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Université Cheikh Anta Diop Faculté des Sciences et Techniques Département de Chimie Année Scolaire 2009 / 2010

L1-PCSM TRAVAUX DIRIGES ATOMISTIQUE - SERIE N°1

-------oOo-------

EXERCICE 1 : Expérience de J.J. Thomson A°)- Un faisceau d’électrons dans un tube cathodique est accéléré par la différence de potentiel U = 10 000 Volts. 1°)- Quelle est l’expression de la vitesse v acquise (suivant Ox) par les électrons après l’anode. 2°)- Le faisceau d’électrons passe ensuite entre les armatures d’u n condensateur plan où il est soumis à l’action du champ électrique E = 200 volts/cm perpendiculaire à Ox. Le condensateur a une longueur s = 8 cm. La déviation observée sur un écran fluorescent plan normal à Ox et situé à la distance de 50 cm du centre du condensateur est de 4 cm. Calculer le rapport e/m. On donne v = 5,92x107 ms - 1. B°)- Dans l’expérience de J.J. Thomson la déviation du faisceau électronique produite par le champ électrique E = 150 volts/cm est annulée exactement par l’action antagoniste , dans le même espace que E, d’un champ magnétique B = 3x10 -4 T. 1°)- Quelle est la vitesse v’ des électrons ? 2°)- Quel est le potentiel accélérateur U’ qu’il faut pour atteindre cette vitesse sachant que le rapport e/m = 1,76x101 1 C/kg.

C°)- Un faisceau d’électrons traverse à la vitesse v = 50 000 km/s un champ magnétique de 16x10 -4 Tesla normal à sa trajectoire. La longueur du champ est de 6 cm. Calculer la déviation linéaire obtenue sur un écran placé à 22 cm de la sortie du champ. On donne : e = 1,602x10 - 19 C, me = 9,108x10 - 28 g.

EXERCICE 2 : Expérience de Robert Millikan Dans l’expérience de Millikan, on étudie à l’aide d’un microscope, le mouvement dans l’air d’une goutte d’huile obtenue par pulvérisation et introduite entre les plaques horizon tales d’un condensateur plan auxquelles on peut appliquer une différence de potentielle réglable V B

– VA = U0 > 0 donnant un champ électrique uniforme . La plaque inférieure (B) est distante de la plaque supérieure (A) d’une distance d et l’intensité de la pesanteur est g . La pulvérisation a pour effet de charger plus ou moins les gouttes par frottement. On appelle la masse volumique de l’huile. On observe le mouvement d’une goutte d’abord en l’absence de champ électrique puis en présence du champ électrique. On constate qu’en l’absence du champ électrique, la goutte tombe verticalement et atteint très rapidement une vitesse constante V1 que l’on mesure. En présence du champ électrique, la goutte prend une vitesse V2 constante de valeur supérieure à V1 , son mouvement restant vertical et descendant. On mesure la valeur V2 . Les valeurs connues au cours de l’expérience sont les constantes ( g , , ), les réglages (U0 , d),

les mesures (V1 ,V2). L’action de l’air sur la goutte est assimilée à une force unique de même

direction que le vecteur vitesse de la goutte et de sens opposé. Vectoriellement, , avec coefficient de viscosité de l’air et r le rayon de la goutte. On néglige la poussée

d’Archimède . 1)- Préliminaires :

1.a)- Lors des mesures, la goutte admet un mouvement vertical de vecteur vitesse constant. Que peut-on dire de l’ensemble des forces qu’elle subit ? (on justifiera). 1.b)- Exprimer la masse de la gouttelette supposée sphérique en fonction de la masse volumique et du rayon de la goutte. En déduire l’expression de son poids. 1.c)- Par analyse dimensionnelle, exprimer l’unité de la viscosité en fonction des unités de base

du système international.

2)- Etude en l’absence du champ électrique

2.a)- Dresser un bilan des forces subies par la goutte. 2.b)- Sur un schéma soigné et légendé, placer ces forces.

2.c)- Etablir l’expression du rayon en fonction de V1 et des données utiles.

2

3)- Etude en présence du champ électrique 3.a)- Sur un schéma soigné et légendé, placer le champ électrique et les forces subies par la

goutte ; (on justifiera le sens de la force électrique et le sens du champ électrique).

3.b)- En déduire le signe de la charge électrique q portée par la goutte

3.c)- Etablir l’expression de la charge électrique en fonction de ( r, V1 , V2) et des données utiles.

4)- Résultats

Une série de mesures faites pour plusieurs gouttes donnent les résultats suivant s pour la valeur

absolue de la charge électrique q des différent es gouttes. Expliquer comment à partir de ces données, on peut déterminer la valeur de la charge élémentaire.

3,1x10-19

C 6,4x10-19

C 1,6x10-19

C 9,6x10-19

C 11,2x10-19

C

EXERCICE 3 : Expérience de Ernest Rutherford Décrire de manière succincte l’expérience de E. Rutherford qui a conduit à la découverte du noyau et rappeler les conclusions importantes qui en découlent.

1°)- Un faisceau de protons dont l’énergie cinétique est de 2 MeV es t envoyé sur une feuille

d’aluminium. A quelle distance minimale les protons peuvent -ils s’approcher des noyaux

d’aluminium ? 2°)- Calculer cette distance lorsque le faisceau est constitué de deutérons (noyaux de deutérium)

de même énergie cinétique.

3°)- Le rayon R du noyau d ’un élément de nombre de masse A est donné par l’expression

31

ArR o . Déterminer la densité du noyau d’aluminium. Données : ro = 1,2x10 -1 5 Fermi , Z (Al)

= 13 , = 6,02x1023 mol - 1, A (Al) = 27.

EXERCICE 4: Structure et Isotopes de l’atome 1)- Pour chacun des atomes et ions suivants, donner (sous la forme d’un tableau), le nombre

d’électrons, de protons et de neutrons: .;; 8737

25826

8135

23892

RbetFeBrU

2)- Parmi les noyaux suivants indiquer les isotopes, les isobares, les isotone s et les nucléides

miroirs s’il y a lieu : .;;;;;; 32

5224

146

31

4019

5123

4018

126 HeCrCHKVArC

3)- L'oxygène naturel est constitué de 99,76 % de 16O, 0.04 % de 1 7O et 0,20 % de 1 8O. Déterminer la masse molaire de l'oxygène naturel sachant que les masses molaires respectives des isotopes valent 15,9994 ; 17,0041 ; 18,0045 g mol -1. 4)- Déterminer la masse atomique du nickel naturel connaissant sa composition isot opique :

58Ni 65,88 % ( 57,93 uma ) 60Ni 28,23 % ( 59,93 uma ), 61Ni 1,19 % ( 60,93 uma ) 62Ni 3,66 % ( 61,93 uma ) 64Ni 1,04 % ( 63,93 uma ).

EXERCICE 5 : Spectromètre de masse. Une substance organique est introduite dans la chambre d'ionisation où elle donne les fragments F1+, F2 +, F3 + et F4 + de masse m1, m2, m3 et m4 respectivement. 1)- Ces ions sont supposés arriver en A (à l'entrée de l'accélérateur) avec une vitesse négligeable. La tension accélératrice U AS est de 4 000 V (S est à la sortie de l'accélérateur). - Quel est le signe de U AS ? Justifier. - Etablir l'expression de la vitesse v d'un ion à la sortie de l'accélérateur en fonction de sa charge q , de sa masse m et de UAS . 2)- A la sortie de l'accélérateur , les ions pénètrent dans un tube de rayon de courbure moyen R placé dans un champ magnétique uniforme B perpendiculaire au plan contenant le tube. - Quel sens doit avoir B si le collecteur est vers le bas ? - Donner l'expression de la force qui s'exerce sur la particule. - Montrer que son mouvement est uniforme. - Montrer que la trajectoire est plane et circulaire. Déterminer son rayon de courbure en fonction de m, q, B et v. - Montrer que pour qu'une particule de masse m de charge q puisse sortir à l'autre extrémité du tube, il faut que: B = racine carrée(2mU AS/(qR²)) - Application numérique : F1+ est sorti pour B 1 =0,177 T. Calculer m 1 puis M1 la masse molaire des fragments F1. Données: constante d'Avogadro : N A = 6,02 10 23 mol -1 rayon : R = 0,2 m ; charge élémentaire : e = 1,6 10 -1 9 C.

3

3)- Les ions sont recueillis à la sortie du tube par un collecteur C. On mesure la charge reçue par le collecteur pendant un même intervalle de temps t pour les différentes valeurs B 1 , B2, B3 et B4 de B permettant la sortie de F 1+, F2 +, F3+ et F4+ respectivement. pour B1 , Q1 = 5,60 .10 - 14 C ; pour B2 , Q2 = 20,0.10 - 1 4 C ; pour B3 , Q3 = 33,6.10 - 14 C pour B4 , Q 4 = 20,8.10 -1 4 C - Déterminer la composition du mélange (pourcentage molaire). - Tracer le spectre de masse obtenu. En ordonnée : pourcentage. En abscisse : masse molaire. Données : M2 = 29 g mol - 1 M3 = 31 g mol -1 M4 = 32 g mol - 1 .

EXERCICE 6 : Spectrographie de masse de Thomson : méthode des paraboles Un élément X comportant plusieurs isotopes, est ionisé sous forme X +.

1°)- Déterminer par la méthode des paraboles la valeur du rapport q/m pour des ions X + dont le point d’impact sur un écran perpendiculaire à la tr ajectoire initiale a les coordonnées suivantes : x = 1 cm et y = 2,36 cm ; E = 2,85x105 V m -1, champ déviant suivant l’axe des y ; B = 0,2 Tesla induction magnétique déviant suivant l’axe des x ; q charge de l’ion de masse m et de vitesse v ; L = 12 cm, longueur de la trajectoire parcourue par les ions dans les champs E et B. 2°)- Calculer la masse et le nombre de masse de cette particule sachant qu’elle transporte une charge élémentaire.

EXERCICE 7 : Spectrographie de masse de Dempster - (Partiel PC1 - 2009)

Dans le spectrographe de masse de Dempster

(figure ci-contre), des ions positifs nX de

masse m et de charge +ne sont émis d'une source S avec une vitesse négligeable. Ces ions sont ensuite accélérés entre deux plaques métalliques parallèles P 1 et P2 avec une tension d’accélération U . Ils pénètrent ensuite dans un domaine où règne un champ

magnétique B

et sont reçus après déviation sur une plaque photographique P.

1)- Indiquer la plaque qui doit être portée au potentiel le plus élevé, la direction et le sens de B

. 2)- Exprimer la distance x en fonction de la charge +ne de l’ ion, de m, U et B.

3)- On utilise cet appareil pour mesurer la différence de masse 12 mmm entre deux

isotopes nn XetX 21 . Si on désigne par2

2112

xxxetxxx

, exprimer m en fonction de n, e,

B, U, x et x .

4)- Sachant que nn XetX 21 sont les isotopes du chlore 35Cl+ et 3 7Cl+ , x = 1 cm, cmx 3,13 ,

calculer m et en déduire la masse du noyau 3 5Cl+ . Données : m(3 7Cl) = 36,96590 uma ; U = 103 V ; B = 0,25 T ; 1uma = 1,66x10 -2 7 kg ;

12310022,6 mo , Ce 1910602,1 ,

EXERCICE 8 : Spectrographie de masse de Bainbridge - (Partiel PC1 - 2008)

1)- Le chlore (Cl) naturel est un mélange de deux isotopes Cl35

17 et Cl37

17 . La masse molaire

atomique du chlore naturel est 35,453 g/mol et celle s des isotopes de 34,9688 g/mol pour Cl35

17

et 36,9659 g/mol pour 37Cl. Donner les proportions de ces isotopes dans le chlore naturel . 2)- Pour séparer ces 2 isotopes, on utilise un spectrographe de masse de type Bainbridge.

Dans la chambre d’ionisation, on forme des ions Cl 2+. 2.a)-. Quelle doit être la vitesse des ions à la sortie du filtre de vitesses, si on veut obtenir une séparation de leur point d’impact de 1 cm après passage dans un champ magnétique d’intensité 0,15 Tesla. 2.b)- Quelle est l’intensité du champ électrique dans le filtre de vitesse, si le champ magnétique dans le sélecteur de vitesses a une intensité de 0,2 Tesla.

4

Corrigé - Série 1

EXERCICE 1 : Expérience de J.J. Thomson

O I

y

v

x

C A

sU

M

O

E

D

électronsdFaisceau

'

percéeAnode

tfluorescenEcran

V

B Y

A

A.1)- Appliquons le théorème de l’énergie cinétique entre la cathode ( C) et l’anode ( A).

d’où

A.2)- Calculer le rapport e/m : il faut d’abord établir l’équation de la trajectoire. De la relation EqamF

on en tire le système suivant après projection sur des axes convenables et en

utilisant les conditions initiales qui sont telles que ( 0;;0 0000 yx vvvyx ).

eEeEdt

ydmF

eEdt

xdmF

yy

xx

2

2

2

2

0

m

eE

dt

yd

dt

xd

2

2

2

2

0

tm

eE

dt

dy

vvdt

dxx0

2

2t

m

eEy

tvx

En éliminant le temps t entre les deux équations, on obtient:

2

22x

vm

eEy

D'autre part, à la sortie du champ électrique en B, les électrons continuent suivant la tangente BM à la parabole en B, car il n’ya plus de champ. On démontre que la tangente à la parabole au point

B coupe le condensateur en son milieu I, d'où dans le triangle on a

sxx Bdx

dy

D

MOtg

soit

D

Y

vm

eEs

2

d'où 2vEsD

Y

m

e

Numériquement : 111

4

27

1075232,15,008,0102

1092,504,0

kgC

m

e

5

B.1)- La vitesse v’ des électrons : la déviation est annulée par l’action antagoniste d’un champ

magnétique lorsque la relation suivante est satisfaite entre les forces électrique ( eF

) et magnétique

( mF

): 0

me FF Soit BveEe (car vB

) d'où B

Ev

Numériquement :

17

4

4

105103

105,1

sm

B

Ev

; B.2)- Le potentiel accélérateur U’ : d’après la question A.1)- si l’électron est initialement au repos :

et donc

C)- La déviation linéaire crée par un électron dans un champ magnétique :

Dans un champ magnétique uniforme, tel

que , une particule chargée a un mouvement circulaire plan et uniforme.

Donc si :: la déviation sur l’écran ;

: la longueur du champ ;

: l’angle de déviation ;

On peut supposer que est petit ; dans

ces conditions,

De même

Le rayon du cercle décrit est telle que

L’hypothèse petit est acceptable. La déviation X est telle que :

Numériquement :

__________________________________________________________________________________________________________________

N.B. Un calcul plus rigoureux permet de trouver un résultat proche. En effet :

Ensuite on obtient facilement les relations suivantes :

6

EXERCICE 2 : Expérience de Robert Millikan

1)- Préliminaires :

1.a)- Si alors l’accélération , cela signifie que la somme vectorielle des forces

auxquelles est soumise la goutte est un vecteur nul : c’est le principe d’inertie (1 ère loi de

Newton).

1.b)- La masse de la gouttelette :

Elle est supposée sphérique : Donc :

L’expression de son poids :

1.c)- Analyse dimensionnelle de l’unité de la viscosité :

6 et sont sans dimension ; r (m) ; v (m s-1) ; f (N ou kg m s-2, analogie avec ) ;

2)- Etude en l’absence du champ électrique

2.a)- En l’absence de champ électrique, la goutte est soumise à son poids et à la force

de frottement .

2.b)- Sur un schéma soigné et légendé, placer ces forces.

2.c)- Etablir l’expression du rayon en fonction de V1 et des données utiles.

En fait, la résistance à l'avancement augmente très vite avec la vitesse et les gouttelettes atteignent

très rapidement une vitesse limite uniforme; à partir de ce moment, 0dt

dv.

A partir du schéma, on pourra écrire: 0

RP Soit 063

41

3 vrgr

D'où on en tire: g

vr

2

9 1

3)- Etude en présence du champ électrique

vvrf 6

grgmP

3

3

4

r),( qmM

7

3.a)- En présence de champ électrique, la goutte est soumise à son poids , à la force de

frottement et à la force électrique due au champ électrique

Justification du sens de la force électrique et du sens du champ électrique.

● , donc F vient s’ajouter à P ● Le champ est orienté dans le sens des potentiel décroissant, de B vers A car (VB – VA )= U0 >0

3.b)- Le signe de la charge électrique q portée par la goutte

● est anti-colinéaire à alors q est négatif car

3.c)- Etablir l’expression de la charge électrique en fonction de (r, V 1 , V2) et des données

utiles.

Une fois la vitesse V2 atteinte, on peut écrire : 0

FfP soit 063

42

3 Eqvrgr

Compte tenu de la relation établie au 2.c)- , on peut en tirer :

066 21 Eqvrvr 210

6 vvrU

dq

4)- Résultats

Une série de mesures faites pour plusieurs gouttes donnent les résultats suivants :

q1= 3,1x10-19

C q2= 6,4x10-19

C q3= 1,6x10-19

C q4= 9,6x10-19

C q5= 11,2x10-19

C

Tous les vrésultats obtenus sont des multiples de la charge élémentaire e ce qui est logique, la goutte ne peut avoir qu’un multiple d’électrons à sa surface. EXERCICE 3 : Expérience de Ernest Rutherford Elle a permis de préciser la structure de l’atomique, à savoir que l'atome est composé de deux parties: une partie centrale, compacte et très petite (le noyau) et une partie périphérique remplissant quasiment tout le volume atomique (le nuage électronique).

Description de l’expérience . Elle consiste à bombarder la matière (une mince feuille d'or d'épaisseur 1 µm) par des particules

(hélion: 24

2 He ) et d'étudier la distribution angulaire des particules diffusées.

En observant les impacts des rayons sur l'écran, Rutherford fut quatre observations:

1°)- La feuille d'or n'est pas endommagée; 2°)- La quasi-totalité du rayonnement particulaire traverse la feuille d'or sans être dévié;

f

P

F

E r

A

B

8

3°)- Une faible portion des particules (une sur 100 environ) traverse la feuille en étant simplement dévié de leur direction initiale;

4°)- Seule une portion très infime (une sur 20 000 particules) du rayonnement a été réfléchi.

Conclusion : Etant donné que la majorité des particules traversent la feuille, Rutherford conclua que la matière de la feuille d'or est essentiellement du "vide". Plus exactement, la matière ne remplit pas uniformément le volume occupé, elle se trouve concentrée en certains points. Les particules passent dans leur grande majorité entre ces points de matière condensée que sont les noyaux atomiques. Seules les particules qui passent suffisamment près du noyau sont fortement déviées par répulsion. L’atome a une structure lacunaire.

1°)- La distance minimale d’approche : (on est dans le cas où l’angle de diffusion vaut 180°) La charge QN du noyau est positive. Un proton en se rapprochant de celui-ci, est soumise à une force de répulsion électrostatique donnée par:

20

20 44

)(r

eZe

r

QqrF AAp

Lorsqu’une particule vient tout droit sur un noyau, sa vitesse diminue progressivement et s’annulera à la distance dmin . Donc,la variatiopn d’énergie cinétique est égale au travail de la force de répulsion :

i

if

c

Ad

Acc

E

eZd

d

eZdrrFEE

0

2

minmin0

2

44)(

min

mE

eZd

ic

A 15

13

9219

0

2

min 1037,910602,12

10910602,113

4

Remarque : Ce calcul nous permet d’avoir une idée de la dimension des noyaux ; en effet, le scéma ci-

dessus montre que : mindrnoy

2°)- Cas des deutérons de même énergie cinétique. Le proton et le deuton ont la même charge mais des masses différentes. Donc si est la même, ne changera pas.

3°)- La densité du noyau d’aluminium : On peut calculer la densité à partir des relations suivantes :

Soit numériquement, nous aurons :

La densité recherchée est :

9

EXERCICE 4 : Structure de l’atome (Partiel PC 1 - 2009)

1)- Composition isotopique des éléments :

Nbre d’électrons Nbre de protons Nbre de neutrons

U238

92 92 92 146

Br8135 36 35 46

258

26 Fe 24 26 32

Rb87

37 36 37 50

2)- propriétés des nucléides suivants:

Isotopes CC 146

126 ;

Isobares KAr 40

19

40

18 ; et HeH 3

2

3

1 ;

Isotones CrV 52

24

51

23 ;

Miroirs HeH 3

2

3

1 ;

3)- Masse molaire de l’oxygène naturel :

Appliquons la formule suivante : Masse du mélange naturel est la moyenne pondérée des

masses relatives des différents isotopes constituant le mélange, soi t :

Avec : proportion de l’isotope (i) dans le mélange naturel ;

Et : masse relative à l’isotope (i) ;

Pour l’oxygène :

4)- Pour le Nickel :

EXERCICE 5 : Spectromètre de masse.

1.a)- Le signe de UAS : le travail de la force électrique doit être positif, car la particule chargée doit être accélérée entre A et S. Le travail de cette force est W = q UAS La charge étant positive, le potentiel de S doit être plus petit que celui de A , donc

. 1.b)- Expression de la vitesse v : le champ électrique est dirigé vers les plus petits potentiels.

La variation d'énergie cinétique entre A et S est égale au travail de la force électrique. L'énergie cinétique initiale est voisine de zéro. de même pour l'ion de masse mi

D’où la relation demandée :

10

2.a)- Sens de si le collecteur est vers le bas : On a BvqF

, F

est dirigée vers la

concavité de la courbe et v

est tangent à la trajectoire à chaque instant. Comme q est positif donc B

sera perpendiculaire au plan de la figure et sortant, pour que le trièdre

(q , , ) soit direct.

2.b)- L'expression de la force qui s'exerce sur la particule :

or (on a aussi, d’où )

2.c)- Montrer que son mouvement est uniforme : Soit O la position de la particule à l’instant t.

Dans le repère de projection de Frenet (O , , ) on a :

D’après la relation , le vecteur accélération est orthogonal à à chaque instant.

Donc l’accélération tangentielle : , ce qui implique .

Remarque : On peut aussi montrer que la vitesse est constante à partir de la puissance instantanée :

Donc,

2.d)- Montrer que la trajectoire est plane : il suffit de montrer qu’il n’y aura pas de mouvement

suivant (O, ) donc que la composante de suivant (O, z) est nulle : en effet :

, car

Donc ; deux intégrations successives en tenant compte des conditions initiales (z0 = v0z

= 0) donnent : =cte=0

Quel que soit t, z =0, la trajectoire des ions est contenue dans le plan orthogonal à ;

Que la trajectoire est circulaire : Il suffit d’écrire l’égalité suivante :

Soit d’où le rayon de courbure vaut : comme m, q, B et v sont

constants, le rayon de courbure de la trajectoire est par conséquent constant donc celle -ci est un cercle de rayon . 2.e)- La condition de sortie à l’autre extrémité du tube : elle est donnée par les deux relations

11

et ce qui donne

2.f)- Calcul numérique de m1 et M1 pour l’ion F1+

De la relation précédente, on tire :

Soit, pour F1+ :

La masse molaire vaut :

3.a)- composition molaire du mélange : Chaque fragment porte une charge élémentaire : en divisant la charge collectée durant la durée par la charge élémentaire on trouve le nombre d’atomes de chaque fragment collecté. En effet : et pour le même intervalle de temps on aura :

Le nombre d’atome : et le nombre de mole est :

Le pourcentage molaire est donc le pourcentage en nombre d’atomes

ions F1+ F2

+ F3

+ F4

+

3,5 105 1,25 10

6 2,1 10

6 1,3 10

6 total = 5 10

6

% 7 25 42 26

3.b)- Tracer le spectre de masse obtenu : En ordonnée : pourcentage. En abscisse : masse molaire. Données : M 2 = 29 g mol -1 ; M3 = 31 g mol -1 ; M4 = 32 g mol -1 .

EXERCICE 6 : Spectrographie de masse de Thomson : méthode des paraboles

Les ions de charge subissent l’action simultannée des champs électriques et

magnétiques qui sont parallèles ; par suite, si alors et vice versa. La relation fondamentale de la dynamique donne :

: champs déviant suivant (Oy) ; le mouvement est uniformément varié suivant (Oy).

: champs déviant suivant (Ox) ; le mouvement est uniformément varié suivant (Ox). Suivant (Oz) ; le mouvement est rectiligne uniforme.

12

En projetant la relation suivant les trois axes et en tenant compte des conditions initiales, on aura :

A la sortie du champ,

Les ions de même rapport se répartissent sur une parabole d’équation :

On en déduit le rapport demandé vaut :

Soit numériquement :

Le nombre de masse est le nombre entier le plus proche de la masse molaire exprimée en g/mol

Si q=e,

Et donc, Le nombre de masse est donc : A = 23.

EXERCICE 7 : Spectrographie de masse de Dempster - (Partiel PC1 - 2009)

1)- On a 212122 0)()()0(00.

2

1PPdoncetPVPVUenqavecqUvmEc

On a BvqF

, F

est dirigée vers la concavité de la courbe et v

est tangent à la

trajectoire à chaque instant. Comme q est positif donc B

sera perpendiculaire au plan de la figure et sortant.

2)- De la relation 21

21

220

2

1 2

m

Uen

m

UqvqUmvEc

Dans le champ magnétique le mouvement est circulaire de rayon R; on a : R

mvqvBF

2

13

x représente le diamètre de la trajectoire ; on a : ²

822

Ben

Um

qB

mvRx

3)- On a : U

Benxm i

i8

22

1212

221

22

2

1288

xxxxU

Benxx

U

Benmmm

C'est-à-dire : xxU

Benm

4

2

4)- X1 = 35Cl+ et X2 = 37Cl+ . Remarquons que m2 > m1 donc x2 > x1

A.N : umakgm 003012,210.325,310004

103,131025,010602,11 2722219

m =m2 – m1 m1 = m2 - m soit m1 = 36,96590 – 2,003012

umaClmm 96288,34)(351 ou bien 5,80384x10 -26 kg

La masse du noyau est sensiblement égale à la masse de l’atome.

EXERCICE 8 : Spectrographie de masse de Bainbridge - (Partiel PC1 - 2008) 1)- Les proportions des isotopes du chlore naturel. La masse molaire atomique du chlore naturel correspond à la masse atomique moyenne des isotopes :

i

iiMxM avec

i

ix 1 (xi abondance isotopique ou proportion relative de l’isotope i

dans le mélange naturel). On a :

121

2211

xx

MMxMx

12

12

MM

MMx

soit 2425,0

9688,349659,36

9688,34453,352

x

x2 = 0,2425 soit 24,25 % et x1 = 0,7575 soit 75,25 %

2.a)- Dans le champ magnétique, les ions suivent une trajectoire circulaire de rayon R i tel que :

qB

vmR i

i et 122 RRd

1222

1

2

22 MMeB

v

qB

vm

qB

vmd

; (q = 2e)

12 MM

Bedv

14

3

19232

10.24,710).9688,349659,36(

15,010602,110.02,6101

smv

2.b)- Dans le filtre de vitesse, on a : 1BvqEq

1B

Ev et E= v B1

E = 7,24x04 x 0,2 E = 1,448x104 V/m

____________________________________________________________________________________

FIN

235Cl

237Cl

1B

E

2B

v

d