Travail et Énergie cinétique Solutions à certains exercices

Ismail A

Exercice 1

• Une personne pousse une caisse de 10kg sur 3m vers le haut d’un plan incliné de 30 ̊ avec une force de 80N parallèle au plan. La force de frottement a un module de 22N. Trouvez le travail effectué:

a)Par la personne?b)Par la force de gravité?c) Par le frottement?

f

mg

F f

mg

F

s

30o

a)

b)

c)

Exercice 2

Soit un bloc de 1.8kg en mouvement à vitesse constante sur une surface pour laquelle = 0.25. Il est tiré par une force dirigée à 45 ̊ vers le bas par rapport à l’horizontale et son déplacement est de 2m. Trouvez le travail effectué sur le bloc par:a)La force ?b)La force de frottement?c)La force de gravité?

45o

N

mg

f

F

x

cos

0 sin 0

sin

sin

cos sin 0

0.25 1.8 9.818.32

cos sin cos 45 0.25 sin 45

sin 1.8 9.81 8.32 sin 45 23.5

0.25 23.5 5.89

x

y

c

c c

c c

co o

c

o

c

F ma F f ma

F N F mg

f N

N mg F

f mg F

F mg F ma

mgF N

N mg F N

f N J

) cos 8.32 cos 45 2 11.8

) 5.89 2 11.8

) cos90 0

oF

f

g

a W F s F s J

b W f s fs J

c W mg s mgs

y

v

Il faut commencer par trouver les forces F et f (2e loi de Newton en x et y)

Exercice 3Soit , dont la composante horizontale varie en fonction de x comme à la (figure ci-dessous). Trouvez le travail qu’elle effectue:a)De x = -4 à x = +4m?b)De x = 0 à x = -2m?

4 2) 10 30

2

2 10) 10

2

a W J

b W J

1

23

Le travail est positif lorsque le déplacement est de même sens (++ ou --) que la force. Le travail est négatif dans le cas contraire (+- ou -+).

Le travail négatif en « 1 » annule le travail positif en « 2 ». Le travail positif en « 3 » est égal à l’aire du trapèze.

Le travail est négatif puisque la force est positive et le déplacement négatif (sens contraires).

Exercice 4Trouvez l’énergie cinétique de la Terre associée à son mouvement orbitale. Exprimez votre réponse en mégatonnes (une tonne d’énergie est libérée par une tonne métrique de TNT et est égale à )

22 24 4 331 12 2

114

7

7

11

33 9 17

5.98 10 2.99 10 2.677 10

2 2 1.5 102.99 10 vitesse orbitale

3.15 10

365 24 3600 3.15 10 une année

1.5 10 distance moyenne au Soleil

( ) 2.677 10 4.2 10 6.37 10 m

K mv J

Rv m s

T

T s

R m

K TNT

égatonnes de TNT

v

R

Terre

Soleil

Exercice 5• Quelle est la quantité de travail nécessaire

pour pousser une automobile de 1100Kg avec une force constante et la faire passer du repos à 2.5m/s sur une distance de 30m si la force de résistance est de 200N?

200 N F 200 N F

v = 2,5 m/sv0 = 0

Δx = 30 m

2 2 22 2 20

0

315 30 9450

200 1100 0.104 315 car 200

2.5 00.104 car 2

2 2 30

W F x J

F ma N F ma F ma

v va m s v v a x

x

Exercice 6À la figure ci-dessous, un bloc de 2kg sur un plan incliné est attaché à un ressort dont la constante de rappel k = 20N/m. Le coefficient de frottement cinétique est égal à 1/6. Le bloc part du repos, le ressort ayant un allongement nul. Le bloc ayant glissé de 40cm, trouvez:a)Le travail du ressort ?b)Le travail du frottement?c)Le travail de gravité?d)Le module de la vitesse du bloc?e)Quel est l’allongement maximal du ressort?

53o

2 21 12 2

16

) 20 0.4 1.60

) 1.97 0.4 0.787

cos53 2 9.81 cos53 1.97

) 2 9.81 0.319 6.26

sin 53 0.4 sin 53 0.319

) 1.60 0.787 6.27 7.08

res

f c

o oc c c

g

o o

tot res f g

tot

a W kx J

b W f x J

f N mg N

c W mgh J

h x m

d W W W W J

W K

212

212

2 212

2 2 7.08 2 1.97

) 0

20 1.97 2 9.81 sin 53 10 13.7 0 1.37

tot res f g c

o

mv v K m m s

e W W W W kx f x mgh K

x x x x x x m

0

x

0

x

53o 53o

h

sf

Fres

N

mg

a) Le ressort fait un travail négatif car la force qu’il exerce sur le bloc est de sens contraire au déplacement.

c) La gravité fait un travail positif car le déplacement est vers le bas.

d) Le théorème de l’énergie cinétique permet de calculer la vitesse finale, sachant que la vitesse initiale est nulle.

e) L’allongement du ressort est maximal lorsque le bloc s’arrête (v = 0, K = 0) momentanément avant de remonter.