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MasterPro IICI - Option GTI - 2014/2015

Traitement des Images

Jean-Marc Vezien

[email protected]

2


Plan du cours

1. Introduction et notions fondamentales

2. Filtrage

3. Morphologie mathématique

4. Le système visuel

3


Traitement des Images

4 – Le système visuel

Jean-Marc Vezien

[email protected]

4


• Le système visuel humain fait du traitement d'images. Etudier → simuler son

action.

• Image numérique sera vue et analysée par l'oeil humain.

Système optique

Photo- récepteurs

inhibition latérale

cortex

visuel

Source lumineuse

OEIL

rétine

nerf optique

Corps Grenouillé

Latéral

(CGL)

Principaux constituants:

Perception

Stéréo

Pourquoi l’étudier ?

5


• une tunique sensorielle, la rétine:

- couche externe: l'épithélium pigmentaire,

- couche interne = cellules sensorielles: Cônes + Bâtonnets.

• une tunique fibreuse = "coque" de l'oeil :

- cornée transparente

- sclérotique opaque

• une tunique vasculaire, l'uvée:

- la choroïde tapissant la sclérotique,

- les corps ciliaires,

- l'iris, en avant, percé de la pupille,

L’oeil

6


La zone rétinienne = "macula".

Deux types de récepteurs:

• Les cônes = vision diurne (photopique).

≈ six millions de cônes dans la rétine.

3 types différents appelés alpha, bêta, gamma.

concentrés sur la fovéa (ou tache jaune), - de 5° !

• Les bâtonnets = perception en NB de la vision

nocturne (scotopique) ≈ cent millions

1 seul type, détecteurs les + sensibles (saturés en

lumière diurne).

Les cellules visuelles

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• Photons → Cornée + cristallin = lentille convergente → rétine

• Réactions chimiques modifiant la polarisation de la cellule, transmission de cette

polarisation = influx nerveux.

Sensibilité: λ= 380 et 750 nm

• Différentes couleurs grâce aux cônes.

3 types = l'intégration de la lumière perçue dans la totalité du spectre sur 3

composantes.

• Cônes et bâtonnets = premiers neurones

108 photorécepteurs → 800 000 terminaisons à la sortie du nerf optique :

compression de l'ordre de 100 par câblage.

Capter la lumière

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-6 -4 -2 0 2 4

log de la luminance en mL

Luminosité subjective ( nb d'impulsions émises par les photorécepteurs)

seuil scotopique

limite de clarté

réponse instantanée à adaptation

constante

relative à cette

luminance

cônes

bâtonnets

réponses statiques

adaptation à la lumière

adaptation à l'obscurité

Grande capacité d'adaptation: de 104 à 10-4 mW (cônes + bâtonnets)

• réponse logarithmique

• en réponse statique, grande sensibilité

• en dynamique, sensibilité moindre

L’Œil: une super-caméra

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Lumière

LOG

LOG

LOG

LOG

LOG

-

-

-

-

+

a 2

a 1

a 0

a 1

a 2

cône

central

couche de photorécepteurs

signal disponible à la sortie des

cônes

inhibition latérale

a 2

a 1

a 0

a 1

a 2

Si un cône reçoit de la lumière

réponse positive sur sa terminaison nerveuse.

inhibe l'activité de ses voisins (mise en valeur de son information).

ai

i1

n

Ei

Réponse d’un cône =

champ récepteur du cône

Inhibition latéral des cônes

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+ + + + + + +

circulaire allongé

D’autres opérations sont effectuées sur des

formes de champs récepteurs non symétriques

Détection de lignes (orientation + longueur)

Inhibition latéral des cônes (2)

Distance sur la rétine

Stimulus

Réception

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Etude de la vision en « boîte noire »

fond : B

B + B

• Ex: Perception des contrastes absolus:

B/B ( seuil de perception)

constante

2%

B pieds lambert 10

2 10

0 10

2 10

4

1 pied-lambert = 3.37 candela / m2

Psycho-vision

B/B = constante

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fond : B0

B B + B • Perception des contrastes simultanés:

B/B ( seuil de perception)

B pieds lambert 10

2 10

0 10

2 10

4

Courbes à B0 =

Cste.

B/B ≠ constante: la réponse n’est plus en log.

Cause: inhibition latérale des cônes

Psycho-vision

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S(w)/E(w) = H(w)

fonction de transfert

de modélisation

Fonction de transfert:

signal sinusoïdal

E(w) S(w)

signal sinusoïdal ?

N cycles

w = fréquence spatiale, en cycles / degrés.

Fonction de transfert du

système visuel

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B2/B1

Log

(en cycles par degrés) 0.6 6 60

B1 = constante

: Sensibilité relative

Présenter sur une même image deux échantillons de sinusoïdes verticales (en

fait des exponentielles de sinusoïdes).

LogB

)sin( 110 tBBe

)sin( 220 tBBe

• signal de référence: amplitude B1

• un signal d’entrée: amplitude B2 à

ajuster manuellement

Système linéaire → B2/B1=constante pour ω fixés.

Vrai sauf pour les fréquences élevées.

Expérience de Robson

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LOG système linéaire lumière perception

Modélisation:

Bande passante = 60 cycles par degrés.

Le maximum de sensibilité ≈ 6 cycles par

degré.

Système homomorphique

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• Mise en évidence du filtrage humain

Bandes de Mach: inhibition latérale

Illusions

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Cônes très inhibés par leur

voisin reçoivent beaucoup

d'énergie de la zone claire.

Faible inhibition → signal plus

fort en sortie

Contraste simultané

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Contraste simultané

19


Sources =

Émission de spectres de

couleur

• le système visuel = trois types de cônes

Pas de composante spectrale dans leurs spectres

onde invisible (rayon X, I.R.)

Perception des couleurs

• cônes rouges ou cônes " L ", s = 575 nm

64% du total des cônes.

• cônes verts ou cônes " M " , s = 525 nm

32% du total des cônes.

• cônes bleus ou cônes " S " , s = 425 nm

4% du total des cônes. Les plus sensibles.

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Corps genouillé latéral:

• 4 types de cellules antagonistes

(J = R + V)

• 2 types de cellules non antagonistes:

Blanc / noir

Couleur = information tridimensionnelle, obtenu par composite (excitation

et inhibition)

Perception des couleurs

J+B-

B+J-

R+V-

V+R-

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= étude quantitative de la couleur

Loi de Grassmann:

Toute couleur est une combinaison linéaire de trois couleurs primaires

indépendantes:

U.u = A.a + B.b + C.c

U = couleur à analyser

A,B,C = trois couleurs primaires

a,b,c,u sont des réels

a/u, b/u, c/u = coefficients de tristimulus

Normalisation: A+B+C = blanc

Colorimétrie

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Grassmann (1850):

B b

C c

A a

U u

Potentiomètres

plupart des couleurs U obtenues.

Cependant il existe des couleurs

impossibles à obtenir !

graphics.cs.brown.edu/research/exploratory/freeSoftware/repository/edu/brown/cs/exploratories/applets/colorMixing/

Expérience de Grassmann

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uU + aA = bB + cC Sinon:

uU + aA + bB = cC

Enfin, pour un petit nombre de couleurs:

Enfin, Grassmann démontre que :

U1 = a1A + b1B + c1C

U2 = a2A + b2B + c2C

(k1U1+k2U2) = (k1a1+k2a2)A + (k1b1+k2b2)B + (k1c1+k2c2)C

Expérience de Grassmann

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= calcul des tristimuli d’un spectre f()

0)()(

dlfF =

0)()(

dafA

0)()(

dbfB

Comment "calculer" une

couleur ? Les cônes ne sont pas sensibles aux couleurs R,V,B mais à des spectres:

les couleurs naissent de l’intégration des réponses de chaque récepteur

sur le spectre + excitation/ inhibition dans le tissu neuronal

0)()(

dcfC

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Conceptuellement:

• chaque couleur = un vecteur de R

3

• les 3 primitives = système de coordonnées dans l'espace des couleurs.

projections dans le système de coordonnées = les coefficients de tristimulus

≠ système orthonormé !!

Notions de:

• distance

• d'orthogonalité

Espace des couleurs

Invalides !

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B=1

A=1

C=1

Bleu

Cyan

Magenta

Noir Blanc

Jaune Rouge

Vert

• Cube de Maxwell (1855): R,V,B

Représentations (1)

27


• Diagramme de Maxwell =

projection du solide des couleurs sur le 2ième plan bissecteur du cube

• Plan de luminance constante (égale à 1/2 de la luminance maximale).

• Passe par les couleurs des 3 primitives : Rouge (1,0,0), Vert (0,1,0) et

Bleu (0,0,1).


28


• Diagramme de chromaticité =

projection du triangle de Maxwell sur le plan (0, V, R) = triangle rectangle

cba

bet

cba

a

Composantes sur le rouge et vert:

Bleu = 1 - -


29


Pb: certaines couleurs sont à l’extérieur de ce diagramme.

→ primitives artificielles X,Y,Z pour représenter toutes les couleurs d'une manière

additive.

• Primitive Y = luminance

• X,Z : couleurs


1913

C.I.E. = Commission Internationale de l'Eclairage

http://www.cie.co.at/cie/

30


Diagramme de chromaticité

31


Couleurs bleu au rouge (bas de l'image) = droite = la ligne des pourpres.

Diagramme de chromaticité

32


Le diagramme (X,Y,Z) est la meilleure représentation

mathématique des couleurs.

Pb: couleurs visuellement équidistantes ne sont pas projetées à

égale distance sur le diagramme de chromaticité (X,Y,Z).

→ déformation pour créer un diagramme (U,V,W) où le lieu des

points à égale distance d’une couleur désirée est un cercle

Systèmes de coordonnées

couleur

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Mesures de distances perceptives sur le diagramme (x,y):

Chaque trait: orientation et longueur

du grand axe de l’ellipse d’iso-

distance à une couleur donnée

Système U,V,W

Système U,V,W: déformer (x,y) pour que toutes les

ellipses aient la même taille.

34


Projection du diagramme (U,V,W)

dans l’espace des couleurs:

5. Système (U*,V*,W*): même idée sur la totalité du cube des couleurs:

Système U,V,W

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3

2

1

3

2

1

A

A

A

T

B

B

B

Y

I

Q

0.178 0.818 0.016

0.540 0.263 0.174

0.246 0.675 0.404

.

R

V

B

Exemples:

• Changement de système de coordonnées:

T linéaire ... Ou pas !

B

G

R

Y

M

C

1Système (C,M,J): complémentaire de RVB

(couleurs soustractives)

Autres systèmes de

coordonnées couleur

Système Y,I,Q: codage TV

(Y = luminance)

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dByxf )(),,(

dVyxf )(),,(

dRyxf )(),,( Log Filtre passe-bande Rouge

Log Filtre passe-bande

Log Filtre passe-bande

Vert

Bleu

C1

A

C2

+

- +

+

+ -

+

f(x,y, )

Absobtion spectrale des cônes

Réponse linéaire des cônes

Connexion des sorties

Inhibition latérale des cônes

• Rappel: modèle spatial du

système visuel:

• Modèle complet du système visuel:

Log Filtre passe-bande Filtre passe-bas

Diffraction de l'oeil

Absorption Inhibition latérale des cônes

Les trois signaux A, C1 et C2 correspondent à des signaux psychovisuels au

niveau des corps genouillés latéraux.

Le système visuel: conclusion

37


THE END !

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