Une modélisation en équations simultanées des valeurs ajoutées du PIB non-agricole

7/27/2019 Une modlisation en quations simultanes des valeurs ajoutes du PIB non-agricole

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ROYAUME DU MAROCPREMIER MINISTRE

DEPARTEMENT DE LA PREVISION ECONOMIQUE ET DU PLANINSTITUT NATIONAL DANALYSE DE LA CONJONCTURE

Une modlisation en quations simultanes

des valeurs ajoutes du PIB non-agricole

Mmoire prpar pour laccs au gradeprincipal du cadre des ingnieurs

dapplication

Prpar par :Ali ELGUELLAB

Septembre 2003


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REMERCIEMENTS

Au terme de ce travail, je tiens exprimer mes sincres et

profonds remerciements Mr El AKKAOUI Ali,

Directeur de lInstitut National dAnalyse de la

Conjoncture (Inac), pour laide et lintrt apports ce

travail, pour son prcieux encadrement et pour les conditions detravail, trs adquates, quil nous a permis tout au long des

annes que jai pass sous sa direction. Quil trouve ici

lexpression de ma forte reconnaissance et de ma profonde

gratitude.

Mes remerciements vont galement tous les membres de

lquipe de lInac qui ont contribu, de prs ou de loin,

laboutissement de ce travail.

Et je nen oublierai pas de les adresser ma grande famille,

et surtout ma mre et mon pre, pour leurs conseils etsoutien permanents.


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AVANT-PROPOS

LInstitut National dAnalyse de la Conjoncture (Inac), en tant quentit ojexerce actuellement mes fonctions dingnieur dapplication enstatistique, a t cr en dcembre 1998, par arrt du Ministre de laPrvision Economique et du Plan, pour rpondre un besoin grandissanten terme danalyse de court terme. LInac est charg dans ce sens de lacollecte et de lanalyse de linformation de conjoncture, et de llaborationdes prvisions court terme des principaux indicateurs de lactivitconomique.

Etant un membre de son quipe, mes diffrentes activits en son seinsinscrivent parfaitement dans ce cadre. Plus explicitement, elles peuventtre rparties en trois principaux axes : le premier consiste en un suivi deconjoncture en matire du march boursier, qui fait partie intgrante despublications trimestrielles de conjoncture de lInac (Note de conjoncture etPoint de conjoncture) ; le deuxime regroupe des recherches spcifiquesconcernant les outils danalyse proprement dits et des tudes de cas liesaux volutions conjoncturelles ; le dernier est un exercice de prvision desperformances de lconomie marocaine au niveau global (PIB non-agricoleet valeurs ajoutes sectorielles qui le composent). Dans ce dernier cadre,

deux travaux sont distinguer (tous les deux portent sur un horizon dedeux trimestres) : llaboration dindicateurs composites de croissance, etllaboration dun modle en quations simultanes pour la prvision descroissances sectorielles de lconomie marocaine.

Le prsent rapport, prpar pour ma participation au concours daccs augrade principal du cadre des ingnieurs dapplication, se focalise sur ledernier lment. Lobjectifin fine de ce genre de modlisation pour lInac,est de se doter dun modle macroconomtrique densemble pourlconomie marocaine, en vu de son utilisation pour lanalyse de la

conjoncture. A en arriver l, dautres objectifs, quon peut qualifierdintermdiaires, ont t fixs. Lun dentre eux est la mise en cohrencedes prvisions des diffrents secteurs de lactivit conomique par le biaisdune modlisation en quations simultanes.


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SOMMAIRE

Remerciements ............................................................................ 3Avant-propos............................................................................... 4

Sommaire..................................................................................... 5

Liste des annexes.......................................................................... 6

Liste des tableaux......................................................................... 6

Introduction ................................................................................ 7

Premire partie :

Cadre thorique de la modlisation en quations simultanes

1.1. Forme structurelle et spcification du modle...................... 11

1.2. Problme de lidentification ................................................. 11

1.3. Estimation ............................................................................ 161.3.1. Systmes rcursifs .......................................................................... 16

1.3.2. Moindres carrs indirects (MCI) .................................................... 17

1.3.3. Doubles moindres carrs (2MC)..................................................... 19

1.3.4. Triples moindres carrs (3MC)....................................................... 21

1.4. Validation et simulation ....................................................... 241.4.1. Validation ex ante ........................................................................... 25

1.4.2. Validation ex poste ......................................................................... 29

1.4.3. Etude variantielle ........................................................................... 32

Deuxime partie :Application de la modlisation en quations simultanes aux valeurs

ajoutes du PIB non-agricole

2.1. Spcification et identification de la forme structurelle......... 35

2.2. Estimation et validation ex ante............................................ 40

2.3. Simulation ex postedu modle .............................................. 43

2.4. Proprits variantielles du modle........................................ 46

Conclusion .................................................................................. 48

Bibliographie .............................................................................. 51

Annexes ....................................................................................... 53


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Liste des annexes

Annexe 1 : Les variables du modle ............................................ 54Annexe 2 : Rsultats des estimations du modle ......................... 59

Annexe 3 : Graphiques des rsidus.............................................. 64

Annexe 4 : Matrices des corrlations des erreurs......................... 66

Annexe 5 : Simulation statique du modle (3MC) ...................... 67

Annexe 6 : Simulation statique du modle (MCO)..................... 69

Annexe 7 : Simulation dynamique du modle (3MC)................. 71

Annexe 8 : Simulation dynamique du modle (MCO) ............... 72

Annexe 9 : Rsultats de ltude variantielle du modle............... 73

Liste des tableaux

Tableau 1 : Les quations structurelles du modle ...................... 39

Tableau 2 : Identification des quations du modle .................... 40

Tableau 3 : Simulation statique du modle ................................. 45

Tableau 4 : Simulation dynamique du modle ............................ 45

Tableau 5 : Impacts annuels des trois scnarios sur les agrgats .. 47


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Introduction

Aprs lengouement des annes 70 et 80, le recours aux grands modles macro-conomiques

pour la prvision et pour lanalyse des politiques conomiques sest attnu. Cette clipse

des grands modles trouve son origine, en plus des problmes inhrents poss par leurs

cots trs levs en terme de construction et de gestion, dans deux critiques essentielles,

dordre mthodologique, qui leur sont adresses.

La premire, celle de Lucas, remet en cause lhypothse de stabilit des comportements des

agents conomiques sous-jacente ces modles, notamment lorsque ils sont utiliss en

variantes. Cette critique se place dans le cadre de la thorie des anticipations rationnelles.

La deuxime critique est formule par Sims, et concerne la validit du dcoupage entre les

variables endognes et exognes. Sims en a propos une alternative, sous lappellation de

modle autorgressif vectoriel (VAR), trs conome en ce qui concerne les restrictions de

spcification a priori. Le dbat nest pas encore tranch ce niveau, puisque cette

alternative prsente elle aussi des faiblesses qui ont des consquences souvent dterminantes

sur les rsultats, notamment lorsquils sont utiliss pour lanalyse des politiques

conomiques (le choix du nombre de retards et de la mthode de stationnarisation).

La tendance qui prdomine actuellement est la construction de maquettes ou modles de

taille rduite, dont la pratique savre moins coteuse que ce soit pour sa mise en uvre ou

pour sa gestion ex post. Les deux critiques demeurent toujours de mise, puisque le principe

dlaboration est le mme, mais vraisemblablement avec moins dacuit.

La recherche dun petit modle, pour lestimation et la prvision des valeurs ajoutes

sectorielles non-agricoles de lconomie marocaine, sinscrit dans la ligne dune

proccupation : une modlisation en quations simultanes pour mettre en cohrence les

estimations et les prvisions, concernant la sphre de la production, labores jadis

sparment par les diffrents services de lInac. La valeur ajoute agricole est considrecomme exogne en raison de son talonnage particulier, bas, en labsence dindicateurs


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infra-annuels, sur un calendrier du cycle vgtatif des diffrentes cultures. Il sagit, en

dfinitive, dun modle destimation et de prvision des huit secteurs du PIB non-agricole,

un horizon de deux trimestres.

Ce rapport mthodologique, qui fait le point sur ce travail de modlisation en quations

simultanes des valeurs ajoutes non-agricoles, est compos de deux parties. La premire est

thorique, et se propose de faire un survol sur les concepts et les tapes ncessaires la

confection de ce genre de modles : spcification et identification, estimation et validation.

La seconde partie englobe les tapes et les rsultats des travaux de construction du modle

simultan dtalonnage des valeurs ajoutes. La forme structurelle du modle se dessine

alors dune tude approfondie des secteurs dactivit et de leurs corrlations les uns les

autres. Son estimation est faite, en premier temps, en utilisant la mthode des triples

moindres carres et, en deuxime temps, par les moindres carrs ordinaires : ceci a t

largement facilit par le logiciel EViews, utilis pour cette tape. La validation du modle,

selon les deux approches destimation, est faite sur la base des simulations (statiques et

dynamiques) et par le biais de lanalyse variantielle.


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Premire partie

Cadre thorique de la modlisation enquations simultanes


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Il est clair que la construction des modles simultans est une tache la fois ncessaire et

utile pour lanalyse conomique. Elle est indispensable car la thorie conomique nous

enseigne que les diffrents comportements des agents appartiennent un systme complet

dquations interdpendantes, cens dcrire la complexit du circuit conomique. Elle estaussi utile, notamment pour les conjoncturistes, pour apprhender cette complexit des

phnomnes conomiques.

Lutilisation des modles densemble passe par plusieurs niveaux : primo, lanalyse de la

situation prsente, en vue de se rendre compte des volutions en cours ; secundo, la

projection conjointe des diffrents agrgats de lconomie dans un horizon qui est

spcifique chaque modle ; tertio, ltude de politiques conomiques, par le biais de

lanalyse en variantes.

Lobjet de cette premire partie est de prsenter, dune manire plus au moins dtaille, les

aspects thoriques de la modlisation en quations simultanes. Nous allons commenc,

tout naturellement, par les problmes que posent la spcification et lidentification dun

modle (paragraphes 1.1 et 1.2). Par la suite, sont prsentes les mthodes destimation les

plus utilises, savoir les systmes rcursifs, les moindres carrs indirects (les deux cas o

les moindres carrs ordinaires peuvent tre appliqus), les doubles moindres carrs et les

triples moindres carrs (paragraphe 1.3). Le dernier point de cette partie propose un

ventail de mesures, de tests et de techniques pour lacceptation, en dfinitive, dun modle

(paragraphe 1.4).


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1.1. Forme structurelle et spcification du modle

Toute modlisation en quations simultanes ncessite a priori la prsence d'une forme

structurelle ; celle-ci tant un systme de relations entre les variables endognes et lesvariables exognes. La mise en place de ce systme se base sur une connaissance approfondie

du phnomne tudi, qui se manifeste par une thorie conomique sous-jacente, ou/et se

base sur des connaissances empiriques.

En procdant ainsi, on dfinit des quations de comportement, censes dcrire, sous une

forme fonctionnelle, le comportement des variables endognes. En pratique, cette

description n'est pas toujours trs prcise, et laisse de facto une partie lala. Cette

composante alatoire doit satisfaire une batterie de tests, une condition sine qua non

l'acceptation de l'quation de dpart.

La juxtaposition des quations de comportement ne suffit pas dfinir un modle cohrent.

Sont utilises alors des liaisons logiques entre les variables qui ne ncessitent pas des

estimations conomtriques. Ces relations peuvent tre de type comptable, qui permettent

dans ce cas d'assurer la cohrence quantitative de certains concepts; ou des identits

d'quilibre, ayant un caractre thorique, en vu d'expliciter la thorie conomique sous-

jacente.

1.2. Problme didentification

Avant toute rsolution d'un modle quations simultanes, il faut tout d'abord s'assurer

de son identification. Un modle est dit identifiable si on peut dterminer sa forme

structurelle partir de sa forme rduite.

D'un point de vue moins schmatique, la question d'identification revient la possibilit

d'estimer le modle partir d'un nuage de points constitu par les variables exognes et

endognes. A priori, trois cas se prsentent : le premier est la sous-identification, ce qui

signifie que la formulation du modle adopt ne permettra pas son estimation, d'o


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l'obligation de sa reformulation ; le deuxime cas est relatif des modles exactement

identifiables (o le passage dans les deux sens entre la forme structurelle et la forme rduite

sont dtermins), et le troisime cas est celui des modles sur-identifis, o le passage de la

forme rduite la forme structurelle n'est pas direct. Ce dernier cas est frquent dans lapratique des quations simultanes.

Considrons le modle suivant, comportant G variables endognes iy et K variables

exognes jx :

ttt uxBy =+

(1)

avec

=

=

K

t

G

t

x

x

x

x

y

y

y

yMM

2

1

2

1

; et tu vecteur des rsidus.

Lexpression (1) sappelle la forme structurelle du modle en t. C'est lexpression du modle

telle quelle est spcifie par la thorie sous-jacente. En la multipliant par B-1, on obtient la

forme suivante :

ttt vxy += (2)

avec = 1B et tt uBv1=

Lexpression (2) sappelle la forme rduite du modle. Cette dernire est lexpression

rsolue des variables endognes en fonction des variables exognes. Sous cette forme

rduite, il est possible dappliquer, chacune des quations du modle, la mthode des

moindres carrs. On obtient ainsi tous les coefficients ij de la matrice .

Par contre, la connaissance de la matrice ne permet pas, en gnral, de retrouver les

matrice B et puisque le nombre des paramtres structurels (au plus G+GK) est

suprieur celui des paramtres rduits (GK), do le problme de lidentification.


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Un modle est identifiable sil est possible dobtenir sans ambigut la forme structurelle

partir de la forme rduite. Ainsi, lidentification suppose lobtention de B, et u partir

de et v .

Le nuage de points (y,x) permet, en effet, la dtermination des coefficients de la matrice .

L'identification des paramtres structurels de B et dpend donc de l'information

supplmentaire contenue dans le modle structurel (habituellement sous forme de

restrictions).

Pour dgager les conditions d'identification en prsence de restrictions, nous rcrivons la

forme structurelle (1) de la manire suivante :

[ ] tt

t

t ux

yBzA =

= (3)

La premire quation peut s'crire ainsi : tt uz 11 = , et les restrictions sur cette premire

quation peuvent tre groupes sous la forme matricielle suivante :

01 = (4)

o a (G+K) lignes et autant de colonnes qu'il y a de restrictions, suppos R, sur la

premire quation.

Les relations entre les coefficients de la forme rduite et de la forme structurelle peuvent

tre crites selon la formulation : 0=+B ou : 0=WA , avec tk

uI

W =

= . Cette

criture quivaut, pour la premire quation, :

01 =W (5)


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De (4) et (5), on aura : [ ] 01 =W (6)

Donc, il s'agit d'un systme de (K+R) quations (G+K) inconnus (les lments de 1),

puisque la connaissance de implique que les lments de [ ]W soient connus.L'identification de la premire quation exige donc que le rang de cette matrice soit gal

G+K-1, puisque toutes les solutions de l'quation (6) sont alors situes sur une mme droite

passant par l'origine. En normalisant la premire quation (en posant un coefficient gal

1), 1 est alors dtermin d'une faon unique.

Malgr que cette condition d'identification (rang = G+K-1) n'est pas commode, car

ncessitant la connaissance de , mais elle dbouche sur une condition ncessaire

d'identification, simple appliquer. Etant donn le nombre de colonne de [ ]W est gal

(K+R), cette condition ncessaire d'identification est vrifie si :

K+R G+K-1 ou R G-1 (7)

Il en dcoule quen tenant compte de ces restrictions, la condition ncessaired'identification d'une quation est que : le nombre de restrictions a priori ne doit pas tre

infrieur au nombre d'quations du modle moins 1.

Lorsque les restrictions ne sont que des restrictions d'exclusion, cette condition devient : le

nombre de variables prdtermines exclues de l'quation doit tre au moins gal au

nombre de variables endognes inclues moins 1.

Si on note k le nombre de variables prdtermines prsentes dans lquation et g le

nombre de variables endognes courantes dans lquation, alors R=(G-g)+(K-k), et la

condition de lidentification peut tre crite sous la forme : K-k g-1. Autrement dit, le

nombre de variables prdtermines exclues de l'quation doit tre au moins gal au nombre de

variables endogne inclues moins 1.


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En outre, trois cas de figure se prsentent :

Si K-kg-1, on dit que lquation est sur identifie.

Les restrictions, vues jusqu prsent, sont des restrictions homognes, mais nempche que

dautres types peuvent se prsenter selon le contexte. Dans ce sens, on trouve :

Les identits : les identits elles-mmes ne posent pas de problmes d'identification. Un

modle contenant des identits peut tre formul de deux faons. Dans l'une, toutes les

identits apparaissent explicitement dans le modle. Dans l'autre, elles sont intgres

dans d'autres quations structurelles par substitution. En fait, l'limination des

identits ne change aucune conclusion relative l'identification des quations de

comportement soit sous forme originale ou sous forme modifie1 (la solution adopte

par Eviews).

Les restrictions linaires non homognes : parfois, il arrive que la thorie conomique

nous impose des restrictions non homognes (dans le sens o certains coefficients ou

combinaisons linaires des coefficients ne prennent pas la valeur 0), comme dans le cas

de la fonction de production o la somme des lasticits doit tre gale 1. Dans ce cas,

ces restrictions deviennent homognes avec la rgle de normalisation et, de ce fait, on

se ramne au raisonnement des restrictions homognes.

Les restrictions croises : la thorie peut suggrer aussi des restrictions croises, qui

portent sur plusieurs quations simultanment. Ces dernires peuvent aider assurer

l'identification, et ncessitent, comme pour le cas prcdent, la normalisation de toutes

les quations du modle.

1 Les identits, lorsquelles sont introduites en tant que telles, et parce quelles ne contiennent pas llment perturbateur,cause un problme de singularit pour la matrice des variances-covariances des rsidus du systme.


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Les restrictions sur la matrice des variances : La seule hypothse faite pour le moment

sur les perturbations est l'absence d'autocorrlations, une mme date, entre les

perturbations des diffrentes quations structurelles. L'introduction de ce type de

restrictions peut aussi aider l'identification du modle.

1.3. Estimation

L'estimation des modles simultans pose des problmes. A premire vue, on peut se poser

la question suivante: est-il possible destimer un modle partir de sa forme structurelle,

avec la mthode des moindres carrs ordinaires, mthode classique pour les quationslinaires simples ? En effet, l'application de cette dernire des quations simultanes

dbouche sur des estimations biaises et non convergentes, sous l'effet, pour une quation

donne, de la prsence ventuelle dautres variables endognes, ce qui induit une corrlation

entre les perturbations de ladite quation et les variables explicatives qui y sont prsentes.

En revanche, les moindres carrs ordinaires peuvent tre appliqus la forme rduite dun

modle exactement identifiable, ou la forme structurelle dun modle rcursif. En cas desur-identification, dautres mthodes ad hoc, savoir entre autres les doubles moindres

carrs (2MC) et les triples moindres carrs (3MC), sont appliques. Les trois premires

mthodes sont essentiellement des techniques portant sur une seule quation, sans

lutilisation de toute linformation contenue dans la spcification dtaille du modle. Les

3MC est, par contre, une mthode qui fait recours cette information.

1.3.1. Systmes rcursifs

Pour que le systme (1) sus-mentionn soit un systme rcursif, il lui faudrait deux

caractristiques :

La matrice B est triangulaire ;

La matrice (matrice des variances-covariances des rsidus) est diagonale.


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En partant des rsidus de la forme rduite, il en rsulte de la premire caractristique :

=

=

=

)....,,,(

....

),(

)(

21

212

11

nn uuufy

uufy

ufy

Donc, en descendant dans les quations du systme, on peut estimer le modle, quation

par quation, par la mthode des MCO. Cela est d, en plus de lindpendance suppose

entre les perturbations des diffrentes quations, au fait que dans la k me quation, les

variables iy , avec i


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En effet, crivons lquation que nous voulons estimer sous la forme :

y=Y1+X1 +u (9)

o

y : vecteur n1 des observations de la variable endogne de lquation ;

Y1 : matrice n(g-1) des observations des autres (g-1) variables endognes courantes de

lquation ;

X1 : matrice nk des observations des k variables prdtermines de lquation ;

u : vecteur n1 des perturbations de lquation.

Lquation structurelle (9) peut tre crite ainsi :

[ ] uXXYYy =

0

0

1

2121

avec Y2 et X2 sont des matrices dobservations sur les G-g variables endognes et sur les K-k

variables prdtermines qui sont exclues de lquation.

Les relations entre les quations structurelles et les quations rduites sont donnes dans

lquation (2) dj vue, que lon peut rcrire sous la forme :

''' = B (10)

Les relations donnant les coefficients de lquation structurelle (9) sont alors :

0

1

' =

0

(11)


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En portant dans cette quation la relation (8), on obtient les estimateurs des MCI sous la

forme des vecteurs b et cen rsolvant

0

bYXXX1

')'( 1 =

0

c(12)

La question cruciale est de savoir si les vecteurs b et c sont uniques. Le systme (12) est

quivalent, en remarquant que Y=(y Y1 Y2), :

=

0

)'(')'( 111

cbYXXyXXX

Ce qui donne :

=+

=+

yXcXXbYX

yXcXXbYX

21212

11111

')'()'(

')'()'((13)

On est en prsence dun systme de K quations [(g-1)+k] inconnus. Avec la condition

didentification de cette quation, K-k=g-1, nous avons le mme nombre dquations que

dinconnus, de sorte que le systme (13) donne en gnral des solutions uniques pour b et c.

1.3.3. Doubles moindres carrs (2MC)

En pratique, la technique des MCI est une procdure beaucoup moins utilise, car il est rare

quune quation soit exactement identifie. Par contraste, les doubles moindres carrs est

une technique plus applique et plus gnrale, dans la mesure o elle est valable tant pour

les quations exactement identifies que pour les quations sur-identifies.

La technique des 2MC consiste, pour l'quation (9), remplacer Y1, tant donn sa

corrlation avec les perturbations u, par une matrice1

Y , qui soit dbarrass de l'lment

alatoire, puis de faire une rgression par les MCO de y en1

Y et X1.


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Premirement, pour le calcul de1

Y , on rgresse toutes les variables endognes de la matrice

Y1 sur toutes les variables prdtermines du systme :1

Y = X(X'X)-1X' Y1.

Deuximent, on rgresse y sur1

Y et X1 , en recourant aux variables instrumentales2

contenus dans la matrice11'

XY , d'o les estimateurs

c

bde

, donns par :

=

yX

yY

c

b

XXYX

XYYY

1

1

1111

1111

'

'

''

''(14)

Par ailleurs, il est signaler qu'il n'est pas ncessaire de calculer explicitement1

Y , mais on

peut calculer les estimateurs des 2MC directement partir des observations effectivement

faites.

En crivant Y1 comme suit : Y1 =1

Y + V1 avec V1 la matrice des rsidus des MCO. Selon

les proprits habituelles des MCO (1

Y V1=0 et XV1=0), et avec les dveloppements

ncessaires, on peut obtenir les estimateurs des 2MC par la formule suivante (quivalente

(14)) :

=

yX

yXXXXY

c

b

XXYX

XYYXXXYY

1

1-

1

111

'

1

111

1-

1

'

')'('

'

'')'('(15)

Un problme se pose quelquefois dans l'application des 2MC aux quations des modlesconomtriques de taille moyenne ou grande (le nombre de variables prdtermines peut

devenir aussi grand que le nombre d'observations). Dans le cas o le nombre d'observations

2 La mthode des variables instrumentales est utilise lorsque on ne peut pas maintenir lhypothse dindpendance entreles variables explicatives et les perturbations. Elle consiste estimer, par les MCO, le modle dorigine, multipli par une

matrice compose de variables qui doivent tre non corrles avec les rsidus, et fortement corrles avec les variablesexognes (de ce modle dorigine). Gnralement, on retient comme variables instrumentales les variables explicativesretardes dune priode.


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(n) est infrieur ou gal au nombre des variables prdtermines (K), les estimateurs de

2MC sont quivalents ceux des MCO3.

Plusieurs suggestions ont t faites dans ce sens. Kloek et Mennes proposent de remplacer lamatrice X2 dans la rgression de la premire tape par un nombre plus faible de

composantes principales. Cette approche soulve nanmoins plusieurs difficults : la

premire concerne le nombre de ces composantes principales utiliser ; la deuxime a trait

au critre de choix de ces dernires, dans la mesure o quelques-unes de ces composantes

principales choisies sur la base des valeurs propres les plus grandes peuvent ne pas apporter

une information pertinente pour l'estimation de Y1. Pour rsoudre ce problme, les auteurs

ont propos des composantes qui prsentent la plus faible corrlation avec X1. Par ailleurs,

Klein en a propos de calculer initialement, une fois pour toutes, les composantes

principales de l'ensemble complet des variables prdtermines et den choisir un sous-

ensemble dans la premire tape de l'estimation.

1.3.4. Triples moindres carrs (3MC)

Les deux prcdentes mthodes d'estimation, savoir les MCI et les 2MC, sont

essentiellement des techniques information limite, dans la mesure o l'information

complte sur les autres quations structurelles du modle n'est pas prise en compte. En

principe, cette information sur la structure complte, si elle est correcte, donne des

estimateurs d'une grande efficacit asymptotique que ceux obtenus par des mthodes

information limite.

La premire prsentation des 3MC est due Zellner et Theil. Considrons la ime quation

d'un modle G variables endognes ( iy et iY ) et K variables prdtermines ( iX):

iiiiii uXYy ++= (16)

3 Cf. JOHNSTON J., Mthodes conomtriques, tome 2, page 565.


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qu'on peut rcrire sous la forme :

iiii uy += (17)

avec [ ]

==

i

i

iiii etXYZ

En multipliant (17) par X, matrice nK on a :

iiii u''' += (18)

et la matrice des variances-covariances des perturbations de (18) est

= '' )'( iiiiuu (19)

avec Iuu iiii = )('

La forme de l'quation (18) suggre l'application des moindres carres gnraliss (MCG),

tant donn le caractre non sphrique de la matrice relative aux perturbations.

L'estimateur (des MCG) dide iest donc4 :

[ ] iiiii yd '1-''1-'1-'' )()(( = (20)

Etant donn que les estimateurs MCG peuvent tre interprts comme quivalents des

estimateurs MCO sur des donnes convenablement transformes, et en multipliant les

lments de lquation (18) par une matrice P dfinie telle que5 :

(X'X)-1=PP'

on a alors :

iiii vWw += (21)

avec iiiiii uXPvZXPWyXPw '';'';'' ===

4 La formule (20) est une autre criture, en remplaant iZ par son expression, de lestimateur 2MC de lquation (17).5La matrice P existe puisque XX est dfinie positive.


23/73

23

La matrice des variances-covariances des rsidus de lquation (21) est donne par :

IvvE iiii =)'(

L'application des MCO (21) donne di=(WiWi)-1Wiwi

Le modle peut s'crire ainsi :

vWw += (22)

avec

=

=

gGv

v

v

vet

W

W

W

W2

1

2

1

...

et la matrice des variances pour le vecteur v est :

I

III

III

III

vvEV

GGGG

G

G

=

==

...............

...

...

)'(

21

22221

11211

(23)

Les estimateurs des 3MC sont, en fait, simplement l'estimateur SURE6 de dans le systme

(22). Cela est d la nature de la matrice V, qui prsente des autocorrlations non nulles

entre les perturbations des diffrents quations du modle. La seule difficult est que la

matrice est inconnue. Les auteurs proposent d'estimer d'abord chaque quation par les

2MC de faon obtenir les vecteurs des rsidus suivants : GidZyu iiii ,...,1;- == , o di

est lestimateur 2MC de .

Les lments de sont alors estims par :n

uus

ji

ij

'= pour tout i etj, donnant IV = .

6Seemingly unrelated regression equations. Il est propos par Zellner dans le cadre de lestimation par les moindres carrsgnraliss.


24/73

24

L'estimateur des 3MC de est alors :

wVWWVWdMC111

3')'( = (24)

et la matrice des variances asymptotiques est estime par : 1-1- )'( WVW

On peut calculer aussi d3MC directement l'aide des donnes observes par : iijMC BAd =3

avec : llment typique de Aij estji

ij ZXXXXZs ')'(' 1 ;

llment typique de Bi estji

ijG

j

yXXXXZs ')'(' 1-

1

=

et sij sont les lments de 1

Par ailleurs, une condition ncessaire d'efficacit suprieure des estimateurs des 3MC

(mthode d'estimation information complte) sur les estimateurs 2MC ou MCI (mthodes

d'estimation information incomplte) est que la spcification du modle complet soit

correcte. Gnralement, plus le systme est grand et dtaill, plus il est difficile que sa

spcification soit correcte.

En outre, les estimateurs des 3MC sont identiques aux estimateurs des 2MC sous deux

conditions : absence de corrlations entre les perturbations des diffrentes quations

structurelles ( jiij = 0 ) ; et toutes les quations soient exactement identifies (dans ce

cas, on a en plus lquivalence entre les trois mthodes 3MC, 2MC et MCI).

1.4. Validation et simulation

La validation dun modle est une tape cruciale et une condition ncessaire son

acceptation et son adoption par lutilisateur. Cette validation est faite gnralement selon

trois niveaux. Le premier, quon peut qualifier de validation ex ante, qui va de pair avec

lestimation du modle, consiste en une srie de tests conomtriques sur les paramtres et

sur les rsidus, en vue de sassurer de leurs proprits standard. Au deuxime niveau,d'autres mthodes, plus au moins rigoureuses, sont applicables plus spcialement pour


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25

tester le modle dans sa composante prvisionnelle, savoir les simulations ex-post et les

prvisions ex-post. Jusque l, il sagit de procdures visant tester les proprits purement

empiriques du modle. Le troisime niveau permet en effet de complter cette composante

de la validation du modle en se focalisant sur ses proprits logiques et thoriques, par lebiais de lanalyse variantielle. Cette dernire permet dexaminer les mcanismes mis en

uvre dans le modle, et den tester la cohrence vis--vis des soubassements la fois

empiriques et thoriques qui ont prsid sa construction.

1.4.1. Validation ex ante

Considrant le modle simple K variables exognes suivant :

uXuxyK

i

ii +=+= =

1

(25)

avec y la variable endogne, ix les variables exognes et n le nombre dobservations.

Rappelant aussi les hypothses sous-jacentes ce modle, ncessaires son estimation par

les moindres carrs ordinaires (MCO) :

1. la linarit du modle ;

2. ),0( INu , cette criture englobe, en plus de la normalit des rsidus, la nullit de

leur moyenne, la constance de leur variance (homoscdasticit) et leur non

autocorrlation ;

3. X est non alatoire et de plein rang, ce qui veut dire que les variables prdtermines

sont observes sans erreur, et ne sont pas linairement dpendantes.

Soit b lestimateur des MCO de , alors :

yXXXb ')'( 1= (26)

et le vecteur des rsidus estims e est donn par : Xbye =

Lanalyse de la variance lie ce modle implique la formule fondamentale suivante :


26/73

26

SCRSCESCT

eyyyyt t t

tttt

+=

+= 2)()((27)

En dautres termes, la variabilit totale (SCT) est la somme de la variabilit explique (SCE)

et de la variabilit des erreurs (SCR).

La validation ex ante du modle prcdent consiste alors en plusieurs mesures et tests :

qualit de lajustement, test de signification et stabilit des paramtres, test sur les

autocorrlations des rsidus et test sur leur homoscdasticit.

La qualit de lajustement du modle est gnralement apprciable en recourant au

coefficient de dtermination corrig R , dfini par :

)1(1

11 R

Kn

nR

= (28)

avec R est le coefficient de dtermination dfini par : SCT

SCE

R =

Le test de signification des paramtres du modle se fait sur la base de la statistique

suivante :ib

ibt

= , avec ib est le ime lment de b et

ib son cart type estim. Cette

statistique suit une loi de Student )( Knt sous lhypothse nulle : 0:0 =ibH , et permet de

la tester (rejeter 0H ) au seuil , selon la rgle suivante :

tabule

Kn

calcule

b tti 2/);( > (29)

En plus de la signification des paramtres, un autre critre est tout aussi important

vrifier, en loccurence leur stabilit. En effet, si les paramtres ne vrifient pas cette

proprit, cela implique une modlisation non robuste. Les tests les plus connus dans ce


27/73

27

sens sont le test de point de rupture et le test de prvision, tous les deux proposs par

Chow.

Le principe du premier est assez simple et consiste estimer le mme modle en plusieurssous-priodes et de comparer, par la suite, les valeurs des paramtres respectifs issus de ces

diffrentes estimations. En cas de deux sous-priodes, Chow a propos la statistique

suivante :

)2/()''(

/)'''(

2211

2211

Knuuuu

KuuuuuuF

+

= (30)

avec 1u et 2u sont respectivement les vecteurs des rsidus des deux sous-priodes. Cette

statistique suit une loi de Fisher )2,( KnKF si les rsidus sont indpendants et identiquement

distribus selon une loi normale. Lhypothse nulle tant lgalit des paramtres respectifs,

on conclut linexistence de points de rupture dans le modle si la valeur de Fdpasse le

seuil critique.

Le deuxime test de Chow se focalise sur laspect prvisionnel du modle, en partant du fait

que des coefficients stables impliquent des prdictions, hors chantillon destimation, ayant

des probabilits dtermines de se trouver lintrieur dintervalles dtermins partir des

donnes dchantillonnage. Le principe de ce test est proche de celui du premier, sauf que

dans ce cas, on se limite une seule estimation des paramtres sur la premire sous-priode,

et en utilisant les rsultats de cette estimation, on prvoit la variable dpendante du modle

sur le reste de lchantillon. Ce test est bas sur la statistique suivante :

)/('

/)''(

111

211

Knuu

nuuuuF

= (31)

avec 1n et 2n sont respectivement les nombres dobservations des sous-priodes de

lestimation et de la prvision. Cette statistique suit une loi de Fisher ),( 12 KnnF si les rsidus

sont indpendants et identiquement distribus selon une loi normale. Une grande valeur de


28/73

28

cette statistique nous amne rejeter lhypothse que le mme vecteur est valable pour

toutes les donnes de lchantillon.

Pour dtecter une ventuelle autocorrlation des perturbations, le test de Durbin-Watsonest le plus utilis, malgr quil se contente de tester lexistence dune autocorrlation dordre

1. Les hypothses de ce test sont les suivantes : 0:;0: 10 = HH , avec est dfini

tel que :

),0( 21 vtttt

ttt

Nvvuu

uXy

+=

+=

(32)

La statistique du test est donne par :

=

=

=n

t

t

n

t

tt

e

ee

DW

1

2

2

1)(

(33)

Les valeurs de DWsont comprises entre 0 et 4. Afin de tester lhypothse 0H , Durbin et

Watson ont tabul les valeurs critiques de DW, au seuil de 5%, en fonction de la taille de

lchantillon (n) et du nombre de variables explicatives (K). La lecture de la table permet de

dterminer deux valeurs 1d et 2d , avec lesquelles, on peut conclure, selon la valeur de DW

calcule par le modle, suivant le schma ci-aprs :

- 22 4 dDWd


29/73

29

21

1 21

DWavec

N

Nh

b

=

=

(34)

1b tant le coefficient correspondant la variable explique retarde. Cette statistique suit

une loi normale centre rduite. Si h>1,645, alors on rejette lhypothse nulle au seuil de

5% en faveur dune autocorrlation positive dordre 1. Lautocorrlation dordre suprieur

1 peut tre teste laide de la visualisation du corrlogramme des erreurs. Le test de

Student, reprsent dans ce dernier par les deux bandes, gnralement au risque de 5%,

permet de conclure au rejet de lhypothse nulle, pour un ordre donn, si lautocorrlation

correspondante ne dpasse pas ces deux bandes.

Etant donn limportance de lhypothse dhomoscdasticit des erreurs pour lestimation

du modle par les moindres carrs ordinaires, sen assurer est une tache qui simpose. Pour

ce faire, on recourt, entre autres, au test de White. Ce dernier consiste faire une rgression

auxiliaire des carrs des rsidus des MCO sur une constante et sur toutes les variables non

redondantes dans lensemble, formes par les variables explicatives, leurs carrs et leurs

produits. Sous lhypothse dhomoscdasticit, la quantit nR suit asymptotiquement une

loi de )1( q o q est le nombre de variables dans la rgression auxiliaire.

1.4.2. Validation ex poste

Les simulations ex poste sont effectues sur l'ensemble de la priode d'estimation. En

principe, tant que cette simulation donne de bons rsultats, tant que le modle est meilleur.

En distinguera en fait :

Les simulations statiques, qui prendront en compte, chaque priode, pour les variables

retardes, leurs valeurs historiques. Il s'agit en ralit d'une suite de projections

indpendantes horizon d'une priode.

Les simulations dynamiques, qui utiliseront les rsultats de simulation de priodes

prcdentes.


30/73

30

En plus de l'observation visuelle des carts, toute une thorie a t dveloppe dans ce sens

et notamment par Theil. Si on note ty la prvision de la variable ty l'instant t, on dfinit

alors :

- La racine carre de l'erreur quadratique moyenne, RMSE :

)(1

1

tt

T

t

yyT

RMSE = =

(35)

Une erreur quadratique moyenne faible indique la fois une faible variance de l'erreur et

une erreur moyenne rduite puisqu'on a :

TTyymoyenneRMSE yy /)1()(2 += (36)

- L'erreur absolue moyenne MAE :

=

=T

t

tt yyTMAE1

/1 (37)

Comparativement au MAE, le RMSE donne un poids relativement plus grand aux erreurs

plus importantes.

- Pourcentage de l'erreur absolue moyenne MAPE :

=

=

T

t t

tt

y

yyTMAPE

1

/1 (38)

Le choix entre un critre en niveau (RMSE et MAE) et un critre en valeur relative

(MAPE, ou coefficient de variations) est dict par la nature de la variable. En gnral, le

deuxime est plus pertinent, mais le critre absolu sera utilis pour les variables ayant une

forte variabilit (notamment celles dont le signe est indtermin) ou pour les variablesdfinies en valeur relative (taux d'intrt, taux de croissance).


31/73

31

- Le coefficient de Theil, calcul par :

+T

t

T

t yTyT

RMSE

1

2

1

2 /1/1

(39)

Ce coefficient est toujours compris entre 0 et 1, et autant sa valeur est proche de 0, autant

lestimation de y est bonne.

En dcomposant l'erreur quadratique moyenne, on obtient la dcomposition de Theil avec

:

+ Proportion du biais :

)(

RMSE

yy (40)

+ Proportion de la variance :

)(

RMSE

ss yy (41)

+ Proportion de la covariance :

)1(2

RMSE

ssr yy(42)

Avecyy

ss ,

les carts-types des prvisions et des ralisations et r le coefficient de

corrlation entre ces deux variables. Par construction, la somme des trois proportions vaut

1. La premire quantit indique la part de l'erreur due au biais ; la deuxime, la part de

l'erreur due la diffrence des variances et la dernire mesure le reste non-systmatique de

l'erreur. Une bonne estimation ou une bonne prvision sont celles o les deux premires

proportions sont faibles et dont l'erreur est concentre dans la proportion de la covariance.

Le principe des prvisions ex postconsiste simuler le modle sur une priode n'ayant pas

t utilise pour l'estimation. Cela a videmment le dsavantage de rduire la taille de

l'chantillon, dj faible en gnral. La procdure envisageable dans ce cas serait d'estimer le

modle sur moins de priodes que le modle oprationnel. Cela suppose que les coefficients

des deux modles ne soient pas significativement diffrents. Le problme se ramne donc au

test de validation ex ante(test de Chow par exemple) appliqu aux quations individuelles.


32/73

32

1.4.3. Etude variantielle

L'utilisation d'un modle macro-conomtrique pour l'analyse des variantes est utile pour

deux raisons : premirement, tester les proprits de celui-ci en recourant un examenlogique de ses mcanismes mis en uvre (la conformit de ses proprits la thorie

conomique qui a t la base de sa construction), et deuximement, analyser ces politiques

conomiques proprement dit.

Le principe de lanalyse variantielle est de simuler le modle avec un choc exogne une

date donne. Par la suite, on sintresse la rponse des variables endognes donne par le

modle, quon dnomme couramment variante analytique. La prsentation dune variante

consiste comparer le rsultat dune simulation aprs avoir introduit le choc, avec une

simulation sans ce choc. Cette dernire simulation est appele compte central ou

variante de rfrence. Sur le pass, elle peut tre constitue de donnes historiques, tandis

que pour des dates futures, elle peut de mme correspondre une projection.

Selon le type de choc effectu, on distingue trois types de variantes : les variantes choc

entretenu, o la modification est prolonge indfiniment ; les variantes choc ponctuel, o

le changement disparat ds la deuxime priode ; et enfin les variantes en escalier, o le

choc est amplifi chaque priode dune amplitude identique. Linterprtation des rsultats

du dernier type est souvent difficile, alors que le premier prsente un avantage descriptif,

dans le sens o les graphiques qui lui sont associs permettent mieux de distinguer les

volutions. Par ailleurs, pour les variantes choc ponctuel, il est difficile faire cette

distinction en raison du retour rapide des variations vers zro.

Toutefois, lutilisation des variantes pose un problme gnrique trs srieux li la

sparabilit, en premier lieu, entre les variables exognes et les variables endognes du

modle, et, en deuxime lieu, entre le compte central et les autres variantes analytiques.

Le premier problme tient au fait que le modle exclut de son champ de comptences les

interdpendances entre les variables exognes, et les causalits allant des variables endognesvers les variables exognes. Plus explicitement, un choc sur une variable prdtermine peut


33/73

33

toucher ventuellement les autres variables de mme nature du modle, et les rponses des

variables endognes peuvent, elles aussi, avoir des effets de retour sur ces variables exognes.

La deuxime difficult, plus connue sous le nom de critique de Lucas, est la sparabilitsuppose entre le compte central et la variante analytique. En effet, ce nest pas toujours le

cas, puisque le comportement des agents conomiques, reprsent par les coefficients

structurels du modle, peut changer la suite dune mesure de politique conomique. Cela

implique que lutilisation des modles conomtriques en variantes doit se faire en principe,

pour chaque variante, avec une nouvelle estimation de ces coefficients structurels, ce qui est

impossible en pratique. Mais il nen demeure pas moins que, en sefforant de dpasser ce

problme, une analyse des anticipations des agents conomiques, eu gard ces mesures de

politique conomique, est suggre.


34/73

34

Deuxime partie

Application de la modlisation en

quations simultanes aux valeurs

ajoutes du PIB


35/73

35

Conscient de la ncessit et de lutilit des modles quations simultanes pour mener

bien une analyse de la conjoncture conomique, et vu le but recherch, en loccurrence la

mise en cohrence des prvisions sectorielles de lconomie marocaine, un modle

simultan a t labor pour lestimation et la prvision des valeurs ajoutes qui composent

le PIB non-agricole. Cette modlisation devrait permettre en principe de dcrire, le mieux

possible, les ventuelles interdpendances qui relient les diffrents secteurs dactivit, et, par

la suite, daider le conjoncturiste laborer un discours intgr, quant aux volutions

attendues.

La deuxime partie de ce rapport se consacre aux tapes parcourues pour la mise au point

de ce modle. Elle est compose de quatre paragraphes. Le premier (paragraphe 2.1), traite

des problmes lis la spcification de sa forme structurelle et son identification. Cette

dernire est estime en recourant deux mthodes, savoir les moindres carrs ordinaires

et les triples moindres carrs. Les rsultats de cette tape, ainsi que les critres et tests qui y

sont lis, sont donns dans le deuxime paragraphe (2.2). Les validations ex postfont lobjet

des deux derniers paragraphes : tout dabord, la simulation du modle (paragraphe 2.3), et

ensuite, ltude de ses proprits variantielles (paragraphe 2.4).

2.1. Spcification et identification de la forme structurelle

Pour le problme pos dans cette note mthodologique, savoir une modlisation en

quations simultanes des valeurs ajoutes non-agricoles, la base de la forme structurelle,

retenue pour l'estimation, est constitue partir plusieurs tapes : tout d'abord, la

recherche d'une information statistique exogne, la plus exhaustive possible pour chaquesecteur de la nomenclature du PIB hors agriculture. Pour ce faire, on s'est bas sur les

documents techniques des services concerns pour chacun des secteurs et les documents de

la Direction de la Statistique disponibles sur les comptes trimestriels. A noter ici que toutes

les variables, prsentant une saisonnalit, ont fait lobjet dune dsaisonnalisation laide de

la mthodeX11-ARIMA.


36/73

36

En outre, cette recherche dindicateurs pertinents est complte par une tude affine de ces

secteurs. Au dpart, le choix de la forme dtalonnage est effectu parmi les quatre formes

standard, selon quon ajoute une constante et une tendance ou pas, aux variables

explicatives. Par la suite, on a lanc une recherche dventuelles interdpendances entre les

composantes du PIB. L'approche adopte est, premirement statistique, par le biais des tests

de causalit de Granger et des coefficients de corrlation, et, deuximement conomique, en

recourant aux coefficients techniques du tableau entres-sorties labor pour l'exercice

1990.

En effet, les tests de causalit de Granger mens a priori dans ce cadre sont importants dans

la mesure quils permettent de dterminer les variables riches en information eu gard des

variables endognes du modle. On distingue par ailleurs la causalit non instantane et la

causalit instantane. Pour la dtection de la premire, Granger propose de tester la nullit

des paramtres relatifs au pass de la variable explicative X, dans la rgression de la variable

explique Ysur le pass deXet Y. Par contre, dans le cas de la causalit instantane, il sagit

de tester la nullit du paramtre relatif au prsent de Xdans la rgression de Y sur X. Ce

dernier peut tre remplac par une analyse dtaille des corrlations instantanes, simples et

partielles.

Lanalyse conomique est faite partir de la matrice des consommations intermdiaires.

Plus explicitement, il sagit, pour une branche/secteur donn i (ligne i), dune lecture des

deux vecteurs suivants :

j

ijij

CICIa = et

i

ijij

CICIp = (43)

avec ijCI la consommation intermdiaire de la branchejen produit i;

=j

iji CICI la consommation intermdiaire totale en produit i ;

=i

ijj CICI la consommation intermdiaire totale de la branchej.


37/73

37

La lecture des coefficients techniques ija permet de dceler les secteurs les plus

consommateurs, dans leur technique de production, du produit du secteur en question.

Tout ceci est pondr par la part des secteurs les plus consommateurs dans les ventes totales

dudit secteur (les coefficients ijp ).

Le lien entre les variables expliquer et les variables explicatives, choisies par leur

pertinence, nest pas toujours parfait, comme on aurait souhait. Ce type de problme est

trait selon le cas qui se prsente. Ainsi, pour le secteur nergtique, on a not un net

dcalage, durant toute lanne 1995, entre laccroissement de sa valeur ajoute et celui de

son indice de production, ce qui indique, en labsence dinformation exhaustive pour cetteanne, un changement radical dans les termes de la fonction de production du secteur, dans

le sens du partage de cette dernire entre la consommation intermdiaire et la rmunration

des autres facteurs. Le problme vu de cette faon, on a ajout une variable indicatrice de

changement de niveau pour combler ce dphasage, car sinon, le terme autorgressif de

lquation correspondante devient tellement important que cette dernire devient faible en

prvision (Cf. tableau 1).

Il se trouve aussi que des variables incorporent des points aberrants trs marqus, et dont

les variables explicatives correspondantes ne peuvent pas expliquer. Cest le cas

essentiellement des valeurs ajoutes du Btiment et travaux publics , de ladministration,

et de lindice de la production minire (Cf. annexe 1, tableau B). Lampleur de laberration

est minime dans le dernier cas, mais consquent pour les deux autres (allant de 10% plus

de 30%). Dans ces cas de figure, on a ajout aussi des indicatrices pour rsoudre le problme

et pour ne pas changer au niveau des observations. (Cf. figure 1).


38/73

38

Figure 1 : Les indicatrices du modle

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

92 93 94 95 96 97 98 99 00

IDA

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

92 93 94 95 96 97 98 99 00

IDB

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

92 93 94 95 96 97 98 99 00

IDE

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

92 93 94 95 96 97 98 99 00

IDM

En dfinitive, laboutissement de ces tapes a dbouch sur le choix de 40 variables, dont 16

variables endognes et 24 variables exognes (trois variables pour la dflation), sur la

priode allant du premier trimestre 1992 jusquau dernier trimestre de 2000, priode choisie

pour lestimation (Cf. annexe 1).

La formulation des quations individuelles, une fois toute linformation exogne est tablie

et toutes les interdpendances sont testes, est base sur la mthode des moindres carrs

ordinaires. Ce raisonnement est d'autant plus valable ce stade que seule la formulation (et

non sa quantification) qui compte le plus. Les quations de comportement (Cf. tableau 1)

ainsi confectionnes, vont permettre d'expliquer en amant, avec un niveau significatif, les

volutions des diffrentes valeurs ajoutes qui composent le PIB ( l'exception de la valeur

ajoute agricole), ainsi que les volutions des autres variables endognes du modle

(quelques indices de production). Pour les complter, des identits ont t ajoutes au

modle pour le calcul du PIB, du PIB hors agriculture et du PIB marchand hors agriculture.

A posteriori, le modle tabli permet, en lui injectant toute l'information exogne

demande, de donner les estimations et les prvisions de toutes les variables endognes.

Sur le plan de lidentification du modle, et avec un total de 36 variables exognes prsentes

(y compris la constante) dans le systme d'quations (non compris les identits comptables),

toutes les quations savrent sur-identifies (Cf. tableau 2). D'un point de vue


39/73

39

conomtrique, on aurait d interprter l'identification des identits (avec l'introduction du

nombre de restrictions prsentes dans chaque cas). Mais en revanche, il est plus commode

que ces dernires ne soient introduites qu'au niveau de la simulation (Cf. renvoie 1, page

10).

Tableau 1 : Les quations structurelles du modle

Equations de comportement(*)

INDUSTRIE VAIt = a 1,1 IPIt + a 1,2 VAIt-1 [1]

MINES VAMt =a 2,1 IPMt+ a 2,2 VAMt-1 + a 2,3 Tt [2]

IPMt =a 3,1 IPPHt + a 3,2 IPMMt +a 3,3 IDMt [3]

IPPHt = a 4,1 PPHt +a 4,2 IPPHt-1 [4]

IPMMt = a 5,1 PCUt + a 5,2 PZCt + a 5,3 PPBt + a 5,4 Tt [5]

PPHt = a 6,1 XPHt + a 6,2 XPHt-1 + a 6,3 IPCHt + a 6,4 PPHt-1 [6]

ENERGIE VAEt = a 7,1 IPEt+ a 7,2 VAEt-1 + a 7,3 IDEt [7]

IPEt = a 8,1 PELt + a 8,2 PMOt + a 8,3 IPEt-1 + a 8,4 IPEt-2 + a 8,5 [8]

BTP VABt = a 9,1 HMt-6 + a 9,2 IMMt-4 + a 9,3 INVt-1 + a 9,4 IDBt

+ a 9,5 VABt-1 + a 9,6

[9]

ADMINISTRATION VAADt = a 10,1 FONCt + a 10,2 IDAt + a 10,3 VAADt-1 [10]

COMMERCE VACt = a 11,1 VAIt + a 11,2 VAAGt + a 11,3 IMPt-2 + a 11,4 VACt-1 [11]

SERVICES MARCHANDS VASt = a 12,1 CREDt + a 12,2 NUITt + a 12,3 VAADt-4

+ a 12,4 VASt-1 +a 12,5

[12]

TRANSPORT ETCOMMUNICATION

VATCt =a 13,1 VACt + a 13,2 VASt + a 13,3 VAADt-1 + a 13,4 [13]

Equations comptables(*)

PIB = VAI + VAM + VAE + VAB + VAAD + VAC

+ VAS+ VATC + VAAG

PIBHA = PIB - VAAG

PIBMHA = PIBHA - VAAD

[14]

[15]

[16]

(*):LES VARIABLES SONT INTRODUITES SELON LEURS MNEMONIQUES ETABLIS EN ANNEXE 1, TABLEAU A.SOURCE : AUTEUR.


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40

Tableau 2 : Identification des quations du modle

Equations k g Equations k g

(1) 2 1 (8) 4+1 1

(2) 2 2 (9) 5+1 1(3) 1 3 (10) 3 1(4) 1 2 (11) 3 2(5) 4 1 (12) 4+1 1(6) 4 1 (13) 1+1 3(7) 2 2

Notes :k : nombre de variables exognes prsentes dans l'quation ;g : nombre de variables endognes prsentes dans l'quation.

Source : auteur.

2.2. Estimation et validation ex ante

Lestimation du modle a t effectue en premier temps par les triples moindres carrs et,

en deuxime temps, par les moindres carrs ordinaires. Ceci est dict par deux motivations :

la premire est notre volont de pouvoir faire un choix a posteriori entre deux mthodes

destimation, une information complte (3MC), et lautre information limite (MCO),

et de juger de la port de chacune pour la problmatique pose. La deuxime tient la

possibilit dapplication des MCO notre modle, du fait que ce dernier peut treconsidr comme un systme rcursif. Tout dabord, la matrice Bde sa forme structurelle

est triangulaire :

B Y

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 VAI

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 PPH

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 IPMM

0 -A 4,1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 IPPH

0 0 -A 3,1 -A 3,2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 IPM

0 0 0 0 -A 2,1 1 0 0 0 0 0 0 0 VAM

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 IPE

0 0 0 0 0 0 -A 7,1 1 0 0 0 0 0 VAE

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 VAB

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 VAAD

-A 11,1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 VAC

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 VAS

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -A 13,1 -A 13,2 1 VATC


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41

Le second lment qui donne la possibilit dapplication des MCO est que la matrice des

corrlations des rsidus (Cf. annexe 4), issus de lestimation, est significativement proche de

la matrice identit (le test de Bartlett sur la nature sphrique de cette matrice indique quon

peut accepter cette hypothse avec un risque de 5%).

Le niveau de signification des diffrentes quations savre acceptable (R 20,89),

lexception des quations 5 et 6 (Cf. annexe 2, tableau B). La faiblesse de lexplication de la

relation 5 peut trouver son origine dans la volatilit des variables exognes quelle contient,

lesquelles ne reprsentent pas la totalit des composantes de la variable endogne mais une

large partie7. Quant la relation 6, on peut noter le rle des dcalages8 entre la variable de la

production et la variable des exportations dans la formation des rsidus de cette quation.

Les rsultats des deux mthodes destimation nont pas t divergents malgr quon ait

enregistr un avantage des MCO de 0,4 point, sur une chelle de 100, (avec un cart-type de

tant) en terme du niveau de signification sur les 3MC.

Linterprtation des paramtres issus des deux estimations semble conomiquement aise,

tant donn la domination des valeurs positives, sauf notamment pour le coefficient A9,3

relatif linvestissement publique, retard dun trimestre, dans lquation 9, et pour le

coefficient A12,3 correspondant la valeur ajoute administrative retarde dune anne, dans

lquation 12 (Cf. annexe 2, tableau A).

Par contre, pour ces deux quations, leurs coefficients sont jugs largement stables par les

deux tests de Chow9 (Cf. annexe 2, tableau C10). Pour les autres quations du modle, on

conclut la mme chose sauf pour les quations 6 et 7, o la non stabilit est nette

(statistique de Fisher est suffisamment leve). Dans le cas de cette dernire, le problmedinstabilit du lien entre la valeur ajoute nergtique et lindice de production du secteur

a t dj voqu, et a t partiellement corrig par lajout dune indicatrice (IDE). Pour

lquation 6, qui modlise la production des phosphates, cette instabilit est due une

7 La mme quation estime sur la priode 1988 :1-2000 :4 donne un niveau dexplication de 0,77.8 On note ici labsence dune variable exogne infra-annuelle qui peut nous renseigner sur ce dcalage.9 A signaler que ces tests portent sur lensemble des coefficients dune relation.10 Pour des raisons de logiciel, lapplication des tests de stabilit des coefficients de Chow et dhomoscdasticit sest

limite aux rsidus du modle estim par les MCO, mais les conclusions de ces tests, appliqus au modle estim par les3MC, ne doivent pas diverger de celle du premier, en raison notamment du rapprochement troit entre ces rsidus (Cf.annexe 3)


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certaine volatilit accrue observe, avant 1994, au niveau de deux variables (PPH et IPCH)

par contraste la troisime (XPH). Au-del de cette date, les profils de ces trois variables,

qui composent cette relation, semblent significativement identiques.

Par ailleurs, les coefficients A6,2 , A9,5 , A11,5 pour lestimation des 3MC, et A5,4 , A6,2 , A9,1 ,

A9,5pour lestimation des MCO savrent non significatifs sur la base du test t-Student. A ce

niveau, on a prfr les garder pour se conformer la forme structurelle choisie a priori,

malgr que ce choix implique des cart-types substantiels pour ces paramtres.

Les rsidus des diffrentes quations semblent grosso modo conforme aux hypothses

standard, lexception de quelques cas limits. Au niveau de lautocorrlation dordre 1,

seules les erreurs de la relation 5 en manifestent. Les rsidus des quations 4, 5 et 7 font

apparatre une autocorrlation dordre 4 (positive pour les deux premires et ngative pour

lautre), tandis quune autocorrlation dordre 2 est observe au niveau des relations 4 et 11

(Cf. annexe 2, tableau B et D). Nanmoins, et sauf pour lquation 4, toutes les autres

autocorrlations dtectes ne sloignent pas trop des deux limites qui correspondent au test

de signification de Student au niveau de 5%, ce qui signifie quon peut accepter la nullit de

ces autocorrlations avec un risque lgrement au-dessus, mais infrieur 10%.

Lhomoscdasticit des rsidus est vrifie pour les relations du modle lexception des

quations 6, 10 et 11 (Cf. annexe 2, tableau E10). Pour la sixime, lhtroscdasticit de ces

erreurs rejoint la non stabilit de ces coefficients. Sur la base du graphique de ces erreurs

(Cf. annexe 3), on peut distinguer trois phases : deux aux extrmits de la priode

destimation avec une variabilit nettement suprieure celle de la troisime phase observeau milieu de la priode. Dans le cas de la relation 10, concernant ladministration,

lhtroscdasticit de ces erreurs trouve son origine dans le fait que les dpenses de

fonctionnement (variable explicative) manifestent une variabilit relativement constante

durant toute la priode destimation, alors que celle de la valeur ajoute administrative va

en diminuant. Pour lquation 11, modlisant le comportement du secteur du commerce,

cette non constance de la variance des rsidus est due un changement de volatilit au

niveau des variables explicatives : une variabilit importante pour la valeur ajoute agricole


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durant la priode allant de 1991 1996, et pour les importations en volume partir de

1998.

La juxtaposition des rsultats de diffrents critres et tests de validation ex ante des deux

estimations fait apparatre un avantage de la mthode des 3MC en terme des coefficients

structurels, dans le sens que leurs cart-types correspondants sont, pour une grande partie,

moins importants que ceux issus de la mthode des MCO. Par contre, cette dernire est

meilleure au niveau de la qualit de lajustement et de lautocorrlation des erreurs (Cf.

annexe 2, tableau B). En revanche, ces conclusions doivent tre relativises par le fait

essentiel que les diffrences constates entre ces critres sont faibles, ce qui rejoint

parfaitement le rapprochement, observ dj, des rsidus respectifs des diffrentes quations

du modle (Cf. annexe 3).

2.3. Simulation ex poste du modle

L'application de la simulation statique au modle indique un pourcentage d'erreur absolu

moyen infrieur 4% pour les trois agrgats, pour toutes les valeurs ajoutes et selon les

deux techniques d'estimation (MCO et 3MC). De mme, la statistique de Theil est

significativement proche de 0 ( 2,1%) (Cf. tableau 3).

La dcomposition de Theil indique une forte concentration de l'erreur dans sa composante

non systmatique ; la part due au biais est faible et ne dpasse pas 3% ; celle due une

divergence entre les variances ne dpasse pas 12% : les variables les plus touches sont VAI,

VAE, VAC et VATC.

La comparaison entre les deux estimations indique que la diffrence des variances, pour les

3MC, est plus faible, en moyenne de 3 points, relativement celle des MCO. En d'autres

termes, l'erreur non systmatique est plus prsente dans le modle estim par les 3MC que

dans celui estim par les MCO. Ce dernier prsente toutefois un avantage en terme des

critres de la moyenne (coefficient de Theil, MAPE, MAE, RMSE). Cette comparaison

peut toutefois apparatre moins pertinente, comme ce fut le cas pour ltape prcdente,


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dans la mesure o l'erreur relative absolue moyenne est largement faible et ne laisse pas

apparatre de diffrences notables.

Pour des raisons de logiciel, la simulation dynamique du modle sest limite deux annes

: 1998 et 1999. Au total, il s'agit de huit exercices de prvisions pour deux trimestres

chacun. L'analyse des rsultats de la simulation dynamique consistera donc en l'analyse de

la prvision du deuxime trimestre, la prvision du premier trimestre dans ce cas tant la

mme que celle gnre par la simulation statique.

Au niveau de la statistique de Theil et de l'erreur relative absolue moyenne, on ne

remarque pas de diffrences notables (infrieures 0,5 point) entre les deux trimestres de

prvisions (Cf. tableau 3 et 4). Par contre, au niveau de la dcomposition de Theil, des

divergences apparaissent : une augmentation significative de la part de l'erreur due aux

variances pour le PIBHA pour les deux estimations ; au niveau du biais, on note que sa part

a augment de 5 points pour le PIB et le PIBHA, et de 10 points pour le PIBMHA

comparativement la prvision du premier trimestre. Nanmoins, ces conclusions doivent

tre relativises eu gard le nombre dobservations de la simulation dynamique.


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Tableau 3 : Simulation statique du modle

Dcomposition de TheilRMSE MAE Moy MAPE TheilBiais Variance Cov

Modle estim par les 3MC

PIB 279.0 219.6 25.04 0.007 0.005 0.008 0.002 0.990PIBHA 279.0 219.6 25.04 0.008 0.005 0.008 0.009 0.983

PIBMHA 188.7 145.7 27.15 0.007 0.004 0.020 0.006 0.974

VAI 51.6 41.6 -0.93 0.008 0.005 0.000 0.120 0.880

VAM 35.5 28.9 -1.36 0.032 0.019 0.001 0.002 0.997

VAE 55.4 39.6 0.45 0.029 0.020 0.000 0.078 0.922

VAB 36.5 28.8 0.14 0.022 0.014 0.000 0.046 0.954

VAAD 177.8 138.1 -2.10 0.027 0.017 0.000 0.003 0.997

VAC 111.7 85.2 -1.96 0.013 0.009 0.000 0.020 0.980

VAS 45.8 36.5 0.06 0.010 0.006 0.000 0.010 0.990

VATC 84.3 67.8 0.68 0.035 0.021 0.000 0.023 0.977

Modle estim par les MCOPIB 235.8 196.6 22.81 0.006 0.004 0.009 0.047 0.943

PIBHA 235.8 196.6 22.81 0.008 0.004 0.009 0.064 0.927

PIBMHA 153.7 117.1 25.69 0.006 0.004 0.027 0.088 0.884

VAI 51.4 41.9 -1.58 0.008 0.005 0.001 0.088 0.911

VAM 35.4 29.1 -1.63 0.032 0.019 0.002 0.013 0.985

VAE 56.0 39.9 -0.29 0.029 0.020 0.000 0.073 0.927

VAB 35.9 28.2 0.00 0.022 0.014 0.000 0.061 0.939

VAAD 175.1 132.1 -2.88 0.026 0.017 0.000 0.001 0.999

VAC 94.9 74.7 -0.64 0.012 0.007 0.000 0.094 0.906

VAS 45.1 35.3 0.00 0.010 0.006 0.000 0.040 0.960

VATC 82.8 65.4 -0.21 0.034 0.020 0.000 0.071 0.929Lgende (pour tableaux 3 et 4) :

Moy : Moyenne simple des erreurs ;Theil : Coefficient de Theil ;Cov : La proportion de la covariance.

Source : auteur.

Tableau 4 : Simulation dynamique du modle

Dcomposition de TheilRMSE MAE Moy MAPE Theil Biais Variance Cov

Modle estim par les 3MC

PIB 354.2 316.5 -55.52 0.009 0.005 0.021 0.037 0.939

PIBHA 354.2 316.5 -55.52 0.011 0.006 0.021 0.410 0.565

PIBMHA 230.6 211.2 -60.86 0.009 0.005 0.061 0.202 0.728

Modle estim par les MCO

PIB 383.7 357.3 -102.62 0.011 0.006 0.063 0.044 0.884

PIBHA 383.7 357.3 -102.62 0.013 0.007 0.063 0.386 0.543

PIBMHA 260.1 244.3 -98.47 0.011 0.006 0.125 0.172 0.685

Source : auteur.


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Visuellement, l'exercice de prvision pour l'anne 1998 s'est caractris par une sous-

estimation, toutefois infrieure 2%, sur les quatre trimestres de cette anne. Quant

l'anne suivante, on ne soulve pas de tendance apparente pour les erreurs, et leurs

moyennes ne dpassent pas 1% (Cf. annexes 7 et 8).

On note finalement que les erreurs dcrites plus haut concernent seulement les prvisions

des variables endognes du modle, au nombre de 16, auxquelles il faut ajouter

ventuellement l'erreur de prvision lie aux variables exognes concidentes, au nombre de

16 galement, dont certaines de celles-ci peuvent prsenter des erreurs plus importantes11.

2.4. Proprits variantielles du modle

Il est clair que le modle dcrit jusqu' prsent est limit d'un point de vue thorie macro-

conomique, car une grande partie des travaux de construction de la forme structurelle est

empirique. Par consquent, l'analyse des politiques conomiques, par le biais de ce modle,

s'avre tre un exercice pas trop imposant, et cela, d'autant plus qu'il n'intgre pas toutes

les variables de politique conomique (masse montaire, impt, etc), et qu'il n'a concern

que la sphre de la production.

En revanche, l'tude variantielle du modle peut tre effectue, pour tester sa cohrence

certes, mais aussi pour analyser les effets d'un ou plusieurs secteurs de l'conomie sur les

autres12. Dans ce sens, on a adopt trois scnarios : le premier implique une augmentation

annuelle de la valeur ajoute agricole de 20% ; le deuxime est un choc positif de 5% sur

l'indice de production industrielle ; Le troisime est une combinaison des deux premiersscnarios. Il sagit donc de chocs entretenus pendant quatre trimestres.

11 Tous ces tests de validation sont labors en considrant linformation exogne au modle comme observe, ce qui

diffre du contexte rel de lutilisation a posteriori de ce modle, o lerreur de prvision sur ces variables exognes peuttre importante.12 Les modles inputs-outputs de Lontief sont les plus performants dans ce sens.


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Tableau 5 : Impacts annuels des trois scnarios sur les agrgats

Premire anne(*) Deuxime anne

SC1 SC2 SC3 SC1 SC2 SC3

Rponses brutes en %

PIB 3,73 1,04 4,77 -0,04 -0,18 -0,22PIBHA 0,05 1,28 1,33 -0,05 -0,21 -0,26

PIBMHA 0,06 1,61 1,68 -0,06 -0,26 -0,32

Elasticits(**)

PIB 0,187 0,208 0,395 -0,002 -0,036 -0,038

PIBHA 0,003 0,256 0,259 -0,003 -0,042 -0,045

PIBMHA 0,003 0,322 0,325 -0,003 -0,052 -0,055(*) : La premire anne correspond lanne du choc.(**) : Pour le troisime scnario, il sagit de la somme des lasticits des deux autres scnarios.Source : auteur.

En terme de rsultas, l'impact est positif sur les agrgats : pour le PIB, il est de 3,7% pour lepremier scnario, de 1% pour le deuxime (Cf. tableau 5). Le rsultat du troisime n'tant

autre que la somme des rsultats des deux premiers (ceci trouve son origine dans la forme

linaire du modle). En terme dlasticit, cette simulation en variantes indique des

sensibilits similaires, du PIB vis--vis des deux secteurs choqus (agriculture et industrie),

qui slvent 0,2. En outre, le secteur agricole prsente un impact direct timide sur les

autres activits de lconomie, par le biais du commerce et du transport et communication,

de 0,003% pour une augmentation de 1% de la valeur ajoute agricole.

Pour l'anne suivante, on observe des rponses ngatives, mais toutefois d'une ampleur

faible (infrieure en valeur absolue 0,1% pour le PIB, 0,3% pour le PIBHA et 0,4% pour

le PIBMHA). Ces impacts ne concernent en ralit que le premier trimestre puisque les

effets des diffrentes variantes sestompent partir du deuxime trimestre de la deuxime

anne. Le sens ngatifs des impacts concerne les deux secteurs, ce qui indique le mme sens

pour la dynamique du modle un trimestre de retard.


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Conclusion

Il apparat que les rsultats du modle simultan dtalonnage des valeurs ajoutes non-agricoles, dcrit prcdemment, sont largement satisfaisants pour les agrgats eu gard les

objectifs dfinis initialement pour ce travail. Les erreurs destimation et de prvision ne

dpassent pas 2% pour les agrgats (PIB, PIBHA et PIBMHA), tant en simulation statique

ou pour un horizon de deux trimestres. En outre, ces erreurs se conforment visiblement

aux proprits standard.

En revanche, au niveau sectoriel, on peut relever quelques insuffisances et notamment pour

les deux relations du secteur minier et pour lquation qui dfinie le comportement de la

valeur ajoute commerciale. Le problme pos par cette dernire est li la non stabilit

la fois de ses coefficients structurels et la volatilit variable de ses perturbations. La

cinquime quation du modle souffre dune insuffisance de linformation exogne, donc,

comme on peut sy attendre, fait apparatre un faible ajustement. La sixime quation, qui

modlise le comportement de la production des phosphates, manifeste les mmes

insuffisances que celle mentionne en premier.

Une autre lacune, cette fois-ci dordre gnral, a t releve lorsque le modle a fait lobjet

de lexercice de validation par le biais de lanalyse variantielle. En effet, la dynamique du

modle un trimestre reste ngative. Toutefois, cette constatation devrait tre bmolise

par deux lments : le premier est que la rponse du modle observe a t la suite de

variantes concernant seulement deux secteurs (industrie et agriculture) ; le deuxime tient

au fait que cet effet est dune ampleur faible, mme si son sens est ngatif.

La comparaison entre les mthodes destimation utilises noffre pas la possibilit de faire

un choix simple et tranquille. En dpit de ltroitesse des diffrences entre les valeurs des

critres de validation, les moindres carrs ordinaires disposent dun avantage en terme de la

qualit globale dajustement, tandis que les triples moindres carrs ont donn des

estimateurs plus stables, que ce soit pour les paramtres structurels ou pour les rsidus dumodle.


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Les interdpendances dcrites par le modle traduisent, d'une faon peu ou prou

significative, les ralits de la sphre relle de l'conomie nationale. En effet, et comme cela

t mis en vidence antrieurement par une analyse en composantes principales, trois

secteurs se dmarquent avec des volutions relativement indpendantes, savoir les mines,

le BTP et dans une moindre mesure l'nergie. Les secteurs les plus concerns par ces jeux de

corrlation sont : le secteur du commerce, tir par lindustrie et lagriculture ; le secteur des

services, avec l'administration comme exogne ; et le secteur des transports et

communication influenc par les secteurs du commerce, des services et de l'administration.

Il est vrai que le calcul des corrlations sur des donnes brutes (avec la prsence de leurs

sentiers de croissance) a tendance donner des interdpendances fortes, du fait du

paralllisme des sentiers de croissance. En revanche, cette approche na pas une porte aussi

limite pour trois raisons : la premire est la faiblesse des corrlations partielles entre les

secteurs : la mesure de Kaiser-Meyer-Olkin13, calcule pour toutes les valeurs ajoutes du

PIB, donne une valeur de 0,83, proche de 1. La deuxime est que l'exprience des modles

macro-conomtriques a gnralement port sur des variables avec leurs composantes

tendancielles, sauf dans le cas o la thorie conomique indique une relation entre variables

en variation. La troisime est que la mise en vidence d'une corrlation empirique entre

deux variables (en niveau ou en variation) ne garantit pas a priori la signification de leurs

coefficients estims ou, au moins, son sens vis--vis de celui de la corrlation calcule au

dpart.

Une des voies choisie pour amliorer la qualit de ce modle est lutilisation des modles correction derreur (ECM), qui se basent sur la thorie de la cointgration. Ce type de

modlisation permet en fait un meilleur ajustement, puisque elle distingue, dans une

relation de comportement, la cible ou lquilibre de long terme (relation entre les sentiers

de croissance), et lajustement de court terme, qui se dfini comme lcart cette cible. En

plus, ces modles comblent les limites rvles par les approches classiques de

13 Il sagit dune mesure qui permet de se rendre compte, pour un groupe de variables, du poids des corrlations partiellespar rapport aux corrlations simples. Lorsque la valeur de cette mesure est proche de 1, alors elle indique que ce poids estfaible.


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stationnarisation, pour lesquelles les proprits de long terme sont masques. En terme

danalyse variantielle, cette dcomposition des comportements des agrgats macro-

conomiques savre trs pertinente, dans la mesure o les modles ECM permettent

disoler, suite un choc exogne, limpact de court terme de celui de long terme14.

La possibilit dextension de ce petit modle, par le biais de lexprience acquise de la

modlisation en quations simultanes, peut aussi constituer un de ses avantages. Cette

extension peut, en effet, tre opre dans au moins deux directions, sparment ou

conjointement. La premire porte sur lintroduction de lquilibre ressources-emplois, ce

qui implique un effort supplmentaire pour la modlisation des composantes de la

demande, et un changement du principe de modlisation de loffre des branches, laquelle

serait tire par la demande, en adoptant un schma no-keynsien. La deuxime direction

consiste changer de priodicit, en optant pour lannualisation, pour augmenter son

horizon de prvision anne ou deux. Cette direction peut, en ralit, nous tre impose,

car lappareil statistique national souffre de pas mal dinsuffisances au niveau infra-annuel.

14 Le modle e-mode.frde lOFCE constitue un cas de figure de lutilisation des modles ECM (Cf. Chauvin 2002).


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Une modélisation en équations simultanées des valeurs ajoutées du PIB non-agricole

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