les pluviomètres, dont les modèles sont très divers (Sevruk et Klemm, 1989), indiquent la hauteur d’eau précipitée pendant un intervalle de temps donné, en général 24 heures (Figure 2.1). L’eau collectée par la surface réceptrice est conservée dans un récipient gradué directement en millimètres d’eau. La lecture du volume permet de connaître la hauteur de pluie précipitée. Après lecture, le récipient est vidé et remis en place.

cône de réception

surfacede réception

bagueréceptrice

récipient graduéen mm de pluie

Figure 2.1 : principe du pluviomètre

La plupart des données fournies par Météo France se présentent sous forme de hauteur d’eau précipitée en 24 heures. Cette détermination des précipitations reste en générale insuffisante pour les études d'hydrologie urbaine pour au moins deux raisons :

- le site que l'on souhaite étudier peut être situé à plusieurs kilomètres ou dizaines de kilomètres d’un pluviomètre de Météo France, et les hauteurs d'eau peuvent être très différentes sur ces deux points ;

- les phénomènes auxquels s'intéresse l'hydrologie urbaine ont des durées moyennes de quelques dizaines de minutes à quelques heures et un relevé sur 24 heures est tout à fait insuffisant pour en avoir une description satisfaisante. C'est pourquoi on utilise un autre type d'appareils : les pluviographes.

2.3.2 Pluviographe à augets

Le principe de cet appareil est très simple (Figure 2.2 et Photo 2.1). L’eau de pluie est recueillie dans un cône de réception appelé impluvium et s’écoule à travers un ajutage calibré vers un auget. Lorsque cet auget est rempli, il bascule sous l’effet du déplacement de son centre de gravité : l’eau s’écoule à l’extérieur de l’appareil et l’auget opposé se remplit à son tour jusqu’au prochain basculement. Lors de chaque basculement, un dispositif couplé aux augets permet de fermer un contact électrique. Les impulsions électriques sont horodatées et enregistrées sur une centrale d’acquisition de données.

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AAB

Bpivot pivot

l'auget A se remplitl'auget B se vide

l'auget B se remplitl'auget A se vide

cône de réception

surfacede réception

bagueréceptrice

Figure 2.2 : principe de fonctionnement d’un pluviographe à augets basculants

Photo 2.1 : détail du mécanisme des augets (photo LCPC Nantes)

Le choix de la surface de réception du cône (de 400 à 2000 cm2 ) et de la masse d’eau pour laquelle l’auget bascule (de 4 à 20 g) permet de faire correspondre un basculement au passage d’une quantité de pluie donnée et détermine donc la résolution du pluviographe. Pour les besoins de l’hydrologie urbaine, une résolution de 0,2 mm ou 0,1 mm dans certains cas est nécessaire et suffisante (voir Tableau 2.1).

Surface

de réception (cm2)

Diamètre de la surface de réception

(cm)

Masse nominale de l’auget

(g)

Résolution du pluviographe

(mm) 1 000 35,7 20 0,2 400 22,6 20 0,5 400 22,6 8 0,2 400 22,6 4 0,1 200 15,9 2 0,1

Tableau 2.1 : résolution des pluviographes en fonction de la surface de réception et de la masse nominale de l’auget

Les pluviographes à augets sont très répandus et leur coût est modique. La technologie en est bien connue et de nombreux équipements d'enregistrement numériques et logiciels de traitement des données existent sur le marché.

Par contre, ce sont des appareils fragiles qui nécessitent une surveillance et une maintenance régulières pour éviter toute dérive. Le réglage mécanique de l'équilibre des augets doit être réalisé avec soin. Ils sont par ailleurs sujets à plusieurs incertitudes de mesure qui conduisent généralement à une sous-estimation des précipitations réelles. D’où la nécessité d’un étalonnage.

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2.3.3 Autres types de pluviographes

Il existe d’autres types de pluviographes plus anciens ou plus rares (Bediot, 1985 ; Denoeux, 1988) tels que :

- pluviographe à siphon ; - pluviographe à flotteur ; - pluviographe à bascule.

Ces pluviographes sont peu utilisés en hydrologie urbaine, tout au moins en France (le pluviographe à siphon est par exemple le modèle le plus utilisé en Allemagne).

De nouveaux pluviographes à pesée sont apparus sur la marché depuis les années 1980, qui devraient à terme supplanter les pluviographes à augets car ils sont moins sujets aux dérives mécaniques.

En dehors des pluviographes classiques précédemment présentés, d’autres instruments « non captants » ont été développés, qui permettent de mesurer les spectres de taille des gouttes d’eau (Einfalt et al., 1998 ; Krajewski et al., 1998) :

- spectropluviomètre optique (mesurage de la variation d’atténuation ou de scintillement optique provoquée par des gouttes de pluie traversant un volume d’échantillonnage de quelques cm3) ;

- disdromètre (mesurage de la quantité de mouvement des gouttes de pluie, et donc évaluation indirecte de leur taille).

Les spectropluviomètres optiques les plus récents mesurent également la vitesse des gouttes, ce qui permet une évaluation directe de leur énergie cinétique, alors que les disdromètres classiques déterminent la vitesse des gouttes à partir de leur taille et d’une relation empirique entre cette taille et la vitesse de chute.

Ces pluviomètres non captants ne seront pas décrits en détail dans ce document. Le lecteur intéressé pourra se reporter aux références bibliographiques indiquées.

3. ETALONNAGE DES PLUVIOGRAPHES A AUGETS

(Le chapitre 3 est en partie extrait de Bertrand-Krajewski et al., 2000)

Un pluviographe à augets basculants doit être étalonné avant installation sur site, puis vérifié une fois par trimestre. L’étalonnage préconisé par Météo France (Morineau, 1993) comporte deux phases :

- le tarage des augets (parfois appelé étalonnage statique) ; - l’étalonnage en intensité (parfois appelé étalonnage dynamique).

3.1 TARAGE DES AUGETS

Le tarage des augets consiste à s’assurer que les augets basculent pour la masse d’eau nominale fixée (voir détails dans Bertrand-Krajewski et al., 2000). La méthode de tarage est simple, applicable sur site, reproductible et permet d’obtenir un réglage symétrique des augets, indispensable pour garantir la qualité des résultats de mesure. Le tarage est utilement complété par un recueil systématique des eaux à la sortie du pluviographe dans un bidon et par le mesurage des volumes correspondants à chaque visite de contrôle hebdomadaire.

Une vérification volumique est également conseillée. De mise en œuvre très simple (on vérifie le mesurage réalisé par le pluviographe après avoir versé lentement 1 litre d’eau dans l’impluvium), elle permet de vérifier sur le terrain le bon étalonnage du pluviographe.

3.2 ETALONNAGE EN INTENSITE DU PLUVIOGRAPHE A AUGETS

L’étalonnage en intensité est une opération plus lourde, effectuée en atelier, avec un dispositif générant des débits constants. Il est réalisé pour évaluer l’incertitude de mesure des intensités.

Un pluviographe à augets, par construction, sous-estime les intensités des pluies. En effet, le basculement de l’auget lorsqu’il est rempli n’est pas instantané et dure un certain laps de temps tBa de l’ordre de quelques dixièmes de seconde, typiquement entre 0,2 et 0,6 s , pendant lequel l’auget continue à recevoir de l’eau. C’est le phénomène de sur-remplissage, qui est sensible pour les intensités supérieures à 50 ou 60 mm/h (ce seuil est bien sûr variable selon les types de pluviographes) correspondant à une alimentation continue des augets par l’eau tombant dans l’impluvium. Pour les intensités plus faibles, le remplissage des augets est nettement discontinu (goutte après

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goutte) et le phénomène de sur-remplissage est négligeable. L’erreur de mesure liée au sur-remplissage est d’autant plus grande que la capacité de l’auget est faible : elle est comprise entre 1 et 6 % avec un auget de 20 g, et peut atteindre plus de 15 % avec un auget de 4 g seulement, pour des intensités inférieures à environ 200 mm/h. Par ailleurs, aux très fortes intensités (par exemple au-delà de 280 mm/h pour un impluvium de 1000 cm2), il y a mise en charge du cône car l’ajutage est saturé et l’intensité réelle est également sous-estimée.

Le Tableau 3.1 et la Figure 3.1 donnent un exemple de courbe d’étalonnage d’un pluviographe, courbe qui donne les valeurs de Im en fonction de Ir. On observe bien la sous-estimation croissante de Ir pour des valeurs supérieures à 50 à 60 mm/h.

Ir (mm/h) 43,8 110,4 177,6 255,0 322,3 410,0 Im (mm/h) 43,8 108,0 165,7 226,8 280,8 346,0

Tableau 3.1 : exemple d’étalonnage en intensité d’un pluviographe à augets, avec Ha = 0,2 mm pour une surface de réception de 1 000 cm2

(données de Ciaponi et al., 1993)

A partir des résultats de l’étalonnage, on peut corriger la valeur de Im obtenue par mesurage pour déterminer la valeur de Ir correspondante. Une telle correction peut ensuite être automatisée dans le traitement des données pluviographiques et vérifiée lors de chaque étalonnage. Avec les données du Tableau 3.1, cette correction peut s’écrire sous la forme :

1,121m

bmr IaII 581,0== (avec r2 = 0,999) Eq. 3.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450I r (mm/h)

I m (m

m/h

)

Figure 3.1 : courbe d’étalonnage correspondant aux données du Tableau 3.1,

avec Ha = 0,2 mm pour une surface de réception de 1 000 cm2

4. VARIABILITE SPATIALE DE LA PLUIE ET DENSITE DE PLUVIOGRAPHES

(Le chapitre 4 est en partie extrait de Bertrand-Krajewski et al., 2000)

Pour des bassins versants étendus (plus de quelques dizaines d’hectares), il est nécessaire de disposer de plusieurs pluviographes pour obtenir une incertitude acceptable sur les lames d’eau précipitées, en raison de la variabilité spatiale et temporelle des phénomènes pluvieux. En effet, la pluie n’est pas homogène sur toute la surface du bassin versant, elle varie dans le temps et se déplace. Ces phénomènes jouent un rôle important dans l’estimation des débits et des volumes ruisselés. De nombreuses études ont été réalisées sur cette question et fixer une densité idéale de pluviographes est difficile : cette densité dépend des objectifs fixés (que veut-on connaître ?), du pas de temps d’acquisition des données et de la taille du bassin versant. Dans tous les cas, il faut tenir compte des particularités locales : relief, microclimat, vents dominants, urbanisation, etc.

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Pour assurer dans 75 % des cas une incertitude sur la lame d’eau précipitée sur le bassin versant inférieure à 20 %, Paturel et al. (1986) proposent les densités indiquées Tableau 4.1 et Figure 4.1, déterminées à partir de plus de 270 000 simulations de répartition des pluviographes sur les bassins versants.

Considérant que les événements pluvieux les plus critiques pour le fonctionnement des réseaux d’assainissement sont les précipitations de type convectif, Niemczynowicz (1990, 1991) a étudié la taille des cellules convectives orageuses et leurs vitesses de déplacement. Pour identifier ces cellules et suivre leur trajet au-dessus des bassins versants urbains, il considère qu’elles doivent pouvoir être observées simultanément par au moins deux pluviographes. Après une étude portant sur 400 événements pluvieux observés à l’échelle de temps de quelques minutes (valeur habituelle en hydrologie urbaine), il conclut que la variabilité spatiale des événements pluvieux convectifs est telle qu’une information ponctuelle perd tout son sens au-delà d’une distance de quelques centaines de mètres à quelques kilomètres. Il en résulte que :

- la distance séparant les appareils doit être de l’ordre de 0,5 km, ce qui impose approximativement un pluviographe par km2 ;

- la vitesse moyenne de déplacement des cellules convectives étant de l’ordre de 10 m/s, leur temps de passage au-dessus d’un pluviographe est alors compris entre 2,7 et 10,3 min. Pour qu’un pluviographe puisse caractériser, même grossièrement, une cellule convective, son pas de temps de scrutation doit être inférieur ou égal à 1 min.

Niemczynowicz (1990, 1991) a proposé dans un rapport à l’OMM (Organisation Météorologique Mondiale) la règle empirique suivante pour l’implantation des pluviographes en zone urbaine : 1 – 1 – 0,1. Cela correspond à 1 pluviographe pour 1 km2, avec un pas de temps d’observation de 1 minute et un pas de hauteur de pluie de 0,1 mm. Ces recommandations sont généralement considérées comme une densité idéale (Schilling, 1991 ; Einfalt et al., 1998).

Aire du bassin versant (ha) Nombre de pluviographes

≤ 50 1 - 2 50 – 100 2 - 3

100 – 500 4 - 5 500 - 1 000 6 - 7

1 000 – 2 000 7 - 10 2 000 – 3 000 10 - 12 3 000 – 4 000 12 - 14 4 000 – 5 000 14 - 16

5 000 – 10 000 16 - 20 10 000 – 20 000 20 - 30

Tableau 4.1 : densités de pluviographes d’après Paturel et al. (1986)

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Schilling (1983)Np = A 0,5

Paturel et al. (1986)Np = 2,5955 A 0,457

r 2 = 0,9927

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

superficie A du bassin versant (km2)

nom

bre

Np

de

pluv

iogr

aphe

s

Figure 4.1 : comparaison du nombre Np de pluviographes en fonction de

la superficie A du bassin versant, d’après Paturel et al.(1986) et Schilling (1983)

On observe qu’en pratique les densités de pluviographes installés en 1999 dans les agglomérations françaises sont généralement très inférieures aux valeurs que nous venons d’indiquer, principalement pour des raisons financières. Elles sont généralement de l’ordre de 1 pluviographe pour 600 à 2 000 ha environ (Briat, 1989 ; Roussel et Pilloy, 1990).

On peut également citer la relation empirique proposée par Schilling (1983), qui donne le nombre Np de pluviographes à installer en fonction de la superficie du bassin versant A en km2 (Figure 4.1) :

ANp = Eq. 4.1

Cette expression a été établie pour obtenir des données d’entrée satisfaisantes pour les modèles de simulation de la transformation pluie-débit, en considérant une incertitude maximale admissible sur les débits calculés à l’exutoire des bassins versants de l’ordre de 20 à 30 % en moyenne.

Lei et Schilling (1993) ont également montré, pour deux bassins versants expérimentaux allemand (superficie de 34 km2) et suisse (superficie de 0,4 km2), que l’incertitude sur la modélisation des débits était très dépendante de la densité de pluviographes. Ils en ont conclu que, indépendamment de la taille du bassin versant, un nombre minimum de 2 pluviographes par bassin versant était nécessaire pour obtenir des résultats de simulation des débits statistiquement pertinents sur de longues séries pluviométriques. Ces résultats confirment ceux de Mutzner (1991) et Ciaponi et al. (1993). Ce nombre minimum d’appareils ne permet pas de garantir des résultats exacts pour chaque événement, mais seulement une prévision avec une incertitude d’environ 20 % sur les débits simulés pour une approche utilisant des séries chronologiques.

Dans la pratique, on ne pourra décider du nombre de pluviographes à installer sur un site qu'après une étude au cas par cas. Les ordres de grandeur cités précédemment sont encore trop faibles pour appréhender les phénomènes de variabilité spatiale de manière précise : les distances entre pluviographes seraient supérieures à l’échelle spatiale des phénomènes pluvieux eux-mêmes, alors que l'on veut en connaître les variations dans l'espace.

Par ailleurs, les événements pluvieux les plus critiques pour les réseaux étant les orages, dont l'étendue est de quelques dizaines d'hectares, il faudrait un réseau d'appareils enregistreurs véritablement très dense pour pouvoir obtenir des données pertinentes concernant leur variabilité spatiale.

Dans les modèles, et pour pallier le manque de mesures, cette variabilité spatiale de la pluie peut être approchée au moyen d'un coefficient d'abattement spatial αs qui traduit la relation entre la hauteur de pluie H(t) mesurée en un point et la lame d'eau moyenne Le(t) concomitante sur une surface A entourant ce point :

)()( tHtL se α= Eq. 4.2

En faisant l’hypothèse que la pluie possède un épicentre unique où la hauteur d'eau est maximale Hmax(t) et que la hauteur de pluie concomitante en un point situé à une distance x de l'épicentre H(x, t) décroît avec x, on peut écrire une relation du type :

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)(),( max tHtxH sα= Eq. 4.3

Les premières formules proposées pour αs étaient assez approximatives car établies avec des données peu nombreuses. On peut citer ici les deux plus connues :

- la formule de Grisollet (1942) :

ee

s DD

1460)360(

++

=α Eq. 4.4

- la formule de Fruehling (citée par Koch, 1967) : ε−=α As Eq. 4.5

avec A surface du bassin versant (ha) ε = 0.063 à 0.2.

Desbordes et al. (1984) ont montré que αs variait avec la durée de la pluie, la surface concernée, et ont proposé des relations du type :

bs aA=α Eq. 4.6

avec a et b coefficients numériques variables.

L’abattement spatial des pluies reste en fait un élément très difficile à évaluer et les formules établies délicates à transposer d'un site à un autre et à valider.

Néanmoins certains auteurs ont proposé des formules utilisables dans des modèles globaux directement dérivées de la notion de coefficient d'abattement spatial. Desbordes (1984) en cite deux exemples :

- formule de Woolhiser et Schwallen (1959) :

6.0

max

13.01 AHs ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α Eq. 4.7

- formule d’Eagleson (1967) :

max

es H

D. 310661 −×−=α Eq. 4.8

- formule du modèle RERAM (Desbordes, 1980) : 10710 .

es D. −=α Eq. 4.9

avec Hmax la hauteur de pluie à l'épicentre (mm) De distance à l’épicentre (m).

Ces relations sont empiriques et imposent naturellement des abattements de la pluie toujours identiques et appliqués de manière arbitraire. Aussi sur des bassins versants de moins de 50 ha, on pourra considérer que la pluie est uniformément répartie sur toute la surface ; tenir compte d'une variabilité spatiale sur une aussi faible superficie est illusoire compte tenu de la précision actuelle des mesures de pluie. Desbordes (1984) propose même de ne pas calculer d'abattement spatial jusqu'à 200 ha. Toutefois, selon Schilling (1983), il n'existe pas de données démontrant valablement que la variabilité spatiale des pluies soit plus faible sur les petits bassins versants.

Diverses études ont été menées sur des bassins versants équipés de plusieurs pluviographes ou pluviomètres, afin de mieux quantifier la variabilité spatiale des pluies. Niemczynowicz (1984, 1986) a établi des courbes IDF « ponctuelles » en moyennant les mesures obtenues sur 12 pluviographes, courbes qu'il a comparées aux courbes IDF « spatialement pondérées » établies avec les mêmes 12 pluviographes installés sur le même site de 25 km2. Il apparaît que, pour dp et T donnés, les valeurs de imm sont plus faibles avec les courbes IDF « spatialement pondérées » qu'avec les courbes IDF « ponctuelles » classiques. Par exemple, pour dp = 10 min et T = 3 ans,

- imm = 1.18 mm/min pour une courbe IDF ponctuelle ;

12


- imm = 0.85 mm/min pour une courbe IDF spatialement pondérée.

Cet écart entre les valeurs de l'intensité moyenne maximale est d'autant plus grand que dp est faible et que T est grand (Figure 4.2).

Sur un autre plan, la prise en compte de la distribution spatiale des pluies conduit à modifier les valeurs des débits de pointe et des volumes ruisselés. Schilling (1983) et Mignosa et Paoletti (1986) arrivent, sur des sites expérimentaux différents, à des conclusions similaires : prendre en compte la variabilité spatiale des pluies conduit à augmenter débits et volumes de ruissellement de 5 à 40 %, notamment à cause de la non linéarité des phénomènes d'infiltration, du stockage dans les dépressions et de la variabilité des paramètres d'ajustement du modèle avec la pluie.

Figure 4.2 : Courbes IDF « ponctuelles » (à gauche) et « spatialement distribuées » (à droite)

pour la ville de Lund (Extrait de Niemczynowicz, 1986)

Plusieurs méthodes existent pour calculer une valeur moyenne de la hauteur de pluie sur un bassin versant lorsque l'on dispose de plusieurs pluviographes. Giesecke, Schmitt et Meyer (1983) ont comparé les méthodes suivantes :

- moyenne arithmétique ; - méthode des isohyètes ; - méthode des polygones de Thiessen ; - méthode des triangles ; - méthode du quadrillage ; - méthode des deux axes. - méthode du krigeage ; - méthodes mathématiques (fonctions Spline, polynomiales, de Fourrier, des éléments finis,…).

Ils concluent de leur étude que :

- les méthodes des polygones et du quadrillage donnent, de manière générale, les résultats les plus satisfaisants ; - en appelant CV le coefficient de variabilité défini par 15.0 −−= mHNpCV σ avec σ l'écart type, Np le nombre de

pluviomètres et Hm la hauteur de pluie moyenne : - si CV ≤ 0.10 toutes les méthodes donnent des résultats similaires ; - si CV ≥ 0,10 les résultats des différentes méthodes accusent des écarts de ± 20 % ;

- CV est plus grand pour les pluies de front froid et les averses localisées que pour les pluies de front chaud ; - les écarts des résultats des différentes méthodes sont d'autant plus faibles que le nombre de pluviomètres sur le

bassin versant augmente.

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Schilling (1983) préconise également l'emploi de la méthode des polygones de Thiessen mais il estime qu'on ne peut pas obtenir une précision supérieure à 20 % sur la répartition spatiale de la pluie (il disposait de 5 pluviographes sur 2 km2).

Dawdy et Bergmann (1969) indiquent également qu'on ne peut espérer, avec un seul pluviographe, calculer des débits de pointe à mieux que 20 - 25 % près. Ils concluent également que le facteur principal d'erreur reste, en définitive, la précision des mesures de pluie.

Or l'erreur relative commise dans la mesure de la variabilité spatiale des pluies d’une part augmente avec la taille des mailles du réseau, et d’autre part diminue lorsque l'intensité de la pluie, la durée de la pluie et l'étendue du réseau augmentent (Huff, 1971 cité par Sauvageot, 1983). Une bonne estimation de la répartition spatiale de la pluie ne peut donc être obtenue qu'avec un réseau dont la distance moyenne entre pluviomètres est inférieure à l’échelle de cette répartition spatiale.

Schilling (1983) confirme les résultats de Wilson et al. (1979) selon lesquels les erreurs sur la mesure de la pluie ne sont pas atténuées par le processus de ruissellement, bien au contraire : une erreur d'estimation de la pluie conduit à une erreur d'estimation des débits et volumes ruisselés encore plus grande.

Toutes ces études indiquent clairement que la pluie, variable d'entrée des modèles, a une influence déterminante sur les débits et volumes ruisselés, quel que soit le modèle utilisé, et que la mesure précise des pluies reste un objectif essentiel pour l'hydrologie urbaine. La mesure par radar devrait donc se développer dans les années à venir, à la fois comme outil de recherche pour mieux comprendre les phénomènes, leur variabilité et leur dynamique, mais aussi pour la gestion des réseaux en temps réel.

5. TRAITEMENT ET EXPLOITATION DES DONNEES PLUVIOGRAPHIQUES

(Le chapitre 5 est extrait de Bertrand-Krajewski et al., 2000)

5.1 INTRODUCTION

Les résultats de mesure fournis par les pluviographes à augets basculants ou à pesée requièrent des traitements pour en dégager les informations pertinentes en vue d’une exploitation ultérieure. Dans les paragraphes suivants, nous en donnerons quelques exemples à partir de résultats obtenus avec un pluviographe à augets basculants. Les basculements d’augets génèrent des impulsions électriques qu’il est très facile d’enregistrer sur une centrale d’acquisition de données. Ces impulsions peuvent être enregistrées soit à pas de temps variable (chaque basculement est horodaté) soit à pas de temps fixe (un compteur d’impulsions est relevé toutes les n minutes et remis à zéro).

L’enregistrement de basculements horodatés permet de travailler ensuite à pas de temps fixe ou variable selon les besoins, tandis que l’enregistrement initial à pas de temps fixe ne permet pas de repérer chaque basculement et accroît le phénomène de lissage ou d’amortissement des pointes d’intensité en diminuant la résolution (les informations sont nécessairement des multiples entiers de la hauteur d’eau Ha de l’auget). L’enregistrement à pas de temps fixe peut paraître plus économique en mémoire, mais cette question est de moins en moins une contrainte compte tenu de l’évolution des capacités des matériels informatiques et électroniques. Un enregistrement direct des basculements horodatés est préconisé car il permet de récupérer toute l’information brute et de recalculer ultérieurement des intensités à n’importe quel pas de temps fixe par cumul des basculements.

Il existe sur le marché des logiciels de traitement des données pluviographiques fournis soit par les fabricants soit par des sociétés d’étude ou de service en métrologie. De nombreux utilisateurs ont également développé leurs propres logiciels de traitement pour répondre à leurs besoins spécifiques et/ou pour conserver la maîtrise des programmes informatiques. Ces outils permettent de calculer les hauteurs précipitées, les intensités moyennes ou sur des pas de temps donnés, les durées de temps sec antérieures, de tracer les hyétogrammes et, pour les plus évolués d’entre eux, de calculer les périodes de retour des événements mesurés, les courbes Intensité-Durée-Fréquence pour un site donné, de comparer des séries pluviométriques, de réaliser des analyses statistiques, etc. Par ailleurs, les services gestionnaires des systèmes d’assainissement ont généralement développé des applications spécifiques permettant le calcul des lames d’eau sur les bassins versants, les interpolations entre postes pluviographiques, les corrélations avec un mesurage par radar, etc.

14


Nous présenterons dans ce chapitre les traitements de données les plus classiques, en nous limitant à ceux qui concernent l’évolution des précipitations au cours du temps, sans prendre en compte ceux qui sont liés à la répartition spatiale de la pluie (calculs de courbes isohyètes, de déplacement des cellules pluvieuses, etc.).

5.2 IDENTIFICATION DES EVENEMENTS PLUVIEUX

Cette identification nécessite au préalable d’établir les critères définissant un événement pluvieux pour le site étudié. Quatre points doivent être pris en considération :

- les périodes de précipitation nulle ; - le début de l’événement ; - la fin de l’événement ; - la durée de précipitation nulle séparant deux événements pluvieux indépendants.

Il faut souligner dès à présent que la définition des événements pluvieux en hydrologie urbaine contient une part d’arbitraire, les événements pluvieux ainsi définis ne correspondant pas forcément à une réalité météorologique précise. Cette définition des événements doit être adaptée à l’usage ultérieur que l’on veut faire des données pluviographiques. Elle doit tenir compte des caractéristiques hydrologiques des bassins versants auxquels sont appliquées les données pluviographiques, principalement celles liées à la transformation pluie-débit : temps de concentration, lissage des extrema d’intensité pluvieuse par le ruissellement et les écoulements en réseau, effet de stockage et de laminage, etc. Cette définition doit aussi tenir compte du type de phénomène étudié : volumes ruisselés, flux polluants transités, flux surversés, débits de pointe, réaction de la station d’épuration, etc.

5.2.1 Périodes de précipitation nulle

Bien que cela puisse paraître paradoxal, il est nécessaire, avant de pouvoir définir des événements pluvieux, de définir la précipitation nulle, c’est à dire l’intensité minimale en deçà de laquelle on considère qu’il y a absence de précipitation.

On convient généralement qu’une intensité inférieure à 0,1 mm/h pendant la durée nécessaire à un basculement de l’auget est remplacée par une précipitation nulle dans les fichiers de données (Grosse, 1980). Cela permet de séparer différents blocs de pluie, de déterminer le début et la fin des événements pluvieux ainsi que les durées de temps sec. Des valeurs plus élevées peuvent être choisies comme intensité minimale pour des besoins particuliers.

5.2.2 Début de l’événement

En général, la précipitation commence avant le premier basculement d’auget enregistré après une période de précipitation nulle d’une durée suffisante pour séparer deux événements. Mais comme il est impossible de connaître la quantité d’eau présente dans l’auget avant cette précipitation (l’auget peut en effet être partiellement rempli par la précipitation précédente), on ne peut pas déterminer précisément le début de la précipitation, notamment pour les faibles intensités. On fixe alors arbitrairement le début de l’événement à l’instant du premier basculement survenant après une période de précipitation nulle. L’erreur relative commise est d’autant plus faible que la hauteur précipitée est importante, et l’erreur absolue est toujours inférieure ou égale à la capacité de l’auget. Certains auteurs proposent de déterminer le début de l’événement pluvieux en extrapolant les valeurs de l’intensité mesurée pendant le début de la pluie (Grosse, 1980). Toutefois, pour les besoins courants en hydrologie urbaine, on néglige cette correction qui est relativement arbitraire et peu significative.

5.2.3 Fin de l’événement

Pour des raisons similaires, on fixe arbitrairement la fin de l’événement à l’instant du dernier basculement avant une période de précipitation nulle, même si la précipitation a pu se poursuivre sans toutefois parvenir à provoquer un basculement supplémentaire. Là encore, il est possible de déterminer la fin de l’événement pluvieux par extrapolation à intensité constante (Grosse, 1980), mais cette correction quelque peu artificielle est négligée en hydrologie urbaine.

5.2.4 Durée de précipitation nulle séparant deux événements pluvieux indépendants

Les éléments précédents permettent de définir des périodes de précipitation non nulle. Il reste à définir ce qu’on appelle un événement pluvieux indépendant. Cette définition dépend du bassin versant étudié, et notamment de sa réaction aux événements pluvieux. En effet, on considère généralement que deux précipitations sont indépendantes si les effets résultant de la première ont cessé avant le début de la deuxième. Par exemple, sur un réseau unitaire, le

15


débit doit être revenu au niveau du débit de temps sec après la première période de pluie avant que la deuxième période de pluie ne commence pour considérer que les deux périodes de pluie constituent deux événements indépendants. Dans le cas contraire, si les deux hydrogrammes de crue se chevauchent, on considérera que les deux précipitations constituent un seul événement pluvieux indépendant (voir Figure 5.1). Le choix de la durée de précipitation nulle séparant deux événements pluvieux indépendants dépend ainsi de la réponse du bassin versant aux événements pluvieux, réponse elle-même fonction des caractéristiques des surfaces et du réseau. Dans le cas où le système d’assainissement comprend des ouvrages retardant les écoulements (bassins de retenue, vannes de régulation, etc.), les effets consécutifs à une précipitation peuvent perdurer plusieurs heures, voire plusieurs dizaines d’heures après la fin de l’événement pluvieux. On peut alors être conduit à choisir une durée de précipitation nulle très longue pour distinguer des événements indépendants.

Dans certains cas, l’indépendance des événements pluvieux peut être définie à partir de critères autres que des critères hydrauliques simples. Parmi les critères possibles, on peut noter les impacts de l’événement pluvieux sur le fonctionnement de la station d’épuration ou les impacts de l’événement pluvieux sur la qualité du milieu naturel (par exemple, les critères de retour à une concentration en oxygène dissous ou à une turbidité donnée après la pluie peuvent être utilisés).

Dans ces conditions, les durées de précipitation nulle entre deux événements indépendants peuvent devenir très longues et entraîner des regroupements importants de précipitations. Aussi, en pratique, on définit généralement l’indépendance des événements pluvieux sur un simple critère hydraulique et, à chaque fois que cela s’avère nécessaire, on regroupe ultérieurement les événements indépendants pour effectuer une analyse globale de leurs conséquences et impacts successifs.

I (mm/h)

Q (m3/h)

t

t

I (mm/h)

Q (m3/h)

t

t

pluie 1 pluie 2

pluie 1 pluie 2

1er cas :la pluie 1 et la pluie 2

constituent deux événementspluvieux indépendants

2 ème cas :la pluie 1 et la pluie 2

constituent un seul événement pluvieux indépendant

durée depluie nulle

durée depluie nulle

Figure 5.1 : définition d’événements pluvieux indépendants

5.3 CALCUL DIRECT DE LA HAUTEUR PRECIPITEE

Connaissant la hauteur d’eau Ha correspondant à un basculement d’auget (0,1 ou 0,2 mm dans les cas les plus fréquents), la hauteur d’eau Hc précipitée pendant un événement pluvieux est calculée directement à partir de la somme des basculements. Compte tenu :

- de l’incertitude sur le début et la fin des événements pluvieux ; - de la mise à zéro des périodes isolées d’intensité inférieure à 0,1 mm/h ; - de l’erreur due au phénomène de sur-remplissage,

Hc est généralement inférieure à la hauteur réellement précipitée Hcr. Seule la troisième des sources d’erreur ci-dessus peut être corrigée lorsque la courbe d’étalonnage en intensité du pluviographe a été établie. C’est pourquoi il est préférable de déterminer la hauteur Hcr après estimation des intensités réelles Ir corrigées d’après cette courbe d’étalonnage, surtout lorsqu’il existe des valeurs élevées de l’intensité.

16


Si on ne dispose pas d’une courbe d’étalonnage en intensité ou si on se trouve dans des conditions ne nécessitant pas forcément une correction (faibles valeurs de l’intensité), le calcul est direct et est fait de la manière suivante, en prenant Hcr = Hc. A chaque instant ti horodaté correspondant à un basculement, la hauteur précipitée Hc cumulée augmente d’un incrément correspondant au basculement de l’auget qui s’est rempli d’une hauteur Ha entre ti-1 et ti . Un exemple de données brutes est présenté dans le Tableau 5.1.

On peut alors tracer la courbe donnant la variation de la hauteur précipitée Hc cumulée au cours du temps (voir Figure 5.2) : les triangles dans la partie basse du graphique repèrent les basculements sur l’axe du temps. Le même type de courbe est fourni directement par les pluviographes à pesée après conversion des variations de masse en variations de hauteur précipitée.

temps TU H a (mm) H c (mm)01/01/1996 16:41:33 0,2 0,0001/01/1996 16:55:23 0,2 0,2001/01/1996 16:57:43 0,2 0,4001/01/1996 17:05:20 0,2 0,6001/01/1996 20:08:17 0,2 0,8001/01/1996 20:50:42 0,2 1,0001/01/1996 21:07:13 0,2 1,2001/01/1996 21:09:50 0,2 1,4001/01/1996 21:13:50 0,2 1,6001/01/1996 22:02:45 0,2 1,8001/01/1996 22:33:14 0,2 2,00

Tableau 5.1 : basculements horodatés, extraits du début (de 16 h 41 à 22 h 33) de l’événement pluvieux observé en région bordelaise le 01/01/1996

0

2

4

6

8

10

01/01/9612:00

01/01/9616:00

01/01/9620:00

02/01/9600:00

02/01/9604:00

02/01/9608:00

Hau

teur

pré

cipi

tée

Hc(t

) (m

m)

Figure 5.2 : hauteur précipitée cumulée Hc (t), événement pluvieux complet

observé en région bordelaise le 01/01/1996

5.4 INTENSITES ET HYETOGRAMMES

5.4.1 Cas d’une précipitation de faible intensité

Nous considérerons ici comme faible une intensité instantanée inférieure à 100 mm/h.

L’intensité moyenne Ii-1,i (en mm/h) de la pluie entre deux basculements successifs des augets aux instants ti-1 et ti est donnée par la relation :

11

−−=−

ititaH

i,iI Eq. 5.1

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avec Ha (en mm) la hauteur d’eau correspondant à un basculement d’auget et en faisant l’hypothèse que cette intensité est constante entre ti-1 et ti (en h). On détermine ainsi les valeurs de l’intensité Im à pas de temps variable, avec une fonction en escalier (voir le Tableau 5.2 qui reprend et complète le Tableau 5.1, et la Figure 5.3). La courbe Im(t) correspondante est appelée hyétogramme.

Lorsque la courbe d’étalonnage a été établie, les résultats peuvent être affinés en estimant l’intensité réelle Ir(t) à partir de l’intensité mesurée Im(t) à laquelle on applique une correction de la forme :

bmr taItI )()( = Eq. 5.2

où a et b sont les coefficients numériques expérimentaux de la courbe d’étalonnage.

Dans l’exemple présenté ici d’une pluie observée en hiver en région bordelaise, les intensités sont toujours inférieures à 12 mm/h et la correction est inutile.

temps TU H a (mm) H c (mm) I m (mm/h)01/01/1996 16:41:33 0,2 0,00 0,8701/01/1996 16:55:23 0,2 0,20 5,1401/01/1996 16:57:43 0,2 0,40 1,5801/01/1996 17:05:20 0,2 0,60 0,0701/01/1996 20:08:17 0,2 0,80 0,2801/01/1996 20:50:42 0,2 1,00 0,7301/01/1996 21:07:13 0,2 1,20 4,5901/01/1996 21:09:50 0,2 1,40 3,0001/01/1996 21:13:50 0,2 1,60 0,2501/01/1996 22:02:45 0,2 1,80 0,3901/01/1996 22:33:14 0,2 2,00 0,31

Tableau 5.2 : intensités Im à pas de temps variable, extrait du début (de 16 h 41 à 22 h 33) de l’événement pluvieux observé le 01/01/1996 en région bordelaise

0

4

8

12

16

01/0

1/96

16:0

0

01/0

1/96

20:0

0

02/0

1/96

00:0

0

02/0

1/96

04:0

0

02/0

1/96

08:0

0

Inte

nsité

I(t

) (m

m/h

)

Figure 5.3 : hyétogramme à pas variable de l’événement pluvieux

observé en région bordelaise le 01/01/1996

A partir de ce premier niveau de traitement des données, on peut calculer l’intensité pluviométrique à pas de temps fixe Δt, généralement de 1 à 5 ou 6 minutes (voir Tableau 5.3). Le calcul de l’intensité à pas de temps fixe est très utile, notamment pour les usages ultérieurs en modélisation, mais il conduit à écrêter les pointes instantanées d’intensité lorsque le pas de temps augmente (voir Figure 5.3 et Figure 5.4), et ceci parfois de manière très radicale. Ainsi, Einfalt et al. (1998) citent un exemple où le passage d’un pas de temps de 1 minute à un pas de temps de 5 minutes a conduit à une réduction de 80 % des intensités maximales calculées. Ce qui a des conséquences directes sur le calcul des débits de pointe sur les mêmes pas de temps. Le choix du pas de temps est important dans de nombreux cas, notamment pour la simulation des débits de pointe, des seuils de déversements vers le milieu aquatique ou des débits massiques polluants dont les valeurs instantanées sont liées aux valeurs maximales

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instantanées de l’intensité pluviométrique par le biais des modèles d’arrachement et d’entraînement des polluants stockés en surface des bassins versants.

Aussi, et quel que soit l’emploi ultérieur des données, nous recommandons de travailler avec des pas de temps Δt inférieurs ou égaux à 5 ou 6 minutes. Il est toujours possible ultérieurement de modifier les données pour les présenter avec un pas de temps plus grand. Mais on ne peut pas faire l’opération inverse consistant à retrouver l’information brute initiale à court pas de temps à partir d’une information déjà discrétisée sur des pas de temps longs : les techniques statistiques de désagrégation des données fondées sur des approches probabilistes utilisées dans ce but sont très spéculatives et restent encore du domaine de la recherche (Arnbjerg-Nielsen et al., 1996).

Ces remarques montrent également l’intérêt d’utiliser des pluviographes avec des augets dont la hauteur Ha est aussi faible que possible, le plus souvent 0,1 ou 0,2 mm, afin de réduire au minimum la discrétisation initiale du mesurage liée aux basculements des augets. Cette discrétisation à 0,1 ou 0,2 mm de pluie est également la plus fréquente pour les pluviographes à pesée continue.

0

4

8

12

1612:00 16:00 20:00 00:00 04:00 08:00

Inte

nsité

I(t

) (m

m/h

)

intensité à pas de temps fixe de 1 minute

0

4

812:00 16:00 20:00 00:00 04:00 08:00

Inte

nsité

I(t

) (m

m/h

)

intensité à pas de temps fixe de 6 minutes

0

4

812:00 16:00 20:00 00:00 04:00 08:00

Inte

nsité

I(t

) (m

m/h

)

intensité à pas de temps fixe de 15 minutes

Figure 5.4 : hyétogrammes à pas de temps fixes Δt de 1, 6 et 15 minutes,

événement pluvieux observé en région bordelaise le 01/01/1996

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temps TU H c (mm) I m (mm/h)01/01/1996 20:58:00 1,10 0,7301/01/1996 20:59:00 1,11 0,7301/01/1996 21:00:00 1,13 0,7301/01/1996 21:01:00 1,14 0,7301/01/1996 21:02:00 1,15 0,7301/01/1996 21:03:00 1,16 0,7301/01/1996 21:04:00 1,17 0,7301/01/1996 21:05:00 1,19 0,7301/01/1996 21:06:00 1,20 0,7301/01/1996 21:07:00 1,26 3,7501/01/1996 21:08:00 1,34 4,5901/01/1996 21:09:00 1,41 4,3201/01/1996 21:10:00 1,46 3,0001/01/1996 21:11:00 1,51 3,0001/01/1996 21:12:00 1,56 3,0001/01/1996 21:13:00 1,60 2,54

Tableau 5.3 : hauteur cumulée et intensité à pas constant de 1 minute, extrait du début de l’événement pluvieux observé en région bordelaise le 01/01/1996 (à comparer avec les lignes 6 à 9 du Tableau 5.2 )

5.4.2 Cas d’une précipitation de forte intensité

Nous considérerons ici comme forte une intensité instantanée supérieure à 100 mm/h.

Dans ce cas, une correction des valeurs de Im est souhaitable lorsque la courbe d’étalonnage montre une sous-estimation de l’intensité réelle Ir et donc de la hauteur réelle Hcr déduite des valeurs de l’intensité réelle Ir. Nous donnons ci-dessous l’exemple d’une précipitation observée en région méditerranéenne, avec des intensités dépassant en pointe 100 mm/h.

La correction appliquée à l’intensité Im pour déterminer Ir est la suivante, pour les intensités Im supérieures à 40 mm/h :

087,1771,0 mb

mr IaII == Eq. 5.3

avec a et b déterminés d’après la courbe d’étalonnage.

La correction se traduit par une hauteur précipitée Hcr totale corrigée de 40,9 mm au lieu de Hc = 38,3 mm sans correction, soit une augmentation de 6,8 %. Ce type de correction est d’autant plus indispensable que les valeurs des intensités sont élevées et que l’écart entre Im et Ir montré par la courbe d’étalonnage est important pour le pluviographe considéré. Il apparaît donc que l’étalonnage en intensité du pluviographe est une opération nécessaire, ne serait-ce que pour confirmer, le cas échéant, qu’il est possible d’utiliser les données brutes sans correction si la sous-estimation est considérée comme faible ou négligeable par l’utilisateur des données en fonction de ses besoins.

6. COURBES IDF

(Le chapitre 6 est extrait de Bertrand-Krajewski et al., 2000)

6.1.1 Principe général

Les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF) ou Hauteur-Durée-Fréquence (HDF) permettent d’estimer les fréquences de dépassement F des événements pluvieux observés à partir de leur durée et de leur intensité moyenne I ou de leur hauteur H, par interpolation graphique ou mathématique. En pratique, on remplace généralement la fréquence de dépassement F par la période de retour T associée, définie comme l’intervalle de temps moyen séparant deux événements dont l’intensité moyenne ou la hauteur atteint ou dépasse un seuil donné. La période de retour T est généralement exprimée en années.

20


Précisons dès à présent que pour estimer avec une incertitude acceptable un événement de période de retour T, il faut disposer d’observations sur une durée minimale d’environ 3 à 5 fois la période de retour T. Ainsi, une estimation raisonnable d’une hauteur de pluie décennale demande au minimum 30 à 50 ans de données…

Pour un objectif de dimensionnement hydraulique des réseaux, on s’intéresse généralement aux événements dits « fréquents », c’est à dire de périodes de retour égales à 1, 2, 5 et 10 ans, voire plus pour certains ouvrages structurants. Dans une logique de gestion du risque, des événements « exceptionnels » de périodes de retour de l’ordre de 50 à 100 ans sont étudiés, ce qui impose la plupart du temps l’utilisation de méthodes d’extrapolation des observations, méthodes fondées sur des lois statistiques applicables aux valeurs extrêmes.

La prise en compte des rejets polluants de temps de pluie a conduit depuis le milieu des années 1980 à s’intéresser de plus en plus aux événements pluvieux de courtes périodes de retour, souvent inférieures à 1 an, pour lesquels les effluents rejetés sont susceptibles de porter préjudice au milieu aquatique. Les aspects qualitatifs constituent une préoccupation croissante et les recherches montrent que les événements de courte période de retour doivent être pris en compte, ce qui passe par l’établissement de courbes IDF ou HDF locales.

Il faut néanmoins rappeler que la détermination des courbes de type IDF revient à décrire un phénomène complexe, la pluie, par une seule variable aléatoire qui est l’intensité moyenne sur une durée donnée. Il faut donc toujours être prudent quant à leur emploi et aux conclusions obtenues. De ce point de vue, un travail sur des séries chronologiques est plus satisfaisant, et d’autant plus facile que l’on s’intéresse en priorité aux périodes de retour inférieures à 1 an.

6.1.2 Etablissement des courbes IDF

Le principe d’établissement des courbes IDF ou HDF est le suivant (pour plus de détails, voir par exemple Lahaye et al., 1980 ; Masson, 1980 ; Chocat et al., 1997) :

- on considère un échantillon de N événements pluvieux mesurés pendant P années ; - on choisit une durée de pluie D, par exemple 10 minutes. Pour simplifier les calculs, D doit être un multiple

entier du pas de temps Δt de discrétisation de la pluie. Il faut bien évidemment que Δt soit inférieur ou égal à D, ce qui montre à nouveau l’intérêt de travailler avec des pas de temps fins de l’ordre de 1 ou 2 minutes en hydrologie urbaine ;

- pour chaque événement pluvieux, en parcourant l’ensemble du hyétogramme par pas de temps Δt, on cherche la valeur de l’intensité I ou de la hauteur H qui est maximale sur la période de durée D ;

- on dispose alors de N valeurs d’intensité moyenne maximale ou de hauteur maximale sur la durée D ; - on range ensuite ces N valeurs dans un ordre décroissant ; - on attribue aux N valeurs décroissantes les fréquences empiriques de dépassement F calculées par exemple par

la relation de Bos-Levenbach :

40

30

,N

,grF

+

−= Eq. 6.1

avec rg le rang, en faisant l’hypothèse que la variable suit une loi de type exponentielle ; la première valeur a ainsi une fréquence de dépassement 0,7/(N+0,4), la deuxième valeur une fréquence 1,7/(N+0,4), la j-ième valeur une fréquence j - 0,3/(N+0,4), etc. ; Parmi les nombreuses relations empiriques proposées dans la littérature, la relation de Bos-Levenbach est celle qui, d’après Roux (1996), paraît la plus satisfaisante au plus grand nombre d’auteurs. Mais cela n’exclut pas l’emploi d’autres relations si des analyses statistiques montrent que l’Eq. 6.1 n’est pas la plus appropriée ;

- les périodes de retour T correspondantes, en années, sont données par la relation générale :

NP

FT ×=

1 Eq. 6.2

soit, dans notre cas :

NP

,gr,NT ⋅

−+

=3040 Eq. 6.3

- on réitère la procédure pour d’autres durées D, par exemple 30 minutes, 1 heure, 2 heures, 6 heures, 12 heures, 24 heures, etc.

21


6.1.3 Exemple pour des périodes de retour inférieures à 1 an

Un exemple de courbes HDF locales est donné Figure 6.1. Il a été établi par Briat (1994) à partir des mesurages effectués entre 1988 et 1993 sur le pluviographe de Périnot à Bordeaux pour des pluies de périodes de retour inférieures à 1 an en fixant à 4 heures la durée de précipitation nulle séparant deux événements pluvieux indépendants. A partir de ce graphique, il est possible, par interpolation, d’attribuer une période de retour à tout événement pluvieux mesuré et caractérisé par sa durée et sa hauteur.

De nombreux auteurs ont également proposé d’ajuster des relations mathématiques sur les courbes expérimentales. Parmi les relations les plus classiques reliant les grandeurs I, D et F, on peut citer :

- la formule de Montana (à ne pas utiliser pour D < 5 ou 6 minutes car I → ∞ lorsque D → 0) :

I D F a F Db F( , ) ( ) ( )= ⋅ Eq. 6.4

- la formule de Talbot :

I D F a FD b F

( , ) ( )( )

=+

Eq. 6.5

- la formule de Keifer et Chu (1957) :

I D F a FD b F c F( , ) ( )

( ( )) ( )=+

Eq. 6.6

avec a, b et c des coefficients numériques dépendant de la fréquence F (ou de la période de retour T), du site de mesure et de la durée D des pluies. Lorsque l’on compare les résultats de différents auteurs ou de différentes sources, il faut toujours vérifier les unités employées. En effet, si les expressions littérales sont identiques et si les intensités sont généralement exprimées en mm/h, elles peuvent parfois être indiquées en mm/min et les périodes de retour en année, en mois, parfois en semaine !

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Période de retour T (mois)

Hau

teur

H (m

m)

10 min 20 min30 min 60 min120 min 180 min360 min 720 min

Durée des pluies

Figure 6.1 : courbes HDF à Périnot (Bordeaux) pour des périodes de retour

inférieures à 1 an (d’après Briat, 1994)

22


Formule Intensité I (mm/min) Hauteur H (mm) a b c r2

Montana I aDb= H aDb= + 1 3,7436 -0,6765 - 0,9792

Talbot

I a

D b=

+ H aD

D b=

+

30,5463 61,0418 - 0,9591

Keifer-Chu I aD b c=

+( ) H aD

D b c=+( )

6,3676 12,1416 0,7602 0,9925

Tableau 6.4 : ajustements numériques des courbes HDF pour T = 1 an pour le site de Périnot (Bordeaux)

Dans le cas de la Figure 6.1, pour la période de retour T = 1 an et en passant de l’intensité I (mm/min) à la hauteur H (mm) par la relation H = I×D avec D en minutes, on obtient les relations numériques indiquées dans le Tableau 6.4.

7. LES PLUIES DE PROJET

La pluie est un phénomène aléatoire par nature. Bien que la météorologie sache en prévoir l’occurrence à plus ou moins brève échéance, il demeure impossible d'en connaître à l'avance la durée, le volume et l'intensité. L'enregistrement d'une pluie par un pluviographe à augets basculeurs permet d'obtenir l'ensemble de ces données et le hyétogramme i(t). Un tel hyétogramme est indispensable pour appréhender les phénomènes de ruissellement pluvial : il servira comme valeur d'entrée dans les modèles. Dans la pratique les pluviographes fournissent i sur des pas de temps Δt de l'ordre de 1 à 5 minutes.

Toutefois, le réseau actuel des pluviographes ne permet pas un maillage fin du territoire : en 1986, on disposait en France d'environ 1 100 pluviographes (Hémain, 1986), lesquels étaient loin d'être uniformément répartis sur le territoire national. Ils étaient également peu nombreux à fournir des données sur plusieurs dizaines d'années, d'où des difficultés pour obtenir des résultats statistiquement significatifs.

Par ailleurs, les événements pluvieux les plus critiques du point de vue hydraulique pour les réseaux d'assainissement sont essentiellement les événements de type orageux, qui sont par nature très localisés et qui ont donc une probabilité très faible de se produire là où se trouve un pluviographe.

Il résulte de ces deux constatations que, bien souvent, les données pluviographiques locales sur un réseau d'assainissement sont rarement suffisantes, tant en durée d'enregistrement qu'en fiabilité et en précision pour pouvoir faire fonctionner et ajuster des modèles.

On a donc été amené à établir des pluies fictives, appelées « pluies de projet », définies par un hyétogramme synthétique et statistiquement équivalentes aux pluies réelles, bien que jamais observées. On leur affecte une période de retour qui est celle d'un ou plusieurs de leurs éléments constitutifs (Hémain, 1986), la période de retour étant l’intervalle de temps moyen séparant deux occurrences d’un événement donné. La pluie de projet vise ainsi à représenter, par un événement unique, les caractéristiques d'une pluviométrie locale qui affecte le réseau d'assainissement étudié.

La notion de période de retour est importante : les réseaux sont dimensionnés pour une défaillance de période de retour le plus souvent égale à 10 ans. On considérera alors qu'une pluie de période de retour T génère un ruissellement dont les caractéristiques (débit de pointe, volume, etc.) ont une période de retour T' égale à T. Dans la réalité, l'analyse des pluies de projet montre qu'il n'y a pas identité des périodes de retour de la pluie et du ruissellement correspondant (Sieker, 1983 ; Hémain, 1986).

Malgré ces constatations, qui tiennent à la construction même des pluies de projet, on admet généralement, pour des raisons de simplicité, que T' = T. Surtout si T' > T, puisque, pour le dimensionnement du réseau, cela va dans le sens de la sécurité de fonctionnement.

Il faut noter également qu'il est impossible d'affecter une période de retour à un hyétogramme réel du fait de sa nature aléatoire : chaque pluie est unique et non reproductible (on n'a encore jamais observé deux pluies identiques).

23


Il existe différentes méthodes d'élaboration des pluies de projet, toutes fondées sur une analyse statistique des événements pluvieux réels, soit à l'échelle locale si des données existent, soit à l'échelle régionale ou même nationale (Hémain, 1986 ; Arnell, 1982).

Les autres données de base sont les courbes IDF (Intensité - Durée - Fréquence) fournies par la météorologie. Les fréquences des hauteurs de pluie sur des intervalles de temps donnés sont alors prises comme fréquence des hyétogrammes établis, et donc comme fréquence des débits de pointe et des volumes de ruissellement correspondants. Il importe pour cela que les courbes IDF soient établies à partir de données disponibles sur de longues périodes (dont la durée est au moins égale à 5 à 7 fois la période de retour la plus grande à laquelle on s’intéresse) et portant sur toutes les saisons pluviométriques de l'année (Eickhoff, 1990).

La suite de ce paragraphe comporte une brève description de trois types de pluies de projet parmi les plus utilisés en France : les pluies de type bloc, les pluies de type Chicago et les pluies de type double triangle.

7.1 PLUIE DE TYPE BLOC

Il s'agit simplement d’un hyétogramme de durée dp avec une intensité i constante (Figure 7.1). Ce type de pluie est utilisé dans des méthodes où l'on s'intéresse au débit de pointe à évacuer et non à l’hydrogramme résultant Q = Q(t). C'est naturellement cette valeur du débit de pointe qui sert directement au dimensionnement des ouvrages. Ce type de pluie est utilisé par exemple dans la méthode de Caquot (Int, 1977) ou dans la formule rationnelle (Mitci, 1974). Il a également été souvent utilisé en Allemagne (Milojevic et Schmidt, 1981 ; Sieker, 1983 ; Bauer et al. 1989).

t (h)

i (t) (mm/h)

0 dp

i

Figure 7.1 : Pluie de type bloc

7.2 PLUIE DE TYPE CHICAGO

Cette pluie de projet a été proposée par Keifer et Chu (1957) pour la ville de Chicago, USA. Il s'agit de transformer directement les courbes IDF en hyétogrammes. Les courbes IDF sont représentées par la formule classique de Montana :

bmm atTti =),( Eq. 7.1

avec imm intensité moyenne maximale sur une durée t = dp et de période de retour T (mm/h) t temps (h) a, b coefficients numériques dépendant de T et du site géographique.

Dans ce cas, le hyétogramme cumulé s'écrit : 1),()( +=⋅= b

mm attTtitH Eq. 7.2

et l’intensité instantanée associée i(t) est donnée par la relation :

batbdt

tdHti )1(

)()( +== Eq. 7.3

Ces courbes sont représentées Figure 7.2.

24


i(t) (mm/h)

t (h)i(t)

Courbe IDF

Figure 7.2 : Courbe i(t) de type Chicago obtenue à partir de la courbe IDF

La période de retour du hyétogramme ainsi établi s'avère supérieure à la période de retour T de la courbe IDF initiale puisque chaque valeur de pluie sur une durée t inférieure à dp est de période de retour T. Dans la pratique, on discrétise la courbe avec un pas de temps Δt, en prenant sur les courbes IDF les valeurs de imm(dp, T) pour des valeurs successives de dp égales à des multiples impairs de Δt : Δt, 3Δt, 5Δt, 7Δt,...pour centrer la pointe d’intensité sur un seul pas de temps. En partant de la valeur maximum de l'intensité, on obtient alors des hyétogrammes du type de la Figure 7.3.

Figure 7.3 : Pluie de type Chicago centrée et discrétisée au pas de temps 15 min (extrait de Hémain, 1986)

Un des objectifs de la méthode Keifer-Chu est de reproduire la position de la pointe d'intensité au cours de l'averse au moyen d'un coefficient rkc ∈ [0, 1] tel que rkcdp représente la durée de la pluie avant la pointe d'intensité et (1 - rkc)dp la durée de la pluie après la pointe d'intensité. Les observations donnent une valeur moyenne de rkc = 0.5 , c'est-à-dire un hyétogramme centré. Cependant, pour une pluie réelle qui, rappelons-le, est un événement unique, toutes les valeurs de rkc sur [0, 1] sont équiprobables. La pluie de projet proposée par Mitci (1974) est fondée sur les mêmes principes que la pluie de type Chicago.

7.3 PLUIE DE TYPE DOUBLE-TRIANGLE

(Le paragraphe 7.3 est extrait de Chocat et al., 1997)

L'élaboration de la pluie double-triangle repose sur un double constat :

- les événements pluvieux réels provoquant des désordres dans les réseaux d'assainissement pluvial sont généralement constitués d'une période de pluie intense relativement courte située à l'intérieur d'une séquence de pluie de quelques heures ;

- le point précédent mis à part, aucune forme particulière de distribution temporelle des intensités n'est plus probable qu'une autre.

Desbordes (1974) a donc proposé de choisir une forme particulière de pluie de projet en raisonnant non plus par rapport au phénomène physique, mais par rapport aux éléments auxquels le modèle de ruissellement (utilisé après

25


le modèle pluviométrique) était le plus sensible. Cette analyse de sensibilité, conduite à partir du modèle du réservoir linéaire a permis de montrer qu'une forme simple, doublement triangulaire, fournissait des formes d'hydrogrammes et des valeurs de débit maximum peu sensibles à des erreurs sur le paramètre principal du modèle de ruissellement : le lag time.

Cette pluie de projet est entièrement définie par cinq paramètres (Figure 7.4) :

- la durée totale t3 (quelques heures) ; - la durée de la période de pluie intense : t1 (quelques dizaines de minutes) ; - la position de la pointe d'intensité par rapport au début de la pluie : rapport t2 / t3 ; - l'intensité atteinte au début de la période intense : i1 ; - l'intensité maximale atteinte pendant la période intense : i2.

Les principaux éléments de choix sont les suivants :

- la durée totale t3 peut être prise égale à 4 heures (valeur par défaut : en pratique, cette durée devrait être adaptée à chaque bassin versant et à son temps de concentration). Sur cette durée t3, il tombe plus de 80 % de la hauteur totale des épisodes pluvieux significatifs dans 73 % des cas. Par ailleurs, pour les grands bassins versants sur lesquels des pluies plus longues pourraient paraître intéressantes, la variation relative du débit de pointe obtenu n'est que de 2 % lorsque la durée totale de la pluie passe de deux à quatre heures.

- la durée de la période de pluie intense t1 peut être choisie entre quinze minutes et une heure selon la nature et la surface du bassin versant étudié.

t3

t2 t1

Temps

Intensité

i2

i1

Figure 7.4 : Exemple de pluie de projet double triangle

- la position de la période de pluie intense au sein de l'averse (θ = t2 /t3) influe de façon sensible sur le débit de pointe (le débit augmente avec θ). L'analyse des pluies n'a pas permis de mettre en évidence une valeur préférentielle de θ. On pourra donc prendre θ = 0.5, valeur moyenne, ou θ = 0.75 pour se placer dans une situation plus défavorable au sens des débits de pointe.

- la hauteur précipitée pendant la période de pluie intense constitue la grandeur qui influe le plus sur le débit de pointe. Sa valeur pourra être prise égale à l'intensité moyenne maximum correspondant à la même durée sur les courbes Intensité-Durée-Fréquence caractérisant la région pluviométrique et la période de retour choisies.

- la hauteur précipitée en dehors de la période de pluie intense joue un rôle moindre sur la valeur du débit de pointe. Sa valeur devra correspondre à une période de retour plus faible que celle pour laquelle on calcule le débit de pointe.

Le « Guide de construction et d’utilisation des pluies de projet » (Hémain, 1986) fournit les données permettant de choisir ces paramètres. Une analyse théorique du comportement du modèle du réservoir linéaire a conduit Chocat et al. (1981) à proposer des formules permettant de calculer directement les paramètres précédents. La pluie est supposée symétrique, le calcul des autres coefficients s'effectue à partir des coefficients a et b d'un ajustement de type Montana de la pluviométrie locale et d'une estimation grossière du lag time K du bassin versant à étudier :

525.2 .5.0 321 KtKtKt === Eq. 7.4

26


bb

1+b1 2a120

(0.1) 0.9

(0.1)-1)25.0( ××××= bKi Eq. 7.5

bb

b2 2a120

(0.1) 0.9

1(0.1))25.0( ×××−

×= bKi Eq. 7.6

Dans les équations précédentes, les temps t et le lag-time K sont exprimés en minutes, et les intensités i1 et i2 sont exprimées en mm/h.

L'intérêt des trois équations précédentes est de permettre un passage direct entre les coefficients de Montana des courbes IDF et les caractéristiques de la pluie de projet. Les valeurs des débits de pointe calculées sont peu sensibles aux valeurs de t1 et t2, donc de K. En cas d'utilisation sur un réseau drainant des bassins versants emboîtés de surfaces très différentes, il est cependant utile de tester plusieurs valeurs de K.

7.4 CRITIQUE DE LA NOTION DE PLUIE DE PROJET

(Le paragraphe 7.4 est extrait de Chocat et al., 1997)

Chocat (1978) notait : « Vouloir représenter la pluviométrie d'une région par une averse unique, censée à la fois présenter les caractéristiques locales des pluies et être la plus défavorable, apparaît utopique si le réseau est tant soit peu étendu » ; il suggérait d'utiliser plutôt « (...) une série d'événements pluvieux caractérisant effectivement la pluviométrie locale ». Ce jugement, sans remettre en cause l'intérêt des pluies de projet pour le dimensionnement des ouvrages drainant de petits bassins versants urbains, paraît justifié. D'une part les progrès des moyens de calcul rendent maintenant possible la simulation d'un grand nombre d'événements différents, réels ou fictifs, sans poser de réels problèmes matériels. D'autre part la diversification des besoins en étude, et en particulier le développement des études d'impact des rejets urbains de temps de pluie sur les milieux naturels, ne permettent plus de se satisfaire d'une approche trop schématique. Les pluies de projet ont rendu de grands services aux techniciens dans les années passées, mais le temps de leur utilisation paraît révolu.

8. SERIES CHRONOLOGIQUES DE PLUIES

Les séries chronologiques de pluies sont constituées à partir de données pluviographiques en continu sur une durée de plusieurs années ou dizaines d’années. On constitue ainsi une base de données contenant les hyétogrammes et les caractéristiques globales (date, durée, hauteur, intensité, durée de temps sec antérieure, etc.) de tous les événements pluvieux mesurés.

Les séries chronologiques sont utilisées notamment dans le cadre de la modélisation, afin de simuler le fonctionnement du système d’assainissement dans des conditions réelles et variées, permettant une étude statistique des résultats obtenus (Arnbjerg-Nielsen et al., 1998). Les conclusions que l’on peut en tirer sont ainsi beaucoup plus riches et mieux fondées que celles résultant d’une simulation sur une pluie de projet unique et théorique, ou même sur un jeu de pluies historiques observées, simulation qui ne permet pas d’appréhender la variabilité des conditions de fonctionnement du système d’assainissement. La simulation avec des séries chronologiques permet également, si le réseau d’assainissement est instrumenté, de comparer les résultats calculés avec les résultats de mesure in situ. D’autre part, les séries chronologiques sont indispensables lorsque l’on étudie des phénomènes se déroulant sur des échelles de temps différentes, par exemple les événements pluvieux, les débits qu’ils engendrent, et les impacts associés sur la station d’épuration et sur le milieu naturel. On retrouve la notion d’indépendance des événements pluvieux abordée précédemment, et la nécessité de traiter une chronique complète et non plus des événements isolés (Einfalt, 1998).

Enfin, les séries chronologiques, après critique et validation rigoureuse des données, sont indispensables pour réaliser des études statistiques sur les pluies, telles que l’établissement des courbes IDF.

27


9. MESURAGE DES PRECIPITATIONS PAR RADAR

La plus grande partie de ce chapitre est extraite de l’article « Radar » de l’Encyclopédie de l’Hydrologie Urbaine et de l’Assainissement (Chocat et al., 1997). Les lecteurs intéressés par des informations plus détaillées pourront se reporter aux références bibliographiques.

9.1 INTRODUCTION

Le mesurage classique des précipitations au sol par pluviographes fournit une information précieuse et indispensable pour les besoins de l’hydrologie urbaine, mais la détermination de la variabilité spatio-temporelle des événements pluvieux est très difficile avec ce type de dispositif. Par ailleurs, les besoins croissants d’une gestion plus réactive, voire en temps réel, des réseaux d’assainissement ont conduit à rechercher d’autres outils permettant de prévoir les trajectoires, la répartition spatiale et les intensités ou les hauteurs précipitées des événements pluvieux. Pour répondre à ces besoins, il est possible d’utiliser le radar météorologique, qui permet de suivre le déplacement des précipitations et d’estimer les intensités et les lames d’eau précipitées sur un bassin versant.

Le radar est un appareil de mesure mis au point durant la seconde guerre mondiale pour des besoins très différents de ceux de l’hydrologie urbaine. Toutefois, les observations ayant montré que, dans une certaine gamme de fréquence, les orages provoquaient de forts échos radar, une interprétation quantitative de ces échos a été entreprise, qui a évolué ultérieurement vers l’emploi du radar pour des besoins spécifiquement météorologiques. Les années 1980 ont vu le développement en Europe d'un réseau de radars météorologiques dont la vocation était de produire une image globale du champ de pluie à la fréquence de plusieurs images par heure. La ville a été un des domaines d'utilisation précoce du radar à la fois dans le but d'apprécier le rôle de l'urbanisation et de l'industrialisation sur le déclenchement des orages (Changnon, 1981 ; Andrieu et Jacquet, 1987 ; Delrieu et al., 1991).

9.2 PRINCIPE DE MESURE

Le principe de la détection radar des précipitations est lié au comportement des molécules d'eau soumises à un champ électromagnétique. Ces molécules vont constituer des dipôles oscillants, des antennes, qui captent puis réémettent à la fréquence du champ. L'énergie ainsi diffusée par ces multiples antennes de manière isotrope dans l'espace permet la détection radar. L'eau n'est cependant pas un diffuseur parfait et disperse sous forme de chaleur une partie de l'énergie qu'elle capte : ce mécanisme est responsable de l'atténuation du signal radar par les précipitations.

La taille relative des hydrométéores (gouttes, flocons, grêlons) par rapport à la longueur d'onde λ détermine les propriétés de diffusion (il en est de même pour celles d'atténuation qui ne sont pas décrites ici). Dans le cas simple où la taille des hydrométéores est faible par rapport à λ (hypothèse dite de Rayleigh, acceptable pour la pluie en bande C et S), la section efficace de rétrodiffusion radar σ d'une particule sphérique de diamètre D, c'est à dire la surface qu'aurait cette particule si elle était un diffuseur parfait, s'écrit :

624

5D.K

λ

π=σ Eq. 9.1

où la grandeur K est liée à la constante diélectrique qui dépend de l'état et de la température de l'eau : l'eau liquide a une capacité environ cinq fois plus forte que la glace à rétrodiffuser en raison de la mobilité des molécules qui peuvent s'orienter par rapport au plan de polarisation des ondes. Lorsque de multiples particules sont réparties dans un volume donné, leurs sections efficaces de rétrodiffusion s'ajoutent pour donner la capacité de diffusion globale de l'ensemble que l'on appelle la réflectivité radar :

∑σ=ηi

i Eq. 9.2

Si l'on fait l'hypothèse que la constante diélectrique de ces particules est la même et que leur distribution volumique en taille est définie par la fonction de répartition N(D), on définit alors le facteur de réflectivité radar Z par :

∫ ⋅⋅=max

min)( 6

D

DdDDDNZ Eq. 9.3

28


où Dmin et Dmax bornent la gamme de diamètres considérée. La réflectivité s'exprime en mm6/m3 ou bien en dBZ, échelle logarithmique dont la valeur de référence est Z0 =1 mm6/m3 ( Z(dBZ) = 10 log(Z/Z0) ). La réflectivité des précipitations varie entre 20 et 60 dBZ.

9.3 L'EQUATION RADAR

Le radar réalise le mesurage de l'énergie PR rétrodiffusée par les précipitations présentes dans le volume d'échantillonnage. Elle peut se noter de la manière suivante :

2

2

r

Z.)r(LCRP = Eq. 9.4

avec r la distance à la cible L(r)2 atténuation due aux précipitations sur le trajet radar - cible (négligeable en bande S, l'atténuation devient significative aux bandes C et X) C une constante qui caractérise à la fois le système radar (puissance émise, gain et diagramme d'antenne, longueur d'onde, durée d'impulsion) et l'état de l'atmosphère (atténuation par l'air, propriétés diélectrique des hydrométéores).

Cette équation met en évidence l'affaiblissement systématique du signal avec le carré de la distance et la nécessité de connaître la constante C pour réaliser un mesurage de la réflectivité des précipitations.

9.4 UTILISATION DU RADAR POUR L'HYDROLOGIE

L'utilisation du radar en hydrologie comporte deux aspects : le mesurage de la pluie et sa prévision.

Le mesurage suppose que l'on soit capable de passer de la grandeur délivrée par le radar : la réflectivité moyenne des précipitations contenues dans le volume exploré, à la grandeur qui intéresse l'hydrologie : le volume de pluie atteignant une surface donnée pendant une certaine durée. La prévision suppose non seulement que l'on soit capable d'interpréter la réflectivité radar en intensité précipitante, mais également que l'on puisse appréhender la dynamique atmosphérique de manière à en décrire l'évolution. Seul l'aspect mesurage est abordé dans ce paragraphe.

Une autre remarque préliminaire peut être faite à propos de l'utilisation conjointe du radar et de pluviographes. De nombreux travaux ont présenté la combinaison de ces deux types de mesurage, souvent appelée calage (parfois calibration) ou étalonnage, comme la démarche naturelle d'analyse des données radar pour l'hydrologie, l'idée étant d'utiliser la précision ponctuelle des pluviographes pour compléter la perception spatiale du radar (Collier, 1986). Cette idée bute sur l'existence de nombreuses sources d'erreur inhérentes à la physique du mesurage radar et à celle de l'atmosphère qui exige un traitement approprié des données radar avant toute comparaison avec les mesurages au sol.

Le mesurage par radar a fait son entrée dans les services opérationnels en charge de l'assainissement pluvial depuis le début des années 1990 grâce aux services Météotel de Météo-France et Calamar® de la société RHEA. Les images fournies sont issues des radars du réseau Aramis de Météo-France (voir Figure 9.1).

29


Figure 9.1 : carte du réseau Aramis des 14 radars météorologiques métropolitains de Météo-France en 1996. Le

cercle représenté correspond à une portée de 120 km. Ces radars sont tous en bande C (longueur d'onde de 5 cm) à l'exception de ceux de Bordeaux, Brest et Nîmes qui sont en bande S (longueur d'onde de 10 cm)

9.4.1 Identification de l'état de l'atmosphère

Une fois établi le domaine de propagation des ondes et une fois la stabilité du système radar contrôlée, il reste à traiter la question sans doute la plus délicate : prendre en considération l'état de l'atmosphère à l'intérieur et au voisinage du volume de mesure afin de transformer la réflectivité mesurée par le radar en intensité de précipitation au sol.

Ce problème peut être abordé de manière statique (sans prendre en compte les mouvements d'air à l'intérieur de l'atmosphère), ou de manière dynamique.

Cas d'une atmosphère calme

L'atmosphère est un milieu fortement stratifié que le radar explore à des altitudes et pour des volumes de mesure croissant avec la distance radiale. Comme le résume la Figure 9.2 dans le cas de nuages froids, très courants sous nos latitudes, le volume d'échantillonnage radar va successivement contenir a) de la pluie puis b) de la pluie et de la glace au dessus de l'isotherme 0°C et enfin c) de la pluie, de la glace et de l'air sinon sec du moins sans précipitations.

Compte tenu de la différence significative entre les propriétés diélectriques de l'eau liquide et de la glace, et du comportement assez complexe de la tranche d'altitude où se produit la fusion (appelé bande brillante par les radaristes), les erreurs commises en terme d'intensité de pluie peuvent aller de sous-détections supérieures à 50 % lorsque le faisceau dépasse significativement l'altitude du sommet des nuages (on parle de remplissage partiel) à des sur-détections de l'ordre de 100 % lorsque la bande brillante occupe une partie significative du volume de mesure. Il est donc clair que la réflectivité mesurée par le radar doit d'abord être homogénéisée horizontalement de façon à représenter idéalement la réflectivité des seules précipitations liquides. A condition de disposer d'au moins deux sites d'exploration différents, il existe des techniques de correction qui identifient un profil vertical de réflectivité « représentatif » capable de réaliser cette homogénéisation (Andrieu et al., 1992). En pratique ces techniques ne peuvent s'appliquer qu'en deçà d'un rayon d'environ 100 km car, au delà de cette distance, l'intégration verticale porte sur une tranche d'altitudes trop importante. On retrouve avec ce rayon de 100 km la distance limite d'utilisation quantitative du radar proposée par différentes études (Collier, 1986).

30


Figure 9.2 : contenu du faisceau radar à des distances croissantes pour une répartition courante des hydrométéores

d'un nuage froid (pluie au dessous de l'isotherme 0°C et glace au dessus)

La conversion de la réflectivité Z en intensité de pluie R est souvent présentée comme le problème clé de l'hydrologie radar. En fait, les incertitudes résultant de la conversion Z - R sont apparemment faibles comparées aux autres sources d'erreurs (Zawadski, 1984). Cette conversion nécessite pour le moins :

- la certitude que l'on détecte de la pluie et non pas de la neige ou de la glace ; - la connaissance de la distribution granulométrique des gouttes N(D) et celle de leur vitesse terminale de chute

V(D).

Or ces grandeurs sont difficiles à mesurer (Salles, 1995) et il est exclu de les connaître en tout point. Donc seule une approche climatologique est envisageable, s'appuyant sur des observations de N(D) en un point pendant une période représentative et en supposant que les gouttes chutent à la vitesse limite en air calme Vt(D). De multiples formulations Z - R de type fonction puissance ont déjà été proposées (Sempere Torres et al., 1994). La plus couramment utilisée est celle de Marshall-Palmer (voir Tableau 9.5) :

61200 .RZ = Eq. 9.5

R (mm/h) 0,1 1 10 100 Z (mm6/m3) 5 200 7 962 316 978

Z (dBZ) 7 23 39 55

Tableau 9.5 : réflectivités en mm6/m3 et en dBZ correspondant à quelques intensités de pluie courantes d'après la relation de Marshall-Palmer

Prise en compte des mouvements atmosphériques

Les mouvements verticaux (ascendances/descendances) agissent sur la vitesse de chute de la pluie et modifient donc sensiblement la relation entre réflectivité (grandeur volumique indépendante de la vitesse) et l'intensité de pluie (flux à travers une surface horizontale directement liée à la vitesse verticale de l'air). A titre d'exemple, une vitesse d'ascendance de 4 m/s, courante dans un nuage actif, est suffisante pour compenser la vitesse moyenne de chute des gouttes. Les mouvements horizontaux (dits d'advection) sont également une source d'incertitude dans la transformation entre donnée radar en altitude et intensité de pluie au sol. D'une part, le déplacement des échos de pluie entre deux images radar consécutives peut créer une discontinuité d'observation qui empêche les mesurages en certains points (sorte d'effet stroboscopique). La solution la plus rationnelle consiste alors à augmenter la fréquence d'acquisition des images. Lorsque ce n'est pas possible, des techniques fondées sur l'identification des mouvements d'advection sont quelquefois utilisées pour compléter l'information manquante par interpolation (Jacquet et al., 1987). D'autre part, la pluie peut être advectée de manière significative au cours de sa chute sous le faisceau (à 50 km du radar les temps de chute peuvent être de l'ordre de 10 minutes ce qui permet un déplacement latéral important). Enfin, sans que cela soit lié à l'advection, la chute sous faisceau peut également être l'occasion d'une évaporation des gouttes lorsque l'air traversé est chaud et sec (cas des orages d'été).

De manière générale, la dynamique atmosphérique rend très complexe l'analyse précise du type d'échantillonnage que réalise le radar en effectuant un mesurage volumique instantané, par rapport au mesurage par pluviographe qui intègre sur des pas de temps réguliers le flux de précipitation au sol. Il est en particulier intéressant de remarquer que, malgré sa prise instantanée, la donnée radar ne doit pas être interprétée comme un résultat de mesure de l'intensité de pluie instantanée. En effet, le volume sur lequel le mesurage de réflectivité porte de manière instantanée contient un ensemble de gouttes de pluie qui contribueront à créer un flux durable à travers une surface horizontale. Ainsi, à une distance de 50 km d'une antenne de 2 degrés d'ouverture, le mesurage radar portera sur une tranche d'altitude de 1 700 m que les précipitations mettront environ 7 minutes à parcourir à la vitesse de chute

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de 4 m/s. Notons pour finir que cette résolution temporelle « équivalente » change avec la distance au radar. Il est donc nécessaire de garder en mémoire à l'examen d'une image radar « instantanée » que les intensités de pluie correspondantes ne portent pas toutes sur la même durée d'intégration.

9.4.2 Analyse des données pluviométriques en temps réel

La disponibilité en temps réel de données radar et pluviométriques sol devient donc progressivement une réalité pour les services techniques des villes. A cette information s'ajoute celle du réseau de pluviomètres télétransmis dont dispose le service également en temps réel. La question est alors de savoir sous quelle forme mettre cette information très riche à la disposition des opérateurs du réseau. Pour l'instant deux solutions pratiques coexistent. La première consiste à combiner les mesures radar et sol (calibration ou étalonnage). Elle est proposée par des services météorologiques comme le Meteorological Office britannique et par des sociétés comme RHEA en France (logiciel Calamar®). Elle possède l'avantage de réduire rapidement le volume d'information à considérer. Elle se heurte à de nombreux problèmes vus plus haut quant à l'interprétation de la physique de la mesure radar et quant à la représentativité relative des différents types de mesures. La deuxième solution consiste plus modestement à visualiser l'ensemble des informations disponibles faute de disponibilité opérationnelle de logiciels d'interprétation fiables des mesures radar.

10. DEPLACEMENT DES AVERSES

Si les pluies n'ont pas une intensité homogène sur un bassin versant, elles ne sont pas stationnaires non plus : les foyers de pluie se déplacent au cours du temps (ce déplacement est d’ailleurs lui-même une des causes de la variabilité spatiale de la pluie observée depuis un point fixe au sol). Cette mobilité a naturellement des conséquences sur les volumes et débits ruisselés. Par exemple, on observe généralement qu’une pluie dont le sens de déplacement est le même que celui de l’écoulement dans le réseau engendrera des débits de pointe plus importants qu'une pluie identique mais se déplaçant dans le sens opposé.

La mesure du déplacement des précipitations est encore plus délicate que celle de sa variabilité spatiale, bien que les deux phénomènes soient liés. Pour mesurer ce phénomène, il est indispensable d'augmenter la densité des pluviographes ou alors de disposer d'outils complémentaires tels que les radars qui sont beaucoup plus performants et bien adapté pour un tel suivi (Sauvageot, 1983; Jacquet et al,. 1983; Andrieu et al,. 1983; Jacquet, 1988; Einfalt et al,. 1990). Malheureusement, ces derniers sont d’un emploi encore limité en hydrologie urbaine malgré leur intérêt indéniable notamment pour la gestion en temps réel des réseaux.

Le déplacement des averses est un facteur d'autant plus important que la taille du bassin versant est grande : la pluie peut n'avoir lieu que sur une partie du bassin. Bengtsson (1987) a étudié le déplacement des averses en Suède et il en conclut, entre autre, que :

- la direction et la vitesse de déplacement ont une importance réelle sur les débits ruisselés ; - la direction dans laquelle se déplace la pluie a peu d'influence si la durée de la pluie est voisine du temps de

concentration tc du bassin ; - le déplacement de la pluie sur le bassin n'a une influence importante sur le débit à l’exutoire que si la pluie est

brève : dp de l’ordre de 0.2 à 0.3tc . (Niemczynowicz cité par Bengtsson, 1987) ; - une averse se déplaçant vers l'aval du réseau peut entraîner un débit de pointe majoré de 30 % par rapport à

celui résultant d'une averse identique mais statique.

Ceci montre que les déplacements des précipitations jouent un rôle important dans la transformation pluie-débit mais leur quantification reste très difficile (Berndtsson et Niemczynowicz, 1988).

Néanmoins, certains modèles incluent les déplacements des pluies dans leurs calculs, le plus souvent en considérant que l'averse suit une direction rectiligne avec une vitesse uniforme (Desbordes, 1980 ; Chocat, 1981 ; Mazaudou et Nègre 1982; Rousset et Lorgeré 1974). D’autres modèles simulent les pluies avec le déplacement réellement observé et mesuré à l’aide d’un radar et d’un réseau dense de pluviographes au sol.

Jovanovic (1986) a étudié le déplacement des pluies autour de Belgrade et a proposé un modèle qui met en évidence les variations des débits ruisselés selon la direction de déplacement de l'averse et sa vitesse. Les résultats sont illustrés Figure 10.1.

32


Figure 10.1 : Hydrogrammes variables en fonction de la vitesse de déplacement de la pluie,

dans une direction quelconque (à gauche), ou vers de l'aval du réseau (à droite) (Extrait de Jovanovic, 1986)

11. INFLUENCE DE LA VILLE

(Le chapitre 11 est extrait de Chocat et al., 1997)

La ville, par sa structure et ses émissions polluantes, est susceptible de jouer un rôle sur le déclenchement des précipitations. Des analyses, encore peu nombreuses et bien sûr toujours critiquables, illustrent ce rôle pluviogène. La Figure 11.1 donne, d'après Dettwiller (1970), les moyennes des précipitations journalières à Paris en fonction des jours de la semaine. Il y apparaît clairement un excès de pluviosité pendant les jours d'activité et notamment le jeudi et le vendredi par opposition aux fins de semaines, samedi et dimanche.

La Figure 11.2 montre, d'après Changnon (1976), la fréquence d'orages d'été dans différentes grandes villes américaines exprimée en pourcentage de cette même fréquence observée dans les zones rurales environnantes. Par exemple, la ville de Cleveland (3,8 millions d'habitants) reçoit 30 % d'orages de plus que ses environs. D'après cette étude, l'effet de la ville sur la pluie dépend de sa population, donc de sa taille.

33


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Pluie moyenne (mm)

1 2 3 4 5 6 7

Jour de

Jour dela semaine

Figure 11.1 : Evolution hebdomadaire de la pluie moyenne à Paris. Pour une période de 48 ans les hauteurs de pluie

journalière ont été moyennées en fonction des jours de la semaine (numérotés de 1 pour lundi à 7 pour dimanche), d'après Dettwiller (1970)

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

Population en 1970 (en

30

35

40

Pourcentage de renforcement

TulsaIndianapolis

Huston

Washington D.C.Nouvelle Orleans

Saint LouisCleveland

Chicago

Population en 1970(millions d ’habitants)

Figure 11.2 : Liaison entre le renforcement de la fréquence d'orages d'été due à la ville et sa population pour

différentes grandes villes américaines. Le pourcentage de renforcement est le rapport entre la fréquence d'orages en ville et cette même fréquence observée dans les zones rurales environnantes.

Les facteurs susceptibles d'expliquer ces observations sont de trois ordres :

- l'atmosphère urbaine est plus chaude que son environnement du fait des caractéristiques thermiques des surfaces de la ville, de l'effet de serre joué par ses pollutions atmosphériques et de sa propre production thermique due au chauffage domestique, aux industries et à la circulation. Des observations ont montré qu'une augmentation de la température, même faible (2 degrés par exemple), suffisait au déclenchement d'un orage en déstabilisant de l'air humide potentiellement instable dans les basses couches de l'atmosphère.

- la forte rugosité des zones urbaines à constructions élevées induit des turbulences elles aussi susceptibles de déstabiliser l'air aux faibles altitudes et également de ralentir le cheminement des perturbations.

- différentes activités urbaines (il s'agit à nouveau du chauffage, des rejets industriels et de la circulation) produisent des aérosols capables de jouer le rôle de noyaux de condensation ou de noyaux glaçogènes. Le rendement des processus microphysiques de formation des précipitations seraient donc meilleur dans le sillage des villes.

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Ces facteurs interviennent de manière combinée si bien qu'il est difficile de déterminer l'importance respective de chacun. Il semble pourtant se dessiner un accord pour considérer les deux premiers comme prépondérants et le troisième comme assez incertain.

12. CONCLUSION

La pluie est un phénomène aléatoire dont l’intensité varie dans l'espace et dans le temps. Ces caractéristiques en font un élément difficile à quantifier et à mesurer avec précision en l’état actuel des techniques et des équipements : la précision à attendre des données pluviographiques ne peut guère être meilleure que 20 %. Lorsque l’on utilise des données pluviométriques comme variable d'entrée des modèles, il faut tenir compte de cette imprécision des valeurs dans l'analyse des résultats du calcul.

En l'absence de données pluviométriques suffisantes en qualité ou en quantité (séries chronologiques ou éventuellement statistiques), on est amené à employer des pluies de projet. Il en existe de nombreux types, dont plusieurs ont été regroupés sur un diagramme Hp/Ht = f(t/dp) par Jovanovic (1986) sur la Figure 12.1, ce qui permet par exemple de comparer leur influence sur les débits ruisselés (Akan et Yen, 1984). Chaque pluie qui tombe sur un bassin versant est susceptible de générer un ruissellement qui rejoindra le réseau d'assainissement. Mais après avoir subi des pertes avant ruissellement.

Figure 12.1 : Courbes i(t) comparées de diverses pluies de projet et hydrogrammes correspondants

(Extrait de Jovanovic, 1986)

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13. BIBLIOGRAPHIE

(à compléter avec code Bq 3/12/98)

(valeur du champ “ CODE ” dans BIBLIO-3.DOC : d2)

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