TRIANGLE Inégalité triangulaire 1.Définition 2.Cas du triangle. 3.Cas des points alignés. Plan...
25
TRIANGLE Inégalité triangulaire
-
Upload
launce-rodriguez -
Category
Documents
-
view
107 -
download
1
Transcript of TRIANGLE Inégalité triangulaire 1.Définition 2.Cas du triangle. 3.Cas des points alignés. Plan...
TRIANGLE
Inégalité triangulaire
Inégalité triangulaire
1.Définition
2.Cas du triangle.
3.Cas des points alignés.
Plan du chapitre
Le plus court chemin pour aller d'un point à un autre, c'est la ligne droite. Tout trajet différent (détour) sera obligatoirement plus long.
A(Andernos)
B(Cap Ferret)
C(Ile aux oiseaux)
Inégalité triangulaire
Donc AB < AC + CB
1. Définition.
Le plus court chemin pour aller d'un point à un autre, c'est la ligne droite. Tout trajet différent (détour) sera obligatoirement plus long.
Inégalité triangulaire
Donc AC < AB + BC
1. Définition.
A(Andernos)
B(Cap Ferret)
C(Ile aux oiseaux)
• Une bouée M est sur le trajet "direct" Andernos – Cap ferret.Les points A, M et C sont donc alignés (et dans cet ordre).
M(Bouée)
• De plus,on ne peut pas trouver une bouée N telle que :AB > AN + NC
(c’est impossible, le plus court chemin est la ligne droite)
Donc AM + MB = AB
A(Andernos)
B(Cap Ferret)
C(Ile aux oiseaux)
• La bouée est sur le trajet "direct" Andernos – Cap ferret.Les points A, M et B sont donc alignés (et dans cet ordre).
• De plus,on ne peut pas trouver une bouée N telle que :AB > AN + NB
(c’est impossible, le plus court chemin est la ligne droite)
Donc AM + MB = AB
M(Bouée)
A(Andernos)
B(Cap Ferret)
C(Ile aux oiseaux)
Finalement, on peut donc conclure que :
Propriété : Quels que soient les points A, B et C, on a toujours :
« Peu importe qui sont .. »
AB AC + CBPar
Finalement, on peut donc conclure que :
Propriété : Quels que soient les points A, B et C, on a toujours :
« Peu importe qui sont .. »
AC AB + BCPar
AC
2. Dans un triangle.
A
BC
AB
BC
On a :
Propriété : Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés.
< AB + BC
< AC + CB
< BA + AC
Par
AC
2. Dans un triangle.
A
BC
AB
BC
On a :
Propriété : Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés.
< AB + BC
< AC + CB
< BA + AC
Par
Exemple 1 :
Peut-on construire le triangle ABC ?
A
BC
9 cm5 cm
13 cm
On doit vérifier la propriété que l’on vient d’énoncer.
• Il est évident que AC < AB + BC et que AB < AC + CB car AC et AB sont déjà inférieurs à BC.
• Il suffit donc de vérifier la 3ème inégalité, celle qui concerne BC, la longueur du plus long côté.
Exemple 1 :
Peut-on construire le triangle ABC ?
A
BC
9 cm5 cm
13 cm
On doit vérifier la propriété que l’on vient d’énoncer.
• Il est évident que AC < AB + BC et que AB < AC + CB car AC et AB sont déjà inférieurs à BC.
• Il suffit donc de vérifier la 3ème inégalité, celle qui concerne BC, la longueur du plus long côté.
A
BC
9 cm5 cm
13 cm
BC = 13 cm
BA + AC = 5 + 9
= 14 cm
La longueur de chacun des côtés étant donc inférieure à la somme des deux autres, on peut donc construire le triangle ABC.
Donc BC < BA + BC
A
BC
9 cm5 cm
13 cm
BC = 13 cm
BA + AC = 5 + 9
= 14 cm
La longueur de chacun des côtés étant donc inférieure à la somme des deux autres, on peut donc construire le triangle ABC.
Donc BC < BA + BC
Exemple 2 :
Peut-on construire le triangle IJK ?
• Comme on vient de le voir dans l’exemple précédent, il suffit de vérifier que la longueur du plus long côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres.
K
I
J
7,6 cm3,9 cm
3,4 cm
Exemple 2 :
Peut-on construire le triangle IJK ?
• Comme on vient de le voir dans l’exemple précédent, il suffit de vérifier que la longueur du plus long côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres.
K
I
J
7,6 cm3,9 cm
3,4 cm
IK = 7,6 cm
IJ + JK = 3,9 + 3,4
= 7,3 cm
D’après la propriété, ceci est impossible. Donc on ne peut pas construire le triangle IJK, il n’existe pas.
Donc IK > IJ + JK
K
I
J
7,6 cm3,9 cm
3,4 cm
IK = 7,6 cm
IJ + JK = 3,9 + 3,4
= 7,3 cm
D’après la propriété, ceci est impossible. Donc on ne peut pas construire le triangle IJK, il n’existe pas.
Donc IK > IJ + JK
K
I
J
7,6 cm3,9 cm
3,4 cm
3. Cas des points alignés.
Propriété :Si AC = AB + BC alors les points A, B et C sont alignés dans cet ordre.
Réciproquement, si A, B et C sont alignés dans cet ordre alors AC = AB + BC.
par
AB
C
ABBC
= AC
+
3. Cas des points alignés.
Propriété :Si AC = AB + BC alors les points A, B et C sont alignés dans cet ordre.
Réciproquement, si A, B et C sont alignés dans cet ordre alors AC = AB + BC.
par
AB
C
ABBC
= AC
+
Exemples :
Les points A, C et B sont alignés dans cet ordre donc on a :
AB = AC + CB
Les points I, J et K sont alignés dans cet ordre donc on a :
IK = IJ + JK
AC
B
IJ
K
Exemples :
Les points A, C et B sont alignés dans cet ordre donc on a :
AB = AC + CB
Les points I, J et K sont alignés dans cet ordre donc on a :
IK = IJ + JK
AC
B
IJ
K
On donne trois points R, S et T tels que :RS = 3cm ST = 12 cm RT = 9 cmLes points R, S et T sont-ils alignés ?
Solution : RS + RT = 3 + 9= 12= ST
Donc les points S, R et T sont alignés dans cet ordre.
S R T
On donne trois points R, S et T tels que :RS = 3cm ST = 12 cm RT = 9 cmLes points R, S et T sont-ils alignés ?
Solution : RS + RT = 3 + 9= 12= ST
Donc les points S, R et T sont alignés dans cet ordre.
S R T
