Une imprimante recyclée pour les ultrasons

par Julien BARTHES et Pascal LANGLOIS

Lycée Gustave Eiffel - 21000 Dijonbarthes_j@yahoo.fr

langloispas@hotmail.com

RÉSUMÉ

Le chariot d’une imprimante à jet d’encre est récupérable pour effectuer une plate-forme d’expériences avec des ondes ultras sonores. Avec un peu de bricolage, cette plate-forme constituée à bas coût permet une étude automatisée de l’effet Doppler. On peutégalement l’utiliser pour étudier des interférences soit dans le but de mesurer la vitessedu son soit pour illustrer une expérience de type Fentes d’Young.

IntroductIon

L’effet Doppler, au programme de la nouvelle filière STI2D (Sciences et technolo-gies de l’industrie et du développement durable) et de terminale S, peut être expérimentéen écoutant passer les voitures (Doppler acoustique [1]) ou en attendant patiemmentqu’un radar automatique se déclenche (Doppler optique [2]). Nous proposons ici uneexpérience réalisable sans avoir recours à un matériel onéreux. Une maquette équivalentea déjà été proposée [3]. En revanche, celle-ci peut être également utilisée pour des étudessur les ondes ultrasonores. La plateforme ainsi créée peut être utilisée pour des étudesréalisées aussi bien dans le secondaire que pour le post-bac.

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Figure 1 : Photo du montage.

1. MAtÉrIEL Et MÉtHodE

1.1. réalisation de la maquette

Afin de réaliser la maquette, il faut récupérer le chariot d’une imprimante à jetd’encre inutilisée pour ne garder que le moteur, l’axe et le chariot. Ensuite, la réalisationd’un support simple permet de fixer le tout. Pour le côté esthétique et didactique, nousavons rajouté une voiture sur le chariot (cf. figures 1 et 2).

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Figure 2 : Schéma du montage.

Le moteur à courant continu du chariot est alimenté par un générateur de tensioncontinue de 10 V via un transistor fonctionnant en interrupteur commandé. Ce dernier estpiloté par un signal délivré par la carte d’acquisition. Une diode de roue libre est

connectée en dérivation sur le moteur (cf. figure 3).

Figure 3 : Alimentation du moteur.

La poulie de droite servant à guider la courroie a été adaptée sur un potentiomètremulti tour permettant de réaliser un indicateur de position reproductible et précis. Lepotentiomètre est alimenté par une tension continue de 10 V. L’acquisition de la tensionaux bornes du potentiomètre est réalisée sur Synchronie, synchronisée sur le signal dedéclenchement du moteur.

Vcom

Figure 4 : Alimentation du potentiomètre.

1.2. Principe de mesure

Un émetteur ultrasonore est alimenté à une fréquence de et émet

une onde en direction du chariot. L’onde est réfléchie sur le chariot et possède alors une

fréquence légèrement différente. Le récepteur fait l’acquisition de l’onde réfléchie.

Pour mesurer l’écart de fréquence (de l’ordre de quelques dizaines de hertz), nousavons recours à la détection synchrone. Le signal reçu est multiplié par le signal émis.

On récupère la fréquence non nulle la plus basse par un filtre passe-bas.

En première approximation, la mesure de cette fréquence est proportionnelle à la vitessede déplacement du chariot (cf. annexe et [2]) :

Figure 5 : Schéma du montage.

/2f fv c 0chariot D=

f f f-1 0D =_ i

40,0f kHz0 =E1

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2. rÉsuLtAts

2.1. Mesure de la vitesse par le potentiomètre

Après avoir étalonné le potentiomètre, l’acquisition est synchronisée sur le dépla-cement du chariot par la tension . Le chariot se déplace et la carte d’acquisition enre-

gistre les tensions aux bornes du potentiomètre et la tension aux bornes du filtre

passe-bas .

En raison du frottement solide sur l’axe et le chariot possédant une certaine inertie,son démarrage s’effectue sur 200 ms environ. La tension aux bornes du potentiomètre estconvertie en distance parcourue grâce à l’étalonnage. On remarque qu’après le démar-rage, la vitesse est constante avec une incertitude relative inférieure à 5 %.

Figure 6 : Acquisition de la position par le potentiomètre.

Cette vitesse permet de contrôler le résultat obtenu par effet Doppler :

2.2. Mesure de la vitesse par effet doppler

Une fois filtrée, la tension résultante présente la fréquence . La

fréquence estimée lorsque la vitesse est stabilisée (après le démarrage) est de :

La vitesse associée est donc de :

Vcom

VP

Vdop

41 2v cm/smesurée

!=

fFdop D=Vdop

98 2F Hzdop !=

/2 42 1v f fc cm/sdoppler 0 !D= =

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Malgré la lourdeur de l’attirail électronique pour le traitement des données pour desélèves de première, le système semble être extrêmement précis pour mesurer des vitessesaussi faibles. Selon le type de séance de travaux pratiques envisagé, le câblage peut êtreréalisé à l’avance ou intégré à la maquette.

Figure 7 : Allure du signal filtré .

3. AutrEs ExPÉrIEncEs PossIbLEs

La même plateforme décrite ci-dessus peut être également utilisée sans la motori-sation pour effectuer des mesures de positions à l’aide du potentiomètre. Des émetteurs/récepteurs ultrasonores sont insérés dans le chariot pour effectuer diverses expérimenta-tions.

3.1. Mesure de la célérité du son par interférences

Deux émetteurs côte à côte, dont l’un est fixé sur le chariot émettent ensemble versle récepteur . La représentation de la tension aux bornes de en fonction de la posi-

tion de l’émetteur noté présente une oscillation dont la période spatiale est la longueurd’onde.

Figure 8 : Schéma du montage.

Vdop

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Figure 9 : Allure de la tension .

L’exploitation de la figure 9 pour vingt-cinq périodes donne une longueur d’onde

de :

Cette valeur permet de remonter à la célérité du son :

Cette valeur est à comparer à celle obtenue pour l’air assimilé à un gaz parfait à une

température de 293 K :

3.2. Interférences type fentes d’Young

Deux émetteurs distants de a émettent en direction d’un récepteur placé sur le cha -riot à une distance b.

Figure 10 : Schéma du montage.

8,61 4 mm!m=

344 2fc m s 1–# ! $m= =

/ 343c R T M m s/1 2 1–$c= =_ i

Vdop

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On enregistre la tension à ses bornes (cf. figure 11).

Figure 11 : Visualisation des battements.

La période spatiale des battements appelée en optique l’interfrange est donnée par :

Pour une distance et (l’incertitude est donnéepar la taille des émetteurs piézoélectriques), on obtient :

Notre mesure fait état de . La sous-estimation systématique

de notre période spatiale provient certainement de l’approximation et , néces-saire à l’établissement de l’expression de ithéorique.

Cette expérience est aussi le moyen d’illustrer les interférences acoustiques utiliséespar exemple dans les casques « anti-bruit » pour les avions ou hélicoptères.

concLusIon

La réalisation de cette plateforme ne nécessite que quelques heures de travail et per -met une utilisation pour diverses séances de travaux pratiques concernant la physique desondes. Elle peut également être utilisée pour l’asservissement de position grâce à la pré -sence du potentiomètre.

bIbLIogrAPHIE

[1] PéREz J.-P. Mécanique. 6e édition. Paris : Dunod, mars 2001.

, ,b 70 0 0 5 cm!=15,0 0,5a cm!=

4,02 0,04i cméth orique !=

3,96 0,09i cmmesurée

!=

b i&b a&

/i b aéth orique m=

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[2] PéREz J.-P. Mécanique. 4e édition. Paris : Dunod, novembre 2001.

[3] BAIMA Y., JORANDON A., MORLEN S. et VINCENT M. « Changement de fréquence,effet Doppler ». Bull. Un. Phys., mai 1998, vol. 92, n° 804, p. 869-884.

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Julien BARTHESEnseignant en CPGELycée Gustave EiffelDijon (Côte d’Or)

Pascal LANGLOISTechnicienLycée Gustave EiffelDijon (Côte d’Or)

Annexe

1. PosItIon du ProbLèME

Afin de déterminer les variations de fréquences en fonction de la vitesse de dépla-

cement du récepteur et de l’émetteur, considérons qu’un système émetteur envoie des

« bips » sonores avec une période . Nous noterons la période qu’enre-

gistre le détecteur. L’onde sonore se propageant dans l’air, globalement immobile par

rapport au sol, la vitesse de cette onde par rapport au sol est notée c.

2. dÉPLAcEMEnt dE L’ÉMEttEur

Considérons un récepteur fixe par rapport au référentiel lié au sol, enregistrant le

signal sonore envoyé par un émetteur se déplaçant à la vitesse v par rapport au sol. Consi-

dérons qu’à t = 0, le premier « bip » soit émis, le second le sera à t = T. Pendant ce temps,

l’émetteur se sera déplacé d’une distance et le premier « bip » de .

La longueur d’onde associée à ce phénomène périodique est donc .

Pour le récepteur, la période est alors donnée par :

La fréquence correspondante est alors donnée au premier ordre en par :

Figure 12 : Déplacement de l’émetteur.

1/fT= /f1T =l l

d v T1 #= d c T2 #=

d d c v- - T2 1m = =l _ i

/ /c v c1T - T#m= =l l _ i/v c

/f v c f1 #= +l _ i

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3. dÉPLAcEMEnt du rÉcEPtEur

Un récepteur se déplace à la vitesse v par rapport au sol vers un émetteur fixe. Consi -dérons qu’à t = 0, le récepteur reçoive le premier « bip ». À cet instant le second « bip »

est distant de donc . On note l’instant pour lequel il reçoit le second « bip ».À , le récepteur s’est déplacé de et le second « bip » de .

En égalant la somme de ces distances avec , on en déduit que :

La fréquence correspondante est alors donnée par :

Figure 13 : Déplacement du récepteur.

4. EffEt doPPLEr PAr rÉfLExIon

Lorsqu’une onde sonore de fréquence f arrive sur un support matériel, on considèreque les surfaces de cet objet réfléchissent les ondes sonores. Si l’objet se déplace à la

vitesse v l’onde reçue oscille à la fréquence . L’objet peut donc être assi-

milé à un émetteur et la fréquence des ondes réémises sont donc pour un récepteur fixe de :

Au premier ordre en , le décalage en fréquence de l’onde reçue après réflexionsur le mobile par rapport à l’onde initiale vaut :

.

c T#m= Tl

t T= l d v T1 #= l d c T2 #= l

m

/ /v c1T T= +l _ i

1 /f v c f#= +l _ i

/f v c f1= +l _ i

/ /1f v c v c f1 # #= + +m _ _i i/v c

/f f f v c f2- #D = =m

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