MEC8470

TP2 – Système de serrage d’une machine

à injection

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ANSYS

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Moules

CYLINDRESHYDRAULIQUES (4 PL.)

76.8 mm

175

175

76.8

PLATEAU SUPÉRIEUR(470 mm X 430 mm)

PLATEAU INFÉRIEUR(470 mm X 430 mm)

TIGES 66 Ø(4 PL.)

MACHINE À INJECTION(VUE DE FACE)

COUPE A-A A

A

MOULES(203 mm X 152 mm)

Figure 1: Illustration de la presse à injection étudiée dans le TP2

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Moules

CYLINDRESHYDRAULIQUES (4 PL.)

76.8 mm

175

175

76.8

PLATEAU SUPÉRIEUR(470 mm X 430 mm)

PLATEAU INFÉRIEUR(470 mm X 430 mm)

TIGES 66 Ø(4 PL.)

MACHINE À INJECTION(VUE DE FACE)

COUPE A-A A

A

MOULES(203 mm X 152 mm)

→ Un moule formé de deux parties est maintenu fermé par unemachine exerçant une grande pression

→ Un polymère fondu est injecté sous grande pression dans lemoule

→ Le polymère refroidit→ Les deux parties du moule sont séparées pour éjecter la pièce→ Une très grande pression est appliquée pour maintenir les

moules fermés ensemble et pour éviter les fuites du polymèredans les micro-aspérités à la jonction des deux moules

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Particularités de la structure

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→ La structure présente 3 plans de symétrie matérielle: on vadonc en profiter et ne mailler qu’ 1

8de la structure

Figure 2: Plans de symétrie et partie de la structure qui sera maillée

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→ Avant d’aller plus loin dans l’analyse de la structure, nous allonsréaliser une étude préliminaire des efforts internes.

→ Le problème est idéalisé de la manière suivante:

213

147

51

A B

C

x

y

Conditionsde symétrie

Conditionsde symétrie

Figure 3: Idéalisation du problème du TP2. On modélise 1

8du

problème. La poutre AB a une section de 76.8× 215mm et lapoutre BC a une section circulaire de 66mm de diamètre. La

pression du moule est idéalisée par une force centrée F .

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→ Comme l’on coupe les deux poutres en A et C, on doit avoir 6réactions (trois forces et trois moments) en ces deux points.

→ On idéalise le problème réel 3D en un problème 2D. Alors toutesles forces en z ainsi que les moments autour de x et y sont nuls.

→ Si une poutre chargée présente a une déformée symétrique enflexion, il est facile de montrer que l’effort tranchant au plan desymétrie est nul. Ceci fait en sorte que FAy = FCx = 0.

→ Comme FCx = 0, par équilibre (∑

Fx = 0), on doit avoirFAx = 0.

→ Comme FAy = 0, par équilibre (∑

Fy = 0), on doit avoirFCy = F .

→ Il ne reste donc que les moments MA et MC à déterminer. Il nereste qu’une équation d’équilibre (

∑

Mz = 0). On a doncaffaire à un problème hyperstatique.

→ Avec la somme des moments, on tire:

∑

M = 0 → MA +MC + 51F − 147F = 0 (1a)

MA = 96F −MC (1b)

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7 / 27

→ Comme le problème est hyperstatique, on le solutionnera avecle théorème de Castigliano.

→ Ici, on aura une surabondante, MC . Comme on a un plan desymétrie, la rotation autour de z y est nulle. Alors, on vachercher MC tel que:

∂U

∂MC

= 0 (2)

où U est l’énergie de déformation dans la structure.→ Dans la suite des développements, on ne tiendra pas compte de

l’énergie attribuable aux forces axiales ni celles aux effortstranchants. En effet, pour ce problème, il est facile de montrerque leur contribution à U est indépendante de MC .

→ On aura donc que:

∂U

∂MC

=

∫ L

0

M ∂M∂MC

EIdx (3)

dans les poutres AB et BC.

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Pour la poutre BC

BC

x

Figure 4: Partie du DCL de la poutre BC utile pour le calcul de U

→ On peut voir que M(x) = MC . Avec les dimensions de lapoutre, on aura:

∂UBC

∂MC=

∫

213

0

MC

EtItdx =

213MC

EtIt(4)

où Et est le module d’Young de la tige et It le second momentde section de la tige.

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Pour la poutre AB

x

A B

51 96

Figure 5: Partie du DCL de la poutre AB utile pour le calcul de U .Bien faire attention aux sens des moments.

→ Entre l’extrémité A et l’application de la première force F ,l’effort tranchant est nul et le moment interne vaut MC − 96F .On aura donc:

∂UAB1

∂MC

=

∫

51

0

−96F +MC

EpIpdx =

−51(96F −MC)

EpIp(5)

où Ep est le module d’Young du plateau et Ip le secondmoment de section du plateau

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Pour la poutre AB

x

A B

51 96

→ Entre les deux forces, l’effort tranchant vaut F . Le momentinterne vaut Fx−Mc, où x part de B vers A. On aura donc:

∂UAB2

∂MC

=

∫

96

0

−

Fx−MC

EpIpdx

= −

962F

2EpIp+

96MC

EpIp

(6)

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→ On aura donc:

213MC

EtIt+

147MC

EpIp−

9504F

EpIp= 0 (7)

→ En ré-arrangeant les termes et en considérant le même matériaupour le plateau et la tige, on peut obtenir:

MC ≈ 65Fξ

1.45 + ξ(8)

où ξ = ItIp

. Si on réalise les calculs (qui ne sont pas donnés

intentionnellement) on obtient que ξ = 0.115. Alors,MC ≈ 4.8F

→ De l’équilibre, on tire MA = 96F − 4.8F = 91.2F→ On voit donc que MC est à peu près 20 fois plus petit que MA.

Ceci nous montre qu’il est raisonnable de le négliger dans lescalculs subséquents.

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→ Le moule est en contact avec le plateau de la machine→ Le contact est un phénomène qui peut être modélisé par la

technique des éléments finis mais qui demande une certainemaîtrise de la méthode, qui sort du cadre de ce cours.

→ On doit donc introduire une hypothèse simplificatrice→ Considérons le DCL du plateau. On peut voir que le plateau est

soumis à de la flexion et à des efforts tranchants.

CL

Tiges

Moule

Figure 6: DCL des forces appliquées sur le plateau

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13 / 27

→ La distribution de l’effort exercé par le moule sur le plateau estcomplexe.

→ Si l’on conduit une analyse poussée, on verra que la distributiona l’allure suivante:

CL

CL

Figure 7: DCL des forces appliquées sur le plateau

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14 / 27

→ Pour simplifier, on va supposer que la distribution de l’effort estuniforme

CL

CL

Figure 8: Simplification de la distribution de l’effort exercé par lemoule sur le plateau

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Préparation

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15 / 27

CL

CL

CL

CL

Figure 9: Comparaison entre le cas réel et la simplification de ladistribution de l’effort du moule sur le plateau

→ Dans les deux cas, la force F appliquée est égale→ Par contre, dans le cas réel le moment M =

(

147− L4− e

)

F

→ Dans le cas simplifié, le moment M =(

147− L4

)

F

→ Le cas simplifié (i.e. distribution uniforme de l’effort) est doncconservateur car il va conduire à des contraintes de flexion plusélevées

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Problème rencontré

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Particularités

⊲ Problème

Modélisation

Préparation

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16 / 27

→ Au final, la structure se déformera de la manière suivante:

Figure 10: Déformation de la structure (exagérée)

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Problème rencontré

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Préparation

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→ Le système de glissement des tiges est un mécanisme très précis→ Il est important que les tiges ne frottent pas dans le système de

glissement→ On s’intéressera donc de très près à l’angle de rotation maximal

de la tige

Figure 11: Déformation en flexion de la tige et frottement dans lesystème de glissement

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Modélisation

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Particularités

Problème

⊲ Modélisation

Préparation

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→ On ne modélisera qu’ 1

8de la structure

→ On utilisera des éléments de plaques pour le plateau→ On utilisera des éléments de poutres pour les tiges

Figure 12: Maillage du plateau et de la tige de la presse à injection

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Modélisation

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Préparation

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→ On simulera un encastrement entre le plateau et la tige. Onréalisera cela avec des éléments rigides.

Figure 13: Maillage du plateau et de la tige de la presse à injection– introduction des éléments rigides

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Modélisation

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Particularités

Problème

⊲ Modélisation

Préparation

ANSYS

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→ On va étudier 3 modèles différents pour effectuer une étude deconvergence

– 1 modèle avec des plaques à 4 noeuds– 1 modèle avec des plaques à 4 noeuds où la densité du

maillage a été augmentée– 1 modèle avec des éléments de plaques triangulaires à 3

noeuds

Figure 14: Maillage du plateau avec des éléments triangulaires

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Travail préparatoire

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Introduction

Particularités

Problème

Modélisation

⊲ Préparation

ANSYS

21 / 27

→ Remplir le plus possible la feuille suivante:

Figure 15: Données relatives à la géométrie du problème

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Introduction au logiciel ANSYS

TP2

⊲ ANSYS

Introduction

Diff. NASTRAN

Util. ANSYS

Construction

22 / 27

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ANSYS

⊲ Introduction

Diff. NASTRAN

Util. ANSYS

Construction

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ANSYS

→ Comprend une interface graphique qui permet de créer lagéométrie du modèle (pré-processeur)

→ Comprend le calculateur, celui qui assemble la matrice derigidité globale du système et solutionne le problème(processeur)

→ Comprend un module graphique pour visualiser les résultats(post-processeur)

→ Le pré-processeur écrit un fichier de commandes qui sera utilisépar la processeur. Comme avec NASTRAN, l’utilisateur peutéditer lui-même ce fichier de commandes.

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Différence avec NASTRAN

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⊲Diff.

NASTRAN

Util. ANSYS

Construction

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→ Outre les aspects graphiques, la différence fondamentale avecNASTRAN se trouve au niveau du traitement des degrés deliberté libres

→ NASTRAN crée 6 DL par noeud par défaut. C’est à l’utilisateurde veiller à ce qu’ils soient retenus d’une manière ou d’uneautre.

→ ANSYS ne crée que les DL aux noeuds qui sont activés par leséléments. Il n’y a pas, en théorie, de problème de DL libresdans la majorité des applications.

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Utilisation d’ANSYS

TP2

ANSYS

Introduction

Diff. NASTRAN

⊲ Util. ANSYS

Construction

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→ Avec ANSYS, on peut soit:

– Créer directement les noeuds et les éléments (comme on l’afait avec NASTRAN)

– Créer des entités géométriques (points, lignes, surfaces etvolumes) auxquels seront associés des noeuds et deséléments

⊲ Méthode préférée⊲ Méthode très puissante et flexible⊲ Elle crée une hiérarchie entre le maillage et la géométrie:

si l’on efface la géométrie, on efface aussi le maillage. Sil’on efface le maillage, la géométrie reste en place. Trèsutile pour conduire des études de convergence de lasolution.

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Utilisation d’ANSYS

TP2

ANSYS

Introduction

Diff. NASTRAN

⊲ Util. ANSYS

Construction

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→ Il existe aussi une hiérarchie entre les entités géométriques. Onaura, du plus bas au plus haut:

1. Les points2. Les lignes3. Les surfaces4. Les volumes

→ Lorsque l’on crée un volume, ANSYS va aussi créer toutes lesentités en dessous. Si l’on efface ce volume, toutes les entitéscrées sous ce dernier dans la hiérarchie ne seront pas effacées etseront encore disponibles pour d’autres opérations.

→ Le même raisonnement s’applique aux autres types d’entitésgéométriques

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Méthode de construction des modèles

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Diff. NASTRAN

Util. ANSYS

⊲ Construction

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→ Les menus de ANSYS sont ordonnés de manière à ce quel’utilisateur suive le schéma suivant dans la réalisation de sonétude par éléments finis:

1. Choix du(des) type(s) d’élément(s) utilisés dans l’analyse2. Définition des propriétés des éléments3. Définition des propriétés des matériaux4. Création du modèle géométrique5. Maillage des entités géométriques6. Application des charges et conditions limites7. Calcul de la solution8. Lecture des résultats9. Production des graphiques et tableaux de résultats.

→ Cet ordre n’est pas arbitraire: il oblige l’utilisateur à un travailpréliminaire de préparation. La géométrie du problème n’estcrée que lorsque l’utilisateur a déterminé les hypothèsesphysiques sur lesquelles s’appuiera la modélisation de sonproblème.