UE11 DE BIOMÉDECINE QUANTITATIVE L3...Br J Cancer. 1976 Dec;34(6):585-612. Peto R, Pike MC,...
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UE11 DE BIOMÉDECINE
QUANTITATIVE – L3Pronostic et Survie
S ChevretService de Biostatistique et Information médicale
Hôpital Saint-Louis
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Questions Illustration
1. Pronostic et survie ?
2. Quelles définitions de
la « survie » ?
3. Comment la mesurer ?
4. Comment l’estimer ?
5. Comment la prédire ?
-
QCM 1
• Le pronostic d’une maladie peut être défini par … Dire
la(les) proposition(s) vraie(s)
A. La distinction des malades guéris et des non guéris
B. Le diagnostic des malades guéris
C. La prédiction de la guérison d’un malade
D. La guérison du malade
E. La chance de guérison d’un malade
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QCM 1
• Le pronostic d’une maladie peut être défini par … Dire
la(les) proposition(s) vraie(s)
A. La distinction des malades guéris et des non guéris
B. Le diagnostic des malades guéris
C. La prédiction de la guérison d’un malade
D. La guérison du malade
E. La chance de guérison d’un malade
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Distinction Diagnostic / Pronostic médical
• Dia gnostic
Identification d’une
maladie
par des signes
“diagnostiques”
• Pro (g)nostic
Prévision de l’évolution
d’une maladie, de son
degré de gravité
par des facteurs
“pronostiques”
-
Pronostic et survie
• Le pronostic d’un malade est la prédiction de son devenir
• Pour certaines maladies, l’évolution possiblement
péjorative conduit à s’intéresser au devenir en termes de
“survie”
• Hémato-cancérologie ++++ : à l’origine de nombreux
développements biostatistiques dans les années 1970s
Peto R, Pike MC, Armitage P, Breslow NE, Cox DR, Howard SV, Mantel N, McPherson K, PetoJ, Smith PG. Design and analysis of randomized clinical trials requiring prolongedobservation of each patient. I. Introduction and design.Br J Cancer. 1976 Dec;34(6):585-612.
Peto R, Pike MC, Armitage P, Breslow NE, Cox DR, Howard SV, Mantel N, McPherson K, PetoJ, Smith PG. Design and analysis of randomized clinical trials requiring prolongedobservation of each patient. II. analysis and examples.Br J Cancer. 1977 Jan;35(1):1-39.
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Pronostic et survie
• Le pronostic d’un malade est la prédiction de son devenir
• Pour certaines maladies, l’évolution possiblement
péjorative conduit à s’intéresser au devenir en termes de
“survie”
• Hémato-cancérologie ++++ : à l’origine de nombreux
développements biostatistiques dans les années 1970s
Peto R, Pike MC, Armitage P, Breslow NE, Cox DR, Howard SV, Mantel N, McPherson K, PetoJ, Smith PG. Design and analysis of randomized clinical trials requiring prolongedobservation of each patient. I. Introduction and design.Br J Cancer. 1976 Dec;34(6):585-612.
Peto R, Pike MC, Armitage P, Breslow NE, Cox DR, Howard SV, Mantel N, McPherson K, PetoJ, Smith PG. Design and analysis of randomized clinical trials requiring prolongedobservation of each patient. II. analysis and examples.Br J Cancer. 1977 Jan;35(1):1-39.
-
« Survie » des malades ?
• Sous-entend une définition en « tout ou rien »
• (sur)vivant/ décédé
• Parler de survie, c’est parler de mortalité !
• À quel moment ?• Sortie de l’hôpital
• J14, J28, J90, …
• Instants plus ou moins précoces
• Implications sur les « survies » (et effets) mesuré(e)s
• Part attribuable à la prise en charge de la pathologie aiguë/chronique
sous-jacente
-
Exemple : ALLO-ICU
• Cohorte de malades d’hématologie admis en réanimation
• N= 497 malades admis de 1997 à 2011 dans 3 USI
(IGR/Cochin/SLS)
mortalité survie
• 194 décès en réanimation 39% 61%
• 279 décès hospitaliers 56% 44%
• 292 décès à J90 59% 41%
-
Mortalité/Survie
• Ces pourcentages (vivants/décès) s’interprètent comme
des mesures de prévalence
• Quantifient le problème dans une population (homogène)
• Remarque : une telle analyse de « survie »
• Ignore l’instant de survenue des événements
• Suppose un temps de suivi identique pour tous
-
Si on a mesuré les dates de décès…
• On peut calculer un « délai de survie », T 0
Délai de survenue d’un événement (le décès) à partir
d’une même date pour tous !
= Délai de transition entre 2 états
• Nécessite de disposer d’un suivi (dates +++)
Admission DCD
début du suivi réalisation de l’événement
tdurée de survie : T
-
Loi de probabilité de T (1)
t
ttTtPtf
t
)(lim)(
0
• si T est une variable aléatoire discrète : loi de T donnée
par (pour tout t)
f (t) = P (T = t)
• si T est une variable aléatoire continue : densité de
probablité
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 2 4 6 8 10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
32
34
36
38
40
42
44
46
-
Fonction de répartition, F(t)
• représente la fraction d’individus ayant présenté
l’événement avant ou en t
t
duuftTPtF0
)()()(
Loi de probabilité de T (2)
Propriétés de F(t)F(t) croissante
F(0) = 0
lim F(t) = 1t
-
Fonction de survie : S(t) =1-F(t)= P(T > t)
• En pratique : estimation en temps discret
Propriétés de S(t)S(t) décroissante
S(0) = 1
lim S(t) = 0t
1
0 t
)(ˆ tS
1
0t
)(tS
Loi de probabilité de T (3)
-
Fonction de risque instantané : h(t)
= densité conditionnelle
• Exemples :
t
tTttTtth
t
)(Plim)(
0
h(t)
Risque constant
modèle exponentiel
h(t)
Risque croissant
modèle de Weibull modèle lognormal
h(t)
Loi de probabilité de T (4)
-
Pourquoi l’analyse de ces délais est-elle
particulière ? 2 raisons principales1) Distribution (très) asymétrique : allure exponentielle
Familles de lois particulières
loi exponentielle
loi de Weibull
loi gamma
duree reanimation, jours
Fre
qu
en
cy
0 10 20 30 40 50 600
50
10
01
50
20
02
50
-
Pourquoi l’analyse de ces délais est-elle
particulière ? 2 raisons principales
2) Certains délais non observés (tous les sujets ne sont
pas décédés en fin d’étude) : « censure » à droite
• Définition : non survenue de l’événement en fin
d’observation : T > tc
• On dit que le délai (vrai) de survie est censuré (à droite)
• Différents mécanismes
• le sujet n’a pas présenté l’événement à la fin de l’étude car le suivi
s’interrompt (censure administrative)
• le sujet a été perdu de vue
-
Terme devenu générique : « Données de
survie »• Tout délai d’événement « en tout ou rien »
• Tout délai de transition entre 2 états
• À l’instant initial, tous sont dans l’état 0
• On s’intéresse aux transitions vers l’état 1• Ex : durées de séjour USI/hôpital
Admission Sortie
-
19
• Estimer des fonctions de survie (ou de risque) à
partir d’échantillons et les interpréter
• Comparer ces fonctions pour deux ou plusieurs
groupes
• Étudier l’influence d’autres variables sur la survie
des patients (régression)
But d’une analyse de survie
-
Quelle mesure de risque?
• Incidence : mesure la vitesse d’apparition des (nouveaux)
cas dans la population
+++ maladies chroniques (hémato-cancérologie)
• En règle, on mesure une incidence cumulée
• Proportion cumulée de sujets avec (ou sans) événement en
fonction du temps
La fonction de survie s’interprète comme une incidence cumulée
S(t) = P(T>t)
-
Estimation de la fonction de survie
• S(t) : Donne pour chaque temps, la proportion estimée de
patients en vie
• Estimation de KAPLAN et MEIER
• Produit de probabilités conditionnelles d’être en vie en t si
vivant en (t-1)
Chaque sujet participe à cette construction jusqu’à la fin de son observation
-
Estimation de la (fonction de) survie
• Pour les décédés : le délai de « survie » est observé
• Pour les vivants : le délai de survie (non observé) est au
moins supérieur à leur durée de participation : il est dit
« censuré (à droite) »
• de plus, si la censure est indépendante de la mortalité
des individus, elle est dite « non informative »
= Principe de l’estimation de l’incidence cumulée (des
décès/des survivants) de Kaplan et Meier
-
exemple
• Données
• P(T>1)=1
• de même pour 2, et 3
23
Sujet Délai d’événement Evénement (1) ;
Censure (0)
A 7 1
B 5 0
C 7 0
D 10 0
E 4 1
1)1(ˆ S
-
• P(T > 4) = 4/5 = 0.8
• P(T > 5) = P(T>5 | T>4)xP(T>4)= 1x4/5 = 0.8
• P(T > 7) = P(T>7 | T>5)xP(T>5)= 2/3 x0.8= 0.53
• P(T > 8) = 0.53
• …
• P(T > 10) = 0.53
Sujet Délai d’événement Evénement (1) ;
Censure (0)
A 7 1
B 5 0
C 7 0
D 10 0
E 4 1
-
mois
P(S
urv
ie)
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E
B A et C
D
-
QCM 2
• Sur une boite de 258 chocolats, 191 ont été mangés sur une période d’observation maximale de 6H. Que pouvez vous dire ? (plusieurs réponses)
A. Il s’agit de données non censurées car la durée d’observation est fixe
B. Il s’agit de données non censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
C. Il s’agit de données censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
D. Le temps de survie médian d’un chocolat est estimé sur les seuls chocolats mangés
E. Le délai de survie du chocolat est aussi son délai de mort
-
QCM 2
• Sur une boite de 258 chocolats, 191 ont été mangés sur une période d’observation maximale de 6H. Que pouvez vous dire ? (plusieurs réponses)
A. Il s’agit de données non censurées car la durée d’observation est fixe
B. Il s’agit de données non censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
C. Il s’agit de données censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
D. Le temps de survie médian d’un chocolat est estimé sur les seuls chocolats mangés
E. Le délai de survie du chocolat est aussi son délai de mort
-
QCM 2
• Sur une boite de 258 chocolats, 191 ont été mangés sur une période d’observation maximale de 6H. Que pouvez vous dire ? (plusieurs réponses)
A. Il s’agit de données non censurées car la durée d’observation est fixe
B. Il s’agit de données non censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
C. Il s’agit de données censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
D. Le temps de survie médian d’un chocolat est estimé sur les seuls chocolats mangés
E. Le délai de survie du chocolat est aussi son délai de mort
VRAI
FAUX
FAUX
-
Qu’est ce qu’une donnée censurée ?
Quand la durée d’observation ne permet pas d’observer tous les événements (tous les sujets- ici les chocolats-ne sont pas « décédés » -n’ont pas été mangés- en fin d’étude) : on dit que les données sont « censurées » à droite
• Définition : Non survenue de l’événement en fin d’observation
• Différents mécanismes• le sujet n’a pas présenté l’événement à la fin de l’étude car le suivi
s’interrompt (censure administrative)
• le sujet a été perdu de vue
-
QCM 2
• Sur une boite de 258 chocolats, 191 ont été mangés sur une période d’observation maximale de 6H. Que pouvez vous dire ? (plusieurs réponses)
A. Il s’agit de données non censurées car la durée d’observation est fixe
B. Il s’agit de données non censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
C. Il s’agit de données censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
D. Le temps de survie médian d’un chocolat est estimé sur les seuls chocolats mangés
E. Le délai de survie du chocolat est aussi son délai de mort
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX
Tous les sujets (ici les chocolats) contribuent à
l’estimation
-
QCM 2
• Sur une boite de 258 chocolats, 191 ont été mangés sur une période d’observation maximale de 6H. Que pouvez vous dire ? (plusieurs réponses)
A. Il s’agit de données non censurées car la durée d’observation est fixe
B. Il s’agit de données non censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
C. Il s’agit de données censurées car tous les chocolats n’ont pas été mangés
D. Le temps de survie médian d’un chocolat est estimé sur les seuls chocolats mangés
E. Le délai de survie du chocolat est aussi son délai de mort
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX
VRAI
-
Estimation de Kaplan Meier
S(t)=P(T>t)
inclusion
Décès
Vivant en fin
suivi(censure)
tts s
ss
sN
DNtS
:
)(ˆ
-
• S(t) : Donne pour chaque temps, la proportion estimée de
patients en vie
• Produit de probabilités conditionnelles d’être en vie en t
si vivant en (t-1)
33
Chaque sujet participe à cette construction jusqu’à la fin de son observation
Chaque marche indique la survenue d’un (ou plusieurs) décès
Pas d’estimation après le dernier suivi
-
34
Les courbes de Kaplan Meier revisitées par Loris, 6 ans
-
QCM 3
• Que peut on dire de cette courbe?
A. Il s’agit d’une estimation de Kaplan-Meier du délai de survie d’un chocolat
B. Chaque marche d’escalier indique une censure
C. A 2H, il reste 47 chocolats dans la boite des Roses
D. Le délai médian de survie d’un chocolat est approximativement de 2H
E. A 4H, 40% des chocolats de Quality street ont été mangés
-
QCM 3
• Que peut on dire de cette courbe?
A. Il s’agit d’une estimation de Kaplan-Meier du délai de survie d’un chocolat
B. Chaque marche d’escalier indique une censure
C. A 2H, il reste 47 chocolats dans la boite des Roses
D. Le délai médian de survie d’un chocolat est approximativement de 2H
E. A 4H, 40% des chocolats de Quality street ont été mangés
-
QCM 3
• Que peut on dire de cette courbe?
A. Il s’agit d’une estimation de Kaplan-Meier du délai de survie d’un chocolat
B. Chaque marche d’escalier indique une censure
C. A 2H, il reste 47 chocolats dans la boite des Roses
D. Le délai médian de survie d’un chocolat est approximativement de 2H
E. A 4H, 40% des chocolats de Quality street ont été mangés
VRAI
-
QCM 3
• Que peut on dire de cette courbe?
A. Il s’agit d’une estimation de Kaplan-Meier du délai de survie d’un chocolat
B. Chaque marche d’escalier indique une censure
C. A 2H, il reste 47 chocolats dans la boite des Roses
D. Le délai médian de survie d’un chocolat est approximativement de 2H
E. A 4H, 40% des chocolats de Quality street ont été mangés
FAUX
VRAI
Non ! chaque marche
indique la survenue d’un
(ou plusieurs) décès
-
QCM 3
• Que peut on dire de cette courbe?
A. Il s’agit d’une estimation de Kaplan-Meier du délai de survie d’un chocolat
B. Chaque marche d’escalier indique une censure
C. A 2H, il reste 47 chocolats dans la boite des Roses
D. Le délai médian de survie d’un chocolat est approximativement de 2H
E. A 4H, 40% des chocolats de Quality street ont été mangés
FAUX
VRAI
VRAI
-
QCM 3
• Que peut on dire de cette courbe?
A. Il s’agit d’une estimation de Kaplan-Meier du délai de survie d’un chocolat
B. Chaque marche d’escalier indique une censure
C. A 2H, il reste 47 chocolats dans la boite des Roses
D. Le délai médian de survie d’un chocolat est approximativement de 2H
E. A 4H, 40% des chocolats de Quality street ont été mangés
FAUX
VRAI
VRAI
VRAI
50%
-
QCM 3
• Que peut on dire de cette courbe?
A. Il s’agit d’une estimation de Kaplan-Meier du délai de survie d’un chocolat
B. Chaque marche d’escalier indique une censure
C. A 2H, il reste 47 chocolats dans la boite des Roses
D. Le délai médian de survie d’un chocolat est approximativement de 2H
E. A 4H, 40% des chocolats de Quality street ont été mangés
(40% sont « vivants » : n’ont pas été mangés !)
FAUX
VRAI
VRAI
VRAI
FAUX
-
Remarque 1
• Si la courbe « tombe » sur 0
• Soit tous les individus sont décédés (pas de censure)
• Soit le sujet qui a le suivi le plus long est décédé
42
-
Remarque 2
• L’aire sous la courbe de survie est la moyenne de survie
• Mais estimation biaisée si dernière observation est une censure
43
-
On estime la survie moyenne par l’aire sous la
courbe de survie
44
-
On estime la survie moyenne par l’aire sous la
courbe de survie
45
-
QCM 4
• Que peut on dire à la lecture de ce tableau ?
A. La survie médiane des chocolats en secteur
médical est de 96 minutes
B. 96% des chocolats ont été mangés
C. 95% des médecins de ce secteur ont mangé les
chocolats entre 83 et 109 minutes
D. La boite de chocolats a été observée pendant
6H
E. 50% des chocolats ont été mangés en au plus
1H et 36 minutes
-
QCM 4
• Que peut on dire à la lecture de ce tableau ?
A. La survie médiane des chocolats en secteur
médical est de 96 minutes
B. 96% des chocolats ont été mangés
C. 95% des médecins de ce secteur ont mangé les
chocolats entre 83 et 109 minutes
D. La boite de chocolats a été observée pendant
6H
E. 50% des chocolats ont été mangés en au plus
1H et 36 minutes
-
QCM 4
• Que peut on dire à la lecture de ce tableau ?
A. La survie médiane des chocolats en secteur
médical est de 96 minutes
B. 96% des chocolats ont été mangés
C. 95% des médecins de ce secteur ont mangé les
chocolats entre 83 et 109 minutes
D. La boite de chocolats a été observée pendant
6H
E. 50% des chocolats ont été mangés en au plus
1H et 36 minutes
VRAI
FAUX
VRAI
-
QCM 4
• Que peut on dire à la lecture de ce tableau ?
A. La survie médiane des chocolats en secteur
médical est de 96 minutes
B. 96% des chocolats ont été mangés
C. 95% des médecins de ce secteur ont mangé les
chocolats entre 83 et 109 minutes
D. La boite de chocolats a été observée pendant
6H
E. 50% des chocolats ont été mangés en au plus
1H et 36 minutes
VRAI
FAUX
VRAI
FAUX
IC 95% donne les valeurs plausibles de la médiane conditionnellement aux données
-
QCM 4
• Que peut on dire à la lecture de ce tableau ?
A. La survie médiane des chocolats en secteur
médical est de 96 minutes
B. 96% des chocolats ont été mangés
C. 95% des médecins de ce secteur ont mangé les
chocolats entre 83 et 109 minutes
D. La boite de chocolats a été observée pendant
6H
E. 50% des chocolats ont été mangés en au plus
1H et 36 minutes
VRAI
FAUX
VRAI
FAUX
VRAI
-
QCM 4
• Que peut on dire à la lecture de ce tableau ?
A. La survie médiane des chocolats en secteur
médical est de 96 minutes
B. 96% des chocolats ont été mangés
C. 95% des médecins de ce secteur ont mangé les
chocolats entre 83 et 109 minutes
D. La boite de chocolats a été observée pendant
6H
E. 50% des chocolats ont été mangés en au plus
1H et 36 minutes
VRAI
FAUX
VRAI
FAUX
VRAI
Contradiction avec le texte !
-
1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
an
p.d
c
Quelque soit le temps de suivi (date fixe,
ou non)• Que l’on s’intéresse à une prévalence, ou une incidence
cumulée, ces estimations n’ont de sens que dans une
population homogène• Or, il peut exister des différences
EX : prévalence des décès hospitaliers (ALLO-ICU)
selon année selon l’USI …
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Index
p.d
c2
-
…. selon les caractéristiques des patients
selon SAPS II
%su
rviv
an
ts
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
233 219 189 178 167 161 156 151 143 139 136 135 saps=42
-
•2 Expliquer (prédire) la
survie (mortalité)
•Comparaison
•Régression
54
-
Expliquer la mortalité : comparaison (1)
• Le plus simple : comparaison des morts et des vivants
55
JAMA 2009;302(17): 1872-1879
-
Expliquer la mortalité : comparaison (2)
• Comparer deux courbes de survie
Test du log-rank
• But : tester l’égalité des 2 distributions de survie (et non de 2 taux
de survie à un temps donné)
• Test « non paramétrique » : aucune hypothèse à vérifier !
• En dehors d’une CENSURE NON INFORMATIVE
• Puissance maximale si les risques de décès des 2 groupes sont
proportionnels au cours du temps
• Attention si les courbes se croisent !
56
-
Test du log-rank
• Généralisation du test du c2 de Mantel-Haenzel
• Principe : construction de k (k = nombre de temps
d’événements) tables 2x2
• Sous (H0) taux de décès commun et conditionnel
aux marges
à tj décès vivants
groupe 1 D1j N1j – D1j N1j
groupe 2 D2j N2j – D2j N2j
Dj Nj - Dj
1)(
)(
21
11
1
11
j
jj
j
j
j
j
jjj
j
j
jjj
N
DN
N
N
N
NDVDVar
N
NDEDE
-
Exemple
• Chest 2010;137(1):74-80
58
Log-rank
Non
ventiléVentilé
-
Months
P(Survival)
0 20 40 60 80
0.00.2
0.40.6
0.81.0CCI < 7CCI between 7 and 9CCI > 9
Test du log-rank : différence entre ces trois groupes (P = 0.003)
Etendu à la comparaison de K groupes
Exemple
-
Expliquer la mortalité : comparaison (3)
• Limites
• Comparaisons multiples
• Non prise en compte d’éventuels facteurs de confusion
• Intérêt des « modèles de régression »• Permettent de décrire la distribution d’une variable aléatoire en
fonction de paramètres supposés non aléatoires
• Soit on « binarise » les données (vivant, décédé) et on utilise un modèle de régression logistique
• Soit on utilise un modèle de régression pour données de survie (Cox)
60
-
• Chest 2010;137(1):74-80
Exemple
61
Un sujet avec NIMV a une cote d’intubation 0.12 fois plus faibleUn sujet sans NIMV a une cote d’intubation 1/0.12=8.3 fois plus élevée
-
Exemple
• Chest 2010;137(1):74-80
62
-
Modèles de régression pour délais de
survie• Modèle adapté à la variable à expliquer
• risque (instantané) de décès, l(t)
• Probabilité de décès dans un petit intervalle de temps, sachant qu’on était en vie au début de l’intervalle
• Modèles dits « de survie »• Le plus utilisé est le modèle de Cox (1972)
• Suppose sujets exposés à un seul risque d’événement (censure non informative)
63
-
Modèle de Cox
• Modèle de régression pour données censurées
• Estimation d’un effet traitement ajusté sur des
covariables pronostiques (recommandations ICH)
• Explique le risque instantané de décès en fonction de
covariables (fixes, mesurées lors randomisation, ou
variables au cours du temps)
• Suppose que l’effet du traitement est fixe dans le temps
(« proportionnalité des risques »)
-
QCM 5
• Sur le modèle de régression utilisé par les auteurs,
quelle affirmation est fausse ?
A. Il s’agit d’un modèle de Cox
B. C’est un modèle de régression
C. C’est un modèle pour données censurées
D. Il permet d’estimer des HR
E. Il permet d’estimer des OR
-
QCM 5
• Sur le modèle de régression utilisé par les auteurs,
quelle affirmation est fausse ?
A. Il s’agit d’un modèle de Cox
B. C’est un modèle de régression
C. C’est un modèle pour données censurées
D. Il permet d’estimer des HR
E. Il permet d’estimer des OR
-
QCM 5
• Sur le modèle de régression utilisé par les auteurs,
quelle affirmation est fausse ?
A. Il s’agit d’un modèle de Cox
B. C’est un modèle de régression
C. C’est un modèle pour données censurées
D. Il permet d’estimer des HR
E. Il permet d’estimer des OR
VRAI
VRAI
VRAI
VRAI
-
Modèle de Cox (1972)
• Modèle de régression pour les fonctions de
risque instantané
• Régression : influence de variables Zi sur l(t)
• Formulation :
soit Z = (Z1, …, Zp)
p
iiiZ
tt 1e).();( 0
ll Z
Fonction de risque instantané
pour un sujet ayant comme
covariables Zfonction de risque
de base
partie dépendant
des covariables
-
• Intérêt : modèle semi-paramétrique
• la fonction de risque de base n’est pas estimée
• évite d’avoir à supposer un modèle paramétrique
• seul l’effet des covariables sur l(t) est modélisé
• Donne généralement de bons résultats :
robustesse
-
Rapport des risques instantanés, HR RR
•X binaire
• Si X=1 : l(t)= l0(t) exp(b)
• Si X=0 : l(t)= l0(t) exp(0)= l0(t)
• exp(b) : rapport des risques instantanés (hazard ratio, HR)
pour un sujet avec X=1 par rapport à un sujet avec X=0
•X continue
• exp(b) : HR de 2 sujets différant en X d’une unité
)exp()exp()(
0;
1;
0
0 bt
bt
Xt
Xt
l
l
l
l
yxbbyt
bxt
yXt
xXt
exp
)exp(
)exp()(
;
;
0
0
l
l
l
l
70
Maryline A.
-
Interprétation HR
• Si HR=1 : pas d’association
• Si HR > 1 : association « positive »
• Le risque d’événement augmente avec la valeur de X
• Si HR < 1 : association « négative »
• Le risque d’événement diminue avec la valeur de X
En pratique
• Appréciation (HR=1 vs HR ≠1) selon un test statistique
• Test significatif si l’intervalle de confiance ne contient pas 1
• Le sens de la relation est donné par les données
71
-
Hypothèses sous jacentes ?
• Modèle log-linéaire
l(t)=l0(t) exp(b1 X1 + b2 X2 + …)
• Modèle à risques proportionnels
• Effet constant pour une variation d’1 unité de chaque covariable
)(exp;
;211
2
1 xxbxXt
xXt
l
l
72
...22110
XbXbt
tLog
l
l
-
Modèles de régression
nature de Y modèle de
régression
mesure
d’association
Continue linéaire Coefficient β
Binaire logistique OR
Censurée Cox HR
-
QCM 6
• Que pouvez vous conclure à la lecture de ce tableau ? (une ou plusieurs réponses)
A. Les Roses sont mangés plus vite que les Quality Street chez tous les médecins
B. Seuls les médecins généralistes préfèrent les QualityStreet
C. La valeur pronostique de la marque des chocolats n’est pas vérifiée chez les hématologues
D. Le HR peut s’interpréter comme un RR
E. On aurait envie de tester l’interaction entre boite et type de médecins/chirurgiens
-
QCM 6
• Que pouvez vous conclure à la lecture de ce tableau ? (une ou plusieurs réponses)
A. Les Roses sont mangés plus vite que les Quality Street chez tous les médecins
B. Seuls les médecins généralistes préfèrent les QualityStreet
C. La valeur pronostique de la marque des chocolats n’est pas vérifiée chez les hématologues
D. Le HR peut s’interpréter comme un RR
E. On aurait envie de tester l’interaction entre boite et type de médecins/chirurgiens
-
QCM 6
• Que pouvez vous conclure à la lecture de ce tableau ? (une ou plusieurs réponses)
A. Les Roses sont mangés plus vite que les Quality Street chez tous les médecins
B. Seuls les médecins généralistes préfèrent les QualityStreet
C. La valeur pronostique de la marque des chocolats n’est pas vérifiée chez les hématologues
D. Le HR peut s’interpréter comme un RR
E. On aurait envie de tester l’interaction entre boite et type de médecins/chirurgiens
FAUX
HR < 1: moins d’événement chez les Roses HR>1 :
plus
d’événenemt(un seul est significatif)
-
QCM 6
• Que pouvez vous conclure à la lecture de ce tableau ? (une ou plusieurs réponses)
A. Les Roses sont mangés plus vite que les Quality Street chez tous les médecins
B. Seuls les médecins généralistes préfèrent les QualityStreet
C. La valeur pronostique de la marque des chocolats n’est pas vérifiée chez les hématologues
D. Le HR peut s’interpréter comme un RR
E. On aurait envie de tester l’interaction entre boite et type de médecins/chirurgiens
FAUX
HR < 1: moins d’événement chez les Roses HR>1 :
plus
d’événenemt(un seul est significatif)
VRAI
-
QCM 6
• Que pouvez vous conclure à la lecture de ce tableau ? (une ou plusieurs réponses)
A. Les Roses sont mangés plus vite que les Quality Street chez tous les médecins
B. Seuls les médecins généralistes préfèrent les QualityStreet
C. La valeur pronostique de la marque des chocolats n’est pas vérifiée chez les hématologues
D. Le HR peut s’interpréter comme un RR
E. On aurait envie de tester l’interaction entre boite et type de médecins/chirurgiens
FAUX
HR < 1: moins d’événement chez les Roses HR>1 :
plus
d’événenemt(un seul est significatif)
VRAI
VRAI
Test NS
-
QCM 6
• Que pouvez vous conclure à la lecture de ce tableau ? (une ou plusieurs réponses)
A. Les Roses sont mangés plus vite que les Quality Street chez tous les médecins
B. Seuls les médecins généralistes préfèrent les QualityStreet
C. La valeur pronostique de la marque des chocolats n’est pas vérifiée chez les hématologues
D. Le HR peut s’interpréter comme un RR
E. On aurait envie de tester l’interaction entre boite et type de médecins/chirurgiens
FAUX
HR < 1: moins d’événement chez les Roses HR>1 :
plus
d’événenemt(un seul est significatif)
VRAI
VRAI
VRAI
-
QCM 6
• Que pouvez vous conclure à la lecture de ce tableau ? (une ou plusieurs réponses)
A. Les Roses sont mangés plus vite que les Quality Street chez tous les médecins
B. Seuls les médecins généralistes préfèrent les QualityStreet
C. La valeur pronostique de la marque des chocolats n’est pas vérifiée chez les hématologues
D. Le HR peut s’interpréter comme un RR
E. On aurait envie de tester l’interaction entre boite et type de médecins/chirurgiens
FAUX
HR < 1: moins d’événement chez les Roses HR>1 :
plus
d’événenemt(un seul est significatif)
VRAI
VRAI
VRAI
VRAI
-
Interaction
• Effet (d’un traitement, d’un facteur
d’exposition/pronostique) différent selon une
caractéristique de la maladie/ de l’étude
QCM 6HR < 1: moins d’événement chez les Roses HR>1 :
plus
d’événenemt(un seul est significatif)
-
Conclusion
• Toujours s’interroger sur la question posée
• Prévalence/incidence
• Et les implications pour le recueil de données
• Événements seuls/Dates ?
• Bien sûr, ne pas oublier les covariables d’intérêt
• Modifiant possiblement la survenue de ces événements