TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR TRAINS ... - … · Transmission de puissance par trains planétaires...
Transcript of TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR TRAINS ... - … · Transmission de puissance par trains planétaires...
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 1/9
TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR TRAINS PLANETAIRES OU
TRAINS EPICYCLOÏDAUX
1. DEFINITION.
Sous le nom de train épicycloïdal ou engrenage planétaire, on désigne un système de transmission de puissance entre deux ou plusieurs arbres dont certains tournent non seulement autour de leur propre axe, mais aussi autour d'un autre axe. Les engrenages peuvent être cylindriques ou coniques. Ceux dont l'axe coïncide avec un axe fixe dans l'espace s'appellent "planètes" et ceux qui tournent avec leur axe autour d'un autre s'appellent "satellites". Ces derniers sont généralement maintenus par un châssis mobile nommée "porte-satellite". Remarque : Un train épicycloïdal est dit : - plan (tous les axes sont parallèles)
- sphérique (axes concourants)
Exemple d’un modèle à trois
satellites
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 2/9
Les différents types de trains épicycloïdaux simples : Pour chacun des cas, il faut bloquer un planétaire ou une couronne afin d'assurer le fonctionnement.
Application :
Après avoir visionné l'animation du système d'assistance au pédalage du vélo électrique compléter l'illustration ci-dessous en désignant les pignons planétaires, les satellites, les portes-satellites et les couronnes planétaires pour les trains épicycloïdaux du moteur et du pédalier. Vous devrez également spécifier parmi ces composants lesquels sont l'entrée, la sortie du mécanisme et celui qui est fixe.
Précisez également le type de trains épicycloïdaux auxquels nous avons à faire : - Train épicycloïdal Moteur : - Train épicycloïdal Pédalier :
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 3/9
2. RELATIONS CINEMATIQUES DES TRAINS EPICYCLOÏDAUX SIMPLES.
Recherche du rapport de transmission. Exemple : Train plan de type II.
Le profil de denture étant en développante de cercle on peut exprimer le roulement sans glissement
au point A et B : 𝑉𝐴,1/2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗
𝑉𝐵,2′/3⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗
De plus on remarque que les arbres des planétaires, du satellite et du porte-satellites sont mobiles dans le repère lié au bâti (l'axe du satellite tourne autour des autres axes). Si on se place dans un repère lié au porte-satellites, tous les axes sont fixes dans ce repère (le repère tourne). Voir animation. Décomposons les vitesses en passant par le porte satellite.
a. Roulement sans glissement en A :
b. Roulement sans glissement en B :
d c
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 4/9
c. Formule de Willis :
A partir des résultats des parties a et b on peut exprimer une relation liant les 3 vitesses de rotation :
D'où en gardant les deux derniers termes :
En décomposant 𝜔1 4⁄ et 𝜔3 4⁄ :
On obtient : Définition : On appelle raison basique λ le rapport des vitesses de rotation des deux planétaires.
Formule de Willis
Si on bloque le porte satellites 𝜔4 = 0 et λ vaut :
3. CONDITION DE MONTAGE
a. Condition sur les entraxes.
Les conditions géométriques liées à l'entraxe imposent : 𝑎14 = 𝑅1 + 𝑅2 = 𝑅3 − 𝑅2 et donc 𝑅1 + 2. 𝑅2 = 𝑅3 Pour des engrenages avec des modules identiques (∅ = 𝑚. 𝑍 avec m le module et Z le nombre de dents), cette
condition s'écrit aussi : 𝑅1 + 2. 𝑅2 = 𝑅3 <=> 𝑚.𝑍1
2+ 2.
𝑚.𝑍2
2=
𝑚.𝑍3
2
On en déduit donc la relation avec les nombres de dents : 𝑍1 + 2. 𝑍2 = 𝑍3
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 5/9
b. Condition sur les nombres de dents.
L'utilisation de plusieurs satellites supprime les efforts radiaux sur les arbres et réduit les efforts sur les dentures. Même si l'engrenage planétaire satisfait aux conditions d'entraxe, il doit encore satisfaire à une certaine relation entre les nombres de dents, si on désire assembler n satellites sur le même porte satellites.
Pour éviter un déséquilibre, on prévoit généralement n satellites formant le même angle n
.2 entre eux. Cette
condition s'écrit : 𝑍1+𝑍3
𝑛=nombre entier
4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES TRAINS EPICYCLOÏDAUX.
a. Avantages :
Possibilité d'arrangement coaxial des arbres.
Réduction du poids et de l'encombrement pour une puissance donnée.
Rapport de vitesse très élevé possible avec un minimum d'éléments pour des transmissions à faible puissance.
Excellent rendement quand le système est judicieusement choisi.
b. Inconvénients :
Fortement hyperstatique.
Rendement lié au mode de fonctionnement.
Difficulté à aligner les éléments et à éviter les déformations qui modifient l'alignement.
5. APPLICATION :
Sécateur électrique : Vous avez pu observer le fonctionnement de ce sécateur en TP, nous allons aujourd'hui nous attarder sur un composant que nous n'avons pas abordé ; le motoréducteur : Et plus particulièrement le réducteur :
Moteur à courant continu
Réducteur
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 6/9
Ce réducteur est constitué de trois étages donc chaque étage est un train épicycloïdal, le tout avec une couronne commune !
Caractéristiques techniques : Référence moteur : 28DT2R12-219E Référence réducteur : R32 But de l'étude : Déterminer le couple disponible à la sortie du réducteur et par conséquent le modèle utilisé.
41 45 48 39
42 44 47
Etage n°1 Etage n°2 Etage n°3
28
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 7/9
Q1. A l'aide du document technique fourni, définir le couple moteur disponible :
Q2. A l'aide des données fournies et du document technique, donner les références de réducteur possibles
et le rendement du réducteur :
Maintenant que nous avons le rendement du réducteur il va nous falloir le rapport de réduction global pour mettre en relation le couple moteur au couple de sortie réducteur.
Q3. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°1 Q3.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe :
Q3.2. A l'aide des données de la nomenclature et des conditions de montage des trains épicycloïdaux, déterminer le nombre de dents de la couronne et valider le choix des quatre satellites :
Q3.3. Déduire des questions précédentes la formule de Willis correspondante et déterminer le rapport de réduction de l'étage n°1 :
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 8/9
Q4. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°2 Q4.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe :
Q4.2. A l'aide des données de la nomenclature et des conditions de montage des trains épicycloïdaux, déterminer le nombre de dents des satellites et valider le choix des quatre satellites :
Q4.3. Déduire des questions précédentes la formule de Willis correspondante et déterminer le rapport de réduction de l'étage n°2 :
Q5. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°3 Q5.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe :
Q5.2. Sans calcul, donner le nombre de dent du planétaire et justifier :
Q5.3. Donner alors le rapport de réduction de l'étage n°3 :
Q6. Déduire des questions précédentes le rapport de réduction global du réducteur et donc la référence
exacte de ce modèle :
Spé
ATS COURS-TD
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 9/9
Q7. Compléter le diagramme ci-dessous et en déduire le couple disponible en sortie de réducteur :
Rendement :
Rapport de réduction :
Couple d'entrée : Cm=
Vitesse d'entrée : ωm=
Couple de sortie : Cs=
Vitesse de sortie : ωs=
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
RE
ALI
SE
PA
R U
N P
RO
DU
IT A
UTO
DE
SK
A B
UT
ED
UCA
TIF R
EALIS
E P
AR U
N PR
OD
UIT A
UTO
DE
SK A
BU
T E
DU
CA
TIF
Le flasque 61 remplace le flasque du réducteur d'origine.
35, 36, 37, 38, 40, 41, 50enlevées.
Réducteur escap R32 72,3:1
Sécateur électrique INFACO - TD1 - Dossier Ressource
Sciences del’Ingénieur 1/2
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
RE
ALIS
E P
AR
UN
PR
OD
UIT
AU
TOD
ESK
A B
UT
ED
UC
ATI
F RE
ALISE
PAR
UN
PRO
DU
IT AU
TOD
ESK
A BU
T ED
UC
ATIF
Sécateur électrique INFACO - TD1 - Dossier Ressource
l’IngénieurSciences de
2/2
27 Watt
28DT12 • 2
M(mNm)
© Portescap
escap 28DT12
28DT2R12 • 98
1 2 3 4 5
6 7 8
9101112131415
-222P -219P -222E -219E
12 15 24 286800 7100 6900 6900102 (14.4) 101 (14.3) 126 (17.8) 107 (15.1)210 180 110 90-- -- -- --
2.5 2 1.4 1.137 (5.2) 35 (5.0) 41 (5.8) 37 (5.2)73 79 82 83
1.70 2.05 3.40 3.9516.2 (2.29) 19.5 (2.76) 32.5 (4.60) 37.7 (5.33)1.9 2.9 6.2 9.97.3 7.6 5.9 70.20 0.30 0.75 1.1020 18 20 1815 14 12 13
65
Max. continuousoutput power
D.C. Motor
scale: 3:4dimensions in mmmass: 200 g
Specifications subject to change without prior notice
Temporary working range
Continuous working range
Max. recommended speed
n (rpm)
Graphite/copper commutation system - 13 segments
Winding typesMeasured values
Measuring voltage VNo-load speed rpmStall torque mNm (oz-in)Average no-load current mATypical starting voltage V
Max. recommended valuesMax. continuous current AMax. continuous torque mNm (oz-in)Max. angular acceleration 103 rad/s2
Intrinsic parametersBack-EMF constant V/1000 rpmTorque constant mNm/A (oz-in/A)Terminal resistance ohmMotor regulation R/k2 103/NmsRotor inductance mHRotor inertia kgm2 . 10-7
Mechanical time constant ms
• Thermal resistance:rotor-body 4°C/Wbody-ambient 8°C/W
• Thermal time constant - rotor / stator:18 s / 630 s
• Max. rated coil temperature: 155°C• Recom. ambient temperature range:
-10°C to +80°C (14°F to 176°F)• Max. axial static force for press-fit: 500 N• End play: ≤ 150 µm
Radial play: ≤ 25 µmShaft runout: ≤ 10 µm
• Max. side load at 5 mm from mounting face:- sleeve bearings 8 N- ball bearings 10 N
• Motor fitted with sleeve bearings(ball bearings optional)
Availability: see enclosed document at theend of the catalogue
R32 • 0
7 8 9
1011121314151617
20 (2832)
180 (40.5)150 (33.75)500 (112.5)1°2°≤10≤106000-30 ... +85 (-22...+185)
escap R324.5 Nm
© API Portescap
R32 • 0
M (Nm)
L2
5.75 17.4 24 33 72.3 99.8 138 190 301 416 574 792 10901) 2) 2) 1) 2) 2) 2) 1) 2) 2) 2) 2) 1)
1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 2 = = = = = = = = = = = = = 3 0.8 0.75 0.75 0.75 0.65 0.65 0.65 0.65 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 4 32 38 38 38 44 44 44 44 50 50 50 50 50 5 124 145 145 145 175 175 175 175 205 205 205 205 205 6
28L28 • 49 75.5 81.5 81.5 81.5 87.5 87.5 87.5 87.5 93.5 93.5 93.5 93.5 93.528LT12 • 49 75.2 81.2 81.2 81.2 87.2 87.2 87.2 87.2 93.2 93.2 93.2 93.2 93.228D11 • 4 93.7 99.7 99.7 99.7 105.7 105.7 105.7 105.7 111.7 111.7 111.7 111.7 111.728DT12 • 4 / • 982) 96.6 102.6 102.6 102.6 108.6 108.6 108.6 108.6 114.6 114.6 114.6 114.6 114.635NT2R32 • 12) / • 541) / • 502) 94.9 100.9 100.9 100.9 106.9 106.9 106.9 106.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.935NT2R82 • 12) / • 541) / • 502) 94.9 100.9 100.9 100.9 106.9 106.9 106.9 106.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9
128
RatioNote for motor execution
No. of gear stagesDir. of rotationEfficiencyL1 (mm)Mass (g)Available with motor L2- length with motor (mm)
GearboxPlanetary gearbox
scale 1:1dimensions in mm
Specifications subject to change without prior notice
Temporary working range
Continuous working range
Values at the output shaft
n (rpm) Dynamic torque
Motor + gearbox = L2
Characteristics
Bearing type ball bearingsMax. static torque Nm (oz-in)Max. radial forceat 8 mm from mounting face N (lb)Max. axial force N (lb)Force for press-fit N (lb)Average backlash at no-loadAverage backlash at 3 NmRadial play µmAxial play µmMax. recom. input speed rpmOperating temperature range °C (°F)
Availability: see enclosed document at theend of the catalogue
Also available: 26N58 • 1 / 26N48 • 6 / 34L11 • 1 / 35HNT2R82 • 1