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Spé ATS COURS-TD Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux - Etudiant.docx 1/9 TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR TRAINS PLANETAIRES OU TRAINS EPICYCLOÏDAUX 1. DEFINITION. Sous le nom de train épicycloïdal ou engrenage planétaire, on désigne un système de transmission de puissance entre deux ou plusieurs arbres dont certains tournent non seulement autour de leur propre axe, mais aussi autour d'un autre axe. Les engrenages peuvent être cylindriques ou coniques. Ceux dont l'axe coïncide avec un axe fixe dans l'espace s'appellent "planètes" et ceux qui tournent avec leur axe autour d'un autre s'appellent "satellites". Ces derniers sont généralement maintenus par un châssis mobile nommée "porte-satellite". Remarque : Un train épicycloïdal est dit : - plan (tous les axes sont parallèles) - sphérique (axes concourants) Exemple d’un modèle à trois satellites

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TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR TRAINS PLANETAIRES OU

TRAINS EPICYCLOÏDAUX

1. DEFINITION.

Sous le nom de train épicycloïdal ou engrenage planétaire, on désigne un système de transmission de puissance entre deux ou plusieurs arbres dont certains tournent non seulement autour de leur propre axe, mais aussi autour d'un autre axe. Les engrenages peuvent être cylindriques ou coniques. Ceux dont l'axe coïncide avec un axe fixe dans l'espace s'appellent "planètes" et ceux qui tournent avec leur axe autour d'un autre s'appellent "satellites". Ces derniers sont généralement maintenus par un châssis mobile nommée "porte-satellite". Remarque : Un train épicycloïdal est dit : - plan (tous les axes sont parallèles)

- sphérique (axes concourants)

Exemple d’un modèle à trois

satellites

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Les différents types de trains épicycloïdaux simples : Pour chacun des cas, il faut bloquer un planétaire ou une couronne afin d'assurer le fonctionnement.

Application :

Après avoir visionné l'animation du système d'assistance au pédalage du vélo électrique compléter l'illustration ci-dessous en désignant les pignons planétaires, les satellites, les portes-satellites et les couronnes planétaires pour les trains épicycloïdaux du moteur et du pédalier. Vous devrez également spécifier parmi ces composants lesquels sont l'entrée, la sortie du mécanisme et celui qui est fixe.

Précisez également le type de trains épicycloïdaux auxquels nous avons à faire : - Train épicycloïdal Moteur : - Train épicycloïdal Pédalier :

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2. RELATIONS CINEMATIQUES DES TRAINS EPICYCLOÏDAUX SIMPLES.

Recherche du rapport de transmission. Exemple : Train plan de type II.

Le profil de denture étant en développante de cercle on peut exprimer le roulement sans glissement

au point A et B : 𝑉𝐴,1/2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗

𝑉𝐵,2′/3⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗

De plus on remarque que les arbres des planétaires, du satellite et du porte-satellites sont mobiles dans le repère lié au bâti (l'axe du satellite tourne autour des autres axes). Si on se place dans un repère lié au porte-satellites, tous les axes sont fixes dans ce repère (le repère tourne). Voir animation. Décomposons les vitesses en passant par le porte satellite.

a. Roulement sans glissement en A :

b. Roulement sans glissement en B :

d c

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c. Formule de Willis :

A partir des résultats des parties a et b on peut exprimer une relation liant les 3 vitesses de rotation :

D'où en gardant les deux derniers termes :

En décomposant 𝜔1 4⁄ et 𝜔3 4⁄ :

On obtient : Définition : On appelle raison basique λ le rapport des vitesses de rotation des deux planétaires.

Formule de Willis

Si on bloque le porte satellites 𝜔4 = 0 et λ vaut :

3. CONDITION DE MONTAGE

a. Condition sur les entraxes.

Les conditions géométriques liées à l'entraxe imposent : 𝑎14 = 𝑅1 + 𝑅2 = 𝑅3 − 𝑅2 et donc 𝑅1 + 2. 𝑅2 = 𝑅3 Pour des engrenages avec des modules identiques (∅ = 𝑚. 𝑍 avec m le module et Z le nombre de dents), cette

condition s'écrit aussi : 𝑅1 + 2. 𝑅2 = 𝑅3 <=> 𝑚.𝑍1

2+ 2.

𝑚.𝑍2

2=

𝑚.𝑍3

2

On en déduit donc la relation avec les nombres de dents : 𝑍1 + 2. 𝑍2 = 𝑍3

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b. Condition sur les nombres de dents.

L'utilisation de plusieurs satellites supprime les efforts radiaux sur les arbres et réduit les efforts sur les dentures. Même si l'engrenage planétaire satisfait aux conditions d'entraxe, il doit encore satisfaire à une certaine relation entre les nombres de dents, si on désire assembler n satellites sur le même porte satellites.

Pour éviter un déséquilibre, on prévoit généralement n satellites formant le même angle n

.2 entre eux. Cette

condition s'écrit : 𝑍1+𝑍3

𝑛=nombre entier

4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES TRAINS EPICYCLOÏDAUX.

a. Avantages :

Possibilité d'arrangement coaxial des arbres.

Réduction du poids et de l'encombrement pour une puissance donnée.

Rapport de vitesse très élevé possible avec un minimum d'éléments pour des transmissions à faible puissance.

Excellent rendement quand le système est judicieusement choisi.

b. Inconvénients :

Fortement hyperstatique.

Rendement lié au mode de fonctionnement.

Difficulté à aligner les éléments et à éviter les déformations qui modifient l'alignement.

5. APPLICATION :

Sécateur électrique : Vous avez pu observer le fonctionnement de ce sécateur en TP, nous allons aujourd'hui nous attarder sur un composant que nous n'avons pas abordé ; le motoréducteur : Et plus particulièrement le réducteur :

Moteur à courant continu

Réducteur

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Ce réducteur est constitué de trois étages donc chaque étage est un train épicycloïdal, le tout avec une couronne commune !

Caractéristiques techniques : Référence moteur : 28DT2R12-219E Référence réducteur : R32 But de l'étude : Déterminer le couple disponible à la sortie du réducteur et par conséquent le modèle utilisé.

41 45 48 39

42 44 47

Etage n°1 Etage n°2 Etage n°3

28

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Q1. A l'aide du document technique fourni, définir le couple moteur disponible :

Q2. A l'aide des données fournies et du document technique, donner les références de réducteur possibles

et le rendement du réducteur :

Maintenant que nous avons le rendement du réducteur il va nous falloir le rapport de réduction global pour mettre en relation le couple moteur au couple de sortie réducteur.

Q3. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°1 Q3.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe :

Q3.2. A l'aide des données de la nomenclature et des conditions de montage des trains épicycloïdaux, déterminer le nombre de dents de la couronne et valider le choix des quatre satellites :

Q3.3. Déduire des questions précédentes la formule de Willis correspondante et déterminer le rapport de réduction de l'étage n°1 :

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Q4. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°2 Q4.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe :

Q4.2. A l'aide des données de la nomenclature et des conditions de montage des trains épicycloïdaux, déterminer le nombre de dents des satellites et valider le choix des quatre satellites :

Q4.3. Déduire des questions précédentes la formule de Willis correspondante et déterminer le rapport de réduction de l'étage n°2 :

Q5. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°3 Q5.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe :

Q5.2. Sans calcul, donner le nombre de dent du planétaire et justifier :

Q5.3. Donner alors le rapport de réduction de l'étage n°3 :

Q6. Déduire des questions précédentes le rapport de réduction global du réducteur et donc la référence

exacte de ce modèle :

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Q7. Compléter le diagramme ci-dessous et en déduire le couple disponible en sortie de réducteur :

Rendement :

Rapport de réduction :

Couple d'entrée : Cm=

Vitesse d'entrée : ωm=

Couple de sortie : Cs=

Vitesse de sortie : ωs=

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RE

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IT A

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DE

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UCA

TIF R

EALIS

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AR U

N PR

OD

UIT A

UTO

DE

SK A

BU

T E

DU

CA

TIF

Le flasque 61 remplace le flasque du réducteur d'origine.

35, 36, 37, 38, 40, 41, 50enlevées.

Réducteur escap R32 72,3:1

Sécateur électrique INFACO - TD1 - Dossier Ressource

Sciences del’Ingénieur 1/2

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Sécateur électrique INFACO - TD1 - Dossier Ressource

l’IngénieurSciences de

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27 Watt

28DT12 • 2

M(mNm)

© Portescap

escap 28DT12

28DT2R12 • 98

1 2 3 4 5

6 7 8

9101112131415

-222P -219P -222E -219E

12 15 24 286800 7100 6900 6900102 (14.4) 101 (14.3) 126 (17.8) 107 (15.1)210 180 110 90-- -- -- --

2.5 2 1.4 1.137 (5.2) 35 (5.0) 41 (5.8) 37 (5.2)73 79 82 83

1.70 2.05 3.40 3.9516.2 (2.29) 19.5 (2.76) 32.5 (4.60) 37.7 (5.33)1.9 2.9 6.2 9.97.3 7.6 5.9 70.20 0.30 0.75 1.1020 18 20 1815 14 12 13

65

Max. continuousoutput power

D.C. Motor

scale: 3:4dimensions in mmmass: 200 g

Specifications subject to change without prior notice

Temporary working range

Continuous working range

Max. recommended speed

n (rpm)

Graphite/copper commutation system - 13 segments

Winding typesMeasured values

Measuring voltage VNo-load speed rpmStall torque mNm (oz-in)Average no-load current mATypical starting voltage V

Max. recommended valuesMax. continuous current AMax. continuous torque mNm (oz-in)Max. angular acceleration 103 rad/s2

Intrinsic parametersBack-EMF constant V/1000 rpmTorque constant mNm/A (oz-in/A)Terminal resistance ohmMotor regulation R/k2 103/NmsRotor inductance mHRotor inertia kgm2 . 10-7

Mechanical time constant ms

• Thermal resistance:rotor-body 4°C/Wbody-ambient 8°C/W

• Thermal time constant - rotor / stator:18 s / 630 s

• Max. rated coil temperature: 155°C• Recom. ambient temperature range:

-10°C to +80°C (14°F to 176°F)• Max. axial static force for press-fit: 500 N• End play: ≤ 150 µm

Radial play: ≤ 25 µmShaft runout: ≤ 10 µm

• Max. side load at 5 mm from mounting face:- sleeve bearings 8 N- ball bearings 10 N

• Motor fitted with sleeve bearings(ball bearings optional)

Availability: see enclosed document at theend of the catalogue

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R32 • 0

7 8 9

1011121314151617

20 (2832)

180 (40.5)150 (33.75)500 (112.5)1°2°≤10≤106000-30 ... +85 (-22...+185)

escap R324.5 Nm

© API Portescap

R32 • 0

M (Nm)

L2

5.75 17.4 24 33 72.3 99.8 138 190 301 416 574 792 10901) 2) 2) 1) 2) 2) 2) 1) 2) 2) 2) 2) 1)

1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 2 = = = = = = = = = = = = = 3 0.8 0.75 0.75 0.75 0.65 0.65 0.65 0.65 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 4 32 38 38 38 44 44 44 44 50 50 50 50 50 5 124 145 145 145 175 175 175 175 205 205 205 205 205 6

28L28 • 49 75.5 81.5 81.5 81.5 87.5 87.5 87.5 87.5 93.5 93.5 93.5 93.5 93.528LT12 • 49 75.2 81.2 81.2 81.2 87.2 87.2 87.2 87.2 93.2 93.2 93.2 93.2 93.228D11 • 4 93.7 99.7 99.7 99.7 105.7 105.7 105.7 105.7 111.7 111.7 111.7 111.7 111.728DT12 • 4 / • 982) 96.6 102.6 102.6 102.6 108.6 108.6 108.6 108.6 114.6 114.6 114.6 114.6 114.635NT2R32 • 12) / • 541) / • 502) 94.9 100.9 100.9 100.9 106.9 106.9 106.9 106.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.935NT2R82 • 12) / • 541) / • 502) 94.9 100.9 100.9 100.9 106.9 106.9 106.9 106.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9

128

RatioNote for motor execution

No. of gear stagesDir. of rotationEfficiencyL1 (mm)Mass (g)Available with motor L2- length with motor (mm)

GearboxPlanetary gearbox

scale 1:1dimensions in mm

Specifications subject to change without prior notice

Temporary working range

Continuous working range

Values at the output shaft

n (rpm) Dynamic torque

Motor + gearbox = L2

Characteristics

Bearing type ball bearingsMax. static torque Nm (oz-in)Max. radial forceat 8 mm from mounting face N (lb)Max. axial force N (lb)Force for press-fit N (lb)Average backlash at no-loadAverage backlash at 3 NmRadial play µmAxial play µmMax. recom. input speed rpmOperating temperature range °C (°F)

Availability: see enclosed document at theend of the catalogue

Also available: 26N58 • 1 / 26N48 • 6 / 34L11 • 1 / 35HNT2R82 • 1