UN TRAITE MEDIEVALSUR LES

CARRES MAGIQUESDe l'arrangement harmonieux des nombres

JACQUES SESIANO

Edition, traduction et commentaire d'un texte arabe anonymedecrivant divers modes de construction

PRESSES POLYTECHNIQUES ET UNIVERSITÄRES ROMANDES

SommaireI. Introduction

Generalites (5)Quelques definitions 6Ecrits arabes sur les carres magiques 7Contenu de 1'« Arrangement harmonieux» 11Manuscrits de 1'« Arrangement harmonieux» 12Conventions d' edition 15

II. Traduction du texte*Introduction (21) (208)

Livre I (Preliminaires) (23) (208)

Livre II, A (Carr6s magiques en nombres cons6cutifs) (27) 205Carres d'ordre impair:- ä bordures (27) 205- ä magie simple 32 203- ä magie simple, avec Separation des nombres selon leur parite 35 201Carr6s d'ordre pairement pair:- ä magie simple 40 198- pandiagonaux 44 196- ä bordures 50 191- placement des nombres selon leur parite 59 184- autre m&hode de magie simple 66 179Carres d'ordre pairement impair:- ä bordures 68 777Carres d'ordre pairement pairement impair 75 169Partage des carres d'ordre pair en compartiments 77 168

Livre II, B (Carres magiques en nombres non consecutifs) 84 164Cas particulier des nombres en progression arithmetique 84 164Cas des nombres en progression irrdguliere:• Carre' d'ordre 3, lorsque les trois nombres donnes sont places

- dans la premiere rang6e 85 163- dans deux rangees laterales opposees 86 163- dans la diagonale 88 767- dans la rang6e me'diane 89 767

VI Sommaire

• Carre d'ordre 5, lorsque les cinq nombres donn6s sont placSs- dans la premiere rang6e 90 760- -dans la deuxieme rangee 91 760- dans la diagonale 92 759- dans deux rangees laterales opposees 94 758- dans les deux premieres rang^es 96 757

• Carre d'ordre 4, lorsque les quatre nombres donnes sont plac6s- dans la premiere rangee 98 755- dans la deuxieme rangle 102 153- dans les deux premieres rangees 106 757- dans la premiere et la troisieme des rangees 108 750- dans la diagonale 109 148- dans les angles 111 147

• Carre d'ordre 8, lorsque les huit nombres donnes sont places- dans la premiere rangee 113 746- dans les deux premieres rangees 117 144- dans la premiere et la troisieme des rangees 119 142- dans deux rangees laterales opposees 120 747

• Carre d'ordre 6, lorsque les six nombres donnes sont places- dans la premiere rangee 122 740- dans deux rangees laterales opposees 123 759

Appendices (complements sur le carr6 d'ordre 4) 127 138

Fin de l'ouvrage 132 755

III. Texte arabe

* Les nume'ros de pages en italique renvoient ä la place correspondante dans le texte arabe.