Unité D : Revenus et dettes · 2020. 8. 8. · MATHÉMATIQUES DU CONSOMMATEUR S3• Guide de...

Unité D : Revenus et dettes

Demi-cours IIIGuide de l’élève

MATHÉMATIQUES DU CONSOMMATEUR S3• Guide de l’élève

Demi-cours III : Revenus et dettes III-D-3

Objectif : Calculer les commissions obtenues d'après la valeur des ventes et lepourcentage de la commission.

Nous avons déjà vu comment quelqu'un gagnait sa vie avec un salaire horaire.Cependant toutes les entreprises ne paient pas leurs employés selon un salairehoraire. De nombreuses entreprises leur versent une commission plutôt qu'un taux horaire ou un salaire fixe. La commission peut représenter un montant donné pour chaque article vendu ou un pourcentage de l'ensemble des ventes.

Exemple 1 : Commission couranteHenri vend de l'assurance. Il reçoit une commission de 30 % sur la prime de lapremière année de chaque police d'assurance qu'il vend. Henri vend trois policesd'assurance cette semaine. Si les primes pour la première année sont de 350 $, 400 $ et 440 $, respectivement, quelle est la paie brute d’Henri pour cette semaine?

350 + 400 + 440 = 1 190 $ Ventes totales1 190 x 30 % = 357 $ Revenu brut

Les marchandises difficiles à vendre peuvent être accompagnées d'un pourcentageplus élevé de commission que les marchandises qui se vendent facilement.Certaines entreprises versent à la fois un salaire et une commission.

Exemple 2 : Salaire et commissionHenri décide d'aller travailler pour une autre entreprise qui lui offre un salairehebdomadaire (à chaque semaine) de 350 $ plus une commission de 6 % sur toutesles ventes dépassant 3 000 $. S'il vend pour 5 688 $ cette semaine, quelle est sapaie brute?

5 688 − 3 000 = 2 688 $2 688 x 6 % = 161,28 $ Commission161,28 + 350 = 511,28 $ Revenu brut

Il y a aussi d'autres employeurs qui versent une commission progressive.

Exemple 3 : Commission progressiveYvan travaille pour une entreprise de machinerie qui lui verse une commission de 1 % sur le premier 5 000 $ d'équipement, une commission de 2 % sur le prochain15 000 $ et une commission de 3 % sur toute vente de plus de 20 000 $. Quelle serait la paie brute d’Yvan s'il vendait pour 25 000 $ d'équipement?

5 000 x 1 % = 50 $ Commission sur le premier 5 000 $25 000 – 5 000 = 20 000 $15 000 x 2 % = 300 $ Commission sur le prochain 15 000 $20 000 – 15 000 = 5 000 $5 000 x 3 % = 150 $ Commission sur les ventes au-delà de

20 000 $50 + 300 + 150 = 500 $ Commission totale

Leçon 1 : Les commissions

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III-D-4 Demi-cours III : Revenus et dettes

Peu importe le type de commission employée, il s'agit d'une façon d'encourager lesvendeurs à vendre davantage pour obtenir un salaire plus élevé. C'est ce qu'onpeut appeler une incitation.

Dans quels secteurs d'activités utilise-t-on des commissions? On peut penser parexemple à l'immobilier, à l'assurance, à la vente d'appareils ménagers, de pneuset de meubles, ainsi qu'aux fournisseurs de produits tels que tuyaux et acier pourprojets de construction et aux agences de recouvrement.

N’oublie pas : Quand on travaille avec des pourcentages, on peut procéder commesuit : 1 000 x 30 % = 1 000 x 0,3 = 300ouCertaines calculatrices convertissent automatiquement les pourcentages (%) endécimales : 1 000 x 30 % = 1 000 x 0,3 = 300Pour d'autres calculatrices, il peut être nécessaire d’appuyer sur une autre touchepour que la touche % fonctionne.

1 000 x 30 2e fonction % = 300

Calculer la paie netteTu as appris l'an dernier que la paie brute est ton salaire, mais non le revenu quetu mets dans tes poches. En effet, le Régime de pensions du Canada (RPC),l'assurance-emploi (AE) et l'impôt sur le revenu sont déduits de ta paie brute. Si tuas d'autres retenues, comme des obligations, une assurance-vie, une assurancedentaire, etc., toutes sont déduites avant que tu reçoives ta paie nette. La paienette est la paie que tu reçois après toutes les retenues.

Dans l'Exemple 3, Yvan a gagné 500 $ au cours d'une semaine. Quelle serait sapaie nette s'il verse aussi 9,60 $ pour une assurance-vie et 5,30 $ pour des soinsdentaires, et s'il a un code de demande de 2?

Cherche 500 $ sur toutes les tables de retenues, trouve RPC = 12,66 $, AE = 14,50 $,impôt sur le revenu = 89,90 $.

Revenu net = 500,00 − 12,66 − 14,50 − 89,90 − 9,60 − 5,30 = 368,04 $

L'exemple suivant comporte des retenues pour les cotisations syndicales et unrégime de pension agréé. Le calcul à effectuer pour déterminer le revenu net n'estdonc pas le même.

Paie brute − Cotisations syndicales − Régime de pension agréé = Revenu imposable

En te servant de la paie brute, cherche le RPC et l'AE. En te servant du revenuimposable, cherche le code de demande et l'impôt sur le revenu qui y correspond.

immobilier : (nom m.) ensemble des professions liées à la vente des immeubles

agence de recouvrement : entreprise commerciale spécialisée dans la collecte de sommes dues

obligation : une reconnaissance de dette, qui certifie que tu prêtes de l’argent à un gouvernementou à une société et qui stipule les modalités du remboursement

cotisations syndicales : contributions au syndicat par les salariés

agréé : (adj.) officiellement reconnu

Exemple 4

Paulette a un revenu brut de 464 $ et des retenues de 6,80 $ pour les cotisationssyndicales et de 2,75 $ pour l'assurance dentaire. Calcule son revenu net si soncode de demande est 2.

464,00 − 6,80 = 457,20 $ Revenu imposable

Il s'agit du revenu imposable que nous employons pour déterminer l’impôt sur lerevenu à payer. Nous employons 464 $ pour calculer le RPC et l'AE.

Devoir no 1

1. Complète la table de commission ci-dessous. La première rangée a été faite pourtoi. Nota : Arrondis chaque réponse au cent près.

2. Complète la table de commission suivante. Le taux de commission pour chaquearticle est de 39 %. Arrondis chaque réponse au cent près. La première rangée aété faite pour toi.

Article Quantité Prix unitaire Prix total Commission

ShampooingFixatifLames de rasoirMousse à raserGel pour douche

34523

7,28 $8,24 $6,21 $4,99 $4,09 $

3 x 7,28 = 21,84 $ 21,84 x 0,39 = 8,52 $

Article Prix Taux de lacommission Commission

DésodorisantRouge à lèvresMascaraCrème pour le visageCrème à mainsMallette à cosmétiquesAprès-rasageHydratantFard à jouesOmbre à paupières

2,89 $2,85 $3,79 $9,89 $6,88 $

20,36 $9,30 $6,19 $5,99 $5,09 $

45 %41 %43 %45 %47 %42 %39 %39 %40 %37 %

2,89 x 0,45 = 1,30 $

RPC

AE

Impôt sur le revenu

Cotisationssyndicales

Assurancedentaire



464,00 − 11,60 − 13,46 − 78,35 − 6,80 − 2,75 = 351,04 $ Paie nette

Dans les exemples suivants, il est question de revenus hebdomadaires, sauf siindiqué autrement.3. Marie a vendu pour 8 500 $ de marchandises. Elle reçoit une commission de 2 %

sur tout ce qu'elle vend. Quelle est sa paie brute? Quelle est sa paie nette si soncode de demande est 3?

4. Richard travaille pour un entrepreneur en construction. Il reçoit une commissionde 3 % sur toutes les ventes. S'il vend pour 32 000 $ de tuyaux, quelle sera sapaie brute? Quelle sera sa paie nette si son code de demande est 2?

5. Jolie est vendeuse de cosmétiques. Elle reçoit une commission de 20 % lorsqu'ellevend à 25 personnes. Étant donné que 25 clients lui ont acheté au total pour 450 $de marchandises, quelle était sa paie brute?

6. Théo vend de l'assurance-vie. Il reçoit 40 % sur la prime de la première annéepour chaque police d'assurance-vie qu'il vend. Quelle sera sa paie brute s'il venddeux polices d'assurance-vie d'une valeur totale de 750 $? Quelle est sa paienette si son code de demande est 2?

7. Remplis le tableau suivant pour calculer les revenus hebdomadaires bruts dechaque employé.

8. Les commis-vendeurs reçoivent parfois un salaire plus une commission. Annievend des meubles. Elle gagne 150 $/semaine plus une commission de 3 %.Complète le tableau pour savoir combien gagne Annie pendant le mois d'août.

Ventestotales Commission (3 %) Salaire

fixeTotal des gains hebdomadaires

Semaine 1

Semaine 2Semaine 3Semaine 4

10 400,95 $

12 900,15 $15 275,92 $8 459,75 $

10 400,95 x 0,03 = 312,03 $ 150 $ 312,03 + 150 = 462,03 $

Total des gains du mois d’août

No del’employé Ventes totales Taux de

Commission Commission Salairefixe

Revenu hebdomadaire

brut total

89432

89551895538955489556

13 400,15 $

19 220,99 $15 555,15 $4 950,65 $7 350,00 $

3 %

2 %4 %

3 %2 %

13 400,15 x 0,035= 469,01 $

100 $

200 $130 $150 $200 $

469,01 + 100 $= 569,01 $



/

43

1

1

/ /

/

2

2

9. Alice travaille pour une entreprise d'ameublement. Elle reçoit un salaire de250 $ ainsi qu'une commission de 2 % sur toute vente de plus de 1 500 $. Sielle vend un ensemble de salon 1 399,99 $ et un ensemble de cuisine 849,99 $,quelle sera sa paie brute? Quelle sera sa paie nette si son code de demande est 3?

10. Arthur vend des appareils électroménagers (tels que des machines à laver,etc.). Il reçoit un salaire de 275 $ et une commission de 2,5 % sur toute venteau-delà de 2 000 $. S'il vend 3 999,99 $ de marchandises, quelle sera sa paiebrute? Quelle sera sa paie nette si son code de demande est 2?

11.Sylvie est vendeuse chez un concessionnaire automobile. Elle reçoit un salairede base de 500 $ plus une prime de 150 $ ou une commission de 20 % sur lamarge de profit réalisé sur chaque véhicule qu'elle vend, soit le plus gros desdeux montants. Si elle vend quatre véhicules au cours de la semaine, pour desprofits de l'ordre de 2 500 $, quelle sera sa paie brute? Quelle sera sa paienette si son code de demande est 2 et si 25 $ sont retenus chaque semaine sursa paie pour des obligations?

12. Christian vend des motoneiges au Centre de la machine. Il reçoit unecommission de 10 % sur le profit brut réalisé sur chaque motoneige qu'il vend.Il reçoit aussi un salaire de base de 300 $. Son code de demande est 2. S'il vend6 motoneiges et réalise une marge de profit de 350 $ sur chacune, quelle serasa paie nette?

13. Georges travaille comme vendeur avec une société d'assurance. Il reçoit descommissions mensuelles calculées selon une échelle graduée. Calcule sescommissions mensuelles en remplissant le tableau ci-dessous.

14. Arthur travaille dans un magasin à rayons (ex. La Baie). Il reçoit descommissions hebdomadaires calculées selon une échelle graduée. Complètele tableau pour calculer son salaire mensuel.

Mois Ventes CommissionMoins de 8 000 $ – 4 % Plus de 8 000 $ – 5 %

Janv.Févr.Mars

14 000 $16 250 $13 750 $

320 + 300 = 620 $8 000 x 0,04 = 320 $ 6 000 x 0,05 = 300 $

Commission totale



Semaines Ventes 2 500 $15 %

2 501 $ – 4 000 $17 %

4 000 $20 %

Commissionhebdomadaire

Semaine 1Semaine 2Semaine 3Semaine 4

3 750 $2 880 $4 400 $3 900 $

Grand total

concessionnaire : (nom) personne qui a reçu un droit exclusif de vente dans une région

marge de profit : différence entre le prix de vente et le coût du bien produit

/2 1

<- >-

15. Un agent immobilier vend une maison au cours d'une semaine. L'entreprisequi vend la maison reçoit un droit de 6 %. Cependant, ce droit de 6 % estséparé entre le service interagences (1 %), l'entreprise qui a inscrit la maison(2,5 %) et l'entreprise qui a vendu la maison (2,5 %). Suzanne, qui a vendu lamaison 120 000 $, reçoit 60 % du montant que son entreprise obtient pour lavente de la maison. Quelle est sa paie brute?

16. Deux artistes intentent une poursuite contre une entreprise. Leur avocataccepte d'agir en tiers. S'ils gagnent, l'avocat reçoit 33 % de la somme allouée.Enfin, l'entreprise doit verser 20 000 $ aux artistes. Combien l'avocat reçoit-ilen commission?

17. Équipement de construction Schtroumfe paie tout son personnel de vente selonl'échelle de commission suivante : 1 % sur toutes les ventes jusqu'à concurrencede 50 000 $, 3 % sur toutes les ventes de 50 000 $ à 80 000 $ et 5 % sur toutes lesventes de plus de 80 000 $. Découvre le taux de commission et la paie nette desvendeurs suivants. Utilise le code de demande 2.a) Kelly a vendu pour 45 000 $.b) Claire a vendu pour 60 000 $.c) Gerry a vendu pour 90 000 $.

18. Rita doit choisir son mode de rémunération. Son employeur lui offre l'alternativesuivante : une commission de 6 % sur toutes les ventes qu'elle conclut ou unsalaire de base de 300 $ plus une commission de 2 % sur toutes ses ventes deplus de 4 000 $. Son code de demande est 2.a) Si elle vend pour 5 000 $, quelle sera sa paie nette dans les deux cas?b) Si elle vend pour 10 000 $, quelle sera sa paie nette dans les deux cas?c) À ton avis, quel mode de rémunération devrait-elle choisir? Explique pourquoi. d) Nomme un des facteurs qu'elle doit prendre en considération pour faire son

choix.19. Connie et Laurence travaillent dans une épicerie syndiquée. Connie gagne

12,40 $/h et travaille 4 heures, 5 jours/semaine. Ses cotisations syndicaleshebdomadaires s'élèvent à 10,70 $ et son code de demande est 1. Laurence gagne15,40 $/h et travaille 5,5 heures, 3 jours/semaine et 4 heures, 2 jours/semaine. Sescotisations syndicales hebdomadaires s'élèvent à 12 $ et son code de demandeest 1. Détermine le revenu net et le revenu brut de chacune.

20. Talia est caissière. Elle gagne 10,50 $/h et travaille 40 heures/semaine. Sescotisations syndicales lui coûtent 12,75 $ et son régime de pension agréé, 35 $.Son code de demande est 1. Calcule son revenu net.

21. Simon Sincennes gère un réseau de machines distributrices (ex. Coca-cola) pourle compte d'une entreprise. En une semaine, ses distributrices ramassent 2 755 $.Son stock hebdomadaire coûte 1 500 $. Calcule le revenu net de Simon s'il verse4,75 $ dans un régime d'assurance dentaire et 20 $ dans un régime de pensionagréé. Son code de demande est 1.



droit : (nom m.) rémunération attribuée à un agent immobilier constituée par un pourcentage surle prix du bien immeubleintenter une poursuite : entreprendre une action en justice contre quelqu’unen tiers : personne qui n’est pas partie à un contrat, à un jugement et, par extension, toute personne étrangère à une situation juridiquesyndiqué : (adj.) qui est membre d’un syndicatgérer : administrer (une entreprise, une affaire, etc.) pour son propre compte ou pour le compte d’autruipour le compte de : se dit d’une action entreprise au nom d’une autre personne dans le but deservir ses intérêts

Objectif : Calculer le salaire brut ou net de quelqu'un qui travaille à la pièce.

Un autre mode de rémunération consiste à payer l'employé en fonction du montantde travail qu'il peut accomplir. Dans l'industrie du vêtement, on peut être payé enfonction du nombre de poches que l'on arrive à poser en une journée. Dans l'industrie de la maçonnerie, un maçon peut être payé d'après le nombre de briquesqu'il pose en une journée ou encore pour l'ouvrage accompli, peu importe qu'il lefasse en une journée ou en dix jours. Dans la construction, un ouvrier peut êtrepayé en fonction du nombre de chevrons construits. Avec ce mode de rémunération,on gagne bien sa vie si on travaille vite et bien. Plus on est lent, moins on fait d'argent. Cependant, il est important de noter que l'on n'est pas payé pour les articles qui sont mal faits.

Exemple 1

Dans un secteur de l'industrie de la couture, on reçoit 20 $ pour 100 fermetureséclair cousues. Si une personne peut coudre des fermetures éclair sur 400 manteauxen une journée, combien d'argent peut-elle gagner en une semaine de 5 jours?

400 ÷ 100 = 44 x 20 x 5 = 400 $

Devoir no 2

1. Marie travaille pour une entreprise d'emballage, à emballer des condimentspour des restaurants minute (ex. McDonalds). Elle gagne 8 cents pour chaquepaquet assemblé. Calcule son salaire hebdomadaire. Le calcul de ses gains delundi a été fait pour toi.

2. Jean Assemble Limitée assemble des matelas. Ses travailleurs reçoivent 1,20 $par matelas complété. Si un ouvrier assemble 100 matelas par jour, quelle serasa paie brute pour une semaine de cinq jours?

Jour Nbre de paquets Gains quotidiens

LundiMardiMercrediJeudiVendrediSamedi

760690792420608201

760 x 0,08 = 60,80 $

Salaire hebdomadaire



Leçon 2 : Le travail à la pièce

3. Jean Assemble Limitée assemble aussi des boîtes pour le transport. L'entreprisepaie 16 $ pour chaque douzaine de boîtes assemblées.a) Si un travailleur peut assembler 115 boîtes en une journée, quelle sera sa

paie brute pour une semaine de 5 jours? Nota : L'entreprise paie pour lesdouzaines de boîtes complètes seulement sur une base hebdomadaire.

b) Quelle sera la paie nette de cet ouvrier, s'il a des retenues de 4,50 $ parsemaine pour une assurance et de 25 $ pour des obligations ainsi qu'uncode de demande de 3?

4. Les Textiles industriels Arnaudy fabriquent des sacs à sable. Suzanne est payée0,25 $ pour chaque sac qu'elle coud. Plutôt rapide, elle en coud 224 par jour, 6 jours par semaine. Quelle est sa paie brute?

5. Un grand magasin offre de payer 3 $ pour chaque bicyclette assemblée. Enmoyenne, au printemps et en été, David assemble 25 bicyclettes à chaquesemaine. Combien gagne-t-il pendant 2 semaines?

6. Samson Électrique assemble des rallonges (fils électriques) à raison de 12 $ pour50 rallonges assemblées. Si Jacques peut assembler 55 rallonges en une heure,combien gagne-t-il en une semaine s'il travaille 8 heures par jour 5 jours parsemaine?

7. Ricardo coud des poches de vestes. Il reçoit 6,07 $ pour 100 poches. Il est capabled'en coudre 100 douzaines par jour. Quelle sera sa paie brute pour une semainede 6 jours? Quelle sera sa paie nette si son code de demande est 2?

8. Laure coud les collets des vestes. Elle reçoit 12,42 $ pour 100 collets. Elle peuten coudre 425 par jour. Si elle travaille 6 jours/semaine, quelle sera sa paiebrute? (Les groupes partiels de 100 sont aussi payés.)

9. Lilianne installe les fermetures éclair. Elle reçoit 20 $ chaque fois qu'elle pose100 fermetures éclair. Elle en coud 400 par jour. Quelle sera sa paie nette sielle travaille 6 jours/semaine et a un code de demande de 2?

10. Thierry doit peindre les lampadaires de la ville. Il est payé 15 $ par lampadairepeint. S'il y a 250 lampadaires dans la ville, quelle sera la paie brute pour cetemploi d'été?



lampadaire : (nom m.) appareil d’éclairage muni d’un long support vertical

11. Julie Leclair assemble des lampes pour une entreprise qui rémunère sonpersonnel selon un système de stimulation en vertu duquel plus l'employéassemble de lampes, plus il gagne pour chaque lampe assemblée. Complète letableau de la production hebdomadaire de Julie afin de calculer ses gains.

12. Les Entreprises Acme offrent une prime aux employés qui dépassent un quotade production. Dans un des services, le taux était de 50 cents par pièce (jusqu'àconcurrence de 110 pièces) et passait à 53 cents la pièce au-delà de ce quota.La production de Jacqueline s'établit comme suit : lundi − 101, mardi − 108,mercredi − 121, jeudi − 148 et vendredi − 161. Calcule les gains hebdomadairesde Jacqueline.

13. Laurent est payé pour le nombre de pièces qu'il produit. Il reçoit 50 cents parunité pour les 60 premières unités qu'il produit au cours d'une journée, puis 54 cents par unité pour les 40 unités suivantes et enfin 60 cents par unité dèsque sa production quotidienne dépasse 100 unités. Calcule ses gains s'ilproduit 85 unités lundi, 90 unités mardi, 100 unités mercredi, 108 unités jeudi,115 unités vendredi et 101 unités samedi.

Jour Lampesassemblées

36 – 501,80 $ ch.

501,90 $ ch. Gains 20

1,60 $ ch.21 – 35

1,70 $ ch.

LundiMardiMercr.JeudiVendr.

3448575245

55,80 $20 x 1,60 = 32 $ 14 x 1,70 = 23,80 $

Revenu brut hebdomadaire total



- > < -



Objectifs :

a) calculer un intérêt simple, selon la formule I = CTD;b) calculer le capital, le taux d'intérêt ou le temps à partir de l'intérêt simple et de

deux autres variables de la formule.

Les taux d'intérêt sont toujours exprimés pour une année, sauf avis contraire.Un taux d'intérêt de 5 % signifie 5 % par année.

Les termes « annuel » et « annuellement » signifient « par année ».

Dans I = CTD, I désigne l’intérêtC désigne le capital prêté ou déposéT désigne le taux d'intérêt annuelD désigne la durée en années

Exemple 1

Maya Côté a déposé 200 $ dans un compte d'épargne à intérêt simple de 4 % parannée. Calcule l'intérêt simple accumulé au bout d'une année et au bout de 5 mois.

Selon la formule I = CTD, nous pouvons dire I = 200 x 0,04 x 1 = 8,00 $

C'est le montant d'intérêt accumulé au bout d'une année.

N'oublie pas : Comme le temps est exprimé en année, cinq mois équivalent donc à5 sur 12 ou 5/12 ou 5 ÷ 12. Pour calculer l'intérêt accumulé après 5 mois, il fautdonc employer la formule suivante :

I = CTD = 200 x 0,04 x 5 ÷ 12 = 3,33 $

Exemple 2

Calcule le taux d'intérêt accumulé en 80 jours sur un investissement de 500 $placé à 4,5 %.

I = CTD

= 500 $ x 0,045 x 80 ÷ 365

= 4,93 $

Parfois, tu devras trouver la variable C, T ou D.Dans ces cas, il te faudra effectuer une division.Voici un truc pour te rappeler la formule et savoirquand multiplier ou diviser.

Leçon 3 : Les intérêts

I

C T D

Comment utiliser le diagramme précédent? Si tu veux calculer la variable « T »,le diagramme te montre que

« C » et « D » sont sur la même rangée du diagramme, ce qui indique unemultiplication. « I » est au-dessus de « C » et de « D », ce qui indique unedivision. De même, le diagramme nous montre que

Exemple 3

Alain dépose 4 000 $ dans un compte d'épargne offrant un taux d'intérêt simplede 6 % par année. Combien de mois l'argent doit-il rester dans le compte pourproduire 260 $ d'intérêt?

Si nous avions utilisé le diagramme, nous aurions vu que

Nous pouvons aussi dire que le résultat est 13 mois parce que 1,083 x 12 = 13.

Ce problème peut être résolu en utilisant des équations de solutions stratégiques.

= et =I I

D CC T D T× ×

= I

TC D×



2604000 0,06260

1,083... années2401,083 12 13 mois

ID

C T=

×

=×

= =

= × =

260 4 000 0,06260 240260 240240 240

1,083...

I CTDD

DD

D

== × ×=

=

=

Exemple 4

Gérard a déposé 800 $ dans un compte pendant neuf mois et a obtenu 32 $d'intérêt. Quel était le taux d'intérêt?Si nous avions employé le diagramme de la page précédente, nous serions arrivés àla solution par les étapes suivantes :

Ce problème peut être résolu en utilisant des équations de solutions stratégiques.



32980012

32 0,053 3...6000,053 33 100 5,3%

=×

=×

= =

= × =

ITC D

932 80012

32 60032 600600 600

0,053 3... 0,053 3... 100 5,3%

=

= × ×

=

=

= = × =

I CTD

T

TT

T

Devoir no 3

Pour les questions 1 à 7, arrondis les réponses à 2 décimales près.

1. Calcule l'intérêt simple accumulé dans chacun des cas suivants :a) capital de 530 $ à 4 % pendant 2 ansb) capital de 1 600 $ à 5,2 % pendant 3 ansc) capital de 1 200 $ à 3,6 % pendant 8 moisd) capital de 840 $ à 2,5 % pendant 80 jourse) capital de 1 860 $ à 3,8 % pendant 10 moisf) capital de 4 000 $ à 6,6 % pendant 7 ansg) capital de 3 600 $ à 4,8 % pendant 200 jours

2. Trouve les réponses aux questions suivantes.a) Pour accumuler 22 $ d'intérêt à un taux de 6 % en 2 ans, quel doit être le

capital investi?b) Combien de jours faut-il pour accumuler 180 $ d'intérêt en plaçant

5 000 $ à 8 %?c) Quel est le taux si l'intérêt est de 410 $ sur un capital de 4 040 $ placés

pendant 3 ans?d) De combien est le prêt si l'intérêt est de 385 $ à un taux de 12 % pendant

7 mois?e) Combien de jours le capital de 3 580 $ a-t-il été déposé si le taux est de 4,5 %

et l'intérêt, de 155 $?

3. Jacqueline a emprunté 550 $ d'un associé. Quatre mois plus tard, elle luirembourse son prêt, capital et intérêt, par un chèque de 562,83 $. Quel étaitle taux d'intérêt?

4. Sébastien a prêté 5 000 $ à son frère à 6 %. Si son frère lui remet un chèque de 5 750 $, combien de temps a-t-il pris pour le rembourser (en années)?

5. Christian emprunte à une banque pour acheter un véhicule usagé. La banquelui demande 9 % d'intérêt. Si Christian rembourse totalement son prêt au boutde 10 mois avec des intérêts de 225 $, combien a-t-il emprunté?

6. Jeanne a obtenu un prêt personnel de 5 000 $ pendant 10 mois. Si l'intérêt estde 455 $, quel est le taux d'intérêt?

7. André veut épargner de l’argent pour faire un voyage au Mexique dans deuxans. Quelle somme doit-il mettre de côté pour accumuler un intérêt simple de 425 $ à un taux de 9,75 %?



Objectif : Calculer l'intérêt composé en utilisant les formules :1. Intérêt simple : I = CTD

2. Intérêt composé :

L'intérêt simple se calcule seulement sur le capital déposé dans un compte d'épargne ou sur le montant emprunté. L'intérêt composé se calcule sur le capital et sur l'intérêt accumulé.

Exemple 1 : L’utilisation de l’intérêt simple

Quel est l'intérêt composé sur 1 000 $ placés pendant 2 ans et composéssemestriellement (deux fois par année) à un taux de 6 %?

Premier semestre1 000 x 0,06 x 0,5 = 30 $ l'intérêt

1 000 + 30 = 1 030 $ nouveau capital avec intérêt

Deuxième semestre1 030 x 0,06 x 0,5 = 30,90 $ intérêt

1 030 + 30,90 = 1 060,90 $ nouveau capital avec intérêt

Troisième semestre1 060,90 x 0,06 x 0,5 = 31,83 $ intérêt

1 060,90 + 31,83 = 1 092,73 $ nouveau capital avec intérêt

Quatrième semestre1 092,73 x 0,06 x 0,5 = 32,78 $ intérêt

1 092,73 + 32,78 = 1 125,51 $ nouveau capital avec intérêt

Comme tu peux le voir, l'intérêt total accumulé est de1 125,51 $ − 1 000 = 125,51 $

Si nous n'avions pas capitalisé l'intérêt à chaque semestre, nous aurions eu unplacement à intérêt simple qui n'aurait rapporté que :

1 000 x 0,06 x 2 = 120 $

1nD

TV C

n = +



Leçon 4 : L’intérêt composé

capitaliser : (v.) ajouter l’intérêt au capital

Exemple 2

Voici une formule que nous pouvons utiliser :

V = valeur finale (capital + intérêt)C = le capitalT = taux d’intérêt en décimalen = fréquence du calcul de l’intérêt par anD = nombre d’années

Reprenons l'Exemple 1 où l'on déposait 1 000 $ pendant deux ans à 6 % composésemestriellement.

Il s'agit du montant final, capital plus intérêt. Si nous avions voulu calculerseulement l'intérêt, nous aurions utilisé l'équation suivante :

1 125,51 – 1 000 = 125,51 $

Devoir no 4

1. Complète le tableau pour calculer le solde après 6 ans d'intérêt composéannuellement. Le taux d'intérêt annuel est de 5 %.

2. En utilisant la méthode longue, calcule la valeur acquise dea) 1 000 $ pendant 2 ans à 7,25 % composé annuellementb) 1 000 $ pendant 2 ans à 7,25 % composé semestriellement

Année Capital (C) Taux d’intérêt (T)/an Durée (D) Intérêt accumulé (I = CTD)

123456

5 000 $5 250 $

5 %5 %

1 an1 an

5 000 x 0,05 x 1 = 250 $

( ) ( )

( )

2 24 40,061000 1 1000 1,03 1000 1,03

21000 1,125 508 81 1 125,51$

× = + = =

= =

V

1nD

TV C

n = +



valeur acquise : valeur de l’investissement à la fin de la période d’investissement

Utilise la formule pour les questions suivantes.

3. Pour des intérêts composés semestriellement, calcule la valeur acquise de :a) 300 $ pendant 3 ans à 5 %b) 1 500 $ pendant 4 ans à 6,5 %

4. Calcule la valeur acquise de :a) 400 $ pendant 2 ans à 3 % composé quotidiennement (chaque jour)b) 650 $ pendant 3 ans à 4,75 % composé mensuellement (chaque mois)c) 1 600 $ pendant 4 ans à 5,5 % composé trimestriellement (4 fois par année)

5. Barbara investit 2 000 $ dans un compte à un taux d'intérêt de 8 %, composétrimestriellement. Combien d'intérêt aura-t-elle accumulé au bout de 3 ans?

6. Calcule la différence entre les investissements suivants :a) 1 000 $ investis pendant 4 ans à 6 % composé trimestriellementb) 1 000 $ investis pendant 4 ans à 6 %, mais composé mensuellementc) Lequel des deux investissements choisirais-tu et pourquoi?

7. Quelle option donne le plus d'intérêt : les intérêts composés annuellement,semestriellement ou trimestriellement? Pourquoi?

8. Prépare une feuille de calcul pour l'intérêt composé en utilisant l'une des questions précédentes.

La règle de 72

À l'aide de la règle de 72, tu peux déterminer approximativement le temps qu'ilfaille pour doubler un investissement en divisant 72 par le taux d'intérêt. Pourtrouver le taux d'intérêt approximatif requis pour faire doubler un investissement,divise 72 par le nombre d'années pendant lesquelles l'investissement est placé.N'oublie pas que cette formule donne des réponses approximatives. Elles ne sont pasexactes.

Exemple 1

Combien de temps te faudra-t-il pour doubler ton investissement avec un tauxd'intérêt de 6 %?

72 ÷ 6 = 12 ans approximativement

Exemple 2

Quel taux d'intérêt fera doubler ton investissement en 8 ans?

72 ÷ 8 = 9 % approximativement



Exemple 3

Combien de temps faudrait-il pour faire quadrupler un investissement de 1 000 $ à 8 %?

72 ÷ 8 = 9 ansPense 1 000 2 000 4 000

9 ans + 9 ans = 18 ans

Le capital double tous les 9 ans. Après un autre 9 ans, la somme de 2 000 $doublera à nouveau.

Devoir no 4 (suite)

9. Explique la règle de 72.

10. Combien d'années faudrait-il pour que ton investissement double aux tauxd'intérêt suivants, qui sont composés une fois par année?a) 10 % b) 9 % c) 4 % d) 6 %e) 8 % f) 2 % g) 12 % h) 3 %

11.Combien d'années faudrait-il pour que ton investissement quadruple aux tauxd'intérêt suivants, qui sont composés une fois par année?a) 8 % b) 9 % c) 16 % d) 12 %e) 6 % f) 24 % g) 4 % h) 1 %

12. Quel taux d'intérêt, composé annuellement, donnerait les résultats suivants?

Investissementinitial Taux d’intérêt Nombre d’années Investissement

final

a) 1 000 $b) 4 000 $c) 2 000 $d) 1 000 $e) 2 000 $f) 3 000 $

129

16248

16

a) 2 000 $b) 8 000 $c) 4 000 $d) 8 000 $e) 8 000 $f) 24 000 $

1 24 34 1 24 34



13. Calcule l'investissement final dans les cas suivants :

14. a) Si une adolescente de 16 ans achète un REÉR de 3 500 $ (régime enregistréd'épargne-retraite) et le laisse investi à un taux d'intérêt de 8 % composéannuellement jusqu'à ce qu'elle le retire à l'âge de 70 ans, quelle sera alorsla valeur de son REÉR?

b) Quelle serait la valeur d'un REÉR de 3 500 $ acheté par une personne de 25 ans, placé au même taux d'intérêt, et retiré à l'âge de 70 ans?

c) Quelle serait la valeur d'un REÉR de 3 500 $ acheté par une personne de43 ans, placé au même taux d'intérêt (8 %), et retiré à l'âge de 70 ans?

Investissementinitial Taux d’intérêt Nombre d’années Investissement

final

a) 1 000 $b) 25 000 $c) 2 000 $d) 8 000 $e) 5 000 $f) 2 500 $

9 %6 %9 %

12 %3 %

12 %

81216182412



REÉR (Régime enregistré d’épargne-retraite) : régime permettant à un particulier de réduireson revenu imposable tout en lui facilitant le placement de sommes en vue de retirer à sa retraitedes prestations imposables

Objectif : a) comprendre le concept de l'achat à crédit;b) calculer les soldes en souffrance, les intérêts et le paiement

minimal.

Ève et Joseph sont allés en vacances aux Bahamas. Ils ont payé leurs dépensescomptant et à crédit. L'un des avantages des cartes de crédit, c'est de ne pas avoir à traîner sur soi de gros montants d'argent. Nos deux vacanciers ont donc payé parcarte de crédit leurs billets d'avion, leurs chambres d'hôtel, leurs repas et leursactivités récréatives.

La plupart des commerces acceptent les cartes de crédit ou l'argent comptant. Parcontre, de nombreux commerces hésitent à accepter les chèques personnels.

La limite de crédit est le montant maximal qui peut être facturé sur la carte aucours de la période visée par un relevé. Lorsqu'un compte de crédit n'est pas payéentièrement à la date d'échéance du relevé, des frais d'intérêt s'ajoutent lors duprochain relevé.

Voici une copie du relevé d'Ève et Joseph. On y voit la date, le lieu et le montant dechaque achat effectué.

Pour calculer le taux d'intérêt quotidien, il suffit de diviser le taux annuel par 365.

Date detrans.03/0103/0703/0703/0803/0803/1003/1103/1203/1303/1403/15

Dated’insc.03/0603/1003/1003/1003/1003/1203/1403/1403/1503/1603/17

Nodetrans.

123456789

1011

Description

Cana Air Wpg CanViser HTL. Wpg CanViser HTL. Wpg CanCerabin HTL. Tor CanThe Dragon Rest NAS BHSLantis HTL NAS BHSUS120@1,408100Bahm Divers NAS BHSThe Cave NAS BHSThe Plasa NAS BHSUS120@1,408100Bahm Divers NAS BHSPirate’s Cove NAS BHS

Solde précédent1 556,58

Achats3 958,46

Frais d’intérêt

Paiement1 556,58 $ CR

Redressement

Nouveau solde3 958,46

Montant ensouffrance

Paiment minimal197,92

Montant

1 676,1962,3432,55

109,3562,5074,50

168,9772,3686,45

168,971 444,28

Limite de crédit 5 800,00

Dernierrelevé05/03/97

Présentrelevé

0,00

Relevé du moisprécédent

0,00

Relevésantérieurs

0,00

Intérêttotal

0,00

Taux d’intérêtPériode suivante

Annuel % Quotidien18,400 0 0,050 41

Crédit disponible

1 841,54

Présentrelevé05/04/97

Paiementdû28/04/97

Numéro de carte5222 2322 1422 0222



Leçon 5 : Les cartes de crédit

en souffrance : se dit d’une somme qui n’a pas été versée à la date prévue

comptant : payer de façon immédiate avec de l’argent

Exemple 1

Quel est le taux quotidien si le taux annuel est de 18 %?

18 % ÷ 365 = 0,049 315 % N'oublie pas : La réponse est toujours en %.

Exemple 2

Quel est le taux d'intérêt annuel si le taux quotidien est de 0,023 5 %?

0,023 5 % x 365 = 8,577 5 %

Les cartes de crédit peuvent se révéler très pratiques, mais il faut savoir lesutiliser. Certains consommateurs pensent que le paiement minimal inscrit sur lerelevé est le seul montant qu'ils ont à payer. Il est vrai que c'est le minimum qu'ilsont à payer pour le mois, mais il ne faut pas oublier qu'ils auront alors des intérêtsà payer sur tout ce qu'il reste à rembourser. Étant donné que les taux d'intérêt descartes de crédit peuvent être très élevés, un consommateur qui procéderait ainsifinirait par payer beaucoup d'intérêts. Il est bon de payer ses comptes à temps, ycompris le paiement mensuel minimal d'une carte de crédit afin d’établir unebonne cote de crédit auprès d’un service d’informations financières. Ce servicetransmet l'information à l'institution financière qui en a besoin pour évaluer unedemande de prêt.

Les intérêts sur les achats

À titre d'information :Si tu paies la totalité de ton solde à la date d'échéance du relevé, tu ne paieras pasd'intérêt sur les achats qui figurent sur ce relevé pour la première fois.

Si tu ne paies pas ton solde en entier à la date d'échéance, les intérêts sont facturésquotidiennement à partir de la date à laquelle l'achat figure pour la première foissur le relevé jusqu'à la date où le paiement est reçu en entier. Les frais d'intérêtsont calculés jusqu'à la date du relevé seulement. Cependant, l'intérêt final, à partirde la date du relevé jusqu'à la date du paiement complet du compte, figurera sur lerelevé suivant. Ça fonctionne de la façon suivante :

Solde de comptea) Achat de 100 $ fait le 5 décembre 100,00 $b) Achat de 120 $ fait le 11 décembre 220,00 $c) Achat de 180 $ fait le 18 décembre 400,00 $d) Relevé émis le 30 décembre 400,00 $e) Paiement partiel de 225 $ fait à la date d'échéance du 20 janvier 175,00 $f) Aucun achat effectué durant la période visée par le présent relevé 175,00 $



g) Le relevé du 29 janvier comprend un solde de 175 $ plus des fraisd'intérêt de 7,02 $, calculés comme suit : (15 % ÷ 365 = 0,041 %)100 $ du 5 décembre au 19 janvier (46 jours) 1,89 $120 $ du 11 décembre au 19 janvier (40 jours) 1,97 $180 $ du 18 décembre au 19 janvier (33 jours) 2,44 $plus l’intérêt sur le solde résiduel de 175 $ du 20 au 29 janvier (10 jours) + 0,72 $Frais d’intérêt 7,02 $plus le solde résiduel de 175 $, ce qui donne un nouveau solde de 182,02 $

h) Paiement complet de 182,02 $ effectué à ladate d'échéance du 19 février 0,00 $

i) Relevé émis le 1er mars comprenant l'intérêt final pour couvrir le coûtassocié au report de 175 $ du 30 janvier au 18 février (20 jours)

1,44 $

Les frais d'intérêt totalisent 8,46 $ (7,02 + 1,44)

Comme tu le vois, les intérêts s'additionnent. Comme il est très difficile de calculerles intérêts de cette façon, nous simplifierons le calcul en te fournissant le montantdes intérêts.

Dans l'exemple suivant, nous calculerons le nouveau solde et verrons commentcalculer le paiement mensuel minimal.

Exemple 3

Michel Nadon avait un solde de 500 $ sur sa carte de crédit. Il a payé 300 $ durantle mois. Il a fait de nouveaux achats totalisant 190 $. Si les intérêts sont de 19,45 $,quel sera son paiement mensuel minimal s'il doit correspondre à au moins 5 % dusolde final ou 10 $, soit le plus gros des deux montants?

Solde précédent = 500 $Paiement = −300 $

Solde impayé = 200 $Intérêts = +19,45 $Achats = +190 $Nouveau solde = 409,45 $5 % du nouveau solde = 409,45 x 0,05 = 20,47 $

Le paiement mensuel minimal est de 20,47 $

175 0,041100

20× ×FHG

IKJ



Exemple 4

Un achat de 220 $ est effectué le 14 juin. Aucun paiement n'est effectué à lapremière date d'échéance du 20 juillet. Calcule les frais d'intérêt quotidiensappliqués à l'achat si le taux d'intérêt annuel est de 18,6 %. La date d'échéancesuivante est le 20 août.

Pour calculer le temps :30 jours − 13 jours (le 14e est inclus) = 17 jours en juin

Ajoute 31 jours pour juillet et 19 jours pour août (jour précédant le relevé) = 67 joursLes frais d’intérêt sont de :220 x 18,6 % x 67 ÷ 365 = 7,51 $

Devoir no 5

1. Benoît Normand utilise une carte de crédit émise par un magasin de sa région.Il achète au moyen de cette carte et effectue ses paiements à intervallesréguliers. Complète le tableau ci-dessous. Benoît rembourse son solde par despaiements de 95 $ ou 5 %, soit le plus gros des deux montants. Les intérêtsfigurent sur le tableau.

Mois Soldeprécèdent Paiement Solde

non payé AchatsIntérêt sursolde non payé

NouveauSolde

Montantpayable

j anv. 1 000 $ 95 $ 905 $ 900 $18,10 $ 1 823,10 $ 91,16 $

févr. 1 823,10 $ 400 $34,56 $

mars 0 $41,09 $

avr. 200 $39,82 $



2. Utilise le relevé ci-dessous pour répondre aux questions suivantes.

a) Combien d'achats ont été effectués à Winnipeg?b) Combien a coûté le repas pris au restaurant « The Dragon »?c) Quel jour les frais ont-ils été facturés à l'hôtel Cerabin?d) Quel a été le montant total facturé en mars?e) Quel était le solde précédent? f) Quel est le paiement minimal?g) Y a-t-il eu des intérêts à payer? Pourquoi ou pourquoi pas?h) Quelle est la date d'échéance du paiement?

3. Quel est le taux d'intérêt quotidien si le taux annuel est de :a) 14 % b) 17 % c) 22 %

4. Quel est le taux d'intérêt annuel si le taux quotidien est de :a) 0,027 5 % b) 0,012 % c) 0,003 5 %

5. Supposons qu'aucun paiement n'a été effectué lors de la première dated'échéance. Calcule l'intérêt quotidien appliqué à chacun des achats suivants sile taux d'intérêt est de 20,805 %.a) achat de 375,85 $ le 1er octobre (50 jours)b) achat de 635,90 $ le 5 octobre (46 jours)c) achat de 1 444,99 $ le 10 octobre (41 jours)

Date detrans.03/0103/0703/0703/0803/0803/1003/1103/1203/1303/1403/15

Dated’insc.03/0603/1003/1003/1003/1003/1203/1403/1403/1503/1603/17

No detrans.

123456789

1011

Description

Cana Air Wpg CanCount HTL. Wpg CanCount HTL. Wpg CanCerabin HTL. Tor CanThe Dragon Rest NAS BHSLantis HTL NAS BHSUS120@1,408100 Bahm Divers NAS BHSThe Cave NAS BHSThe Plasa NAS BHSUS120@1,408100 Bahm Divers NAS BHSPirate’s Cove NAS BHS

Solde précédent1 556,58

Achats3 958,46

Frais d’intérêt

Paiement1 556,58 $ CR

Redressement

Nouveau solde3 958,46


Paiement minimal197,92

Montant

1 676,1962,3432,55

109,3562,5074,50

168,9772,3686,45

168,971 444,28



Présentrelevé

0,00

Relevé du moisprécédent

0,00

Relevésantérieurs

0,00

Intérêttotal

0,00



Crédit disponible

1 841,54


Paiementdû28/04/97

Numéro de carte5222 2322 1422 0222



6. Sers-toi du relevé suivant pour trouver :a) le solde impayéb) les intérêts à payerc) les achats effectuésd) le nouveau soldee) le paiement minimal s'il est de 5 % ou 10 $, soit le plus gros des deux

montantsf) le crédit disponible

7. Andrée avait un solde précédent de 296,97 $ sur son relevé de carte de crédit.Les frais d'intérêt s'élevaient à 14,85 $. Au cours du dernier mois, elle a faitdes achats totalisant 205,93 $, avec intérêt de 4,12 $. Calcule le paiementminimal qu'elle doit effectuer s'il doit être d'au moins 10 $ ou 5 % du soldefigurant au relevé.

8. Aline Arcand avait un solde de 419,91 $ sur son relevé de carte de crédit. Elle aeffectué un paiement de 250 $ au cours du mois. L'intérêt est de 18,90 $. Cemois-là, Aline a acheté pour 346,42 $. Quel sera son paiement mensuel minimals'il doit correspondre à au moins 5 % du solde de clôture ou à 10 $, soit le plusgros des deux montants?

Date detrans.02/0602/0702/0702/0802/0802/1002/1102/1202/1302/1402/15

Dated’insc.02/0602/1002/1002/1002/1002/1202/1402/1402/1502/1602/17

Nodetrans.

123456789

1011

Description

Safeway Wpg CanTu’s Electric Wpg CanFirst for Food Wpg CanSafeway Wpg CanRight’s Clothing Wpg CanThe Pancake Hut Wpg CanSports Inc. Wpg CanWally World Wpg CanPlaza Gas Bar Wpg CanSafeway Wpg CanAngele’s Spice Hut Wpg Can

Solde précédent556,38

Achats

Frais d’intérêt

Paiement556,38 CR

Redressement

Autre

Nouveau solde


Paiement minimal

Montant

75,8562,3432,5519,3562,5024,5068,9772,3626,45

168,9744,28



Présentrelevé

0,00

Relevé dumois précedent

0,00

Relevésantérieurs

0,00

Intérêttotal

0,00



Crédit disponible


Paiementdû28/04/97

Numéro de carte5222 2322 1422 0222



9. Le magasin à rayons La Baie facture des intérêts aux titulaires de cartes. Si lesolde n'est pas payé, le titulaire de la carte doit verser un paiement minimal de5 % sur le solde de clôture ou de 10 $, selon le plus élevé. Calcule le paiementminimal à verser dans les cas suivants :a) Solde précédent de 420,27 $, paiement de 375,24 $, achats de 45,89 $ et

intérêt de 20,45 $;b) Solde précédent de 546,87 $, paiement de 46,87 $, achats de 124 $ et intérêt

de 21,84 $.

10.a) Tu achètes un article à 499,99 $ le 2 janvier. Le taux d'intérêt est de 18 %par année et le paiement minimal est de 5 % ou 10 $, soit le plus élevé desdeux. La première facture arrive à échéance le 20 janvier et tu ne verses quele paiement minimal. La facture suivante arrive à échéance le 20 février. Tudois payer des intérêts à partir du jour où l'article a été acheté. Tu ne versesencore une fois que le paiement minimal. La troisième facture arrive àéchéance le 20 mars. À partir de maintenant, tu paies des intérêts sur lesolde. Pendant les 6 mois suivants, tu ne verses que le paiement minimal.

b) Crée une feuille de calcul où l'on peut voir l'intérêt quotidien, le paiementminimal et le nouveau solde pour 9 mois. Procède comme suit. La premièreligne doit avoir les titres suivants :Date − Montant − Intérêt/an − Intérêt/jour − Taux du paiement minimal

La quatrième ligne doit avoir les titres suivants :Date − Nbre de jours avant le prochain relevé − Intérêt − Solde non payé − Paiement minimal − Nouveau solde

c) Qu'arrive-t-il si le taux d'intérêt passe à 21 % par année?d) Qu'arrive-t-il si le paiement minimal passe à 6 %?e) À ton avis, est-il préférable de ne verser que le paiement minimal? Pourquoi

ou pourquoi pas?



Objectifs : Comprendre les coûts associés aux promotions des magasins.

Les commerçants veulent avoir des clients. Pour les attirer, ils leur offrent toutessortes d'incitations. L'une d'elle consiste à offrir de payer la TPS et la taxe devente provinciale ou encore à donner un cadeau gratuit avec chaque achat. Uneautre consiste à offrir une promotion « Ne payez rien avant un an ». Toutes ces pro-motions sont simplement des façons d'attirer les clients dans le magasin. Avant defaire un gros achat, tu devrais comparer les prix dans différents magasins. Unmagasin peut offrir le même article à meilleur prix, mais sans cadeau gratuit.Parfois, lorsqu’un magasin offre la promotion « Ne payez rien avant un an », tudois lire les petits caractères du contrat. Dans certains commerces, on te dira qu'iln'y a pas de frais d'intérêt et que tu n'as rien à payer avant un an, mais tu devraspayer des frais d'administration. Ailleurs, le prix au comptant peut différer du prixassocié à la promotion « Ne payez rien avant un an ».

Exemple 1Florence veut s'acheter un nouveau divan. Elle peut en acheter un au magasin Xau prix de 899,99 $. Florence doit décider : elle peut simplement l'acheter tout desuite, ou elle peut choisir le plan « payez plus tard ». Si elle décide de payer tout desuite, elle doit débourser 899,99 $ plus la TPS et la TVP ainsi que des frais delivraison de 25,00 $ (taxes incluses). Si elle décide de choisir le plan « payez plustard », elle devra immédiatement payer les taxes et les frais de livraison ainsi quedes frais administratifs de 49,99 $ (plus taxes), en plus que de payer 899,99 $ dansun an.a) Combien Florence devra-t-elle payer au total si elle paye le tout aujourd'hui?b) Combien Florence devra-t-elle payer au total si elle choisit le plan « payez plus tard »?c) Combien déboursera-t-elle de plus en choisissant le plan « payez plus tard »?d) Exprime cette différence, comme un pourcentage de ce qu'elle payerait si elle

payait le tout aujourd'hui.Solutiona) Prix « payez aujourd'hui » = 899,99 $

TPS (7 %) 899,99 $ x 0,07 = 63,00 $TVP (7 %) 899,99 $ x 0,07 = 63,00 $Frais de livraison = 25,00 $Total « payez aujourd'hui » = 1 050,99 $

b) Prix « payez plus tard » = 899,99 $TPS (7 %) 899,99 $ x 0,07 = 63,00 $TVP (7 %) 899,99 $ x 0,07 = 63,00 $Frais de livraison = 25,00 $Frais administratifs = 56,99 $ (taxes incluses)Payer au temps de l’achat = 207,99 $Total « payez plus tard » = 1 107,98 $ (899,99 $ + 207,99 $)



Leçon 6 : Les promotions

incitation : (nom f.) motif qui pousse quelqu’un à agir dans un sens déterminé

c) 1 107,98 $ − 1 050,99 $ = 56,99 $d)

La différence est donc 5,42 % du prix à payer si Florence payait le tout aujourd'hui.

Devoir no 6

1. Zellers offre une occasion d'économie extraordinaire! Si tu achètes un ensemblede chambre à coucher composé d'un lit, d'une commode et de deux tables denuit, tu n'as rien à débourser pendant un an. Tu n'as qu'à payer des fraisd'administration de 45 $ (plus les TPS et TVP) par article acheté. L'ensemblecoûte 1 500 $, taxe en plus.a) À combien s'élèvent les frais d'administration?b) Quel est le taux équivalant à ces frais?

2. La Grange de Gaston fait une proposition à ne pas refuser! Rien à payer pendantun an. Il n'y a pas de paiements à faire ni de frais de crédit. Tu n'as qu'à débourserdes frais d'administration de 35 $ pour différer les paiements et régler toutes lestaxes au moment de l'achat. Si tu achètes un matelas de 328 $, combien devras-tupayer immédiatement? (Les deux taxes s’appliquent au frais d’administration.)

3. Le magasin d'ameublement Nicole organise une vente au rabais. Il n'y a pasd'acompte (premier versement) à verser ni d'intérêt pendant 6 mois. Desintérêts mensuels de 9 % par année sont facturés à compter de la date d'achatsi tu ne paies pas le montant en entier au bout des six premiers mois. Lemontant minimal de l'achat doit être de 399,99 $.a) Si tu achètes un ensemble de cuisine à 749 $, taxe en plus, et règles la

totalité de ta facture en 5 mois, combien devras-tu payer?b) Si tu achètes le même ensemble de cuisine à 749 $ taxe en plus et règles la

totalité de la facture au bout d'un an, combien auras-tu payé?i) avec des intérêts simplesii) des intérêts composés mensuellementiii) des intérêts composés quotidiennement

c) Quel type d'intérêt crois-tu que le magasin de Nicole utilise? Pourquoi?

4. La Maison de l'électronique annonce que tu n'auras rien à payer pendant 6 moissi tu achètes n'importe lequel des téléviseurs en magasin. Si tu décides de« profiter » de cette promotion, il ne t'en coûtera que 789 $, taxe en plus. Si tudécides de payer immédiatement, il t'en coûtera 729 $, taxe en plus. a) Quelle est la différence de prix?b) Quel est le taux de cette différence de prix par rapport au prix comptant?

( )( )

56,991050,99 100

56,99 1001050,99

5,42

=

=

=

x

x

x



commode : (nom f.) meuble de rangement avec des tiroirs

Il existe de nombreux types de prêts. Le prêt-automobile, le prêt étudiant, le prêtpersonnel, la marge de crédit personnelle et l’hypothèque en sont quelques exemples.

Quelques définitions

Période d’amortissement — Nombre réel de mois ou d'années qu'il te faudrapour rembourser entièrement une hypothèque ou un prêt.

Prêt automobile — Prêt contracté exclusivement pour l'automobile que tu asl'intention d'acheter. Ce type de prêt est habituellement accompagné d'un tauxprécis.

Coût d’emprunt —Montant d'intérêt que tu paieras en dollars pendant la duréedu prêt.

Service d’informations financières — Un service d'informations financières estun bureau central d'évaluation du crédit. Ces bureaux recueillent de l'informationpour leurs membres (tels que les banques). Un dossier de crédit contient un relevéd'emploi, des adresses, des cotes de crédit et des renseignements sur les habitudesde paiement.

Marge de crédit — Entente te permettant d'avoir accès immédiatement à unmontant d'argent comptant déterminé d'avance lorsque tu le veux. Elle convientaux projets pour lesquels il n'est pas nécessaire d'avoir tout l'argent tout de suite.

Hypothèque — Prêt qui est garantie par une propriété.

Prêt personnel — Prêt te permettant d'emprunter une somme d'argent donnéeet de la rembourser dans un certain délai. Les taux d'intérêt sont habituellementplus élevés que pour une marge de crédit. Le taux peut être variable (variant selonle taux préférentiel) ou fixe (constant pendant toute la période de remboursement).

Taux préférentiel — Taux d'intérêt que le prêteur utilise comme référence pourl'établissement de certains taux de prêts personnels.

Capital — Montant effectivement prêté.

Billet à ordre — Document juridique utilisé pour les prêts personnels, en vertuduquel tu t'engages par écrit à rembourser ta dette selon les conditions établies.

Garantie — Ce que tu donnes pour garantir le remboursement de ton prêt(ex. maison, certificat, etc.).

Prêt étudiant — Prêt accordé aux gens qui ont l’intention de poursuivre desétudes.

Terme — Durée pendant laquelle les conditions applicables à un prêt demeurentinchangées (taux, nombre de versements, etc.). Le dernier jour d'un terme, le prêtdoit être renouvelé ou remboursé.



Leçon 7 : Les prêts

Pour obtenir un prêt, tu peux avoir à fournir les renseignements suivants.

Nom complet, adresse et numéro de téléphoneDepuis combien de temps résides-tu à cette adresse? [ ] années [ ] mois(Si moins de 2 ans) Adresse précédente :Date de naissance JJ/MM/AANuméro d'assurance sociale (facultatif) :Es-tu A. Marié.e B. Veuf.ve C. Célibataire D. Divorcé.e E. Séparé.eNom et numéro d'assurance sociale (facultatif) du/de la conjoint.e :Nombre de personnes à charge :Travailleur.euse indépendant.e? A. Oui B. NonNom de l'employeur.euse : Profession/titre : Adresse : Téléphone :Revenu mensuel :Depuis quand travailles-tu à cet endroit? (Années) [ ](Si moins de 2 ans) Employeur.euse précédent.e :Employeur.euse du/de la conjoint.e : Profession/titre : Adresse : Téléphone :Revenu mensuel :Depuis quand ton/ta conjoint.e travaille-t-il/elle à cet endroit? (Années) [ ](Si moins de 2 ans) Employeur.euse précédent.e :Autre revenu mensuel :

Quelques renseignements financiers que tu dois peut-être fournir.Es-tu propriétaire de ta maison? A. Oui B. NonDate d'achat :Quelle est ta banque?Nom des institutions : Adresse : Comptes :Nº du compte __________ Solde ___________________$Nº du compte __________ Solde ___________________$Argent comptant, dépôts à terme et investissements : REÉR :Immobilier : ______________ Valeur totale : _______________$Véhicules : ______________ Valeur totale : _______________$



Quelles sont tes engagements?Solde Paiement mensuel

Hypothèque : ________ $ ______________ $Loyer : ________ $ ______________ $Prêt personnel : ________ $ ______________ $Prêt personnel : ________ $ ______________ $Marge de crédit : ________ $ ______________ $ Carte de crédit : ________ $ ______________ $Carte de crédit : ________ $ ______________ $ Autre : ________ $ ______________ $

Combien veux-tu emprunter?Hypothèque : ___________ $ Prix d’achat de la propriété :Prêt personnel : ____________ $ À rembourser en [ ] années

Marge de crédit personnelle : Avec assurance? A. Oui B. Non

As-tu déjà eu un prêt? A. Oui B. Non Si oui, de quel montant? ___________ $ Si oui, avec quelle institution? (S'il s'agit d'une demande de prêt personnel) Pourquoi as-tu besoin de ce prêt?

Où et quand pouvons-nous communiquer avec toi pendant les heures d'ouverture?

Domicile [ ] Travail [ ]Jour : avant-midi [ ] ou après-midi [ ]

Signature : _____________________________ Date : ______________________



La présente leçon porte sur les prêts personnels. Les prêts personnels sontgénéralement approuvés pour de courtes périodes, habituellement de un an à cinqans. Ce financement sert typiquement à des investissements, à des rénovations, àl’achat d’appareils ménagers, à des vacances, etc. Ces prêts peuvent être offerts àun taux d’intérêt fixe ou variable. Dans la présente leçon, tu étudieras les prêtspersonnels à taux d’intérêt fixe.

Si nous examinons les prêts personnels à taux fixe, nous remarquons que lesétablissements prêteurs ont une fourchette (écart) pour ces taux. (Voir le tableauci-dessous.)

Exemple 1Annie souhaite acheter un ordinateur. Elle en a trouvé un à son goût pour 2 400 $,taxe en plus. Elle n'a pas en main l'argent nécessaire alors elle décide de demanderun prêt personnel à taux fixe.a) Combien paiera-t-elle par mois pour un prêt de 2 ans?b) Combien d'intérêt paiera-t-elle?

Solution

a) 2 400 $ x 0,07 = 168 $2 400 $ + 168 $ + 168 $ = 2 736 $D'après le tableau, elle devra payer 12,75 % d'intérêt pour un prêt de moinsde 5 000 $.Si nous étudions le tableau d'amortissement à la page suivante, nousconstatons qu'elle devra payer 47,42 $ par tranche de 1 000 $. Ainsi, si elleemprunte 2 736,00 $, elle paiera

b) Total : 129,74 $ x 24 (mois) = 3 113,76 $Intérêt : 3 113,76 $ − 2 736 $ = 377,76 $

× =2 736

47,42 $ 129,74 $ à chaque mois1 000

Fourchette

Moins de5 000 $

5 000 $ –15 000 $

15 000 $ –30 000 $

Plus de30 000 $

1 an

12,75 %

9,75 %

9,25 %

8,50 %

2 ans

12,75 %

10,00 %

9,75 %

8,75 %

3 ans

s/o

10,25 %

9,75 %

9,25 %

4 ans

s/o

10,50 %

10,00 %

9,50 %

5 ans

s/o

11,00 %

10,25 %

9,75 %



amortissement : (nom m.) remboursement graduel d’une dette



Tableau de remboursement de prêt personnelPaiement mensuel par tranche de 1 000 $

5 ans

19,3419,4619,5719,6919,8119,9320,0520,1620,2820,4020,5220,6420,7620,8821,0021,1221,2521,3721,4921,6221,7421,8721,9922,1222,2422,3722,5022,6322,7522,8823,0123,1423,27

4 ans

23,4923,6123,7223,8423,9524,0724,1924,3024,4224,5324,6524,7124,8925,0025,1225,2425,3625,4825,6025,7225,8525,9726,0926,2126,3326,4626,5826,7026,8326,9527,0827,2027,33

3 ans

30,4330,5430,6630,7730,8831,0031,1131,2331,3431,4531,5731,6831,8031,9232,0332,1532,2732,3832,5032,6232,7432,8632,9833,1033,2133,3333,4533,5733,6933,8133,9434,0634,18

2 ans

44,3344,4444,5644,6744,7844,8945,0145,1245,2445,3445,4645,5745,6845,8045,9146,0346,1446,2646,3846,4946,6146,7246,8446,9647,0747,1947,3147,4247,5447,6647,7847,8948,01

1 an

86,0786,1886,3086,4186,5386,6486,7686,8786,9987,1087,2287,3487,4587,5787,6887,8087,9288,0388,1588,2788,3888,5088,6288,7388,8588,9789,0889,2089,3289,4389,5589,6789,79

Tauxd’intérêtannuel %

66,256,56,7577,257,57,7588,258,58,7599,259,59,751010,2510,510,751111,2511,511,751212,2512,512,751313,2513,513,7514



Devoir no 7

1. Alain souhaite acheter une nouvelle chaîne stéréo. Il en a trouvé une à son goûtpour 3 500 $, taxe en plus. Il obtient un prêt personnel à taux fixe pour 2 ans.a) Combien le prêt lui coûtera-t-il par mois?b) Combien paie-t-il d'intérêt au total?

2. Catherine a trouvé une souffleuse à neige et la veut pour cet hiver. Elle luicoûtera 7 500 $, taxe en plus. Catherine demande un prêt personnel à taux fixependant 4 ans.a) Combien paiera-t-elle par mois?b) Combien aura-t-elle payé d'intérêt au bout de 4 ans?

3. Yannick emménage dans un nouvel appartement. Cependant, il a besoin denouveaux meubles. Il obtient un prêt personnel à taux fixe de 6 600 $, àrembourser en 3 ans.a) Combien paiera-t-il par mois?b) Combien aura-t-il payé d'intérêt au bout de 3 ans?

4. Bertrand a trouvé la moto de ses rêves. Elle coûte 16 435 $, taxe en plus. Il obtient un prêt personnel à taux fixe et veut finir de le payer en 5 ans.a) Combien paiera-t-il par mois?b) Combien aura-t-il payé d'intérêt au bout de 5 ans?

5. Roberta a décidé d'acheter une chaîne ambiophonique. Celle qu'elle a choisiecoûte 1 675 $ plus taxe. Elle obtient un prêt personnel à taux fixe et veut avoirfini de le payer en deux ans.a) Combien paiera-t-elle par mois?b) Combien aura-t-elle payé pour sa chaîne ambiophonique au bout de 2 ans?

emménager : (v.) s’installer dans un nouveau logement

chaîne ambiophonique : une chaîne stéréophonique avec plusieurs haut-parleurs qui peuvent entourer une salle



1. David gagne une commission simple de 30 %. Au cours d'une semaine, il vendpour 1 560 $. Quelle sera sa paie brute pour cette semaine-là?

2. Diane reçoit un salaire de 150 $ par semaine plus une commission de 2,5 % surtoutes les ventes livrées. La semaine dernière, ses ventes ont totalisé 6 660 $.a) Calcule sa paie brute pour la semaine.b) Calcule sa paie nette, si son code de demande est 2.

3. Daniel est payé 550 $ par mois et reçoit une commission de 4 % sur ses premiers2 000 $ de ventes et 5,5 % sur toutes ses ventes de plus de 2 000 $. S'il a vendupour 10 600 $ de bois le mois dernier, quelle a été sa paie brute pour le mois?

4. Barbara reçoit un salaire de 625 $ par semaine et une commission de 4 % surses ventes de 0 $ à 2 000 $, de 5 % sur ses ventes de 2 000 $ à 3 500 $ et de 6 %sur ses ventes de plus de 3 500 $.a) Calcule sa paie brute pour la semaine si ses ventes ont totalisé 11 400 $.b) Calcule sa paie nette si son code de demande est 3 et si elle a des retenues

de 42 $ pour des obligations, de 20 $ pour une assurance-vie et de 4,85 $pour une assurance dentaire.

5. Arianne travaille à temps partiel pendant les vacances de Noël pour une entreprisede messagerie. Elle reçoit 3 $ par colis livré. Elle livre en moyenne 20 colis en unesoirée. Quelle sera sa paie brute si elle travaille 6 nuits par semaine?

6. Corinne coud des collets sur des manteaux d'hiver. Elle obtient 12,50 $/100. Ellepeut coudre 450 collets au cours d'une journée. Si elle travaille pendant 5jours, quelle sera sa paie brute pour la semaine?

7. Calcule les intérêts pour les énoncés suivants :a) 200 $ pendant 1 an à 5 %b) 350 $ pendant 5 mois à 5,5 %c) 900 $ à 8,6 % pendant 200 jours

8. Trouve les réponses suivantes portant sur l'intérêt simple :a) Calcule le capital si l'intérêt gagné est de 45 $ en 3 ans à un taux de 6,25 %.b) Calcule le taux d'intérêt si le capital de 5 400 $ produit des intérêts de

l'ordre de 117,45 $ en 3 mois.c) Si l'intérêt est de 142,50 $, le taux, de 9,5 %, et le capital, de 2 000 $,

combien de mois ce dernier est-il resté en banque?

Révision



9. Calcule l'intérêt accumulé par chaque investissement selon le temps donné.a) 500 $ à 6 % composé annuellement pendant 5 ansb) 400 $ à 5 % composé trimestriellement pendant 4 ansc) 600 $ à 7 % composé semestriellement pendant 3 ans

10. Le solde précédent sur le relevé de carte de crédit de Diane pour le mois d'avrils'élevait à 200 $. Au cours du mois de mai, Diane a facturé des achats de 12 $,16,49 $ et 49,40 $, et elle a versé un paiement de 85 $. Si l'intérêt mensuel estde 13,75 $, quel est le nouveau solde pour le mois de mai?

11.Claire a un solde impayé de 345 $ sur sa carte de crédit. Durant le mois, ellepaie 290 $ et achète pour 456 $. Ses intérêts s'élèvent à 15,75 $. Quel sera sonpaiement mensuel minimal s'il doit correspondre à au moins 5 % du solde declôture ou 10 $, selon le plus élevé?

12. André avait un solde précédent de 238,65 $. Il rembourse 200 $ et achète pour24,55 $ durant le mois. L'intérêt est de 10,42 $ pour le mois. Quel sera sonpaiement mensuel minimal s'il doit correspondre à au moins 6 % du solde declôture ou 15 $, selon le plus élevé?

13. Andrée achète un lave-vaisselle chez Électro-ménagez. Il lui coûtera 519 $, plustaxe, si elle paie comptant immédiatement. Comme elle ne dispose pas de lasomme nécessaire, elle décide d'opter pour le plan « Ne payez rien avant un an ».Le prix monte alors à 610 $, ce à quoi s'ajoutent des frais d'administration de49,95 $ (plus taxes).a) Combien aurait-elle payé, si elle avait payé comptant?b) Combien paiera-t-elle au total au bout d'un an?c) Combien d'intérêt aura-t-elle payé à la fin de cette période?d) Quel est le taux d'intérêt appliqué?

14. Jonathan obtient un prêt personnel à taux fixe de 7 800 $, qu'il a l'intention derembourser en 3 ans.a) Quel sera son paiement mensuel?b) Combien d'intérêt aura-t-il payé au bout de 3 ans?

Unité D : Revenus et dettes · 2020. 8. 8. · MATHÉMATIQUES DU CONSOMMATEUR S3• Guide de...

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