Université de ProvenceAix-Marseille IMarseille -2011

Quelques Modèles et Méthodes pour l’Etude de la Cognition

Dossier présenté pour l’obtention d’une

Habilitation à Diriger des Recherches

par

Pierre CourrieuChargé de Recherche au CNRS

Laboratoire de Psychologie Cognitive - UMR 6146Centre National de la Recherche Scientifique

1

Jury

Professeur Hervé Glotin (rapporteur)Docteur Jonathan Grainger (président)Docteur Ronald Peereman (rapporteur)Professeur Laurent Pezard (examinateur)Docteur Arnaud Rey (rapporteur)Docteur Simon Thorpe (examinateur)

2

Travaux présentés. Perception des lettres

Courrieu & De Falco (1989); Courrieu, Farioli, & Grainger (2004)

. Modèles de codage de donnéesCourrieu (2001, 2002)

. Modèles de codage d’imagesCourrieu (2006, 2007)

. Réseaux de neurones et apprentissage superviséCourrieu (2005)

. Méthodes de calcul des paramètres de modèlesCourrieu (1994, 1997, 2009)

. Méthodes de validation de modèles et bases de donnéesRey et al. (2009); Rey & Courrieu (2010)* Courrieu, Brand-D’Abrescia, Peereman, Spieler, & Rey (2011)

3

Publications récentes

. Dans la catégorie « modèles »:* Courrieu, P. (2011). Quick approximation of

bivariate functions. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, in press.

. Dans la catégorie « méthodes »:Courrieu, P., & Rey, A. (2011). Missing data

imputation and corrected statistics for large-scale behavioral databases. Behavior Research Methods, 43, 310-330.

4

Courrieu, Brand-d’Abrescia, Peereman, Spieler, & Rey (2011)

Validated intraclass correlation statistics to test item performance models

Behavior Research Methods, 43(1), 37-55

. Critères usuels de sélection de modèles (AIC, BIC, Bayes Factor)= Sélectionner un ‘gagnant’ parmi des modèles concurrents

Mais cela ne dit pas si un modèle rend convenablement compte des observations.

. Variance des données = part systématique + part aléatoire

Part systématique = part de variance dont les modèles peuvent rendre compte

5

6

Quelle est la part de variance reproductible dans le vecteur M des moyennes par item ?

Sujet 1 Sujet 2 … Sujet nMoyenn

espar item

Item 1 X(1,1) X(1, 2) … X(1, n) M(1)

Item 2 X(2, 1) X(2, 2) … X(2, n) M(2)

… … … … … …

Item m X(m, 1) X(m, 2) … X(m, n) M(m)

. Si la mesure expérimentale X peut se décomposer en:

X(i,j) = (j) (i) (i,j), 1≤i≤m, 1≤j≤n,

= moyenne générale

= effet sujet = effet item = effet aléatoire

le vecteur M (moyennes par item) contient une part de variance reproductible égale au coefficient de corrélation intraclasse (ICC):

= nq / (nq + 1),avec:

q = Var()/Var().

. Estimation de l’ICC, avec i.c., par analyse de la variance.

. Le test ECVT (Courrieu et al., 2011) permet de savoir si une base de données quelconque est conforme à ce modèle. 7

8La conformité au modèle a été vérifiée pour plusieurs bases de

données (Rey et al., 2009; Rey & Courrieu, 2010; Courrieu et al., 2011)

9

Soit B une variable prédictive exacte, à une transformation linéaire près, c’est-à-dire telle que:

B = a + b, avec a ≠ 0,

Alors on peut montrer que:

r2(M,B) , où est l’ICC des données.

Par ailleurs:

si r2 < (significativement): sous-ajustement = modèle insuffisant

si r2 > (significativement): sur-ajustement = le modèle ajuste du bruit des données (car il utilise trop de paramètres libres).

10Intersection du carré de corrélation avec l’intervalle de confiance (99%) de l’ICC au voisinage du modèle exact

(comp. 20)

11Fréquence de détection des sous-ajustements et sur-ajustements en fonction de l’écart au modèle exact

(complexité 20).

12

Courrieu (2011) - Quick approximation of bivariate functions. British J. Mathematical & Statistical Psychology,

in press

. Apprentissage de fonctions booléennes ou continues= acquisition d’une expertise

. Mais nous savons aussi estimer des fonctions rapidement et sans aucun apprentissage spécifique

= « degré zéro » de l’expertise

Comment procédons-nous?

13

Exemple: quelle sera la température à Montélimar ?

14

Présentation d’un problème (Expérience 1)

15Problèmes et réponses moyennes (± 2.2) de 16 sujets

16

Performances prédictives de 11 modèles(pour l’ensemble des 16 problèmes)

Model r2 AIC BIC

Bayes Factor(≥3.2:

substantial)

Nearest Neighbor

Lipschitz Interpolator

Gaussian RBFN

Phi NN (Courrieu, 2005)

Hardy Multiquadric

Radial Spline

Multilayer Perceptron

Cascade Correlation NN

Shepard (1968)

Quadratic Polynomial

ABI (Courrieu, 2011)

0.705

0.705

0.725

0.838

0.775

0.383

0.819

0.737

0.828

0.576

0.950

28.86

22.50

25.09

12.28

23.08

793.95

14.43

53.88

19.86

147.91

8.00

28.86

22.50

25.09

12.28

23.08

793.95

14.43

53.88

19.86

148.69

9.54

>1000

652

>1000

3.94

871

>1000

11.53

>1000

174.16

>1000

1

Human responses’ ICC.999 confidence interval

0.985[0.959, 0.997]

17Surfaces de généralisation de 4 modèles (données Extrapolation

1)

18

Expression du modèle inconnu par des fonctions de pondération des données

X

€

f (X) = wi(X) × f ii=1

5

∑

Un choix optimal des valeursdes fonctions poids donne:

r2 = 0.976 [0.959, 0.997]

19

Valeurs des fonctions poids sur un problème d’extrapolation

20

Valeurs des fonctions poids sur un problème d’interpolation

21

Comment estimer la fonction en un point (X) étant données ses valeurs (f1 et f2) en deux autres points

(X1 et X2) ?

. Approximation linéaire:

x1

x2

x

f1

f2

€

f1,2(X) = f1 + ( f2 − f1)(X − X1).(X2 − X1)

X2 − X12

f1,2

22Comment choisir des bipoints appropriés ?

L’extériorité ℰ(X,Xi,Xj) est la distance du point X au point le plus proche du segment joignant Xi et Xj (Courrieu, 1994)

Un pavage de Voronoi est construit par le système visuel (Dry, 2008). Il est induit par la distance de X à son plus proche voisin connu: d0(X) = mink d(X,Xk)

La pertinence d’un bipoint (Xi,Xj) dont les extrémités sont voisines dans le pavage de Voronoi est donnée par: ij(X)=exp(-(ℰ(X,Xi,Xj)/d0(X)))

Sa probabilité d’échantillonnage est donnée par la règle de Luce (1977): pij(X) = ij(X) / k,lkl(X).

23

Production des réponses de généralisation

Etant donné un point de généralisation X, échantillonner (avec remise) N bipoints suivant leurs probabilités, et faire la moyenne des approximations linéaires obtenues au point X.

L’espérance et la variance de la réponse sont:

E(f(X)) = ij pij(X) fij(X)

Var(f(X)) = ij pij(X) (fij(X) - E(f(X)))2 / N

où N est en fait une variable aléatoire entière non modélisée pour le moment.

24

Surfaces de généralisation du modèle ABI

25

Performances prédictives du modèle ABI

Réponses moyennesr = 0.975,

r2 = 0.950 [0.959,0.997]Conclusion: Sous-ajustement significatif, mais proche d’une solution acceptable.

Dispersions (S.D.)r = 0.653, p<.01 (N=1 fixé)

r = 0.978, p<.001 (2≤N≤10, mode=4, estimé)

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Notations financières de dettes souveraines 2010

« The Big Three »

Country Dagong Moody’s Standard & Poor’s

Fitch Ratings

ChinaSaudi ArabRussiaBrazilIndiaIndonesiaVenezuelaArgentinaCanadaNetherlandsGermanyU.S.U.K.FranceBelgiumSpainIsraelItalyThailandMexicoRomaniaIcelandGreecePhilippine

125689

1014111233456688

10111113

43799

10141500000010427799

1012

43779

10121500000011346598

1010

33899

101315000000104367979

10

27

Dagong and « The Big Three »

Notations souveraines de 24 pays par Moody’s, Standard & Poor’s, et Fitch Ratings

ICC= 0.995 (i.c. 99.9%: [0.983, 0.999])

Comparaison des notations par Dagong (agence chinoise)r2 = 0.789 (r2/ICC = 0.793)

Pour qui sont les boulets des Trois Grâces? … Et pour qui celui du Dragon?