Les ondes sonores peuvent-elles briser le verre ?

2009/2010

Clément d’Anella (ENSE3 GRENOBLE INP)

Morgane Daniel (PHELMA GRENOBLE INP)

REMERCIEMENTS

Mes remerciements sont tout naturellement adressés à tous ceux qui ont rendu ce travail possible et donc en premier lieu à mes professeurs Liliane Colenson et Hubert Fauque.

Je remercie Guy Barrey, Lila, et Danielle pour l’intérêt qu’ils ont porté à ce travail. Un remerciement particulier à René Vinci et Trevor Cox qui m’ont sorti de l’impasse à maintes reprises et enfin à l’administration du Lycée Joffre pour nous avoir donné accès au matériel d’acoustique.

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I) Caractéristiques du son et moyens mathématiques de les obtenir

A) Le son

1) Définition physique du son

2) Périodicité temporelle et spatiale du son

3) Le son dans l’acoustique

B) L’analyse harmonique

1) Principe de la méthode et utilité

2) Spectrogramme du signal émis par le verre

3) Différences spectrales des signaux poly, mono, et quasi-monochromatiques

II) Le phénomène de résonance

A) Constat général du phénomène

B) Théorie modale et résonance en amplitude

1) Théorie des modes propres

2) Pourquoi est-ce à la fréquence de résonance que le verre entre (significativement) en vibrations ?

3) Pourquoi est-ce à la fréquence de résonance du verre qu’on aura le plus de chances de le briser ?

C) Comment obtenir la fréquence de résonance ?

1) Protocole général de capture audio et d’analyse harmonique

2) Méthodes d’acquisition de la fréquence de résonance

a. Heurter le verre pour provoquer sa mise en vibration

b. Faire chanter le verre par « collé-glissé »

III) Elasticité et rupture du verre

A) Matériaux et propriétés B) Mécanique des milieux continus C) Elasticité et RuptureI

INTRODUCTION GENERALE

Les mordus de Tintin savent très bien que le Professeur Tournesol parvient à briser des verres à l’aide d’ondes sonores. La Castafiore, la célèbre cantatrice d’Hergé, parvient également à en éclater un certain nombre à la seule aide de sa voix.

Le son possède a priori la capacité de déformer la matière, en l’occurrence la surface latérale du verre. Ce sujet est alors en lien avec le thème de l’année : les surfaces.

Cependant des exploits de ce genre se comptent à ce jour sur les doigts d’une main. D’où l’interrogation légitime : le son peut-il briser le verre ?

L’intégralité de notre étude a été faite sur plusieurs verres à vin en cristal.

Un examen approfondi de la structure du son et de ses caractéristiques fondamentales d’une part, ainsi que des moyens mathématiques à notre disposition comme l’analyse de Fourier pour sonder sa complexité semble être un préliminaire obligé. Dans un second temps, étudier le phénomène de résonance en amplitude – phénomène offrant a priori le plus de chances de briser nos verres – par premièrement son constat physique clair, nous amène à faire entrer en jeu la théorie des modes propres – théorie permettant une étude qualitative, néanmoins pertinente, de la résonance, et de trouver un moyen de connaître les caractéristiques du verre nécessaires à sa rupture. Enfin, comprendre l’élasticité et la rupture du verre s’avère nécessaire pour cerner quelles conditions sont à réunir pour briser nos verres à vin.

I) Caractéristiques du son et moyens mathématiques de les obtenirA) Le son

1) Définition physique du son

Le son est une onde longitudinale : elle se déplace à travers un milieu élastique sans transport de matière. Il est provoqué par une vibration de la source sonore qui est transmise au milieu auquel les vibrations imposent une variation de pression.

On peut faire l’analogie avec un caillou que l’on jette dans l’eau, la vague provoquée se déplace mais pas l’eau. Le son est caractérisé par sa fréquence de « vibration » mesurée en Hertz, la fréquence détermine si un son est grave ou aigu. Sa célérité dans l’air est d’environ 340 m/s, mais dans le verre, milieu qui nous intéresse en particulier ici, elle peut atteindre jusqu’à 2000 m/s.L’épaisseur d’un matériau est une grandeur importante à prendre en compte pour la propagation du verre, en effet, plus l’épaisseur du matériau est importante, moins il sera sensible aux ondes sonores. On dit que l’indice d’affaiblissement acoustique varie avec l’épaisseur. C’est pourquoi nous avons dû choisir un verre le plus fin possible non seulement pour que la « fatigue » du verre soit accéléré (comme nous le verrons dans la dernière partie), mais aussi pour qu’il soit davantage sensible aux ondes sonores.

2) Analyse du sonUn son peut être assimilé à une somme de fonctions trigonométriques. On peut décomposer la somme en un fondamental (on parle alors de fréquence fondamentale) auquel s’ajoute une série d’harmoniques qui ont pour fréquence des multiples de la fréquence fondamentale. Un son pur est un son composé du fondamental seul, c’est donc un signal sinusoïdal et périodique, de période T=1/f où f est la fréquence fondamentale. En étudiant le son produit par un verre, en le tapant ou en le faisant « chanter », on constate qu’il est complexe. En effet, c’est la superposition de différentes harmoniques, de fréquences et d’amplitudes variables. On constate cependant des différences importantes dépendant de la façon dont on obtient ce son :

En tapant le verre, on constate que l’amplitude de l’onde sonore diminue progressivement et très rapidement, le signal sonore n’est alors ni sinusoïdal, ni périodique car il correspond à une somme de fonctions sinusoïdales avec des fréquences différentes. Cependant, on peut constater l’existence d’une pseudo-période liée au régime libre que l’on provoque en le tapant.

En faisant chanter le verre, on lui impose un régime forcée, la fréquence fondamentale est alors la fréquence « dominante » (explication dans la partie suivante). Comme on est en régime forcée, les oscillations ne sont pas décroissantes dans le temps, on a alors existence d’une période. On peut facilement le vérifier en calculant graphiquement la période des sons enregistrés et en la comparant à la fréquence enregistrée par l’oscilloscope (cf. annexe).

3) Le son dans l’acoustique

Le timbre d’un son est caractérisé par les harmoniques, leur nombre et leurs amplitudes. En pratique le timbre est la différence du son perçu par l’oreille entre deux instruments différents jouant la même note. La note perçue correspond au fondamental et le timbre aux harmoniques.

C’est le fondamental qui détermine la note du son car le cerveau humain est plus sensible aux fréquences les plus basses (donc les plus graves). C’est pourquoi en faisant chanter le verre, c'est-à-dire en le faisant vibrer à l’aide du doigt, l’oreille nous fait choisir inconsciemment d’exciter la fréquence fondamentale (cf. partie sur la résonnance). Les harmoniques sont des fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale.

L’intensité sonore est caractérisée par les amplitudes du son, en particulier par celle correspondant à la fréquence fondamentale, qui est toujours l’amplitude la plus élevée. L’intensité se mesure grâce à la formule suivante :

L=10log(I / Io)Avec Io=10^(-12) W/m^2

On peut aussi la calculer à l’aide d’un sonomètre. Nous avons ainsi mesuré en sorti de notre premier haut parleur qui n’était manifestement pas assez puissant une intensité d’environ 80dB, alors qu’avec le retour de guitare que nous avons utilisé ensuite, le sonomètre saturait, c'est-à-dire que l’intensité était d’au moins 130dB (sachant que le bruit dans une salle de concert est limité légalement à 100dB). Nous avons donc dû utiliser des protections sonores adéquates (personne d’autre dans la salle + boules Quies) L’intensité diminue lorsqu’on s’éloigne de l’émetteur, et vu la surface de notre enceinte nous avions donc peur de perdre de l’intensité. Nous avons donc pensé à un guide d’ondes sonores qui aurait concentré l’intensité du son sur notre verre. Après renseignements, nous n’avons pas pu en acheter un à cause des prix trop élevés (entre 80 et 200€), nous avons donc décidé d’en confectionner un nous même. Le PVC semblait être la matière la plus facile à se procurer et la mieux adaptée (on se sert de tubes en PVC pour les enceintes artisanales). Nous nous sommes donc servis d’un entonnoir en PVC et de scotch pour fabriquer le guide d’ondes, comme en attestent les photos de l’album photos. Après mesures pour des intensités de l’ordre de 80dB nous avons pu conclure que notre guide d’ondes n’avait pas l’efficacité escomptée. En effet, la différence avec et sans guide d’ondes n’était que d’environ un décibel.

Enfin, l’intensité dépend de la pression acoustique créée par la source. En clair, plus la pression est importante et plus le volume est élevé, l’inverse est aussi vrai. Or pour casser le verre, nous avons besoin d’exercer une pression (on parle de contrainte) importante sur le verre (ce que nous aborderons dans la dernière partie),

d’où la nécessité d’une intensité sonore très élevée. Pour expliquer cela, on sait par exemple qu’on peut se perforer un tympan à cause d’un volume sonore trop élevé, mais c’est en fait la pression engendré par une forte intensité sonore qui en est la cause, en effet il se passe le même phénomène lorsqu’on fait de la plongée sous marine, sous l’effet de la pression on peut se perforer un tympan.

B) L’analyse harmonique 1) Principe de l’analyse harmonique et utilité

En 1822, Joseph Fourier a établi que toute fonction périodique continue (par morceaux ?) peut se décomposer en une somme infinie de fonctions trigonométriques dont les fréquences sont des multiples d’une fréquence fondamentale : ce sont les harmoniques. Par ailleurs l’amplitude de ces fonctions trigonométriques décroit avec l’ordre de la somme. De cette manière, on arrive à « approcher » toute fonction périodique par une somme de fonctions trigonométriques.

Ce type d’analyse se prénomme analyse harmonique ou analyse de Fourier, elle consiste en résumé à décomposer un signal périodique complexe en différents signaux périodiques simples.

Etant donné que l’amplitude de chacune des harmoniques décroit avec l’ordre de la décomposition, ce type de décomposition révèle quel signal élémentaire composant le signal complexe a la plus grande intensité : le fondamental (ou harmonique de rang 1). Ainsi cette analyse harmonique révèle l’édifice structurel d’un signal périodique complexe comme par exemple le son, centré sur le fondamental.

2) SpectrogrammeComme le montre la partie A), le son est un signal complexe, et sa décomposition

en signaux simples peut s’avérer utile pour son étude. Cependant, n’étant pas parfaitement périodique, on ne peut utiliser la théorie de Fourier qui n’est applicable qu’aux signaux périodiques, mais on peut en revanche utiliser la théorie des transformées de Fourier qui est une extension de la théorie précédente en considérant que la durée totale du signal est une période.

Nous avons utilisé le logiciel REGRESSI pour décomposer les captures audio des différents sons émis par le verre. Chaque harmonique est représentée par un segment de droite dont l’abscisse est la fréquence. La hauteur de chaque segment est proportionnelle à l’intensité, appelée aussi amplitude ou puissance de la fréquence. La fréquence dont l’intensité est la plus importante correspond à la fréquence

perçue : c’est la fréquence du fondamental. Ce type de diagramme est appelé Spectrogramme et permet entre autres de déterminer cette fréquence.

3) Distinction entre spectrogrammes d’un son monochromatique et d’un son polychromatique

a) Son harmonique

Dans le cas d’un signal sonore monochromatique, une analyse de Fourier ne donnera rien d’autre que le signal initial étant donné qu’il est déjà sous la forme d’une fonction trigonométrique. Par conséquent, le spectrogramme du signal n’affiche qu’un seul segment de droite dont l’abscisse correspond à la fréquence du son perçu.

b) Son quasi-harmoniquePour un son quasi-monochromatique, la distribution en harmonique diffère

légèrement de celle pour un son harmonique. En effet, à l’oreille, on perçoit principalement qu’un seul son et on ferait légitimement l’erreur de le considérer comme pur, c’est-à-dire harmonique. Cependant, dans le cas d’un verre « qui chante » où à l’aide d’un doigt humecté circulant sur la couronne du verre on produit un son qui, à l’oreille, paraît pur, une analyse de Fourier montre l’existence d’autres harmoniques mais d’amplitudes négligeables devant celle du fondamental.

Exemple d’un tel type de son

c) Son poly-harmonique

Une voix, un bruit blanc, comportent un grand nombre d’harmoniques différentes. La distribution de ces harmoniques diffère encore des deux cas précédents dans la mesure où l’amplitude et le nombre de ces harmoniques est accru.

Bilan : La distribution des différentes harmoniques d’un son permet de distinguer son

caractère poly-harmonique, harmonique ou quasi-harmonique. En réalité un son harmonique est impossible à obtenir, ce n’est qu’un son quasi-harmonique dont les harmoniques, autres que celle de rang 1, ont des amplitudes presque nulles.

II) Le phénomène de résonance

A) Constat général

Quand on écarte un système de sa position d’équilibre stable, il y retourne avec des oscillations propres. Pour un matériau donné, son élasticité, sa géométrie ainsi que sa structure lui confèrent une fréquence propre.

Dans le cas de notre verre, une fois soumis à une excitation forcée – en l’occurrence à une excitation sinusoïdale – on observe une réponse maximale pour cette fréquence associée aux caractéristiques de ce système : on parle alors de fréquence de résonance.

On a réalisé pour cela le protocole qui suit. Un capteur piézo-électrique branché à un oscilloscope est placé sur notre verre à vin. A l’aide d’un générateur de basses fréquences, d’un amplificateur et d’un tweeter (haut-parleur adapté aux fréquences 500Hz-2000Hz), nous avons soumis le verre à un signal sonore harmonique sinusoïdal. Etant donné que le capteur piézo-électrique transforme les différences de pressions en différences de potentiels, nous avons observé sur l’oscilloscope que pour certaines fréquences, le verre vibrait, et ce, en particulier pour une fréquence dont l’amplitude relevée atteignait les 15 mV : cette fréquence provoquant la plus grande amplitude d’oscillations du verre est la fréquence de résonance. On a aussi remarqué que le verre vibrait aux fréquences multiples de cette fréquence de résonance, ce sont les fréquences propres caractérisant les modes propres de notre verre.

On lit T = 0.72 ms pour la vibration de plus grande amplitude.

Soit f = 1389 Hz ≈ fondamental.

Nous avons ainsi mesuré une réponse en amplitude du verre maximale pour une fréquence égale à 1389 Hz.

Bilan :

La résonance en amplitude du verre correspond donc à un transfert d’énergie entre l’air et le verre, systèmes oscillants à la même fréquence.

B) Théorie modale et résonance en amplitude

a) Théorie des modes propres

La vibration de tous les points d’un système mécanique à une fréquence donnée est appelée mode propre de vibration. La fréquence à laquelle le système vibre est appelée fréquence propre. Ainsi les modes propres d’un système correspondent à ses modes d’oscillations libres, intrinsèquement liés à la physique (structure, géométrie,…) du système. Le principe est d’exciter le système puis après extinction de la source, chaque mode propre oscille avec sa propre fréquence propre, son amplitude décroissant dans le temps avec son propre facteur d’amortissement,

chaque mode pouvant vérifier différentes conditions aux frontières. Ce concept de mode propre prend en compte la géométrie, les phénomènes dissipatifs aux limites et leur dépendance fréquentielle.

Afin de mieux comprendre cette théorie, nous avons réalisé l’expérience de la corde vibrante dont voici le dispositif.

On attache au fil un poids d’un côté et un électro-aimant qui sert d’oscillateur. Cet électro-aimant calibré à une fréquence de 100 Hz, crée une onde progressive périodique plane dans la corde. On a déplacé le bras de droite (Poulie + Poids), la longueur L de la corde tendue varie alors. Pour des valeurs précises de L, nous avons pu observer l’apparition de ventres et de nœuds (voir photos ci-dessous).

On a ainsi mesuré la longueur L de la corde tendue à chaque fois que ce phénomène de ventres-nœuds est apparu, et ce pour des masses différentes (25g puis 50g). Est successivement apparu 2 ventres, puis 3 ventres, mais pas au-delà à cause des caractéristiques du dispositif.

Ce phénomène correspond à la manifestation d’ondes stationnaires, et d’après le cours de Spé sur les ondes stationnaires, on peut déterminer la longueur de l’onde en fonction de la longueur de la distance inter-nœuds.

On a ainsi où D est la longueur d’onde, L la longueur de la corde tendue, et n le nombre de modes (soit de manière plus pratique, le nombre de ventres observés).

On a mesuré, pour plusieurs masses, la longueur L pour 2 ventres, puis on a calculé expérimentalement quelle est la longueur de corde nécessaire à l’obtention de 3 ventres, comme le montre le tableau ci-dessous.

Pour 2 modes

Pour 3 modes

ConcordanceThéorie/Exp.

Pour M=25g L(corde) Théorie // 94,1 cm 99.06% Expérience 62,7 cm 95,0 cm Pour M=2x25g L(corde) Théorie // 136,5 cm 99.49% Expérience 91,0 cm 137,2 cm

Nous avons clairement observé que théorie et expériences concordaient totalement. Par ailleurs, ce phénomène d’apparitions des modes n’est pas observable tout le temps. On parle de la quantification des modes de la corde.

On peut alors étendre ce modèle à notre verre à vin en assimilant le verre à un ensemble d’anneaux superposés les uns aux autres, et chacun de ces anneaux à des cordes bouclées. Par ailleurs, on a pu observer expérimentalement cette quantification des modes propres du verre lors du protocole de la partie précédente, le verre ne vibre qu’à certaines fréquences, ses fréquences propres.

b) Pourquoi est-ce à la fréquence de résonance que le verre entre significativement en vibrations ?

Cette théorie nous permet ainsi d’assimiler le verre à un ensemble de résonateurs de facteurs de qualité tous différents. Il existe donc en particulier un résonateur possédant le facteur de qualité le plus grand, c’est-à-dire celui qui a le taux d’amortissement le moins élevé. C’est ce résonateur qui va rester le plus longtemps en (pseudo-)oscillations une fois le système excité.

Par ailleurs lorsque le verre est excité à la fréquence de résonance, l’énergie transmise par l’onde sonore est accumulée dans le verre, provoquant ainsi sa vibration – manière d’évacuer cette énergie incidente.

Par conséquent, en soumettant le verre à des perturbations sonores quelconques, on sélectionne d’une certaine manière le résonateur qui va permettre la meilleure

évacuation cette énergie, c’est-à-dire celui qui permet les plus longues oscillations. Ces oscillations ont par définition une fréquence égale à la fréquence de résonance du verre. Le verre vibrant alors à cette fréquence crée alors des compressions et des dilatations de l’air environnant et produit une onde sonore quasi-harmonique centrée sur à la fréquence de résonance.

c) Pourquoi est-ce à la fréquence de résonance du verre qu’on aura le plus de chances de le briser ?

Si, en effet, la fréquence de résonance du verre est sélectionnée lorsqu’on le soumet à des perturbations sonores quelconques, on comprend donc que plus on soumettra le verre à un signal monochromatique sinusoïdal calibré à une fréquence proche de la fréquence de résonance, plus la réponse en amplitude du signal sera grande – soit en d’autres termes, plus les oscillations du verre seront importantes. Si le système n'est pas trop amorti, une excitation sinusoïdale est particulièrement amplifiée au voisinage de cette fréquence.

Ainsi, on peut espérer qu’au-delà d’un certain seuil, le verre, sous de telles excitations, explosera.

Bilan :

Cette théorie des modes propres permet de mieux sonder ce phénomène de résonance dans la mesure où il permet d’assimiler le verre à un ensemble de sous-systèmes ayant leur propre fréquence de résonance - fréquence à laquelle ils oscillent aisément - dont celle qui s’imposera et constituera celle du système – à savoir le verre – sera celle pour lequel le sous-système aura le plus faible amortissement. On peut ainsi espérer trouver une manière de connaître la fréquence de résonance de notre verre afin de le briser.

C) Comment obtenir cette fréquence de résonance ?

Pour obtenir la fréquence de résonance de notre verre, il suffit de lui transmettre de l’énergie et d’enregistrer puis d’analyser le son provoqué par les oscillations résultantes de l’énergie incidente alors émis par le verre. Pour lui transmettre de l’énergie on distinguera deux manières.

a) Heurter le verre pour provoquer sa mise en vibration

Heurter le verre à l’aide d’un objet est la manière la plus simple de transmettre de l’énergie au verre. Sous l’effet du choc, le verre va suivre le processus décrit dans la partie B) et émettre a priori le son désiré. Cependant, cette théorie des modes

propres est applicable à tout système, et en particulier au matériau qui va servir heurter le verre. De ce fait, on peut s’attendre à que ce corps entre aussi en vibrations et émette à l’instar du verre un son – plus ou moins complexe – s’ajoutant à celui du verre, faussant ainsi l’acquisition. C’est pourquoi nous avons écarté cette méthode du protocole pour obtenir la fréquence de résonance.

b) Faire chanter le verre avec le doigt

1) La théorie du dispositif

Les nuisances dans le signal capturé dues au matériau servant à heurter le verre peuvent être a priori évitées en transmettant de manière progressive de l’énergie au verre. En collant un doigt humide sur la couronne du verre, et en le faisant circuler à allure progressive puis constante, on transmet au verre une énergie qui permet au verre d’entrer en oscillations et de « chanter » à sa fréquence de résonance. En évitant les chocs, on palie le problème de l’oscillateur qui résonne.

On peut ainsi espérer, une acquisition uniquement constituée de la fréquence de résonance du verre.

En humectant notre doigt et en faisant chanter le verre par « colle-glissé », lorsque l’on obtient un son clair – c’est-à-dire presque pur – , on enregistre dans la mémoire de l’oscilloscope le signal sonore. L’échantillon obtenu correspond alors au verre soumis à des oscillations forcées par notre doigt. À l’aide d’une décomposition en transformées de Fourier – le son émis n’étant pas totalement périodique, la théorie des séries de Fourier n’est pas applicable, en revanche celle des Transformées de Fourier si – on peut alors espérer trouver le fondamental.

2) En pratique

On fait chanter le verre à l’aide d’un doigt humecté de salive (photo ci-dessous)

On récupère le signal grâce au logiciel REGRESSI :

On décompose ensuite ce signal en transformées de Fourier.

On repère la fréquence d’amplitude maximale f° =1392 Hz, c’est le fondamental.

On peut remarquer que l’amplitude du signal n’est pas constante, il n’est donc pas à proprement parlé périodique ce qui justifie l’utilisation des transformées et non des séries de Fourier. Cela se traduit sur le spectrogramme par la décroissance pyramidale autour de la fréquence f° à 1392 Hz. Ce spectrogramme révèle l’existence de deux harmoniques « multiples » (par définition) de f° mais d’amplitudes négligeables par rapport à celle du fondamental (A(multiples) ≈ 2 mV contre A(fondamental) = 27.5 mV), le signal obtenu est alors quasi-harmonique centré sur le fondamental. Ainsi on peut, sans trop d’erreurs, estimer que la fréquence prépondérante est f°, celle du fondamental.

Bilan :

Or, lors de l’analyse des fréquences auxquelles le verre vibrait, nous avions mesuré que la fréquence à laquelle le verre vibrait avec la plus grande amplitude était 1389 Hz qui est par définition la fréquence de résonance. Mais l’analyse harmonique du même verre révèle que le fondamental est estimé à 1392 Hz. Ces

f° = 1392 Hz

589 Hz ≈ f°/2

2752 Hz ≈ 2f°

deux fréquences étant relativement proches, on peut donc affirmer que le fondamental du signal sonore émis par le verre en oscillations forcées avec la méthode du « collé-glissé » est la fréquence de résonance du verre.

III) Elasticité et rupture du verre

A) Matériaux et propriétés

Tout d’abord, il est important de noter que le verre a un comportement fragile. Un matériau fragile se casse sans déformation préalable, à l’inverse du matériau ductile qui peut se déformer de façon importante avant la rupture.

Pour comprendre comment un matériau rompt il faut dans un premier temps se ramener à l’échelle atomique. En effet, pour résister aux efforts qui lui sont appliqués, un matériau ne peut que se déformer, de manière à stocker ou à dissiper l’énergie qui lui est fournie. Même si la déformation n’est responsable que de légères variations des distances interatomiques, ces dernières entraînent des variations considérables de l’énergie de cohésion (énergie interne).

Deux facteurs ont un effet prépondérant sur ces propriétés :- Les forces qui retiennent les atomes les uns aux autres (les liaisons atomiques).

Elles agissent comme de petits ressorts qui lient un atome à ses voisins les plus proches, dans l’état solide.

- La manière dont les atomes sont empilés (l’empilement atomique) qui va déterminer le nombre de ressorts par unité de surface.

B) Mécanique des milieux continus

Pour notre étude, nous avons besoin de la mécanique des milieux continus car elle prend en compte la déformabilité des matériaux. Cependant, les principes de déformabilité sont loin d’être simples, et il nécessaire de compléter la théorie par l’expérience. La matière n’étant en général pas continue, se placer dans le domaine des milieux continus revient à se placer à une échelle macroscopique suffisamment grande pour pouvoir le considérer.

On peut définir différents types d’efforts pour déformer un corps : la compression, l’étirement (ou traction) et le cisaillement. Cependant, un verre ne peut subir de cisaillement car le cisaillement n’est défini que pour un matériau ductile. Pour différencier ces deux familles de déformations (compression et étirement d’une

part, cisaillement d’autre part), on parle de contrainte « normale », ou de contrainte de « cisaillement ». Dans le cadre de notre expérience, nous ne parlerons donc que de contrainte normale.

Raideur, rigidité, état mécanique localUn corps auquel on applique une contrainte réagit en se déformant (cela est

du aux liaisons atomiques vu précédemment qui agissent comme des forces de rappel) on peut alors définir des modules mécaniques. On définit ainsi la raideur K d’un matériau, qui met en relation la force de traction appliquée au corps et l’allongement L) qui en résulte. On peut alors faire une analogie avec la force de rappel d’un ressort qui se met sous la forme :

F = K*L)

K correspond bien au coefficient de raideur. Dans la mécanique des milieux continus, on considère les forces d’étirement dues aux liaisons atomiques comme des forces surfaciques. La force de rappel (ou d’étirement) se met alors sous la forme suivante :

F/S=E*L)/L

S est la surface sur laquelle la force (ou l’effort) est appliqué.La quantité E est une caractéristique intrinsèque du matériau : sa rigidité (détails dans la partie élasticité).On définit alors des variables qui permettent de décrire l’état mécanique local d’un corps, indépendamment de sa structure géométrique. Les deux variables principales sont :

- la contrainte F/S : densité surfacique de force, exprimée en Pa (Pascal).- la déformation (L)/L : variation relative de longueur, adimensionnelle.

Lorsqu’un corps subit une déformation, il passe par trois phases différentes. La durée de chacune des phases dépend des caractéristiques propres à chaque matériau. Un corps passe ainsi par :- Une phase élastique : le corps se déforme légèrement puis lorsque l’on arrête de

lui appliquer une contrainte, il revient dans son état d’équilibre, non déformé.- Une phase de plasticité : le corps se déforme de manière durable, il ne peut plus

revenir dans son état d’équilibre initial. C’est cette phase qui fait la principale différence entre un matériau fragile et un matériau ductile. En effet, seul un matériau ductile peut subir cette phase de déformation, un matériau fragile passe

directement de phase élastique à la phase de rupture. Le verre étant un matériau fragile, nous n’aborderons pas plus la plasticité.

- Une phase de rupture : lorsque le matériau atteint une limite de déformation, le matériau rompt.

C) Elasticité

L’expérience montre que si la déformation du matériau est suffisamment faible, il reprend son état initial non déformé lorsque l’on supprime les efforts extérieurs ayant provoqué sa déformation.La théorie de l'élasticité classique repose sur trois hypothèses :

- La réversibilité des déformations en fonction des contraintes appliquées au matériau: les corps sont supposés parfaitement élastiques

- l'isotropie du corps considéré: les propriétés élastiques sont les mêmes dans toutes les directions de l'espace

- La linéarité: les corps sont supposés élastiques linéaires (ce qui est toujours valable si on considère une partie élémentaire du corps). Les déformations sont alors proportionnelles aux forces appliquées. Ces corps satisfont à la loi expérimentale de HOOKE :

E est alors le coefficient de rigidité défini précédemment, il est aussi appelé module d’Young (voir paragraphe suivant)Les deux autres variables sont les mêmes que celles définies précédemment, à savoir la contrainte, et l’écart relatif de longueur.

On définit pour l’élasticité liée à une déformation d’allongement et d’étirement, deux coefficients principaux : le coefficient de Poisson et le module d’Young

Coefficient de poisson et module d’Young

Lorsque l’on mesure la déformation, notée , causée par un étirement ou un allongement suivant un seul axe, on constate qu’elle est proportionnelle à la contrainte appliquée. On peut alors définit le coefficient de proportionnalité :

E = /

 = ∆(L)/L

Le module d’Young E ainsi défini correspond à la loi de HOOKE, mais elle n’est valable que pour de faibles déformations (c’est une approximation linéaire de la loi réelle). Le Module d’Young E a la dimension d’une contrainte et s’exprime en Pa (Pascal). Il représente la contrainte qu’il faudrait appliquer pour obtenir une déformation unité, soit doubler la longueur initiale. Cependant, la plupart des matériaux ont cédé bien avant. On rappelle que E est indépendant de la géométrie du corps et qu’il définit sa rigidité.Pour le verre, E= 69000 MPa

Poisson complète l’analyse en constatant que l’allongement dans la direction de l’axe de traction s’accompagne d’un raccourcissement plus faible dans les directions perpendiculaires. Il définit le coefficient de proportionnalité suivant :

-  = ∆(L)/L avec ∆(L) = L' - L - ∆(d)/d avec ∆(d)=d’-d

(Qui correspond à la contraction latérale)

Le Coefficient de Poisson est un nombre sans dimension compris

dans l’intervalle {0,½}. Pour le verre, 0,25

On définit aussi une limite élastique qui correspond au point de non retour pour le corps, c'est-à-dire lorsqu’il ne peut plus reprendre son état initial non déformé. Cette limite est une pression, elle correspond en fait à la contrainte maximale que l’on peut appliquer sans que le corps ne se déforme de manière irréversible.Pour le verre, cette limite est de 3600 MPa. Comme le verre est un matériau fragile cette limite correspond en fait à la limite de rupture, c'est-à-dire qu’à cette pression le verre se rompt.

D) Rupture

La rupture peut intervenir brutalement quasi sans déformation préalable pour les matériaux qualifiés aujourd’hui de fragiles, tel que le verre, tandis qu’elle n’intervient qu’après une étape de grande déformation permanente (la phase de plasticité) pour les matériaux qualifiés aujourd’hui de ductiles. Notre verre étant un matériau fragile,

on sait donc qu’il rompt lorsqu’on lui applique une certaine tension, et qu’il ne se déforme pas de manière permanente. En effet, lorsque l’on envoie une onde sonore sur le verre, en mettant une paille dans le verre, on constate qu’il vibre, l’onde exerce donc un effort d’étirement compression sur le verre. Dès que l’on arrête le son, le verre ne bouge plus, il est revenu dans son état initial non déformé.

Approche en force et en contrainteToute variation brutale de section amplifie localement les contraintes ce qui

entraîne alors un affaiblissement de la structure. Ainsi, l’introduction de trous, d’encoches ou de fissures est particulièrement utile pour rompre le verre.Afin de comprendre pourquoi l’introduction d’un défaut dans la surface entraine une augmentation de la contrainte, il faut étudier le réseau des isostatiques, c'est-à-dire les trajectoires selon lesquelles se transmet la contrainte.

Trajectoires selon lesquelles se transmet la contrainte

Si la pièce comporte un défaut, les isostatiques se resserrent le long du défaut et le niveau de contrainte augmente alors à cet endroit. On peut faire l’analogie avec la vitesse de sortie d’un fluide qui s’écoule dans un tube : en effet, si on considère un tube dans lequel un fluide s’écoule à vitesse constant, en resserrant le tube, on constate que la vitesse de sortie du fluide augmente. En rayant le verre on obtient ainsi une diminution de la limite d’élasticité, la contrainte à appliquer au verre pour qu’il casse est donc moins importante.

On distingue deux sortes de ruptures : la rupture brutale et la rupture par fatigue.

- Rupture brutale : elle se produit lorsque l’on applique une sollicitation à un matériau qui comporte un défaut. Dans un premier temps, on a un agrandissement progressif du défaut (étape d’ouverture). Pour une fissure de

taille a, lorsque la contrainte appliquée atteint une valeur critique c (a), la fissure s’allonge rapidement (étape de propagation) ce qui conduit brutalement à la rupture de la pièce.

- Rupture de fatigue : elle correspond à une sollicitation du matériau qui le « fatigue » progressivement, cette sollicitation entraîne une rupture brutale du matériau mais différé dans le temps.

Pour notre verre nous avons d’abord tenté de le casser avec une rupture par fatigue. En effet, au cours de nombreuses tentatives, nous lui avons envoyé une onde sonore dans le but de le « déformer » à une échelle microscopique, ou du moins de l’affaiblir suffisamment pour provoquer la rupture.

Après avoir tenté de nombreuses fois sans succès de casser notre verre, nous avons voulu le rayer afin d’exploiter cet affaiblissement de structure. A l’aide d’un diamant de vitrier, nous avons alors fait quelques rayures sur toute la surface du verre et nous avons enfin eu un résultat positif : la rupture brutale de notre verre.

Exemple de fissures introduites dans la structure du verre à l’aide d’un diamant de vitrier

CONCLUSION :

En définitive, pour briser un verre, il est nécessaire de lui appliquer une contrainte, c'est-à-dire une certaine pression qui lui permet de dépasser sa limite d’élasticité et donc de rompre. Cependant, la contrainte à appliquer est importante. C’est pourquoi, il est nécessaire de faire entrer le verre en résonance, il vibre alors « de lui-même » avec une amplitude importante, ce qui augmente la contrainte et lui permet d’atteindre plus facilement sa limite d’élasticité. Pour faire entrer le verre en résonance, il suffit de lui envoyer une onde sonore à la bonne fréquence, la fréquence de résonnance. Sachant que le son est une vibration du milieu qui impose à ce dernier une variation de pression, il est légitime de penser qu’avec un matériel sonore adéquat et une analyse du verre afin de trouver sa fréquence de résonnance, le verre peut se briser. Les expérimentations nous ont permis de dépasser l’interrogation initiale – « peut-on ou non briser un verre avec le son ? » – dans la mesure où nous avons découvert que des facteurs comme la concentration des ondes sonores ainsi que la géométrie et la structure du verre influencent de manière non négligeable le phénomène de résonance, et sont décisifs dans la rupture du verre.

Verre à vin éclaté et éclats

Enrichis par notre expérience, nous pouvons dès lors affirmer que briser un verre à l’aide d’ondes sonores est laborieux mais pas impossible. Pourquoi ne pas se demander si la voix humaine pourrait à elle seule briser à son tour des objets comme des verres à vin ?

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