UNIVERSITE MOHAMMED V Faculté des Sciences, Rabat
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Amplificateurs différentiels et opérationnels
Chapitre 3
1
UNIVERSITE MOHAMMED V
Faculté des Sciences, Rabat
A. MAAOUNI
Amplificateur différentiel
L’amplificateur différentiel, paire à couplage par les émetteurs (BJT)(paire à couplage par les sources (MOSFET)) est un module fonctionnel essentiel des ampli Op intégrés modernes.
EEI
2Cv
2Bv2B1B
1Cv
CCV
EER
2cR1cR 2Ci1Ci
1Bv
1 2d B BV v v A. MAAOUNI
3
Supposons EER
1( )/
1B E Tv v V
E SEi I e
2( )/
2B E Tv v V
E SEi I e 1 2 /( )/1
2
d TB B T v Vv v VE
E
ie e
i
Sachant que
1 2E E EEi i I
On peut écrire :
1/
1
1 d T
Ev V
EE
i
I e
2/
1
1 d T
Ev V
EE
i
I e
/d Tv V
/C EEi I
4d Tv V
2C
EE
i
I
1C
EE
i
I
Le circuit se comporte linéairement si . Pour plus de précision on choisit :
4d Tv V
/ 2d Tv V
A. MAAOUNI
4
Analyse petits signaux
Les tensions d’attaques des entrées 1 et 2 s’écrivent :
1 1BE BE bev V v
2 2BE BE bev V v
La tension différentielle est donnée par la relation :
1 2d b bv v v
La tension en mode commun est définie par :
1 2
1( )
2cm b bv v v
Compte tenu de ces relations, les tensions ondulatoires aux entrées 1 et 2 peuvent se mettre sous la forme :
12d
b cm
vv v
22d
b cm
vv v A. MAAOUNI
5
*
2cv
2
dv2B1B
*
1cv
EER
cRcR 2ci1ci
2
dv
1 2d b bv v v
cmv
cmv
Désigne le schéma petits signaux du
transistor Bipolaire
A. MAAOUNI
6
Mode différentiel
2cv
2
dv
2B1B
1cv
EER
cRcR cici
2
dv
1 2d b bv v v
0i
2cv
2
dv
2B1B
1cv cRcR cici
2
dv
dv
Les courants traversant les résistances collecteurs sont en sens opposés, ce quientraîne, par raison de symétrie, un courant nul dans la résistance émetteur.La symétrie nous conduit à utiliser la notion de demi-amplificateur pour l’analyse.
A. MAAOUNI
7
1B
1cvcR ci
2
dv
On ne va donc considérer que la moitié de l’amplificateur différentiel:
1B 1cvcR
ci
2
dv
m beg v
orr
bev
Le gain différentiel est défini par :
1
/ 2o C
cd m o C o C m C
r Rbe
vA g r R r R g R
v vd r
Schéma de l’Ampli différentiel en mode différentiel
La résistance d’entrée différentielle est :
2dd
b
vR r
i
A. MAAOUNI
8
Mode commun
2cv
cmv
2B1B
1cv
EER
cRcR cici
cmv
0dv
2cv
cmv
2B1B
1cv
2 EER
cRcR cici
cmv
2 EER
On peut utiliser la notion de demi amplificateur par raison de symétrie.
A. MAAOUNI
9
1B
1cv
2 EER
cR ci
cmv
1B 1cvcR
ci
cmv
m beg v
orr
bev2 EER
Schéma de l’Ampli différentiel en mode commun
Le gain en mode commun est défini par la relation :1c
cm
cm
vA
v
1c m be Cv g v R Si or
2becm be m be EE
vv v g v R
r
2 1
m Ccm
EE m
g RA
R g
A. MAAOUNI
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Le taux de réjection de mode commun, en abrégé CMRR est :
2dm EE
cm
ACMRR g R
A
Pour avoir un amplificateur de différence, le taux de réjection de mode commun doit être grand.
Compte tenu des deux modes, différentiel et commun, on peut écrire les tensionsde sortie ainsi :
*
12 2d d cm
c d cm cm d
v v vv A A v A
CMRR
*
22 2d d cm
c d cm cm d
v v vv A A v A
CMRR
A. MAAOUNI
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Amplificateur Opérationnel
• L’amplificateur opérationnel admet deux entrées et une sortie. Il est conçu de sorteque la tension de sortie soit proportionnelle à la différence des tensions d’entrées.• Il est, en général, composé de trois étages (voir figure) :
K
oC
V
V
V
v
v
ERER
4ER5ER3ER
1Q 2Q
4Q3Q
ov
QI
1v 2v
1. Le premier étage est un amplificateurdifférentiel (Q1,Q2) avec charge active(Q3,Q4). IQ est la source de polarisationde l’étage.
2. Le second, est un amplificateur detension inverseur de fort gain K.La capacité Co sert à fixer la bande passante pour que AO soitstable.
3. Le dernier, est un amplificateur de gain unitaire qui sert à produire le courant circulant dans la charge. A. MAAOUNI
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Schéma de principe
v
v
sv0voA
CCV
CCV
v
v
sv
( )voA v v eR
sR
v Entrée inverseurEntrée non inverseurv
sR Résistance de sortie
eR Résistance d’entrée
voA Gain en boucle ouverte 5 7(10 10 )
(250 2 )k M
(75 , 741)OA
• La tension de sortie est limitée par les tensions d’alimentation CCV
• La tension de sortie minimale est notée et maximale satV satV
Tensions d’alimentation ±Vcc
Saturation Positive Vsat
Saturation négative -Vsat
± 9V 8V -7V
±15V 14V -13VA. MAAOUNI
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Contre réaction
Pourquoi la contre réaction pour un fonctionnement linéaire de AO?
L’AO est caractérisé par un gain en boucle ouverte très grand (~ ). Une faible tension d’entrée conduit donc à la saturation :
voA 510
1ev mV satV
sv
sv
t
Une tension d’entrée de 1mV donne en sortie pour une tension dede 100V. Puisque la tension de sortie ne peut jamais atteindre cette valeur,elle prend la valeur de saturation.
510voA
1ev mV
satV
sv
sv
t
A. MAAOUNI
ev
rvsv
Illustration de la contre réaction
Pour ajuster la gain à une valeur donnée, on doit donc introduire une contre réaction : Une partie du signal de sortie est injectée en entrée par la borne négative,le gain sera fixé par la chaîne de retour (cf. fig. ci-dessous)
Amplificateur Opérationnel Idéal (AOI)
• La résistance d’entrée , aucun courant ne pénètre par les entrées.• La résistance de sortie est nulle • Le gain en tension , la tension de sortie est finie,
donc il faut •
iR
0oR
vA ( )s vv A v v
v v
A. MAAOUNI
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Application et circuits à AO
Amplificateur non inverseur
rR
R
rVev
sv
Le gain en BO produit la tension :
( )s vo e rv A v v
L’atténuation du circuit de contre réaction est
r
RB
R R
Substituons à la tension de retour dans l’expression du gain en BO, on aura :
sBv rv
( )s vo e sv A v Bv
Le gain global de l’amplificateur, tout calcul fait, devient :
1s vo
v
e vo
v AA
v A B
1voBA étant toujours satisfaite, on en déduit que : La condition
11 fs
v
e
RvA
v B R
A. MAAOUNI
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Le gain en Boucle fermée (BF) est l’inverse du gain du circuit de contre réaction.Il est indépendant du gain en BO. Il est fixé par les valeurs des résistances
R rRet
Amplificateur suiveur
Pour cet amplificateur, , ,s ev v v v v v ev
sv
1sv
e
vA
v
Il présente une très grande impédance d’entrée et une très faible impédance de sortie. Il sert donc à adapter des sources de grandes impédances d’entrées àdes charges de faibles impédances.
Amplificateur inverseur
rR
R
v
ev
sv
i
0v
i
iAOI, donc
,v v 0i i
La tension vaut donc 0. v
e s rv
r
v v Ri A
R R R
A. MAAOUNI
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Amplificateur de différence 2R
1R
4R3R
sv
2v
1v
v
v
Pour qu’un amplificateur soit un amplificateur de différence il faut queson gain en mode commun soit nul
0cmA
2R
1R
4R3R
svcmv
v
v
scm
cm
vA
v
42 1
3 4
1 2
1 1
s cm
cm
v v
RR Rv v v
R R
R R
1 2 4 2 3
1 2 3 4 1 40
cm
cmA
R A R R R R
R R R R R R
Soit
18
2R
1R
4R3R
svdv
v
v
i
ii
i
AOI donc court circuit virtuel entre
v et v
2 4( )sv R R i
3 1( )dv R R i 2 4
1 3
sv
d
v R RA
v R R
2 42 1
1 3
,sv d
d
v R RA v v v
v R R
Donc compte tenu de la relation :2 1 4 3/ /R R R R
3 1d
d
vR R R
i
Si le gain augmente par conséquent, la résistance différentielledevient très faible. Ceci constitue un inconvénient pour ce circuit. Pour y Remédier on utilise l’amplificateur d’instrumentation (voir TD).
vA1 3,R R
A. MAAOUNI
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Amplificateur sommateur
1R
2R
NR
rR
1v
2v
Nv
1i
2i
Ni
ri
sv
Méthode des Nœuds :
1 2 ... N ri i i i
1 1 2 2/ / //
1 2 ...
s rN Nv R v R v Rv R
N ri i i i
Compte tenu de la masse virtuelle, onaura:
Soit :
1 2
1 2
... Ns r
N
v v vv R
R R R
Le circuit réalise une combinaison linéaire des entrées et introduit un déphasagede 180° à cette combinaison.
Remarquons que si : 1 2 ...r NR R R R
1
N
s nn
v v
A. MAAOUNI
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Amplificateur intégrateur et dérivateur
C
R
ev svi
i
C
R
ev svi
i
Intégrateur
Dérivateur
Loi des mailles
0ev Ri
/ei v RDonc
Aux bornes de la capacité, on a : 0
( )e s sv d v v dvi C C
R dt dt
1( ) ( ') '
t
s ev t v t dtRC
Pour le dérivateur, on a :
edvi C
dt
et
es
dvv Ri RC
dt
La sortie est la dérivée de l’entrée
A. MAAOUNI
21
Exemple
Etablir la relation entre et pour le circuit suivant : ( )x t ( )f t
2R
1R
1C 2C5R
4R3R( )f t
( )x t
yz
Sol. Le circuit comporte deux intégrateurs et un inverseur.
Intégrateur 1
1 1 2 1
1 1( ) ( ') ' ( ') '
t t
y t f t dt x t dtRC R C
Intégrateur 2
3 2
1( ) ( ') '
t
y t y t dtR C
Inverseur
5
4
( ) ( )R
y t z tR
2
4 32 2
1 1 2 1 5
1 1 R R d xf x C
RC R C R dt En combinant ces résultats, on obtient l’équation :
A. MAAOUNI
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Imperfections de l’AO
Pour un AO réel la tension de sortie n’est pas nulle même si l’entrée différentielleest nulle :
s OSv V
Le schéma ci-dessous représente l’effet de la tension OFFSET
OSV
Cette tension de décalage est due à la dissymétrie des transistors; elle est préciséePar le fabriquant qui donne : 1 5OSV à mV
Tension OFFSET
A. MAAOUNI
23
La compensation OFFSET doit être systématique pour éviter la saturation de l’AO(qui apparait pour )0.1v v mV
1
76
5
4
2
3
CCV
CCV
10k
On dispose sur le boitier de l’AO de 2 broches offset (1 et 5) permettant de réaliser la compensation par un potentiomètre externe (voir fig.) : On ajuste lepotentiomètre jusqu’à ce que la tension de sortie soit nulle.
Compensation OFFSETA. MAAOUNI
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Un autre caractéristique non idéale de AO résulte de la présence de deux sourcesde courants de polarisation des transistors qu’on peut représenter comme surla figure suivante:
1Bi2Bi
La valeur moyenne de ces deux courants est appelée courant de polarisation d’entrée et leur différence le courant d’entrée OFFSET
1 2
2B B
B
I II
1 2OS B BI I I
80 ( 741), 30 ( 081)BI nA AO pA AO
A. MAAOUNI
25
Pour les tensions de sortie, on est limité par la variation sdvSR
dt
ev
t
sv
t
svSR
t
t
sv
Un signal en créneaux en entrée présente en sortie une pente donnée parle constructeur :
0.5 / (741), 13 / (081)SR V s V s
En fait, la réponse d’un AO est celle d’un filtre passebas. Le gain en BO prend la forme :
1
1vo o
o
A A j
A. MAAOUNI
26
Autres circuits à AO : comparateurs
t
t
ev
satV
satV
sv
sv
Le montage peut être modifié pour détecter une valeur de tension fixée
t
trefV
satV
satV
ev
ev
sv
refv
ev
svV
2R
1R1
1 2
ref
RV V
R R
ev
sv
ref zV V
refV
A. MAAOUNI
27
t
t
ev
svsatV
satV
ev
sv
Si le signal d’entrée est entaché de bruit (indésirable), le comparateur produit en sortie une tension erronée due aux fluctuations près du zéro entre lestensions de saturation (comme le montre la figure ci-dessous).
Afin de rendre le comparateur insensible au bruit, la technique d’incorporation derétroaction positive, appelée ici hystérésis, peut être utilisée.
A. MAAOUNI
28
ev
sv
1R
2R
La comparaison se fait entre la tension d’entrée evet la tension v
Si la tension de sortie vaut :
• s satv V
Le diviseur de tension en sortie ramène la tension à : v1
max,
1 2
h sat
RV v V
R R
• s satv V
1max,
1 2
b sat
Rv V V
R R
t
t
ev
svsatV
satV
1
1 2
sat
RV
R R
1
1 2
sat
RV
R R
29
Pour les comparateurs qu’on vient de citer ( détecteur de zéro, comparateur àhystérésis), la sortie prend les valeurs maximales : ,sat satV V
On peut limiter les valeurs de la sortie à des valeurs de sorte que,max ,min,s sV V
,max ,min,s sat s satV V V V
en utilisant des diodes Zener (cf. figures suivantes)
0.7V
1zV
0.7V
2zV
1 0.7zV
2 0.7zV
1D
2D
R
R
R
A. MAAOUNI