T.P.TRANFERT THERMIQUE

L’objectif de ce TP est de se familiariser avec les lois qui fondent le transfert thermique. Il se composede deux parties, chacune se rapportant à un mécanisme spécifique de propagation de la chaleur : étude durayonnement d’un filament de lampe (rayonnement) et propagation dans la chaleur dans une barre métallique(diffusion).

1 RAPPELS SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR

Lorsqu’on met en présence plusieurs corps à températures différentes, on constate l’existence de transfertsde chaleur entre les différents corps qui tendent à égaliser ces températures. Les principaux modes de trans-fert sont la conduction, la convection et le rayonnement.

La quantité d’énergie traversant, par unité de temps, une surface Σ définit par le flux d’énergie sous formecalorifique ou le flux de chaleur à travers Σ à l’instant t. La grandeur échangée étant de l’énergie, on parlerade la même manière de puissance calorifique. Ce flux est une fonction du temps notée Φ

Σ(t). Dans un milieu

continu, on écrit le flux comme une intégrale de surface d’une grandeur locale, la densité surfacique de fluxϕ (M, t), définie en un point M de la surface à l’instant t, soit :

ΦΣ(t) =

∫Σ

ϕ (M, t)dS (1)

La densité de flux est une grandeur qui reste attachée à une description du flux à travers une surface infi-nitésimale centrée en un point d’une surface et en ce-là, c’est une grandeur qui dépend de l’orientation dela surface considérée. En un point du système, la densité de flux peut ainsi prendre une infinité de valeurs.Il est donc pratique de définir une grandeur locale permettant de quantifier le flux d’énergie quelque soit

la surface considérée. Cette grandeur c’est le vecteur densité surfacique de flux notée→j e (M, t). En effet,

on peut montrer qu’il suffit de connaître la densité de flux pour 3 plans mutuellement perpendiculaires enM pour pouvoir en déduire sa valeur pour toutes surfaces infinitésimales dS centrée en M. Ces 3 valeurs

définissent les composantes du vecteur→j e au point M et à l’instant t. La densité de flux est alors définie à

partir de→j e telle que, pour une surface infinitésimale dS centrée autour du point M et orientée suivant sa

normale→n , elle s’écrit :

ϕ (M, t) =→j (M, t) .

→n (2)

Les lois du transfert thermique donnent l’expression de la densité de flux en fonction des mécanismes iden-tifiés de la propagation de la chaleur. Ceux-ci sont au nombre de deux : la conduction thermique (diffusionde la chaleur) et le rayonnement. On parle couramment d’une troisième voie de transfert de la chaleur, laconvection même si en réalité, celle-ci correspond localement à un échange de chaleur selon les deux modesprécédents couplés au mouvement d’un fluide.

1.1 Conduction de la chaleur

En un point P, la température T est fonction des coordonnées x,y,z de ce point et du temps t. A un instantdonné t0 les points qui sont à la même température T0 définissent alors une surface isotherme par la relation :

1

f (x,y,z,T0, t0) =Cte

L’hypothèse fondamentale de Fourier consiste à admettre qu’en tout point d’un milieu isotrope, la densitéde flux est proportionnelle à la conductivité λ du milieu et au gradient de T .

→j c =−λ

−−→grad T

La conductivité thermique λ (en W m−1 K−1) dépend de la nature du corps et peut varier avec la température.La densité de flux de chaleur par conduction en point d’une surface est donnée par :

ϕDi f f =−λ−−→grad T.~n

1.2 Convection et Rayonnement

• Les échanges par convection ont lieu entre une paroi et le fluide environnant. Si la paroi est à latempérature Tp et le fluide à la température Tf , la densité de flux est de la forme :

ϕconv = hc (Tp−Tf )

hc : coefficient de convection déterminé le plus souvent de façon empirique. Il dépend de la structuregéométrique de la paroi, de la nature du fluide, de sa vitesse et de sa température.

• Les échanges par rayonnement infrarouge ont lieu entre la paroi et les autres surfaces environ-nantes. Si toutes les surfaces sont supposées à la température Ts, la densité de flux échangé est de laforme

ϕR = εσ(T 4

p −T 4s)= hr (Tp−Ts)

σ : constante de Stefan-Boltzmannε : émissivité de la surfacehr : coefficient d’échange radiatif :

hr = εσ(T 2

p +T 2s)(Tp +Ts)

• Echange total entre une paroi et l’environnement On fait l’hypothèse que le fluide et les paroisenvironnantes sont à la même température :

Tf = Ts = Te

On note alors les échanges avec le milieu extérieur sous la forme :

ϕext = h(Tp−Te)

h = hr +hc coefficient d’échange surfacique (en W m−2 K−1)

2

2 ETUDE DU RAYONNEMENT DU FILAMENT D’UNE LAMPE

L’objectif de cette première partie est de retrouver la loi de Stephan-Boltzmann qui relie la température d’uncorps au flux de chaleur qu’il émet sous forme de rayonnement.

2.1 ELEMENTS THEORIQUES SUR LE RAYONNEMENT

2.1.1 Grandeurs énergétiques du rayonnement

Tout corps émet des ondes électromagnétiques qui transportent de l’énergie du corps qui émet à celui quireçoit. Ce rayonnement peut être mesuré expérimentalement par un récepteur approprié. Nous ne nous inté-resserons ici qu’au rayonnement thermique, c’est à dire pour des longueurs d’ondes comprises entre 0,1 et100 µm, le visible étant compris entre 0,4 et 0,8 µm.

Si dS est un élément émetteur à température T, le flux émis par dS dans une direction AA′pour des longueurs

d’ondes comprises entre λ − dλ

2 et λ − dλ

2 , est de la forme :

d4Φ = L(λ ,θ ,φ ,T )cos(θ)dΩ(θ ,φ)dSdλ

Ω(θ ,φ) est l’angle solide autour de la direction AA′: dΩ(θ ,φ) = sin(θ)dθdφ d’où

d4Φ = L(λ ,θ ,φ ,T )cos(θ)sin(θ)dθdφdSdλ

A

A’

dS

!

"

d#

n

On appelle alors :

• Luminance monochromatique directionnelle du corps, ou luminance spectrale angulaire :

L(λ ,θ ,φ ,T )

• Luminance totale :L(θ ,φ ,T ) =

∫∞

λ=0L(λ ,θ ,φ ,T )dλ

• Emittance monochromatique :

M (λ ,T ) =∫ π

2

θ=0

∫ 2π

φ=0L(λ ,θ ,φ ,T )cos(θ)sin(θ)dφdθ =

∫Ω

L(λ ,θ ,φ ,T )cos(θ)dΩ(θ ,φ)

• Emittance totale ou flux émis par unité de surface :

M (T ) =∫

Ω

∫∞

λ=0L(λ ,θ ,φ ,T )cos(θ)dλdΩ(θ ,φ)

3

Si dS′

est un élément récepteur dans la direction AA′, le flux dφr reçu par dS

′et émis par dS distant de r est

de la forme :

dφr = L(λ ,θ ,φ ,T )cos(θ)cos

(θ′)

dSdS′

r2

dSdS’

A A’

r

! !'

d"

2.1.2 Corps noirs - Formules de Planck et de Wien

Par définition, un corps noir absorbe tout le rayonnement qu’il reçoit. S’il n’échange de l’énergie avec lemilieu extérieur que par rayonnement, à l’équilibre thermodynamique, il émet forcément autant qu’il reçoit.Le corps noir n’a pas de direction de propagation préférentielle, il s’agit d’une émission diffuse obéissant àla loi de Lambert. L’émittance monochromatique du corps noir à température T est donc :

M0 (λ ,T ) =∫

Ω

L(λ ,θ ,φ ,T )cos(θ)dΩ(θ ,φ) = πL0 (λ ,T )

car∫ π

2θ=0

∫ 2π

φ=0 cos(θ)sin(θ)dφdθ =∫

ΩdΩ(θ ,φ) = π .

La luminance spectrale énergétique d’un coprs noir à une température T est donc indépendante de la direc-tion d’émission et est donnée par la formule de Planck :

L0 (λ ,T ) =C1λ−5

e(

C2λ T

)−1

C1 et C2 étant des constantes : C1 = 2hc2 = 1,19 10−16 W.m2 et C2 = hc/k = 1,439 10−2 m.K.

Cette formule, écrite par Planck en 1900 permet d’expliquer 2 lois phénoménologiques : celle de Wien(1896) et de Rayleigh-Jeans (1900). La figure 1 donne les différents domaines de validité de ces lois.

Pour les longueurs d’onde du visible et à température inférieure à 3000 K, le terme 1 au dénominateur estnégligeable et l’on peut alors utiliser sans inconvénient une expression simplifiée qui constitue la loi deWien :

L0 (λ ,T ) =C1λ−5e(− C2

λT

)La figure montre la courbe de luminance du corps noir qui passe par un maximum puor λmax. De l’expressionde Planck, on montre alors que le produit de λmax par T est une constante égale à λmaxT = 2898 10−6 m.K.

L’émittance totale du corps noir à température T correspond à la densité de puissance émise par rayonne-ment :

4

0.65 110700

1700107

108

109

1010

1011

1012

longueur d'onde (!m)

température (°C)

lum

ina

nce

Wm

-3

WienRayleigh-Jeans

Pyromètre Loi du déplacement de Wien !MT=2898!m.K

FIGURE 1 – représentation en échelles logarithmiques de la luminance L(λ ,T ) selon la formule de Planck.Le domaine spectral du pyromètre (0.65 µm) est sur la gauche.

M0 (T ) =∫

∞

λ=0πL0 (λ ,T )dλ =

∫∞

λ=0M0 (λ ,T )dλ = σT 4

M0 (T ) étant en W.m−2 et σ = 5,67 10−8 W.m−2.K−4 (constante de Stephan-Boltzman).

Cette loi fut découverte expérimentalement par Stefan en 1879. Elle permet d’expliquer l’effet de serre oupourquoi il fait chaud dans une voiture au soleil.

2.1.3 Corps non noirs

Dans la réalité, tous les objets sont tous des corps non noirs, c’est à dire qu’ils n’absorbent pas tout lerayonnement qu’ils reçoivent. Ce rayonnement incident peut être absorbé, réfléchi ou transmis :

!i

!r

!a

!t

On définit les grandeurs suivantes, chacune pouvant être spectrale et directionnelle :

α =Φa

Φiabsorptivité

τ =Φt

Φitransmitivité

ρ =Φr

Φiréflectivité

5

• Absorption : on définit alors le facteur d’absorption monochromatique directionnel α (λ ,θ ,φ) durécepteur pour le rayonnement considéré, dans la direction où il est reçu, comme le rapport du fluxénergétique absorbé dΦa (λ ,θ ,φ) au flux incident dΦi (λ ,θ ,φ) :

α (λ ,θ ,φ) =dΦa (λ ,θ ,φ)

dΦi (λ ,θ ,φ)α (λ ,θ ,φ)≥ 1

Pour les corps noirs, il est égal à 1 pour toutes les longueurs d’onde. Nous ferons ici l’hypothèsesimplificatrice selon laquelle le facteur d’absorption est indépendant de la température.

• Emission : En général, les corps sont des forts absorbants aux fréquences pour lesquels ils sont deforts émetteurs (et inversement). En particulier, si on définit l’émissivité monochromatique direc-tionnelle ε (λ ,θ ,φ) de la façon suivante :

ε (λ ,θ ,φ) =L(λ ,θ ,φ ,T )

L0 (λ ,T )Dans la plupart des cas, l’émissivité est égale à l’absorptivité (en particulier ici sous nos hypothèses,elle est indépendante de la température) :

ε (λ ,θ ,φ) = α (λ ,θ ,φ)

On note ε (λ ) = ελ , l’émissivité hémisphérique :

ελ =1π

∫Ω

ε (λ ,θ ,φ)cos(θ)dΩ(θ ,φ)

— une surface est grise (corps gris) si ε (λ ,θ ,φ) est indépendant de λ ;— une surface est diffuse si ε (λ ,θ ,φ) est indépendant de la direction : ε (λ ) = ελ ;— une surface est grise et diffuse si ε (λ ,θ ,φ) est indépendant de λ et de la direction : ε (λ ) = ε ;

Remarques :• pour un corps gris et diffus, toutes les propriétés sont indépendantes de λ et de la direction, d’où :

ε = α et α +ρ + τ = 1

• pour un corps gris,diffus et opaque :ε = α et τ = 0

d’où :ρ = 1− ε

2.1.4 Température de luminance

Pour une longueur d’onde λ , la température de luminance ou température apparente Sλ d’un corps quel-conque est définie comme la température thermodynamique du corps noir qui aurait la même luminance quele corps considéré :

L(λ ,θ ,φ ,T ) = L0 (λ ,Sλ )

2.2 ETUDE EXPERIMENTALE

Il faut déterminer la température du filament de la lampe pour une puissance électrique donnée. On utilisepour cela un pyromètre monochromatique.

6

2.2.1 Principe de l’appareil

Le principe de l’appareil consiste à comparer, en lumière monochromatique rouge (λ = 0,65 µm), laluminance de l’objet étudié à celle du filament d’une lampe étalon. La mesure se ramène à égaliser les deuxluminances.

2.2.2 Description du pyromètre

L’appareil (Fig.2) comporte :

• une lampe étalon très peu poussée, c’est à dire fonctionnant à température relativement basse, dontle filament est alimenté sous 4,5 volts.• un objectif dont le tirage permet de mettre au point l’image de l’objet visé, dans le plan du filament.• un rhéostat (commandé par le plateau circulaire P) servant au réglage de la luminance du filament.• un galvanomètre, ensérie avec le filament et le rhéostat, étalonné directement en degrés Celsius.• un oculaire permettant de voir nettement le filament, l’image de l’objet visé, et l’échelle du galvano-

mètre de mesure.• un écran rouge qui sera interposé sur le faisceau (levier L2 relevé) pour ne travailler qu’avec la

longueur d’onde du rouge.• un écran absorbant qui sera interposé sur le faisceau (levier L3 relevé) pour mesurer des températures

de luminance supérieures à 1400C.

h!

objectif

oculaire

lampe témoin

P

rhéostat

L2 L3

L1

interrupteur

écran absorbantécran rouge

FIGURE 2 – Pyromètre.

Notons que l’oeil est capable de détecter des flux surfaciques de 10−10 W.m−2 tout en supportant avantéblouissement des flux surfaciques de plusieurs W.m−2. Les réglages optiques du pyromètre sont indispen-sables pour parvenir à une détermination fiable de la température. Dans les pyromètres industriels, l’incer-titude sur la détermination de la température est de l’ordre de 5C. Vu l’ordre des températures mesurées,cette incertitude n’est pas gênante.

2.2.3 Détermination de la température de luminance

Après avoir allumé le filament du pyromètre, on règle le tirage de l’oculaire pour obtenir une vision trèsnette de ce filament. On pointe le pyromètre vers l’objet à étudier et on règle le tirage de l’objectif de façonque l’image de l’objet soit nette et se superpose à celle du filament de l’appareil (Fig. 3 et 4).On interpose le filtre rouge et on agit sur le rhéostat jusqu’à ce que la luminance du filament soit identiqueà celle de l’objet ; on dit alors qu’il y a "disparition" du filament. Pendant ce réglage, l’échelle lumineuse du

7

S

K

K'

Système d'atténuation

Filament

Objectif

Oculaire

Rhéostat pour faire varier le courant dans le f ilament, associ!é avec le système d'atténuation

FIGURE 3 – Principe optique du montage.

filament de la lampe étalon du pyromètre

image de l'objet à étudier

FIGURE 4 – Image du ruban.

galvanomètre défile dans le champ de l’oculaire au-dessus des images du filament et de l’objet visé. On liradirectement la température de luminance sur l’échelle de droite. Si la température est supérieure à 1400C,on interpose en plus le verre absorbant (levier L3) et on fait les lectures sur l’échelle de gauche.

2.2.4 Manipulation

La lampe à ruban de tungstène (IMAX = 10 A) est alimentée sous très basse tension à l’aide d’un alternostatet d’un transformateur d’isolement abaisseur. La lampe comporte outre les deux gros fils d’alimentation,deux fils fins soudés sur son culot.

Faire le montage et le faire vérifier.

1. Mesures des températures de luminance du ruban de tungstèneFaire une dizaine de pointés pour des valeurs croissantes de la tension correspondant à des tempéra-tures Sλ comprises dans la gamme 700C - 1700C. Vous regrouperez les résultats dans le tableaufourni en TP.

2. Facteur de transmission de l’ampoule de verre Pour calculer à partir de Sλ la température T dufilament de tungstène il faut connaître son facteur d’absorption. Les tables donnent pour le tungstèneαλ = 0,45 mais ici le ruban est enfermé dans un tube de verre qui ne laisse passer qu’une fraction dela lumière. Si τ est le facteur de transmission de la lame de verre (voir Fig.5), le filament a un facteurd’absorption apparent : α

′

λ= ταλ . C’est cette dernière valeur qu’il faut utiliser dans les calculs. Vous

allez donc calculer α′

λen interposant entre le ruban de tungstène et le pyromètre une lame de verre

ayant un facteur de transmission identique à celui de l’ampoule.

8

!i

l a m e de ve r r e

! = " !it

!r

FIGURE 5 – Rôle d’une lame de verre.

Choisissez une température de luminance Sλ voisine de 1600C. Notez cette température. Puis cher-chez à nouveau la disparition du filament en intercalant la lame de verre entre la source et le pyro-mètre. Notez la nouvelle valeur S

′

λde la température de luminance.

2.2.5 Exploitation et analyse des résultats

1. Trouver la relation liant l’inverse de la température du filament 1T à l’inverse de la température de

luminance mesurée 1Sλ

ainsi qu’aux propriétés radiatives du filament et de l’ampoule du verre.

2. En déduire par exploitation des mesures de la partie 2 la valeur du facteur de transmission τ du verrede l’ampoule.

3. Calculer α′

λainsi que la série de température absolues T du ruban de tungstène et des puissances

électriques fournies Pelec =UI.

4. Tracer le graphe lnPelec = f (lnT ). Déterminer la pente du graphe. Commenter.

5. Estimer la surface émissive (Cf. croquis sur la lampe).

6. Tracer le graphe R(T ) où R est la résistance du filament. Comment varie la résistance du conducteuravec la température ? Peut-on utiliser cette propriété comme une méthode alternative de mesure detempérature ?

9

3 PROPAGATION DE LA CHALEUR DANS UNE BARRE METALLIQUE

On se propose d’étudier la propagation d’un signal thermique le long d’une barre et les caractéristiques ther-miques de cette barre. La discussion doit permettre de faire le lien entre flux conduit et profil de température.

3.1 RAPPELS - Equation de la chaleur

On considère une barre chauffée à une extrémité, la chaleur va se propager le long de l’axe de la barre.La section est petite devant la longueur, on peut alors considérer que les isothermes sont perpendiculairesà cet axe, la température est donc la même dans une section droite de la barre, et le problème est monodimensionnel. La température varie au cours du temps, elle sera notée T (x, t).

3.1.1 Bilan d’énergie sur un élément d’épaisseur dx :

Considérons comme système thermodynamique la portion de barre située entre x et x+dx . On note :

Ta

Tx

rSp

température ambiantetempérature de la barre en un point d’abscisse x : T (x, t)rayon de la barresection droite de la barre S = πr2

périmètre de la barre p = 2πr

dx

Tx

Tx+dT

x

Ta

!x !

x+dx

!L

Les caractéristiques thermiques de la barre sont homogènes :cρ

λ

capacité thermique massique (J kg−1 K−1)masse volumique (kgm−3)Conductivité thermique (W m−1 K−1)

• Conduction en x : l’élément reçoit un flux Φx de conduction à travers une section S.

Φx =−λS(

∂Tx

∂x

)x

• Conduction en x+dx : l’élément perd un flux Φx+dx de conduction à travers une section S

Φx+dx =−λS(

∂Tx

∂x

)x+dx

• Pertes latérales : l’élément à température Tx échange un flux ΦL avec le milieu ambiant sur la surfacelatérale S′ = pdx , on note k le coefficient d’échange :

ΦL = kS′(Tx−Ta) = klat pdx(Tx−Ta)

• Stockage de chaleur : la température de l’élément de barre de masse dm = ρdV varie de dT au coursdu temps dt. Son volume étant dV = Sdx, la variation d’énergie interne au cours du temps est :

dmc∂Tx

∂ t= ρ dV c

∂Tx

∂ t= ρcSdx

∂Tx

∂ t

• Le bilan d’énergie appliqué à l’élément de la barre s’écrit donc :

dmc∂Tx

∂ t= Φx−Φx+dx−ΦL

10

soit :

ρcSdx∂Tx

∂ t=−λS

(∂Tx

∂x

)x+λS

(∂Tx

∂x

)x+dx− klat pdx(Tx−Ta)

ou encore :

λS(

∂Tx

∂x

)x+dx−(

∂Tx

∂x

)x

= klat pdx(Tx−Ta)+ρcSdx

∂Tx

∂ t

Or : (∂Tx

∂x

)x+dx−(

∂Tx

∂x

)x=

∂ 2Tx

∂x2 dx

d’où :

λ S∂ 2Tx

∂x2 dx = klat pdx(Tx−Ta)+ρcSdx∂Tx

∂ tou encore :

∂ 2Tx

∂x2 dx =klat pλ S

(Tx−Ta)+ρcλ

∂Tx

∂ tEquation de propagation de la chaleur dans la barre

Remarque : a = λ

ρ c est la diffusivité, d’où :

∂ 2Tx

∂x2 dx =klat pλ S

(Tx−Ta)+1a

∂Tx

∂ t

Posons : θ(x) = θx = Tx−Ta et α2 = klat pλ S

On a alors :dθx = d(Tx−Ta) = dTx

d’où (∂Tx

∂x

)x=

(∂θx

∂x

)x(

∂ 2Tx

∂x2

)x=

(∂ 2θx

∂x2

)x(

∂Tx

∂ t

)=

(∂θx

∂ t

)L’équation de propagation de la chaleur devient alors :

∂ 2θx

∂x2 = α2θx +

1a

∂θx

∂ t

Remarque : Exceptionnellement, pour cette manipulation, nous employons la variable θ pour une différencede températures (et non, comme dans les conventions, pour une température en C).

11

3.1.2 Détermination de la solution en régime stationnaire

La solution de cette équation dépend des conditions aux limites spatiales et temporelles. Plusieurs configu-rations sont possibles selon le régime stationnaire ou instationnaire, et selon les conditions en bout de barre :barre dites infinie ou barre de longueur finie L (extrémité isolée ou non - isolée).

Nous nous placerons ici en régime stationnaire. Les températures ne dépendent plus du temps θ(x, t) =θ(x) et l’équation de la chaleur devient alors :

∂ 2θx

∂x2 = α2θx

La solution est du type :θx = Ae−αx +Beαx

ouθx =C ch(αx)+Dsh(αx)

A, B,C, D sont des constantes d’intégration qui dépendent des conditions aux limites.

• Barre dite infinie avec l’origine à température T0— x→ ∞, θx ne peut pas tendre vers ∞ d’où B = 0— x = 0, T(x=0) = T0 donc θ(x=0) = θ0 = T0−Ta, d’où :

θx = θ0e−αx

soit, finalement :Tx−Ta

T0−Ta= e−αx

• Barre de longueur finie L avec l’origine à température T0 et extrémité isolée— x = L, flux nul à l’extrémité : Φ(x=L) =−λ

(∂Tx∂x

)L

S = 0— x = 0, T(x=0) = T0 donc θ(x=0) = θ0 = T0−Ta,

d’où :

θx = θ0ch(α(L− x))

ch(αL)soit, finalement :

Tx−Ta

T0−Ta=

ch(α(L− x))ch(αL)

• Barre de longueur finie L avec l’origine à température T0 et extrémité libre— x = L, Echange de chaleur en bout de barre, avec KL coefficient d’échange global : Φ(x=L) =

−λ

(∂Tx∂x

)L

S = KL S (TL−Ta)

— x = 0, T(x=0) = T0 donc θ(x=0) = θ0 = T0−Ta

d’où :

θx = θ0ch(α(L− x))+

( KLλα

)sh(α(L− x))

ch(αL)+( KL

λα

)sh(αL)

soit, finalement :Tx−Ta

T0−Ta=

ch(α(L− x))+( KL

λα

)sh(α(L− x))

ch(αL)+( KL

λα

)sh(αL)

12

3.2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL

On utilise une barre cylindrique de longueur L. La barre est dans une caisse de protection. Huit thermo-couples (numérotés de C0 à C7) permettent de connaître les températures sur l’axe de la barre en diverspoints. Un thermocouple supplémentaire (CR) est au bout de crayon chauffant et permet de contrôler lechauffage.

Vue en coupe

FIGURE 6 – Dispositif expérimental

Le pilotage du chauffage est géré par un ordinateur ou manuellement. L’acquisition des températures estégalement faite grâce à l’ordinateur, à l’aide du logiciel Synchronie.

A l’extrémité de la barre, en x = L, on dispose de deux dispositifs, soit un isolant qui permet de reproduirela condition de flux nul, soit un ventilateur qui permet d’avoir un flux important en bout de barre.

On dispose en fait de deux barres de matériaux différents mais ayant les mêmes caractéristiques géomé-triques :• diamètre de la barre 0.022 m• diamètre de l’isolant 0.056 m, conductivité de l’isolant 0.038 W m−1 K−1

• le thermocouple noté CR en bout de crayon chauffant est considéré comme origine de la barre.• Le premier thermocouple C0 est à 8 mm du crayon chauffant et le dernier C7 à 6 mm de l’extrémité.

Les thermocouples sont distants de 0.12 m.

Cuivre Aciermasse volumique ρ (kgm−3) 8940 7500

capacité thermique massique c (J kg−1 K−1) 380 490

TABLE 1 – caractéristiques thermo-physiques des barres

La résistance thermique aux transferts conductifs radiaux dans un cylindre est de la forme :

R =ln(

r2r1

)2πλL

13

3.3 DISCUSSION

Le dépouillement et l’analyse des données se fait en deux temps à l’aide de 2 logiciels EES puis Excel

• EES - Engineering Equation Solver— Le dépouillement des résultats permet le calcul de la conductivité thermique.— Rentrer les valeurs des 10 températures enregistrées, (pour chaque point EES détermine λ pour

que Texperimental = Ttheorique)— Déterminer la valeur de la conductivité, discuter de cette valeur

• Traitement des données avec Excel— Ouvrir l’application sous Excel— Entrer les valeurs des 10 températures expérimentales, et de λ

— Comparer la courbe théorique et la courbe expérimentale— Que se passe-t-il si le coefficient d’échange latérale augmente ?— Que se passe-t-il si le coefficient d’échange en bout de barre augmente ?

14