UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA FACULTÉ DES · PDF fileII.4-Descente des charges 12 ......

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de L’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA

FACULTÉ DES SCIENCES APPLIQUÉES

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL ET D’HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE MASTER

Filière: Génie Civil

Option: Construction Civiles et Industrielles

Thème

Présenté par :

HARRIF Latra

OSMANI Ibtissam

Mr ELABBADI Mohamed …………………………………………...………Président

Mr KHELLASSI Omar……………………………………………..………….Examinateur

Mr DJIREB Samir………………………………………………………………Encadreur

PROMOTION: 2015-2016

Etude d’un Bâtiment (R+4) à usage d’habitation contreventé par

portiques auto stables implanté à une zone sismique

Remerciements

Nous remercions avant tout Allah de nous avoir gardé en bonne santé

afin de mener à bien ce projet de fin d’étude. Nous remercions également nos

familles pour les sacrifices qu’elles ont fait pour que nous terminions nos

études.

Nous exprimons toutes nos profondes reconnaissances à notre

encadreur Mr DJIREB Samir

Nous remercions également les membres du jury qui nous feront l’honneur de

juger notre travail

Nous sommes aussi reconnaissants à l’université de KASDI MERBAH,

faculté de hydraulique et génie civil à Ouargla et nous adressons de

chaleureux remerciements à tous les enseignants spécialement à

Melle.MAZIANNI NADJMA et les travailleurs de la faculté.

Nous remercions aussi tous nos amis pour leur aide, leur patience, leur

compréhension et leur encouragement,

......أهدي ثمرة جهدي

إلى من غمرني بحنانها....نورا عيني ومشعال حياتي من جعلني أصل إلى ما أنا عليه ...وكان

مثلي في الصمود والكفاح....من تعجز كل عبارات الشكر والعرفان عن الوفاء بحقهما أجمل

شيء في حياتي ... أحب وأطيب غاليين والدي الكريمين

هي قرة عيني التي أحطاتني بحبها وسهرت على راحتي ... أمي الحنونة حفظها هللا ...

وهو الذي سعى في هذه الدنيا من أجلي ومنحني الثقة وعزة النفس وغرس بذرة العزيمة

........أبي الغالي حفظه هللا

إلى من ملؤا الحياة بهجة ورونقا ...وشاركوني إياها في السراء والضراء .... أخواتي كاميليا

,زينب,خولة,أسماء,رجاء وإلي أزواجهم كل واحد باسمه شريف,سمير,مراد ,عبد الوهاب

والكتاكيت الصغار أبنائهم وائل,ريتاج, أميمة, تسنيم الجنة, سيرين, أالء الرحمان,محمد رياض,

أنس, إبتهال دون أن أنسى عمود البيت وجناحه أخويا محي الدين وزوجته جهيدة وابنهم عبد

الرحمان واخي إلياس إلى من خطوة واياها دروب النجاح خطوة خطوة فتحملت معي كل

الصعاب أختي الغالية توأم روحي مريم

أهدي هذا النجاح ..........

إلى أوفى وأغلى صديقات : خولة ,الحاجة,وفاء,خديجة,وردة ,هاجر, ايمان,فردوس,

كوثر,صفاء,سمية ,لبنى,نسيمة ,عزيزة,رشيدة,حليمة,نعيمة, أمينة, مباركة , هند إلى كل األهل

وأخص بالذكر جدتي الغالية وخالتي يمينة وأجدادي رحمهم هللا و إلى عمي وأبنائه وإلي عماتي

وأوالدهم .إلى خاالتي وأوالدهم وأزوجاهم و أخوالي وأوالدهم وزوجاتهم

..وإلى جميع رفقاء الدرب وأصدقاء الطفولة والدراسة.. الى رفيقتي في المذكرة و اسرتها

الى كل صديقاتي وطالب سنة ثانية ماستر هندسة مدنية و أخص بالذكر محمد الشريف,اسامة ,

عبد الغني , اسماعيل وإلى كل أساتذتي ومعلمي الذين درسوني طيلة حياتي الدراسية

إبتدائي,متوسط,ثانوية

إلى كل من نبض قلبه بااليمان وبحب المولى عز وجل والى الذين نسيهم قلمي فهم في القلب

محفوظين دون أنسى

العطرة

Sommaire

Remerciements

Dédicace

Sommaire

Liste des Figure

Liste des Tableau

Introduction

Chapitre. I : Introduction générale

I.1-Présentation du projet 1

I.2-Caractéristiques géométriques de l'ouvrage 1

I.3-Hypothèses de calcul 2

I.4-Caractéristiques des matériaux 3

I.4.1-Béton 3

I.4.2-Acier 4

I.5-Règles du calcul 6

Chapitre. II : Pré dimensionnement et Evaluation des Charges

II.1-Planchers 7

II.2-Dimensionnement 8

II.2.1-Poutres 8

II.2.2.1-Poutres principales 8

II.2.2.2-Poutres secondaires 8

II.2.2.3-Poteaux 8

II.3- Evaluation des charges permanentes et d’exploitation 10

II.3.1-charges permanentes 10

II.3.1.1-Plancher étage courant 10

II.3.1.2-Plancher terrasse 10

II.3.2-Charges d'exploitation 10

II.4-Descente des charges 12

II.4.1- Introduction 12

II.4.2-Etapes de calcul 12

II.4.4- Vérification du flambement 16

Chapitre.III : Calcule Des éléments Secondaires

III.1. Acrotère 18

III.1.1-Définition 18

III.1.2- Section 18

III.1.3-Evaluation des charges et surcharges 18

III.1.3.1-Poids propre de l'acrotère 18

III.1.3.2-Surcharge d'exploitation 18

III.1.4-Sollicitations 18

III.1.5-Ferraillage 19

III.1.5.1-calcul de l'excentricité 19

III.1.6-Vérifications à l’E.L.U 19

III.1.6.1--Condition de non fragilité et de pourcentage minimal 19

III.1.6.2--Valeur minimale d'armature 20

III.1.7-Espacement des armatures longitudinales 20

III.1.8-. Contrainte de cisaillement 20

III.1.9-Armatures de répartition 20

III.1.10-Vérification à l'E.L.S 20

III.1.10.1-Vérification des contraintes 21

III.1.11-Vérification au séisme 21

III.2. Etude d’escalier 22

III.2.1-Définition…22 22

III.2.2-Dimensions 22

III.2. 3-Evaluation des charges 23

III.2.4-Evaluation des sollicitations 23


III.2.6-Vérification de la contrainte de cisaillement 24

III.2.7-Vérification à l'E.L.S 25

III.2.8-Vérification de déformation 25

III.2.10-Etude de la poutre palière 27


III.2.12-Vérification de la condition de non fragilité 29

III.2.13 -Pourcentage minimal 29

III.2.14-Effet de torsion 30

III.3. Plancher à corps creux 33

III.3.1-Introduction 33

III.3.2-Caractéristiques des poutrelles 33

III.3.3-Evaluation des charges et surcharges 33

III.3.4-Différents types de poutrelles à étudier par la méthode forfaitaire 34

III.3.5-Différents types des poutrelles à étudier en RDM6 41

III.3.6-Différents types des poutrelles à étudier en Méthode trois moment 44

III.4.Etude de balcon 49

III.4.1- Définition 49

III.4.2- Prés dimensionnement 49

III.4.3- Evaluation des charges et des surcharges 49

III.4.4- Calcul des efforts 50

III.4.4- Ferraillage 50

III.4.5- Armature de répartition 50

III.4.6- Condition de non-fragilité 50

III.4.7- Vérification à l’E.L.S 50

III.4.8- Vérification vis à vis de l’effort tranchant 51

III.4.9- Vérification de la flèche 51

Chapitre .IV : Calcul automatique de la structure

IV.1-Description du procédé d’analyse 51

IV.2- Etude sismique 51

IV.2.1- Introduction 51

IV.2.2- Choix de la méthode de calcul 51

IV.2.3- Méthode statique équivalente 52

IV.2.4 - Spectre de réponse de calcul 54

IV.2.5 - classification de site 55

IV.2.6 - détermination des paramètres du spectre de réponse 55

IV.2.7 - facteur d’amplification dynamique moyen 55

IV.2.8-facteur de correction d'amortissement η 55

IV.2.9 - -Détermination des paramètres des combinaisons d’action 56

IV.2.10 - coefficient du comportement global de la structure R 56

IV.2.11 - facteur de qualité Q 56

IV.2.12 - Estimation de la période fondamentale de la structure 56

IV.2.13- Application de la méthode d’analyse modale spectrale 57

IV.2.14- Poids total de la structure 58

IV.2.15- Calcul de la force sismique totale 62

IV.3- Evaluation des sollicitation et calcul du ferraillage

IV.3.1- Poutre principale 62

IV.3.2- Poutre secondaire 66

IV.3.3- Poteau 70

IV.4-Etude des fondations 77

IV.4.1-Capacité portante 77

IV.4.2-Pour une semelle carrée 77

IV.4.3-Prédimensionnement 77

IV.4.4-Vérification des dimensions proposées 78

IV.4.5-Stabilité au renversement 78

IV.4.6-Vérification de la contrainte du sol 78

IV.4.7-Contrainte moyenne 78

IV.4.8-Ferraillage 79

IV.4.9-Longueur des barres et leurs mode d’ancrage 79

IV.4.10- Semelles Filantes 79

IV.5-Longrine 83

IV.5.1-Introduction 83

IV.5.2-Prédimensionnement 83

IV.5.3-Sollicitations 83

IV.5.4-Ferraillage 83

IV.5.5-Condition de non fragilité 83

IV.5.6-Etat limite de service 83

IV.5.7-Section minimale donnée par le R.P.A 99 84

IV.5.8-Armatures transversales 84

IV.5.9-Espacement 84

Conclusion

Bibliographie

Liste des Tableaux

Chapitre. I : Introduction générale

Tableau I.1: Diagramme des trois pivots 3

Tableau I.2 : Contraintes limites de traction des aciers. 5


Tableau II.1 : Composants d'un plancher d'étage courant 10

Tableau II.2 : Composants d'un plancher terrasse 11

Tableau II.3 : Valeurs des surcharges 11

Tableau II.4 : Valeurs de la descente des charges -Poteau 3 (axe 10- axe A) 13


Tableau III.1:Calcul du moment et de l’effort tranchant 18

Deux Tableaux III.2:Evaluation des charges d’escalier 23

Tableau III.3:Calcul du moment et de l’effort tranchant 24

Tableau III.4:Ferraillage de l’escalier 24

Tableau III.5: Armatures de répartition 25

Tableau III.6: Charge à prendre en compte et Moment fléchissant. 26

Tableau III.7:Ferraillage de la poutre palière 29

Tableau III.8:Les charges applique sur la poutre palière 30

Tableaux III.9:Evaluation des charges et surcharges (Plancher) 33

Tableau III.10:Calcul des sollicitations à ELU 38

Tableau III.11:Calcul des sollicitations à ELS 38

Tableau III.12: les valeurs maximales des sollicitations 40

Tableau III.13: Calcul d’effort tranchant isostatique 47

Tableau III.14: Calcul d’effort tranchant à ELU 48

Tableau III.15: Charges permanentes-balcon 50

Chapitre. IV : Calcul automatique de la structure

Tableau IV.1: Les réactions à la base 62

Tableau IV.2: Vérification de la résultante des forces sismiques 62

Liste des Figures Chapitre. I : Introduction générale

Figure I.1:Dimensions en plan 1

Figure I.2 : Règles des trois pivots 2

Figure 1.3 : Diagramme déformations-contraintes du béton 4

Figure .1.4 : diagramme conventionnel déformations-contraintes de l'acier. 5


Figure II.1 : plancher – schéma descriptif à Corps creux 7

Figure II.2:Plancher étage courant 10

Figure II.3 : Plancher terrasse 10

Figure II.4 :Schéma de la descente des charges d'un poteau 12

Figure II.5: Surface afférente -Poteau 3 ( axe 10- axe A) 13

Figure II.6 : Calcul d’un Flambement 17


Figure III.1: Schéma de l'acrotère 18

Figure III.2 : Schéma de la section à étudier 19

Figure III.3:Schéma descriptif et statique d’escalier 22

Figure III.4:Evaluation des sollicitations 23

Figure III.5:Calcul des Flèches 27

Figure.III.6:Points d’application des charges sur la poutre palière 30

Figure III.7: schéma statique d’étage courant et terrasse 34

Figure III.8:Schéma statique des moments maximaux 43

Figure III.9:Ferraillage Différents types de poutrelles à étudier en SOCOTEC 43

Figure III.10: schéma statique d’étage courant 45

Figure.III.11: Section de calcul 48

Figure III.12: schéma statique du balcon 50

Figure III.13: schéma statique 50

Chapitre. IV: Calcul automatique de la structure

Figure IV.1: Limites des décrochements en plan 54

Figure IV.3: Résultats –Analyse modale (selon le logiciel) 58

Figure IV.4: courbe présentant le spectre de réponse )06,0( - selon RPA99 58

Figure IV.5: courbe présentant le spectre de réponse )06,0( - calculée par

ROBOT 2010

58

Figure IV.6: Oscillation de déformation (translation suivant xx) 59

Figure IV.7: Oscillation de déformation (translation suivant yy) 59

Figure IV.8: Oscillation de déformation (rotation autour de l’axe vertical) 60

Figure IV.9: 1er

mode de déformation de la structure à cause des efforts

sismiques vue : XY (résultats de ROBOT 2010)

60

Figure IV.10: 2eme


sismiques vue : Y-Z (résultats de ROBOT 2010)

61

Figure IV.11: 3emer


sismiques vue : 3D (résultats de ROBOT 2010)

61

Figure IV.12: Valeurs de la flèche des éléments 62

Figure IV.13: Valeurs extrêmes des sollicitations dans les éléments 63

Figure IV.14: Valeurs extrêmes du déplacement des nœuds 63

Figure IV.15: Ferraillages de poutre principale 66

Figure IV.16: Ferraillages de poutre secondaire 70

Introduction

A Construire reste toujours l’un des premiers soucis de l'homme de ses occupations privilégiées. la

question posée sur le mode et le type de constructions met le sujet sur l’exigence d’améliorer les

techniques et les méthode de la conception et de calcul pour avoir une structure résistante et durable

à long terme.

Ce pendant, plusieurs construction et ouvrages peuvent touches sous l’effet des risques naturel ; tels

que : les séismes, les cyclones, les volcans ……….etc.

En conséquence, les professionnels restent toujours en évolution des codes de calcul pour facilité

les taches de l’analyse .A ce stade, le travail qui fait au niveau de ce mémoire a pris en

considération de traiter le bâtiment en mode automatique en injectant tous les concepts du calcul

statique et dynamique correspondant aux normes et règles parasismiques algériennes.

Le travail fait se subdivise en chapitres , en commençant par une présentation de l’ouvrage et les

caractéristiques des matériaux ,la deuxième partie ,est réservée pour le pré dimensionnement des

éléments secondaires et la troisième partie présent l’étude automatique de la construction y a

compris un aperçu sur la partie sismique et le choix des facteurs nécessaire pour l’étude en

expliquant le procédé de la modélisation en détail dons un annexe . Le ferraillage des éléments est

pris par le des protes types d’exemple afin d’exploiter tous les moyens de calcul pour en rechine les

connaissances.

Introduction général

Chapitre I

Chapiter I Introduction général

1

I.1-Présentation du projet:

Notre projet consiste à l'étude d'un bâtiment en béton armé à usage d'habitation contreventé par un système

portique auto-stable comprend (RDC + 4 étages).

Ce projet est implanté dans la ville de Skikda à zone de moyenne sismicité (IIa) d'après les règles

parasismiques algériennes de RPA 99(Art 3.1).

I.2-Caractéristiques géométriques de l'ouvrage :

Longueur totale 29,49 m

Largeur totale 18,40 m

Hauteur totale 15,3m

Hauteur de R D C 3,06 m

Hauteur d'étage courant 3,06 m

Tableau I.1:Dimensions de l’ouvrage

Figure I.1 : vue en 3D du bâtiment

I.2.1-Planchers :

Les planchers seront en corps creux.

I.2.2-Escalier :

Les escaliers seront constitués en béton armé coulé sur place, leur réalisation s'effectuera par étage.

I.2.3-Maçonneries :

La maçonnerie comporte deux types :

Les murs extérieurs seront construits en briques creuses avec une paroi externe de 15 cm d'épaisseur et une

paroi interne de 10 cm d'épaisseur. Les deux parois sont séparées par un vide de 5 cm d'épaisseur.

Les murs intérieurs sont en cloison simple de 10 cm d'épaisseur.

I.2.4-Revêtements :

Le revêtement est constitué par :

*Enduit de plâtre pour les murs est les plafonds.


2

*Enduit en ciment pour les murs des façades extérieures.

I.2.5-Les balcons :

Ce sont les parties saillantes du bâtiment. Ils sont constitues de dalle pleine

I.3-Hypothèses de calcul:

Règles des trois pivots (BAEL 91 Art-A4.3.3)

Figure I.2 : Règles des trois pivots

Une section de béton soumise à des sollicitations normales déforme suivant l'hypothèse de Navier.

-Les sections planes normales à la fibre moyenne avant déformation, restent planes après déformation.

- Non-glissement relatif entre armatures et béton en raison de l'association béton acier adhérence mutuelle.

- Résistance à la traction du béton non prise en compte dans les calculs.

- Des déformations sont à partir des diagrammes déformations-contraintes du béton et de l'acier.

- La déformation de la section est représentée par une droite, passant par l'un des pivots "A", "B", "C",

repérés (1), (2), (3) sur la figure (1).

Le tableau ci-après permet d'analyser :

- la position des pivots repérés A, B, C

- les domaines (1), (2), (3) et les valeurs des déformations limitées:


3

Analyse du diagramme des déformations limitées d'une section

Pivots A

domaine 1

Pivots B

domaine 2

Pivots C

domaine 3

-Allongement unitaire de l'acier

%10s

-tractionsimple/flexion composé

*Béton entièrement tendu

-flexion simple=

*acier tendu %10s

*Bétonpartiellement comprimé

%5.30 bc

(*) flexion simple, composée

-raccourcissement unitaire du

béton comprimé

%5.3s

-flexion simple

*acier tendu

* Béton partiellement comprimé

recommandation

%sEs

febc

(*) flexion simple, composée

-raccourcissement unitaire du

béton comprimé

32

4bc upour y h

-Compression simple

Si la droite de déformation est

parallèle à la droite

représentative de la section

avant déformations

(*) sinon flexion, composée.

Tableau I.1: Diagramme des trois pivots

I.4-Caractéristiques des matériaux :

Le calcul des ouvrages en B A est effectué à partir d'hypothèses des études qui tiennent compte, en

particulier, des caractéristiques physiques, chimiques et mécaniques des matériaux (béton, acier)

Les critères des matériaux concernant:

-les résistances caractéristiques à la compression et à la traction.

-Les déformations (allongement et raccourcissement)

-Les diagrammes déformations contraintes.(conventionnel)

I.4.1-Béton (BAEL 91 Art -A.1.1):

Un béton est un matériau artificiel: résultant de mélange en proportions définies des composants suivants:

- Granulats naturels ou artificiels (sables, gravier)

- Liants normalisés: ciments artificiels

- Eau de mouillage des granulats en d'hydratation du liant

*Résistances caractéristiques à la compression à j jour (symbole cjf ):

Elle définie par une valeur de la résistance à la compression du béton à l'âge de "28" jours par essais sur une

éprouvette cylindrique

- Pour notre étude on prend Mpafc 2528

*Résistances caractéristiques à la traction à j jour (symbole tjf ) (BAEL 91 Art - A.2.1.2)

Elle est conventionnellement définie à partir de la résistance à la compression par la relation suivante;

Mpaff cjtj 1,206.06.0

*Déformation longitudinale (BAEL 91 Art - A.2.1.2 et Art - A.2.1.2.2)

Dès aux contraintes normales d'une durée d'application inférieure à 24 heurs.

On a un module de déformations instantanées : 1/311000ij cjE f =32164 MPa

Le module de déformations différées : 1/33700 10818,865vj cjE f MPa


4

*Diagramme déformations-contraintes du béton

D’après la figure (I.2), les contraintes du béton doivent savoir un diagramme (parabole-rectangle) mais de

point de vue de simplification dans les calculs, on va adopter le diagramme rectangulaire.

Figure 1.4 : Diagramme déformations-contraintes du béton

*Contraintes de calcul du béton (symbole bc )

Elle est définie par 280,85.

.

cbc bc

b

ff

Coefficient d'application ( )

Durée d'application

1 > 24 heure

0.9 1h durée 24h

0.85 Si durée <1h

*Contraintes tangente limite (symbole u ) BAEL 91 Art -A.5.1, 2.1.1 et Art A.5.1.2.1.2)

La détermination de la contrainte tangente limite ultime u dépend des cas rencontrés

- Cas des armatures transversales droites 2

- Fissuration peu préjudiciable ……. min 0.20 / ;5u cj bf Mpa

- Fissuration préjudiciable ………… min 0.15 / ;4u cj bf Mpa

- Fissuration très préjudiciable ……. min 0.15 / ;4u cj bf Mpa

*Etat limite de compression du béton à l'ELS (symbolebc ) (BAEL 91 Art -A.4.5.2)

La contrainte de compression du béton est limitée par : =0.6 bc cjf

28 25 0.6 25 15c bcf MPa x Mpa

I.4.2-Acier (BAEL 91 Art-A.2.2)

Le caractère mécanique, qui sert de baser aux justifications dans le cadre des états limites est la limite

d'élasticité (symbole Fe )

- Le module d'élasticité longitudinal, (symbole Es) BAEL 91 Art -A.2.2.1), est pris égal :

Es = 200000 MPa

- Diagramme de déformations, (BAEL 91 Art -A.2.2.1) ; c'est un diagramme conventionnel, facile à utiliser

pour le calcul des contraintes et des déformations.


5

Figure .1.5 : diagramme conventionnel déformations-contraintes de l'acier.

*Etats limite d'ouverture des fissures (BAEL 91 Art -A.4.5.3)

Contraintes limites de traction des aciers.

Fissuration Conditions particulières Contraintes du traction en (Mpa)

peu préjudiciable Locaux s ef BAEL91 (Article A.4.5.3.2)

Préjudiciable

Coefficient de fissuration

(symbole )

=1 pour ronds lisses

=1.6 pour acier HA

=1.3 pour aciers HA si diamètre

< 6 mm

= inf (

; 110 )

BAEL 91 (Article A.4.5.3.3)

Très préjudiciable Diamètre des aciers > 8 mm = inf (0,5 ; 90 )

(BAEL 91 (Article A.4.5.3.4)

Tableau I.2 : Contraintes limites de traction des aciers.

Les aciers utilisés sont de type: HA (Fe E 400)

D'après tout qui est écrit avant on obtient :

*limite élastique: Fe = 400 MPa

*le module d'élasticité longitudinal: Es = 200000 MPa

Fissuration peu préjudiciable : 400 ..... pour les combinaisons accidentelles

347 ..... pour les cas courantss

MPa

MPa

Remarque: aucune vérification à effectuer pour s

Fissuration préjudiciable : 159.405 ..... pour η = 1

201.633 ..... pour η = 1.6s

MPa

MPa

Fissuration très préjudiciable 130.422 .... pour η = 1

164.972 .... pour η = 1.6s

MPa

MPa

On adopte comme valeurs à utiliser:

28cf = 25 MPa

28tf = 2.1 MPa

ijE = 32146.2 MPa

vjE = 10819 MPa


6

14.17 : situation durable

21,74 : situation accidentellebc

MPa

MPa

3.33 : fissuration peu nuisible

2.5 : fissution préjudiciable ou très préjudiciableu

MPa

MPa

15bc MPa

FeE 400 …….. Fe = 400 MPa : pour les armatures haute adhérence.

FeE 235 …….. Fe = 235 MPa : pour les armatures lisses.

202s MPa : Fissuration préjudiciable pour les H .

I.5-Règles du calcul:

Nous utilisons pour l'étude de ce projet les règlements suivants:

1-les règles parasismiques algériennes (R PA 99/version 2003 DTR-BC-2-48).

2-charges permanentes et charges d’exploitation (DTR-BC-2-48).

3-les règlements de béton armé aux états limites (BAEL 91)

Prédimensionnement et Evaluation des Charges

Chapitre II

Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges

7

II.1-Planchers (Corps creux) :

Dans notre projet on a un plancher à corps creux qui est généralement une aire plane, destinée à

limiter des étages et à supporter les revêtements. Dont les deux fonctions principales sont :

- Une fonction de résistance mécanique: il doit supporter son poids propre et les surcharges.

- Une fonction d'isolation acoustique et thermique qui peut être assurée complémentairement par un

faux plafond.

II.2-Dimensionnement :

D'après les règles de BAEL 91 (Art-B-6-8-4.2.4) ; l'évaluation de la hauteur totale du plancher à

corps creux peut s'exprimer par les formules suivantes:

5,22

1

max

L

ht

maxL : Longueur entre nus. maxL = 3,15 m (trame entre les poutres principales )

max

22,5t

Lh

Alors, 0,142th m

Remarque: comme les nervures sont élément non structuraux, La portée à prendre en compte dans

les calculs est mesurée entre nus des appuis selon BAEL 91 (Art-B-6-1-1).

On va choisir: th =20cm.

D'où 4 : hauteur de la table de compression

16 : hauteur du corps creux

cm

cm

Figure II.1 : plancher – schéma descriptif à Corps creux

On prend: 0,3 th b0 0,5 th

0,3x20 b0 0,5x20

6 cm b0 10 cm

L: portée des poutrelles.

L0: entre nus des nervures.

2

10min

2 0

0

1L

L

bbb

Le corps creux le plus couramment utilisé est de dimension (55 cm)

Alors: L0 = 55 cm.


8

cm

cmbb

5,272

55

5,3110

315

min2

0

cmbb

b 5,272

0

1

Donc: b=27,5.2 + b0=55+10=65 cm.

En conséquence, on adopte:

b0 = 10 cm

b1 = 27.5 cm

b = 65 cm

th = 20 cm.

II.2.1-Poutres :

D'après les règles de BAEL 91, le coffrage d'une poutre compris entre les valeurs suivantes:

1015

maxmax Lh

L

hbh 5.03.0

h : hauteur de la poutre

Lmax: portée de la poutre entre nus.

b : largeur de la poutre.

Selon les règles de RPA 99/ (Art 7.5.1), il faut vérifier les conditions suivantes:

(1) cmb 20

(2) cmh 30

(3) cmh

46

(4) 1max 5.1 bhb

II.2.1.1-Poutres principales :

Nous avons: Lmax: 315 cm.

10

315

12

315 h cmh 5,3125,26 ……. Selon RPAOn va choisir : h = 40 cm.

40.5,040.3,0 b cmb 202,12 …….. Selon RPA On va choisir : b = 30 cm.

II.2.1.2-Poutres secondaires:

Nous avons : Lmax = 315 cm.

12

315

15

315 h cmh 25,2621 …….. Hauteur préférée : h = 35 cm

35.5,035.3,0 b cmb 5,175,10 …….. Largeur préférée : b = 30 cm.

On remarque que la condition (1) de RPA 99 vérifiées.

II.2.1.3-Poteaux:

D'après les règles RPA 99/ version 2003 (Art 7.4.1) selon la zone sismique, nous avons:

cmhb 25,min 11 , on choisi h = b = 30 cm.


9

20

,min 11

ahhb

he: hauteur d'étage, he = 3.06 m.

44

1

1

1 h

b

Alors:

30> 25 …………………. (C.V)

30> cm3.1520

306 …………………..(C.V)

0.25<1<4 …………………..(C.V)

Selon les règles BAEL 91 (Art B.8.4.1) qui traitent la condition de non flambement; on peut estimer

le coffrage préliminaire du poteau par l'application de la méthode forfaitaire Si 70

uN : Charge centrée descendue à la base du poteau.

A : section d'armatures contribuées.

fl

i ……… Elancement géométrique.

l0 : hauteur d'étage.

minI : Moment d'inertie minimale de la section du poteau considéré.

B : Surface de la section transversale du poteau.

fl = 0.7 l0 ……… Longueur du flambement (BAEL Art-B.8.3.3.1)

minIi

B ……… Rayon de giration

fl = 0,7 . 3,06 = 2.142 m.

3

4 4

min

0.3 0.36.75.10

12I m

B = 0,3.0,3 = 0.09 m²

46.75.100.0866

0.09i m

2.142

24.730.0866

fl

i

Tant que: 24.73 50 70 2

352.01

85.0


10

1 2 3

4

5

II.3- Evaluation des charges permanentes et d’exploitation :

II.3.1-charges permanentes :

II.3.1.1-Plancher étage courant :

Figure II.2:Plancher étage courant

N Désignation e(cm) Charge daN/m²

1 Revêtement en carrelage par cm (20

daN/m²)

e=2cm 40 daN/m²

2 Chappe en mortier de ciment (mortier de

pose) par cm (20 daN/m²)

e=2cm 40 daN/m²

3 Lit de sable, 31700 /daN m e=2cm 34 daN/m²

4 Plancher corps creux par cm. e=16+4cm 280 daN/m²

5 Enduit en plâtre par cm (10 daN/m²) e=1,5cm 15 daN/m²

6 Cloisons e=1cm 75 daN/m²

G (Total) 484daN/m²

Tableau II.1 : Composants d'un plancher d'étage courant

II.3.1.2-Plancher terrasse :

1 2

3

5

4

6

Figure II.3 : Plancher

terrasse


11

N Désignation e(cm) Charge daN/m²

1 Protection en gravillon e=3cm 60 daN/m²

2 étanchéité multicouche e=2cm 12 daN/m²

3 Béton de pente (ɤ=22KN/ m² ) e=8cm 176 daN/m²

4 Isolation thermique en lége (ɤ=4KN/m²) e=4cm 16 daN/m²

5 Plancher corps creux par cm. e=16+4cm 280 daN/m²

6 Enduit en plâtre par cm (10 daN/m²) e=1,5cm 15 daN/m²

G (Total) 559 daN/m²

Tableau II.2 : Composants d'un plancher terrasse

II.3.2-Charges d'exploitation :

Elément Surcharge (daN/m²)

Plancher terrasse 100

Plancher étage courant 150

Tableau II.3 : Valeurs des surcharges

II.4-Descente des charges :

II.4.1- Introduction :

La descente des charges est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la structure

depuis leurs poids d’application jusqu’ aux fondations.

D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces attribuées à chaque

élément.

le but de la descente des charges est de vérifier les sections des éléments de la structure, pour cela

on détermine les charges agissants sur les poteaux les plus sollicités.


12

Figure II.4 : Schéma de la descente des charges d'un poteau

II.4.2-Etapes de calcul :

Les étapes de pré dimensionnement sont :

Le choix du poteau le plus sollicité.

Le calcul de la surface reprise par ce poteau.

La détermination des efforts repris par ce poteau à l’ELU et on fait vérification à RPA 99 version

2003& BAEL91

poteau d'angle

poteau de rive

poteau central


13

II.4.3- Poteau 3 : (axe 10- axe A)

S= 10 ,4104m²

Figure II.5: Surface afférente -Poteau 3 (axe 10- axe A)

≥

Niveau

Section

Elément

NG (KN)

NQ (KN)

04

N01

Plancher terrasse

58,19414 10,4104

Poutres principales

10,14

Poutres secondaires

8,085

76,41914

N’01

Poids de N01

76,41914

Poteaux

(0,3 0,3 3,06) 25

6,885

La somme 83,30414

03

N02

Poids de N01

83,30414

26,026

Plancher etage

50,38634

Poutres principales

10,14

Poutres secondaires

8,085

cloisent

9,3288

Mur 25 33,2043

194,4486

194,4486


14

N’02

Poids de N02

Poteaux

6,885

La somme

201,3336

02

N03

Poids de N02

165,5075

52,052

Plancher etage

50,38634

Poutres principales

10,14

Poutres secondaires

8,085

Cloisent

9,3288

Mur 25 33,2043

312,4779

N’03

Poids de N03

312,4779

Poteaux

(0,3 0,3 3,06) 25

6,885

La somme

319,3629

01

N04

Poids de N03

319,3629 104,104

Plancher etage

50,38634

Poutres principales

10,14

Poutres secondaires

8,085

Cloisent

9,3288

Mur 25 33,2043

430,5074

N’04

Poids de N04

430,5074

Poteaux

6,885


15

Tableau II.4 : Valeurs de la descente des charges -Poteau 3 (axe 10- axe A)

KNN

NNN

u

QGu

55965,10041066,2085,18887,51235,1

5,135,1

=1004,55965 ≤ 1185,83 CV

La somme 437,3924

RDC

NRDC

Poids de N04

437,3924 208,1066

Plancher etage

50,38634

Poutres principales

10,14

Poutres secondaires

8,085

506,0037

N’RDC

Poids de NRDC

506,0037

Poteaux

6,885

La somme

512,8887


16

II.4.4- Vérification du flambement :

+Selon BAEL91 :

+RPA 99 version 2003 :

Pourcentage minimal est de :

- 0,8% en Zone II

Pourcentage maximal :

- 4% en Zone courante

- 6% en Zone recouvrement

*le diamètre minimum est de 12 mm

*la longueur minimal des recouvrements est de :

-40 ϕ en Zone II

* la distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser

-25 cm en Zone II

+Exploitation du Socotec


17

Figure II.6 : Calcul d’un Flambement

Calcul Des éléments Secondaires

Chapitre III

Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires

18

III.1. Acrotère

III.1.1-Définition :

L'acrotère est un élément décoratif coulé sur place, son rôle est d'assurer la sécurité des personnes circulant

au niveau de la terrasse.

Du point de vue de calcul, L'acrotère est assimilé à une console encastrée dans la poutre du plancher terrasse

soumise à l'action de son poids propre et à une surcharge de la main courante égale à

1 KN/ml.

Le calcul se fait au niveau de la section critique, (encastrement), sous l’effet d’une flexion composée pour

une bande de 1m.

III.1.2- Section :

Le calcul de l'acrotère s'effectue pour une bande de (1m) de largeur et comme la force horizontale (Q) peut

s’agir suivant les deux sens (cas de séisme); on va adopter un ferraillage symétrique.

On admet que l'enrobage des armatures soit (c = 2cm).

b = 100cm, h = 10cm, d = 8cm.

Figure III.1: Schéma de l'acrotère

III.1.3-Evaluation des charges et surcharges:

III.1.3.1-Poids propre de l'acrotère :

mldaNG /25,1711,05,003,007,06,025001

Enduit en ciment e = 1,5cm (sur la face extérieure et la face intérieure)

mldaNG /69,39015,01,01,01,007,05,06,018002

mldaNGGG /21194,21021

III.1.3.2-Surcharge d'exploitation :

mldaNQ /1001

III.1.4-Sollicitations:

La force (Nu) garde la même valeur sans majoration, afin d'obtenir le cas la plus défavorable

H=60cm

Etat ELU (c=5,1) ELS (c=1)

Effort normal de compression GN 211 daN/ml 211daN/ml

Moment fléchissent HQcM 1 90 daN.ml 60 daN.ml

Effort tranchant 1QcT 150 daN 100 daN

Tableau III.1:Calcul du moment et de l’effort tranchant

73

10

60cm

10

Mu

Q

NG


19

III.1.5-Ferraillage (E.L.U) :

b = 100 cm, aciers FeE400 , C = 2 cm , d = 8cm

Figure III.2 : Schéma de la section à étudier

L’élément est exposé aux intempéries donc la fissuration est préjudiciable.

III.1.5.1-calcul de l'excentricité:

0e : L’excentricité du centre de pression uu NMe /0

Donc: cmmNMe uu 65,424265,0211/90/0

D'où : cmhcme 52/65,420

Le centre de pression se trouve en dehors de la zone limitée par les armatures. La section est donc

partiellement comprimée, on calcule la section d'armatures en flexion simple sous l'effet du moment MA:

moment de flexion par rapport au (C.D.G) des armatures tendues.

mdaNch

NMM uuA .330,9602,02

1,021190

2

010,0²8.100.17,14

10.90

²..

db

M

b

u

0'392,0010,0 Al Armatures comprimées non nécessaires.

995,02

010,0.215,0

2

.215,0

²348,08.995,0.348

10.330,96

..cm

d

MA

s

A

s

III.1.6-Vérifications à l’E.L.U :

III.1.6.1--Condition de non fragilité et de pourcentage minimal :

eG

G

tjfzhe

zh

de

fhbA..

2.²..min

Et par mesure de simplification, on peut admettre que : d = 0,9h

z = 0,9d = 0,9.0,9h = 0,81h ; 28ttj ff d'où ; de

dedb

f

fA

G

G

e

t

185,0

455,023,0 0

28

max

mN

Me

ser

ser

G 2844,0211

60

Alors, ²889,08185,044,28

8455,044,288100

400

1,223,0max cmA


20

III.1.6.2--Valeur minimale d'armature (BAEL 91 Art-B 5.3.1) :

²5,210.100.0025,0..0025,0min mhbA

Donc A=max (Acal; Amin) = 2,5 cm²

Soit A adoptée = 5HA8 = 2,51cm²

III.1.7-Espacement des armatures longitudinales (BAEL 91 Art-A8.1.2.2) :

St < min (a+10cm; 40cm)

a : la longueur du petit côté du rectangle

Soit St = 20cm

III.1.8-. Contrainte de cisaillement :

La fissuration est préjudiciable donc 2,5u Mpa BAEL 91 (Art A.5.1.2.1)

u

u

u Mpadb

V

019.0

801000

1500 BAEL 91 (Art A.5.1.1)

Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

III.1.9-Armatures de répartition :

²62,04

51,2

4cm

AA

adopte

t

Soit At =3 6 = 0,85 cm²

L'espacement des armatures St = 25cm

III.1.10-Vérification à l'E.L.S :

cmmN

Me

s

s 44,282844,0211

600

cmch

e 32

0 ; Donc la section est partiellement comprimée

cYY CSer

Avec:

CY : distance de l'axe neutre au centre de pression.

c : distance du centre de pression à la fibre la plus comprimée.

En écrivant les efforts appliqués à la section:

03 qYPY CC (Cours De BETON ARME Jam-Pierre Mougins page80)

cmh

ec 44,232

1044,28

20

Soit compte tenu des conventions de signes cmc 44,23

Avec:

P= -3c² + (d-c).90.As/b = -3 (-23.44)² + (8-(-23,44)).90.(2,51)/ 100 = -1755,258

q = -2c3 - (d-c)².90.As/100 = -2(-23,44)

3 - (8- (-23,44))².90.(2,51)/100 = 23524,487

Yc3 - 1755,258.Yc + 23724,487 = 0

On calcule :

= q² + (4.p3/27) = (23724.487)² + (4.( -1755.258)

3/27) = -25222234,53

On a : < 0 donc : 976,0/3).2/3(cos ppq

422,167)976,0arccos(


21

859,453/.2 P

Nous avons trois solutions:

cmaY 772,25)3

cos(.1

cmaY 736,45)1203

cos(.2

cmaY 965.19)2403

cos(.3

Yser= Yc1 + C

Donc : Yc1 = 27,552cm

Alors : Yser = Yc1+ C

Yser = 27,552 - 23,44 = 2,332

Yse r= Yc3+C

Yser = 12,227 - 23,44 = -3,457

Il faut que Yser> 0 Yser=2,332

III.1.10.1-Vérification des contraintes:

Cette phase consiste à vérifier les contraintes de compression de béton et de traction des armatures.

Le moment d'inertie de la section homogène réduite est :

I = b.Y3

ser/3 + 15.As.(d - Yser)2

I= 100.(2.332)3/3 +15.2,51.(8 - 2.332)² =1632,284cm

4

K=3

2

/0333,0284,1632

772,2510211.cmdaN

I

YN Cser

Donc: 2/0777.0332,2.0333.0. CmdaNYk serbc

bc =0,777Mpa <

280,6. 15bc cf Mpa …………………………………………. (CV)

831,2)332,28.(0333,0.15).(. sers Ydkn

Mpas 31,28

2min . ; 110 . 201,63 202

3s s e tjf f Mpa

………………………… (CV)

Donc les armatures calculées à l'E.L.U sont convenables.

III.1.11-Vérification au séisme (R.P.A 99/V2003 Art 6.2.3) :

On a : Fp = 4.A.Cp.Wp

Avec:

A : coefficient d'accélération de zone obtenu par le tableau 4.1 ………………………..A=0,15

Cp: facteur de force horizontale pour l'élément secondaire obtenu dans le tableau 6.1 …Cp=0,8

Wp: poids de l'élément pour une bande de 1,00 m

Wp=211 daN/ml

Fp= 4(0,15).(0,8).(211) = 101.28 daN/ml

mldaNQQFQ p /1505,1;max 1

La condition pour que l'acrotère résiste cette force est :

Fp 1,5.Q1 = 150 daN/ml ………………………………. (C.V)

Remarque : Le ferraillage de l’acrotère est représenté dans l’annexe du ferraillage des éléments.

III.2. Etude d’escalier


22

III.2.1-Définition :

Un escalier est une suite des plans horizontaux disposé en gradins, afin de permette de se déplacer à pied

d'un niveau à un autre.

Figure III.3:Schéma descriptif et statique d’escalier

III.2.2-Dimensions :

-hauteur de marche : 1814 h , on prend: h= 17 cm

-nombre des marches: (2 volées)

30618 marches

17

Hn

h

Pour une seule volée: n = 9

-largeur de marche: cmg 3224 , on prend: g= 30 cm.

-Vérification de la formule de BLONDEL :

CVhg ......................................66172305966259 .

-Longueur horizontale de la volée :

.24030191 cmLgnL

-Longueur du palier : ml 50,140,290,3 .

-Emmarchement E:

2

jeL m10,1

2

1,030,2

(L : portée de escalier entre axes ; je : espace de jour)

-Epaisseur (paillasse et palier) :

(L : portée de escalier entre nus L=4,56 m)

2.154.1130

456

40

456

3040 ee

Le

L , on prend: e = 15cm.

Remarque :

Le calcul qui basé sur cette épaisseur (15cm) a montré que la condition de vérifier la charge flèche n’est pas

remplie, a cet effet, on a changé (e=17cm) au calcul ci-après.

-Angle d’inclinaison :

tg = 52.3240.2

53.1

III.2. 3-Evaluation des charges :

-Paillasse :


23

Poids

Propre 10.1

52.32cos

17.02500

mldaN /433,554

Marches 10.1

2

17.02200

mldaN /700,205

revêtement (horizontal) 10,102,003,02000 mldaN /110

revêtement (vertical) 10,1

3,0

02,003,017,02000

mldaN /333,62

revêtement sous face de

paillasse 10.1

52.32cos

01.01000

mldaN /045,13

LA SOMME (G paillasse) mldaN /511,945

-Palier :

Poids

Propre 10,117,02500 mldaN /50,467

revêtement (horizontal) 10,102,003,02000 mldaN /110

Enduit 10,101,01000 mldaN /11

La somme (G palier) mldaN /500,588

Deux Tableaux III.2:Evaluation des charges d’escalier

-Surcharge :

Selon DTR B.C 22 (Art 7.2.1) ; la paillasse et le palier portent la charge :

./275/27510,1250 mldaNQmldaN

III.2.4-Evaluation des sollicitations :

à l’aide du logiciel RDM6, on a comme sollicitation :

Figure III.4:Evaluation des sollicitations

Avec : ELU : Pu = 1,35G+1,5Q ELS : Ps = G+Q Mt = 0,8M0 Ma = 0,4M0


24

Etat ELU ELS

P (daN/ml) Paillasse 1688,940 1220,511

palier 1206,975 863,500

M0 (daN.ml) x=2.2m 4068,99 2934,700

T (daN) 3436,78 2476,100

Mt (daN.ml) 3255,192 2347,760

Ma (daN.ml) 1627,596 990,440

Tableau III.3:Calcul du moment et de l’effort tranchant

III.2.5-Ferraillage :

-Travée

0'392,00928,017,14².15.110

10.192,3255

².. sr

bc

t Adb

M

121,021125,1

950,04,01

MPaf

s

e

s 826,34715,1

400

²550,6826,347.15.950,0

10.192,3255

..cm

d

MA

s

t

s

A adoptée= 7HA12=7,91 cm²

Tableau III.4:Ferraillage de l’escalier

III.2.6-Vérification de la contrainte de cisaillement :

III.2.6.1-Fissuration peu préjudiciable :

MPaMPaf ubcju 3.35;/2,0min

Il faut vérifier que: max

.u

T

b d

.78,3436max daNT

MPaMPa 33,3208,01015110/1078,3436 45 ……(CV)

Donc: les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

III.2.6.2-Armatures de répartition :

4

AsAr

Elément ²)(cmAs ²)(cmAr ²)(cmnrépartitioAs

En travée 6,79 1,697 4HA8 ; As=2,01

élément b d )(Mpabc

)(MpaS

)( 2cmAs )( 2cmAadoptée

Travée 110 15 0,392 0,121 14,17 347,826 0,95 6,55 7HA12=7,91

Appuis 110 15 0,046 0,059 14 ,17 347,826 0,976 3,19 5HA10=3,93


25

Sur appuis 3,93 0,982 2HA8 ; As=1,01

Tableau III.5: Armatures de répartition

III.2.6.3-Calcul de l'espacement :

Stmin (3h,33) cm

cmSprendOnS tt 21:;2,215

4110

III.2.7-Vérification à l'E.L.S :

Pour la fissuration peu préjudiciable, il n'y a aucune vérification à effectuer pour la contrainte s (acier), il

nous reste que valider la contrainte b (béton).

car la section à étudier a la forme rectangulaire dont les armatures sont des aciers de classe FeE400. Si

l'inégalité suivante est remplie, alors, il n'est pas nécessaire de vérifier b .

En travée Sur appuis

s

u

M

M

1,387 1,643

.21125,1 0,121 0,059

1002

1 28cf

CV....444,0121,0 CV....572,0059,0

III.2.8-Vérification de déformation (BAEL 91 Art-B 6.5.1) :

On peut admettre qu’il n’est plus indispensable de procéder au calcul de la flèche si les conditions suivantes

sont remplies :

1)

16

1

l

h

2)

10

1

l

h.Mtmax/M0

3) fedb

A/2,4

.0

4) L 8 m

D’où,

1) 0625,00373,056,4

17,0 …………………..…………………………………(C.N.V)

2) 08,0990,4068

192,3255

10

10373,0

56,4

17,0

…………………………...…………(C.N.V)

3) 0105,000397,015.110

55,6 …………………………………….……………….(C.V)

4) 856,4 l ……………………………………………………………………..(C.V)

III.2.8.1-Flèche admissible (BAEL 91 Art-B 6.5.3) :

500

Lf

L: distance entre nus.


26

cmf 46,0500

230

Donc il faut vérifier que

ff

Phase )(daNpg )(daNp rg )(daNp qrg

Paillasse 554,43 945,50 1220,525

Palier 467,50 588,50 863,5

Moment / M0 X=2,244 /1382,97 X=2,208 /2220,52 X=2,20 /2934,71

Mt=O,80M0 11,08 17,76 23,47

Tableau III.6:Charge à prendre en compte et Moment fléchissant dans les différentes phases


27

III.2.8.2-Calcul de la flèche f

À l’aide du module de calcul (Socotac) on peut vérifier comme suit :

Figure III.6:Calcul des Flèches

Note :

Sous l’effet des charges (permanent et d’exploitation) et l’épaisseur de l’escalier (e=17) et pour valider la

vérification de la flèche nous avons obligé d’augmenter le taux du ferraillage avec As=9HA12=10,17cm2 au

lieu de (As=7HA12=7.91cm2)

III.2.10-Etude de la poutre palière :

III.2.10.1-Pré dimensionnement :

La poutre palière a une section (h x b)

1015

Lh

L

Avec:

L: portée entre nus de la poutre palière.

L=2,00 m

D'où


28

cmhh 2033,1310

200

15

200

On prend: h=30 cm.

cmbhbh 1595,03,0

On prend: b=30 cm

III.2.10.2-Vérification (RPA 99/V2003 Art-7.5.1) :

cmcmb 2030 ………………………..………………………………….(C.V)

cmcmh 3030 ………………………………………….………………..(C.V)

41b

h ……………………………………………………..…………….. (C.V)

Donc la poutre palière est de section (30x30) cm²

III.2.10.3-Evaluation des charges :

La poutre palière supporte :

son poids propre : …………………………….…..PP = 0,3.0,3x2500 = 225 daN/ml

le poids du mur qu’elle supporte : gmur = 1450.[(3,06/2)-0,40].0,25 = 409,627 daN/ml

Gtotale= PP + gma x= 227 + 409,227 = 634,627 daN/ml

la réaction de l’escalier le longe de poutre palier :

ELU : mldaNb

TR u

b /346,312410,1

78,3436

ELS : mldaNb

TR s

b /000,225110,1

100,2476

III.2.10.4-Combinaisons des charges :

ELU:1,35 G + 1,50 Q

ELS: G + Q

mldaNqu /090,3981346,3124.5,1625,634.35,1

mldaNqS /625,2885000,2251625,634

III.2.10.5-Effet de flexion :

mldaN

lqM u

UO.545,1990

8

00.2090,3981

8

22

daN

lqT u

U090,3981

2

00.2090,3981

2

En travée

mldaNMM t .436,15928,0545,19908,0 0

Sur appui

mldaNMM a .1635,5973,0545,19903,0 0


29


h = 30 cm ; b =30 cm ; d = 28 cm ; Mpafbu 17,14

Tableau III.7:Ferraillage de la poutre palière

III.2.12-Vérification de la condition de non fragilité (BAEL 91 Art-B.6.4) :

Il faut que la condition suivante soit vérifiée:

En travée

III.2.12.1-Pourcentage minimal :

014,1/...23,0min etjs fdbfAA

2014,1²119,6 cmcmAs …………………………………………………… C.V

Sur appui

III.2.12.2-Pourcentage minimal : 2014,1²157,2 cmcmAs …………………………………………………… C.V

III.2.13-Armatures transversales :

Contrainte tangente due à l'effort tranchant

Soit la nuance des armatures transversales est de type MpafeEf et 235 selon BAEL(art A.7.2.2)

MPadb

Tu

ut 474,0280300

1009,3981

La fissuration est peu préjudiciable.

cossin9,0

..3,0.

.

28

tut

s

et

t

t fkf

Sb

A

K=1 (coefficient de bétonnage)

90 ( : L'inclination des aciers transversales)

%/2025,0235

15,130

)01(9,0

1,213,0474,0cmcm

S

A

t

s

Minimal


cmcmS

AMpaf

Sb

A

t

t

et

t

t /²051,0235

30.4,04,0.

.

élément ).( mldaNM

r )( 2cmASCalculée

Travée 1592,436 0,0478 0,392 0,0613 0,976 1,68

Appuis 597,163 0,0179 0,392 0,0226 0,991 0,62

adoptéeA )(cmAs

2HA12 2,26

2HA8 1,01


30

cmcmS

A

t

t /²051,0051,0;025,0max..

tS : L'espacement minimal.

III.2.14-Effet de torsion :

III.2.14.1- Charges:

sp p 35,1

Elément (daN/m3

)

S

Cm2

Quantité

(daN/ml)

L'excentricité

(ml)

Poids propre de la poutre palière 2500 0,09 303,75 0,00

Poids propre du mur (ép.=10 cm) 1450 0,113 221,198 0,10

Poids propre du mur (ép.=15 cm) 1450 0,1695 331,796 0,075

Réaction d'escalier le long de la poutre palière - - 3124,346 0,15

Tableau III.8:Les charges applique sur la poutre palière

Figure.III.6:Points d’application des charges sur la poutre palière

III.2.14.2- Couple de torsion repartie (C)

La poutre est soumise à un compte de torsion uniforme et considérée bi encastrée dans les poteaux.

C = (3124,346.0,15) + (221,198.0,10) - (331,796.0,075) + (303,75.0,00)

C = 465,887 daN.m /ml

III.2.14.3-Couple de torsion maximale :

Par analogie avec l'effort tranchant le couple de torsion maximale sur appuis:

mdaNL

CTu .887,4652

00.2887,465

2max

95 10 95

Tumax

Tumax

+ -

95 10 95

C

0,15 0,15

Rb Pm1 Pm2


31

60

ab

D’où

a: diamètre du plus grand cercle inscriptible dans le contour.

a = min (h,b) = min (30,30)=30 cm

cmb 56

300

Ω=(b-b0)(h-b0)

=(30-5)(30-5)=625 cm²

Ω: aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois.

U: périmètre de l'aire Ω

U=2((b-b0)+(h-h0))

=2((30-5)+(30-5))=100 cm

III.2.14.4 -Section d'armatures longitudinales :

0715,1

15,1

4006252

10887,465100

2

max

s

e

ut f

UTA

III.2.14.5- Pourcentage minimal :

²5,0400

100.5.4,04,04,0

.. 0

0

cmf

UbAMpa

Ub

fA

e

l

e

l

lA =1,0715 cm²> 0,5 cm²

III.2.14.6-Section d'armatures transversales :

cmcmS

A

fS

Af

S

A

t

t

S

et

U

t

tU

s

et

t

t /²018,0

15,1

2356252

10887,465

22

maxmax


cmcmf

b

S

AMpaf

Sb

A

ett

t

et

t

t /²10.51,8235

5.4,0.4,04.0.

.

30

0

CVcmcmcmcmS

A

t

t .............................../1051,8/²018,0 23


32

III.3. Plancher à corps creux

III.3.1-Introduction :

Le plancher est une aire horizontale séparant deux niveaux, il assure les fonctions suivantes:

porte les charges et les surcharges des bâtiments.

assure l'isolation thermique et phonique entre les différents niveaux.

participe à la résistance des ossatures aux efforts horizontaux.

dans notre étude, le plancher est composé par des corps creux et une dalle de compression y'a compris

les nervures (poutrelles).

III.3.2-Caractéristiques des poutrelles :

l'épaisseur du corps –creux: e = 16cm

l'épaisseur de la dalle de compression : h0 = 4cm

la largeur de la poutrelle : b = b0 + 2b1 = 10 + 2.(27,5) = 65cm

le corps-creux utilisé pour le plancher est de : L0 = 55cm.

III.3.3-Evaluation des charges et surcharges :

a). Plancher terrasse :

G = 0,65.559 = 363,35 daN/ml

Q = 0,65.100 = 65 daN/ml

Combinaison à l'E.L.U

qu = 1,35G + 1,5Q =588,02 daN/ml

Combinaison à l'E.L.S

qs = G + Q = 428,36 daN/ml

b). Plancher étage courant :

mldaNG /6,31448465,0

mldaNQ /5,9715065,0

Combinaison à l'E.L.U

mldaNQGqu /96,5705,135,1

Combinaison à l'E.L.S

mldaNQGqs /10,412

Type de plancher G (daN/ml) Q (daN/ml) qu (daN/ml) qs (daN/ml)

Plancher terrasse 363,35 65,0 588,02 428,35

Plancher étage courant 314,60 97,5 570,96 412,10

Tableaux III.9:Evaluation des charges et surcharges (Plancher)

Not : on a préfère d’estimer les sollicitations (M et T) pour les poutres continues en utilisant quelques

méthodes pour enrichir l’étude ;


33

III.3.4-Différents types de poutrelles à étudier par la méthode forfaitaire:

Figure III.7: schéma statique d’étage courant et terrasse

III.3.5-Domaine de validité de la méthode forfaitaire (BAEL 91 Art-B.6.2.2) :

-la charge d'exploitation Q2

5 / ²

G

KN m

-le moment d'inertie est constant dans toutes les travées.

-le rapport entre les travées successives est compris entre 0,8 et 1,25

La fissuration est non préjudiciable

Qt = 1,00 KN/m² max (Gt = 7,26 KN/m², 5 KN/m²) = 7,26KN/m² ……………… (CV)

Inertie constante dans les différentes travées en continuité ………………….….….. (CV)

Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25

25,18,0033,100,3

10,3

11

i

i

i

i

l

l

l

l ………………………………………………. (CV)

25,18,000,100,3

00,3

11

i

i

i

i

l

l

l

l ………………………………………………… (CV)

La fissuration est non préjudiciable ………………………………………………… (CV)

III.3.5.1-Exposé de la méthode BAEL 91 :

On désigne chaque travée par :

QG

Q

1) 0

max

0

1,05

(1 0,3 )2

w et

MM MM M

M

2) 0

max

0

1,2 0,3. Si la travée est de rive

2

1 0,3. Si la travée est intermediaire

2

t

M

M M

M

qs = 412.10 daN/ml

3,10 3.00 3.00 3,15

qu = 570.96 daN/ml

Type 02– Etage C.

qs = 428,35daN/ml

3,10 3,00 3,00 3,15

qu =588,02 daN/ml

Type 02- terrasse


34

-Au niveau des appuis :

0.6,0 MM a …………………… Poutre à deux travées

0.5,0 MM a …………………… Appui voisin des appuis de rive

04,0 MM a ……………………. Appui intermédiaire

02,0 MM a …………………… Appui de rive (selon les conditions d'encastrement)

Avec:

Mt: moment en travée

Mw: moment max sur l'appui gauche

Me: moment max sur l'appui droit

Ma: moment sur appui

M0: moment isostatique ²

8

PL (daN.m)

-Effort tranchant :

L

MMql

L

MMTT ewew

W

20

02

w e w ee

M M M MqlT T

L L

Avec:

Tw: effort tranchant à gauche de travée

Te: effort tranchant à droite de travée

III.3.6-Détermination des sollicitations :

Type 02 – Terrasse

qu = 588,02daN/ml

qs = 428,35daN/ml

Travée 1-2

1)

0

max

0

1,05

1 0,32

w et

MM MM M

M

0

0

max

0

152,0.3,01

05,1

2

5,02,0

M

MM

MM t

0

0

max695,0

7,0

M

MMM t

07,0 MM t

2) 0.2

3,02,1MM t

0.2

153,0.3,02,1MM t

0623,0 MM t

On prend le max des moments: 07,0 MM t


35

-Travée 2-3

1)

0

max

0

1,05

1 0,32

w et

MM MM M

M

0

0

max545,0

55,0

M

MMM t

055,0 MM t

2) 0

1 0,3.

2tM M

0.2

153,0.3,01MM t

0523,0 MM t

On prend : 06,0 MM t

-Travée 3-4

1)

0

max

0

1,05

1 0,32

w et

MM MM M

M

0

0

max545,0

55,0

M

MMM t

055,0 MM t

2) 0

1 0,3.

2tM M

0.2

153,0.3,01MM t

0523,0 MM t

On prend : 06,0 MM t

Travée 3-4

1)

0

max

0

1,05

1 0,32

w et

MM MM M

M

0

0

max695,0

7,0

M

MMM t

07,0 MM t

2) 0

1,2 0,3.

2tM M

0.2

153,0.3,02,1MM t

0623,0 MM t

On prend le max des moments: 07,0 MM t

III.3.6.1-Moments et efforts tranchants isostatiques :

Travée 1-2

L =3,10 , M01 = . ² 586.268.(3,2)²

750.4238 8

uq L daN/m

T01=. 586.268.(3,2)

938.0292 2

uq L daN/m


36

Travée 2-3-4

L = 3,00 , M02=. ² 586.268.(2,8)²

574.5438 8

uq L daN/m

T02 =

. 568.268.(2,8)820.775

2 2

uq L daN/m

Travée 4-5

L = 3,15 , M02=. ² 586.268.(2,8)²

574.5438 8

uq L daN/m

T02 =

. 568.268.(2,8)820.775

2 2

uq L daN/m

III.3.6.2-Moments en travées (ELU)

- Travée 1-2: Mt = 0,7M01 =494,445 daN.m

- Travée 2-3: Mt = 0,6M02 =366,913daN.m

- Travée 3-4: Mt = 0,6M03 = 366,913daN.m

- Travée 4-5: Mt = 0,7M04 =510,524daN.m

III.3.6.3-Moments sur appuis (ELU)

- Appui 1 : M1 = 0,2M01 = 0,2.706,35 = 141,27 daN.m

- Appui 2 : M2 = 0,5.max 0201, MM = 0,5.706,35 = 353,175daN.m



- Appui 5 : M4 = 0,2M04 = 0,2.729,32 = 145,864 daN.m

III.3.6.3-Efforts tranchants (ELU) :

Travée 1-2

daNTw 074,84310,3

175,353270,141431,911

daNTe 78,97910,3

175,353270,141431,911

Travée 2-3

daNTw 218,91800,3

610,244175,353030,882

daNTe 841,84500,3

610,244175,353030,882

Travée 3-4

daNTw 0133,84200,3

66,364610,244030,882

daNTe 046,92200,3

66,364610,244030,882

Travée 4-5

daNTw 590,99515,3

864,14566,3641315,926


37

daNTw 672,85615,3

864,14566,3641315,926

Travée

Moment

en travée (daN/m)

L(m)

Effort tranchants(daN)

Appui

(daN/m)

Moment aux

appuis wT eT

1-2 494,445 3,10 843,074 -979,78 1M 141,270

2-3 366,913 3,00 918,218 -845,841 2M 353,175

3-4 366 ,913 3,00 842,013 -922,046 3M 244,610

4-5 510,524 3,15 995,590 -856,672 4M 364,660

5M 145,864

Tableau III.10:Calcul des sollicitations à ELU

Pour calculer les sollicitations à l'état limite de service, il suffit de multiplier les résultats obtenus par le

rapport : (qs /qu) = (428,35/588,02) = 0,728

III.3.6.4-Moment en travées et sur appui et l’effort tranchants (ELS) :

Travée: tuts MM 728,0

wuws TT 728,0

eues TT 728,0

Appui : auas MM 728,0

wuws TT 728,0

Travée

Moment

en travée (daN/m)

L(m)

Effort tranchants (daN)

Appui

(daN/m)

Moment aux

appuis wT eT

1-2 360,180 3,10 613,757 -713,270 1M 102,8440

2-3 267,110 3,00 688,462 -615,772 2M 257,1100

3-4 267,110 3,00 612,985 -671,249 3M 178,0760

4-5 371,661 3,15 724,789 -674,223 4M 265,4720

5M 106,18899

Tableau III.11:Calcul des sollicitations à ELS


38


En travée :

La poutrelle est calculée comme une section en "T" soumise à la flexion simple sollicitée par un moment

max: Mmax = 510,524 daN.m

- Enrobage : C = 2 cm.

III.3.7.1- Moments fléchissant Mt équilibré par la table :

500

0,04. . 14,17.10 .0,65.0,04 0,18

2 2table bc

hM f b h d

Mtable=5894,72 daN.m

Donc:

Mtable> Mmax , alors une partie de la table est seulement comprimée et la section en « T » sera calculée comme

une section rectangulaire dont largeur b = 65cm et la hauteur utile d =18cm soumise à flexion simple.

0'392,0017,017,14².18.65

10524,510

²..

sr

bc

t Afdb

M

0214,021125,1

991,04,01

MPaf

s

e

s 826,34715,1

400

²82,0826,347.18.991,0

10524,510

..cm

d

MA

s

ts

III.3.7.2- Condition de non fragilité :

Amin=0,23.b.d.400

1,2.18.65.23,028

e

c

f

f sAcmA ²412,1min …… (CV)

Alors on prend: As=2HA10=1,57 cm²

-Sur appui

Ma = - 364,66 daN.m

La table se trouve dans la zone tendue (moment négatif), la section en « T » sera calculée comme une

section rectangulaire de largeur b = 10cm et une hauteur utile d = 18 cm.

élément ).( mdaNM a )( 2cmAS )(' 2cmA S

Appui -364,660 0,0794 0,103 0,959 0,607 0

III.3.7.3-Condition de non fragilité:

Amin=0,23.b.d.400

1,2.18.10.23,028

e

c

f

fmin 0,22 ² 0,63 ²A cm A cm ………..………..(CV)

Alors en prend: A=1HA12=1,131 cm²


39

III.3.8-Vérifications :

Afin de généraliser les vérifications aux différents types de poutrelles, on va prendre comme sollicitations les

valeurs maximales:

Etat ELU ELS

).(max mdaNM t 510,524 371,661

).(max mdaNM a 364,660 265,472

)(max daNT 995,590 724,789

).(max0 mdaNM 729,320 530,945

Tableau III.12: les valeurs maximales des sollicitations

III.3.8.1-Vérification des contraintes :

Pour une fissuration peu nuisible, il n’y a aucune vérification à effectuer en ce qui concerne s (acier).

Lorsque les contraintes de compression du au béton et de traction des armatures sont vérifiées, le calcul à

L’E.L.S n’est pas nécessaire.

III.3.8.2-Contraintes tangentielles :

Tmax=995,590 daN

Mpadb

Tu 553,0

18,010,0

10590,995 5

max

MpaMpaf

ciablePeupréjudinFissuratiob

cj

ul 33;35;20,0min:

MpaMpaf

b

cj

u 553,033,320,0

…………………………………(CV)

III.3.8.3-Armatures transversales :

Diamètre des armatures transversales (BAEL 91 Art-A.7.2.2)

min

0

5,7135

min 10 On prend, = 6mm

8,3312

t

hmm

mm

bmm

28

0

0,3. ..

. 0,9.(sin cos )

t e ul t

t s

A f k f

b S

K=1 (coefficient de bétonnage)

90 ( : Inclination des aciers transversales)

cmcmS

A

t

t /²0034,0235

15,1.10.

)01.(9,0

1,2.1,0.3,0568,0


40


cmcmS

AMpaf

Sb

A

t

t

c

t

t /²017,0235

10.4,04,0.

.0

t

t

S

A= max (-0,0034,0,017) = 0,017 cm²/cm

III.3.8.5-Espacement des étriers (BAEL Art-A.5.2) :

St (0,9d = 16,2 cm, 40 cm) = 16,2 cm

On prend: St=15 cm

²255,015.017,0/²017,0 cmAcmcmS

At

t

t

On prend: At=2 6=0,57cm²

III.3.9-Vérification de la déformation (BAEL Art-B.6.5.1) :

On peut admettre qu'il n'est pas indispensable de procédés au calcul de la flèche si les conditions suivantes

sont remplies:

1) 1

22,5

h

L

2) max

0

1

15

Mh

L M

3) 0

3,6

.

s

e

A

b d f

D'où,

1) 20 1

0,063 0,044320 22,5

…………………………….(CV)

2) 20

0,063320

1 525,296

0,04715 750,423

…………………………….(CV)

3) 1,57 3,6

0,0087 0,00910.18 400

..……………………………(CV)

Donc le calcul de la flèche n'est pas nécessaire.


41

III.3.10-Différents types des poutrelles à étudier en RDM6 :

Type 03 :


42

Type 04 :

Figure III.10:Schéma statique des moments maximaux


43

Ferraillage :

Figure III.9:Ferraillage Différents types de poutrelles à étudier en SOCOTEC


44

III.3.10-Différents types des poutrelles à étudier en Méthode trois moment

Type de

blancher

)/( mKNG )/( mKNQ )/( mKNqu )/( mKNqS

Etage courant 3,14 0,975 5,70 4,12

III.3.10.1-Méthode de calcul :

Dans le cas des plancher du bâtiment courant on peut utilise une méthode simplifies de calcul.

Méthode trois moment pour les planchers à charge d’exploitation modérée [BAEL 91.B.6.2.21]

Figure III.10: schéma statique d’étage courant

III.3.10.2-Calcul des moments sur appuis:

On a (4) appuis pour les nervures à étudier:

ddh = 2242 n

Evaluation des sollicitations en travée :

pour la travée isostatique un cas de charge est donné par :

L

xM

L

xMxmxM ew )1()()(

:)(xm le moment dons la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudiée

:wM le moment sur appui gauche

:eM le moment sur appui droite

Lp

MMLx ew

2

Effort trenchant:

L

MMqL

L

MMTT ewew

xw

2

L

MMqL

L

MMTT ewew

xe

2

avec :

:wT Effort tranchant à gauche de travée.

:eT Effort tranchant à droite de travée.


45

III.3.10.3-Détermination des sollicitations :

la détermination des sollicitation se fait par la méthode de trois moment.

2........................

2

1........................

1

2222312

1122112

3

0

1111

dg

dg

d

i

g

iiiiiiii

wwMcaMb

i

wwMbMca

i

M

M

wwMbMcaMb

Calcul a .b. c:

EIEIEI

Lcba

1

3

00,3

32 1

111

EIEIEI

Lcba

1

3

00,3

32 2

222

EIEIEI

Lcba

05.1

3

15,3

32 3

333

Calcul w :

EIEIEI

Lqwg 412,6

24

00,370,5

24

33

11

EIEIEI

Lqwd 412,6

24

00,370,5

24

33

21

EIEIEI

Lqwg 412,6

24

00,370,5

24

33

22

EIEIEI

Lqwd 423,7

24

15,370,5

24

33

3

2

mKNM

M

M

mKNM

M

MM

MM

MM

MM

MM

etéquation

.032,5

835,1339,115,0

835,13319,115,0

.52,5

629,10925,1

835,1305,2206,3125,0

412,625,0

824,125,02

2.......835,1305,25,0

1.........824,125,02

21

1

1

1

2

2

22

21

21

21

21


46

III.3.10.4-Les moments fléchissant en travée :

L

xM

L

xMxmxM dg )1()()(

Travée 0-1 avec 00 M

L

xM

xLqxqxM d

22)(

2

mx

xx

xM

xxxM

xxxxM

2,1

088,67,50

88,685,2

67,155,885,2)(

2

2

mKNMxpour

mKNMxpour

mKNMM

.01,533

.000

.152,42,11

max

III.3.10.5-L’effort tranchant isostatique:

qxLq

T u

2

10

Travée 0-1 1-2 2-3

T x7,555,8 x7,555,8 x7,597,8

L(m) 3,00 3,00 3,15

Tableau III.13: Calcul d’effort tranchant isostatique

III.3.10.6-Moment en travée (ELU) :

Travée 0-1 1-2 2-3

mKNM .max 152,4 128,1 56,4

III.3.10.7-L’effort tranchant (ELU):

L

MMqx

qL

L

MMTT ewew

xw

2

L

MMqx

qL

L

MMTT ewew

xe

2

mKNM

MMMMaxM

.56,4

;;

max

3

max

2

max

1

maxmax


47

Travée 1 2 3

équation 87,670,5 x 38,870,5 x 21,77,5 x

x=0 6,87 8,38 7,21

x=L -10,23 -8,72 -10,74

L(m) 3,00 3,00 3,15

Tableau III.14: Calcul d’effort tranchant à ELU

III.3.11-Ferraillage des poutrelles (section en T) :

III.3.11.1-En travée :

u

t

bcttable

MmKNmN

M

hdbhfMM

mKNM

.905,58.6,58905

2

41865416,14

2

.56,4

0

0

max

La section étudiée comme une section rectangulaire.

3925,002,018,065,016,14

1066,42

3

l

Pour 02,0 le tableau nous donne :

B D 2cmAS

65 18 0,025 0,99 0,73532

III.3.11.2-Condition de non fragilité:

2

min 41,1400

1,2186523,023,0 cm

f

fbdA

e

tj

S

2

minmin

2 41,141,1735,0 cmAAAcmA SSSS

On adopte 2HA10=1,57cm2

En appuis :

mKNM a .52,5max

0'3925,0120,018,01,016,14

1052,52

3

Sl A

B D 2cmAS

10 18 0,160 0,935 0,94

mKNT .

Figure.III.11: Section de calcul


48

22

22

0min

13,1121941,0

....941,022,0400

1,2181023,023,0

cmHAAadopteoncmA

CVcmAcmf

fdbA

SS

S

e

tj

S

III.3.11.3-Vérification :

Afin de généraliser les vérifications aux différents types de poutrelle, on va prendre comme sollicitation les

valeurs maximales :

mKNM t .56,4max ; mKNM a .52,5max ; KNT 74,10max .

Pour calculer les sollicitations à l’état limite de service, il suffit de multiplier les résultats par le rapport

722,070,5

12,4

u

S

qq

III.3.11.4-Moment en travée (ELS) :

mKNM t .292,3722,056,4max

mKNM a .985,3722,052,5max

KNT 754,7722,074,10max

Remarque : Le ferraillage des planchers à corps creux est représenté dans l’annexe du ferraillage des

éléments


49

III.4.Etude de balcon

III.4.1- Définition :

Dans notre structure les balcons sont de même type « en dalle pleine » ; alors se calcul comme des

poutres en console d’un mètre de largeur, soumise à :

-Son poids propre + surcharge d’exploitation.

-Charge concentrée à son extrémité libre due au poids du garde du corps. p

III.4.2- Prés dimensionnement :

On prend pour des raisons pratique (coffrage), la hauteur h = 15 cm

Figure III.13 : Schéma statique

III.4.3- Evaluation des charges et des surcharges :

Ils existent un seul type de console :

Type de matériaux Epaisseur

[m]

Poids volumique

[daN / m3]

Poids

[daN / m2]

Carrelage 0,02 2000 40

Mortier 0,02 2000 40

Dalle en béton armé 0,15 2500 375

Enduit ciment 0,15 1800 27

Tableau III.15 Charges permanentes-balcon.

Gbal = 482daN/m2.

Qbal = 350 daN/m2.

E.L.U : q u = 1.35 G + 1.5 Q = 1175,7 daN/ml

E.L.S : q s = G + Q = 832 daN/ml

La force concentrée P mur = 1450 × 1,5 × 0,15= 326,25daN

E.L.U : P u = 1.35 × P mur = 440,43daN

E.L.S : P s = P mur = 326,25daN

Q

1,10 m G

p

Figure III.12 : Section statique du balcon


50

III.4.4- Calcul des efforts :

La section dangereuse est au niveau de l’encastrement.

E.L.U : q u =1175,7 daN/ml , P u =326,25 daN

M umax

= (P u × L) + q u × (L²/2) = 1195,76daN.m

Tu = P u + q u × L = 1733,7daN

E.L.S : q ser = 832daN/ml , P ser = 326,25daN

M ser = (P ser × L) + (q ser × (L²/2)) = 862,23daN.m

Tser = P ser + q ser × L = 1241,45daN

III.4.4- Ferraillage :

Données :

b = 100 cm, d = 12 cm, f bc = (0,85 × f c 28)/γ b , γ b = 1.5, f bc = 14.17 MPa

391,005,02

bcfbd

uM

Donc il n’est pas nécessaire d’établir des armatures comprimées (A’S’= 0)

064,0)211(25,1

974,04,01

MPaf

s

e

s 826,34715,1

400

²94,2826,347.12.974,0

10.76,1195

..cm

d

MA

s

u

s

La section d’armature totale est : AS = 2,94 cm2

On choisit Section d’armatures tendues 3HA12 ; AS = 3,39 cm2 ; esp = 20 cm

III.4.5- Armature de répartition :

Ar = AS /4 =0,84 cm2

On choisit : 2T8 AS = 1,00 cm2

III.4.6- Condition de non-fragilité :

A s ≥ 0.23 × b0 × d × (f tj/f e)

A s = 2,94cm² ≥ 0,23 × 100 × 12 × 2,1/400

A s = 2,94 cm² ≥ 1,449 cm² C’est vérifié

III.4.7- Vérification à l’E.L.S :

- La fissuration considérée comme préjudiciable

σ s = min ((2/3)f e , 150 η) η = 1 (rond lisse)

η = 1.6 (haute adhérence)

- Position de l’axe neutre :

0y-d 15A 2

1s

2

1 yb

0y-12 94,215 50 1

2

1 y

02,529y1,44 50 1

2

1 y

D’où : y1= 2,84 cm.

- Le moment d’inertie


51

2)1y(ds

15Α31y

3

b1I

478,44631 cmI

- La contrainte maximale dans le béton comprimé

MPay

I

serM

bc 4878,5

1078,4463

84,22

1023,862

1

1

- La contrainte maximale dans l’acier tendu

MPayd

I

serMns 68,17

41078,4463

10).84,212(6

1062,815)1(

1

σ b = 5,487 MPa < 15 MPa C’est vérifié

σ s = 17,68 MPa < 240 MPa C’est vérifié

III.4.8- Vérification vis à vis de l’effort tranchant :

MPabd

Vu

u 144,010.12.100

1733,7

τadm = min(0,13fc28 ; 4MPa )

MPaadmu 25,3

Donc il n’est pas nécessaire d’établir des armatures transversales(sauf les armatures de

construction)

III.4.9- Vérification de la flèche :

Pour le calcul de la flèche, nous sommes dispensés d’évaluer sa valeur si les trois conditions suivantes sont

satisfaites en même temps :

161

lh

; 0

101

M

tM

lh

; febd

sA 2,4

Mt : moment en travée.

M0 : moment isostatique.

0625,016

1136,0

0,1

15,0

l

h C’est vérifié

08,0

010

1136,0

0,1

15,0

M

tM

l

h C’est vérifié

C’est vérifié

Les trois conditions sont vérifiées, il n’es pas nécessaire de calculer la valeur de la flèche, cela d’après

BAEL91.

0105,02,4

0024,012.100

94,2

febd

sA

Calcul automatique de la structure

Chapitre VI

Chapitre IV Calcul automatique de la structure

53

IV.1-Description du procédé d’analyse

La méthode du calcul est faite par l’exploitation du logiciel Robot 2010 qui se base sur l’analyse

par élément finis. Ce code de calcul a l’avantage de déterminer le ferraillage des éléments selon les

Règlement Algériens .a cet effet, une description détaillées sur le procédé de la modélisation a été

citée à l’annexe (1)

IV.2- Etude sismique

IV.2.1- Introduction :

Lorsqu'une structure se trouve sous une sollicitation rapidement variable dans le temps et dans

l'espace c'est-à-dire une sollicitation présentant un caractère dynamique, elle effectue une série

d'oscillations forcées suivies par des oscillations libres et finissantes par s'amortir plus ou moins

rapidement.

Le problème consiste à déterminer la réponse de la structure à une excitation donnée et son

comportement à partir d'une modélisation adoptée.

Le modèle le plus représentable au comportement réel des bâtiments composés par un système

auto_stable et de concentrer la masse du plancher d'un niveau (j) et de représenter la rigidité des

portiques par celle d'une barre afin d'obtenir un modèle de brochette à plusieurs degrés de liberté.

IV.2.2- Choix de la méthode de calcul (RPA99/V2003 Art 4.1) :

L’étude sismique a pour but de calculer les forces sismiques .ce calcul peut être mène par les trois

méthodes qui sont

La méthode statique équivalente.- la méthode d’analyse modale spectrale.- la méthode D’analyse

dynamique par accélérogrammes.

Le choix de la méthode de calcul dépend des conditions d’application de chacune delle.

D’après le r p a 99/ version 2003 .notre structure est implantée et classée dans la zone sismique

ll–A groupe d’usage2.

Nous avons utilise une méthode dynamique (méthode d’analyse modale spectrale) en utilisant de

calcul des structures robot structural analysais Professional.

he

Modèle réel

M1

M2

M3

M4

M5

R1

R2

R3

R4

R5

Modèle discrétisé


54

IV.2.3- Méthode statique équivalente (RPA99/V2003 Art 4.2) :

IV.2.3.1- Principe :

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un

système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de

l'action sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les

forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement

suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas général,

ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.

IV.2.3.2- Conditions d'application de la méthode statique équivalente (RPA99/V2003 Art 4.1.2)

La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes

(a)- Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en élévation,

avec une hauteur au plus égale à 65m en zones (IIa).

- conduction d’élévation : R+4 = 3,06 × 5=15,3 <65cm (CV)

-vérification de la régularité :

+ Régularité en élévation (CV)

+régularité en plan

Figure IV.1: Limites des décrochements en plan


55

Sens (xx) : l1+l2 /L ≤0,25 3,45 +3,45/29,5 = 0,23<0,25 ……CV

= 0,11<0,25 ……..CV

=0,17 …………..CV

0,25<

≤4

= 1,87<4 ……..CV

Finalement, on remarque que le méthode statique équivalente est vérifie.

IV.2.3.3- Modélisation

- Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec les

masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation

horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les deux (2)

directions puissent être découplés.

- La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à

partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

- Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force

sismique totale.

- W : poids total de la structure,

W est égal à la somme des poids Wi, calculés à chaque niveau (i) :

5

1

n

i

i

W W

, .i g qW W W

Groupe d’usage d’habitation : β = 0.2 (RPA99/V2003 tab- 4.5)


56

IV.2.4 - Spectre de réponse de calcul (RPA99/V2003 Art- 4.3.3)

L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

s0.3TR

Q

T

3

3

TA25.15.2

s0.3TTT

T

R

QA25.15.2

TTTR

QA25.15.2

TT01R

Q5.2

T

T1A25.1

g

S

3/53/2

2

2

3/2

2

21

1

1

a

A:coefficient d ’accélération de la zone

D:facteur d’amplification dynamique moyen

R:coefficient de comportement global de la structure dépend du mode de contreventement

W:poids de la structure

Q:facteur de qualité

IV.2.5 - classification de site:

Selon le RPA99/version 2003 les sites sont classés en quatre catégories en fonction des propriétés

mécanique des sols qui les constituent

Selon le rapport géotechnique relatif de notre ouvrage,on est présence d’un sol ferme (catégorieS2)

IV.2.6 - détermination des paramètres du spectre de réponse:

Coefficient d’accélération A:zone Ila .groupe2.(d’après la classification sismique de wilaya skikda

RPA99/version2003 alors d’après les deux critères précédents on obtient A =0.15

(tableau 4.1 de RPA99/version2003)

IV.2.7 - facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site, du facteur de

correction d’amortissement (ƞ ) et de la période fondamentale de la structure (T).

2

2

32 2

2 5

3 32

2.5 0

2.5 3.0

2.5 3.0 3.0 3.0

T T

D T T T T s

T T T s

2,5.0,935(T2 /T)2/3=1,77

D=2,5.0,935(T2 /T)2/3 =1,77

IV.2.8-facteur de correction d'amortissement η :

7

0.72

pourcentage d'amortissement critique : (RPAA99/V2003 tab- 4.2)

Portiques en béton Armé à remplissage léger : 6% , 0.935 0.7 (C V)


57

périodes caractéristiques associées à la catégorie de site T1, T2 : (RPA99/V2003 tab- 4.7)

Selon les propriétés mécaniques du sol (sol ferme), le site est de catégorie (S2).

IV.2.9 - -Détermination des paramètres des combinaisons d’action :

ELU:1,35×G+1,5×Q

ELS:G+Q

ACC :G+Q±1,2×E ( destinée pour les poteaux)

ACC :G+Q±E ( destinée pour les autres élément tels que les poutre )

ACC :0,8×G±E

IV.2.10 - coefficient du comportement global de la structure R : (RPA99/V2003 le tab- 4.3)

En fonction du système de contreventement, notre projet est en béton armé contreventé par

portiques auto_stables sans remplissage en maçonnerie rigide , R = 5

IV.2.11 - facteur de qualité Q : (RPA99/V2003 tab- 4.4)

Le facteur de qualité de la structure est fonction de :

- la redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent

- la régularité en plan et en élévation

- la qualité du contrôle de la construction

La valeur de Q est déterminée par la formule :

6

1

1 qQ P

Pq est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q « est satisfait ou non ». Sa valeur est

donnée par (RPA99/V2003 tableau 4.4).

Q = 1+0,05+0,05+0,05+0,00+0,05+0,00 = 1,20

IV.2.12 - Estimation de la période fondamentale de la structure (RPA99/V2003 Art-4.2.4)

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de formules

empiriques ou calculée selon la formule par les méthodes suivante :

43

NThCT

hN : hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N).

hN = 3.06x5 = 15.30 m

CT : coefficien,la fonction du système de contreventement, est du type de remplissage CT = 0.07

TFond = 0.075 x 15.303/4

= 0.58 seconde

Comme la calcul sismique est fait d’une façon automatique ( méthode numérique), l’estimation de

la périodes pour chaque mode (i) , dans le tableau suivant :

Y X


58

Figure IV.3 :Résultats - Analyse modale (selon le logiciel )

A fin de valider les valeurs obtenues avec celle de la formule empirique ; les règle RPA99 V 2003

exigent de vérifier que

TMN ≤1,30 TFond

pour notre cas :

TMN = 0,74s ≤1,30×0,58=0,754s (CV)

IV.2.13- Application de la méthode d’analyse modale spectrale :

Selon l'RPA 99 / version 2003 (Art 4.2.3) L’action sismique est représentée par le spectre de

calcul suivant

Figure IV.4: courbe présentant le spectre de réponse (ζ= 0 .06) – selon RPA99

Figure IV.5: courbe présentant le spectre de réponse (ζ= 0 .06) – calculée par ROBOT 2010


59

IV.2.14- Poids total de la structure :

Selon le RPA 99 / version 2003 (Art 4.2.3) il faux prendre la totalité des charges permanentes avec

une fraction β des charges d’exploitations d’après le tableau 4.5 de RPA 99 / version2003

W : poids total de la structure.

W= avec : Wi = WGi + βWQi

WGi : poids dû aux charges permanentes et à celle des équipements fixes éventuels, solidaires de

la structure.

WQi : charges d’exploitations.

β : coefficient de pondération, fonction de la nature et la durée de la charge d'exploitation et donnée

par le tableau 4.5 du RPA 99 / version 2003.

Pour notre type du bâtiment (bâtiment d'habitation) : β = 0,20

Pour le calcul des poids des différents nivaux de la structure, les masses sont calculées par le

logiciel Auto desk Robot Structural Analysis Professional 2010.

W=27353,15KN

Voice des exemples des différent modes de déformation de la structure :

Figure IV.6: oscillation de déformation ( translation suivant xx)

Figure IV.7: oscillation de déformation (translation suivant yy)


60

Figure IV.8: oscillation de déformation (rotation autour de l’axe vertical)

Figure IV.9:1er

mode de déformation de la structure à cause des efforts sismiques vue :X-Y

(résultats de ROBOT 2010)


61

Figure IV.10:2éme

mode de déformation de la structure à cause des efforts sismiques vue :Y-Z


Figure IV.11:3éme

mode de déformation de la structure à cause des efforts sismiques vue :3D


IV.2.15- Calcul de la force sismique totale (RPA99/V2003 Art-4.2.3)

La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement

dans deux directions horizontales orthogonales selon la formule :

. .A D QV W

R

=

=

. 27353,15 =1742,94


62

Les réactions à la base :

Tableau VI.1 : Les réactions à la base

= 1677,02 KN

= 1672,52 KN

(KN) 0,8

1677,02 1742,94 1394,35< 1677,02 (CV)

1672,52 1742,94 1394,35 (CV)

Tableau VI.2 : Vérification de la résultante des forces sismiques

Figure IV.12 : valeurs de la flèche des éléments


63

Figure IV.13 : Valeurs extrêmes des sollicitations dans les éléments

Figure IV.14 : Valeurs extrêmes du déplacement des nœuds

IV.3- Evaluation des sollicitation et calcul du ferraillage

Selon le logiciel on choisi de prendre les valeurs globales extrêmes des sollicitation par les

éléments :

IV.3.1- Poutre principale

Poutre principale Combinaisons

KN.m)

KN.m)

KN.m)

KN)

axe2.A-B 1.35G+1.5Q 33,16 66,32

0,00 81,88

G+Q 24,01 48,02 0,00 59,29

G+Q±EY 24,01 48,02 2,93 59,29

0.8G±EY 15,22 30,45 2,44 37,59


64

Le tableau ci-dessus présente l’illustration des résultats obtenus par le code ROBOT

IV.3.1.1- Contrainte tangentielle

KNT 88,81max

Mpadb

T73,0

375,03,0

1088,81 3

0

max

IV.3.1.2- Armatures transversales BAEL 91 Art 7.2.2

soit MpaFMpaF te 1,2;235 28

CosSin

FKF

Sb

A tu

s

e

t

t

9,0

3,0 28

1K ; 90

235

15,130

9,0

1,213,073,0

t

t

S

A

cmcmS

A

t

t /016,0 2

Pourcentage minimale

cmcmS

AMpaF

Sb

A

t

t

e

t

t /051,0235

304,04,0 2

cmcmS

A

t

t /051,0051,0;016,0max 2

IV.3.1.3- Diamètre des armatures :

D’un

mm

b

h

12

10

300

10

12

35

400

35

0

min

cmdSt 40;9,0min

cmScmS tt 4040;34min

202,120051,0051,0 cmAS

At

t

t

Finalement on per 13,164 tA avec cmSt 20

Vérification avec RPA :

bSA tt 003,0

cmL

hSt 3012;

4min

cmh

St 202

40

2

'

cmSt 10


65

29,03010003,0 cmAA tt

213,164 cmAt

IV.3.1.4- Pourcentage minimale d’armatures :

e

t

F

F

db

A 28

0

min 23,0


66

FigureVI.15:Ferraillage de pouter principal


67

IV.3.2- Poutre secondaire

Poutre secondaire

Combinaisons

KN.m)

KN.m)

KN.m)

KN)

axe 10-11

1.35G+1.5Q

5,75

11,5

0,02

19,99

G+Q

4,26

8,52

0,02

14,81

G+Q±EX

4,26

5,82

7,63

14,81

0.8G±EX

3,41

6,82

1,82

11,85

Le tableau ci-dessus présente l’illustration des résultats obtenus par le code ROBOT

IV.3.2 .1- Contrainte tangentielle

KNT 99,19max

MpaMpadb

T33,3208,0

32,03,0

1099,19 3

0

max

IV.3.2 .2- Armatures transversales BAEL 91 Art 7.2.2


CosSin

FKF

Sb

A tu

s

e

t

t

9,0

3,0 28

1K ; 90

235

15,130

9,0

1,213,0208,0

t

t

S

A

cmcmS

A

t

t /0163,0 2

IV.3.2 .3- Pourcentage minimale

cmcmS

AMpaF

Sb

A

t

t

e

t

t /051,0235

304,04,0 2


68

cmcmS

A

t

t /051,0051,0;0163,0max 2

IV.3.2 .4- Diamètre des armatures :

D’un

mm

b

h

12

10

300

10

12

35

350

35

0

min

cmdSt 40;9,0min

cmScmS tt 2040;34min

202,120051,0051,0 cmAS

At

t

t

Finalement on pert 13,164 tA avec cmSt 20

Vérification avec RPA :

bSA tt 003,0

cmL

hSt 30;12;

4min

cmh

St 202

40

2

'

cmSt 10

29,03010003,0 cmAA tt

213,164 cmAt


69


70

FigureVI.15:Ferraillage de pouter secondaire


71

IV.3.3- Poteau

Nous avons une section transversale (30x30).

Pour le calcul des poteaux, on considère le cas le plus défavorable qui donne la contrainte maximale de

traction des armatures et celle maximale de compression du béton.

Les tableaux ci-dessus présente l’illustration des résultats obtenus par le code ROBOT

ETAGE RDC :

Poteaux

Combinaisons

KN)

KN.m)

KN.m)

T(KN)

30X30

Axe(7-A)

1.35G+1.5Q

781,23

2,9

5,80

776,63

5,68

G+Q

568,80

2,04

4,07

565,35

3,99

G+Q±1.2E

664,38

78,52

82,60

469,77

82,83

0.8G±E

463,47

66,29

67,97

301,40

67,33

ETAGE 1er

:

Poteaux Combinaisons

KN)

KN.m)

KN.m)

T(KN)

30X30

Axe(7-A)

1.35G+1.5Q

623,00

2,91

5,88

619,27

81,88

G+Q

454,30

2,04

4,08

450,88

4,00

G+Q±1.2E

519,78

70,74

74,82

385,38

75,35

0.8G±E

361,40

59,81

61,49

249,52

61,09


72

ETAGE 2em

:


KN)

KN.m)

KN.m)

T(KN)

30X30

Axe(7-A)

1.35G+1.5Q

466,60

2,80

5,81

426,69

5,75

G+Q

339,80

2,07

4,12

311,57

4,04

G+Q±1.2E

378,91

61,12

62,49

350,64

63,35

0.8G±E

262,44

49,50

51,20

249,46

51,09

ETAGE 3em

:


KN)

KN.m)

KN.m)

T(KN)

30X30

Axe(7-A)

1.35G+1.5Q

309,28

6,87

6,87

299,38

6,75

G+Q

225,30

2,43

4,83

221,66

0,50

G+Q±1.2E

244,65

42,77

46,19

215,21

47,81

0.8G±E

169,00

35,36

37,47

155,04

37,84


73

ETAGE 4em

:


KN)

KN.m)

KN.m)

T(KN)

30X30

Axe(7-A)

1.35G+1.5Q

136,00

0,62

0,62

127,42

0,42

G+Q

100,08

0,42

0,44

93,20

0,29

G+Q±1.2E

104,78

20,56

20,56

88,50

13,44

0.8G±E

75,44

16,95

16,95

62,09

11,08

Not : le calcul du ferraillage est fait pour quelques exemples

IV.3.3.1- Exemple de calcul (Poteau intermédiaire)

Selon le organigramme de comprissions on a :

ELUmKNMKNN corispend .9,223,781max

cmN

Me 371.0

123,78

1029,0 2

1

Le centre de pression se trouve à l’intérieur de la section (b.h) et (N) est un effort de compression.

La section est partiellement comprimée si la formule suivante est remplie :

' 0,337 0,81. ' . . .A bcN d c M h c b h f

On prend : c’ = c = 3 cm

ch

aaNMM GG 2

//1 ; Selon l’organigramme de calcul au flexion semple

E

f

d

cd

s

eesesess

/

'105,3' 3

MPaf

s

esess 400002,0003,0' '

186,0259,04,01259,08,0/259,0 Rr

mtfdbM bcRR .843,81074,213,027,0186,0 222

²639,10

03,027,0400

10843,80571,19

''

2

1 cmcd

MMA

s

RA

cmdZ RR 20,244,01


74

s

R

RRA

feZ

M

cd

MMA

1

'1

1

400

10

242,0

843,8

03,027,0

843,80571,19 2

sA

2

1 78,19 cmA

2

1 639,10'' cmAA s

0171,3 2

1 cmN

AAs

s

Comme l’effet de l’excitation externe ( séisme) nous un possibilité d’un ferraillage symétrique , la ferraillage

sera : As’ = As = 5 HA 16 +1HA12=11,18cm2

Alors le ferraillage retenu est :

165639,10' 2 HAcmA s

143171,3 2 HAcmAs

Contrainte tangentielle

KNT 83,82max

Mpadb

T023,1

27,03,0

1083,82 3

0

max

< 3,33ul MPa (Fissuration peu préjudiciable)

Calcul des armatures transversales :

Armatures transversales BAEL 91 Art 7.2.2 :


CosSin

FKF

Sb

A tu

s

e

t

t

9,0

3,0 28

1K ; 90 ( : L'inclination des aciers transversales)

235

00,130

9,0

1,213,0023,1

t

t

S

A

cmcmS

A

t

t /215,0 2

Pourcentage minimale

cmcmS

AMpaF

Sb

A

t

t

e

t

t /051,0235

304,04,0 2

cmcmS

A

t

t /215,0051,0;215,0max 2

tS : L'espacement minimal.

La section d’armatures transversales : 2225,3215,015215,0 cmSA tt

- De point de vue RPA99 (Art-7.4.2.2),

:g Élancement géométrique du poteau.

g

Lf

b ;

2,1427,14 5

0.3g

Donc, la quantité d’armatures transversales minimale est donnée comme suit :


75

0,3%.

t

t

A

S b 0,003.30.15 1,35 ²tA cm

max ;t t BAEL t RPAA A A max 1,02;1,35 = 1,35 cm²

On adopte: At = 3HA8 = 1,51 cm²

Remarque : Le ferraillage de poteau est représenté dans l’annexe du ferraillage des éléments.


76


77


78

IV.4-Etude des fondations

La partie sol-fondation constitue avec les éléments de contreventements un ensemble dont la

résistance est une condition intrinsèque pour qu’une construction puisse tenir debout après un

séisme. En effet même si les éléments de la super structure sont bien calculés au séisme, nous

pouvons assister à la ruine de la structure si l’ensemble sol fondation est mal choisi ou mal calculé.

La fondation reprend les efforts transmis par les éléments de contreventement au sol. Celui-ci

conditionne le type de fondation à choisir ainsi que son ancrage.

IV.4.1-Capacité portante

L’estimation de la capacité portante du sol sera déterminée à travers les résultats des essais de

laboratoire, d’où les constructions seront fondées sur des semelles superficielles. L’appréciation du

taux de travail pour ce type de fondation, est donnée par la formule de Terzagui :

1

. 1 0,2 1 1 0,23 2

adm q c

B B Bq D N D N cN

A A

Où,

: Densité du sol

D : Ancrage des semelles

B et A : Dimensions de la semelle

c : Cohésion

, ,q cN N N : Facteurs de portance dépendant de

IV.4.2-Pour une semelle carrée

1

0,4 1 1,23

adm q cq D BN D N cN

Avec,

1,8 t/m3

Cu = 0,20 bar

u = 20° 4,97N , 6,40qN , 14,8cN

D : Ancrage

B : largeur de la semelle (1,5 m) proposée

La contrainte admissible du sol donnée en bars est la suivante :

D (m) qadm (bars)

1.50 2.1

2.00 2.4

IV.4.3-Prédimensionnement semelle (D-3)

Condition :30

130

a AA B

b B

Si on suppose une valeur préliminaire : A = B = 2,5 m, on va, en suite, vérifier cette dimension. Qui

nous donne sol = qadm = 2,24 bars


79

IV.4.4-Vérification des dimensions proposées

A.B ≥

A=B ≥

=

=1,86m

On adopte, A =B = 2,00 m

0,4254

a

B bd m

, on prend da = 0,45 m

D’où,

1,7bd A a m

Donc, db = da + 1cm = 46 cm

Avec un enrobage : C = 3 cm ht = db + C = 49 cm

Si on choisit un type de semelle à glacis, on prend h1 = 2

th= 24,5 cm

IV.4.5-Stabilité au renversement Combinaison (0.8G + E)

N = 46,3 t

M = 6,79 t.m

Selon RPA99, il exige que 4

Be

Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol)

Poids du sol

= (

= 0,478m

3

=

Poids semelle

=

Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol) = 46,3+0,8(7,96 + 3,93) = 55,81 t

Alors, e=

= 0,14 ≤

=0,5 …….CV

La semelle est stable.

IV.4.6-Vérification de la contrainte du sol (Combinaison : G+Q+1.2E)

N = 66,4t

M = 8,25t.m

Ntot = N + Nsemelle + Nsol = 66,4+3,93+7,96 = 87,29 t

e=

= 0,12 ≤

=0,34 …….CV

Alors, l’effort normal tombe à l’intérieur du noyau central de la semelle.

=

=

Par conséquent, la contrainte du sol est sous forme de trapèze.

IV.4.7-Contrainte moyenne

σ σ = σ σ

²

Vérification

σ ≤ 1,5σ 1,9≤1,5.2,24 =3,36 bars …………………..CV


80

IV.4.8-Ferraillage (Combinaison : 1,35G + 1,5Q)

Nu = 78,11t

M = 0,5 t.m

En tenant compte du poids propre du sol et de semelle.

Ntot = 78,11+ 1,35(3,93+7,96) = 94,16 t

e=

=

= 0,0053<

= 0,083m

En conséquence, la semelle est entièrement comprimée.

' ' ,

8 8b a

b s a s

N B b N A aA A

d d

D’où,

N’=

=94,90t

Comme la fissuration est préjudiciable, on va donc majorer la section d’armatures par 10% , selon

les règles BAEL91.

Ab =12,60.1,10 = 13,86 cm²

Aa =12,88.1,10 = 14,16cm²

On adopte comme ferraillage final :

Aa = 13HA12 = 14,69 cm²

Ab = 13HA12 = 14,69cm²

IV.4.9-Longueur des barres et leurs mode d’ancrage

Pour déterminer la longueur des barres et leur mode d’ancrage, on calcule la longueur de

scellement : 2

..

4 0,6. . 4.

e es

s tj su

f fl

f

1,6s ….. Barres HA

12mm

2

1,2 400. 37,20

4 0,6.1,6 .2,1sl cm

200 20025 50

8 4 8 4s s s

B Bl l l cm ….C.V

Finalement, les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle mais peuvent ne

pas comporter des crochets


81

IV.4.10- Semelles Filants C/10,10’

IV.4.10 .1- La largeur B

D’après le règlement BAEL99 la largeur B de la semelle est comme suit :

sol

T

L

PTSNB

.

B : largeur de la semelle.

L : longueur de la semelle ; elle est égale à la longueur de l’entraxe + 2 e

NT : effort normal total iN

PTS : Le poids des terres+semelle DSPTS

S : surface de la semelle solL

TNS

: Poids spécifique équivalent (terre+semelle).

D : ancrage des semelles.

Nous avons :

=21,5KN/m3 et D = 2m.

IV.4.10.2- La hauteur ht

La hauteur de la semelle est :

5dh t

Pour satisfaire la condition de l’inclinaison de 45° de la bielle moyenne, la hauteur utile vaut :

4

bBd

Avec b : la dimension de l’élément sur la semelle dans le sens transversal.

b = 0.30m pour les poteaux

21 NN

t

Sol

bar

L

m

D

m

PTS

t

B

m

d

cm

th

cm

60,85 2,24 2,26 1,5 17.52 2,8 63 66

IV.4.10.3- La hauteur total ht doit vérifier les conditions suivantes :

Condition de rigidité des semelles :

Les semelles filante ou continues sous poteaux sont soumises à des contraintes linéaires réparties,

pour cela elles doivent être suffisamment rigide pour ne pas se comporter comme une poutre sur un

sol élastique, on doit alors vérifier la condition suivante vis à vis de la longueur élastique :

emax L2

L

Où : 4

1

s

eBK

EI4L

Lmax : longueur max entre les poteaux m86,0 .


82

E : module d’élasticité du béton27 /1021,3 mKN .

Ks : coefficient de raideur de sol 2/400 mKN .

I : moment d’inertie de la semelle12

. 3

thBI .

D’où : 34

4

max

min.

.48

E

LKht

CVcmht .....................70min

Condition de non-poinçonnement :

Pour satisfaire la condition de non-poinçonnement, la hauteur total ht doit elle-même satisfaire

l’inéquation :

lim/3

51

2

B

hb

h

P t

t

P : représente l’effort normal au niveau de poteau le plus sollicite de chaque semelle

bcf /045.0 28lim : représente la valeur limite de la contrainte de cisaillement.

22

lim /75/75075.05,1/25045.0 mtmKNMPa

poteauxdeuxlespourCVmtmt ................../75/7096,10 2

lim

2

IV.4.10.4- Ferraillage des semelles filantes :

Le ferraillage se calcul par la méthode des bielles à l’ELU, nous avons :

sol

u

sd

bBPA

8

Et : 21 uuu PPP

a-Pu1 l’effort normale au niveau de poteau le plus sollicite de chaque semelle.

b-L

NP

u

u

1 l’effort normal repartie à l’ELU

Pu2 : poids des terres+semelle (PTS) à l’ELUL

PTSPu

35,12 .

mltPu /1 mltPu /2 mltPu / 2cmAs 2cmAadopt

53,851 13,955 67,806 9,226 10,17=9HA12

IV.4.10.5- Liaison acier-béton :

Soit la contrainte d’adhérence entre l’acier et le béton. Pour n barres de diamètres on a :

Bn

bBp

2max

On doit vérifie : limmax


83

La contrainte d’adhérence limite vaut :

222

28

2

lim /5,283/2835835,21,25,16,06,0 mtmKNMPaf t

2

max /9217,812,0980,22

30,080,2806,67mt

IV.4.10.6- Dispositions constructives :

Longitudinalement, on dispose des aciers, non nécessaire à la résistance, mais servant à maintenir

les aciers principaux et à limiter une fissuration transversale (retrait du béton, variation de

température,…). Leur section peut être prise égale au quart de la section des aciers principaux.

4

BAA S

r

12791,7119,7 2 HAAcmA rr

291,7 cmAr ; avec un espacement cmS tr 15;66max .

cmScmcmS trtr 1515;2,13max .


84

IV.5-Longrine

IV.5.1-Introduction :

Les longrines sont des poutres de chaînage reposants sur le sol, elles situées juste au dessus des

semelles. Elles servent à solidariser les points d’appuis entre les poteaux de même bloc, tendant à

s’opposer au déplacement relatif de ces points d’appuis dans le plan horizontal. Elles transforment

l’effort normal provenant par les charges et surcharges en un effort de traction.

IV.5.2-Prédimensionnement :

Pour un sol de fondation de catégorie (S2), les dimensions minimales de la section transversal des

longrines sont (25x30) cm selon R.P.A 99/V2003(Art10.1.1).

On adopte : (b x h) = (30 x 35) cm2

IV.5.3-Sollicitations :

Les longrines doivent être calculées pour résister à la traction sous l’action d’une force « F » égale

à : 20 KNN

F

N : Effort normal à la base du poteau le plus sollicité.

: Coefficient de site en fonction de la zone sismique.

Dans notre cas : =15 (Zone IIa ; Site S2) R.P.A 99/V2003 (Art10.1.1 tableau 10.1)

IV.5.4-Ferraillage :

Etat limite ultime

Les armatures longitudinales sont données par :

u

s

FA

Exemple D-3

On a : Nu = 78,11t

Alors : 222

49,149,1826,34715

1011,78cmADonccmAu

IV.5.5-Condition de non fragilité :

. 30.35.2,15,513 ²

400

tj

e

B fA cm

f

IV.5.6-Etat limite de service :

La fissuration est considérée comme préjudiciable :

2inf 110 .

3s e tjf f

202 MPa

Avec, tNser 8,56

2513,5400

1,23530cm

f

fBA

e

tj

u

IV.5.7-Section minimale donnée par le R.P.A 99

0,6%. 0,006.35.30 6,30rA B Cm²

On adopte A = max ; ; 6,30u s rA A A cm² A = 6HA12 = 6,78cm²


85

IV.5.8-Armatures transversales

124

3 3

lt mm

On adopte : 6t mm

IV.5.9-Espacement

min 20 ;15 20 ;18t lS cm cm ;

On adopte : St = 15 cm.

CCoonncclluussiioonn

L’étude est faite pour un bâtiment destiné à l’usage d’habitation composé d’un (RDC + 4 étages),

qui a été contreventé par des portiques auto-stables (poteaux-poutres).

L’étude de ce projet nous a permis d’approfondir nos connaissances en matière de calcul des

structures, en utilisant les méthodes de calcul courantes et aussi d’introduire des nouvelles méthodes

numériques qui se basent sur la méthode des éléments finis, et cela par l’exploitation du logiciel

Robot qui représente est un moyen très fiable et rapide.

Cette étude nous a permis aussi d’élargir nos connaissance en matière de DAO (dessin assisté par

ordinateur), et cela par l’utilisation de logiciel AutoCad pour le dessin des plans de coffrages et

ferraillage, qui de minimise le temps de réalisation et la possibilité de rectification rapide des fautes

Bibliographie

Livres

1. Henri RENAUD et Jacques LAMIRAULT : BETON ARME Guide de calcul

2. Jean Perchât / Jean Roux :

-Pratique de BAEL 91 (Cours avec exercice corrigés) Edition / Eyrolles (2000)

-Maîtrise du BAEL 91 et des DTU associés Edition / Eyrolles (2000)

3. Kharroubi Mohamed Bourouba :

Mémoire de fin d’étude En vue de l’obtention de diplôme d’ingénieur d’état

Documents technique réglementaires

1. les règles parasismiques algériennes (RPA 99/version 2003 DTR-BC-2-48).

2. charges permanentes et charges d’exploitation (DTR-BC-2-48).

3. les règlements de béton armé aux états limites (BAEL 91)

Outils informatique :

- AOTOCAD (Dessin et conception)

-RDM6 (Calcul des sollicitations)

-ROBOT (modélisation en 3D de la structure)

-SOCOTEC (Calcul du ferraillage et vérification)

-Microsoft Office Excel (calcul)

- Microsoft Office Word (Traitement du texte)

ANNEXES

Aperçu sur le mode de la modélisation en 3D

1-Préférences de l'affaire

Le module Préférences de l’affaire sert à sélectionner et modifier les paramètres de l’affaire étudiée

dans le logiciel Robot.

Il apparaît alors la boîte de dialogue suivante :

2-Cas de charge

La commande Cas de charge sert à définir les différents cas de charge.

La commande est accessible :

par le menu déroulant Chargements, commande Cas de charge...

par la barre d’outils, icône

après la sélection du bureau CHARGEMENTS.

Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :

On va choisir Nouveau

3-Paramètres de l'analyse sismique (RPA 99/RPA 99 (2003)

Les paramètres de l’analyse sismique des structures dépendent de la norme parasismique

sélectionnée pour le calcul des structures sollicitées par des charges sismiques.

La boîte de dialogue présentée sur la figure ci-dessous peut être affichée après la sélection de la

norme sismique algérienne RPA 99 ou RPA 99 2003 dans la boîte de dialogue (après un clic sur le

bouton OK) ou après un clic sur le bouton Paramètres dans la boîte de dialogue (le cas de charge

mis en surbrillance doit être un cas de l’analyse sismique défini suivant cette norme).


Afin d’effectuer l’analyse sismique suivant les prescriptions de cette norme, vous devez définir les

paramètres suivants :

Zone

Usage

Site

Coefficient de comportement

Facteur de qualité (critères observés lors de l’analyse)

On va choisir Définition de la direction

4-Lignes de construction

La commande Lignes de construction sert à définir les lignes de construction supplémentaires.

La commande est accessible par :

le menu déroulant Structure, commande Lignes de construction...

la barre d’outils, icône.


5-Profilés

La commande Profilés de barres sert à affecter les profilés aux barres de la structure.


par le menu déroulant Structure, commande Sections.../Profilés de barres...


6-Barres

La commande Barres sert à définir les barres de la structure :


par le menu déroulant Structures, commande Barres...

utils, icône


7-Translation

La commande sert à effectuer la translation des nœuds/éléments sélectionnés.


menu déroulant Edition/ Transformer..., commande Translation...

.


8-Définition des objets

Cette option vous permet de définir les différents objets disponibles dans le logiciel Robot.

Les objets en question sent définis de façon semblable.

Les objets suivants peuvent être créés dans Robot :

9-Orientation du repère local des panneaux

Cette option permet de définir l’orientation de la normale à la surface de la plaque/coque ainsi que

l'orientation du repère local pour les panneaux.

L’option est disponible :

après la sélection de la commande Orientation du repère local des panneaux accessible dans le

menu Structure/Caractéristiques.

disponible sur la barre d’outils.

Après la sélection de cette commande, le logiciel affiche la fenêtre représentée sur la figure ci-

dessous.

10-Définition des charges

La boîte de dialogue Charge sert à définir les charges pour les cas de charge créés.

La boîte de dialogue Charge est accessible :

harges affichée dans le menu Chargements.

affichée dans la barre d’outils

La commande Définir charges est inactive si aucun cas de charge n’a été sélectionné.

Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée sur la figure ci-dessous.

Les auteurs des Etages sont appliquée par cette façons :

11-Appuis

La commande Appuis sert à définir les appuis dans la structure :


s...


12-Liaison rigide

La commande Liaisons rigides sert à définir les liaisons rigides dans les nœuds de la structure :

La liaison rigide est utilisée pour modéliser les parties parfaitement rigides des structures élastiques

(définition du corps rigide dans la structure). Les rotations et les déplacements définis pour la

liaison rigide peuvent être limités à certains degrés de liberté.

Les informations de base concernant la définition des liaisons rigides dans la structure :

des éléments est toujours visible, sans égard aux options sélectionnées dans la boîte de dialogue

Affichage des attributs)

, de cela, elles sont capables de lier différents types

d’éléments finis (éléments de type barre, de type coque)

rotation.

La définition de la liaison rigide entre les nœuds signifie que la compatibilité rigide a été appliquée

à tous les déplacements dans ces nœuds. Tous les nœuds liés au nœud maître constituent un groupe

de nœuds que l’on peut comparer au corps rigide (non soumis à la déformation).

Définition d'une nouvelle liaison rigide

Après un clic sur l’icône Nouvelle liaison rigide affichée dans la boîte de dialogue Liaison rigide, la

boîte de dialogue représentée ci-dessous sera affichée :

La définition d’une liaison rigide comprend l’affectation du nom de la liaison rigide et la sélection

des degrés de liberté bloqués dans la liaison rigide en question :

UX, UY, UZ, RX, RY, RZ.

ATTENTION : Il faut se rappeler que les degrés de liberté débloqués ne concernent que les nœuds

esclaves de la liaison rigide.

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidd_rigid.html

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidc_rigid_new_t_tab_spr__n_lab.html

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidc_rigid_new_t_tab_spr__x_xt.html

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidc_rigid_new_t_tab_spr__x_yt.html

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidc_rigid_new_t_tab_spr__x_zt.html

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidc_rigid_new_t_tab_spr__x_xr.html

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidc_rigid_new_t_tab_spr__x_yr.html

mk:@MSITStore:C:/Program%20Files/Common%20Files/Autodesk%20Shared/Structural/Help/robot033.chm::/hidc_rigid_new_t_tab_spr__x_zr.html

Organigramme Flexion composée

ANNEXES DU

FERRAILLAIGE

DES ELEMENTS

الملخص ي الجزائر المباني من الخرسانة المسلحة تبقى االختبار االمثل بالمقارنة مع األنواع األخرى بنظرة جيدة من المختصين في مجال ف

بعد ٍ .ايير التنظيمية البناء الغرض من هذا الموضوع هو معالجة مختلف مراحل الحساب بدءا من التصميم األولي للعناصر وفقا للمع

سلوك بعد منشأان لكل . ذلك من الضروري تقرير مختلف األحمال الالزمة لمرحلة معالجة العناصر الهيكلية و الغير الهيكلية

و على هذا االعتبار القواعد الجزائرية و على غرار كل( . الرياح او الزالزل ) ستاتيكي و ديناميكي يكون طبقا لتأثير خارجي مثل

من اجل تجنب مختلف الكوارث و . بعين االعتبار بدقة التبعات الناتجة عن ذلك القواعد الزلزالية في العالم تستوجب األخذ

السلوك الخطي و ) و اللدونة , المرونة , تستفيد هذه المرحلة من التحليل على المفاهيم مقاومة المواد , األضرار البشرية و المادية

. ي للنتائج على شكل مخططات تنفيذ في نهاية هذه الدراسة ينبغي تطبيق العرض البيان( الغير خطي

مخططات التنفيذ , حساب زلزالي , حساب ستاتيكي , النمذجة , معايير , تصميم أولي , هياكل :كلمات المفتاح

Résumé : En Algérie ; les immeubles en béton armé restent le choix adéquat par rapport aux autres types vu la

bonne maitrise de spécialistes dans le domaine de la construction. L’objectif de ce sujet est de

traiter les différentes phases de calcul en commençant par le prédimensionnement des éléments

selon les normes règlementaires. Puis, il est indispensable d’évaluer les différentes charges

nécessaires pour la phase du traitement des éléments non structuraux et structuraux. N’importe

quelle construction doit avoir un comportement statique et dynamique en fonction de l’effet

extérieur tel que (vent ou séisme), à cet effet, les règles algériennes et comme tous les règlements

parasismiques dans le monde exigent strictement de bien tenir en considération les conséquences

produites afin d’éviter les catastrophes et les dégâts humains et matériels. Cette phase d’analyse est

basée sur les notions de la résistance des matériaux, l’élasticité et la plasticité (comportement

linéaire et non linéaire). A la fin de cette étude, une présentation graphique des résultats sous forme

des plans d’exécution doit être appliquée.

Mots clés : Portiques, Prédimensionnement, Normes, Calcul statique, Calcul sismique,

Modélisation, Plans d‘exécution

Summary : In Algeria ; Reinforced concrete buildings are suitable choice compared to other seen good

command of specialists in the field of construction. The purpose of this is to treat various stages of

compiling starting with the preliminary design of the elements according to regulatory standards.

Then, it is essential to evaluate the different loads required for the phase of the treatment of non-

structural and structural elements. Any building must have a static and dynamic behavior depending

on the external effect such as (wind or earthquake), to this end, the Algerian rules and regulations as

any earthquake in the world require strictly to take proper account the effects produced to avoid

disasters and the human and material damage. This phase of analysis is based on the concepts of

strength of materials, elasticity and plasticity (linear and nonlinear behavior). At the end of this

study, a graphic presentation of results as implementation plans should be applied.

Keywords: Gantry, Predimensioning, Standards, Structural analysis, seismic calculation, Modeling,

Execution Plans

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