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TP2 Mesure d'angles et des distances

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TP1 Nivellement géométrique (6h)TP2 Mesure d'angles et des distances (6h)

2.1 Objectif : Initier les étudiants à l’utilisation du théodolite afin de leur apprendre à

effectuer des mesures d’angles horizontaux et verticaux. Apprendre à effectuer des mesures d’angles horizontaux et verticaux :

Angle horizontal : pour déterminer l’orientement d’une direction à partir d’unedirection de référenceAngle vertical : pour déterminer la différence de niveau entre deux point

Apprendre à utiliser la station totale et la station modulaire pour déterminerles distances horizontales, selon la pente et la dénivelée (Dh , Dp et Dn)entre deux points.

2.2 Matériels utilisés2.2.1 Théodolite

Un théodolite est une lunette montée sur les deux axes vertical et horizontal.

Chacun des axes est équipé d’un cercle gradué permettant les lectures des angles.

C’est l’un des instruments de topographie le plus complexe techniquement, mais son

principe est relativement simple, tout comme son utilisation.


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2.2.2 Station totaleAppareil de mesure d’angles (horizontal et vertical) et de distance. Elle est

constituée par un théodolite électronique, un distance-mètre, une calculatrice

programmable et une mémoire interne pour enregistrer les données mesurées.

2.2.3 TrépiedTrépied est constitué par un ensemble de trois jambes surmontées par un

plateau sur le quel repose tous les instruments topographie. Ce dernier est fixer sur

le trépied par un vise de fixation.


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2.2.4 AccessoiresRéflecteurIl est constitué par des prismes qui renvoient un rayon réfracté parallèlement

au rayon incident envoyé par la station.

EmbaseElle est constituée par un ensemble de trois petites pattes appelées vis calant

et d’un plomb optique. Les vis calant permettent d’assurer le calage de l’instrumentet le plomb optique est utilisé pour le centrage.

2.3 Mise en station d’un niveauL’objectif de la mise en station est d’assurer l’horizontalité du limbe horizontal

et la verticalité du limbe vertical tout en coïncidence l’axe principal ZZ’ du théodolite

avec la verticale passant par le point de station.

2.3.1 Installer le trépied1. Installer le trépied de telle sorte que le plateau soit à peu près horizontal

2. S’assurer que les jambes du trépied sont placées à intervalles égaux

3. S’assurer que l es pieds sont solidement fixés au sol.

2.3.2 Fixer l’appareil sur trépied1- Positionnez l’instrument en position centrale sur l’embase.

2- Vissez l’appareil à l’aide de la vis à pompe située sous l’embase.


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2.3.3 Mise au point sur le point de stationnement et centrageAprès la mise au point de la réticule de l’oculaire du plomb optique, le centrage

du point de stationnement dans la réticule s’effectue en agissant sur deux jambe du

trépied. Tout en regardant dans le viseur soulever le trépied par deux jambes et

rechercher le repère de la station. Garder le plateau à peu prés horizontal pendant le

déplacement

2.3.4 Centrer la nivelle sphériqueLa nivelle sphérique sert à donner la verticale ou l’horizontale d’un élément du

théodolite mais de manière approximative

Raccourcir la jambe la plus proche de la direction de décentrage de la bulle dans lanivelle sphérique.

Allonger la jambe la plus éloignée de la direction de décentrage de la bulle dans lanivelle sphérique

Deux jambes du trépied doivent être ajustées pour centrer la bulle.


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2.3.5 Centrage de la bulle dans la nivelle cylindrique.(1) Débloquer le limbe horizontal, tourner jusqu’à ce que la nivelle cylindrique soit parallèle

à la ligne entre les vis calant A et B. centrer la bulle à l’aide des vis calant A et B

(2) Tourner d’un angle de 90°, la nivelle cylindrique en maintenant perpendiculaire à une

ligne entre les vis calant A et B. centrer la bulle à l’aide de la vis calant C.

(3) Vérifier si la bulle est dans la même position pour n’importe quel positionnement du

limbe horizontal.

2.3.6 CONTRÔLEVérifier que l’on est toujours sur la station, sinon déplacer le théodolite sur le

plateau, puis recommencer le calage fin.

2.3.7 Mise sous tentions et indexation de l’appareilDès que l’appareil est mis sous tension, il procède à un auto-diagnostic afin

de s’assurer que tout fonctionne normalement. Au terme de ce contrôle, une sonoritéretentit et l’écran indique que l’instrument est prêt pour l’indexation des limbeshorizontal et vertical.


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Indexation du limbe horizontal : Desserrer le blocage horizontal et faire tournercomplètement la partie supérieure de l’instrument.

Indexation du limbe vertical : Desserrer le blocage vertical et renversertotalement le télescope.

2.3.8 Mise au point du réticuleRegarder par l’oculaire du télescope sur un fond clair et vierge.Tourner l’oculaire dans le sens des aiguilles d’une montre, puis dans le sens

contraire. Arrêter avant que le réticule sorte du champ de netteté.

2.3.9 Visée d’un point et lectureLa mise en station sur un point S étant terminée, on se propose maintenant

de déterminer à partir de la station S les deux lectures horizontale et verticalerelatives à la direction SA ( S : station, A point visé ).

Pour y arriver, on procède de la manière suivante : Desserrer les vis de blocages vertical et horizontal et placer la cible dans

le champ de vision à l’aide du viseur d’approche. resserrer les deuxblocages.

Tourner la bague de mise au point de la lunette pour viser la cible A. Tourner les vis de mouvement fin vertical et horizontal pour viser la cible

A de manière très précise.

Mise sous tentions


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On effectue ensuite les deux lectures horizontale et verticale. Ces deuxlectures représentent : Lecture horizontale : L’angle horizontal entre le zéro du limbe

horizontal et la direction SA Lecture verticale : L’angle vertical entre la verticale ascendante

passant par la station S et la direction SA


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2.4 Mesure d’un angle horizontal entre deux directionsL'objectif est de connaître l'angle = ܣ መܯ défini par les deux directions SM et SA,

dans le plan horizontal. L'outil qui permet d'en effectuer sa mesure, c'est le théodolite.

Soit à déterminer l’orientement d’une direction SM à partir d’une référence SA (SA

connu). Pour mesurer l’angle horizontal de la station S, on procède de la façon suivante : Mise en station du théodolite sur un point S.

Visée le point A.

Noté la lecture horizontalAHL , la lecture vertical AMZ sur la direction SA et la hauteur de

l’appareil ha

stationPoints

visés

Lecturehorizontal

(en gr)

Lecturevertical

(en gr)

Distance suivantla pente

Dp(en m)

hr

(en m)

Sha=1,545

A 224,764 98,458 ****

M

Visée le point M

Noté la lecture horizontalMHL , la lecture vertical AMZ sur la direction SM et la hauteur du

voyant hv.

stationPoints

visés

Lecturehorizontal

(en gr)

Lecturevertical

(en gr)


Dp(en m)

hr

(en m)

Sha=1,545

A 224,764 98,458 *****

M 285,542 99,762 1,615

On a d’après la figure si dessus l’angle horizontal entre les deux directions SA et

SM est déterminer par la formule suivant : ( (400))M AH HL L


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2.5 Mesure de distance entre deux pointsSoit à mesurer la distance entre deux points A et B. On place une station totale au

point A et un réflecteur au point B.

stationPoints

visés

Lecturehorizontal

(en gr)

Lecturevertical(en gr)


Dp(en m)

hr

(en m)

Aha=1,545

B 70,809 100,210 27,553 1,657

C


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2.6 Travail demandésOn vous propose de mesurer les angles horizontaux intérieurs d’un triangle et les

distances de ces côtés (voir figure si dessous)

1- Effectuer la mise en station en chaque point du triangle et déterminer les angles

ߛ,ߚ,,ߙ et les distances1 3 1 2 2 1 2 3 3 2 3 1, , , etP P P P P P P P P P P P

P P P P P PD D D D D D .

2- Vérifier si +ߙ) +ߚ (ߛ 200 Gr3- Déterminer

La fermeture planimétrique La compensation planimétrique C

Les angles compensés ,Comp Comp Compet

4- On donne l’orientement P1R =392,653 gr déterminer les orientements de chaque coté

du triangle5- Déterminer les distances Dh des côtés du triangle P1 P2 P36- Calculer la distance réduite à la projection Dr des côtés du triangle P1 P2 P3 sachant

que : Le rayon de la terre est de 6371 Km. L’altitude moyenne de la région est de 35m.

L’altération linéaire est de – 30 cm/Km7- On donne les coordonnés du point P1 (XP1 = 1000, YP1 = 100). Calculer les coordonnés

des points P2 et P3 après compensation selon la distance des côtés.8- On donne l’altitude du point P1 HP1 = 35m. Calculer les altitudes des points P2 et P3

après compensation selon la distance des côtés.9- Vérifiez les formules dans un triangle quel quand pour ce triangle.

2.7 Compte renduI- Objectif

II- Matériels utilisés

III- Mise en station

IV- Application : Travail demandés.

V- Conclusion


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Compte rendu

Date :

Groupe :

Nom :

Prénom :

Mesure sur terrain.

StationPointsvisés

LectureHorizontal

(gr)

LectureVertical

(gr)

Distancesuivantla pente

Dp (m)

hr

(en m)

P1

ha= ------------

R 0,000 ******** ******

P3

P2

P2

ha= ------------

P1 0,000

P3

P3

ha= ------------

P2 0,000

P1

1- Détermination des angles intérieurs du triangle P1 P2 P3

PointsAnglesmesuré

CAngles

compensés

P1

P2

P3

∑ ∑ 200 gr


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2- Détermination des orientements des cotes du triangle (Faite des croquis)

3- Dessin du triangle et des orientements


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4- Détermination des distances réduites aux projections des côtés du triangle P1 P2 P3

Point 1 Point 2Distance

horizontal

Distanceréduite à laprojection

P1 P2

P2 P3

P3 P1

5- Détermination des coordonnés des point P2 et P3

Points rD mesX mesY CompX CompY CompX CompY

P1

P2

P3

P1

∑

6- Détermination des altitudes des point P2 et P3

Points mesH CompH CompH

P1

P2

P3

P1

∑


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7- Vérification des formules dans un triangle quel quand pour ce triangle

Formule Application

Formule de sin :

sin (ᇱܣ)=

sin (ᇱܤ)=

sin (ᇱܥ)

Pythagore Généralisé :

ቐ

² = ² + ² − 2 (ᇱܣ)ݏ

² = ² + ² − 2 (ᇱܤ)ݏ

² = ² + ² − 2 (ᇱܥ)ݏ

ቑ

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