Introduction a la simulation sous Fluent d’un probleme

multiphasique.

F. Ravelet1

1 LEMFI - ENSAM,

151 boulevard de l’Hopital, 75013 Paris, France.contact: florent.ravelet@paris.ensam.fr

20 octobre 2008

1 Objectifs

A l’issue de ce TP, vous devez etre capable de :

– Simuler un probleme en multiphasique sous Fluent en utilisant la methode “VolumeOf Fluid” ;

– Utiliser la fonction Patch pour modifier localement les conditions initiales.– Utiliser une fonction utilisateur (“User Defined Function”) afin d’imposer une con-

dition aux limites personnalisee.

2 Probleme pose

Il s’agit de simuler l’ecoulement dans une colonne a bulle. Dans un cylindre contenantde l’eau, et ouvert a l’air en haut, on injecte de l’air par le bas a travers une buse (voirFig. 1).

Les dimensions et parametres du probleme, inspirees de Akhtar et al. [1], sont lessuivantes :

– Cylindre vertical de hauteur 0.5m et de diametre 0.2m ;– Buse coaxiale placee en bas, de diametre 0.1m ;– Vitesse debitante d’ejection du gaz de 0.1m.s−1 (on supposera un profil de vitesse

parabolique en entree) ;– Le cylindre est ouvert en haut a la pression atmospherique ;– On utilisera de l’eau et de l’air aux conditions normales (tension interfaciale 72mN.m−1).

Les resultats de la simulation proposee sont a prendre avec precaution. Par exempleles effets tridimensionnels ne sont pas pris en compte, or ils peuvent etre importants. Des

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Fig. 1 – Colonne a bulle. Photo extraite de Akhtar et al. [1].

grandeurs comme la vitesse d’ascension de la premiere bulle, ou la fraction volumique degaz dans le volume sont assez fidelement reproduits [1]. En revanche, le modele diphasiqueutilise ne permet pas de reproduire la coalescence et la fragmentation des bulles. A titrepersonnel, vous etes libres de rafiner le maillage suffisamment pour s’affranchir du modelede turbulence, ou bien de simuler le probleme en 3D (prevoir une nuit de calculs) . . .

3 Maillage sous Gambit

Pour des raisons de temps de calcul, on traitera le probleme en 2D. Attention : pasen axisymetrique, car alors on bloquerait les possibles instabilites de sillage des bulles quimenent a des trajectoires en helice ou en zig-zag.

La geometrie du probleme est un rectangle de hauteur 0.5m et de largeur 0.2m. Labuse sera modelisee par une zone de 0.1m au centre de la face d’entree. Il est preferablede centrer l’axe de symetrie sur le repere. En cas de difficultes, se reporter aux premieresseances de formation.

On se retrouvera avec trois zones pour les conditions aux limites (voir Fig. 2) :– La buse, en bas, de type velocity inlet ;– La sortie du haut, de type pressure outlet ;– Les parois laterales plus les deux parois de part et d’autre de la buse, de type wall.

Le domaine sera maille en elements Quad, d’une taille de 4mm.

Conseil : proceder par etapes en creant les six points necessaires, puis en les reliant,afin de faciliter la creation de conditions aux limites differentes sur la face du bas. D’autresmethodes sont possibles.

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Fig. 2 – Domaine a mailler sous Gambit.

4 Simulation sous Fluent

1. Demarrer la version 2d de Fluent.

2. Charger le modele (File → Read → Case). Puis verifier l’absence de volume negatifspour la grille (Grid → Check). Verifier egalement la dimension de la grille (Grid →

Scale).

3. Les calculs seront instationnaires. Modifier le solveur en consequence (Define →

Model → Solver). Les autres parametres seront conserves (2D, Pressure Based, 1st

order implicit).

4. On utilisera le modele de turbulence standard k − ǫ. Modifier ce parametre (Define

→ Model → Viscous).

5. Les fluides utilises seront de l’air et de l’eau. Dans le menu Define → Materials, cliquersur Fluent Database et selectionner l’eau liquide, puis copier et fermer la fenetre.

Verifier la presence de deux materiaux : air, selectionne par defaut, et water-liquid

(voir Fig. 3).

6. Activer un modele multiphasique. On choisira le modele VOF [2]. Cliquer sur Define

→ Model → Multiphase). Activer le modele VOF (voir Fig. 4).

Laisser l’option “Explicit”, et le nombre de Courant a 0.25. Cocher l’option “ImplicitBody Force”. Dans la fenetre principale de Fluent, deux lignes apparaissent :

– Changing Discretization Scheme for Pressure to PRESTO !

– Changing Discretization Scheme for Volume Fraction to Geo-Reconstruct.

Elles correspondent aux schemas spatiaux pour la pression, et au modele de capturede l’interface les mieux adaptes au probleme [2].

7. Definition des phases (Define → Phases). Activer phase-1, puis cliquer sur set, selection-ner l’eau et changer le label en “eau”. Proceder de meme avec phase-2, et prendrede l’air que l’on renommera “air”. Cliquer sur interaction, et dans l’onglet surface

tension, indiquer une tension de surface constante, de 0.072 (verifier que les unitespar defaut sont en S.I.) : cf Fig. 5.

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Fig. 3 – Fenetre de selection des materiaux.

Fig. 4 – Fenetre de selection du modele multiphasique.

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Fig. 5 – Fenetre de selection de la tension interfaciale.

8. Inclure la gravite dans le modele (Define → Operating Conditions). On mettra −9.81dans la direction Y . Le niveau de reference pour la pression est a Y = 0.4.

9. Controle de la solution (Solve → Controls → Solution). Passer le pressure-velocity

coupling a “PISO”(voir Fig. 6).

Fig. 6 – Fenetre de selection des schemas spatiaux.

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10. Conditions aux limites.

Pour l’entree, on va faire appel a une “User Defined Function”, afin d’appliquer unprofil parabolique. La vitesse vaut : Vy = V0 (1− ( x

x0

)2), pour −x0 ≤ x ≤ x0, avec V0

valant 3

2de la vitesse debitante en 2D. Ce profil de vitesse doit etre fourni a Fluent

au travers d’une fonction ecrite en C exterieurement a Fluent, et interpretee par cedernier. Ouvrir un editeur de texte, et recopier la fonction fournie en annexe, ou biencopier-coller un exemple sur le net et l’adapter au probleme. L’appeler “profil.c”.

Cliquer sur Define → User-Defined → Functions → Interpreted, rentrer le chemin dela fonction, et cliquer sur Interpret. Une ligne apparaıt dans la fenetre principale deFluent, avec le resultat de la compilation.

On peut passer aux conditions aux limites (Define → Boundary Conditions). Pourles parois, il n’y a rien a faire. Pour la sortie de pression, cliquer tout d’abord surSet, en s’assurant que l’onglet Phase est regle sur mixture (voir Fig. 7, a gauche).Une fenetre nommee “Pressure Outlet”s’ouvre. Seul l’onglet Momentum devrait etrevisible. Pour les conditions de “backflow”, choisir les specifications Turbulence Inten-

sity and Hydraulic Diameter, avec 3% de turbulence et 0.2m de diametre hydraulique(voir Fig. 7, a droite).

Fig. 7 – Fenetre de selection des conditions aux limites.

On placera ulterieurement une zone tampon d’air en haut de la cellule. On va doncimposer que l’eventuel ecoulement de retour soit uniquement un ecoulement d’air :Define → Boundary Conditions, selectionner la sortie de pression, changer l’ongletPhase depuis mixture (voir Fig. 7, a gauche) vers air. Cliquer sur Set. La fenetrenommee “Pressure Outlet”s’ouvre, comme precedemment (Fig. 7, a droite), maiscette fois-ci, l’onglet Multiphase est actif. Rentrer 1 pour le champ Backflow Volume

Fraction.

Enfin, pour l’entree de vitesse, on appliquera la meme procedure : utiliser d’abordl’onglet Phase en position mixture, choisir cette fois l’onglet udf inlet y velocity (voirFig. 8), mettre 3% de turbulence pour un diametre hydraulique de 0.1m ; utiliser

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ensuite l’onglet Phase en position air, et specifier qu’il y a 100% d’air en entree.

Fig. 8 – Fenetre de selection des conditions aux limites, avec onglet “User Defined Func-tion” activee.

11. Initialisation : Solve → Initialize → Initialize. Tout initialiser a 0. Noter le champsupplementaire “air Volume Fraction”.

12. “Patch” : afin d’assurer de bonnes sorties et conditions de retour d’air, on va definirune zone tampon ne contenant que de l’air, dans les 10cm superieurs de la cellule.Cliquer sur Adapt → Region. Definir la zone rectangulaire adequate, comme indiqueen Fig. 9. Cliquer sur Mark. Un message apparaıt dans la fenetre Fluent, permettantde controler le nombre de cellules marquees. Patcher ensuite en cliquant sur Solve →

Initialize → Patch, et en selectionnant les options idoines (voir Fig. 9).

Fig. 9 – Fenetre de selection d’une region du domaine.

13. Lancement des calculs : Solve → Iterate. Le nombre de Courant global doit idealementetre maintenu inferieur a 0.25. Sa valeur est rapportee dans la fenetre Fluent. Onprendra un pas de temps fixe de 5 × 10−4s, et on lancera 5000 pas de temps.

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5 Controles graphiques et Post-Traitement

En multiphasique, dans le menu Display → Contours, il est possible d’afficher unecarte de la fraction volumique d’une des deux phases (Fig. 10). En cours de calcul, il estpossible de sauver des images afin de former une animation. Cliquer sur Solve → Animate

→ Define permet de sauvegarder des images a chaque pas de temps ou a chaque iteration,a sa convenance. Suggestion : sauver des contours de la fraction volumique tous les 50 pasde temps.

Il sera egalement interessant de suivre le volume de gaz contenu dans la cellule au coursdu temps. Dans Solve → Monitors → Volume, on pourra ainsi afficher l’integrale de lafraction volumique d’air sur le domaine fluide au cours du temps.

Enfin, rappelons qu’il est de bon ton d’afficher l’evolution des residus aux cours descalculs. On pourra egalement afficher l’evolution du nombre de Courant global au cours dutemps, . . .

Fig. 10 – Exemple de repartition des phases (eau en rouge, air en bleu) apres 2s.

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Annexe : code de la fonction profil de vitesse

#include <udf.h>

DEFINE_PROFILE(inlet_y_velocity, thread, index)

{

real y,x[ND_ND]; /* coordonnees du point */

real U0,A; /* U0: vitesse pic, A: demi-longueur du segment */

face_t f;

U0=0.15;

A= 0.05;

begin_f_loop(f, thread) /* boucle sur les elements de thread */

/* (i.e. les faces de la frontiere ou on applique la fonction) */

{

F_CENTROID(x,f,thread);

y = x[0]; /* 0 pour l’abscisse */

F_PROFILE(f, thread, index) = U0 - U0/A/A*y*y; /* profil parabolique */

}

end_f_loop(f, thread)

}

References

[1] A. Akhtar, V. Pareek, and M. Tade. CFD Simulations of Continous Flow of Bub-bles through Gas-Liquid Columns : Application of VOF Method. Chem. Prod. Proc.

Modeling, 2 :9, 2007.

[2] F. Ozkan, M. Worner, A. Wenka, and H. S. Soyhan. Critical evaluation of CFD codesfor interfacial simulation of bubble-train flow in a narrow channel. Int. J. Numer. Meth.

Fluids, 55 :537, 2007.

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