UNIVERSITÉ PARIS XI

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  • CHAPITRE I. Anneaux principaux 1.Brves gnralits 2. Exemples 3. Rsultats valables pour un anneau principal quelconque

    CHAPITRE II. Anneaux factoriels 1. Anneaux factorisation unique 2. Exemples

    CHAPITRE III. L'anneau des entiers de Gauss et les sommes de 2 carrs 1. Nombres premiers dans l'anneau des entiers de Gauss 2. Sommes de 2 carrs 3. Restes quadratiques modulo p

    CHAPITRE IV. Quaternions et sommes de 4 carrs 1. Les quaternions 2. Sommes de 4 carrs 3. Sommes de 3 carrs

    CHAPITRE V. L'anneau des entiers d'un corps quadratiqueCHAPITRE VIII. Corps finis 1. Nombre d'lments d'un corps fini 2. Existence d'un corps Fq ayant q = pr lments 3. Unicit du corps Fq q = pr lments, un isomorphismes prs 4. Le groupe multiplicatif F*q est cyclique 5. Interprtation de r pour le groupe Fq, q = pr 6. Le groupe de Galois G(Fq,Fp) 7. Exemple

    CHAPITRE IX. Symbole de Legendre et loi et rciprocit quadratique 1. Symbole de Legendre 2. Calcul de ... 3. Enonc de la loi de rciprocit quadratique 4. Calcul de ... 5. Dmonstration de la loi de rciprocit quadratique

    CHAPITRE X. Extensions galoisiennes 1. Dfinition 2. Extension sparable 3. Extension normale 4. Apparition d'un corps de dcomposition 5. Le corps de dcomposition interprt comme une extension galoisienne 6. Thorme rcapitulatif

    CHAPITRE XI. Thorie de Galois 1. Sous-corps k' associ un sous-groupe H de G 2.Sous-groupe H associ un sous-corps k' de K contenant k 3. Thorme fondamental de la thorie de Galois 4. Condition pour que k' soit une extension Galoisienne de k 5. Exemples et applications

    CHAPITRE XII. Construction avec la rgle et le compas 1. Ensemble de points ..., constructibles partir de E 2. Exemples de points constructibles 3. Nombres rels constructibles 4. Proprits des nombres constructibles 5. Dmonstration du thorme 2

    CHAPITRE XIII. Polynmes rguliers. 1. Condition suffisante de constructibilit d'un nombre rel 2. Gnralits sur la construction d'un polygne rgulier de cts 3. Rduction au cas n = p2 4. Thorme rcapitulatif (Gauss)

    Appendices aux Chapitres XII et XIII - Application de la thorie de Galois une condition ncessaire et suffisante de constructibilit