TI-89 TI-92 Plus - bts-ig.numeriques.netbts-ig.numeriques.net/calculatrices/TI_89_92_bookfra.pdf ·...

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t i - c a res@t i . com

© 1999 Texas Instruments

Texas Instruments U.S.A.7800 Banner Dr.Dallas, TX 75251

Texas Instruments Holland B.V.Rutherfordweg 1023542 CG Utrecht - The Netherlands

XX/OM/1L2/B

TI-8

9 / T

I-92 P

lus

TI-89TI-92 Plus

6.06 in. adjustablespine

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8.06 in.

Fra

nçais

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Revision_Information

TI-89/TI-92 Plus Guidebook French (Français) 23 Nov 1999, Rev A

00_89IFC.DOC TI-89/TI-92 Plus: Inside Front Cover (French) Susan Gullord Revised: 08/30/99 12:08 PM Printed: 09/16/99 4:03 PM Page 1 of 1

Généralités

¥O Liste des applications Flash2 a Basculer entre les deux dernières

applications choisies ou les deuxderniers écrans divisés choisis

¥ |, ¥ « Contraste plus clair ou plusfoncé

¥ ¸ Calculer la réponseapproximative

¥ C, ¥ D Déplacer le curseur vers le hautou vers le bas (dans lesprogrammes d’édition)

¤ C, ¤ D Faire défiler les grands objetsdans l’historique

¤ A, ¤ B Mettre en surbrillance à gaucheou à droite du curseur

2 C, 2 D Défilement vers le haut ou versle bas (dans les programmesd’édition)

2 A, 2 B Déplacer le curseur vers lagauche ou vers la droite

Plan du clavier à l’écran ( ¥ ^ )

Appuyez sur N pour sortir du plan.

Le plan du clavier affiche des raccourcis quine sont pas indiqués sur le clavier. Commeillustré ci-dessous, appuyez sur ¥ et ensuitesur la touche spécifiée.

¥ Á ƒ¥ c Accéder aux lettres grecques

(voir colonne suivante)¥ d ¦ (commentaire)¥ b Copier les données du graphique

dans sysdata¥ e ! (factorielle)¥ Í Afficher la boîte de dialogue FORMATS¥ 1– ¥ 9

Exécuter les programmeskbdprgm1( ) à kbdprgm9( )

¥ p & (ajouter)¥ ^ Plan du clavier à l’écran¥ § @¥ ´ Mettre l’unité hors tension de

manière à revenir à l’application encours lors de la prochaine mise soustension

¥ µ (zéro) ¥ ¶ ‚¥ · Copier les coordonnées du

graphique dans l’historique del’écran Origine

Règles minuscules/majuscules

j Taper une lettre minuscule¤ Taper une lettre majuscule2 ™ Verrouillage lettres minuscules¤ j Verrouillage lettres majusculesj Quitter verrouillage

minuscules/majuscules

Graphisme 3D

C, D,A, B

Graphique animé

«, | Changer la vitesse d’animationX, Y, Z Visualiser l’axeµ Revenir à la vue originaleÍ Changer le style de format du

graphiquep Vue agrandie/normale

Lettres grecques

¥ c Accéder au jeu de caractères grecs¥ c j+ lettre

Accéder aux lettres minusculesgrecques. Exemple:¥ c j [W] pour afficher ω

¥ c ¤+ lettre

Accéder aux lettres majusculesgrecques. Exemple: ¥ c ¤ [ W]pour afficher Ω

Si vous appuyez sur une combinaison detouches qui ne permet pas d’accéder à unelettre grecque, vous obtiendrez la lettrenormale correspondant à cette touche.

A B C D E

F G H I J

K L M N O

P Q R S U

V W

X Y Z T

ψξ ζ τ

α β δ∆

ε

φ γΓ

λ µ

πΠ ρ σ

Σ

ωΩ

Touches de raccourcis TI .89

FR_I.DOC Pages de titre Karen Pressnell Revised: 09/17/99 10:26 AM Printed: 09/17/99 10:28 AM Page i of 26

TI.89TI.92 PlusManuel d'utilisation

U.S. Patent No. 4,405,829 Sous licence exclusive de RSA Data Security, Inc.

© 1999 par Texas Instruments Incorporated.

ii

00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page ii of 26

Texas Instruments n'émet aucune garantie expresse ou implicite, ycompris et ce non exclusivement, les garanties implicites decommerciabilité et d'adaptation à un objectif particulier concernant lesprogrammes ou la documentation, ceux-ci étant fournis “tels quels” sansautre recours.

En aucun cas Texas Instruments ne peut être tenue responsable desdommages spéciaux, collatéraux, accidentels ou consécutifsoccasionnés à un tiers, liés à ou résultant de l'achat et de l'utilisationdesdits matériels, la seule et unique responsabilité de TexasInstruments, pour quelque forme d'action que ce soit, étant limitée auprix d'achat du matériel. Par ailleurs, la responsabilité de TexasInstruments ne saurait être engagée pour toute contestation quellequ'elle soit relative à l'utilisation desdits matériels par toute autre tiercepartie.

Attention : toute modification apportée à ce matériel sans l'accordexprès de Texas Instruments est susceptible d'annuler vos droitsd'utilisation.

La TI-89 / TI-92 Plus est conforme à la circulaire N°99-018 DU 1-2-1999qui définit les conditions d'usage des calculatrices dans les examenset concours organisés par le ministère de l'éducation nationale etdans les concours de recrutement des personnels enseignants, àcompter de la session 2000.

Note importante

Réglementation(France seulement)

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00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page iii of 26

1. Comment utiliser ce manuel ?2. Préparation de la calculatrice3. Premiers calculs4. Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus

5. Étude graphique d'une fonction6. Table de valeurs d'une fonction7. Solveur numérique8. Étude d'une suite9. Courbes paramétrées10. Courbes en coordonnées polaires11. Équations différentielles (graphisme)12. Graphismes 3D13. Lignes de niveau et tracés implicites14. Constantes et Unités15. Bases de nombres

16. L'éditeur de données. Statistiques17. Utilisation des listes

18. L'éditeur de textes

19. Partage d'écran20. Organisation de la mémoire21. Communications. Mise à niveau

22. Calcul numérique23. Nombres complexes24. Manipulations d'expressions25. Équations et inéquations26. Fonctions27. Calcul différentiel et intégral28. Calcul vectoriel29. Calcul matriciel30. Suites et séries

31. Introduction à la programmation32. Utilisation de l'éditeur33. Instructions d'entrée / sortie34. Structures de contrôle35. Personnalisation des menus36. Chaînes de caractères37. Graphismes38. Programmation avancée

A. Instructions et fonctionsB. Tables de référenceC. Informations générales

Table des matières

Vous trouverez ici la liste des chapitres de ce manuel.Le sommaire détaillé se trouve dans les pages suivantes.

Prise en main

Applicationsgraphiques etnumériques

Traitement desdonnées

Éditeur de textes

Utilisation avancée

Calcul symboliqueet applications

Programmation

Annexes

iv

00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page iv of 26

Les différentes parties de ce manuel................................................... 1–2Que faut-il lire absolument pour bien commencer ?.............. 1–2Applications graphiques et numériques................................... 1–2Sciences, outils de conversion.................................................. 1–3Statistiques .................................................................................. 1–3Éditeur de textes......................................................................... 1–3Utilisation avancée ..................................................................... 1–3Calcul symbolique et applications............................................ 1–3Programmation ........................................................................... 1–4Annexes........................................................................................ 1–4

Où trouver l'information ? .................................................................... 1–5Apprentissage de base................................................................ 1–5Aperçu de l'ensemble des possibilités offertes par les

applications............................................................................ 1–5Recherche de toutes les fonctions et instructions

utilisables dans un cadre précis .......................................... 1–5Recherche d'une fonctionnalité particulière........................... 1–5Dans quel menu trouver une instruction ? .............................. 1–6Syntaxe d'une instruction particulière..................................... 1–6Applications Flash préchargées................................................ 1–6

Préparation de la TI-89 .......................................................................... 2–2Mise en place des piles............................................................... 2–2

Préparation de la TI-92 Plus................................................................... 2–3Mise en place des piles............................................................... 2–3Utilisation du couvercle comme un support........................... 2–3

Première mise en marche ..................................................................... 2–4Réglage éventuel du contraste .................................................. 2–4Choix du langage ........................................................................ 2–4

Choix d’une langue et utilisation de ce manuel ................................. 2–6Note importante.......................................................................... 2–6Utilisation de l’anglais ................................................................ 2–6

Mise en marche et première saisie ...................................................... 3–2Mise en marche ........................................................................... 3–2Réglage du contraste .................................................................. 3–2Saisie d'une expression.............................................................. 3–2

Valeur d'une expression........................................................................ 3–3Valeur de cette expression ........................................................ 3–3Valeur approchée........................................................................ 3–4

Modifications.......................................................................................... 3–5Insertion d'un caractère............................................................. 3–5Effacement d'un caractère ........................................................ 3–5Effacement de la ligne d'édition ............................................... 3–6Un nouveau calcul ...................................................................... 3–6

Table des matières (suite)

Chapitre 1.Comment utiliser cemanuel ?

Chapitre 2.Préparation de lacalculatrice

Chapitre 3.Premiers calculs

v

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Insertion et remplacement de caractères ........................................... 3–7Mode insertion, mode remplacement ...................................... 3–7Remplacement d'un caractère en mode insertion.................. 3–7

Sélection, opérations de couper-coller ............................................... 3–8Sélection ...................................................................................... 3–8Exemple d'utilisation ................................................................. 3–8

Utilisation des calculs précédents ..................................................... 3–10Historique des calculs .............................................................. 3–10Utilisation du dernier résultat ................................................. 3–10Rappel d'une expression.......................................................... 3–11Utilisation de Entry.................................................................... 3–11Différence entre l'utilisation de 2 ² et la

sélection ............................................................................... 3–12Effacement de l'historique des calculs .................................. 3–12

Mémorisation........................................................................................ 3–13Mémorisation d'une expression.............................................. 3–13Mémorisation du dernier résultat ........................................... 3–13Mémorisation d'un autre résultat ........................................... 3–13Affichage de la valeur d'une variable ..................................... 3–13

Utilisation du menu MODE.................................................................. 3–14Choix du mode degré ............................................................... 3–14Retour au mode radian............................................................. 3–14

Quelques exemples d'utilisation ........................................................ 3–15Calcul sur les grands nombres ................................................ 3–15Résolution d'une équation ....................................................... 3–15Limite d'une fonction ............................................................... 3–16Dérivation .................................................................................. 3–16Intégration ................................................................................. 3–16

Mise en marche et arrêt de la TI-89 / TI-92 Plus................................... 4–2Mise en marche ........................................................................... 4–2Réglage du contraste .................................................................. 4–2Arrêt.............................................................................................. 4–2APD™............................................................................................ 4–2

Le clavier de la TI-89 ............................................................................ 4–3

Le clavier de la TI-92 Plus ..................................................................... 4–6

L'écran de calcul .................................................................................. 4–11Affichage de l'écran de calcul ................................................. 4–11Les différentes parties de l'écran de calcul ........................... 4–11Résultats des derniers calculs................................................. 4–11Déplacement du curseur dans l'historique des calculs........ 4–12Sauvegarde de l'historique des calculs .................................. 4–13

Utilisation de F6 Clean Up en vue d’un nouveau problème.............. 4–14

Expressions, fonctions et instructions.............................................. 4–15

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter ................ 4–16

Utilisation des parenthèses................................................................. 4–18

Chapitre 4.Utilisationde laTI-89 / TI-92 Plus

vi

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Format d'affichage des résultats........................................................ 4–19Calculs exacts ou approchés................................................... 4–19Écriture des résultats numériques.......................................... 4–20Affichage des formules ............................................................ 4–20

Les menus de la TI-89 / TI-92 Plus........................................................ 4–21Affichage d'un menu................................................................. 4–21Choix d'une option ................................................................... 4–21Rubriques se terminant par ú (sous-menus) ......................... 4–22Rubriques se terminant par “…” (boîtes de dialogue) ........ 4–22Raccourcis clavier .................................................................... 4–23Changement de menu............................................................... 4–23Annulation d'un menu.............................................................. 4–23Exemple de sélection d'une option ........................................ 4–23

Menus personnalisés ........................................................................... 4–24Activation du menu personnalisé ........................................... 4–24Retour au menu normal ........................................................... 4–24Retour au menu Custom par défaut ....................................... 4–24

Catalogue des fonctions et instructions............................................ 4–25Présentation des fonctions et instructions............................ 4–26

Choix d'une application ...................................................................... 4–27À partir du menu des applications.......................................... 4–27À l'aide du clavier ..................................................................... 4–28Quitter une application ............................................................ 4–28Choisir une Application Flash................................................. 4–28

Choix des modes.................................................................................. 4–29

Les différents modes ........................................................................... 4–30

Utilisation de nombres complexes .................................................... 4–32Représentation rectangulaire.................................................. 4–32Représentation polaire............................................................. 4–32Retour au fonctionnement en mode réel ............................... 4–32Saisie sous forme rectangulaire.............................................. 4–33Saisie sous forme polaire......................................................... 4–33Mode angulaire.......................................................................... 4–34

Mémorisation et rappel de valeurs .................................................... 4–35Choix du nom des variables .................................................... 4–35Mémorisation d'une valeur dans une variable ...................... 4–35Valeur d'une variable................................................................ 4–35Utilisation d'une variable dans une expression .................... 4–36Effacement ................................................................................ 4–36Rappel du contenu d'une variable dans la ligne

d'édition................................................................................ 4–36Différence entre l'utilisation de RCL et l'utilisation du

nom de la variable............................................................... 4–37Différence entre la valeur d'une variable et le contenu

de cette variable .................................................................. 4–37

La ligne d'état ....................................................................................... 4–38

Caractères spéciaux ou accentués .................................................... 4–40

Version du logiciel et identification électronique............................ 4–42Liste de numéros d’identification électronique

(ID List).................................................................................. 4–42


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L’écran Y=. Définition et sélection des fonctions .............................. 5–9Définition d’une nouvelle fonction........................................... 5–9Modification d’une fonction ...................................................... 5–9Effacement d’une fonction ........................................................ 5–9Effacement de toutes les fonctions.......................................... 5–9Sélection des fonctions à représenter...................................... 5–9Format........................................................................................ 5–10Style de tracé............................................................................. 5–10Exemple d’utilisation des styles de tracés ............................ 5–11Zoom........................................................................................... 5–11

L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé ................................ 5–12Définition de la fenêtre de tracé ............................................. 5–12Zooms......................................................................................... 5–12Sauvegarde ou rappel des paramètres ................................... 5–13

L’écran GRAPH, représentation graphique ....................................... 5–14Pause .......................................................................................... 5–14Abandon..................................................................................... 5–14Format........................................................................................ 5–14Zoom........................................................................................... 5–14Déplacement sur une courbe .................................................. 5–14Suivi automatique ..................................................................... 5–14Nouvelle construction.............................................................. 5–14

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH.................................... 5–15

Les outils de dessin de l’écran GRAPH .............................................. 5–17Outils du menu Draw................................................................. 5–17Autres outils .............................................................................. 5–18

Sauvegarde d’une construction graphique........................................ 5–19

Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul........................... 5–21L'instruction Graph ................................................................... 5–21Retour aux fonctions de l'écran Y= ....................................... 5–21

Un premier exemple .............................................................................. 6–2

Paramètres de construction ................................................................. 6–3Ouverture de la boîte de dialogue TABLE SETUP ................... 6–3Choix des paramètres ................................................................ 6–3

Utilisation de la table de valeurs, mode automatique ....................... 6–4Affichage de la table ................................................................... 6–4Fonctions utilisées...................................................................... 6–4Déplacement dans la table ........................................................ 6–4Format d’affichage des nombres .............................................. 6–5Modification des valeurs affichées........................................... 6–5

Utilisation de la table de valeurs, mode manuel ................................ 6–6Affichage de la table ................................................................... 6–6Effacement des valeurs déjà présentes.................................... 6–6Saisie de nouvelles valeurs........................................................ 6–6Saisie globale d’une liste de valeurs ......................................... 6–6Modification des valeurs de la variable ................................... 6–7Ajout ou suppression de valeurs............................................... 6–7Utilisation avancée ..................................................................... 6–7

Modification des fonctions ................................................................... 6–8

Chapitre 5.Étude graphiqued'une fonction

Chapitre 6.Table de valeursd'une fonction

viii

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Ouverture du Solveur et entrée d’une équation ................................. 7–3Ouverture du Solveur numérique ............................................. 7–3Entrée d’une équation ................................................................ 7–3Rappel d’équations entrées au préalable ................................. 7–4Mémorisation des équations pour d’autres utilisations......... 7–4Ouverture d’une équation mémorisée...................................... 7–4

Initialisation des variables .................................................................... 7–5Détermination de la liste des variables.................................... 7–5Remarques et erreurs fréquentes.............................................. 7–5Modification de l’équation ........................................................... 7–6Spécification d’une condition initiale et/ou des bornes

(optionnel) ............................................................................. 7–6

Résolution de l’équation........................................................................ 7–7Détermination de la solution..................................................... 7–7

Représentation de la solution............................................................... 7–8Affichage de la représentation .................................................. 7–8Effet de la représentation sur les différents

paramètres ............................................................................. 7–9Sélection d’une nouvelle condition initiale à partir de

l’écran GRAPH ....................................................................... 7–9Retour au mode plein écran .................................................... 7–10Effacement de variables avant de quitter le Solveur

numérique ............................................................................ 7–10

Exemple de suite récurrente simple.................................................... 8–2

Exemple de suite récurrente double ................................................... 8–5

Exemple de système de deux suites récurrentes............................... 8–6

Définition d'une suite ............................................................................ 8–7Choix du mode SEQUENCE....................................................... 8–7Définition de la suite .................................................................. 8–7Conversion de la définition ....................................................... 8–7Définition du ou des termes initiaux........................................ 8–8Choix de l'indice des termes initiaux....................................... 8–8

Choix du type de représentation.......................................................... 8–9Choix des axes ............................................................................ 8–9Style de tracé............................................................................. 8–10Exemple ..................................................................................... 8–10

Utilisation de l'écran WINDOW........................................................... 8–11Indices utilisés........................................................................... 8–11Fenêtre de tracé ........................................................................ 8–11Valeurs par défaut..................................................................... 8–11

Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 8–12Sélection des suites à tracer.................................................... 8–12Utilisation des outils de l'écran graphique ............................ 8–12


Chapitre 7.Solveur numérique

Chapitre 8.Étude d'une suite

ix

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Différences avec l'étude graphique des fonctions ............................. 9–4Choix du mode graphique.......................................................... 9–4Définition et sélection des fonctions ....................................... 9–4Fenêtre de tracé .......................................................................... 9–4Étude de la courbe...................................................................... 9–5Style de tracé............................................................................... 9–5

Un premier exemple ............................................................................ 10–2

Une courbe un peu plus complexe .................................................... 10–4

Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 10–5Choix du mode graphique........................................................ 10–5Définition et sélection des fonctions ..................................... 10–5Fenêtre de tracé ........................................................................ 10–5Étude de la courbe.................................................................... 10–6Style de tracé............................................................................. 10–6

Un exemple de représentation graphique......................................... 11–2

Étapes pour représenter une solution............................................... 11–4

Différences avec l’étude graphique des fonctions ........................... 11–5Définition du Mode Graph........................................................ 11–5Définition des équations différentielles dans l’éditeur

Y= .......................................................................................... 11–5Sélection des équations différentielles .................................. 11–5Sélection du style de tracé....................................................... 11–5Sélection des formats dans la boîte de dialogue

GRAPH FORMATS ............................................................... 11–6Choix des axes .......................................................................... 11–7Paramètres de tracé.................................................................. 11–7La variable système fldpic......................................................... 11–9Outils de l’écran GRAPH .......................................................... 11–9

Définition des conditions initiales ................................................... 11–10Saisie des conditions initiales dans l’éditeur Y= .................. 11–10Absence de conditions initiales dans l’éditeur Y= .............. 11–10Sélection d’une condition initiale de façon interactive

à partir de l’écran GRAPH ................................................. 11–11À propos du mode Trace........................................................ 11–11

Systèmes d’équations différentielles ............................................... 11–12

Exemple d’équation du 2nd ordre...................................................... 11–13

Exemple d’équation du 3e ordre....................................................... 11–15

Chapitre 9.Courbesparamétrées

Chapitre 10.Courbes encoordonnéespolaires

Chapitre 11.Équationsdifférentielles(graphisme)

x

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Choix des axes ................................................................................... 11–16

Exemple d’utilisation des modes Time et Custom .......................... 11–17Modèle Prédateur-Proie ......................................................... 11–17

Comparaison des méthodes RK et Euler.......................................... 11–19

En cas de difficulté avec le format Fields........................................ 11–22Définition du format Fields .................................................... 11–22Quel est l’ordre de l’équation que vous étudiez ? ............... 11–22Fields=SLPFLD ......................................................................... 11–22Fields=DIRFLD .......................................................................... 11–23Fields=FLDOFF ......................................................................... 11–24Utilisation de la table de valeurs .......................................... 11–24


Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 12–4Définition des fonctions........................................................... 12–4Sélection de la fonction à représenter ................................... 12–4Choix d’un cadrage adapté ...................................................... 12–4Interprétation de la construction............................................ 12–5Ajustement du cadrage ............................................................ 12–6Valeur en un point particulier ................................................. 12–6Déplacement sur la surface ..................................................... 12–7

Choix du format des axes et du style de la construction................ 12–8Ouverture de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS .......... 12–8Représentation des axes .......................................................... 12–8Affichage du nom des axes...................................................... 12–8Style de dessin........................................................................... 12–8

Modification de l'angle de vue............................................................ 12–9Définition des angles ................................................................ 12–9Effet de la modification de eyeψ............................................. 12–9Effet de la modification de eyeθ et eye)............................. 12–10

Animation d’un graphique 3D de façon interactive ....................... 12–11L’orbite de visualisation......................................................... 12–11Animation du graphique......................................................... 12–11Animation d’une série d’images graphiques........................ 12–11

Représentations de lignes de niveau ................................................. 13–2Sélection du style de format graphique ................................. 13–2Détermination des lignes de niveau par défaut .................... 13–3Tracé d’une ligne de niveau particulière................................ 13–3Tracé de lignes de niveau pour des valeurs z spécifiées ..... 13–4À propos du tracé de lignes de niveau ................................... 13–4

Exemple d’application des lignes de niveau..................................... 13–5

Tracés implicites .................................................................................. 13–6Formes explicites et implicites............................................... 13–6Sélection du style de format graphique ................................. 13–6

Un exemple plus complexe de tracé implicite ................................. 13–7

Méthode de tracé de lignes de niveau et de tracé implicite ........... 13–8


Chapitre 12.Graphismes 3D

Chapitre 13.Lignes de niveau ettracés implicites

xi

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Introduction aux constantes et unités de mesure ........................... 14–2

Entrée de constantes ou d’unités....................................................... 14–3À partir d’un menu.................................................................... 14–3À partir du clavier ..................................................................... 14–3Combinaison de plusieurs unités............................................ 14–4Utilisation de parenthèses avec des unités dans un

calcul .................................................................................... 14–4

Conversion d’unités ............................................................................. 14–5Pour toutes les grandeurs sauf la température ....................... 14–5Pour la température.................................................................. 14–6Pour des écarts de température.............................................. 14–6

Définition des unités par défaut......................................................... 14–7Si vous utilisez le système SI ou ENG/US............................... 14–7Personnalisation des unités par défaut.................................. 14–7Choix de la valeur par défaut NONE....................................... 14–8Mémorisation d’un système d’unités...................................... 14–8

Création de nouvelles unités .............................................................. 14–9Utilité de la création de nouvelles unités .............................. 14–9Règles à suivre pour nommer les unités ................................ 14–9Définition d’une nouvelle unité............................................... 14–9

Liste de constantes et d’unités prédéfinies..................................... 14–10Unités par défaut pour SI et ENG/US.................................... 14–10Constantes ............................................................................... 14–10Longueur .................................................................................. 14–10Surface ..................................................................................... 14–11Volume ..................................................................................... 14–11Temps....................................................................................... 14–11Vitesse ...................................................................................... 14–11Accélération ............................................................................ 14–11Température ............................................................................ 14–11Intensité lumineuse ................................................................ 14–11Quantité de matière ................................................................ 14–11Masse........................................................................................ 14–11Force ........................................................................................ 14–11Énergie ..................................................................................... 14–11Puissance ................................................................................. 14–11Pression.................................................................................... 14–12Viscosité cinématique ............................................................ 14–12Viscosité dynamique............................................................... 14–12Fréquence ................................................................................ 14–12Intensité de courant électrique ............................................. 14–12Charge électrique.................................................................... 14–12Résistance électrique ............................................................. 14–12Potentiel électrique ................................................................ 14–12Conductance............................................................................ 14–12Capacité électrique ................................................................. 14–12Champ magnétique................................................................. 14–12Induction magnétique ............................................................ 14–12Flux magnétique ..................................................................... 14–12Inductance ............................................................................... 14–12

Chapitre 14.Constantes etunités de mesure

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Écritures et changements de bases ................................................... 15–3Entrée d’un nombre en binaire ou en hexadécimal ............. 15–3Changements de bases............................................................ 15–3Autre méthode de conversion................................................ 15–3

Opérations sur les entiers ................................................................... 15–4Sélection du mode Base pour l’affichage .............................. 15–4Division en mode Base HEX ou BIN ........................................ 15–4Limitation en taille des entiers................................................ 15–4

Comparaison ou manipulation de bits .............................................. 15–5Opérations booléennes ............................................................ 15–5Permutation et décalage de bits ............................................. 15–6


Utilisation de l'éditeur de données .................................................... 16–5Ouverture de l'éditeur .............................................................. 16–5L'écran de l'éditeur de données .............................................. 16–6Saisie initiale ............................................................................. 16–6Déplacement du curseur.......................................................... 16–6Format........................................................................................ 16–7Titres des colonnes................................................................... 16–7

Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau................. 16–9

Définition globale d'une colonne ..................................................... 16–10Saisie de la définition ............................................................. 16–10Utilisation en statistiques ...................................................... 16–10Effacement de la définition globale ..................................... 16–10

Utilisation en calcul formel .............................................................. 16–11Table des valeurs exactes...................................................... 16–11Table des dérivées des fonctions usuelles .......................... 16–13

Tri des données .................................................................................. 16–14Tri d'une colonne isolée......................................................... 16–14Tri de l'ensemble du tableau ................................................. 16–14

Calculs statistiques ............................................................................ 16–15Séries statistiques simples..................................................... 16–15Séries statistiques doubles .................................................... 16–17Valeurs calculées .................................................................... 16–18

Utilisation des catégories.................................................................. 16–19


Chapitre 15.Systèmes denumération

Chapitre 16.L'éditeur dedonnées.Statistiques

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Représentations graphiques ............................................................. 16–20Nuage de points (Scatter)....................................................... 16–20Ligne polygonale (xyline)........................................................ 16–20Boîte à moustaches (Box Plot ou Mod Box Plot) .................. 16–20Histogramme ........................................................................... 16–21Définition des éléments d'un graphique .............................. 16–21Structure de la définition abrégée ........................................ 16–23Sélection et désélection d'un graphique .............................. 16–23Copie de la définition d'un graphique .................................. 16–23Effacement de la définition d'un graphique ........................ 16–23Préparation de la construction ............................................. 16–23Zoom automatique.................................................................. 16–24Lancement de la construction............................................... 16–24Déplacement sur le graphique............................................... 16–24

Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y= ........................... 16–25

Ajustement linéaire............................................................................ 16–26Choix de la méthode d'ajustement ....................................... 16–26Mémorisation de l'équation de la droite .............................. 16–26

Autres méthodes d'ajustement......................................................... 16–28

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul............................ 16–30Étude d'une série statistique à une variable........................ 16–30Étude d'une série statistique à deux variables.................... 16–31Ajustements............................................................................. 16–31Accès aux données d'un tableau........................................... 16–32Autres possibilités .................................................................. 16–32

Définition des valeurs d'une liste....................................................... 17–2Définition directe...................................................................... 17–2Accès aux éléments d'une liste ............................................... 17–2Création d'une nouvelle liste................................................... 17–3Remplissage par un terme constant ....................................... 17–3Construction en utilisant une expression.............................. 17–3

Exemples d'utilisation......................................................................... 17–4Calcul d'une liste de valeurs.................................................... 17–4Construction d'une famille de courbes.................................. 17–4

Fonctions utilisables avec les listes................................................... 17–5Fonctions de manipulation des listes..................................... 17–5Listes et polynômes.................................................................. 17–6

Chapitre 17.Utilisation des listes

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Utilisation de l'éditeur de textes ........................................................ 18–4Ouverture de l'éditeur .............................................................. 18–4L'écran de l'éditeur de textes .................................................. 18–5Saisie du texte ........................................................................... 18–5Déplacement dans le texte ...................................................... 18–5Insertion d'un paragraphe ........................................................ 18–5Sélection .................................................................................... 18–5Manipulations sur le texte sélectionné .................................. 18–6Recherche de texte................................................................... 18–6Exemple d'utilisation ............................................................... 18–7Effacement du contenu de l'éditeur de textes ...................... 18–7Sauvegarde automatique.......................................................... 18–7Copie sous un autre nom ......................................................... 18–7

Lignes de commandes ......................................................................... 18–8Désignation des lignes de commandes .................................. 18–8Suppression du marquage........................................................ 18–8Exécution d'une commande.................................................... 18–9Exécution de l’ensemble des commandes............................. 18–9Utilisation d'un partage d'écran.............................................. 18–9Création d'un fichier à partir de l'écran de calcul ................ 18–9

Création d'un rapport ........................................................................ 18–10Impression du contenu d'une variable................................. 18–10Insertion d'un saut de page ................................................... 18–10Un exemple complet .............................................................. 18–11


Choix et suppression du partage d'écran.......................................... 19–3Choix du mode partage d'écran.............................................. 19–3Choix des applications initiales .............................................. 19–3Autres rubriques liées au partage d'écran ............................. 19–4Suppression du partage d'écran.............................................. 19–4Quand vous éteignez la TI-89 / TI-92 Plus ................................ 19–4

Choix de l'application active .............................................................. 19–5L'application active .................................................................. 19–5Passage d'une application à l'autre ........................................ 19–5Ouverture d'une application différente.................................. 19–5Utilisation de 2 K pour afficher l'écran de calcul ........ 19–6Utilisation d'un partage haut/bas............................................ 19–6

Représentation de graphiques de types distincts ............................ 19–7Choix de deux catégories de courbes .................................... 19–7Un exemple................................................................................ 19–7


Chapitre 18.L'éditeur de textes

Chapitre 19.Partage d'écran

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Utilisation de dossiers ......................................................................... 20–2Qu'est-ce qu'un dossier ? ......................................................... 20–2Le dossier MAIN......................................................................... 20–2Création d'un nouveau dossier ............................................... 20–2Choix du dossier actif .............................................................. 20–3Chemin d'accès ......................................................................... 20–3Utilisation d'un même nom dans deux dossiers ................... 20–4Création automatique d'un nouveau dossier......................... 20–4Quelques points clé .................................................................. 20–5

Mémoire RAM et mémoire Archive.................................................... 20–6Les différents types de mémoire disponibles........................ 20–6Échange entre mémoire RAM et mémoire Archive. ............. 20–7Variable verrouillée, variable archivée .................................. 20–7Erreur de mémoire lors de l’accès à une variable

archivée ................................................................................ 20–8Correction de cette erreur ....................................................... 20–8Dossiers et archivage ............................................................... 20–8

Utilisation de l'écran VAR-LINK .......................................................... 20–9Création de différentes variables............................................ 20–9Ouverture de l'écran VAR-LINK ............................................. 20–10Type des variables .................................................................. 20–11Sélection des variables affichées.......................................... 20–11Réduction ou développement de l’affichage des

dossiers .............................................................................. 20–12Utilisation d'un nom de variable, fermeture de l'écran

VAR-LINK ............................................................................ 20–12

Manipulations sur les variables et les dossiers .............................. 20–13Visualisation du contenu d'une variable.............................. 20–13Sélection .................................................................................. 20–14Suppression de variables ou de dossiers ............................. 20–14Copie ou déplacement de variables d'un dossier vers

un autre .............................................................................. 20–15Changement de nom............................................................... 20–15Création d'un nouveau dossier ............................................. 20–16Verrouillage d'une variable ou d'un dossier ........................ 20–16Archivage d’une variable........................................................ 20–17Vérification de la mémoire disponible ................................. 20–17

Instructions et fonctions de gestion de la mémoire ...................... 20–18Opérations sur les variables .................................................. 20–18Opérations sur les dossiers ................................................... 20–18

Copie du contenu d'une variable ..................................................... 20–19Utilisation de CopyVar ........................................................... 20–19Utilisation de § ................................................................. 20–19Différence entre l'utilisation de ces deux instructions...... 20–19

État de la mémoire, réinitialisation ................................................. 20–20État de la mémoire ................................................................. 20–20Réinitialisation ........................................................................ 20–20

Particularité d’utilisation de la mémoire Archive .......................... 20–21Organisation de la mémoire Archive.................................... 20–21Que se passe-t-il quant on désarchive une variable ?......... 20–21Le ramasse-miettes ................................................................. 20–22Pourquoi afficher un message avant de récupérer de

l’espace en mémoire Archive?......................................... 20–22Une précision importante ...................................................... 20–22

Chapitre 20.Organisation de lamémoire

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Possibilités de connexion ................................................................... 21–2Connexion avec une autre calculatrice ................................. 21–2Connexion avec un ordinateur............................................... 21–2Connexion avec CBL™ ou CBR™............................................ 21–2Connexion avec une tablette de rétroprojection.................. 21–2

Échange de données............................................................................ 21–3Connexion de deux calculatrices ........................................... 21–3Transmission de variables ....................................................... 21–3Règles de transmission des variables ou des dossiers ........ 21–4Annulation de la transmission ................................................ 21–4Échange d’Applications Flash................................................. 21–4Avertissements et messages d'erreurs ................................... 21–5

Transmission de variables dans un programme .............................. 21–6Communications dans un programme................................... 21–6Un exemple de programme ..................................................... 21–6Lancement du programme....................................................... 21–7Arrêt du programme................................................................. 21–7

Compatibilité entre la TI-89 / TI-92 Plus et la TI-92............................ 21–8Principales causes d’incompatibilité...................................... 21–8Transmission de TI-92 à TI-89 / TI-92 Plus .............................. 21–8Transmission de TI-89 / TI-92 Plus à TI-92 ............................... 21–9Forme texte et forme pré-interprétée ................................... 21–9Contrôle lors d’une transmission vers une TI-92 .................. 21–9

Mise à niveau du logiciel de base..................................................... 21–10Logiciel de base et Applications Flash................................. 21–10Possibilités d’évolution .......................................................... 21–10Une précision importante ...................................................... 21–10Mises à jour du logiciel de base ............................................ 21–11Informations importantes sur la mise à jour du logiciel

de base................................................................................ 21–11Sauvegarde des données de votre calculatrice avant

une installation.................................................................. 21–12Où se procurer les mises à jour du logiciel de base

et/ou des Applications Flash ........................................... 21–12Pour mettre à niveau plusieurs calculatrices...................... 21–13Transmission du logiciel de base d’une TI-89 ou d’une

TI-92 Plus à une autre ........................................................ 21–13Ne tentez pas d’annuler la transmission .............................. 21–14Messages d’erreur ................................................................... 21–15À propos de TI-GRAPH LINK.................................................. 21–15Liste de numéros d’identification (ID List) ........................... 21–16

Calculs sur les entiers.......................................................................... 22–2Décomposition en facteurs premiers ..................................... 22–2Tester si un nombre est premier............................................. 22–2PGCD et PPCM............................................................................ 22–2Division euclidienne................................................................. 22–3Calculs sur des grands nombres ............................................. 22–3

Calculs sur les rationnels .................................................................... 22–4Simplification ............................................................................ 22–4Numérateur et dénominateur.................................................. 22–4Opérations ................................................................................. 22–4Valeur approchée...................................................................... 22–4Conversion en rationnel........................................................... 22–4


Chapitre 21.Communications.Mise à niveau

Chapitre 22.Calcul numérique

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Autres fonctions................................................................................... 22–5Racine carrée............................................................................. 22–5Valeur absolue........................................................................... 22–5

Calculs sur les nombres réels............................................................. 22–6Partie entière ............................................................................. 22–6Partie fractionnaire................................................................... 22–6Arrondi ....................................................................................... 22–6

Fonctions intégrées ............................................................................. 22–7Fonctions trigonométriques .................................................... 22–7Fonctions logarithmes et exponentielles .............................. 22–8Puissances quelconques, racines............................................ 22–8Fonctions hyperboliques ......................................................... 22–8

Saisie et affichage de nombres complexes....................................... 23–2

Opérations sur les complexes ............................................................ 23–3Ouverture du menu MATH/Complex ....................................... 23–3Conjugaison............................................................................... 23–3Partie réelle et imaginaire........................................................ 23–3Module et argument ................................................................. 23–3Opérations algébriques ............................................................ 23–3Racine carrée............................................................................. 23–4Fonction puissance .................................................................. 23–4Autres fonctions........................................................................ 23–5

Utilisation de complexes non numériques ....................................... 23–6

Développement .................................................................................... 24–2Développement complet.......................................................... 24–2Développement partiel............................................................. 24–2Autres utilisations..................................................................... 24–2

Factorisation......................................................................................... 24–3Factorisation simple................................................................. 24–3Factorisation par rapport à une variable ............................... 24–3Factorisation complète par rapport à une variable.............. 24–3

Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes ................ 24–4

Simplification ....................................................................................... 24–5Simplification automatique ..................................................... 24–5Effets de la simplification automatique ................................. 24–5

Simplification avec conditions ........................................................... 24–6Saisie des conditions................................................................ 24–6Exemples d’utilisation.............................................................. 24–6

Substitution........................................................................................... 24–7Valeur prise par une expression d’une ou plusieurs

variables ............................................................................... 24–7Remplacement d’une ou plusieurs variables par une

expression............................................................................ 24–7

Compléments sur les substitutions utilisant Í ............................... 24–8Aspect local ............................................................................... 24–8Évaluation.................................................................................. 24–8

Chapitre 23.Nombres complexes

Chapitre 24.Manipulationsd'expressions

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Expressions trigonométriques ........................................................... 24–9Simplification ............................................................................ 24–9Développement ......................................................................... 24–9Transformation de produits en sommes................................ 24–9Transformation de a cos(x)+b sin(x).................................. 24–10

Fonctions rationnelles....................................................................... 24–11Numérateur et dénominateur................................................ 24–11Réduction au même dénominateur ...................................... 24–11Simplification .......................................................................... 24–12Factorisation ........................................................................... 24–12Décomposition en éléments simples.................................... 24–12


Résolution d’équations dans R ........................................................... 25–5La fonction solve ....................................................................... 25–5La fonction zeros ...................................................................... 25–5Résolution dans un intervalle spécifique............................... 25–5Équations trigonométriques .................................................... 25–6Résolution numérique .............................................................. 25–6

Résolution d’équations dans C ........................................................... 25–7La fonction cSolve .................................................................... 25–7La fonction cZeros .................................................................... 25–7Équations utilisant le conjugué............................................... 25–8

Systèmes d’équations .......................................................................... 25–9Résolution dans R ..................................................................... 25–9Résolution dans C ................................................................... 25–10Systèmes dégénérés ............................................................... 25–10Systèmes dépendant d'un paramètre ................................... 25–11Systèmes linéaires .................................................................. 25–11Résolution approchée ............................................................ 25–13

Réduction de Gauss des systèmes linéaires ................................... 25–14Réduction de Gauss................................................................ 25–14Réduction de Gauss Jordan................................................... 25–14

Manipulations sur les équations....................................................... 25–15Résolution par étapes............................................................. 25–15Extraction du membre de gauche ou de droite .................. 25–15

Inéquations ......................................................................................... 25–16Inéquations du premier degré ............................................... 25–16Étude pas à pas ....................................................................... 25–16Inéquations polynomiales...................................................... 25–16


Définition d’une fonction .................................................................... 26–4Fonctions simples..................................................................... 26–4Fonctions définies à partir d’autres fonctions ...................... 26–4

Fonctions définies par morceaux ...................................................... 26–5Utilisation de la fonction when ............................................... 26–5Conditions multiples ................................................................ 26–5Conditions indéterminées........................................................ 26–6Utilisation de If ... Then ... Else ... Endif .................................. 26–6


Chapitre 25.Équations

Chapitre 26.Fonctions

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Valeurs d’une fonction d’une variable ............................................... 26–7Calcul exact d’une valeur isolée ............................................. 26–7Calcul exact d’une liste de valeurs ......................................... 26–7Construction automatique du tableau de valeurs................. 26–7

Définition d’une fonction de plusieurs variables ............................. 26–8Définition d’une fonction dans l’écran de calcul .................. 26–8Utilisation de ¥ # .................................................................. 26–8Utilisation de l’éditeur de fonctions ....................................... 26–9

Limites ................................................................................................... 27–2Limite en un point fini .............................................................. 27–2Limite à droite ou à gauche ..................................................... 27–2Limite à l’infini .......................................................................... 27–2Utilisation de conditions.......................................................... 27–2

Dérivation ............................................................................................. 27–3Fonction dérivée....................................................................... 27–3Dérivée en un point .................................................................. 27–3Dérivées d’ordre supérieur ...................................................... 27–3Règles d'évaluation................................................................... 27–4

Extrema................................................................................................. 27–5Syntaxe....................................................................................... 27–5Exemple ..................................................................................... 27–5Recherche dans un intervalle spécifique ............................... 27–6

Intégration............................................................................................. 27–7Calcul de primitives.................................................................. 27–7Calcul exact d’intégrales.......................................................... 27–8Calculs approchés..................................................................... 27–8

Intégrales impropres............................................................................ 27–9Calcul exact ............................................................................... 27–9Calcul approché ........................................................................ 27–9

Quelques exemples utilisant l’intégration....................................... 27–10Fonctions définies par une intégrale.................................... 27–10Représentation graphique...................................................... 27–10Séries de Fourier..................................................................... 27–11

Séries de Taylor.................................................................................. 27–12

Équations différentielles – fonction deSolve ( ) ............................. 27–13Équation du 1er ordre .............................................................. 27–13Multiplications implicites ...................................................... 27–14Équation du 2nd ordre ............................................................. 27–14Solution implicite.................................................................... 27–15

Fonctions de plusieurs variables ..................................................... 27–17Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs

variables ............................................................................. 27–17Laplacien.................................................................................. 27–17Plan tangent............................................................................. 27–17

Intégrales multiples ........................................................................... 27–18Calcul d’intégrale double ....................................................... 27–18Calcul d’intégrale triple.......................................................... 27–18

Chapitre 27.Calcul différentiel etintégral

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Définition d’un vecteur........................................................................ 28–2Vecteurs lignes .......................................................................... 28–2Vecteurs colonnes..................................................................... 28–2Modification du contenu d’un vecteur ................................... 28–2

Opérations sur les vecteurs ................................................................ 28–3Somme........................................................................................ 28–3Produit par un nombre............................................................. 28–3Produit scalaire ......................................................................... 28–3Produit vectoriel ....................................................................... 28–3Norme......................................................................................... 28–3

Exemples d’utilisation en géométrie analytique .............................. 28–4Utilisation directe ..................................................................... 28–4Création du répertoire GEOM ................................................. 28–5Distance entre deux points...................................................... 28–5Barycentre ................................................................................. 28–5Droite définie par deux points ................................................ 28–6Plan défini par trois points ...................................................... 28–6Médiatrice, plan médiateur...................................................... 28–6Translation................................................................................. 28–7Homothétie ................................................................................ 28–7Composition de deux homothéties ........................................ 28–7Projection .................................................................................. 28–8Symétrie axiale.......................................................................... 28–8

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques ................. 28–9Choix du type de coordonnées ............................................... 28–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnées

cylindriques.......................................................................... 28–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnées

sphériques ............................................................................ 28–9Coordonnées polaires ............................................................ 28–10Utilisation d'un autre mode pour la saisie........................... 28–10Utilisation d'un autre mode pour l'affichage....................... 28–10Fonctions de conversion ....................................................... 28–10


Saisie d’une matrice ou d’un vecteur................................................. 29–4Saisie directe ............................................................................. 29–4Saisie d’un vecteur ligne .......................................................... 29–4Saisie d’un vecteur colonne..................................................... 29–4Utilisation de l’éditeur.............................................................. 29–5Changement du nombre de lignes et de colonnes................ 29–6Autres possibilités .................................................................... 29–6

Opérations sur les matrices ................................................................ 29–7Opérations algébriques ............................................................ 29–7Transposition ............................................................................ 29–7Déterminant............................................................................... 29–7Construction de matrices particulières ................................. 29–8Opérations sur les lignes et les colonnes............................... 29–8Réduction de Gauss.................................................................. 29–9Modification d’un élément particulier.................................... 29–9Extraction d’une partie de la matrice .................................. 29–10Construction à partir d’autres matrices............................... 29–10Utilisation d’une fonction de construction.......................... 29–10


Chapitre 28.Calcul vectoriel

Chapitre 29.Calcul matriciel

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Fonctions avancées ........................................................................... 29–11Polynôme caractéristique ...................................................... 29–11Valeurs propres ....................................................................... 29–12Vecteurs propres d’une matrice............................................ 29–12Tolérance ................................................................................. 29–13LU et QR................................................................................... 29–14Autres fonctions...................................................................... 29–14

Étude de la convergence d'une suite................................................. 30–2Suites du type f(n) .................................................................... 30–2Suites récurrentes..................................................................... 30–2

Calcul exact des termes d'une suite récurrente............................... 30–3Exemple 1 .................................................................................. 30–3Exemple 2 .................................................................................. 30–3

Calcul de la somme des termes d'une série...................................... 30–4Sommes partielles..................................................................... 30–4Somme de la série..................................................................... 30–4Séries géométriques ................................................................. 30–5

Étude graphique d'une suite définie sur les complexes.................. 30–6Choix du mode SEQUENCE..................................................... 30–6Définition de la suite ................................................................ 30–6Choix du style CUSTOM ........................................................... 30–6Étude d'un exemple.................................................................. 30–7

Premiers pas ......................................................................................... 31–2Programme ................................................................................ 31–2Un premier programme............................................................ 31–2Transmission des arguments lors de l’appel ......................... 31–2Liste des arguments.................................................................. 31–3Absence d’argument ................................................................. 31–3Évaluation des arguments ....................................................... 31–3Conflits....................................................................................... 31–4Variables locales ....................................................................... 31–4Fonctions ................................................................................... 31–5Valeur retournée par une fonction ......................................... 31–5Fonctions avec plusieurs instructions ................................... 31–6Utilisation de l'instruction Return .......................................... 31–6Restrictions................................................................................ 31–6

Variables locales, variables globales ................................................. 31–7Variables globales ..................................................................... 31–7Variables locales ....................................................................... 31–7

Programmation récursive ................................................................... 31–9

Sous-programmes .............................................................................. 31–10Conditions d'utilisation.......................................................... 31–10Exemple ................................................................................... 31–10L'instruction Define ................................................................ 31–10

Chapitre 30.Suites et séries

Chapitre 31.Introduction à laprogrammation

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00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xxii of 26


Ouverture de l'éditeur ......................................................................... 32–5Création d'un nouveau programme........................................ 32–5Création d'une nouvelle fonction ........................................... 32–5Modification d'un programme................................................. 32–5Modification d'une fonction .................................................... 32–6Retour au dernier programme ou à la dernière

fonction ................................................................................ 32–6Sortie de l'éditeur...................................................................... 32–6

Sauvegarde sous un autre nom .......................................................... 32–6

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur ....................................... 32–7Outils généraux......................................................................... 32–7Structures de contrôle.............................................................. 32–7Instructions d'entrées / sorties................................................ 32–8Définition et variables .............................................................. 32–8Recherche d'une chaîne de caractères .................................. 32–9Programmation des modes...................................................... 32–9Commentaires dans un programme ....................................... 32–9

Définition d'un sous-programme ..................................................... 32–10Définition globale ou locale .................................................. 32–10Utilisation de Define ............................................................... 32–10Exemple ................................................................................... 32–10

Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO................................................ 33–2Saisie d’une expression............................................................ 33–2Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–2Exemple de programme........................................................... 33–2Saisie avec affichage du nom de la variable.......................... 33–3Affichage d’un résultat ............................................................. 33–3Effacement de l’écran .............................................................. 33–3Affichage de l’écran Home ...................................................... 33–3Exemple de programme........................................................... 33–3Affichage d’un résultat avec suspension du

programme........................................................................... 33–4Affichage d’un résultat à un emplacement spécifique ......... 33–4

Boîtes de dialogue................................................................................ 33–5Éléments d’une boîte de dialogue........................................... 33–5Titre ............................................................................................ 33–6Affichage d’un texte ................................................................. 33–6Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–6Saisie d’une expression mathématique.................................. 33–7Choix dans une liste de propositions..................................... 33–7L’instruction PopUp .................................................................. 33–8Sortie d'une boîte de dialogue................................................. 33–8

Test de la frappe d’une touche ........................................................... 33–9La fonction getKey .................................................................... 33–9Exemple ..................................................................................... 33–9Code des différentes touches.................................................. 33–9

Entrées / Sorties dans l’écran graphique......................................... 33–10Saisie des coordonnées du curseur dans l’écran

graphique............................................................................ 33–10Affichage de résultats dans l’écran graphique .................... 33–10


Chapitre 32.Utilisation del'éditeur

Chapitre 33.Instructionsd'entrées / sorties

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00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xxiii of 26

Structures conditionnelles.................................................................. 34–2If ... Then ... EndIf ....................................................................... 34–2Forme simplifiée ....................................................................... 34–2If ... Then ... Else ... EndIf .......................................................... 34–3If ... Then ... ElseIf ... Else ... EndIf ............................................ 34–3Exemple d’utilisation ............................................................... 34–4

Formulation des conditions................................................................ 34–5Utilisation des opérateurs logiques ........................................ 34–5Règles de priorité...................................................................... 34–5

Exemples............................................................................................... 34–5

Structure de boucle ............................................................................. 34–6Syntaxe....................................................................................... 34–6Sortie de la boucle .................................................................... 34–6

Boucle For ............................................................................................ 34–7Syntaxe....................................................................................... 34–7Exemples d’utilisation.............................................................. 34–7Conditions d'utilisation............................................................ 34–8

Boucle While ......................................................................................... 34–9Syntaxe....................................................................................... 34–9

Retour au début de la boucle............................................................ 34–10Syntaxe..................................................................................... 34–10Exemple d’utilisation ............................................................. 34–10

Branchements..................................................................................... 34–11Labels ....................................................................................... 34–11Saut vers un label.................................................................... 34–11Conseils d’utilisation .............................................................. 34–11

Interruption du déroulement d'un programme .............................. 34–12Suspension............................................................................... 34–12Sortie anticipée d'un programme ......................................... 34–12Sortie anticipée d'une fonction............................................. 34–12Arrêt dans un programme...................................................... 34–13Sortie anticipée d'une boucle................................................ 34–13

Menus programmés ........................................................................... 34–14L’instruction ToolBar .............................................................. 34–14Exemple d’utilisation ............................................................. 34–14

Traitement des erreurs...................................................................... 34–15Syntaxe..................................................................................... 34–15Numéro de la dernière erreur................................................ 34–15Effacement de l'état d'erreur................................................. 34–15Transmission de l'erreur ........................................................ 34–16Exemples ................................................................................. 34–16

Chapitre 34.Structures decontrôle

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00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xxiv of 26

Utilisation des menus définis par l'utilisateur.................................. 35–2L’instruction Custom ................................................................. 35–2Le menu CUSTOM par défaut .................................................. 35–2

Étude d’un exemple ............................................................................. 35–3Les instructions définissant le menu CUSTOM par

défaut.................................................................................... 35–3Description des instructions utilisées.................................... 35–3

Programmation des menus ................................................................. 35–4Création par un programme .................................................... 35–4Activation des menus à partir de l’écran HOME ................... 35–4Activation d’un menu par le programme ............................... 35–4Une astuce à connaître............................................................. 35–4Pour aller plus loin… ............................................................... 35–4

Manipulations de chaînes de caractères ........................................... 36–2Définition directe...................................................................... 36–2Génération de caractères......................................................... 36–2Concaténation ........................................................................... 36–2Nombre de caractères .............................................................. 36–3Extraction d'une partie de la chaîne ...................................... 36–3Recherche dans une chaîne de caractères ............................ 36–3Rotation et décalage................................................................. 36–3

Fonctions de conversion..................................................................... 36–4Conversion d'une expression en chaîne de caractères........ 36–4Conversion de données numériques ...................................... 36–4Conversion d'une chaîne de caractères en expression........ 36–5

Indirection............................................................................................. 36–6

Principales instructions graphiques .................................................. 37–2Construction et test .................................................................. 37–2Sauvegarde de l'écran graphique ............................................ 37–3Création d'une variable contenant une image ...................... 37–4Rappel d'une image sauvegardée............................................ 37–4Cadrage et options d'affichage................................................ 37–4

Affichage ............................................................................................... 37–5

Animations............................................................................................ 37–6L'instruction CyclePic .............................................................. 37–6Aller-retour ................................................................................ 37–6Création d'une série d'images ................................................. 37–6


Chapitre 35.Personnalisationdes menus

Chapitre 36.Chaînes decaractères

Chapitre 37.Programmesgraphiques

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00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xxv of 26

Problème des Tours de Hanoi ............................................................ 38–2Algorithme utilisé ..................................................................... 38–2Texte du programme................................................................ 38–2

Exécution de programmes en assembleur ....................................... 38–3Où trouver des programmes en assembleur ......................... 38–3Exécution d’un programme en assembleur............................. 38–3Vous ne pouvez pas modifier un programme en

assembleur........................................................................... 38–4Affichage de la liste des programmes en assembleur .......... 38–4La commande Exec ................................................................... 38–4Comment obtenir plus d’informations................................... 38–4

La fonction part .................................................................................... 38–5Structure des expressions ....................................................... 38–5Nombre d'arguments d'une expression ................................ 38–5Fonction ou opérateur de premier niveau............................. 38–5Accès aux sous-expressions.................................................... 38–6Quelques précisions ................................................................. 38–6Un exemple de programme ..................................................... 38–7Principe de fonctionnement.................................................... 38–8Exemples d'utilisation.............................................................. 38–8

Inéquations ........................................................................................... 38–9Utilisation du programme........................................................ 38–9Texte du programme................................................................ 38–9

Recherche par thèmes, version anglaise.............................................A–2

Recherche par thèmes, version française...........................................A–6

Liste alphabétique des fonctions et des instructions ......................A–10

Raccourcis clavier..................................................................................B–2Lancement d'une application ....................................................B–2Déplacement rapide du curseur................................................B–2Visualisation d'un résultat trop grand pour être affiché........B–2Sélection, couper/coller .............................................................B–2Effacement, Insertion, remplacement .....................................B–3Opérations sur les fichiers.........................................................B–3Copie des coordonnées du curseur ..........................................B–3Mode 3D.......................................................................................B–3Opérations diverses....................................................................B–3Lancement rapide d’un programme .........................................B–3Réinitialisation ............................................................................B–3

Caractères spéciaux ..............................................................................B–4Localisation .................................................................................B–5Accès aux principaux caractères spéciaux .............................B–5

Codes des différentes touches pour la TI-89.......................................B–6

Codes des différentes touches pour la TI-92 Plus...............................B–9

Chapitre 38.Programmationavancée

Annexe A.Instructions etfonctions

Annexe B.Tables de référence

xxvi

00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xxvi of 26

Noms réservés ......................................................................................B–13Noms de fonctions et d'instructions ......................................B–13Variables système .....................................................................B–13Fonctions de l'éditeur Y=........................................................B–13Autres variables réservées.......................................................B–13Graphismes................................................................................B–14Zooms.........................................................................................B–14Statistiques ................................................................................B–14Table...........................................................................................B–14Éditeur de données...................................................................B–14Divers .........................................................................................B–14Solveurs......................................................................................B–14Unités .........................................................................................B–14Protection automatique des variables de certains

types......................................................................................B–15

Messages d'avertissement...................................................................B–16Liste des messages....................................................................B–16

Messages d'erreurs...............................................................................B–17

Mise en place et remplacement des piles ...........................................C–2Quand remplacer les piles .........................................................C–2Changement de la pile de sauvegarde sur TI-89 . ....................C–2Changement de la pile de sauvegarde sur TI-92 Plus ..............C–2

Précision des calculs .............................................................................C–3Calculs..........................................................................................C–3Constructions graphiques..........................................................C–3

En cas de difficulté ................................................................................C–4

Informations sur les services et la garantie TI ...................................C–5Informations sur les produits et les services TI......................C–5Informations sur les services et le contrat de garantie..........C–5


Annexe C.Informationsgénérales

Comment utiliser ce manuel ? 1–1

01FRPRES.DOC Comment utiliser ce manuel ? Philippe Fortin Revised: 07/29/99 10:36 AM Printed: 08/05/99 12:48 PM Page 1–1 of 6

Chapitre 1. Comment utiliser ce manuel ?

Les différentes parties de ce manuel................................................... 1–2Que faut-il lire absolument pour bien commencer ?.............. 1–2Applications graphiques et numériques................................... 1–2Sciences, outils de conversion.................................................. 1–3Statistiques .................................................................................. 1–3Éditeur de textes......................................................................... 1–3Utilisation avancée ..................................................................... 1–3Calcul symbolique et applications............................................ 1–3Programmation ........................................................................... 1–4Annexes ....................................................................................... 1–4

Où trouver l'information ? .................................................................... 1–5Apprentissage de base ............................................................... 1–5Aperçu de l'ensemble des possibilités offertes par lesapplications ................................................................................. 1–5Recherche de toutes les fonctions et instructionsutilisables dans un cadre précis................................................ 1–5Recherche d'une fonctionnalité particulière........................... 1–5Dans quel menu trouver une instruction ? .............................. 1–6Syntaxe d'une instruction particulière..................................... 1–6Applications Flash préchargées................................................ 1–6

Un peu plus de 600 pages…

C'était effectivement nécessaire pour décrire suffisamment endétail l'ensemble des possibilités de cette calculatrice, et surtoutdonner de nombreux exemples d'utilisation.

Rassurez–vous, il n'est absolument pas nécessaire de tout lire,du moins pas pour l'instant…

Ce tout premier chapitre vous présente les différentes partiesdu manuel, son organisation, et vous donne la liste des chapitresà lire absolument pour bien débuter avec la TI-89 / TI-92 Plus.

La lecture de la section intitulée “Où trouver l'information ?”vous sera particulièrement utile, vous y découvrirez commentutiliser au mieux ce manuel et l'aide en ligne disponible sur lacalculatrice.

1

1–2 Comment utiliser ce manuel ?


La TI-89 / TI-92 Plus est à la fois un outil très évolué, et simpled'emploi. Ce chapitre contient de nombreuses informations utiles, etvous indique en particulier comment retrouver des informations dansce manuel. Ensuite, la lecture des deux chapitres suivants devraitvous permettre de vous familiariser rapidement avec son utilisation.

Le chapitre 2, “Prise en main” décrit la procédure à suivre pour lamise en place des piles et le réglage du contraste et le choix de lalangue à utiliser.

Le chapitre 3, “Premiers calculs”, vous permettra de découvrir lesprincipales notions à connaître pour utiliser efficacement laTI-89 / TI-92 Plus.

Cette prise en main est complétée par le chapitre 4, “Utilisation de laTI-89 / TI-92 Plus”, qui décrit en détail l'utilisation des menus, le choixdes modes de fonctionnement, etc.

Le chapitre 3 donnant déjà les connaissances indispensables, lalecture complète du chapitre 4 n'est pas indispensable pourcommencer à travailler avec la TI-89 / TI-92 Plus.Vous pourrez y revenir par la suite, quand vous le jugerez utile.

Nous vous conseillons plutôt de passer directement au chapitre 5pour découvrir les applications graphiques, ou aux chapitres 24 etsuivants si vous voulez approfondir votre maîtrise du calculsymbolique avec la TI-89 / TI-92 Plus.

Avec son écran haute définition, la TI-89 / TI-92 Plus estparticulièrement adaptée aux applications graphiques. Il seraégalement possible de compléter les représentations obtenues pardes tableaux de valeurs construits automatiquement.

Tout cela est décrit en détail dans les chapitres 6 à 13 :

¦ Étude graphique d'une fonction

¦ Table de valeurs d'une fonction

¦ Solveur numérique

¦ Étude d'une suite

¦ Courbes paramétrées

¦ Courbes en coordonnées polaires

¦ Étude graphique des équations différentielles

¦ Surfaces

¦ Lignes de niveau et tracés implicites

Les différentes parties de ce manuel

Cette section présente les différents chapitres du manuel.Ils sont regroupés en différentes parties, traitant chacune d'unthème particulier.

Que faut-il lireabsolument pourbien commencer ?

Applicationsgraphiques etnumériques



La TI-89 / TI-92 Plus permet également de manipuler les unitésphysiques et les bases de numération usuelles.Il est également possible de manipuler facilement les différentesconstantes que l'on rencontre en sciences physiques.Tout cela est décrit en détail dans les chapitres 14 et 15.

Vous trouverez ensuite deux chapitres liés à l'étude de donnéesstatistiques et à la manipulation des listes.Les statistiques constituent une application privilégiée de l'utilisationde l'éditeur de données, mais vous en découvrirez vite de nouvelles,à commencer par la construction automatique de formulaires divers.

Le chapitre 18 présente l'éditeur de textes disponible sur laTI-89 / TI-92 Plus.Cet éditeur vous permettra également de réutiliser une série decalculs effectués dans l'écran de calcul, ou encore de préparer unrapport contenant des textes, des expressions mathématiques et desgraphiques. Ce rapport pourra être édité sur une imprimanteconnectée à un ordinateur en utilisant un accessoire optionnel.

Les chapitres suivants :

¦ Partage d'écran

¦ Gestion de la mémoire

¦ Communications. Mise à niveau.

décrivent d'autres possibilités de la TI-89 / TI-92 Plus.

Le câble fourni avec la TI-89 / TI-92 Plus permet d'échanger desdonnées avec une autre TI-89 / TI-92 Plus, ou avec une TI-92 . Celavous permettra de gagner un temps précieux, puisque vous pourrezdirectement utiliser des données déjà présentes sur les machinesd'autres utilisateurs.Reportez-vous au dernier de ces chapitres pour approfondir ce sujet.

Une partie importante du manuel est consacrée à l'utilisation de laTI-89 / TI-92 Plus dans des situations courantes.Cette partie est divisée en neuf chapitres :

¦ Calcul numérique

¦ Nombres complexes

¦ Manipulations d'expressions

¦ Équations et inéquations

¦ Fonctions

¦ Calcul différentiel et intégral

¦ Calcul vectoriel

¦ Calcul matriciel

¦ Suites et séries

Sciences, outils deconversion

Statistiques

Éditeur de textes


Calcul symboliqueet applications



La TI-89 / TI-92 Plus devrait vous permettre de résoudre directement,sans programmation, la quasi-totalité de vos problèmes.

Elle est cependant dotée d'un ensemble d'instructions deprogrammation particulièrement étendu (structures de contrôle,programmation récursive, variables locales, programmation demenus et de boîtes de dialogues, etc.).

Sept chapitres sont consacrés à la présentation de cette partie.

¦ Introduction à la programmation

¦ Utilisation de l'éditeur

¦ Instructions d'entrées / sorties

¦ Structures de contrôle

¦ Personnalisation de la TI-89 / TI-92 Plus

¦ Chaînes de caractères

¦ Graphismes

Le dernier chapitre est une introduction vers des techniques deprogrammation avancée : programmation récursive, programmationen assembleur et création de nouvelles fonctions de calcul formel.

Le manuel se termine par différentes annexes facilitant égalementl'accès à des informations utiles.

¦ Annexe A. Fonctions et instructions.

¦ Annexe B. Tables de référence.

− Table des codes de caractères

− Table des raccourcis clavier

− Table des caractères spéciaux

− Code des différentes touches

− Table des noms de variables réservés

− Table des messages d'erreurs

¦ Annexe C. Informations générales.

− Remplacement des piles

− Précision des calculs

− Conditions de garantie

Les différentes parties de ce manuel (suite)

Programmation

Annexes



Le mieux est de se reporter aux sections intitulées “Un premierexemple” présentes au début des chapitres présentant les principalesapplications de la TI-89 / TI-92 Plus.

Ce manuel commence par une table des matières très détaillée.

Parcourir cette table devrait vous permettre de prendreconnaissance des différentes possibilités ouvertes sans avoir àétudier le détail de chaque chapitre.

La partie correspondante de cette table est également présente audébut de chaque chapitre.

Que peut-on faire sur les listes ? Quelles sont toutes les instructionsde programmation ?

Outre l'étude des chapitres correspondants, le dernier chapitre dumanuel commence par des tables permettant de retrouver la liste desfonctions et instructions associées aux domaines suivants :

¦ Algèbre

¦ Analyse

¦ Graphiques

¦ Listes

¦ Mathématiques

¦ Matrices

¦ Programmation

¦ Statistiques

¦ Chaînes de caractères

Comment réaliser un ajustement linéaire, comment calculer unedérivée ou calculer le déterminant d'une matrice ?

Pour trouver ce type de renseignements, utilisez l'index situé à la finde ce manuel.

Où trouver l'information ?

Lisez attentivement cette section, elle vous livre toutes les clésd'accès aux informations contenues dans ce manuel.

Apprentissage debase

Aperçu del'ensemble despossibilités offertespar les applications

Recherche detoutes les fonctionset instructionsutilisables dans uncadre précis

Recherche d'unefonctionnalitéparticulière



Prenons l'exemple de la fonction expand . Cette fonction permet dedévelopper une expression algébrique. Comment faire pour l'écriredans un calcul ?

Vous pouvez par exemple :

1. Taper cette instruction lettre par lettre à partir du clavier.

2. Utiliser le catalogue qui permet d'accéder à toutes les fonctions.

3. Utiliser le menu Algebra présent dans la barre d'outils de l'écrande calcul, ou dans le menu MATH, accessible en appuyant sur lestouches 2 I.

Les deux premières possibilités sont valables pour toutes lesfonctions, le menu à utiliser est toujours précisé dans la descriptiondes fonctions faite dans les différents chapitres, ou dans le chapitrede référence.

Vous savez que la fonction left permet d'extraire la partie gauched'une chaîne de caractères mais vous ne savez pas s'il faut écrireleft("abcdefg", 3) ou left(3,"abcdefg").

Vous avez deux possibilités :

1. Reportez-vous à l'annexe des fonctions et instructions. Elles sontclassées par ordre alphabétique.

2. Utilisez le catalogue intégré à la calculatrice.TI-89 : ½ TI-92 Plus : 2 ½.Tapez ensuite la première lettre de la fonction, puis parcourez laliste des fonctions et instructions commençant par cette lettre enappuyant sur la touche de commande de curseur.Pour chaque fonction, un rappel des arguments à utiliser estaffiché, en petits caractères, en bas de l'écran.

Votre calculatrice vous a été livrée avec certaines Applications Flashpré-installées.

Ces applications se trouvent également sur le CD-Rom qui est livréavec cette calculatrice.

Vous trouverez des informations concernant le lancement desApplications Flash dans le chapitre 4 de ce manuel.

En revanche, seule l’utilisation des applications concernant lapersonnalisation linguistique est complètement décrite dans cemanuel.

Vous trouverez des informations sur l’utilisation des autresapplications sur le CD-Rom.L’annexe C vous indiquera l’adresse du site Internet de TexasInstruments. Vous trouverez sur ce site des informations à jour surles dernières Applications Flash disponibles.

Où trouver l'information ? (suite)

Dans quel menutrouver uneinstruction ?

Syntaxe d'uneinstructionparticulière

Applications Flashpréchargées

Note . Vous trouverez sur lapochette de ce CD-Rom lesinstructions d’utilisation.

Préparation de la calculatrice 2–1

02FRGS.DOC Préparation de la calculatrice Philippe Fortin Revised: 10/03/99 5:58 PM Printed: 10/04/99 12:16 PM Page 2–1 of 6

Chapitre 2. Préparation de la calculatrice

Préparation de la TI-89 .......................................................................... 2–2Mise en place des piles............................................................... 2–2

Préparation de la TI-92 Plus ................................................................. 2–3Mise en place des piles............................................................... 2–3Utilisation du couvercle comme un support........................... 2–3

Première mise en marche ..................................................................... 2–4Réglage éventuel du contraste .................................................. 2–4Choix du langage ........................................................................ 2–4

Choix d’une langue et utilisation de ce manuel ................................. 2–6Note importante.......................................................................... 2–6Utilisation de l’anglais................................................................ 2–6

Vous trouverez dans ce chapitre la description des toutespremières opérations à effectuer pour mettre en marche votreTI-89 / TI-92 Plus.

Vous y découvrirez en particulier qu’il est possible de faire unchoix entre plusieurs langues disponibles.

2

2–2 Préparation de la calculatrice


1. Placez le couvercle coulissant de la TI-89 de façon à recouvrir lestouches et l’écran.Cela permet de protéger l’écran, et aussi d’éviter d’appuyer parinadvertance sur la touche ´ de la calculatrice alors qu’elle n’estpas encore alimentée correctement.(Lors des opérations ultérieures de remplacement de piles, celapourrait provoquer une perte totale des données que vous auriezplacées dans la calculatrice).

2. Retournez la calculatrice, dos vers vous.

3. Tenez la calculatrice verticalement et appuyez sur la languettesituée au dessus de l’emplacement des piles ; dégagez la trappe defermeture du compartiment des piles.

4. Mettez en place les quatre piles AAA conformément audiagramme se trouvant dans l'unité.

5. Remettez en place la trappe de fermeture du compartiment despiles. Pour cela, il faut insérer les deux taquets dans les deuxcompartiments situés au bas du boîtier, puis rabattre la trappe enappuyant sur la languette de fixation pour faciliter la mise enplace.

Préparation de la TI -89

La TI-89 est livrée avec quatre piles AAA (LR03).Vous trouverez ici les instructions permettant de mettre enplace ces piles.

Mise en place despiles

Important . Lors de voschangements ultérieurs depiles, afin d’éviter touteperte de données, n'oubliezpas d'éteindre la calculatriceen appuyant sur2 ® avant d'ouvrir leboîtier.

Note importante. Lors de lapremière mise en marche,ou après un remplacementdes piles, il est possiblequ'aucune informationn'apparaisse à l'écranlorsque l’on appuie sur latouche ´.Un réglage du contrastepeut être indispensable pourobtenir un fonctionnementcorrect.Voir le chapitre “Utilisationde la calculatrice”.

Pile Lithium



1. Prendre votre unité verticalement entre vos mains, en plaçant lecôté représenté sur l'illustration vers le haut.

I /O

2. Faire coulisser le verrou de fermeture.

3. Tout en maintenant la partie avant, faire glisser la partie arrièrevers le bas (quelques millimètres) en appuyant dessus avec lepouce. Ceci permet de dégager les taquets de fixation.

4. Retirer cette partie arrière et placez votre TI-92 Plus, écran vers lebas, de préférence sur une pièce de tissu pour éviter de le rayer.

5. Placer les piles suivant le diagramme se trouvant dans l'unité.

6. Remettre ensuite la partie arrière du boîtier et verrouiller.

Préparation de la TI -92 Plus

La TI.92 Plus est livrée avec quatre piles AA (LR6).Vous trouverez ici les instructions permettant de mettre enplace ces piles.

Mise en place despiles

Important . Lors de voschangements ultérieurs depiles, afin d’éviter touteperte de données, n'oubliezpas d'éteindre la calculatriceen appuyant sur2 ® avant d'ouvrir leboîtier.

Note importante. Lors de lapremière mise en marche,ou après un remplacementdes piles, il est possiblequ'aucune informationn'apparaisse à l'écranlorsque l’on appuie sur latouche ´.Un réglage du contrastepeut être indispensable pourobtenir un fonctionnementcorrect.Voir le chapitre “Utilisationde la calculatrice”.

Utilisation ducouvercle commeun support

Coulisser pour ouvrir. avant

arrière

Piles AA

Pile Lithium



Appuyer sur ´ .

Un écran comportant une liste de langues apparaît.

Si l’écran n’est pas lisible, appuyez sur ¥, maintenez cette toucheenfoncée, et appuyez sur la touche « ou sur la touche | pourajuster le contraste.

La TI-89 / TI-92 Plus vous offre la possibilité de travailler dans lalangue de votre choix. Le choix de la langue à utiliser se fera trèssimplement à partir du menu MODE de votre calculatrice.

Pour permettre ce choix, la TI-89 / TI-92 Plus est fournie avec desApplications Flash permettant d’installer différentes langues. CesApplications Flash sont pré-chargées dans la mémoire Flash de votrecalculatrice. Il est probable que vous ne les utiliserez pas toutes.

Afin d’éviter d’encombrer inutilement la mémoire, vous allez, lors dupremier démarrage, préciser celles que vous pensez utiliser. Il voussera possible de revenir sur ce choix ultérieurement, et de charger ànouveau les applications permettant d’installer d’autres langues dansvotre calculatrice.

Lors de la première utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus, vous devrez

¦ Phase I. Choisir la langue utilisée pendant la suite del’installation.

¦ Phase II. Lire les instructions affichées dans cette langue.

¦ Phase III. Faire le choix des langues qui seront conservées dansla mémoire de votre calculatrice.

1. Utiliser les touches du curseur (D ou C) pour placer le curseuren face de la langue de votre choix.

2. Appuyer sur ¸ (OK) pour choisir cette langue. Une secondeboîte de dialogue apparaît, écrite dans la langue choisie.Si vous appuyez sur N (No), la boîte de dialogue est fermée, etla calculatrice affiche l’écran de calcul avec ses menus enanglais.

Note importante. Tant que vous n’aurez pas validé le choix d’unelangue en appuyant sur ¸ (OK), la TI-89 / TI-92 Plus restera enanglais, et le menu de sélection sera à nouveau affiché à chaqueredémarrage.

Première mise en marche

Lors de la première utilisation de la calculatrice, il vous serapossible de choisir les langues avec lesquelles vous avezl’intention d’utiliser votre calculatrice.

Réglage éventuel ducontraste

Choix du langage

Note . L’anglais seraautomatiquement conservéen mémoire. Le choix neconcerne que les autreslangues.

Phase I



3. Appuyer sur ¸ après avoir lu les instructions affichées dansla phase I.La liste des langues disponibles, en plus de celle déjà choisiedans la phase I, est alors affichée à l’écran.

4. Utiliser les touches du curseur (D ou C) pour placer le curseuren face de la langue de votre choix.

5. Appuyer sur ƒ pour sélectionner cette langue. Vous pouvez enchoisir plusieurs.— ou —Appuyer sur „ pour sélectionner toutes les langues.

Un symbole Ÿ indique les langues sélectionnées

6. Appuyer sur ¸.

La TI-89 / TI-92 Plus efface alors automatiquement les ApplicationsFlash permettant d’installer les langues non sélectionnées.(La langue anglaise, qui est la langue utilisée par défaut sur laTI-89 / TI-92 Plus, et n’est donc pas obtenue par une Application Flash,reste toujours disponible.)

Si des Applications Flash permettant l’utilisation de langues sontdisponibles dans la mémoire Flash de votre calculatrice, vouspourrez utiliser le menu MODE, pour faire la sélection de la langue àutiliser pour l’affichage des menus et des messages. L’utilisation dece menu est détaillée dans le chapitre 4.

Il vous sera possible par la suite de charger ou de supprimer lesApplications Flash permettant d’utiliser différentes langues à partirde l’écran VAR-LINK. Vous trouverez plus d’informations à ce sujetdans le chapitre IV ainsi que dans les chapitres 20 et 21 du manuelsur CD-Rom.

Ces applications sont disponibles sur le CD-Rom accompagnantvotre TI-89 / TI-92 Plus ainsi que sur le site Internet de TexasInstruments. Voir Annexe C.

Phase II

Phase III

Note. Dans l’écran ci-contre, seul le français etl’anglais sont sélectionnés.Les applications concernantles autres langues seronteffacées de la mémoireflash.

Modificationsultérieures



Lors de la rédaction de ce manuel, les Applications Flash permettantde faire le choix d’une langue autre que l’anglais n’étaient pas encoredisponibles.

Toutes les informations que vous pourrez trouver dans ce manuelcorrespondent donc à l’utilisation de la langue anglaise.

Vous trouverez cependant dans l’annexe du manuel livré avec lacalculatrice, page 134 et suivantes, une table de correspondanceentre les noms français et les noms anglais. De même dans cetteannexe, vous trouverez systématiquement le nom anglais et le nomfrançais lors de la description de chaque commande ou fonction.

Il faut cependant savoir que tous les menus, et toutes les boîtes dedialogue, conservent la même structure.

Anglais Français

Les frappes de touches indiquées dans ce manuel resteront donctoujours valables.

Seuls les écrans pourront avoir un aspect différent du fait duchangement de certains noms.

Si vous n’êtes pas du tout familiarisé avec une calculatrice du type dela TI-89 / TI-92 Plus, vous souhaiterez peut-être, dans un premiertemps, obtenir sur votre calculatrice les mêmes écrans que ceuxprésentés dans ce manuel.

Dans ce cas, appuyez sur les touches : 3 … .

Vous obtiendrez alors l’affichage de la page 3 de la boîte de dialogueMODE.

Sur cette page, descendez avec D sur la troisième rubrique quipermet de choisir la langue utilisée par la TI-89 / TI-92 Plus.(Il est normal que la seconde rubrique soit éventuellement grisée.)

Lorsque le curseur se trouvera sur cette rubrique, appuyez sur B ,puis sur ¨ ¸.Cela aura pour effet de vous faire revenir à l’utilisation de l’anglais.

Vous pourrez ensuite revenir à l’utilisation du français dès que vousserez un peu plus familiarisé avec l’utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus.Vous ne tarderez pas à apprécier l’utilisation d’une calculatriceaffichant ses messages dans votre langue.

Choix d’une langue et utilisation de ce manuel

Note importante

Note . L’écran ci-contre a étéobtenu par simulation. Votrecalculatrice peut afficher unécran légèrement différent.

Utilisation del’anglais

Premiers calculs 3–1

03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–1 of 16

Chapitre 3. Premiers calculs

Mise en marche et première saisie ...................................................... 3–2Mise en marche ........................................................................... 3–2Réglage du contraste.................................................................. 3–2Saisie d'une expression.............................................................. 3–2

Valeur d'une expression........................................................................ 3–3Valeur de cette expression ........................................................ 3–3Valeur approchée........................................................................ 3–4

Modifications.......................................................................................... 3–5Insertion d'un caractère............................................................. 3–5Effacement d'un caractère ........................................................ 3–5Effacement de la ligne d'édition ............................................... 3–6Un nouveau calcul ...................................................................... 3–6

Insertion et remplacement de caractères ........................................... 3–7Mode insertion, mode remplacement ...................................... 3–7Remplacement d'un caractère en mode insertion.................. 3–7

Sélection, opérations de couper-coller ............................................... 3–8Sélection ...................................................................................... 3–8Exemple d'utilisation ................................................................. 3–8

Utilisation des calculs précédents ..................................................... 3–10Historique des calculs .............................................................. 3–10Utilisation du dernier résultat................................................. 3–10Rappel d'une expression.......................................................... 3–11Utilisation de Entry ................................................................... 3–11Différence entre l'utilisation de 2 ² et lasélection..................................................................................... 3–12Effacement de l'historique des calculs .................................. 3–12

Mémorisation........................................................................................ 3–13Mémorisation d'une expression.............................................. 3–13Mémorisation du dernier résultat........................................... 3–13Mémorisation d'un autre résultat ........................................... 3–13Affichage de la valeur d'une variable ..................................... 3–13

Utilisation du menu Mode................................................................... 3–14Choix du mode degré ............................................................... 3–14Retour au mode radian ............................................................ 3–14

Quelques exemples d'utilisation ........................................................ 3–15Calcul sur les grands nombres................................................ 3–15Résolution d'une équation....................................................... 3–15Limite d'une fonction ............................................................... 3–16Dérivation .................................................................................. 3–16Intégration ................................................................................. 3–16

Après avoir placé les piles dans leur logement, suivez pas à pasles exemples donnés dans ce chapitre pour partir à la découvertede la TI-89 / TI-92 Plus.

Dès la fin de ce chapitre, vous connaîtrez les manipulations debase de votre machine.

3

3–2 Premiers calculs


Si nécessaire, appuyez sur la touche ´. Si vous obtenez un écranavec une liste de langues, reportez vous au chapitre précédent.

Si nécessaire, appuyez sur ¥, maintenez cette touche enfoncée, puisappuyez sur la touche « ou sur la touche | pour ajuster le contraste.

Vous obtiendrez ainsi l'écran suivant :

Nous allons calculer la valeur de

a = −3 62

e jPour cela nous devons entrer l'expression

(‡(3) ‡(6))^2

1. Appuyez sur la touche c : le symbole ( apparaît sur la ligned'édition située en bas de l'écran.

2. Appuyez ensuite sur la touche 2 puis sur la touche p quicomporte également l'inscription ‡. Dans la suite de ce manuel,cette frappe de touches sera notée 2 ]

3. Complétez la ligne en appuyant sur les touchesª d | 2 ] d d Z ©

En cas d'erreur de saisie, appuyez sur 0, et appuyez sur la

touche correcte.

Mise en marche et première saisie

Pour commencer cette prise en main, nous allons travailler surune expression contenant des racines carrées.La TI-89 / TI-92 Plus sera en mesure d'en déterminer unevaleur exacte ou approchée.

Mise en marche

Réglage ducontraste

Note. Si l'écran obtenu estdifférent, appuyezsuccessivement sur lestouchesTI-89 :" ƒ n MTI-92 Plus :¥ " ƒ n M .

Saisie d'uneexpression

Note. L'insertion d'uneparenthèse à la suite dusymbole ‡ est automatique.Il en sera de même avectoutes les autres fonctions(sinus, cosinus, tangente...).

Barre d'outils. On accède auxdifférents menus en appuyant surles touchesTI-89 : ƒ „ … † ‡ 2 ˆ.TI-92 Plus : ƒ „ … † ‡ ˆ

Ligne d'édition destinée à lasaisie des expressions àcalculer.

Zone d'affichage desexpressions calculéeset des résultats obtenus.



Pour obtenir la valeur de cette expression, terminez la saisie enappuyant sur la touche ¸.

La TI-89 / TI-92 Plus a effectué une factorisation de notre expressionen utilisant

3 6 3 3 2 3 1 22 2 2

− = − = −e j e j e je jNous allons à présent demander un développement de cetteexpression.

Nous devons composer la commande

expand((‡(3) ‡(6))^2)

Pour cela, appuyez sur A, le curseur est alors placé en début deligne.

On pourrait alors taper directement le mot expand , mais il est plusrapide d'appuyer sur la touche „ qui fait apparaître la liste desprincipales fonctions destinées au calcul algébrique :

Pour choisir la fonction expand on peut, au choix,

¦ descendre dans la liste avec la touche de déplacement du curseurpuis appuyer sur la touche ¸

¦ ou plus simplement appuyer sur la touche ª.

On obtient alors la ligne suivante :

Valeur d'une expression

Valeur de cetteexpression

Note. Pour toutes lesfonctions et instructions,vous avez le choix entre :1. taper le nom lettre parlettre,2. sélectionner ce nom dansun menu,3. sélectionner ce nom dansle catalogue général desfonctions et instructions.

Expressioncalculée.

Résultatobtenu.



Il reste à présent à compléter la ligne par une parenthèse fermante.

Pour cela, on peut se déplacer directement jusqu'à la fin de la ligneen appuyant sur 2 puis sur B.

On appuie sur d pour compléter l'expression, puis sur ¸ pourobtenir le résultat souhaité.

Pour obtenir la valeur numérique approchée d'une expression, ilsuffit d'entrer cette expression et d'appuyer sur ¥ puis sur ¸.

Par exemple, en tapant¨ e ¨ © | ¨ e z ¸

on obtient la valeur exacte de 1 12 1 5/ /− , alors qu'en tapant¨ e ¨ © | ¨ e z ¥ ¸

on obtient une valeur approchée.

Remarque. Pour obtenir la valeur approchée d'une expression donton vient de calculer une valeur exacte, il est inutile de taper ànouveau cette expression. Il suffit d'appuyer sur ¥ ¸.

Valeur d'une expression (suite)

2 A : début de ligne.

2 B : fin de ligne.

Lorsque l'expression estaffichée sur fond sombre,il suffit d'appuyer surA ou B .

Valeur approchée

¸ :valeur exacte.

¥ ¸ :valeur approchée.



Après les manipulations précédentes, l'expression

1/12-1/5

est toujours présente sur la ligne d'édition, nous allons la corriger defaçon à obtenir

1/12-1/15

En appuyant sur B, on place le curseur à la fin de la ligne d'éditionOn peut ensuite revenir avant le 5 en utilisant A :

Appuyez alors sur la touche ¨ pour obtenir

Terminez la saisie en appuyant sur ¸.

Nous allons maintenant supprimer le 1 du nombre 12 dans la ligned'édition.

Pour effacer un caractère, on a le choix entre deux méthodes :

¦ Quand le curseur est placé après ce caractère, on appuie sur latouche 0. Cela est particulièrement pratique pour corriger leserreurs de frappe.

¦ Quand le curseur est placé avant ce caractère, on appuie sur lestouches ¥ 0.

On peut donc, par exemple, placer le curseur en début de ligne enappuyant sur A, puis le placer devant le caractère à effacer enappuyant deux fois sur B.

Il reste à appuyer sur ¥ 0 :

Modifications

Lorsque l'on entre une expression, il peut arriver que l'on aitensuite besoin d'effectuer certaines modifications.La TI-89 / TI-92 Plus permet d'effectuer très simplement toutesles opérations de base : insertion ou suppression d'uncaractère, écriture en mode insertion ou en moderemplacement, opérations de couper-coller analogues à cellesutilisées avec les principaux traitements de texte.

Insertion d'uncaractère

Effacement d'uncaractère



En appuyant sur M, on efface le contenu de la ligne d'éditionsitué entre le curseur et la fin de la ligne.

Si on appuie à nouveau sur M, on efface la ligne entière.

Il est utile de savoir que la ligne d'édition sera également

totalement effacée dans les cas suivants :

¦ La ligne est écrite sur un fond sombre, comme c'est le cas

lorsque l'on vient d'effectuer un calcul, et on appuie sur

une touche autre que « | p e ou § pour entrer une

nouvelle expression à calculer.

¦ On appuie sur M alors que le curseur est placé en début

ou en fin de ligne.

Remarque. Lorsque l'on appuie sur « | p e ou §, le contenu dela ligne est remplacé par ans(1) ce qui permet de continuer lescalculs en utilisant le résultat précédent, ou encore de mémoriser cerésultat.

Nous allons maintenant calculer

( ) ( )a b a b+ − −2 2

Pour cela, sur TI-89, on appuie sur les touchesc jA« jBd Z © | c jA| jBd Z © ¸

Sur la TI-92 Plus qui dispose d’un clavier alphabétique, on appuie surcA«Bd Z © | cA|Bd Z © ¸

Remarque. Ici, la TI-89 / TI-92 Plus a directement déterminé lameilleure forme possible du résultat.Dans d'autres cas, il faudra préciser la transformation souhaitée :développement, factorisation, réduction au même dénominateur...Cela se fera par l'intermédiaire des fonctions factor , expand ,comDenom ... accessibles dans le menu Algebra .

Modifications (suite)

Effacement de laligne d'édition

Un nouveau calcul

Note. Dans les calculssymboliques, on rencontresouvent les variables x, y, zou t.La TI-89 dispose de touchesspécifiques pour entrer cesdifférents noms de variablessans avoir à appuyer sur latouche j.



Par défaut, les nouveaux caractères tapés dans la ligne d'édition sontinsérés à partir de la position du curseur devant les caractères déjàexistants. C'est le mode insertion.

Il est également possible de choisir un autre mode de fonctionne-ment où les nouveaux caractères prennent la place des anciens.

Calculons par exemple( ) ( )a b a b+ + −2 2

À la suite du calcul précédent, la ligne d'édition contient encorel'expression

( ) ( )a b a b+ − −2 2

Pour remplacer le signe par un signe +, on peut par exemplerevenir au début de l'expression en appuyant sur A puis passer enmode remplacement en appuyant sur les touches 2 /.

Le curseur change alors d'aspect. Le caractère placé en surbrillancesera remplacé par tout nouveau caractère entré au clavier.

Il suffit de déplacer ce curseur jusqu'au caractère à remplacer.

On appuie ensuite sur la touche «, puis sur ¸.

Appuyez à nouveau sur 2 / pour revenir au mode

insertion.

Le retour au mode insertion est vérifiable au nouvel aspect ducurseur (barre verticale clignotante).

Tout en restant en mode insertion, il est possible de remplacer uncaractère.

Il suffit pour cela d'amener le curseur avant ce caractère, puisd'appuyer sur B tout en enfonçant la touche ¤.

Le caractère est alors inscrit sur fond sombre, comme dans le moderemplacement. Il suffit de taper le nouveau caractère.

Cette méthode est plus rapide lorsqu'il n'y a qu'un symbole isolé àremplacer.

Insertion et remplacement de caractères

Mode insertion,mode remplacement

2 / permet debasculer entre le modeinsertion et le moderemplacement.

Remarque. Dans ce derniercalcul, obtenu en utilisantune TI-89, le résultat a étéaffiché sur la ligne suivantepour des raisonsd'encombrement.Par contre, comme danstous les calculs précédents,il est aligné sur le bord droitde l'écran.

Remplacement d'uncaractère en modeinsertion



La sélection d'une partie d'une expression (ou plus généralementd'une partie d'un programme, d'une fonction, d'un texte...) offredifférentes possibilités :

¦ Mémoriser le bloc sélectionné à l'aide deTI-89 : ¥ 6 TI-92 Plus : ¥C .Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce blocpar TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥V .

¦ On peut également couper le bloc sélectionné, c'est-à-dire lesupprimer tout en mémorisant son contenu à l'aide deTI-89 : ¥ 5 TI-92 Plus : ¥X .Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce bloc detexte par TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥V .

¦ On peut aussi remplacer le bloc sélectionné par une autreexpression en tapant simplement cette nouvelle expression.

¦ On peut supprimer le bloc sélectionné en appuyant sur 0.

¦ Lorsque qu'un bloc est sélectionné, on se place au début ou à lafin de ce bloc en appuyant sur A ou B.

À la suite des calculs précédents, l'expression

(a+b)^2+(ab)^2

est encore présente dans la ligne d'édition.Nous allons à présent développer l'expression

a a b b a b1 12 2+ − + − −( ) ( )e j e j.Nous devons entrer l'expression

Expand(a*(1+(ab)^2)+ b*(1+(ab)^2))

Pour cela, on sélectionne (ab)^2 dans la ligne d'édition

1. On place le curseur au début de cette expression :

2. Tout en maintenant la touche ¤ enfoncée, on déplace le curseurvers la fin de l'expression.

L'expression est à présent sélectionnée.

Sélection, opérations de couper-coller

Il est possible de sélectionner une partie d'expression pourl'utiliser dans une autre formule de calcul.Cela permet d'éviter d'avoir à taper une nouvelle fois uneexpression, ou encore d'utiliser un résultat obtenuprécédemment.

Sélection

Maintenir la touche ¤ touten déplaçant le curseurpour sélectionner unepartie d'une expression.

TI-89 :¥ 6 : copier¥ 5 : couper¥ 7 : coller

TI-92 Plus :¥ C : copier¥ X : couper¥ V : coller

Exempled'utilisation

Note. On peut aussi seplacer à la fin de l'expres-sion et revenir en arrière enmaintenant la touche ¤.



Nous allons utiliser ici les possibilités de copier-coller :

1. Après l'avoir sélectionnée, on mémorise l'expression (a-b)^2 enappuyant surTI-89 : ¥ 6 TI-92 Plus : ¥Cou surTI-89 : ¥ 5 TI-92 Plus : ¥X .

2. On appuie ensuite sur M pour effacer le contenu de la ligned'édition.(On appuie deux fois sur cette touche si l’on a copié le texte, etune fois si on l’a coupé, car le curseur est déjà en fin de ligne.)

3. On appuie sur „ pour faire apparaître la liste des principalesfonctions destinées au calcul algébrique.

4. On choisit la troisième fonction, Expand , en appuyant sur latouche ª, ou à l'aide du curseur et de la touche ¸.

5. On entre ensuite le début de l'expression à développer.Pour cela, on appuie surTI-89 : jAp c ¨ « TI-92 Plus : Ap c ¨ «.Attention le signe … est indispensable ici.

6. On appuie surTI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥V .

7. On complète la ligne en appuyant surTI-89 : d « jBp c ¨ | ¥ 7 d d

TI-92 Plus : d «Bp c ¨ | ¥Vd d

8. Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸ pour obtenir le résultatsouhaité.



Tous les calculs effectués depuis le début de ce chapitre ont étéconservés dans la mémoire de la TI-89 / TI-92 Plus. Les derniers sontaffichés à l'écran, et il est possible de remonter vers les précédentsen utilisant la touche C.

Pour chaque calcul, la TI-89 / TI-92 Plus conserve l'expression initialeet la valeur obtenue.

Le nombre de paires expression - valeur ainsi conservées est pardéfaut égal à 30.

On peut modifier ce nombre en appuyant surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F,puis sur B.

On choisit alors le nombre de paires souhaitées en utilisant C et D eton valide ce nombre en appuyant sur ¸.

Nous allons à présent calculer l'expression précédente lorsque a=0.

1. On fait référence au dernier résultat en appuyant sur 2 ±.

2. Pour obtenir la valeur de cette expression lorsque a=0, on appuiesur les touchesTI-89 : Í jAÁ µ

TI-92 Plus : 2 ÍAÁ µ .Nous utilisons ici le symbole | (sachant que).

3. Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸.

Utilisation des calculs précédents

Historique descalculs

Utilisation dudernier résultat

ans est l'abréviation deanswer (réponse)

ans (1) fait référence audernier résultat,ans (2) à l'avant dernier,etc...



Il est également possible de copier le contenu des expressions saisiesou calculées avec la TI-89 / TI-92 Plus dans la ligne d'édition.

Nous allons par exemple calculer − +b b ab3 4e j .

1. Puisque l'on veut multiplier le dernier résultat obtenu, et que nousn'avons fait aucune autre manipulation depuis l'obtention de cerésultat, il suffit d'appuyer sur la touche p :

2. On remonte ensuite dans l'écran de calcul avec C jusqu'à ce que

l'expression 4⋅ ⋅a b soit en surbrillance :

3. On appuie sur ¸ pour placer cette expression dans la ligned'édition

4. On lance le calcul en appuyant à nouveau sur ¸.

Pour rappeler une expression saisie au préalable, on peut remonterdans l'écran et placer cette expression en surbrillance, puis appuyersur ¸, mais il est également possible d'appuyer sur les touches2 ². On obtient tout d'abord la dernière expression saisie, puison remonte dans la liste de ces expressions à chaque fois que l'onappuie de nouveau sur 2 ².

Rappel d'uneexpression

Note. ans(1) s'inscritautomatiquement.

Note. On se déplace dansl'écran de calculs à l'aide deC et de D.

Les touches A et B sont icisans effet.

Utilisation de Entry



¦ Lorsque l'on utilise 2 ², l'expression rappelée prendtoujours la place du contenu de la ligne de saisie.

¦ Lorsque l'on appuie sur ¸ après avoir placé une expressionen surbrillance dans l'historique des calculs :

− Cette expression remplace le contenu de la ligne de saisie sicelui-ci était préalablement en surbrillance.C'est en particulier le cas lorsque l'on vient juste d'effectuerun calcul.

− Cette expression s'insère à la position qu'occupait le curseurdans le cas contraire.C'est en particulier le cas lorsque l'on a commencé la saisied'une nouvelle expression.

Pour effacer toutes les paires mémorisées, il suffit d'appuyer surƒ n, ce qui permet de commencer une nouvelle série de calculs àpartir d'un écran vierge.

Le contenu de la ligne d'édition n’est pas effacé.Il suffit d'appuyer sur M si nécessaire :

Nous verrons dans la suite de ce manuel que l'on peut égalementutiliser l'instruction NewProb présente dans le menu F6 Clean Up .Cette commande efface l'écran, et prépare la TI-89 / TI-92 Plus àl'étude d'un nouveau problème (avec par exemple une ré-initalisationde certaines variables)

Utilisation des calculs précédents (suite)

Différence entrel'utilisation de2 ² et lasélection

Effacement del'historique descalculs



Soient a x y= +( )2 et b x y= −( )2. On veut calculer a b− et a b+ .

Pour mémoriser l'expression ( )x y+ 2 dans la variable a, on tapec Ù « Ú d Z © §A ¸

On tape de mêmec Ù | Ú d Z © §B ¸

Enfin, pour effectuer les calculs demandés, on tape

A «B ¸A |B ¸

Pour mémoriser le dernier résultat obtenu dans la variable C, il suffitd'appuyer sur TI-89 : § jC ¸ TI-92 Plus : §C ¸.

Pour mémoriser le résultat du calcul de a b+ dans la variable S, onremonte sur ce résultat avec la touche C

Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸ pour copier ce résultat dans laligne d'édition. Vous pouvez ensuite le mémoriser en appuyant sur TI-89 : § jS ¸ TI-92 Plus : §S ¸.

Pour visualiser la valeur d'une variable, taper son nom suivi de¸.

Mémorisation

Il est très facile avec la TI-89 / TI-92 Plus de mémoriser uneexpression de calcul ou un résultat en vue d'une utilisationultérieure.Voici un exemple d'utilisation de cette possibilité.

Mémorisation d'uneexpression

Note . Sur TI-89, vousdevrez utiliser la touchej pour entrer a et b.

Mémorisation dudernier résultat

Mémorisation d'unautre résultat

Affichage de lavaleur d'unevariable



Voyons par exemple comment passer en mode degrés.

1. Appuyez sur la touche 3.

2. Appuyez trois fois sur D pour descendre sur la ligne Angle.

3. La présence du symbole " à la fin de la ligne indique la présencede plusieurs choix possibles.Appuyez sur B pour faire apparaître les mesures d'anglesdisponibles.

4. Utilisez la touche D pour descendre sur DEGREE, et validez cechoix en appuyant sur ¸, ou appuyez simplement sur latouche ©. On obtient alors l'écran suivant :

5. Validez ce nouveau mode en appuyant de nouveau sur ¸.

Remarque. Il serait possible d'annuler cette modification enappuyant sur la touche N à la place de ¸.

On procède comme précédemment pour replacer la machine enmode radian.

On doit donc appuyer successivement sur 3 D D D B ¨ ¸.

Remarque. Le mode angulaire en cours d'utilisation est affiché enbas de l'écran.

Utilisation du menu Mode

Comme toutes les calculatrices, la TI-89 / TI-92 Plus proposedifférents modes de fonctionnement : mesure d'angle endegrés ou en radians, type de représentations graphiques,format d'affichage des nombres, etc...La touche 3 permetde choisir les modes en cours d'utilisation.

Choix du modedegré

Retour au moderadian



Calculons par exemple 20! et 50!.

Pour obtenir le symbole ! appuyez sur TI-89 : ¥ e TI-92 Plus : 2W.

Le résultat du dernier calcul est trop grand pour être entièrementvisible à l'écran.

C'est ce qu'indique la flèche située à droite de l'expression.

Appuyez sur C pour remonter sur ce résultat, puis sur A et B pourfaire défiler les autres chiffres.

Résolution de l'équation x x x3 23 1 0− + + =

Quelques exemples d'utilisation

Nous découvrirons dans ce manuel les très nombreusespossibilités de cette machine. En voici quelques exemples.

Calcul sur lesgrands nombres

Résolution d'uneéquation

Note. On utilise ici lafonction zeros accessibledans le menu Algebra enappuyant sur „ y.



Limite de la fonction définie par f xa

x

x

( ) = +FHG

IKJ1

quand x tend vers l'infini.

Note importante. Si vous avez effectué toutes les opérationsdécrites dans les pages précédentes de ce chapitre, vous obtiendrezun résultat différent de celui de l'écran ci-dessus.En effet, à la page 3–13, nous avons placé une valeur dans la variablea. Cette valeur n'a pas été effacée par la suite, et elle est donctoujours présente.

Pour éviter ce type de problème, il est préférable d'utiliser le choix,Clear a-z dans le menu F6 CleanUp avant d'effectuer un nouveaucalcul, indépendant des calculs précédents.On peut aussi utiliser l'instruction NewProb , également présente dansce menu.

Dérivation de la fonction

f xx

x( ) =

−

−

2

1

3

2

b gb g

Primitive de la fonction

f xx x

x( ) = +

+2

1

3

2

Quelques exemples d'utilisation (suite)

Limite d'unefonction

Note. On utilise la fonctionlimit accessible dans lemenu Calc en appuyantsur … ª.

Important. Il ne faut pasconfondre cette manipu-lation avec l'effacement del'historique des calculs parƒ n dont l’effet est simple-ment de dégager l'écran.

Note. Voir le chapitre 4 pourplus de détails à ce sujet.

Dérivation

Note. On utilise le symboled accessible sur le clavieren appuyant sur les touches2 =. (Seconde fonctionde la touche n ).

Intégration

Note. Le symbole d'inté-gration est la secondefonction de la touche m.

Il suffit de rajouterles bornes pourcalculer l'intégrale.

Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus 4–1

04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–1 of 42

Chapitre 4. Utilisation de la TI -89 / TI-92 Plus

Mise en marche et arrêt de la TI-89 / TI-92 Plus................................... 4–2

Le clavier de la TI-89 .............................................................................. 4–3

Le clavier de la TI-92 Plus ...................................................................... 4–6

L'écran de calcul .................................................................................. 4–11

Utilisation de F6 Clean Up en vue d’un nouveau problème.............. 4–14

Expressions, fonctions et instructions.............................................. 4–15

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter ................ 4–16

Utilisation des parenthèses................................................................. 4–18

Format d'affichage des résultats........................................................ 4–19

Les menus de la TI-89 / TI-92 Plus........................................................ 4–21

Menus personnalisés ........................................................................... 4–24

Catalogue des fonctions et instructions............................................ 4–25

Choix d'une application ...................................................................... 4–27

Choix des modes.................................................................................. 4–29

Les différents modes ........................................................................... 4–30

Utilisation de nombres complexes .................................................... 4–32

Mémorisation et rappel de valeurs .................................................... 4–32

La ligne d'état ....................................................................................... 4–38

Caractères spéciaux ou accentués .................................................... 4–40

Version du logiciel et identification électronique............................ 4–42

Nous vous recommandons tout particulièrement une lectureattentive des pages 4–16 à 4–18. Cela devrait vous permettred'éviter les erreurs d'utilisation les plus fréquentes.

4

4–2 Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus


Appuyez sur la touche ´.

¦ Si vous aviez éteint la machine en appuyant sur 2 ®, laTI-89 / TI-92 Plus affiche l'écran de calcul tel qu'il était. Par contre,tous les calculs qui étaient en cours lors de l'extinction de lamachine sont annulés.

¦ Si la machine a été éteinte automatiquement par la fonction desauvegarde des piles (APD™), ou a été éteinte par l'utilisateur enappuyant sur ¥ ®, la TI-89 / TI-92 Plus est replacée exactementdans l'état ou vous l'aviez laissée (affichage, position du curseur,message d'erreur...).

¦ Pour augmenter (foncer) le contraste, appuyez sur la touche ¥ ,maintenez cette touche enfoncée, et appuyez sur «.

¦ Pour diminuer (éclaircir) le contraste, appuyez sur la touche ¥ ,maintenez cette touche enfoncée, et appuyez sur |.

Note. Si vous maintenez les touches ¥ « ou ¥ | enfoncées troplongtemps, l'affichage peut devenir complètement illisible.

Pour effectuer un réglage plus fin, maintenez la touche ¥ enfoncéepuis appuyez brièvement sur « ou |.

Appuyez sur 2, puis sur la touche ´.Cette touche comporte également l'inscription OFF.Dans ce manuel, nous écrirons 2 ® pour désigner cettemanipulation.

¦ Tous les états d'erreurs sont annulés.

¦ Tous les réglages, et les données contenues dans la mémoire, sontconservés par la fonction Constant Memoryé.

Note. Vous pouvez également éteindre la calculatrice en appuyantsur ¥ ® . Dans ce cas, lorsque la TI-89 / TI-92 Plus sera à nouveaumise en marche en appuyant sur la touche ´, vous la retrouverezexactement dans l'état ou vous l'aviez laissée(affichage, position du curseur, message d'erreur...).

Après plusieurs minutes d'inutilisation, la fonction APDé (Automatic

Power Down) éteint la TI-89 / TI-92 Plus automatiquement.Si un calcul est en cours, APDé attend plusieurs minutes après la finde ce calcul.

Mise en marche et arrêt de la TI -89 / TI-92 Plus

Reportez vous au chapitre “prise en main” pour la descriptionde la toute première utilisation de votre calculatrice.

Mise en marche

Réglage ducontraste

Arrêt

APD™



La plupart des touches permettent d'obtenir différentes fonctions.

Par exemple, utilisée seule, la touche p permet d'obtenir le symbolede la multiplication.(Ne pas confondre avec Ù, située à coté de Ú, Û et Ü.)

Par contre, utilisée après l'une des touches j, ¤, 2 ou ¥, ellepermet d'obtenir la lettre j, la lettre J, le symbole de la racine carrée,ou encore le symbole & utilisé dans les opérations sur les chaînes decaractères.

Le clavier de la TI -89

Le clavier spécifique de la TI-89 a été spécialement conçupour faciliter son utilisation dans des domaines aussi variésque le calcul numérique, le calcul symbolique ou encore lesapplications graphiques.

Le clavier de la TI-89

Utilisationsmultiples d'unetouche

Les touches situéessous l'écran permettentd'avoir facilementaccès aux principalesapplications et à leursmenus.

Touches de déplacementdu curseur.Voir page suivante.

Réglage du contraste .Ces touches s’utilisenttout en appuyant sur ¥

Arrêt et mise en marchede la calculatrice.

Touches alphabétiquesfacilitant la saisie desexpressions symboliques

2 ¥ ¤ et js’utilisent en associationavec les autres touches.(marquage de couleur)

Accès à toutes lesapplications

Accès au cataloguegénéral des instructionset fonctions

Accès à l’écran de calcul

La touche ¸ est utilisée pourvalider l’expression saisie et lancerle calcul.

On utilise ¥ ¸ pour obtenir unrésultat numérique approché.

Opérateur “Sachant que”.Voir page 4–9, laprésentation des touches"spéciales" de votrecalculatrice.



La touche 2 permet d'avoir accès aux fonctions inscrites en jaunesur le clavier ou d'obtenir un déplacement plus rapide du curseur.

La touche ¤ permet d'obtenir les caractères en majuscules.On l'utilise également, associée à la touche de déplacement ducurseur, pour sélectionner une portion de texte ou d'expression pourdes opérations de couper/coller. Voir chapitre précédent. Cettetouche permet aussi d’activer certains outils graphiques.

La touche ¥ donne accès aux fonctions inscrites en vert sur leclavier. Elle est aussi utilisée dans des combinaisons de touchespermettant d'éviter l'ouverture de menus, de lancer rapidementcertains programmes, ou d’obtenir des caractères spéciaux. Voirtableau récapitulatif de ces “raccourcis claviers” dans l'annexe B.

Cette touche permet de saisir les caractères alphabétiques.

¦ Pour saisir une lettre minuscule isolée, on appuie sur j puissur la touche correspondante. (c’est inutile pour x, y, z et t )

¦ Pour saisir une majuscule isolée, on appuie sur ¤ puis sur latouche correspondante.

¦ Pour saisir plusieurs lettres, appuyez sur 2 ™ .Cela verrouille la calculatrice en mode alphabétique.Appuyez à nouveau sur j pour revenir à un mode defonctionnement normal.Ce verrouillage est temporairement suspendu quand on ouvre unmenu déroulant, comme par exemple le menu F1:tools.Il est automatiquement, mais temporairement, activé lorsque l’onaffiche le catalogue, l’écran VAR-LINK, ou encore une boîte dedialogue destinée à la saisie d’un nom de dossier ou de variable.

¦ Pour saisir plusieurs lettres en majuscules, appuyez sur ¤ j.Appuyez à nouveau sur j pour revenir à un mode defonctionnement normal.

1. Dans ce manuel, la frappe directe d'une touche est notée enutilisant le symbole correspondant, comme par exemple ½.

2. L'utilisation de la seconde fonction d'une touche (inscrite enjaune sur le clavier) est notée par 2 suivi du nom de la secondefonction de cette touche écrit entre crochets.Par exemple 2 ] correspond à la frappe de 2, puis de latouche comportant l’inscription correspondante (la touche p)

3. On utilise le même type de notation pour l’utilisation de la touche¥ (inscriptions en vert). Par exemple, ¥ Q correspond à lafrappe de la touche ¥, puis de Û.

4. Lors de la description des saisies des formules, les chiffres et leslettres sont généralement inscrits sous forme naturelle.Ainsi, dans ce manuel on trouvera c12X «2Yd Z 2plutôt que c ¨ © Ù « © Ú d Z ©.

Le clavier de la TI -89 (suite)

La touche 2

La touche ¤

La touche ¥

La touche j

Note . Ce verrouillage estannulé lorsque l’on changed’application, y compris enutilisant 2 a en mode departage d’écran.Il est également annulé parun reset ou lors del’utilisation de 2 ®.

Description de lafrappe des touches



La zone située près des touches de contrôle du curseur regroupeplusieurs touches particulièrement importantes pour une bonneutilisation de la TI-89.

Touche Utilisation

O Affiche un menu permettant de choisir entre lesapplications disponibles : calcul, tableau de données,éditeur de textes...

½ Cette touche permet d'accéder à la liste complète detoutes les instructions et fonctions de la TI-89.Elle permet également de vérifier la syntaxe à utiliser.

N Annulation. Cette touche permet en particulier desortir d'une boîte de dialogue ou d'un menu ouvert parerreur.

¸ Évaluation d'une expression, choix d'une option, etc...

Note. On appuie sur ¥ puis ¸ pour obtenir lavaleur approchée d'un résultat.

3 Affiche la liste des modes en cours d'utilisation (formatd'affichage des nombres, type de représentationsgraphiques, mesures d'angles...).

Voir page 4–29.

M Effacement, voir chapitre précédent.

0 Effacement d’un caractère, voir chapitre précédent.

/ Bascule entre mode insertion et mode remplacement.Voir chapitre précédent.

8 Effacement du caractère à droite du curseur.Voir chapitre précédent.

" Accès à l'écran de calcul (Écran HOME)

Déplacementdu curseur

Quelques touches àconnaître

Déplacementvers le bas

Déplacementvers le haut

Déplacementvers la gauche

Déplacement versle début (¥ G)ou la fin (¥ H)d’un fichier, del’historique decalcul…

Déplacementvers la droite

Déplacementd'un écran versle haut (2 E)ou le bas (2 F)



Le clavier est divisé en plusieurs zones regroupant des touchesd'utilisation analogue.

TI-92 Plus

HOME Y= WINDOW GRAPH TblSet TABLE

La plupart des touches permettent d'obtenir différentes fonctions.Par exemple, utilisée seule, la touche Ô permet d'obtenir la lettre f.Par contre utilisée après l'une des touches ¤, 2 ou ¥, ellepermet d'obtenir la lettre F, le symbole , ou encore l'affichage de laboîte de dialogue permettant la définition des formats en coursd'utilisation.

Le clavier de la TI -92 Plus

La TI-92 Plus a été spécialement dessinée pour faciliter sonutilisation dans des domaines aussi variés que le calculsymbolique et la géométrie.La lecture de cette section vous permettra de mieuxcomprendre l'organisation de son clavier.

Disposition destouches

Utilisationsmultiples d'unetouche

Touches de fonctionAccès aux menusprésents dans la barred'outils située en hautde l'écran danschaque application

Contrôle du curseur8 directions possiblesdans les applicationsgraphiques, 4 dansles autresapplications.

Clavier QWERTYSaisie de texte.Il est possible d'utiliserles caractèresaccentués.

Calcul scientifiqueCette zone du clavierregroupe lesfonctions de calcul.

Accès rapide auxapplicationsUtilisées avec latouche ¥,ces touchespermettent desélectionnerl'écran de calcul etles applicationsliées à l'étude desfonctions.



La touche 2 permet d'avoir accès aux fonctions inscrites en jaunesur le clavier. Elle permet aussi d'obtenir les symboles spéciaux, lescaractères accentués... Pour des raisons de lisibilité, il n'a pas étépossible d'inscrire tous ces symboles sur le clavier.Vous pouvez les faire afficher à l'écran en appuyant sur la touche ¥puis sur la touche portant la lettre K.

La touche 2 permet également d'accélérer le déplacement ducurseur.

La touche ¤ permet d'obtenir les caractères en majuscules. Onl'utilise également, associée à la touche de déplacement du curseur,pour sélectionner une portion de texte ou d'expression pour desopérations de couper/coller. Voir chapitre précédent.

La touche ¥ est utilisée dans des combinaisons de touchespermettant d'éviter l'ouverture de menus. Ce sont les “raccourcisclavier” dont vous trouverez la description dans ce manuel.Un tableau récapitulatif se trouve dans l'annexe B.

Cette touche sera généralement utilisée en association avec latouche de contrôle du curseur. Par exemple, en géométrie, ellepermettra de déplacer l'objet situé à l'emplacement du curseur.Dans l'écran graphique :

¦ pour déplacer un outil (gomme, crayon) d'un point à un autre, onutilisera la touche de contrôle du curseur;

¦ pour utiliser un outil (gommer, tracer un trait) on maintiendracette touche enfoncée tout en déplaçant l'outil.

1. Dans ce manuel, la frappe directe d'une touche est notée enutilisant le symbole correspondant, comme par exemple W.

2. L'utilisation de la seconde fonction d'une touche (inscrite enjaune sur le clavier) est notée par 2 suivi du nom de la secondefonction de cette touche écrit entre crochets.Par exemple 2 ] correspond à la frappe de 2, puis de latouche comportant l’inscription correspondante (la touche p)

3. On utilise le même type de notation pour l'ouverture d'uneapplication utilisant la touche ¥. Par exemple, ¥ "

correspond à la frappe de la touche ¥, puis de la touche Q.

4. Les symboles ABCD E F G H représentent les différentesfaçons d'utiliser la touche de déplacement du curseur.(voir page 4–8).

La touche 2

La touche ¤

La touche ¥

La touche ‚

Description de lafrappe des touches



Le manuel utilise des symboles comme A ou B pour indiquer lesdifférents points d'appui de la touche de déplacement du curseur.

Par exemple, appuyez sur B pourdéplacer le curseur vers la droite.

Note. Les déplacements endiagonale (H, etc.) ne sontutilisés que pour les applicationsgraphiques.

La zone située autour de la touche de contrôle du curseur regroupeplusieurs touches particulièrement importantes pour une bonneutilisation de la TI-92 Plus.

Touche Utilisation

O Affiche un menu permettant de choisir entre lesapplications disponibles : calcul, géométrie, éditeur detexte...

Voir page 4–27.

N Annulation. Cette touche permet en particulier desortir d'une boîte de dialogue ou d'un menu ouvert parerreur.

¸ Evaluation d'une expression, choix d'une option, etc...En raison de leur utilisation très fréquente, la TI-92 Plusdispose de trois touches ¸ placées dans desendroits facilement utilisables.

3 Affiche la liste des modes en cours d'utilisation (formatd'affichage des nombres, type de représentationsgraphiques, mesures d'angles...).Voir page 4–29.

M Effacement

Le clavier de la TI -92 Plus (suite)

Déplacement ducurseur

Quelques touches àconnaître

A

D

C

B



Le clavier de la TI-89 / TI-92 Plus comporte de nombreuses autresinscriptions… Vous en découvrirez l'utilisation dans la suite.

Touche Description

# Éditeur de fonctions graphiques. Voir chapitre 5.

$ Paramètres de cadrage. Voir chapitre 5.

% Écran graphique. Voir chapitre 5.

& Paramètres de construction de la table de valeurs.Voir chapitre 6.

' Table de valeurs d’une fonction. Voir chapitre 6.

5

6

7

Opérations de couper, copier, coller.Voir chapitre précédent.

a Partage d’écran. Voir chapitre 19.

¾ Menus personnalisés. Voir chapitre 35.

Opérateur de conversion. Voir chapitres 14 et 15.

½ Accès à l’ensemble de toutes les fonctions.

Unités. Voir chapitre 14.Nombres complexes symboliques. Voir chapitre 23.

) Nombre complexe i. Voir page 4–32 et chapitre 23.

* Symbole utilisé dans les calculs de limites, de sommes,d’intégrales.

[ \ Listes. Voir chapitre 17.

g h Vecteurs et matrices. Voir chapitres 28 et 29.

Í Opérateur “Sachant que”. Voir chapitre 24.

< = Intégrales, dérivées. Voir chapitre 27.

’ Nombres complexes en polaire. Voir page 4–32.Polaires, cylindriques, sphériques. Voir chapitre 28.

I Accès aux différentes fonctions mathématiques.

¯ Menu mémoire. Voir chapitre 20.

° Connexion avec une autre calculatrice.Mise à jour du code. Voir chapitre 21.

£ Rappel de la définition d’une variable. Voir chapitre 4.

Ì Chemin d’accès à un dossier. Voir chapitre 20.

9 Unités et constantes physiques. Voir chapitre 14.

¿ Accès aux caractères spéciaux. Voir chapitre 18.

± Rappel d’un résultat .Voir chapitre 3.

² Rappel d’une expression saisie. Voir chapitre 3.

Les principales touches

Où trouver ladescription destouches ?

Note . Il n'est absolumentpas nécessaire de lire cetableau en détail.

Sa seule utilité est de vouspermettre de retrouverrapidement la descriptiond'une touche inconnue.

Note . Ces trois inscriptionsne figurent pas sur le clavierde la TI-92 Plus. On utilise¥ Ù, ¥ Ó, ¥ Ø.

Note . ½sur la TI-92 Plus.

Note . Ísur la TI-92 Plus.



Il peut arriver, surtout au début, de commettre quelques erreurs lorsde l'utilisation du clavier.Voici comment remédier aux erreurs les plus courantes.

Nature de l'erreur Effet Solution

Frappe d'uncaractère erroné, parexemple ¨ à la placede © lors de la saisied'un nom ou d'uneexpression.

Insertion d'uncaractère erronédans la ligne desaisie

Appuyez sur 0 pourrevenir en arrière,puis entrez lecaractère correct.

Utilisation d'unetouche de fonction àla place d'une autre.

Exemple : ƒ à laplace de „.

Ouverture d'un menuautre que celuisouhaité

Appuyez simplementsur la bonne touche.

Par exemple,appuyer surƒ „ est équivalentà appuyer sur „.

Vous pouvezégalement appuyersur N pourrefermer un menuouvert par erreur.

Utilisation de ¥ à laplace de 2 ou ¤

Ouverture d'uneboîte de dialogue(par exemple¥ O )

Appuyez sur N

Lancement d'uneautre application

(par exemple ¥ #)

Revenez àl'applicationprécédente.

Si vous vous rendez compte avant la frappe de la seconde touched'une confusion entre ¤, ¥ et 2, appuyez simplement sur latouche correcte. Par exemple, ¤ 2 ]est équivalent à 2 ].

Attention cependant, sur la TI-89, ¥ 2 (cut ) ou ¥ ¤ (copy ) ne sontpas équivalents à 2 ou ¤.

Le clavier (suite)

En cas d'erreur lorsde l'utilisation d'unetouche



Lors de la première utilisation, ou quand vous rallumez laTI-89 / TI-92 Plus après l'avoir éteinte en utilisant 2 ®, l'écran decalcul est affiché.(Si la calculatrice a été éteinte par la fonction de sauvegarde despiles, ou en utilisant ¥ ®, on retrouve l'affichage précédent.)

Par la suite, vous pourrez toujours revenir à cet écran. Pour cela :

¦ Appuyez sur TI-89 :" TI-92 Plus : ¥ " .(Home screen ; écran initial.)— ou —

¦ Appuyez sur 2 K.

Note. On peut aussi sélectionner A:Home dans l’écran APPS.

Sur l'exemple qui suit, il est possible de voir les principales parties del'écran de calcul.

Sur une TI-89, on peut obtenir l'affichage d'un maximum de 6 couplesexpressions/résultats (ce nombre varie en fonction de la complexitéet de la place nécessitée par l'affichage des expressions obtenues, ilest plus élevé sur une TI-92 Plus). Les résultats défilent vers le hautlorsque l'on fait de nouveaux calculs. Il est possible d'effectuer lesopérations suivantes :

¦ Revoir les saisies et réponses précédentes. On utilise la toucheC pour revenir vers les expressions les plus anciennes.

¦ Réutiliser (ou coller) un résultat précédent. Voir chapitre 3,page 3-8.

L'écran de calcul

L'écran de calcul est l'écran que l'on obtient initialement, lorsde la mise en route de la TI-89 / TI-92 Plus.Il sera possible de changer par la suite d'application.

Affichage de l'écrande calcul

Les différentesparties de l'écran decalcul

Résultats desderniers calculs

Ligne de saisieC'est la ligneutilisée pour entrerles expressions oules instructions.

Dernière entréeLa dernièreexpression saisie

Barre d'outilsVous permet de choisir unefonction ou une instructionutilisable dans l'écran decalcul. Pour afficher l'undes menus appuyez sur ƒ,„, etc.

Dernière réponseValeur de la dernièreexpression saisie.

Ligne d'étatAffiche l'état actuel de lacalculatrice.

HistoriqueAffiche la liste descalculs effectués. Lesexpressions se décalentvers le haut à chaquenouveau calcul.



Un indicateur situé sur la ligne d'état permet de connaître le nombrede paires entrées /résultats déjà mémorisées, ainsi que le nombremaximal de paires mémorisables :

8/30

Normalement le curseur se trouve sur la ligne de saisie, il estcependant possible de le déplacer dans l'historique des calculs.

Pour passer de la ligned'édition à l'historique.

Appuyez sur C. La dernièreréponse est en surbrillance.

Pour placer en surbrillanceune entrée ou un résultatparticulier.

Utilisez C et D. Par exemple,C permet de remonter dans laliste des résultats et des entrées.

Pour voir d'anciennesexpressions qui n'apparaissentplus à l'écran.

Continuez à utiliser C jusqu'à ceque ces expressions défilent surl'écran. Appuyez sur ¥ C pourremonter directement à lapremière expression, et ¥ D

pour revenir à la plus récente.

Pour voir une expression troplongue pour tenir à l'écran(ú visible en fin de ligne).

Placez cette expression ensurbrillance puis utilisez B et A.

Pour voir une expression trophaute pour tenir à l'écran (parexemple une grande matrice).

Placez cette expression ensurbrillance puis utilisezTI-89 : ¤ C et ¤ D.TI-92 Plus : ‚Cet ‚ D.

Pour replacer le curseur dansla ligne de saisie.

Appuyez sur N ou appuyez surD suffisamment longtemps.

L'écran de calcul (suite)

Informations sur lescalculs mémorisés

Note. Le nombre maximalde paires mémorisables estparamétrable de 10 à 99 enappuyant surTI-89 : ¥ Í

TI-92 Plus : ¥F.

Déplacement ducurseur dansl'historique descalculs

Nombre total depaires mémorisées.

Numéro de lapaire placée ensurbrillance.

Nombre maximalde pairesmémorisables.

Nombre total depairesmémorisées.

Curseur surla ligne desaisie:

Curseur dansl'historiquedes calculs

TI-89 : ¤C TI-92 Plus : ‚Cpour faire défiler vers le haut

TI-89 : ¤D TI-92 Plus : ‚Dpour faire défiler vers le bas

Appuyezsur A pourfaire défilervers lagauche

Appuyezsur B pourfaire défilervers ladroite



Par défaut, les dernières paires entrées /résultats sont mémorisées.Ensuite la plus ancienne est effacée à chaque nouveau calcul.

Pour changer le nombre depaires mémorisables.

Appuyez surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.

Pour effacer toutes lespaires mémorisées.

Appuyez sur ƒ n.

Pour effacer une pairespécifique.

Placez un des deux éléments de cettepaire en surbrillance, puis appuyezsur 0 ou sur M.

1. Appuyez sur ƒ ©.

2. Appuyez sur D pour descendre dans la rubrique Variable.(L'utilisation facultative de la rubrique Folder est expliquée dans lechapitre 20.)

3. Entrez un nom de 8 lettres au maximum.

4. Appuyez sur ¸ pour valider la saisie du nom.

5. Appuyez de nouveau sur ¸ pour refermer la boîte dedialogue.

Le contenu de l'écran de calcul est ainsi sauvegardé dans un fichierportant le nom que vous aurez choisi.

Vous pourrez ensuite :

1. Utiliser ce fichier à partir de l'éditeur de textes.Cela permettra par exemple de modifier certaines formules, ouencore d'en insérer d'autres, avant une nouvelle utilisation dansl'écran de calcul. Voir chapitre 18.

2. Transférer ce fichier vers une autre TI-89 / TI-92 Plus, une TI-92, ouvers un ordinateur. Voir chapitre 21.

Modification del'historique descalculs

Note. Voir aussi l’utilisationde NewProb , page 4–14

Sauvegarde del'historique descalculs



À partir de l’écran de calcul, appuyez sur TI-89 : 2 ˆ

TI-92 Plus : ˆ pour afficher le menu.

Option demenu

Description

Clear a–z Efface le contenu de toutes les variables possédantun nom à un seul caractère dans le dossier courant, àmoins que les variables ne soient verrouillées ouarchivées. Vous serez invité à appuyer sur ¸pour confirmer l’action.

Des noms de variables à un seul caractère sontsouvent utilisés dans les calculs symboliques.

Si certaines variables ont déjà été affectées, votre calculpeut donner lieu à des résultats faux. Pour éviter cetinconvénient, vous pouvez sélectionner 1:Clear a–zavant de commencer le calcul.

NewProb Place NewProb dans la ligne de saisie. Vous devezappuyer sur ¸ pour exécuter la commande.

NewProb exécute une série d’opérations vouspermettant de commencer un nouveau problème àpartir d’un état d’effacement sans avoir à réinitialiserla mémoire :

¦ Efface le contenu de toutes les variables dont le noma un seul caractère dans le dossier courant (mêmeeffet que 1:Clear a–z), à moins que les variables nesoient verrouillées ou archivées.

¦ Désactive toutes les fonctions et les graphiquesstatistiques (FnOff et PlotsOff ) dans le modegraphique courant.

¦ Exécute ClrDraw , ClrErr , ClrGraph , ClrHome , ClrIO ,et ClrTable .

Utilisation de F6 Clean Up en vue d’un nouveau problème

Le menu F6 Clean Up, accessible à partir de l’écran HOME,permet de sélectionner deux options d’effacement.

F6 Clean UpMenu d’effacement

Note . L’utilisation de latroisième option de ce menuest expliquée page 4–24.

Note. Cette commanden'efface pas la variable Tutilisée pour les courbes encoordonnées polaires.

Conseil. Quand vousdéfinissez une variable quevous voulez conserver, utilisezun nom de plusieurs caractèresdans le but d’éviter de l’effacerinvolontairement par1:Clear a–z.

Note. Pour plus d’informationssur la vérification et laréinitialisation de la mémoireou des autres systèmes pardéfaut, reportez-vous auchapitre 20.



Expression Écriture mathématique pouvant utiliser des valeursnumériques ou symboliques.

¦ Entrez les expressions dans l'ordre où elles sontécrites.

¦ Pratiquement à chaque fois que l'on vous demanded'entrer une valeur, il est possible d'entrer uneexpression.

Fonction Une fonction retourne une valeur. Elle peut donc êtreutilisée dans une expression.

Le mot retourne est utilisé ici avec la signification qu'ila en informatique. Par exemple, on dira que lafonction sinus retourne la valeur 1 quand on l'utiliseavec le nombre π / 2.

¦ Certaines fonctions (ou opérateurs) nécessitent unargument avant et après le nom de la fonction,comme l’opérateur + dans l'expression : 4+5.

¦ Les autres utilisent un ou plusieurs argumentsplacés entre parenthèses, après le nom de lafonction, comme ‡(5) et min(5,8).

Instruction Lance une action.

Par exemple l'instruction ClrHome provoquel'effacement des paires contenues dans l'historiquedes calculs.

¦ On ne peut pas utiliser une instruction dans uneexpression.

¦ Certaines instructions ne nécessitent pasd'argument, comme par exemple l'instructionClrHome.

¦ D'autres instructions en nécessitent un ouplusieurs, comme par exemple l'instructionCircle 0,0,5.

Expressions, fonctions et instructions

Vous pouvez faire un calcul en évaluant une expression.L'écriture d'une expression peut utiliser différentes fonctions.Vous lancez une action en exécutant l'instruction appropriée.

Définitions

Note.

Sur la TI-89 / TI-92 Plus, lesnoms des fonctionscommencent par une lettreminuscule.

Sauf dans le cas desopérateurs, les argumentsdoivent être placés entreparenthèses.

La saisie du nom desfonctions peut se faire enutilisant les menus, ou lettrepar lettre.

Note.

Sur la TI-89 / TI-92 Plus, lesnoms des instructionscommencent par une lettremajuscule.

Les arguments ne doiventpas être placés entreparenthèses.

La saisie du nom desinstructions peut se faire enutilisant les menus, ou lettrepar lettre.

Il est inutile de distinguer leslettres majuscules ouminuscules.



Pour entrer un nombre comme 1 23 104. × ,

1. entrez la mantisse (1.23)

2. appuyez sur TI-89 : ^ TI-92 Plus : 2^

3. entrez l'exposant (4).Cet exposant doit être un entier positif ou négatif comportant unmaximum de 3 chiffres.

Attention à la saisie de nombres du type 103 ou 10 4− .

Par exemple, sur une TI-89, entrez 1 ^ suivi de l'exposant, ou encore^ suivi de l'exposant.Si vous tapez 1 0 ^ 3 vous obtiendrez en fait 10 10 103 4× = .(Utilisez 2^ sur une TI-92 Plus.)

Il y a deux touches distinctes sur votre calculatrice : · et |.La première est utilisée pour entrer un nombre négatif, ou pourprendre l'opposé d'une expression. La seconde est réservée au calculde la différence de deux expressions.

Si vous utilisez la mauvaise touche, vous risquez d'obtenir unmessage d'erreur, ou un résultat faux.Par exemple,

¦ 9 p · 7 = ì 63— mais —9 p | 7 affiche un message d'erreur.

¦ 6 | 2 = 4— mais —6 · 2 = ì 12 : interprétation de l'expression sous la forme 6(ì 2).

¦ · 2 « 4 = 2— mais —| 2 « 4 : on enlève 2 à la réponse précédente, puis on ajoute 4.

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter

La saisie des nombres se fait sur la TI-89 / TI-92 Plus commesur toute autre calculatrice scientifique, la saisie desexpressions se fait en respectant les règles de prioritésusuelles.Cependant, l'écriture mathématique d'une expression sur unecalculatrice est parfois ambiguë, vous trouverez dans cettesection les erreurs les plus fréquentes.Lisez cette partie attentivement, vous gagnerez beaucoup detemps par la suite.

Saisie d'un nombresous formescientifique

Mauvaise utilisationde | et ·.



La TI-89 / TI-92 Plus permet d'éviter d'utiliser la touche p dans lasaisie d'expressions comme 2x , ( )( )x x+ +1 2 , ou encore x y

2 .

Il faut cependant savoir que l'utilisation de cette touche estindispensable dans certains cas.

En voici quelques exemples :

1. La saisie de xy sera interprétée comme l'écriture d'une variabledont le nom est formé des deux lettres x et y, et non pas commele produit des deux variables x et y.

2. La saisie de x(y+z) pourrait être interprétée comme l'utilisationd'une fonction nommée x, appliquée à l'argument obtenu encalculant la somme y+z.Cela est lié à une ambiguïté de l'écriture des expressionsmathématiques : f x y( )+ est généralement compris comme lerésultat obtenu en appliquant une fonction f à la somme de x etde y. Pourquoi en serait-il autrement avec x x y( )+ ?

3. On doit également être prudent lors de l'utilisation d'objets pluscomplexes comme les matrices.Par exemple, 2[1,2] est bien le double du vecteur [1,2].Par contre, m[1,2] est l'élément situé sur la seconde colonne dela première ligne de la matrice m.

Il y a deux i sur votre calculatrice. Le premier, correspondant à lalettre alphabétique i ne joue aucun rôle particulier.

Le second, qui apparaît en gras lorsqu'il est affiché à l'écran, est lenombre utilisé lors de l'étude des nombres complexes.

Pour saisir le nombre x iy+ , on doit utiliser ce symbole, accessibleen appuyant sur 2 ) .L'utilisation de la touche alphabétique I produit un résultat différent :saisie de l'expression obtenue en calculant la somme de la variable xet du produit des deux variables i et y.

On retrouve le même type de problème avec la fonctionexponentielle. Pour entrer ex , utilisez impérativementTI-89 : ¥ s TI-92 Plus : 2 s.

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter

Multiplicationimplicite

Saisie de nombrescomplexes

Utilisation de lafonctionexponentielle

Utilisation de lalettre e

Utilisation de lalettre i

Cet écran n’est pastotalement affiché ainsi survotre TI-89, vous aurezbesoin d’utiliser les touchesC et D afin de visualiserl’ensemble des résultats.



Les expressions saisies sont évaluées conformément aux règles depriorités utilisées en mathématiques.

Par exemple la saisie de x y z+ × est automatiquement interprétéesous la forme x y z+ ×b g .

Vous devrez indiquer des parenthèses pour changer l'ordre descalculs.

Par exemple, si vous voulez calculer en fait ( )x y z+ × dansl'expression précédente.

Ce que l'on tape sur la calculatrice correspond ici à ce que l'onécrirait avec un stylo sur une feuille de papier.

Lorsque l'on écrit 22

+ +x y

z, on n'utilise aucune parenthèse.

C'est l'utilisation d'un trait de fraction horizontal qui évite leur usage.

Il sera par contre nécessaire d'en utiliser lors d'une saisie surcalculatrice.

Voici ce que l'on obtient en tapant successivement:

1. 2+x+y/2z

2. 2+(x+y)/2z

3. 2+x+y/(2z)

4. 2+(x+y)/(2z)

La colonne de gauche permet de vérifier comment la TI-89 / TI-92 Plusa interprété l'expression saisie. La colonne de droite montre lerésultat calculé. Nous verrons par la suite comment modifier lanature de ce résultat (réduction au même dénominateur,factorisation, etc.).

On retrouve la même nécessité d'ajouter des parenthèses avec des

expressions comme b ac2 4− .

Ici, c'est la prolongation du trait supérieur de la racine carrée quiindique quelle est l'expression dont on veut calculer la racine carrée.

Sur une calculatrice on notera ‡(b^2-4a c).

Il faudra également prendre en compte certains abus d'écriture. Onécrit par exemple cos2x pour cos 2xb g . Sur la TI-89 / TI-92 Plus lesparenthèses seront nécessaires.

Utilisation des parenthèses

Parenthèsesimplicites

Ajouts deparenthèses

Utilisation desparenthèses dansles quotients

Note . Comme sur la pageprécédente, cet écran n’estpas totalement affiché ainsisur votre TI-89, vous aurezbesoin d’utiliser les touchesC et D afin de visualiserl’ensemble des résultats.

Autres fonctions

Note. La parenthèseouvrante est automatique-ment insérée lorsque l'onutilise ces fonctions.Il ne sera donc pas utile del'écrire.



La rubrique Exact/Approx permet de choisir entre trois modes defonctionnement.

¦ Exact — Les résultats obtenus sont affichés sous une formesymbolique (p, 2, etc.) sans faire intervenir de nombresdécimaux.

¦ Approximate — Les résultats obtenus sont affichés sous formedécimale. (Sauf s'ils font référence à des variables n'ayant pasreçu de valeur particulière.)

− Les fractions et autres expressions numériques (p, 2, etc.)sont arrondies à la précision interne de la calculatrice.

− Les expressions contenant également des termes nonnumériques sont affichées en remplaçant les coefficientsnumériques par leur valeur approchée.Par exemple, si r n'a pas reçu une valeur numérique, prñ seraaffiché 3.14159… rñ.

¦ Auto — Utilisation du mode exact lorsque c'est possible, maispassage au mode approché si l'expression saisie contient unnombre décimal. On passe également en mode approché pourafficher la valeur numérique d'une intégrale, ou de la solutiond'une équation, lorsque la TI-89 / TI-92 Plus ne peut pas déterminerune valeur exacte.

Le mode exact permet de supprimer l'accumulation des erreursd'arrondi lors de calculs en chaîne.

ExpressionSaisie

Résultat enmode exact

Résultatapproch é

Résultat enmode auto

8/4 2 2. 2

8/6 4/3 1.333… 4/3

8.5*3 51/2 25.5 25.5

‡(2)/2 2

2

0.707… 2

2

p*2 2 ⋅ p 6.283… 2 ⋅ p

sinh(2.) sinh(2) 3.626… 3.626…

Format d'affichage des résultats

Les résultats peuvent être affichés dans différents formats,qu'il est possible de choisir par l'intermédiaire du menuMODE. Cette section décrit en détail les différents formatsutilisables.

Calculs exacts ouapprochés

Conseil. Indépendammentdu mode choisi, on peutobtenir un résultat approchéen appuyant sur ¥ puis sur¸.

Note . Vous trouverez lesinformations concernant lesdifférents modes d’affichagedes nombres complexes audébut du chapitre 23.



La rubrique Exponential Format permet de choisir entre l'écriturenormale, scientifique ou en format ingénieur.

Normal(Normal)

12345.67 Si l'écriture d'un nombre décimalnécessite plus de 12 chiffres, ou s'ilest inférieur à 0.001, la calculatricepasse en notation scientifique.

Scientifique(Scientific)

1.234567E4 1.234567 × 104

Un chiffre non nul avant lavirgule, exposant quelconque.

Ingénieur(Engineering)

12.34567E3 12.34567 × 103

L'exposant est un multiple de 3.

Il peut y avoir 1, 2, ou 3 chiffresavant la virgule.

La rubrique Display Digits permet de choisir le nombre de chiffresaffichés après la virgule.

1:FIX 0 …D:FIX 12

Les résultats sont toujours affichés avec lenombre indiqué de décimales1. (fix 0) 0.7 (fix 1)0.71 (fix 2) 0.707 (fix 3)

E:FLOAT Le nombre de décimales varie de 0 à 12 enfonction du nombre à afficher.

F:FLOAT 1 …Q:FLOAT 12

Si le nombre de chiffres de la partie entièredépasse le nombre indiqué,le nombre est converti en format scientifique.

Par exemple, en mode FLOAT 4:12345.3 est affiché sous la forme 1.235E4

La rubrique Pretty Print permet de choisir la forme d'affichage desformules.

Pretty PrintOff On

p^2 p2

p/2 π2

‡((x-3)/2) x - 3

2

Format d'affichage des résultats (suite)

Écriture desrésultatsnumériques

Nombre de chiffresaprès la virgule

Note. De façon interne, enmode approché, laTI-89 / TI-92 Plus calculeavec une précision de 14chiffres significatifs.

Affichage desformules

En mode Pretty print ON, lesexpressions saisies sonttoujours affichées sous la formemathématique usuelle dans lapartie gauche de l'écran. Celapermet d'en vérifier la validité.(Voir exemple page 4–18.)



Appuyer Pour afficher

O Le menu des applications — Choix entre les différen-tes applications offertes par la TI-89 / TI-92 Plus.

ƒ, „,etc.

Les menus de la barre d'outils — Leur contenudépend de l'application en cours d'utilisation.

2 I Le menu des fonctions mathématiques.

2 ¿ Le menu des caractères spéciaux (lettres grecques,symboles mathématiques, etc.).

Pour choisir une option dans un menu, vous pouvez :

¦ Appuyer sur la touche portant le chiffre ou la lettre indiquée àgauche du nom de cette option.

— ou —

¦ Utiliser les touches de déplacement du curseur D C pour placeren surbrillance l'option choisie, puis appuyer sur ¸.

Les menus de la TI -89 / TI-92 Plus

Pour éviter un encombrement excessif du clavier, on utilisedes menus pour accéder aux différentes fonctions.Cette section montre les principes généraux de l'utilisation deces menus, la description des menus spécifiques sera faitedans les différents chapitres de la suite de ce manuel.

Affichage d'unmenu

Choix d'une option

Note . Le déplacement dansla liste se fait de façoncirculaire.

Si vous appuyez sur Cquand vous êtes sur lepremier choix, vouspasserez directement audernier choix du menu.

De même, si vous appuyezsur D quand vous êtes surla dernière option, vousreviendrez directement audébut de la liste.

La flèche ï indique la présencede choix supplémentaires, accessibles en utilisant D.

Pour sélectionner cette option, appuyez sur ©ou sur D ¸.Cela referme le menu et colle le nom de lafonction à partir de la position du curseur.

Le choix d'une optioncomportant le symbole úou "…" ouvre un sous-menu, ou une boîte dedialogue. Voir pagesuivante.



Le choix d'une rubrique de ce type provoque l'affichage d'un sous-menu, vous devrez ensuite sélectionner une option en utilisant l'unedes deux méthodes décrites précédemment.

Avec les sous-menus, il est possible d'effectuer les opérationssuivantes :

¦ Pour afficher le menu correspondant à la rubrique ensurbrillance, appuyez sur B.(Cela est équivalent à la sélection de la rubrique.)

¦ Pour revenir au menu précédent, sans faire de sélection dans lesous-menu, appuyez sur A. (Même effet qu'en appuyant sur N.)

Le choix d'une rubrique de ce type provoque l'affichage d'une boîtede dialogue dans laquelle vous entrerez des informationscomplémentaires.

Les menus de la TI -89 / TI-92 Plus (suite)

Rubriques seterminant parú (sous-menus)

Note. Utilisez la touche decontrôle de curseur pourvous déplacer rapidemententre les différents sous-menus.

Rubriques seterminant par “…”(boîtes de dialogue)

Par exemple, le choix dela rubrique Complexaffiche un sous-menudans lequel vous pourrezchoisir une fonctionspécifique.

Par exemple, Save Copy As...affiche une boîte de dialoguepermettant de choisir le nom durépertoire et de la variable àutiliser.



Il est possible de sélectionner certaines rubriques sans avoir à ouvrirle menu correspondant. La combinaison de touches à utiliser(“raccourci clavier”) est indiquée à droite du nom de la rubrique :

Pour passer d'un menu de la barre d'outils à un autre sans effectuerde sélection, vous pouvez appuyer sur la touche associée à l'autremenu (ƒ, „, etc.), ou utiliser la touche de contrôle du curseur pourpasser au menu suivant (B ) ou au menu précédent ( A ). Cedéplacement s'effectue de façon circulaire dans la liste des menus.

Note. Si vous utilisez B pour passer d'un menu à l'autre, vérifier quele nom d'un sous-menu n'est pas sélectionné. Dans ce cas, appuyersur B provoquerait l'ouverture de ce sous-menu, et non le passage aumenu suivant.

Pour sortir d'un menu sans effectuer de sélection, appuyez sur latouche N. Si vous étiez à l'intérieur d'un sous-menu, il faudraappuyer de nouveau sur N pour sortir du menu précédent.

Calculer une valeur approchée de p en conservant trois décimales.On utilise la fonction round , présente dans le menu MATH/Number .

1. Appuyez sur 2 I pour afficher le menu MATH.

2. Appuyez sur 1 pour afficher le sous-menu Number . (Ou appuyezsur ¸ puisque cette première option est déjà en surbrillance.)

3. Appuyez sur 3 pour sélectionner round . (Ou appuyez sur D D et¸.)

4. Appuyez sur 2 T b 3 d puis appuyez sur ¸ pour évaluerl'expression.

Raccourcis clavier

Changement demenu

Annulation d'unmenu

Exemple desélection d'uneoption

Note . Il est égalementpossible de taper le motround, lettre par lettre,en utilisant le clavieralphanumérique dela TI-89 / TI-92 Plus.

Cet écran, obtenu avec uneTI-89, montre qu’il suffit en faitd’utiliser la combinaison detouches ¥ Í pour faireapparaître la boîte de dialogueFORMAT.N.B. Sur la TI-92 Plus, il faututiliser ¥ F.



La TI-89 / TI-92 Plus dispose d’instructions permettant de créer unmenu personnalisé (“Custom menu”). Une fois que ce menu a étédéfini (en exécutant un programme), il est possible de basculer entrele menu normal et ce menu personnalisé.

Pour vous permettre de découvrir cette fonctionnalité, laTI-89 / TI-92 Plus est livrée avec un exemple de menu personnalisé, quisera ici désigné sous le nom de “Menu personnalisé par défaut”.

Pour activer un menu personnalisé, il suffit d’appuyer sur2 ¾.

Par exemple, pour résoudre un système de deux équations, vouspourrez utiliser le “Menu Custom par défaut”.

Sélectionner l’option 4:Solve( and ,x,y), présente dans F3 Solve . Ilvous suffira de compléter l’instruction qui sera alors copiée dans laliste d’édition. Celle-ci comporte déjà l’appel à la fonction Solve , laliste des variables, l’opérateur and…

Appuyez à nouveau sur 2 ¾ pour retrouver le menu normalde la calculatrice.

Si vous avez créé (voir chapitre 35) un autre menu utilisateur,sélectionnez l’option 3:Restore custom default dans le menu F6 CleanUp, puis appuyez sur ¸ pour redéfinir le “menu Custom pardéfaut” comme nouveau menu personnalisé.

Menus personnalisés

La TI-89 / TI-92 Plus permet de définir (par programme) sespropres menus. Vous trouverez une information plus complèteà ce sujet dans le chapitre 35.

Activation du menupersonnalisé

Note . Nous verronségalement page 4–40comment utiliser ce menupour saisir des caractèresaccentués sur une TI-89.

Retour au menunormal

Retour au menuCustom par défaut

Note . L’utilisation de cettecommande a pour effet decoller dans la ligne d’éditionles commandes nécessairesà la définition de ce menu.N’hésitez pas à faire défilercette longue instruction pouravoir une idée du typed’instructions à utiliser pourdéfinir une menu utilisateur.


04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 10/03/99 9:30 PM Printed: 10/04/99 1:26 PM Page 4–25 of 42

TI-89 : ½ TI-92 Plus : 2 ½ .

Par défaut, c’est la liste des fonctions et instructions internes qui estaffichée (cela correspond au choix F2 Built-in ).

Note. Sur votre calculatrice, certaines options ne serontprobablement pas accessibles.

¦ Le choix F3 Flash Apps ne sera accessible que lorsque vous aurezeffectivement installé des Applications Flash.

¦ Le choix F4 User-Defined ne sera accessible que si vous avez déjàdéfini au moins une fonction ou un programme.

Par exemple, si cette dernière option n’est pas utilisable, revenezdans l’écran HOME en appuyant sur 2 K, et tapez par exemple :TI-89 : x^3§ 2 ™cubej(x)¸

TI-92 Plus : x^3§cube(x)¸

Appuyez ensuite sur TI-89 : ½ † TI-92 Plus : 2 ½ †.

Catalogue des fonctions et instructions

Il est possible d'avoir accès à l'ensemble de tous les noms desfonctions et instructions disponibles sur votre TI-89 / TI-92 Plus.Ce catalogue permet également d'obtenir une aide sur lasyntaxe de ces fonctions et instructions.

Ouverture ducatalogue

Fonctions etprogrammescréés parl’utilisateurs

Fonctions et programmesdisponibles dans lesApplications Flashéventuellement installées

Fonctions et programmesintégrés

Rappel de la syntaxedes instructions etfonctions intégrées, oudescriptif des fonctionset programmes définispar l’utilisateur.Cette aide pourra êtreenrichie par la suitegrâce au chargementd’une Application Flash.



Après avoir éventuellement choisi le type de données à afficher(touches „, … ou †), vous pouvez vous déplacer dans lecatalogue en utilisant C et D ou 2 C et 2 D pour desdéplacements par page entière.

On peut également taper une lettre. Dans ce cas le curseur se placesur le premier nom commençant par cette lettre (ou, à défaut, par lalettre suivante).

Par exemple, en appuyant sur C, puis trois fois sur D, on obtient :

La présentation varie légèrement suivant le type de donnéesaffichées.

¦ Choix F2 Built-in : le classement est alphabétique. Les nomsspéciaux tels que G( ou ! sont regroupées en fin de catalogue.

¦ Choix F3 Flash Apps : l’affichage se fait sur deux colonnes.Celle de droite donne le nom de l’application contenant lafonction ou le programme.

Choix F4 User Defined : la colonne de droite donne le nom du dossier.

Dans le cas des fonctions intégrées, un message rappelle la liste desarguments à utiliser. Les arguments optionnels sont indiqués entrecrochets. Dans l'écran ci-dessus, on peut voir que pour construire uncercle, on doit indiquer les deux cordonnées du centre, puis le rayon,puis éventuellement une option permettant de choisir le type deconstruction. (Voir description complète dans l'annexe A).

Dans le cas d’une fonction définie par un utilisateur, il suffit d’insérerle texte que l’on souhaite voir affiché avec l’éditeur de programme,sur la troisième ligne (juste en dessous de :Func ou :Prog) sous laforme d’un commentaire (précédé du symbole ¦).

Lorsque le symbole ú est positionné en face d'un nom, il suffitd'appuyer sur ¸ pour que ce nom soit recopié à partir de laposition précédente du curseur dans l’écran (HOME, éditeur deprogramme...) où vous vous trouviez avant d’ouvrir le catalogue.Appuyez sur N pour revenir dans cet écran sans modification.

Catalogue des fonctions et instructions (suite)

Sélection d'un nom

Note pour les utilisateur sd’une TI-89. Il est inutiled’appuyer sur la touchej pour accéder auxcaractères alphabétiqueslorsque cette boîte dedialogue est ouverte.

Note . Les noms defonctions commencent parune minuscule, et sontsuivis d'une parenthèse.Les noms d'instructionscommencent par unemajuscule.

Présentation desfonctions etinstructions

Aide sur lesfonctions etinstructions

Récupération d'unnom

Ligne utilisée pour l'affichage del'aide associée à la fonction ou àl'instruction sélectionnée.

Fonction

Instructionsélectionnée



1. Appuyez sur O pour afficher un menu permettant de choisirentre toutes les applications disponibles.

Application Utilisation :

1:FlashApps Permet d’obtenir la liste des ApplicationsFlash.

2:Y= Editor Définition et modification des fonctions,des suites ou des graphiques statistiques.(Voir chapitre 5 à 13.)

3:Window Editor Choix des paramètres de la fenêtre deconstruction d'un graphique.(Voir chapitre 5 à 13.)

4:Graph Représentations graphiques.(Voir en particulier le chapitre 5.)

5:Table Construction de la table de valeurs.(Voir chapitre 6.)

6:Data/Matrix Editor Cet éditeur sera utilisé pour la saisie, et lamodification d'un tableau de données (voirchapitre 16). Il permet aussi de manipulerles listes (chapitre 17) et les matrices(chapitre 29).

7:Program Editor Cet éditeur permet l'écriture deprogrammes ou de fonctions.(Voir chapitre 32.)

8:Text Editor Éditeur de textes. (Voir chapitre 18.)

9:Numeric Solver Solveur numérique. (Voir chapitre 7.)

A:Home Ecran HOME.

2. Pour choisir une application, vous pouvez ensuite :

¦ Appuyer sur la touche portant le chiffre ou la lettre indiquée àgauche du nom de cette application.

— ou —

¦ Utiliser les touches de déplacement du curseur D C pourplacer en surbrillance l'application, puis appuyer sur ¸.

Choix d'une application

Vous devez vous placer dans l'écran associé à uneapplication avant de pouvoir l'utiliser.Cela peut se faire à partir du menu des applications, ou enutilisant un raccourci clavier.

À partir du menudes applications



Vous pouvez accéder aux six applications les plus souvent utilisées àl'aide d'un raccourci clavier.

1. Pour l’écran HOME, il suffit d’appuyer surTI-89 : " TI-92 Plus : ¥ " .

2. Pour les autres applications,

− TI-89 : appuyez sur la touche ¥ puis appuyez sur l'une destouches ƒ … ‡ pour choisir l'application désirée.

− TI-92 Plus : appuyez sur la touche ¥ puis appuyez sur l'unedes touches W E R T Y pour choisir l'application désirée.

Par exemple,

− sur une TI-89, appuyez sur ¥ puis sur ƒ

− sur une TI-92 Plus, appuyez sur ¥ puis sur W

pour afficher l'écran Y=.

Dans ce manuel, cette frappe de touches est notée ¥ #, paranalogie avec la notation utilisée pour les secondes fonctions desdifférentes touches.

Pour passer à une autre application, il suffit de la sélectionner enutilisant la méthode précédente.

Le travail en cours est automatiquement sauvegardé.

Note. Il est également possible de revenir à l'écran de calcul enappuyant sur TI-89 : " TI-92 Plus : ¥ " .

Appuyez sur O ¨ ou sur ¥ O pour faire apparaître la liste desApplications Flash installées dans votre calculatrice.

Sélectionnez ensuite l’application désirée. Si aucune application n’estinstallée, vous obtiendrez un message vous donnant l’adresse du siteInternet de Texas Instruments.

Choix d'une application (suite)

À l'aide du clavier

Quitter uneapplication

Choisir uneApplication FlashNote . L’écran que vousobtiendrez dépend desApplications Flash que vousaurez installées dans votrecalculatrice.



Appuyez sur 3 pour afficher la boîte de dialogue MODE, quiaffiche la liste des modes, et leur réglage actuel. Ces différentsmodes sont tous décrits dans la section suivante.

Note. Les rubriques concernant le partage d'écran sont grisées etinaccessibles lorsque l'on est en mode plein écran :Split Screen = FULL.Elles redeviendront accessibles quand on aura choisi le modeSplit Screen = TOP-BOTTOM ou Split Screen = LEFT-RIGHT.

À partir de la boîte de dialogue MODE :

1. Placez en surbrillance la rubrique à modifier. Utilisez D ouC (ainsi que ƒ , „ et … ) pour vous déplacer dans la liste.

2. Appuyez sur B ou A pour afficher le menu des différentes optionsutilisables pour ce mode. Le réglage en cours est placé ensurbrillance.

3. Choisissez la nouvelle option.

¦ Utilisez D ou C pour placer en surbrillance cette option puisappuyez sur ¸.

— ou —

¦ Appuyez sur la touche portant le chiffre ou la lettrecorrespondant à cette option.

4. Changez les autres options de mode si nécessaire.

5. Quand toutes les modifications sont faites, appuyez sur ¸pour valider vos choix et sortir de la boîte de dialogue.

Choix des modes

Les modes permettent de contrôler comment les nombres, lesexpressions et les graphiques sont affichés et interprétés. Leschoix des modes sont conservés par la fonction ConstantMemoryé quand on éteint la TI-89 / TI-92 Plus. Tous lesnombres, y compris les éléments des listes et des matrices,sont affichés suivant les modes en cours.

Vérification desmodes en cours

Note. Voir le chapitre 19pour la description del'utilisation du partaged'écran.

Changement desmodes en cours

Note. Pour annuler un menuet revenir dans la boîte dedialogue MODE sans fairede sélection, appuyez surN.

Note. Pour sortir de la boîtede dialogue MODE enannulant toutes les modifi-cations, appuyez sur N àla place de ¸.

Ce symboleindique laprésence d'autresrubriques.

Les rubriques de cette boîte de dialogue sontréparties sur trois "pages". Utilisez ƒ „ et …pour passer rapidement de l'une à l'autre.



Cette rubrique permet de choisir le type de représentation graphiqueà construire

1:FUNCTION Courbes définies par une relation du typey f x= ( ) , voir chapitre 5.

2:PARAMETRIC Courbes paramétrées : x f t y g t= =( ), ( ) ,voir chapitre 9.

3:POLAR Courbes en coordonnées polaires, définies parr f= ( )θ , voir chapitre 10.

4:SEQUENCE Étude graphique des suites, voir chapitre 8.

5:3D Surfaces définies par une relation z f x y= ( , ),voir chapitre 12.

6:DIFF EQUATIONS Étude graphique des équations différentielles,voir chapitre 11.

Dossier en cours d'utilisation. Il est possible de diviser la mémoire dela TI-89 / TI-92 Plus en plusieurs zones afin d'accéder plus facilementaux informations. Voir chapitre 19.

Choix du nombre de décimales à utiliser pour l'affichage desrésultats numériques. Voir page 4–20.

Il est possible de choisir entre deux modes de mesure d'angles :degrés ou radians.

Affichage des nombres en notation normale, scientifique ouingénieur. Voir page 4–20.

Choix du mode d'affichage des nombres complexes

1:REAL Un message d'erreur est généré si un calcul surdes nombres réels conduit à un résultatcomplexe.

2:RECTANGULAR Affichage des complexes sous la forme a ib+ .

3:POLAR Affichage des complexes sous la forme reiθ .

Les différents modes

Cette section présente l'ensemble des rubriques dumenu MODE accessible en appuyant sur la touche 3.Elle comporte des renvois vers les chapitres du manueldétaillant l'utilisation de chacune de ces rubriques.

Graph

Current Folder

Display Digits

Angle

Exponential Format

Complex Format

Note. L'utilisation descomplexes est détailléedans le chapitre 23.



Choix du mode d'affichage des vecteurs. Voir chapitre 28.

1:RECTANGULAR Coordonnées cartésiennes x, y et z.Par exemple, [3,5,2] correspond à x = 3, y = 5, etz = 2.

2:CYLINDRICAL Coordonnées cylindriques r, q, and z.Par exemple, [3,∠45,2] correspond à r = 3, q = 45,et z = 2.

3:SPHERICAL Coordonnées sphériques r, q, et f.Par exemple, [3, ∠45, ∠90] correspond à r = 3,q = 45, et f = 90.

Note. f est mesuré à partir du pôle, et non àpartir de l'équateur.

Affichage des formules sur une seule ligne, ou suivant la notationmathématique usuelle. Voir page 4–20.

Cette rubrique permet d'effectuer un partage de l'écran en deuxparties. Voir chapitre 19.

Choix des applications lorsque l'on utilise un partage d'écran.Voir chapitre 19.

Ces deux rubriques permettent l'utilisation simultanée de deux typesde représentations graphiques. On peut par exemple obtenir unecourbe en coordonnées polaires dans une fenêtre, et une courbecartésienne dans l'autre. Voir chapitre 19.

Pour la TI-92 Plus, il est possible de choisir entre une partage d’écranen deux parties égales, ou un partage du type un tiers, deux tiers.Voir chapitre 19.

Choix du mode de calcul : exact, approché, ou ajustementautomatique. Voir page 4–19.

Choix de la base de numération utilisée. Voir chapitre 15.

Choix du système d'unités utilisées. Voir chapitre 14.

Système personnalisé d'unités.Accessible quand Unit system = Custom. Voir chapitre 14.

Cette option vous permet de choisir la langue utilisée.Voir chapitre 2.

Vector Format

Pretty Print

Split Screen

Split 1 AppSplit 2 App

Number of GraphsGraph 2

Split Screen Ratio

Exact/Approx

Base

Unit system

Custom units

Language



Les nombres complexes peuvent être représentés sous formerectangulaire x i y+ .

Il suffit de choisir le mode Complex Format..... RECTANGULAR.

Pour cela, appuyez sur 3 D D D D D B © ¸.

Les nombres complexes peuvent également être représentés sousforme polaire :

¦ r eiθ en mode RADIAN.

¦ (rq) en mode DEGREE.

Il suffit de choisir le mode Complex Format..... POLAR.

Pour cela, appuyez sur 3 D D D D D B ª ¸.

Pour revenir au fonctionnement dans l'ensemble des nombres réels,choisir le mode Complex Format..... REAL en appuyant sur3 D D D D D B ¨ ¸.

Les résultats affichés peuvent être complexes si l’on saisit un nombrecomplexe, ou si l’on utilise une fonction complexe telle que cFactor() ,cSolve() , ou cZeros() .L’affichage se fait alors sous la forme x i y+ ou r eiθ .

Utilisation de nombres complexes

La TI-89 / TI-92 Plus offre le choix entre trois modes defonctionnement : calcul en mode réel, calcul en modecomplexe avec représentation des nombres sous formerectangulaire ou avec représentation des nombres sous formepolaire. Il est également possible de choisir le format qui serautilisée pour la saisie de ces nombres.

Représentationrectangulaire

Représentationpolaire

Retour aufonctionnement enmode réel

Mode RADIANou DEGREE.



On entre un nombre de la forme x i y+ en utilisant la touche 2 ).

Attention, il ne faut pas utiliser directement la touche alphabétique iqui désigne la variable dont le nom est i.

Si la machine est en mode Complex Format..... POLAR, les nombressont automatiquement convertis en forme polaire.

Il est également possible d’entrer un nombre sous forme polaire :

¦ r eiθ en utilisant les touchesTI-89 : ¥ s TI-92 Plus : 2 s

et 2 ), uniquement si la machine est en mode RADIAN.

¦ (rq) en mode DEGREE ou RADIAN.(Pour obtenir le symbole , appuyez sur 2 ’.)

Si la machine est en mode Complex Format..... RECTANGULAR, lesnombres sont automatiquement convertis en forme rectangulaire.

Saisie sous formerectangulaire

Saisie sous formepolaire

Note. Les parenthèses sontnécessaires pour la forme(rq).

Erreurs de saisie :utilisation de lalettre i à la placedu symbole iaccessible par lestouches 2 )



La machine est en mode Complex Format..... RECTANGULAR et enmode RADIAN.

Par contre le même calcul en mode DEGREE provoque une erreur.

Attention, il est impératif de se placer en mode RADIAN pour évitertout conflit lors de certains calculs sur les nombres complexes.

En particulier, l'égalité entre ei x et cos sinx i x+ n'est pas respectéeen mode DEGREE.

Comme vous pouvez le remarquer, la forme admise pour saisir unnombre complexe dépend du mode angulaire en cours d’utilisation.

Vous pouvez utiliser laforme :

Si le mode angulaire est :

x i y+ RADIAN ou DEGREE

r eiθ RADIAN seulement.

(rq) RADIAN ou DEGREE

Utilisation de nombres complexes (suite)

Note. Même en modeRADIAN il est possibled’entrer q en degrés pourcela taper le symbole ¡ à lasuite de la valeur (parexemple 45¡). Pour obtenirce symbole, appuyez sur2 “.

Mode angulaire

Mode RADIAN.

Mode DEGREE.



Pour nommer une variable, suivez les règles suivantes :

¦ Vous pouvez utiliser 8 caractères au maximum. N'utilisez pas lecaractère “espace”.

¦ Le premier caractère ne doit pas être un chiffre.

¦ Vous pouvez utiliser des caractères majuscules ou minuscules.Les noms AB22, Ab22, aB22, et ab22 désignent tous la mêmevariable.

Exemples :

myvar valide.a valide.Log invalide, c'est le nom d'une fonction.Log1 valide.3rdTotal invalide, commence par un chiffre.circumfer invalide, comporte plus de 8 caractères.

Reportez-vous à l'annexe B pour voir quels sont les noms réservés.

¦ Noms de fonctions prédéfinies et d'instructions.

¦ Certains noms de variables système.

1. Entrez la valeur (ou l'expression) à mémoriser.

2. Appuyez sur §. Le symbole de mémorisation (! ) s'affiche.

3. Tapez le nom de la variable, en respectant les règles ci-dessus.

4. Appuyez sur ¸ pour mémoriser la valeur dans la variable.

5+8^3!num1 517

1. Tapez le nom de la variable.

2. Appuyez sur ¸.

num1 517

Note. Si aucune valeur n'a été mémorisée dans cette variable, c'estsimplement le nom de cette variable qui sera affiché.

num1+a a+517

Mémorisation et rappel de valeurs

Vous pouvez mémoriser une valeur ou une expression dansune variable dont vous pouvez choisir le nom.Vous pourrez ensuite utiliser le nom de cette variable à laplace de cette valeur lors de l'écriture d'une nouvelleexpression.

Choix du nom desvariables

Note . Vous pouvezégalement utiliser lescaractères accentués, ouencore les lettres grecques.

Noms réservés

Mémorisation d'unevaleur dans unevariable

Valeur d'unevariable



1. Tapez le nom de la variable dans l'expression.

2. Appuyez sur ¸ pour calculer la valeur de l'expression.

3ùnum1 1551num1 517

Si vous voulez que cette valeur remplace la valeur précédente dela variable, utilisez la procédure de mémorisation.

3ùnum1!num1 1551num1 1551

Le chapitre 20 décrit en détail toutes les opérations relatives à lagestion de la mémoire de la calculatrice. Vous y trouverez la méthodeà utiliser pour effacer simplement une ou plusieurs variables à partirde l'écran VAR-LINK, obtenu en appuyant sur 2 °.

Vous pouvez également effacer une variable directement à partir del'écran de calcul en tapant la commande

DelVar NomDeVariable

Vous pouvez également utiliser les instructions Clear a-z ou NewProbprésentes dans le même menu Clean Up de l’écran HOME.Ces instructions sont décrites à la page 4–14 de ce chapitre.

Nous vous recommandons d'utiliser systématiquement la

commande NewProb avant d'effectuer une nouvelle série de

calculs utilisant des expressions symboliques.

Appuyez sur 2 £ pour afficher la boîte de dialogue RECALLVARIABLE.

Entrez le nom de la variable, appuyez sur ¸ pour valider ce nom,puis sur ¸ pour fermer la boîte de dialogue.

La définition de la variable est alors copiée dans la ligne d'édition.

Note. Si vous entrez le nom d'une variable n'ayant pas reçu devaleur, vous obtiendrez un message d'erreur.

Mémorisation et rappel de valeurs (suite)

Utilisation d'unevariable dans uneexpression

Effacement

Note. Vous pouvez taper lemot delvar en toutes lettres,ou utiliser le catalogue.

Effacement rapide

Rappel du contenud'une variable dansla ligne d'édition



Lorsque vous utilisez le nom d'une variable dans la ligne d'édition, cenom sera remplacé, lors du calcul de l'expression, par la valeur de lavariable après validation par la touche ¸.

Lorsque vous utilisez l'instruction RCL, le contenu de la variable estimmédiatement recopié dans la ligne d'édition.

Supposons que l'on effectue les opérations suivantes :

Delvar x2*x " y10 " x

1. La première instruction efface le contenu éventuel de x.

2. À la suite de la deuxième instruction, le contenu de y est 2x.

3. À la suite de la troisième instruction, le contenu de x est 10.

Par la suite si on calcule une expression contenant y, laTI-89 / TI-92 Plus va remplacer cette variable par son contenu, c'est àdire 2x. Puis la TI-89 / TI-92 Plus va remplacer x par son contenu, c'està dire 10.

Finalement, la valeur de la variable y aura été remplacé par 20. Lecontenu de y est 2x, sa valeur est 20.

Si on change par la suite le contenu de x, la valeur de y seramodifiée. Attention, l'ordre dans lequel on effectue les opérations ade l'importance :

Delvar x2x " y10 " x50"x

Delvar x10 " x2x " y50"x

Le contenu de y est 2xLa valeur de y est 100

Le contenu de y est 20La valeur de y est 20

En effet dans le second cas, lors de l'instruction 2x " y, 2x a étéremplacé par sa valeur c'est à dire par 20. Dans le premier cas, xn'avait pas de contenu, et c'est donc bien l'expression 2x qui a étéutilisée pour définir le contenu de y.

Différence entrel'utilisation de RCLet l'utilisation dunom de la variable

Différence entre lavaleur d'unevariable et lecontenu de cettevariable

Note. Lorsque l'on placeune valeur numérique dansune variable, il n'y a pas dedifférence entre contenu dela variable, et valeur de lavariable.Le problème ne se pose quelorsque l'on définit lecontenu d'une variable àpartir d'autres noms devariables.



Les indicateurs situés sur la ligne d'état (bas de l'écran) vousinforment sur les modes de fonctionnement de votre calculatrice.

Indicateur Signification

Dossier actif MAIN est le dossier utilisé par défaut.Voir chapitre 20.

Touche defonction

Indique que vous venez d'appuyer sur j (TI-89),¤, ¥, 2 ou sur ‚ (TI-92 Plus).

(TI-89)

La frappe de la prochaine touche permettra d’obtenirle caractère alphabétique associé.L’affichage en surbrillance indique que le clavier estverrouillé en mode alphabétique par 2 ™.

(TI-89)

Le clavier est verrouillé en mode alphabétiquemajuscule par ¤ j.

La prochaine lettre sera une lettre majuscule.Sur TI-89, on obtiendra l'activation de la gomme oudu crayon dans l'écran graphique.

La frappe de la prochaine touche activera leraccourci clavier associé à cette touche.

La frappe de la prochaine touche permettra d'obtenirla seconde fonction de cette touche.

‚

(TI-92 Plus )

Touche ‚ enfoncée. Dans l'écran graphique onobtiendra l'activation de la gomme ou du crayon.

Mesured'angle

Indique l'unité utilisée pour les mesures d'angles.(modifiable à partir du menu MODE.)

Radians

Degrés

Mode de calcul Voir page 4–19.

Ajustement automatique, en fonction de lacomplexité du calcul sous forme symbolique.

Mode exact.

Mode approché.

La ligne d'état

La ligne d'état est affichée dans le bas de l'écran. Elle faitapparaître une liste d'indicateurs permettant de connaître l'étatde la calculatrice.

Les indicateurs dela ligne d'état

Note . Sur TI-89, le nom dudossier actif peutéventuellement être tronqué.



Indicateur Signification

Numéro demodegraphique

Cet indicateur apparaît en mode de partage d'écran,pour indiquer le mode graphique en coursd'utilisation dans la fenêtre graphique. (TI-89 : G1 ou G2, TI-92 Plus : GR#1 ou GR#2).

Modegraphique

Type de graphique pouvant être représenté.(Modifiable à partir du menu MODE.)

Courbes définies par une relation du type y f x= ( ) .

Courbes paramétrées : x f t y g t= =( ), ( ) .

Courbes en coordonnées polaires, r f= ( )θ .

Étude graphique des suites.

Surfaces définies par z f x y= ( , ).

Équations différentielles.

Historique Voir page 4–12.

Variableprotégée

Œ

Cet indicateur apparaît lorsque l'on ouvre unevariable protégée (texte, programme, fonction…)avec l'éditeur associé à ce type de variable.

Niveau despiles

Cet indicateur apparaît quand le niveau des pilesbaisse.

S'il apparaît sur un fond sombre remplacezimmédiatement les piles.

Indicateurd'activité

Permet de connaître l'état de la calculatrice.

La TI-89 / TI-92 Plus est en cours de calcul ou deconstruction d'un graphique.

Vous avez suspendu l'exécution d'un calcul, d'unprogramme ou d'une construction graphique.

Si l'indicateur BUSY reste allumé de façon prolongée, vous pouvezinterrompre le calcul en cours en appuyant sur la touche ´.

Vous obtiendrez l'affichage d'une boîte de dialogue indiquantl'interruption du calcul.

Appuyez sur N pour revenir à la ligne d'édition.

Note . Les indicateursd'historique, BUSY et PAUSEoccupent le mêmeemplacement dans la ligned'état.



Vous trouverez les caractères accentués dans le menu CHAR, optionInternational. (Une rubrique pour chaque voyelle.)

Une façon plus pratique de procéder est d’utiliser le menu Custompar défaut, que l’on peut activer en appuyant sur 2 ¾.

Important. Lorsque l’on utilise un menu, le verrouillage du modealphabétique est temporairement suspendu. Il suffit donc d’appuyerdirectement sur ¨, ©, ª… pour obtenir è, é, ê…

¦ Accent aigu : pressez 2E, puis la lettre souhaitée.

¦ Accent grave : pressez 2A, puis la lettre souhaitée.

¦ Accent circonflexe : pressez 2O, puis la lettre souhaitée.

¦ Tréma : pressez 2U, puis la lettre souhaitée.

¦ Tilde : pressez 2N, puis la lettre souhaitée.

Exemple. Pour entrer le mot même, vous appuierez sur les touchesM2OEME.

¦ TI-89. Vous trouverez le caractère “ç” dans le menu CHAR, optionInternational, sous-option Other. Ici aussi, il est possible d’utiliser lemenu Custom par défaut.

¦ TI-92 Plus . Pour taper une lettre comportant une cédille (ç ou Ç)appuyez sur 2C, puis tapez la lettre souhaitée : C ou ¤C.Exemple. Pour entrer le mot garçon, vous appuierez sur lestouches GAR2CCON .

Caractères spéciaux ou accentués

Le clavier de la TI-89 / TI-92 Plus, pourtant riche denombreuses inscriptions, ne permet pas d’indiquer tous lescaractères spéciaux qu’il est en fait possible d’obtenir. Voustrouverez dans cette section les informations utiles à ce sujet.

Caractèresaccentuéssur la TI-89

Note . Vous pouvez utiliserpréalablement l’option3:restore custom default, àpartir du menu F6 Clean Upde l’écran HOME pourrétablir ce menu si vousavez programmé etutilisé d’autres menuspersonnalisés.Voir le chapitre 35 pourd’autres informations surl’utilisation de ce type demenus.

Caractèresaccentués surla TI-92 Plus

Note . Il suffit de mémoriserla lettre modèle utilisée pourchaque type d’accent.- é : accent aigu- à : accent grave- ô : accent circonflexe- ü : tréma.

Cédille



Certains caractères sont accessibles directement à partir du clavier.

¦ TI-89. Appuyez sur ¥ ^ pour les faire afficher à l'écran.

On obtient ces symboles en utilisant la touche ¥ suivie de latouche correspondante.

¦ TI-92 Plus . Appuyez sur ¥ ” pour les faire afficher à l'écran.

On obtient ces symboles en utilisant la touche 2 suivie de latouche correspondante.

Pour obtenir ces caractères,

1. TI-89 : ¥ c TI-92 Plus : 2G

2. Utilisez ensuite la séquence de touches permettant d’obtenir lalettre latine correspondante, indiquée dans le tableau ci-dessous.

Lettre latine a b d, D e f g, G l m Lettre grecque α β δ, ∆ ε φ γ, Γ λ µ Lettre latine p, P r s, S t w, W x y z Lettre grecque π, Π ρ σ, Σ τ ω, Ω ξ ψ ζ

Exemples.D TI-89 : ¥ c jA TI-92 Plus : 2GA .

' TI-89 : ¥ c ¤D TI-92 Plus : 2G ¤D

1. Appuyez sur 2 ¿.

2. Choisissez la catégoriesouhaitée.

La liste des caractèresdisponibles est ensuiteaffichée.

3. Choisissez un caractère. Si nécessaire, vous pouvez faire défiler laliste des caractères disponibles en utilisant C ou D.

Caractères spéciaux

Caractères grecs

Note . Les lettres S et T sontdirectement accessibles auclavier.

Autres caractèresspéciauxNote . Vous trouverez dansl'annexe B la liste de tousles caractères spéciauxdisponibles sur laTI-89 / TI-92 Plus, ainsi queles frappes de touches àutiliser pour les obtenir.



À partir de l’écran de calcul,appuyez sur ƒ puis sélectionnezA:About.

Sur votre calculatrice, vousobtiendrez un affichagedifférent de celui présenté ci-contre.

Appuyez sur ¸ ou N pourfermer l’écran.

Les informations qui apparaissent sur l'écran About peuvent êtreutiles dans les cas suivants :

¦ Si vous vous procurez un nouveau logiciel ou une mise à niveau,pour votre TI-89 / TI-92 Plus, il est possible que vous deviez fournirla version de votre logiciel courant et/ou le numérod’identification électronique (numéro ID) de votre calculatrice.

¦ Si votre TI-89 / TI-92 Plus vous pose des problèmes et que vous devezfaire appel au support technique, la connaissance de la version dulogiciel peut faciliter le diagnostic du problème.

Dans l’écran VAR-LINK, l’option 6:Send ID du menu F3 Link estdestinée à permettre la collecte de numéros d’identificationsélectroniques (numéros ID) en provenance de calculatricesTI-89 / TI-92 Plus individuelles.

Cette fonctionnalité permet de récupérer facilement ces numéros IDdans l’optique d’achat groupés d’applications commerciales.

Le choix A:Clear ID List du menu F1 Manage efface les numéros IDayant été collectés depuis une TI-89 / TI-92 Plus.

Vous trouverez sur le site http://www.ti.com/calc des informationscomplémentaires sur la façon d’envoyer une liste de numéros ID à unordinateur.

Version du logiciel et identification électronique

Dans certaines circonstances, il est possible que vous ayezbesoin de trouver des informations sur votre TI-89 / TI-92 Plus,notamment la version du logiciel et le numéro d’identificationélectronique de la calculatrice.

Affichage de l’écran“About”

Quand avez-vousbesoin de cesinformations ?

Liste de numérosd’identificationélectronique(ID List)

Étude graphique d'une fonction 5–1

05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–1 of 22

Chapitre 5. Étude graphique d'une fonction


L’écran Y= , définition et sélection des fonctions.............................. 5–9Définition d’une nouvelle fonction........................................... 5–9Modification d’une fonction ...................................................... 5–9Effacement d’une fonction ........................................................ 5–9Effacement de toutes les fonctions.......................................... 5–9Sélection des fonctions à représenter...................................... 5–9Format........................................................................................ 5–10Style de tracé............................................................................. 5–10Exemple d’utilisation des styles de tracés ............................ 5–11Zoom........................................................................................... 5–11

L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé ............................... 5–12Définition de la fenêtre de tracé ............................................. 5–12Zooms......................................................................................... 5–12Sauvegarde ou rappel des paramètres ................................... 5–13

L’écran GRAPH, représentation graphique....................................... 5–14Pause .......................................................................................... 5–14Abandon..................................................................................... 5–14Format........................................................................................ 5–14Zoom........................................................................................... 5–14Déplacement sur une courbe .................................................. 5–14Suivi automatique ..................................................................... 5–14Nouvelle construction.............................................................. 5–14

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH.................................... 5–15

Les outils de dessin de l’écran GRAPH .............................................. 5–17Outils du menu F6 Draw ........................................................... 5–17Outils du menu F7 Pen ............................................................. 5–18

Sauvegarde d’une construction graphique........................................ 5–19Sauvegarde des éléments définissant la construction. ........ 5–19Sauvegarde de l’image.............................................................. 5–19Sauvegarde des valeurs utilisées pour la construction........ 5–19Sauvegarde d’une partie de l’image........................................ 5–20Rappel du contenu d’une base de données graphiques ....... 5–20Rappel d’une copie de l’écran graphique............................... 5–20Rappel d’une copie partielle.................................................... 5–20

Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul........................... 5–21L'instruction Graph .................................................................. 5–21Retour aux fonctions de l'écran Y=....................................... 5–21

Ce chapitre présente l’utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus en modegraphique 2D. Nous allons représenter graphiquement unefonction et répondre à différentes questions : recherche d’unmaximum, intersections avec les axes, intersection avec unedeuxième courbe, changement du cadrage, résolution graphiqued’une inéquation.Il s’agit ici d’une étude graphique, et nous obtiendrons des valeursnumériques approchées des solutions. Nous verrons par la suitequ’il est souvent possible d’obtenir les valeurs exactes.Vous trouverez à la fin de ce chapitre un récapitulatif de toutesles possibilités offertes à partir de l’écran graphique 2D.

5

5–2 Étude graphique d'une fonction


Nous allons commencer par la construction de la représentation graphique de f x x xb g b g= cos .

Étapes

³

TouchesTI-89

›

TouchesTI-92 Plus Affichage

1. Affichez la boîte de dialogueMODE.− Choisissez Graph : FUNCTION.

− Vérifiez également que lacalculatrice est bien en modeRADIAN.

3

B1¸

3

B1¸

2. Ouvrez l’éditeur de fonctions Y=,effacez les fonctions éventuelle-ment présentes, et définissezy1(x)=x*cos(x).

Cet effacement n’est utile que pourobtenir les mêmes écrans que ceuxprésentés dans cet exemple.

¥ #

ƒ8¸

Xp 2 XXd ¸

¥ #

ƒ8¸

Xp XXd ¸

3. Construction de la représenta-tion dans une fenêtre de tracéstandard. Il suffit d’appuyer surdeux touches pour obtenir lareprésentation dans une fenêtredu type − × −10 10 10 10, , .

„6 „6

La construction de la courbe estautomatiquement lancée lorsquel’on choisit l’option ZoomStd.

4. Représentation dans une fenêtreparticulière.

¥ $

·5D

5D1D

·3D

3D1D2

¥ $

·5D

5D1D

·3D

3D1D2

5. Lancement de la constructiondans cette nouvelle fenêtre.

¥ % ¥ %

Un premier exemple

Les pages suivantes vont nous permettre de découvrir différentes possibilités de laTI-89 / TI-92 Plus pour l’étude graphique des fonctions.



Nous allons à présent ajuster le cadrage de différentes façons.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


6. Ajustement automatique ducadrage. La courbe que nousvenons d’obtenir est coupée.L’option ZoomFit permetd’ajuster automatiquement lesvaleurs de ymax et ymin.

„ jA „A

7. Sélection d'une zoneparticulière.

L'option ZoomBox permet dedélimiter une zone rectangulairesur l’écran, puis d’obtenir lareprésentation de la courbe dansce rectangle.

„1 „1

− Placez le curseur à l'un dessommets de la zone rectan-gulaire, et appuyez sur ¸.

− Placez ensuite le curseur ausommet opposé, et appuyezde nouveau sur ¸.

A … C … C

¸

D … B … B

¸

A … C … C

¸

D … B … B

¸

8. On peut facilement revenir aucadrage précédent à l’aide del’option ZoomPrev (zoomprevious, zoom précédent).Ce choix se trouve dans le menuZoom/Memory .

„ jB¸ „B¸

9. Appuyez sur … pour passer enmode Trace, ce qui permet de sedéplacer facilement sur lacourbe.

Note. Lorsque plusieurs courbes sontaffichées, C et D permettent depasser d’une courbe à l’autre.

…

A … B

…

A … B

10. Appuyez sur ¸ pourrecentrer la construction sur lepoint désigné par le curseur.

En mode Trace, il est égalementpossible d’entrer une valeurnumérique comprise entre xmin etxmax.Le curseur se place alors sur le pointdont l’abscisse correspond à cettevaleur. Par exemple z ¸ place lecurseur en xc=5.

¸ ¸



À présent, nous allons résoudre l’équation x xcosb g = 0 . Nous allons commencer par unerésolution graphique, puis utiliser une résolution symbolique.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


11. Choisissez l'option Zero dans lemenu ‡ Math pour déterminerun point d’intersection entre lacourbe et l’axe des abscisses.

‡2 ‡2

12. On doit ensuite choisir la borneinférieure de l’intervalle derecherche en déplaçant lecurseur sur la courbe.

Conseil . Appuyez sur 2 A ou2 B pour accélérer le déplacementdu pointsur la courbe.

A … A

¸

A … A

¸

13. Choisissez de même la bornesupérieure.

Note. Nous verrons un peu plus loinqu'il est aussi possible de définirnumériquement ces valeurs.

B … B

¸

B … B

¸

14. Après un court temps de calcul,la valeur de la solution estaffichée.

15. Utilisez la fonction solve ,présente dans le menu„ Algebra de l’écran de calcul,pour déterminer l'expressionexacte des solutions.On obtient

xk

x k= − = ∈( )( )

2 1

20

π ou Z

"

„1Y1cXd Á0bXd ¸

¥ "

„1Y1cXd Á0bXd ¸

Un premier exemple (suite)

@n1 désigneun entierquelconque.



Sur cette page, nous allons étudier successivement différents points remarquables.Nous chercherons les coordonnées d’un maximum local et d’un point d’inflexion.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


16. Nous allons à présent rechercherles coordonnées du maximumlocal positif.

¥ %

‡4

¥ %

‡4

17. Indiquez la borne inférieure del'intervalle de recherche.

Conseil . Appuyez sur 2 A ou2 B pour accélérer le déplacementdu point sur la courbe.

A … A

¸

A … A

¸

18. Définissez ensuite la bornesupérieure.

B … B

¸

B … B

¸

19. Après un court temps de calcul,les coordonnées du maximumsont affichées.

20. Cherchons à présent un pointd’inflexion.

‡8 ‡8

21. Ici aussi, on indique les bornesde l'intervalle de recherche.Il est possible de déplacer lecurseur, ou d'entrer directementdes valeurs numériques.

·3¸

·1¸

·3¸

·1¸



Poursuivons par la construction d’une tangente, l’ajout d’une légende, et la sauvegarde de l’écrandans une variable.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


22. Il est possible de construire latangente à la courbe en un pointdonné.Construisons par exemple latangente au point d’inflexion quenous venons de déterminer.

‡ jA

·2¶288

‡A

·2¶288

¸ ¸

23. Ajout de commentaires.Il suffit d’utiliser les optionsproposées dans le menuaccessible en appuyant surTI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰.− Pour écrire un texte,

choisissez l’option Text.

2 ‰7Déplacer le

curseur

jusqu’au point

souhaité

2 ™ ¤

INFLEXIONj

‰7Déplacer le

curseur

jusqu’au point

souhaité

¤

INFLEXION

− Pour tracer un trait, utilisezl’option Line, ou l’optionPencil.Dans cette dernière option,appuyez surTI-89 : ¤ TI-92 Plus : ‚pour tracer, relâchez cettetouche pour déplacer lecurseur.

2 ‰3Déplacer le

curseur

jusqu’au point

souhaité

¸

A B C D

¸

‰3Déplacer le

curseur

jusqu’au point

souhaité

¸

A B C D

¸

24. Il est possible de sauver la figureobtenue en vue d’une utilisationultérieure.

ƒ2B2D D

GRAPHj1¸ ¸

¥SB2D D

GRAPH1¸ ¸




Pour terminer, nous allons dans les deux pages suivantes chercher les points d’intersection dedeux courbes.

Nous allons pour cela définir une seconde fonction : g x x xb g b g= sin .

Note. Il est possible de définir jusqu’à 99 fonctions dans l’écran Y=. Lorsque l’on définit unefonction, une marque Ÿ apparaît à coté de la définition. Cela signifie que la fonction estsélectionnée pour être représentée. Pour sélectionner/désélectionner une fonction, utilisez latouche †. Vous pouvez ainsi choisir les fonctions qui seront représentées, tout en conservantcertaines définitions si vous pensez qu’elles seront utiles dans la suite. Voir page 5–9.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


25. Définition d’une secondefonction.On entre la définition dans y2.

Note. Si y2 contient déjà une définitionde fonction, appuyez sur… M pour l’effacer.

¥ # …

Xp 2 WXd

¸

¥ # …

Xp WXd

¸

26. Retour à l’écran graphique.Effacement des constructionsannexes.

¥ %

2 ˆ1¥ %

ˆ1

27. En mode Trace, on passe d’unecourbe à l’autre en appuyant surles touches C et D.Le numéro de la courbe estaffiché dans le coin supérieurdroit.

… C D … C D

28. Nous allons à présent faire unZoomIn centré à proximité d’undes points d’intersection desdeux courbes.

„2 „2

29. Placez le curseur àl’emplacement choisi.

A … B

C … D

A … B

C … D

30. Validez pour effectuer le zoom.

Note. On peut revenir en arrière enutilisant ZoomOut ou ZoomPrev.

¸ ¸



Étapes

³

TouchesTI-89

›


31. Nous allons maintenantrechercher un pointd’intersection de ces deuxcourbes.

‡5 ‡5

32. On doit indiquer les courbes àutiliser pour cette intersection àl’aide de C D.Ici, il n’y a que deux courbes àl’écran et il suffit d’appuyer deuxfois sur ¸.

¸ ¸

33. Lorsque la première courbe estsélectionnée, le curseur se placeautomatiquement sur ladeuxième.

¸ ¸

34. Indiquez la borne inférieure del'intervalle de recherche.

Conseil . Appuyez sur 2 A ou2 B pour accélérer le déplacementdu pointsur la courbe.

A … A

¸

A … A

¸

35. On définit ensuite la bornesupérieure.

Note. On pourrait également saisirdirectement des valeurs numériques.

B … B B … B

36. On obtient les coordonnées dupoint d’intersection en appuyantsur la touche ¸.

¸ ¸




Placez le curseur sur la fonction à définir puis appuyez sur … ou surla touche ¸. Appuyez sur M si une définition est déjàprésente. Terminez la saisie en appuyant sur ¸.

Placez le curseur sur la fonction à modifier puis appuyez sur … ousur la touche ¸.

Placez le curseur sur la fonction à effacer puis appuyez sur ƒ m ousur la touche M.

Appuyez sur ƒ n, puis sur ¸.

La touche † permet de choisir les fonctions à représenter.

Les fonctions sélectionnées sont précédées du symbole Ÿ.Pour supprimer ou faire apparaître ce symbole, placez-vous sur lafonction désirée, et appuyez sur †.

Lorsque l’on entre ou l’on modifie la définition d’une fonction, celle-ci est automatiquement sélectionnée.

Il est également possible de sélectionner ou de désélectionnerglobalement les fonctions présentes dans l'écran Y= :

‡ ¨ Désélection de toutes les fonctions et de tous les graphiquesstatistiques (voir chapitre 16).

‡ © Sélection de toutes les fonctions.

‡ ª Désélection de toutes les fonctions.

‡ z Désélection des graphiques statistiques.

L’écran Y= , définition et sélection des fonctions

Il est possible à partir de cet écran de définir une nouvelle fonction, de modifier ladéfinition d’une fonction existante, de choisir la présentation des représentationsgraphiques, le cadrage à utiliser ou encore le style de la courbe représentant unefonction donnée (type de courbe, épaisseur...).On peut accéder à cet écran en appuyant sur ¥ # ou sur O ©.

Définition d’unenouvelle fonction

Modification d’unefonction

Effacement d’unefonction

Effacement detoutes les fonctions

Sélection desfonctions àreprésenter

Note. ¥ C et ¥ Dpermettent de passerrespectivement à lapremière et à la dernièrefonction saisie.

Note. ‡ y reset style, voirpage 5–10.

Note. Cette sélectiondétermine également lesfonctions qui seront utiliséespour la construction dutableau de valeurs.

y2 n’est passélectionnée



Il est possible de choisir la présentation des courbes en appuyant surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.

Format Options Description

Coordinates RECTPOLAROFF

Format d’affichage des coordonnées :rectangulaire, polaire, pas d’affichage.

Graph order SEQSIMUL

Construction des courbes les unes aprèsles autres (SEQ) ou en même temps(SIMUL).

Grid OFFON

Affichage d’un quadrillage correspondantaux graduations des axes.

Axes OFFON

Affichage des axes.

Leading cursor OFFON

Affichage d’un curseur lors de laconstruction d'une courbe.

Labels OFFON

Affichage du nom des axes.

Il est possible de choisir un style différent pour chaque fonction.

1. Déplacez le curseur sur la fonction à utiliser.2. Appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.3. Choisissez l’un des styles suivants :

Style Description

Line Ligne continue. Style par défaut.

Dot Ligne pointillée.

Square Construction point par point, avec marquage despoints par un symbole è.

Thick Ligne continue plus épaisse (deux pixels).

Animate Un curseur se déplace à l’endroit normalementoccupé par la courbe, mais sans laisser de trace.

Path Un curseur se déplace, comme dans Animate, maisen laissant une trace.

Above Ombrage de la partie située au-dessus de lacourbe.

Below Ombrage de la partie située en dessous de lacourbe.

Utilisez ‡ y pour rétablir le style par défaut pour toutes lesfonctions.

L’écran Y= , définition et sélection des fonctions (suite)

Format

Note. La première optionindiquée est l'option pardéfaut.

Style de tracé



Recherche de l’ensemble des points tels que

y x

y x

< +> −

RST2 3

1

Appuyez sur „. Les différents zooms disponibles sont présentésdans la description de l’écran WINDOW. Voir page 5–12.

Exempled’utilisation desstyles de tracés

Note. Comme c’est l’usage,nous allons hachurer lesparties du plan qui neconviennent pas.

Zoom

On hachurel’ensemble despoints situésau-dessus de ladroite y x= +2 3.

On hachurel’ensemble des pointssitués en dessous dela droite y x= −1.

Construction desdeux courbes dansune fenêtre standard− × −10 10 10 10, , .

Ensemblesolution.



On accède à cet écran en appuyant sur ¥ $ ou sur O ª

La fenêtre de tracé est définie par les paramètres suivants

xmax

ymin

ymax

xscl

yscl

xmin

Paramètre Description

xmin, xmax,ymin, ymax

Bornes de la fenêtre de tracé.

On doit choisir xmin < xmax et ymin < ymax.

xscl, yscl Écart entre les graduations sur les axes.

xres Précision du tracé (de 1 à 10).

La valeur par défaut est 2.

¦ Pour la valeur 1, on calcule la valeur de la fonctionpour les valeurs de x correspondant à chaque pixelde l’axe des abscisses.

¦ Pour la valeur 10, on n’utilise qu’un pixel sur 10. Letracé est plus rapide, mais moins précis.

En appuyant sur la touche „ on obtient un choix important d’outilspermettant d’obtenir simplement un cadrage bien adapté.

L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé

Définition de lafenêtre de tracé

Suggestion. On peutsupprimer les graduationssur les axes en choisissantxscl=0 et yscl=0

Zooms

Paramètresdéfinissant lafenêtre de tracé.

Accès au menuZoom permettantun ajustementautomatique desparamètres.

Choix de laprécision de laconstruction.



Outil Description

ZoomBox Choix d’une zone rectangulaire.

Voir exemple page 5–3.

ZoomInZoomOut

Zoom avant ou arrière centré sur la position ducurseur.

Voir exemple page 5–7.

ZoomDec Fixe ∆x et ∆y à 0.1 et place l’origine au centre.

ZoomSqr Ajuste les valeurs de xmin et de xmax afin d’avoir∆x = ∆y. Ceci permet par exemple de construirecorrectement des cercles.

ZoomStd Définit une fenêtre de tracé standard.

xmin = -10 ymin = -10 xres = 2xmax = 10 ymax = 10xscl = 1 yscl = 1

ZoomTrig Fenêtre de tracé adaptée à l’étude des fonctionstrigonométriques. Origine centrée avec :

∆x = p/24 ymin = -4 xres = 2xscl = p/2 = 1.570796 ymax = 4

yscl = 0.5

ZoomInt Centre la fenêtre de tracé sur le point indiqué etmodifie les paramètres de cette fenêtre de façon àce que chaque pixel représente un point decoordonnées entières.

ZoomData Ajustement automatique de la fenêtre de tracépour la représentation de données statistiques.(Voir chapitre 16.)

ZoomFit Ajustement automatique de ymin et de ymax pour lareprésentation des fonctions sélectionnées.

Memory Permet de mémoriser ou de rappeler les valeurs desdifférents paramètres.

SetFactors Réglage des coefficients d’agrandissement(ou de réduction) utilisés lors d’un ZoomIn(ou d’un ZoomOut). Valeur par défaut : 4.

L’option Memory permet la mémorisation ou la réutilisation d’unefenêtre de tracé.

Pour : Choisir :

Revenir à la fenêtre de tracé précédente. 1:ZoomPrev

Sauver les valeurs des paramètres de la fenêtrede tracé actuelle en vue d’une utilisation future.

2:ZoomSto

Rétablir la fenêtre de tracé utilisée lors de ladernière sauvegarde par ZoomSto.

3:ZoomRcl

Note. ∆x et ∆y sont lesdistances entre les pointsassociés à deux pixelsconsécutifs sur les axes.

Sauvegarde ourappel desparamètres

Note. Vous ne pouvezsauver qu’un seul ensemblede paramètres. Unenouvelle sauvegarde parZoomSto annule laprécédente.



Pour suspendre la construction des courbes, appuyez sur ¸.Appuyez à nouveau sur cette touche pour poursuivre la construction.

Pour annuler la construction appuyez sur ´. Relancez si nécessairela construction en appuyant sur †.

Comme dans l’écran WINDOW, il est également possible de définir laprésentation du graphique (axes, quadrillage...), voir page 5–10.

La touche „ permet de définir un zoom adapté. Voir page 5–12.

Le mode Trace accessible en appuyant sur la touche … permet de sedéplacer le long d’une courbe à l’aide des touches A et B.L’utilisation de 2 A et 2 B permet d’obtenir un déplacement plusrapide. Il est également possible d’entrer directement l’abscisse dupoint désiré.

Utilisez C et D pour changer de courbe.

Lorsque l’on arrive en mode Trace à proximité des bords gauche etdroit de la fenêtre de tracé, celle-ci se déplace pour suivre lemouvement du curseur sur la courbe.

En appuyant sur la touche †, on provoque l’effacement de toutesles constructions annexes, et les courbes sélectionnées sontréaffichées.

L’écran GRAPH, représentation graphique

Le passage à l’écran graphique provoque la construction detoutes les courbes sélectionnées. Il est possible à partir de cetécran de définir un nouveau cadrage ou de répondre auxquestions classiques concernant l’analyse d’une courbe.

Pause

Abandon

Format

Zoom

Déplacement surune courbe

Note. Appuyer sur Npour quitter ce mode.

Suivi automatique

Nouvelleconstruction

Outilsmathématiques

Déplacementsur unecourbe

Étude d’unepartie de lacourbe,cadragesprédéfinis.

Sauvegardedu dessin,formatd’affichage...

Outilsde dessin

Zone grisée,utilisableseulement pourles équationsdifférentielles.



Les outils disponibles dans le menu Math sont accessibles enappuyant sur la touche ‡ et s’utilisent tous de manière analogue :

1. On commence par choisir l’outil à utiliser.

2. Il faut ensuite sélectionner la ou les courbes à utiliser à l’aide destouches C et D.Quand le curseur est positionné sur la courbe désirée, il suffitd’appuyer sur ¸.

3. Il faut définir le ou les points à utiliser (intervalle de recherche,valeur approchée de la solution...)

On peut le faire graphiquement en déplaçant le curseur, puis enappuyant sur ¸ quand celui-ci est correctement placé.

Il est également possible d’entrer directement la valeur de cepoint sous forme numérique ou encore sous la forme d’uneexpression mathématique utilisant un ou plusieurs noms devariables. Comme toujours, la saisie doit se terminer par ¸.

Action Outil Utilisation

Valeursd’unefonction

1:Value 1. Définir le point souhaité.2. Passer d’une courbe à l’autre en

appuyant sur C et D.

Racine 2:Zero 1. Sélectionner la courbe à utiliser.2. Définir la borne inférieure de

l’intervalle de recherche.3. Définir la borne supérieure.

Minimum 3:Minimum 1. Sélectionner la courbe à utiliser.2. Définir la borne inférieure de


Maximum 4:Maximum Voir Minimum.

Intersection 5:Intersection 1. Choisir la première puis la deuxièmecourbe.

2. Définir la borne inférieure del’intervalle de recherche.

3. Définir la borne supérieure.

Suite au verso

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH

Note. Les coordonnées ducurseur sont mémoriséesdans les variables xc et yc .Ceci permet leur utilisationdans l’écran de calcul à lasuite de la recherche d’unpoint remarquable.

Note. Il est aussi possiblede les transférer dansl'écran de calcul en utilisantTI-89 : ¥ ·TI-92 Plus : ¥ H

ou dans l'éditeur dedonnées –variable sysdata –en utilisantTI-89 : ¥ bTI-92 Plus : ¥ D .




Nombre dérivé 6:Derivatives S’utilise comme value.

Intégrale 7:‰f(x)dx 1. Appuyer sur ‡ m

2. Choisir la courbe à utiliser.3. Définir les bornes de l’intégrale.

On obtient le résultat numérique, et lasurface correspondant à cette intégraleest hachurée.

Pointd’inflexion

8:Inflection 1. Choisir la courbe à utiliser.2. Définir la borne inférieure de


Distanceentre deuxpoints

9:Distance Définir le premier puis le deuxièmepoint.

Tangente A:Tangent 1. Choisir la courbe à utiliser.2. Définir le point.

Longueurd’un arc decourbe

B:Arc 1. Choisir la courbe à utiliser2. Définir les deux extrémités de l’arc.

Ombrage C:Shade Hachure la partie de plan définie par :M x y P a x b f x y g x( , ) / , ( ) ( )∈ ≤ ≤ ≤ ≤l q

1. Sélectionnez l’outil Shade2. Choisir la courbe représentant f, puis

celle représentant g.3. Définir les valeurs de a et b.

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH (suite)

Note. Vous pouvez définirles bornes de l’intégrale ensaisissant les abscisses desdeux points, ou en utilisantles touches A et B.

Note. Les deux pointspeuvent être sur la mêmecourbe, ou sur des courbesdistinctes.

Note. Voir aussi l’utilisationdes styles Above et Belowpage 5–10.




Effacement 1:ClearDraw Cette commande efface tous les objetsconstruits à l'aide des menus F5 Math ouF6 Draw et lance une nouvelleconstruction des représentationsgraphiques des courbes sélectionnées.

Tracé d’unecourbe

2:DrawFunc Entrer l’expression de la fonction enutilisant la variable x.

Symétriqued’une courbe

3:DrawInv Entrer l’expression de la fonction.On obtient le symétrique de la courbereprésentative d’une fonction parrapport à la droite d’équation y = x.

Il est préférable d'utiliser un zoomZoomSqr avant d'utiliser cette fonction.

Tracé d’unecourbe définieen polaire

4:DrawPol Voir l'annexe A pour une descriptioncomplète de cette commande.

Tracé d’unecourbeparamétrée

5:DrawParm Voir l'annexe A pour une descriptioncomplète de cette commande.

Droite définiepar un pointet sa pente

6:DrawSlp Entrer les coordonnées du point et lecoefficient directeur de la droite(séparés par des virgules).

Note. Les courbes construites en utilisant DrawFunc , DrawInv ,DrawPol et DrawParm sont des dessins.

On ne peut pas les parcourir en mode Trace , ou les analyser avec lesoutils du menu Math .

Les outils de dessin de l’écran GRAPH

Il est possible d’ajouter des commentaires, ou desconstructions auxiliaires sur la représentation graphique desfonctions. Ces outils sont accessibles dans les menus F6 etF7 de l’écran graphique.

Outils du menuF6 Draw

Note. Ceci correspond à lareprésentation de la fonctionréciproque dans le casd’une fonction bijective.




Dessin libre 1:Pencil Déplacer le crayon avec le curseur.Appuyer surTI-89 : ¤ TI-92 Plus : ‚pour tracer.Relâcher cette touche pour passer d’unpoint à un autre sans écrire.

Gomme 2:Eraser Déplacer la gomme avec le curseur.Appuyer surTI-89 : ¤ TI-92 Plus : ‚pour effacer.Relâcher cette touche pour passer d’unpoint à un autre sans effacer.

Segment dedroite

3:Line Placer le curseur sur la position de lapremière extrémité, appuyer sur ¸,puis définir de même la secondeextrémité.

Cercle 4:Circle Placer le curseur sur la position ducentre du cercle, appuyer sur ¸,puis définir le rayon à l'aide des touchesde déplacement du curseur.

Droitehorizontale

5:Horizontal Déplacer la droite avec C et D, puisappuyer sur ¸.

Il est ensuite possible de construire unenouvelle droite en déplaçant le curseurvers une autre position.

Appuyer sur N pour arrêter.

Droiteverticale

6:Vertical Déplacer la droite avec A et B, puisappuyer sur ¸.

Il est ensuite possible de construire unenouvelle droite en déplaçant le curseurvers une autre position.

Appuyer sur N pour arrêter.

Texte 7:Text Déplacer le curseur jusqu’à la positionsouhaitée, et entrer le texte. Terminerpar ¸.

Sauvegarded’une partiede l’écran

8:SavePicture

On délimite une zone rectangulaire,comme pour un ZoomBox. Il est ensuitepossible de sauver l’image contenuedans cette zone.

Les outils de dessin de l'écran Graph (suite)

Outils du menuF7 Pen



Il est possible de sauver la liste des fonctions, les valeurs desparamètres définissant la fenêtre de tracé ainsi que les différentesoptions de style de tracé attachées à chaque fonction en sauvegar-dant la base de données graphiques (Graphic Data Base ou GDB).

Ceci est possible à partir des écrans GRAPH, WINDOW ou TABLE.Choisissez l’option Save Copy As dans le premier menu : ƒ ©.Il suffit ensuite d’indiquer le dossier et le nom à utiliser pour lasauvegarde de ces données.

Vous pouvez également sauver l’image obtenue. Ceci est possible àpartir de l’écran GRAPH.Choisissez l’option Save Copy As dans le premier menu : ƒ ©.

Choisissez ensuite l’option Type: Picture en appuyant sur B D ¸,puis entrez le nom du dossier de sauvegarde et le nom de la variableà utiliser.

La fonction BldData permet également de stocker dans une variablede type Data (par défaut la variable système sysdata) toutes lesinformations nécessaires à la représentation du graphique courant,voir son utilisation page 11-19.

Sauvegarde d’une construction graphique

Il est possible de sauver une construction graphique en vued’un usage ultérieur.Il est possible de sauver la base de données graphiques :définitions de fonctions, paramètres de la fenêtre devisualisation...On peut aussi sauvegarder le résultat de cette construction,c’est à dire le graphique obtenu, en totalité ou en partieseulement.

Sauvegardedes élémentsdéfinissantla construction.

Note . Sur TI-92 Plus, vouspouvez aussi utiliser leraccourci ¥ S .

Sauvegardede l’image

Sauvegarde desvaleurs utiliséespour la construction



On peut sauvegarder une partie de l’image. Pour cela, définir lerectangle limitant la zone à sauvegarder à l’aide de l’option SavePicture : TI-89 : 2 ‰ n TI-92 Plus : ‰n.

Ceci est possible à partir des écrans GRAPH ou WINDOW.

Procédez comme pour un zoom box pour définir deux sommetsopposés de ce rectangle.

Il suffit ensuite d’indiquer le dossier et le nom à utiliser pour lasauvegarde de cette image.

Ceci est possible à partir des écrans GRAPH, WINDOW, ou TABLE enappuyant sur ƒ ¨.

Indiquez ensuite le dossier et le nom utilisés pour la sauvegarde de labase de données graphiques.

Ceci est possible à partir de l'écran GRAPH en appuyant sur ƒ ¨.

Indiquez ensuite le dossier et le nom utilisés pour la sauvegarde del'image.

On procède comme pour rappeler une copie de l'écran graphique.

L’image est placée dans le coin supérieur gauche de l’écran.

Sauvegarde d’une construction graphique

Sauvegarde d’unepartie de l’image

Note pour la TI-89.Il est inutile d’appuyer sur latouche j lors du débutde la saisie du nom de lavariable.

Rappel du contenud’une base dedonnées graphiques

Rappel d’une copiede l’écran graphique

Rappel d’une copiepartielle



L'instruction Graph , accessible dans l'écran de calcul en appuyantsur † Other ©, permet de construire une courbe, et de l'étudier sanspasser par l'éditeur Y=.

Pour représenter une expression, s'exprimant en fonction de lavariable x lorsque l'on est en mode FUNCTION, il suffit d'entrer Graphf(x).

Si on veut utiliser une fonction s'exprimant en fonction d'une autrevariable var, on doit écrire Graph f(var), var.

On peut par exemple écrire

Graph x^2-x ¸ou

Graph u^2-u,u ¸

Lorsque l'on utilise cette instruction, les fonctions présentes dansl'écran Y= sont temporairement ignorées, et seule la fonction f serareprésentée.

Il est ensuite possible, à partir de l'écran graphique, d'effectuertoutes les opérations décrites dans les pages précédentes.

Si on utilise de nouveau l'instruction Graph , pour représenter unenouvelle fonction g, les deux fonctions f et g seront représentées, etil sera par exemple possible de passer d'une courbe à l'autre en modeTRACE, ou encore de faire une recherche de point d'intersection,comme s'il s'agissait de fonctions définies dans l'écran Y=.

Il existe deux façons de revenir à l'utilisation des fonctions del'écran Y= :

¦ Revenez dans cet écran en utilisant les touches ¥ #.

¦ Utilisez l'instruction ClrGraph accessible dans le menu † Other .

Vous trouverez d'autres exemples d'utilisation de cette instructiondans l'annexe A.

Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul

Dans les pages précédentes, nous avons vu comment définirune fonction dans l'écran Y= et comment en obtenir lareprésentation graphique.Nous allons voir dans cette section une autre méthode pourparvenir à ce résultat.

L'instruction Graph

Retour auxfonctions del'écran Y=

Table de valeurs d'une fonction 6–1

06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–1 of 8

Chapitre 6. Table de valeurs d'une fonction


Paramètres de construction ................................................................. 6–3Ouverture de la boîte de dialogue TABLE SETUP ................... 6–3Choix des paramètres ................................................................ 6–3

Utilisation de la table de valeurs, mode automatique ....................... 6–4Affichage de la table................................................................... 6–4Fonctions utilisées...................................................................... 6–4Déplacement dans la table ........................................................ 6–4Format d’affichage des nombres .............................................. 6–5Modification des valeurs affichées........................................... 6–5

Utilisation de la table de valeurs, mode manuel ................................ 6–6Affichage de la table................................................................... 6–6Effacement des valeurs déjà présentes ................................... 6–6Saisie de nouvelles valeurs........................................................ 6–6Saisie globale d’une liste de valeurs......................................... 6–6Modification des valeurs de la variable ................................... 6–7Ajout ou suppression de valeurs............................................... 6–7Utilisation avancée ..................................................................... 6–7

Modification des fonctions ................................................................... 6–8Visualisation de la définition d'une fonction........................... 6–8Modification de la définition d'une fonction........................... 6–8

Lorsque la table de valeurs est affichée, vous pouvez :

¦ Vous déplacer dans la table pour faire afficher les valeurssuivantes ou précédentes.

¦ Placer le curseur sur une valeur pour obtenir son affichageavec un plus grand nombre de décimales.

¦ Changer les paramètres de construction de la table. Enchangeant le point de départ et la valeur du pas deconstruction, vous pouvez affiner l’étude des valeursnumériques sur un intervalle.

¦ Changer la largeur des colonnes de la table.

¦ Modifier la définition des fonctions sélectionnées.

¦ Construire manuellement la table afin d’obtenir seulementcertaines valeurs particulières.

6

6–2 Table de valeurs d'une fonction


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE. Choisir l’option GraphFUNCTION.

3

B1¸

3

B1¸

2. Choisissez les valeurs suivantespour les paramètres:TblStart = -10. @Tbl = 1.Graph < - > Table = OFF.Independent = AUTO.

¥ &

·10D1D B1D B1¸

¥ &

·10D1D B1D B1¸

3. Affichez l’écran Y=.Effacez les fonctions présentes,puis définissez y1(x) = x3/3-x

¥ # ƒ8¸

XZ3e3|X¸

¥ # ƒ8¸

XZ3e3|X¸

4. Affichez la table de valeurs. ¥ ' ¥ '

5. Déplacez-vous dans la table pourfaire apparaître les valeurssuivantes ou précédentes.

6. Passez dans la colonne desvaleurs de y1. Une valeur plusprécise du nombre sélectionnéest affichée sur la ligne située enbas de l’écran.

C D A B

aussi souvent

que nécessaire.

Déplacer le

curseur

jusqu’au point

souhaité

2 C ou

2 D

C D A B

aussi souvent

que nécessaire.

Déplacer le

curseur

jusqu’au point

souhaité

2 C ou

2 D

7. Pour étudier plus en détail lesvaleurs entre -2 et -1, modifiezles valeurs des paramètres de laboîte de dialogue TABLE SETUPà TblStart = -2 et @Tbl = .1.

„

·2D.1¸

¸

„

·2D.1¸

¸

Un premier exemple

Calcul des valeurs de y=x3/3–x pour les entiers compris entre -10 et 10.



Appuyez sur ¥ &. Lorsque la table de valeurs est affichée, il estégalement possible d’appuyer sur „. L’aspect de cette boîte dedialogue dépend de l’utilisation précédente.

1. Utilisation précédente en mode automatique :

2. Utilisation précédente en mode manuel :

Dans ce dernier cas, il faudra commencer par changer le modeIndependant ASK en Independant AUTO pour avoir accès aux autresparties de la boîte de dialogue. Appuyer sur B ¨.


tblStart Valeur initiale de la variable.

@tbl Réglage de l’écart entre deux valeursconsécutives de la variable. @tbl < 0 ou @tbl > 0.

Graph < - > Table Si Independent = AUTO :

OFF — Aucun lien entre les valeurs affichées etcelles utilisées pour construire la courbe.

ON — On obtient les coordonnées des pointsutilisés pour la construction de la courbe par laTI-89 / TI-92 Plus. Les valeurs de x vontdépendre du choix de xmin, xmax et de xres.

Independent AUTO — Construction automatique d’une tablede valeurs.Les valeurs utilisées sont déterminées par lecontenu de TblStart et @Tbl, ou, en modeGraph < - > Table, par les valeurs utilisées pourla construction de la courbe.

ASK — Saisie manuelle des valeurs de lavariable.

Paramètres de construction

La boîte de dialogue TABLE SETUP permet de régler lesparamètres de la table.

Ouverture de laboîte de dialogueTABLE SETUP

Choix desparamètres



Appuyez sur ¥ '.

Avec les réglages par défaut, il est possible d'afficher 4 colonnes.

¦ La première contient les valeurs de x.

¦ Les suivantes les valeurs des fonctions utilisées. Voir ci-dessous.

La table de valeurs travaille avec les mêmes fonctions que cellesutilisées dans l'écran graphique.

¦ Par défaut, ce sont les fonctions sélectionnées dans l'écran Y= — voir chapitre 5, page 5–9 — qui sont utilisées pour laconstruction de la table. Les colonnes portent alors les noms desfonctions sélectionnées : y1, y2, ....

¦ Si l'instruction Graph a été utilisée pour représentergraphiquement une ou plusieurs fonctions — voir chapitre 5, page5–22 — ce sont ces fonctions qui seront utilisées pour laconstruction de la table. Dans ce cas les colonnes portent lenuméro d'ordre des fonctions présentées : 1, 2, ...

¦ Il est également possible de construire une table en utilisantl'instruction Table décrite dans l'annexe A. Cette instructionfonctionne d'une manière similaire à l'instruction Graph , endésactivant temporairement les fonctions de l'écran Y=.

Vous pouvez déplacer le curseur pour mettre en surbrillance unecase de la table de valeurs. Cela permet d’obtenir une valeur plusprécise d’un résultat. Il est également possible de faire défiler la tablevers le haut ou vers le bas.

Pour déplacer lecurseur

Appuyez sur :

D’une cellule à la fois D, C, B, ou A

D’une page entière TI-89 : 2 F ou 2 E

TI-92 Plus : 2C ou 2D

Utilisation de la table de valeurs, mode automatique

Nous allons étudier ici ce qu’il est possible de faire lors del’affichage d’une table de valeurs construite de façonautomatique.

Affichage de la table

Note : Sur TI-92 Plus, ondispose de 6 colonnes.

Fonctions utilisées

Déplacement dansla table

Note. La colonne contenantles valeurs de x et la lignecontenant les noms desfonctions restent toujoursvisibles.

Dans cet exemple,y1(x)=sin(x)y2(x)=cos(x)



La largeur de chaque colonne peut être réglée en utilisant lacommande format. TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F. Par défaut, cettelargeur est fixée à 6 caractères. Ce nombre peut varier entre 3 et 12.

Le format utilisé pour l’affichage d’un résultat dépend du nombre decaractères utilisables dans chaque colonne, et du nombre decaractères utilisés pour l’écriture du nombre.

¦ Quand c’est possible, le nombre est affiché en notation standard.Il peut être arrondi si nécessaire.

¦ À défaut le nombre est affiché en notation scientifique.

¦ Si la largeur des colonnes est insuffisante pour un affichage de lavaleur des résultats obtenus, la TI-89 / TI-92 Plus affiche des “... “.

1. Utilisez les touches C et D pour afficher les valeurs précédentesou suivantes.

2. Utilisez la touche „ Setup pour changer la valeur initiale et/oul’écart entre les valeurs. Cela permet d'afficher la boîte dedialogue TABLE SETUP.

3. Il est également possible de modifier la définition des fonctionsutilisées. Voir page 6–8.

Format d’affichagedes nombres

Suggestion. Il est toujourspossible d’afficher unevaleur plus précise enmettant en surbrillance lacellule contenant le nombresouhaité.

Note. L'écran ci-contre aété obtenu en modeDisplay Digits....FLOAT.

Modification desvaleurs affichées



Appuyez sur ¥ '.

Si vous utilisiez au préalable la table en mode automatique, vousretrouverez les valeurs précédemment affichées, mais il ne sera pluspossible de faire défiler les valeurs vers le haut ou vers le bas.

Appuyez sur ƒ n ¸.

Placez le curseur sur la première cellule de la première colonne.

Tapez les valeurs en appuyant sur ¸ puis sur D pour passer à lavaleur suivante.

1. Mettez en surbrillance une cellule de la première colonne.

2. Appuyez sur † Header pour placer le curseur dans la ligne desaisie.

3. Entrez la liste des valeurs : les valeurs sont placées entreaccolades et séparées par des virgules.

Utilisation de la table de valeurs, mode manuel

Si vous choisissez le mode Independent = ASK dans la boîte dedialogue TABLE SETUP, il vous sera possible de calculer lesvaleurs des fonctions sélectionnées pour certaines valeurs dela variable.

Affichage de la table

Effacement desvaleurs déjàprésentes

Saisie de nouvellesvaleurs

Saisie globale d’uneliste de valeurs



4. Appuyez sur ¸.

Il est possible de remplacer une valeur de x déjà présente dans latable, ou de modifier cette valeur, par exemple pour corriger uneerreur de saisie.

Placez le curseur sur la cellule de la première colonne contenantcette valeur.

¦ Pour modifier cette valeur, appuyez sur ¸ pour placer lecurseur dans la ligne de saisie, puis effectuez les correctionssouhaitées.

¦ Pour remplacer cette valeur, tapez directement une nouvellevaleur.

Appuyez ensuite sur ¸ pour valider, ou sur N pour revenir àla valeur initiale.

Pour procédez ainsi :

Ajouter une ligne à lasuite de la dernière lignedu tableau

Placez le curseur dans la dernièrecellule accessible de la premièrecolonne (cellule vierge), puis entrezune valeur de x.

Insérer une ligne videau-dessus d’une ligne

Placez en surbrillance une cellule de laligne et appuyez surTI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.

Il suffit ensuite de saisir une nouvellevaleur de la variable.

Supprimer une ligne Placez en surbrillance une cellule de laligne et appuyez sur ‡.

Effacer toutes les valeurscontenues dans la table

Appuyez sur ƒ n. Il faut ensuiteconfirmer en appuyant sur ¸.

En mode manuel, la variable tblInput contient la liste des valeurs de lavariable utilisées pour la construction de la table, y compris cellesqui ne sont pas affichées.

En mode automatique, tblInput contient la liste des valeurs de lapremière colonne de l’écran.

Saisie globale d’uneliste de valeurs(suite)

Modification desvaleurs de lavariable

Ajout ousuppression devaleurs




Pour faire afficher la définition d'une fonction, mettez ensurbrillance n'importe quelle cellule de la colonne correspondant àcette fonction, puis appuyez sur † Header .

Ceci provoque l'affichage de la définition de la fonction dans la lignede saisie, en bas de l'écran.

Appuyez sur N ou sur ¸ pour revenir à la table de valeurs sansmodifier la fonction.

Procédez comme précédemment pour faire afficher la définition dela fonction. Il vous est alors possible de modifier le contenu de laligne de saisie située en bas de l'écran.

Appuyez sur ¸ pour valider les modifications. Les valeurs de latable sont automatiquement recalculées.

Vous pourrez vérifier que la modification a bien été prise en compteen appuyant à nouveau sur † ou sur ¥ #.

Modification des fonctions

En mode automatique ou en mode manuel, il est possible devisualiser et de modifier la définition d'une fonction utiliséedans la table.

Visualisation de ladéfinition d'unefonction

Modification de ladéfinition d'unefonction

Note. Appuyez sur N pourannuler les modifications.

Dans cet exemple,on a initialementy1(x)=x2

y2(x)=x3

y3(x)=x4

Solveur numérique 7–1

07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–1 of 10

Chapitre 7. Solveur numérique


Ouverture du Solveur et entrée d’une équation ................................. 7–3

Initialisation des variables .................................................................... 7–5

Résolution de l’équation........................................................................ 7–7

Représentation de la solution............................................................... 7–8

La TI-89 / TI-92 Plus dispose d’une application “Numeric Solver”permettant la résolution numérique interactive d’une équation.

Si f a b c, , ,Ka f est une expression dépendant d’une ou plusieursvariables a, b, c ..., on cherche à résoudre l’équationf a b c, , ,Ka f = 0.

L’une de ces variables est définie comme “l’inconnue”.Les autres (s’il y a plus d’une variable), seront des paramètresdont vous devrez préciser la valeur avant de lancer la résolutionpar rapport à l’inconnue.

Le Solveur numérique vous permet au préalable de préciser unintervalle de recherche, ou une valeur initiale, soit pour isolerune solution parmi plusieurs, soit pour accélérer l’obtention durésultat.

Vous pouvez également avoir accès à une représentationgraphique, qui permet de visualiser la présence de solutions.

Dans l’exemple développé dans la page suivante, la variable m1 peuts’exprimer en fonction des autres variables :m1=(gì a) / (g+a)ù m2.Par contre dans une équation du type y=x+e x , où x est l’inconnue,ou comme dans l’exemple de la page 7–9, seule une résolutionnumérique est possible, et c’est là que le Solveur numérique prendtout son intérêt.

7

Note. La résolutions’effectue dans l’ensembledes nombres réels, il estexclu de trouver d’éven-tuelles solutions complexes.

Note. Pour résoudrenumériquement uneéquation à partir de l’écrande calcul ou d’unprogramme, utilisez lafonction nSolve ( ) (voirchapitre 25 et annexe A).

Après avoir entré une équationet les valeurs des variablesconnues, positionnez lecurseur sur la variableservant d’inconnue et appuyezsur „.

L’axe des abscisses repré-sente la variable inconnue,l’axe des ordonnées la valeurleft–rt, qui détermine laprécision de la solution.Cette dernière correspond àl’abscisse du point où lacourbe coupe l’axe des x.

7–2 Solveur numérique


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Effacez les variables m1, m2, aet g en utilisantdelvar m1,m2,a,g

2. Ouvrez le “Numeric Solver”.

2 ™

DELVARMj1b jM2b

jAbjG¸ O9

DELVAR(espace) M1bM2b

AbG¸ O9

3. Entrez l’équation.

Dès l’appui sur ¸ ou sur D, laTI-89 / TI-92 Plus analyse l’équation etaffiche les variables qui y figurent.

jAÁcj

M2| jM1d e c jM2« jM1d p

jG¸

AÁ c

M2|M1d e cM2«M1d p

G¸

4. Entrez les valeurs des variables,à l’exception de l’inconnue m1.

Entrez la valeur de m2, puis celle de gavant celle de a (a étant fonction deg). Acceptez la valeur par défaut debound. Si une variable contient déjàune valeur, celle-ci est indiquée pardéfaut.

D10D D

9.8C C C

jGe3

D10D D

9.8C C C

Ge3

5. Placez le curseur sur m1. La résolution numérique s’effectue par

rapport à la variable indiquée par lecurseur, même si celle-ci contient pourl’instant une valeur.

D D D D

6. Déterminez la valeur de m1. Pour vérifier la précision de la solution,

la variable left-rt donne une estimationde la différence entre le membregauche et le membre droit de l’équa-tion. La solution est d’autant plusprécise que left–rt est proche de 0.

„ „

7. Représentation utilisant unefenêtre de visualisation ZoomStd.

La représentation graphique estaffichée en mode de partage d’écran.Vous pouvez explorer le graphique àl’aide du mode Trace, exécuter unzoom, etc.

…3 …3

8. Retournez à l’écran du Solveuravec fin du partage d’écran.

Appuyer sur ¸ ou sur D pourréafficher la liste des variables.

2 a

…22 a

…2

Un premier exemple

À partir de l’équation a=(m2ì m1)/(m2+m1)ù g, sachant que m2=10, g=9,8 et quea=1/3ù g, déterminez la valeur de m1.

g/3 est évaluée lorsque vouséloignez le curseur de la ligne.

é marque les valeurs calculées.

La courbe représente lavariable leftìrt en fonctionde la variable indiquée parle curseur (variableinconnue m1).



Appuyez sur O puis sélectionnez 9:Numeric Solver.

L’écran du Solveur numérique afficheéventuellement la dernière équationentrée.

Sur la ligne eqn: tapez votreéquation.

Vous pouvez : Par exemple :

Taper une équationdirectement.

a=(m2ìm1)/(m2+m1)ùga+b=c+sin(d)

Vous référer à unefonction/équationdéfinie par ailleurs.

Supposons que vous ayez défini y1(x) dans :

¦ l’écran Y= : y1(x)=1.25xù cos(x)

– ou dans –

¦ l’écran de calcul : Define y1(x)=1.25xù cos(x)

Vous pouvez, par exemple, entrer commeéquation dans le Solveur numérique :

y1(x) = 0 ou y1(t) = 0

Tapez une expressionsans un signe =.

e+fìln(g)

Après avoir appuyé sur ¸, l’équationapparaît sous la forme :

exp=e+fìln(g)exp est une variable système, dont on pourraimposer la valeur.

Rappeler une équationentrée auparavant,ou accéder à uneéquation mémorisée.

Voir page suivante.

Ouverture du Solveur et entrée d’une équation

Une fois que vous avez affiché le Solveur numérique, entrez enpremier lieu l’équation à résoudre.

Ouverture duSolveur numérique

Entrée d’uneéquation

Conseil. Dans l’équation :

• Lorsque vous utilisez desnoms de fonctions dusystème tels que y1(x) our1(q), entrez le nom completavec la variable et non y1ou r1.

• Faites attention auxmultiplications implicites :par exemple a(m2+m1)est interprété comme l’appelde la fonction a avecl’argument m2+m1, et noncomme aù (m2+m1).

Note. Lorsque vous entrezune expression, la résolutionpeut se faire par rapport à lavariable exp.

Note. Après avoir appuyésur ¸ , l’équationcourante est mémoriséeautomatiquement dans lavariable système eqn.

La variable peut être différentede celle utilisée pour définir lafonction.



Les équations les plus récentes (11 au maximum avec le paramètrepar défaut) sont mémorisées. Pour rappeler l’une de ces équations :

1. À partir de l’écran de résolutionnumérique, appuyez sur ‡.

L’équation la plus récenteapparaîtra dans une boîtede dialogue.

2. Sélectionnez une équation.

¦ Pour sélectionner l’équationaffichée, appuyez sur ¸.

¦ Pour sélectionner une autreéquation, appuyez surB pour afficher une liste, eten choisir une autre.

3. Appuyez sur ¸.

Le nombre d’équations que vous pouvez rappeler avec F5 Eqnsétant limité, une équation particulière ne peut pas être mémoriséeindéfiniment.

Pour mémoriser l’équation courantepour d’autres utilisations, enregistrez-la dans une variable.

1. À partir de l’écran du Solveurnumérique, appuyez sur ƒ etsélectionnez 2:Save Copy As.

2. Spécifiez un dossier et entrez unnom de variable pour l’équation.

3. Appuyez deux fois sur ¸.

Pour ouvrir une variable contenantune équation mémorisée au préalable :

1. À partir de l’écran du Solveurnumérique, appuyez sur ƒ etsélectionnez 1:Open.

2. Sélectionnez le dossier puis lavariable de l’équation désirée.

3. Appuyez sur ¸.

Ouverture du Solveur et entrée d’une équation (suite)

Rappel d’équationsentrées au préalable

Conseil. Vous pouvezspécifier le nombremaximum d’équationsmémorisées. A partir du SolveurNumérique, appuyez surTI-89 : ¥ ÍTI-92 Plus : ¥ FEntrez ensuite un nombreentre 1 et 11.

Mémorisation deséquations pourd’autres utilisations

Note. Une variable contenantune équation présente un typede données EXPR commeindiqué dans les écransMEMORY et VAR-LINK.

Ouverture d’uneéquation mémorisée

Si vous entrez la mêmeéquation plusieurs fois, elle nes’affiche qu’une seule fois.

La variable eqn contient l’équationcourante, elle apparaît toujours dans

la liste par ordre alphabétique.



Lorsque vous avez tapé votreéquation dans la ligne eqn:appuyez sur ¸ ou D.

L’écran répertorie les variablestelles qu’elles apparaissent dansl’équation. Si une variable adéjà reçu une valeur, celle-ciest indiquée. Vous pouvezmodifier les valeurs de cesvariables.

Entrez un nombre ou une expression pour toutes les variables àl’exception de celle que vous choisissez comme inconnue.

¦ Si vous définissez unevariable :

− en fonction d’une autrevariable de l’équation,cette variable doit êtredéfinie en premier lieu.

− en fonction d’une autrevariable en dehors del’équation, cette variabledoit avoir déjà unevaleur; elle ne peut pasêtre sans valeur affectée.

− En tant qu’expression, elle est évaluée lorsque vous éloignezle curseur de la ligne. L’expression doit s’évaluer à unnombre réel.

¦ Si l’équation contient unevariable déjà définie enfonction d’autres variables,ces variables sont prises encompte.

¦ Si vous vous référez à unefonction définie au préalable,toutes les variables utiliséescomme arguments dansl’appel de la fonction sontrépertoriées, mais noncelles utilisées pour définirla fonction.

Initialisation des variables

Lorsque vous avez tapé une équation dans le Solveur numérique,entrez les valeurs applicables pour toutes les variables à uneexception près : la variable inconnue.

Détermination de laliste des variables

Note. Si une variableexistante est verrouillée ouarchivée, vous ne pouvezpas en modifier la valeur.

Remarques eterreurs fréquentes

Note. Lorsque vous affectezune valeur à une variabledans le Solveur numérique,cette variable est définieglobalement. Elle existeraencore lorsque vous quitterezle Solveur.

La solution est cherchéeentre les bornes spécifiées

dans la variable bound.

a étant définie en fonction deg, vous devez entrer la valeur

de g avant de définir a.

Si la variable a contient b+c, seules les variables b et c sont répertoriées.

L’équation contient f(x,y), les variables x et y sont répertoriées, et non, par

exemple a et b, même si f a été définieau préalable par ‡(a^2+b^2)&f(a,b).



¦ Si l’équation contient unevariable système autre queexp, (xmin, xmax, etc.), cettevariable n’est pasrépertoriée. La résolutionest faite en utilisant lavaleur existante desvariables système.

¦ Bien que vous puissiez utiliserune variable système dansl’équation, une erreur seproduit si vous utilisez… pour représenter lasolution.

¦ Si l’erreur indiquée à droiteapparaît, supprimez la valeurde la variable entrée. Modifiezensuite l’équation afind’utiliser une autre variable.

Dans l’écran du Solveur numérique, appuyez sur C jusqu’à ce que lecurseur soit sur l’équation. L’écran change automatiquement pourn’afficher que la ligne eqn: . Entrez vos modifications et appuyez sur¸ ou sur D pour revenir à la liste de variables.

Pour trouver une solution plus rapidement, ou pour une solutionparticulière (si plusieurs solutions existent), vous pouvez également :

¦ Entrer une condition initialepour la variable inconnue.Elle doit être comprise entreles bornes définies parbound.

¦ Entrer la borne inférieure etsupérieure les plus prochesde la solution.

La variable bound peut recevoir une liste à deux éléments(bound=inférieure, supérieure), ou une variable qui s’évalue à uneliste à deux éléments (bound=liste).

Initialisation des variables (suite)

Note. Seule la variablesystème exp peut êtreutilisée comme inconnue.En outre, si l’équationcontient une autre variablesystème, vous ne pouvezpas utiliser … pour lareprésentation.

Note. Cette erreur seproduit si vous utilisez unnom réservé de façonincorrecte, ou une fonctionsystème comme variablesimple sans parenthèses.

Modification del’équation

Spécification d’unecondition initialeet/ou des bornes(optionnel)

Conseil. Pour sélectionnerune condition initialegraphiquement, reportez-vous aux pages 7–8 et 7–9.

Par exemple, si vous utilisez y1,alors que y1(x) n’est pas définie.

La condition initiale doit êtrecomprise entre les bornes.

Dans la fenêtre de visualisationstandard, xmax=10.



Toutes les variables ayant étéaffectées (sauf peut-êtrel’inconnue) :

1. Déplacez le curseur sur lavariable inconnue.

2. Appuyez sur „ Solve .

Le symbole é marque lasolution et leftì rt. é disparaîtsi vous modifiez une valeur,déplacez le curseur sur uneéquation ou quittez le Solveur.

Les membres gauche et droit de l’équation sont évalués séparémenten utilisant la solution et les valeurs que vous venez d’entrer.La différence entre les valeurs trouvées est donnée par leftì rt, ce quipermet de mieux évaluer la précision de la solution.

Si vous : Procédez comme suit :

Voulez résoudre d’autreséquations

Modifiez l’équation ou les valeurs devariables.

Voulez déterminer une autresolution pour une équationà plusieurs solutions

Entrez une condition initiale et/ou unnouveau jeu de bornes proche del’autre solution.

Voyez le message : Appuyez sur N.La valeur affichée pour la variableinconnue est la valeur en cours de testau moment de l’erreur.

¦ La valeur leftìrt doit être assez petitepour que le résultat soit fiable.

¦ Dans le cas contraire, entrez d’autresvaleurs pour les bornes, ou uneautre valeur initiale (on peut pourcela utiliser la représentationgraphique, voir page suivante).

Résolution de l’équation

Lorsque vous avez saisi l’équation dans le Solveur numérique etentré les valeurs pour les variables connues, vous êtes prêt àeffectuer la résolution.

Détermination de lasolution

Note. Pour interrompre uncalcul, appuyez sur ´. Lavariable inconnue indique lavaleur en cours de test aumoment de l’interruption.

Note. Un processus itératifest utilisé pour résoudre uneéquation. Si le processusitératif ne peut pas aboutir àune solution, cette erreur seproduit.

Placez le curseur sur la variablechoisie comme inconnue.



Dans le Solveur numérique,laissez le curseur sur la variableinconnue. Appuyez sur … etsélectionnez :

1:Graph View – ou –3:ZoomStd – ou –4:ZoomFit

La représentation apparaît enmode de partage d’écran, où :

¦ La variable inconnue estreprésentée par l’axe des x.

¦ leftìrt par l’axe des y.

Les solutions de l’équation setrouvent aux valeurs où leftìrt=0,c’est-à-dire où la courbe coupel’axe des x.

Vous pouvez explorer la repré-sentation graphique à l’aide ducurseur, du mode Trace ou duzoom (voir chapitre 5).Cela permet de constaterl’existence d’une secondesolution et de la localiser, afind’entrer une condition initiale,ou de nouvelles valeurs de lavariable bound.

On peut aussi procéder commeindiqué page suivante.

Représentation de la solution

Vous pouvez représenter les solutions d’une équation à toutmoment après avoir défini les variables connues, avant ouaprès la résolution. En représentant les solutions, vous pouvezvoir le nombre de solutions possibles et utiliser le curseur pourdéterminer une condition initiale et des bornes précises.

Affichage de lareprésentation

Conseil. En cas de partaged’écran :

• Utilisez 2 a pourpasser d’une fenêtre àl’autre.

• La fenêtre active présenteun bord plus épais.

• La barre d’outils appartientà la fenêtre active.

Pour plus de détails, reportez-vous au chapitre 19.

L’écran Graph utilise les valeursde variable Window courantes.Pour plus de détails sur ZoomStdet ZoomFit, reportez-vous auchapitre 5.

Les paramètres courants duformat graphique sont utilisés

pour la construction.



Lorsque vous utilisez le Solveur numérique pour afficher unereprésentation :

¦ Les modes suivants passent automatiquement aux définitionssuivantes :

Mode Définition

Graph FUNCTIONSplit Screen LEFT-RIGHTNumber of Graphs 1

¦ Toutes les représentations statistiques sont désélectionnées.

¦ Lorsque vous avez quitté le Solveur numérique, l’écran GRAPH peutcontinuer à afficher la solution de l’équation, en ignorant toutefonction Y= sélectionnée. Dans ce cas, affichez l’éditeur Y= etretournez à l’écran GRAPH. En outre, la représentation estréinitialisée si vous modifiez le mode Graph ou utilisez ClrGraphà partir de l’écran de calcul ( † 5) ou d’un programme.

Pour utiliser le curseur de la représentation graphique etsélectionner une condition initiale :

1. Déplacez le curseur (en mode Trace ou directement) sur le pointque vous voulez utiliser comme nouvelle condition initiale.

2. Utilisez 2 a pour revenirà l’écran du Solveurnumérique.

3. Assurez-vous que le curseurse trouve sur la variableinconnue et appuyez sur †.

4. Appuyez sur „ pourrésoudre l’équation.

On obtient alors la secondesolution.

Effet de lareprésentation surles différentsparamètres

Note. Si vous avez utiliséauparavant d’autresparamètres, vous devrez lessélectionner de nouveaumanuellement.

Sélection d’unenouvelle conditioninitiale à partir del’écran GRAPH

Note. L’abscisse xc ducurseur est prise pour valeurinitiale de l’inconnue etl’ordonnée yc comme valeurde leftìrt.

† initialise les variables du Solverde la façon suivante :x=xc (xc abscisse du curseur)leftìrt=yc (yc ordonnée du curseur)bound=xmin, xmax variables de lareprésentation graphique.

Les fonctions sélectionnéesdans l’éditeur Y= ne sontpas représentées.



À partir du mode partage d’écran :

¦ Pour revenir à un affichage du Solveur numérique en mode pleinécran, utilisez 2 a pour activer l’écran de résolution, appuyezsur … puis sélectionner 2:Clear Graph View.

– ou –

¦ Pour afficher l’écran de calcul, appuyez sur 2 K deux fois.

Lorsque vous résolvez une équation, les variables utilisées sontglobales, elles existent donc et gardent leur valeur, même lorsquel’on quitte l’application.

En particulier, si l’équation contient des variables à un seul caractère,comme par exemple x, y ou z, leurs valeurs risquent de perturber lescalculs symboliques exécutés par la suite.

Avant de quitter le Solveur numérique, vous pouvez éventuellement :

1. Appuyer surTI-89 : 2 ˆ Clr a–z...TI-92 Plus : ˆ Clr a–z...pour effacer toutes les variables à un seul caractère dans ledossier courant.(Sans effet sur les variables désignées par une lettre grecque.)

2. Appuyer sur ¸ pour confirmer l’action.

L’écran du Solveur revient ainsi à la première ligne eqn: .

Représentation de la solution (suite)

Retour au modeplein écran

Effacement devariables avant dequitter le Solveurnumérique

Conseil. Utilisez cetteméthode à chaque fois quevous voulez effacer desvariables à un seul caractèrerépertoriées dans le Solveur.

Étude d'une suite 8–1

08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–1 of 12

Chapitre 8. Étude d'une suite

Exemple de suite récurrente simple.................................................... 8–2

Exemple de suite récurrente double ................................................... 8–5

Exemple de système de deux suites récurrentes............................... 8–6

Définition d'une suite ............................................................................ 8–7Choix du mode SEQUENCE....................................................... 8–7Définition de la suite .................................................................. 8–7Conversion de la définition ....................................................... 8–7Définition du ou des termes initiaux........................................ 8–8Choix de l'indice des termes initiaux....................................... 8–8

Choix du type de représentation.......................................................... 8–9Choix des axes ............................................................................ 8–9Style de tracé............................................................................. 8–10Exemple ..................................................................................... 8–10

Utilisation de l'écran WINDOW ........................................................... 8–11Indices utilisés .......................................................................... 8–11Fenêtre de tracé........................................................................ 8–11Valeurs par défaut..................................................................... 8–11

Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 8–12Sélection des suites à tracer.................................................... 8–12Utilisation des outils de l'écran graphique ............................ 8–12

Ce chapitre décrit l'étude numérique et graphique des suitessur la TI-89 / TI-92 Plus.Il est possible d'étudier un grand nombre de types de suites :

¦ suites définies directement en fonction de n,

¦ suites définies par une relation de récurrence sur un ouplusieurs termes,

¦ systèmes de suites récurrentes.

Les trois exemples introduisant ce chapitre illustrent quelquessituations particulièrement classiques.

En raison de la richesse des options disponibles, nous vousrecommandons une lecture attentive de ce chapitre. Vous ydécouvrirez des possibilités jusqu'ici inaccessibles sur unecalculatrice graphique.

Le chapitre 30 est plus particulièrement destiné à l'étude desoutils de calcul formel utilisables avec les suites, ainsi qu'à l'étudedes suites définies sur les nombres complexes.

8

8–2 Étude d'une suite


Exemple 1 . Étude de la suite définie par u u

u

n n= −

=

RS|T|

−3 10

1 21

1 /.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Afficher la boîte de dialogueMODE.

2. Choisir Graph : 4:SEQUENCE etDisplay Digits : FLOAT.

Ce second choix permet d'obtenir unemeilleure précision pour l'étudenumérique de la convergence.

3

B4D D B jE¸

3

B4D D BE¸

3. Définition de la suite : choisirl’éditeur Y=, effacer les suiteséventuellement présentes, etdéfinir la suite ( )un . Nousutilisons la suite u1 pour définircette suite. u1(n) représente un ,et ui1 le terme initial de la suitequi est ici égal à 1/2.

¥ #

ƒ8¸

32 ]10|

jU1c

jN|1d d

¸

1e2¸

¥ #

ƒ8¸

32 ]10|

U1c

N|1d d

¸

1e2¸

4. Dans un premier temps,représentons l'évolution de ( )un

en fonction de n. On doit choisirl’option TIME dans la rubriqueAxes du menu F7 Axes dansl'éditeur Y=.

2 ‰ B1¸

‰ B1¸

5. Choix des paramètres de laconstruction• Le paramètre nmin détermine

l'indice du premier terme de la suite.

• Les paramètres nmax (indice dudernier terme construit), plotstrt(rang du premier terme construit),plotstep (écart entre les indicesdes termes construits) permettentde choisir les valeurs de n à utiliserpour la construction.

• Les derniers paramètres agissentsur la définition de la fenêtred'affichage. (Voir page 8–11)

¥ $

1D20D1D1D ·1D20D5D ·1D10D5

¥ $

1D20D1D1D ·1D20D5D ·1D10D5

Exemple de suite récurrente simple

La TI-89 / TI-92 Plus permet d'étudier une suite récurrentegraphiquement ou numériquement. On peut choisir entredifférents types de représentations graphiques.



Étapes (suite)

³

TouchesTI-89

›


6. On peut ensuite obtenir lareprésentation graphique, puispasser en mode TRACE.

¥ %

… B…B

¥ %

… B…B

7. Préparation de l'affichage de latable des valeurs des premierstermes de la suite.

Note . Si les rubriques tblStart et 'tblsont grisées, commencez parsélectionner Independant:Auto.

¥ &

1D

1¸

¸

¥ &

1D

1¸

¸

8. Affichage de la table des valeurs. ¥ ' ¥ '

9. Élargissement de la taille descolonnes.(On choisit 12 caractères.)

¥ Í B D…D

¸

¥FB D…D

¸

10. Affichage de la table avec cenouveau format.

¸ ¸

11. Préparation de l'affichage de latable des valeurs des termesu u u10 20 30, , ,K

„

10D

10¸

¸

„

10D

10¸

¸



Étapes (suite)

³

TI-89Touches

›

TI-92 PlusTouches Affichage

12. Affichage de cette nouvelle tablede valeurs.

13. Préparation de la constructionde "l'escargot de convergence".On utilise ici le mode WEB (toile

d'araignée).

¥ #

2 ‰ B2D B1¸

¥ #

‰ B2D B1¸

14. Choix des paramètres deconstruction.

¥ $

1D20D

1D1D

·1D10D

1D

·1D10D1

¥ $

1D20D

1D1D

·1D10D

1D

·1D10D1

15. On complète par un zoomZoomSqr pour obtenir uneconstruction dans un repèreorthonormé.

„5 „5

16. Construction de la droited'équation y x= , et de la courbed'équation

y x= −3 10

17. On passe ensuite en modeTRACE, on obtient laconstruction des termes pas àpas en appuyant sur B.

… B…B … B…B

Exemple de suite récurrente simple (suite)



Exemple 2 . Étude de la suite définie par

u u u

u

u

n n n= +==

RS|

T|

− −1 2

0

1

1

1

.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Saisie de la définition de la suite.

2. Les valeurs initiales sont entréessous la forme d'une liste.Attention à l’ordre des termes,on doit entrer la liste sous laforme u u1 0,m r.C’est sans importance icipuisque u u0 1= , mais ce ne serapas toujours le cas !

¥ # ƒ8¸

jU1c

jN|1d

« jU1c

jN|2d

¸

2 [1b12 \ ¸

¥ # ƒ8¸

U1c

N|1d

«U1c

N|2d

¸

2 [1b12 \ ¸

3. Sélection du mode TIME.

Cela permettra de représenterl'évolution de ( )un en fonctionde n.

2 ‰ B1¸

‰ B1¸

4. Choix des paramètres de laconstruction.

¥ $

1D20D

1D1D

0D20D1D

0D200D10

¥ $

1D20D

1D1D

0D20D1D

0D200D10

5. Construction de ( )un enfonction de n.

¥ %

… B…B

¥ %

… B…B

6. Préparation de la constructionde la table de valeurs.On veut calculeru u u u5 10 15 20, , , K

¥ &

5D

5¸

¸

¥ &

5D

5¸

¸

7. Affichage de la table des valeurs.

On peut observer la croissancetrès rapide de cette suite.

¥ '

B D…D

¥ '

B D…D

Exemple de suite récurrente double



Exemple 3 . Étude de la suite définie par u u v

vu v

u

v

n n n

nn n

=

=+

RS|

T|==

RST− −

− −

1 1

1 1

1

12

1

10.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Définition de ( )un dans u1.

Note . Pour alléger l’écriture nous nedonnons pas ici la totalité des frappesde touches à utiliser.

2. Valeur de u1 dans ui1.

3. Définition de ( )vn dans u2.

4. Valeur de v1 dans ui2.

5. Sélection du mode TIME.

¥ # ƒ8¸

2 ]

U1(N-1)U2(N-1))¸

1¸

(U1(N-1)+U2(N-1))/2¸

10¸

2 ‰ B1¸

¥ # ƒ8¸

2 ]

U1(N-1)U2(N-1))¸

1¸

(U1(N-1)+U2(N-1))/2¸

10¸

‰ B1¸

Cela permettra de représenterl'évolution de ( )un et de ( )vn

en fonction de n.

6. Choix des paramètres de laconstruction.

¥ $

1D10D

1D1D

0D10D1D

0D10D1

¥ $

1D10D

1D1D

0D10D1D

0D10D1

7. Visualisation des deux suites.Ce sont deux suites adjacentes.

¥ %

… B…B

D C

pour passer

d'une suite à

l'autre.

¥ %

… B…B

D C

pour passer

d'une suite à

l'autre.

8. Préparation de la constructionde la table de valeurs.

¥ &

1D

1¸

¸

¥ &

1D

1¸

¸

9. Ouverture de la table de valeurs,avec un choix de 8 chiffres parcolonne.On peut observer la rapidité dela convergence.

¥ '

¥ Í B8¸ ¸

¥ '

¥FB8¸ ¸

Exemple de système de deux suites récurrentes



La première opération est la sélection du mode SEQUENCE dans larubrique Graph de la boîte de dialogue MODE.

On l'obtient en appuyant sur 3 B y ¸.

La définition de la suite se fait dans l'éditeur Y=.

On peut définir jusqu'à 99 suites distinctes dans les registres u1, u2,u3 … u99.

Cette définition peut se faire

¦ Directement en fonction de n.

¦ Par une formule de récurrence.Cette formule de récurrence pourra faire intervenir

− L'indice n.

− Les valeurs des termes précédents de la suite.

− Les valeurs des termes précédents (indices inférieurs à n) desautres suites définies dans l'éditeur Y.

On peut par exemple définir u1 à partir de n, u1(n-1) et u2(n-2).

Il n'est par contre pas possible de définir u1 en fonction de u2(n) etu1(n-1).

Pour une suite définie par une relation exprimant un+1 en fonctiondes termes précédents, il faudra au préalable effectuer unchangement d'indice pour obtenir une expression de un en fonctiondes autres termes.

Exemple. Utilisation d'une suite vérifiant u n un n+ = −1 2 .

On doit remplacer n par n −1 dans l'expression précédente.On obtient u n un n= − − −1 2 1.

Définition d'une suite

Nous allons détailler ici les opérations à effectuer pour définirune suite.

Choix du modeSEQUENCE

Définition de la suite

Conversion de ladéfinition



Dans le cas d’une suite définie par récurrence, on doit indiquer lavaleur du ou des premiers termes.

Par exemple pour une suite définie à partir de la relationu n un n= + −1, il faut connaître la valeur du premier terme de cettesuite.

De même, pour définir une suite à partir de la relation

u u u un n n n= + −− − −1 2 32 .

il faut connaître les valeurs des trois premiers termes de la suite.

Les termes initiaux de la suite sont définis dans les registres ui1, ui2,ui3 … ui99.

¦ Quand un seul terme est nécessaire, on entre sa valeur.

¦ Quand plusieurs termes sont nécessaires, on entre la liste de cesvaleurs. Attention à l’ordre des termes : par exemple, pour unesuite définie en fonction de u0 et de u1, on doit entrer la listesous la forme u u1 0,m r.

Nous avons pour l'instant indiqué la formule de calcul des termes dela suite, et la valeur éventuelle du ou des termes initiaux. Il reste àpréciser l'indice du premier terme de la suite.

Par exemple, les deux suites définies par

u u

u

n n= += −

RST−2 3

11

0

et v v

v

n n= += −

RST−2 3

11

1

utilisent la même formule de récurrence, et la même valeur initiale.Elles seront donc définies de la même manière dans l'éditeur Y=.

La différence réside dans le fait que

¦ Pour la suite ( )un , l'indice du premier terme est 0.

¦ Pour la suite ( )vn , l'indice du premier terme est 1.

La valeur de cet indice est fixée par la valeur du paramètre nminmodifiable dans l'écran WINDOW, accessible en appuyant sur¥ $.

Définition d'une suite (suite)

Définition du ou destermes initiaux

Choix de l'indicedes termes initiaux

Suite récurrente double, onintroduit la liste des deuxvaleurs initiales

Récurrence sur unseul terme, on doitindiquer la valeurinitiale.

Formule explicite,pas de termeinitial.



On accède à ce menu en appuyant sur ¥ # pour passer dansl'éditeur Y=, puis sur TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰.

Ce menu comporte 4 rubriques, dont certaines seront grisées suivantle choix effectué dans la première.

Rubrique Utilisation

Axes On peut choisir entre :

1:TIME On place les valeurs de la suite enordonnée, et les valeurs de n en abscisse.

2:WEB Utile dans le cas d'une suite définie parune relation du type u f un n= −( )1On construit la droite d'équation y x= etla courbe d'équation y f x= ( ) .Il est ensuite possible de construiregraphiquement les termes de la suite.

3:CUSTOM Laisse le choix des données utilisées surles axes. Voir rubriques X Axis et Y Axis.

Build Web Cette rubrique est active lorsque l'on a choisi WEB.On peut choisir entre :

1:TRACE Les termes sont construits un à un, enmode TRACE, lorsque l'on appuie sur B.

2:AUTO Construction automatique.Le nombre de termes construits est fixépar la valeur du paramètre nmax , dansl'écran WINDOW.

X AxisY Axis

Cette rubrique est active lorsque l'on a choisi CUSTOM.On peut choisir entre :

n Valeurs de n.

u Valeurs des suites sélectionnées.

u1 à u99 Valeurs d'une suite spécifique.

Choix du type de représentation

Il est possible de choisir plusieurs types de graphiques :0 évolution des termes d'une ou plusieurs suites en fonction

des valeurs de l'indice,0 méthode graphique de construction des termes d'une suite

récurrente,0 étude conjointe de deux suites en plaçant les valeurs de la

première en abscisse et celles de la seconde en ordonnée.

Tous ces choix s'effectuent à partir de la boîte de dialogueAxes présente dans l'éditeur Y=.

Choix des axes



On accède au menu Style à partir de l'éditeur Y= en appuyant surTI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.

Ce menu comporte 4 rubriques, dont certaines seront grisées suivantle choix effectué dans la première.

Option Utilisation

Line Les points représentant les termes de la suite sontreliés par un trait fin.

Dot Chaque terme de la suite est représenté par un point.

Square C'est l'option par défaut.

Chaque terme de la suite est représenté par un é.

Thick Les points représentant les termes de la suite sontreliés par un trait épais.

Représentation des suites u nn = cos 2e j et v nn = sin 2e j en utilisant

différentes options.

1. Utilisation du modeTIME, avec choix dustyle Thick pour u1,et Square pour u2.

nmin=0 nmax=20plotstrt=1 plotstep=1xmin=-1 xmax=20xscl=1 ymin=-2ymax=2 yscl=1

2. Utilisation du modeCUSTOM, on a choisiX Axis = u1Y Axis = u2

nmin=0 nmax=50plotstrt=1 plotstep=1xmin=-2.33 xmax=2.33xscl=1 ymin=-1.1ymax=1.1 yscl=1

3. Même constructionmais en style Line,suivi de … B . . .

Choix du type de représentation (suite)

Style de tracé

Exemple



Paramètre Utilisation

nmin Ce paramètre permet d'indiquer l'indice du premierterme de la suite.

Si par exemple une suite commence à u0 , on choisiranmin=0.

nmax Ce paramètre permet d'indiquer l'indice du dernierterme à représenter graphiquement.

Pour représenter les termes jusqu'à u20, on choisiranmax=20.

plotstrt Ce paramètre permet d'indiquer le numéro d'ordre dupremier terme à représenter graphiquement.

Par exemple, pour une suite commençant à u0 , si ondésire représenter les termes à partir de u2 qui est letroisième terme de la suite, on entreraplotstrt=3.

plotstep Ce paramètre permet de fixer l'écart entre lesdifférents indices utilisés pour la construction.

Par défaut il est égal à 1.

Avec une valeur égale à 2, on ne représente que lestermes d'indices pairs ou impairs.

On peut utiliser toute autre valeur entière strictementpositive.

Les paramètres suivants permettent d'agir sur la fenêtre de tracés.

Ils s'utilisent comme pour la représentation graphique des fonctions.Voir chapitre 5.

nmin = 1. xmin = -10. ymin = -10.

nmax = 10. xmax = 10. ymax = 10.plotstrt = 1. xscl = 1. yscl = 1.plotstep = 1.

On retrouve ces valeurs par défaut en choisissant un zoom standarddans le menu Zoom accessible en appuyant sur „ dans les écransassociés aux applications graphiques (WINDOW, GRAPH, Y=).

Utilisation de l'écran WINDOW

L'écran WINDOW permet d'agir sur deux types deparamètres :0 Les indices à utiliser pour la construction.0 La définition de la fenêtre de tracé.

Indices utilisés

Fenêtre de tracé

Valeurs par défaut



Une suite est définie par sa formule de calcul et, éventuellement, lavaleur des premiers termes.

Il suffit de sélectionner la formule de calcul, en plaçant celle-ci ensurbrillance, puis en appuyant sur †.

Outil Pour l'étude des suites :

… Traceà partir del'écrangraphique.

Le fonctionnement obtenu est différent suivant quel'on est en mode TIME ou WEB.

¦ En mode TIME, c'est-à-dire lorsque l'on représente( )un en fonction de n, il est possible de sedéplacer d'un point à l'autre en utilisant A et B.Pour se déplacer plus rapidement, appuyer sur2 B ou 2 A.

− Au début, le curseur est placé sur le pointassocié à nmin, même si ce point n'est pasvisible à l'écran.

− Le centrage automatique par QuickCenter estdisponible. Si le point atteint est situé hors del'écran, appuyez sur ¸ pour centrer lafenêtre de visualisation sur ce point.

¦ En mode WEB, le curseur décrit les sommets dessegments construits.

„ Zoom ¦ Seuls les paramètres de cadrage : xmin, xmax, xscl,ymin, ymax, yscl sont modifiés.

¦ Les autres paramètres accessibles dans l'écranWINDOW : nmin, nmax, plotStrt, plotstep ne sont pasmodifiés, sauf par l'option 6:ZoomStd (qui remettous les paramètres à leurs valeurs par défaut, voirpage 8–11).

‡ Math Seule la première option 1:Value est accessible lors del'étude des suites.

¦ En mode TIME et WEB, on obtient la valeur de u(n)(représentée par yc) pour une valeur de n.

¦ En mode CUSTOM, les valeurs affichées dépendentdes choix effectués dans les rubriques X Axis etY Axis de la boîte de dialogue AXES.

Différences avec l'étude graphique des fonctions

Les pages précédentes détaillent l'utilisation des suites. On aégalement accès, avec quelques nuances, aux autrespossibilités communes à tous les modes graphiques.

Sélection des suitesà tracer

Utilisation des outilsde l'écran graphique

Courbes paramétrées 9–1

09FRGPAR.DOC Courbes paramétrées Philippe Fortin Revised: 07/28/99 7:15 PM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 9–1 of 6

Chapitre 9. Courbes paramétrées


Différences avec l'étude graphique des fonctions ............................. 9–4Choix du mode graphique.......................................................... 9–4Définition et sélection des fonctions ....................................... 9–4Fenêtre de tracé.......................................................................... 9–4Étude de la courbe...................................................................... 9–5Style de tracé............................................................................... 9–5

Ce chapitre décrit la construction de courbes paramétrées sur laTI-89 / TI-92 Plus. Il nécessite la connaissance du contenu duchapitre 5 : étude graphique d'une fonction.

Dans une courbe paramétrée, les cordonnées x et y sont toutes lesdeux exprimées en fonction d'une variable t.

Par exemple, il est possible de modéliser le mouvement d'unprojectile, lancé avec une vitesse initiale v0 suivant un angle q parrapport à l'horizontale, en supposant qu'il n'est soumis qu'à laforce de gravitation :

9

x(t) = v0t cos q

y(t) = v0t sin q – (g/2)t2 ( x(t),y(t) )

9–2 Courbes paramétrées


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE et choisissez Graph :2:PARAMETRIC.

Note. Les exemples de ce chapitre ontété obtenus en modeDisplay Digit....FLOAT.Les valeurs numériques affichéesseront arrondies différemment si onutilise un autre mode.

3

B2¸

3

B2¸

2. Définition de la fonction.Choisissez l’éditeur de fonctionsnumériques Y=, effacez lesfonctions éventuellementprésentes, et définissezxt1(t)=v0*t*cos(T)yt1(t)=v0*t*sin(T)-(g/2)t^2

L'effacement préalable des fonctionsprésentes permet d'obtenir les mêmesécrans que ceux présentés dans cetexemple. Il n'est pas véritablementindispensable.

¥ #

ƒ8¸

jV0p

Tp

2 X ¥ Ï d

¸

jV0p

Tp 2 W

¥ Ï d | c

jGe2dTZ2¸

¥ #

ƒ8¸

jV0p

Tp

X Ï d

¸

V0p

Tp W

Ï d | c j

Ge2dTZ2¸

3. Choix des valeurs numériquespour la construction.

On entre le symbole ¡ en tapant2 “Cela assure que l'angle sera interprétécomme un angle mesuré en degrés,indépendamment du mode angulaireen cours.

"

9¶8§

jG¸

602 “§

¥ Ï ¸

15§

jV0¸

¥ "

9¶8§

jG¸

602 “§

Ï ¸

15§ j

V0¸

4. Choix des paramètresdéfinissant la fenêtre et lesvaleurs de t à utiliser.

L'augmentation de la valeur de tstep,permet d'obtenir une construction plusrapide, mais moins précise.

¥ $

0D3D

.06D ·1D

25D5D

·1D10D

5

¥ $

0D3D

.06D ·1D

25D5D

·1D10D

5

Un premier exemple

Représenter graphiquement la position d'une balle frappée suivant un angle de 60¡ avecune vitesse initiale de 15 m/s. On prendra g = 9.8 m/s2.On négligera la résistance de l'air.Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?À quelle distance touche-t-elle le sol ?



Étapes

³

TouchesTI-89

›


5. Ajustement de la fenêtre deconstruction pour avoir unrepère orthonormé (respect del'angle initial).

„5 „5

6. On obtient la construction danscette fenêtre.Utilisez le mode TRACE pourdéterminer la hauteur maximale,et la distance parcourue.

Utilisez 2 A et 2 B pour accélérerle déplacement sur la courbe.

…

B ou A

…

B ou A

7. Il est possible de retrouver lesvaleurs observées à partir del'écran de calcul.

La fonction zeros permet d'obtenir laliste des points d'intersection avec Ox.On utilise ensuite ans (1)[2] poursélectionner la deuxième valeurobtenue.

" …7YT1cTd,Td ¸ „4YT1cTd,Td ¸

2 ± 2 g

22 h §

T1¸

XT1cT1d

¸

¥ " …7YT1cTd,Td ¸ „4YT1cTd,Td ¸

2 ± 2 g

22 h §

T1¸

XT1cT1d

¸

8. Nous allons à présent construireune famille de trajectoires. Pourcela, entrons une liste de troisvaleurs de T.

2 [302

“b452 “

b

602 “2

\ § ¥ Ï

¸

2 [302

“b452 “

b

602 “2

\ § Ï

¸

9. Pour étudier la trajectoire d'unmobile, il peut être intéressantd'utiliser le style Animate (mobileseul) ou le style Path (mobile +trajectoire).

¥ #

Placez le

curseur sur xt1

ou yt1.

2 ˆ6

¥ #

Placez le

curseur sur xt1

ou yt1.

ˆ6

10. Construction de la famille detrajectoires.

¥ % ¥ %

9–4 Courbes paramétrées


Vous devez choisir le mode PARAMETRIC avant d'ouvrir l'écran Y=.

Pour chaque courbe, il est nécessaire de définir les deuxcomposantes.

Pour construire une courbe, on devrait en principe sélectionner cesdeux composantes. En fait, la sélection d'une seule des deuxcomposantes est suffisante pour obtenir la construction de la courbecorrespondante.

La sélection d'une seule composante peut être utilisée pour laconstruction d'un tableau de valeurs.

Remarques.

¦ Vous pouvez définir jusqu'à 99 courbes paramétrées.

¦ Le contenu de l'écran Y= en mode courbes paramétrées estindépendant de celui obtenu dans les autres modes.

Dans ce mode, on peut agir sur deux types de paramètres :

¦ Les paramètres de cadrage de la courbe.

¦ Les paramètres définissant les valeurs à utiliser pour le paramètret ainsi que le nombre de points calculés pour la construction.

Variable Description

tmin, tmax Intervalle d'étude.

tstep Écart entre les valeurs de t utilisées pour laconstruction.Diminuez la valeur de cette variable pour augmenter lenombre de points construits et la précision du tracé.


Définition de la fenêtre de construction.


xscl, yscl Graduation des axes.


Cette section présente les différences avec la représentationgraphique des fonctions. Elle nécessite la connaissancepréalable du contenu du chapitre 5.

Choix du modegraphique

Définition etsélection desfonctions

Fenêtre de tracé



Pour étudier une courbe, il est possible d'utiliser les outils suivants.

Outil Fonctionnement pour les courbes paramétrées

„ Zoom ¦ En règle générale, les options de ce menu agissentsur les paramètres de cadrage, (xmin, xmax, ymin,ymax, xscl, yscl), mais pas sur le choix des valeursdu paramètre t.

¦ Seule l'option 6:ZoomStd (qui fixe tmin = 0,tmax = 2p, et tstep = p/24) agit sur ce dernier.

… Trace ¦ Les valeurs de t, x et y sont affichées.

¦ Initialement, le curseur se trouve sur la premièrecourbe, sur le point correspondant à tmin.

¦ Il n'y a pas de recadrage automatique lors dudéplacement sur la courbe.

‡ Math Les options accessibles sont :

¦ 1:Value : affichage des valeurs de x et de y pourune valeur particulière de t, t ∈ tmin tmax, .

¦ 6:Derivatives : calcul de dy/dx, dy/dt, ou dx/dt pourune valeur particulière de t.

¦ 9:Distance : Distance entre deux points.

¦ A:Tangent : Construction de la tangente à lacourbe.

¦ B:Arc : Longueur d'un arc de courbe.

Les autres options sont grisées, et non utilisables.

Les valeurs standards, obtenues en sélectionnant 6:ZoomStd dans lemenu „ Zoom , sont :

tmin = 0. xmin = -10. ymin = -10.

tmax = 2p (6.2831853... radians ou 360 degrés)

xmax = 10. ymax = 10.

tstep =p/24 (.1308996... radians ou 15 degrés)

xscl = 1. yscl = 1.

Les styles disponibles sont : Line, Dot, Square, Thick, Animate, Path.(Voir chapitre 5, page 5-10.). Pour sélectionner l'un d'eux à partir del'écran Y=, placez en surbrillance l'une des deux fonctionsdéfinissant la courbe puis appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆet sur le numéro du style choisi.

Exemple. Reprendre l'exemple du début de ce chapitre aprèssélection du style Animate ou Path pour mieux simuler ledéplacement d'un projectile.

Étude de la courbe

Style de tracé

Courbes en coordonnées polaires 10–1

10FRGPOL.DOC Courbes en coordonnées polaires Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:13 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 10–1 of 6

Chapitre 10. Courbes en coordonnées polaires


Une courbe un peu plus complexe .................................................... 10–4

Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 10–5Choix du mode graphique........................................................ 10–5Définition et sélection des fonctions ..................................... 10–5Fenêtre de tracé........................................................................ 10–5Étude de la courbe.................................................................... 10–6Style de tracé............................................................................. 10–6

Ce chapitre décrit la construction de courbes en coordonnéespolaires sur la TI-89 / TI-92 Plus. Il nécessite la connaissance ducontenu du chapitre 5 : étude graphique d'une fonction.

Dans une courbe de ce type, un point est repéré par sescoordonnées polaires r et T,

et ces deux coordonnées sont reliées par une relation du typer f= ( )q .

Ce tracé a été effectué en supprimant laconstruction des axes(TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F, Axes = OFF).

10

T

rM

10–2 Courbes en coordonnées polaires


Étapes

³

TI-89Touches

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE et choisissez Graph 3:POLAR et Angle 1:RADIAN.


3 B3D D D B1¸

3 B3D D D B1¸

2. Définition de la fonction.Choisissez l’éditeur de fonctionsnumériques Y=, effacez lesfonctions éventuellementprésentes, et définissezr1=8 sin(5T/2)

L'effacement préalable des fonctionsprésentes permet d'obtenir les mêmesécrans que ceux présentés dans cetexemple. Il n'est pas véritablementindispensable.

¥ #

ƒ8¸

82 W5¥ Ï

e2d

¸

¥ #

ƒ8¸

8W5Ï

e2d

¸

3. On obtient la représentationd'une partie de la courbe enchoisissant un zoom standard.

„6 „6

4. Pour effectuer cetteconstruction dans un repèreorthonormé, choisissez un zoomZoomSqr.

„5 „5

5. La courbe obtenueprécédemment correspond àcelle obtenue en faisant varier Tde 0 à 2S. Pour obtenir unecourbe complète on doit utiliserun intervalle de longueur 4S.

¥ $

D42 T

¥ $

D42 T

Un premier exemple

Étude de la courbe définie par la relation r(T)=8 sin(5T/2).



Étapes

³

TI-89Touches

›


6. Après avoir choisi Tmin=0 etTmax=4S, on relance laconstruction.

¥ % ¥ %

7. Construction de la tangente enun point. Après avoir appuyé sur‡ A, on peut déplacer lecurseur vers le point souhaité,ou entrer directement la valeurde T.

‡ jA2 T

e5

‡A2 T

e5

8. Appuyez ensuite sur ¸ pourlancer la construction.

Note. Si vous n'obtenez pas latangente comme dans l'écran ci-contre, passez dans l'écran de calculet tapezdelvar T ¸pour effacer le contenu de la variableT, puis relancez la construction.

¸ ¸

9. Cette courbe passe plusieursfois par l'origine. On peutdéterminer les valeurs de Tcorrespondantes dans l'écran decalcul.Il suffit de résoudre l'équationr1(T)=0.

Sk

k= ∈RSTUVW

2

5π , ⊆

"

„1jR1c ¥ Ï

d

Á0b

¥ Ï

d ¸

¥ "

„1R1c Ï

d

Á0b

Ï

d ¸ Note . Le résultat est

obtenu sous cette formelorsque laTI-89 / TI-92 Plus est enmode EXACT ou AUTO.

10. Il est également possible dedéterminer les points doubles enrésolvant l'équationr1(x)=r1(x+S).

Sk

k= ′ − ′ ∈RSTUVW

4 5

10π , ⊆

„1jR1cXd

Á ·

jR1cX«

2 T d

bXd ¸

„1R1cXd

Á ·

R1cX«

2 T d

bXd ¸

@n1 représente unentier quelconque

On peut utiliser x commeci-dessus, ou tout autrenom de variable.



Étapes

³

TI-89Touches

›


1. Étude de la courbe définie par

r =−cos( )

sin( )

θθ1 2

¥ # ƒ8¸

2 X ¥ Ï d

e c1|22

W ¥ Ï d d

¸

¥ # ƒ8¸

X Ï d e c

1|2W Ï d

d ¸

2. Utilisons un zoom standard pourune première approche de laconstruction.

„6 „6

3. Pour obtenir une courbe plusprécise, nous allons diviser lavaleur actuelle de Tstep par 4.

¥ $ D D

B e4¥ $ D

D B e4

4. Les deux asymptotes sedessinent plus complètement.

5. Utilisez le mode TRACE pourmieux suivre la position du pointM en fonction des valeurs de T.

¥ %

… B

¥ %

… B

6. La courbe est très proche de sesasymptotes. Pour explorer lacourbe au voisinage du pointA(1,0), on peut par exempleutiliser un ZoomIn.

„2B…B

„2B…B

7. Après avoir placé le curseur àproximité du point précédent, ilsuffit d'appuyer sur ¸ pourobtenir la construction.

L'utilisation du mode TRACE permetde suivre le déplacement du point Msur la boucle. Un zoom permettrait depréciser la position de la courbe parrapport à ses asymptotes à gauche deA(1,0).

¸

… B

¸

… B

8. Ici aussi, il est possible derevenir dans l'écran de calcul etde résoudre certaines questionsclassiques : asymptotes, pointsdoubles, etc.

" …3jR1c ¥ Ï

d p 2 W

¥ Ï | 2 T

e6d b

¥ Ï b 2 T

e6d ¸

¥ " …3R1c Ï

d p W

Ï | 2 T

e6d b

Ï b 2 T

e6d ¸

Une courbe un peu plus complexe



Vous devez choisir le mode POLAR avant d'ouvrir l'écran Y=.

Pour des applications mathématiques, il est également nécessaire dechoisir le mode RADIAN.

Pour la définition de chaque courbe, on utilise une expression enfonction de la variable T.

Remarques :

¦ Vous pouvez définir jusqu'à 99 courbes.

¦ Le contenu de l'écran Y= en mode POLAR est indépendant decelui obtenu dans les autres modes.

Dans ce mode, on peut agir sur deux types de paramètres :

¦ Les paramètres de cadrage de la courbe.

¦ Les paramètres définissant les valeurs à utiliser pour la variable Tainsi que le nombre de points calculés pour la construction.

Variable Description

Tmin, Tmax Intervalle d'étude.

Tstep Écart entre les valeurs de T utilisées pour laconstruction.Diminuez la valeur de cette variable pour augmenter lenombre de points construits et la précision du tracé.




xscl, yscl Graduation des axes.



Choix du modegraphique

Définition etsélection desfonctions

Fenêtre de tracé



Pour étudier une courbe, il est possible d'utiliser les outils suivants.

Outil Fonctionnement pour les courbes en polaire

„ Zoom ¦ En règle générale, les options de ce menu agissentsur les paramètres de cadrage (xmin, xmax, ymin,ymax, xscl, yscl) mais pas sur le choix des valeursdu paramètre T.

¦ Seule l'option 6:ZoomStd (qui fixe Tmin = 0,Tmax = 2p, et Tstep = p/24) agit sur ce dernier.

… Trace ¦ Les valeurs de T, x et y sont affichées.

¦ Initialement, le curseur se trouve sur la premièrecourbe, sur le point correspondant à Tmin.

¦ Il n'y a pas de recadrage automatique lors dudéplacement sur la courbe.

‡ Math Les options accessibles sont :

¦ 1:Value : affichage des valeurs de x et de y pourune valeur particulière de T.

¦ 6:Derivatives : calcul de dy/dx ou dr/dT pour unevaleur particulière de T.

¦ 9:Distance : Distance entre deux points.

¦ A:Tangent : Construction de la tangente à lacourbe.

¦ B:Arc : Longueur d'un arc de courbe.

Les autres options sont grisées, et non utilisables.

Les valeurs standards, obtenues en sélectionnant 6:ZoomStd dans lemenu „ Zoom , sont :

Tmin = 0. xmin = -10. ymin = -10.

Tmax = 2p (6.2831853... radians ou 360 degrés)

xmax = 10. ymax = 10.

Tstep =p/24 (.1308996... radians ou 15 degrés)

xscl = 1. yscl = 1.

Les styles disponibles sont : Line, Dot, Square, Thick, Animate, Path.(Voir chapitre 5, page 5-10.)

Pour sélectionner l'un d'eux à partir de l'écran Y=, placez ensurbrillance la fonction définissant la courbe puis appuyez surTI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ et sur le numéro du style choisi.

Différences avec l'étude graphique des fonctions (suite)

Étude de la courbe

Style de tracé

Équations différentielles (graphisme) 11–1

11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–1 of 24

Chapitre 11. Équations différentielles (graphisme)

Un exemple de représentation graphique......................................... 11–2

Étapes pour représenter une solution............................................... 11–4

Différences avec l’étude graphique des fonctions ........................... 11–5

Définition des conditions initiales ................................................... 11–10

Systèmes d’équations différentielles ............................................... 11–12

Exemple d’équation du 2nd ordre...................................................... 11–13

Exemple d’équation du 3e ordre....................................................... 11–15

Choix des axes ................................................................................... 11–16

Exemple d’utilisation des modes Time et Custom ........................ 11–17

Comparaison des méthodes RK et Euler ........................................ 11–19

En cas de difficulté avec le format Fields....................................... 11–22

Ce chapitre décrit la façon de représenter graphiquement lessolutions d’une équation différentielle avec la TI-89 / TI-92 Plus.Avant de consulter ce chapitre, il est indispensable de vousfamiliariser avec le contenu du chapitre 5.

La TI-89 / TI-92 Plus permet d’étudier les équations différentiellesordinaires du 1er ordre comme par exemple :

y' = 0.001 y ù(100 ìy)ou les systèmes d’équations différentielles du 1er ordre tels que :

y1' = ìy1 + 0.1 ùy1 ùy2y2' = 3 ùy2 ìy1 ùy2

Vous pouvez étudier également des équations d’un ordresupérieur en les définissant sous la forme d’un systèmed’équations du 1er ordre. Par exemple :

y'' + y = sin(t) peut être définie par y1' = y2y2' = ìy1 + sin(t)

En définissant les conditions initiales appropriées, vous pouvezconstruire la courbe représentative d’une solution particulière.

Vous pouvez égalementreprésenter graphiquementle champ des tangentes pourmieux visualiser le compor-tement des solutions.

Pour les constructions graphiques, la TI-89 / TI-92 Plus utilise desméthodes numériques pour calculer une valeur approchée dessolutions.Il est par ailleurs possible de résoudre certaines équationsdifférentielles de manière symbolique à l’aide de la fonctiondeSolve() . Cette fonction est présentée au chapitre 27.

11

Note. Une équationdifférentielle est ditedu 1er ordre si seulesles dérivées de 1er

ordre apparaissent ;Ordinaire si toutesles dérivées sont enfonction de la mêmevariable.

11–2 Équations différentielles (graphisme)


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE.ChoisissezGraph : 6:DIFF EQUATIONS.

3

B6¸

3

B6¸

2. Ouvrez l’éditeur Y= et effacez leséquations éventuelles présentes.Définissez, ensuite, l’équationdifférentielle du 1er ordre :

y1'(t)=.001y1ù(100ìy1)

Saisissez le symbole ù (p ), unemultiplication implicite entre la variableet les parenthèses serait traitéecomme un appel de fonction.N’affectez pas, pour l’instant, devaleur à la condition initiale yi1.

¥ #

ƒ8¸

¸.001Y1p c100|Y1d ¸

¥ #

ƒ8¸

¸.001Y1p c100|Y1d ¸

3. Affichez la boîte de dialogueGRAPH FORMATS puisdéfinissez : Axes = ON, Labels =ON, Solution Method = RK etFields = SLPFLD.

Important. Pour la représentationgraphique de la solution d’une équa-tion différentielle, choisissez pourFields soit SLPFLD, soit FLDOFF.

¥ Í

D D B2D D B2D B1D B1¸

¥FD D B2D D B2D B1D B1¸

4. Ouvrez l’écran Window etdéfinissez les valeurs desparamètres de construction.

¥ $0D

10D.1D0D ·10D110D10D ·10D120D10D0D.001D20

¥ $0D

10D.1D0D ·10D110D10D ·10D120D10D0D.001D20

5. Lancez la représentationgraphique.

Vous n’avez pas défini de conditionsinitiales, donc seul le champ destangentes est tracé (l’option Fieldsdans la boîte de dialogue GRAPHFORMATS étant fixée à SLPFLD).

¥ % ¥ %

Un exemple de représentation graphique

Représentez graphiquement les solutions de l’équation différentielle logistique du 1er ordrey' = 0.001yù (100ì y). Pour ce faire, commencez par tracer le champ des tangentes, puissaisissez des conditions initiales dans l’éditeur Y=, ou de façon interactive à partir del’écran GRAPH, afin de tracer des courbes intégrales particulières.

Important. Si y1' est sélec-tionnée,la TI-89 / TI-92 Plusreprésente la courbe de lasolution y1 et non de sadérivée y1'.



Étapes

³

TouchesTI-89

›


6. Retournez à l’éditeur Y= etsaisissez une condition initiale :

yi1=10

¥ #

¸10¸

¥ #

¸10¸

7. Revenez à l’écran Graph.

Les conditions initiales saisies dansl’éditeur Y= portent toujours sur lavaleur de la solution en t0. Le tracé dela courbe intégrale commence auniveau du point de coordonnées (t0,y1(t0)) et se poursuit tout d’abord versla droite, puis vers la gauche.

¥ % ¥ %

8. Retournez à l’éditeur Y= puismodifiez yi1 pour entrer deuxconditions initiales sous formed’une liste :

yi1=10,20

¥ # C

¸ 2 [

10b202 \

¸

¥ # C

¸ 2 [

10b202 \

¸

9. Lancez la représentationgraphique.

¥ % ¥ %

10. Utilisez F8 IC pour sélectionnerune condition initiale dansl’écran graphique de façoninteractive. Saisissez t=40 ety1=45 (par exemple) lorsquevous y êtes invité, ou choisissezun point à l’aide du curseur.

Si vous définissez une conditioninitiale de façon interactive, vouspouvez choisir une valeur de t autreque la valeur de t0 saisie dans leséditeurs Y= ou WINDOW.

Au lieu d’entrer t et y1 après avoirappuyé surTI-89 : 2Š TI-92 Plus : Š,vous pouvez déplacer le curseur en unpoint quelconque de l’écran et appuyersur ¸.

Vous pouvez utiliser … pour parcourir,en mode Trace, les courbes intégralesdont les conditions initiales ont étédéfinies dans l’éditeur Y=. Cela n’estcependant pas possible pour cellesdéfinies de façon interactive.

2 Š

40¸

45¸

Š

40¸

45¸

Le point correspon-dant à la conditioninitiale est désignépar un cercle.



Étapes pour représenter une solution

La représentation graphique des solutions d’une équationdifférentielle utilise les notions vues dans le chapitre 5 : Étudegraphique d’une fonction. Les différences avec la représentationd’une fonction sont décrites dans les pages suivantes.

Représentationgraphique dessolutions

Choisissez le mode GraphDIFF EQUATIONS et le mode

angulaire, si nécessaire.

Entrez les équations et,éventuellement, les conditions

initiales dans l’éditeur Y=(¥ #).

Sélectionnez à l’aide de † leséquations à représenter.

Définissez le style de tracé d’unecourbe

TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆsi nécessaire.

Définissez les valeurs desparamètres de construction

(¥ $).

Définissez les paramètres deGRAPH FORMATS

TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fseuls Solution Method et Fieldssont spécifiques aux équations

différentielles.

Définissez les axesTI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰suivant le format utilisé pour

Fields.

Note. Le format Fields estessentiel et dépend del’ordre de l’équation.(voir page 11–22).

Note. Les paramètres del’écran WINDOW diffèrentsuivant les choix faits pourles formats Solution Methodet Fields.

Conseil. „ Zoom modifieégalement la fenêtre de tracé.

Note. Le choix du formatAxes dépend du format Fields(voir pages 11–16 et 11–22).

Lancez la représentationgraphique (¥ %).

Conseil. Pour désactivertout graphique statistique,appuyez sur ‡ z ou utilisez† pour le désélectionner(voir le chapitre 16).



Utilisez 3 pour définir Graph = DIFF EQUATIONS avant de saisirdes équations différentielles, ou des valeurs de paramètres de tracé.L’éditeur Y= et l’écran Window vous permettent de saisir uniquementdes valeurs relatives au mode Graph actif.

Lors de la saisie des équations dans l’éditeur Y=, n’écrivez pas lesfonctions sous la forme y(t), mais simplement y. Par exemple :

Tapez : .001y1ù(100ìy1)Et non : .001y1(t)ù(100ìy1(t))

Seules les équations du 1er ordre peuvent être saisies dans l’éditeur Y=.Pour la représentation graphique des équations du 2nd ordre oud’ordres supérieurs, vous devez les saisir sous forme de systèmed’équations du 1er ordre. Pour plus d’informations, reportez-vous à lapage 11–12.

Pour plus de détails concernant la définition des conditionsinitiales, reportez-vous à la page 11–10.

Les styles de tracé (F6 Style ) disponibles sont : Line, Dot, Square,Thick, Animate et Path.

Différences avec l’étude graphique des fonctions


Définition duMode Graph

Définition deséquationsdifférentielles dansl’éditeur Y=

Conseil. Vous pouvezutiliser la commande Defineà partir de l’écran de calculpour définir les fonctions etles équations.

Sélection deséquationsdifférentielles

Sélection du stylede tracé

Vous pouvez utiliser † poursélectionner une équationdifférentielle, la conditioninitiale, si elle existe, est aussisélectionnée.

Rappel. Si y1' est sélec-tionnée, la TI-89 / TI-92 Plusreprésente la courbe de lasolution y1 et non de sadérivée y1'.

Utilisez yi pour définir une ouplusieurs conditions initialesrelatives à l’équationdifférentielle correspondante.

Vous pouvez définir jusqu’à 99équations différentielles.

Ne pas omettre le signe demultiplication entre la variable etl’expression entre parenthèses.

Utilisez t0 pour définir lepoint où sont définies lesconditions initiales. Vouspouvez également définir t0dans l’écran WINDOW.



À partir de l’éditeur Y=, ou desécrans Window et Graph, appuyezsur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fpour ouvrir la boîte de dialogueGraph formats.

Les formats disponibles pour les équations différentielles sont :

Format Description

Graph Order N’est pas disponible.

Solution Method Choix de la méthode utilisée pour la résolutionnumérique des équations différentielles.

¦ RK Méthode de Runge-Kutta.

¦ EULER Méthode d’Euler.

Le choix de la méthode vous permet de privilé-gier soit la précision, soit la rapidité. La méthodede Runge-Kutta est plus précise que la méthoded’Euler mais les temps de calcul sont plus longs.

Fields Spécifie si un champ doit être tracé.

¦ SLPFLD Construction du champ destangentes pour une équation du 1er ordre,choix des axes TIME (t en abscisse et lasolution en ordonnée). Pour voir en détaill’utilisation du champ des tangentes, reportez-vous à l’exemple page 11–2.

¦ DIRFLD Trace un champ de direction pourune équation du 2nd ordre (ou un système dedeux équations du 1er ordre), choix des axesCUSTOM. Pour voir en détail l’utilisation duchamp de direction, reportez-vous à l’exemplepage 11–13.

¦ FLDOFF Aucun champ n’est tracé. Ce formatest valable pour les équations de n’importequel ordre, mais est obligatoire pour leséquations du 3e ordre ou supérieur. Vous devezsaisir le même nombre de conditions initialesque d’équations dans l’éditeur Y= (voir page 11–10 et l’exemple de la page 11–15).

Différences avec l’étude graphique des fonctions (suite)

Sélection desformats dans laboîte de dialogueGRAPH FORMATS

Important. Le format Fieldsest essentiel pour la repré-sentation graphique deséquations différentielles.Reportez-vous à la section“En cas de difficulté avec leformat Fields” page 11–22.

Conseil. Si vous appuyezsur ¸ pendant le tracéd’un champ de direction oude tangentes, la représen-tation s’arrête temporaire-ment une fois le tracé duchamp terminé. Appuyez sur¸ pour poursuivre letracé des courbes intégraleséventuelles.

Conseil. Pour annuler lareprésentation graphique,appuyez sur ´.



Dans l’éditeur Y=, le choix des axes (F7 Axes ) peut être disponible ounon, suivant le format graphique sélectionné.

Si F7 Axes est disponible, vous pouvezchoisir les axes qui sont utilisés pour lareprésentation graphique. Pour plusd’informations, reportez-vous à lapage 11–16.

Axes Description

1:TIME Place les valeurs de la solution de l’équation différen-tielle en ordonnée, et les valeurs de t en abscisse.

2:CUSTOM Laisse le choix des données utilisées sur les axes, onutilise pour cela les rubriques X Axis et Y Axis.

La représentation des solutions d’une équation différentielle utilise lesparamètres ci-dessous. En fonction des formats graphiques SolutionMethod et Fields choisis, tous ces paramètres ne sont pas présentssimultanément dans l’écran Window.


t0 Valeur de t sur laquelle portent les conditionsinitiales. Vous pouvez saisir la valeur de t0 dansl’éditeur Y= (tplot prend alors automatiquement lamême valeur), ou dans l’écran Window.

tmax,tstep

Paramètres permettant de déterminer les valeurs de tutilisées pour la construction :t0, t0+tstep, t0+2ùtstep, ..., t0+kùtstep, ... tmax

Si Fields = SLPFLD, tmax est ignoré. Les solutions sonttracées de t0 jusqu’aux deux bords de l’écran enutilisant des pas égaux à tstep.

tplot Détermine la valeur de t où commence le tracé, si tplotne correspond pas à une des valeurs de la suite ci-dessus, la première valeur de cette suite strictementsupérieure à tplot est prise comme point de départ dutracé. Cela permet dans certains cas, en affectant à tplotune valeur supérieure à celle de t0, de ne tracer qu’unepartie des courbes.

Choix des axes

Paramètres de tracé

Note. Si tmax < t0, tstep doitêtre négatif.

Note. Si Fields=SLPFLD,tplot est ignoré, sa valeur estcelle de t0.





xscl, yscl Écart entre les graduations sur les axes x et y.

ncurves Nombre de courbes intégrales qui seront construitesautomatiquement si vous ne spécifiez pas de conditionsinitiales (de 0 à 10). Par défaut, ncurves = 0.

En utilisant ncurves, t0 est défini temporairement aumilieu de l’écran et les conditions initiales sont définiespar y(t0) = yk :

où y ymin +kymax ymin

ncurvesk = ∗ −+1

, k entier 1≤ ≤k ncurves

diftol Paramètre utilisé par la méthode de Runge-Kutta poursélectionner la taille du pas appropriée pour résoudrel’équation, doit être ‚1Eë 14.(Solution Method = RK uniquement.)

fldres Nombre de colonnes (de 1 à 80) utilisées sur la largeurde l’écran pour tracer un champ de tangentes ou dedirections (Fields = SLPFLD ou DIRFLD uniquement).

Estep Nombre d’itérations entre deux valeurs de tstep dans laméthode d’Euler (doit être un entier >0).Permet d’augmenter la précision du tracé, sans tracerde points supplémentaires.(Solution Method = EULER uniquement.)

dtime Valeur de t pour laquelle est représenté le champ dedirections (Fields = DIRFLD uniquement).

Les valeurs par défaut utilisées lorsque vous sélectionnez 6:ZoomStd àpartir du menu de la barre d’outils „ Zoom sont :

t0 = 0. xmin = ë1. ymin = ë10. ncurves = 0.

tmax = 10. xmax = 10. ymax = 10. diftol = .001tstep = .1 xscl = 1. yscl = 1. Estep = 1.tplot = 0. fldres = 14.

dtime = 0.

Vous serez amené à modifier les valeurs de certains de ces paramètrespour obtenir un tracé plus précis.

Différences avec l’étude graphique des fonctions (suite)

Paramètres de tracé(suite)

Note. Pour plus d’informationssur la façon dont le formatgraphique Fields déterminel’utilisation de ncurves,reportez-vous à lapage 11–10.



Si vous tracez un champ de tangentes ou de direction, l’image decelui-ci est mémorisée automatiquement dans une variable systèmeappelée fldpic. Si vous effectuez une autre représentation de la mêmeéquation sans influencer le champ, la TI-89 / TI-92 Plus réutilisel’image stockée dans fldpic, ce qui réduit le temps d’exécution enévitant de redessiner le champ.

fldpic est automatiquement supprimée lorsque vous quittez le modegraphique des équations différentielles ou si vous affichez unereprésentation en sélectionnant Fields = FLDOFF.

Comme en mode graphique Function, vous disposez d’un certainnombre d’outils permettant d’étudier les courbes tracées.

Outil Fonctionnement pour les équations différentielles :

Dessin Identique à celui du mode Function.

„ Zoom Identique à celui du mode Function.

¦ Seules les valeurs de xmin, xmax, xscl, ymin, ymax etyscl sont modifiées.

¦ Les valeurs des paramètres t0, tmax, tstep et tplot nesont pas modifiées, sauf si vous sélectionnez6:ZoomStd (pour définir tous les paramètres à leursvaleurs standards).

… Trace Vous permet de déplacer le curseur le long de la courbede la valeur de un tstep à la fois. Pour vous déplacerd’environ dix points tracés, appuyez sur 2 B ou sur2 A.

Cela est possible pour les courbes intégrales dont lesconditions initiales ont été définies dans l’éditeur Y=,ou celles tracées automatiquement (nombre définipar ncurves), mais pas pour celles définies de façoninteractive en utilisant F8 IC dans l’écran Graph .

En mode Trace, appuyer sur ¸ permet derecentrer la fenêtre de tracé sur l’emplacement où setrouve le curseur.

‡ Math Seule 1:Value est disponible.

¦ En mode TIME, on obtient la valeur de la solutiony pour la valeur de t spécifiée (représentée par yc).

¦ En mode CUSTOM, les valeurs affichées dépendentdes choix effectués dans les rubriques X Axis etY Axis de la boîte de dialogue AXES.

La variable systèmefldpic

Outils de l’écranGRAPH

Conseil. Lors d’uneconstruction, vous pouvezdéplacer le curseur vers unemplacement particulier entapant une valeur pour t eten appuyant sur ¸.



Vous pouvez définir une ou plusieurs conditions initiales dansl’éditeur Y=. Pour en définir plusieurs, saisissez-les sous forme deliste.

Pour saisir les conditions initialesrelatives à l’équation y1', utilisezla ligne yi1, etc.

Pour une équation différentielle du 2nd ordre ou d’un ordre supérieur,vous devez définir un système d’équations du 1er ordre dans l’éditeur Y=.

Si vous saisissez des conditionsinitiales, vous devez entrer lemême nombre de conditionsinitiales pour chaque équationdu système afin d’éviter uneerreur de type Dimension error.

Si vous ne saisissez pas de conditions initiales, le paramètre ncurvesde l’écran WINDOW détermine le nombre de courbes intégralesreprésentées automatiquement. Par défaut, ncurves = 0. Vous pouvezentrer une valeur comprise entre 0 et 10. Le format graphique Fields(TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F) et la définition d’Axes déterminenttoutefois l’utilisation de ncurves.

Si Fields = Alors :

SLPFLD ncurves est utilisé, sauf si sa valeur est 0, pourconstruire des courbes intégrales.

DIRFLD Ignore ncurves. Ne construit pas de courbes.

FLDOFF Utilise ncurves si Axes = TIME (ou si Axes = Custom et ten abscisse). On obtient sinon un message d’erreur.

Lors de l’utilisation de ncurves, t0 est défini temporairement au milieude l’écran Graph, la valeur de t0 définie dans l’éditeur Y= ou l’écranWindow n’étant pas modifiée.

Définition des conditions initiales

Vous pouvez entrer les conditions initiales dans l’éditeur Y=,laisser la TI-89 / TI-92 Plus les calculer automatiquement, oules sélectionner de façon interactive à partir de l’écran Graph.

Saisie desconditions init ialesdans l’éditeur Y=

Note. Pour en savoir plus surla définition d’un système pourles équations d’un ordresupérieur, reportez-vousà la page 11–12.

Absence deconditions initialesdans l’éditeur Y=

Conseil. Si aucunecondition initiale n’estdéfinie, utilisez SLPFLD(avec ncurves=0) ouDIRFLD pour afficher unchamp de tangentes ou dedirection uniquement.

Note. SLPFLD est réservéaux équations du 1er ordre.DIRFLD est réservé auxéquations du 2nd ordre(ou à un système de deuxéquations du 1er ordre).

Pour représenter une famille desolutions, saisissez une liste de

conditions initiales.

Valeur de t sur laquelle portentles conditions initiales.

Tapez 10,20.



Si une équation différentielle est représentée (indépendamment del’affichage d’une courbe de solution), vous pouvez sélectionner unpoint sur l’écran Graph et l’utiliser comme condition initiale.

Fields = Procédez comme suit :

SLPFLD– ou –DIRFLD

1. Appuyez sur TI-89 : 2 Š TI-92 Plus : Š.

2. Pour définir une condition initiale vous pouvez :

¦ Déplacer le curseur sur le point voulu etappuyer sur ¸.

– ou –

¦ Taper une valeur pour chacune des deuxcoordonnées et appuyer sur ¸.

− Pour SLPFLD (réservé aux équations de 1er

ordre), saisissez des valeurs de t0 et de y(t0).

− Pour DIRFLD (réservé aux équations du 2nd

ordre ou aux systèmes de deux équations du1er ordre), saisissez les valeurs pour les deuxconditions initiales y(t0), où t0 est la valeurdéfinie dans l’éditeur Y= ou l’écran Window.

Un cercle marque le point correspondant à lacondition initiale sur la courbe intégrale construite.

FLDOFF 1. Appuyez sur TI-89 : 2 Š TI-92 Plus : Š.

Vous êtes invité à choisir les axes pour lesquels vousvoulez entrer des conditions initiales.

Les valeurs que vous venez de sélectionner servirontd’axes pour la représentation.

2. Vous pouvez accepter les valeurs par défaut ou lesmodifier et appuyer sur ¸.

3. Définir une condition initiale comme décrit pourSLPFLD ou DIRFLD.

Si vous saisissez des conditions initiales dans l’éditeur Y= ou laissezncurves construire des courbes intégrales automatiquement, vouspouvez utiliser … pour parcourir ces courbes.Il est cependant impossible de le faire avec une courbe dessinéeen sélectionnant une condition initiale de façon interactive car cescourbes sont dessinées et non pas construites.

Sélection d’unecondition initiale defaçon interactive àpartir de l’écranGRAPH

Note. Avec SLPFLD ouDIRFLD, vous pouvezsélectionner les conditionsinitiales de façon interactiveindépendamment de la saisiedes conditions initiales dansl’éditeur Y=.

Note. FLDOFF vous permetde sélectionner desconditions initiales de façoninteractive. Toutefois, sivous saisissez trois ouplusieurs équations, vousdevez entrer une seulevaleur (et non une liste)comme condition initialepour chaque équation dansl’éditeur Y= pour éviter qu’uneerreur du type Dimensionerror ne survienne lors de lareprésentation.

À propos du modeTrace

t est une sélection validevous permettant despécifier une valeurpour t0.



Une équation différentielle d’ordre supérieur à 1 peut être écrite sousforme d’un système d’équations d’ordre 1 en utilisant des inconnuesauxiliaires. Voici une méthode, illustrée par un exemple.

1. Écrivez l’équation différentielle.

a. Résolvez par rapport à la dérivée d’ordresupérieur.

b. Exprimez-la en termes de y et de t.

c. Dans le membre de droite de l’équation,effectuez les remplacements suivants :

Remplacez : Par :

yy'y''y'''y(4)

©

y1y2y3y4y5 ©

d. Modifiez le membre de gauche del’équation, de la façon suivante :

Remplacez : Par :

y'y''y'''y(4)

©

y1'y2'y3'y4' ©

2. Entrez les équations sur les lignes correspon-dantes de l’éditeur Y= :

y1' = y2y2' = y3y3' = y4– jusqu’à –yn ' = ynsi l’équation est d’ordre n.

Les solutions de l’équation d’ordre n sont données par celles de lapremière équation (y1). Désélectionnez les autres équations dusystème et entrez une condition initiale par équation pourreprésenter une solution particulière de l’équation d’ordre n.

Systèmes d’équations différentielles

L’éditeur Y= ne permet de saisir que des équationsdifférentielles du 1er ordre. Pour étudier une équation d’ordre n,vous devez la transformer en un système de n équations du 1er

ordre.

Transformationd’une équation enun système

Note. Pour obtenir uneéquation du 1er ordre, lemembre de droite ne doitprésenter que des variablesnon dérivées.

Note. À l’issue desremplacements ci-dessus,les lignes y' de l’éditeur Y=représentent : y1' = y' y2' = y'' etc.C’est pourquoi l’équation du2nd ordre de cet exemple doitêtre saisie dans la ligne y2.

Ne remplacezrien à gauche

à ce stade.

y'' + y' + y = ex

y'' = ex ì y' ì y

y'' = et ì y' ì y

y'' = et ì y2 ì y1

y2'= et ì y2 ì y1



1. Appuyez sur 3 et choisissez Graph=DIFF EQUATIONS.

2. Effectuez les transformationsdécrites page 11–12 afind’obtenir le systèmed’équations associé àl’équation du 2nd ordre.

3. Dans l’éditeur Y= ( ¥ # ),saisissez le système d’équations.

4. Saisissez les conditionsinitiales (une par équation) :

yi1=0 et yi2=1

5. Appuyez surTI-89 : ¥ Í

TI-92 Plus : ¥Fet définissez Axes = ON,Labels = OFF,Solution Method = RK etFields = DIRFLD.

6. Dans l’éditeur Y=, appuyez surTI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus :‰et choisissez pour Axes lemode CUSTOM, puisX Axis= y1 et Y Axis= y2.

7. Dans l’écran Window( ¥ $ ), définissezles paramètres de tracé.

t0=0. xmin=ë 2. ncurves=0.tmax=10. xmax=2. diftol=.001tstep=.1 xscl=1. fldres=20.tplot=0. ymin=ë 2. dtime=0.

ymax=2.yscl=1.

8. Lancez la représentationgraphique de la courbe dephase ( ¥ % ).

Si vous sélectionnez ZoomSqr ( „ z), vous pouvez voir que la courbede phase est effectivement un cercle. ZoomSqr modifie également lesparamètres de tracé autres que ceux servant au cadrage.

Exemple d’équation du 2 nd ordre

L’équation différentielle du 2nd ordre y''+y = 0 représente unoscillateur harmonique. La méthode vue page 11–12 permetde représenter la solution de cette équation vérifiant lesconditions initiales y(0) = 0 et y'(0) = 1.

Exemple

Important. Pour uneéquation du 2nd ordre (ouun système de deuxéquations), vous devezobligatoirement choisirFields=DIRFLD ou FLDOFF.

Important. Si Fields=DIRFLDon ne peut pas choisir lemode Time pour les axes,ni le mode CUSTOM avecX Axis = t.

y'' + y = 0y'' = ëyy'' = ëy1y2' = ëy1

yi2 est la conditioninitiale pour y'(0).

yi1 est la conditioninitiale pour y(0).

axe x = y1 = y

axe y = y2 = y'



Pour étudier cet oscillateur harmonique de façon plus détaillée,utilisez le mode partage d’écran pour représenter les variations de yet de y' par rapport au temps (t).

9. Appuyez sur 3 „ etmodifiez les paramètrescomme indiqué.Validez (¸ ) pour fermer laboîte de dialogue MODE.

Split Screen = LEFT-RIGHTSplit 1 App = GraphSplit 2 App = Y= EditorNumber of Graphs = 2Graph 2 = DIFF EQUATIONS

10. Appuyez sur 2 a pourpasser à l’application dedroite.

11. Utilisez † pour sélectionnery1' et y2'.

Les équations sont les mêmesdans les deux applications, maisaucune n’est sélectionnéeinitialement sur l’application dedroite.

12. Appuyez surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fet définissezFields = FLDOFF.

13. Dans l’éditeur Y=, appuyez surTI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰et choisissez Axes = TIME.

14. Dans l’écran Window,modifiez ymin et ymax.

ymin=ë 2.

ymax=2.

15. Appuyez sur ¥ % pourlancer la représentationgraphique dans l’écran dedroite.

L’application de gauche affichela courbe de phase, tandis quecelle de droite affiche lescourbes représentatives dela solution et de sa dérivée.

16. Pour revenir à la représentationd’origine en mode plein écran,appuyez sur 2 a pourpasser à l’application de gauche.Appuyez sur 3 et modifiezle paramètre Split Screen.

Split Screen = FULL

Exemple d’équation du 2 nd ordre (suite)

Note. Pour représentersimultanément deux typesde graphiques différents,vous devez utiliser le modeGraph 2 (voir chapitre 19page 19-7).

Important. Le modeDIRFLD de Fields étantincompatible avec le modeTime pour le choix desaxes, vous devez désactivertous les champs en définis-sant Fields = FLDOFF.

Note. Lorsque vous accédezau mode Graph 2, lesparamètres de tracé del’application de droite sontdéfinis à leurs valeurs pardéfaut.

y' y




2. Effectuez les transformationsdécrites page 11–12 afind’obtenir le systèmed’équations associé àl’équation du 3e ordre.

3. Dans l’éditeur Y= ( ¥ # ),saisissez le systèmed’équations.

4. Saisissez les conditionsinitiales :

yi1=0, yi2=1, et yi3=1

5. Assurez-vous que seule y1'est sélectionnée. Utilisez† pour désélectionner lesautres équations.

6. Appuyez surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fet définissez Axes = ON,Labels = ON,Solution Method = RK etFields = FLDOFF.

7. Dans l’éditeur Y=, appuyez surTI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰et définissez Axes = TIME.


t0=0. xmin=ë 1. ncurves=0.tmax=10. xmax=10. diftol=.001tstep=.1 xscl=1.tplot=0. ymin=ë 3.

ymax=3.yscl=1.

9. Lancez la représentationgraphique ( ¥ % ).

Exemple d’équation du 3 e ordre

Représentez, en fonction du temps, la solution de l’équationdifférentielle du 3e ordre y'''+2y''+2y'+y = sin(x), vérifiant lesconditions initiales y(0) = 0, y'(0) = 1 et y''(0) = 1.

Exemple

Note. La valeur de t0 étantfixée à 0 les conditionsinitiales portent sur la valeurde la fonction et de sesdérivées en 0.Par défaut, t0=0.

Important. Pour leséquations d’ordre supérieurou égal à 3, vous devezobligatoirement sélectionnerFields=FLDOFF.

Note. Si Axes=TIME, la solutionde l’équation sélectionnée esttracée en fonction du temps t.

Conseil. Pour déterminer lavaleur de la solution à unmoment t particulier, utilisez… pour parcourir la courbeen mode Trace.

y''' + 2y'' + 2y' + y = sin(x)y''' = sin(x) ì 2y'' ì 2y' ì yy''' = sin(t) ì 2y'' ì 2y' ì yy''' = sin(t) ì 2y3 ì 2y2 ì y1y3' = sin(t) ì 2y3 ì 2y2 ì y1

Important. La solution de l’équation y1'est la solution de l’équation du 3e degré.



À partir de l’éditeur Y=, appuyez sur TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰.

Si Fields = SLPFLD, le menu F7 Axesn’est pas disponible.

Option Description

Axes 1:TIME Place les valeurs de la solution del’équation différentielle en ordonnée, etles valeurs de t en abscisse.

2: CUSTOM Laisse le choix des données utilisées surles axes. Voir rubriques X Axis et Y Axis.

X Axis,Y Axis

Cette rubrique est active uniquement en modeCUSTOM, elle vous permet de sélectionner lesvariables utilisées en abscisse et en ordonnée.

t variable des solutions (temps).

y valeurs de la solution de l’équation différentiellesélectionnée.

y' valeurs de la dérivée de la solution de l’équationdifférentielle sélectionnée.

y1, y2, etc. valeurs de la solution de l’équationdifférentielle correspondante (que cette équationait été ou non sélectionnée).

y1', y2', etc valeurs de la dérivée de la solution del’équation différentielle correspondante (que cetteéquation ait été ou non sélectionnée).

Choix des axes

Il est possible de choisir plusieurs types de représentation.Le choix des axes s’effectue dans la boîte de dialogue Axesaccessible à partir de l’éditeur Y=.

Affichage de la boîtede dialogue Axes

Note. Le choix de t n’est paspossible pour X Axis siFields=DIRFLD. Si voussélectionnez t, une erreur detype Invalid axes survient lorsde la représentation.



Utilisez le système de deux équations différentielles du 1er ordre:

y1 = y1+0.1y1 y2

y2 = y2 y1 y2

′ − ∗′ − ∗

RST 3

y1 = Population de renardsyi1 = Population initiale de renards (2)y2 = Population de lapinsyi2 = Population initiale de lapins (5)

1. Utilisez 3 pour définir Graph = DIFF EQUATIONS.

2. Dans l’éditeur Y= ( ¥ # ),entrez les équationsdifférentielles et saisissezles conditions initiales.

3. Appuyez surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fet définissez Axes = ON,Labels = ON,Solution Method = RK etFields = FLDOFF.

4. Dans l’éditeur Y=, appuyez surTI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰et choisissez Axes = TIME.


t0=0. xmin=ë 1. ncurves=0.tmax=10. xmax=10. diftol=.001tstep=p/24 xscl=5.tplot=0. ymin=ë 10.

ymax=40.yscl=5.

6. Représentez graphiquementles équations différentielles( ¥ % ).

7. Appuyez sur … puis sur3 ¸ pour voir le nombrede renards (xc pour y1) et delapins (yc pour y2) pour t=3.

Exemple d’utilisation des modes Time et Custom

En utilisant le modèle prédateur-proie emprunté à la biologie,déterminez le nombre de lapins et de renards nécessaires pourmaintenir l’équilibre de la population dans une certaine région.Représentez la solution à l’aide des axes Time et Custom.

Modèle Prédateur-Proie

Conseil. Pour accélérer lestemps de représentation,effacez toute autre équationdans l’éditeur Y=. Ensélectionnant FLDOFF, toutesles équations sont évaluéesmême si elles ne sont passélectionnées.

Conseil. En mode Traceutilisez C et D pour fairepasser le curseur d’unecourbe à l’autre.

y1(t)

y2(t)



8. Revenez à l’éditeur Y= puisappuyez surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fet définissez Fields = DIRFLD.

9. Appuyez surTI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰et choisissez CUSTOM pour lemode Axes, puis X Axis=y1 etY Axis=y2.

10. Dans l’éditeur Y=, effacezles conditions initiales pouryi1 et yi2.

11. Revenez à l’écran Graph, iln’affiche que le champ dedirection.

12. Pour représenter une famillede solutions, revenez àl’éditeur Y= et saisissez lesconditions initiales indiquéesci-dessous.

yi1=2,6,7 et yi2=5,12,18

13. Revenez à l’écran Graph quiaffiche une courbe pour chaquecouple de conditions initiales.

14. Appuyez sur … puis sur3 ¸ pour voir le nombrede renards (xc) et de lapins(yc) à t=3, avec les conditionsinitiales correspondant à lacourbe sur laquelle se trouvele curseur.

Exemple d’utilisation des modes Time et Custom (suite)

Note. Dans cet exemple,DIRFLD est utilisé pour deuxéquations différentiellesliées qui ne représententpas une équation du 2nd

ordre.

Conseil. Utilisez une listepour spécifier plusieursconditions initiales.

Conseil. En mode Traceutilisez C et D pourdéplacer le curseur d’unecourbe à une autre.

Note. Étant donné que t0=0et tmax=10, vous pouvezparcourir la plage 0 t 10.




2. Saisissez l’équation dansl’éditeur Y= ( ¥ # ).

3. Saisissez la condition initiale :

yi1=10

4. Appuyez surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fet définissezSolution Method = RK etFields = FLDOFF.


t0=0. xmin=ë 1. ncurves=0.tmax=100. xmax=100. diftol=.001tstep=1. xscl=1.tplot=0. ymin=ë 10.

ymax=10.yscl=1.

6. Dans l’écran de calculTI-89 :"TI-92 Plus : ¥ "utilisez BldData pour créerune variable contenant lespoints de représentation de laméthode RK.

7. Revenez à l’éditeur Y=, appuyezsur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F,et choisissezSolution Method = EULER.

Comparaison des méthodes RK et Euler

Considérez l’équation différentielle dP/dt = .001ù Pù (100ì P),(modèle de croissance logistique) ayant comme conditioninitiale P(0) = 10. Utilisez l’instruction BldData pour comparerles points de représentation calculés par les méthodes derésolution RK et Euler. Ensuite tracez ces points tout enreprésentant graphiquement la solution exacte de l’équation.

Exemple

Conseil. Pour accélérer lestemps de représentation,effacez toute autre équationdans l’éditeur Y=. Ensélectionnant FLDOFF,toutes les équations sontévaluées même si elles nesont pas sélectionnées.

Note. Vous ne devez pasreprésenter l’équation avantd’utiliser BldData . Pour plusd’informations sur BldData ,reportez-vous à l’annexe A.

y1'=.001y1ù(100ìy1)

Important. Donnez à tstep (valeurpar défaut=.1) la valeur 1. pour éviterque la dimension du tableau créé parBldData ne soit trop grande etqu’une erreur de type Dimensionerror ne survienne.



8. Revenez à l’écran de calcul etutilisez BldData pour créer unevariable contenant les pointsde représentation de la méthoded’Euler.

9. Utilisez l’éditeur de données etde matrices ( O ª) pourcréer une nouvelle variableappelée errorlog.

10. Dans cette nouvelle variable,définissez les colonnes c1, c2et c3 comme indiqué ci-contre.Vous pouvez également saisirles titres des colonnes(reportez-vous au chapitre 16).

Pour définir globalement unecolonne, déplacez le curseurvers une cellule de cettecolonne, appuyez sur †,tapez l’expression voulue(par exemple rklog[1] pour c1)et appuyez sur ¸.

11. Dans l’éditeur de données etde matrices, appuyez sur„ puis sur ƒ et définissezPlot 1 pour les données RK,comme indiqué à droite.

12. Définissez Plot 2 pour lesdonnées Euler. Utilisez lesvaleurs indiquées à droite.

Plot Type=xylineMark=Crossx=c1y=c3

13. Revenez à l’éditeur Y=, appuyezsur 3 et définissezGraph = FUNCTION.

14. La solution exacte de l’équationdifférentielle figure ci-après.Saisissez-la dans l’éditeur.

y1 = (100ùe^(x/10))/(e^(x/10)+9)

Comparaison des méthodes RK et Euler (suite)

Note. errorlog vous permetde visualiser les deux sériesde données rklog et eulerlogl’une à côté de l’autre.

Note. rklog[1] et rklog[2] fontréférence respectivementaux colonnes 1 et 2 derklog. Il en est de mêmepour eulerlog[2].

Conseil. Faites défiler lesvariables de données pourvoir l’écart existant entre lesvaleurs de RK et d’Euler.

Note. La fonction deSolve()permet de déterminer lasolution exacte del’équation, reportez-vousau chapitre 27.

c2=rklog[2]

c1=rklog[1] ou c1=eulerlog[1]

c3=eulerlog[2]

Vous pouvez utiliser C pour fairedéfiler l’écran vers le haut pour voirPlot 1 et Plot 2.



15. Dans l’écran Window,définissez les paramètres decadrage ci-contre.

xmin=ë 10. ymin=ë 10. xres=2.xmax=100. ymax=120.xscl=10. yscl=10.

16. Affichez l’écran Graph( ¥ % ).

17. Dans l’écran Window, modifiezles paramètres pour un zoomavant vous permettantd’examiner les différencesde façon plus détaillée.

xmin=39.7 ymin=85.5 xres=2.xmax=40.3 ymax=86.xscl=.1 yscl=.1

18. Revenez à l’écran Graph.

19. Appuyez sur … pour passer enmode Trace puis sur C ousur D jusqu’à ce que y1soit sélectionnée. (1 apparaîtdans le coin supérieur droit).Saisissez 40.

En déplaçant le curseur en mode Trace, pour parcourir chaquesolution, vous verrez que pour xc = 40 :

¦ La solution exacte (y1) est égale à 85.8486, arrondie à six chiffres.

¦ La solution RK (Plot 1) est égale à 85.8952.

¦ La solution Euler est égale à (Plot 2) 85.6527.

Vous pouvez également utiliser l’éditeur de données et de matricespour visualiser la variable errorlog et faire défiler jusqu’à t = 40.

Note. La ligne floue sur lareprésentation indique lesdifférences de valeurs entreRK et Euler.

y1 est sélectionné si 1 apparaît ici.

Euler (Plot 2)

RK (Plot 1)

Solution exacte (y1)



À partir de l’éditeur Y= ou desécrans Graph et Window, appuyezsur ƒ o ou surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.

Si l’équation est du : Les paramètres de Fieldsvalides sont :

1er ordre SLPFLD ou FLDOFF

2nd ordre(système de deux équations du 1er ordre)

DIRFLD ou FLDOFF

3e ordre ou ordre supérieur. (systèmede n équations du 1er ordre, n ≥ 3)

FLDOFF

Fields = SLPFLD est le paramètrepar défaut, le message d’erreur ci-contre peut apparaître.

Si ce message d’erreur ou un autre s’affiche :

¦ Vérifiez l’ordre de votre équation, utilisez le tableau précédentpour déterminer les paramètres valides de Fields et sélectionnezceux qui sont applicables.

¦ Pour un paramètre particulier de Fields, lisez la section ci-dessouspour plus d’informations concernant ce paramètre.

Dans l’éditeurY=

Utilisez † pour sélectionner une seule équationdu 1er ordre. Vous pouvez saisir plusieurs équations,mais vous ne pouvez en sélectionner qu’une à lafois.

L’équation sélectionnée ne doit pas faire référenceà d’autres fonctions de l’éditeur Y=. Par exemple :

Si y1'=y2, une erreur dutype Undefined variablesurvient lors de lareprésentation.

Dans l’écranGraph

Si le champ de tangentes est dessiné mais aucunecourbe intégrale n’est construite, spécifiez unecondition initiale comme décrit à la page 11–10.

En cas de difficulté avec le format Fields

Si vous rencontrez des difficultés en représentant une équationdifférentielle, cette section peut vous aider à résoudre leproblème. De nombreux problèmes peuvent être dûs auxparamètres choisis pour le format Fields.

Définition du formatFields

Quel est l’ordre del’équation que vousétudiez ?

Fields=SLPFLD



Dans l’éditeurY=

Saisissez un système de deux équations du 1er

ordre. Pour plus d’informations sur la définition d’unsystème représentant une équation du 2nd ordre,reportez-vous à la page 11–12.

Utilisez F7 Axes pourdéfinir Axes = CUSTOM.Si Axes = TIME, une erreurde type Invalid axessurvient lors de lareprésentation.

Si vous saisissez les conditions initiales dansl’éditeur Y=, les équations en mode Custom doiventavoir le même nombre de conditions initiales.

Dans le cas contraire,une erreur de typeDimension error survientlors de la représentation.

En mode Custom Définissez les axes qui sont valides pour votresystème d’équations.Ne choisissez pas t pour les axes afin d’éviter qu’uneerreur de type Invalid axes ne survienne lors de lareprésentation.

Les deux axes doivent faire référence à deséquations différentes de votre système. Parexemple, y1 et y2 est valide, mais y1 et y1' causeune erreur de type Invalid axes.


Si le champ de direction est dessiné mais qu’aucunecourbe n’est tracée, saisissez les conditions initialesdans l’éditeur Y=, ou sélectionnez-en une de façoninteractive à partir de l’écran Graph comme décritpage 11–10 et suivantes. Une fois saisies lesconditions initiales, sélectionnez ZoomFit („ A).

Le paramètre ncurves de l’écran WINDOW estignoré en mode DIRFLD. Les courbes par défaut nesont pas construites automatiquement.

Notes Avec DIRFLD, les équations en mode Customdéterminent les équations représentées, quellesque soient les équations sélectionnées dansl’éditeur Y=.Si votre système d’équations dépend du temps t, lechamp de direction est dessiné pour une valeur det particulière définie par le paramètre dtime del’écran WINDOW.

Fields=DIRFLD



Dans l’éditeurY=

Si vous saisissez une équation d’ordresupérieur ou égal à 2, entrez-la sous forme desystème d’équations d’ordre 1 comme décritpage 11–12.

Toutes les équations (sélectionnées ou non)doivent avoir le même nombre de conditionsinitiales.

Dans le cas contraire,une erreur de typeDimension error survientlors de la représentation.

Vous pouvez utiliser F7 Axes pour définirAxes = TIME ou CUSTOM.

En modeCUSTOM

Si X Axis n’est pas égal à t, vous devez saisir aumoins une condition initiale pour chaqueéquation dans l’éditeur Y= (indépendamment dela sélection de l’équation).

Dans le cas contraire,une erreur de type DiffEq setup survient lors dela représentation.


Si aucune courbe n’est construite, définissez unecondition initiale comme décrit à la page 11–10.Si vous avez déjà saisi les conditions initialesdans l’éditeur Y=, sélectionnez ZoomFitTI-89 : „ jA TI-92 Plus : „A .

La représentation de la solution d’une équation du1er ordre peut s’avérer différente selon que voussélectionnez FLDOFF ou SLPFLD. En effet,FLDOFF utilise les paramètres de tracé tplot ettmax (page 11–7), qui sont ignorés en modeSLPFLD.

Notes Pour les équations du 1er ordre, utilisez FLDOFFet Axes = Custom pour utiliser des types d’axesnon compatibles avec SLPFLD. À titre d’exemple,vous pouvez représenter y1' en fonction de t, alorsque SLPFLD ne permet que la représentation de y1en fonction de t. Si vous saisissez plusieurséquations du 1er ordre, vous pouvez représenter lasolution d’une équation en fonction de celled’une autre en les choisissant comme axes.

Vous pouvez utiliser la table de valeurs (¥ ' ) pour afficher lesvaleurs de la représentation graphique d’une équation. Veillez à biensélectionner les équations voulues, en effet, seules les équationssélectionnées apparaissent dans la table de valeurs, que les solutionsdes équations soient tracées ou non.

En cas de difficulté avec le format Fields (suite)

Fields=FLDOFF

Utilisation de latable de valeurs

Graphismes 3D 12–1

12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–1 of 12

Chapitre 12. Graphismes 3D


Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 12–4Définition des fonctions .......................................................... 12–4Sélection de la fonction à représenter ................................... 12–4Choix d’un cadrage adapté ...................................................... 12–4Interprétation de la construction ........................................... 12–5Ajustement du cadrage ............................................................ 12–6Valeur en un point particulier ................................................. 12–6Déplacement sur la surface..................................................... 12–7

Choix du format des axes et du style de la construction................ 12–8Ouverture de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS .......... 12–8Représentation des axes.......................................................... 12–8Affichage du nom des axes...................................................... 12–8Style de dessin........................................................................... 12–8

Modification de l'angle de vue............................................................ 12–9Définition des angles................................................................ 12–9Effet de la modification de eyeψ............................................. 12–9Effet de la modification de eyeθ et eye) ............................. 12–10

Animation d’un graphique 3D de façon interactive ....................... 12–11L’orbite de visualisation......................................................... 12–11Animation du graphique......................................................... 12–11Animation d’une série d’images graphiques........................ 12–11

La lecture de ce chapitre nécessite une connaissance desmanipulations à effectuer pour représenter graphiquement unefonction d’une variable (voir chapitre 5).

Représentation graphique de f x y

x y

x y

( , )cos

=+F

HIK

+ +

8

1

2 2

2 2.

12

12–2 Graphismes 3D


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE et choisissez Graph : 5: 3D.

3

B5¸

3

B5¸

2. Définition de la fonction.Choisissez l’éditeur de fonctionsnumériques Y=, effacez lesfonctions éventuellementprésentes, et définissez z1(x, y) = (xò y - yò x) / 390.

¥ #

ƒ8¸

cXZ3Y|YZ3Xd

e390¸

¥ #

ƒ8¸

cXZ3Y|YZ3Xd

e390¸

3. Modifiez le format graphiquepour afficher les axes et leuraffecter un label. Définissezégalement Style = WIRE FRAME.

¥ Í

D B2D B2D B1¸

¥FD B2D B2D B1¸

4. Dans le menu Zoom , sélection-nez l'option ZoomStd. Ceci lancela construction de la surface.

La TI-89 / TI-92 Plus commence parafficher le pourcentage de calculs déjàeffectués.

„6 „6

5. La surface étant construite vouspouvez faire un zoom avant.

Note. Lorsque vous animez legraphique, l’écran revient automatique-ment au mode normal. (À l’exception del’animation, vous pouvez exécuter lesmêmes fonctions en affichage normalet en affichage zoom avant.)

p (touche de

multiplication)

Appuyez surp pour revenir àl’affichagenormal

p (touche de

multiplication)

Appuyez surp pour revenir àl’affichagenormal

Un premier exemple

Étude de la surface définie par la relation z1(x, y) = (xò y - yò x) / 390.



Étapes

³

TouchesTI-89

›


6. Animez le graphique en dimi-nuant la valeur de eyef.

Le choix du style WIRE FRAMEpermet d’obtenir une animation plusrapide. Pour animer le graphique defaçon continue, appuyez sur le curseuret maintenez-le enfoncé pendantenviron une seconde, puis relâchez-le.Pour arrêter, appuyez sur ¸.

D D D D

D D D D

D D D D

D D D D

7. Revenez au cadrage initial.Ensuite, déplacez l’angle de vuele long d’une orbite autour dugraphique.

µ (zéro)A A A

µ (zéro)A A A

8. Visualisez la surface le long del’axe Ox,

Ù Ù

puis de l’axe Oy,

La surface présente la même formeque le long de l’axe x.

Ú Ú

et enfin de l’axe Oz.

Û Û

9. Retournez au cadrage initial. µ µ

10. Changez de style de dessin.

Í

Í

Í

FFF Style

HIDDENSURFACE

(Partiescachées)

Style WIREFRAME

(fil de fer)

Style WIREAND

CONTOUR(fil de fer et

lignes deniveau)

StyleCONTOUR

LEVELS(lignes de

niveau)

Note. Vous pouvezégalement utiliser laboîte de dialogueGRAPH FORMATSTI-89 : ¥ Í

TI-92 Plus : ¥ Fpour sélectionner lestyle de dessin.



Vous devez choisir le mode 3D avant d'ouvrir l'écran Y=.

Pour la définition de l’équation d’une surface, on utilise uneexpression fonction des variables x et y.

Remarques.

¦ Vous pouvez définir jusqu'à 99 équations de surfaces.

¦ Le contenu de l'écran Y= en mode 3D est indépendant de celuiobtenu dans les autres modes.

Si plusieurs fonctions sont définies dans l’écran Y=, la dernièreentrée est automatiquement sélectionnée pour la constructiongraphique. Pour modifier ce choix, placez le curseur sur la lignecorrespondant à la fonction souhaitée et appuyez sur †.

On ne peut représenter qu'une seule surface à la fois.

Note. Il est par contre possible de superposer plusieursconstructions graphiques à l'aide de l'instruction RclPic .

Dans ce mode, en appuyant sur ¥ $, on peut agir sur lesparamètres suivants :

Paramètre Utilisation

eyeT, eye), eyeψ Réglage de l’angle de vue.

¦ eyeT permet de tourner autour de la figure.

¦ eye) permet de se positionner au-dessus ou endessous de la figure.

¦ eyeψ permet la rotation du graphique dans lesens inverse des aiguilles d’une montre autourde la ligne de vue définie par eyeq et eyef.

Voir page 12–9, pour plus d'informations.

xmin, xmax, ymin,ymax, zmin, zmax

Définition du parallélépipède de construction.Voir figure sur la page suivante.

xgrid Nombre de lignes obtenues en faisant varier lavaleur de y entre ymin et ymax pour x=constante.

ygrid Nombre de lignes obtenues en faisant varier lavaleur de x entre xmin et xmax pour y=constante.

ncontour Nombre de lignes de niveau (voir chapitre 13).



Définition desfonctions

Sélection de lafonction àreprésenter

Choix d’un cadrageadapté

Note. Le choix d’une valeurélevée pour xgrid et ygridpermet d’augmenter laprécision du tracé, maisaugmente aussi le temps decalcul.



La TI-89 / TI-92 Plus représente la partie de surface d’équationz f x y= ( , ) contenue dans la boîte délimitée par les valeurs de xmin,xmax, ymin, ymax, zmin, zmax.

Note. Le dessin ci-dessus a été obtenu à partir de la fonction

z x y x y1 2 2( , ) = + , en choisissant :

eyeT = 20 xmin =-5 ymin =-5 zmin = 0eye) = 70 xmax = 5 ymax =5 zmax = 20eyeψ = 0 xgrid = 14 ygrid =14 ncontour = 5

La boîte apparaît à l'écran lorsque l'on choisit BOX dans la rubriqueAxes de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS.(TI-89 : ¥ Í D B ª ¸ TI-92 Plus : ¥F D B ª ¸ )

Pour construire cette surface, on procède à un quadrillage du plan(xOy), le nombre de lignes de ce quadrillage est fixé par les valeursde xgrid et ygrid. (le nombre de lignes est égal à la valeur de ceparamètre, augmentée de 1).

On calcule ensuite les images des couples (x, y) correspondant auxcoordonnées des points d'intersections de ce quadrillage, et onconstruit la surface à partir de ces points.

Interprétation de laconstruction

Note . Les angles sont endegrés, mais ne pas taper lesymbole °.

Note. Le dessin ci-contre aété obtenu en construisantla surface associée àz(x, y)=0 avec xgrid=ygrid=6et zmin=0.

Note. Le dessin ci-contre aété obtenu sur la TI-89 ensuperposant deux images àl'aide de l'instruction RclPic .

xmin

xmax

ymin ymax

zmin

zmax

X

Y

Z



Comme pour les fonctions d’une variable, appuyez sur „ Zoomdepuis l’écran Y= , l’écran HOME ou encore depuis l’écran GRAPHpour choisir une option de Zoom.

Les seules options disponibles sont ZoomIn, ZoomOut, ZoomSqr,ZoomStd, ZoomFit, Memory, SetFactors.

Zoom Utilisation

ZoomIn, ZoomOut,ZoomSqr, Memory,SetFactors.

Voir le chapitre 5, décrivant la représentationdes fonctions d’une variable.

ZoomStd Représentation dans une boîte de dimension− × − × −10 10 10 10 10 10, , ,

eyeT = 20 eye) = 70 eyeψ = 0xgrid = 14 ygrid = 14ncontour = 5

ZoomFit Les valeurs de zmin et de zmax sont ajustées enutilisant les valeurs maximales et minimales dela fonction sur [xmin, xmax] [ymin, ymax].

1. Appuyez sur ‡ ¨ (Value).

2. Entrez la valeur de x et appuyez sur ¸.

3. Entrez ensuite la valeur de y et appuyez sur ¸.

La valeur de f x y( , ) s’affiche, et le curseur se place sur le pointcorrespondant.

Note. Le dessin ci-dessus a été obtenu à partir de la fonction

z x y x y1 2 2( , ) = + , en choisissant :

eyeT = 20 xmin =-5 ymin =-5 zmin = 0eye) = 70 xmax = 5 ymax =5 zmax = 20eyeψ = 0 xgrid = 20 ygrid =20 ncontour = 5

puis en demandant un ZoomFit pour ajuster automatiquement laconstruction.

Différences avec l'étude graphique des fonctions (suite)

Ajustement ducadrage

Note. Les options griséesne sont pas disponibles.

Valeur en un pointparticulier



À partir de l’écran graphique, appuyez sur … (Trace).

Touche Déplacement du curseur:

B y reste constant, x augmente de (xmax-xmin)/xgrid.

A y reste constant, x diminue de (xmax-xmin)/xgrid.

C x reste constant, y augmente de (ymax-ymin)/ygrid..

D x reste constant, y diminue de (ymax-ymin)/ygrid.

Les valeurs de x, y et z sont affichées en bas de l’écran.

¦ Lors de ces déplacements, le curseur passe d'un point duquadrillage à l'autre. Voir page 12–5.

¦ Le curseur reste visible, même si on se déplace sur une partiecachée de la surface.

¦ Il est possible de recentrer la construction en appuyant sur latouche ¸ lorsque l'on est en mode Trace.

¦ Si le point correspondant à x, y, f x y( , ) est situé au-dessus duparallélépipède de construction, le curseur se place sur le pointassocié à x, y, zmax.

¦ Si le point correspondant à x, y, f x y( , ) est situé en dessous duparallélépipède de construction, le curseur se place sur le pointassocié à x, y, zmin.

Dans ces deux derniers cas, le curseur semblera être en dehors de lasurface.

Déplacement sur lasurface

Ici,zmin=0zmax=20



Depuis l’écran WINDOW ou l’écran GRAPH :

¦ Appuyez sur ƒ et choisissez 9:Format.— ou —

¦ TI-89 : appuyez sur ¥ Í TI-92 Plus : appuyez sur ¥F .

¦ Les réglages en coursd’utilisation sont affichés.

¦ Appuyer sur N pour lesconserver sans modification.

Dans la rubrique Axes, choisissez entre les options OFF (pas dereprésentation des axes), AXES et BOX.

¦ AXES — les trois axes sontreprésentés.

¦ BOX — représentation de laboîte dans laquelle est faite laconstruction. Voir page 12–5.

La rubrique Labels permet d'activer ou de supprimer l'affichage dunom des axes.

Dans la rubrique Style, choisissez entre les options 1:WIRE FRAME,2:HIDDEN SURFACE, 3:CONTOUR LEVELS, 4: WIRE AND CONTOUR

¦ WIRE FRAME : représentation de type fil de fer.

¦ HIDDEN SURFACES : élimination des parties cachées.

¦ CONTOUR LEVELS : représentation des lignes deniveau (z = constante).

¦ WIRE AND CONTOUR : représentation de type fil de feravec lignes de niveau.

Voir les divers types de représentation page 12–3.

Choix du format des axes et du style de la construction

Par défaut la TI-89 / TI-92 Plus représente la surface sansplacer les axes, en éliminant les parties cachées. La boîte dedialogue GRAPH FORMATS permet de modifier cetteprésentation.

Ouverture de laboîte de dialogueGRAPH FORMATS

Représentationdes axes

Affichage du nomdes axes

Style de dessin

Note. La dernière option5:IMPLICIT PLOT serautilisée dans le chapitre 13.

Conseil. L'option WIREFRAME permet uneconstruction plus rapidede la surface.



L'angle de vue est défini par troiscomposantes

¦ eyeq — angle en degrés à partir del'axe (Ox) (rotation).

¦ eyef — angle en degrés à partir del'axe (Oz) (élévation).

¦ eyeψ — angle en degrés permettant larotation du graphique dans le sensinverse des aiguilles d’une montreautour de la ligne de vue définie pareyeq and eyef.

Valeurs par défaut :eyeq = 20¡ ; eyef = 70¡ ; eyeψ = 0¡.

Dans l’écran WINDOW ( ¥ $ ),entrez toujours les valeurs des paramètreseyeq, eyef, et eyeψ en degrés, quel que soitle mode angulaire en cours d'utilisation(ne tapez pas le symbole ¡).

Y

Z

X

L’affichage sur l’écran GRAPH est toujours orienté le long de l’axe devisualisation défini par eyeq et eyef. Vous pouvez modifier eyeψ pourfaire tourner le graphique autour de cette ligne de vue.

z1(x,y)=(x 3yì y3x) / 390Dans cet exemple,eyeq=20 et eyef=70

Modification de l'angle de vue

Les variables eyeq, eyef et eyeψ permettent de changerl'angle d'observation de la surface.

Définition desangles

Note. Si eyeψ=0, l’axe z estvertical sur l’écran. Sieyeψ=90, l’axe z esthorizontal (il a subit unerotation de mesure 90¡ etd’axe Ox.)

Effet de lamodification deeyeψ

Note. Au cours de la rotation,la longueur des axes semodifie pour s’adapter à lalargeur et à la hauteur del’écran tout en causant desdistorsions comme on le voitdans l’exemple.

Si eyeψ=0,l’axe z occupe lahauteur de l’écran.

Si eyeψ=90, l’axe z occupe lalargeur de l’écran.

Il est donc plus étendu dansce second cas. Il en est demême des axes x et y.

eyeψ=0

eyeψ=45

eyeψ=90

eyeq

eyef

eyeψ

z=10 z=ë10

z=10

z=ë10



Voici par exemple quelques représentations graphiques obtenues enutilisant la fonction z1(x,y)=when(x^2+y^2<1,‡(1-x^2-y^2),0)

Réglage Window :

eyeT=20. eye)=70.eyeψ=0.xmin=-1.5 xmax=.8xgrid=14.ymin=-1.5 ymax=1.5ygrid=14.zmin=0. zmax=1.ncontour=5.

Réglage Window :


Réglage Window :


Modification de l'angle de vue (suite)

Effet de lamodification deeyeθ et eye)

Note. L’ouverture à l’avantest dûe au choix particulierde xmax

Note. Une variation de eyeTprovoque une rotation de lafigure.

Note. Avec une valeur deeye) supérieure à 90, onobtient une vue pardessous.



Lorsque vous utilisez A et B pour animer un graphique, imaginez quel’on déplace l’angle de visualisation le long d’une orbite autour dugraphique.

Le déplacement autour de cetteorbite peut causer une légèreoscillation de l’axe z au coursde l’animation (comme vouspouvez le voir dans l’exemplepage 12–2).

Pour : Procédez comme suit :

Animer le graphique pas à pas Appuyez sur le curseur etrelâchez-le rapidement.

Se déplacer le long del’orbite de visualisation : A ou BModifier l’élévation de

l’orbite de visualisation(augmente ou diminue

essentiellement eyef)

: C ou D

Animer le graphique en continu Appuyez sur le curseurpendant environ une seconde puis relâchez-le,ou appuyez sur le curseursuivi de ¸.

Pour arrêter, appuyez surN, ¸ ou ´ .

Modifier la vitesse d’animation(4 vitesses possibles)

Appuyez sur « ou sur |.

Modifier l’angle de vue d’un graphiquenon animé pour le visualiser le longdes axes Ox, Oy, ou Oz

Appuyez respectivementsur Ù, Ú ou Û.

Retourner aux valeurs initiales del’angle de vue

Appuyez sur µ(zéro, et non la lettre O).

Vous pouvez également obtenir une animation en mémorisant unesérie d’images graphiques, et en utilisant l'instruction RclPic .Reportez-vous au paragraphe “Animations” du chapitre 37 . Cetteméthode vous permet de mieux gérer les valeurs des variables del’écran WINDOW, notamment eyeψ (page 12–9), qui détermine larotation du graphique.

Animation d’un graphique 3D de façon interactive

Après la représentation d’un graphique 3D quelconque, vouspouvez modifier l’angle de visualisation de façon interactive àl’aide du curseur. Reportez-vous à l’exemple de la page 12–2.

L’orbite devisualisation

Note. En appuyant sur lestouches A et B , on modifieles valeurs des variables eyede l’écran WINDOW.

Animation dugraphique

Note. Si le graphique est enaffichage zoom avant, ilrevient automatiquement àl’affichage normal lorsquevous appuyez sur une touchede déplacement du curseur.

Conseil. Pendant l’anima-tion du graphique, utilisez¸ pour arrêter puisredémarrer l’animation dansle même sens.

Conseil. Au cours d’uneanimation, vous pouvezappuyer sur F pour passerau style de format graphiquesuivant.

Animation d’unesérie d’imagesgraphiques

Lignes de niveau et tracés implicites 13–1

13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–1 of 8

Chapitre 13. Lignes de niveau et tracés implicites

Représentations de lignes de niveau ................................................. 13–2

Exemple d’application des lignes de niveau..................................... 13–5

Tracés implicites .................................................................................. 13–6

Un exemple plus complexe de tracé implicite ................................. 13–7

Méthode de tracé de lignes de niveau et de tracé implicite ........... 13–8

La TI-89 / TI-92 Plus permet de construire des courbes définies parune équation implicite du type F x y( , ) = 0.

Il n’est pas toujours possible de résoudre cette équation, parrapport à x ou par rapport à y, ce qui permettrait de se ramener àune équation de la forme y f x= ( ) , ou x g y= ( ) , dont lareprésentation relève du mode Function (voir chapitre 5).

On peut souvent obtenir un système d’équations paramétriquesd’une telle courbe Γ de la forme x x t= ( ), y y t= ( ) , ou unereprésentation polaire de la forme ρ θ= f ( ) .Il est alors possible d’utiliser les modes Parametric ou Polar pourobtenir la construction de la courbe correspondante.

En dehors de ces cas, vous pouvez demander la constructiondirecte d’une courbe à partir de son équation implicite.

L’idée utilisée par la TI-89 / TI-92 Plus est de construirel’intersection de la surface définie par z F x y= ( , ) et du planz = 0.C’est pourquoi ce type de construction sera obtenu à partir dumode 3D.

Plus généralement, une courbe d’équation F x y c( , ) = est appeléeune ligne de niveau (contour level) et représente l’intersection dela surface d’équation z F x y= ( , ) et du plan z c= .

Ce chapitre présente tout d’abord le tracé de lignes de niveau, quivient en complément du chapitre précédent, puis les tracésimplicites de courbes.

13

Deux styles de dessindu mode graphique 3Dreprésentent les lignes deniveau d’une surface :CONTOUR LEVELS et WIREAND CONTOUR.

13–2 Lignes de niveau et tracés implicites


En mode graphique 3D, dans l’éditeur Y=, entrez une équation desurface, comme indiqué dans le chapitre précédent. Dans la boîtede dialogue GRAPH FORMATS (TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F)choisissez :

Style = CONTOUR LEVELS– ou –Style = WIRE AND CONTOUR

¦ Avec CONTOUR LEVELS, seules les lignes de niveau sont affichées.

− L’angle de visualisation est défini initialement pour une vue“d’en haut” (le long de l’axe z) des lignes de niveau. Vouspouvez modifier ultérieurement l’angle de visualisation.

− Le graphique est en affichage zoom avant. (Pour revenir àl’affichage normal, appuyez sur p.)

− Le format Labels est mis automatiquement à OFF.

¦ Avec WIRE AND CONTOUR, les lignes de niveau sont tracées surune représentation de type fil de fer. Dans ce cas, l’angle devisualisation, l’affichage (zoom avant ou normal) et le formatLabels conservent leurs valeurs précédentes.

Style z1(x,y)=(x ò yì yò x) / 390 z1(x,y)=x ñ +.5yñ ì 5

CONTOURLEVELSVue le longde l’axe z

CONTOURLEVELSeyeq=20eyef=70eyeψ=0

WIRE ANDCONTOUReyeq=20eyef=70eyeψ=0

Représentations de lignes de niveau

Une ligne de niveau est une courbe reliant des points demême “cote” z sur une surface. Cette section traite desstyles de format graphique CONTOUR LEVELS et WIRE ANDCONTOUR qui permettent de représenter ces courbes.

Sélection du stylede format graphique

Conseil. A partir de l’écrangraphique, vous pouvezappuyer surTI-89 : Í

TI-92 Plus : Fpour passer d’un style deformat graphique à un autre(à l’exception de IMPLICITPLOT).

Note. En appuyant surcette touche pour passer austyle CONTOUR LEVELS, legraphique conserve lesréglages de représentationinitiaux : angle de visualisa-tion, format d’affichage,Axes et Labels.

Note. Les exemples ci-contreutilisent le même cube devisualisation ZoomStd.Vous pouvez appuyer sur Zpour observer le graphiquele long de l’axe z .

Note. Ne confondez pas leslignes de niveau (traitsépais) avec le quadrillage(traits fins).


13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 11/18/99 10:01 AM Printed: 11/18/99 10:02 AM Page 13–3 of 8

Vous pouvez modifier la valeur du paramètre ncontour de l’écranWindow pour spécifier le nombre de lignes de niveau qui serontaffichées par défaut. Les valeurs constantes de z utilisées sontréparties uniformément dans la plage de valeurs [zmin, zmax], et sontcalculées de la façon suivante :

zmin + paszmin + 2∗paszmin + 3∗pas ©zmin + ncontour∗pas

où pas = zmax zminncontour 1

−+

Si ncontour=5 et que vous utilisez la fenêtre de visualisation standard(zmin=Ê10 et zmax=10), le pas est de 3,333. Cinq lignes de niveaux sonttracées correspondant à z=Ê6,666 ; Ê3,333 ; 0 ; 3,333 et 6,666.

Si une valeur de z ainsi déterminée n’est pas prise par f x y( , ) , la ligne deniveau correspondante n’est pas dessinée.

Lorsqu’un graphique représentant des lignes de niveau est affiché,vous pouvez choisir un point sur la surface, et dessiner une ligne deniveau passant par ce point.

1. Appuyez sur TI-89 : g TI-92 Plus : ˆpour afficher le menu Draw.

2. Sélectionnez 7:Draw Contour.

3. Vous pouvez soit :

¦ taper l’abscisse x du point et appuyersur , puis taper l’ordonnée y etappuyer sur .

– soit –

¦ déplacer le curseur sur le point choisi et appuyer sur .

Si, par exemple, l’équation de la surface est z1(x,y)=xÏ+.5yÏË5, le choixde x=2 et y=3, entraîne le tracé de la ligne de niveau correspondant àz=3,5.

Détermination deslignes de niveau pardéfaut

Note. La valeur par défautde ncontour est 5. Vouspouvez entrer une valeurcomprise entre 0 et 20.

Tracé d’une ligne deniveau passant parun point donné

Conseil. Toute ligne deniveau existante demeureaffichée. Pour retirer leslignes de niveau par défaut,définissez ncontour=0 dansl’écran WINDOW( ).

Valeur par défaut de ncontour



À partir de l’écran Graph, Choisissez le menu F6 Draw etsélectionnez 8:DrwCtour. L’écran de calcul s’affiche automatiquementavec DrwCtour dans la ligne de saisie. Vous complétez la saisie enspécifiant une ou plusieurs valeurs de z (voir exemples ci-dessous).

Exemples :

DrwCtour 5

DrwCtour 1,2,3

DrwCtour seq(n,n,ë10,10,2)

Les lignes de niveau ainsi définies sont tracées sur le graphique3D courant.

Une représentation de lignes de niveau étant faite :

¦ Vous pouvez utiliser les touches de déplacement du curseurpour l’animer, ou changer l’angle de vue.(Voir chapitre précédent.)

¦ Vous ne pouvez pas parcourir les lignes de niveau en mode Trace(… ) . Vous pouvez seulement suivre le quadrillage dans le styleWIRE AND CONTOUR.

¦ Les temps d’évaluations des lignes de niveau pouvant s’avérerlongs, vous avez la possibilité de prévisualiser la surface enutilisant le style WIRE FRAME. Les temps de calcul sont beaucoupplus courts. Lorsque vous êtes sûr que les valeurs des paramètresde l’écran Window sont correctes, appuyez sur F pour passer au styleCONTOUR LEVELS ou WIRE AND CONTOUR.

Représentations de lignes de niveau (suite)

Tracé de lignes deniveau choisies parl’utilisateur

Conseil. Pour éviter deconstruire également leslignes de niveau par défaut,utilisez ¥ $ etdéfinissez ncontour=0.

À propos du tracéde lignes de niveau

Trace une ligne de niveau pour z=5.

Trace les lignes de niveau pour z=1, 2, et 3.

Trace les lignes de niveau pour zparcourant la séquence des entiers deë10 à 10 par pas de 2 (ë10, ë8, ë6, ...).



Prenons par exemple, f x x( ) = +3 1, ce qui donne l’équation desurface z x y x i y,a f b g= + +3

1 .

1. Utilisez 3 pour définirGraph=3D.

2. Appuyez sur ¥ # etsaisissez l’équation :

z1(x,y)=abs((x+yùi)^3+1)

3. Appuyez sur ¥ $ etentrez les valeurs desparamètres de l’écranWindow comme indiqué ci-contre.


TI-92 Plus : ¥Fdéfinissez : Axes = AXES,Style = CONTOUR LEVELS,¸ pour valider.

5. Appuyez sur ¥ % pour obtenir la représentation graphiquede la surface.L’évaluation des lignes de niveau est assez longue. Lorsque legraphique s’affiche, la surface rencontre le plan xOy exactementau niveau des zéros complexes du polynôme X3 1+ :

− +11

2

3

2, i et

1

2

3

2− i

6. Appuyez sur … et déplacezle curseur sur le zéro auniveau du quatrièmequadrant.L’affichage des coordon-nées vous permet devérifier que .533 ì.8 i estune valeur approchéed’une racine.

7. Appuyez sur N. Utilisezensuite les touches dedéplacement du curseurpour animer le graphique etl’afficher sous différentsangles de vue.

Exemple d’application des lignes de niveau

On se propose de déterminer les racines complexes d’uneéquation f(x) = 0. La surface d’équation z(a,b) = abs(f(a+bi))permet de visualiser ces racines.

Note. Pour une évaluationplus précise, augmentez lavaleur des paramètres del’écran WINDOW xgridet ygrid, attention celaaccroît le temps d’évaluationdu graphique.

Il faut que zc soit le plusproche possible de 0.

Affichage avec les paramètreseyeq=70, eyef=70 et eyeψ=0.



L’ellipse représentée ci-contreadmet pour équation :

xñ+.5yñ= 30ne pouvant pas se mettre sous uneforme explicite y=f(x), (oux=g(y)). Le tracé de la courbe nepeut donc pas être fait en modeFUNCTION.

L’équation d’une courbe sera mise sous la forme F x y( , ) = 0. Si parexemple l’équation implicite se présente sous la forme d’une égalitéf x y g x y( , ) ( , )= , on prendra F x y f x y g x y( , ) ( , ) ( , )= − .

En mode graphique 3D, entrez l’équation appropriée dans l’éditeurY=. Si la courbe a pour équation F x y( , ) = 0, on saisit z1(x,y)=F(x, y).Par exemple, pour z1(x,y)=xñ+.5yñì30 on a l’ellipse ci-dessus.Affichez la boîte de dialogue GRAPH FORMATS en appuyant surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F à partir de l’éditeur Y=, ou des écrans Graph et Window.

Ensuite définissez :

Style = IMPLICIT PLOT

¦ L’angle de visualisation est défini initialement pour un affichagesuivant l’axe z. (Vous pouvez en changer si nécessaire.)

¦ La représentation est indiquée en affichage zoom avant.(Pour basculer en affichage normal, appuyez sur p.)

¦ Le format Labels est mis automatiquement à OFF.

Stylexñìyñ=4

z1(x,y)=xñìyñì4x3+y3=5xyì1/5

z1(x,y)=x3+y3ì5xy+1/5

IMPLICITPLOT

La variable ncontour de l’écran Window (voir page 13–3) n’a aucuneffet. Seule la ligne de niveau correspondant à z=0 est tracée,indépendamment de la valeur de ncontour.

Tracés implicites

Le tracé implicite d’une courbe d’équation F(x,y)=0, revientà représenter la ligne de niveau correspondant à z=0, sur lasurface d’équation z=F(x,y).

Formes explicites etimplicites

Note. Vous pouvez dansl’exemple de l’ellipse lareprésenter également soiten utilisant une paramétri-sation (voir chapitre 10),soit en superposant lestracés de deux fonctionsexplicites distinctes.

Sélection du stylede format graphique

Note. A partir de l’écranGRAPH, vous ne pouvezpas passer, en appuyant surTI-89 : ÍTI-92 Plus : Fau style IMPLICIT PLOT,comme c’est le cas pour lesautres styles de format 3D.

Vous devez utiliser la boitede dialogue FORMATaccessible parTI-89 : ¥ Í

TI-92 Plus : ¥F.

Note. La représentation degauche est faite avec unZoomStd, celle de droiteutilise xmin = ymin =ë3,xmax = ymax = 3 etxgrid = ygrid = 20.

Note. Le mode Trace n’estpas utilisable.

À chaque valeur de xcorrespondent deux valeurs de y.



Représentez la courbe d’équation sin( )x y x y4 3 1 10+ − = .

1. Utilisez 3 pour définirGraph=3D.

2. Appuyez sur ¥ # etentrez l’équation :

z1(x,y) =sin(x^4+yìx^3y) ì.1

3. Appuyez sur ¥ $ etdéfinissez les valeurs desparamètres de l’écranWindow comme indiqué ci-contre.


TI-92 Plus : ¥Fsélectionnez Axes = AXES,Style = IMPLICIT PLOT,validez.

5. Appuyez sur ¥ % pourreprésenter l’équation.

L’évaluation du graphiqueprend du temps, le pour-centage de calcul effectuéest affiché à l’écran.

Le graphique correspond auxpoints où sin(x4+yìx3y) = .1.

6. Vous pouvez utiliser lestouches du curseur pouranimer le graphique, oul’afficher sous différentsangles de vue.

Cela n’a qu’un intérêt esthéti-que, une représentation impli-cite étant une courbe du plan.

Un exemple plus complexe de tracé implicite

Vous pouvez utiliser le style de format graphique IMPLICIT PLOTpour représenter et animer une équation compliquée qu’il estimpossible de représenter autrement. Bien que l’évaluation dece graphique puisse prendre beaucoup de temps, les résultatsvisuels peuvent justifier le temps requis.

Note. Pour plus de détails,augmentez les valeurs desparamètres xgrid et ygrid del’écran WINDOW, ce quiaccroît également le tempsd’évaluation du graphique.

Conseil. Lorsque vousanimez le graphique, l’écranpasse en affichage normal.Vous pouvez revenir àl’affichage zoom avant enappuyant sur p.

Exemple avec eyeq=ë127,85,eyef=52.86 et eyeψ=ë18,26.



Pour construire une surface, nous avons vu (page 12-5) que l’onprocède à un quadrillage du plan (xOy).Le nombre de lignes de ce quadrillage est fixé par les valeurs de xgridet ygrid. (Le nombre de lignes est égal à la valeur de ce paramètre,augmentée de 1).Le quadrillage ainsi défini est utilisé pour le calcul et le tracé deslignes de niveau.Supposons que l’équation de la courbe soit F x y( , ) = 0.

Pour chaque rectangle, la fonctiondéfinissant l’équation est évaluée àchacun des quatre sommets, et unevaleur moyenne (E) est calculée :

E =+ + +z z z z1 2 3 4

4

La valeur E est traitée comme valeur de la fonction au centre durectangle.

Pour déterminer la ligne de niveaud’équation F(x,y)=Ci, on procèdede la façon suivante.

¦ Les différences entre les valeursde z et Ci sont calculées enchacun des cinq points indiqués àdroite.

¦ Un changement de signe entre deux points adjacents impliqueque la ligne de niveau traverse le segment qui relie ces deuxpoints. Une interpolation linéaire est utilisée pour l’approxi-mation du point où le segment est traversé.

¦ À l’intérieur du rectangle, les pointsd’intersection sont reliés par dessegments.

¦ Chaque rectangle du quadrillageest traité de la même façon.

Ce processus est répété pour chaque ligne de niveau.

Méthode de tracé de lignes de niveau et de tracé implicite

Les lignes de niveau sont calculées et tracées par la méthodedécrite ci-dessous. Un tracé implicite est un cas particulier dutracé d’une ligne de niveau correspondant à z=0.

Algorithme

z1 =F(x1 ,y1 ) z3 =F(x2 ,y1 )

E

z2 =F(x1 ,y2 ) z4 =F(x2 ,y2 )

z1 ìCi z3 ìCi

EìCi

z2 ìCi z4 ìCi

Constantes et unités de mesure 14–1

14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–1 of 12

Chapitre 14. Constantes et unités de mesure

Introduction aux constantes et unités de mesure ........................... 14–2

Entrée de constantes ou d’unités....................................................... 14–3

Conversion d’unités ............................................................................. 14–5

Définition des unités par défaut......................................................... 14–7

Création de nouvelles unités .............................................................. 14–9

Liste de constantes et d’unités prédéfinies..................................... 14–10

La boîte de dialogue UNITS (TI-89 : 29 TI-92 Plus : ¥À)permet de sélectionner les constantes ou les unités disponiblesdans plusieurs catégories.

La boîte de dialogue MODE, Page 3, permet de choisir parmi troissystèmes d’unités de mesure, afin de déterminer les unités pardéfaut des résultats affichés.

Les fonctions relatives aux unités de mesure vous permettent de :

¦ Saisir des expressions faisant intervenir des grandeursphysiques exprimées avec des unités, exemples : 6_m ù 4_m ;23_m/_s ù 10_s. Le résultat est affiché dans les unités pardéfaut sélectionnées.

¦ Convertir des unités de même dimension (c’est-à-dire dans lamême catégorie).

¦ Créer vos propres unités qui peuvent être une combinaisondes unités existantes ou des unités uniques “autonomes”.

14

Note. Les noms deconstantes et d’unitéscommencent toujours par untrait de soulignement ( _ ).TI-89 : ¥

TI-92 Plus : 2 .

Note. Vous pouvezégalement utiliser getUnits()pour obtenir une listed’unités par défaut ousetUnits() pour définir lesunités par défaut. Reportez-vous à l’annexe A.

Note. La liste des unitésproposées contient denombreuses unités (parfoisanciennes) qui sont encoreutilisées dans les industrieset dans d’autres pays.

Cette catégorie répertorieles valeurs des

constantes.

Système international d’unités.(métrique ou MKSA).

Système anglo-saxon d’unités.

Vous permet de choisir vospropres unités.

Les catégories restantesrépertorient les unités

disponibles.

14–2 Constantes et unités de mesure


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE, Page 3. Pour le mode UnitSystem, sélectionnez SI (systèmeinternational ou MKSA).

Les résultats seront affichés enutilisant ces unités par défaut.

3 … B1¸

3 … B1¸

2. Créez une unité pourl’accélération mètres/seconde2

notée _ms2. Vous pouvez alors entrer _ms2 au lieu

de _m/_s², ou utiliser le menu poursélectionner _ms2 dans la catégorieAcceleration.

TI-89 : dans la boîte de dialogueUNIT, il est inutile d’appuyer sur latouche javant d’entrer la premièrelettre d’une unité.

Vous pouvez utiliser 2 D et2 C pour faire défiler les catégoriespage par page.

2 9

D BM¸ e

2 9

D D D D

BS¸

Z2§ ¥

jMjS2¸

¥ À

D BM¸ e

¥ À

D D D D

BS¸

Z2§ 2

MS2¸

3. Calculez la force quandm = 5 kilogrammes (_kg) eta = 20 mètres/seconde2 (_ms2).

Si vous connaissez l’abréviation d’uneunité, vous pouvez la saisirdirectement. Pour _ , appuyez surTI-89 : ¥ TI-92 Plus : 2 .

5¥

jKjGp20¥

jMjS2¸

52

KGp202

MS2¸

4. En utilisant la même valeur de m,calculez la force pour uneaccélération dûe à la gravitation(constante _g).

Pour _g, vous pouvez utiliser laconstante prédéfinie disponible à partirdu menu ou taperdirectement _g.

5¥

jKjGp 2 9

BG¸ ¸

52

KGp ¥ À

BG¸ ¸

5. Convertissez en dyne (_dyne).

2 affiche l’opérateur deconversion 4.

B 2 ¥

2 ™DYNEj ¸

B 2 2

DYNE¸

Introduction aux constantes et unités de mesure

En partant de l’équation f = mù a, calculez la force pour m = 5 kilogrammes eta = 20 mètres/seconde².Quelle est la force lorsque a est égal à l’accélération due à la gravitation,(constante notée _g) ?Avant de transmettre le résultat à un ami anglo-saxon, convertissez le résultat denewtons en dyne.



La procédure décrite ci-après vous permet de sélectionner une unité,ou une constante. À partir de l’écran de calcul :

1. Tapez la valeur oul’expression.

2. Pour ouvrir la boîte dedialogue UNITS , appuyez surTI-89 : 29

TI-92 Plus : ¥À.

3. Utilisez D et C pour placer lecurseur sur la catégoriedésirée.

4. Pour sélectionner l’unité ensurbrillance, appuyez sur ¸.

– ou –

Pour sélectionner une autreunité, appuyez sur B puisdéplacer le curseur sur l’unitédésirée et appuyez sur ¸.

L’unité sélectionnée est placéedans la ligne de saisie.

Si vous connaissez l’abréviation que votre TI-89 / TI-92 Plus utilisepour une constante ou une unité particulière (voir liste page 14–10),vous pouvez la taper directement au clavier. Par exemple, pourentrer 256 mètres, on peut taper directement : 256_m.

¦ Le premier caractère doit être un trait de soulignement ( _ ).

¦ L’espace ou le symbole de multiplication (ù ) avant le trait desoulignement est optionnel.Par exemple, 256_m, 256 _m, et 256ù_m sont équivalents.

Attention, si vous ajoutez des unités à une variable, vous devez placerimpérativement un espace ou un ù devant le trait de soulignement.Par exemple, x_m est traité comme une variable dont le nom s’écritavec trois caractères. Il faut absolument écrire x ù_m ou x _m.

Entrée de constantes ou d’unités

Vous pouvez utiliser un menu pour sélectionner dans une listeles constantes et les unités disponibles, ou vous pouvez lestaper directement au clavier.

À partir d’un menu

Conseil. Utilisez 2 D et2 C pour faire défiler lescatégories page par page.

Note. Si vous avez définiune unité pour une catégorieexistante (voir page 14–9),elle figurera dans le menu.

Note. Les noms desconstantes et des unitéscommencent toujours par untrait de soulignement ( _ ).

À partir du clavier

Note. Vous pouvez taper lesnoms d’unités en majuscu-les ou en minuscules.

Attention par contre auxerreurs dans le nom desunités .

Par exemple _H n’est pas lesymbole du Henry, laTI-89 / TI-92 Plus l’interprètecomme _h, qui désigne laconstante de Planck.

Vous pouvez également déplacerle curseur en tapant la première

lettre d’une unité.



Il est possible de combiner deux ou plusieurs unités provenant deplusieurs catégories.

Supposons, par exemple, que vous vouliez entrer une vitesse de100 mètres par seconde. Dans la boîte de dialogue UNITS, lacatégorie correspondant aux unités de vitesse, Velocity, ne contientpas cette unité composée.

Il suffit en fait d’entrer cette unité directement en utilisant la touchee de votre TI-89 / TI-92 Plus.

Vous taperez donc 100_m/_s.

Attention, l’utilisation des parenthèses est nécessaire pour levertoute ambiguïté liée à l’utilisation des règles de prioritésalgébriques.C’est en particulier le cas lors des calculs de quotients.

Comment entrer par exemple 100

2

m

s ?

Si vous tapez 100ù_m / 2ù_s, vous obtiendrez 50ø_mø_s, ce qui estbien sûr incorrect.

Pour comprendre ce résultat inattendu, il faut savoir qu’un nom d’unitéest en fait traité comme un nom de variable.

La TI-89 / TI-92 Plus applique à une expression comme 100ù_m lesmêmes règles que celles qu’elle utiliserait par exemple avec 100ùx.

Par ailleurs, si on entre x*y/z*t , l’utilisation des règles de prioritédans l’évaluation d’une expression algébrique fait que la calculatrice

interprète ce résultat sous la forme x yz

t⋅ ⋅ .

Ainsi, si on entre 100ù_m / 2ù_s, on obtient :

100_ m / 2_ s → ⋅ ⋅ → ⋅ ⋅1002

50_ _ _ _m s m s

On doit en fait entrer 100ù_m / (2ù_s) .

Entrée de constantes ou d’unités (suite)

Combinaison deplusieurs unités

Note. Créez une unitédéfinie par l’utilisateur(voir page 14–9) pour lescombinaisons les plusfréquentes.

Utilisation deparenthèses avecdes unités dans uncalcul

Conseil. En cas de doutesur la façon d’évaluer unevaleur et ses unités,regroupez-les entreparenthèses.



Si vous utilisez une unité dans un calcul, celle-ci est convertieautomatiquement en utilisant l’unité courante par défaut, à moins quevous n’utilisiez l’opérateur de conversion 4 comme décrit ci-dessous.On suppose dans ce qui suit que le système SI est sélectionné (voirpage 14–7).

Pour multiplier 20 fois6 kilomètres.

20ù6_km

Pour des conversions en une unité autre que celle par défaut, utilisezl’opérateur de conversion 4.

expression_unité1 4 _unité2

Pour convertir 4 années lumièreen kilomètres :

4_ltyr 4 _km

Pour convertir 186000 miles parseconde en kilomètres par heure :

186000_mi/_s 4 _km/_hr

Dans une expression utilisant une combinaison d’unités, vouspouvez demander explicitement la conversion de certaines d’entreelles seulement. Les autres seront alors automatiquement convertiesen utilisant les unités par défaut.

Pour convertir186000 miles/seconde, enkilomètres/seconde :

186000_mi/_s 4 _km

Pour convertir186000 miles/seconde, enmètres/heures :

186000_mi/_s 4 1/_hr

Conversion d’unités

Vous pouvez convertir une unité en une autre unité de mêmedimension (de même catégorie).C’est également possible pour les unités définies parl’utilisateur (voir page 14–9).

Pour toutes lesgrandeurs sauf latempérature

Note. La liste des unitésprédéfinies se trouvepage 14–10 et suivantes.

Appuyez surTI-89 : 29

TI-92 Plus : ¥À

pour sélectionner des unitésdisponibles à partir d’un menu.

Pour 4 , appuyez sur 2 .

Pour _ , appuyez surTI-89 : ¥ TI-92 Plus : 2 .

Indiqué dans l’unité delongueur par défaut

(_m dans le système SI).

Ici la conversion porte sur l’unitéde temps, l’unité de longueur est

convertie en mètres, unité delongueur par défaut (système SI).

La conversion ne porte que surles longueurs, l’unité de tempspar défaut est la seconde (_s).



Un changement d’unité pour une température s’effectue à l’aidede la fonction tmpCnv et non avec l’opérateur 4.

tmpCnv (expression_¡tempUnité1, _¡tempUnité2)

Par exemple, pour convertir 100_¡C en _¡F , on écriratmpCnv(100_¡c, _¡f) ¸

Pour convertir un écart de température (différence entre deuxvaleurs de température), utilisez @tmpCnv .

@tmpCnv (expression_¡tempUnité1, _¡tempUnité2)

Par exemple, pour convertir un écart de 100_¡C en _¡F , on écrira@tmpCnv(100_¡c, _¡f) ¸

Conversion d’unités (suite)

Pour la température

Pour des écarts detempérature

_¡F

_¡C0 100

21232

_¡C0 100

_¡F21232

180_¡F

100_¡C

Pour @ , appuyez surTI-89 : 2 ¿ ¨z ou sur ¥ c ¤ [D]TI-92 Plus : 2 G ¤ D .

Pour ¡ , appuyez sur 2 “.Pour _ , appuyez surTI-89 : ¥ TI-92 Plus : 2 .



Les systèmes d’unités SI et ENG/US (que l’on peut choisir dans lapage 3 de l’écran MODE) utilisent des valeurs par défaut intégréesque vous ne pouvez pas modifier.

Pour travailler avec votre propre système d’unités :

1. Appuyez sur 3 … B 3 pour définir Unit System = CUSTOM.

2. Appuyez sur D pour mettre en surbrillance SET DEFAULTS.

3. Appuyez sur B pour afficher la boîte de dialogue CUSTOM UNITDEFAULTS.

4. Pour chaque catégorie, vous pouvez mettre en surbrillance cesvaleurs par défaut, appuyer sur B et sélectionner une unité dansla liste.

5. Appuyez deux fois sur ¸ pour valider vos modifications etquitter l’écran Mode.

Définition des unités par défaut

Un résultat avec unités est toujours affiché en utilisant lesunités choisies par défaut.Par exemple, vous avez choisi System Unit = SI, tout résultathomogène à une longueur sera affiché en mètres, même sivous avez utilisé d’autres unités dans votre calcul.

Si vous utilisez lesystème SI ouENG/USNote . La liste des unités pardéfaut de ces systèmes setrouve page 14–10.

Personnalisationdes unités pardéfaut

Note. Vous pouvezégalement utiliser setUnits()ou getUnits() pour définir ouretourner des informationssur les unités par défaut.Reportez-vous à l’annexe A.

Conseil. Si la boîte dedialogue CUSTOM UNITDEFAULTS apparaît enpremier lieu, elle affiche lesunités par défaut courantes.

Si Unit System=SI ouENG/US, Custom Units estgrisé. Vous ne pouvez pasdéfinir une unité par défaut.

Vous pouvez égalementdéplacer le curseur entapant la première lettred’une unité.



Plusieurs catégories vous permettent de sélectionner NONE en tantqu’unité par défaut.

Dans ce cas les résultats qui utilisaient ces catégories serontexprimés en fonctions des autres unités utilisées.

Par exemple, dans le système SI, l’unité de force est le Newton.Il s’agit d’une unité dérivée définie par l’égalité 1N = 1 kg m s-2.Si vous choisissez NONE pour la catégorie Force, toutes les forcesseront exprimées en utilisant cette relation.

Cela sera en particulier utile si vous voulez contrôler la validité decertains calculs, en exprimant par exemple tous les résultats enfonction des unités de base m, kg , s, A.

Pour cela, choisissez Unit System = CUSTOM, puis choisissez NONEpour toutes les autres unités autres que Electric Current, Length, Masset Time.

Vous pouvez à présent entrer n’importe quelle expression, elle seraautomatiquement convertie en utilisant les seules unités m, kg , s, A.

Si vous n’utilisez qu’un seul système personnalisé d’unités, vouspouvez rapidement basculer entre le système SI, le système ENG/US,et votre système personnalisé à partir de la boîte de dialogue MODE.

Vous souhaiterez peut-être utiliser plusieurs systèmes personnalisésd’unités. Il serait naturellement fastidieux de devoir tout redéfinir àchaque nouvelle utilisation.

La fonction getUnits , décrite dans l’annexe A, permet d’obtenir uneliste décrivant les unités en cours d’utilisation.Il suffit de mémoriser cette liste dans une variable NomVar pourpouvoir revenir ultérieurement à ce système d’unités en utilisantl’instruction setUnits (NomVar), également décrite dans l’annexe A.

Définition des unités par défaut (suite)

Choix de la valeurpar défaut NONE

Note. NONE n’est pasdisponible pour lescatégories de base tellesque Length et Mass qui nesont pas des unitéscomposées.

Mémorisation d’unsystème d’unités

Note . L’utilisation de cesdeux fonctions permet ausside définir ou de choisir unsystème d’unités particulierà partir d’un programme.



Voici à titre d’exemple des raisons de créer une unité :

¦ Vous voulez entrer des valeurs de longueur en décamètres.Définissez 10_m en tant que nouvelle unité dénommée _dm.

¦ Au lieu d’entrer _m/_s2 comme unité d’accélération, vousdéfinissez cette combinaison d’unités en tant qu’unité simpledénommée _ms2 (voir exemple page 14–2).

¦ Vous voulez utiliser le tour par minute comme unité de vitesse derotation. Vous pouvez alors créer l’unité “_tour” sans la définir. Cetteunité “autonome” est traitée de la même façon qu’une variable sansvaleur affectée. Par exemple, 3_tour est traité de la même façonque 3a.

Les règles de dénomination des unités ressemblent à celles desvariables.

¦ Un nom d’unité comprend 8 caractères au maximum.

¦ Le premier caractère doit être un trait de soulignement _.

¦ Le second caractère peut être n’importe quel caractère de nom devariable valide, sauf _ ou un chiffre. Par exemple, _9f n’est pas valide.

¦ Les caractères restants (jusqu’à 6) peuvent être n’importe quelscaractères de nom de variable valide, excepté le trait de soulignement.

On définit une unité comme on mémorise une valeur dans unevariable.

définition ! _nouvelleUnité

Par exemple, pour définir ledécamètre :

10_m !_dm

Pour définir une unitéd’accélération :

_m/_s^2 !_ms2

Pour calculer le régime d’unmoteur en _tour/_min sachantqu’il effectue 12000 tours en 3minutes : 12000_tour/(3_min)

Création de nouvelles unités

Vous pouvez élargir la liste des unités disponibles dans n’importequelle catégorie, en définissant une nouvelle unité en fonctiond’une ou plusieurs unités prédéfinies. Vous pouvez égalementcréer des unités “autonomes”.

Utilité de la créationde nouvelles unités

Note. Si vous créez uneunité pour une catégorieexistante, vous pouvez lasélectionner à partir de laboîte de dialogue UNITS.Mais vous ne pouvez pasutiliser 3 poursélectionner cette unité pardéfaut pour les résultatsaffichés.

Règles à suivrepour nommer lesunités

Définition d’unenouvelle unité

Note. Les unités définiespar l’utilisateur sontaffichées en minuscules,quel que soit le formatutilisé.

Note. Les unités définies parl’utilisateur telles que _dmsont mémorisées en tantque variables. Vous pouvezles supprimer comme s’ils’agissait de variables.

Pour _ , appuyez sur TI89 : ¥ TI-92 Plus : 2 .

Pour ! , appuyez sur §.

En supposant que les unités par défautpour Length et Time sont _m et _s.

En supposant que la minute estl’unité de temps par défaut.



Les systèmes de mesure SI et ENG/US utilisent des unités par défautqui sont indiquées dans cette section par (SI) et (ENG/US). Danscertaines catégories, les deux systèmes utilisent la même valeur pardéfaut.Pour une description de la valeur par défaut NONE, reportez-vous àla page 14–8. Certaines catégories ne présentent pas d’unités pardéfaut.

_c ......vitesse de la lumière .................... 2,99792458E8ø_m/_s_Cc ...constante de Coulomb : 1 4 0/ π εb g ..8.9875517873682E9ø_m /_F_g ......accélération de pesanteur (au sol).. 9,80665ø_m/_s2

_Gc ...constante de gravitation.............. 6,67259E−11ø_m3/(_kg._s2)_h ......constante de Planck..................... 6,6260755E−34_økgøm2/_s_k ......constante de Boltzmann............. 1,380658E−23ø_J/_°K_Me ...masse de l’électron....................... 9,1093897E−31ø_kg_Mn ...masse du neutron......................... 1,6749286E−27ø_kg_Mp ...masse du proton........................... 1,6726231E−27ø_kg_Na ...nombre d’Avogadro...................... 6,0221367E23 ø1/_mol_q ......charge élémentaire (e)................. 1,60217733E−19ø_coul_Rb ... rayon de Bohr ............................... 5,29177249E−11ø_m_Rc ...constante gaz parfaits.................. 8,31451ø_J/(_molø_¡K)_Rdb .constante de Rydberg .................. 10973731,53413 ø1/_m_Vm...volume molaire (0°C, 1 atm)....... 2,241409E−2ø_m3/_mol_H0 ....permittivité du vide........................ 8,8541878176204E−12ø_F/_m_s ......constante Stefan-Boltzmann..........5,6705119E−8ø_kg/(_s3ø_¡K4)_f0....quantum flux magnétique............ 2,0678346161E−15ø_Wb_m0....perméabilité du vide ...................... 1,2566370614359E−6ø_N/_A2

_mb ...magnéton de Bohr........................ 9,2740154E−24ø_Aø_m2

_Ang........ angström_au .......... unité astronomique_cm ......... centimètre_fath ........ fathom_fm .......... fermi_ft ............ pied (ENG/US)_in ........... pouce_km ......... kilomètre_ltyr ......... année lumière_m ........... mètre (SI)

_mi...........mile_mil ..........1/1000 pouces_mm ........millimètre_Nmi ........mille nautique_pc...........parsec_rod ......... rod_yd...........yard_m ............micron_Å ............angström

Liste de constantes et d’unités prédéfinies

Cette section affiche les constantes et les unités prédéfiniespar catégories. Vous pouvez sélectionner l’une d’entre ellesdans la boîte de dialogue UNITS. Si vous utilisez 3 pourdéfinir les unités par défaut, les catégories avec une seule unitédéfinie ne sont pas affichées.

Unités par défautpour SI et ENG/US

Constantes

Note. Les résultats sontaffichés en utilisant lesunités définies par défaut.Par conséquent les valeursde constantes affichées survotre écran peuvent différerde celles de cette table.

Note. Frappes de touchesutiles pour la saisie directedu nom des unités.TI-89 : H : ¥ c j E f : ¥ c j F m : ¥ c j M s : ¥ c j S J : ¥ c ¤ WTI-92 Plus : H : 2 G E f : 2 G F m : 2 G M s : 2 G S J : 2 G ¤ W

Longueur



_acre ....... acre_ha .......... hectare

NONE (SI) (ENG/US)

_cup ........ tasse_floz ........ once fluide_flozUK ... once fluide anglaise_gal ......... gallon_galUK .... gallon britannique_l ............. litre

_ml...........millilitre_pt ...........pinte_qt ...........quart_tbsp........cuiller à soupe_tsp..........cuiller à caféNONE (SI) (ENG/US)

_day ........ jour_hr........... heure_min ........ minute_ms ......... milliseconde_ns .......... nanoseconde

_s.............seconde (SI) (ENG/US)_week ......semaine_yr ...........année_ms...........microseconde

_knot ....... noeud_kph ........ kilomètre par heure

_mph .......mile par heureNONE (SI) (ENG/US)

pas d’unité prédéfinie

_¡C.......... ¡Celsius

_¡F .......... ¡Farenheit

_¡K ..........¡Kelvin_¡R ..........¡Rankine(pas d’unité par défaut)

_cd .......... candela(sans unité par défaut)

_mol ........ mole(sans unité par défaut)

_amu ....... unité de masse atomique_gm ......... gramme_kg .......... kilogramme (SI)_lb ........... livre (ENG/US)_mg ......... milligramme_mton ...... tonne (métrique)

_oz...........once_slug........slug_ton ......... ton (courte)_tonne ..... tonne (métrique)_tonUK .... long ton

_dyne ...... dyne_kgf ......... kilogramme-force_lbf .......... livre-force (ENG/US)

_N............newton (SI)_tonf ........ tonne force

_Btu......... Unité thermique anglaise(ENG/US)

_cal ......... calorie_erg......... erg_eV.......... électron-volt

_ftlb..........pied-livre_J............. joule (SI)_kcal ........kilocalorie_kWh .......kilowatt-heure_latm........ litre-atmosphère

_hp .......... horse-power (ENG/US)_kW......... kilowatt

_W ...........watt (SI)

Surface

Volume

Temps

Vitesse

Accélération

Température

Intensité lumineuse

Quantité de matière

Masse

Force

Énergie

Puissance



_atm ........ atmosphère_bar......... bar_inH2O.... pouce d’eau_inHg....... pouce de mercure_mmH2O. millimètre d’eau

_mmHg....millimètre de mercure_Pa ..........pascal (SI)_psi.......... livre par pouce carré

(ENG/US)_torr ......... torr

_St stokes (ENG/US)

_P poise (ENG/US)

_GHz....... gigahertz_Hz ......... hertz (SI) (ENG/US)

_kHz ........kilohertz_MHz .......mégahertz

_A............ ampère (SI) (ENG/US)_kA.......... kiloampère_mA......... milliampère

_mA ..........microampère

_coul ....... coulomb (SI) (ENG/US)

_kV.......... kilovolt_mV......... millivolt

_V ............volt (SI) (ENG/US)_volt.........volt

_kJ ......... kilo ohm _MJ.........mégaohm_ohm .......ohm_J............ohm (SI) (ENG/US)

_mho ....... mho (ENG/US)_mmho .... millimho

_siemens .siemens (SI)_mmho .....micromho

_F............ farad (SI) (ENG/US)_nF.......... nanofarad_pF.......... picofarad

_mF ..........microfarad

_Oe ......... oersted NONE (SI) (ENG/US)

_Gs ......... gauss _T ............ tesla (SI) (ENG/US)

_Wb weber (SI) (ENG/US)

_henry ..... henry (SI) (ENG/US)_mH ........ millihenry_nH ......... nanohenry

_mH..........microhenry

Liste des constantes et des unités prédéfinies (suite)

Pression

Viscositécinématique

Viscositédynamique

Fréquence

Intensité de courantélectrique

Charge électrique

Potentiel électrique

Résistanceélectrique

Conductance

Capacité électrique

Champ magnétique

Inductionmagnétique

Flux magnétique

Inductance

Systèmes de numération 15–1

15FRNUM.DOC Systèmes de numération Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:59 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 15–1 of 6

Chapitre 15. Systèmes de numération


Écritures et changements de bases ................................................... 15–3

Opérations sur les entiers ................................................................... 15–4

Comparaison ou manipulation de bits .............................................. 15–5

La TI-89 / TI-92 Plus permet de saisir un entier en utilisant troissystèmes de numération possibles : décimal (base 10), binaire(base 2) ou hexadécimal (base 16).Vous pouvez également choisir le système utilisé pour l’affichageà l’aide du mode Base, respectivement : DEC, BIN ou HEX.Ce choix n’affecte que l’affichage des nombres entiers.

Le système binaire utilisecomme symbole les chiffres0 et 1 (base 2) :

100

Le système hexadécimal utiliseles chiffres de 0 à 9 et leslettres de A à F (base 16) :

A8F

Vous pouvez utiliser la TI-89 / TI-92 Plus pour convertir l’écritured’un entier d’un système à un autre. Par exemple, 100 en base 2est égal à 4 en base 10, et A8F en base 16 est égal à 2703 en base10.

Comme 16 24= , pour traduire un nombre écrit en binaire enhexadécimal, il suffit de le découper en blocs de 4 chiffres enpartant des unités (à droite). Par exemple :

1010 1111 0011 0111

La TI-89 / TI-92 Plus permet également de comparer ou de manipulerdes nombres binaires bit par bit.

15

DecBase 10

BinBase 2

HexBase 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111110000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F10

A

20 ù 0 = 021 ù 0 = 022 ù 1 = 4

160 ù F = 15161 ù 8 = 128162 ù A = 2560

F 3 7

L’écriture AF37 (base 16, utilisée eninformatique) est plus condensée que1010111100110111 (base 2).

15–2 Systèmes de numération


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE, Page 2. ChoisissezBase = DEC en tant que systèmede numération par défaut.

Les résultats entiers sont affichésselon le mode Base choisi. Les autresrésultats sont sous forme décimale.

"

3 „

D D D

B1¸

¥ "

3 „

D D D

B1¸

2. Calculez 0b10+0hF+10. Pour entrer un nombre en base 2

(resp. base 16), vous devez utiliser lepréfixe 0b (resp. 0h). En cas d’absencede préfixe, l’entier est considéré enécriture décimale.

OjB10«

OjHjF«10¸

OB10«

OHF«10¸

3. Ajoutez 1 et convertissez enécriture binaire.

2 affiche l’opérateur deconversion 4.

«12

2 ™BINj ¸

«12

BIN¸

4. Ajoutez 1, et convertissez enécriture hexadécimale.

5. Ajoutez 1 au résultat et laissez-ledans l’écriture par défaut(décimale).

«12

2 ™HEXj ¸

«1¸

«12

HEX¸

«1¸

6. Passez en mode Base HEX. Si Base = HEX ou BIN, la taille d’un

résultat présente des limites.Voir page 15–4.

3 „

D D D

B2¸

3 „

D D D

B2¸

7. Calculez 0b10+0hF+10. OjB10«OjHjF«10¸

OB10«OHF«10¸

8. Passez en mode Base BIN. 3 „ D D

D B3¸

3 „ D D

D B3¸

9. Relancez le calcul.Revenez en base 10 avant depasser à la suite !

¸

3 „ D D

D B1¸

¸

3 „ D D

D B1¸

Un premier exemple

Calculez la somme suivante : 10 (base 2) + F (base 16) + 10 (base 10). Utilisez ensuitel’opérateur 4 pour convertir le résultat dans un autre système de numération. Observezenfin l’effet de la sélection du mode Base sur les résultats affichés.

Important : le préfixe 0b ou0h est constitué du chiffre 0(et non de la lettre O), suivide B ou de H.

À l’affichage les résultatsutilisent le préfixe 0b ou

0h pour identifier la base.



Pour entrer un entier en base 2, utilisez la forme :

0b Nombrebinaire (par exemple: 0b11100110)

Pour entrer un nombre en hexadécimal, utilisez la forme :

0h Nombrehexadécimal (par exemple: 0h89F2C)

Si vous entrez un entier sans préfixe (0b ou 0h), tel que 11, il esttoujours traité comme un entier en écriture décimale. Si vousomettez le préfixe 0h sur un nombre hexadécimal contenant A – F,l’entrée est traitée entièrement ou partiellement comme une variable.

Utilisez l’opérateur de conversion 4.

Expressionentière 4 BinExpressionentière 4 DecExpressionentière 4 Hex

Par exemple, pour convertir 256(écriture décimale), en binaire :

256 4 Bin

Pour convertir 101110 (écriturebinaire) en hexadécimal :

0b101110 4 Hex

Au lieu d’utiliser 4, vous pouvez :

1. Utiliser 3 (page 15–4)pour définir le mode Basechoisi pour la conversion.

2. À partir de l’écran de calcul,taper le nombre que vousvoulez convertir (avec lepréfixe correct) et appuyersur ¸.

Si mode Base = BIN:

Si mode Base = HEX:

Écritures et changements de bases

Pour entrez un nombre en écriture binaire ou hexadécimale,vous devez toujours utiliser le préfixe approprié, indépendam-ment du mode Base choisi.

Entrée d’un nombreen binaire ou enhexadécimal

Note. Vous pouvez taper lalettre b ou h dans le préfixe,ainsi que les caractèresA – F, en majuscules ou enminuscules.

Changementsde bases

Note. Si votre entrée n’estpas un nombre entier, uneerreur de type Domains’affiche.

Autre méthodede conversion

Nombrebinaire jusqu’à 32 chiffres

Nombrehexadécimal jusqu’à 8 chiffres

Pour 4, appuyez sur 2 .Vous pouvez égalementsélectionner les conversions debase à partir du menuMATH/Base.

Pour une entrée binaire ou hex,vous devez utiliser le préfixe 0bou 0h.

Les résultats utilisent lepréfixe 0b ou 0h pour

identifier la base.

Zéro, et non la lettre O suivi de la lettre b

Zéro, et non la lettre O suivi de la lettre h



1. Appuyez sur 3 „ pourafficher la Page 2 de l’écranMODE.

2. Sélectionnez le mode Base,appuyez sur B et choisissez leparamètre voulu.

3. Appuyez sur ¸ pourfermer l’écran MODE.

Le mode Base n’a d’effet que surle format d’affichage desrésultats entiers.

Les résultats fractionnaires et envirgule flottante sont toujoursaffichés sous forme décimale.

Si mode Base = HEX :

Si Base=HEX ou BIN, un résultatde division est affiché sousforme hexadécimale ou binaireuniquement s’il s’agit d’unnombre entier.

Pour obtenir un quotient entier,utilisez intDiv ( ) au lieu de e.


Si Base=HEX ou BIN, un résultat entier est représenté en interne ennotation binaire, en utilisant 32 bits (1 bit étant réservé au signe),ce qui donne la plage − −2 2 131 31, (soit sous forme hexadécimale etdécimale) :

Si la taille d’un résultat est trop importante pour être mémoriséesous cette forme, le résultat est ramené dans la plage ci-dessus àl’aide d’une congruence. Les nombres allant de 0h80000000 à0hFFFFFFFF représentent des entiers négatifs.

Opérations sur les entiers

Dans toute opération sur les entiers, vous pouvez entrer lesnombres en écriture hexadécimale ou binaire. Les résultatssont affichés selon le mode Base choisi. Les résultats présen-tent cependant des limites de taille si Base = HEX ou BIN.

Sélection du modeBase pourl’affichage

Note. Le mode Base n’ad’effet que sur l’affichage.Vous devez toujours utiliserle préfixe 0h ou 0b pourentrer un nombre hexadé-cimal ou binaire.

Division en modeBase HEX ou BIN

Limitation en tailledes entiers

Appuyez sur ¥ ¸ pour afficher lala valeur approchée du résultat.

Le préfixe 0h dans le résultatidentifie la base.

0h80000000ë2 147 483 648

0h7FFFFFFF2 147 483 647

0h00

0h11

0hFFFFFFFFë1



Opérateur avec syntaxe Description

not entier Retourne le complément à un, chaque bitest inversé.

· entier Retourne le complément à deux qui est lecomplément à un, augmenté de un.

entier1 and entier2 Comparaison des entiers bit par bit, andretourne 1 si les deux bits sont égaux à 1,0 dans le cas contraire.Le nombre binaire obtenu est affiché selonle mode Base choisi.

entier1 or entier2 Comparaison des entiers bit par bit, orretourne 1 si l’un des bits est égal à 1, 0dans le cas contraire.Le nombre binaire obtenu est affiché selonle mode Base choisi.

entier1 xor entier2 Comparaison des entiers bit par bit, xorretourne 1 si un et un seul des bits est égalà 1, 0 dans le cas contraire.Le nombre binaire obtenu est affiché selonle mode Base choisi.

Supposons que vous entriez :

0h7AC36 and 0h3D5F

En interne, les entiers hexa-décimaux sont convertis en unnombre binaire 32 bits.

Ensuite les bits correspondantssont comparés.


Si mode Base = BIN :

0h7AC36 = 0b00000000000001111010110000110110 and and0h3D5F = 0b00000000000000000011110101011111

0b00000000000000000010110000010110 = 0h2C16

Le résultat s’affiche selon le mode Base en cours d’utilisation.

Comparaison ou manipulation de bits

Les opérateurs et les fonctions ci-dessous vous permettent decomparer ou de manipuler les bits d’un entier en écriture binaire.Vous pouvez entrer le nombre dans un système de numérationquelconque. Vos entrées sont converties automatiquement enbinaire pour les opérations sur les bits. Les résultats sontaffichés en fonction du mode Base choisi.

Opérationsbooléennes

Note. Vous pouvezsélectionner ces opérateursà partir du menu MATH/Base.Pour un exemple d’utilisationde chaque opérateur,reportez-vous à l’annexe Ade ce manuel.

Note. Si vous entrez unentier trop grand pour êtremémorisé sous une formebinaire en 32 bits, il estramené dans la plageappropriée à l’aide d’unecongruence (page 15–4).

Les zéros dominants ne sont pas affichés dansle résultat.



Fonction avec syntaxe Description

rotate( entier)– ou –rotate( entier,Nbrederotations)

Si NbredeRotations est :

¦ omis : permutation circulaire desbits vers la droite(valeur par défaut ë 1).

¦ négatif : n permutations vers ladroite.(n=abs(NbredeRotations)).

¦ positif : n permutations vers lagauche.

Dans une permutation vers la droite, lebit le plus à droite passe à la positionla plus à gauche et vice versa en cas depermutation vers la gauche.

shift( entier)– ou –shift( entier,Nbrededécalages)

Si Nbrededécalages est :

¦ omis : les bits sont décalés une foisvers la droite (valeur par défaut ë 1).

¦ négatif : les bits sont décalés n foisvers la droite, n=abs(Nbrededécalages).

¦ positif : les bits sont décalés n foisvers la gauche.

Dans un décalage à droite, le bit le plusà droite est éliminé et 0 ou 1 est inséré àgauche suivant la valeur du bit précédent.Dans un décalage à gauche, le bit le plusà gauche est éliminé et 0 est insérécomme valeur du bit le plus à droite.

Supposons que vous entriez :

shift( 0h7AC36)

En interne, l’entier hexadécimalest converti en un nombrebinaire 32 bits.

Ensuite le décalage est appliquéau nombre binaire.


Si mode Base = BIN :

0h7AC36 = 0b00000000000001111010110000110110

0b00000000000000111101011000011011 = 0h3D61B

Le résultat s’affiche selon le mode Base en cours d’utilisation.

Comparaison ou manipulation de bits (suite)

Permutation etdécalage de bits

Note. Vous pouvez sélec-tionner ces fonctions à partirdu menu MATH/Base. Pourun exemple d’utilisation dechaque fonction, reportez-vous à l’annexe A de cemanuel.

Note. Si vous entrez unentier trop grand pour êtremémorisé sous une formebinaire en 32 bits, il estramené dans la plageappropriée à l’aide d’unecongruence (page 15–4).

Les zéros dominants ne sontpas affichés dans le résultat.

Insère 0 si le bit le plus à gauche est 0,ou 1 si ce bit est 1.

Chaque bit est décalé à droite.

Éliminé

L'éditeur de données. Statistiques 16–1

16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–1 of 32

Chapitre 16. L'éditeur de données. Statistiques


Utilisation de l'éditeur de données .................................................... 16–5Ouverture de l'éditeur .............................................................. 16–5L'écran de l'éditeur de données .............................................. 16–6Saisie initiale ............................................................................. 16–6Déplacement du curseur.......................................................... 16–6Format........................................................................................ 16–7Titres des colonnes................................................................... 16–7

Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau................. 16–9

Définition globale d'une colonne ..................................................... 16–10Saisie de la définition ............................................................. 16–10Utilisation en statistiques ...................................................... 16–10Effacement de la définition globale ..................................... 16–10

Utilisation en calcul formel .............................................................. 16–11Table des valeurs exactes...................................................... 16–11Table des dérivées des fonctions usuelles .......................... 16–13

Tri des données .................................................................................. 16–14Tri d'une colonne isolée......................................................... 16–14Tri de l'ensemble du tableau ................................................. 16–14

Calculs statistiques ............................................................................ 16–15Séries statistiques simples..................................................... 16–15Séries statistiques doubles .................................................... 16–17Valeurs calculées .................................................................... 16–18

Utilisation des catégories.................................................................. 16–19

Représentations graphiques ............................................................. 16–20Nuage de points (Scatter)....................................................... 16–20Ligne polygonale (xyline)........................................................ 16–20Boîte à moustaches (Box Plot ou Mod Box Plot)................... 16–20Histogramme........................................................................... 16–21Définition des éléments d'un graphique .............................. 16–21Structure de la définition abrégée ........................................ 16–23Sélection et désélection d'un graphique .............................. 16–23Copie de la définition d'un graphique .................................. 16–23Effacement de la définition d'un graphique ........................ 16–23Préparation de la construction ............................................. 16–23Zoom automatique.................................................................. 16–24Lancement de la construction............................................... 16–24Déplacement sur le graphique .............................................. 16–24

Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y= ........................... 16–25

Ajustement linéaire............................................................................ 16–26Choix de la méthode d'ajustement....................................... 16–26Mémorisation de l'équation de la droite .............................. 16–26

Autres méthodes d'ajustement......................................................... 16–28

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul............................ 16–30Étude d'une série statistique à une variable........................ 16–30Étude d'une série statistique à deux variables.................... 16–31Ajustements............................................................................. 16–31Accès aux données d'un tableau........................................... 16–32Autres possibilités .................................................................. 16–32

16

16–2 L'éditeur de données. Statistiques


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Affichez la boîte de dialogueMODE et sélectionnezGraph = FUNCTION.

2. Ouvrez l'éditeur Y= et effacezson contenu.


3

B1¸

¥ # ƒ8¸

3

B1¸

¥ # ƒ8¸

3. Ouvrez l'éditeur de données etde matrices pour créer unenouvelle variable nomméeBUILD.

O63D D

BUILD¸

O63D D

BUILD¸

4. Appuyez sur ¸ pour validerle contenu de cette boîte dedialogue.

¸ ¸

5. En utilisant les donnéessuivantes, entrez les valeurs dela population dans la colonne 1.

Population. (milliers) Immeubles

150 4500 31800 42250 9500 20750 55950 73

150D500D

800D250D

500D750D

950D

150D500D

800D250D

500D750D

950D

Un premier exemple

On s'intéresse ici à la relation existant entre le nombre d'immeubles de plus de 12 étagesprésents dans une ville et la taille de la population de cette ville.On dispose des données concernant un échantillon de 7 villes.On demande d'établir un ajustement linéaire entre ces données et d'en déduire uneprévision du nombre d'immeubles de plus de 12 étages présents dans une ville de300 000 habitants.


16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 09/16/99 2:55 PM Printed: 09/16/99 3:04 PM Page 16–3 of 32

Étapes

³

TouchesTI-89

›


6. Déplacez le curseur vers la ligne1 de la colonne 2 (r1c2), puisentrez les nombres d'immeubles.

Après avoir tapé la valeur d'unedonnée, vous pouvez appuyer surD ou ¸ pour valider la saisie etvous déplacer d'une cellule vers lebas. En appuyant sur C on valide eton se déplace d'une cellule vers lehaut.

B ¥ C

4D31D

42D9D

20D55D

73D

B ¥ C

4D31D

42D9D

20D55D

73D

7. Déplacez le curseur vers laligne 1 de la colonne 1 (r1c1).Triez les données en fonction del'ordre croissant des populationsen sélectionnant4: Sort col, adjust alldans le menu Util .

Cela permet de trier l'ensemble desdonnées en fonction des valeurs de lacolonne 1, tout en gardant le lienexistant entre les valeurs de lacolonne 1 et celles de la colonne 2.

A ¥ C

2 ˆ4A ¥ C

ˆ4

8. Affichez la boîte de dialogueCalc et choisissez :Calculation Type = LinRegx = C1y = C2Store ReqEQ to = y1(x)

‡

B5D

Cj1D

jC2D

B D ¸

‡

B5D

C1D

C2D

B D ¸

9. Lancez le calcul pour obtenirl'affichage de l'équation derégression.

Cette équation est placée dans y1(x).

¸ ¸

10. Fermez l'écran STAT VARS. ¸ ¸

11. Affichez l'écran PLOT SETUP.

„ „

12. Définir Plot 1 en choisissant :Plot Type = Scatter, Mark = Boxx = C1, y = C2

Si des noms de variables se trouventdéjà dans les différentes rubriques, ilsseront automatiquement remplacéspar les nouvelles entrées.

ƒ

B1D

B1D

Cj1D

jC2

ƒ

B1D

B1D

C1D

C2



Étapes

³

TouchesTI-89

›


13. Sauvez les choix effectués etrevenez à l'écran PLOT SETUP.

¸ ¸ ¸ ¸

14. Ouvrez l'éditeur Y=.

• Le message PLOTS 1 en haut del'écran indique que le graphiquePlot 1 est actuellement sélectionné.

• y1(x) a automatiquement étésélectionnée lors de lamémorisation de l'équation derégression.

¥ # ¥ #

15. Remontez le curseur pourvérifier la définition de Plot 1.

C C

16. Utilisez ZoomData pourconstruire la représentation dePlot 1 et de y1(x).

Cette fonction permet d'obtenir uncadrage permettant d'afficher tous lespoints des séries statistiques étudiées.

„9 „9

17. Revenez à l'écran de calcul. " ¥ "

18. Utilisez la formule contenuedans y1 pour calculer la valeurcorrespondant à x = 300.

L'utilisation de la fonction roundpermet d'obtenir un nombre entier.

2 I13Y1c300d

b0d ¸

2 I13Y1c300d

b0d ¸

19. Demandez la valeur ducoefficient de corrélation.

2 ™CORRj

¸

CORR

¸




1. Ouvrez cet éditeur en appuyant sur O .

2. Choisissez

• 1:Current pour revenir sur un tableau venant d’être saisi parl’intermédiaire de cet éditeur.

• 2:Open pour éditer un tableau préalablement mémorisé dansune variable (directement à l'aide des instructions NewData ouBldData , ou par l’intermédiaire de l’éditeur).

• 3:New pour créer un nouveau tableau.

3. Choisissez ensuite le type Data. C'est le type par défaut, il suffitdonc de descendre le curseur vers la ligne Folder.

4. Indiquez dans la rubrique Folder le dossier à utiliser pour lire oumémoriser le tableau.

5. Indiquez dans la rubrique Variable le nom du tableau.

Remarque. Il est également possible d'ouvrir un tableau existantlorsque l'on se trouve déjà dans l'éditeur, ou d'en créer un nouveau,en utilisant les commandes 1:Open (ƒ ¨ ) et 3:New (ƒ ª ).Ces commandes sont accessibles dans le premier menu de l'éditeurde données et de matrices.

Utilisation de l'éditeur de données

L'éditeur de données et de matrices (data/matrix editor)permet la saisie des données sous forme de tableaux.L'exemple du début de ce chapitre montre les principalesétapes à suivre pour effectuer cette saisie. Nous allonsdétailler dans cette section les principales possibilités offertespar cet éditeur.

Ouverture del'éditeur

Note. BldData place dans lavariable sysData ou cellementionnée les informationsqui sont utilisées pour tracerla représentation graphiqueen cours (voir annexe A etune utilisation page 11-19).

Note. Les étapes 3, 4 et 5sont inutiles lors de l'accès àun tableau en utilisantl'option 1:current.

Nom du tableau.

Nom du répertoirede mémorisationdu tableau.

Les rubriques grisées nesont pas utilisées pour lacréation d'un tableau dedonnées.Elles serviront pour lesmatrices, voir chapitre 29.



Saisissez les données colonne par colonne.

Les coordonnées de la cellule en cours de saisie ou de modificationsont affichées au début de la ligne d'édition.

Par exemple r2c3 fait référence à la case située sur la deuxième ligne(row) et à la troisième colonne (column).

Le nombre saisi s'inscrit dans la ligne d'édition située en bas del'écran. Ce nombre est recopié dans le tableau lorsque l'on appuie sur¸ ou sur l'une des touches C ou D.

Il est possible de placer des nombres, des expressions ou des chaînesde caractères dans les cellules. (On ne peut pas y placer des listes oudes matrices.)

Pour déplacer le curseur Appuyez sur :

D’une cellule à la fois D, C, B, ou A

D’une page entière vers le haut,le bas, à droite ou à gauche

2 C , 2 D

2 A ou 2 B

En début (resp. fin) de colonne ¥ C (resp. ¥ D)

En début (resp. fin) de ligne ¥ A (resp. ¥ B )

Utilisation de l'éditeur de données (suite)

L'écran de l'éditeurde données

Saisie initiale

Déplacement ducurseur

Insertion etsuppression decellules.Opérations de tri.

Définition globaled'une colonne.

Modification d'unecellule.

Définition desgraphiquesstatistiques.

Coordonnées dela cellule encours.

Affichage desrésultats dudernier calculstatistique.

Ligne d'édition(saisie du contenudes cellules dutableau).

Outils généraux :ouverture,sauvegarde,création d'unnouveau tableau,effacement etformat.

Numéro de lacolonne.

Lancement d'uncalcul statistique.



Dans certains cas, le contenu d'une cellule ne peut pas êtreentièrement affiché à l'écran. On peut cependant en visualiser lecontenu en la plaçant en surbrillance. Le contenu de la cellule estalors affiché dans la ligne d'édition située en bas de l'écran.

On peut également agir sur la largeur des colonnes en utilisant laboîte de dialogue FORMAT décrite dans le paragraphe suivant.

Appuyez sur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥Fpour faire afficher la boîte de dialogue FORMAT associée à l'éditeurde données. Elle comporte deux rubriques.

Rubrique Utilisation

Cell Width Largeur (nombre de caractères) réservée à chaquecellule.

Auto-calculate Active (ON) ou supprime (OFF) le calcul du contenudes colonnes définies à partir d'autres colonnes.

Remontez sur la case située au dessus du numéro de la colonne pourentrer un titre.

Le message Title= est alors affiché sur la ligne d'édition située en basde l'écran.

Tapez ce titre (sans utiliser de guillemets). Validez ce titre enappuyant sur ¸.

Pour supprimer un titre, revenez sur la case comportant ce titre, puisappuyez sur M ¸.

Visualisation desdonnées

Format

Titres des colonnes



Placez en surbrillance la cellule à modifier et appuyez sur … Cell .Modifiez alors la valeur contenue dans la ligne d'édition. Appuyez sur¸ pour valider cette modification, ou sur N pour l'annuler.

Il n'est pas possible de modifier individuellement les cellules d'unecolonne définie globalement.On peut par contre modifier la définition globale. Pour cela, placezen surbrillance une cellule de la colonne, appuyez sur † Header ,puis modifiez la définition de la colonne.

Procédure à suivre

Cellule Placez en surbrillance la cellule au-dessus delaquelle doit se faire l'insertion.Sélectionner ensuite F6 Util , 1:Insert, 1:cell.

Ligne Placez en surbrillance une cellule de la ligne au-dessus de laquelle doit se faire l'insertion.Sélectionner ensuite F6 Util , 1:Insert, 2:row.

Colonne Placez en surbrillance une cellule de la colonne àgauche de laquelle doit se faire l'insertion.Sélectionner ensuite F6 Util , 1:Insert, 3:column.

Lorsque l'on insère une cellule ou une ligne, les cellules inséréesreçoivent la valeur undef. Vous pourrez ensuite leur attribuer unevaleur.

Lorsque l'on insère une colonne, les cellules de cette colonne nereçoivent aucune valeur.


Cellule Placez en surbrillance la cellule à supprimer.Sélectionner ensuite F6 Util , 2:Delete, 1:cell.

Ligne Placez en surbrillance une cellule de la ligne àsupprimer.Sélectionner ensuite F6 Util , 2:Delete, 2:row.

Colonne Placez en surbrillance une cellule de la colonne àsupprimer.Sélectionner ensuite F6 Util , 2:Delete, 3:column.


Colonne Placez en surbrillance une cellule de la colonne àeffacer.Sélectionner ensuite F6 Util , 5:Clear Column.

Ensemble dutableau

Appuyez sur ƒ n. (Clear Editor)Validez en appuyant sur ¸.

Modification du contenu du tableau

Modification desdonnées

Insertion

Note. Pour insérer desdonnées en fin de colonne,ou en fin de ligne, placez lecurseur sur la cellulecorrespondante, et entrezsimplement la valeursouhaitée.

Suppression

Effacement



La sauvegarde des données est automatiquement effectuée lorsquel'on quitte l'éditeur de données pour passer à une autre application.

Il est possible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du tableau, enutilisant un nouveau nom, en sélectionnant 2:Save Copy As... dans lemenu accessible par la touche ƒ.

Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cettecopie, mais seulement le tableau originel.

Celui-ci sera automatiquement sauvegardé lorsque l'on changerad'application.

Pour travailler sur la copie, et non sur le tableau originel, il fautouvrir cette copie en sélectionnant 1:Open dans le menu ƒ.

Pour sauver le contenu d'une colonne dans une variable de type liste,sélectionnez 2:Save Copy As... dans le menu accessible par la toucheƒ et indiquez List dans la rubrique Type.

Vous devrez ensuite indiquer le numéro de la colonne à utiliser dansla rubrique Column.

Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau

Sauvegardeautomatique

Copie sous unautre nom

Sauvegarde d'unecolonne

Utilisez le typeData pour copierl'ensemble dutableau.

Utilisez le typeList pour copierune colonneparticulière.



Utilisez au choix l'une des deux méthodes suivantes :

¦ Placez-vous sur la case comportant le numéro de la colonne (c1,c2, ...). Vous pouvez ensuite appuyer sur ¸ ou sur … Cellpour placer le curseur dans la ligne d'édition (facultatif).

¦ Ou placez-vous sur une case quelconque de la colonne puisappuyez sur † Header .

Entrez ensuite, au choix,

¦ La liste des valeurs à placer dans cette colonne (entre deuxaccolades, et séparées par des virgules).

¦ Le nom d'une variable de type liste.

¦ Une formule de calcul faisant référence à des variables de typeliste ou à d'autres colonnes du tableau.

Si le tableau comporte déjà une colonne c1 et une colonne c2, onpeut par exemple placer dans c3 :

¦ La liste 1,4,9,16

¦ Une formule construisant une liste, comme seq(x^2,x,1,4).

¦ La formule de calcul c1+c2 permettant de calculer la colonne 3 enajoutant les valeurs de la colonne 1 et celles de la colonne 2.(Pour que ce calcul soit possible, les deux colonnes devront avoirle même nombre d'éléments.)

¦ Le nom d'une liste préalablement définie.

Si une colonne ci contient des effectifs, tapez l'expression

¦ cumSum ( )ci pour obtenir le cumul croissant de ces effectifs.

¦ round sum( / ( ), )c c ni i pour obtenir les fréquences associées ,arrondies à n décimales.

¦ round sum( / ( ), )100c c ni i pour obtenir les pourcentages.

Pour effacer la définition globale d'une colonne, placez-vous danscette colonne, puis appuyez sur † M ¸. Les donnéescontenues dans chaque cellule sont conservées, et peuvent ensuiteêtre effacées ou modifiées séparément.

Définition globale d'une colonne

Saisie de ladéfinition

Note. Les coordonnées descellules d'une colonnedéfinie globalement sontaffichées sur la ligned'édition précédées dusymbole Œ.

Exemples

Utilisation enstatistiques

Effacement de ladéfinition globale



Construisons un tableau des valeurs de f et de sa dérivée pour fdéfinie par x x xa cos( ) .

1. Définition des fonctions à utiliser : ¥ #

2. Ouverture de l’éditeur de données pour la création d'un nouveautableau : O ª.

3. On doit choisir un nom pour mémoriser le contenu du tableau.Cela permet une réutilisation ultérieure, avec une autre fonction,ou avec des valeurs différentes de x.

4. Après avoir validé cette boîte de dialogue, appuyez surTI-89 : ¥ Í

TI-92 Plus : ¥Fpour changer la largeur des colonnes.Nous allons utiliser ici 3 colonnes, et on peut fixer leur taille à 6caractères (taille par défaut).

Utilisation en calcul formel

On peut effectuer des calculs formels dans l’éditeur dedonnées. Cette section présente deux exemples d'utilisationde cette possibilité.

Table des valeursexactes

Note. On utilise ici lafonction de dérivationaccessible en appuyant sur2 =.

Note. N'oubliez pas lep entre x et cos(x).



5. Entrez les valeurs de x dans la colonne 1, puis placez le curseurdans une cellule de la colonne c2.

6. Appuyez sur † et entrez la définition globale de la colonne.

7. Appuyez sur ¸ pour faire apparaître les valeurs exactes def x( ) , puis définissez de même la colonne c3.

8. Si l'expression d'une valeur est trop longue pour pouvoir êtreaffichée, il est possible de la visualiser dans la ligne d'édition enplaçant la cellule correspondante en surbrillance.

9. Il est possible d'ajouter ou de modifier des valeurs dans lacolonne c1, les valeurs correspondantes seront automatiquementcalculées dans c2 et c3.

Utilisation en calcul formel (suite)

Calcul des valeursde la dérivée.



1. Appuyez sur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F pour changer la largeurdes colonnes. Nous allons utiliser ici 2 colonnes, et on peut fixerleur taille à 10 caractères.

2. Placez quelques expressions à dériver dans c1 et placez dans c2 laformule de calcul de la dérivée de l’expression contenue dans c1.

3. On obtient les expressions des dérivées lorsque l'on appuie sur¸.

4. Complétez ensuite la liste des expressions contenues dans c1.

La mise à jour de la colonne c2 est automatique.

Table des dérivéesdes fonctionsusuelles

Note. Ici, on utiliseseulement les deuxpremières colonnes dutableau. Il est donc possiblede choisir un nombre élevéde caractères par colonne.

Définition globalede la colonne c2.

Cet affichage estobtenu avec unchoix de 10caractères parcolonne.(UtilisezTI-89 : ¥ ÍTI-92 Plus : ¥F)



Placez le curseur sur une cellule de la colonne à trier.Choisissez le menu F6 Util et sélectionnez 3:Sort Column.

La colonne est triée par ordre croissant.

Les colonnes dont le contenu dépendait de la colonne triée sontégalement mises à jour. Les autres colonnes ne sont pas modifiées.

Pour trier l'ensemble du tableau en fonction des valeurs contenuesdans une colonne, placez le curseur sur une cellule de cette colonne.

Choisissez le menu F6 Util et sélectionnez 4:Sort Column, adjust all.

L'ensemble du tableau est mis à jour de façon à ce que les élémentssitués sur une même ligne restent associés.

1. Tableau initial.

La première colonnecontient par exemple lesnoms de quatre étudiants,les 2 colonnes suivantescontiennent leurs notes àdeux devoirs.

2. Tri de l'ensemble dutableau en fonction desvaleurs de la colonnec1.

On place le curseur dansla colonne c1, puisTI-89 : 2 ˆ 4TI-92 Plus : ˆ 4Il s'agit ici d'un trialphabétique.

3. Tri de la colonne c2. On place le curseur dans

la colonne puisTI-89 : 2 ˆ 3TI-92 Plus : ˆ 3

La liaison entre lesdifférentes valeurs estperdue. Cela estirréversible !

Tri des données

Il est possible de trier les données du tableau. Ce tri peut êtrefait sur une colonne isolée, ou sur l'ensemble du tableau enfonction des valeurs présentes dans une colonne.

Tri d'une colonneisolée

Tri de l'ensemble dutableauNote. Il n'est pas possibled'effectuer ce type de trilorsque certaines colonnesont été définiesglobalement.

Exemples



Les valeurs à étudier sont placées dans une colonne.

Appuyez ensuite sur ‡ Calc , sur B, puis sélectionnez le choix1:OneVar.

Appuyez ensuite sur D et indiquez le numéro de la colonnecontenant les données à analyser en terminant par ¸.

On obtient les résultats du calcul en appuyant à nouveau sur ¸.

Appuyez sur D D pour faire afficher les résultats suivants.

Calculs statistiques

En utilisant l'éditeur de données, il est possible de construireun tableau regroupant les données statistiques d'unepopulation.La TI-89 / TI-92 Plus permet ensuite d'effectuer les principauxcalculs statistiques.

Séries statistiquessimples

Note. Les écrans suivantsont été obtenus avec unnombre de caractères parcolonne égal à 6.Vous pouvez changer cenombre dans la boîte dedialogue FORMATTI-89 : ¥ Í

TI-92 Plus : ¥F.

Note. Utilisez les touchesC D pour faire défiler lesrésultats.La description des résultatsobtenus se trouve sur lapage 16–18.

Appuyez sur¸ pour revenirau tableau.



On utilise deux colonnes du tableau. Une pour les valeurs ducaractère étudié, l'autre pour les coefficients de pondérationassociés (effectifs ou fréquences).

Procédez comme précédemment pour sélectionner l'option OneVaret indiquer la colonne contenant les valeurs du caractère, puisdescendez sur la ligne Use Freq and Categories et sélectionnez YES.

Indiquez ensuite la colonne comportant les effectifs.


Il est possible de compléter le tableau pour obtenir le détail descalculs effectués. Par exemple, pour une série statistique simplepondérée, on pourra calculer le produit n xi i dans c3 et les valeursdes produits n xi i

2 dans c4 (ni : effectifs, xi : valeurs).

Calculs statistiques (suite)

Séries statistiquessimples pondérées

Tableau de calcul

Pour obtenir cet écran,1. Saisissez les valeursde c1 et c2.2. Placez le curseurdans la colonne c3 etappuyez sur †.3. Entrez ensuitec1*c2 ¸.4. Indiquez de même laformule de calcul de lacolonne c4.

Les titres sontfacultatifs, et sansincidence sur lecontenu descolonnes.

Appuyez sur¸ pour revenirau tableau.



Les valeurs de x et de y sont placées dans deux colonnes distinctes.

Appuyez ensuite sur ‡ Calc , puis sur B, puis sélectionnez le choix2:TwoVar.

Appuyez ensuite sur D et indiquez les numéros des colonnescontenant les données à analyser en terminant par ¸.


On utilise trois colonnes du tableau. Deux pour les valeurs descaractères étudiés, la troisième pour les effectifs associés.

Séries statistiquesdoubles

Note. Utilisez les touchesC D pour faire défiler lesrésultats.La description des résultatsobtenus se trouve sur lapage 16–18.

Séries statistiquesdoubles pondérées



Procédez comme précédemment pour sélectionner l'option TwoVaret indiquer les colonnes contenant les valeurs à utiliser, puisdescendez sur la ligne Use Freq and Categories et sélectionnez YES.

Indiquez ensuite la colonne comportant les effectifs.


Unevariable

Deuxvariables

moyenne des valeurs de x þ þ

somme des valeurs de x Gx Gx

somme des valeurs de x2

Gxñ Gxñ

écart type estimé pour x (population) Sx Sx

écart type pour x (échantillon) sx sx

nombre de données nStat nStat

moyenne des valeurs de y ÿ

somme des valeurs de y Gy

somme des valeurs dey2 Gyñ

écart type estimé pour y (population) Sy

écart type pour y (échantillon) sy

somme des produits xy Gxy

minimum des valeurs de x minX minX

maximum des valeurs de x maxX maxX

minimum des valeurs de y minY

maximum des valeurs de y maxY

premier quartile q1

médiane medStat

troisième quartile q3

Calculs statistiques (suite)

Séries statistiquesdoubles pondérées(suite)

Valeurs calculées

Note . Frappes de touchesutiles pour la saisie desvariables statistiques.

TI-89 :s : ¥ c jSG : ¥ c ¤Sxñ : X2 ¿ 2 jIþ : 2 ¿ 2 jAÿ : 2 ¿ 2 jB

TI-92 Plus :s : 2 G SG : 2 G ¤ Sxñ : X2 ¿ 2Iþ : 2 ¿ 2Aÿ : 2 ¿ 2B



Si on veut étudier un ou plusieurs caractères statistiques dans lapopulation des élèves d'un lycée, on pourra distinguer les catégoriessuivantes.

Numéro decatégorie

Utilisé pour

1 garçon, seconde

2 fille, seconde

3 garçon, première

4 fille, première

5 garçon, terminale

6 fille, terminale

Le numéro de catégorie sera noté dans une colonne supplémentaire.

Il suffit ensuite de répondre YES dans la rubrique Use Freq andCategories, puis d'indiquer le numéro de la colonne contenant lesnuméros des catégories, et enfin la liste des numéros à utiliser.

Dans l'exemple précédent, on entrerait 1,3,5 pour étudier lapopulation des garçons, 1,2,3,4 pour étudier celles des élèves deseconde ou de première, etc.

On peut éventuellement utiliser simultanément des effectifs et descatégories.

Utilisation des catégories

Il peut arriver que la population se divise en plusieurscatégories distinctes. Il est alors possible d'étudier lesrésultats statistiques pour une ou plusieurs de ces catégories.

Un exemple decatégories

Note. Les numéros decatégories doivent être desentiers positifs ou nuls.

Filtrage parcatégories

Ici, seules lesdonnéesappartenant auxcatégories 1 et 2seront utilisées.

Ici, c1 et c2contiennent lesdonnées,c3 les numérosde catégories.



Ce diagramme est utile pour l'étude de la relation existant entre lesvaleurs de deux caractères statistiques.

Les points de coordonnées x et y définies par le contenu de deuxcolonnes du tableau sont construits sous la forme d'un nuage depoints isolés.

Dans ce diagramme, les points sont placés et reliés dans l'ordre où ilsapparaissent dans les deux colonnes utilisées.

Ce type de diagramme permet de visualiser la dispersion d'une sériestatistique simple sous la forme d'une "boîte à moustaches" indiquantles valeurs maximales et minimales ainsi que celles des quartiles.

mini maximédiane

premierquartile

troisièmequartile

Le diagramme de type Mode Box Plot permet d’éliminer les valeursaberrantes (extrema non significatifs).

Représentations graphiques

La TI-89 / TI-92 Plus offre quatre types de représentations desdonnées statistiques.

Nuage de points(Scatter)

Note. Les points sontconstruits en utilisant, auchoix, l'un des symboles ›,x, +, 0 ouø.

Ligne polygonale(xyline)Note. Ce diagramme peutêtre utilisé pour construireun polygone des effectifsd'une série statistiquesimple pondérée, ou pourvisualiser une relationexistant entre les valeurs dedeux caractères statistiques.

Boîte à moustaches(Box Plot ouMod Box Plot)



Ce type de diagramme permet d'étudier une série statistique simpleaprès un regroupement en classes (intervalles) de même amplitude.

Le menu Plot Setup accessible à partir de l'éditeur de donnéespermet de gérer la construction des graphiques statistiques.

On y accède en appuyant sur la touche „.

Appuyez ensuite sur ƒ pour avoir accès à la boîte de dialogue dedéfinition du type de graphique à construire.

Histogramme

Définition deséléments d'ungraphique

Copie de ladéfinition d'ungraphique.

Suppression d'ungraphique.

Sélection desgraphiques àreprésenter.

Zone d'affichage des définitionsabrégées des éléments deconstruction des graphiques.

Largeur desclasses.(Hist. BucketWidth.)

Début de lapremièreclasse.(xmin)

Définition deséléments dugraphique.

Dans cet exemple,on a utilisé lesdonnées de lapage 16–16regroupées enclasses de largeurégale à 4.

[0,4[, [4,8[, [8,12[et [12,16[

Choix du type de graphique(ici un nuage de points)

Type de marques utiliséespour les points

Largeur des classes pour laconstruction d'un histogramme.Cette ligne est grisée si lafigure demandée n’est pas unhistogramme

Zones accessibles lorsque l’on souhaitetravailler avec les fréquences ou les catégories.Voir page 16–19.



Les premières rubriques permettent de choisir le type de graphique àconstruire.

Plot type Mark

Scatter Nuage de points Box ›

xyLine Polygone Cros x

Box Plot Boîte à moustaches Plus +

Histogram Histogramme Square 0

Mod Box Plot Boîte à moustachesobtenue aprèssuppression desvaleurs aberrantes

Dot ø

Les autres rubriques s'utilisent comme celles de la boîte de dialoguepermettant de définir les calculs statistiques.

Rubrique Description

x

y

Choix des numéros de colonnes à utiliser enabscisse et en ordonnée : c1, c2, ...

Use Freq and categories Utilisation de fréquences et/ou de catégories

Freq Numéro de la colonne à utiliser pour lesfréquences (ou les effectifs) : c1, c2, ...

Categories Numéro de la colonne à utiliser pour lescatégories : c1, c2, ...

Include categories Liste des numéros de catégories à retenirpour la construction.

Après validation des choix effectués on revient à l'écran PLOTSETUP.

Le graphique est automatiquement sélectionné, et une définitionabrégée en rappelle les éléments.

Représentations graphiques (suite)

Note. Certaines rubriquessont grisées, et donc nonaccessibles, en fonction deschoix effectués dans lesrubriques Plot Type et UseFreq and Categories.

Définitionabrégée.Voir pagesuivante.



La définition abrégée indique le type de graphique, les marqueschoisies pour la constructions des points, ainsi que les numérosde colonnes utilisées.

Dans l'écran PLOT SETUP, placez la définition abrégée ensurbrillance et appuyez sur † pour sélectionner ou désélectionnerun graphique.

Les graphiques sélectionnés sont marqués par le symbole Ÿ.

1. Placez en surbrillance la définition abrégée du graphique à copieret appuyez sur „.

2. Appuyez B et choisissez le numéro du graphique utilisé pourrecevoir la définition.

3. Appuyez sur ¸.

Placez la définition abrégée en surbrillance et appuyez sur ….

Remarque. Il est inutile d'effacer la définition d'un graphique poursupprimer sa construction. Il suffit de le désélectionner.

Appuyez sur ¥ $ pour définir les paramètres de tracé.On procède comme avec une fonction classique.

Appuyez éventuellement sur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F pourdéfinir les autres paramètres : type d'axes à utiliser, présence d'unquadrillage, etc.

Appuyez sur ¥ # pour passer dans l'écran Y= et définir ousélectionner les fonctions que vous désirez construire en mêmetemps que les graphiques. Cela permettra en particulier de construireles courbes obtenues par les fonctions d'ajustement.

Structure de ladéfinition abrégée

Sélection etdésélection d'ungraphique

Copie de ladéfinition d'ungraphique

Note. Si le graphiqueoriginel est sélectionné (Ÿ),sa copie le sera également.

Effacement de ladéfinition d'ungraphique

Préparation de laconstruction

Numéro dugraphique.

Type de graphique.Ici, c'est un nuage depoints (scatter).

Numéros descolonnes utilisées.Ici, x=c1 et y=c2.

Marque utiliséepour les points.Ici, c'est une boîte(box).



À partir de l'écran WINDOW ou de l'écran Y=, il est égalementpossible de choisir le menu Zoom en appuyant sur „.

En sélectionnant l'option 9:ZoomData, votre fenêtre de tracé seraautomatiquement ajustée de façon à pouvoir construire tous lesgraphiques statistiques sélectionnés.

Pour les boîtes à moustaches, seules les valeurs de xmin et de xmaxsont ajustées.

Cette fonction n'est pas utilisable pour la constructiond'histogrammes, car il est nécessaire de définir manuellement lavaleur de xmin en fonction de la répartition en classes.

Le choix du zoom ZoomData provoque la construction du graphique.Si vous avez utilisé une autre méthode pour définir la fenêtre devisualisation, appuyez sur ¥ % pour lancer la construction.

Depuis l'écran graphique, appuyez sur … Trace pour parcourir legraphique.

Le déplacement du curseur et les informations affichées dépendentde la nature du graphique.

Type Description

Nuage de points(Scatter) oupolygone (xyline)

Le déplacement commence au premier point dugraphique.

Boîte àmoustaches(Box plot)(Mod Box plot)

Le déplacement commence au point médian.

Appuyez sur A pour obtenir le premier quartile q1et le minimum minX. Appuyez sur B pour obtenirle troisième quartile q3 et le maximum maxX.

Histogramme(Histogram)

Le curseur se déplace sur le milieu du bordsupérieur de chaque rectangle.

Représentations graphiques (suite)

Zoom automatique

Lancement de laconstruction

Déplacement sur legraphique



Appuyez sur ¥ # pour afficher l'écran de définition des fonctions.Initialement, les définitions des neuf graphiques ne sont pas visibles.Toutefois, l'indicateur PLOTS, présent dans le coin supérieur gauchede l'écran donne un minimum d'informations.

Les définitions des graphiques se trouvent au-dessus des définitionsdes fonctions, et il faut donc utiliser C pour y accéder.

Il est possible d'effectuer le même type d'opérations sur lesgraphiques statistiques que sur les fonctions (à l'exception de ladéfinition de style par le menu F6 Style ).

Pour Procédez ainsi

Modifier ladéfinition d'ungraphique

Placez ce graphique en surbrillance et appuyezsur …. On retrouve la boîte de dialogue décritepage 16–21.

Sélectionner oudésélectionner ungraphique

Placez ce graphique en surbrillance et appuyezsur †.

Sélectionner oudésélectionnerl'ensemble desfonctions ou desgraphiques

Appuyez sur ‡ puis sélectionnez l'optionchoisie.

Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y=

La section précédente décrivait l'utilisation de l'écran PLOTSETUP pour la définition et la sélection de graphiquesstatistiques.Ces manipulations sont également possibles à partir del'écran Y= qui regroupe les définitions de fonctions et lesdéfinitions des graphiques statistiques.

Affichage de la listedes graphiques

Note. Les graphiques dontla définition utilise desnuméros de colonnes fonttoujours référence autableau actuellement encours d'utilisation dansl'éditeur de données.

Note. Il est possible desélectionner simultanémentdes fonctions et desgraphiques.Cela permet par exemple laconstruction d'un nuage depoints et de sa droited'ajustement.

Par exemple, PLOTS 23signifie que lesgraphiques Plots 2 & 3sont sélectionnés.

Affichage de la définitionabrégée. Voir page 16–23.

Affichage du tableau en coursd'utilisation dans l'éditeur dedonnées.



Pour illustrer les manipulations à effectuer, nous utilisons ici la sériestatistique pondérée à deux variables de la page 16–17.

Appuyez sur ‡, puis sur B et sélectionnez 5:LinReg.

Indiquez ensuite les références des colonnes contenant les données.

Indiquez le nom du registre à utiliser pour la mémorisation del'expression obtenue lors de l'ajustement linéaire. Pour cela, placezle curseur sur la ligne Store RegEq to ..., puis appuyez sur B pour faireapparaître la liste des fonctions disponibles, et sélectionnez lafonction de votre choix (de y1 à y99) ou none si vous ne souhaitezpas utiliser l'une de ces fonctions.

Ce choix facilite la représentation graphique de cette droited'ajustement.

Ajustement linéaire

La TI-89 / TI-92 Plus offre deux types d'ajustement linéaire :ajustement par la méthode des moindres carrés, et ajustementmédiane-médiane, décrit en page 16–29.Nous allons détailler dans cette section les opérations àeffectuer pour obtenir un ajustement linéaire par la méthodedes moindres carrés.

Choix de la méthoded'ajustement

Note. Vous trouverez unexemple completd'utilisation de ces fonctionsdans la section "un premierexemple" au début de cechapitre.

Mémorisation del'équation de ladroite

Note. Indépendamment duchoix effectué dans cetteboîte de dialogue,l'expression de la fonctiond'ajustement est toujoursmémorisée dans la variableregEq.La liste des coefficientsa, b est mémorisée dans lavariable regCoef.



Si vous étudiez une série statistique pondérée, ou si vous souhaitezutiliser des catégories, sélectionnez YES sur la ligne Use Freq andCategories.

Pour utiliser des fréquences ou des effectifs, indiquez la colonne oùse trouvent ces nombres sur la ligne Freq........

Pour sélectionner les données en fonction de leur numéro decatégorie, indiquez la colonne où se trouvent ces numéros sur laligne Categories........ puis la liste des numéros de catégories à utilisersur la ligne Include Categories. Voir page 16–19.

Appuyez ensuite sur ¸ pour lancer le calcul, ce qui provoquel'affichage de l'équation de la droite de régression.

Cette équation est toujours placée dans la fonction regeq , la liste descoefficients , a b est placée dans la liste regcoef .

Le coefficient de corrélation est placé dans la variable système corr .

Si vous avez choisi une fonction de (y1 à y99) pour mémoriserl'expression de l'équation de la droite, il est possible de construirecette droite comme on le ferait pour toute autre fonction.Voir l'exemple du début de ce chapitre, page 16–3.

Utilisation defréquences ou decatégories

Affichage del'équation de ladroite

Représentationgraphique



Option Description

ExpReg Ajustement exponentiel — Ajustement par une fonctiondu type y ab

x= .

Pour obtenir cet ajustement, la TI-89 / TI-92 Plus effectueun ajustement linéaire par la méthode des moindrescarrés entre les valeurs de x et de ln( )y .

LnReg Ajustement logarithmique — Ajustement par unefonction du type y a b x= + ln( ) .

Pour obtenir cet ajustement, la TI-89 / TI-92 Plus effectueun ajustement linéaire par la méthode des moindrescarrés entre les valeurs de y et de ln( )x .

PwrReg Ajustement puissance — Ajustement par une fonctiondu type y a x

b= .

Pour obtenir cet ajustement, la TI-89 / TI-92 Plus effectueun ajustement linéaire par la méthode des moindrescarrés entre les valeurs de ln( )x et de ln( )y .

QuadReg Ajustement quadratique — Ajustement par une fonctionpolynôme du second degré : p x a x b x c( ) = + +2 .

Trois points, au minimum, sont nécessaires pour ce typed'ajustement. Pour un échantillon comportantexactement trois points d'abscisses distinctes, onobtient le polynôme d'interpolation associé à ces troispoints.

p x y p x y p x y( ) , ( ) , ( ) .1 1 2 2 3 3= = =

CubicReg Ajustement par une fonction polynôme du troisièmedegré du type p x a x b x c x d( ) = + + +3 2 .

Quatre points, au minimum, sont nécessaires pour cetype d'ajustement. Avec exactement quatre pointsd'abscisses distinctes, on obtient le polynômed'interpolation associé à ces quatre points.

QuartReg Ajustement par une fonction polynôme du quatrièmedegré du type p x a x b x c x d x e( ) = + + + +4 3 2 .

Cinq points, au minimum, sont nécessaires pour ce typed'ajustement. Avec exactement cinq points d'abscissesdistinctes, on obtient le polynôme d'interpolationassocié à ces cinq points.

Autres méthodes d'ajustement

La TI-89 / TI-92 Plus permet de déterminer directement lesprincipaux types d'ajustement : exponentiel, puissance,logarithmique, polynomial de degré inférieur ou égal à 4,logistique ou sinusoïdal.



Option Description

Logistic Ajustement logistique — Ajustement par une fonction

du type ya

bd

c x=

++

1 e( ).

Quatre points, au minimum, sont nécessaires pour cetype d'ajustement.

Voir également annexe A.

SinReg Ajustement sinusoïdal — Ajustement par une fonctiondu type y a b x c d= + +sin( ) .

Le résultat de SinReg est toujours en radians, quel quesoit le mode angulaire en cours d’utilisation.

Voir également annexe A.

Cette méthode d'ajustement linéaire consiste à partager les donnéesen trois groupes après un tri en fonction des valeurs de la premièrevariable.

¦ Si l'effectif total n est égal à 3p, chaque groupe comporte péléments.

¦ Si l'effectif est du type n p= +3 1, le deuxième groupe comportep +1 éléments.

¦ Si l'effectif est du type n p= +3 2, le premier et le troisièmegroupe comporteront p +1 éléments.

On calcule ensuite les médianes des valeurs de x et de y pour chacundes groupes. On obtient ainsi 3 points M1(medx1,medy1),M2(medx2,medy2), M3(medx3,medy3).

On construit ensuite la droite passant par le point moyen de ces troispoints (moyenne des abscisses, moyenne des ordonnées), etparallèle à la droite ( )M M1 3 .

med-med



L'instruction OneVar permet d'étudier les séries à une variable.Pour utiliser les données contenues dans une liste L1 on écrira :

OneVar L1

Pour utiliser des effectifs contenus dans une liste L2, on écrira :

OneVar L1, L2

Pour utiliser également les numéros de catégories contenus dans uneliste L3, et la liste L4 des numéros de catégories à sélectionner, onécrira :

OneVar L1, L2, L3, L4

On utilise ensuite l'instruction ShowStat pour afficher la boîte dedialogue contenant les résultats du calcul.

OneVar et ShowStat se trouvent dans le menu MATH/Statisticsaccessible en appuyant sur 2 I .

1. Saisie et calcul.On travaille ici avec4,5,12,14,15,19"l1et1,2,1,3,2,1"l2

2. Affichage desrésultats en utilisant lacommande ShowStat.

3. Utilisation decertaines variables.Voir écran ci-contre.

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul

Cette page décrit les opérations à effectuer pour lancer uncalcul statistique sans passer par l'éditeur de données.Cela peut par exemple être utile dans un programme.

Étude d'une sériestatistique à unevariable

Note. Pour utiliser lescatégories sans utiliser deliste d'effectifs, écrire :

OneVar L1, , L3, L4

Exemple

Note. Frappes de touchesutiles pour la saisie desvariables statistiques.

TI-89 :s : ¥ c jSG : ¥ c ¤Sxñ : X2 ¿ 2 jIþ : 2 ¿ 2 jAÿ : 2 ¿ 2 jBTI-92 Plus :s : 2 G SG : 2 G ¤ Sxñ : X2 ¿ 2Iþ : 2 ¿ 2Aÿ : 2 ¿ 2B

Sur ces deux calculatrices,l’instruction ShowStat estaccessible dans le menuMATH/Statistics : 2 I n .



L'instruction TwoVar permet d'étudier les séries à deux variables.

Pour utiliser les données contenues dans les listes L1 et L2, onécrira :

TwoVar L1, L2

Pour utiliser des effectifs contenus dans une liste L3, on écrira :

TwoVar L1, L2, L3

Pour utiliser également les numéros de catégories contenus dans uneliste L4, et la liste L5 des numéros de catégories à sélectionner, onécrira :

TwoVar L1, L2, L3, L4, L5

1. Saisie et lancement ducalcul.

2. Affichage desrésultats en utilisantla commandeShowStat

3. Calcul de lacovariance

On utilise l'instruction correspondant au type d'ajustement souhaitéLinReg , ExpReg , PwrReg, SinReg ...

La syntaxe est la même que celle de l'instruction TwoVar étudiée surla page précédente. Ces instructions se trouvent dans le menuMATH/Statistics/Regressions accessible en appuyant sur2 I ª.

La fonction regeq permet ensuite d'effectuer les calculs utilisantl'expression obtenue lors de l'ajustement.Voir exemple page suivante et annexe A.

Étude d'une sériestatistique à deuxvariables

Exemple

Note. Frappes de touchesutiles pour la saisie desvariables statistiques.

TI-89 :s : ¥ c jSG : ¥ c ¤Sxñ : X2 ¿ 2 jIþ : 2 ¿ 2 jAÿ : 2 ¿ 2 jBTI-92 Plus :s : 2 G SG : 2 G ¤ Sxñ : X2 ¿ 2Iþ : 2 ¿ 2Aÿ : 2 ¿ 2B

Sur ces deux calculatrices,l’instruction ShowStat estaccessible dans le menuMATH/Statistics : 2 I n .

Ajustements



1. Recherche d'unajustement linéaire.

On utilise ici les donnéesde l'exemple précédent.

2. Affichage del'équation, on utilisel'instructionShowStat .

3. Copie de la fonctionde régression pour uneutilisation ultérieure.

Il est possible d'accéder aux données d'un tableau à partir de l'écrande calcul (ou dans un programme).

Si nomtab est le nom du tableau, et col un numéro de colonne

¦ nomtab[col] permet d'obtenir la liste des valeurs contenues danscette colonne.

¦ (nomtab[col])[ligne] permet d'obtenir l'élément situé sur la ligneligne de cette colonne.

Il est possible de construire un tableau de données sans passer parl'éditeur :

¦ à partir d'éléments contenus dans des listes, on utilise pour celal'instruction NewData ;

¦ à partir d'une représentation graphique, on utilise alorsl'instruction BldData .

On peut également définir un graphique statistique à l'aide del'instruction NewPlot .

Enfin, il est possible d'effectuer directement certaines opérationsstatistiques sur les valeurs contenues dans une liste ou une matrice :moyenne, variance, écart type, médiane. On utilise pour cela lesfonctions mean , variance , stdDev et median présentes dans le menuMATH/Statistics accessible en appuyant sur 2 I .

La syntaxe de ces fonctions est décrite en détail dans l'annexe A, à lafin de ce manuel.

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul (suite)

Exemple

Important . Pour copier ladéfinition actuelle de regeq ,on doit utiliser l'instructionCopyVar .Il serait incorrect d'utiliserregeq (x) " f(x).(Une modification ultérieurede regeq lors d'un autrecalcul statistique serait alorsrépercutée sur f.)

Accès aux donnéesd'un tableau

Autres possibilités

Important. Attention àl'utilisation de variance et destdDev . Voir annexe A.

Utilisation des listes 17–1

17FRLIST.DOC Utilisation des listes Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:09 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 17–1 of 6

Chapitre 17. Utilisation des listes

Définition des valeurs d'une liste....................................................... 17–2Définition directe...................................................................... 17–2Accès aux éléments d'une liste ............................................... 17–2Création d'une nouvelle liste................................................... 17–3Remplissage par un terme constant ....................................... 17–3Construction en utilisant une expression.............................. 17–3

Exemples d'utilisation......................................................................... 17–4Calcul d'une liste de valeurs.................................................... 17–4Construction d'une famille de courbes.................................. 17–4

Fonctions utilisables avec les listes................................................... 17–5Fonctions de manipulation des listes .................................... 17–5Listes et polynômes.................................................................. 17–6

La TI-89 / TI-92 Plus permet de manipuler directement des listes dedonnées. Vous découvrirez dans ce chapitre les connaissances debase dans ce domaine.

La plus grande partie des fonctions de calcul est utilisable sur leslistes. On peut par exemple faire la somme ou le produit de deuxlistes de même dimension, ou encore calculer en une seuleinstruction l'image de tous les éléments d'une liste par unefonction.

Vous trouverez plus d'informations à ce sujet dans le récapitulatifdes fonctions et instructions, présent à la fin de ce manuel.

17

17–2 Utilisation des listes


Dans l'écran de calcul, on place les éléments de la liste entreaccolades, et on les sépare par des virgules.

On peut aussi utiliser l'éditeur de données en indiquant que l'onsouhaite travailler sur une variable de type liste.

On travaille alors comme dans le chapitre précédent, mais sur uneseule colonne.

Lorsque l'on a mémorisé une liste dans une variable NomListe, il estpossible d'obtenir l'élément numéro k en écrivant NomListe[k].

Définition des valeurs d'une liste

Plusieurs méthodes sont utilisables pour définir une liste. Onpeut définir les éléments un par un, ou à l'aide d'une formulede calcul.

Définition directe

Note. Ainsi que le montrel'exemple ci-contre, on peutplacer différents typesd'éléments dans une liste.

On ne peut par contre pasconstruire de listesimbriquées.

Seule exception, une listeformée de n listes delongueur p sera assimilée àune matrice np.

Note. Si vous inscrivez desdonnées dans d'autrescolonnes, la variableprendra automatiquement letype tableau de données(data).

Accès aux élémentsd'une liste



La fonction newList permet de créer une liste de longueur donnée.

Pour créer une liste comportant nb éléments tous nuls dans lavariable NomListe on écrit :

newList (nb) " NomListe

Pour remplir la liste contenue dans la variable NomListe avec lavaleur constante val, on écrit :

Fill val, NomListe

Il est possible d'utiliser une expression de calcul pour définir lestermes d'une liste.

On construit la liste formée par les valeurs de expression quand var

varie de début à fin en augmentant de 1 par l'instruction :

seq(expression, var, début, fin)

On peut aussi faire varier var avec un pas quelconque en écrivant :

seq(expression, var, début, fin, pas)

Remarque. Cette instruction ne dépend pas de la valeur précédentede var et ne modifie pas la valeur de cette variable.

Après l'utilisation de la fonction seq , x a bien retrouvé sa valeurinitiale.

Création d'unenouvelle liste

Remplissage par unterme constant

Construction enutilisant uneexpression



Il est possible d'utiliser une liste à la place d'une valeur unique dansune expression de calcul. On obtient alors la liste des valeursobtenues en calculant cette expression pour chaque valeur de laliste.

Pour tracer la famille des courbes obtenues pour différentes valeursd'un paramètre, utilisez ce paramètre dans la définition de lafonction. Placez la liste des valeurs à utiliser dans la variable portantle nom de ce paramètre, puis lancez la représentation graphique.

Exemple. Construction des courbes associées aux fonctions

f xe

em

mx

x: a

−

+1 pour m ∈ 0 1 2 3, , ,l q.

On utilise l'expression e^(-m*x)/(e^(x)+1) comme définition poury1, puis dans l'écran de calcul on utilise l'instructionO, 1, 2, 3 " mpour choisir les valeurs du paramètre à utiliser.

Exemples d'utilisation

L'utilisation de listes permet en particulier d'effectuer plusieurscalculs en une seule opération. Vous découvrirez biend'autres applications dans ce manuel : statistiques, échangede données avec l'interface d'acquisition de données CBL,étude de courbes dépendant d'un paramètre...

Calcul d'une liste devaleurs

Construction d'unefamille de courbes



Voici les fonctions permettant de manipuler les listes.

Opération souhaitée Fonction Menu

Dimension d'une liste. dim MATH/Matrix/Dimension

Concaténation. augment MATH/Matrix

Permutation deséléments d'une liste.

rotate MATH/Base

Décalage des élémentsd'une liste.

shift MATH/Base

Tri croissant. sortA MATH/List

Tri décroissant. sortD MATH/List

Somme des éléments. sum MATH/List

Cumul croissant deséléments d'une liste.

cumSum MATH/List

Produit des élémentsd'une liste.

product MATH/List

Moyenne des élémentsd'une liste.

mean MATH/Statistics

Variance des élémentsd'une liste.

variance MATH/Statistics

Écart type des élémentsd'une liste.

stdDev MATH/Statistics

Médiane des élémentsd'une liste.

median MATH/Statistics

Extraction du débutd'une liste.

left MATH/List

Extraction d'une partied'une liste.

mid MATH/List

Extraction de la find'une liste.

right MATH/List

Conversion en matriceligne.

list ú mat MATH/List

Conversion d'unematrice en liste.

matú list MATH/List

Liste des différencesentre élémentsconsécutifs.

@list MATH/List

Vous trouverez la description complète de ces fonctions dans

le récapitulatif des fonctions et instructions, présent dans

l'annexe A, à la fin de ce manuel.

Fonctions utilisables avec les listes

Fonctions demanipulation deslistes

Important. Attention à ladéfinition utilisée pour lecalcul de la variance et del'écart type. Voir annexe A.



La TI-89 / TI-92 Plus peut interpréter une liste comme la famille descoefficients d'un polynôme ordonné suivant les puissancesdécroissantes.

, : ( )

: ( )

, , : ( )

3 2 3 2

5 5

1 0 3 32

p x x

p x

p x x

= +== +

polyEval( Liste, val)

permet alors de calculer la valeur de ce polynôme en un point donné.

Fonctions utilisables avec les listes

Listes et polynômes

L'éditeur de textes 18–1

18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–1 of 12

Chapitre 18. L'éditeur de textes


Utilisation de l'éditeur de textes ........................................................ 18–4Ouverture de l'éditeur .............................................................. 18–4L'écran de l'éditeur de textes .................................................. 18–5Saisie du texte ........................................................................... 18–5Déplacement dans le texte ...................................................... 18–5Insertion d'un paragraphe ....................................................... 18–5Sélection .................................................................................... 18–5Manipulations sur le texte sélectionné .................................. 18–6Recherche de texte................................................................... 18–6Exemple d'utilisation ............................................................... 18–7Effacement du contenu de l'éditeur de textes ...................... 18–7Sauvegarde automatique.......................................................... 18–7

Lignes de commandes ......................................................................... 18–8Désignation des lignes de commandes .................................. 18–8Suppression du marquage ....................................................... 18–8Exécution d'une commande.................................................... 18–8Exécution de l’ensemble des commandes ............................ 18–9Utilisation d'un partage d'écran.............................................. 18–9Création d'un fichier à partir de l'écran de calcul ................ 18–9

Création d'un rapport ........................................................................ 18–10Impression du contenu d'une variable................................. 18–10Insertion d'un saut de page ................................................... 18–10Un exemple complet .............................................................. 18–11

La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'un éditeur de textes permettant demémoriser différents textes, de préparer une suite de calculs àeffectuer, ou encore d'imprimer un rapport comportant du texte,des résultats numériques, des expressions symboliques, desgraphiques de différents types, etc..

Pour bien utiliser cet éditeur, il est bon de connaître lespossibilités d'édition utilisables dans la ligne d'édition de l'écrande calcul : sélection, couper/coller, mode insertion, moderemplacement.

La description de certaines de ces opérations est reprise dans cechapitre. Vous pourrez également vous reporter au chapitre 4pour trouver toutes les informations utiles à ce sujet.

18

18–2 L'éditeur de textes


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Ouvrez l'éditeur de textes ensélectionnant l'option8:Text Editor dans le menuAPPLICATIONS.

2. Sélectionnez 3:New pour créerun nouveau fichier.

"

2 ˆ © ¸

O83

¥ "

ˆ © ¸

O83

3. Tapez le nom de ce fichier dansla rubrique Variable de la boîtede dialogue NEW.

D

ESSAI¸

¸

D

ESSAI¸

¸

4. Vous pouvez ensuite commencerla saisie du texte.Le passage à la ligne estautomatique. N'appuyez sur¸ qu'en fin de paragraphe.

Tapez le texte

souhaité

Tapez le texte

souhaité

5. Il est possible d'insérer desformules de calcul.Sélectionnez l'option 1:Commanddans le menu Commandaccessible par „.

„1 „1

6. La lettre C s'inscrit en début deligne. Tapez alors l'instruction,comme vous le feriez dansl'écran de calcul.

7. Recommencez pour introduireune deuxième instruction.

Note . Nous n’avons pas indiqué ici ledétail de toutes les frappes detouches.

1/(1/RA+1/RB)§RP¸

„1RA+RB§

RS¸

1/(1/RA+1/RB)§RP¸

„1RA+RB§

RS¸

8. Vous pouvez ensuite copier cesinstructions dans l'écran decalcul. Remontez avec le curseursur la première formule.

C C C C

Un premier exemple

Nous allons créer ici un premier fichier comportant du texte etdes formules de calculs.



Étapes

³

TouchesTI-89

›


9. Pour copier cette instructiondans l'écran de calcul etl'exécuter, appuyez sur la touche† (Execute).

10. Recommencez avec la formulesuivante.

11. Passez à l'écran de calcul.

†

†

"

†

†

¥ "

12. Vous pouvez utiliser lesformules précédentes pourcontinuer vos calculs.

1000§

jRjA¸2000§

jRjB¸

jRjP¥ ¸

1000§

RA¸2000§

RB¸

RP¥ ¸

13. Revenez à l'écran de l'éditeur detextes

14. Pour visualiser en même tempscet écran et l'écran de calcul,choisissez le mode de partaged'écran.

O81

…1

O81

…1

15. On peut de même lancer unereprésentation graphique à partirde cet écran.

„1¤G2 ™

RAPH j

42 XXd

¸ C †

„1¤GRAPH (espace)

4XXd

¸ C †

16. Pour supprimer le partaged'écran, utilisez … ©.



1. Ouvrez cet éditeur en appuyant sur O n.

2. Choisissez

• 1:Current pour revenir sur un fichier venant d’être saisi parl’intermédiaire de cet éditeur.

• 2:Open pour éditer un texte préalablement mémorisé dans unfichier (par l'intermédiaire de l'instruction Save Copy Asaccessible à partir de l'écran de calcul, ou par l’intermédiairede cet éditeur).

• 3:New pour créer un nouveau texte.

3. Indiquez dans la rubrique Folder le dossier à utiliser pour lire oumémoriser le texte.

4. Indiquez dans la rubrique Variable le nom du texte.

Remarque. Il est également possible d'ouvrir un texte existant, oud'en créer un nouveau en utilisant les commandes 1:Open ( ƒ ¨ ) et3:New ( ƒ ª ) accessibles dans le premier menu de l'éditeur detextes.

Utilisation de l'éditeur de textes

L'éditeur de textes permet la saisie d'un texte quelconqueincluant éventuellement des lignes de commandes (formules àcalculer, instructions diverses...).L'exemple du début de ce chapitre montre les principalesétapes à suivre pour effectuer cette saisie. Nous allonsdétailler dans cette section les principales possibilités offertespar cet éditeur.

Ouverture del'éditeur

Note. Les étapes 3 et 4 sontinutiles lors de l'accès à untexte en utilisant l'option1:current.

Note pour la TI-89.Il est inutile d’appuyer sur latouche j lors de la saisiedu nom de la variable.

Nom du dossierutilisé pourmémoriser letexte.

Nom du fichierutilisé pourmémoriser letexte.



Le texte s'inscrit à partir de la position courante du curseur.Par défaut ce texte est inséré dans le texte déjà existant.

Pour passer en mode remplacement, appuyez sur les touches2 /. Utilisez de nouveau ces touches pour revenir en modeinsertion.(Ces manipulations sont décrites en détail dans le chapitre 4).

Lorsque l'on termine un paragraphe en appuyant sur ¸, unsigne “:” apparaît sur la ligne suivante et il est possible d'ycommencer un nouveau paragraphe.

Utilisez A, B, C ou D pour vous déplacer.

¥ C et ¥ D permettent d’aller directement au début ou à la fin dufichier.

2 C et 2 D permettent de se déplacer page par page.

Pour insérer un paragraphe entre deux paragraphes déjà existants :

1. Vérifiez que vous êtes en mode insertion (curseur fin clignotant).

2. Revenez au début du paragraphe avant lequel l'insertion doit sefaire.(Utilisez C D pour passer d'une ligne à l'autre, et 2 A pourrevenir en début de ligne.)

3. Appuyez sur ¸.

Maintenir la touche ¤ tout en déplaçant le curseur pour sélectionnerune partie du texte

Utilisation de l'éditeur de textes (suite)

L'écran de l'éditeurde textes

Saisie du texte

Déplacement dansle texte

Insertion d'unparagraphe

Sélection

Exécution d'uneinstruction (copiedans l'écran decalcul).

Choix ousuppression dupartage d'écran.

Insertion decommandesspéciales.

Outils généraux :ouverture,sauvegarde,création d'unnouveau texte,commandesd'édition (copier,couper, coller).

Zone de saisie dutexte ou desinstructions.

Recherche rapided'une partie dutexte.

Zone d'affichagedes codes decommandes



La sélection d'une partie du texte offre différentes possibilités :

¦ Mémoriser le texte sélectionné à l'aide deTI-89 : ¥ 6 TI-92 Plus : ¥C .Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce bloc detexte par TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥V .

¦ Couper le texte sélectionné, c'est à dire le supprimer tout enmémorisant son contenu à l'aide deTI-89 : ¥ 5 TI-92 Plus : ¥X .Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce bloc detexte par TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥V .

¦ On peut aussi remplacer le texte sélectionné par un autre texte entapant simplement ce nouveau texte.

¦ On peut supprimer le texte sélectionné en appuyant sur 0.

¦ Lorsque qu'un texte est sélectionné, on se place au début ou à lafin de ce texte en appuyant sur A ou B. Cela met également fin àla sélection.

1. La recherche s'effectue à partir de la position actuelle du curseur.Revenez éventuellement au début du texte en utilisant ¥ C.

2. Appuyez sur ‡.

3. Tapez le texte à rechercher.

Les caractères majusculesou minuscules ne sont pasdifférenciés lors de cetterecherche.

4. Appuyez sur ¸.

Si le texte cherché est trouvé, le curseur se place au début de cetexte. Dans le cas contraire, il reste à sa position initiale.

Pour effectuer une nouvelle recherche du même texte dans la suitedu document, appuyez simplement sur ‡ ¸.


Manipulations sur letexte sélectionné

TI-89 :¥ 6 : copier¥ 5 : couper¥ 7 : coller

TI-92 Plus :¥ C : copier¥ X : couper¥ V : coller

Recherche de texte

Note. La boîte de dialogueFIND conserve le derniertexte cherché. Vous pouvezremplacer ce texte, ou lemodifier.



Pour créer un dossier téléphonique,

1. Ouvrez un nouveau fichier en tapant O n ª, nommé parexemple numeros.

2. Tapez simplement les noms de vos ami(e)s suivis de leur numérode téléphone.

3. Vous pourrez compléter ce dossier en l'ouvrant de nouveau par lasuite en tapant O n ©, puis en sélectionnant son nom dans laliste des fichiers disponibles.

4. Pour rechercher un numéro particulier, utilisez la commandeFIND.

Pour effacer le contenu de l'éditeur, appuyez sur ƒ puissélectionnez 8:Clear Editor.

Validez en appuyant sur ¸.

Appuyez sur N pour conserver le contenu actuel de l'éditeur.

La sauvegarde du texte est automatiquement effectuée lorsque l'onquitte l'éditeur de textes pour passer à une autre application.

Il est possible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du texte enutilisant un nouveau nom en sélectionnant 2:Save Copy As... dans lemenu accessible par la touche ƒ.

Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cettecopie, mais seulement le texte originel qui sera automatiquementsauvegardé lorsque l'on changera d'application.

Pour travailler sur la copie, et non sur le texte originel, il faut ouvrircette copie en sélectionnant 1:Open dans le menu ƒ.


Exempled'utilisation

Effacement ducontenu de l'éditeurde textes

Sauvegardeautomatique

Copie sous un autrenom



Les lignes contenant des commandes (formules à calculer, ouinstructions normalement exécutables à partir de l'écran de calcul)doivent être désignées en utilisant l'option 1:Command du menuCommand , accessible en appuyant sur „.

1. Placez le curseur sur la ligne concernée.

2. Appuyez sur „ pourafficher le menu Command .

3. Sélectionnez 1:Command.

Un “C” est alors affiché audébut de la ligne.

4. Tapez le contenu de laligne, comme vous le feriezdans la ligne d'édition del'écran de calcul.

Changez de ligne si vousdésirez ajouter uncommentaire.

1. Placez le curseur en un point quelconque de la ligne.

2. Appuyez sur „ et sélectionnez 4:Clear command.

Cela efface seulement le marquage “C”; le contenu de la ligne estconservé.

On ne peut exécuter que les commandes définies sur une lignemarquée par la lettre “C”.

1. Placer le curseur sur la ligne comportant la commande.

2. Appuyez sur †.

La commande est copiée dans la ligne d'édition de l'écran de calculet exécutée. L'écran de calcul est affiché brièvement, puis le contenude l'éditeur de textes est réaffiché.

Le curseur passe automatiquement à la ligne suivante, ce qui facilitel'exécution d'une série de commandes.

Lignes de commandes

Il est possible de placer dans un fichier texte des lignes decommandes qui pourront être exécutées par la suite.

Désignation deslignes decommandes

Note. Cela ne crée pas unenouvelle ligne, mais marquesimplement la ligne encours.Ce marquage peut êtreeffectué avant ou après lasaisie du contenu de laligne.

Suppression dumarquage

Exécution d'unecommandeNote. Voir exempled'utilisation page 18–2.

Note. Pour voir le résultatobtenu dans l'écran decalcul, appuyez sur2 K,ou utilisez unpartage d'écran.Voir page suivante.



Pour exécuter l’ensemble des commandes du fichier à partir de laposition courante du curseur, sélectionner l’option 5:Execute to EOF,dans le menu F2 Command . (EOF : end of file, fin du fichier.)

Il est possible d'utiliser un partage d'écran pour visualiser en mêmetemps le contenu de l'éditeur de textes et l'effet des commandesexécutées.

Pour Appuyez sur

Partagerl'écran

… etsélectionnez1:Script view.

Revenir enplein écran

… etsélectionnez2:Clear split.

Il est aussi possible d'utiliser la boîte de dialogue MODE poureffectuer ce partage d'écran manuellement, mais il est plus rapided'utiliser le menu … lorsque l'on se trouve dans l'éditeur de textes.

¦ L'application active est indiquée par une bordure épaisse.(Par défaut, c'est l'éditeur de textes.)

¦ Pour passer de l'éditeur de textes à l'autre écran, utilisez2 a (seconde fonction de O ).

Il est possible de sauver la liste des entrées mémorisées dansl'historique des calculs sous la forme d'un fichier texte.

Ce fichier comportera une ligne de commande pour chacune desentrées.

Pour cela, à partir de l'écran de calcul :

1. Appuyez sur ƒ ©.

2. Indiquez le nom du dossier et du fichier à utiliser pour lasauvegarde.

3. Appuyez sur ¸ pour refermer la boîte de dialogue .

Le contenu de l'écran de calcul est ainsi sauvegardé dans un fichierportant le nom que vous aurez choisi. Vous pourrez ensuite ouvrir cefichier en utilisant les touches O n ©. Cela permettra parexemple de modifier certaines formules, ou encore d'en insérerd'autres, avant une nouvelle utilisation dans l'écran de calcul.

Exécution del’ensemble descommandes

Utilisation d'unpartage d'écran

Note. L'utilisation de laTI-89 / TI-92 Plus en modepartage d'écran est détailléedans le chapitre 19.

Création d'un fichierà partir de l'écran decalcul



Dans l'éditeur de textes, il est possible d'indiquer le nom d'unevariable quelconque, ayant préalablement été définie en mémoire.

Cette variable peut contenir une valeur numérique, une expressionmathématique, une liste, une matrice, un graphique.

Pour imprimer cette variable dans votre rapport, il suffit de créer uneligne du type PrintObject et comportant simplement le nom de cettevariable.

Pour créer une ligne de ce type :

1. Placez le curseur sur la ligne.

2. Appuyez sur „ pourafficher le menuCommand .

3. Sélectionnez 3:PrintObj.

Un “P” s'inscrit au débutde la ligne.

4. Tapez le nom de lavariable contenantl'objet à imprimer.La ligne doit seulementcontenir le nom de cetobjet, sans aucun autretexte.

Lors de l'impression du rapport, les sauts de pages peuvent être soitautomatiques (la page est pleine), soit forcés (saut de page avant depasser à une autre section par exemple).

Pour générer un saut de page forcé :

1. Placez le curseur qui devra figurer en tête de la page suivante(cette ligne peut être vide ou contenir du texte).

2. Appuyez sur „ et sélectionnez 2:Page break.

Un symbole “Î ” est affiché en début de ligne.

Création d'un rapport

Si vous avez un TI-GRAPH LINKé, accessoire permettantd'échanger des données entre la TI-89 / TI-92 Plus et unordinateur, vous pouvez créer des rapports comprenant destextes, des calculs et des graphiques. Ces rapports serontcréés en utilisant l'éditeur de textes, puis imprimés surl'imprimante connectée à votre ordinateur.

Impression ducontenu d'unevariable

Note. Cela ne crée pas unenouvelle ligne, mais marquesimplement la ligne encours.

Ce marquage peut êtreeffectué avant ou après lasaisie du contenu de laligne.

Pour supprimer cettecommande, appuyez sur„ et sélectionnez4:Clear command.

Insertion d'un sautde page

Note. Pour supprimer cesaut de page, appuyez sur„ et sélectionnez4:Clear command.



Nous allons dans cet exemple étudier le maximum de la fonction

f x x x( ) = −3 2

1. Définition de la fonction

2. Construisez la courbe représentative.¥ %, puis zoom sur la partie intéressante à l'aide de l'optionZoomBox.

3. Appuyez sur ƒ © pour mémoriser l'image obtenue.Choisir le type Picture pour sauvegarder l'image.(En utilisant le type GDB, on sauvegarderait les définitions defonctions, les paramètres de cadrages, etc.)

Un exemple complet



4. Effectuez les calculs nécessaires dans l'écran de calcul.Mémorisez l'expression de la dérivée dans la variable der ,et les valeurs des racines dans sol .

5. Préparez ensuite le rapport.

Lors de l'impression, vous obtiendrez un résultat comparable à :

Recherche du maximum de la fonction()x

x x3 2− *

Graphique obtenu :

Expression de la dérivée :3 2 2x −

Racines de la dérivéex=‡(6)/3 or x=-‡(6)/3

La première solution correspond au minimum, laseconde au maximum.

Création d'un rapport (suite)

Note. Ceci n'est qu'unexemple. On pourrait biensûr construire un compterendu plus détaillé.

Partage d'écran 19–1

19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–1 of 8

Chapitre 19. Partage d'écran


Choix et suppression du partage d'écran.......................................... 19–3Choix du mode partage d'écran.............................................. 19–3Choix des applications initiales .............................................. 19–3Autres rubriques liées au partage d'écran ............................. 19–4Suppression du partage d'écran.............................................. 19–4Quand vous éteignez la TI-89 / TI-92 Plus................................ 19–4

Choix de l'application active .............................................................. 19–5L'application active .................................................................. 19–5Passage d'une application à l'autre ........................................ 19–5Ouverture d'une application différente ................................. 19–5Utilisation de 2 K pour afficher l'écran de calcul ........ 19–6Utilisation d'un partage haut/bas............................................ 19–6

Représentation de graphiques de types distincts ............................ 19–7Choix de deux catégories de courbes .................................... 19–7Un exemple................................................................................ 19–7

Sur la TI-89 / TI-92 Plus, il est possible de diviser l'écran en deuxparties pour afficher deux applications distinctes.

Par exemple, il peut être utile d'afficher simultanément lecontenu de l'éditeur Y= et de l'écran graphique de manière àvisualiser la définition des fonctions représentées.

19

19–2 Partage d'écran


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Afficher la boîte de dialogueMODE. Faire les choix : Graph : FUNCTION. Split Screen : LEFT-RIGHT. Split 1 App : Y= Editor. Split 2 App : Graph.

Sur la TI-92 Plus, la rubrique SplitScreen Ratio permet de choisir la tailledes deux parties de l’écran.

"

2 ˆ © ¸

3 B1„ B3D B1D B3¸

¥ "

ˆ © ¸

3 B1„ B3D B1D B3¸

2. Afficher et effacer le contenu del'éditeur Y=. Définir ensuitey1(x) =cos(x).

Une bordure épaisse autour del'éditeur Y= indique que c'estl'application active. Dans cettesituation, la ligne de saisie utilise toutela largeur de l'écran.

ƒ n

¸

2 XXd

¸

ƒ n

¸

XXd

¸

3. Choisir le zoom ZoomTrig, ce quifait passer à l'écran graphique, etlance la construction.

La bordure épaisse est maintenantautour de l'écran graphique. La lignede saisie associée à l'éditeur Y=n'apparaît plus.

„ m „ m

4. Passer à l'éditeur Y=.Définir ensuite y2(x) =cos(x+1).

2 a est la seconde fonction de latouche O.

La bordure épaisse passe autour del'éditeur Y=.

2 a

2 X

X«1d

¸

2 a

X

X«1d

¸

5. Passer à l'écran graphique, cequi lance la représentation de lafonction modifiée.

6. Ouvrir l'écran de calcul.Revenir en mode plein écran.

2 a

2 K

2 K

2 a

2 K

2 K

Un premier exemple

Partage de l'écran de façon à visualiser simultanément l'éditeur Y= et l'écran graphique.Puis étude de la représentation graphique d’une fonction trigonométrique lorsque l’onintroduit un déphasage.



1. Appuyer sur 3 pour ouvrir la boîte de dialogue MODE.

2. Les rubriques correspondantes se trouvent dans la seconde pagede cette boîte de dialogue, vous pouvez au choix :

¦ Appuyer sur D pour faire défiler la liste des rubriques.— ou —

¦ Appuyer sur „ pour afficher directement cette seconde page.

3. Choisir le type de partage d'écran à utiliser :

Split Screen Type de partage d'écran

FULL Suppression du partage d'écran.

TOP-BOTTOM Deux écrans séparés par une lignehorizontale.

LEFT-RIGHT Deux écrans séparés par une ligneverticale.

Avant d'appuyer sur ¸ pour fermer la boîte de dialogue MODE,vous pouvez utiliser les rubriques Split 1 App et Split 2 App pourdéfinir les applications à utiliser dans chacun des écrans.

Rubrique Choix de l'application à utiliser dans :

Split 1 App L'écran supérieur, ou l'écran de gauche.

Split 2 App L'écran inférieur, ou l'écran de droite.

Il sera ensuite possible de choisir l'utilisation d'autres applicationsdans chacun des deux écrans, comme cela est indiqué en page 19–5.

Choix et suppression du partage d'écran

Utiliser la boîte de dialogue MODE pour définir le type departage d'écran souhaité. Ces réglages resteront en vigueurjusqu'à ce qu'une nouvelle modification soit effectuée.

Choix du modepartage d'écran

Choix desapplicationsinitiales

Note. Si vous choisissez lamême application pour lesdeux écrans, le partaged'écran est supprimé.

Quand vous sélectionnezSplit Screen = TOP-BOTTOM ouLEFT-RIGHT, les rubriquespréalablement grisées, commepar exemple Split 2 App,deviennent accessibles.



Rubrique Description

Number of Graphs Permet d'utiliser simultanément deuxmodes graphiques distincts.

Voir page 19–7.

Graph 2 Cette rubrique n'est accessible que lorsquel'on choisit la valeur 2 dans la rubriqueprécédente.

Elle permet de choisir le type dereprésentation graphique utilisée dans ledeuxième écran(fonction, paramétrique, polaire, suite,3Dou équation différentielle).

Split Screen Ratio Cette rubrique concerne la TI-92 Plus.Elle n’est accessible que lorsque l’onchoisit de partager l’écran.Elle permet de choisir entre un partage endeux écrans égaux (1:1), ou deux écransdans un rapport 1:2 ou 2:1.

Utilisez l'une des deux méthodes suivantes.

Méthode 1 Appuyez sur 3 pour afficher la boîte de dialogueMODE. Choisissez ensuite Split Screen = FULL.

Quand vous appuyez sur ¸ pour valider la boîtede dialogue, l'application préalablement utilisée dansl'écran 1 passe en plein écran.

Méthode 2 Appuyez deux fois sur 2 K.

Cela provoque l'affichage de l'écran de calcul.

L'extinction de la TI-89 / TI-92 Plus ne supprime pas le partaged'écran.

Si la calculatrice est éteinte : Quand vous appuierez sur ´

En appuyant sur 2 ® Le partage d'écran sera toujoursprésent, mais l'écran de calcul seraaffiché à la place de l'applicationactive lorsque vous avez appuyé sur2 ®.

Par la fonction desauvegarde des piles(APD™), ou en appuyantsur ¥ ®

Vous retrouverez l'état préalable.

Choix et suppression du partage d'écran (suite)

Autres rubriquesliées au partaged'écran

Suppression dupartage d'écran

Quand vouséteignez laTI-89 / TI-92 Plus



¦ L'application active est indiquée par une bordure plus épaisse.

¦ La barre d'outils et la ligne d'état qui apparaissent toujours enplein écran sont associées à l'application active.

¦ Pour les applications utilisant une ligne de saisie (comme l'écrande calcul et l'éditeur Y=), la ligne d'édition apparaît dans toute lalargeur de l'écran seulement lorsque cette application est active.

Appuyer sur 2 a (seconde fonction de la touche O ) pourpasser d'une application à l'autre.

Vous pouvez remplacer l'une ou l'autre des applications par unenouvelle.

Méthode 1 1. Passez à l'application que vous voulez remplacer(en utilisant 2 a si nécessaire).

2. Utilisez O ou ¥pour lancer la nouvelle application.

Si vous sélectionnez l'application affichée dans l'autreécran, celle-ci devient active.

Méthode 2 1. Appuyez sur 3 puis sur „.

2. Utilisez les rubriques Split 1 App et/ou Split 2 App.

Si vous choisissez la même application dans ces deuxrubriques, la TI-89 / TI-92 Plus affichera cetteapplication en plein écran.

Choix de l'application active

Quand l'écran est divisé en deux parties, une seule des deuxapplications visibles est active. Il est facile de passer de l'uneà l'autre.

L'application active

Passage d'uneapplication à l'autre

Ouverture d'uneapplicationdifférente

Note. Voir aussi “Utilisationde 2 K pour afficherl'écran de calcul” sur la pagesuivante.

Barre d'outils de l'éditeur Y=

Barre d'outils de l'écrangraphique.

La bordure épaisse indiqueque l'éditeur Y= est actif.

La bordure épaisse indiqueque l'écran graphique estactif.

L'écran graphique n'utilise pasde ligne de saisie.

La ligne de saisie apparaîten pleine largeur quandl'éditeur Y= est actif.



Il est toujours possible d'appuyer sur 2 K pour obtenir l'écrande calcul. Cependant, en mode partage d'écran, le résultat obtenuvarie suivant la situation antérieure.

Situation antérieure Situation nouvelle

L'écran de calcul n'est pasdéjà affiché.

L'écran de calcul prend la place del'application active.

L'écran de calcul estaffiché, mais n'est pasl'application active.

L'écran de calcul devient l'applicationactive.

L'écran de calcul est déjàl'application active.

L'écran de calcul est affiché en pleinécran.

Note. Appuyer deux fois sur 2 K fait toujours sortir du modepartage d'écran.

N'oubliez pas que la barre d'outils, la ligne de saisie et la ligne d'étatsont toujours associées à l'application active.

Par exemple :

Choix de l'application active (suite)

Utilisation de2 K pourafficher l'écran decalcul

Utilisation d'unpartage haut/bas

La ligne de saisieconcerne l'écran Y=,et non l'écrangraphique.

La barre d'outilsconcerne l'écrangraphique et nonl'écranY=.



La rubrique Number of Graphs , de la boîte de dialogue MODE permetd'indiquer que l'on souhaite travailler avec un ou deux types degraphiques.

Le premier type à utiliser (pour le premier écran : gauche ousupérieur) doit être indiqué dans la rubrique Graph de la boîte dedialogue MODE. Le second type à utiliser (pour le second écran :droite ou inférieur) doit être indiqué dans la rubrique Graph 2 de laboîte de dialogue MODE. Voir exemple ci-dessous.

Nous allons construire la courbe paramétrée définie par le couple defonctions

x t t

y t t

( ) cos

( ) sin

=

=

RS|T|

8

5 6

b gb g

et étudier séparément les deux composantes.

1. On choisit un partage d'écran, avec deux modes graphiques :

− Mode paramétrique dans le premier écran.

− Mode fonction dans le second.

3

B ©

„

B ª D

B ¨ D

B ¨ D

B D ¸

D

B ¨

¸

Suite de l'exemple sur la page suivante.

Représentation de graphiques de types distincts

En mode de partage d'écran, il est possible de représentersimultanément deux types de graphiques. On pourra parexemple construire une courbe polaire dans une partie del'écran, et une courbe paramétrique dans l'autre.

Choix de deuxcatégories decourbes

Un exemple

Note. Il est nécessaired'avoir choisi 2 dans larubrique Number of Graphsavant de pouvoir accéder àla rubrique Graph 2.



2. On définit les deux composantes.

− Dans l'éditeur Y= associé au premier écran.

− Dans l'éditeur Y= associé au deuxième écran.

Utilisez 2 a pour passer d'un écran à l'autre.

3. On définit également les paramètres de cadrage.

− Dans l'écran WINDOW associé au premier écran.

− Dans l'écran WINDOW associé au deuxième écran.

Dans le deuxième écran, on utilise les valeurs de tmin et tmaxcomme valeurs pour xmin et xmax.

4. On peut ensuite lancer la construction des deux représentationsgraphiques.

Représentation de graphiques de types distincts (suite)

Note. Il est possible de faireréférence dans l'éditeur Y=associé au mode FUNCTIONaux fonctions xt1 et yt1définies dans l'éditeur Y=associé au modePARAMETRIC.

Organisation de la mémoire 20–1

20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 10/03/99 8:44 PM Printed: 10/04/99 12:08 PM Page 20–1 of 22

Chapitre 20. Organisation de la mémoire

Utilisation de dossiers ......................................................................... 20–2

Mémoire RAM et mémoire Flash ROM ............................................... 20–6

Utilisation de l'écran VAR-LINK .......................................................... 20–9

Manipulations sur les variables et les dossiers .............................. 20–13

Instructions et fonctions de gestion de la mémoire ...................... 20–18

Copie du contenu d'une variable ..................................................... 20–19

État de la mémoire, réinitialisation ................................................. 20–20

Particularité d’utilisation de la mémoire Flash ROM ..................... 20–21

Ce chapitre présente les principaux points concernantl'organisation de la mémoire. Il commence par une initiation àl’utilisation des dossiers. Vous trouverez ensuite des informationssur les différents types de mémoire disponibles.La section suivante étudie plus en détail l'écran VAR-LINK quipermet toutes les opérations de gestion des variables : affichagedu contenu d'une variable, effacement de variables ou dedossiers, copie et déplacement de variables d'un dossier à l'autre,changement du nom d'une variable, création de nouveauxdossiers, protection des variables contre un effacementaccidentel, archivage et désarchivage de variables.

Vous trouverez également dans ce chapitre la liste desinstructions de gestion de la mémoire utilisables dans l'écran decalcul ou dans un programme.

20

20–2 Organisation de la mémoire


Les dossiers sont destinés à faciliter la recherche et l'utilisation desvariables.

Vous pourrez par exemple regrouper tous vos programmes de jeux,dans le dossier nommé JEUX, tous les programmes de géométriedans le dossier GEOM, ou encore les programmes et fichiers plusparticulièrement destinés à la physique-chimie dans un dossierSCIENCES.

La mémoire d'une calculatrice sans dossier peut être comparée à unbureau sur lequel sont placés pêle-mêle les documents les plusdivers.

L'organisation de la mémoire de la TI-89 / TI-92 Plus est plutôtanalogue à celle d'une étagère sur laquelle se trouvent un ouplusieurs classeurs contenant chacun des documents de mêmenature.

Initialement, on ne dispose que d'un seul dossier, le dossier MAIN(principal). Vous remarquerez que le nom de ce dossier est inscrit enbas de l'écran.

Par défaut toutes les variables seront donc créées dans ce dossier.

Vous pouvez parfaitement travailler avec ce seul dossier tant quevous n'aurez pas besoin de mieux structurer les informationscontenues dans votre TI-89 / TI-92 Plus.

À partir de l'écran de calcul, il est possible de créer un nouveaudossier en utilisant la commande NewFold .

Cette commande se trouve dans le menu Other , accessible enappuyant sur †. On l'obtient en tapant †B.

Elle crée un nouveau dossier, et sélectionne ce dernier commenouveau dossier actif. Les opérations suivantes seront donceffectuées dans ce nouveau dossier.

Créons par exemple un dossier PROVI.

Utilisation de dossiers

La TI-89 / TI-92 Plus permet de définir des dossiers pourfaciliter l'organisation des variables présentes en mémoire.

Qu'est-ce qu'undossier ?

Note. En version anglaise,les boîtes de dialogue de laTI-89 / TI-92 Plusutilisent le mot Folder .

Le dossier MAIN

Création d'unnouveau dossier

Note. Nous verrons uneautre méthode de créationd'un dossier page 20–16.

Le nom dunouveau dossieractif s'inscritdans le bas del'écran.



Nous allons à présent mémoriser les valeurs 10 et 20 dans deuxvariables nommées x1 et x2.

En appuyant sur Ù ¨ ¸ il est possible de vérifier le contenude x1.

Nous allons maintenant revenir dans le dossier MAIN. Pour cela,ouvrez la boîte de dialogue MODE et sélectionnez 1:MAIN dans larubrique current Folder... : 3 D B ¨ ¸.

Demandons ensuite la valeur de x1.

Comme le montre l'écran précédent, on peut accéder à la variabledéfinie dans un autre dossier à condition d'indiquer un chemind'accès de la forme NomDeDossier\NomDeVariable.

Choix du dossieractif

Chemin d'accès

Au retour dansMAIN, la variablex1 n'est plusaffectée.

Il est encorepossible d'accéderà la valeur de lavariable x1 dudossier PROVI.

Dossier actif :MAIN.



Créons à présent une variable x1 dans le dossier MAIN.

Nous allons par exemple placer la valeur 100 dans cette variable.

Puisque ce dernier dossier est actuellement le dossier en cours, ilsuffit de taper ¨ µ µ § Ù ¨.

Nous avons à présent deux variables x1, l'une se trouve dans ledossier MAIN, l'autre dans le dossier PROVI.

En revenant dans le dossier PROVI : 3 D B © ¸, il estpossible de vérifier que ces deux variables sont bien distinctes.

Il est possible de créer un dossier en même temps qu'une variable enutilisant une affectation du type :

Valeur " NomDeDossier\NomDeVariable.

Exemple. L'instruction 12 " travail\vx ¸

place la valeur 12 dans la variable vx du dossier travail.

Si ce dossier n'existe pas encore, vous obtiendrez l'affichage de laboîte de dialogue suivante :

Appuyez sur ¸ pour valider la création du dossier.

Si vous ne souhaitez pas créer ce dossier (erreur lors de la saisie dunom du dossier, par exemple), appuyez sur la touche N.

Vous obtiendrez l'affichage d'un message d'erreur : Error Folder, etl'opération ne sera pas effectuée.

Utilisation de dossiers (suite)

Utilisation d'unmême nom dansdeux dossiers

Créationautomatique d'unnouveau dossier

Mémorisationeffectuée dansMAIN.

Utilisation de x1après retour dansle dossier PROVI



Pour terminer cette introduction, voici les points à bien connaîtrepour optimiser l'utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus :

¦ Il est possible de diviser la mémoire en plusieurs dossiers.

¦ Le nom du dossier actif est affiché en bas de l'écran.

¦ Par défaut, ce dossier est le dossier MAIN.

¦ Les opérations de mémorisation utilisant la touche § se fontdans le dossier actif.

¦ Les autres applications : éditeur de texte, éditeur de données ouéditeur de programme offrent le choix du dossier à utiliser. Cechoix se fait dans la boîte de dialogue obtenue au lancement deces applications, dans la rubrique Folder. Par défaut ce dossier estle dossier actif.

¦ On peut créer un nouveau dossier à l'aide de la commandeNewFold .

¦ On change de dossier actif par l'intermédiaire de la boîte dedialogue MODE.

¦ Les variables créées dans un dossier ne sont pas accessibles dansun autre, à moins d'indiquer leur chemin d'accès complet.

¦ Il est possible de supprimer, de copier ou de déplacer lesvariables d'un dossier à l'autre par l'intermédiaire de l'écran VAR-LINK qui sera étudié dans la suite de ce chapitre.

Quelques points clé

Note. Il n'est pas possiblede créer des sous-dossiers.



Sur la TI-89 / TI-92 Plus, vous disposez de trois zones de mémoire :

¦ La mémoire RAM, utilisée pour effectuer tous les calculs, afficherles graphiques, exécuter des programmes, utiliser les différentséditeurs pour modifier des données, etc. Au total cette mémoirepeut contenir 256k de données, mais une partie assez importanteest prise par le “système”, par exemple pour mémoriser l’histori-que des calculs, le contenu des différents écrans graphiques, etc.Il reste environ 188 ko de mémoire RAM disponible sur uneTI-89 / TI-92 Plus qui n’a pas été encore été utilisée.

¦ La mémoire Flash ROM, utilisée pour stocker des données, desprogrammes, des fonctions, des fichiers textes… qui n’ont pasbesoin d’être modifiés. C’est également dans cette zone demémoire que sont stockées les Applications Flash.

En ce qui concerne l’utilisation pour les données de l’utilisateur,on peut un peu comparer son utilisation à celle qui est faite d’undisque dur sur un ordinateur.

On y stocke des données que l’on transfère dans la mémoire RAMlorsque l’on désire les manipuler.

Cela permet de libérer un maximum d’espace en mémoire RAM,ce qui peut avoir une incidence sur la rapidité d’exécution decertains calculs très complexes.

Lorsque vous faites appel à un programme, une fonction, unfichier texte, ou tout autre type de donnée présente dans lamémoire Flash ROM, il est en fait copié temporairement dans lamémoire RAM, le temps de son utilisation, puis effacé afin delibérer un maximum d’espace libre en mémoire RAM.

Tout cela est automatiquement réalisé, sans intervention de votrepart.

On peut visualiser la place disponible en mémoire RAM et enmémoire Flash ROM en appuyant sur 2 ¯.Voici ce que l’on obtient après ré-initialisation de la mémoire RAMet effacement des variables archivées en mémoire Flash ROM.

Mémoire RAM et mémoire Flash ROM

La TI-89 / TI-92 Plus dispose de différents types de mémoire.Leur utilisation est présentée dans cette section.

Les différents typesde mémoiredisponibles

Note importante. Lecontenu de la mémoireFlash ROM est effacé,comme celui de la mémoireRAM, lorsque vousdemandez uneréinitialaisation totale de lacalculatrice.

Note . Les chiffres indiquésseront sans doute différentssur votre calculatrice.Rappelons également que1ko=1024 octets.

Mémoire occupée par lesystème.

Mémoire occupée par lesapplications

Mémoire RAMdisponible

Mémoire Flash ROMdisponible



¦ Une troisième zone de mémoire est utilisée par votre calculatricepour mémoriser le logiciel de base, c’est à dire l’ensemble desfonctions et instructions, ainsi que toute la gestion de l’interface.Cette mémoire n’est pas directement accessible, sauf lorsquevous faite une opération de mise à jour de ce logiciel de base,comme cela est décrit à la fin du chapitre 21.

Nous avons déjà vu que certains échanges sont effectuésautomatiquement entre ces deux types de mémoire, sans que vousayez besoin d’intervenir.

C’est le cas par exemple lorsque le nom d’une variable, d’unematrice, ou encore d’une fonction stockée dans la mémoire FlashROM intervient dans un calcul.

Vous pouvez aussi demander explicitement un transfert entre lamémoire RAM et la mémoire Flash ROM.

Par exemple, après avoir testé et corrigé un programme, vouspourrez le mémoriser dans la mémoire Flash ROM.

Cela libérera de la place en mémoire RAM, et permettra aussi deprotéger ce programme.

Ci-dessous, dans l’écran de gauche, des variables contenant desimages occupent une place importante de la mémoire RAM.Après archivage, la mémoire RAM disponible a nettement augmenté.

À l’inverse, avant de modifier un programme ou un fichier texte, vousdevrez le replacer dans la mémoire RAM.

Les procédures à utiliser pour archiver ou désarchiver une variablesont décrites dans la suite de ce chapitre. Il est possible de réaliserce type d’opération à partir de l’écran VAR-LINK, voir page 20–17, ouà partir d’un programme ou de l’écran HOME en utilisant lesinstructions Archive et UnArchiv , voir page 20–18 et dans l’annexe A.

Il est également possible de protéger une variable contre uneffacement accidentel en la verrouillant (lock), tout en laissant lavariable en mémoire RAM. Voir page 20–16.Il ne faut pas confondre cette opération avec l’archivage.

Note. Le contenu de cettezone de mémoire n’est paseffacé lorsque vousdemandez une ré-initialisation de lacalculatrice.

Échange entremémoire RAMet mémoireFlash ROM

Note . Les donnéesstockées en mémoire FlashROM étant a prioridestinées à être conservéessous leur forme actuelle, iln’est pas possible de lesmodifier sans lesdésarchiver au préalable.

Variable verrouillée,variable archivée



Comme nous l’avons vu, une donnée archivée doit être transférée(temporairement, et sans intervention de votre part) lorsque l’onsouhaite l’utiliser dans un calcul, ou la visualiser.

Le message Memory Error s’affiche s’il n’y a pas assez de mémoire RAMpour effectuer cette opération.

Cela peut se produire lors des opérations suivantes.

¦ Ouverture d’une variable de texte dans l’éditeur de textes.

¦ Ouverture d’une variable de données, liste ou matrice dans l’éditeurde données et de matrices.

¦ Ouverture d’un programme ou d’une fonction dans l’éditeur deprogrammes.

¦ Exécution d’un programme ou utilisation d’une fonction dans uncalcul.

Il est nécessaire de libérer suffisamment d’espace en mémoire RAM.

1. Utilisez l’écran VAR-LINK ( 2 ° ) pour déterminer la taillede la variable archivée à laquelle vous voulez accéder.

2. Utilisez l’écran MEMORY ( 2 ¯ ) pour vérifier la taille demémoire RAM disponible.

3. Libérez la quantité de mémoire requise comme suit :

¦ Suppression des variables inutiles à partir de la RAM.

¦ Archivage de variables de grande taille ou de programmes(en les déplaçant de la RAM vers les archives de donnéesutilisateur).

Ces procédures sont décrites plus en détail dans la suite de cechapitre.

Une variable archivée se trouvetoujours dans son dossier d’origine ;elle est tout simplement mémoriséedans la mémoire Flash ROM et nondans la mémoire RAM.

RAM

CLASSc

û MAIN

ab

ûeqnexpf

Archives

yc

Mémoire RAM et mémoire Flash ROM (suite)

Erreur de mémoirelors de l’accès à unevariable archivée

Correction de cetteerreur

Note. En règle générale,l’espace libre dans lamémoire RAM doit êtresupérieur à la variablearchivée.

Dossiers etarchivage



Pour illustrer les possibilités de l'écran VAR-LINK, nous allons créerquelques variables de différents types.

Si vous souhaitez obtenir sur votre calculatrice les mêmes écrans quedans le manuel, et si vous ne souhaitez pas conserver les variables

actuellement présentes dans votre calculatrice, commencez partaper 2 ¯ ƒ ¨ ¨ ¸ (RESET Memory).

1. TI-89 : "TI-92 Plus : ¥ " .

2. Effacement ducontenu de l'écran :ƒ n.

3. Création de deuxvariables a et b.

4. Définition d'unefonction etconstruction de lacourbe.

Appuyez sur † © pourobtenir la commandegraph .

5. Mémorisation del'image obtenue.

Après la construction de lacourbe, appuyez sur ƒ©et complétez la boîte dedialogue comme dansl'écran ci-contre.

Utilisation de l'écran VAR-LINK

Cet écran permet d'obtenir la liste de tous les dossiers et detoutes les variables contenues dans la mémoire. À partir decet écran on peut effectuer toutes les opérations de gestion dela mémoire : création de dossiers, changement de nom, copie,déplacement ou changement de nom d'une variable,archivage ou désarchivage d’une variable.Il est également possible d'afficher le contenu d'une variablede type expression, liste ou matrice.On peut aussi visualiser la définition d'une fonction ou d'unprogramme ou encore obtenir l'affichage d'une imagepréalablement mémorisée.

Création dedifférentes variables

Note. Pour que cet exemplefonctionne correctement, laTI-89 / TI-92 Plus doit être enmode Graph FUNCTION.



6. Retour à l'écran decalcul, création d'unnouveau dossier etd'une variable dans cedossier.

La commande NewFoldse trouve dans le menuF4 Other .

7. Sauvegarde de lasession

Appuyez sur ƒ © etcomplétez la boîte dedialogue comme dansl'écran ci-contre.

Pour faire afficher l'écran VAR-LINK, appuyer sur 2 °. Pardéfaut, l'écran VAR-LINK présente toutes les variables définies parl'utilisateur, dans tous les dossiers, et de tous les types.

Les noms de dossiers sont affichés par ordre alphabétique, en lettresmajuscules. Il sont suivis du symbole 6 dont nous verrons lasignification dans la suite de ce chapitre.

L'écran obtenu dépend du contenu actuel de votre calculatrice.

Note. Le mode alphabétique est automatiquement sélectionné quandon entre dans cet écran. Vous pouvez le vérifier dans la ligne destatut située en bas de l’écran.

Utilisation de l'écran VAR-LINK (suite)

Ouverture de l'écranVAR-LINK

Note. L'utilisation de latouche F3 Link est décriteen détail dans lechapitre 21.

Visualisation du contenudes variables.

Sélectionglobale.

Sélection desvariables.

Choix desvariables àafficher

Gestion desvariables :• effacement• copie• changement

de nom• déplacement• création de

dossier• protection• archivage

Types de données

Noms des variables (listées par ordrealphabétique dans chaque dossier).

Zone d'affichage des informations complémentaires : Ÿ : variable sélectionnée Œ : variable verrouillée û : variable archivée.

Tailles en octets

Affichage des fonctions etinstructions desApplications Flash.



Pour vous déplacer dans la liste des variables, vous pouvez :

¦ Appuyer sur D ou sur C.— ou —

¦ Taper une lettre.Si une des variables commence par cette lettre, le curseur sedéplace vers le premier nom de variable commençant par cettelettre.Sur une TI-89, comme avec le catalogue, il est inutile d’appuyersur j.

Type Description

ASM Programme en assembleur

DATA Tableau de données

EXPR Expression (numérique ou symbolique)

FUNC Fonction

GDB Base de données graphiques

LIST Liste

MAT Matrice

OTHER Type de données pour des applicationsultérieures voir getType dans l’annexe A

PIC Image

PRGM Programme

STR Chaîne de caractères

TEXT Fichier traitement de texte

Si vous avez de nombreux dossiers et/ou variables, il peut êtredifficile de retrouver une variable. Le menu View accessible par latouche „ permet de sélectionner les variables affichées.

1. Appuyez sur la touche „.

Il est possible de choisir unesélection suivant les dossiers oules types de variables.

2. Placez en surbrillance la rubrique à modifier, et appuyez sur B.On obtient l'affichage de la liste des choix possibles.

View — Le premier choixpermet de choisir entrel’affichage des variablesdéfinies par l’utilisateur, lesApplications Flash etcelles utilisées par le système.

Note. Utiliser 2 D et2 C pour se déplacerd'une page à la fois.

Note. Taper plusieurs fois lamême lettre pour parcourirla liste des variablescommençant par ce nom.

Type des variables

Note . Les utilisateurs del’Application Flash CabriGéomètre II, préchargée surla TI-92 Plus et disponibleen option (payante) sur laTI-89 pourront utiliser deuxautres types de variablesFIG et MAC destinés àmémoriser les construc-tions et les macros crééesavec cette application.

Sélection desvariables affichées

Note . On peut utiliser lechoix F7 FlashApps pourafficher les ApplicationsFlash.



Folder — Le premier choixpermet de sélectionner tous lesdossiers, les choix suivantspermettent de sélectionner undossier spécifique.

Var Type — Liste des types devariables valides.

3. Après sélection des options désirées, appuyez sur ¸.L'écran VAR-LINK est mis à jour pour n'afficher que les variablescorrespondant au dossier et/ou au type de variable sélectionné.

Vous pouvez afficher le nom du dossier ou le nom du dossier et deson contenu.

¦ Pour réduire l’affichage d’undossier, placez-vous sur le nomde ce dossier et appuyez sur A.Seul le nom sera affiché.

¦ Pour développer l’affichage ducontenu d’un dossier, placez-vous sur le nom de ce dossier etappuyez sur B.

Vous pouvez aussi sélectionner les choix 5:Expand All (toutdévelopper), ou 6:Collapse All (tout réduire) dans le menu F5 All .

Pour fermer l'écran VAR-LINK et revenir à l'application en coursutilisez ¸ ou N comme indiqué ci-dessous.

Touche Pour

¸ Coller le nom du dossier ou de la variable placée ensurbrillance à partir de la position du curseur dansl'application en cours (ligne d'édition de l'écran de calculou de l'éditeur de données, écran de l'éditeur deprogrammes ou de l'éditeur de textes).

N Revenir à l'application sans coller de nom de variable.

Utilisation de l'écran VAR-LINK (suite)

Note . Ces deux choix nesont pas accessibleslorsque l’on demandel’affichage des variablesutilisées par le système oupar les Applications Flash.

Réduction oudéveloppement del’affichage desdossiers

Utilisation d'un nomde variable,fermeture de l'écranVAR-LINK

ï indique que vous pouvez descendredans la liste pour obtenir d'autres types.

Ce message vous rappelleque vous pouvez développerle dossier sélectionné.

Ce message vous rappelleque vous pouvez réduire ledossier sélectionné.



Vous pouvez visualiser toutes les variables, sauf celles du type DATAet GDB.

1. Placez la variableimage en surbrillance

2. Appuyez surTI-89 : 2 ˆ

TI-92 Plus : ˆ

3. Appuyez surn'importe quelletouche pour revenir àl'écran VAR-LINK.

4. Placez la variablesession en surbrillance

5. Appuyez surTI-89 : 2 ˆ

TI-92 Plus : ˆ.

Procédez de même pour visualiser le contenu des autres variables.Quand on visualise le contenu d'un dossier, on obtient le nombre devariables qu'il contient.

Manipulations sur les variables et les dossiers

À partir de l'écran VAR-LINK, vous pouvez visualiser lecontenu d'une variable. Vous pouvez aussi sélectionner un ouplusieurs objets et les manipuler à l'aide des opérationsdécrites dans cette section.

Visualisation ducontenu d'unevariable

Note. Il n'est pas possiblede modifier le contenu decet écran. Il faut utiliserl'éditeur de texte.



Pour les autres opérations, vous pouvez sélectionner un ou plusieurséléments de la liste.

Pour sélectionner Procéder ainsi

Une variable isolée ouun dossier.

Placez cet élément en surbrillance.

Un groupe de variablesou de dossiers.

Placez en surbrillance chaque élément etappuyez sur †. Un symbole Ÿ est affiché àgauche des éléments sélectionnés.

La sélection d'un dossier développéentraîne la sélection de son contenu.

† est une bascule, on peut l'utiliser poursélectionner ou dé-sélectionner un élémentde la liste.

Tous les dossiers, etles variablesappartenant auxdossiers développés.

Appuyez sur ‡ All et choisissez 1:Select All.

Pour supprimer un dossier vous devez supprimer toutes les variablesqu'il contient.Il n'est cependant pas possible de supprimer le dossier MAIN.

1. Sélectionnez lesvariables à effacer.

2. Appuyez surƒ Manage etsélectionnez 1:Delete.

On peut aussi utiliser latouche 0.

3. Appuyez sur ¸pour confirmerl'effacement ou Npour l’annuler.

Manipulations sur les variables et les dossiers (suite)

Sélection

Note. Si vous utilisez† pour sélectionner une ouplusieurs variables, puisplacez en surbrillance uneautre variable, n'oubliez pasque les opérations suivantesn'utiliseront que lesvariables sélectionnées.

Note. L'option 3:SelectCurrent permet de sélection-ner les données venantd'être reçues lors d'unéchange de données avecune autre calculatrice, voirchapitre 21.

Suppression devariables ou dedossiers

Suggestion. Pour effacertoutes les variables dont lenom ne comporte qu'uneseule lettre, utilisez le menuF6 Clean Up (1:Clear a-z ou2:NewProb) accessibledans l'écran de calcul.

Note. Quand vous utilisez latouche † pour sélectionnerun dossier développé, lesvariables qu'il contient sontautomatiquementsélectionnées, ce qui permetd'effacer le dossier et sesvariables en une seuleopération.

Note . Il est égalementpossible d’effacer unevariable particulière à partird’un programme ou del’écran de calcul.Voir la description del’instruction DelVar dansl’annexe A.



Ces opérations nécessitent l'existence d'au moins deux dossiers.

1. Sélectionnez lesvariables à copier ou àdéplacer.

2. Appuyez surƒ Manage etsélectionnez 2:Copy ou4:Move.

3. Choisissez ensuite ledossier de destina-tion.

4. Appuyez sur ¸pour confirmer lacopie.

1. Sélectionnez lavariable ou le dossierà renommer.

2. Appuyez surƒ Manage etsélectionnez3:Rename.

3. Appuyez sur ¸pour confirmer lechangement de nom.

Copie oudéplacement devariables d'undossier versun autre

Note. Il est possible de faireune copie dans le mêmedossier en utilisant lafonction copyvar .

Changement denom



1. Appuyez surƒ Manage etsélectionnez 5:CreateFolder.

2. Entrez le nom dudossier et validez enappuyant sur ¸.

3. Le nom du nouveaudossier apparaît dansla liste.

Quand une variable est verrouillée, il devient impossible de la copier,de l'effacer, de la renommer ou de la déplacer. On peut cependantl'utiliser, et en visualiser le contenu.Quand un dossier est verrouillé, on peut manipuler les variables qu'ilcontient (sauf si elles sont verrouillées), mais on ne peut passupprimer le dossier.

1. Sélectionnez les nomsde variables àverrouiller.

2. Appuyez surƒ Manage etsélectionnez 6:LockVariable.

Le symbole Œ s'afficheà côté des noms devariables.

3. Il est à présentimpossible d'effacerces variables.

Sélectionnez de nouveau les variables, puis appuyez sur ƒ Manageet choisissez 7:UnLock Variable pour supprimer ce verrouillage.

Manipulations sur les variables et les dossiers (suite)

Création d'unnouveau dossier

Verrouillage d'unevariable ou d'undossier

Note . Il est égalementpossible de verrouiller oudéverrouiller une variable àpartir d’un programme.Voir la description desinstructions Lock et UnLockdans l’annexe A.



Pour archiver ou désarchiver :

1. Sélectionnez les nomsde variables àarchiver ou àdésarchiver.

2. Appuyez surƒ Manage etsélectionnez 8:ArchiveVariable.

(Choisissez9:Unarchive Variablepour désarchiver.)

3. Le symbole û s'afficheà coté des noms devariables.

Avant d’archiver ou de désarchiver des variables, notamment celles degrande taille (comme par exemple des programmes volumineux), il estpréférable de s’assurer que la mémoire disponible permet de mener àbien cette opération.Pour cela :

1. Utilisez l’écran VAR-LINK pour déterminer la taille de la variable.

2. Utilisez l’écran MEMORY (voir page 20–20) pour voir s’il y asuffisamment d’espace libre.

Pour un : Les tailles doivent être telles que :

archivage taille Flash ROM free > taille variable

désarchivage taille RAM free > taille variable

Nous vous conseillons de lire la section “Particularité d’utilisation dela mémoire Flash ROM”, à partir de la page 20–21, pour mieuxcomprendre l’organisation de la mémoire Flash ROM.

Archivage d’unevariable

Note . Il est égalementpossible d’archiver ou dedésarchiver une variable àpartir d’un programme.Voir la description desinstructions Archive etUnArchiv dans l’annexe A.

Note. Si un message derécupération de place(Garbage collection)s’affiche, reportez-vousà la page 20–21.

Note. Une variable archivéeest verrouillée automatique-ment. Vous pouvez accéderà la variable mais vous nepouvez ni la modifier ni lasupprimer.

Vérification de lamémoire disponible

Note. S’il n’y a passuffisamment d’espace,désarchivez ou supprimezdes variables selon lesbesoins.



Opération Syntaxe

Changement du nomd'une variable.

Rename AncienNom, NouveauNom

Copie du contenud'une variable.

CopyVar var1, var2

Effacement d'unevariable.

DelVar var1 [, var2] [, var3],...

Protection contrel'effacement.

Lock var1 [, var2] [, var3],...

Suppression de laprotection.

UnLock var1 [, var2] [, var3],...

Archivage. Archive var1 [, var2] [, var3],...

Désarchivage. Unarchiv var1 [, var2] [, var3],...

Opération Syntaxe

Création d'un dossier. NewFold NomDossier

Changement du nomd'un dossier.

Rename AncienNom, NouveauNom

Effacement d'undossier.

DelFold NomDossier

Nom du dossier actif. getFold ( )

Retourne le nom du dossier actif sous laforme d'une chaîne de caractères.

Changement dedossier actif.

setFold (NomDossier)

Permet de choisir le nouveau dossier actifet retourne le nom du précédent sous laforme d'une chaîne de caractères.

Déplacement d'unevariable d'un dossier àun autre.

MoveVar var, AncienDossier, NouvDossier

Crée le nouveau dossier si celui-ci n'existepas.

Instructions et fonctions de gestion de la mémoire

Nous avons étudié dans la section précédente lesmanipulations possibles à partir de l'écran VAR-LINK.Vous trouverez ici les fonctions pouvant être utilisées à partirde l'écran de calcul ou dans un programme pour effectuer cesopérations de gestion de la mémoire.Reportez-vous à l'annexe A pour plus de détails sur chacunede ces fonctions ou instructions.

Opérations surles variables

Opérations surles dossiers



CopyVar NomVar1, NomVar2

recopie le contenu de la variable NomVar1 dans une autre variableNomVar2. Il s'agit d'une duplication utilisable avec tous les types devariables.

expr " var

provoque le calcul de la valeur de expr, et place le résultat dans var.

En particulier,

NomVar1 " NomVar2

provoque le calcul de la valeur de la variable NomVar1, et le résultatest placé dans la variable NomVar2.

Cette instruction n'est utilisable que pour des variables contenantdes expressions numériques ou symboliques, des chaînes decaractères, des listes ou des matrices. Elle ne peut pas être utiliséeavec les autres variables de type DATA, PIC, FUNC, PRGM etc.

Si le contenu d'une variable n'utilise pas une expression symbolique,il est équivalent d'utiliser CopyVar ou ".

Par contre, si le contenu d'une variable fait référence à d'autresvariables, le résultat risque d'être différent.

Explication :

¦ Initialement, le contenu de la variable y est x.

¦ À la suite de l'instruction CopyVar y, v1 le contenu de v1 estégalement x.

¦ Par contre, lorsque l'on effectue y " v2, la TI-89 / TI-92 Plusremplace y par son contenu, c'est à dire x, puis remplace x par soncontenu, c'est à dire 5, et place cette valeur dans v2.

¦ La modification ultérieure du contenu de x est donc sans effetsur v2.

Copie du contenu d'une variable

On peut copier le contenu d'une variable en utilisantl'instruction CopyVar ou sa valeur en utilisant la touche §.Cette section présente les différences entre ces deuxméthodes.

Utilisation deCopyVar

Utilisation de §

Note. Voir aussi page 5-22,pour bien comprendre ladifférence entre le contenud'une variable et la valeurde cette variable.

Différence entrel'utilisation de cesdeux instructions



Appuyez sur 2 ¯.

À partir de cet écran,

1. Appuyez sur ƒ.

2. Choisissez l’option désirée.

Item Description

RAM 1:All RAM: Ce choix efface toutes les données etprogrammes contenus en RAM.2:Default: Avec ce choix, toutes les variables systèmeset tous les modes reprennent leur valeur par défaut.Cela ne modifie aucune des données crées parl’utilisateur.

Flash ROM 1:Variables: Ce choix efface toutes les données etprogrammes contenus en mémoire Flash Rom.2:Flash Apps: Ce choix efface toutes les ApplicationsFlash contenues en mémoire Flash Rom.3:Both: Ce choix efface toutes les données, tous lesprogrammes et Applications Flash de la mémoireFlash Rom.

All Memory Effacement complet de toutes les données,programmes, Applications Flash, contenus enmémoire RAM ou en mémoire Flash Rom.

3. Appuyez ensuite sur ¸ à la suite de l’affichage del’avertissement.

La TI-89 / TI-92 Plus affiche un message à la fin de laréinitialisation.

4. Appuyer sur ¸ pour acquiescer ce message.

État de la mémoire, réinitialisation

L'écran MEMORY permet de connaître l'état d'encombrementde la mémoire et d'effectuer des opérations de réinitialisation.

État de la mémoire

Note. Pour connaître lataille individuellementutilisée par chaque variable,affichez l’écran VAR-LINK.

Réinitialisation

Note. Le choix 1:Allréinitialise le contraste.Utilisez si besoin lestouches ¥ « et ¥ | poureffectuer un nouveauréglage.

Important. Pour effacerindividuellement certainesvariables, utilisez l’écranVAR-LINK comme cela estexpliqué page 20–14.

Note. Appuyez sur N, etnon sur ¸, pour annulercette opération.

Mémoire RAM libre.

Place disponible en mémoireFlash (pour les applications etl’archivage des données).

Comprend les programmes et fonctions écritsavec le langage de programmation de laTI-89 / TI-92 Plus ainsi que les programmesen assembleur éventuellement chargés.

Place utilisée pour lasauvegarde de l’historiquedans l’écran HOME.

Place utilisée par lesApplications Flash.

Place utilisée pour l’archivagedes données.



La mémoire Flash Rom est divisée en secteurs de 64 ko.

Le système de la TI-89 / TI-92 Plus doit respecter les règles suivanteslors de la mémorisation :

1. Le contenu d’une variable n’est pas morcelé, il est stocké en unseul bloc continu.

2. Une variable ne peut pas utiliser un espace supérieur à celui d’unsecteur.

3. Les secteurs sont cloisonnés. Il n’est pas possible qu’une variablesoit stockée à cheval sur plusieurs secteurs.

4. Un secteur peut servir à mémoriser soit des Applications Flashsoit des variables archivées (l’un ou l’autre exclusivement.)

Lorsque vous commencez à utiliser la mémoire Flash Rom pourarchiver des variables, les variables sont mémorisées les unes aprèsles autres dans le premier secteur libre.

Lorsqu’il n’y a plus assez d’espace dans le secteur en coursd’utilisation pour stocker une variable, la mémorisation a lieu audébut du secteur libre suivant, ce qui peut laisser une zonetemporairement inutilisée.

Ce processus continue jusqu’à la fin du dernier secteur.

Lorsque vous désarchivez une variable, elle est copiée dans la RAMsans être effectivement supprimée de la mémoire Flash ROM .

Les variables désarchivées sont seulement “marquées pour la

suppression”, mais à ce stade elle continuent à utiliser de la placedans la mémoire Flash ROM.

L’espace qu’elles occupent ne sera effectivement libéré que lors dulancement de la procédure décrite sur la page suivante.

Particularité d’utilisation de la mémoire Flash ROM

La gestion de la mémoire Flash ROM est différente de celle dela mémoire RAM. Connaître son principe général vous aideraà mieux comprendre certains messages de la TI-89 / TI-92 Plus.

Organisation de lamémoire Flash Rom

Secteur 1

Secteur 2

Secteur 3

Que se passe-t-ilquant on désarchiveune variable ?

variable A

variable B

variable C

Blocvide

variable D

Selon la taille, la variable Dest mémorisée, dans l’un deces emplacements.



Lorsque l’on cherche à archiver une variable alors qu’il n’y a plusassez d’espace libre dans la mémoire Flash Rom, un algorithme derécupération de la mémoire disponible est lancé.

Les variables “marquées pour la suppression” sont effectivementeffacées et la place libérée est utilisée au mieux pour réorganiser lesvariables en blocs consécutifs dans la mémoire Flash ROM.

Ce processus de “Garbage collection”, que l’on traduit parfois par“ramasse miettes” nécessite quelques secondes.

Vous en serez prévenu par un message spécifique.

Lorsque ce message s’affiche:

¦ Pour continuer l’archivage,appuyez sur ¸.– ou –

¦ Pour annuler, appuyez sur N.

Si l’espace disponible en mémoire Flash ROM est suffisant à l’issue decette procédure, la variable sera archivée.

Dans le cas contraire, vous pouvez libérer de l’espace en mémoireFlash ROM en désarchivant certaines variables et réessayer.

Ce message :

¦ Vous permet de savoir pourquoi un archivage prend plus de tempsque d’habitude en vous signalant également qu’il peut échouer s’iln’y a pas suffisamment de mémoire Flash ROM disponible.

¦ Peut vous signaler qu’un programme mal conçu exécute uneboucle saturant la mémoire Flash ROM.Vous pourrez alors interrompre le processus de récupérationd’espace et corriger la cause du problème.

La quantité de mémoire Flash ROM affichée dans la rubrique FlashROM free de l’écran MEM tient compte de la place qui sera libérée lorsde la suppression effective des variables “marquées pourl’effacement”.Ne soyez donc pas surpris si le processus de récupération demémoire est lancé alors que vous voulez archiver une variable dontla taille est inférieure à cette valeur.S’il y a assez d’espace disponible dans Flash ROM, il est par contreprobable que l’espace libéré par le processus de récupérationd’espace soit suffisant pour l’archiver.Cela dépend de la façon dont seront réparties les variables dans lesdifférents secteurs. Il pourrait arriver que le total des espaces laisséslibres soit supérieur à la taille requise, alors qu’aucun bloc n’est assezgrand.Rappelons que le contenu d’une variable ne peut pas être morceléentre plusieurs blocs lors de son transfert dans la mémoire FlashROM.

Particularité d’utilisation de la mémoire Flash ROM (suite)

Le ramasse-miettes

Pourquoi afficher unmessage avant derécupérer del’espace enmémoire Flash ROM?

Une précisionimportante

Communications. Mise à niveau 21–1

21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–1 of 16

Chapitre 21. Communications. Mise à niveau

Possibilités de connexion ................................................................... 21–2

Échange de données............................................................................ 21–3

Transmission de variables dans un programme .............................. 21–6

Compatibilité entre la TI-89 / TI-92 Plus et la TI-92............................ 21–8

Mise à niveau du logiciel de base..................................................... 21–10

Ce chapitre explique comment transférer des variables :

Depuis une Vers une

TI-89 TI-89, TI-92 Plus ou TI-92

TI-92 Plus TI-92 Plus, TI-89 ou TI-92

Vous pouvez utiliser la technologie Flash incluse dans votreTI-89 / TI-92 Plus pour mettre à jour le code de votre calculatrice.

Pour cela, vous aurez besoin :

¦ D’un ordinateur de type PC ouMacintosh disposant d’unaccès à Internet.

¦ Du câble TI-GRAPH LINKé(disponible séparément).Il ne s’agit pas du câble fourniavec votre calculatrice.

Si vous avez le logiciel TI-GRAPHLINK pour la TI-89 ou la TI-92 Plus,vous pourrez aussi transmettredes données entre votrecalculatrice et un ordinateur.Reportez-vous au manueld’utilisation livré avec ce logicielpour plus d’information à cesujet.

21

Note: Ici, le terme devariable désigne aussi lesprogrammes, les fonctions,les images, etc.

http://www.ti.com/calc

TI-89

via TI-GRAPH LINK cable

L’écran VAR-LINK affiche laliste des variables définiesdans la calculatrice.

21–2 Communications. Mise à niveau


Le câble livré avec votre TI-89 / TI-92 Plus permet d'échanger desdonnées avec une autre TI-89 / TI-92 Plus, ou avec une TI-92.La suite de ce chapitre décrit en détail les possibilités offertes parcette connexion.

En utilisant le TI-GRAPH LINK™ (option), vous pourrez échanger desdonnées avec un ordinateur. Le TI-GRAPH LINK se compose d'uncâble actif, d'un logiciel et d'un manuel. Il peut être utilisé pourpermettre le raccordement à un ordinateur compatible IBM® ou detype MACINTOSH®.

Il est possible de sauvegarder le contenu de la mémoire, d'éditer desprogrammes, ou encore d'imprimer le contenu de la TI-89 / TI-92 Plus(fichiers texte, images et autres données).

Les interfaces d'acquisition de données CBL et CBR, commerciali-sées par Texas Instruments, permettent la saisie de données issuesde différents capteurs : tension, luminosité, température (capteursfournis avec CBL), détecteur de mouvement (inclu dans CBR, dispo-nible en option pour CBL), sonde de pH, microphone… (disponiblesen option pour CBL). Ces interfaces sont directement connectables àune TI-89 / TI-92 Plus. Il est possible de les piloter à partir de laTI-89 / TI-92 Plus en utilisant les fonctions Get et Send .

Les données transmises peuvent ensuite être analysées oureprésentées en utilisant les fonctions statistiques et graphiques.

La version rétroprojetable est composée d'une TI-89 / TI-92 Plusspéciale contenant une interface spécifique, et d'une tablette derétroprojection. La TI-89 / TI-92 Plus rétroprojetable peut être utiliséeseule (même boîtier et même fonctionnement qu'une TI-89 / TI-92 Plusstandard). Pour projeter l'image de l'écran de la TI-89 / TI-92 Plus, ilsuffit de raccorder la tablette et de la poser sur un rétroprojecteurclassique (lumière venant du bas).Cette TI-89 / TI-92 Plus est connectable à toute autre TI-89 / TI-92 Plus,ce qui permet de transférer des programmes et des données avant deles utiliser sur un grand écran.Vous pourrez obtenir plus de renseignements sur CBL, CBR et

sur la version rétroprojetable de la TI-89 / TI-92 Plus en contactant

Texas Instruments, service éducation.

IBM est une marque déposée de International Business Machines Corporation.MacIntosh est une marque déposée de Apple Computer, Inc.

Possibilités de connexion

La TI-89 / TI-92 Plus offre de très nombreuses possibilités de connexion : avec une autrecalculatrice, un ordinateur, ou encore avec différents capteurs. La version rétroprojetablepermet également le raccordement à une tablette de rétroprojection.

Connexion avec uneautre calculatrice

Connexion avecun ordinateur

Connexion avecCBL™ ou CBR™

Note. Vous pourrez utiliserl'interface CBR avec laTI-89 / TI-92 Plus en utilisantl’Application Flash livréeavec votre calculatrice.

Connexion avec unetablette derétroprojection



Le câble livré avec votre calculatrice permet de relier votreTI-89 / TI-92 Plus à une autre TI-89 / TI-92 Plus ou à une TI-92.Insérez les extrémités du câble dans la prise de connexion de chaquecalculatrice. Il est nécessaire de bien enfoncer chaque prise. Unecalculatrice joue le rôle d'unité émettrice, l'autre celui d'unitéréceptrice. Le choix se fait à partir de l'écran VAR-LINK.Voici par exemple comment connecter une TI-89 et une TI-92 Plus :

TI-89 TI-92 Plus

Après avoir relié les deux unités, utilisez la procédure suivante pourpréparer l'unité devant recevoir les données. Effectuez ensuite lesopérations nécessaires sur l'unité envoyant les données.

Sur l'unité Effectuer les opérations suivantes

Réceptrice 1. Affichez l'écran VAR-LINK (2 ° ).

2. Appuyez sur … et sélectionnez 2:Receive.

Le message “VAR LINK:WAITING TO RECEIVE” etl'indicateur BUSY sont affichés dans la ligne d'état.

Émettrice 1. Affichez l’écran VAR-LINK (2 ° ).

2. Sélectionnez les variables à transmettre.Pour cela, on utilise principalement les touches†ou ‡, voir note ci-contre.Vous trouverez des d’informations plus détailléesdans les pages 101 et suivantes de ce manuel.

3. Appuyez sur … Link et choisissez le type d’unitéréceptrice :

¦ 1:Send to TI-89 / 92 Plus– ou –

¦ 3:Send to TI-92

Échange de données

En connectant deux calculatrices, il est possible detransmettre des variables de l'une à l'autre. C'est une façonpratique de partager toutes les variables listées dans l'écranVAR-LINK — fonctions, textes, programmes, etc..

Connexion de deuxcalculatrices

Note. Vous ne pouvez pasrelier une TI-89 / TI-92 Plusou une TI-92 à d’autrescalculatrices graphiquestelles que TI-81, TI-82, TI-83,TI-83 Plus, TI-85 ou TI-86.

Transmission devariables

Note. Si vous effectuezd'abord les opérationsnécessaires sur l'unitéémettrice, vous risquezd'obtenir un messaged'erreur. Il est possible quel'indicateur BUSY resteallumé jusqu'à ce que l'onannule la transmission.

Note . Dans VAR-LINK

¦ Pour sélectionner unevariable, déplacez lecurseur sur cette variable.

¦ Pour en sélectionnerplusieurs, déplacez lecurseur et utilisez † poursélectionner chacuned’elles. ‡ ¨ permet de toutsélectionner.



¦ Pendant la transmission, des messages indiquant le nom desdonnées échangées sont affichés dans la ligne d'état.

¦ Quand la transmission est terminée, l'écran VAR-LINK est mis àjour sur l'unité réceptrice.

Objet sélectionné Effet

Variable (mais non ledossier qui la contient)

La variable est transmise vers le dossiercourant sur la calculatrice réceptrice.

Variable verrouillée La variable est transmise, et resteverrouillée sur la calculatrice réceptrice.

Variable archivée La variable est transmise et est stockée dansla mémoire archive sur la calculatriceréceptrice.

Dossier développé Le dossier et son contenu sont émis à lacalculatrice réceptrice.

Note. Si vous utilisez † pour sélectionnerun dossier développé, toutes lesvariables de ce dossier sont sélectionnéesautomatiquement.Utilisez † pour désélectionner toutes lesvariables que vous ne voulez pastransmettre.

Sur l'une des deux unités,

1. Appuyez sur ´.

Un message d'erreur est affiché.

2. Appuyez sur N ou sur ¸.

Il est également possible de sélectionner dans l’écran VAR-LINK lesApplications Flash disponibles dans une calculatrice pour lestransmettre à une autre.

Cependant, dans le cas d’Applications Flash payantes, l’utilisateur dela calculatrice réceptrice devra au préalable procéder autéléchargement du certificat logiciel permettant de faire fonctionnercette application.

Lors de l’achat d’une Application Flash sur un site internet, on peutau choix procéder au transfert du code complet de cette application,et du certificat logiciel indispensable à son utilisation, ou opter pourle transfert du seul certificat logiciel.

Cette seconde option permet d’éviter un temps de téléchargementparfois assez important, lorsqu’il est possible de récupérer cetteapplication sur la calculatrice d’une personne qui la possède déjà.

Échange de données (suite)

Note. La durée d'affichagedes messages dépend dutemps nécessaire à l'échan-ge des données. Certainsmessages peuvent êtreaffichés très brièvement.

Règles detransmission desvariables ou desdossiers

Note. Si vous tenter detransférer une variableportant le même nom qu’unevariable déjà existante surl’unité réceptrice, une boîtede dialogue vous donnera lechoix entre sauter latransmission de cettevariable, utiliser un autrenom ou écraser le contenude la variable existante.Cette dernière possibilité estexclue si cette variable estarchivée ou protégée.

Annulation de latransmission

Échanged’Applications Flash

Note . Vous trouverez plusd’informations sur l’achatd’Applications Flash sur lesite http://www.ti.com/calc



Affiché sur Message et description

Unitéémettrice

Ce message est affiché après plusieurs secondes si :¦ L'unité n'est pas reliée à l’autre calculatrice.¦ L'autre unité n'est pas en mode réception.

Appuyez sur ¸ ou N pour annuler le transfert.

Unitéréceptrice

L'unité réceptrice ne dispose pas de suffisamment deplace pour mémoriser les variables transmises.Appuyez sur N pour annuler la transmission.

Affiché sur Message et description

Unitéréceptrice

L'unité réceptrice contient déjà une variable de mê-me nom que celle transmise depuis l'unité émettrice.

¦ Pour remplacer la variable existante, appuyez sur¸. (Par défaut, Overwrite variable = YES.)Ce choix est exclu pour les variables archivées ouverrouillées sur la calculatrice réceptrice.Vous devrez d’abord les désarchiver, ou lesdéverrouiller pour qu’il soit possible de remplacerleur contenu.

¦ Pour sauter la transmission, choisissez Overwritevariable = SKIP et appuyez sur ¸.

¦ Pour recevoir cette variable, mais en utilisant unnom différent, choisissez Overwrite variable = NO.Dans la rubrique New Name tapez un nom devariable non utilisé sur l'unité réceptrice.Appuyez ensuite deux fois sur ¸.

¦ Pour annuler la transmission appuyez sur N.

Avertissements etmessages d'erreurs

Note. L'unité émettricen'affiche pas toujours cemessage. Dans certainscas, l'indicateur BUSY restevisible jusqu'à ce que l'onannule la transmission.

Note. Vous pouvezéventuellement conserver lemême nom de variable, etchanger seulement le nomdu dossier.

La rubrique NewName n'est activeque lorsque l'on achoisi NO dans larubrique Overwritevariable.



¦ Pour envoyer la valeur contenue dans la variable var vers uneTI-89 / TI-92 Plus, utilisez l'instruction :

SendCalc var

¦ Pour envoyer la valeur contenue dans la variable var, de typecompatible avec la TI-92 et non archivée, vers une autreTI-89 / TI-92 Plus, une TI-92 Plus ou une TI-92, utilisez l'instruction :

SendChat var

¦ Pour recevoir une valeur et placer cette valeur dans une variablevar, on utilise l'instruction :

GetCalc var

Il faut que l'instruction GetCalc soit exécutée sur l'unité réceptriceavant que l'instruction SendCalc le soit sur l'unité émettrice.

Le programme suivant utilise ces instructions. Il permet d’échangerdes messages entre deux calculatrices.

:Chat():Prgm:ClrIO:Disp "Sur la calculatrice qui","commence à emettre”,”tapez 1;","Sur celle qui commence":InputStr "à recevoir, tapez 0",msg:If msg="0" Then: Loop: GetCalc msg: Disp msg: InputStr msg: SendChat msg: EndLoop:Else: Loop: InputStr msg: SendChat msg: GetCalc msg: Disp msg: EndLoop:EndIf:EndPrgm

Les boucles sont écrites de façons à ce que la commande GetCalcsoit exécutée sur la machine réceptrice pendant que la machineémettrice attend que l’utilisateur entre un message.

Transmission de variables dans un programme

Il est également possible de faire des échanges entre deuxmachines dans un programme. On utilise pour cela lesinstructions GetCalc et SendCalc ou SendChat .

Communicationsdans un programme

Un exemple deprogramme

Boucle exécutée par lacalculatrice qui reçoit le premiermessage.

Boucle exécutée par lacalculatrice qui envoie le premiermessage.Prépare la calcula-

trice à la réception.Affiche le message.

Prépare la calcula-trice à la réception.Affiche le message.

Laisse l’utilisateurentrer un messageet l’envoie.

Laisse l’utilisateurentrer un messageet l’envoie.



Avant de passer à la suite, vous devez

¦ connecter les deux calculatrices comme cela est indiqué sur lapage 21–3.

¦ installer le programme Chat sur les deux calculatrices.Un programme installé sur une TI-92 devra utiliser SendCalc à laplace de SendChat .Il vous suffit de taper le programme sur l’une des deuxcalculatrices, puis de le transférer à la seconde en utilisant laméthode décrite page 21–3.

Ensuite, pour lancer le programme sur les deux calculatrices,

1. Dans l’écran HOME de chaque calculatrice, taper chat().

2. Quand chaque calculatrice affiche le premier message, répondrecomme indiqué ci-dessous

Sur la Taper :

Calculatrice qui va envoyerle premier message.

1 et appuyez sur ¸.

Calculatrice qui va recevoirle premier message

0 et appuyez sur ¸.

3. Tapez ensuite chacun à votre tour un message, et appuyez sur¸ pour l’envoyer à l’autre calculatrice.

Rien n’est prévu dans le programme précédent pour arrêter la boucleLoop ... EndLoop qui est exécutée sur chaque calculatrice.

Vous devrez donc appuyer sur la touche ´ de chaque calculatricepour interrompre ce programme.

Appuyez sur N lorsque la boîte de dialogue d’arrêt sera affichée.Vous serez alors placé dans l’écran Entrée/Sortie (Ecran Prgm IO).

Appuyez sur ‡ ou N pour revenir dans l’écran HOME.

Lancement duprogramme

Arrêt du programme



Les principaux problèmes d’incompatibilité sont les suivants :

¦ La TI-89 / TI-92 Plus présente de nouvelles fonctions et desvariables système qui n’existent pas dans la TI-92.

¦ L’erreur “Circular definition ” sur la TI-92.Sur une TI-89 / TI-92 Plus, vous pouvez définir une fonction parrapport à une variable, et évaluer la fonction à l'aide d'uneexpression contenant cette même variable. Ce n’était pas le cas surla TI-92.Par exemple,x^2§f(x):f(x+1) ¸provoque cette erreur sur une TI-92, mais pas sur laTI-89 / TI-92 Plus. De nombreux utilisateurs avait demandé uneplus grande souplesse d’utilisation dans ce domaine.

¦ L’erreur “Undefined Variable ” sur la TI-89 / TI-92 Plus.Cela concerne les programmes ou fonctions écrits pour uneTI-92 et qui utilisent des variables locales symboliques.Sur la TI-89 / TI-92 Plus, une variable locale doit être initialisée avecune valeur avant d’être utilisée.Elle ne peut donc pas être utilisée de façon symbolique.Pour ce type de calcul, utilisez des variables globales.Par exemple, la fonction suivante ne pourrait pas être utilisée surune TI-89 / TI-92 Plus, alors queAjouteX(4) ¸retourne x+4 sur une TI-92.

: AjouteX(v): local x: v+x: EndFunc

Toutes les variables définies par l’utilisateur, y compris les fonctionset les programmes, peuvent être envoyées d’une TI-92 à uneTI-89 / TI-92 Plus mais leur comportement peut différer sur laTI-89 / TI-92 Plus. Deux exemples :

¦ Conflits entre les noms d’une nouvelle variable système, d’unefonction ou d’une instruction de la TI-89 / TI-92 Plus et les nomsdéfinis par l’utilisateur de la TI-92.

¦ Problèmes liés à l’utilisation de variables locales symboliques.Voir ci-dessus.

Compatibilité entre la TI -89 / TI-92 Plus et la TI -92

A cause des modifications de fonctionnalité et desaméliorations apportées à la TI-89 / TI-92 Plus, certainesfonctions sont incompatibles avec la TI-92. La transmission dedonnées peut avoir lieu entre ces deux calculatrices, dans lamesure du possible, mais certaines différences defonctionnalité persistent et peuvent poser des problèmes.

Principales causesd’incompatibilité

Note . Pour offrir cettepossibilité, il a par contre éténécessaire de limiterl’utilisation des variableslocales symboliques.Voir ci-dessous.

Note . Cela concerne aussicertains programmes utili-sant expr pour évaluer unechaîne de caractères saisiepar l’intermédiaire d’uneboîte de dialogue. Si cetteexpression contient le nomd’une variable locale sansvaleur, on aura une erreur.

Note . Utiliser getType pourtester si une variable globalen’a pas de valeur, lorsquecela pourrait perturberl’exécution d’un programmeutilisant cette variable sousforme symbolique.

Transmission deTI-92 àTI-89 / TI-92 Plus

Instruction à supprimer sur uneTI-89 / TI-92 Plus.



Naturellement, les fonctionnalités spécifiques à la TI-89 / TI-92 Plus nedoivent pas être utilisées dans une fonction ou un programmesusceptible d'être transmis à une TI-92. C’est le cas par exemple :

¦ Des bases de données graphiques dont la structure est plusriche sur la TI-89 / TI-92 Plus.

¦ Des variables archivées. (Désarchivez-les avant transmission.)

¦ Des tableaux de données contenant des colonnes définiesglobalement (voir page 16–10). Les autres tableaux ne serontenvoyés que si leur contenu est compatible avec la TI-92.

Certains problèmes peuvent également se produire lors del'utilisation de fonctions ou d'instructions existant sur la TI-92, maisoffrant des possibilités d'utilisation plus large sur la TI-89 / TI-92 Plus :

¦ Problème liés à l’erreur “Circular definition” sur la TI-92.Voir page précédente.

¦ Certaines fonctions et instructions ont été améliorées sur laTI-89 / TI-92 Plus (par exemple NewData , setMode() ou lesfonctions matricielles qui utilisent un argument de toléranceoptionnel). Elles peuvent ne pas être transmises ou provoquerune erreur sur la TI-92.

Lorsque l’on entre un programme dans l’éditeur de texte, il estconservé en mémoire par la TI-89 / TI-92 Plus sous la forme d’un texte.À la première utilisation, ce texte est pré-interprété, c’est à dire codésous une forme plus compacte, permettant une exécution plusrapide. Par exemple, le programme suivant :

: test(): Prgm: For x,1,10: Disp x: EndFor: EndPrgm

occupe 52 octets lorsque l’on vient de l’écrire, mais seulement 38après une première utilisation.Si vous ouvrez à nouveau ce programme à partir de l’éditeur, ilretrouvera sa taille initiale jusqu’à la prochaine utilisation.

Le codage utilisé sur la TI-89 / TI-92 Plus est légèrement différent decelui utilisé sur la TI-92, notamment en raison de l’existenced’instructions nouvelles sur la TI-89 / TI-92 Plus.Lorsque l’on tente de transférer un programme ayant été pré-interprété d’une TI-89 / TI-92 Plus vers une TI-92, la transmission estrefusée si ce programme contient des instructions invalides sur laTI-92. Cela permet d’éviter l’apparition de problèmes lors del’exécution de ce programme sur la TI-92.Attention, aucun contrôle n’est effectué lors de la transmission d’unprogramme, ou d’une fonction, mémorisé(e) sous la forme d’untexte. Une erreur pourra cependant se produire lors de l’exécution.

Transmission deTI-89 / TI-92 Plus àTI-92

Forme texte etformepré-interprétée

Note . Les chiffres donnés icisont indicatifs, ils pourraientéventuellement êtrelégèrement différents survotre version.Pour les connaître, il suffitd’ouvrir l’écran VAR-LINK.

Contrôle lors d’unetransmission versune TI-92



Les fonctionnalités de votre calculatrice résultent de deux types delogiciels différents. Il y a d’une part le logiciel de base de votrecalculatrice, et d’autre part les Applications Flash éventuellementinstallées.

C’est par exemple le logiciel de base qui permet de faire du calculformel, de construire différents types de courbes, d’écrire desprogrammes ou encore de manipuler des tableaux de données…Il offre de plus la possibilité de communiquer entre deux machines,ou vers un ordinateur. Enfin, il permet l’installation de nouvellesApplications Flash qui viendront ajouter de nouvellesfonctionnalités.

Vous pourrez par exemple charger dans votre calculatrice uneApplication Flash permettant de faire de la géométrie.

Il ne faut pas confondre ces Applications Flash avec les “simples”programmes et fonctions que vous pouvez vous-même écrire,charger, ou modifier dans votre calculatrice.Vous pouvez utiliser ces fonctions ou ces programmes à partir del’écran HOME de votre calculatrice, alors que vous utiliserezgénéralement le menu APPS pour accéder à une Application Flash.Une Application Flash est un produit totalement intégré que vouspouvez vous procurer (gratuitement dans certains cas, ou à titreonéreux) auprès de Texas Instruments.

Compte tenu de ce qui précède, il est clair qu’il y a deux façons demodifier les fonctionnalités de la TI-89 / TI-92 Plus.

¦ On peut ajouter de nouvelles Applications Flash.

¦ On peut modifier le logiciel de base.

En effet, ce dernier n’est pas définitivement figé, contrairement à cequi se passait précédemment sur les calculatrices. L’utilisation de latechnologie Flash permet de le mettre à jour.

Il faut absolument savoir que le logiciel de base contrôle la totalitédes données et des applications contenues dans la calculatrice.Aussi, le fait de le remplacer par une version plus récente entraîneune réinitialisation complète de la calculatrice, avec effacementcomplet de toutes les données, Applications Flash comprises.

Il est de plus indispensable de mettre en place des piles neuves dansvotre calculatrice avant d’effectuer cette mise à jour.

Mise à niveau du logiciel de base

Vous pouvez mettre à jour le logiciel de base de votreTI-89 / TI-92 Plus. Il est également possible de transmettre celogiciel d’une calculatrice à l’autre, sous réserve que lacalculatrice réceptrice soit munie du certificat logiciel requispour exécuter ce logiciel.

Logiciel de base etApplications Flash

Note . La version anglaisede ce manuel utilise le termeproduct software, que l’onpeut abréger par ProductSW. C’est cette abréviationqui est utilisée dans laversion anglaise du menuF3 Link de l’écranVAR-LINK.

Note . Certaines ApplicationsFlash étaient peut-être déjàinstallées dans votrecalculatrice.Elles ne font cependant paspartie du logiciel de base.

Possibilitésd’évolution

Une précisionimportante



Vous pouvez être conduit à faire deux types de mises à jour dulogiciel de base de votre calculatrice :

¦ Des mises à jour de maintenance vous permettant de chargerdans votre calculatrice la dernière version du logiciel de base.Ces mises à jour sont gratuites.

¦ Des mises à jour permettant d’obtenir une version avancée dulogiciel de base, pouvant par exemple inclure de nouvellesfonctions. Ce type de mise à jour, payante, nécessite de suivre unprotocole particulier.Pour télécharger une mise à jour payante depuis le site de TexasInstruments, vous devrez fournir des informations permettantd’identifier votre TI-89 / TI-92 Plus (voir instructions sur Internet).Ces informations seront utilisées pour créer un certificat logiciel

qui spécifie quelle est la version du logiciel de base autorisée survotre calculatrice.

Vous devez impérativement prendre connaissance du paragraphesuivant avant de procéder à la mise à jour de votre logiciel de base.

Vous devrez également sauvegarder vos données en suivant lesinstructions données sur la page suivante.

Des piles neuves doivent être installées avant de commencer unemise à jour du logiciel de base de votre calculatrice.

Quand la calculatrice se trouve en mode de téléchargement dulogiciel de base, la fonction APD™ (Automatic Power Down : arrêtautomatique de l’alimentation) n’est pas en fonction. Si vous laissezvotre calculatrice dans le mode de téléchargement du logiciel debase pendant un temps prolongé avant de commencer effectivementce téléchargement, vos piles peuvent s’épuiser. Vous aurez alorsbesoin de remplacer ces piles par des nouvelles avant de pouvoirtélécharger le logiciel de base.

Vous pouvez aussi transférer le logiciel de base d’une calculatrice àl’autre en utilisant le câble fourni. Si vous interrompez accidentelle-ment le transfert avant qu’il ne soit terminé, vous devrez réinstaller lelogiciel de base à partir d’un ordinateur. Une fois de plus, nous vousrappelons que vous devez installer des piles neuves avant letéléchargement.

Merci de contacter Texas Instruments comme cela est indiqué dansl’annexe si vous rencontrez un problème.

Mises à jour dulogiciel de base

Informationsimportantes sur lamise à jour dulogiciel de base



Lorsque vous installez une nouvelle version du logiciel de base, leprocessus d’installation :

¦ Supprime toutes les données définies par l’utilisateur dans lamémoire RAM et dans la mémoire Archive.(Variables, fonctions, programmes, dossiers…)

¦ Restaure tous les paramètres par défaut. L’état de la calculatriceest analogue à celui que l’on rencontre après une réinitalisationcomplète à partir de l’écran MEMORY.

Si vous voulez conserver les variables existantes, exécutez lesopérations suivantes avant d’installer la mise à niveau :

¦ Transmettez les variables à une autre TI-89 / TI-92 Plus commedécrit à la page 21–3.

– ou –

¦ Utilisez le TI-GRAPH LINK pour envoyer ces variables à unordinateur.

Si vous possédez un câble TI-GRAPH LINK et le logiciel pour la TI-92,nous vous rappelons que ce logiciel n’est pas compatible avec laTI-89 / TI-92 Plus. Vous pouvez par contre utiliser le même câble pourles deux calculatrices. Pour plus d’informations sur l’achat d’unTI-GRAPH LINK pour la TI-89 / TI-92 Plus ou sur la mise à niveau devotre logiciel TI-GRAPH LINK, visitez le site web TI à l’adresse ci-après :

http://www.ti.com/calc/docs/link.htm

ou contactez Texas Instruments comme décrit dans l’annexe B.

Pour obtenir des informations àjour sur les nouvelles versions dulogiciel de base et sur lesApplications Flash disponibles,visitez le site internet TI :


ou contactez Texas Instrumentscomme décrit dans l’annexe.

Vous pouvez télécharger un nouveaucertificat logiciel et/ou unnouveau logiciel de base à partirdu site web TI sur un ordinateur etutiliser le logiciel TI-GRAPHLINKé (disponible séparément)pour l’installation sur votreTI-89 / TI-92 Plus.

Pour plus d’informations, reportez-vous aux instructions indiquéessur le site web et dans le manuelqui accompagne le TI-GRAPH LINK.

Mise à niveau du logiciel de base (suite)

Sauvegarde desdonnées de votrecalculatrice avantune installation

Important . Avantl’installation, vous devezinstaller des piles neuves.

Où se procurer lesmises à jour dulogiciel de baseet/ou desApplications Flash

Note. Pour la mise à niveaude plusieurs calculatrices,vous pouvez adopter laméthode décritepage 21–13.


TI-89

via TI-GRAPH LINK cable

Certificatlogiciel

Code



Pour pouvoir utiliser une version avancée payante du logiciel debase, chaque TI-89 / TI-92 Plus doit être munie de son propre certificat

logiciel.

Il est par contre inutile de télécharger la totalité du code de cettenouvelle version du logiciel de base à partir d’un ordinateur sur chaquecalculatrice.

Vous pouvez choisir de ne télécharger que le certificat logiciel, puisd’effectuer un transfert direct de calculatrice à calculatrice. Ce modede transfert est généralement plus rapide lorsque l’on effectue uneinstallation à partir d’un ordinateur.

Si la calculatrice réceptrice contient : alors :

Le logiciel de base de la TI-89ou une mise à jour gratuite dece logiciel de base.

La TI-89 réceptrice ne nécessite pas denouveau certificat. Son certificatcourant est toujours valide et il estpossible de transférer le code.

Le logiciel de base de laTI-92 Plus ou une mise à jourgratuite de ce logiciel debase.

la TI-92 Plus réceptrice ne nécessitepas de nouveau certificat. Soncertificat courant est toujours valideet il est possible de transférer le code.

Une évolution payante dulogiciel de base.

Vous devez d’abord acheter le droitd’utiliser cette nouvelle version.Vous pourrez alors télécharger etinstaller dans la calculatrice lecertificat logiciel correspondant, puisvous pourrez installer le codecorrespondant

Pour mettre àniveau plusieurscalculatrices

Note . Le mot “code”désigne ici l’ensemble desinstructions qui compose lelogiciel de base. Ce codenécessite plusieurscentaines de kilo-octets, cequi explique le temps assezimportant requis par sontransfert.

Transmission dulogiciel de based’une TI -89 ou d’uneTI-92 Plus à uneautre

Conseil. Pour voir quelleest la version du logiciel debase de votreTI-89 / TI-92 Plus, il suffitd’appuyer sur ƒ à partirde l’écran de calcul et desélectionner : A:About .

À partir de l’ordinateur,téléchargez et installez lecertificat et le code pour

une calculatrice.

À partir de l’ordinateur, téléchargez etinstallez uniquement le certificat pour

chaque calculatrice.

À partir de la premièrecalculatrice, transmettezle code d’une calculatriceà une autre comme décritpage ci-dessous.

TI-89 TI-89TI-89



Pour transférer le logiciel de base de votre calculatrice, connectezles deux calculatrices à l’aide du câble qui accompagne laTI-89 / TI-92 Plus. Voir l’illustration page 21–3.

Étape : Sur : Procédez comme suit :

1. la calculatriceréceptrice

a. Affichez l’écran VAR-LINK (2 ° ).

b. Appuyez sur … Link et sélectionnez5:Receive Product SW.

Un message d’avertissement indique quetoute la mémoire (RAM et Archive) seraeffacée sur la calculatrice réceptrice.Si vous avez besoin de quitter cetteprocédure et sauver certaines variables,appuyez sur N.

c. Appuyez sur ¸.

Le message “VAR-LINK:WAITING TORECEIVE” apparaît sur la ligne d’état.

2. la calculatriceémettrice

a. Affichez l’écran VAR-LINK (2 ° ).b. Appuyez sur … Link et sélectionnez

4:Send Product SW.Un message d’avertissement, semblable àcelui affiché sur l’autre calculatrice,apparaît sur l’écran.

c. Appuyez sur ¸.

On peut suivre la progression de la transmission sur la calculatriceréceptrice durant l’opération. Une fois la transmission terminée :

¦ La calculatrice émettrice retourne à l’écran VAR-LINK.

¦ La calculatrice réceptrice retourne à l’écran de calcul.Tous les paramètres par défaut sont rétablis, et il faudraéventuellement réajuster le contraste.Utilisez ¥ | (plus clair) ou ¥ « (plus sombre).

Une fois la transmission lancée, le code du logiciel de base de lacalculatrice réceptrice est effacé irrémédiablement.

Si vous interrompez cette transmission avant qu’elle ne s’achève, lacalculatrice réceptrice ne fonctionnera pas convenablement.

Il sera nécessaire de réinstaller le code via un ordinateur.


Important . Pour chaqueunité réceptrice, n’oubliez-pas de sauvegarder vosdonnés et installez des pilesneuves.

Ne tentez pasd’annuler latransmission



La plupart des messages d’erreur apparaissent sur la calculatriceémettrice mais certains messages peuvent s’afficher sur la calculatriceréceptrice si les erreurs se produisent à un moment donné au coursde la transmission.

Message d’erreur Description

Les unités émettrice et réceptrice nesont pas connectées convenablementou la calculatrice réceptrice n’est pasconfigurée pour la réception.

Le certificat de la calculatriceréceptrice ne permet pas d’utiliser lecode présent sur la calculatriceémettrice.Il est donc nécessaire d’obtenir uncertificat valide comme décritauparavant dans cette section.

Une erreur s’est produite au cours dela transmission.Le code courant est contaminé.Il est nécessaire de réinstaller le codevia un ordinateur.

Remplacez les piles de la calculatricequi affiche ce message.

Si vous possédez un câble TI-GRAPH LINK et le logiciel pour la TI-92,nous vous rappelons que ce logiciel n’est pas compatible avec laTI-89 / TI-92 Plus. Vous pouvez par contre utiliser le même câble pourles deux calculatrices. Pour plus d’informations sur l’achat d’unTI-GRAPH LINK pour la TI-89 / TI-92 Plus ou sur la mise à niveau devotre logiciel TI-GRAPH LINK, visitez le site web TI à l’adresse ci-après :

http://www.ti.com/calc/docs/link.htm

ou contactez Texas Instruments comme décrit dans l’annexe B.

Messages d’erreur

À propos deTI-GRAPH LINK



Dans l’écran VAR-LINK, l’option … 6:Send ID est destinée à permettrela collecte de numéros d’identifications électroniques (numéros ID)en provenance de calculatrices TI-89 / TI-92 Plus individuelles.

Cette fonctionnalité permet de récupérer facilement ces numéros IDdans l’optique d’achat groupés d’applications commerciales.

Le choix ƒ A:Clear ID List efface les numéros ID ayant été collectésdepuis une TI-89 / TI-92 Plus.

Vous trouverez sur le site http://www.ti.com/calc des informationscomplémentaires sur la façon d’envoyer une liste de numéros ID à unordinateur.


Liste de numérosd’identificationélectronique(ID List)

Calcul numérique 22–1

22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–1 of 8

Chapitre 22. Calcul numérique

Calculs sur les entiers.......................................................................... 22–2Décomposition en facteurs premiers..................................... 22–2Tester si un nombre est premier............................................. 22–2PGCD et PPCM ......................................................................... 22–2Division euclidienne................................................................. 22–3Calculs sur des grands nombres ............................................. 22–3

Calculs sur les rationnels .................................................................... 22–4Simplification ............................................................................ 22–4Numérateur et dénominateur.................................................. 22–4Opérations ................................................................................. 22–4Valeur approchée...................................................................... 22–4Conversion en rationnel........................................................... 22–4

Autres fonctions................................................................................... 22–5Racine carrée ............................................................................ 22–5Valeur absolue........................................................................... 22–5

Calculs sur les nombres réels............................................................. 22–6Partie entière............................................................................. 22–6Partie fractionnaire .................................................................. 22–6Arrondi ....................................................................................... 22–6

Fonctions intégrées ............................................................................. 22–7Fonctions trigonométriques .................................................... 22–7Fonctions logarithmes et exponentielles .............................. 22–8Puissances quelconques, racines............................................ 22–8Fonctions hyperboliques ......................................................... 22–8

Nous allons utiliser dans ce chapitre la TI-89 / TI-92 Plus pour descalculs numériques sur les nombres entiers, rationnels ou encoresur les expressions contenant des racines carrées.

Nous étudierons ensuite les différentes fonctions utilisables surles nombres réels.

22

22–2 Calcul numérique


La fonction factor, est accessible dans le menu Algebra („ ), permetd’obtenir la décomposition d’un nombre en facteurs premiers.

Note. La taille des nombres recherchés pour cette décompositionn’est limitée que par la mémoire disponible et par le temps de calculéventuellement nécessaire. Ce type de calcul peut prendre plusieursheures, et même plus, si l’on veut par exemple décomposer leproduit de deux grands nombres premiers.

La fonction isPrime permet de tester si un nombre est premier :

Lorsque l’on cherche seulement à tester si un nombre est premier,sans avoir besoin de sa décomposition éventuelle, il est préférabled’utiliser cette fonction et non la fonction factor .Le résultat est obtenu beaucoup plus rapidement.

Note. Si le nombre testé dépasse 306 chiffres environ et n'a pas dediviseurs premiers inférieur à 1021, on obtient un message d'erreur.

Les fonctions gcd et lcm permettent d’obtenir le plus grand diviseuret le plus petit multiple commun.

Cette fonction accepte seulement deux arguments, mais il estpossible d'utiliser les propriétés d'associativité. On écrira parexemple gcd (12,gcd (18,27)) pour calculer le pgcd de 12, 18 et 27.

Calculs sur les entiers

La TI-89 / TI-92 Plus permet d’effectuer simplement lesopérations de base de l’arithmétique : décomposition enfacteurs premiers, recherche de pgcd ou de ppcm, divisioneuclidienne... Il est possible de travailler sur des nombres delongueur quelconque.Les fonctions présentées se trouvent généralement dans lemenu MATH/Number , accessible en appuyant sur 2 I ¨.

Décomposition enfacteurs premiers

Tester si un nombreest premier

PGCD et PPCM



On utilise mod pour obtenir le reste d’une division euclidienne.

La fonction intDiv, accessible dans le catalogue général desfonctions, permet d’obtenir le quotient entier.

Avant d'effectuer le calcul suivant, appuyez surTI-89 : 2 ˆ © ¸ TI-92 Plus : ˆ©¸

pour vous assurer d'effacer le contenu éventuel de a et b.

Le calcul de grands nombres comme par exemple celui de100 100 99 98 3 2 1! = × × × × × ×L est également possible.

Exemple. Calcul de 100! et factorisation du résultat obtenu.

Pour composer la dernière ligne de cet écran, appuyez sur lestouches „ © 2 ± d, puis validez en appuyant sur ¸.

Note. Quand le résultat ne peut pas être entièrement affiché àl’écran, utilisez C pour remonter sur la ligne d’affichage de cerésultat, puis sur A et B pour parcourir celui-ci.

Vous pouvez aussi mémoriser ce résultat dans une variable, puisvisualiser le contenu de cette variable en utilisant le menu VAR-LINK(voir chapitre 20).

Voici par exemple l'écran obtenu en composant :TI-89 : 100¥ e § jA¸ 2 °A2 ˆ

TI-92 Plus : 1002W§A¸ 2 °Aˆ .

Division euclidienne

Note . La TI-89 / TI-92 Plusoffre aussi la fonctionremain , mais celle-ci nedonne pas un reste positifpour des divisions faisantintervenir des nombresnégatifs.

Calculs sur desgrands nombres

Note. Le symbole ! s’obtienten appuyant surTI-89 : ¥ eTI-92 Plus : 2W.

Note . TI-89 : Lorsque l’onentre dans l’écran VAR-LINK, le mode alphabétiqueest automatiquementsélectionné, il est inutiled’utiliser j.

On obtient lapartie entière duquotient, voir page22–6.



Les fractions rationnelles sont automatiquement simplifiées.

Utilisez les fonctions getNum et getDenom , accessibles dans le menuAlgebra/ ExtractTI-89 : „ jB¨ et „ jB© TI-92 Plus : „B¨ et „B©

pour extraire le numérateur et le dénominateur d’une fraction, aprèssimplification.

Les opérations sur les fractions sont automatiquement effectuées, lerésultat est toujours donné sous la forme d’une fraction irréductible.

Pour obtenir la valeur approchée d’une fraction, utilisez la fonctionapprox , accessible dans le menu Algebra ( „ z ).

Il est également possible d’obtenir une valeur approchée en appuyantsur ¥ ¸ au lieu de ¸.

En mode automatique, les nombres décimaux ne sont pasautomatiquement convertis en rationnels. Utilisez la fonction exactprésente dans le menu MATH/Number .

Calculs sur les rationnels

La TI-89 / TI-92 Plus permet également de manipuler lesnombres rationnels.On peut obtenir les résultats exacts ou approchés.

Simplification

Numérateur etdénominateur

Opérations

Valeur approchée

Note. Les résultats obtenusci-contre sont affichés souscette forme lorsque laTI-89 / TI-92 Plus est enmode FLOAT.

Conversion enrationnel

Le calcul de lafraction précédenteconduit à uneapproximation de

2 .



Appuyez sur 2 ] pour calculer la racine carrée d’une expression.

Remarques.1. L'argument doit toujours être placé entre parenthèses. On écrit

donc ‡(7220), même si la machine affiche 7220.

2. La parenthèse ouvrante s'inscrit automatiquement lorsque l'onappuie sur 2 ].N'oubliez pas de taper la parenthèse fermante correspondante.

Les expressions plus complexes, contenant par exemple desimbrications de racines carrées, peuvent également êtreautomatiquement simplifiées :

Vous trouverez la fonction abs dans le menu MATH/Number , maisvous pouvez également taper directement son nom.

Autres fonctions

Les expressions contenant des racines carrées d’entiers ou derationnels sont également simplifiées. La TI-89 / TI-92 Plusapplique les méthodes classiques : mises en facteurs,multiplication par la quantité conjuguée du dénominateur...Ilest également possible de manipuler des expressionscontenant des valeurs absolues.

Racine carrée

Valeur absolue

L’utilisation de la fonctionfactor permet decomprendre le résultatprécédent.



Deux fonctions permettent d’obtenir la partie entière (plus grandentier inférieur ou égal à un nombre) : int et Floor.

Il ne faut pas confondre ces fonctions avec la fonction iPart quicoïncide avec la partie entière pour les nombres positifs, mais paspour les nombres négatifs.

Pour x négatif non entier, iPart (x)=- int (-x)= int (x)+1.

La fonction fPart retourne la partie fractionnaire :

fPart (x)=x−iPart (x)

La fonction round permet d’arrondir un nombre.round (x,n) permet d’obtenir une valeur approchée de x à 10−n près.Le deuxième argument doit être un entier compris entre 0 et 12.

Calculs sur les nombres réels

Les fonctions présentées dans cette page permettent d’obtenirla partie entière d’un nombre ou encore de travailler sur lareprésentation décimale de ce nombre.Ces différentes fonctions se trouvent dans le menuMATH/Number , accessible en appuyant sur 2 I ¨.

Partie entière

Note. La fonction int nefigure pas dans le menuMATH/NUMBER .Le plus simple est de taperdirectement son nom.

Partie fractionnaire

Arrondi

Note. Les résultats obtenusci-contre sont affichés souscette forme lorsque laTI-89 / TI-92 Plus est enmode FLOAT.



Les fonctions trigonométriques directes et inverses sont accessiblesà partir du clavier.

Le résultat obtenu dépend du mode (degré ou radian) choisi. Celui-ciest affiché en bas de l’écran.

Pour régler ce mode, appuyez sur 3 D D D B puis sur ¨ ou © etvalidez votre choix en appuyant sur ¸.

• Lorsque la TI-89 / TI-92 Plus est en mode radian, il est possibled’obtenir le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle exprimé endegré. Il suffit de faire suivre la mesure de l’angle du symbole °accessible dans le menu MATH/Angle ou en appuyant sur 2 “.

• Il est également possible de demander le calcul d’un angleexprimé en radian alors que la machine est en mode degré. Onutilise le symbole ô présent dans le menu MATH/Angle .

Fonctions intégrées

La TI-89 / TI-92 Plus offre toutes les fonctions classiques :trigonométrie, exponentielles et logarithmes, trigonométriehyperbolique...On pourra obtenir les valeurs exactes ou les valeursapprochées.

Fonctionstrigonométriques

La machinetravaille ici enmode radian.

Valeur approchéeobtenue enappuyant sur¥ ¸

Calcul du cosinusd’un angleexprimé endegrés.

On demande ici lecosinus d’unangle de 45radians !



Les fonctions logarithme et exponentielle de base e sont accessiblesdirectement à partir du clavier :TI-89 : touches 2 x et ¥ s .TI-92 Plus : touches x et 2 s .

Les calculs de puissances se font à l’aide de la touche Z.

Les fonctions hyperboliques directes ou inverses sont accessiblesdans le menu MATH/Hyperbolic .

Vous trouverez la liste complète des fonctions utilisables

dans l'annexe A, présente à la fin de ce manuel.

Fonctions intégrées (suite)

Fonctionslogarithmes etexponentielles

Note. On obtient lelogarithme décimal avec lafonction log , accessibledans le catalogue général.

Puissancesquelconques,racines.

Note. Pour obtenir la racinen-ième d’un nombre, onl’élève à la puissance 1 / n .

Fonctionshyperboliques

Valeur approchéeobtenue enentrant le nombresous formedécimale.

Valeur approchéeobtenue enappuyant sur¥ ¸ .

Valeur approchéeobtenue enappuyant sur¥ ¸ .

Erreur...,on a entréj[E] Z Ù aulieu d’utiliser s.

Formule de calculdu logarithmedécimal.

On obtient ici une valeur approchée carl’argument est un nombre décimal.

Nombres complexes 23–1

23FRCPLX.DOC Nombres complexes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 4:02 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 23–1 of 6

Chapitre 23. Nombres complexes

Saisie et affichage de nombres complexes....................................... 23–2

Opérations sur les complexes ............................................................ 23–3Ouverture du menu MATH/Complex ....................................... 23–3Conjugaison............................................................................... 23–3Partie réelle et imaginaire........................................................ 23–3Module et argument ................................................................. 23–3Opérations algébriques ............................................................ 23–3Racine carrée ............................................................................ 23–4Fonction puissance .................................................................. 23–4Autres fonctions........................................................................ 23–5

Utilisation de complexes non numériques ....................................... 23–6

Nous allons utiliser dans ce chapitre la TI-89 / TI-92 Plus pour descalculs sur les nombres complexes.

Il est possible de choisir entre une représentation de ces nombressous forme rectangulaire ou sous forme trigonométrique.

Toutes les fonctions classiques : conjugaison, module, argument,partie réelle, partie imaginaire ainsi que les opérationsalgébriques sont disponibles.

Les manipulations sur les expressions algébriques : factorisationou développement dans C, ainsi que les résolutions d’équationssont étudiées dans les deux chapitres suivants.

23

23–2 Nombres complexes


La TI-89 / TI-92 Plus offre le choix entre trois modes defonctionnement :

¦ Calcul en mode réel.Dans ce mode, seuls les résultats réels sont affichés, à moins quel’expression à calculer ne fasse intervenir un nombre complexe,ou utilise une fonction complexe telle que cFactor , cSolve , oucZeros .Dans les autres cas, si un calcul, portant sur des nombres réels,conduit à un résultat complexe, on obtient un message d’erreur.

¦ Calcul en mode complexe avec représentationdes nombres sous forme rectangulaire ou

¦ Calcul en mode complexe avec représentationdes nombres sous forme polaire.

Le choix se fait dans la boîte de dialogue MODE.

Indépendamment du mode choisi pour l’affichage des résultats,il est possible de saisir les nombres :

¦ sous forme rectangulaire, en utilisant une notation du typex i y+ .

¦ sous forme polaire :

− en utilisant une notation de la forme r eiθ lorsque lacalculatrice est en mode RADIAN.

− en utilisant une notation de la forme (rq) lorsque lacalculatrice est en mode DEGREE.

Saisie et affichage de nombres complexes

Cette section rappelle les choix concernant l’affichage et lasaisie des nombres complexes.Tout cela est expliqué beaucoup plus en détail dans lechapitre “Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus”.

Affichage

Saisie



Les fonctions permettant d’obtenir le conjugué, les parties réelles etimaginaires, un argument et le module sont regroupées dans le menuMATH/Complex accessible en appuyant sur 2Iz.

On obtient le conjugué avec la fonction conj .

On obtient les parties réelles et imaginaires avec les fonctions real etimag .

On obtient le module et un argument avec les fonction abs et angle .

Il est possible d’effectuer toutes les opérations algébriques sur lesnombres complexes.

Opérations sur les complexes

La TI-89 / TI-92 Plus permet d’effectuer toutes les opérationsclassiques sur les nombres complexes.

Ouverture du menuMATH/Complex

Conjugaison

Partie réelle etimaginaire

Module et argument

Opérationsalgébriques

Affichage obtenuen modeComplex FormatRECTANGULAR.

Mode RADIAN recommandé pourles calculs sur les complexes.



Il est possible d’utiliser la fonction ‡ sur un nombre complexe z.

• Si z est nul, on obtient la valeur 0.

• Si z est non nul, on obtient la solution de l’équation x z2 = dont

un argument est dans l’intervalle ] / , / ]− π π2 2 .

Dans certains cas, il peut être utile de savoir que le calcul d'unnombre réel négatif à une puissance fractionnaire de type p q(irréductible), avec q impair, ne produira pas le même résultat enmode réel et en mode complexe. (Choix d'une racine réelle dans lepremier cas, choix de la branche principale dans le second).

Calculons par exemple ( ) /−8 1 3.

¦ En mode réel, on cherche le nombre x solution de l'équationx

3 8= −Cette équation admet une seule solution, égale à −2 .

¦ En mode complexe, on écrit −8 sous la forme r eiθ avec

− < ≤π θ π . Ici, r = 8 et θ π= .

On calcule ensuite r ei( / ) /1 3 3θ . On obtient ainsi :

( ) / /− = = +8 2 1 31 3 3e i

iπ

Cela explique les résultats obtenus sur l'écran suivant :

Opérations sur les complexes (suite)

Racine carrée

Fonction puissance

Résultats obtenusen modesRECTANGULARet POLAR.

... et en mode angulaire RADIAN.

Résultat obtenuen modes REAL



Il est également possible d’utiliser les fonctions trigonométriques,exponentielles et logarithmes sur les nombres complexes.

Lorsque l’on calcule dans l’ensemble des nombres complexes, enmode Complex Format..... RECTANGULAR, ou en mode ComplexFormat..... POLAR, il est possible d’obtenir des résultats parfaitementexacts, mais qui n’auraient aucun sens dans le cadre d’une utilisationclassique de ces fonctions sur les nombres réels.

On obtient par contre un message d’erreur lorsque l’on travaille enmode Complex Format..... REAL.

La machine est en mode REAL, elle ne donne que les résultats réelslors de l’utilisation des fonctions exponentielles, logarithmes outrigonométriques avec des arguments réels.

Autres fonctions

Note. Le mode angulaireRADIAN est indispensablepour ces calculs, le modeangulaire DEGREEprovoquerait un messaged’erreur.

Note. On obtient par contredes résultats complexes,quelque soit le mode de lamachine si l’expression àcalculer utilise desarguments complexes.

On peut par exemplecalculer ln(i).



Avant de commencer les manipulations décrites dans cette page, etla suivante utilisez l’option Clear a-z ou NewProb dans F6 Clean Up

Voici deux exemples illustrant les problèmes qui se posent ici.

1. Soit z a ib= + . Quel est le conjugué de z ?

− Si a et b sont réels, z a ib= − .− Par contre, si a et b sont complexes, z a ib= − .

2. Quelle est la valeur de z z+ ?

− Si z est un complexe quelconque, on obtient 2Re( )z .− Si z est en fait un nombre réel, cette expression se simplifie, et

on obtient 2z .

Voici les valeurs obtenues avec la TI-89 / TI-92 Plus :

Tous les calculs ont été effectués en considérant que les variables a,b et z sont des variables réelles. Il est cependant possible detravailler sur la partie réelle ou imaginaire d'un nombre complexesymbolique. On peut pour cela utiliser deux méthodes.

Méthode 1 : utiliser le symbole _ (TI-89 : ¥ TI-92 Plus : 2 )comme dernier caractère du nom de variable pour désigner unevariable complexe.

z_ est traitée comme une variable complexe (à moins que z n’existedéjà, elle conserve alors son type de données existant).

Méthode 2 : définir une variable complexe en lui affectant une valeurdu type x iy+ ou du type r e

iθ (sous réserve que les variables x, y, rou T ne contiennent pas de valeurs particulières). Par exemple :

Utilisation de complexes non numériques

Il est possible avec la TI-89 / TI-92 Plus de manipuler desnombres complexes utilisant une expression non numérique. Ilfaut alors prendre garde au fait que toutes les variablesn'ayant pas reçu une valeur seront considérées comme étantréelles.

Partie réelle,partie imaginaire,conjugaison

Résultatsobtenus sur laTI-89 / TI-92 Plus

Note. Pour de meilleursrésultats dans les calculsfaisant intervenir lesfonctions cSolve() etcZeros() , utilisez laméthode 1.

Manipulations d'expressions 24–1

24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–1 of 12

Chapitre 24. Manipulations d'expressions

Développement .................................................................................... 24–2Développement complet.......................................................... 24–2Développement partiel............................................................. 24–2Autres utilisations..................................................................... 24–2

Factorisation......................................................................................... 24–3Factorisation simple................................................................. 24–3Factorisation par rapport à une variable............................... 24–3Factorisation complète par rapport à une variable.............. 24–3

Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes ................ 24–4

Simplification ....................................................................................... 24–5Simplification automatique ..................................................... 24–5Effets de la simplification automatique................................. 24–5

Simplification avec conditions........................................................... 24–6Saisie des conditions................................................................ 24–6Exemples d’utilisation.............................................................. 24–6

Substitution........................................................................................... 24–7Valeur prise par une expression d’une ou plusieursvariables..................................................................................... 24–7Remplacement d’une ou plusieurs variables par uneexpression ................................................................................. 24–7

Compléments sur les substitutions utilisant | .................................. 24–8Aspect local ............................................................................... 24–8Évaluation.................................................................................. 24–8

Expressions trigonométriques ........................................................... 24–9Simplification ............................................................................ 24–9Développement ......................................................................... 24–9Transformation de produits en sommes................................ 24–9Transformation de a cos(x)+b sin(x).................................. 24–10

Fonctions rationnelles....................................................................... 24–11Numérateur et dénominateur................................................ 24–11Réduction au même dénominateur ...................................... 24–11Simplification .......................................................................... 24–12Factorisation ........................................................................... 24–12Décomposition en éléments simples ................................... 24–12

Ce chapitre vous présente les principales fonctions à utiliser pourtransformer une expression : factorisation, développement,simplification, substitutions...

Nous verrons également que la TI-89 / TI-92 Plus est capable detenir compte de certaines conditions pour transformer uneexpression.

24

24–2 Manipulations d'expressions


La fonction expand est accessible dans le menu Algebra ( „ ª ).Vous pouvez également l’utiliser en tapant directement son nom.

On utilise cette fonction sous la forme expand (expr) pourdévelopper l’expression expr.

Exemple. Développement de x xy xy+ + +12 3b g ( )

On écrit : expand((x+1)^2+abs(xûy)+(xûy)^3)

On utilise cette fonction sous la forme expand (expr, var) pourdévelopper l’expression expr par rapport à la variable var.

Exemple. Développement de x a x+ + +1 1 2b g ( ) .

Nous verrons que expand permet également de décomposer lesfractions rationnelles. Voir page 24–12.

Développement

Il est possible d’obtenir directement le développement d’uneexpression en effectuant tous les produits qu’elle contient. Onutilise pour cela la fonction expand .

Développementcomplet

Note. L'utilisation de latouche p est indispensablelors de la saisie de x y.

Développementpartiel

Autres utilisations

Ici, le signe ù estindispensable.

Développementcomplet del’expression.

Développementpartiel, en fonctionde x



La fonction factor est accessible dans le menu Algebra ( „ © ). Vouspouvez également l’utiliser en tapant directement son nom.

On utilise cette fonction sous la forme factor (expr) pour factoriserl’expression expr.

Exemple. Factorisation de z x y x y= − − +2 2 2 2 1 .

Dans le cas d’une expression de plusieurs variables, il est possible depréciser en fonction de quelle variable on souhaite effectuer lafactorisation. On utilise alors la syntaxe factor (expr, var).

Exemple. Factorisation de z x y x y= − − +2 2 2 2 1 par rapport à xou à y :

On doit également utiliser alors la syntaxe factor (expr, var) pourobtenir des factorisations plus poussées (présence de racines carréesdans la forme factorisée par exemple).

Exemple. Factorisation de x x3 22 1+ − .

Factorisation

La factorisation d’une expression permet de l’exprimer sousforme d’un produit d’expressions plus simples. On l’utilisegénéralement pour une étude de signe, ou pour résoudre uneéquation. Sur la TI-89 / TI-92 Plus, ce type de manipulations’obtient à partir de la fonction factor .

Factorisation simple

Factorisation parrapport à unevariable

Factorisationcomplète parrapport à unevariable

Factorisation parrapport à y.

Factorisation parrapport à x.

Factorisationcomplète.



Cette fonction est accessible dans le menu Algebra/Complex .

On peut aussi écrire directement son nom.

Exemple. Factorisation réelle, puis complexe de x x x3 2 2 2− + − .

On utilise les fonctions factor puis cFactor .

Comme pour la fonction factor , la présence de la variable à utiliserpour la factorisation est nécessaire pour obtenir une factorisationsuffisamment poussée.

En l’absence de ce deuxième argument, la factorisation par cFactorse limite aux polynômes à coefficients rationnels.

Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes

Par défaut, les factorisations obtenues avec laTI-89 / TI-92 Plus ne font intervenir que des nombres réels. Ilest possible d’aller plus loin à l’aide de la fonction cFactor .

La fonction cFactor

Factorisationréelle del’expression.

Factorisationcomplexe.

Échec apparent de lafactorisationcomplexe, car la formefactorisée utilise desracines carrées.

Factorisationcomplexe correcte,grâce à l'utilisation decFactor avec deuxarguments.

Factorisationcomplexe directepar cFactor (expr)possible dans cepremier exemple.



Il suffit d’entrer l’expression à simplifier. On obtient l’expressionsimplifiée lorsque l’on appuie sur la touche ¸.

Il est important de comprendre que cette simplification estsystématiquement effectuée. Par exemple, le numérateur del'expression

f xx

x x( ) = −

+ −

2

2

1

2semble bien être x2 1− .

Pourtant,

Les résultats obtenus s'expliquent en remarquant quex

x x

x x

x x

x

x

2

2

1

2

1 1

1 2

1

2

−+ −

= − +− +

= ++

( )( )( )( )

Note importante. Ceci peut être une source d'erreurs si l'on n'y faitpas attention. Par exemple, pour rechercher l'ensemble de définitionde la fonction définie sur R par

f xx

x x( ) = −

+ −

2

2

1

2

on peut avoir l'idée de demander à la TI-89 / TI-92 Plus de chercher lesvaleurs qui annulent le dénominateur, la simplification automatiquede la fonction va faire perdre la valeur x = 1.

Simplification

La TI-89 / TI-92 Plus applique automatiquement les règlespermettant de simplifier une expression.

Simplificationautomatique

Effets de lasimplificationautomatique

On obtient le numérateuret le dénominateur del'expression simplifiée.

Racines dudénominateurinitial.



Il suffit d’entrer l’expression à calculer (ou l’équation à résoudre),suivie du symbole | et de la condition à satisfaire.

1. Simplification de x2 en fonction du signe de x, puis

simplification de ln xyb g pour x > 0 et y > 0.

2. Factorisation de x x x+ +2 4 en fonction du signe de x.

3. Développement de xx

112

+ en fonction du signe de x.

Simplification avec conditions

Certains calculs ne sont valables que lorsque certainesconditions sont satisfaites.Il est possible de préciser ces conditions en utilisant lesymbole | accessible en appuyant sur Í sur la TI-89, ou sur2 Í avec une TI-92 Plus.

Saisie desconditions

Exemplesd’utilisation

Note. Il est indispensabled'utiliser la touche p lors dela saisie du produit x y.

Note. Vous pouvez taperand en toutes lettres, àpartir du clavier, ou utiliserle menu MATH/Test .



Il suffit de faire suivre l’expression à évaluer deexpr | var = valeur

ou, dans le cas d’une expression de plusieurs variables, deexpr | var1=valeur1 and var2=valeur2 and ... and varn=valeurn

La même syntaxe permet de remplacer une ou plusieurs variablespar une expression quelconque. Il est également possible deremplacer une sous-expression par une autre.

Note importante. Lors des calculs de la page précédente, nousavions placé une expression dans y. Ceci aurait pu perturber lescalculs présentés sur cet écran. Nous avons donc utilisé l'instructionNewProb , présente dans le menu F6 : Clean Up , qui efface enparticulier le contenu de toutes les variables a - z.Il était également possible d'utiliser Clear a-z

Il est possible d'effectuer plusieurs remplacements en une seuleinstruction. On peut par exemple écrirex^2+y^2 | x=r*cos(t) and y=r*sin(t)

Substitution

Une des utilisations possibles du symbole | est de permettre lasubstitution d’une variable intervenant dans une expressionpar une valeur, une autre variable ou encore une expression.

Valeur prise par uneexpression d’une ouplusieurs variables

Remplacementd’une ou plusieursvariables par uneexpression

Note. Vous pouvez taperand en toutes lettres, àpartir du clavier, ou utiliser lemenu MATH/Test .



L'utilisation de l'instruction

expr | var = valeur

ne modifie pas la valeur contenue dans var dans la suite des calculs.

A priori, il y a deux possibilités pour évaluer une expression de cetype :

1. On calcule la valeur de expr, puis on remplace var par valeur.

2. On remplace var par valeur dans l'expression initiale expr, puison calcule l'expression obtenue à partir de cette substitution.

La TI-89 / TI-92 Plus utilise la seconde méthode.

Dans l'exemple précédent, il est clair que l'expression située àgauche du | n'a pas été calculée avant de remplacer x par 1.On aurait dans ce cas obtenu la valeur 26.

En voici un deuxième exemple :

Ici, un calcul préalable de l'expression conduirait à unesimplification, comme celle effectuée lors du premier calcul.

Le résultat undef vient du fait que x a été remplacé par 1 avant toutautre calcul, ce qui a conduit à une expression contenant un 0 aunumérateur et au dénominateur.

Compléments sur les substitutions utilisant |

Dans un premier temps, vous pouvez ignorer le contenu decette page, et passer directement à la suite.Les informations qu'elle contient vous seront par contre utilesen cas de problème lors de l'utilisation de l'opérateur | poureffectuer une substitution.

Aspect local

Évaluation

Calcul pour x=1.

Valeur de x aprèsce calcul : lavaleur initiale estconservée.

Calcul pour x=1,aprèssimplificationautomatique.

Calcul pour x=1,sanssimplification.

Valeur initiale de x.



La TI-89 / TI-92 Plus permet de simplifier facilement les expressionstrigonométriques. En voici quelques exemples :

Pour développer une expression trigonométrique, on utilise lafonction tExpand accessible en appuyant sur „ o ¨.

La linéarisation d'un produit d'expressions trigonométriques se faitpar l’intermédiaire de la fonction tCollect accessible en appuyant sur„ o ©.

Expressions trigonométriques

Les calculs classiques sur les expressions trigonométriques :simplification, développement ou linéarisation sontdirectement effectués par l’intermédiaire des fonctionstExpand et tCollect . Ces deux dernières fonctions sontprésentes dans le menu Algebra/Trig .

Simplification

Note. Pour les calculssymboliques utilisant lesfonctionstrigonométriques, vérifiezque la TI-89 / TI-92 Plus setrouve bien en modeRADIAN .

Développement

Transformation deproduits en sommes



La fonction tCollect permet également de transformer uneexpression du type a x b xcos( ) sin( )+ sous la forme r xcos( )+ ϕ our xsin + ϕb g .

Utilisez tExpand pour l'opération inverse.

Expressions trigonométriques (suite)

Transformation dea cos(x)+b sin(x)



On utilise les fonctions getNum et getDenom présentes dans le menuAlgebra/Extract .

La fonction comDenom , présente dans le menu Algebra permetd'effectuer une réduction au même dénominateur. Le numérateur etle dénominateur seront entièrement développés. Cette fonctions'utilise sous la forme : comDenom (expression)

Pour un regroupement des termes en fonction d'une variable, utilisezla syntaxe : comDenom (expression, var)

On peut également obtenir une forme partiellement factorisée enutilisant cette seconde syntaxe, mais avec le nom d'une variable nonprésente dans l'expression.

Fonctions rationnelles

La TI-89 / TI-92 Plus permet tous les calculs de base sur lesfractions rationnelles : somme, simplification, factorisation ouencore décomposition en éléments simples.

Numérateur etdénominateur

Note. Attention, cesfonctions opèrent aprèssimplification éventuelle.Voir page 24–5.

Réduction au mêmedénominateur

Note. Cette seconde syn-taxe permet généralementd'obtenir des calculs plusrapides, et utilisant moins demémoire.

Regroupement enfonction de y

Développementcomplet.

Ici, le numérateur et ledénominateur ne sont pasdéveloppés, mais partiel-lement factorisés.

Regroupement enfonction de x



La simplification des fractions rationnelles est automatique.

Exemple. Simplification de la fraction rationnelle f xx

x( ) = −

−

3

4

1

1

On utilise la fonction factor ou cFactor (menu Algebra/Complex ) pourune factorisation dans C.

Exemple. Factorisation (dans C) de la fraction rationnelleprécédente.

On peut obtenir une première décomposition du type A+B/C avec A,B, C polynômes, deg(B)<deg(C), en utilisant la fonction propFracsous la forme :

propFrac (expression, var)

Pour obtenir une décomposition plus complète (décomposition enéléments simples), on utilise la fonction expand sous la forme :

expand (expression, var)

Exemple. Décomposition de la fraction rationnelle

f xx

x x( ) = +

+ −

3

2

1

2

Fonctions rationnelles (suite)

Simplification

Factorisation

Note . le résultat sera affichésous cette forme si on esten mode REAL ouRECTANGULAR.

Décomposition enéléments simples

Équations 25–1

25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–1 of 16

Chapitre 25. Équations


Résolution d’équations dans R ........................................................... 25–5La fonction solve ...................................................................... 25–5La fonction zeros ...................................................................... 25–5Résolution dans un intervalle spécifique............................... 25–5Valeurs approchées .................................................................. 25–6Équations trigonométriques .................................................... 25–6Résolution numérique .............................................................. 25–6

Résolution d’équations dans C........................................................... 25–7La fonction cSolve .................................................................... 25–7La fonction cZeros .................................................................... 25–7Équations utilisant le conjugué............................................... 25–8

Systèmes d’équations .......................................................................... 25–9Résolution dans R..................................................................... 25–9Résolution dans C .................................................................. 25–10Systèmes dégénérés ............................................................... 25–10Systèmes dépendant d'un paramètre ................................... 25–11Systèmes linéaires .................................................................. 25–11Résolution approchée ............................................................ 25–13

Réduction de Gauss des systèmes linéaires ................................... 25–14Réduction de Gauss................................................................ 25–14Réduction de Gauss Jordan................................................... 25–14

Manipulations sur les équations....................................................... 25–15Résolution par étapes............................................................. 25–15Extraction du membre de gauche ou de droite .................. 25–15

Inéquations ......................................................................................... 25–16Inéquations du premier degré ............................................... 25–16Étude pas à pas ....................................................................... 25–16Inéquations polynomiales...................................................... 25–16

La TI-89 / TI-92 Plus permet la résolution numérique ou symboliqued'équations dans l'ensemble des nombres réels ou dansl'ensemble des nombres complexes.

Il est également possible de résoudre des systèmes linéairesd'équations à valeurs réelles ou complexes.

25

25–2 Équations


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. On commence par définir lafonction, ici un polynôme, donton veut chercher les racines.

"

2 ˆ © ¸

XZ4|4XZ2«3§

jPcXd

¸

¥ "

ˆ © ¸

XZ4|4XZ2«3§

PcXd

¸

2. Pour faciliter la construction dela fonction associée, nouspouvons placer sa définitiondans y1. Il est nécessaire ici deplacer la TI-89 / TI-92 Plus enmode FUNCTION.

3 B1¸

¥ #

ƒ8¸

jPcXd

¸

3 B1¸

¥ #

ƒ8¸

PcXd

¸

3. Nous allons représenter cettefonction dans la fenêtregraphique [ , ] [ , ]− × −4 4 4 4 .

¥ $

·4D4D

1D ·4D

4D1D2

¥ $

·4D4D

1D ·4D

4D1D2

4. On obtient la représentationgraphique. On peut observer laprésence de quatre racines.

5. Utilisons l'outil Zero du menuMath , accessible par ‡.

¥ %

‡2

¥ %

‡2

6. On doit ensuite déplacer lecurseur sur la courbe pourindiquer la borne inférieure del’intervalle de recherche.

Quand le curseur estcorrectement placé, on appuiesur ¸.

A … A

ouB … B

¸

A … A

ouB… B

¸

Un premier exemple

Comme sur toutes les calculatrices graphiques, une première méthode possible estl’étude graphique de l’équation. Cette méthode permet d’obtenir une valeur numériqueapprochée des solutions. Nous verrons que la TI-89 / TI-92 Plus permet de plus d’obtenirune valeur exacte des racines.

Équations 25–3


Étapes

³

TouchesTI-89

›


7. On déplace de même le curseurpour déterminer la bornesupérieure de l’intervalle derecherche de la solution.

Note. Il est également possibled'entrer directement les valeurs desbornes de l'intervalle de recherche enles tapant lors de l'affichage desmessages Lower Bound ? et UpperBound ?

B… B B… B

8. En appuyant à nouveau sur¸, on obtient la valeur decette racine.

¸ ¸

9. En revenant à l’écran de calcul,nous pouvons demander lesvaleurs exactes des racines. Onpeut pour cela utiliser lafonction solve ou la fonctionzeros .

"

„1jPc

Xd Á

0bXd ¸

„4jPcXd bXd ¸

¥ "

„1Pc

Xd Á

0bXd ¸

„4PcXd

bXd ¸

10. Il est possible de sélectionnerl’intervalle de recherche dessolutions en indiquant lacondition souhaitée, précédéede | (sachant que).

B ÍX2 Ã

·3e2¸

B 2 ÍX2 Ã

·3e2¸

11. Etudions à présent le minimumde la fonction (pour x>0).

12. On peut le faire graphiquement,en utilisant l’option Minimum dumenu Math.

¥ %

‡3

¥ %

‡3

25–4 Équations


Étapes

³

TouchesTI-89

›


13. On définit la borne inférieure del'intervalle de recherche, onentre ici directement la valeurnumérique souhaitée.

Note . Le curseur se place en fait surle pixel le plus proche du pointsouhaité, ce qui explique l'affichage dexc=.050633 en bas de l'écran.

0¸ 0¸

14. On définit ensuite puis la bornesupérieure de l’intervalle derecherche.

Note . Pour une définition graphique,l'utilisation de 2 B ou 2 A permetd'accélérer le déplacement du curseur.

B … B B … B

15. Il suffit d’appuyer sur¸ pour obtenir une valeurnumérique du minimum.

¸ ¸

16. Ici aussi, il est possible d’obtenirles valeurs exactes. Il suffit dechercher les racines de ladérivée.

17. On peut ensuite calculer lesimages de ces différentes racinesen une seule opération.

"

„42 =

jPcXd b

Xd bXd

¸

jPc

2 ± d

¸

¥ "

„42 =

PcXd b

Xd bXd

¸

Pc

2 ± d

¸


Équations 25–5


La fonction solve , présente dans le menu Algebra , est accessible enappuyant sur „ ¨.

Pour résoudre une équation du type expr expr1 2= , par rapport à lavariable var, on écrit :

solve (expr1=expr2, var)

La fonction zeros , présente dans le menu Algebra , est accessible enappuyant sur „ y.

Pour déterminer les “zéros” d’une expression expr, c’est à dire lesvaleurs de la variable var annulant l’expression expr, on écrit :

zeros (expr, var)

Il est possible d’indiquer une condition sur la variable recherchée.

C’est particulièrement utile si l’on doit résoudre l’équation dans unensemble de définition autre que R.

Résolution d’équations dans R

La TI-89 / TI-92 Plus dispose de trois fonctions destinées à larecherche des solutions d'une équation : solve , zeros etnSolve .

La fonction solve

La fonction zeros

Note. Les valeurs obtenuessont données sous la formed’une liste, ce qui en facilitel’utilisation ultérieure.

Résolution dans unintervalle spécifique

Mémorisation de la liste dessolutions dans la variable s.

Sélectiond'unesolution.

Il estindispensabled’indiquer lesdeux membres del’équation.

Cette équationn’est pas définiepour x inférieur ouégal à 0 en raisonde l’utilisation dela fonction racinecarrée audénominateur.

25–6 Équations


Il est possible d'obtenir une valeur approchée des solutions à l'aidedes fonctions solve et zeros en appuyant sur ¥ ¸ à la place de¸.

On peut aussi utiliser la fonction nSolve présente dans le menuAlgebra . Cette fonction s'utilise comme la fonction solve . On obtientla valeur approchée d'une solution. Il est possible de préciser uneestimation initiale, en remplaçant le nom de la variable par uneégalité du type var = estimation, ou un intervalle de recherche de lasolution en utilisant l'opérateur |.

Certaines équations trigonométriques peuvent être résolues de façonexacte par la TI-89 / TI-92 Plus. On obtient dans ce cas l’ensemble detoutes les solutions.

En mode AUTO, quand la TI-89 / TI-92 Plus ne peut pas déterminerl’expression exacte des solutions par les fonctions solve ou zeros , onobtient la valeur approchée d'une ou plusieurs solutions.

Résolution d’équations dans R (suite)

Valeurs approchées

Note. En cas d'échec, lafonction nSolve retourne lachaîne de caractères "nosolution found".Dans un programme, vouspouvez utiliser la fonctiongetType pour tester ce typede résultat.

Équationstrigonométriques

Résolutionnumérique

Note . En mode EXACT,on obtient une équationéquivalente si la fonctionsolve ne parvient pas àdéterminer les solutions.

Dans l'expression dessolutions, @n1 et @n2représentent des entiersquelconques.

Solutionsobtenues envalidant par¥ ¸ .

Recherche d'unesolution proche de -3.Recherche d'unesolution négative.

Recherche d'unesolution supérieureà 4.

Utilisez les touches Cpuis B pour voir le restede la solution

Il est possible ici aussi depréciser une estimation dela valeur cherchée.

Équations 25–7


La fonction cSolve , présente dans le menu Algebra/Complex , estaccessible en appuyant sur TI-89 : „ jA1 TI-92 Plus : „A1 .Pour résoudre une équation du type expr expr1 2= , par rapport à lavariable var, dans l’ensemble des nombres complexes, on écrit :

cSolve (expr1=expr2, var)

Remarque. Lors de l'utilisation de cette fonction, la TI-89 / TI-92 Plusapplique les règles de calculs valables en mode complexe. Celles-cisont parfois différentes de celles valables en mode réel. C'estpourquoi les solutions obtenues par cSolve peuvent, dans certainscas, ne pas inclure celles obtenues par solve .C'est par exemple le cas lors de la résolution de l'équation x1 3 2/ = − .x = −8 est solution si on applique les règles de calcul de puissancesvalables dans R, mais n'est pas solution avec celles valables dans C(voir chapitre 23, page 23–5).

La fonction cZeros , présente dans le menu Algebra/complex , estaccessible en appuyant sur TI-89 : „ jA3 TI-92 Plus : „A3.

Pour déterminer les “zéros” réels ou complexes d’une expressionexpr, c’est à dire les valeurs de la variable var annulant l’expressionexpr, on écrit :

cZeros (expr, var)

Les valeurs obtenues sont données sous la forme d’une liste, ce quien facilite l’utilisation ultérieure.

Résolution d’équations dans C

Les fonctions cSolve et cZeros permettent d'obtenir unevaleur exacte ou approchée des solutions complexes d'uneéquation.

La fonction cSolve

Note. Il est possibled'utiliser cette fonction enmode réel ou complexe.

Note. Attention à lasimplification automatiquede conj(z) en z lorsque z estune variable symbolique.Voir page 23–8.

La fonction cZeros

Résolutiondans R.

Résolutiondans C.

On obtient la listedes racines.

Vous pouvez taper le nom decette fonction lettre par lettre.

On vérifie ici quela somme desracines est biennulle.

25–8 Équations


Par défaut, les variables symboliques sont considérées commeréelles. Cela peut être à l'origine de résultats inattendus lors de larésolution d'une équation utilisant z et z .

En effet, lors de la simplification préalable de cette équation, conj (z)sera remplacé par z, ce qui aura naturellement des conséquences surla résolution de cette équation.

Ainsi par exemple, l'équation

z i z i+ − = +( )2 3 1 2

devient

3 1 1 2( )− = +i z i

si l'on considère que z est un réel...

Pour résoudre correctement une équation de ce type, on doit placerdans z l'expression x+iy, puis prendre la partie réelle et la partieimaginaire de l'équation. On obtient ainsi un système de deuxéquations permettant de déterminer les valeurs de x et y.

Voici comment procéder avec l'équation précédente :

En séparant les parties réelles et imaginaires de l'équation, on a étéamené à résoudre le système :

3 3 1

3 2

x y

x y

− =− − =

RST

ce qui a été fait directement avec la fonction solve (voir Systèmes d’équations, pages 25–9 et suivantes).

Nous obtenons ici x = −5 12 et y = −3 4, soit z i=5

12− − 3

4.

Note. Il est également possible d'indiquer à la TI-89 / TI-92 Plus qu'unevariable symbolique est complexe, en lui donnant un nom seterminant par _.Cependant cette méthode ne suffit pas toujours pour obtenir unerésolution symbolique correcte.Il est préférable d'utiliser la méthode décrite dans cette section.

Résolution d'équations dans C (suite)

Équations utilisantle conjugué

Équations 25–9


Pour chercher les solutions réelles d'un système quelconque, on peututiliser la fonction solve pour obtenir les solutions sous la formed'égalités reliées par des and ou des or :

Pour une résolution symbolique, la fonction solve s'utilise sous laforme :

solve (équation1 and équation2 [and … ], var1, var2 [, … ])

Par exemple, pour résoudre le système y x

x y

= −+ = −

RS|T|

2 2

2 1, on écrira :

solve(y=x^2-2 and x+2y=ë1,x,y) ¸

Conseil. Pour entrer cette instruction, vous pouvez utiliser le menupersonnalisé par défaut.Pour l’activer, appuyez sur 2 ¾, puis sélectionnez … y pourcopier solve( and ,x,y) dans la ligne d’édition.

La fonction zeros permet d'obtenir une liste ou une matricecontenant les valeurs possibles des solutions.Elle s'utilise sous la forme :

zeros (expression1, expression2 [, … ], var1, var2 [, … ])

Il faut auparavant transformer les équations pour les mettre sous laforme expressionk = 0 .

Par exemple, le système précédent équivaut à y x

x y

− + =+ + =

RS|T|

2 2 0

2 1 0.

On écrit donczeros(y-x^2+2,x+2y+1,x,y) ¸

Cette deuxième syntaxe facilite la “récupération” des valeurséventuelles des solutions :On accède à la ième valeur de la jième variable par ans(1)[i,j].

Systèmes d’équations

La TI-89 / TI-92 Plus offre la possibilité de résoudre denombreux types de systèmes d'équations, linéaires ou nonlinéaires.On dispose pour cela des fonctions solve , zeros , cSolve ,cZeros et simult .

Résolution dans R

Note . Il est possible demémoriser les équations àrésoudre dans une variable.On peut par exemple écrirey=x^2-2 and x+2y=-1" syspuis résoudre en écrivantsolve(sys,x,y).

Par contre, il n'est paspossible de mémoriser laliste des inconnues dansune variable.

Par exemple, aprèsx,y " vl'instructionsolve(sys,v)provoquerait une résolutiondes deux équations parrapport à la variable v.

En effet, la valeur éventuellede la variable utiliséecomme inconnue estignorée, sauf s’il s’agit dunom d’une autre variable.

Par exemple, le fait que xcontienne une valeurnumérique ne perturbe pasla résolution desolve(2x+a=0,x)

Par contre si on a utilisé aupréalable une instructiona" v, alorssolve(2x+a=0,v)est interprété comme unerésolution par rapport à lavariable a, et on obtienta=-2x.

25–10 Équations


Les fonctions cSolve et cZeros s'utilisent avec la même syntaxe queles fonctions solve et zeros décrites sur la page précédente, maiselles permettent d'obtenir également les solutions à valeurscomplexes.

Voici par exemples les solutions du système x y

x y

+ =

=

RS|T|

1

12 2 que l’on peut

également écrire sous la forme x y

x y

+ − =

− =

RS|T|

1 0

1 02 2 si on désire utiliser les

fonctions zeros ou cZeros .

On se limite aux solutions réelles avec zeros :

On obtient les solutions réelles ou complexes avec cZeros :

Note. Pour les systèmes polynomiaux, le temps et la quantité demémoire nécessaires aux calculs peuvent dépendre de l'ordre danslequel vous répertoriez les inconnues.Si votre choix initial conduit à une saturation de la mémoiredisponible, ou si le temps de calcul vient à bout de votre patience,vous pouvez chercher à réorganiser les variables dans les équationset/ou la liste des variables.

Dans certains cas, un système peut admettre une infinité desolutions, ou au contraire aucune solution.

Résolvons par exemple le système

x y z

x y z

x y z

E

+ − =

+ − =

+ + =

RS||

T||

2 2

2 7 5

2 1

( )

Systèmes d'équations (suite)

Résolution dans C

Note . Le menu CUSTOMpar défaut, que l’on peutactiver en appuyant surTI-89 : 2 ˆ ª ¸

TI-92 Plus : ˆª¸

offre un menu SOLVE bienadapté à la résolution dessystèmes d’équations.

Note . La TI-89 / TI-92 Plusutilise la méthoded'élimination de Gröbnerpour résoudre sous formesymbolique les systèmespolynomiaux, et uneméthode de réduction deGauss pour les systèmeslinéaires.

Systèmesdégénérés

Pour visualiser lesautres solutions,utilisezTI-89 : ¤ C et¤ D.TI-92 Plus : ‚Cet ‚ D.

Équations 25–11


On entresolve(x+y-2z=2 and 2x+y-7z=5 and x+2y+z=1,x,y,z) ¸

ouzeros(x+y-2z-2,2x+y-7z-5,x+2y+z-1,x,y,z) ¸

Le résultat s'exprime en fonction d'un paramètre arbitraire désignéici par @1 dans le premier calcul, et @2 dans le second.

Comme pour les équations trigonométriques, le numéro utilisé pourdésigner un paramètre arbitraire est augmenté d'une unité à chaquenouveau calcul.

L'affichage précédent montre que l'ensemble des solutions de cetteéquation est :

S z z z z= + − + ∈5 3 3 2, , ,b gd io tR (pour une résolution dans R)

Il est également possible de résoudre des systèmes s'exprimant enfonction d'un ou plusieurs paramètres réels. Il faut cependantprendre garde au fait que la solution obtenue risque de ne pas êtrevalable pour certaines valeurs du ou des paramètres.

Exemple. Résolution de a x y

x y a

+ =+ =

RST1

.

Le calcul du déterminant a 1

1 1 montre que ce système est dégénéré

pour a = 1.Ce cas devra donc être traité à part.

Pour résoudre un système linéaire, on peut également travailler sousforme matricielle.On obtient ensuite la solution du système par la commande

simult (a,b)

où a représente la matrice des coefficients des inconnues dans lespremiers membres, et b la matrice colonne formée par les membresde droite.

Cette fonction est accessible dans le menu MATH/Matrix .

Note. Ce compteur estremis à 1 chaque fois quel'on efface l'écran.

Systèmesdépendant d'unparamètre

Systèmes linéaires

Attention, cerésultat n'est pasvalable pour a=1comme le montrele calcul suivant.

25–12 Équations


Exemple. Résolvons le système d’équations

2 3 4 5

2

3 1

x y z

x y z

x y z

+ + =

− + =

+ − =

RS||

T||

Ici, a = −−

L

NMMM

O

QPPP

2 3 4

1 1 1

1 1 3

b =L

NMMM

O

QPPP

5

2

1

On entre donc simult([2,3,4;1,-1,1;1,1,-3],[5;2;1]) ¸

On peut aussi procéder par étapes, en entrant au préalable les deuxmatrices dans deux variables a et b, puis en appliquant la fonctionsimult à ces deux matrices comme ci-dessous :

La fonction simult permet également de résoudre en une seuleopération plusieurs systèmes linéaires (même premier membre, maisseconds membres différents).

Exemple. Résolution de

2 3 4 1

2

3 3

x y z

x y z

x y z

+ + =− + =+ − =

RS|

T| et de

2 3 4 1

0

3 2

x y z

x y z

x y z

+ + =− + =+ − =

RS|

T|On entre simult([2,3,4;1,-1,1,1;1,1,-3],[1,1;2,0;3,2])

Par contre, il n'est pas possible de résoudre un système linéairedégénéré avec la fonction simult .On obtient le message "Singular matrix ".Utilisez dans ce cas la fonction solve ou zeros pour une résolutiondans R, cSolve ou cZeros pour une résolution dans C.

Systèmes d'équations (suite)

Note . On pourrait aussiutiliser l’éditeur de matricespour définir a et b.

Ecran obtenu àpartir dudéfilement de 3écrans de la TI-89

Équations 25–13


Il est possible de résoudre sous forme symbolique des systèmesd'équations linéaires, ou des systèmes dont les deux membres sontdes fonctions polynomiales (à une ou plusieurs variables) desinconnues.

Cependant dans ce dernier cas, si les degrés des polynômes sont tropimportants, il ne sera pas possible d'obtenir une résolution exacte. Ilen est de même pour les systèmes faisant intervenir des équationsnon polynomiales.

Si on utilise la syntaxe

solve (équation1 and équation2 [and … ], var1, var2 [, … ])

on obtient l'une des solutions approchées possibles.

Il est également possible d'indiquer que l'on cherche une solutionproche d'une valeur particulière pour une ou plusieurs inconnues.

Il suffit pour cela de remplacer un ou plusieurs noms de variables parune égalité du type var estimation= .

Exemple. Résolution de ye

y z

z =− =

RS|T|

1

sinb g.

Ce système admet plusieurs solutions, qu'il n'est pas possibled'obtenir sous forme symbolique.On cherche d'abord une solution, puis on cherche une solution y z,b gtelle que z soit proche de 6 :

On utilise avec une syntaxe analogue les autres fonctions derésolution, zeros , cSolve et cZeros .

Résolutionapprochée

Note . Le menu CUSTOMpar défaut, que l’on peutactiver en appuyant surTI-89 : 2 ˆ ª ¸

TI-92 Plus : ˆª¸

offre un menu SOLVE bienadapté à la résolution dessystèmes d’équations.

Note. Une condition initialenon réelle est souventnécessaire pour déterminerune solution non réelle. Pourdes raisons deconvergence, une valeurinitiale devrait êtrerelativement proche d'unesolution.

25–14 Équations


La fonction ref , accessible dans le menu MATH/Matrix permetd’obtenir un système équivalent à (E), mais plus simple à résoudre.

Il faut pour cela construire une matrice contenant les coefficientsdes membres de gauche et de droite des équations du système.

On applique ensuite la fonction ref à cette matrice et on obtient lamatrice associée au système simplifié.

Reprenons l'exemple du système

x y z

x y z

x y z

E

+ − =

+ − =

+ + =

RS||

T||

2 2

2 7 5

2 1

( )

La matrice à utiliser est ici : M =−−

L

NMMM

O

QPPP

1 1 2 2

2 1 7 5

1 2 1 1

.

On obtient:x y z

y z

+ − =

+ = −

RS|T|

1

2

7

2

5

23 1

, avec z quelconque.

la fonction rref permet une réduction encore plus poussée.

Ici, le système est donc équivalent à :x z

y z

− =+ = −

RST5 3

3 1, avec z quelconque.

Cela montre (voir aussi Systèmes dégénérés, page 25–10) que lessolutions de ce système sont :S z z z z= + − − ∈3 5 1 3, ,b gn sR

Réduction de Gauss des systèmes linéaires

Il est également possible avec la TI-89 / TI-92 Plus d'obtenir laréduction d'un système sous forme triangulaire.

Réduction de Gauss

Réduction de GaussJordan

Équations 25–15


On peut placer une équation dans une variable, puis effectuer lesopérations souhaitées.

Ces opérations sont effectuées simultanément sur les membres degauche et de droite de l'équation.

On utilise les fonctions left et right pour extraire le membre de droiteou le membre de gauche d'une équation.

Ces fonctions sont accessibles dans le menu Algebra/Extract .

Manipulations sur les équations

Il est possible de résoudre une équation par étapes. Lesfonctions left et right permettent d'accéder aux membres degauche et de droite.

Résolution parétapes

Extraction dumembre de gaucheou de droite

On calcule ici ladifférence desdeux membres del'équation.

Puis on lafactorise.

25–16 Équations


La résolution est directe pour les inéquations se ramenant à uneinéquation du premier degré (sans paramètre).

Il est également possible d'effectuer une résolution pas à pas d'uneinéquation.

Dans les opérations de multiplication ou de division par uneexpression non numérique, vous devrez indiquer le signe de cetteexpression.

Pour étudier pas à pas les inéquations polynomiales plus complexes,vous pourrez utiliser une factorisation préalable.Il suffit ensuite d'étudier le signe de chaque facteur.

La fonction part – voir chapitre 38, “Programmation avancée” –permet également d'écrire des programmes ou des fonctions decalculs symboliques permettant d'augmenter les possibilités de laTI-89 / TI-92 Plus dans différents domaines.Il est en particulier possible d'écrire un programme de résolutiond'inéquations polynomiales ou rationnelles.Vous en trouverez un exemple dans ce dernier chapitre.

Inéquations

La fonction solve permet également de résoudre lesinéquations du premier degré.

Inéquations dupremier degré

Étude pas à pas

Inéquationspolynomiales

Utilisation d’unprogramme

Ici, les termes en xñse simplifient.

Fonctions 26–1

26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–1 of 10

Chapitre 26. Fonctions


Définition d’une fonction .................................................................... 26–4Fonctions simples..................................................................... 26–4Fonctions définies à partir d’autres fonctions...................... 26–4

Fonctions définies par morceaux ...................................................... 26–5Utilisation de la fonction when ............................................... 26–5Conditions multiples ................................................................ 26–5Conditions indéterminées........................................................ 26–6Utilisation de If ... Then ... Else ... Endif .................................. 26–6

Valeurs d’une fonction d’une variable ............................................... 26–7Calcul exact d’une valeur isolée ............................................. 26–7Calcul exact d’une liste de valeurs ......................................... 26–7Construction automatique du tableau de valeurs................. 26–7

Définition d’une fonction de plusieurs variables ............................. 26–8Définition d’une fonction dans l’écran de calcul .................. 26–8Utilisation de ¥ # .................................................................. 26–8Utilisation de l’éditeur de fonctions....................................... 26–9

Ce chapitre présente les notions de base concernant la définitionde fonctions numériques d’une ou plusieurs variables.Vous trouverez davantage d’informations sur les possibilitésévoluées de la TI-89 / TI-92 Plus dans le chapitre 31, qui décrit endétail la programmation de cette calculatrice.

26

Fonctions 26–2


Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Afficher la boite de dialogueMODE.

2. Choisir Graph mode : FUNCTIONet Angle : RADIAN.

" 2 ˆ

© ¸ 3

B1D D D B1¸

¥ " ˆ

© ¸ 3

B1D D D B1¸

3. Définition de la fonction : choisirl’éditeur de fonctionsnumériques Y=, et définiry1(x)=x*cos(x).

¥ # ƒ8¸

Xp 2 XXd ¸

¥ # ƒ8¸

Xp XXd

¸

4. Calcul de la valeur exacte del’image de π / 6dans l’écraninitial.

"

Y1c 2 T e

6d ¸

¥ "

Y1c 2 T e

6d ¸

5. Calcul approché des images desnombres 0, 0.1, 0.2, ...,0 7.

Définition des paramètres de latable de valeurs

Note . Si les rubriques tblStart et 'tblsont grisées, commencez parsélectionner Independant:Auto.

¥ &

0D0.1¸

D B1¸

¥ &

0D0.1¸

D B1¸

6. Affichage de la table de valeurs

7. Affichage des valeurs suivantesou précédentes.

8. Affichage des valeurs de y avecune plus grande précision.

¥ '

D C

B

C D

¥ '

D C

B

C D

Un premier exemple

Vous trouverez dans ces deux pages les principales manipulations à effectuer pourdéfinir et utiliser une fonction.Dans le premier exemple, f(x)=x*cos(x).Dans le deuxième, f est une fonction définie par morceaux.

Fonctions 26–3


Étapes

³

TouchesTI-89

›


9. Représentation graphique.Choix de la fenêtre d’affichagestandard ZoomStd, ce quiprovoque le tracé automatiquede la courbe.

¥ $

„6¥ $

„6

Exemple 2. Représentation graphique de la fonction définie par

∀ ∈ −∞ − = −

∀ ∈ − =

∀ ∈ + ∞ =

RS||

T||

x g x

x g x x

x g x

, ( )

, ( )

, ( )

5 5

5 5

5 5

Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Effacer les variables à partir del'écran de calcul.

2. Afficher la boîte de dialogueAPPLICATIONS.

3. Choisir Program Editor : New...

"

2 ˆ © ¸

O

73

¥ "

ˆ © ¸

O

73

4. Choisir ensuite le Type : Functionet indiquer le nom de la fonction

B2D D

G¸

¸

B2D D

G¸

¸

5. Compléter la définition de lafonction (voir écran à droite)

• If … Then … Else … Endifs’obtient en appuyant sur „ © ©

• ElseIf … Thenen appuyant sur „ © ª

• < est directement disponible auclavier : seconde fonction de latouche µ.

XD D „22X2 Â ·5D

·5¸ „23X2 Â5D

2 AX¸

D5

XD D „22X2 Â ·5D

·5¸ „23X2 Â5D

2 AX¸

D5

6. On peut ensuite revenir à l’écrande calcul et demander l’affichagede la représentation graphiquede la fonction.

"

† ©

jG(X)¸

¥ "

† ©

G(X)¸

Fonctions 26–4


Pour définir une fonction définie par une expression comme parexemple la fonction définie de R dans R par

f x x x( ) = −3 3

vous pouvez choisir entre l’une des deux méthodes suivantes :

1. On peut définir cette fonction en utilisant l’éditeur de fonctionsnumériques accessible par ¥ #. Vous choisirez alors demémoriser la définition de cette fonction dans l’une des 99variables pré-définies.

2. On peut aussi taper directement l’expression définissant lafonction, puis mémoriser cette expression dans f(x) en utilisantla touche §.

Il est possible de définir, à partir de l’écran de calcul ou dans l’écran#, une fonction à partir d’autres fonctions déjà existantes.

On peut par exemple écrire

Définition d’une fonction

Cette section et la suivante présentent différentes manières dedéfinir une fonction avec la TI-89 / TI-92 Plus.

Fonctions simples

Suggestion. Choisissezcette méthode si vouspensez utiliser cette fonctionpour une représentationgraphique, ou pour laconstruction d’un tableau devaleurs

Fonctions définies àpartir d’autresfonctions

Note. Nous verrons qu’il estégalement possible dedéfinir une nouvelle fonctioncomme dérivée ou primitived’une fonction déjàexistante.

Fonctions 26–5


La syntaxe courante de la fonction when est :

when (condition,expression1,expression2)

Si condition est vérifiée, cette fonction retourne la valeur définie parexpression1, sinon on obtient la valeur définie par expression2

Exemple. Définition dans y2 de la fonction

f x x

f x x x

( )( ) sin( )

= >= ≥

RST0 0

0si

si

On peut imbriquer plusieurs when pour définir des fonctions pluscomplexes.

Exemple. Définition de la fonction g étudiée page 26–3.

∀ ∈ −∞ − = −

∀ ∈ − =

∀ ∈ + ∞ =

RS||

T||

x g x

x g x x

x g x

, ( )

, ( )

, ( )

5 5

5 5

5 5

when(x<-5,-5,when(x<5,x,5)) " g(x)

Fonctions définies par morceaux

On rencontre également des fonctions prenant desexpressions distinctes sur différents intervalles. Il est possiblede les manipuler à l’aide des structures conditionnellesoffertes par la TI-89 / TI-92 Plus.

Utilisation de lafonction when

Note. A partir de l'écran decalcul, vous pouvez taperwhen en toutes lettres, ouutiliser le catalogue desfonctions.

À partir de l'éditeur deprogrammes, utilisez lemenu Control („ ).

Conditionsmultiples

Fonctions 26–6


Quand on utilise when sous la forme

when (condition, expression1, expression2)

lorsque la condition ne peut pas être évaluée, la valeur retournée estsimplement égale à la définition de la fonction.

Il est également possible d'utiliser when sous la forme :

when (condition, expression1, expression2, expression3)

La troisième expression sera retournée si la TI-89 / TI-92 Plus ne peutdéterminer si la condition est vraie ou fausse.

Exemple. On peut définir la fonction de la page précédente enécrivant : when(x<0,0,sin(x),"signe ?") " f(x) ¸

Il est également possible de définir les fonctions par morceaux enutilisant la structure

If condition Then expression1 Else expression2 Endif

ou, pour des fonctions comportant des conditions multiples,

If condition Then expression1

ElseIf condition2 Then expression2

...

...ElseIf conditionn Then expressionn

Else autre-expression

EndIf

Par exemple, pour définir la fonction de la page précédente, on peutentrer sur la ligne de saisie

Define f(x)=Func : If x<-5 Then : -5 : ElseIf x<5Then : x : Else : 5: EndIf : EndFunc ¸

Pour définir une fonctions de ce type, il est préférable d’utiliserl’éditeur de programmes et de fonctions comme nous l'avons faitpage 26–3. Cet éditeur est décrit dans le chapitre 32.

Fonctions définies par morceaux (suite)

Conditionsindéterminées

Utilisation deIf ... Then ... Else ...Endif

Ici, x n'a pas devaleur numérique.Il n'est donc paspossible de savoirsi la condition x<0est vérifiée.

Fonctions 26–7


Il est facile d’obtenir les valeurs exactes ou approchées d’unefonction en un point particulier à partir de l’écran de calcul :

'

Il est également possible d’obtenir directement les valeurs exactesou approchées d’une liste de valeurs.

Comme nous l'avons vu dans le premier exemple de ce chapitre, ilest possible d’obtenir la construction automatique d’une table devaleurs numériques d'une fonction.

Ceci peut se faire :

¦ par l'application Table accessible par O z ou par ¥ ' ;

¦ en utilisant la fonction Table à partir de l'écran de calcul ou dansun programme.

Vous trouverez plus d'information à ce sujet dans le chapitre 6.

Il est également possible de construire un tableau de valeurs exactesen utilisant l'éditeur de données. Voir chapitre 16, page 16-11.

Valeurs d’une fonction d’une variable

On peut calculer les valeurs exactes ou approchées d’unefonction à partir de l’écran de calcul ou en utilisant laconstruction automatique d’un tableau de valeurs.

Calcul exact d’unevaleur isolée

Calcul exact d’uneliste de valeurs

Constructionautomatique dutableau de valeurs

On obtient la valeurexacte en appuyant sur¸

On obtient une valeurapprochée en appuyantsur ¥ ¸

Liste des valeursexactes desimages desnombres contenusdans la liste

Fonctions 26–8


Comme pour les fonctions d’une variable, on peut définirdirectement une fonction à partir de l’écran de calcul :

Le nom des variables utilisées pour la définition de la fonction n’aaucune importance ici. On peut par exemple utiliser a et b :

Il est également possible d’utiliser l’éditeur Y= pour définir unefonction de deux variables, mais il faut pour cela que la calculatricesoit dans le mode 3D.Pour placer la TI-89 / TI-92 Plus dans ce mode, appuyez sur lestouches 3 B z ¸.

Appuyez ensuite sur ¥ #. On place alors la définition de lafonction, en utilisant obligatoirement les variables x et y, dans l’undes 99 registres (de z1 à z99).

Cette méthode facilite la construction des représentationsgraphiques associées.

Définition d’une fonction de plusieurs variables

Sur la TI-89 / TI-92 Plus, il existe trois façons de définir unefonction de plusieurs variables : définition directe à partir del’écran de calcul, utilisation de l’éditeur de fonctions et deprogrammes ou encore définition dans l’écran Y=.

Définition d’unefonction dansl’écran de calcul

Utilisation de ¥ #

Fonctions 26–9


Pour des fonctions plus complexes, par exemple pour des fonctionsdont la définition comporte des conditions sur les arguments, il estpréférable d’utiliser l’éditeur de fonctions. Cet éditeur, accessible enappuyant sur O m, est décrit dans le chapitre 32.

g x y x y

x y

( , )

,

= − −

+ <

1

1

2 2

2 2si

nul sinon.

Remarques.

1. On peut aussi utiliser la fonction when pour définir la fonction del’exemple précédent à partir de l’écran Y=.

2. Il n’est pas possible d’utiliser l’éditeur de fonctions et deprogrammes pour définir une des fonctions de l’écran Y=.Il est donc difficile d’y placer directement une définition utilisantdes structures conditionnelles trop complexes.

3. On peut par contre faire référence dans l’écran Y= à une fonctiondéfinie dans l’écran de calcul ou avec l’éditeur de fonctions :

Ceci pourra être utile pour faciliter la représentation graphique decette fonction.

Utilisation del’éditeur defonctions

Cette définition s’affichequand on entre :when(x^2+y^2<1,‡(1-x^2-y^2),0)

Calcul différentiel et intégral 27–1

27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–1 of 18

Chapitre 27. Calcul différentiel et intégral

Limites ................................................................................................... 27–2Limite en un point fini.............................................................. 27–2Limite à droite ou à gauche ..................................................... 27–2Limite à l’infini .......................................................................... 27–2Utilisation de conditions.......................................................... 27–2

Dérivation ............................................................................................. 27–3Fonction dérivée....................................................................... 27–3Dérivée en un point .................................................................. 27–3Dérivées d’ordre supérieur...................................................... 27–3Règles d'évaluation................................................................... 27–4

Extrema................................................................................................. 27–5Syntaxe....................................................................................... 27–5Exemple ..................................................................................... 27–5Recherche dans un intervalle spécifique ............................... 27–6

Intégration............................................................................................. 27–7Calcul de primitives.................................................................. 27–7Calcul exact d’intégrales.......................................................... 27–8Calculs approchés .................................................................... 27–8

Intégrales impropres............................................................................ 27–9Calcul exact............................................................................... 27–9Calcul approché ........................................................................ 27–9

Quelques exemples utilisant l’intégration....................................... 27–10Fonctions définies par une intégrale.................................... 27–10Représentation graphique...................................................... 27–10Séries de Fourier..................................................................... 27–11

Séries de Taylor.................................................................................. 27–12

Équations différentielles – fonction deSolve ( ) ............................. 27–13Équation du 1er ordre .............................................................. 27–13Équation du 2nd ordre ............................................................. 27–14Solution implicite ................................................................... 27–15

Fonctions de plusieurs variables ..................................................... 27–17Dérivées partielles d’une fonction de plusieursvariables................................................................................... 27–17Laplacien.................................................................................. 27–17Plan tangent............................................................................. 27–17

Intégrales multiples ........................................................................... 27–18Calcul d’intégrale double ....................................................... 27–18Calcul d’intégrale triple.......................................................... 27–18

Ce chapitre présente les principales fonctions utilisables pour lecalcul différentiel et intégral. La TI-89 / TI-92 Plus permet enparticulier d’obtenir la valeur exacte d’une limite, d’une dérivéeou d’une intégrale, de résoudre des équations différentielles.

Au delà du bac, les utilisateurs pourront également effectuer descalculs de dérivées partielles, d’intégrales multiples ou encore desdéveloppements en série de Taylor.

27

27–2 Calcul différentiel et intégral


Pour obtenir la limite de la fonction définie par l’expression expr

quand la variable var tend vers le point point, on écrit :

limit (expr, var, point)

Pour obtenir une limite à gauche, la syntaxe est :

limit (expr, var, point, -1)

Pour obtenir une limite à droite, la syntaxe est :

limit (expr, var, point, 1)

On peut aussi obtenir une limite en + ∞ ou en − ∞ .On obtient le symbole correspondant en appuyant surTI-89 : ¥ * TI-92 Plus : 2 * .

Dans le cas de fonctions utilisant des paramètres, on peut préciserdes conditions :

¦ Cette fonction ne permet pas d'étudier la limite d'une fonctiondéfinie en utilisant un when .

¦ Il est déconseillé de l'utiliser en mode APPROXIMATE.

Limites

La TI-89 / TI-92 Plus permet de déterminer la limite d’unefonction en un point. Cela est possible pour une limite en unpoint fini ou infini, on peut également étudier une limite àdroite ou à gauche.

Limite en un pointfini

Note. Vous pouvez taperlimit en toutes lettres ouappuyer sur … ª.

Limite à droite ou àgauche

Limite à l’infini

Note. On n’écrit pas le signe+ qui est réservé aux seulesopérations d’addition sur laTI-89 / TI-92 Plus.

Utilisation deconditions

Restrictions

On écritsimplement ∞pour une limiteen +∞.



Pour obtenir la dérivée de la fonction définie par l’expression expr

par rapport à la variable var, on écrit d(expr, var).d( s’obtient en appuyant sur les touches 2 =

(à ne pas confondre avec la touche alphabétique d).

Pour obtenir la dérivée en un point particulier, on peut utiliser lasyntaxe suivante :

d(expr, var) | var = valeur

Il est également possible de mémoriser l’expression de la dérivéedans une fonction, puis de l’utiliser par la suite :

Il est possible dans certains cas d’obtenir la dérivée d’une fonctiondéfinie par morceaux à partir de la fonction when , mais le résultatobtenu risque d'être invalide aux bornes des intervalles utilisés pourcette définition.

Pour obtenir une dérivée d’ordre supérieur, on écrit :

d(expr, var, ordre)

En particulier, d(expr, var, 2) permet d’obtenir la dérivée seconde del’expression expr par rapport à la variable var.

Dérivation

La fonction d( ) permet d’obtenir la dérivée d’une fonction. Ilest également possible d’obtenir directement l’expression desdérivées d’ordre n quelconque.

Fonction dérivée

Dérivée en un point

Dérivées d’ordresupérieur

Mémorisation dela dérivée dans lafonction d.

Utilisation de lafonction d pourcalculer la dérivéeen un pointparticulier.

Le résultat obtenu estfactorisé, ce quifacilite son utilisation(étude du signe parexemple...).

La fonction n'estpas dérivable pourx=1.



Exemple. Recherche des valeurs exactes des abscisses des points

d’inflexion de la fonction f x e x: a− 2

L'utilisation de d(expr, var, ordre) avec une valeur non entière deordre conduit à une erreur.

Si ordre est négatif, on effectue un calcul de primitive.

La fonction d( ) n'applique pas les règles classiques d'évaluation et desimplification des arguments communes aux autres fonctions de laTI-89 / TI-92 Plus (voir chapitre 31). L'évaluation de d(expr, var) sefait de la façon suivante :

1. Simplification/évaluation du second argument jusqu'à ce que l'onobtienne un nom de variable var1 dont la valeur n'est pas le nomd'une autre variable.

2. Simplification du premier argument, sans remplacer la valeur dela variable var1 par sa valeur éventuelle.

3. Recherche de la dérivée symbolique de l'expression obtenue àl'étape 2 par rapport à var1.

4. Si var1 possède une valeur, on remplace cette variable par savaleur dans l'expression obtenue à l'étape 3. On procède de mêmesi l'on utilise l'opérateur | suivi de var=valeur.

Dérivation (suite)

Important. Attention, il estindispensable d’utiliser lestouchesTI-89 : ¥ s

TI-92 Plus : 2 s

l’utilisation de la touchealphabétique e ne permetpas de définir la fonctionexponentielle !

Règles d'évaluation

On dérive parrapport à x, puison remplace x par5 dans le résultat.

On dérive en fait yòpar rapport à y.

Ici, y est égal à 4.On calcule ladérivée, puis onremplace y par 4.



Pour obtenir les valeurs des abscisses des maxima ou des minimad'une expression expr, fonction de la variable var, on utilise lasyntaxe :

fMax(expr,var)

fMin (expr, var)

Recherche des abscisses des maxima de la fonction

f xx x

( ) = − +4 2

3

4

3

Étude graphique en utilisant ‡ y Maximum :

On peut procéder en suivant les étapes classiques :

1. Calcul de la dérivée.

2. Recherche des racines de la dérivée.

3. Calculs des images des racines de la dérivée.

Extrema

Il est possible de rechercher l'abscisse d'un minimum ou d'unmaximum en procédant par étapes : calcul de la dérivée,factorisation, recherche des racines ou directement en utilisantles fonctions intégrées fMin et fMax .

Syntaxe

Exemple

xmin=-2.5xmax=2.5xscl=.25ymin=-2.5ymax=2.5yscl=.25xres=2

Utilisez 2 ±ou une sélectiondans l’historiquepour éviter deretaper cetteexpression.



On peut aussi utiliser directement la fonction fMax :

Note. Vous pouvez ensuite utiliser la fonction expú list pourconvertir le résultat obtenu en liste.

Il est possible de préciser un intervalle de recherche en utilisantl'opérateur |.

Voici un autre exemple utilisant la fonction définie par

f xx

x( ) = − −3

22

Représentation graphique :

Recherche du maximum :

Extrema (suite)

Note. Vous trouverez cettefonction dans le cataloguedes fonctions et instructions.

Recherche dans unintervalle spécifique



Pour obtenir une primitive d’une fonction, on écrit :

‰(expr, var)

On obtient ‰( en appuyant sur 2 <.

Souvent, l’expression obtenue ne pose pas de problème particulier :

Avec certaines fonctions, l’expression de la primitive obtenue vadépendre de l’intervalle d’étude :

En utilisant la syntaxe

‰(expr, var, constante)

Il est possible d'ajouter une constante à l'expression obtenue :

Intégration

La TI-89 / TI-92 Plus permet le calcul direct de primitives oud’intégrales d’une fonction.

Calcul de primitives

Note. Lors de la dérivationet de l'intégration defonctions trigonométriques,vérifiez que laTI-89 / TI-92 Plus se trouvebien en mode RADIAN.

Simplification pourx>0 ...

Utilisez la toucheB pour fairedéfiler le résultat.



Pour obtenir la valeur de l’intégrale d’une fonction sur un intervalle,on écrit :

‰(expr, var, borne1, borne2)

Il est naturellement possible de calculer une intégrale dépendant dedifférents paramètres :

Remarque. La TI-89 / TI-92 Plus sait utiliser les propriétés liées à laparité d’une fonction, même si celle-ci n’a pas de primitive simple.

En cas d’échec dans la recherche d’une intégrale exacte, en modeAUTO la TI-89 / TI-92 Plus donnera une valeur approchée.

Intégration (suite)

Calcul exactd’intégrales

Calculs approchés

Note. Lorsque vous désirezseulement un calcul appro-ché, vous pouvez aussiutiliser la fonction nIntdécrite dans l'annexe A.

Intégration d’unefonction paire surun intervalle dutype [-a, a].

Intégration d’unefonction impairesur un intervalledu même type.



Quand il est possible de déterminer une primitive, et quandl’intégrale est convergente, on obtient une valeur exacte.

Si l’intégrale ne converge pas sur l’intervalle étudié, on obtient lerésultat undef ou un résultat infini.

Ici aussi, en cas d’échec dans la recherche d’une primitive exacte,la TI-89 / TI-92 Plus donnera une valeur approchée :

Dans certains cas, si l'algorithme de calcul numérique approché neconverge pas correctement, l'expression de départ est retournée.

Intégrales impropres

Une intégrale impropre est une intégrale qui fait intervenir desbornes infinies, ou encore une fonction non définie auxbornes, ou en un point, de l’intervalle d’intégration.La TI-89 / TI-92 Plus est également capable de fournir uneréponse exacte ou approchée, ou encore d’indiquer quel’intégrale étudiée n’est pas définie.

Calcul exact

Calcul approché

Note. Attention à l'écriturede la fonction exponentielle,il faut utiliserTI-89 : ¥ s

TI-92 Plus : 2 s.

Cette intégrale estdivergente en 0.

Il n’y a pas de problèmesi on intègre sur unintervalle ne contenantpas ce point.

Pas de primitivesimple ici.



Dérivée de la fonction définie par

g x e dtt

x

x

( ) = −z 22

Il est possible de représenter une fonction définie par

F x f t dta x

b x

( ) ( )( )

( )= z

Il suffit pour cela de placer l'expression

‰(f(t), t, a(x), b(x))

comme définition de l'une des fonctions de l'écran Y=, ou d'utiliserdirectement la commande

Graph ‰(f(t), t, a(x), b(x))

Conseils d'utilisation.

¦ Dans le cas où une primitive est connue, il est préférable de fairecalculer l'expression de la fonction par la TI-89 / TI-92 Plus, puis deconstruire la courbe à partir de cette expression.

¦ Si aucune primitive n'est connue, les différentes valeurs devrontêtre calculées numériquement par la TI-89 / TI-92 Plus. Le choixd'une valeur un peu plus élevée du paramètre xres (5 parexemple, au lieu de 2 qui est la valeur par défaut) permetd'accélérer la construction.

Exemple. Représentation graphique de la fonction précédente dansune fenêtre de tracé − × −1 1 1 1, , , avec xres =5.

Graph ‰(e^(-t^2), t, x, x^2)

Quelques exemples utilisant l’intégration

La TI-89 / TI-92 Plus permet de manipuler des fonctionsdéfinies par des intégrales.

Fonctions définiespar une intégrale


TI-92 Plus : 2 s.

Représentationgraphique



Calcul des coefficients de Fourier d’une fonction.

Soit f une fonction 2π périodique telle que f x x( ) = sur −π π, .

Cette fonction est impaire, il suffit donc de calculer les coefficientsdes termes en sin( )n x . Ceux-ci sont donnés par la relation

a f t nt dtn =−z1

π π

π( )sin( )

On obtient ensuite une approximation de f en calculant

g x a n xn

n

N

( ) sin( )==

∑1

Représentation de f et de g :

On peut obtenir le graphique précédent en représentant :

y1 = f(x)y2 = g(x)

dans une fenêtre graphique définie par :

xmin= -3.14, xmax=3.14, ymin= -3.14, ymax=3.14

Séries de Fourier

Suggestion. Avantd'effectuer cet exemple,vérifiez que votrecalculatrice est bien enmode RADIAN.

Note. Vous pouvez tapez lemot seq en toutes lettres ouappuyer sur 2Iª¨.

Note. Pour obtenir l'écranci-contre, tapez :…y(a(n)*sin(n*x),n,1,7)¸2 ± § g(x) ¸



Pour une fonction n fois dérivable en un point a, la n-ième sommepartielle de la série de Taylor est donnée par

S x f ax a

in

ii

i

n

( ) ( )( )

!

( )=−

=∑

0

Il est possible d’obtenir directement cette somme en utilisant lafonction taylor sous la forme :

• taylor (expr, var, ordre), pour un développement en 0.

• taylor (expr, var, ordre, point) pour un développement en un pointquelconque.

Voici quelques exemples de développements :

1. Développements en 0 :

2. Développement en un point autre que 0 :

3. Utilisation de cette fonction pour la recherche d'undéveloppement asymptotique à l'infini :

Séries de Taylor

Pour terminer ce chapitre, nous allons voir comment obtenir lasérie de Taylor d’une fonction.

Note. Pour les calculssymboliques utilisant lesfonctions trigonométriques,vérifiez que laTI-89 / TI-92 Plus se trouvebien en mode RADIAN.


TI-92 Plus : 2 s.



Pour déterminer la solution générale, utilisez la syntaxe suivante :

deSolve( ode1OrdreOu2Ordre, varIndépendante, varDépendante)

Exemple. Résolution de l’équation différentielle x y y2 1′ − =

La solution générale d'une équation du 1er ordre contient une constantearbitraire de la forme @k, où k est un entier compris entre 1 et 255.Cet entier est remis à 1 lorsque vous effacez l’écran par uneinstruction ClrHome ou NewProb .

Il est également possible de déterminer une solution vérifiant unecondition initiale donnée.Cherchons par exemple la solution telle que y 1 0b g = :

On complète la ligne d’édition de façon à obtenirdeSolve(x^2*y’-y=1 and y(1)=0,x,y)

Il est possible de définir une fonction à partir de cette solution :

1. Appuyez sur C pour mettre la solution en surbrillance dans lazone de l’historique. Appuyez sur ¸ pour la coller auto-matiquement dans la ligne de saisie .

2. Insérez l’instruction Define au début de la ligne et insérez (x)dans la ligne d’édition pour obtenirDefine y(x)=e^(1-1/x)-1puis appuyez sur ¸.

3. Vous pouvez ensuite utiliser cette fonction.

Équations différentielles – fonction deSolve( )

La fonction deSolve() (… C) vous permet de résoudre defaçon symbolique de nombreuses équations différentiellesordinaires du 1er et du 2nd ordre.

Équation du1er ordre

Note. Le symbole ' (2 È )est utilisé pour les dérivéesuniquement avec la fonctiondeSolve (). Dans tous lesautres cas, utilisez d().

Note. Appuyez sur2 A pour atteindre ledébut de la ligne de saisie.



Comme dans d'autres domaines, l'utilisation de multiplicationsimplicites peut provoquer une erreur d'interprétation de la part de laTI-89 / TI-92 Plus.

Rappelons que x x +1b g provoque l'affichage d'un message d'erreur,mais que a x +1b g , par exemple, est interprété comme le résultatobtenu en appliquant la fonction a à l'expression x +1.

Résolvons par exemple l'équation y a y'= −1b g :

On pourrait croire que la TI-89 / TI-92 Plus ne sait pas résoudre cetteéquation…En fait, tout rentre dans l'ordre si on écrit le symbole ù entre a et(1-y) :

Vous pouvez également utiliser deSolve() , pour déterminer la solu-tion générale, ou une solution particulière (en spécifiant deuxconditions initiales) d’une équation différentielle du second ordre.

Voici par exemple la forme générale des solutions de l’équation′′ − =y y4 1 :

On peut vérifier la validité de cette solution.

On commence par placer l’expression obtenue dans z :

On peut à présent calculer ′′ −z z4 :

Équations différentielles – fonction deSolve( ) (suite)

Multiplicationsimplicites

Équation du2nd ordre

Note Tapez le symbole '(2 È ) deux fois pour ladérivée seconde.

Note. Le symbole ' (2 È )est utilisé pour les dérivéesuniquement avec la fonctiondeSolve (). Dans tous lesautres cas, utilisez d().



Ici aussi, il est possible de déterminer une solution vérifiant desconditions initiales. On a deux possibilités :

¦ Indiquer les valeurs de la fonction et de sa dérivée en un point.

¦ Indiquer les valeur de la fonction en deux points particuliers.

Exemples

¦ Solution de ′′ − =y y4 1 telle que y 0 1b g = et ′ =y 0 2b g :deSolve(y’’-4y=1 and y(0)=1 and y’(0)=2,x,y)

¦ Solution de ′′ − =y y4 1 telle que y 1 0b g = et y − =1 0b g :deSolve(y’’-4y=1 and y(1)=0 and y(-1)=0,x,y)

La fonction deSolve() peut donner un résultat sous forme implicite.La fonction solve() permet d’obtenir, dans certain cas, la solutionsous forme explicite (voir exemple ci-dessous).

deSolve(y'=x*cos(y)^2,x,y)

Dans certain cas la fonction solve() n’est d’aucun secours, lorsque lasolution est donnée sous forme implicite.

On se propose de trouver la solution de l’équation différentielle :sin cosy ye y y

xb g b ge j= + ′ avec la condition initiale y 0 0b g = .

1. On place l’équation à résoudre dans la variable ode.sin(y)=(y*e^x+cos(y))*y' § ode

Note. La solution généraled'une équation du 2 nd ordrecontient deux constantes dutype @k. La forme généraled’une solution peut différerde celle que vous pouvezobtenir par un calcul ‘’à lamain’’, cela peut provenir duchoix des constantes.

Note . L’expression de lasolution fait intervenir

cosh( )xe e

x x

=+ −

2

Solution implicite

@n1 représente unentier quelconque.



2. On résout cette équation, en indiquant la condition initiale.La solution, exprimée sous forme implicite, est placée dans sol :deSolve(ode and y(0)=0,x,y) § sol

Vous pouvez vérifier que la courbe passe bien par le point (0,0),

La fonction solve() ne permet pas d’obtenir la solution sous formeexplicite, mais vous pouvez, à l’aide du mode IMPLICIT — voirchapitre 13 — avoir un aperçu de la représentation graphique.

La formule de dérivation des fonctions implicites — sous réserve devérification de sa validité — peut vous permettre de vérifier que lafonction définie par la relation est bien solution.

Équations différentielles – fonction deSolve( ) (suite)

Note . Le fait que la solutionsoit donnée explicitement ousous forme implicite peutaussi dépendre du modeComplex Format en coursd’utilisation.

Essayez par exemple derésoudrey’=y*(1-y)

a) en modeComplex Format = Real.

b) en modeComplex Format =Rectangular.

(Sur la version disponiblelors de l’écriture ce cemanuel, on obtenait unesolution explicite dans lepremier cas, et implicitedans le second.)

Tracé obtenu enZoomStd, suivid’un zoom avanten appuyant sur latouche p.



Pour obtenir des dérivées partielles d’ordre 1, il suffit d’utiliser lafonction d en précisant la variable souhaitée. Pour obtenir unedérivée d’ordre supérieur par rapport à différentes variables, onpourra imbriquer plusieurs appels à la fonction de dérivation :

d(d(expr, y), x) permet par exemple d’obtenir ∂∂ ∂

2 expr

x y.

Exemple. Définition d’une fonction calculant le laplacien d’uneexpression e par rapport aux variables v1 et v2, et utilisation de cettefonction.

L’équation du plan tangent à une surface d’équation z f x y= ( , ) aupoint M a b( , ) est donnée par

z f a b x af

xa b y b

f

ya b= + − + −( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )

∂∂

∂∂

La fonction eq définie par :

z=f(a,b)+d(f(a,b),a)(x-a)+ d(f(a,b),b)(y-b) " eq(a,b)

donne directement l’équation de ce plan au point M a b( , ) .

Fonctions de plusieurs variables

La TI-89 / TI-92 Plus permet également de calculer les dérivéespartielles de fonctions de plusieurs variables.

Dérivées partiellesd’une fonction deplusieurs variables

Laplacien

Plan tangent

Note. Cette fonction ne peutpas être utilisée si lesvariables x, y ou z ont unevaleur.



Pour calculer l’intégrale double de la fonction f sur le domaine plandéfini par

∆ = ∈ ≤ ≤ ≤ ≤( , ) / , ( ) ( )x y R a x b c x y d x2o t

on utilise

f x y dx dy f x y dy dxc x

d x

a

b

( , ) ( , )( )

( )

∆zz zz= FHG

IKJ

On écrira donc ‰(‰(f(x,y), y, c(x), d(x)), x, a, b).

Calculons par exemple l'aire d'un disque de rayon r. On doit intégrerla fonction constante égale à 1 sur le domaine

∆

∆

= ∈ + ≤

= ∈ − ≤ ≤ − − ≤ ≤ −RSTUVW

( , ) /

( , ) / ,

x y R x y r

x y R r x r r x y r x

2 2 2 2

2 2 2 2 2

o t

On doit entrer l’expression :

‰(‰(1,y,-‡(r^2-x^2),‡(r^2-x^2)),x,-r,r)

On utilise la même méthode pour un calcul d’intégrale triple.Voici par exemple le calcul de l’intégrale triple de la fonction

f x y z x yexyz( , , ) = 2

Sur le domaine

∆ = = ∈ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤0 1 0 1 0 1 0 13 3, ( , , ) / , ,x y z R x y zo t

On doit entrer l’expression :

‰(‰(‰(x^2*y*e^(x*y*z),z,0,1),y,0,1),x,0,1)

Intégrales multiples

En imbriquant plusieurs appels à la fonction ‰(, il est possibled’obtenir le calcul d’intégrales multiples.

Calcul d’intégraledouble

Calcul d’intégraletriple

Pour avoir unrésultat simplifié, ilfaut préciser que rest positif.

Calcul vectoriel 28–1

28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–1 of 10

Chapitre 28. Calcul vectoriel

Définition d’un vecteur........................................................................ 28–2Vecteurs lignes .......................................................................... 28–2Vecteurs colonnes .................................................................... 28–2Modification du contenu d’un vecteur................................... 28–2

Opérations sur les vecteurs ................................................................ 28–3Somme ....................................................................................... 28–3Produit par un nombre............................................................. 28–3Produit scalaire......................................................................... 28–3Produit vectoriel ....................................................................... 28–3Norme......................................................................................... 28–3

Exemples d’utilisation en géométrie analytique .............................. 28–4Utilisation directe ..................................................................... 28–4Création du dossier GEOM ...................................................... 28–5Distance entre deux points...................................................... 28–5Barycentre ................................................................................. 28–5Droite définie par deux points ................................................ 28–6Plan défini par trois points ...................................................... 28–6Médiatrice, plan médiateur...................................................... 28–6Translation................................................................................. 28–7Homothétie................................................................................ 28–7Composition de deux homothéties ........................................ 28–7Projection .................................................................................. 28–8Symétrie axiale.......................................................................... 28–8

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques ................. 28–9Choix du type de coordonnées ............................................... 28–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnéescylindriques ............................................................................... 28–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnéessphériques.................................................................................. 28–9Coordonnées polaires ............................................................ 28–10Utilisation d'un autre mode pour la saisie........................... 28–10Utilisation d'un autre mode pour l'affichage....................... 28–10Fonctions de conversion ....................................................... 28–10

La TI-89 / TI-92 Plus peut manipuler les vecteurs de dimensionquelconque.

On peut choisir entre la notation en ligne ou en colonne.

Toutes les opérations usuelles sont disponibles : norme, vecteurunitaire, produit scalaire ou vectoriel.

Ceci permet de définir très simplement des fonctions capables derésoudre les questions classiques en géométrie analytique :

¦ Coordonnées d'un barycentre.

¦ Formules analytiques de transformations usuelles.

¦ Équations de droites ou de plans.

Et bien d'autres encore...

28

28–2 Calcul vectoriel


On entre les vecteurs lignes (affichage horizontal) en utilisant lasyntaxe [ , , , ]x x xn1 2 K . Les vecteurs entrés sous cette formeprennent moins de place lors des opérations d’affichage. Il n’est parcontre pas possible de les utiliser avec des matrices.

On entre les vecteurs colonnes (affichage vertical) en utilisant lasyntaxe [ ; ; ; ]x x x

n1 2 K .

Pour modifier le contenu d’un vecteur on peut utiliser l’éditeur dematrices et de données (voir le chapitre 29 sur les matrices), oucopier le contenu du vecteur dans la ligne d’édition de l’écran decalcul et effectuer les modifications souhaitées.

Exemple. Modification du vecteur u.

Définition d’un vecteur

Pour définir un vecteur, on place ses composantes entre deuxcrochets. Il est possible d’utiliser des vecteurs lignes ou desvecteurs colonnes.

Vecteurs lignes

Vecteurs colonnes

Modification ducontenu d’unvecteur

Note. On peut aussirappeler le contenu duvecteur u en utilisant2 £.

Note. Le vecteur est copiéen utilisant la notationmatricielle. Voir chapitre 29.

On remonte avec C surl’expression à copier.

L’expression de cevecteur est placéedans la ligne d’éditionquand on appuie sur¸

On peut ensuite effectuerles modificationssouhaitées.



On peut faire la somme de deux vecteurs de même nature (vecteurslignes ou vecteurs colonnes de même dimension) en utilisant latouche «.

Il est également possible d’effectuer le produit d’un vecteur par unscalaire en utilisant la touche p.

La fonction dotP calcule le produit scalaire de deux vecteurs demême nature.

La fonction crossP calcule le produit vectoriel de deux vecteurs àdeux ou trois composantes. Un vecteur à deux composantes est alorsidentifié à un vecteur ayant sa troisième composante égale à 0.

La fonction norm calcule la norme euclidienne d’un vecteur :

Si u x x xn= ( , , , )1 2 K , norm (u)= + + +x x xn12

22 2

L .

Opérations sur les vecteurs

La plupart des opérations sur les vecteurs sont disponiblesdans le menu MATH/Matrix/Vectors ops .

Somme

Produit par unnombre

Produit scalaire

Produit vectoriel

Norme

Note. Cette fonction setrouve dans le menuMATH/Matrix/Norms



Exemple 1. Équation de la droite passant par A( , )1 2 et orthogonaleau vecteur

ru( , )3 2− .

M x y( , ) est sur cette droite si et seulement si

AM u →

⋅ =r r

0

Exemple 2. On considère les vecteurs

ru 1 1 1, ,b g

rv = −

FHG

IKJ

1

20

1

2, ,

a) Vérifier que ru et

rv sont orthogonaux.

b) Déterminer un vecteur normé rn de même sens et de même

direction que ru .

c) Déterminer rw tel que

rn ,

rv et

rw forment une base orthonormale

directe.

Exemples d’utilisation en géométrie analytique

Il est possible de mémoriser les coordonnées d’un point sousla forme [x1, x2, ..., xn ] ou sous la forme [x1; x2; ...: xn ].Ceci permet de définir facilement des fonctions répondant auxquestions les plus courantes.Voici quelques exemples illustrant ces possibilités.

Utilisation directe

Note . L’instruction QRpermet d’obtenir une baseorthonormée.Voir chapitre suivant surle Calcul matriciel ouAnnexe A.

Vecteur normécolinéaire à

ru .

Le produit vectorielpermet d’obtenir letroisième vecteur de labase.

On obtientl’équation réduiteen résolvant parrapport à y.

Equation de ladroite.

Le produit scalaireest nul. Lesvecteurs sontorthogonaux.

On peut aussi obtenirdirectement unvecteur normécolinéaire à

ru en

utilisant la fonctionunitV .



Dans la suite de cette section, nous allons définir quelques fonctionspermettant de répondre à certains problèmes classiques engéométrie analytique. Pour en faciliter l’utilisation ultérieure, celles-ci seront regroupées dans le dossier GEOM.

Ces fonctions ne seront utilisables que dans ce dossier, à moinsd'indiquer leur chemin d'accès complet. Par exemple, pour utiliser lafonction eqd depuis le dossier MAIN, on utilisera le nom geom\eqd .

Appuyez sur les touches 2 °, puis ƒ z. Entrez le nom dudossier à créer dans la boîte de dialogue :

Appuyez ensuite sur 3 D B, puis sur D pour sélectionner ledossier GEOM. Validez en appuyant deux fois sur ¸.

On utilise la fonction définie par

norm(q-p) !dist(p,q)

Le barycentre d’un système de deux points pondérés (P, x), (Q, y)s’obtient avec la fonction définie par

(x*p+y*q)/(x+y) !bar(p,x,q,y)

Création du dossierGEOM

Note. L'utilisation desdossiers est décrite endétail dans le chapitre 20.

Distance entre deuxpoints

Barycentre



Si u et v sont deux vecteurs lignes de dimension 2, l'instruction

crossP (u,v)

permet d'obtenir le vecteur 0 0, ,det( , )u v .

L'instructioncrossP (u,v)[1,3]

permet d'extraire la troisième composante de la première ligne, c'està dire det( , )u v .

On obtient donc une équation de la droite passant par deux points Pet Q avec la fonction définie par :

crossP(q-p,[x,y]-p)[1,3] = 0 !eqd(p,q)

Équation du plan défini par les points A, B et C.

dotP(crossP(b-a,c-a),[x,y,z]-a)=0 !eqp(a,b,c)

Dans un plan, pour obtenir l’équation de la médiatrice du segment

P Q, , on peut définir la fonction

norm([x,y]-p)ñ- norm([x,y]-q)ñ= 0 !eqmed(p,q)

Dans l’espace, l’équation du plan médiateur de P et Q s’obtient par :

norm([x,y,z]-p)ñ- norm([x,y,z]-q)ñ= 0 !eqpmed(p,q)

Exemples d’utilisation en géométrie analytique (suite)

Droite définie pardeux points

Note. Pour que cettefonction donne un résultatcorrect, il est nécessaireque x et y n’aient pas reçude valeur au préalable.Utilisez l’instructiondelvar x,you appuyez surTI-89 : 2 ˆ ¨TI-92 Plus : ˆ ¨si nécessaire.

Plan défini par troispoints

Médiatrice, planmédiateur

Equation de ladroite passant parP(1,2) et Q(3,1/2).

Equation de lamédiatrice desdeux points (1,1)et (2,5).

Equation du planmédiateur despoints A(1/2,1,1) etB(1,2,-1).

Plan défini parA(1,1,1), B(-1,0,1)et C(0,0,2).



On obtient l’image d’un point P par une translation de vecteur ru ,

avec la fonction définie par :

p+u !tr(p,u)

La fonction suivante permet de calculer les coordonnées de l’imaged’un point M par homothétie de centre C et de rapport k :

c+k*(m-c) !hom(c,k,m)

Les fonctions précédentes sont également utilisables en dimension 3.Il est possible d’utiliser au choix la notation en ligne ou en colonne.

Naturellement, on peut utiliser la fonction précédente pour définirdes homothéties particulières, puis les utiliser.

Etudions par exemple la composée de l’homothétie h1 de centreO( , )0 0 et de rapport k, avec l’homothétie h2 de centre A a b( , ) et derapport 1/k.

On obtient la translation de vecteur ru

a

ka

b

kb

kOA− + − +

FHG

IKJ = −

FHG

IKJ

→, 1

1.

Translation

Homothétie

Composition dedeux homothéties

Le centre est bieninvariant parl’homothétie.

Formules analytiquesde l’homothétie decentre C(1,2) et derapport -1/2.

Utilisation directede la composéedes deuxapplications.



Projection d’un vecteur ru sur la droite vectorielle engendrée par un

vecteur rv :

dotP (u,v)/norm(v)ñ*v !projv(u,v)

Projection d’un point M sur la droite définie par un point A et par unvecteur

rv :

a+projv(m-a,v) !projp(m,a,v)

Symétrique d’un vecteur ru par rapport à la droite vectorielle

engendrée par un vecteur rv :

2*projv(u,v)-u !symv(u,v)

Symétrique d’un point M par rapport à la droite définie par un pointA et par un vecteur

rv :

2*projp(m,a,v)-m !symp(m,a,v)

Ces fonctions peuvent aussi être utilisées en dimension 3.

Voici par exemple les formules analytiques d’un retournementvectoriel autour de l’axe défini par

rω = ( , , )1 1 1 .

Exemples d’utilisation en géométrie analytique (suite)

Projection

Symétrie axiale

Projection dupoint M(1,1/2) surla droite définiepar A(1,0) et levecteur (1,1)

Formule généralede cetteprojection.

Formule générale decette symétrie.



Ce choix s'effectue par l'intermédiaire de la rubrique Vector Format dela boîte de dialogue MODE. Les trois choix possibles sontRECTANGULAR, CYLINDRICAL et SPHERICAL.

Dans ce mode, les vecteurs (ou les points) sont définis par r, T et z.

Ces coordonnées sont saisies sous la forme [r, ²T, z].

Les virgules doivent être utilisées pour la saisie mais n'apparaissentpas lors de l'affichage dans l'écran de calcul.

Le symbole ² peut être obtenu en appuyant sur 2 ’.

Dans ce mode, les vecteurs (ou les points) sont définis par r, T et M.

Ces coordonnées sont saisies sous la forme [r, ²T, ²M].

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques

En dimension 3, la TI-89 / TI-92 Plus offre le choix entrel'utilisation des coordonnées cartésiennes, cylindriques ousphériques.En dimension 2, on peut utiliser les coordonnées cartésiennesou polaires.

Choix du type decoordonnées

Format d'affichageou de saisie encoordonnéescylindriques

Format d'affichageou de saisie encoordonnéessphériques

r

M

z

T

Y

X

Z

Y

M

r

X

Z

M

T



Le mode CYLINDRICAL permet aussi de travailler en coordonnéespolaires. On utilise alors la notation [r, ²T].

Quel que soit le mode choisi, il est possible d'entrer un vecteur encoordonnées cartésiennes, cylindriques ou sphériques.

Les coordonnées du vecteur seront automatiquement converties enfonction du mode en cours d'utilisation.

Il est aussi possible d'utiliser les fonctions ú Cylind , ú Rect , ú Sphere,ú Polar , pour afficher les coordonnées d'un vecteur dans un autremode que le mode en cours.

Exemples.

Pour afficher les coordonnées sphériques du point de coordonnéescartésiennes x y z= = =1 1 1, , , taper

[1, 1, 1] ú Sphere

Pour afficher les coordonnées polaires du point de coordonnéescartésiennes x = 1 et y = 1, taper

[1, 1] ú Polar

Note. Ces instructions ne sont pas des fonctions. Elles ne peuventêtre utilisées qu'à la fin d'une expression, pour obtenir son affichage

sous la forme souhaitée.

Il est également possible d'utiliser les fonctions de conversion Rú PT,Rú Pr, Pú Rx, Pú Ry pour calculer chacune des composantes polairesd'un point dont on connaît les coordonnées rectangulaires, ouinversement.

Par exemple, la valeur de l'angle T utilisé dans l'écriture encoordonnées polaires du point de coordonnées cartésiennes x = 1 ety = 1 est donnée par

Rú PT (1, -1)

Note. Ce sont des fonctions de deux variables, on écrit Rú PT (x, y)et non Rú PT ([x, y]).

Vous retrouverez des exemples d'utilisation de ces fonctions dansl'annexe A.

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques

Coordonnéespolaires

Utilisation d'unautre mode pour lasaisie

Utilisation d'unautre mode pourl'affichage

Note. Toutes cesinstructions se trouventdans le menu CATALOG.Elles sont classées avecles autres fonctions etinstructions par ordrealphabétique, en ignorantle symbole ú.

Fonctions deconversion

Calcul matriciel 29–1

29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–1 of 14

Chapitre 29. Calcul matriciel


Saisie d’une matrice ou d’un vecteur................................................. 29–4Saisie directe ............................................................................. 29–4Saisie d’un vecteur ligne .......................................................... 29–4Saisie d’un vecteur colonne..................................................... 29–4Utilisation de l’éditeur.............................................................. 29–5Changement du nombre de lignes et de colonnes................ 29–6Autres possibilités .................................................................... 29–6

Opérations sur les matrices ................................................................ 29–7Opérations algébriques ............................................................ 29–7Transposition ............................................................................ 29–7Déterminant............................................................................... 29–7Construction de matrices particulières ................................. 29–8Opérations sur les lignes et les colonnes............................... 29–8Réduction de Gauss.................................................................. 29–9Modification d’un élément particulier ................................... 29–9Extraction d’une partie de la matrice .................................. 29–10Construction à partir d’autres matrices............................... 29–10Utilisation d’une fonction de construction.......................... 29–10

Fonctions avancées ........................................................................... 29–11Polynôme caractéristique ...................................................... 29–11Valeurs propres....................................................................... 29–12Vecteurs propres d’une matrice............................................ 29–12Tolérance ................................................................................. 29–13LU et QR................................................................................... 29–14Autres fonctions...................................................................... 29–14

La TI-89 / TI-92 Plus permet d’effectuer toutes les opérationscourantes sur les matrices.

Il est possible d’utiliser des matrices à coefficients numériques ouformels.

L’utilisation de la fonction de résolution d’équation solve ,associée à la fonction de calcul de déterminant det permet derépondre à des questions plus complexes : conditiond’inversibilité, recherche de valeurs propres, diagonalisation...

29

29–2 Calcul matriciel


Nous utiliserons ici la matrice m=

1 0

1 1

0 1

a

a

a

−

L

N

MMM

O

Q

PPP

.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. On se prépare à l’étude d’unnouveau problème.

2. Ouverture de l’éditeur dedonnées et de matrices.

2 ˆ © ¸

O63

ˆ © ¸

O63

3. Choix du type Matrix.

4. Saisie du nom de la matrice, puisde son nombre de lignes et decolonnes.

B2

D D

MD

3D

3¸

B2

D D

MD

3D

3¸

5. Saisie des coefficients de lamatrice.

¸

1¸

B

jA¸

¸

1¸

B

A¸

1¸

jA¸

·1¸

jA¸

B

1¸

1¸

A¸

·1¸

A¸

B

1¸

Un premier exemple

Nous allons dans un premier temps effectuer quelques opérations de base : saisie de lamatrice, calcul d’une puissance, de l’inverse, étude des valeurs pour lesquelles cettematrice est inversible.



Étapes

³

TouchesTI-89

›


6. Retour à l’écran de calcul.

7. Affichage du contenu de M.

8. Calcul du carré de la matrice.

"

jM¸

B Z2¸

¥ "

M¸

B Z2¸

9. Calcul de l’inverse de la matrice.UtilisezTI-89 : ¤ C et ¤ D.TI-92 Plus : ‚Cet ‚ D

pour visualiser la partie de lamatrice non affichée à l’écran.

Cette matrice n’est pas inversible poura=0, a=1 et a=-1. Nous allonsretrouver ces différents cas lors del’étude du déterminant de la matrice.Voir ci-dessous.

B 0 ·1¸

C

¤ C

…¤ D

B 0 ·1¸

C

‚ C

…‚ D

10. Saisie directe de la matrice àpartir de l’écran de calcul.

Cette saisie est facultative, la matriceest déjà définie.C’est juste un exemple illustrant l’autreméthode, souvent plus rapide, dedéfinition d’une matrice.

N 2 g

1b0b

jA2 Ê1b jAb ·

12 Ê jAb0b12 h §

jM

N 2 g

1b0b

A2 Ê1bAb ·

12 ÊAb0b12 h §

M

11. Ouverture du menuMATH/Matrix .

2 I4D 2 I4D

12. Calcul du déterminant de lamatrice.

¸

jMd ¸

¸

Md ¸

13. Recherche des valeurs pourlesquelles la matrice n’est pasinversible.(On résout l’équationdet( )M = 0.)

„12 ±

Á0b

jAd ¸

„12 ±

Á0b

Ad ¸



Dans l’écran de calcul, il est possible d’entrer directement unematrice sous la forme :

[[ , , ][ , , , ] [ , , , ]]a a a a a a a a ap p n n n p11 12 1 21 22 2 1 2K K K K

ou sous la forme

[ , , ; , , , ; ; , , , ]a a a a a a a a ap p n n n p11 12 1 21 22 2 1 2K K K K

Mémorisons par exemple la matrice

1 2 3

4 5 6

7 8 9

L

N

MMM

O

Q

PPP

dans M.

ou

Quand on entre un vecteur sous la forme

[ , , , ]x x xn1 2 K

celui-ci est considéré comme un “vecteur ligne”, c’est à dire unematrice formée d’une seule ligne et de n colonnes.

Par contre, un vecteur de coordonnées ( , , , )x x xn1 2 K destiné à êtreutilisé avec des matrices doit être assimilé à une matrice formée de nlignes et d’une colonne.

Il doit donc être entré sous la forme :

[[ ][ ] [ ]]x x xn1 2 K ou [ ; ; ; ]x x xn1 2 K

Saisie d’une matrice ou d’un vecteur

Il est possible de saisir une matrice ou un vecteur, directementà partir de l’écran Home ou en utilisant l’éditeur de matrices.Un vecteur peut être entré en ligne ou en colonne. Ces deuxméthodes ne sont pas équivalentes pour les calculs utilisantdes vecteurs et des matrices.

Saisie directe

Note. Si la taille de lamatrice dépasse celle del’écran, en se positionnantsur la matrice on peut fairedéfiler les colonnes, à l’aidedes touches A et B ; leslignes à l’aide des touchesTI-89 : ¤ C et ¤ D.TI-92 Plus : ‚Cet ‚ D.

Saisie d’un vecteurligne

Saisie d’un vecteurcolonne

ligne n

ligne n

ligne 1

ligne 1



Il est également possible de définir la matrice en utilisant l'éditeur dedonnées et de matrices.

1. Ouvrir cet éditeur en appuyant sur O

2. Choisir

• 1:Current pour revenir sur une matrice venant d’être saisie parl’intermédiaire de cet éditeur.

• 2:Open pour éditer une matrice ayant déjà été stockée dansune variable (directement, ou par l’intermédiaire de l’éditeur).

• 3:New pour créer une nouvelle matrice.

3. Choisir ensuite le type 2:Matrix.

4. Indiquer le dossier à utiliser pour lire ou mémoriser la matrice.

5. Indiquer le nom de la matrice.

Utilisation del’éditeur

Note. Les étapes 3, 4, 5 et 6sont inutiles lors de l'accès àune matrice en utilisantl'option 1:current.

On obtient unmessage d’erreur.On ne peut pasmultiplier unematrice 3×3 parune matrice 1×3.

Cette fois, v estun vecteurcolonne, c’est àdire une matrice3×1.

v est ici unvecteur ligne,c’est à dire unematrice 1×3.

Il est doncpossible decalculer le produitmùv.



6. Dans le cas de la création d'une nouvelle matrice (utilisation del'option 3:New), indiquer le nombre de lignes et de colonnes.

7. On accède ainsi à l’éditeur plein écran.

• Pour entrer un coefficient, mettez en surbrillance la casecorrespondante, entrez la valeur et appuyez sur ¸.

• Pour modifier un coefficient, mettez en surbrillance la casecorrespondante et appuyez sur …. Le curseur est alors placédans la ligne d'édition en bas de l'écran. Effectuez lesmodifications souhaitées et appuyez sur ¸.

8. Lorsque tous les coefficients ont été saisis, appuyer sur" pour revenir à l’écran de calcul. Cela provoque lasauvegarde automatique du contenu de la matrice.

Pour ajouter une ligne ou une colonne supplémentaire, il suffit de seplacer dans une cellule de cette ligne ou cette colonne et d'entrer unevaleur. Les autres éléments de la ligne ou de la colonne reçoiventautomatiquement la valeur 0.

Le menu Util , accessible par TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ à partir del'éditeur de matrices, permet d'insérer une ligne ou une colonneentre deux lignes ou deux colonnes existantes.

Il est également possible de supprimer une ligne ou une colonne enutilisant le menu Util . Ce menu permet aussi de trier les élémentsd'une colonne. Voir le chapitre 16.

Saisie d’une matrice ou d’un vecteur (suite)

Note. Il est égalementpossible d'ouvrir une matriceexistante, ou d'en créer unenouvelle à partir descommandes1:Open, ƒ ¨ , et3:New, ƒ ª , accessiblesdans le premier menu del'éditeur de données et dematrices.

Note pour la TI-89.Il est inutile d’appuyer sur latouche j lors de la saisiedu nom de la matrice.

Changement dunombre de lignes etde colonnes

Autres possibilités

Nombre delignes,nombre decolonnes

Nom de lamatrice.

Nom du dossierde mémorisationde la matrice.

Dimensionde lamatrice

Outils demodificationglobale : insertion,suppression,effacement...

Ligne de saisiedes coefficients.

Modification d’uncoefficient



On peut multiplier une matrice par un nombre ou calculerdirectement les sommes ou produits de deux matrices, ainsi que lespuissances entières d’une matrice. Lorsque une matrice P est inver-sible, il est possible d’obtenir son inverse en tapant P^(-1).

L’opérateur î permet d’obtenir la transposée d’une matrice.Il s’utilise à la suite de la matrice.Cet opérateur est accessible dans le menu MATH/matrix.

Attention, pour une matrice à coefficients complexes, cet opérateurpermet d'obtenir la transposée de la matrice conjuguée.

La fonction det calcule le déterminant d’une matrice.Elle est accessible dans le menu MATH/matrix .

Opérations sur les matrices

Cette section présente les principales fonctions utilisables surles matrices. On en trouvera la liste complète dans l’annexe Apage A-4.

Opérationsalgébriques

Transposition

Note. On obtient donc lamatrice adjointe.

Déterminant

Ecran obtenu enmode ComplexRECTANGULAR



identity (n) permet de construire une matrice unité d’ordre n.

diag ([ , , , ]d d dn1 2 K ), ou diag ( , , , d d dn1 2 K ), construit une matricediagonale.

• newMat (n,p) construit une matrice avec n lignes et p colonnes,avec tous les termes nuls.

• Fill expr, mat remplace tous les termes d'une matrice mat, définieau préalable, par une même expression expr.

• randMat (n,p) construit une matrice avec n lignes et p colonnes,avec des termes entiers générés de façons aléatoire.

La TI-89 / TI-92 Plus permet d’obtenir toutes les opérations usuellessur les lignes d’une matrice.

Dans le tableau suivant, on suppose que la matrice à transformer estplacée dans M.

On désigne par Li la i-ième ligne de la matrice.

Opération souhaitée Syntaxe

L Li j↔ rowSwap (M, i, j)

L Li i← α mRow (a, M, i)

L L Li i j← + rowAdd (M, j, i)

L L Li i j← + α mRowAdd (a, M, j, i)

Opérations sur les matrices (suite)

Construction dematricesparticulières

Note. Vous trouverez cesfonctions dans le menuMATH/matrix .

Note. Les coefficientsgénérés par randMat sontcompris entre -9 et 9.

Opérations sur leslignes et lescolonnes

Note. Si on veuteffectivement modifier lamatrice M, il faut stocker lerésultat obtenu dans M.

Remarque . Aucunrésultat n’estaffiché lorsquel’on utilise Fill.Ce n’est pas unefonction, mais uneprocédure qui agitdirectement sur lamatrice indiquée

Le résultat obtenusera chaque foisdifférent.



Les fonctions rowSwap , rowAdd , mRow , mRowAdd sont présentesdans le menu Math/Matrix/Row ops .

Exemple. Cherchons la réduite de Gauss d’une matrice, en détaillantchaque étape.

La fonction ref , présente dans le menu MATH/Matrix permet d’obtenirdirectement une réduite de Gauss d’une matrice.

La fonction rref , également présente dans le menu MATH/Matrixpermet d’obtenir directement une réduite de Gauss-Jordan d’unematrice. Voir aussi chapitre 25, page 25-14 pour l'utilisation à lasimplification des systèmes linéaires.

Il est possible de modifier la valeur du coefficient situé sur la n-ièmeligne et la p-ième colonne d’une matrice mat par une instruction dutype val " mat[n,p]. (" s’obtient en appuyant sur § )

Réduction de Gauss

Modification d’unélément particulier

Note . Une instruction dutype liste " mat[n] permetde modifier globalement laligne n. Le nombred'éléments de liste doit êtreégal au nombre de colonnesde la matrice mat.

L L L2 2 1← −

L L L3 3 1← +

L L L3 3 23← +



• mat[n] permet d’obtenir la liste des coefficients de la n -ièmeligne de la matrice mat.

• mat[n,p] permet d’obtenir le coefficient situé sur la n-ième ligneet la p-ième colonne de la matrice mat.

• subMat (mat, ligne1, col1, ligne2, col2) permet d’extraire la sous-matrice de la matrice mat délimitée par les lignes ligne1, ligne2 etpar les colonnes col1, col2.

La fonction augment permet de juxtaposer (resp. de superposer)deux matrices ayant le même nombre de lignes (resp. de colonnes).

La TI-89 / TI-92 Plus assimile les listes de listes à des matrices. On peututiliser cette propriété pour construire une matrice en imbriquantdeux appels à la fonction seq.Pour construire la matrice définie par a f i ji j, ( , )= , écrivez :

seq(f(i, j)), j, 1, nbre_colonnes), i, 1, nbre_lignes)

Opérations sur les matrices (suite)

Extraction d’unepartie de la matrice

Note. Vous trouverez cettefonction dans le menuMATH/Matrix .

Construction àpartir d’autresmatrices

Utilisation d’unefonction deconstruction

Note. Dans l’exemple ci-contre nbre_colonnes=4et nbre_lignes=3.

Superposition :(séparateur ;) lesdeux matricesdoivent avoir lemême nombre decolonnes.

Juxtaposition :(séparateur ,) lesdeux matricesdoivent avoir lemême nombre delignes.



Pour calculer le polynôme caractéristique d’une matrice, défini parP x x nM M I( ) det( )= − , il suffit d’associer les fonctions det et identity .

Il est possible d’obtenir une forme développée ou factorisée de cerésultat.

Nous pouvons automatiser ce processus en définissant une fonctionpolcar effectuant directement cette opération.

Il suffit d’entrer la ligne :

factor(det(M-xøidentity(rowDiM(M))),x) !polcar(M)

Cela permet de définir une fonction donnant une forme factorisée dupolynôme caractéristique d’une matrice.

Remarque. Il est possible de simplifier l'écriture de cette fonction enutilisant les conventions respectées par la TI-89 / TI-92 Plus.Par exemple, si m est une matrice 33, m − 2 est interprété commeégal à m − 2 3I . Voir annexe A.

Fonctions avancées

En combinant différentes fonctions de la TI-89 / TI-92 Plus, il estpossible de résoudre des problèmes concernant la réductiondes matrices : polynôme caractéristique, valeurs propres etvecteurs propres.

Polynômecaractéristique

Note. Il faudrait utilisercFactor pour obtenir unefactorisation dans C.

Note. La fonction rowdimdonne le nombre de lignesde la matrice.



On peut ensuite définir une fonction permettant de rechercher lesvaleurs propres d’une matrice. On doit chercher les racines del’équation P xM ( ) = 0.

On utilise pour cela la fonction solve :

Il est possible d’utiliser cette fonction sur des matrices comportantdes paramètres :

Note. Vous pouvez également utiliser les fonctions zeros et cZeros .Ces fonctions retournent la liste des valeurs propres, ce qui permetde sélectionner ensuite une solution particulière.

La fonction eigVl (eigen values) retourne, sous forme de liste, lesvaleurs approchées des valeurs propres. Elle n’est utilisable que

sur les matrices numériques.

L’utilisation de la fonction rref permet de déterminer l’espace propreassocié à une valeur propre.

Reprenons l’exemple de la matrice M de la page précédente etdéterminons l’espace propre associé à la valeur propre 4.

Les vecteurs propres sont donc les vecteurs v x y z= ( , , )tels quex z− = 0 , y z− = 0 et z quelconque.

Ce sont les vecteurs du type v z z z= ( , , ).

Fonctions avancées (suite)

Valeurs propres

Suggestion. Il faudraitutiliser cSolve pour obtenirles valeurs propres réellesou complexes.

Vecteurs propresd’une matrice

Note . On pourrait aussiutiliser la fonction solve pourétudier le système associé àl'espace propre.



Vérifions le résultat précédent :

L’espace propre associé à la valeur propre λ = 4 est doncE4 111= ( , , ) , espace vectoriel engendré par le vecteur ( , , )1 1 1 .

On peut vérifier ce résultat en utilisant la fonction eigVc (eigen

vectors). Elle retourne une matrice dont les colonnes sont les valeursapprochées des coordonnées des vecteurs propres (normalisés).

Le vecteur propre associé à la valeur propre λ = 4 est donné par ladeuxième colonne et correspond à ( , , )− − −1 3 1 3 1 3 .

Certaines fonctions (det(), ref(), rref(), simult(), LU , QR) admettent unargument facultatif tol : tout élément de matrice est considérécomme nul si sa valeur absolue est inférieure à tol.Cet argument n'est utilisé que si la matrice comporte des éléments envirgule flottante et ne contient pas de variables purementsymboliques. Dans le cas contraire, il est ignoré.Il permet de mieux contrôler les problèmes d’arrondi dans certainscalculs. En voici un exemple :

La réduite de Gauss-Jordan de m − λI 3 montre que cette matrice estinversible ce qui est en contradiction avec le fait que λ est valeurpropre de m. L’utilisation du paramètre tol règle ce problème.

Note. La fonction eigVcn’est utilisable que sur lesmatrices numériques.

Tolérance

Voir remarque aubas de la page29–11.

Le rang de lamatrice est 2.



L’instruction LU calcule la décomposition LU (lower-upper) d'unematrice A. La matrice L est triangulaire inférieure avec des 1 sur ladiagonale, la matrice U est triangulaire supérieure, et la matrice P estune matrice de permutation telle que :

P A L U= .

L’instruction QR calcule la factorisation QR de Householder d'unematrice A inversible. La matrice Q est unitaire, la matrice R esttriangulaire supérieure et ces matrices vérifient l’égalité :

A QR= .

Les vecteurs colonne de la matrice Q correspondent à la baseorthonormale obtenue en appliquant la méthode d’orthonorma-lisation de Schmidt aux vecteurs colonne de la matrice A.

On peut calculer l’exponentielle d’une matrice diagonalisable, lelogarithme, le cosinus, le sinus, l’Arc cosinus, etc.

La matrice doit être numérique, les éléments de la matrice retournéesont sous forme approchée. Tous les calculs sont exécutés en virguleflottante.

Fonctions avancées (suite)

LU et QR

Note. Ces deux décompo-sitions sont utilisables surdes matrices numériques ounon (voir annexe A).Attention à la longueur descalculs pour la factorisationQR d’une matrice contenantdes variables symboliques.

Autres fonctions

Note. Il s’agit bien defonctions matricielles, et nondu calcul de l’image dechaque élément de lamatrice.Voir la méthode de calculdans la description de lafonction cos , annexe A.Vous trouverez égalementune méthode de calcul del'exponentielle d'une matricenon diagonalisable dans ladescription de la fonctionexp , annexe A.

Les vecteurs colonnesde M ont étéseulement normés,ils étaient déjàorthogonaux deux àdeux.

Vérification de larelation.

Suites et séries 30–1

30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–1 of 8

Chapitre 30. Suites et séries

Étude de la convergence d'une suite................................................. 30–2Suites du type f(n).................................................................... 30–2Suites récurrentes..................................................................... 30–2

Calcul exact des termes d'une suite récurrente............................... 30–3Exemple 1 .................................................................................. 30–3Exemple 2 .................................................................................. 30–3

Calcul de la somme des termes d'une série...................................... 30–4Sommes partielles .................................................................... 30–4Somme de la série..................................................................... 30–4Séries géométriques ................................................................. 30–5

Étude graphique d'une suite définie sur les complexes.................. 30–6Choix du mode SEQUENCE..................................................... 30–6Définition de la suite ................................................................ 30–6Choix du style CUSTOM........................................................... 30–6Étude d'un exemple.................................................................. 30–7

Le chapitre 8 vous a présenté l'étude graphique et numérique dessuites.

Ce chapitre vous montrera comment aller plus loin en utilisant lespossibilités de calcul formel de la TI-89 / TI-92 Plus.

Étude d'une suite dans l'ensemble des nombres

complexes, voir pages 30–7 et suivantes.

30

30–2 Suites et séries


Pour les suites définies par une relation du type u f nn = ( ) , on utilisela fonction limit , présente dans le menu Calc et accessible enappuyant sur … ª.

Pour une suite récurrente définie par une relation du type

u f un n= −( )1

on pourra rechercher les racines de l'équation f x x( ) = en utilisantles fonctions solve ou zeros, disponibles dans le menu Algebra .

Exemple. L'étude graphique de la suite définie par

u uu

un n

n

= +FHG

IKJ >−

−

1

2

501

10

laisse supposer que la suite converge vers un réel proche de 2.236 :

La fonction Solve permet d'obtenir la valeur exacte :

Étude de la convergence d'une suite

Il est possible d'étudier graphiquement ou numériquement lecomportement d'une suite.Les fonctions de calcul symbolique permettent de déterminerdans de nombreux cas une valeur exacte de la limite d'unesuite convergente.

Suites du type f(n)

Suites récurrentes

Note. On se reportera auchapitre 8 pour l'étudegraphique des suites.

Note. Graphique obtenu enmode SEQUENCE ensélectionnant l'option WEBdans la boîte de dialogueAXES.

Note. Après le calcul exact,la valeur approchée a étéobtenue en tapant2 ± ¥ ¸.

Ici, u0 =15.xmin=0xmax=20ymin=0ymax=9.68



Pour une suite vérifiant u f un n= −( )1 et de premier terme u0 , onécrit :

when(n=0, u0, f(u(n-1))) " u(n)

Calcul de la valeur exacte des termes de la suite définie par

uu

unn=

−=−1

951

0

Calcul de quelques termes :

Voici ce que l'on obtient avec la suite définie par

v v

v

n n+ −= +

=

RS|T|

1 1

0

2

0

Calcul exact des termes d'une suite récurrente

Pour accélérer les calculs, la TI-89 / TI-92 Plus calcule lestermes d'une suite récurrente en mode approché. Il estcependant facile d'en obtenir une valeur exacte.

Exemple 1

Exemple 2

Note. On comprend mieuxsur ces exemples le choixd'effectuer un calcul appro-ché des termes de la suite.



Nous allons utiliser la fonction 6, directement accessible enappuyant sur … y (ou 2> sur TI-92 Plus).

Pour calculer

S f n

n n

n

==∑ ( )

1

2

on utilise la syntaxe :

6( f n( ) , n, n1, n2)

Pour calculer

S f n

n n

==

+∞

∑ ( )1

on utilise la syntaxe :6( f n( ) , n, n1,)

Calcul de la somme des termes d'une série

La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'une fonction permettant le calculsymbolique de la somme des termes d'une suite.On pourra dans certains cas calculer une somme finie, ouencore obtenir la somme de la série correspondante.

Sommes partielles

Somme de la série



Il est possible de calculer les sommes du type

x n x n xn

n

Nn

n

Nn

n

N

= = =∑ ∑ ∑

0 0

2

0

, , ,K

avec N fini ou infini.

Dans ce dernier cas, si x n'est pas numérique, il faudra ajouter unecondition sur x pour assurer la convergence de la série.

En voici quelques exemples :

1. Sommes finies.

2. Sommes infinies.

3. Probabilités. Espérance d'une loi géométrique.

On entre Σ(n*p*q^(n-1),n,0,∞) | q>0 and q<1 ¸

Sériesgéométriques

Ici, il est indispensablede préciser dans quelintervalle se trouve qpour conclure.



Nous allons étudier une suite définie par un premier termez x iy0 0 0= +

et par une relation de récurrence du typez f zn n= −( )1 .

Pour commencer, placez la machine en mode SEQUENCE enappuyant sur 3 B y ¸.

Ouvrez l'éditeur Y= en appuyant sur ¥ #, effacez le contenu actuelpar ƒ n , puis entrez les définitions des suites à utiliser.

On place dans u1 la partie réelle de la suite ( )zn et dans u2 la partieimaginaire. Les valeurs initiales sont x0 et y0 partie réelle et partieimaginaire de z0 .

On doit représenter u1 en abscisse (partie réelle) et u2 en ordonnée(partie imaginaire). Pour cela :

1. Appuyez sur TI-89 : 2 ‰

TI-92 Plus : ‰ pour ouvrir laboîte de dialogue AXES.

2. Sélectionnez Axes=CUSTOM.

3. ChoisissezX Axis=u1Y Axis=u2.

Étude graphique d'une suite définie sur les complexes

Dans le chapitre 8, nous avons vu comment étudier une suiteà valeurs réelles.Il est également possible d'étudier une suite à valeurscomplexes.

Choix du modeSEQUENCE

Définition de la suite

Choix du styleCUSTOM



Étude de la suite définie par z a z bn n= +−1 et z0 5= pour différentesvaleurs de a et b.

On a ici f z a z b x y( ) , ,= + = =0 05 0.

Commençons par choisir ai= +3 4

5 et b = −2.

Appuyez sur ¥ $ pour choisir la fenêtre de tracé, et indiquezles valeurs nécessaires à la construction.

Appuyez ensuite sur ¥ %

Voici ce que l'on obtient avec a ei= π /6 et b = 1.

Dans ce cas, la suite est périodique. Le nombre de points construitsn'augmente pas quand on augmente la valeur de nmax .

Étude d'un exemple

Note. Les valeurs ci-contreon été obtenues enappuyant successivementsur „ (ZoomStd)puis sur „ z (ZoomSqr)puis en choisissant la valeur50 pour nmax.



Étude du cas a i= − +1

5 et b i= −24

54 .

1. Après avoir défini ces valeurs dans l'écran de calcul, ouvrezl'écran WINDOW et choisissez nmax=200.

2. À partir de cet écran, supprimez la construction des axes enouvrant la boîte de dialogue GRAPH FORMATS (TI-89 : ¥ Í

TI-92 Plus : ¥F) et en sélectionnant AXES=OFF.

3. Lancez ensuite la construction par ¥ %.

Il est aussi possible de construire les points en les reliant.Pour cela, revenez dans l'écran Y=, placez la définition de u1 ensurbrillance, appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ, etsélectionnez l'option 1:Line.

Recommencez avec la suite u2.

Voici le résultat obtenu lorsque l'on appuie sur ¥ %.

Vous pouvez procéder à d'autres essais avec des valeurs différentesde a et b. Pour étudier une suite définie par une autre application, etun autre point initial, il suffit de placer la définition de l'applicationdans f et les coordonnées du point dans x0 et y0.

Étude graphique d'une suite définie sur les complexes (suite)

Introduction à la programmation 31–1

31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–1 of 10

Chapitre 31. Introduction à la programmation

Premiers pas ......................................................................................... 31–2Programme ................................................................................ 31–2Un premier programme ........................................................... 31–2Transmission des arguments lors de l’appel ......................... 31–2Liste des arguments.................................................................. 31–3Absence d’argument................................................................. 31–3Évaluation des arguments ....................................................... 31–3Conflits....................................................................................... 31–4Variables locales ....................................................................... 31–4Fonctions ................................................................................... 31–5Valeur retournée par une fonction ......................................... 31–5Fonctions avec plusieurs instructions ................................... 31–6Utilisation de l'instruction Return .......................................... 31–6Restrictions ............................................................................... 31–6

Variables locales, variables globales ................................................. 31–7Variables globales..................................................................... 31–7Variables locales ....................................................................... 31–7

Programmation récursive ................................................................... 31–9

Sous-programmes .............................................................................. 31–10Conditions d'utilisation.......................................................... 31–10Exemple ................................................................................... 31–10L'instruction Define ................................................................ 31–10

Ce premier chapitre sur la programmation est destiné à vousfaire découvrir quelques idées de base de la programmation surla TI-89 / TI-92 Plus.

Dans un premier temps il s'agit d'une étude du langage et non dela façon d'introduire effectivement les programmes dans laTI-89 / TI-92 Plus.

Ce point est traité dans le chapitre 32 qui présente l'utilisation del'éditeur de programmes et de fonctions.

Les chapitres 33 et 34 décrivent complètement les structures decontrôle et les instructions d'entrée / sortie présentes sur laTI-89 / TI-92 Plus.

Le chapitre 35 vous apprendra à créer vos propres menus.

Les chapitres 36 et 37 détaillent l'utilisation des chaînes decaractères et les applications graphiques.

Vous trouverez également dans le chapitre 38 des informationssur la programmation en assembleur, et sur l’utilisation de lafonction part .

31

31–2 Introduction à la programmation


Un programme permet d’effectuer une suite d’opérations de façonautomatique. Il comporte généralement des instructions de saisiedestinées à demander la valeur de différentes données, puis desinstructions de traitement de ces données, et enfin des instructionsd’affichage des résultats obtenus.

Voici par exemple un programme demandant les valeurs de deuxnombres a et b et affichant le produit et le quotient de ces deuxnombres.

: essai(): Prgm: Prompt a,b Saisie de a et b: aùb " p: a/b " q: Disp p,q Affichage des valeurs de p et q: EndPrgm

À présent, pour utiliser ce programme avec a = 3 et b = 5, nousécrirons essai() ¸, puis nous entrerons les valeurs de a et de b.

Sur la TI-89 / TI-92 Plus, il est aussi possible d’indiquer les valeurs àutiliser lors de l’appel du programme.

: essai(a,b): Prgm: aùb " p: a/b " q: Disp p,q: EndPrgm

À présent, pour utiliser ce programme avec a = 3 et b = 5, nousécrirons essai(3,5) ¸.

Premiers pas

Cette section est tout particulièrement destinée auxutilisateurs qui ne sont pas encore familiarisés avec lesconcepts de base de la programmation : programmes etfonctions, opérations de saisie ou d’affichage, utilisation devariables locales.Ces différents points font l’objet d’une étude plus approfondiedans la suite de ce manuel.

Programme

Un premierprogramme

Note. Nous verrons dans lechapitre suivant commententrer ce programme sur laTI-89 / TI-92 Plus.Ceci est inutile pour l'instant.

Transmission desarguments lors del’appel



Les arguments sont indiqués sur la première ligne de la définition duprogramme ou d’une fonction. Les noms choisis n’ont pasd’importance réelle. Ils seront simplement réutilisés dans l’écrituredu programme pour faire référence aux différents arguments.

: essai(x,y): Prgm: xùy " p: x/y " q: Disp p,q: EndPrgm

définit le même programme que précédemment.

Certains programmes peuvent ne pas avoir d’argument. Par exemplele programme suivant affiche “pile” ou “face” de façon aléatoire.

: lance(): Prgm: If rand()<0.5 Then Si on tire un nombre inférieur à 0,5: Text "pile" on affiche "pile": Else sinon,: Text "face" on affiche "face": EndIf: EndPrgm

Pour l'utiliser, on écrit simplement lance() ¸.

On considère ici le programme essai défini précédemment.

Lorsque l'on tape essai(expr1, expr2) dans la ligne d'édition del'écran de calcul, le système commence par déterminer la valeur deexpr1 puis de expr2.

Ensuite, les valeurs obtenues seront utilisées à la place desarguments intervenant dans la définition de essai.

Par exemple si x = 1, lors de l'appel de essai x x( , )+ +1 2 :

1. La TI-89 / TI-92 Plus calcule les valeurs de x +1 et de x + 2, c'est àdire 2 et 3.

2. Puis elle effectue les opérations prévues dans la définition duprogramme essai en remplaçant a par 2 et b par 3...

3. On obtient finalement l'affichage des valeurs 6 et 2/3.

Liste des arguments

Absenced’argument

Évaluation desarguments



Dans notre programme, nous utilisons deux variables p et q pourplacer les résultats obtenus avant de les afficher. Ainsi, à chaque foisque nous utiliserons ce programme les valeurs de p et q serontmodifiées.

Cela peut être gênant dans certains cas, car p et q étaient peut-êtredéjà utilisées pour mémoriser d’autres valeurs avant l’utilisation dece programme. Dans ce cas, ces valeurs seront perdues lors del’utilisation du programme.

Pour éviter tout problème, il faut choisir des variables ne risquantpas d’avoir une autre utilisation. On pourrait par exemple écrire :

: essai(a,b): Prgm: aùb " pxzer: a/b " qxzer: Disp pxzer,qxzer: EndPrgm

Il y a assez peu de chance que de tels noms de variables aient étéutilisés par ailleurs. C’est en effet la seule façon de procéder sur denombreuses calculatrices. Un des défauts de cette méthode est lamultiplication des noms de variables utilisées, et doncl’encombrement de la mémoire qui en résulte.

La TI-89 / TI-92 Plus offre une méthode beaucoup plus sûre deprocéder. Il est en effet possible de définir des variables locales à unsous-programme.

• Ces variables ne sont créées que pour la durée d’utilisation duprogramme.

• Si des variables de même nom existaient avant l'utilisation duprogramme, elles ne seront pas modifiées lors de l’exécution duprogramme.

Pour obtenir ce résultat, il suffit d’écrire :

: essai(a,b): Prgm: local p,q: aùb " p: a/b " q: Disp p,q: EndPrgm

Remarque. Cet exemple est destiné à mettre en évidence certainescaractéristiques de la TI-89 / TI-92 Plus. Ici, il était également possibled'éviter l'utilisation de variables locales en écrivant :

: essai(a,b): Prgm: Disp aùb,a/b: EndPrgm

Premiers pas (suite)

Conflits

Variables locales



Dans l’exemple précédent, nous avons obtenu l’affichage desrésultats, mais ceux-ci ne peuvent pas être utilisés dans la suite pourd’autres calculs.

La TI-89 / TI-92 Plus permet de définir des fonctions, effectuant une ouplusieurs opérations comme le ferait un programme, mais retournantun résultat destiné à une utilisation ultérieure comme le font toutesles fonctions usuelles : sinus, cosinus, racine carrée ou autres.

Une fonction peut avoir un unique argument comme par exemple lafonction sinus, ou plusieurs comme par exemple la fonctioncalculant la dérivée d’une expression par rapport à une variable.

Une fonction retourne un résultat unique, dépendant des argumentsutilisés.

Il est cependant possible de retourner plusieurs valeurs à conditionde les placer dans une liste. C’est par exemple ce que fait la fonctionzeros.

Dans notre exemple, nous pouvons écrire :

: essai(a,b): Func: aùb,a/b: EndFunc

Dans une fonction, il n’y a pas d’opération destinée à la saisie desarguments : ceux-ci sont donnés lors de l’appel. Il n’y a pas non plusd’opérations destinées à l’affichage du résultat : celui-ci estautomatiquement retourné, et donc affiché à la fin de l’exécution dela fonction.

Il est possible d’utiliser une fonction définie par l’utilisateur de lamême façon que les fonctions déjà présentes dans la TI-89 / TI-92 Plus.En particulier, on peut utiliser cette fonction pour construire uneexpression plus complexe.

Par exemple, en écrivant sum(essai(a,b)) " f(a,b), on définit

une nouvelle fonction qui calcule f a b aba

b( , ) = + .

Dans le cas des fonctions simples définies par une instruction dutype :

expression " nom_fonction(arg1, arg2, ...)

ou encore par :

Define nom_fonction(arg1, arg2, ...)=expression

la valeur retournée est celle que l'on obtient en calculant la valeurobtenue en remplaçant dans l'expression expression les variablesarg1, arg2 , ... par les arguments utilisés lors de l'appel.

Fonctions

Note. Une fonction de cetype peut également êtredéfinie directement dansl’écran de calcul en écrivantaù b,a/b " essai(a,b)

Valeur retournée parune fonction



Dans le cas des fonctions comportant plusieurs instructions, c'est lerésultat de la dernière expression calculée dans la fonction qui estretourné.

Par exemple dans la fonction définie par :

: f(x): Func: local a: x+3 " a: a/x: EndFunc

Lors du calcul de f(4), on calcule 4+3 et on place le résultat dans a,puis on calcule 7/4 et c'est cette dernière valeur qui est retournée.

Il est également possible de désigner de façon plus explicite la valeurà retourner dans une instruction du type Return Valeur.

Notre fonction s'écrit alors :

: f(x): Func: local a: x+3 " a: Return a/x: EndFunc

L'utilisation de Return permet de faciliter la compréhension de lafonction, ce qui est particulièrement utile dans le cas de fonctionscomplexes.

Voici par exemple une fonction de simulation du lancer d'une pièce.

: lance(): Func: If rand()<0.5 Then: Return "pile": Else: Return "face": EndIf: Endfunc

Sur la TI-89 / TI-92 Plus, la programmation des fonctions est trèsproche de celle des programmes.Elle doit cependant obéir aux deux règles suivantes :

¦ Une fonction peut utiliser des variables locales, mais ne peut pasmodifier une variable globale. (voir page 31–4).

¦ Une fonction ne doit pas comporter d'instructiond'entrées/sorties (saisie de données, affichage de résultats).

En revanche toutes les structures de boucles, ainsi que toutes lesstructures conditionnelles sont utilisables.

Premiers pas (suite)

Fonctions avecplusieursinstructions

Utilisation del'instruction Return

Note. Il serait possible desimplifier cette fonction enutilisant la fonction when .

Restrictions



Lorsque l'on utilise la TI-89 / TI-92 Plus, on peut manipuler lesvariables qui sont définies dans le dossier en cours d'utilisation.

Ces variables sont généralement créées en utilisant une instruction "(store).

Une fois qu'une variable a été créée, il est possible de l'utiliser danstoutes les expressions, dans tous les programmes et dans toutes lesfonctions que l'on pourrait définir.

À l'inverse, une variable déclarée comme locale dans un programmeou une fonction par une l'instruction du type :

Local var1, var2, ...

n'est connue et utilisable qu'à l'intérieur du programme ou de lafonction.

Lorsqu'une variable locale à un programme ou à une fonction portele même nom qu'une variable globale, cette dernière variable estmasquée par la variable locale, et toutes les opérations sonteffectuées en utilisant la variable locale.

Attention, sur la TI-89 / TI-92 Plus, avant d’être utilisée par unprogramme ou une fonction, une variable locale doit avoir reçu unevaleur. Il n’est pas possible d’utiliser une variable locale purementsymbolique dans un calcul, ni de l’afficher.On obtient une erreur “Undefined variable”.Cette question est décrite plus en détail à la page B-25 de ce manuel.

Voici un exemple illustrant ces différents notions.

1. Définition du programme p1

: p1() Dans p1, on va utiliser une variable locale a.

: Prgm: local a: 1 " a: Disp "val. init. de a dans p1":Pause a: p2() Cette instruction lance l'exécution de p2.: Disp "val. dans p1, après p2",a: EndPrgm

2. Définition du programme p2

: p2() Dans p2, on va manipuler la variable globale a.

: Prgm: Disp "val. init. de a dans p2",a: 2 " a:Disp "valeur de a dans p2",a: EndPrgm

Variables locales, variables globales

Nous allons étudier ici plus en détail cette notion, déjàprésentée page 31–4.

Variables globales

Note. On peut aussi utiliserdes instructions commenewList ou copyVar .

Variables locales

Note. Seules les variableslocales peuvent êtremodifiées dans une fonction.Une tentative d'affectationdans une variable globale,ou l'utilisation d'une variableglobale comme compteurdans une boucle,provoquera l'apparition d'unmessage d'erreur.

Note . Attention, il n'est paspossible de construire lareprésentation graphiqued'une fonction dont ladéfinition utilise une variablelocale à un programme.Par exemple, local aa 5! aa graph aa*cos(x)risque de provoquer uneerreur ou un résultatimprévu (si aa est le nomd'une variable globaleprésente dans le dossier encours d'utilisation).



Essai d'utilisation du programme p1 :

1. Dans l'écran de calcul, on commence par placer 100 dans lavariable globale a.

2. On lance ensuite l'utilisation du programme p1.

3. p1 modifie cette valeur et affiche la valeur modifiée.

4. Le programme p1 appelle le programme p2. Ce programme affichela valeur de a.

5. Ensuite, p2 place la valeur 2 dans cette variable. On revient alorsdans le programme p1 qui affiche la valeur de a.

6. L'exécution de p1 se termine, et on revient dans l'écran de calculoù il est à nouveau possible de demander la valeur de a.

Variables locales, variables globales (suite)

4. Par contre, dans p2c'est la valeur globalede a qui est utilisée

6. Au retour dans l'écran de calcul,a possède la valeur qui lui a étédonnée dans p2

3. Valeur de la variablelocale a, dans p1, aprèsl'affectation 1 "a

5. De retour dans p1,on retrouve lavariable locale a,sans tenir comptede l'affectation2 "a faite dans p2.

1. Valeur initiale de lavariable globale a.

2. On lance le programmep1…



Nous allons illustrer cette possibilité avec un premier exemple.Vous trouverez un autre exemple significatif dans le chapitre 38.

Nous allons provisoirement oublier les possibilités offertes par laTI-89 / TI-92 Plus pour l'étude d'une suite récurrente. Commentpouvons nous écrire une fonction calculant le n-ième terme d'unetelle suite ?

Considérons par exemple la suite définie par :

u

u n un n

0

1 1

1

1

=

= +

RS|T| + −

Pour définir cette fonction, on traduit la définition de la suite enécrivant :

: u(n): Func: If n=0 then Pour calculer u0,: Return 1 on retourne simplement la valeur 1.: Else Pour les autres termes,: Return nùu(n-1)+1 on retourne n un− +1 1.: Endif: Endfunc

Cette fonction peut même être définie en une seule ligne en utilisantla fonction when :

Pour calculer u(3), on va calculer 3 u(2)+1,pour calculer u(2), on va calculer 2 u(1)+1,pour calculer u(1), on va calculer 1 u(0)+1,Le calcul de u(0) est direct.On reporte ensuite de proche en proche les résultats obtenus jusqu'àl'obtention de la valeur de u(3).

La TI-89 / TI-92 Plus est capable de gérer pour vous ce type d'appelsrécursifs.

Programmation récursive

La TI-89 / TI-92 Plus permet d'écrire des fonctions ou desprogrammes récursifs, c'est à dire des fonctions ou desprogrammes qui font appel à eux-mêmes.Cela facilite la résolution de problèmes parfois complexes.

Un exemple defonction récursive



Lors de l'écriture d'un nouveau programme, ou d'une nouvellefonction :

¦ Les fonctions déjà définies par l'utilisateur s'utilisent exactementcomme les fonctions prédéfinies dans la TI-89 / TI-92 Plus.Elles peuvent être utilisées dans les programmes et dans lesfonctions.

¦ Les programmes déjà définis par l'utilisateur s'utilisent comme lesinstructions prédéfinies dans la TI-89 / TI-92 Plus, mais on doitplacer les arguments utilisés par le programme entre parenthèses.Ils peuvent être utilisés dans les programmes, mais pas dans lesfonctions.

Note. Si le programme, ou la fonction, a été mémorisé dans undossier distinct de celui où l'on souhaite l'utiliser, n'oubliez pasd'indiquer son chemin d'accès. Par exemple, pour utiliser la fonctioneqd définie dans le dossier geom, on écrira geom\eqd(...).

On suppose ici que l'utilisateur a défini au préalable :

¦ Une fonction somme, calculant la somme des entiers de 1 à x.

¦ Un programme affiche, permettant d'afficher un résultat dans uneboîte de dialogue.

Le programme suivant affiche la somme des entiers de 1 à n, puiscelle des entiers de 1 à 2 n.

: essai(n): Prgm: local y: somme(n) " y:affiche(y): affiche(somme(2n)): EndPrgm

Cette instruction permet de définir directement une fonction ou unprogramme à partir de l'écran de calcul, sans passer par l'éditeur deprogramme. On l'utilise sous la forme :

Define nom_prgm(var1,var2, ...)=Prgm : instructions : EndPrgm

Define nom_fonct(var1,var2, ...)=Func : instructions : EndFunc

Il est également possible d'utiliser l'instruction Define pour définirune fonction ou un programme directement à l'intérieur d'un autreprogramme. Vous trouverez plus de détail à ce sujet dans lechapitre 32, à la page 32–10.

Sous-programmes

Avec la TI-89 / TI-92 Plus, il est possible de diviser l'écritured'un programme, ou d'une fonction, complexe en plusieursprogrammes ou fonctions plus simples.

Conditionsd'utilisation

Exemple

L'instruction Define

Note. Les différentesinstructions sont séparéespar des :.

Utilisation de l'éditeur 32–1

32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–1 of 10

Chapitre 32. Utilisation de l'éditeur


Ouverture de l'éditeur ......................................................................... 32–5Création d'un nouveau programme........................................ 32–5Création d'une nouvelle fonction ........................................... 32–5Modification d'un programme ................................................ 32–5Modification d'une fonction .................................................... 32–6Retour au dernier programme ou à la dernièrefonction...................................................................................... 32–6Sortie de l'éditeur ..................................................................... 32–6Sauvegarde sous un autre nom............................................... 32–6

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur ....................................... 32–7Outils généraux......................................................................... 32–7Structures de contrôle ............................................................. 32–7Instructions d'entrées / sorties................................................ 32–8Définition et variables.............................................................. 32–8Recherche d'une chaîne de caractères .................................. 32–9Programmation des modes...................................................... 32–9Commentaires dans un programme ....................................... 32–9

Définition d'un sous-programme ....................................................... 32–9Définition globale ou locale .................................................. 32–10Utilisation de Define ............................................................... 32–10Exemple ................................................................................... 32–10

Nous avons vu qu'il est possible de définir directement unefonction simple à partir de l'écran de calcul.

Pour définir des fonctions ou des programmes plus complexes, ilest préférable d'utiliser l'éditeur de programmes.

Celui-ci vous offrira en particulier les facilités suivantes :

¦ Écriture d'un programme ou d'une fonction sur plusieurslignes, avec des possibilités d'édition comparables à celles del'éditeur de texte décrit dans le chapitre 18.

¦ Insertion facile des principales structures de contrôle, ainsique des instructions d'entrées sorties par l'intermédiaire de labarre d'outils.

¦ Sauvegarde automatique, retour simplifié au programme ou àla fonction en cours d'édition.

¦ Correction des erreurs de syntaxe simplifiée lors del'exécution du programme ou de la fonction.

32

32–2 Utilisation de l'éditeur


Nous allons entrer la définition suivante :

: g(x): Func: If x<0 Then: Return -1: Else: Return x-1: EndIf: EndFunc

L’exemple qui suit suppose que la variable g n’a pas encore étéutilisée. Si ce n’est pas le cas, commencez par entrer la commandedelvar g ¸, ou utilisez un autre nom pour cette fonction.

Étapes

³

TouchesTI-89

›


1. Choix du mode FUNCTION etouverture de l'éditeur deprogrammes et de fonctions.

3 B1¸

O73

3 B1¸

O73

2. Choix du type d'objet à éditer :programme ou fonction. Nousallons ici travailler sur unefonction.

B2 B2

3. Choix du nom de la fonction àéditer.

D D

G¸

D D

G¸

4. Accès à l'écran de l'éditeur. ¸ ¸

Un premier exemple

Nous allons détailler dans ce premier exemple la saisie de la définition d'une fonction àl'aide de l'éditeur de programmes et de fonctions.

Note . Cet exemple estdestiné à illustrer l’utilisationde l’éditeur.On peut cependant remar-quer que le langage deprogrammation est suffisam-ment riche pour qu’il soitpossible de la définir,directement dans l’écranHOME, par : ZKHQ[["J[



Étapes (suite)

³

TouchesTI-89

›


5. Insertion de ce nom, et retour àla troisième ligne pour le débutde la saisie de la définition de lafonction.

XD D XD D

6. Ouverture du menu Control , puisdu sous-menu If...Then .

„ D „ D

7. Choix d'une structureIf...Then ...Else ...EndIf .

B D B D

8. Insertion de cette structure dansle texte du programme.

¸ ¸

9. Il reste à compléter la définitionde la fonction.

Il est toujours possible de taperdirectement le nom d'une fonction oud'une commande, ou d'insérer ce nomen utilisant un menu particulier.

Par exemple, la commande return setrouve dans le menuControl/Transfers accessible par„ n.

X2 ÂOD

2 ™ ¤

RETURN

j

·1D D

„82 X-1

X2 ÂOD

¤

RETURN(espace)

·1D D

„82 X-1



Étapes (suite)

³

TouchesTI-89

›


10. Test de la fonction :représentation graphique.

"

† ©

jGcXd

¸

¥ "

† ©

GcXd

¸

11. Modification de la fonction.

12. Il suffit d'ouvrir l'éditeur deprogrammes et de fonctionsavec l'option Current. Celapermet de corriger la fonctiondéfinie ou modifiée lors del'utilisation précédente de cetéditeur.

O7 O7

13. Affichage de la définitionactuelle de la fonction.

1 1

14. Nous allons remplacerl'expression -1 par -x-1.

• Un premier appui sur M effacele contenu de la ligne à partir de laposition du curseur. Si le curseurest à la fin de la ligne, on efface laligne entière.

• Un deuxième appui sur cette toucheefface la ligne entière.

Placer le

curseur entre le

signe - et le 1

MX|1

Placer le

curseur entre le

signe - et le 1

MX|1

15. Test de la nouvelle définition. "

¸

¥ "

¸




Ouvrir l'éditeur en appuyant sur O m ª, changer éventuellementle nom du répertoire (Folder) dans lequel on souhaite placer leprogramme

et taper le nom du programme.

Ouvrir l'éditeur en appuyant sur O m ª.

Choisir ensuite le type Function en appuyant sur B ©

changer éventuellement le nom du répertoire (Folder) dans lequel onsouhaite placer la fonction puis taper le nom de cette fonction.

Pour modifier un programme créé au préalable, appuyer surO m ©, choisir ensuite le répertoire (Folder)

puis le nom du programme (Variable) à modifier.

Ouverture de l'éditeur

Un même éditeur permet d'écrire ou de modifier lesinstructions composant un programme ou une fonction.

Création d'unnouveauprogramme

Note pour la TI-89.Il est inutile d’appuyer sur latouche j lors de la saisiedu nom du programme.

Création d'unenouvelle fonction

Note pour la TI-89.Il est inutile d’appuyer sur latouche j lors de la saisiedu nom de la fonction.

Modification d'unprogramme

Note. Vous ne pouvez pasutiliser votreTI-89 / TI-92 Plus pourmodifier un programme enassembleur(voir chapitre 38).



Pour modifier une fonction créée au préalable, appuyer surO m ©, choisir ensuite le type Function en appuyant sur B ©

puis choisir le répertoire (Folder)

et le nom de la fonction (Variable) à modifier.

Pour modifier la dernière fonction, ou le dernier programme édité, ilsuffit d'appuyer sur O m ¨ ou sur O m ¸.

Il suffit de choisir un nouvel écran en appuyant par exemple surTI-89 :" TI-92 Plus : ¥ " , ¥ #...Vous pouvez aussi utiliser 2 K.

La nouvelle définition du programme ou de la fonction est alorsautomatiquement sauvegardée.

Comme avec l'éditeur de données ou avec l'éditeur de textes, il estpossible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du contenu del'éditeur en utilisant un nouveau nom.Sélectionnez l'option 2:Save Copy As... dans le menu accessible par latouche ƒ .

Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cettecopie, mais seulement la fonction ou le programme originel.

Pour travailler sur la copie, il faut l'ouvrir en sélectionnant 1:Opendans le menu ƒ.

Ouverture de l'éditeur (suite)

Modification d'unefonction

Retour au dernierprogramme ou à ladernière fonction

Sortie de l'éditeur

Sauvegarde sous unautre nom



Un premier groupe d'outils est accessible en appuyant sur ƒ.

Outils Usage

1:Open Sauvegarde de l'éditeur et modification d'unefonction ou d'un programme déjà existant.

2:Save Copy As Sauvegarde sous un autre nom.

3:New Sauvegarde du contenu de l'éditeur et créationd'une nouvelle fonction ou d'un nouveauprogramme.

4:Cut Coupe le texte sélectionné et place ce texte dansle presse-papiers.

5:Copy Copie le texte sélectionné dans le presse-papiers.

6:Paste Colle le texte contenu dans le presse-papiers àpartir de la position courante du curseur.

7:Delete Efface le caractère précédent ou le textesélectionné.

8:ClearEditor Effacement du contenu de l'éditeur.

Ces instructions sont accessibles en appuyant sur „ Control .

Niveau 1 Niveau 2 Usage

1:If Condition simple.

2:If...Then 4 1:If ... Then ... EndIf

2:If ... Then ... Else ... EndIf

3:ElseIf... Then

4:Try ... Else ... EndTry

Structures conditionnelles

plus complexes.

Traitement des erreurs.

3:when( Fonction conditionnelle.

4:For ... EndFor Boucle avec compteur.

5:While ... EndWhile Boucle conditionnelle.

6:Loop ... EndLoop Boucle simple.

7:Custom ... EndCustm Boucle simple.

8:Transfers 4 1:Pause

2:Return

3:Cycle

4:Stop

5:Exit

Arrêt temporaire.

Résultat d'une fonction.

Nouvelle itération.

Arrêt du programme.

Sortie de boucle.

9:¦ Commentaire.

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur

La barre d'outils de l'éditeur permet d'insérer facilement lesprincipales instructions de programmation.

Outils généraux

Note . Sur TI-92 Plus, onaussi peut utiliser¥ O, Open,¥ S, Save,¥ N, New.

On peut aussi, sur TI-92 Pluset TI-89, utiliser lesraccourcis habituels pour lesopérations de couper,copier, coller.

Note. Pour sélectionner unepartie de texte, on appuiesur ¤ et sur les touches dedéplacement du curseur.

Note . Pour vous déplacerdans le contenu de l’éditeur,utilisez A B C D .Pour vous déplacer pagepar page, utilisez 2 C et2 D.Pour aller au début ou à lafin, utilisez ¥ C et ¥ D.

Structures decontrôle

Note. L'étude détaillée deces instructions est faitedans le chapitre 34.



Ces instructions sont accessibles en appuyant sur … I/O.

Niveau 1 Niveau 2 Usage

1:Dialog 4 1:Text

2:Request

3:PopUp

4:DropDown

5:Dialog ... EndDlog

6:ToolBar ... EndTbar

7:Title

8:Item

Affichage d'un texte

Saisie d'un texte

Liste de choix

Liste de choix avec texte

Définition d'une boîte de dialogue

Définition d'un menu

Titre d'une boîte de dialogue

Item d'un menu

2:Disp Affichage d'une expression dansl'écran PRGMIO

3:Input Saisie d'une expression dans l'écranPRGMIO

4:InputStr Saisie d'une chaîne de caractèresdans l'écran PRGMIO

5:Prompt Saisie avec prompt dans l'écranPRGMIO

6:Output Affichage à une position particulièrede l'écran PRGMIO

7:getKey() Saisie de la frappe d'une touche

8:Link 4 1:Send

2:Get

3:SendCalc

4:GetCalc

5:SendChat

Envoi de données vers CBL™

Réception de données depuis CBL™

Envoi de données vers uneTI-89 / TI-92 Plus

Réception de données depuis uneTI-89 / TI-92 Plus

Envoi de données vers une TI-92

Ces instructions sont accessibles en appuyant sur † Var.

Niveau 1 Usage

1:Define Définition d'une fonction ou d'un programme.

2:DelVar Effacement d'une ou plusieurs variables.

3:Local Définition de variables locales.

4:Func ... EndFunc Structure encadrant les instructions d'une fonction.

5:Prgm ... EndPrgm Structure encadrant les instructions d'un programme.

6:Lock Verrouille une variable.

7:UnLock Dé-verrouille une variable.

8:Archive Archive une variable

9:Unarchiv Désarchive une variable

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur (suite)

Instructionsd'entrées / sorties


Définition etvariables




Le choix F5 Find permet d'effectuer la recherche d'une chaîne decaractères. Cette fonctionnalité est la même que dans l'éditeur detextes. Voir chapitre 18.

Pour programmer un mode normalement accessible par la touche3, on utilise la fonction SetMode ( ) décrite dans l'annexe A.

Par exemple, pour placer la machine en mode degrés, on écrit :

SetMode ("Angle","DEGREE")

Le menu F6 Mode permet d'éviter de taper cette instruction.

Il suffit d'appuyer sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ, de choisir larubrique correspondant au mode à modifier, puis l'option de modechoisie. Ceci a pour effet d'insérer l'instruction SetMode (...), avec lesparamètres corrects à partir de la position actuelle du curseur.

Par exemple, pour composer

SetMode ("Angle","DEGREE")

effectuez les opérations suivantes :

1. Appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.

2. Sélectionnez 3:Angle.

3. Sélectionnez 2:DEGREE.

Note. La valeur retournée par la fonction SetMode est la chaîne decaractères correspondant au mode en cours d'utilisation, avant lamodification provoquée par cette instruction.Ceci permet par exemple de le mémoriser pour le rétablir par lasuite.Vous trouverez des informations complémentaires dans l'annexe A.

Le symbole ¦, accessible en appuyant sur „ o permet d'indiquerque le texte situé entre ce symbole et la fin de la ligne (obtenu enappuyant sur ¸ ) est un commentaire.

: ...: ¦ ceci est un commentaire occupant une ligne entière

: ...: x+1 " x ¦ ceci est un commentaire placé après une instruction

: ...

Si vous insérez un commentaire juste après la ligne :func ou :prog,celui-ci sera affiché sur la ligne d’aide dans le catalogue desfonctions.

Recherche d'unechaîne decaractères

Programmation desmodes

Note . D’autres fonctionspermettent de connaîtrel’état de la TI-89 / TI-92 Plusou de le programmer.Reportez-vous dansl’annexe A, à la descriptiondes fonctions et instructions- GetConfg ,- GetFold ,- GetMode ,- GetUnits ,- SetFold ,- SetGraph ,- SetMode ,- SetTable ,- SetUnits .

Commentaires dansun programme

Note . Le symbole ¦ estégalement accessible auclavier en appuyant surTI-89 : ¥ d

TI-92 Plus : 2 X .

Aide en ligne



Lorsque l'on souhaite définir un sous-programme, on a le choix entreles deux méthodes suivantes :

¦ Définition de ce sous-programme comme un programmeindépendant en utilisant l'éditeur de programmes.

¦ Définition à l'intérieur du programme principal.

Cette seconde méthode permet de définir des sous-programmeslocaux, n'existant que pendant l'exécution du programme qui lesutilise.

Pour définir localement un programme ou une fonction, on utilisel'instruction Define sous la forme suivante :

Define nom_programme(var1,var2, ...)=PrgmInstruction1

...Instructionn

EndPrgm

Define nom_fonction(var1,var2, ...)=FuncInstruction1

...Instructionn

EndFunc

Note. Les fonctions ne comportant qu'une seule expression peuventégalement être définies sous la forme :

expression " nom_fonction(var1,var2, ...)

Le programme suivant affiche la somme des entiers de 1 à x, puiscelle des entiers de 1 à 2 x.

: sommes(x): Prgm: local affiche, s: Define affiche(titre,res)= Prgm: Dialog: Title titre: Text string(res): EndDlog: EndPrgm: 6(i,i,1,x) " s(x): affiche("Somme de 1 à x",s(x)): affiche("Somme de 1 à 2x",s(2x)): EndPrgm

Définition d'un sous-programme

Nous avons vu dans le chapitre précédent, page 31–10, qu'ilest possible d'utiliser un sous-programme. Cette section décritla façon de procéder.

Définition globaleou locale

Utilisation de Define

Note. Ces instructions sontaccessibles dans le menu† Var de l'éditeur deprogrammes.

Exemple

Définition locale dusous-programme"affiche" permettantd'obtenir l'affichage d'unrésultat dans une boîtede dialogue.(Voir chapitre suivant.)

Utilisation de ce sous-programme et de cettefonction dans leprogramme sommes.

Définition locale de lafonction calculant lasomme des entiers de1 à x.

Instructions d'entrées / sorties 33–1

33FRPIO.DOC Instructions d'entrées / sorties Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 33–1 of 10

Chapitre 33. Instructions d'entrées / sorties

Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO................................................ 33–2Saisie d’une expression............................................................ 33–2Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–2Exemple de programme........................................................... 33–2Saisie avec affichage du nom de la variable.......................... 33–3Affichage d’un résultat ............................................................. 33–3Effacement de l’écran .............................................................. 33–3Exemple de programme........................................................... 33–3Affichage d’un résultat avec suspension duprogramme ................................................................................ 33–4Affichage d’un résultat à un emplacement spécifique ......... 33–4

Boîtes de dialogue................................................................................ 33–5Éléments d’une boîte de dialogue .......................................... 33–5Titre ............................................................................................ 33–6Affichage d’un texte ................................................................. 33–6Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–6Saisie d’une expression mathématique.................................. 33–7Choix dans une liste de propositions..................................... 33–7L’instruction PopUp .................................................................. 33–8Sortie d'une boîte de dialogue ................................................ 33–8

Test de la frappe d’une touche ........................................................... 33–9La fonction getKey .................................................................... 33–9Exemple ..................................................................................... 33–9Code des différentes touches.................................................. 33–9

Entrées / Sorties dans l’écran graphique......................................... 33–10Saisie des coordonnées du curseur dans l’écrangraphique ................................................................................. 33–10Affichage de résultats dans l’écran graphique .................... 33–10

La TI-89 / TI-92 Plus dispose d’un choix très large d’instructionsdestinées aux opérations de saisie et d’affichage dans lesprogrammes.

On retrouve les instructions déjà existantes sur les précédentescalculatrices graphiques de Texas Instruments.

On dispose également d’instructions permettant de communiquerpar l’intermédiaire de menus déroulants et de boîtes de dialogue.

Note importante. Ces instructions sont destinées à l'écriture deprogrammes, elles ne peuvent pas être utilisées lors de l'écritured'une fonction.

33

33–2 Instructions d'entrées / sorties


Input var ou Input message, var

Cette instruction provoque l’affichage de la chaîne de caractèresmessage et la suspension du programme jusqu’à ce qu’uneexpression soit entrée par l’utilisateur. Cette expression est alorsplacée dans la variable var.

L’argument optionnel message peut être une chaîne de caractèresdélimitée par des guillemets, le nom d’une variable contenant unechaîne de caractères, ou encore une expression permettant deconstruire une chaîne de caractères (voir chapitre 36).En l’absence de message la TI-89 / TI-92 Plus affiche un “?”.

InputStr var ou InputStr message, var

Cette instruction s’utilise comme l’instruction Input . Elle permet desaisir des chaînes de caractères sans qu’il soit nécessaire de lesentourer de guillemets.

Saisie d'une chaîne de caractères puis d'une valeur numérique.

: saisie(): Prgm: InputStr "Nom : ", N: Input "Age de " & N & " : ", A: EndPrgm

Remarque. La quatrième ligne de ce programme permet deconstruire le message qui sera affiché en utilisant le nom N saisi surla ligne précédente. On utilise pour cela l'opérateur &, obtenu enappuyant sur TI-89 : ¥ p (produit) TI-92 Plus : 2H, qui permet dejuxtaposer plusieurs chaînes de caractères.Si par exemple N contient le mot "Jean", "Age de " & N & " : "construit la chaîne de caractères "Age de Jean : "

Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO

Il est possible d’effectuer toutes les opérations d’entrées /sorties, c'est à dire les opérations de saisie de données etd'affichage de résultat dans un écran particulier qui seraaffiché à la place de l'écran de calcul.Cet écran est désigné par le nom PrgmIO.On peut basculer entre l’affichage du contenu de l’écran decalcul et de celui de cet écran en utilisant la touche ‡.

Saisie d’uneexpression

Note. Cette instructionpermet de saisir tous lestypes de variables :nombres, expressions,chaînes...

Saisie d’une chaînede caractères

Exemple deprogramme

Note. Les instructionsInputStr et Input sontaccessibles dans l'éditeurde programmes enappuyant sur … y et … ª.

Note. Pour lancer l'exécu-tion de ce programme, tapersaisie()¸ dans laligne d'édition de l'écran decalcul.Répondre ensuite aux deuxquestions posées.

Les opérations desaisie et d'affichagesont effectuées dansl'écran PrgmIO.Appuyez sur ‡ pourrevenir dans l'écrande calcul.



Prompt NomVar

Cette instruction provoque l’affichage du nom de la variable suivid’un point d’interrogation et la suspension du programme jusqu’à cequ’une expression soit entrée par l’utilisateur. Cette expression estalors placée dans la variable NomVar.

Par exemple, il est équivalent d’écrire Input "x?", x

ou, plus simplement Prompt x

Il est également possible de saisir directement plusieurs variablesdans une instruction Prompt .

Prompt NomVa1, NomVa2, NomVa3, ...

Disp Résultat1, Résultat2, Résultat3, ...Cette instruction permet d’afficher les résultats obtenus dans unprogramme. Ces résultats peuvent être des chaînes de caractèresentourées de guillemets, des expressions, des listes ou des matrices,ou encore des noms de variables contenant des objets des typesprécédents.

On peut faire suivre le résultat à afficher de úBin , úCylind , úDD,úDec, úDMS, úHex, úPolar , úRect ou úSphere pour afficher unrésultat sous une forme spécifique. Voir annexe A.

L’instruction Disp utilisée sans argument provoque l’affichage ducontenu actuel de l’écran d’entrée / sortie PrgmIO.

ClrIOCette instruction efface le contenu de l’écran d’entrée / sortie.Elle est accessible dans le menu † Other à partir de l'écran de calculet dans le catalogue général.

DispHomeCette instruction permet d’afficher le contenu de l’écran HOMEdepuis un programme.Cela peut par exemple être utilisé pour revenir automatiquementdans l’écran HOME à l’issue de l’exécution d’un programme.

Le programme suivant efface l'écran PrgmIO , demande les valeurs dex et y, puis affiche la valeur de la somme x +y. Il attend que l’onappuie sur la touche ¸ et revient dans l’écran HOME.

: somme(): Prgm: ClrIO: Prompt x,y: Disp "x+y=", x+y: Pause:DispHome: EndPrgm

Saisie avecaffichage du nomde la variable

Affichage d’unrésultat

Note. Pour afficher unrésultat trop gros pourcontenir à l’écran, utilisezl’instruction Pause.Il est alors possible de fairedéfiler le résultat. Voir 33–4.

Effacement del’écran

Affichage del’écran Home

Exemple deprogramme

Note. Les instructionsPrompt et Disp sontaccessibles dans l'éditeurde programmes en ap-puyant sur … z et … ©.



Dans certains cas, il est nécessaire de laisser à l’utilisateur le tempsde lire un ou plusieurs résultats avant de passer à la suite duprogramme.Cette suspension de l’exécution du programme après l’opérationd’affichage se fait en ajoutant une instruction

Pause

L’exécution du programme reprend lorsque l’on appuie sur ¸.

Il est également possible d'utiliser la syntaxe :

Pause Résultat

pour afficher un résultat et provoquer une pause après l'affichage.


Output Ligne, Colonne, Résultat

Cette instruction affiche le résultat souhaité à partir du pixel situésur la ligne Ligne et la colonne Colonne.

Vous pouvez par exemple taper la ligne suivante directement dans laligne d'édition de l'écran de calcul :ClrIO: For i,10,60,10: Output i-10, 2i,"TI-89":EndFor

En appuyant sur ¸, vous obtiendrez l'écran suivant :


Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO (suite)

Affichage d’unrésultat avecsuspension duprogramme

Note. Cette instructionpermet de faire défiler lerésultat (listes, matrices,expressions symboliqueimportante…) avec lestouches A, B, C et D.

Affichage d’unrésultat à unemplacementspécifique

Cette instruction a provoquél'affichage du mot TI-89 surla ligne i–10 et la colonne2i, pour i variant de 10 à60, de 10 en 10.L'utilisation de la structureFor ...EndFor est décrite endétail dans le chapitre 34.

Pour la saisie, on utilisela même syntaxe quedans la ligne d'édition.

En modePretty Print ON,les résultats sont affichéssous forme mathématiqueusuelle.




Lors de l’utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus en mode direct, onrencontre souvent des boîtes de dialogue. Il est possible d’utiliser lemême type d’outils pour effectuer des opérations d’entrées / sortiesdans un programme.

Des instructions permettent de définir chaque partie de la boîte dedialogue : titre, zones de saisie de chaînes de caractères, zones dechoix entre différentes options prédéfinies.

Ces différentes zones seront définies par les instructions Title , Text ,Request et DropDown .

Le bloc d’instructions définissant une boîte de dialogue est encadrépar les instructions Dialog et EndDlog .

Voici par exemple les lignes de programme définissant la boîte dedialogue représentée ci-dessus :

: Dialog: Title "Exemple de boite de dialogue": Text "Enregistrement du joueur n°3": Request "Nom",N: Request "Age",A: DropDown "Niveau","Débutant","Moyen","Confirmé",v: EndDLog

Les instructions utilisées sont présentes dans le menu accessible àpartir de l'éditeur de programmes en appuyant sur … ¨.

Boîtes de dialogue

Il est également possible d’utiliser des boîtes de dialogue pourles opérations d’entrées / sorties. Celles-ci se superposent surl’écran de calcul.

Éléments d’uneboîte de dialogue

Note. Lors de l'utilisation decette boîte de dialogue :

− Appuyez sur ¸ pourconfirmer les saisies quiont été faites.

− Appuyez sur N pourles annuler.

Titre de la boîtede dialogue

Zone de saisied’une chaîne decaractères.

Zone de saisied’une option dansune listeprédéfinie

Affichage de laliste des choixpossibles

Zone d’affichaged’un message



Title Message

L’argument utilisé doit être une chaîne de caractères entourée deguillemets, une variable contenant une chaîne de caractères, ou plusgénéralement une expression permettant de construire une chaîne decaractères.

Text Message

L’argument utilisé doit être du même type que celui de l'instructionTitle , voir ci-dessus.

Par exemple, les instructions suivantes sont valides :

: Text "Enregistrement du joueur nó3"

: 3 " i: Text "Enregistrement du joueur nó" & string(i)

: 3 " i: "Enregistrement du joueur nó" & string(i)"t

: Text t

Cette instruction peut être utilisée dans la définition d’une boîte dedialogue comportant plusieurs éléments, à l’intérieur d’un blocDialog ... EndDlog , ou de façon isolée. Dans ce cas, le texte estaffiché dans une boîte de dialogue sans titre offrant seulement lapossibilité d’appuyer sur la touche ¸.

Request Message, NomVar

¦ Le premier argument est une chaîne de caractères qui seraaffichée devant la zone de saisie.

¦ Le deuxième argument est le nom de la variable dans laquellesera mémorisée la chaîne de caractères entrée par l’utilisateur duprogramme. Si cette variable contient déjà une valeur, celle-cisera affichée dans la zone de saisie.

Cette instruction peut être utilisée dans la définition d’une boîte dedialogue comportant plusieurs éléments, à l’intérieur d’un blocDialog ... EndDlog , ou de façon isolée. Dans ce cas, la zone de saisieet le message associé sont affichés dans une boîte de dialogue sanstitre.

Boîtes de dialogue (suite)

Titre

Affichage d’un texte

Note. Il est possibled’afficher des valeursnumériques ou desexpressions mathématiquesen les convertissant aupréalable en chaînes decaractères à l’aide de lafonction string ou de lafonction format .

Note. Vous pouvez testercette instruction sans écrirede programme.

Tapez simplementText "xxxxx" ¸

dans la ligne d'édition del'écran de calcul.

Saisie d’une chaînede caractères

Note. Vous pouvez testercette instruction sans écrirede programme.

Tapez simplementRequest "var",v ¸

dans la ligne d'édition del'écran de calcul.À la seconde utilisation, lavaleur précédemment saisiesera affichée.



Si vous souhaitez saisir une valeur numérique ou encore uneexpression mathématique par l’intermédiaire d’une boîte de dialogue,il sera nécessaire de procéder à une conversion par l’intermédiairede la fonction expr .

Exemples :

: Request "Age",s: expr(s) " a

: Request "Expression de y",s: expr(s) " y

DropDown TitreListe, Choix1, Choix2, ..., NomVar

¦ Le premier argument est une chaîne de caractères.

¦ Le deuxième argument est une liste de chaînes de caractèrescorrespondant aux différents choix proposés.

¦ Le troisième argument est le nom d’une variable.

Cette instruction permet de faire apparaître une liste de choix. Onsélectionne l’un d’eux à l’aide des touches D C et ¸. Le numérodu choix ainsi sélectionné est placé dans la variable indiquée.

La valeur contenue dans la variable avant l’exécution de l’instructiondétermine le choix qui sera proposé par défaut.

¦ Si cette variable n’a pas été définie, le premier choix de la liste estproposé.

¦ Si cette variable possède une valeur incompatible avec le nombrede choix proposés, on obtient un message d’erreur.

Exemple.

: 2 " c: Dialog: DropDown "Choix", "un", "deux", "trois", c: EndDlog

Cette instruction doit être utilisée dans la définition d’une boîte dedialogue à l’intérieur d’un bloc Dialog ... EndDlog .(Elle peut cependant être l’unique instruction de ce bloc.)

Saisie d’uneexpressionmathématique

Choix dans une listede propositions

Choix proposé pardéfaut.Ici, on obtient ledeuxième car c=2.

La liste des choixapparaît quand onappuie sur B.



Il est possible d’obtenir l’affichage d’une liste de choixindépendamment de l’instruction DropDown .

On utilise l’instruction PopUp .

PopUp Choix1, Choix2, ..., NomVar

On choisit ensuite à l'aide des touches C D et ¸, ou avec lestouches ¨ © ª... Le numéro de l'option choisie est placé dans lavariable de nom NomVar.

Exemple.

: PopUp "un", "deux", "trois", c

¦ Les boîtes de dialogue construites en utilisant uniquement desinstructions d'affichage —Title , Text — restent affichées jusqu'àce que l'on appuie sur la touche ¸.

¦ Les boites de dialogue comportant des instructions destinées à lasaisie — Request , DropDown — restent affichées jusqu'à ce quel'on appuie sur la touche ¸ ou sur la touche N.

− Appuyez sur ¸ pour confirmer la saisie qui a été faite.

− Appuyez sur N pour l'annuler. Dans ce cas les variablessaisies conserveront leurs contenus initiaux.

Pour savoir si l'utilisateur d'un programme est sorti d'une boîte dedialogue en utilisant la touche ¸ ou la touche N, il suffit detester le contenu de la variable système ok .Cette variable contient la valeur 1 en cas d'utilisation de ¸, ou lavaleur 0 en cas d'utilisation de N.

On pourra par exemple utiliser une structure du type suivant :: Dialoginstructions de la boîte de dialogue

: EndDlog: if ok=0:stopsuite du programme

pour afficher une boîte de dialogue et interrompre le programme sil’utilisateur appuie sur la touche N.

Boîtes de dialogue (suite)

L’instruction PopUp

Sortie d'une boîtede dialogue



getKey ()

La fonction getkey retourne le code de la touche enfoncée parl’utilisateur à l’instant où l’on utilise cette fonction. C’est un nombreentier.

Ce nombre est nul si aucune touche n’est enfoncée.

Le programme suivant affiche le code de la touche enfoncée dansune boîte de dialogue.

Le programme s’arrête lorsque l’on appuie sur la touche N dont lecode est 264.

: exgetk(): Prgm: 0 " c: While c≠264: 0 " c: While c=0: getKey() " c: EndWhile: Text string(c): EndWhile: EndPrgm

Exemple d'utilisation. Entrez exget()¸ puis,

¦ sur une TI-89, appuyez sur les touches j puis Á(ce qui correspond à la lettre a.)

¦ Sur une TI-92 Plus, appuyez directement sur Ñ.

Appuyez sur ¸ pour passer à la saisie d'une autre touche.Appuyer sur N puis sur ¸ pour mettre fin au programme.

Vous trouverez la liste complète des codes des différentes touchesdans l'annexe B.

Test de la frappe d’une touche

La fonction getKey

Exemple

Note. Ce programme utiliseune structure de boucleWhile ...EndWhile qui estdécrite dans le chapitresuivant.

On utilise également lafonction string pourconvertir le code numériquecontenu dans c en unechaîne de caractèrespouvant être affichée parl'instruction Text .

Code desdifférentes touches

Cette bouclepermet d'attendrela frappe d'unetouche.

Cette boucle permetde saisir le code deplusieurs caractères.Elle se termine quandon appuie sur latouche dont le codeest 264, c'est à diresur N.



Input

Cette instruction (utilisée sans argument) provoque l’affichage del’écran et la suspension du programme.

Il est ensuite possible de saisir les coordonnées d’un point de l’écrangraphique en déplaçant le curseur jusqu’à ce point et en appuyant surla touche ¸.

Les coordonnées du point indiqué par le curseur sont alors placéesdans les deux variables xc et yc . (Tapez directement le nom de cesdeux variables au clavier.)

Exemple. Saisie des coordonnées de deux points dans l’écrangraphique et construction du segment joignant ces deux points.

: saisiegr(): Prgm: Input: xc " a1:yc " b1: PtOn a1,b1: Input: xc " a2:yc " b2: Line a1,b1,a2,b2: EndPrgm

On dispose de deux fonctions pour afficher un texte dans l’écrangraphique

¦ PtText texte, x, y : Affiche le texte texte à partir du point decoordonnée ( , )x y .La position d’affichage dépend des valeurs de xmin , max , ymin etymax .

¦ PxlText texte, i, j : Affiche le texte texte à partir du pixel situé surla i-ième ligne et la j-ième colonne de l’écran graphique.La position d’affichage est indépendante des valeurs de xmin ,max , ymin et ymax .

Note. Il est possible d’afficher des valeurs numériques ou desexpressions mathématiques en les convertissant au préalable enchaînes de caractères à l’aide de la fonction string ou de la fonctionformat .

Entrées / Sorties dans l’écran graphique

La TI-89 / TI-92 Plus permet de saisir les coordonnées d’un ouplusieurs points de l’écran graphique de façon interactive. Ilest aussi possible d’afficher des messages dans cet écran..

Saisie descoordonnées ducurseur dans l’écrangraphique

Affichage derésultats dansl’écran graphique

Marque le point decoordonnées a1,b1.

Construction dusegment joignantles deux points.

Structures de contrôle 34–1

34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–1 of 16

Chapitre 34. Structures de contrôle

Structures conditionnelles.................................................................. 34–2If ... Then ... EndIf ....................................................................... 34–2Forme simplifiée....................................................................... 34–2If ... Then ... Else ... EndIf .......................................................... 34–3If ... Then ... ElseIf ... Else ... EndIf ............................................ 34–3Exemple d’utilisation ............................................................... 34–4

Formulation des conditions................................................................ 34–5Utilisation des opérateurs logiques ........................................ 34–5Règles de priorité...................................................................... 34–5Exemples ................................................................................... 34–5

Structure de boucle ............................................................................. 34–6Syntaxe....................................................................................... 34–6Sortie de la boucle .................................................................... 34–6

Boucle For ............................................................................................. 34–7Syntaxe....................................................................................... 34–7Exemples d’utilisation.............................................................. 34–7Conditions d'utilisation............................................................ 34–8

Boucle While ......................................................................................... 34–9Syntaxe....................................................................................... 34–9

Retour au début de la boucle............................................................ 34–10Syntaxe..................................................................................... 34–10Exemple d’utilisation ............................................................. 34–10

Branchements..................................................................................... 34–11Labels ....................................................................................... 34–11Saut vers un label.................................................................... 34–11Conseils d’utilisation .............................................................. 34–11

Interruption du déroulement d'un programme .............................. 34–12Suspension............................................................................... 34–12Sortie anticipée d'un programme ......................................... 34–12Sortie anticipée d'une fonction............................................. 34–12Arrêt dans un programme...................................................... 34–13Sortie anticipée d'une boucle................................................ 34–13

Menus programmés ........................................................................... 34–14L’instruction ToolBar .............................................................. 34–14Exemple d’utilisation ............................................................. 34–14

Traitement des erreurs...................................................................... 34–15Syntaxe..................................................................................... 34–15Numéro de la dernière erreur ............................................... 34–15Effacement de l'état d'erreur ................................................ 34–15Transmission de l'erreur........................................................ 34–16Exemples ................................................................................. 34–16

La TI-89 / TI-92 Plus présente un choix très large d’instructionsdestinées à contrôler le déroulement d’un programme : structuresconditionnelles, structures de boucles, traitement des erreurs.

34

34–2 Structures de contrôle


Cette première structure s’utilise quand une instruction, ou ungroupe d’instructions, doit être exécuté uniquement dans le cas oùune condition est satisfaite.

If Condition ThenInstruction1

...Instructionn

EndIf

Exemple. Les lignes suivantes permettent d’afficher un messagespécifique si le nombre n est divisible par 3.

: If mod(n,3)=0 Then: Text “Ce nombre est multiple de 3”: EndIf

Lorsque la condition ne porte que sur une seule instruction, on peutaussi écrire :

If Condition

Instruction

Dans l’exemple précédent, on pouvait donc écrire

: If mod(n,3)=0: Text “Ce nombre est multiple de 3”

Structures conditionnelles

La TI-89 / TI-92 Plus permet de programmer différents types destructures conditionnelles :

Si condition alors instructions.

Si condition alors instructions sinon autres instructions.

Si première condition alors instructionsÀ défaut, si seconde condition. alors autres instructionsÀ défaut, si troisième condition. alors autres instructions ...Sinon, autres instructions.

If ... Then ... EndIf

Note. mod (n,p) est le restede la division de n par p, ilest nul quand p divise n.

Forme simplifiée



Cette seconde structure s’utilise quand une instruction, ou un grouped’instructions, doit être exécutée dans le cas où une condition estsatisfaite, et une autre instruction, ou un autre groupe d’instructions,dans le cas contraire.


...Instructionn

ElseAutre-Instruction1

...Autre-Instructionn

EndIf

Exemple. Les lignes suivantes permettent d’afficher un messagespécifique si le nombre n est pair, et un autre s’il est impair.

: If mod(n,2)=0 Then: Text “Ce nombre est pair”: Else: Text “Ce nombre est impair”: EndIf

Cette seconde structure permet de traiter les cas plus complexes oùdifférentes possibilités doivent être examinées afin de décider dutraitement à entreprendre.


...Instructionn

ElseIf AutreCondition ThenAutre-Instruction1


ElseIf AutreCondition ThenAutre-Instruction1


...Else

Autre-Instruction1


EndIf

If ... Then ... Else ...EndIf

Note. Voir aussi l'utilisationde la fonction when dans lechapitre 26.

If ... Then ... ElseIf ...Else ... EndIf



Exemple. Les lignes suivantes recherchent le plus petit diviseurpremier d’un nombre. On teste successivement s’il est divisible par 2,3, 5 et 7. En cas de succès à l'un de ces tests, on passe directement àla suite du programme (après le EndIf ).

: If mod(n,2)=0 Then: Text "p=2": ElseIf mod(n,3)=0 Then: Text "p=3": ElseIf mod(n,5)=0 Then: Text "p=5": ElseIf mod(n,7)=0 Then: Text "p=7": Else: Text "Pas de diviseur inférieur à 10": EndIf

Voici un exemple d’utilisation pour l’étude d’une équation du seconddegré

a x b x c2 0+ + =

: degre2(): Prgm: Local a,b,c: ClrIO: Prompt a,b,c: If a=0 Then: Disp "Cette équation n’est pas de degré 2": Else: bñ-4aùc " d: If d>0 Then: Disp "' > 0, 2 solutions": Disp solve(aùx^2+bùx+c=0,x): ElseIf d=0 Then: Disp "' = 0, une racine double": Disp x=-b/(2ùa): Else: Disp "' < 0, pas de solution réelle": Disp cSolve(aùx^2+bùx+c=0,x): Endif: Endif: EndPrgm

On lance ce programme à partir de l'écran de calcul en tapantdegre2() ¸

Structures conditionnelles (suite)

Exempled’utilisation




condition1 and condition2

est vérifiée quand les deux conditions condition1 et condition2 lesont. Elle ne l'est pas si l'une des deux conditions (ou les deux) n'estpas vérifiée.

condition1 or condition2

est vérifiée quand au moins une des deux conditions est vérifiée. Ellene l'est pas si aucune des deux conditions n'est vérifiée.

condition1 xor condition2

est vérifiée quand l'une des deux conditions est vérifiée. Elle ne l'estpas si aucune des deux conditions n'est vérifiée ou si ces deuxconditions sont vérifiées en même temps.

not condition

est vérifiée si condition n'est pas vérifiée, et ne l'est pas si condition

l'est.

Une condition utilisant plusieurs opérateurs est évaluée enrespectant des règles de priorité semblables à celles utilisées pourl'évaluation des expressions algébriques.

c1 or c2 and c3 or c4 & c1 or (c2 and c3) or c4

c1 and c2 or c3 and c4 & (c1 and c2) or (c3 and c4)

not c1 or c2 & (not c1) or c2

En l'absence de parenthèse, on applique d'abord les not , puis les andpuis les or et les xor .

Conseil. Pour éviter toute erreur, il est préférable d'utiliser lesparenthèses.

1) x appartient à 1 4 10, ,U + ∞

x>1 and x<4 or x>10

2) x est divisible par 2 mais pas divisible par 3

mod (x,2)=0 and not mod (x,3)=0 ou mod (x,2)=0 and mod (x,3)≠0

3) a est nul ou b est nul, mais pas les deux en même temps.

a=0 xor b=0

L'utilisation des opérateurs de comparaison est décrite en détail dansl'annexe A.

Formulation des conditions

Il est possible de formuler des conditions complexes enutilisant les opérateurs and , or , xor et not .

Utilisation desopérateurs logiques

Note. Ces différents opéra-teurs se trouvent dans lemenu MATH/Test .

Note. xor : ou exclusif.

Règles de priorité

Exemples



Pour répéter une instruction ou un groupe d’instructions, il suffit deplacer entre deux instructions Loop et EndLoop

LoopInstruction1

...Instructionn

EndLoop

Pour sortir d’une boucle du type précédent, il est nécessaire d’utiliserune instruction Exit .

Cette instruction sera le plus souvent incluse dans une structureconditionnelle.

En particulier, pour répéter un groupe d’instructions jusqu’à cequ’une condition soit vérifiée, on écrira :

LoopInstruction1

...Instructionn

If Condition

ExitEndLoop

Exemple. La boucle suivante affiche les entiers de 1 à 20.

: 0 " i: loop: i+1 " i: Disp i: If i=20: Exit: EndLoop

Voici un deuxième exemple. Les lignes suivantes permettent dedemander a et b. La saisie se poursuit jusqu’à ce que les signes def a( ) et de f b( ) soient opposés.

: loop: Prompt a,b: If f(a)ùf(b)<0

: Exit: EndLoop

Structure de boucle

Le premier type de boucle offert par la TI-89 / TI-92 Plus permetde répéter une série d’instructions.Il est nécessaire d’utiliser une instruction spécifique pour sortirde cette boucle.

Syntaxe

Sortie de la boucle

Note. Il est ainsi facile detraduire la structurerepeat ... untilprésente dans certainslangages comme le Pascal.

Note. Nous verrons dansla suite que laTI-89 / TI-92 Plus offre desstructures permettant defaciliter l’écriture d’unprogramme de ce type.



Pour faire varier le compteur compteur de début à fin avec un paségal à 1 on écrit

For compteur, début, finInstruction1

...Instructionn

EndFor

Si on souhaite utiliser un pas quelconque (positif ou négatif, nonnul), on écrit :

For compteur, début, fin, pas

Instruction1

...Instructionn

EndFor

1. Ce premier programme affiche la liste des nombres de 1 à 10 avecun pas de 0.5.

: liste(): Prgm: Local i: For i,1,10,0.5: Disp i: EndFor: EndPrgm

2. La fonction suivante permet de calculer la somme des carrés desentiers de 1 à n.

: somme(n): Func: Local i,s: 0 " s: For i,1,n: s+i^2 " s: EndFor: s: EndFunc

Pour utiliser cette fonction, par exemple pour n=100, on écritsomme (100). Pour vérifier le résultat obtenu, il suffit de taperG(x^2,x,1,100).

Boucle For

Dans de nombreuses boucles, on utilise un compteur dont lesvaleurs varient entre deux bornes.La boucle For permet de faciliter l’écriture de ce type deprogramme.

Syntaxe

Note. Attention, dans unefonction, vous devezimpérativement déclarer lavariable utilisée commecompteur comme variablelocale.

Exemplesd’utilisation

Note. La variable utiliséecomme indice de boucle estmodifiée lors de l'exécutionde cette fonction.Il est indispensable de ladéclarer comme variablelocale.



3. La fonction suivante permet le calcul des termes de la suite deFibonacci définie par :

u

u

u u un n n

0

1

2 1

1

1

=

=

= +

RS||

T|| + +

: fib(n): Func: Local a,b,c,i: 1 " a : 1 " b: For i,2,n: b " c: a+b "b: c " a: EndFor: Return b: EndFunc

Cette structure de boucle est équivalente à :

début " compteur

LoopIf compteur >fin and pas>0 or compteur <fin and pas<0ExitInstruction1

...Instructionn

compteur+pas " compteur

EndLoop

Lorsque le pas est positif :

1. Les instructions de la boucle ne seront pas exécutées lorsquedébut > fin.

2. La valeur de la variable compteur sera strictement supérieure àcelle de fin à la fin de la boucle.

Lorsque le pas est négatif :

1. Les instructions de la boucle ne seront pas exécutées lorsquedébut < fin.

2. La valeur de la variable compteur sera strictement inférieure àcelle de fin à la fin de la boucle.

Boucle For (suite)

Note. Ce programme necomporte pas de test de lanature de la variable n.

Pour fonctionnercorrectement, il doit êtreutilisé avec n entier positif.

Conditionsd'utilisation

Note. A la fin d'une boucledu type

:for i,1,n :... :EndFor

La valeur de i est n+1.



Pour faire exécuter un groupe d'instructions tant qu'une conditionest vérifiée, on écrit :

While condition

Instruction1

...Instructionn

EndWhile

Cette structure de boucle est équivalente à :

LoopIf not condition

ExitInstruction1

...Instructionn

EndLoop

Exemple. La fonction suivante permet de déterminer le premierentier n tel que f n( ) soit inférieur ou égal à a.

: Seuil(a): Func: local n: 0 " n: While f(n)>a: n+1 " n: EndWhile: Return n: EndFunc

Boucle While

La boucle For permet de programmer une boucle danslaquelle le nombre d’itérations nécessaires est connu àl’avance.La boucle While permet de programmer une boucle qui serarépétée tant qu’une condition restera vraie.

Syntaxe



L’instructionCycle

placée dans une boucle Loop , For ou While provoque le passagedirect à l’itération suivante. Cette instruction est généralementassociée à un test, comme dans la structure suivante :

LoopInstruction1

...Instructionk

If Condition

CycleInstructionk+1

...Instructionn

EndLoop

Le programme suivant recherche les couples (i, j) avec i et j entierscompris entre 1 et 20 tels que f i( ) = 0 et f j( ) = 0.

: For i,1,20: For j,1,20: If f(i)=0 and f(j)=0: Disp [i,j]: EndFor: EndFor

Voici une seconde version utilisant Cycle :

: For i,1,20: If f(i)≠0: Cycle (On passe directement à la valeur suivante de i si f(i)≠0): For j,1,20: If f(j)=0: Disp [i,j]: EndFor: EndFor

Cette version est équivalente au programme suivant :

: For i,1,20: If f(i)=0 Then: For j,1,20: If f(j)=0: Disp [i,j]: EndFor: EndIf: EndFor

Retour au début de la boucle

Dans certains cas, il peut être utile de sauter certainesinstructions de la boucle, et de procéder directement à unenouvelle itération. C’est ce que permet l’instruction Cycle .

Syntaxe


Note. Dans cette version,on n'effectue pas le test surf j( ) quand celui sur f i( ) a

échoué, ce qui permetd'accélérer la recherche dessolutions.

Ces instructions serontignorées si la conditionest vérifiée



Il est parfois utile dans certains programmes de ne pas effectuertoutes les instructions dans l’ordre où elles ont été écrites, maisd’effectuer directement un saut vers une autre partie du programme.

Il faut pour cela repérer le point du programme où l’on souhaitecontinuer l’exécution du programme à l’aide d’un label défini par uneinstruction du type

Lbl NomDeLabel

NomDeLabel doit être un nom obéissant aux mêmes règles que lesnoms de variables. Lbl A41 est correct, Lbl 12 ne l’est pas.

L’instructionGoto NomDeLabel

permet de continuer l'exécution du programme à partir del’instruction Lbl NomDeLabel.

Exemple.

: Lbl demande: InputStr "mot de passe", c: If c≠"EUREKA": Goto demande

Sur les modèles plus anciens de calculatrices, l’utilisationd’instructions de sauts était souvent la seule façon de programmerdes boucles ou encore des instructions conditionnelles complexes.Cependant ces instructions compliquent la lecture et la correctiond’éventuelles erreurs de programmation. Leur utilisation devraitrester exceptionnelle sur la TI-89 / TI-92 Plus.

Voici par exemple une autre version de l’exemple précédentn’utilisant pas le couple Lbl / Goto.

: Loop: InputStr "mot de passe", c: If c="EUREKA": Exit: EndLoop

ou encore :

: "" " c: While c≠"EUREKA": InputStr "mot de passe", c: EndWhile

Branchements

Le couple Goto / Lbl permet de modifier l’ordre d’exécutiondes instructions d’un programme.

Labels

Saut vers un label

Conseilsd’utilisation



Pause

Cette instruction provoque la suspension du programme jusqu'à ceque l'utilisateur appuie sur la touche ¸.

Cette instruction s'utilise aussi avec un argument pour afficher unrésultat, voir chapitre 33.

Normalement, l'exécution d'un programme s'arrête quand on arrive àla dernière instruction de ce programme : EndPrgm .

¦ Si le programme avait été lancé dans l'écran de calcul, onretourne dans celui-ci et le mot Done est affiché.

¦ Dans le cas d'un programme P1 utilisé depuis un autreprogramme P2, l'exécution se poursuit à l'instruction suivante duprogramme P2.

Il est également possible de provoquer le retour anticipé à l'écran decalcul, ou au programme P2, en utilisant une instruction Return .

Normalement, l'exécution d'une fonction s'arrête quand on arrive à ladernière instruction de cette fonction : EndFunc .

¦ Si la fonction avait été utilisée dans une expression tapée dans laligne d'édition de l'écran de calcul, la dernière valeur calculéedans la fonction est utilisée pour le calcul de cette expression.Le résultat final du calcul de l'expression est ensuite affiché.

¦ Dans le cas d'une fonction F utilisée dans une expression depuisun autre programme P ou une autre fonction G, la dernière valeurcalculée dans la fonction est utilisée dans l'expression contenuedans P ou G.

Il est également possible de provoquer le retour anticipé à l'écran decalcul, au programme P, ou à la fonction G, en utilisant uneinstruction Return .

¦ Return : La valeur obtenue est celle de la dernière expressioncalculée.

¦ Return valeur : La valeur obtenue est la valeur valeur.Cette instruction est invalide dans un programme.

Voir exemple sur la page suivante.

Interruption du déroulement d'un programme

Certaines instructions permettent de suspendre oud'interrompre définitivement un programme ou une fonction.

Suspension

Note. Non valide dans unefonction.

Sortie anticipéed'un programme

Sortie anticipéed'une fonction



Exemple. La fonction suivante permet d'obtenir le premier diviseurde a inférieur à 100, ou le message "pas de diviseur inférieur à 100".

: div100(a): Func: local n: For n,2,100: If mod(a,n)=0: Return n: EndFor: "pas de diviseur inférieur à 100": EndFunc

Dans le cas d'un programme P1 appelé par un autre programme P2,l'utilisation de Return provoque la sortie de P1, et le retour dans P2,qui continue à être exécuté.

Il est également possible d'interrompre totalement l'exécution detous les programmes en cours en utilisant une instruction Stop .

Exit

Cette instruction est décrite avec l'instruction Loop page 34–6.

Arrêt dans unprogramme

Sortie anticipéed'une boucle



Cette instruction permet de définir les titres (title ) des menus quiseront associés aux différentes touches de fonctions ƒ, „, … ainsique la liste des choix (item ) associés à chacun de ces menus.

Pour chaque choix, on doit indiquer un nom de label.

Lors de l’exécution de cette instruction, la barre d’outils seraaffichée, l’utilisateur devra effectuer son choix et l’exécution duprogramme se poursuivra à partir du label indiqué.

Voici par exemple quelle pourrait être la structure d’un programmepermettant d’effectuer de façon interactive les opérationsélémentaires sur les lignes d’une matrice ou d’un système.

: Test(): Prgm: Lbl debut: ToolBar: Title "Saisie": Item "Définition", def: Item "Construction", cons: Title "Transformation": Item "Li<->Lj", ech: Item "Li<- a Li", mult: Item "Li<- Li+b Lj", comb: Title "Opération": Item "Annule", ann: Item "Fin", fin: EndTbar: Lbl def: matdef(): Goto debut: ...: Lbl mult: mat " oldmat: matmult(): Goto debut: ...: Lbl ann: oldmat " mat: Goto debut: Lbl fin: EndPrgm

Menus programmés

L’instruction ToolBar permet d’afficher un menu semblable àcelui que l’on utilise en mode direct.

L’instructionToolBar


Appel d’un sous-programmepermettant de définir la matrice.

Appel d’un sous-programmepermettant de multiplier une lignede la matrice par un coefficient.

Définition des différentesoptions.A chaque choix correspondun label où se trouvent lesinstructions nécessaires,ou encore l’appel à un sousprogramme permettantd’effectuer le travailsouhaité.

Instruction permettant d’annulerl’opération précédente.

Barre d'outils affichéependant l'exécution duprogramme.



Généralement lorsqu'une erreur se produit, tous les calculs en courssont stoppés, et un message d'erreur est affiché dans une boîte dedialogue.

Dans certains cas, il peut être souhaitable d'éviter ce type deblocage. Ceci est possible en utilisant une structure du typeTry ... Else ... EndTry

L'instruction (ou le bloc d'instructions) à effectuer est encadré parTry et Else , les instructions à effectuer en cas d’erreur sont placéesentre Else et EndTry.

TryInstruction1

...Instructionn

ElseAutre-Instruction1


EndTry

Le numéro de la dernière erreur peut être déterminé en utilisant lavariable système errornum.

Par exemple, lorsque l'on calcule la racine carrée d'un nombrenégatif en mode réel, on provoque l'erreur "Non-real result" dont lenuméro de code est 800.

Un test permet donc de reconnaître l'erreur et d'effectuer letraitement nécessaire : affichage d'un message d'erreur sansinterruption du programme, calcul d'une autre expression, etc.

Lorsque l'erreur a été convenablement traitée, il est possibled'effacer l'état d'erreur en utilisant l'instruction ClrErr.

Cette instruction remet en particulier la variable système errornumà 0.

Traitement des erreurs

Certains calculs ne sont pas toujours valides. Par exemple, onne peut pas demander de calculer l’inverse de x pour x=0.Il est possible d’éviter une erreur en utilisant la structureTry ... Else ... EndTry .

Syntaxe

Note. Cette structure n'estpas utilisable dans unefonction.

Numéro de ladernière erreur

Note. Vous trouverez la listedes codes d'erreurs dansl'annexe B.

Effacement de l'étatd'erreur



Dans certains cas, lorsqu'une erreur inattendue se produit, onsouhaite effectivement provoquer l'apparition du message d'erreurcorrespondant, et arrêter l'exécution du programme. On utilise pourcela l'instruction PassErr dans le bloc Else ... EndTry .

Note. Lorsque cette instruction est utilisée dans un programme P1appelé par un programme P2, à l'intérieur d'une structureTry ... Else , ce sont les instructions prévues en cas d'erreurs dans lebloc Else ... EndTry de ce programme P2 qui seront exécutées.

Le programme suivant calcule l'expression définie par une chaîne decaractères, et place la valeur obtenue dans la variable globale val.Si cette expression provoque une erreur, le numéro de cette erreurest affiché, puis on obtient le message d'erreur.

: test(chaine): Prgm: Try: expr(chaine) " val: Else: text string(errornum) Affichage du code de l'erreur.: PassErr Sortie du programme et message: Endtry d'erreur.: EndPrgm

Par exemple, test("ln(-1)") provoque l'erreur Non-real result, et lecode 800 de cette erreur est affiché dans une boîte de dialogue.

Le second programme évalue successivement les chaînes decaractères contenues dans une liste et place les résultats dans lval.Si l'erreur 800 se produit, la valeur "Complexe" est placée dans la liste,mais ceci ne bloque pas l'évaluation des autres expressions.Si un autre type d'erreur se produit, l'exécution est interrompue et lemessage d'erreur correspondant est affiché.

: eval(lexp): Prgm: local i: Newlist(dim(lexp)) " lval: For i,1,dim(lexp): Try: expr(lexp[i]) " lval[i]: Else: If errornum=800 Then: "Complexe" " lval[i]:ClrErr: Else: PassErr: EndIf: Endtry: EndFor: EndPrgm

eval("4/2","2^2"):lval ¸ 2,4eval("ln(-1)","2^2"):lval ¸ "complexe",4eval("ln(","2^2"):lval ¸ Error: Syntax

Traitement des erreurs (suite)

Transmission del'erreur

Exemples

Note . Ce programme estprévu pour être utilisé enmodeComplex Format...REAL.

Personnalisation des menus 35–1

35FRPPER.DOC Personnalisation des menus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:35 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 35–1 of 4

Chapitre 35. Personnalisation des menus

Utilisation des menus définis par l'utilisateur.................................. 35–2L’instruction Custom ................................................................ 35–2Le menu CUSTOM par défaut .................................................. 35–2

Étude d’un exemple ............................................................................. 35–3Les instructions définissant le menu CUSTOM pardéfaut. ........................................................................................ 35–3Description des instructions utilisées.................................... 35–3

Programmation des menus ................................................................. 35–4Création par un programme.................................................... 35–4Activation des menus à partir de l’écran HOME ................... 35–4Activation d’un menu par le programme ............................... 35–4Une astuce à connaître ............................................................ 35–4Pour aller plus loin… ............................................................... 35–4

La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'un choix très vaste de fonctions.Pour en faciliter l'utilisation, vous avez la possibilité de définirvos propres menus.

Ceux-ci s'utiliseront comme les menus standards de laTI-89 / TI-92 Plus, mais vous serez libre de n'y placer que lesfonctions qui vous sont utiles.

Vous pourrez également compléter ces menus en y ajoutant lesfonctions que vous aurez définies.

Cette possibilité vous permettra d'adapter parfaitement laTI-89 / TI-92 Plus à vos besoins.

35

35–2 Personnalisation des menus


La TI-89 / TI-92 Plus permet de créer ses propres menus par une suited’instructions.Ces menus sont définis par un bloc Custom ... EndCustm .On utilise la structure :

CustomTitle Titre_menu1

Item Nom_Fonction1

Item Nom_Fonction2

...Title Titre_menu2

...Title Titre_menu3

...EndCustm

Nous allons illustrer cela à partir du menu CUSTOM par défaut.Vous pouvez utiliser ce menu en sélectionnant le choix RestoreCustom Default dans le menu F6 Clean Up de l’écran HOME.

La liste des instructions définissant ce menu est alors placée dans laligne d’édition, il reste à la valider en appuyant sur ¸ pourobtenir l’affichage de ce menu.

Voici un exemple d’utilisation du menu créé par les instructionsprécédentes en vue de la saisie d’un système d’équations.

Utilisation des menus définis par l'utilisateur

L'utilisation d'un menu spécifique se fait en trois étapes :écriture du programme de définition du menu, lancement dece programme, puis activation du menu en appuyant sur lestouches 2 ¾ ou par une instruction CustmOn .Nous allons détailler tout cela dans ce chapitre.

L’instructionCustom

Le menu CUSTOMpar défaut

Note . Par la suite, il suffirad’appuyer sur 2¾pour basculer entre ce menuet le menu normal.

Note . Ce menu pourraéventuellement faire l’objetde modifications sur defutures versions téléchar-geables du code de laTI-89 / TI-92 Plus.

Note . Quand ce menu estaffiché, l’utilisation de 2 ¾ permet derevenir au menu standard.

Personnalisation des menus 35–3


Étudions la liste des instructions définissant ce menu :

: Custom: Title "Vars": Item "L1":Item "M1":Item "Prgm1":Item "Func1":Item "Data1":Item"Text1":Item "Pic1":Item "GDB1":Item "Str1"

: Title "f(x)": Item "f(x)":Item "g(x)":Item "f(x,y)":Item "g(x,y)":Item "f(x+h)":Item"Define f(x) ="

: Title "Solve": Item "Solve(":Item " and ":Item "x,y":Item "solve( and ,x,y)"

: Title "Units": Item "_m":Item "_ft":Item "_l":Item "_gal":Item "_¬C":Item "_¬F":Item "_kph":Item "_mph"

: Title "Symbols": Item "#":Item "":Item "?":Item "~":Item "&"

: Title "Internat'l": Item "ä":Item "å":Item "æ":Item "Ü":Item "ô":Item "ö":Item "ð":Item "ã":Item "÷"

: Title "Tools": Item "ClrHome":Item "NewProb":Item "CustmOff"

: EndCustm: CustmOn

Les instructions Title définissent les sept titres de la barre de menus.

Pour chacun de ces titres, une série (optionnelle) d’instructions Itempermet de définir les options correspondant à chaque titre.

La chaîne de caractères que vous y placez sera copiée dans la ligned’édition lorsque l’on effectuera la sélection correspondante.

Vous pouvez utiliser toute chaîne de caractères correspondant à uneentrée susceptible d’être saisie dans la ligne d’édition.

On peut par exemple placer le nom d’une variable, un appel defonction avec les paramètres associés comme dans le secondgroupe ; une expression, le nom d’une instruction ou d’une fonctionavec une parenthèse ouvrante comme dans le troisième groupe ; ouencore des noms d’unités ou des symboles spéciaux comme dans lequatrième et cinquième groupe.

Vous pouvez également y placer le nom de vos propres programmeset fonctions.

¦ S’ils sont destinés à être utilisés sans paramètre, écrivez-les dansle menu avec des parenthèses ouvrantes et fermantes.

¦ Sinon, écrivez seulement la parenthèse ouvrante.

Lorsqu’un titre ne comporte pas d’item, c’est la chaîne de caractèresassociée à ce titre qui sera collée dans la ligne d’édition lorsque l’onappuiera sur la touche correspondante.

Étude d’un exemple

Les instructionsdéfinissant le menuCUSTOM par défaut

Description desinstructionsutilisées

Note . Vous pouvez utiliserun copier-coller à partir de laligne d’édition pour insérerfacilement dans unprogramme la liste desinstructions ci-contre.

1. Sélectionnez l’option3:Restore custom defaultdans F6:Clean Up.

2. Validez : ¸.

3. Appuyez surTI-89 : ¥ 6

TI-92 Plus : ¥ C .

4. Ouvrez l’éditeur deprogramme, et utilisezTI-89 : ¥ 7

TI-92 Plus : ¥ Vpour copier lesinstructions précédentes.

Il vous suffira ensuite demodifier certaines optionspour obtenir très rapidementun programme de définitiond’un menu personnalisé.

35–4 Personnalisation des menus


Il suffit de placer un groupe Custom … EndCustm , éventuellementsuivi d’une instruction CustmOn , pour créer un menu à partir d’unprogramme.Dans l’éditeur, vous trouverez la structure Custom ... EndCustm dansle menu Control accessible en appuyant sur „. Les instructions Titleet Item sont dans le menu I/O, option Dialog . Vous les obtiendrez enappuyant sur les touches … ¨ m et … ¨ n.

Supposons par exemple que le programme menualg définisse unmenu facilitant les manipulations algébriques et que le programmemenumatr définisse un menu plus particulièrement destiné auxopérations sur les matrices.

Pour commencer à utiliser le menu sur les opérations algébriques, ilfaudra taper menualg() ¸ .

Ensuite, le fait d’appuyer sur 2 ¾ permettra d’alterner entrele menu standard et ce menu personnalisé.

Pour passer ensuite au second menu, vous devrez préalablementtaper menumatr()¸.Le fait d’appuyer sur 2 ¾ permettra alors d’alterner entre lemenu standard et ce second menu personnalisé.

Les deux instructions CustmOn et CustmOff permettent d’activer oude désactiver le menu personnalisé à partir d’un programme.

Il peut être un peu fastidieux de taper le nom d’un programmedéfinissant un menu personnalisé. Le mieux est donc d’utiliser l’undes noms de programmes réservés kbdprgm1 … kbdprgm9 , car cesprogrammes peuvent être lancés directement par une simplecombinaison de deux touches : ¥ ¨…¥ o .Ces programmes doivent être placés dans le répertoire main, maissont exécutables depuis tous les répertoires.

Si ces programmes se terminent par une instruction CustmOn , lesmenus associés seront automatiquement activés.

Il existe d’autres fonctions ou instructions permettant d’agir parprogramme sur la configuration de la TI-89 / TI-92 Plus, et donc de lapréparer à un type d’utilisation particulier.

Outre la commande SetMode , que l’on peut utiliser directement oupar l’intermédiaire de la barre d’outils de l’éditeur de programmes,voir chapitre 32, page 32-9, vous pouvez aussi utiliser d’autresfonctions permettant de connaître l’état de la TI-89 / TI-92 Plus ou dele programmer. Reportez-vous, dans l’annexe A, à la description desfonctions et instructions GetConfg , GetFold , GetMode , GetUnits ,SetFold , SetGraph , SetMode , SetTable , SetUnits .

Programmation des menus

Création par unprogramme

Activation desmenus à partir del’écran HOME

Activation d’unmenu par leprogramme

Une astuce àconnaître

Pour aller plusloin…

Chaînes de caractères 36–1

36FRPCAR.DOC Chaînes de caractères Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:09 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 36–1 of 6

Chapitre 36. Chaînes de caractères

Manipulations de chaînes de caractères ........................................... 36–2Définition directe...................................................................... 36–2Génération de caractères......................................................... 36–2Concaténation ........................................................................... 36–2Nombre de caractères.............................................................. 36–3Extraction d'une partie de la chaîne ...................................... 36–3Recherche dans une chaîne de caractères ............................ 36–3Rotation et décalage................................................................. 36–3

Fonctions de conversion..................................................................... 36–4Conversion d'une expression en chaîne de caractères........ 36–4Conversion de données numériques ...................................... 36–4Conversion d'une chaîne de caractères en expression........ 36–5

Indirection............................................................................................. 36–6

La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'un ensemble de fonctionspermettant de traiter les chaînes de caractères.

Ce chapitre vous permettra de mieux les connaître.

La possibilité d'indirection, décrite dans la dernière partie dece chapitre, permet de faciliter l'écriture de programmesparticulièrement performants, par exemple dans le domaine desapplications graphiques.

36

36–2 Chaînes de caractères


Dans l'écran de calcul, ou dans un programme, on place le texteconstituant la chaîne de caractères entre guillemets.

La fonction char permet de générer un caractère de code donné.

Inversement, la fonction ord permet d'obtenir le code d'un caractère.

Le code d'un caractère est un entier compris entre 0 et 255. La tabledes caractères et de leurs codes se trouve dans l'annexe B.

Il est possible de concaténer (c'est à dire de coller l'une après l'autre)deux chaînes de caractères en utilisant le symbole & accessible enappuyant sur TI-89 : ¥ p TI-92 Plus : 2H .

Dans un programme, ceci permet de construire un message à partirde plusieurs éléments :

: Salut(): Prgm: Local nom: Request "Entrez votre nom",nom: Text "Bonjour " & nom & "!": EndPrgm

Manipulations de chaînes de caractères

Toutes les fonctions utilisées sont présentes dans le menuMATH/String .

Définition directe

Génération decaractères

Concaténation

Dans une boîte dedialogue, il estinutile de taper lesguillemets autourdes chaînes decaractères.



Utilisez la fonction dim pour obtenir le nombre de caractères d'unechaîne. Voir exemple dans l'écran ci-dessous.

1. Extraction des n premierscaractères de la chaîne chaîne

left (chaîne, n)

2. Extraction des caractères à partirdu caractère numéro n.

mid (chaîne, n)

3. Extraction de p caractères à partirdu caractère numéro n.

mid (chaîne, n, p)

4. Extraction des n dernierscaractères de la chaîne chaîne

right (chaîne, n)

Pour rechercher si une chaîne de caractères en contient une autre,on utilise la fonction inString .

inString (chaîne, sous-chaîne)

Pour rechercher sous-chaîne à partir du n-ième caractère de chaîne,utilisez la syntaxe

inString (chaîne, sous-chaîne, n)

On obtient le nombre 0 en cas d'échec, ou le numéro de début de lachaîne recherchée si celle-ci est présente.

Il est également possible d’utiliser rotate et shift (voir Annexe A)

Nombre decaractères

Extraction d'unepartie de la chaîne

Recherche dans unechaîne decaractères

Rotation et décalage

Note . Le deuxièmeargument doit être un entier.Son signe détermine le sensde la rotation ou dudécalage.

Les 5 premierscaractères

Les 5 dernierscaractères

Tous lescaractères à partirdu 10-ième.

5 caractères àpartir du 10-ième.



La fonction string permet de transformer une expression en chaînede caractères.

On pourra l'utiliser pour afficher une expression dans une boîte dedialogue, ou dans l'écran graphique par l'intermédiaire de fonctionsqui sont normalement destinées à l'affichage des chaînes decaractères. (Text , PtText ou PxlText ).

La fonction format permet également de convertir une donnéenumérique en chaîne de caractères et offre de plus la possibilité dechoisir le format utilisé pour l'écriture du nombre.

Cette fonction s'utilise sous la forme

format (expression, type)

type définit le type d'affichage.

Format souhaité type

Affichage flottant. "F"

Affichage flottant avec au plus n décimales. "Fn"

Affichage avec n décimales, avec séparateur sentre les groupes de 3 chiffres.

On peut par exemple utiliser "Gn ", "Gn.", "Gn,"pour séparer les groupes de 3 chiffres par desespaces, des points, ou des virgules.

"Gns"

Affichage format scientifique. "S"

Affichage format scientifique, avec n décimales. "Sn"

Affichage format ingénieur. Exposant multiplede 3, avec 1, 2 ou 3 chiffres avant le séparateur.

"E", "En"

Fonctions de conversion

Conversion d'uneexpression enchaîne decaractères

Conversion dedonnéesnumériques

Note. Il est égalementpossible de modifier leséparateur décimal enajoutant la chaîne "Rx", où xest le séparateur décimalsouhaité.Par exemple,"F5R," : affichage avec cinqdécimales précédées d'unevirgule.



Voir aussi les fonctions ord et char présentées dans la rubriqueGénération de caractères sur la page 36–2 de ce chapitre.

Inversement la fonction expr retourne l'expression définie par unechaîne de caractères.

Exemples.

¦ expr("3+4") retourne la valeur 7.

¦ expr("(x+y)^2") retourne l'expression (x+y)ñ

Note. Cette fonction sera en particulier utile pour saisir uneexpression dans une boîte de dialogue. Voir chapitre 33.

Exemplesd'utilisations

Conversion d'unechaîne decaractères enexpression



Le symbole # permet d'effectuer une indirection, c'est à dire d'utiliserune variable contenant une chaîne de caractères à la place de cettechaîne dans l'écriture d'une instruction.

¦ Sur la TI-89, ce symbole se trouve dans le menu CHAR, optionPunctuation, et dans le catalogue, à la lettre I (indirection).Il est aussi présent dans le menu CUSTOM par défaut.

¦ Sur la TI-92 Plus , vous pouvez l’obtenir par 2T.

Par exemple, si T contient la chaîne "nom", l'instruction

: 25 " #T

est équivalente à

: 25 " nom

On peut utiliser # dans de nombreuses instructions. En voiciquelques exemples :

: "x" " nom: ...: DelVar #nom Effacement de la variable x

: "cos" " nom: ...: #nom(S) Calcul de cos(S) !

Nous voulons placer les valeurs 1, 10, 100, 1000...,1000 000 dans lesvariables p0, p1, p2, p3, ... , p6.

Une première solution consiste à écrire :

: 1 " p0: 10 " p1: 100 " p2: 1000 " p3 etc.

Une autre solution consiste à écrire :

: For i,0,6: "p"&string(i) " T Construction du nom de la variable: 10^i " #T Mémorisation dans cette variable: EndFor

On peut aussi écrire directement :: For i,0,6: 10^i " #("p"&string(i)): EndFor

Indirection

Utilisationd'indirections

Exemple

Note. Vous trouverez unautre exemple d'utilisationde cette méthode dans leprogramme de créationd'une série d'images en vued'une animation, situé à lafin du chapitre suivant.

Programmes graphiques 37–1

37FRPGRA.DOC Programmes graphiques Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:05 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 37–1 of 6

Chapitre 37. Programmes graphiques

Principales instructions graphiques .................................................. 37–2Construction et test.................................................................. 37–2Sauvegarde de l'écran graphique ............................................ 37–3Création d'une variable contenant une image ...................... 37–4Rappel d'une image sauvegardée............................................ 37–4Cadrage et options d'affichage................................................ 37–4

Affichage ............................................................................................... 37–5

Animations............................................................................................ 37–6L'instruction CyclePic .............................................................. 37–6Aller-retour ................................................................................ 37–6Création d'une série d'images ................................................. 37–6

La TI-89 / TI-92 Plus offre de nombreuses possibilités graphiques. Ilest possible de dessiner points par points, de construire desdroites ou des cercles, de réaliser des animations...

On dispose de deux types de repérages : pixel par pixel, ou enfonctions des coordonnées du point.

37

37–2 Programmes graphiques


Pour chacune de ces instructions, on a le choix entre deux types decoordonnées :

• Coordonnées absolues : numéro de la ligne et de la colonne dupixel.

− Sur TI-89, en plein écran, on dispose de77 lignes numérotées de 0 (haut) à l = 76 (bas)159 colonnes numérotés de 0 (gauche) à c = 158 (droite).

− Sur TI-92 Plus , en plein écran, on dispose de103 lignes numérotées de 0 (haut) à l = 102 (bas)239 colonnes numérotées de 0 (gauche) à c = 238 (droite).

• Coordonnées relatives : coordonnées du point associé à un pixel.Ces coordonnées dépendent de xmin, xmax, ymin, ymax.

Action Coordonnéesabsolues

Coordonnéesrelatives

Inversion de l'étatd'un point

PxlChg ligne, col PtChg x, y

Marquage d'unpoint

PxlOn ligne, col PtOn x, y

Effacement d'unpoint

PxlOff ligne, col PtOff x, y

Test de l'étatd'un point

PxlTest (ligne, col) PtTest (x, y)

Principales instructions graphiques

Vous trouverez dans cette page la liste des fonctionspermettant de modifier l'écran graphique, ou de tester l'étatd'un point.

Constructionet test

Note. En cas de partaged'écran, les nombres delignes et de colonnesutilisables dépendent dutype de partage.

Sur une TI-89 :

• left-right :73 lignes (l = 72)77 colonnes (c = 76).

• top-bottom :35 lignes (l = 34)155 colonnes (c = 154).

Sur une TI-92 Plus , lenombre de lignes ou decolonnes dépend du ratioutilisé (1:1, 1:2 ou 2:1) :

• left-right :99 lignes (l = 98). 77, 117 ou 157 colonnes(c = 76, 116, 156).

• top-bottom :235 colonnes (c = 234).27, 47 ou 69 lignes(l = 26, 46, 68).

Note. Vous trouverezces instructions dans lecatalogue général.

(0, 0)

(l, 0)

(0, c)

(l, c)

(xmin, ymax)

(xmin, ymin)

(xmax, ymax)

(xmax, ymin)



Type deconstruction

Coordonnéesabsolues

Coordonnéesrelatives

Segment PxlLine ligne1, col1,

ligne2, col2 [, opt]Line x1, y1, x2, y2 [, opt]

Droite horizontale PxlHorz ligne [, opt] LineHorz y [, opt]

Droite verticale PxlVert col [, opt] LineVert x [, opt]

Droite de pentedonnée

— non disponible — DrawSlp x, y, pente

Cercle PxlCrcl ligne, col, r [, opt] Circle x, y, r [, opt]

Message PxlText chaîne,ligne, col PtText chaîne, x, y

L'argument optionnel opt permet de déterminer le type deconstruction :

¦ opt =1 : affiche les pixels associés à la construction.

¦ opt =0 : efface les pixels associés à la construction.

¦ opt =-1 : inverse les pixels associés à la construction.

StoPic picVar [, pxlLigne, pxlCol] [, largeur, hauteur]

Cette instruction mémorise le contenu d'une zone rectangulaire del'écran graphique dans la variable picVar. Si cette variable n'a pasencore été définie, elle est créée par cette instruction. Si elle existedéjà, elle doit être du type PIC.

Les arguments optionnels ligne et col indiquent la position du coinsupérieur gauche de la zone à copier. Par défaut, c'est le coinsupérieur gauche de l'écran graphique (0, 0).

Les arguments optionnels largeur et hauteur déterminent lesdimensions (en pixels) de la zone.

Les valeurs par défaut sont celles correspondant à la taille de lafenêtre graphique en cours d'utilisation.

Note. On dispose égale-ment d'autres instructionsdestinées à la constructionde courbes :Graph , DrawFunc , DrawInv ,DrawParm et DrawPol .Ces instructions sontdécrites dans l'annexe A.

Note. opt =1 est l'option pardéfaut.

Sauvegarde del'écran graphique

Note. Il est égalementpossible de définirdirectement le contenud'une variable de type PICà l'aide de l'instructionNewPic décrite sur la pagesuivante.

Note . Les valeurs de l et cdépendent du modèle de lacalculatrice et du mode departage d’écran. Voir page37–2.

(0, 0)

(l, 0)

(0, c)

(l, c)

Zone àsauvegarder

(ligne, col)

largeur

hauteur



NewPic matrice, picVar

Crée une variable picVar de type Picture à partir de la matricematrice. Cette matrice doit avoir deux colonnes. Chaque ligne repré-sente les coordonnées d'un point. (Voir exemple dans l’annexe A).

Note. Pour créer une forme particulière, vous pouvez aussi ladessiner dans l’écran GRAPH en utilisant les outils du menu F7 Pen etla sauver en utilisant Save Picture. Voir chapitre 5, page 5-20.

Il existe quatre façons de rappeler une image mémorisée. Danschacun de ces cas, on doit indiquer le nom de la variable contenantl'image et, éventuellement les coordonnées (ligne, col) du pixeldéfinissant le coin supérieur gauche de la zone d'insertion.

Action Syntaxe

"Et logique" AndPic picVar [,ligne, col]

Superposition RclPic picVar [,ligne, col]

Remplacement RplcPic picVar [,ligne, col]

"Ou exclusif" XorPic picVar [,ligne, col]

Voici les effets des quatre fonctions disponibles sur chaque pixel dela zone d'insertion, en fonction de l'état des pixels de l'image àinsérer et de ceux de l'image déjà présente :

Pixel del'image

déjà présente

Pixel del'image

à insérer

AndPic

et

RclPic

ou

RplcPic

remplace

XorPic

ou exclusif

ON ON ON ON ON OFFON OFF OFF ON OFF ONOFF ON OFF ON ON ONOFF OFF OFF OFF OFF OFF

On peut utiliser les fonctions permettant de choisir un cadrageprédéfini : ZoomDec , ZoomSqr , ZoomStd , ZoomTrig ..., il estégalement possible de définir individuellement les valeurs desparamètres de cadrages : xmin, xmax, ymin, ymax... Voir chapitre 5.Les autres options d'affichages (présence des axes, styles...) serèglent par la fonction SetGraph . Voir annexe A.

Principales instructions graphiques (suite)

Création d'unevariable contenantune image

Rappel d'une imagesauvegardée

Note . Les valeurs de l et cdépendent du modèle de lacalculatrice et du mode departage d’écran. Voir page37–2.

Note. La largeur et lahauteur de la zoned'insertion n'ont pas à êtreindiquées puisque ceux-cisont définis par la taille del'image à insérer.

Note. Les différentesinstructions disponibles nemodifient que le contenu dela zone d'insertion.

Cadrage et optionsd'affichage

(0, 0)

(l, 0)

(0, c)

(l, c)

Zoned'insertion

(ligne, col)



L'écran graphique va contenir deux types d'objets :

1. Les courbes obtenues en représentant les fonctions sélectionnéesdans l'écran Y=, ou celles utilisées dans une instruction Graphainsi que les graphiques statistiques. (Voir chapitres 5 et 16.)

2. Les objets construits par les instructions de dessin comme Circle ,DrawFunc , Line etc..

Il peut être important de bien connaître les points suivants :

¦ L'instruction DispG permet d'afficher les deux types d'objets.

¦ L'instruction Graph et les instructions de zoom provoquentl'effacement préalable de tous les objets de type 2, puis unenouvelle construction des différentes courbes.

¦ Les instructions de dessin provoquent l'affichage du nouvelécran graphique obtenu en ajoutant l'objet construit par cesinstructions.

¦ L'instruction ClrDraw efface tous les objets de type 2, mais elle n'apas d'effet immédiat. Elle sera prise en compte lors de laprochaine instruction de dessin, ou lors de la prochaineinstruction DispG .

¦ Utilisez l'instruction FnOff pour supprimer l'affichage desreprésentations graphiques des fonctions définies dans l'écran Y=.Utilisez de même PlotsOff pour supprimer l'affichage desgraphiques statistiques.

− Ces instructions seront prises en compte lors de la prochaineconstruction.

− Elles doivent être utilisées avant de commencer à construiredes objets de type 2.

Inversement, FnOn et PlotsOn permettent de rétablir l'affichagede ces représentations.

¦ Si vous avez utilisé l'instruction Graph pour construire descourbes, il est nécessaire d'utiliser ClrGraph pour supprimer la(re-)construction automatique de ces courbes. Il faudra ensuiteutiliser éventuellement l'instruction FnOff .

¦ Les courbes construites en utilisant DrawFunc , DrawPol ,DrawParm , DrawInv sont des dessins. Contrairement à cellesobtenues à partir des fonctions sélectionnées dans l'écran Y=, ouà celles construites par Graph , elles ne sont donc pasautomatiquement reconstruites, et seront même effacées, lors desopérations de Zoom, ou lors de l'utilisation de ClrDraw .

Affichage



Il est possible de présenter sous forme d'une animation une séried'images sauvegardées au préalable en utilisant l'instruction StoPic .Il est nécessaire pour cela que le nom de chaque image soit composépar une chaîne de caractères, commune à toutes les images de lasérie, suivi d'un numéro. On pourra par exemple animer les diximages désignées par fig1, fig2,..., fig10.

Pour présenter une série d'images sous la forme d'une animation ondoit utiliser la syntaxe :

CyclePic NomCommun, Nombre, Durée, NombreDeRépétitions

Exemple. Pour présenter les dix images fig1, fig2,..., fig10, avec unedurée de 0.5 seconde pour chaque, en répétant 8 fois cetteprésentation, on écrira

CyclePic "fig", 10, 0.5, 8

Il est également possible d'obtenir l'affichage des images dans l'ordredes numéros croissants, suivi d'un affichage par ordre des numérosdécroissants, avec retour à la première image de la série. On utilisepour cela la syntaxe :

CyclePic NomCommun, Nombre, Durée, NombreDeRépétitions, -1

Remarque. Le cinquième argument (optionnel) d'une instructionCyclePic ne peut être égal qu'à 1 ou à -1. La valeur 1 correspond à laprésentation unidirectionnelle décrite dans le paragraphe précédent.

Il est possible de procéder manuellement en créant les images et enles sauvant dans les variables souhaitées.Il est également possible de programmer cette sauvegarde enutilisant le symbole d'indirection # (voir chapitre 36).

Voici un exemple de programme construisant une série d'images fig1,fig2,..., fig10 et se terminant par l'affichage de ces images.

: Animat(): Prgm: Local k: setMode("Graph","FUNCTION"): FnOff: ZoomTrig: For k,1,10: ClrDraw Effacement de l'écran graphique: drawFunc sin(x+2*k*S/10) Construction de la figure: StoPic #("fig"&string(k)) Mémorisation dans fig1, fig2,...: EndFor: CyclePic "fig",10,0.2,10 Animation.: For k,1,10 Cette boucle d'effacement: DelVar #("fig"&string(k)) des images mémorisées: EndFor libère une place mémoire: EndPrgm importante.

Animations

L'instructionCyclePic

Aller-retour

Création d'une séried'images

Note. Chaque imagemémorisée utilise1547 octets sur TI-89,et 3097 sur TI-92 Plus.

Note.Sur TI-89,& s'obtient en appuyantsur ¥ p# s'obtient dans le menuCHAR, punctuation.

Sur TI-92 Plus ,& s'obtient en appuyantsur 2 H .# s'obtient en appuyantsur 2 T .

Note . On pourrait aussiarchiver les écrans enutilisant Archive à la placede DelVar .

Programmation avancée 38–1

38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–1 of 10

Chapitre 38. Programmation avancée

Problème des Tours de Hanoi ............................................................ 38–2Algorithme utilisé ..................................................................... 38–2Texte du programme................................................................ 38–2

Exécution de programmes en assembleur ....................................... 38–3Où trouver des programmes en assembleur ......................... 38–3Exécution d’un programme en assembleur............................. 38–3Vous ne pouvez pas modifier un programme enassembleur................................................................................. 38–4Affichage de la liste des programmes en assembleur .......... 38–4La commande Exec ................................................................... 38–4Comment obtenir plus d’informations................................... 38–4

La fonction part .................................................................................... 38–5Structure des expressions ....................................................... 38–5Nombre d'arguments d'une expression ................................ 38–5Fonction ou opérateur de premier niveau............................. 38–5Accès aux sous-expressions.................................................... 38–6Quelques précisions ................................................................. 38–6Un exemple de programme ..................................................... 38–7Principe de fonctionnement.................................................... 38–8Exemples d'utilisation.............................................................. 38–8

Inéquations ........................................................................................... 38–9Utilisation du programme........................................................ 38–9Texte du programme................................................................ 38–9

Comme nous l'avons vu dans les chapitres précédents, laTI-89 / TI-92 Plus est dotée d'un langage de programmation étendu.

À ses nombreuses fonctionnalités s'ajoute la possibilitéd'exécuter des programmes écrits en assembleur, ou encore desprogrammes permettant de manipuler complètement lesexpressions symboliques.

Cela permet d'étendre encore les nombreuses possibilités decette calculatrice.

38

38–2 Programmation avancée


Pour déplacer n disques d'un piquet a vers un piquet b, on procèdede la façon suivante :

S'il n'y a qu'un disque à déplacer, il suffit de noter le numéro dupiquet de départ et le numéro du piquet d'arrivée.

Sinon,

1. On déplace les n-1 premiers disques du piquet a vers le piquetintermédiaire c.

2. On déplace le dernier disque (le plus gros) de a vers b

3. On termine en déplaçant les n −1 disques de c vers b.

Il suffit ensuite de remarquer que si a et b représentent les numérosde deux piquets, alors le troisième porte toujours le numéroc a b= − −6 . (Par exemple, si a = 1 et b = 3, c = − − =6 1 3 2.)

: deplace(n,a,b): Prgm: If n=1 Then: Pause string(a)&" ú "&string(b)

: Else: deplace(n-1,a,6-a-b): deplace(1,a,b): deplace(n-1,6-a-b,b): EndIf: EndPrgm

Voici par exemple la liste des déplacements à effectuer pourdéplacer 3 anneaux du piquet 1 vers le piquet 3 :

ClrIO:deplace(3,1,3) ¸

Problème des Tours de Hanoi

Ce problème classique va nous permettre d’illustrer laprogrammation récursive.On dispose de trois piquets. On veut déplacer une pile de ndisques situés sur un premier piquet vers le troisième.Ces disques sont de tailles croissantes. On s'interdit de placerun disque sur un disque plus petit. On peut en revancheutiliser le deuxième piquet pour y placer les disques de façontemporaire.Quels sont les déplacements à effectuer ?

Algorithme utilisé

Texte duprogramme

1 2 3

Sur TI-89, cet affichagecorrespondà deux écrans.



Il n’est pas possible d’écrire

directement un programme en

assembleur, mais il est possible d’en

télécharger dans votre calculatrice.

Vous en trouverez en particulier sur le siteinternet de Texas Instruments :


Les programmes disponibles sur ce sitevous permettent de bénéficier desfonctions supplémentaires ou descaractéristiques qui ne sont pas intégréesdans la TI-89 / TI-92 Plus.

La programmation en assembleur permetd’écrire des programmes graphiques (jeux,fractales…) particulièrement rapides.Après avoir téléchargé un programme survotre ordinateur, utilisez le TI-GRAPHLINKé (disponible séparément) pourenvoyer le programme à votreTI-89 / TI-92 Plus. Reportez-vous au manuelqui accompagne le TI-GRAPH LINK.

Une fois qu’un programme en assembleur pour TI-89 / TI-92 Plus estmémorisé dans votre calculatrice, vous pouvez exécuter ce programmeà partir de l’écran de calcul comme vous le feriez avec n’importe quelprogramme.

Vous pouvez appeler un programme en assembleur à partir d’un autreprogramme en tant que sous-programme, le supprimer ou l’utilisercomme un programme quelconque.

Exécution de programmes en assembleur

La programmation en assembleur permet d'exécuter desprogrammes composés d'instructions directement utilisablespar le microprocesseur de la TI-89 / TI-92 Plus.On obtient ainsi des programmes plus rapides, et offrant uncontrôle complet des ressources de la calculatrice.

Où trouver desprogrammes enassembleur

Exécution d’unprogramme enassembleur

Conseil : si le programmene se trouve pas dans ledossier courant, veuillezindiquer le nom de chemin.Par exemple, entrezjeux\race()pour utiliser le programmerace du dossier jeux.

Si le programme nécessite un ou plusieurs arguments,tapez-les entre ( ). Reportez-vous à la documentationdu programme pour plus d’informations sur lesarguments requis.


TI-89

via TI-GRAPH LINKpour TI-89 / TI-92 Plus



Vous ne pouvez pas utiliser votre TI-89 / TI-92 Plus pour modifier unprogramme en assembleur.

L’éditeur de programme intégré ne permet pas d’ouvrir unprogramme de ce type.

Pour afficher la liste des programmes en assembleur mémorisés :

1. Affichez l’écran VAR-LINK ( 2 ° ).

2. Appuyez sur „ View.

3. Sélectionnez le dossiercorrespondant (ou tous lesdossiers) et choisissezVar Type = Assembly.

4. Appuyez sur ¸ pourafficher la liste desprogrammes enassembleur.

Exec chaîne [, expression1] [, expression2] ....

La TI-89 / TI-92 Plus comprend également une commande Exec quiinterprète une chaîne de caractères sous la forme d’une suited’instructions du micro-processeur Motorola 68000, puis exécute leprogramme correspondant.

Visitez le site Internet, voir page C–5, pour plus d’informations à cesujet.

Il est possible de passer des valeurs au programme en utilisant lesarguments optionnels.

Il n’est pas possible de donner dans ce manuel les informationsnécessaires à l’écriture de programmes en assembleur pour laTI-89 / TI-92 Plus. Ce type de programmation nécessite en effet unensemble de connaissances assez important. Il existe par contredans le commerce de nombreux ouvrages permettant de s’initierà la programmation en assembleur 68000.

Si vous avez une bonne connaissance du langage assembleur, veuillezvisiter le site Internet de Texas Instruments pour des informations plusdétaillées sur la façon d’accéder aux fonctions de la TI-89 / TI-92 Plus.

Programmes en assembleur (suite)

Vous ne pouvez pasmodifier unprogramme enassembleur

Affichage de la listedes programmes enassembleur

Note : les programmes enassembleur présentent untype de données ASM.

La commande Exec

Note importante .Une utilisation erronée decette commande, avecune chaîne de caractèresincorrecte, peut conduireà la perte totale desdonnées enregistrées survotre calculatrice !

Comment obtenirplus d’informations



Toute expression mathématiques peut être représentée sous la formed’un nombre, d’une constante symbolique, ou d’une fonctionappliquée à un ou plusieurs arguments.

Par exemple l’expression cos( ) sin( )a b+ 10 est obtenue enappliquant la fonction somme aux deux arguments cos( )a etsin( )10b .

Le premier argument cos( )a , est obtenu en appliquant la fonctioncosinus à la constante a. Le deuxième argument sin( )10b , est obtenuen appliquant la fonction sinus à l’argument 10b .Enfin, 10b est obtenu en appliquant la fonction produit aux deuxarguments 10 et b.

On peut représenter tout cela sous la forme d’un arbre :

+

cos sin

a ×

10 b

part (expression)

Sous cette forme, on obtient le nombre d’arguments utilisés pourconstruire l’expression (le nombre de branches partant du premierniveau). Dans notre exemple, il y en a deux, correspondant à cos( )a

et à sin 10bb g. On obtient 0 pour une constante symbolique ou unnombre.

part (expression, 0)

On obtient le nom de la fonction utilisée au premier niveau pourconstruire l’expression.

La fonction part

La fonction part permet d'écrire de nouvelles fonctions decalcul symbolique sur la TI-89 / TI-92 Plus.

Structure desexpressions

Note. Voir aussi l'utilisationde la fonction getType dansl'annexe A, page 34.

Nombred'argumentsd'une expression

Fonction ouopérateur depremier niveau

On obtient 0 pour uneconstante symboliqueou un nombre.



part (expression, numéro)

Permet d’obtenir les sous-expressions de l’expression.

Plusieurs appels successifs ou imbriqués de la fonction partpermettent ainsi de circuler parmi les différents niveaux d’uneexpression.

1. Les sommes, produits, différences… de plusieurs expressionssont toujours interprétés par la fonction part sous la forme d’unefonction appliquée à 2 éléments.Par exemple a b c a b c+ + = + +b g .Cela facilite l’écriture de certains programmes de calculssymboliques.(Une somme comporte toujours deux termes, un produit deuxfacteurs…ces différents termes ou facteurs pouvant être eux-mêmes décomposables.)

2. Il n’est pas possible de prévoir dans quel ordre sont représentéesles expressions faisant appel à une opération commutative.Par exemple, a b b a b a+ + = + + = + + =5 5 5( ) ( ) K.La façon dont l’expression sera décomposée par la fonction partdépend de différents facteurs internes que l'utilisateur ne peutpas contrôler totalement.

3. Une expression composant un mélange de sommes et dedifférences peut également être décomposée de différentesfaçons et être reconnue comme une somme ou une différence dedeux termes.Par exemple, a b c d a c d b a b c d− + − = + − − = − + − =( ) ( ) ( ) K.Ici aussi, il est difficile de prévoir la décomposition qui seraeffectivement utilisée de façon interne.

4. L'opposé d'un élément, -a, est l'expression obtenue en appliquantla fonction "opposé de", notée "-" à l'élément a.part(-xùy) → 1, part(-xùy,0) → "-", part(-xùy,1) → yøx

5. Pour une liste liste, part(liste) correspond au nombred'éléments de la liste, part(liste,0) retourne "" etpart(liste,i) retourne l'élément n°i.

6. Lorsque vous extrayez les sous-expressions d'une matrice,n’oubliez pas que les matrices sont mémorisées sous la forme delistes de listes.

7. Vous découvrirez beaucoup plus sur le fonctionnement de la fonctionpart en l'expérimentant. N'hésitez pas à le faire.

La fonction part (suite)

Accès aux sous-expressions

Quelquesprécisions

Note. Il y a a priori deuxfaçons d'analyser unesomme de 3 termes :• On peut considérer que

c'est la fonction sommeavec trois arguments

• On peut utiliser lesrègles d'associativitépour se ramener à unesomme de deux termes.

C'est ce dernier choix quiest retenu pour la fonctionpart .

Note. L’utilisation de partn’est pas nécessaire pourextraire les éléments d’uneliste ou d’une matrice.Il est plus naturel d’écriredim(liste) ou liste[1]que part(liste) oupart(liste,1).



Recherche de l'ensemble de définition d'une fonction.

: defH[: )XQF: /RFDOQ: SDUWH[Q: ,IQ 7KHQ: WUXH: (OVH: ZKHQQ GHIH[GHIH[: (QG,I: (QG)XQF

: def1H[: )XQF: /RFDOFRQGVW: SDUWH[W: SDUWH[V: ,IW OQ7KHQ: V!FRQG: (OVH,IW 7KHQ: VFRQG: (OVH,IW 7KHQ: WUXHFRQG: (OVH: ')H[FRQG: (QG,I: FRQGDQGGHIV: (QG)XQF

: def2H[: )XQF: /RFDOFRQGWVV: SDUWH[W: SDUWH[V: SDUWH[V: ,IW 7KHQ: V~FRQG: (OVH,IW A7KHQ: ZKHQLQWV VWUXHVV!FRQG

: (OVH,IW RUW RUW 7KHQ

: WUXHFRQG: (OVH: ')H[FRQG: (QG,I: GHIVDQGGHIVDQGFRQG: (QG)XQF

Fonction principale.

Nombre d'arguments de

l'expression H[.

• S'il est égal à 0, c'est

une constante.

• S'il y en a un,

on utilise def1 ,

sinon on utilise def2 .

Cette fonction traite le cas

des expressions obtenue en

appliquant une fonction à

un argument.

t : fonction s : argument

• log népérien :

s doit être st. positif.

• racine carrée :

s doit être positif.

• opérateur "-" :

pas de condition.

• Autres cas :

non traités.

On retourne la condition et

l'ens. de déf. de s.

Cette fonction traite le cas

des sommes, produits,

quotients… de V et V

t : opérateur

s1 : premier opérande

s2 : second opérande.

• Quotient V/V :

V doit être non nul.

• Puissance V^V :

V positif.

• Somme, différence ou

produit de V et V :

Pas de condition.

• Autres cas :

non traités.

On retourne la condition et

l'ensemble de définition des

deux sous-expressions.

Un exemple deprogramme

Note. Vous trouverezdes exemplesd'utilisation de cesfonctions et unedescription de leurmode de fonction-nement sur la pagesuivante.

L'étude détaillée de ceprogramme n'est pasnécessaire enpremière lecture.

Note . Ce programmen'est qu'un exemple.Dans sa versionactuelle, il est limitéaux fonctionsrationnelles ou utilisantdes racines carrées oudes logarithmesd'expressions de cetype.Il ne peut pasdéterminer lesconditions relativesaux ensembles dedéfinition des fonctionscontenant des sinus,cosinus, tangentes…Il serait naturellementfacile de l'étendre à cetype de fonctions.

Touche |

Touche ·



La fonction def procède en utilisant la fonction part pour séparer lesdifférents éléments d'une expression, et également à l'aide d'appelsrécursifs pour "descendre" dans l'expression.

Voyons par exemple comment est analysé a x b xb g b g/ .

1. La fonction def reconnaît qu'il s'agit d'une expression formée enappliquant une fonction à deux sous-expressions, et appelle def2

2. def2 isole a xb g et b xb g à l'aide de la fonction part , et le type del'expression (ici un quotient) est également reconnu grâce àl'utilisation de part .

3. La condition spécifique à ce type d'expression est placée dans lavariable O.

4. Ensuite la condition d'existence de l'expression :a xb g existe et b xb g existe et b xb g ≠ 0est formée par la dernière ligne de la fonction :GHIVDQGGHIVDQGO

5. Cette dernière ligne provoque un appel récursif de la fonction defafin d'examiner les ensembles de définition de a xb g et de b xb g .

Voici quelques exemples illustrant l'utilisation de cette fonction.

Il est possible de demander à la TI-89 / TI-92 Plus de simplifier ce typed'expression. La fonction suivante effectue ce travail:

: GHIVHWH[[: )XQF: /RFDOHT: GHIH[HT: QRWHTHT: VROYHHT[HT: QRWHT: (QG)XQF

La fonction part (suite)

Principe defonctionnement

Exemplesd'utilisation



Ce programme n’est qu’un exemple, volontairement limité auxéquations se ramenant après simplifications éventuelles à :

P x

Q x

( )

( )< 0 ou

P x

Q x

( )

( )≤ 0 avec deg( )P ≤ 2 et deg( )Q ≤ 2 .

Vous pourriez en fait l’utiliser avec toute équation de ce type, sanslimitation sur les degrés des polynômes, sous réserve toutefois que laTI-89 / TI-92 Plus soit en mesure de résoudre les équations P xb g = 0 etQ xb g = 0. Des versions plus performantes, mais aussi avec unenombre d’instructions plus important, seront sans doute disponiblessur Internet.

: LQHTH[: 3UJP: /RFDOLVjWGO]O]O]OIOIOIODVROVSGHQQXPWHVWLQHJDOSRO\

: 'HILQHWHVWjH[j[jW ZKHQjW DSSUR[jH[_[ j[DSSUR[jH[_[ j[

: 'HILQHLQHJDOj[j\jW ZKHQjW j[j\j[j\: 'HILQHSRO\S ZKHQS[ WUXHIDOVHIDOVH: 6HW0RGHH[DFWDSSUR[$872: 'HO9DU[FOU,2'LVSH[: ,ISDUWH[ VWRS: OHIWH[ULJKWH[GSDUWH[V: ,IV 7KHQjW: (OVH,IV !7KHQGGjW: (OVH,IV 7KHQjWsuite du texte du programme page suivante…

Inéquations

Voici pour terminer le texte complet d’un programme derésolution d’inéquations sur la TI-89 / TI-92 Plus.

Utilisation duprogramme

Note . Des instructionsPause permettent devisualiser facilement lesdifférents résultats affichéspar le programme.

Texte duprogramme

Ce programmeutilise 3 fonctionsdéfinies localement.

On analyse ici letype d’inéquation àrésoudre.

Calcul de la diffé-rence entre les deuxmembres del’inéquation.

Appel du programme,avec l’inéquation àrésoudre.

Le programme affichel’inéquation équivalenteobtenue aprèssimplificationséventuelles

Le programme affiche lesracines du dénominateur

puis celles du numérateur

Solutions de l’inéquation



: (OVH,IV 7KHQGGjW: (OVH'LVS,QHTXDWLRQLQYDOLGHVWRS: (QG,I: JHW'HQRPGGHQJHW1XPGQXP: 3DXVHLQHJDOQXPGHQjW: ,IQRWSRO\GHQRUQRWSRO\QXP7KHQ: 'LVS,QÄTXDWLRQLQYDOLGH6WRS: (QG,I: ]HURVGHQ[O]: 'LVSGHQQXOHQ3DXVH/]: ]HURVQXP[O]: 'LVSQXPQXOHQ3DXVH/]: ZKHQGLPO]!QHZ/LVWGLPO]jW^`OI: ZKHQGLPO]!QHZ/LVWGLPO]^`OI: DXJPHQWO]O]O]DXJPHQWOIOIOI: ,IGLPO]!7KHQ: DSSUR[O]OD: VRUW$ODO]OI: )RULGLPO]: ,IOD>L@ OD>L@7KHQ: OI>L@ OI>L@OI>L@OI>L@OI>L@: (QG,I: (QG)RU: WHVWGO]>@jWV: ZKHQVLQHJDO[O]>@OI>@IDOVHVRO: VVS: )RULGLPO]: ,IOD>L@!OD>L@7KHQ: WHVWGO]>L@O]>L@jWV: ,IV: VRORULQHJDOO]>L@[OI>L@DQGLQHJDO[O]>L@OI>L@VRO

: ,IQRWVDQGQRWVSDQGOI>L@ DQGjW : VRORU[ O]>L@VRO: VVS: (QG,I: (QG)RU: GLPO]L: WHVWGO]>GLPO]@jWV: ,IV: VRORULQHJDOO]>L@[OI>L@VRO: ,IQRWVDQGQRWVSDQGOI>L@ DQGjW : VRORU[ O]>L@VRO: (OVH: WHVWGjWVRO: (QG,I: 'LVS6ROXWLRQV: 3DXVHZKHQVRO6 5^`VRO: 'LVS+RPH: (QG3UJP

Inéquations (suite)

C’est ici que l’onteste le degré dunumérateur et dudénominateur

Recherche desracines du déno-minateur, puis dunumérateur

Tri des racines,en utilisant leursvaleurs approchées

Pour gérer le casdes racinescommunes à numet den…

Signe avant lapremière racine…

Étude du signeentre deux racinesconsécutives

Signe après ladernière racine…

Le cas où l’onn’avait pas deracine. On teste lavaleur en 0.

Affichage du résultatet retour dansl’écran HOME…

Si on a trouvé desracines alors …

Instructions et fonctions de la TI-89 / TI-92 Plus A–1

39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–1 of 100

Nom la fonction ou de l'instructionà utiliser en version anglaise.

Touche ou menu à utiliser pour entrer le nom.Il est toujours possible de le taper directement.

Cette ligne indique l'ordre et le type desarguments à utiliser. Les arguments multiplesdoivent être séparés par des virgules (,).

Nom de la fonction ou de l'instructionà utiliser en version française.

Annexe A. Instructions et fonctions

Recherche par thèmes, version anglaise.............................................A–2

Recherche par thèmes, version française...........................................A–6

Liste alphabétique des fonctions et des instructions ......................A–10

Ce chapitre présente la syntaxe et l'effet de chaque fonction ou instruction de laTI-89 / TI-92 Plus. Seule l'utilisation des instructions destinées exclusivement à laprogrammation n'est pas reprise ici. On se reportera aux chapitres indiqués.

Les renvois vers les chapitres numérotés de 1 à 38, comme ceux vers les annexes Bet C, font référence au manuel sur CD-Rom.

Circle Catalog CercleCircle x, y, r [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, effaceou inverse les pixels situés sur le cercle decentre (x,y) et de rayon r.

Option = 1 : affiche les pixels(option par défaut)Option = 0 : efface les pixelsOption = -1 : inverse l'état des pixels.

En utilisant la fenêtre de

visualisation zoom Square :

Circle 1, 0.5, 3

A

Les arguments sont écrits en italique.Les arguments entre [ ] sontoptionnels. Ne tapez pas les crochets.

Exemple

A–2 Instructions et fonctions


| (sachant que) A–100 cFactor() A–14 comDenom() A–16cSolve() A–19 cZeros() A–21 expand() A–30factor() A–30 getDenom() A–34 getNum() A–34nSolve() A–51 propFrac() A–56 randPoly() A–62solve() A–76 tCollect() A–82 tExpand() A–82zeros() A–87

‰ ( ) (intègre) A–96 Π() A–97 G() A–97arcLen() A–12 avgRC() A–13 d() A–21deSolve() A–23 fMax() A–31 fMin() A–31limit() A–39 nDeriv() A–47 nInt() A–50' (prime) A–99 seq() A–68 taylor() A–82

& (append) A–96 # (indirection) A–97 char() A–14dim() A–24 expr() A–30 format() A–32inString() A–37 left() A–38 mid() A–46ord() A–52 right() A–65 rotate() A–65shift() A–72 string() A–78

AndPic A–11 BldData A–13 Circle A–14ClrDraw A–14 ClrGraph A–15 CyclePic A–20DrawFunc A–25 DrawInv A–25 DrawParm A–26DrawPol A–26 DrawSlp A–26 DrwCtour A–27FnOff A–32 FnOn A–32 Graph A–36Line A–39 LineHorz A–39 LineTan A–40LineVert A–40 NewPic A–48 PtChg A–56PtOff A–56 PtOn A–56 ptTest() A–57PtText A–57 PxlChg A–57 PxlCrcl A–57PxlHorz A–58 PxlLine A–58 PxlOff A–58PxlOn A–58 pxlTest() A–59 PxlText A–59PxlVert A–59 RclGDB A–63 RclPic A–63RplcPic A–67 Shade A–71 StoGDB A–78StoPic A–78 Style A–79 Trace A–84XorPic A–86 ZoomBox A–87 ZoomData A–87ZoomDec A–87 ZoomFit A–88 ZoomIn A–88ZoomInt A–88 ZoomOut A–88 ZoomPrev A–88ZoomRcl A–88 ZoomSqr A–88 ZoomStd A–89ZoomSto A–89 ZoomTrig A–89

Recherche par thèmes, version anglaise

Vous trouverez ici les fonctions et instructions de laTI-89 / TI-92 Plus regroupées par types d’utilisation.Vous trouverez à partir de la page A–6 des tables permettantd’effectuer le même type de recherche, mais sur les nomsutilisable en version française.

Algèbre

Analyse

Chaînes decaractères

Graphiques

Instructions et fonctions A–3


+ A–90 ì(soustrait) A–90 ù(multiplie) A–91à (divise) A–91 ë(opposé) A–93 ^ (puissance) A–92augment() A–12 crossP() A–18 cumSum() A–19dim() A–24 dotP() A–25 exp4list() A–29left() A–38 list 4mat() A–41 @list() A–41mat4list() A–44 max() A–44 mid() A–46min() A–46 newList() A–48 polyEval() A–54product() A–55 right() A–65 rotate() A–65shift() A–72 SortA A–77 SortD A–77sum() A–79

+ A–90 ì(soustrait) A–90 ù(multiplie) A–91à (divise) A–91 ë(opposé) A–93 % (pourcent.) A–93! (factorielle) A–96 ‡() (rac. car) A–96 ^ (puissance) A–92¡ (degré) A–98 (angle) A–98 ¡, ¢, £ A–98_ (soulignement) A–99 4 (conversion) A–99 10^() A–990b, 0h A–100 4Bin A–13 4Cylind A–204DD A–21 4Dec A–22 4DMS A–254Hex A–36 4Polar A–54 4Rect A–634Sphere A–77 abs() A–10 and A–10angle() A–11 approx() A–12 ceiling() A–14conj() A–16 cos() A–16 cos ê() A–17cosh() A–18 cosh ê() A–18 í A–27e^() A–27 exact() A–29 floor() A–31fPart() A–32 gcd() A–33 imag() A–37int() A–37 intDiv() A–37 iPart() A–38isPrime() A–38 lcm() A–38 ln() A–41log() A–42 max() A–44 min() A–46mod() A–46 nCr() A–47 nPr() A–51P4Rx() A–53 P4ry() A–53 ô(radian) A–97R4Pq() A–61 R4Pr() A–61 real() A–63remain() A–64 rotate() A–65 round() A–66shift() A–72 sign() A–73 sin() A–74sin ê() A–74 sinh() A–75 sinh ê() A–75tan() A–81 tanê() A–81 tanh() A–81tanh ê() A–82 tmpCnv() A–83 @tmpCnv() A–83^-1 A–100

Listes

Math



+ A–90 ì(soustrait) A–90 ù(multiplie) A–91à (divise) A–91 ë(opposé) A–93 .+ A–92.ì A–92 .ù A–92 .à A–93.^ A–93 ^ (puissance) A–92 augment() A–12colDim() A–15 colNorm() A–15 crossP() A–18cumSum() A–19 det() A–23 diag() A–24dim() A–24 dotP() A–25 eigVc() A–28eigVl() A–28 Fill A–31 identity() A–37list 4mat() A–41 LU A–44 mat4list() A–44max() A–44 mean() A–45 median() A–45min() A–46 mRow() A–47 mRowAdd() A–47newMat() A–48 norm() A–50 product() A–55QR A–60 randMat() A–62 ref() A–64rowAdd() A–66 rowDim() A–66 rowNorm() A–66rowSwap() A–66 rref() A–67 simult() A–73stdDev() A–77 subMat() A–79 sum() A–79T (transpose) A–80 unitV() A–84 variance() A–85^-1 A–100

= A–94 (différent) A–94 < A–95 A–95 > A–95 A–96# (indirection) A–97 !(mémorise) A–100 ¦ A–100and A–10 ans() A–11 Archive A–12ClrErr A–14 ClrGraph A–15 ClrHome A–15ClrIO A–15 ClrTable A–15 CopyVar A–16CustmOff A–20 CustmOn A–20 Custom A–20Cycle A–20 Define A–22 DelFold A–22DelVar A–23 Dialog A–24 Disp A–24DispG A–24 DispHome A–24 DispTbl A–25DropDown A–26 Else A–28 ElseIf A–28EndCustm A–28 EndDlog A–28 EndFor A–28EndFunc A–28 EndIf A–28 EndLoop A–28EndPrgm A–28 EndTBar A–28 EndTry A–28EndWhile A–28 entry() A–29 Exec A–29Exit A–29 For A–32 format() A–32Func A–32 Get A–33 GetCalc A–33getConfg() A–33 getFold() A–34 getKey() A–34getMode() A–34 getType() A–35 getUnits() A–35Goto A–35 If A–37 Input A–37InputStr A–37 Item A–38 Lbl A–38left() A–38 Local A–42 Lock A–42Loop A–43 MoveVar A–47 NewFold A–48NewProb A–49 not A–50 or A–52Output A–52 part() A–53 PassErr A–53Pause A–53 PopUp A–54 Prgm A–55

Recherche par thèmes, version anglaise (suite)

Matrices

Programmation



Prompt A–55 Rename A–64 Request A–64Return A–64 right() A–65 Send A–67SendCalc A–67 SendChat A–67 setFold() A–68setGraph() A–68 setMode() A–69 setTable() A–70setUnits() A–70 Stop A–78 Style A–79switch() A–80 Table A–80 Text A–82Then A–82 Title A–82 Toolbar A–83Try A–84 Unarchiv A–84 Unlock A–85when() A–85 While A–85 xor A–86

! (factorielle) A–96 BldData A–13 CubicReg A–19cumSum() A–19 ExpReg A–30 LinReg A–40LnReg A–42 Logistic A–43 mean() A–45median() A–45 MedMed A–45 nCr() A–47NewData A–48 NewPlot A–49 nPr() A–51OneVar A–51 PlotsOff A–53 PlotsOn A–54PowerReg A–55 QuadReg A–60 QuartReg A–61rand() A–62 randNorm() A–62 RandSeed A–62ShowStat A–73 SinReg A–76 SortA A–77SortD A–77 stdDev() A–77 TwoVar A–84variance() A–85

Programmation(suite)

Statistiques



| (sachant que) A–100 dénom() A–34 dénomCom() A–16dévelop() A–30 dévTrig() A–82 factor() A–30factorC() A–14 linTrig() A–82 numér() A–34polyAléa() A–62 propFrac() A–56 résol() A–76résolC() A–19 résolNum() A–51 zéros() A–87zérosC() A–21

' (prime) A–99 ‰() (intègre) A–96 Π() A–97G() A–97 d() A–21 dérNum() A–47intNum() A–50 lim() A–39 longArc() A–12résolED() A–23 suite() A–68 tauxAcc() A–13taylor() A–82 xfMax() A–31 xfMin() A–31

# (indirection) A–97 & (append) A–96 car() A–14chaîne() A–78 décale() A–72 dim() A–24droite() A–65 expr() A–30 format() A–32gauche() A–38 mid() A–46 ord() A–52permCirc() A–65 posTexte() A–37

Cercle A–14 CréeDonn A–13 CycleImg A–20DessFonc A–25 DessInv A–25 DessLniv A–27DessParm A–26 DessPol A–26 DessPte A–26EffDess A–14 EffGraph A–15 EtImage A–11FoncAff A–32 FoncNAff A–32 Graphe A–36Lign A–39 LignHor A–39 LignTan A–40LignVert A–40 NouvImg A–48 Ombre A–71OuExcImg A–86 PlaceImg A–63 PtAff A–56PtChg A–56 PtNAff A–56 ptTest() A–57PtTexte A–57 PxlAff A–58 PxlChg A–57PxlCrcl A–57 PxlHorz A–58 PxlLigne A–58PxlNAff A–58 pxlTest() A–59 PxlTexte A–59PxlVert A–59 RplBDG A–63 RplcImg A–67SauveBDG A–78 SauveImg A–78 Style A–79Trace A–84 ZoomAr A–88 ZoomAuto A–88ZoomAv A–88 ZoomCadr A–87 ZoomDéc A–87ZoomDonn A–87 ZoomEnt A–88 ZoomMém A–89ZoomOrth A–88 ZoomPréc A–88 ZoomRpl A–88ZoomStd A–89 ZoomTrig A–89

Recherche par thèmes, version française

Vous trouverez ici les fonctions et instructions de laTI-89 / TI-92 Plus regroupées par types d’utilisation.

Algèbre

Analyse

Chaînes decaractères

Graphiques



à (divise) A–91 ù(multiplie) A–91 ë(opposé) A–93ì(soustrait) A–90 @list() A–41 ^ (puissance) A–92+ A–90 augmente() A–12 décale() A–72dim() A–24 droite() A–65 exp4list() A–29gauche() A–38 list 4mat() A–41 mat4list() A–44max() A–44 mid() A–46 min() A–46nouvList() A–48 permCirc() A–65 polyEval() A–54prodScal() A–25 produit() A–55 prodVect() A–18somCum() A–19 somme() A–79 TriCroi A–77TriDécr A–77

! (factorielle) A–96 % (pourcent.) A–93 (angle) A–984 (conversion) A–99 ¡ (degré) A–98 à (divise) A–91í A–27 ‡() (rac. car) A–96 ù(multiplie) A–91ë(opposé) A–93 ô(radian) A–97 ì(soustrait) A–90¡, ¢, £ A–98 4Bin A–13 4Cylin A–204DD A–21 4Déc A–22 4DMS A–254Hex A–36 4Pol A–54 4Rect A–634Sphère A–77 @tmpCnv() A–83 ^ (puissance) A–92^-1 A–100 _ (soulignement) A–99 + A–900b, 0h A–100 10^() A–99 abs() A–10approx() A–12 arccos() A–17 arcsin() A–74arctan() A–81 arg() A–11 argch() A–18argsh() A–75 argth() A–82 arrondi() A–66ch() A–18 conj() A–16 cos() A–16décale() A–72 divEnt() A–37 e^() A–27ent() A–38 entSuiv() A–14 estPrem() A–38et A–10 exact() A–29 imag() A–37ln() A–41 log() A–42 max() A–44min() A–46 mod() A–46 nbrArr() A–51nbrComb() A–47 P4Rx() A–53 P4ry() A–53partDéc() A–32 partEnt() A–31 partEnt() A–37permCirc() A–65 pgcd() A–33 ppcm() A–38R4Pq() A–61 R4Pr() A–61 réel() A–63reste() A–64 sh() A–75 signe() A–73sin() A–74 tan() A–81 th() A–81tmpCnv() A–83

Listes

Math



à (divise) A–91 ù(multiplie) A–91 ë(opposé) A–93ì(soustrait) A–90 .ì A–92 .ù A–92.à A–93 .^ A–93 .+ A–92^ (puissance) A–92 ^-1 A–100 + A–90ajLigne() A–66 augmente() A–12 det() A–23diag() A–24 dim() A–24 écartTyp() A–77échLigne() A–66 gausJord() A–67 gauss() A–64identité() A–37 list 4mat() A–41 LU A–44mat4list() A–44 matAléat() A–62 max() A–44médiane() A–45 min() A–46 mLigne() A–47mLigneAj() A–47 moyenne() A–45 nbrCol() A–15nbrLigne() A–66 norme() A–50 normeCol() A–15normeLig() A–66 nouvMat() A–48 prodScal() A–25produit() A–55 prodVect() A–18 QR A–60Remplir A–31 simult() A–73 somCum() A–19somme() A–79 sousMat() A–79 T (transpose) A–80valProp() A–28 variance() A–85 vectProp() A–28vectUnit() A–84

# (indirection) A–97 (différent) A–94 ! (mémorise) A–100 A–95 A–96 ¦ A–100< A–95 = A–94 > A–95AffEcran A–24 AffGraph A–24 AffTable A–25ans() A–11 Archive A–12 basculer() A–80Capt A–33 CaptCalc A–33 captConf() A–33captMode() A–34 captType() A–35 captUnit() A–35codTouch() A–34 CopieVar A–16 CustAff A–20CustNaff A–20 Custom A–20 Cycle A–20défDoss() A–68 défGraph() A–68 Définir A–22défMode() A–69 défTable() A–70 défUnit() A–70DéplVar A–47 Désarch A–84 Déverr A–85Dialog A–24 Disp A–24 droite() A–65DropDown A–26 EffEcran A–15 EffErr A–14EffES A–15 EffGraph A–15 EffTable A–15Else A–28 ElseIf A–28 EndCustm A–28EndDlog A–28 EndFor A–28 EndFunc A–28EndIf A–28 EndLoop A–28 EndPrgm A–28EndTBar A–28 EndTry A–28 EndWhile A–28entry() A–29 EnvCalc A–67 EnvConv A–67Envoi A–67 et A–10 Exec A–29Exit A–29 For A–32 format() A–32Func A–32 gauche() A–38 Goto A–35If A–37 Input A–37 InputStr A–37Item A–38 Lbl A–38 Local A–42Loop A–43 nomDoss() A–34 non A–50NouvDoss A–48 NouvProb A–49 ou A–52ouExcl A–86 Output A–52 part() A–53PassErr A–53 Pause A–53 PopUp A–54Prgm A–55 Prompt A–55 Renommer A–64

Recherche par thèmes, version française (suite)

Matrices

Programmation

Note . Les instructions deprogrammation (structuresde contrôle, instructionsconditionnelles, entrées-sorties...) conserventgénéralement leur nomanglais, car leur utilisationest déjà largement répanduedans d’autres langages.



Request A–64 Return A–64 Stop A–78Style A–79 SupDoss A–22 SupVar A–23Table A–80 Text A–82 Then A–82Title A–82 Toolbar A–83 Try A–84Verr A–42 when() A–85 While A–85

! (factorielle) A–96 AffStat A–73 CréeDonn A–13DeuxVar A–84 écartTyp() A–77 GrapAff A–54GrapNAff A–53 IniNbrAl A–62 Logistiq A–43médiane() A–45 MedMed A–45 moyenne() A–45nbrAléat() A–62 nbrArr() A–51 nbrComb() A–47normAléa() A–62 NouvDonn A–48 NouvGrap A–49RegDeg2 A–60 RegDeg3 A–19 RegDeg4 A–61RegExp A–30 RegLin A–40 RegLn A–42RegPuiss A–55 RegSin A–76 somCum() A–19TriCroi A–77 TriDécr A–77 UneVar A–51variance() A–85

Programmation(suite)

Statistiques



abs() Menu MATH/Number abs()abs(nombre1) & nombre

abs( liste1) & liste

abs(matrice1) & matrice

Retourne la valeur absolue de nombre1 si cenombre est un réel, ou le module si cenombre est un complexe.

Note. Toutes les variables indéfinies sontconsidérées comme réelles, sauf si leur nomse termine par _.

abs(p/2, -p/3) ¸π π2 3

RSTUVW

abs(2ì 3i) ¸ 13

abs(z) ¸ |z|

abs(x+y i) ¸ xñ +yñ

and Menu MATH/Test etconditon1 and condition2 & expression

liste1 and liste2 & liste

matrice1 and matrice2 & matrice

Retourne true si condition1 et condition2

sont toutes les deux vraies.

Retourne false si condition1 ou condition2

est fausse.

Dans les autres cas, retourne une expressionbooléenne simplifiée.

Utilisable avec deux listes ou deux matricesde mêmes dimensions.

1=1 and 2>1 ¸ true

1=1 and 2<1 ¸ false

x>1 and x>2 ¸ x>2

x‚3,x0 and x‚4,xë 2 ¸

x‚4 xë 2

entier1 and entier2 & entier

Comparaison des représentations binaires dedeux entiers relatifs, en appliquant un and bitpar bit.

b1 b2 b1 b2

1 1

1 0

0 1

0 0

1000

and

La valeur retournée correspond au résultatobtenu, exprimé dans la base de numérationen cours d'utilisation. Pour une entrée binaireou hexadécimale, vous devez utiliserrespectivement le préfixe 0b ou 0h. Toutentier sans préfixe est considéré comme unnombre en écriture décimale (base 10). Sivous entrez un nombre entier dont le codagebinaire dépasse 32 bits, il est ramené à l’aided’une congruence dans la plage appropriée.

En mode base Hex :0h7AC36 and 0h3D5F ¸ 0h2C16

En mode base Bin :0b100101 and 0b100 ¸ 0b100

En mode base Dec :37 and 0b100 ¸ 4

Note : une entrée binaire peut avoir jusqu'à32 chiffres (sans compter le préfixe 0b) ;une entrée hexadécimale jusqu'à 8 chiffres.

Liste alphabétique des fonctions et des instructions

Les opérations dont le nom n'est pas alphabétique (comme +, !, ou >) sont présentées àla fin de ce chapitre, à partir de la page A–90.

Important : zéro, pas la lettre O.



AndPic CATALOG EtImageAndPic picVar, [ligne, col]

Réalise un AND, pixel par pixel, entre l'imageactuellement représentée sur l'écrangraphique et celle mémorisée dans picvar.

picVar doit être une variable de type PIC.

Les argument optionnels ligne et col

indiquent, quand ils sont présents, lescoordonnées du coin supérieur gauche del'image. Valeurs par défaut : (0, 0).

En mode graphique FUNCTIONy1(x) = cos(x)Choix du style square :TI-89 : 2ˆª TI-92 Plus : ˆª

Choix du zoom zoomtrig : „ m

Sauvegarde de l’image : ƒ ©

Type = Picture, Variable = PIC1

y2(x) = sin(x)Choix du style square :TI-89 : 2ˆª TI-92 Plus : ˆª

Désélectionner y1 en utilisant †

Choix du zoom zoomtrig : „ m

TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"

AndPic PIC1 ¸ Done

angle() Menu MATH/Complex arg()angle( expression1) & expression

angle( liste1) & liste

angle( matrice1) & matrice

Retourne un argument du nombre complexeexpression1.Note. Toutes les variables indéfinies sontconsidérées comme réelles, sauf si leur nomse termine par _.

En mode DEGREE:angle(0+2i) ¸ 90

En mode RADIAN :angle(1+i) ¸ p/4

angle(1+i,3,ì 4i) ¸

π π4

02

−RSTUVW

ans() Écran de calcul : F4 (Other) ou touches 2 ± ans()ans( )ans(entier) & valeur

Retourne une réponse obtenueprécédemment dans l'écran de calcul.

Le nombre entier permet de choisir lerésultat à rappeler.Ce nombre peut varier entre 1 (dernièreréponse obtenue) et le nombre de couplesentrées/résultats mémorisés.À partir de l'écran de calcul, ce derniernombre est choisi en appuyant surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.

Calcul des termes de la suite de Fibonaccien utilisant cette fonction :

1 ¸ 1¸ 12 ± « 2 ± A 0 2¸ 2¸ 3¸ 5

Note. En appuyant sur ¸ on exécute ànouveau la dernière action.



approx() Menu MATH/Algebra approx()approx( expression1) & valeur

approx( liste1) & liste

approx( matrice1) & matrice

Retourne une approximation décimale deexpression, indépendamment du modeExact/Approx en cours d'utilisation.

Ceci est équivalent à la saisie de expression

suivie de l'appui sur les touches ¥ ¸.

approx(p) ¸ 3.141...

approx(sin(p),cos(p))¸

0. ë 1.

approx([‡(2),‡(3)]) ¸

[1.414… 1.732…]

Archive CATALOG ArchiveArchive var1 [, var2] [, var3] …

Déplace les variables indiquées de la RAMdans la mémoire Archive.

Vous pouvez accéder à une variable archivéecomme s'il s'agissait d'une variable de la RAM.Il est cependant impossible de supprimer,renommer ou mémoriser des données dansune variable archivée car celle-ci est auto-matiquement verrouillée.

Voir aussi Unarchiv (page A–84).

10!arctest ¸ 10Archive arctest ¸ Done5ù arctest ¸ 5015! arctest ¸

N

Unarchiv arctest ¸ Done15! arctest ¸ 15

arcLen() Menu MATH/Calculus longArc()arcLen( expression1, var, début, fin) & expression

arcLen( liste1, var, début, fin) & liste

Permet de calculer la longueur de l'arc de lacourbe définie par expression1 entre lespoints d'abscisses début et fin.

arcLen(cos(x),x,0,p) ¸ 3.820…

arcLen(f(x),x,a,b) ¸

ddx

f x dxa

b()b gF

HGIKJ +z 2

1

augment() Menu MATH/Matrix augmente()augment( liste1, liste2) & liste

Retourne la liste obtenue en plaçant leséléments de liste2 à la suite de ceux deliste1.

augment(1,ë 3,2,5,4) ¸

1 ë 3 2 5 4

augment( matrice1, matrice2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en ajoutant lescolonnes de la matrice matrice2 à celles dela matrice matrice1. Ces deux matricesdoivent avoir le même nombre de lignes.

augment( matrice1; matrice2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en ajoutant leslignes de la matrice matrice2 à celles de lamatrice matrice1. Ces deux matrices doiventavoir le même nombre de colonnes.

[1,2;3,4]! M1 ¸1 23 4LNM

OQP

[5;6]! M2 ¸56LNMOQP

[5,6]! M3 ¸ 5 6

augment(M1,M2) ¸1 2 53 4 6LNM

OQP

augment(M1;M3) ¸

1 23 45 6

L

N

MMM

O

Q

PPP



avgRC() CATALOG tauxAcc()avgRC(expression1, var[, h]) & expression

Calcule le taux d'accroissement del'expression quand on passe de var à var+h.

Si h n'est pas précisé, il est fixé par défaut à0.001.

Voir aussi nDeriv , page A–47.

avgRC(f(x),x,h) ¸

f x h f xh

( ) ()+ −

avgRC(x^2ì x+2,x) ¸ 2 4995⋅ −( . )x

4Bin Menu MATH/Base 4Binentier1 4Bin & entier

Convertit entier1 en un nombre binaire. Lesnombres binaires et les nombreshexadécimaux présentent toujoursrespectivement un préfixe, 0b ou 0h.

256 4Bin ¸ 0b100000000

0h1F 4Bin ¸ 0b11111

Si vous entrez un nombre entier dont lecodage binaire dépasse 32 bits, il est ramenéà l’aide d’une congruence dans la plageappropriée.

BldData CATALOG CréeDonnBldData [dataVar]

Crée une variable de type Data dataVar sur labase des calculs effectués pour lareprésentation du graphique courant. BldDataest utilisable dans tous les modes graphiques.

Si dataVar n'est pas précisée, les données sontmémorisées dans la variable systèmesysData .

Note : la première fois que vous lancez l'éditeurde données et de matrices après avoir utiliséBldData , dataVar ou sysData (selonl'argument que vous avez utilisé avecBldData ) devient la variable de type Datacourante.

L’écart entre les valeurs des variablesutilisées (x dans l'exemple ci-contre) estcalculé selon les valeurs choisies dans l’écranWindow. (Il correspond ici à l’abscisse despixels utilisés pour la construction. Cenombre de pixels dépend de la taille del’écran graphique et de la valeur de lavariable xres , voir page 5-12)

En mode graphique FUNCTION et en modeRADIAN :8ù sin(x)! y1(x) ¸ Done2ù sin(x)! y2(x) ¸ DoneZoomStd ¸

TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"

BldData ¸ DoneO 6 ¸

En mode 3D, il y a deux variablesindépendantes.Dans l'exemple ci-contre, vous remarquerezque x commence par rester constant tandisque y augmente dans sa plage de valeurs.Ensuite, x passe à la valeur suivante et yaugmente de nouveau dans sa plage.Cela se poursuit jusqu'à ce que x ait atteint savaleur maximale.

Note : les données de l'exemple suivantproviennent d'une représentationgraphique 3D.



ceiling() Menu MATH/Number entSuiv()ceiling( expression1) & expression

ceiling( liste) & liste

ceiling( matrice) & matrice

Retourne le plus petit entier supérieur ouégal à l'argument indiqué.

ceiling(0.456) ¸ 1.

ceiling(ë 3.1,1,2.5) ¸

ë 3. 1 3.

cFactor() Menu MATH/Algebra/Complex factorC()cFactor( expression[, var]) & expression

cFactor( liste[, var]) & liste

cFactor( matrice[, var]) & matrice

Factorisation d'une expression dans C.

Voir chapitre 24.

cFactor(y*x^2+y,x) ¸

(x+i)(x+ë i)ø y

cFactor(y*x^2+y,y) ¸ (xñ +1)y

char() Menu MATH/String car()char( codeNum) & caractère

Retourne le caractère dont le code estCodeNum. Voir l'annexe B pour la listecomplète des caractères disponibles sur laTI-89 / TI-92 Plus et de leurs codes.CodeNum doit être un entier compris entre 0et 255.

char(38) ¸ "&"

char(65) ¸ "A"

Circle CATALOG CercleCircle x, y, r [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le cercle decentre (x,y) et de rayon r.


En utilisant la fenêtre de visualisationZoom Square :ZoomSqr:Circle 1,0.5,3 ¸

ClrDraw Écran graphique : menu Draw EffDessClrDraw

Efface tous les objets dessinés dans l'écrangraphique. (Mais pas les courbes ou surfacesreprésentant des fonctions sélectionnées, quiseront automatiquement reconstruites.)

ClrErr Traitement des erreurs. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. EffErr



ClrGraph Écran de calcul : F4 (Other) EffGraphClrGraph

Efface toutes les fonctions ou les expressionstracées en utilisant l'instruction Graph ouutilisées dans une instruction Table(Voir Graph , page A–36 et Table , page A–80).

On revient ensuite à l'utilisation desfonctions définies et sélectionnées dansl'écran Y=.

ClrHome Écran de calcul : F1 EffEcranClrHome

Efface tous les couples entrées / résultatsmémorisés dans l'écran de calcul.

Cette instruction n'efface pas le contenu de laligne de saisie.

Depuis l'écran de calcul, il est possibled'effectuer cet effacement en appuyant surƒ n.

Cette instruction permet également deréinitialiser le compteur utilisé pour lesvariables arbitraires (@1, @2, @n1, @n2 etc.),introduites lors de la résolution deséquations.

ClrIO Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. EffES

ClrTable CATALOG EffTableClrTable

Efface les valeurs contenues dans la table.Cette fonction n'est utilisable qu'en modeASK.

Il est également possible d'utiliserƒ n lorsque la table de valeurs est affichée.

colDim() Menu MATH/Matrix/Dimensions nbrCol()colDim( matrice) & expression

Retourne le nombre de colonnes de lamatrice matrice.

Voir aussi rowDim() (page A–66).

colDim([0,1,2;3,4,5]) ¸ 3

colNorm() Menu MATH/Matrix/Norms normeCol()colNorm( matrice) & expression

Retourne le maximum des sommes desvaleurs absolues des éléments situés surchaque colonne de la matrice matrice.

La matrice utilisée ne doit contenir que desvaleurs numériques. Voir aussi rowNorm()(page A–66).

[1,ë 2,3;4,5,ë 6]! mat ¸

1 2 34 5 6

−−

LNM

OQP

colNorm(mat) ¸ 9



comDenom () Menu MATH/Algebra dénomCom()ComDenom( expression [,var]) & expression

ComDenom( liste [,var]) & liste

ComDenom( matrice [,var]) & matrice

Réduction au même dénominateur.

Le numérateur et le dénominateur du résultatsont entièrement développés.

Note. L'utilisation de l'argument var permetd'obtenir un regroupement des termescomportant la même puissance de var. Onobtient ainsi un résultat plus compact.

Voir chapitre 24.

comDenom(1/x + y/(xù (z+3))) ¸

y zx z x

+ +⋅ + ⋅

33

comDenom(y/(x+y)+1/(x+y+1)) ¸

x y x y y

x x y x y y

⋅ + + + ⋅

+ ⋅ ⋅ + + +

2

2 22

2

conj() Menu MATH/Complex conj()conj( expression) & expression

conj( liste) & liste

conj( matrice) & matrice

Calcule le conjugué d'un nombre complexe.Note. Toutes les variables indéfinies sontconsidérées comme réelles, sauf si leur nomse termine par _.

conj(1+2i) ¸ 1ì 2i

conj([2,1ì 3i;ë i,ë 7]) ¸2 1 3

7+−

LNM

OQP

i

i

conj(z) ¸ z

conj(z_) ¸ conj(z_)

conj(x+ i y) ¸ x - yø i

CopyVar CATALOG CopieVarCopyVar var1, var2

Copie, sans l'évaluer, le contenu de var1

dans var2.

Si la variable var2 n'existe pas, elle est crééepar cette instruction.

Voir le chapitre 20 pour l'étude desdifférences avec l'utilisation de l'instructionvar1 " var2.

x+y! a ¸ x + y10! x ¸ 10CopyVar a,b ¸ Donea! c ¸ y + 10DelVar x ¸ Doneb ¸ x + yc ¸ y + 10

cos() TI-89 : touches 2 X TI-92 Plus : touche X cos()cos( expression) & expression

cos( liste) & liste

Calcul du cosinus.

Note. Par défaut, le deuxième argument estinterprété comme une mesure en degrés ouen radians suivant le mode en coursd'utilisation.

Il est aussi possible de préciser une unité enutilisant le symbole ó (page A–98) ou lesymbole ô (page A–97).

En mode DEGREE

cos((p/4)ô ) ¸22

cos(45) ¸22

cos(0,60,90) ¸ 1 1/2 0

En mode RADIAN

cos(p/4) ¸22

cos(45¡) ¸22



cos( matriceCarrée1) & matriceCarrée

Calcul du cosinus d'une matrice.

Note. On n'obtient pas la matrice descosinus des coefficients.Si une fonction scalaire f opère surmatriceCarrée1 (A), le résultat est calculépar l'algorithme suivant :

1. Calcul des valeurs propres (li) et desvecteurs propres (Vi) de A.

matriceCarrée1 doit être diagonalisable etne peut pas présenter de variablessymboliques sans valeur affectée.

2. Formation des matrices :

B =

λλ

λ

1 0 0

0 0

0 0 0

0 0

2

K

K

K

K n

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

et X = [V1,V2, … ,Vn]

3. Alors A = X B Xê et f(A) = X f(B) Xê. Parexemple, cos(A) = X cos(B) Xê où :

cos (B) =

cos( )

cos( )

cos( )

λ

λ

λ

1

2

0 0

0 0

0 0 0

0 0

K

K

K

K n

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

Tous les calculs sont exécutés en virguleflottante.

En mode RADIAN :cos([1,2,3;4,5,6;7,8,9]) ¸

. . .. . .. . .

380 373 127531 390 688442 846 249

K K K

K K K

K K K

− −− −− − −

L

N

MMM

O

Q

PPP

cos ê () TI-89 : touches ¥ R TI-92 Plus : touches 2 R arccos()cos ê (expression) & expression

cos ê (liste) & liste

Retourne l'arc cosinus de l'argument.L'angle est exprimé en utilisant l'unitécorrespondant au mode angulaire en coursd'utilisation.

En mode DEGREE

cosê (1/2) ¸ 60

En mode RADIAN

cosê (1/2) ¸π3

cos ê (matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne l’arc cosinus de matriceCarrée1.N'équivaut pas au calcul des arcs cosinus desdifférents éléments. Pour plus d'informationssur la méthode de calcul, reportez-vous àcos() , page A–16.

matriceCarrée1 doit être diagonalisable.Le résultat contient toujours des chiffres envirgule flottante.

En mode RADIAN et en mode ComplexFormat RECTANGULAR :cosê ([1,5,3;4,2,1;6,ë 2,1]) ¸

1734 064 1490 2105725 1515 623 7782083 2632 1790 1271

. . . .

. . . .. . . .

K K K K K

K K K K K

K K K K K

+ ⋅ − + ⋅− + ⋅ + ⋅− + ⋅ − ⋅

L

N

MMM

O

Q

PPP

i i

i i

i i



cosh() Menu MATH/Hyperbolic ch()cosh( expression) & expression

cosh( liste) & liste

Retourne le cosinus hyperbolique del'argument.

cosh(1.2) ¸ 1.810…

cosh(0,1) ¸ 1 1cosh()m rexpand(ans(1)) ¸

02

12

e

e+RST

UVWcosh( matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne le cosinus hyperbolique dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul descosinus hyperboliques des différents éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN :cosh([1,1,1;1,1,1;1,1,1]) ¸

4022 3022 30223022 4022 30223022 3022 4022

. . .

. . .

. . .

K K K

K K K

K K K

L

N

MMM

O

Q

PPP

cosh ê () Menu MATH/Hyperbolic argch()cosh ê (expression) & expression

cosh ê (liste) & liste

Retourne l'arc cosinus hyperbolique del'argument.

coshê (1) ¸ 0

coshê (1,2.1,3) ¸

0 1.37285914424 coshê (3)

cosh ê (matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne l’arc cosinus hyperbolique dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul desarcs cosinus hyperboliques des différentséléments. Pour plus d'informations sur laméthode de calcul, reportez-vous à cos() ,page A–16.


En mode RADIAN et en mode ComplexFormat RECTANGULAR :coshê ([1,1,1;1,1,1;1,1,1]) ¸

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

587 1047 587 523 587 523

587 523 587 1047 587 523

587 523 587 523 587 1047

K K K K K K

K K K K K K

K K K K K K

+ ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅ + ⋅ − ⋅

− ⋅ − ⋅ + ⋅

L

NMMM

O

QPPP

i i i

i i i

i i i

crossP() Menu MATH/Matrix/Vector Ops prodVect()crossP( liste1, liste2) & liste

Retourne le produit vectoriel de liste1 et deliste2.

liste1 et liste2 doivent être de mêmedimension, et cette dimension doit être égaleà 2 ou 3.

crossP(0.1,2.2,-5,1,-.5,0) ¸

-2.5 -5. -2.25

crossP( vecteur1, vecteur2) & vecteur

Retourne le vecteur ligne ou le vecteurcolonne obtenu en calculant le produitvectoriel de vecteur1 et de vecteur2.

Ces deux vecteurs doivent être de mêmetype, et avoir une dimension égale à 2 ou à 3.

crossP([1,2,3],[4,5,6]) ¸

[ë 3 6 ë 3]

crossP([a,b],[c,d]) ¸

[0 0 aø d-bø c]



cSolve() Menu MATH/Algebra/Complex résolC()cSolve( comparaison, var) & condition

cSolve( équation1 and équation2 [and … ], varOuSupposition1,varOuSupposition2 [, … ]) & condition

Résolution dans C de l'équation ou dusystème d'équations.Voir chapitre 25.


Voir aussi cZeros() (page A–21), solve() (pageA–76), et zeros() (page A–87).

cSolve(x^4ì 1=0,x) ¸

x=ë 1 or x=i or x=ë i or x=1

cSolve(u_ù v_ì u_=v_ andv_^2=ë u_,u_,v_) ¸

u_ = + ⋅1232

i and v_ = − ⋅1232

i or

u_ = − ⋅1232

i and v_ = + ⋅1232

i or

u_=0 and v_=0

cSolve(e^(z_)=w_ and w_=z_^2,w_,z_) ¸

w_=.494… and z_=ë.703…

CubicReg Menu MATH/Statistics/Regressions, CubicReg RegDeg3CubicReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement par un polynôme de degré 3.

liste1 : liste des valeurs de x.liste2 : liste des valeurs de y.liste3 : liste des effectifs.liste4 : liste des numéros de catégories.liste5 : liste des numéros de catégories

à utiliser.

Voir chapitre 16.

Note. Les arguments liste1 à liste4 doiventêtre des noms de variables contenant deslistes, ou des noms de colonnes du type c1,c2, etc.liste5 peut être une liste ou un nom devariable contenant une liste, mais pas un nomde colonne.

En mode graphique FUNCTION :

0,1,2,3,4,5,6! L1 ¸ 0 1 2 ...0,2,3,4,3,4,6! L2 ¸ 0 2 3 ...CubicReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸

regeq(x)"y1(x) ¸ DoneNewPlot 1,1,L1,L2 ¸ Done

¥ %

cumSum() Menu MATH/List somCum()cumSum( liste1) & liste2

Retourne la liste formée par les sommescumulées croissantes des éléments de liste1.

cumSum(1,2,3,4) ¸ 1 3 6 10

cumSum( matrice1) & matrice2

Retourne la matrice formée par les colonnesdes sommes cumulées croissantes descolonnes de matrice1.

[1,2;3,4;5,6]! m1 ¸

1 23 45 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

cumSum(m1) ¸

1 24 69 12

L

N

MMM

O

Q

PPP



CustmOff CATALOG CustNaffCustmOff

Désactive une barre d'outils définie par unbloc Custom...EndCustm .

CustmOn et CustmOff permettent à unprogramme de gérer l’affichage d’une barred'outils personnalisée.

Vous pouvez aussi appuyer sur2 ¾ pour activer ou désactivermanuellement une barre d'outilspersonnalisée.

La barre d'outils est automatiquementéliminée lorsque vous changez d'application.

Voir chapitre 35.

CustmOn CATALOG CustAffCustmOn

Active une barre d'outils définie par un blocCustom...EndCustm .

Voir CustmOff ci-dessus.

Voir chapitre 35.

Custom Création de menus. Voir chap. IV et chap. 35, manuel CD. Custom

Cycle Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Cycle

CyclePic CATALOG CycleImgCyclePic radical, n [, attente], [cycles], [direction]

Permet de réaliser un enchaînementautomatique de plusieurs images.

Les paramètres optionnels déterminent letemps d'attente entre chaque changementd'image, le nombre de répétitions de laprésentation de la série d'images, et l'ordrede présentation des images (circulaire oualler-retour).

direction est égal à 1 (normal) ou à -1(inverse). Valeur par défaut = 1.

1. Sauvez trois images dans les variablesPic1, Pic2, et Pic3.

2. Entrez : CyclePic "Pic",3,.5,4,ë 1

3. Les trois images (3) seront affichéessuccessivement, avec une pause de 0,5seconde (.5) entre chaque image,pendant quatre cycles (4), en aller-retour (ë 1).

4Cylind Menu MATH/Matrix/Vector Ops 4Cylinvecteur 4Cylind

Affiche les vecteurs lignes ou colonnes encoordonnées cylindriques [r ∠q, z].

Vecteur doit être un vecteur ligne ou colonneà 3 éléments.

Voir chapitre 28, page 28-9.

[2,2,3] 4Cylind ¸ 2 2 4 3 π ,



cZeros() Menu MATH/Algebra/Complex zérosC()cZeros (expression, var) & liste

Retourne une liste de valeurs de var

solutions réelles de l'équationexpression = 0.

cZeros( expression1, expression2,varOuSupposition1,

varOuSupposition2 [, … ]) & matrice

Retourne une matrice dont chaque lignereprésente un n_uplet solution réelle dusystème d'équations

expression

expression

1 02 0

==

RS|T|...

Voir chapitre 25.

Note : voir aussi cSolve() (page A–19), solve()(page A–76), et zeros() (page A–87).

cZeros(x^2+1,x) ¸ ë i i

cZeros(x^2-2b*x-1,x) ¸

bñ +1+b ë( bñ +1-b)cZeros(x^5+4x^4+5x^3ì 6xì 3,x) ¸

ë 2.125 ë.612 .965

ë 1.114 ì 1.073ø i ë 1.114 + 1.073ø i

czeros(x^2-y^2,x^2+y^2+1,x,y)¸

− ⋅ ⋅

⋅ ⋅

− ⋅ − ⋅

⋅ − ⋅

L

N

MMMMMMMMMM

O

Q

PPPPPPPPPP

22

22

22

22

22

22

22

22

i i

i i

i i

i i

d() Menu MATH/Calculus ou touches 2 = d()d(expression1, var[,ordre]) & expression

Retourne la dérivée première de l'expressionexpression1 par rapport à la variable var.expression1 peut également être une liste ouune matrice.

Ordre, s'il est précisé, doit être un entier. Sicet ordre est inférieur à zéro, on obtient uneprimitive.


d(3x^3ì x+7,x) ¸ 9xñ ì 1

d(3x^3ì x+7,x,2) ¸ 18x

d(f(x)*g(x),x) ¸

d f x

dxg x

d g x

dxf x

()()

()()

b g b g+

d(sin(f(x),x) ¸d f x

dxf x

()cos ()

b g b g

d(x^3,x)|x=5 ¸ 75

d(d(x^2*y^3,x),y) ¸ 6xyñ

d(x^2,x,ë 1) ¸x3

3

4DD Menu MATH/Angle 4DDDMSnombre 4DD & valeur

DMSliste 4DD & liste

DMSmatrice 4DD & matrice

Affiche la valeur décimale de l'argument. Cetargument est interprété comme un angleexprimé en Degrés/Minutes/Secondes.

En mode DEGREE :

1.5ó 4DD ¸ 1.5ó

45ó 22'14.3" 4DD ¸ 45.370...ó

45ó 22'14.3",60ó 0'0" 4DD ¸

45.370... 60¡

En mode RADIAN :

1.5 4DD ¸ 85.9ó



4Dec Menu MATH/Base 4Décentier1 4Dec & entier

Convertit entier1 en un nombre décimal(base 10).Toute entrée binaire ou hexadécimale doit avoirrespectivement un préfixe 0b ou 0h.

0b10011 4Dec ¸ 19

0h1F 4Dec ¸ 31

0b nombreBinaire0h nombreHexadécimal

Sans préfixe, entier1 est considéré commedécimal. Le résultat est affiché en basedécimale, quel que soit le mode Base encours d'utilisation.

Define Écran de calcul : F4 (Other) DéfinirDefine var(nomArg1, nomArg2, ...) = expression

Permet de définir une fonction var.

On peut ensuite utiliser var( ) comme unefonction prédéfinie dans la TI-89 / TI-92 Plus.

Note. Cette utilisation de Define estéquivalente à celle de l'instructionexpression! var(nomArg1,nomArg2, ...).

Define g(x,y)=2xì 3y ¸ Doneg(1,2) ¸ ë 41! a : 2! b : g(a,b) ¸ ë 4

Define h(x)=when(x<2,2x-3,ë 2x+3)¸

Doneh(ë 3) ¸ ë 9h(4) ¸ ë 5

Define nomFonct(nomArg1, nomArg2, ...) = Funcblock

EndFunc

Définition de fonctions utilisant plusieursinstructions.

Voir les chapitres sur la programmation.

Define g(x,y)=func:If x>y Then:Return x:Else:Return y:EndIf:EndFunc ¸ Doneg(3,ë 7) ¸ 3

Define nomProg(nomArg1, nomArg2, ...) = Prgmbloc

EndPrgm

Permet de créer un programme directement àpartir de la ligne d'édition de l'écran HOME,ou à l'intérieur d'un autre programme.

Voir les chapitres sur la programmation.

Note : Il est préférable d'utiliser l'éditeur deprogramme.

Define listinpt()=prgm:Localn,i,str1,num:InputStr "Enter name oflist",str1:Input "No. ofelements",n:For i,1,n,1:Input"element "&string(i),num:num! #str1[i]:EndFor:EndPrgm ¸

Done

listinpt()¸ Enter name of list

DelFold CATALOG SupDossDelFold NomDossier

Effacement du dossier indiqué.

Un message d'erreur est affiché si le dossiern'est pas vide.

Note : vous ne pouvez pas effacer le dossiermain .

NewFold jeux ¸ Done

(crée le dossier jeux)

DelFold jeux ¸ Done

(supprime le dossier jeux)

Un nombre binaire peut avoir jusqu’à32 chiffres ; un nombre hexadécimaljusqu’à 8 chiffres.

Zéro (pas la lettre O) suivi de b ou h.



DelVar Écran de calcul : F4 (Other) SupVarDelVar var1[, var2] [, var3], ...

Effacement des variables indiquées.

2! a ¸ 2(a+2)^2 ¸ 16delvar a ¸ Done(a+2)^2 ¸ (a+2)ñ

deSolve() Menu MATH/Calculus résolED()deSolve( ode1OrdreOu2Ordre, varIndépendante,

varDépendante) & une solution générale

deSolve( ode1Ordre and conditionInitiale,varIndépendante, varDépendante) & une solution particulière

deSolve( ode2Ordre and conditionInitiale1 andconditionInitiale2, varIndépendante,varDépendante) & une solution particulière

deSolve( ode2Ordre and conditionBorne1 andconditionBorne2, varIndépendante,varDépendante) & une solution particulière

Résolution symbolique d'une équationdifférentielle du 1er ou du 2e ordre avec ousans conditions initiales.

• Utilisez un seul symbole “prime”( ' , appuyez sur 2 È ) pour indiquer ladérivée première de varIndépendante parrapport à la variable varDépendante.

• Utilisez deux symboles “prime” pour indiquerla dérivée seconde correspondante.

Voir chapitre 27.

deSolve(y''+2y'+y=x^2,x,y) ¸

y x e x xx= ⋅ + ⋅ + − ⋅ +−(@ @ )1 2 4 62

deSolve(y''+2y'+y=x^2 and y(1)=0and y'(1)=1,x,y) ¸

y e x xx= − ⋅ + − ⋅ +−3 4 61 2

deSolve(y''+2y'+y=x^2 and y(0)=1and y(1)=0,x,y) ¸

y e x e x xx= − ⋅ ⋅ − ⋅ + − ⋅ +−(( ) )5 3 5 4 62

deSolve(y''=y^(ë 1/2) and y(0)=0and y'(0)=0,t,y) ¸

23

3 4⋅=

yt

/

solve(ans(1),y) ¸

yt

=⋅ ⋅2 34

2 3 4 3/ /( ) and t‚0

det() Menu MATH/Matrix det()det(MatriceCarrée[, tol]) & expression

Retourne le déterminant de matriceCarrée.

L’argument facultatif tol permet deconsidérer comme nul tout élément dont lavaleur absolue est inférieure à tol.

Cet argument n'est utilisé que si la matricecontient des nombres en virgule flottante etne contient pas de paramètres symboliques.

Dans le cas contraire, il est ignoré.

• Si vous utilisez ¥ ¸ ou travaillez enmode APPROXIMATE , les calculs sontexécutés en virgule flottante.

• Si tol est omis ou inutilisé, la tolérance pardéfaut est calculée comme suit :

5Eë 14 ù max(dim( matrice1))ù rowNorm( matrice1)

det([a,b;c,d]) ¸ aø d ì bø c

det([1,2;3,4]) ¸ ë 2

det(identity(3) ì xù [1,ë 2,3;ë 2,4,1;ë 6,ë 2,7]) ¸

ë (98ø xò ì 55ø xñ + 12ø x ì 1)

[1E20,1;0,1]! mat1 ¸

1 20 10 1

.ELNM

OQP

det(mat1) ¸ 0det(mat1,.1) ¸ 1.E20



diag() Menu MATH/Matrix diag()diag( liste) & matrice

diag( MatriceLigne) & matrice

diag( MatriceColonne) & matrice

Construction d'une matrice diagonale.

diag(2,4,6) ¸

2 0 00 4 00 0 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

diag( MatriceCarrée) & MatriceLigne

Extraction des termes situés sur la diagonale.

[4,6,8;1,2,3;5,7,9] ¸

4 6 81 2 35 7 9

L

N

MMM

O

Q

PPP

diag(ans(1)) ¸ [4 2 9]

Dialog Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Dialog

dim() Menu MATH/Matrix/Dimensions dim()dim( liste) & expression

Retourne le nombre d'éléments de liste.

dim(0,1,2) ¸ 3

dim( matrice) & liste

Retourne la dimension de matrice sous laforme d'une liste à 2 éléments :lignes, colonnes.Voir aussi coldim (), page A–15, et rowdim (),page A–66.

dim([1,-1,2;-2,3,5] ¸ 2 3

dim( chaîne) & entier

Nombre de caractères contenus dans chaîne.

dim("Hello") ¸ 5

dim("Hello"&" there") ¸ 11

Disp Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Disp

DispG CATALOG AffGraphDispG

Cette instruction permet d'afficher lecontenu de l'écran graphique depuis unprogramme.

Extrait de programme :

©:5ù cos(x)! y1(x):ë 10! xmin:10! xmax:ë 4! ymin:4! ymax

:DispG©

DispHome CATALOG AffEcranDispHome

Cette instruction permet d'afficher le contenude l'écran de calcul depuis un programme.


©

:Disp "Le résultat est : ",xx:Pause "Appuyez sur Enter... ":DispHome:EndPrgm



DispTbl CATALOG AffTableDispTbl

Cette instruction permet d'afficher lecontenu de la table de valeurs depuis unprogramme.

Note. Il est possible d'utiliser les touches dedéplacement du curseur pour se déplacerdans la table.Appuyez sur N ou ¸ pour poursuivrel'exécution du programme.


©:5ù cos(x)! y1(x)

:DispTbl:DispG

©

4DMS Menu MATH/Angle 4DMSexpression 4DMSliste 4DMSmatrice 4DMS

Affichage en degrés, minutes, secondes.

4DMS est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne,et elle ne modifie pas le contenu du registreans .

Voir ¡, ¢, £, page A–98.

En mode DEGREE

45.371 4DMS ¸ 45ó 22'15.6"

En mode RADIAN

p/84DMS ¸ 22ó 30'

En mode DEGREE ou RADIAN :

45.371ó 4DMS ¸ 45ó 22'15.6"

dotP() Menu MATH/Matrix/Vectors ops prodScal()dotP (liste1, liste2) & expression

dotP (vecteur1, vecteur2) & expression

Retourne le produit scalaire de deux listes,ou de deux vecteurs de même type.

dotP([1,2,3],[4,5,6]) ¸ 32

dotP([a,b,c],[d,e,f]) ¸

aø d+bø e+cø f

DrawFunc Écran graphique : menu Draw ou CATALOG DessFoncDrawFunc expression

Dessine la représentation graphique deexpression en fonction de la variable x.

On obtient un dessin non utilisable par lesoutils d'analyse graphique.

Voir aussi Graph .

En mode graphique FUNCTION et avec unzoom standard :

DrawFunc 1.25xù cos(x) ¸

DrawInv Écran graphique : menu Draw ou CATALOG DessInvDrawInv expression

Dessine le symétrique de la courbereprésentant expression en fonctionde la variable x par rapport à la droited'équation y=x.

Note : on obtient un dessin non utilisable parles outils d'analyse graphique.

En mode graphique FUNCTION et avec unzoom standard :DrawInv 1.25xù cos(x) ¸



DrawParm CATALOG DessParmDrawParm expression1, expression2

[, tmin] [, tmax] [, tstep]

Construction de la courbe paramétrée définiepar expression1 et expression2 considéréescomme fonctions de la variable t.

En mode Graph PARAMETRIC; il est possibled'omettre tmin, tmax, et tstep qui prennentalors les valeurs définies dans l'écranWINDOW.

Dans les autres modes, il est indispensabled'indiquer les valeurs de ces trois arguments.



DrawParm tù cos(t),tù sin(t),0,10,.1¸

DrawPol CATALOG DessPolDrawPol expression[,qmin] [,qmax] [,qstep]

Construction de la courbe polaire définie parexpression en fonction de la variable q.

En mode Graph POLAR, il est possibled'omettre qmin, qmax, et qstep qui prennentalors les valeurs définies dans l'écranWINDOW.

Dans les autres modes, il est indispensabled'indiquer les valeurs de ces trois arguments.



DrawPol 5ù cos(3ù q),0,3.5,.1 ¸

DrawSlp CATALOG DessPteDrawSlp x1, y1, pente

Dessine la droite passant par le point (x1,

y1) et de pente égale à pente.

Équation :y y pente x x− = ⋅ −1 1( )



DrawSlp 2,3,ë 2 ¸

DropDown Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. DropDown



DrwCtour CATALOG DessLnivDrwCtour expression

DrwCtour liste

S'utilise en mode 3D.

Permet de construire les lignes de niveauxd'une fonction définie dans l'écran Y=, ouconstruite par une instruction Graph .

On obtient les lignes de niveau de cettefonction correspondant aux valeurs indiquéespar expression ou liste, ainsi que les lignes deniveaux automatiquement définies par lavaleur de la variable Window ncontourVoir chapitre 13.

Pour éviter la construction de lignes de niveaupar défaut, fixez la valeur de ncontour à zéro.Cela peut être fait à partir de l'écran Window,ou en mémorisant 0 dans la variable systèmencontour à partir de l’écran Home ou dans unprogramme.

Cette instruction sélectionneautomatiquement le style CONTOUR LEVELS .

En mode graphique 3D :(1/5)x^2+(1/5)y^2ì 10! z1(x,y) ¸

DoneL-10! xmin:10! xmax ¸ 10

L-10! ymin:10! ymax ¸ 10

L-10! zmin:10! zmax ¸ 100! ncontour ¸ 0

DrwCtour -9,L-4.5,L3,0,4.5,9 ¸

Utilisez le curseur pour modifier l’angle devisualisation. Appuyez sur µ (zéro) pourrevenir à l’affichage d’origine.

Appuyez sur TI-89 : Í TI-92 Plus : F pourpasser d’un style de format graphique à unautre.

Appuyez sur Ù, Ú ou sur Û pour observerdans la direction de l’axe correspondant.

í TI-89 : touche ^ TI-92 Plus : touches 2 ^ í

mantisse E exposant

Saisie d'un nombre en notation scientifique.Le nombre est interprété sous la formemantisse × 10exposant. Pour entrer unepuissance de 10 sans passer en mode decalcul approché, utilisez la forme10^ exposant.

2.3í 4 ¸ 23000.

2.3í 9+4.1í 15 ¸ 4.1000023í 15

e^() TI-89 : touches TI -92 Plus : touches 2 s e^()e^(expression1) & expression2

e^( liste1) & liste

Fonction exponentielle. Pour une liste onobtient la liste des images de tous leséléments.

e^(1) ¸ e

e^(1.3) ¸ 3.66929666762

e^(ë 1.,0,.5) ¸

.368... 1 1.648...

e^(matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne l'exponentielle de matriceCarrée1.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.

matriceCarrée1 doit être diagonalisable.Le résultat contient toujours des chiffres envirgule flottante.Vous pouvez également utiliser la relation

eM

n

M

n

n

==

+∞

∑ !0

pour effectuer un calcul approché dans le casd’une matrice non diagonalisable.

e^([1,2,0;2,1,1;0,1,1]) ¸

10833 11244 405711244 12862 56224057 5622 4747

. . .

. . .. . .

K K K

K K K

K K K

L

N

MMM

O

Q

PPP

e^([1,1,1;0,1,1;0,0,1]) ¸

Error:matrix not diagonalizable

G([1,1,1;0,1,1;0,0,1]^n/n!,n,1,10)¥ ¸

1718 2718 40770 1718 27180 0 1718

. . .. . .. . .

K K K

K K

K

L

N

MMM

O

Q

PPP



eigVc() Menu MATH/Matrix vectProp()eigVc( matriceCarrée) & matrice

Retourne une matrice contenant les vecteurspropres pour une matriceCarrée réelle oucomplexe.Chaque colonne du résultat correspond à unevaleur propre.Notez qu’il n’y a pas unicité des vecteurspropres.En particulier, on peut les multiplier parn'importe quel facteur constant non nul.Les vecteurs propres que l’on obtient ici sontnormalisés, ce qui signifie que

si V x x xn= 1 2, , ,Ka falors V x x xn= + + + =1

222 2 1L

Voir chapitre 29 pour un calcul des valeursexactes de ces vecteurs propres.

[L2,1,1;1,2,1;1,1,2]! m1 ¸

2 1 11 2 11 1 2

L

N

MMM

O

Q

PPP

eigVc(m1) ¸

. . .. . .. . .

816 577 007408 577 710408 577 703

K K K

K K K

K K K

−− − −− −

L

N

MMM

O

Q

PPP

eigVl() Menu MATH/Matrix valProp()eigVl( matriceCarrée) & liste

Retourne la liste des valeurs propres d'unematriceCarrée réelle ou complexe.

Voir chapitre 29 pour un calcul des valeursexactes de ces valeurs propres.

[L2,1,1;1,2,1;1,1,2]! m1 ¸

2 1 11 2 11 1 2

L

N

MMM

O

Q

PPP

eigVl(m1) ¸

1. 4. 1.

Else Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Else

ElseIf Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. ElseIf

EndCustm Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. EndCustm

EndDlog Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. EndDlog

EndFor Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. EndFor

EndFunc Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD. EndFunc

EndIf Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. EndIf

EndLoop Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. EndLoop

EndPrgm Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD. EndPrgm

EndTBar Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. EndTBar

EndTry Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. EndTry

EndWhile Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. EndWhile



entry() Écran de calcul : F4 (Other) entry()entry() & expression

entry( entier) & expression

Retourne une expression saisieprécédemment dans l'écran de calcul.

Le nombre entier permet de choisirl'expression à rappeler.Ce nombre peut varier entre 1 (dernièreexpression saisie) et le nombre de couplesentrées/résultats mémorisés.À partir de l'écran de calcul, ce derniernombre est choisi en appuyant surTI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.

Note. Si la dernière entrée est encore ensurbrillance, appuyer sur ¸ est équivalentà l'exécution de entry(1) .

Dans l'écran de calcul, tapez :

1+1/x ¸1

1x

+

1+1/entry(1) ¸−+

+11

2x

¸1

2 2 132⋅ ⋅ +

+( )x

¸−

⋅ ⋅ ++

13 3 2

53( )x

entry(4) ¸1

1x

+

exact() Menu MATH/Test exact()exact( expression1 [, tol]) & expression

exact( liste1 [, tol]) & liste

exact( matrice1 [, tol]) & matrice

Recherche d'une approximation rationnelled'un nombre.

L'argument optionnel tol fixe la toléranceadmise pour cette approximation. Par défaut,cet argument est égal à 0.

exact(.25) ¸ 1à4

exact(0.333) ¸ 333/1000

exact(0.333,0.0001) ¸ 333/1000

exact(0.333,0.001) ¸ 1/3

Exec Exécute un programme en assembleur. Voir chap. VII et chap. 38, manuel CD. ExecNote importante . Une utilisation erronée decette commande, avec une chaîne decaractères incorrecte, peut conduire à laperte totale des données enregistrées survotre calculatrice !

Exit Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Exit

exp4list() CATALOG exp4list()exp4list( expression,var) & liste

Recherche dans expression les équationsséparées par le mot “or”, et retourne lesmembres de droite des équations du typevar=expression.

Cela permet en particulier de récupérer lesrésultats fournis par solve() , Csolve() , fMin() etfMax() sous forme d'une liste.

Note : exp4list() n'est pas nécessaire avec lesfonctions zeros et cZeros() étant donné quecelles-ci retournent directement une liste desolutions.

solve(x^2ì xì 2=0,x) ¸ x=2 or x=ë 1

exp4list(solve(x^2ì xì 2=0,x),x)¸

ë 1 2



expand() Menu MATH/Algebra dévelop()expand( expression[, var]) & expression

Développe une expression.Voir chapitre 24.

expr() Menu MATH/String expr()expr( chaîne) & expression

Conversion d'une chaîne de caractères enexpression. L'expression obtenue estimmédiatement évaluée.Cette fonction est particulièrement utile pourla programmation.

expr("1+2+x^2+x") ¸ xñ +x+3

expr("expand((1+x)^2)") ¸

xñ +2x+1

"Define cube(x)=x^3"! funcstr ¸

"Define cube(x)=x^3"expr(funcstr) ¸ Donecube(2) ¸ 8

ExpReg Menu MATH/Statistics/Regressions RegExpExpReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement exponentiel.


à utiliser.

Voir chapitre 16.



1,2,3,4,5,6,7,8! L1 ¸ 1 2 ...1,2,2,2,3,4,5,7! L2 ¸ 1 2 ...ExpReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸

Regeq(x)"y1(x) ¸ DoneNewPlot 1,1,L1,L2 ¸ Done

¥ %

factor() Menu MATH/Algebra factor()factor( expression1[, var]) & expression

Factorisation d'une expression.

Voir chapitre 24 pour une explication détail-lée des différentes façons d’utiliser cettefonction (factorisation plus ou moins pous-sée, ou en fonction de telle ou telle variable.)

factor(x^2ì 3,x) ¸ (x + ‡3)ø (x ì ‡3)

factor( nombreRationnel) & décomposition

Factorisation d'un nombre entier ourationnel.

Voir aussi la fonction isPrime ( ) page A–38.

factor(152417172689) ¸

123457ø 1234577

isPrime(152417172689) ¸ false



Fill Menu MATH/Matrix RemplirFill expression, NomDeListe

Fill expression, Nom deMatrice

Remplace chaque élément de la liste ou de lamatrice contenue dans la variable indiquéepar expression.

Le second argument doit déjà avoir été défini.

1,2,3,4,5! Alist ¸ 1 2 3 4 5fill 1.01,Alist ¸ DoneAlist ¸

1.01 1.01 1.01 1.01 1.01

[1,2;3,4]! Amat ¸1 23 4LNM

OQP

Fill 1.01,Amat ¸ Done

Amat ¸101 101101 101. .. .

LNM

OQP

floor() Menu MATH/Number partEnt()floor( expression) & entier

floor( liste1) & liste

floor( matrice1) & matrice

Calcule la partie entière. Synonyme de int() .

Note : voir aussi ceiling() (page A–14) et int()(page A–37).

floor(ë 2.14) ¸ ë 3

floor(3.1,0,ë 5.3) ¸ 3. 0 ë 6.

fMax() Menu MATH/Calculus xfMax()fMax(expression, var) & Expression booléenne

Retourne la (ou les) valeur(s) var

correspondant à l'abscisse d'un maximum dela fonction définie par expression.Le résultat est du type var=valeur.

Utilisez l'opérateur “|” pour préciser l'intervallede recherche et/ou spécifier le signe desparamètres symboliques intervenant dansexpression.

En mode APPROX, fMax() recherche de façonitérative un maximum local approché. C'estsouvent plus rapide, surtout si vous utilisezl'opérateur “|”.

Note : voir aussi fMin() (page A–31) et max()(page A–44).

fmax(.5x^3-x-2,x) ¸ x =

fmax(x^3/2-x-2,x)|x<1 ¸ x = −63

fMax(.5x^3ì xì 2,x)| x<1 ¸

x = ë.816...

fMax(aù x^2,x) ¸

x = ˆ or x = ë ˆ or x = 0 or a = 0

fMax(aù x^2,x)|a<0 ¸ x = 0

fMin() Menu MATH/Calculus xfMin()fMin( expression, var) & Expression booléenne

Retourne la (ou les) valeur(s) var

correspondant à l'abscisse d'un minimum dela fonction définie par expression.Le résultat est du type var=valeur.Se reporter à fmax( ) (page A–31) pour uncomplément d'informations.

Note : voir aussi min() (page A–46).

fmin(-x^4/3+4x^2/3,x)x = - or x =

fmin(-x^4/3+4x^2/3,x)|x>-1 and x<1x = 0



FnOff Écran de calcul : F4 (Other) FoncNAffFnOff

Désactive toutes les fonctions définies dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation. En mode de partaged'écran utilisant deux modes graphiques,cette commande n'agit que sur la fenêtreactive.

FnOff [1] [, 2] ... [,99]

Désactive les fonctions spécifiées dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation.

En mode Graph FUNCTION, FnOff 1, 3 ¸désactive y1(x) et y3(x).

En mode Graph PARAMETRIC, FnOff 1,3 ¸désactive xt1(t), yt1(t), xt3(t), et yt3(t).

FnOn Écran de calcul : F4 (Other) FoncAffFnOn

Sélectionne toutes les fonctions définies dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation.

FnOn [1] [, 2] ... [,99]

Sélectionne les fonctions spécifiées dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation. Une seule fonctionpeut être active en mode graphique 3D.

En mode Graph 3D, FnOn 2 ¸sélectionne z2(x,y).

For Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. For

format() Menu MATH/String format()format( expression[, formatChaîne]) & chaîne

Retourne expression sous la forme d'unechaîne de caractères correspondant auformat spécifié (flottant, scientifique,ingénieur ou avec séparateur entre lesgroupes de 3 chiffres).

expression doit avoir une valeur numérique.Les formats sont des chaînes de caractèresdu type "F[n]", "S[n]", "E[n]", "G[n] [c]".

On peut ajouter une chaîne du type "Rc" pourchanger le séparateur décimal.


format(1.234567,"f3") ¸

"1.235"

format(1.234567,"s2") ¸

"1.23í 0"

format(1.234567,"e3") ¸

"1.235í 0"

format(1.234567,"g3") ¸

"1.235"

format(1234.567,"g3") ¸

"1,234.567"

format(1.234567,"g3,r:") ¸

"1:235"

fPart() Menu MATH/Number partDéc()fPart( expression1) & expression

fPart( liste1) & liste

fPart( matrice1) & matrice

Retourne la partie fractionnaire.

fpart(ë 1.234) ¸ ë.234

fpart(1, ë 2.3, 7.003) ¸

0 ë.3 .003

Func Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD. Func



gcd() Menu MATH/Number pgcd()gcd( nombre1, nombre2) & expression

gcd( liste1, liste2) & liste

gcd( matrice1, matrice2) & matrice

Plus grand diviseur commun.

Lors d'une utilisation sur des listes ou desmatrices, on obtient la liste ou la matrice despgcd des éléments situés à des positionscorrespondantes.

Lorsque l'on utilise cette fonction avecdeux fractions a/b et c/d, on obtientgcd (a,c)/lcm (b,d). Voir lcm , page A–38.

gcd(18,33) ¸ 3

gcd(12,14,16,9,7,5) ¸

3 7 1

Get CATALOG CaptGet var

Permet de récupérer une valeur enprovenance de l'interface CBL™, ou del’interface CBR™, et place cette valeur dansla variable var.

Voir les chapitres 21 et 38.


©:Send 3,1,ë 1,0

:For i,1,99: Get data[i]: PtOn i,data[i]:EndFor ©

GetCalc CATALOG CaptCalcGetCalc var

Récupère une donnée sur le port deconnexion avec une TI-89 / TI-92 Plus.

Cette donnée est ensuite placée dans lavariable var.

Voir aussi SendCalc , page A–67 etSendChat , page A–67.


©

:Disp "Appuyez sur Enter":Pause:GetCalc L1:Disp "Liste L1 reçue" ©

getConfg() CATALOG captConf( )getConfg( ) & Liste de couples

Cette fonction permet d’obtenir la configurationde la calculatrice : numéro de version, mémoirelibre, taille de l’écran…

Utilisée dans un programme, elle permet entreautres de tester si la calculatrice est uneTI-89 / TI-92 Plus, disposant d’un écran graphiquede taille différente.

On obtient une liste de chaînes de caractèresformée par les noms des attributs, suivis deleurs valeurs. Voir exemple ci-contre.

Note. Vous obtiendrez sans doute desvaleurs différentes sur votre proprecalculatrice.L’attribut Cert. Rev. # n’apparaît que si vousavez acheté et installé un logicielsupplémentaire sur votre calculatrice.

getConfg() ¸

"Product Name" "AdvancedMathematics Software"

"Version" "2.00, 07/07/1999" "Product ID" "03-0-0-16"

"Screen Width" 160"Screen Height" 100"Window Width" 160"Window Height" 67"RAM Size" 262132"Free RAM" 191706

"Archive Size" 393216"Free Archive" 393204



getDenom () Menu MATH/Algebra/Extract dénom()getDenom( expression1) & expression

Retourne le dénominateur de expression1.

Attention à la simplification automatique,effectuée avant la recherche de cedénominateur.

getDenom((x+2)/(yì 3)) ¸ yì 3

getDenom(2/7) ¸ 7

getDenom(1/x+(y^2+y)/y^2) ¸ xø y

getFold() CATALOG nomDoss()getFold() & Chaîne

Retourne le nom du dossier en coursd'utilisation.

getFold()¸ "main"

getFold()!oldfoldr ¸ "main"

oldfoldr ¸ "main"

getKey() Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. codTouch()

getMode () CATALOG captMode()getMode( NomDeMode) & chaîne

getMode("ALL") & ListeDeChaîne

Si l'argument est un nom de mode, on obtientla chaîne de caractères correspondant àl'option choisie.

Si l'argument est "ALL", on obtient une liste dechaînes. Il est possible de mémoriser cetteliste pour replacer ultérieurement laTI-89 / TI-92 Plus dans la même configuration àl'aide d'une unique instruction SetMode.

Vous trouverez la liste des choix possiblesdans la description de l'instruction SetMode,voir page A–69.

Note : pour fixer ou retourner des informationssur le mode Unit System , utilisez setUnits() ,page A–70 ou getUnits() , page A–35 au lieu desetMode() ou getMode() .

getMode("angle") ¸ "RADIAN"

getMode("graph") ¸ "FUNCTION"

getMode("all") ¸

"Graph" "FUNCTION" "Display Digits" "FLOAT 6"

"Angle" "RADIAN" "Exponential Format" "NORMAL"

"Complex Format" "REAL" "Vector Format" "RECTANGULAR"

"Pretty Print" "ON" "Split Screen" "FULL" "Split 1 App" "Home" "Split 2 App" "Graph" "Number of Graphs" "1" "Graph 2" "FUNCTION"

"Exact/Approx" "AUTO" "Base" "DEC"

Note : d’autres définitions de mode peuvents'afficher sur votre écran.

getNum() Menu MATH/Algebra/Extract numér()getNum( expression1) & expression2

Retourne le numérateur obtenu aprèssimplification de expression1,Voir chapitre 24.

getNum((x+2)/(yì3)) ¸ x + 2

getNum(2/7) ¸ 2

getNum(1/x+1/y) ¸ x + y



getType() CATALOG captType()getType( var) & chaîne

Retourne une chaîne de caractères indiquantle type du contenu de la variable var.

Si var n'a pas été définie, on obtient “NONE”.

1,2,3! temp ¸

getType(temp) ¸ “LIST”2+3i! temp ¸

getType(temp) ¸ “EXPR”delvar temp ¸

getType(temp) ¸ “NONE”

Type Contenu de la variable

"ASM" Programme en assembleur.

"DATA" Tableau de données.

"EXPR" Expression (y compris complexes/undef, ˆ, ë ˆ, TRUE, FALSE, pi, e).

"FUNC" Fonction.

"GDB" Base de données graphiques.

"LIST" Liste.

"MAT" Matrice.

"NONE" Variable non définie.

"NUM" Nombre réel.

"OTHER" Type de données divers (utilisation ultérieure par les applications logicielles.)

"PIC" Image.

"PRGM" Programme.

"STR" Chaîne de caractères.

"TEXT" Fichier texte.

"VAR" Nom d'une autre variable.

getUnits() CATALOG captUnit()getUnits() & liste

Retourne une liste de chaînes de caractèrescontenant les unités courantes par défaut detoutes les catégories à l'exception desconstantes, de la température, de la quantitéde matière, de l'intensité lumineuse et del'accélération. liste a la forme suivante :

"système" "cat1" "unité1" "cat2" "unité2" …

La première chaîne indique le système (SI,ENG/US ou CUSTOM) tandis que les couplesde chaînes suivants indiquent une catégorie(par ex. la longueur) et son unité par défaut(par ex. _m pour mètres).Pour définir les unités par défaut, utilisezsetUnits() , page A–70.

getUnits()¸

"SI" "Area" "NONE""Capacitance" "_F"

"Charge" "_coul"…

Note : il se peut que d'autres unités pardéfaut soient affichées sur votre écran.

Goto Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Goto



Graph Écran de calcul : F4 (Other)) GrapheGraph expression1[, expression2] [, var1] [, var2]

Représentation graphique des expressions enfonction des variables indiquées.

Cette représentation graphique se faitconformément au mode graphique en coursd'utilisation.

Les valeurs par défaut des arguments optionnelsvar1 ou var2 sont les noms des variablesutilisées dans chacun des modes :

Mode FUNCTIONGraph expr Graph expr, x

Mode PARAMETRICGraph xExpr, yExpr Graph xExpr, yExpr, t

Mode POLARGraph expr Graph expr, q

Mode SEQUENCE Non admis

Mode 3DGraph expr Graph expr, x, y

ModeDIFF EQUATIONS Non admis


Graph 1.25aù cos(a),a ¸

En mode PARAMETRIC et avec un zoomstandard :

Graph time,2cos(time)/time,time¸

En mode 3D :Graph (v^2 ì w^2)/4,v,w

4Hex Menu MATH/Base 4Hexentier1 4Hex & entier

Convertit entier1 en un nombre hexadécimal.Les nombres binaires ou hexadécimaux sonttoujours précédés respectivement de 0b oude 0h.

256 4Hex ¸ 0h100

0b111100001111 4Hex ¸ 0hF0F

0b nombreBinaire

0h nombreHexadécimal

Sans préfixe, entier1 est considéré comme enécriture décimale (base 10). Le résultat estaffiché en mode hexadécimal, quel que soit lemode Base en cours d'utilisation.

Si vous entrez un entier trop grand pour êtrecodé en binaire sur 32 bits, il est ramené àl’aide d’une congruence dans la plageappropriée.

Un nombre binaire peut avoir jusqu’à32 chiffres ; un nombre hexadécimaljusqu’à 8 chiffres.




identity() Menu MATH/Matrix identité()identity( expression1) & matrice

Retourne la matrice identité (matrice unité)dont la taille est définie par expression1.

expression1 doit avoir une valeur entièrepositive.

identity(4) ¸

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

L

N

MMMMM

O

Q

PPPPP

If Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. If

imag() Menu MATH/Complex imag()imag( expression1) & expression

imag( liste1) & liste

imag( matrice1) & matrice

Partie imaginaire.


Voir aussi real() (page A–63).

imag(1+2i) ¸ 2

imag(ë 3,4ë i,i) ¸ 0 ë 1 1

imag(z) ¸ 0

imag(z_) ¸ imag(z_)

Input Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Input

InputStr Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. InputStr

inString() Menu MATH/String posTexte()inString( chaîne, sousChaîne[, début]) & entier

Retourne le numéro du caractère de la chaînechaîne où commence la première occurrencede la chaîne sousChaîne.

début, s'il est présent, indique le point dedépart de la recherche dans la chaîne chaîne.

Par défaut, on commence la recherche àpartir du premier caractère.

Si chaîne ne contient pas sousChaîne ou sidébut est supérieur à la longueur de chaîne,on obtient 0.

inString("Hello there","the")¸ 7

"ABCEFG"! s1:If(inString(s1,"D")) =0:Disp "D non trouvé." ¸

D non trouvé.

int() CATALOG partEnt()int( nombre) & entier

int( liste) & liste

int( matrice) & matrice

Partie entière, identique à floor() .L'argument peut être un nombre réel oucomplexe.

int(ë 2.5) ¸ ë 3.

int([-1.234,0,0.37]) ¸

[-2. 0 0.]

intDiv() CATALOG divEnt()intDiv( entier1, entier 2) & entier

intDiv( liste1, liste2) & liste

intDiv( matrice1, matrice2) & matrice

Quotient entier de entier1 par entier2.Le reste est obtenu par la fonction remain .

intDiv(ë 7,2) ¸ ë 3

intDiv(4,5) ¸ 0

intDiv(12,ë 14,ë 16,5,4,ë 3)¸

2 ë 3 5



integrate Voir ‰( ), page A–96 .

iPart() Menu MATH/Number ent()iPart( nombre) & entier

iPart( liste) & liste

iPart( matrice) & matrice

iPart fPart() ()x x x= −

iPart(ë 1.234) ¸ ë 1.

iPart(3/2,ë 2.3,7.003) ¸

1 ë 2. 7.

isPrime() Menu MATH/Test estPrem()IsPrime( nombre) & condition constante

Retourne true si l’argument (nombre) est unentier naturel premier, false dans le cascontraire.

Si nombre dépasse 306 chiffres environ et n'apas de diviseurs inférieurs à 1021,isPrime( nombre) affiche un message d'erreur.

Note. Il est beaucoup plus rapide d’utiliser cettefonction plutôt que factor( ) lorsque vousvoulez seulement tester si un nombre estpremier.

IsPrime(5) ¸ trueIsPrime(6) ¸ false

Fonction permettant de déterminer lenombre premier suivant un nombrespécifié :

Define nextPrim(n) = Func:Loop:n+1! n:if isPrime(n):return n:EndLoop:EndFunc ¸ Done

nextPrim(7) ¸ 11

Item Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Item

Lbl Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Lbl

lcm() Menu MATH/Number ppcm()lcm( nombre1, nombre2) & expression

lcm( liste1, liste2) & liste

lcm( matrice1, matrice2) & matrice

Plus petit multiple commun.

Lorsque l'on utilise cette fonction avecdeux fractions a/b et c/d, on obtientlcm (a,c)/gcd (b,d). Voir gcd , page A–33.

lcm(6,9) ¸ 18

lcm(1/3,ë 14,16,2/15,7,5) ¸

2/3 14 80

left() Menu MATH/List, MATH/String ou MATH/Algebra/Extract gauche()left( liste1[, num]) & liste

Retourne la liste formée par les num

premiers éléments de liste1.

Si num est absent, on obtient la liste liste1.

left(1,3,ë 2,4,3) ¸ 1 3 ë 2

left( chaîne1[, num]) & chaîne

Retourne la chaîne formée par les num

premiers caractères de chaîne1.

Si num est absent, on obtient chaîne1.

left("Hello",2) ¸ "He"

left( comparaison) & expression

Retourne le membre de gauche d'uneéquation ou d'une inéquation.

left(x<3) ¸ x



limit() Menu MATH/Calculus lim()limit( expression1, var, point[, direction]) & expression

Recherche la limite de l'expression quand lavariable tend vers le point indiqué.

On obtient la limite à gauche si l'argumentoptionnel direction est négatif, la limite àdroite si direction est positif.

Il est préférable de ne pas utiliser cettefonction en mode APPROXIMATE en raisondes conséquences des erreurs d'arrondi sur ladétermination d'une limite.

limit(2x+3,x,5) ¸ 13

limit(1/x,x,0,1) ¸ ˆ

limit(sin(x)/x,x,0) ¸ 1

limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) ¸

cos(x)

limit((1+1/n)^n,n,ˆ) ¸ e

limit(a^x,x,ˆ) ¸ undef

limit(a^x,x,ˆ)|a>1 ¸ ˆ

limit(a^x,x,ˆ)|a>0 and a<1 ¸ 0

Line Écran graphique : F7 (Pencil), outil interactif ou CATALOG LignLine xDébut, yDébut, xFin, yFin[, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le segment définipar les points (xDébut, yDébut) et(xFin, yFin.)


Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés. Voiraussi PxlLine (page A–58).

Avec un zoom standard, construction d'unsegment de droite et effacement partiel.

line 0,0,6,9 ¸

line 0,0,6,9,0 ¸

LineHorz CATALOG LignHorLineHorz y1 [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la droite(horizontale) d'équation y=y1.


Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés. Voiraussi PxlHorz (page A–58).

Avec un zoom standard :

LineHorz 2.5 ¸



LineTan CATALOG LignTanLineTan expression1, expression2

Affiche l'écran graphique et construit latangente à la courbe définie par expression1

au point défini par expression2.

Note. Dans l'exemple, expression1 estreprésentée au préalable. LineTan n'effectuepas la représentation de expression1.

En mode graphique FUNCTION et avec unzoom trigonométrique :

Graph cos(x)¸

LineTan cos(x),p/4 ¸

LineVert CATALOG LignVertLineVert x1 [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la droite(verticale) d'équation x=x1.


Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés. Voiraussi PxlVert (page A–59).

Avec un zoom standard :

LineVert ë 2.5 ¸

LinReg Menu MATH/Statistics/Regressions RegLinLinReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement linéaire.


à utiliser.

Voir chapitre 16.



0,1,2,3,4,5,6! L1 ¸ 0 1 2 ...0,2,3,4,3,4,6! L2 ¸ 0 2 3 ...LinReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸


¥ %



list 4mat() Menu MATH/List list 4mat()list 4mat (liste [, Nbcol]) & matrice

Retourne une matrice construite ligne parligne à partir de la liste liste.

Nbcol fixe le nombre de colonnes de lamatrice obtenue.

Par défaut, il est égal au nombre d'élémentsde la liste, et on obtient une matrice ligne.

Si liste ne comporte pas assez d'éléments, oncomplète par des zéros.

list4mat(1,2,3) ¸ [1 2 3]

list4mat(1,2,3,4,5,2) ¸

1 23 45 0

L

N

MMM

O

Q

PPP

@list() Menu MATH/List @list()@list (liste1) & liste2

Permet d’obtenir la liste construite encalculant la différence entre les élémentsconsécutifs de liste1. Le résultat comporte unélément de moins que la liste initiale.

@list(20,30,45,70) ¸

10,15,25

ln() TI-89 : touches TI -92 Plus : touche x ln()ln(expression1) & expression

ln( liste1) & liste

Logarithme népérien.

ln(2.0) ¸ 0.693…

En mode Complex format REAL :ln(-1) ¸

Error: Non real result

En mode Complex format RECTANGULAR :

π ⋅ i

ln(matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne le logarithme népérien dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul deslogarithmes népériens des différents éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN et en mode ComplexFormat RECTANGULAR :ln([-1,1,1;1,-1,1;1,1,-1]) ¸

. . . . . .. . . . . .. . . . . .

46 209 23 104 23 10423 104 46 209 23 10423 104 23 104 46 209

K K K K K K

K K K K K K

K K K K K K

+ ⋅ − − ⋅ − − ⋅− − ⋅ + ⋅ − − ⋅− − ⋅ − − ⋅ + ⋅

L

N

MMM

O

Q

PPP

i i i

i i i

i i i



LnReg Menu MATH/Statistics/Regressions RegLnLnReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement logarithmique.


à utiliser.

Voir chapitre 16.




1,2,3,4,5,6,7,8! L1 ¸ 1 2 3 ...1,2,2,3,3,3,4,4! L2 ¸ 1 2 2 ...LnReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸


¥ %

Local Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD. Local

Lock CATALOG VerrLock var1[, var2, ...]

Cette instruction permet de verrouiller lesvariables indiquées. Ceci les protège d'uneffacement ou d'une modification.

Note : voir l'instruction Unlock (page A–85).

1,2,3,4! L1 ¸ 1,2,3,4

Lock L1 ¸ Done

DelVar L1 ¸

Error: Variable is locked or protected

log() CATALOG log()log( expression1) & expression

log( liste1) & liste

Logarithme décimal.

log(2.0) ¸ 0.301…

En mode Complex format REAL :log(ë 3,1.2,5) ¸

Error: Non real result

En mode Complex format RECTANGULAR :log(ë 3,1.2) ¸

ln()ln( ) ln( )

310 10

007918+RSTUVW

πi, . K



log( matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne le logarithme décimal dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul deslogarithmes décimaux des différents éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN et en mode ComplexFormat RECTANGULAR :log([-1,1,1;1,-1,1;1,1,-1]) ¸

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

200 909 100 454 100 454

100 454 200 909 100 454

100 454 100 454 200 909

K K K K K K

K K K K K K

K K K K K K

+ ⋅ − − ⋅ − − ⋅

− − ⋅ + ⋅ − − ⋅

− − ⋅ − − ⋅ + ⋅

L

NMMM

O

QPPP

i i i

i i i

i i i

Logistic Menu MATH/Statistics/Regressions LogistiqLogistic liste1, liste2 [ , [itérations] , [liste3] [, liste4,liste5] ]

Ajustement logistique.

Toutes les listes doivent avoir la mêmedimension à l'exception de liste5.


à utiliser.

La valeur de itérations détermine le nombremaximum d’itérations utilisées lors de larecherche de cet ajustement.La valeur par défaut est 64.On obtient une meilleure précision enchoisissant une valeur élevée, mais celaaugmente également le temps de calcul.

Note : les arguments liste1 à liste4 doiventêtre des noms de variables contenant des listes,ou des noms de colonnes du type c1, c2, etc.liste5 peut être une liste ou un nom de variablecontenant une liste, mais pas un nom decolonne.

En mode graphique FUNCTION :1,2,3,4,5,6! L1 ¸ 1 2 3 …1,1.3,2.5,3.5,4.5,4.8! L2 ¸

1 1.3 2.5 …Logistic L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸

regeq(x)! y1(x) ¸ DoneNewPlot 1,1,L1,L2 ¸ Done¥ %

„ 9

Loop Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Loop



LU Menu MATH/Matrix LULU matrice, nomMatI, nomMatS, nomMatP[, tol]

Calcule la décomposition LU (upper-lower)d'une matrice réelle ou complexe. La matricetriangulaire inférieure est mémorisée dansnomMatI, la matrice triangulaire supérieuredans nomMatS, et la matrice de permutation(qui décrit les échanges de lignes exécutéspendant le calcul) dans nomMatP.

nomMatI ù nomMatS = nomMatP ù matrice

Note. Vous trouverez des informationscomplémentaires sur l'utilisation del'argument optionnel tol dans la descriptionde la fonction ref( ), page A–64.

L’algorithme de factorisation LU utilise laméthode du Pivot partiel avec échanges delignes.

Voir également chapitre 29.

[6,12,18;5,14,31;3,8,18]! m1 ¸

6 12 185 14 313 8 18

L

N

MMM

O

Q

PPP

LU m1,lower,upper,perm ¸ Done

lower ¸

1 0 05 6 1 012 12 1

L

N

MMM

O

Q

PPP

upper ¸

6 12 180 4 160 0 1

L

N

MMM

O

Q

PPP

perm ¸

1 0 00 1 00 0 1

L

N

MMM

O

Q

PPP

mat4list() Menu MATH/Listt mat4list()mat4list( matrice) & liste

Retourne la liste obtenue en copiant leséléments de la matrice ligne par ligne.

mat4list([1,2,3]) ¸ 1 2 3

[1,2,3;4,5,6]! M1 ¸

1 2 34 5 6LNM

OQP

mat4list(M1) ¸ 1 2 3 4 5 6

max() Menu MATH/List max()max(expression1, expression2) & expression

max( liste1, liste2) & liste

max(matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le maximum de deux éléments.

Utilisable avec deux listes ou deux matricesde même dimension.

max(2.3,1.4) ¸ 2.3

max(1,2,ë 4,3) ¸ 1 3

max( liste1) & liste

Retourne l'élément maximal de liste1.

max(0,1,ë 7,1.3,.5) ¸ 1.3

max(matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par leséléments maximaux de chaque colonne dematrice1.

Note : voir aussi fMax() (page A–31) et min()(page A–46).

max([1,ë 3,7;ë 4,0,.3]) ¸ [1 0 7]



mean() Menu MATH/Statistics moyenne()mean( liste1 [, liste2]) & expression

Retourne la moyenne des éléments de liste1,éventuellement pondérés par les éléments deliste2.

mean(.2,0,1,ë.3,.4) ¸ .26

mean(1,2,3,3,2,1) ¸ 5/3

mean(matrice1 [, matrice2]) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesmoyennes des éléments de chaque colonnede matrice1, éventuellement pondérés parles éléments correspondant de matrice2

En mode Vector Format RECTANGULAR :

mean([.2,0;-1,3;.4,-.5]) ¸

[ë.133... .833...]

mean([1/5,0;ë 1,3;2/5,ë 1/2]) ¸

[ë 2/15 5/6]

mean([1,2;3,4;5,6],[5,3;4,1;6,2]) ¸ [47/15, 11/3]

median() Menu MATH/Statistics médiane()median (liste) & expression

Retourne la médiane des éléments de liste.

median(.2,0,1,ë.3,.4) ¸ .2

median( matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesmédianes de chaque colonne de matrice1.

Note. La liste ou la matrice utilisée ne doitcontenir que des valeurs numériques.

median([.2,0;1,ë.3;.4,ë.5]) ¸

[.4 ë.3]

MedMed Menu MATH/Statistics/Regressions MedMedMedMed liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Cette méthode d'ajustement est décrite dansle chapitre 13.


à utiliser.



0,1,2,3,4,5,6! L1 ¸ 0 1 2 ...0,2,3,4,3,4,6! L2 ¸ 0 2 3 ...MedMed L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸

Regeq(x)!y1(x) ¸ DoneNewPlot 1,1,L1,L2 ¸ Done

¥ %



mid() Menu MATH/List ou MATH/String mid()mid (liste1, début [, nbre]) & liste

Retourne la liste de nbre éléments extraits deliste1 en commençant à l'élément n° début.

En cas d'absence de nbre ou si celui-cidépasse le nombre d'éléments de la listeliste1, on obtient les éléments compris entrel'élément n°début et le dernier élément deliste1. nbre doit être un entier positif ou nul.S'il est nul, on obtient une liste vide .

mid(9,8,7,6,3) ¸ 7 6

mid(9,8,7,6,2,2) ¸ 8 7

mid(9,8,7,6,1,2) ¸ 9 8

mid(9,8,7,6,1,0) ¸

mid( chaîne1, début[, nbre]) & chaîne

Retourne la chaîne de nbre caractèresextraite de chaîne1, en commençant aucaractère n°début.

En cas d'absence de nbre ou si celui-cidépasse le nombre de caractères de la chaînechaîne1, on obtient les caractères comprisentre l'élément n°début et le derniercaractère de chaîne1. nbre doit être un entierpositif ou nul. S'il est nul, on obtient unechaîne vide "".

mid("Hello there",2) ¸

"ello there"

mid("Hello there",7,3) ¸ "the"

mid("Hello there",1,5) ¸ "Hello"

mid("Hello there",1,0) ¸ ""

min() Menu MATH/List min()min (expression1, expression2) & expression

min( liste1, liste2) & liste

min( matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le minimum des deux éléments.


min(2.3,1.4) ¸ 1.4

min(1,2,ë 4,3) ¸ ë 4 2

min (liste1) & liste

Retourne l'élément minimal de liste1.

min(0,1,ë 7,1.3,.5) ¸ ë 7

min( matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par leséléments minimaux de chaque colonne dematrice1.

Note : voir aussi les fonctions fMin()(page A–31) et max() (page A–44).

min([1,ë 3,7;ë 4,0,.3]) ¸

[ë 4 ë 3 .3]

mod() Menu MATH/Number mod()mod (expression1, expression2) & expression

mod( liste1, liste2) & liste

mod( matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le premier argument modulo lesecond.


Note : voir aussi remain() (page A–64).

mod(7,0) ¸ 7

mod(7,3) ¸ 1

mod(ë 7,3) ¸ 2

mod(7,ë 3) ¸ ë 2

mod(ë 7,ë 3) ¸ ë 1

mod(12,ë 14,16,9,7,ë 5) ¸

3 0 ë 4



MoveVar CATALOG DéplVarMoveVar var, ancDossier, nouvDossier

Déplace la variable var de ancDossier versnouvDossier. Si nouvDossier n'existe pas, ilest créé par cette instruction.

1,2,3,4! L1 ¸ 1 2 3 4MoveVar L1,Main,Games ¸ Done

mRow() Menu MATH/Matrix/Row ops mLigne()mRow( expression, matrice1, numL) & matrice

Retourne la matrice obtenue en remplaçantdans la matrice matrice1 la ligne numL parexpression × ligne numL.

mRow(ë 1/3,[1,2;3,4],2) ¸

1 21 4 3− −

LNM

OQP

mRowAdd() Menu MATH/Matrix/Row ops mLigneAj()mRowAdd( expression, matrice1, numL1, numL2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en remplaçantdans la matrice matrice1 la ligne numL2

par :

expression × ligne numL1 + ligne numL2

mRowAdd(ë 3,[1,2;3,4],1,2) ¸

1 20 2−LNM

OQP

mRowAdd(n,[a,b;c,d],1,2) ¸

a ba n c b n d⋅ + ⋅ +LNM

OQP

nCr() Menu MATH/Probability nbrComb()nCr(expression1, expression2) & expression

nCr( liste1, liste2) & liste

nCr(matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le nombre de combinaisons deexpression2 éléments pris parmi expression1

éléments.


Les deux arguments peuvent être des nombresentiers ou des expressions symboliques.

nCr(6,2) ¸ 15

nCr(m,n) ¸m

m n n!

( )! !−

nCr(m,0) ¸ 1

nCr(m,-4) ¸ 0

nCr([m,4,6],[n,4,2]) ¸

[m

m n n!

( )! !− 1 15]

nDeriv() Menu MATH/Calculus dérNum()nDeriv( expression1, var[, h]) & expression

Retourne une approximation du nombredérivé en un point.

Si h n'est pas indiqué, on utilise la valeur pardéfaut 0.001.

Note : voir aussi avgRC() (page A–13) et d()(page A–21).

nDeriv(cos(x),x,h) ¸

− − − +⋅

(cos( ) cos( ))x h x hh2

limit(nDeriv(cos(x),x,h),h,0) ¸

ë sin(x)

nDeriv(x^3,x,0.01) ¸

3. (xñ +.000033)

nDeriv(cos(x),x)|x = p/2 ¸

-1.



NewData CATALOG NouvDonnNewData dataVar, liste1[, liste2] [, liste3]...

Crée une variable de type Data, c'est untableau dont les colonnes sont formées parles éléments des listes liste1[, liste2][, liste3]...

NewData fait de la nouvelle variable la variablecourante dans l'éditeur de données et dematrices.

NewData mydata,1,2,3,4,5,6 Done

Lancez ensuite l'éditeur de données et dematrices et ouvrez la variable mydatapour travailler sur ce tableau de données.

(Utilisez O © Open)

NewData dataVar, matrice

Crée la variable de données dataVar à partirde matrice.

NewData sysData, matrice

Charge le contenu de matrice dans lavariable système sysData .

NewFold Écran de calcul : F4 (Other) NouvDossNewFold NomDeDossier

Création d'un nouveau dossier. Dès que cetteinstruction est exécutée, le nouveau dossierest créé et on est placé dans ce nouveaudossier.

NewFold jeux ¸ Done

newList() CATALOG nouvList()newList( nbreÉléments) & liste

Retourne une liste de dimensionnbreÉléments. Tous les éléments sont nuls.

newList(4) ¸ 0 0 0 0

newMat() CATALOG nouvMat()newMat( nbreLignes, nbreColonnes) & matrice

Retourne une matrice nulle de dimensionsnbreLignes, nbreColonnes.

newMat(2,3) ¸0 0 00 0 0LNM

OQP

NewPic CATALOG NouvImgNewPic matrice, picVar [, maxX][, maxY]

Crée une variable picVar de type Picture àpartir de la matrice matrice.

Cette matrice doit avoir deux colonnes.Chaque ligne représente les coordonnéesd'un point.

La taille par défaut de picVar est celle définiepar les valeurs maximales contenues dans lamatrice. Les arguments optionnels, maxX etmaxY, permettent de choisir librement lataille de l'image picVar.

NewPic [1,1;2,2;3,3;4,4;5,5;5,1;4,2;2,4;1,5],xpic ¸ Done

RclPic xpic ¸



NewPlot CATALOG NouvGrapNewPlo t numéro, type, listeVal1[, listeVal2][, listeFreq] [,listeCat] [,listeCatUtil] [, marque][, largeur]

Cette instruction permet de définir l'un desneuf graphiques statistiques, à partir del'écran de calcul, ou dans un programme.

Voir le chapitre 16 sur les statistiques,page 20 et suivantes, pour une descriptionplus complète de l'utilisation des optionsdisponibles.

type marque

1 Nuage de points 1 è2 Polygone 2

3 Boîte à moustaches 3

4 Histogramme 4 é5 Boîte à moustaches 5 ¹

type 2

Certains arguments intermédiaires peuventêtre absents, suivant le type souhaité.

Utilisations classiques

NewPlot numéro, type, listeVal1, listeVal2, , , , marque

Prépare un graphique de type 1 ou 2 à partirde deux listes, avec un type particulier demarques, mais sans utiliser de liste defréquences ou de catégories.

NewPlot numéro, 4, listeVal, , , , , , largeur

Prépare un histogramme utilisant des classesde largeur largeur à partir d'une liste devaleurs, sans utiliser de type de marques, deliste de fréquences ou de catégories.

NewPlot numéro, 4, listeVal, , listeFreq , , , , largeur

Prépare un histogramme en utilisant une listede fréquences.

FnOff ¸ DonePlotsOff ¸ Done1,2,3,4! L1 ¸ 1 2 3 42,3,4,5! L2 ¸ 2 3 4 5NewPlot 1,1,L1,L2,,,,4 ¸ Done

Appuyez sur ¥ % pour afficher :

NewProb Écran de calcul : F6 (CleanUp) NouvProbNewProb

Cette instruction permet de commencer àtraiter un nouveau problème sans risqued'obtenir des résultats ou des graphiquesperturbés par ce qui a été fait précédemment.

• Efface tous les noms de variables d'un seulcaractère (Clear a–z) dans le dossiercourant, sauf si ces variables sontverrouillées ou archivées.

• Désactive l'ensemble des fonctions et desgraphiques statistiques (FnOff et PlotsOff )dans le mode graphique actuellement encours.

• Exécute ClrDraw , ClrErr , ClrGraph ,ClrHome , ClrIO et ClrTable .

NewProb ¸ Done



nInt() Menu MATH/Calculus intNum()nInt( expression, var, borne1, borne2) & expression

Calcul approché d'une intégrale.

L'algorithme utilisé tente d'obtenir uneprécision de six chiffres significatifs.Un message “questionable accurracy” estaffiché lorsque cet objectif ne semble pasatteint.

nInt(e^(ë x^2),x,ë 1,1) ¸ 1.493...

nInt(cos(x),x,ë p,p+1í ë 12) ¸

ë 1.041...í ë 12

‰(cos(x),x,ë p,p+10^(ë 12)) ¸

− FHG

IKJsin

11000000000000

ans(1)¥ ¸ ë 1.í ë 12

Il est possible de calculer une intégralemultiple en imbriquant plusieurs appels.

Note : Voir aussi ‰() (page A–96).

nInt(nInt(e^(ë xù y)/‡(x^2ì y^2),y,ë x,x),x,0,1) ¸ 3.304…

norm() Menu MATH/Matrix/Norms norme()norm( matrice) & expression

Retourne la norme euclidienne.

norm([1,2;3,4]) ¸ 30

norm([a,b;c,d]) ¸ añ+bñ+cñ+dñ

not Menu MATH/Test nonnot condition & expression

Négation. Retourne true, false ou uneexpression simplifiée.

not 2> = 3 ¸ true

not x<2 ¸ x ‚ 2

not not innocent ¸ innocent

not entier1 & entier

Opération sur la représentation binaire d'unentier relatif, en appliquant un not bit par bit.On obtient ainsi le complément à 1.

b b

1 00 1

not

La valeur retournée correspond au résultatobtenu, exprimé dans la base de numérationen cours d'utilisation.

Note : Voir and , page A–10, pour uncomplément d'information.

En mode base Hex :not 0h7AC36 ¸ 0hFFF853C9

En mode base Bin :

0b100101 4 dec ¸ 37

not 0b100101 ¸

0b11111111111111111111111111011010

ans(1) 4 dec ¸ ë 38

Note : une entrée binaire peut avoirjusqu'à 32 chiffres (sans compter lepréfixe 0b) ; une entrée hexadécimalejusqu’à 8 chiffres.




nPr() Menu MATH/Probability nbrArr()nPr(expression1, expression2) & expression

nPr( liste1, liste2) & liste

nPr(matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le nombre de permutations deexpression2 éléments choisis parmiexpression1.


nPr(expression, 0) & 1

Pour n entier positif :

nPr(expression, -n) &

1/((expression+1)ø (expression+2)...(expression+n))

nPr(expression, n) &

(expression)ø (expression-1)...(expressionì n)

Pour expression2 non entier :

nPr(expression1,expression2) & expression1 ! / (expression1-expression2) !

nPr(z,0) ¸ 1

nPr(z,3) ¸ zø (zì 2)ø (zì 1)

nPr(6,2) ¸ 30

nPr(z,-3) ¸1

1 2 3( )( )( )z z z+ + +

nPr(x,y) ¸x

x y!

( )!−

nPr([2,4,6],[6,4,2]) ¸

[0 24 30]

nSolve() Menu MATH/Algebra résolNum()nSolve( équation, varOrGuess) & nombre ou

erreur_chaîne

Résolution approchée d'une équation.Spécifiez varOrGuess comme :

variable

–- or –variable = real number

Par exemple, x et x=3 sont tout deux valables.

nSolve(x^2+5xì25 = 9,x) ¸

3.844...

nSolve(x^2 = 4,x = ë1) ¸ ë2

nSolve(x^2 = 4,x = 1) ¸ 2

Note: si plusieurs solutions sont possibles,vous pouvez utiliser une supposition pourmieux déterminer une solutionparticulière.

Note : voir aussi cSolve() (page A–19),cZeros() (page A–21), solve() (page A–76), etzeros() (page A–87).

nSolve(x^2 = ë1,x) ¸

"no solution found"

OneVar Menu MATH/Statistics UneVarOneVar liste1 [, [liste2] [, liste3, liste4]]

Calculs statistiques sur une variable.

liste1 : liste des valeurs de x.liste2 : liste des effectifs.liste3 : liste des numéros de catégories.liste4 : liste des numéros de catégories

à utiliser.

Voir chapitre 16.


0,2,3,4,3,4,6"L1 ¸

OneVar L1 ¸

ShowStat ¸



or Menu MATH/Test oucondition1 or condition2 & condition liste1 or liste2 & liste

matrice1 or matrice2 & matrice

Retourne true si condition1 ou expression2

est vraie.

Retourne false si condition1 et condition2

sont fausses.



1 = 1 or 1 = 2 ¸ true

x<0 or x‚O ¸ true

x‚3 or x‚4 ¸ x ‚ 3

entier1 or entier2 & entier

Comparaison des représentations binaires dedeux entiers relatifs, en appliquant un or bitpar bit.

b1 b2 b1 b2

1 1

1 0 1

0 1 1

0 0

1

0

or


Note : Voir and , page A–10, pour uncomplément d'information.Voir également xor (page A–86).

En mode base Hex :0h7AC36 or 0h3D5F ¸ 0h7BD7F

En mode base Bin :0b100101 or 0b100 ¸ 0b100101


ord() Menu MATH/String ord()ord( chaîne) & entier

Retourne le code du premier caractère de lachaîne de caractères chaîne.

Voir l'annexe B pour la liste complète descaractères utilisables et des codes associés.

ord("hello") ¸ 104

char(104) ¸ "h"

ord(char(24)) ¸ 24

ord("alpha","beta") ¸ 97 98

Output Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Output




P4Rx() Menu MATH/Angle P4Rx()P4Rx(rExpression, qExpression) & expression

P4Rx(rListe, qListe) & liste

P4Rx(rMatrice, qMatrice) & matrice

Retourne la valeur de l'abscisse du point decoordonnées polaires (r, q).

Note. Par défaut, le deuxième argument estinterprété comme une mesure en degrés ouen radians suivant le mode en coursd'utilisation.

Il est aussi possible de préciser une unité enutilisant le symbole ó (page A–98) ou lesymbole ô (page A–97).


En mode RADIAN :

P4Rx(4,60¡) ¸ 2

P4Rx(ë 3,10,1.3,p/3,ë p/4,0)¸

− 3 2 5 2 13.

P4ry() Menu MATH/Angle P4ry()P4Ry(rExpression, qExpression) & expression

P4Ry(rListe, qListe) & liste

P4Ry(rMatrice, qMatrice) & matrice

Retourne la valeur de l'ordonnée du point decoordonnées polaires (r, q).

Voir P4Rx.


En mode RADIAN :

P4Ry(4,60¡) ¸ 2 3

P4Ry(ë 3,10,1.3,p/3,ë p/4,0)¸

−−

RS|T|

UV|W|

3 32

5 2 0

part() CATALOG part()part( expression1[ ,entierNonNégatif])

Cette fonction de programmation avancéevous permet d'identifier et d'extraire toutesles sous-expressions de l’expression obtenueaprès simplification de expression1.

Son utilisation est décrite dans le chapitre 38.

PassErr Traitement des erreurs. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. PassErr

Pause Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. PauseStructure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.

PlotsOff CATALOG GrapNAffPlotsOff [1] [, 2] [, 3] ... [, 9]

Désactive la représentation des graphiquesstatistiques désignés.

En l'absence d'argument, désactive tous lesgraphiques.

En mode de partage d'écran utilisant deuxmodes graphiques, cette commande n'agitque sur la fenêtre active.

PlotsOff 1,2,5 ¸ Done

PlotsOff ¸ Done



PlotsOn CATALOG GrapAffPlotsOn [1] [, 2] [, 3] ... [, 9]

Active la représentation des graphiquesstatistiques désignés.

En l'absence d'argument, active tous lesgraphiques.

En mode de partage d'écran utilisant deuxmodes graphiques, cette commande n'agitque sur la fenêtre active.

PlotsOn 2,4,5 ¸ Done

PlotsOn ¸ Done

4Polar Menu MATH/Matrix/Vectors ops 4Polvecteur 4Polar

Affiche vecteur sous forme polaire [rq].

Le vecteur doit être un vecteur ligne oucolonne de dimension 2.

4Polar est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, etelle ne modifie pas le contenu du registreans .

Note : voir aussi 4Rect (page A–63).

[1,3] 4Polar ¸

102

13

1∠ − FHG

IKJ

LNM

OQP

−πtan

valeurComplexe 4Polar

Affiche valeurComplexe sous forme polaire.

• Le mode DEGREE retourne (rq).

• Le mode RADIAN retourne re iq.

valeurComplexe peut prendre n'importequelle forme complexe. Toutefois une entréere iq cause une erreur en mode DEGREE.

Note : vous devez utiliser les parenthèsespour les entrées polaires (rq).

En mode RADIAN :

3+4i 4Polar ¸

ei ⋅ −FHG

IKJ

−

⋅π2

3 41

5tan /b g

(4p/3)4Polar ¸ e

i ⋅FHG

IKJ ⋅

π3 4

En mode DEGREE :

3+4i 4Polar ¸ (590ì tanê (3/4))

Note : pour taper 4Polar à partir du clavier,appuyez sur 2 pour l'opérateur 4.Pour taper , appuyez sur 2 ’.

polyEval() Menu MATH/List polyEval()polyEval( liste1, expression1) & expression

polyEval( liste1, liste2) & expression

Interprète le premier argument comme laliste des coefficients d'un polynôme ordonnésuivant les puissances décroissantes, etcalcule la valeur de ce polynôme au(x)point(s) indiqué(s) par le deuxièmeargument.

polyEval(a,b,c,x) ¸ aøxñ+bøx+c

polyEval(1,2,3,4,2) ¸ 26

polyEval(1,2,3,4,2,ë7)¸ 26 ë262

PopUp Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. PopUp



PowerReg Menu MATH/Statistics/Regressions RegPuissPowerReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement puissance.


à utiliser.

Voir chapitre 16.



1,2,3,4,5,6,7! L1 ¸ 1 2 3 ...1,2,3,4,3,4,7! L2 ¸ 1 2 3 ...PowerReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸


¥ %

Prgm Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD. Prgm

product() Menu MATH/List produit()product( liste[, début[, fin]]) & expression

Retourne le produit des éléments de la listeliste.Le calcul est effectué pour les éléments dontl’indice est compris entre début et fin lorsqueces éléments optionnels sont indiqués.

product(1,2,3,4) ¸ 24

product(2,x,y) ¸ 2ø xø y

product(4,5,8,9,2,3) ¸ 40

product( matrice1[, début[, fin]]) & matrice

Retourne la matrice ligne contenant leproduit des éléments de chaque colonne de lamatrice. Le calcul est effectué pour leséléments dont l’indice de ligne est comprisentre début et fin lorsque ces élémentsoptionnels sont indiqués.

product([1,2,3;4,5,6;7,8,9]) ¸

[28 80 162]

product([1,2,3;4,5,6;7,8,9],1,2) ¸ [4,10,18]

Prompt Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Prompt



propFrac () Menu MATH/ Algebra propFrac()propFrac( expression1[, var]) & expression

Décompose l'expression sous la formeA+B/C.

Quand on utilise cette fonction sur unnombre rationnel, on obtient A, B et C entiersavec B entier inférieur à C.

Quand on utilise cette fonction sur unefonction rationnelle de la variable var, onobtient A, B et C polynômes avec degré de Binférieur à celui de C.

propFrac((x^2+2x-3)/(x-1)) ¸ x+3

propFrac(45/17) ¸ 2+11à17

propFrac(ë 4/3) ¸ ë 1ì 1/3

propFrac((x^2+x+1)/(x+1)+(y^2+y+1)/(y+1),x) ¸

11

11

2

xx

y yy+

+ ++ +

+

propFrac(ans(1)) ¸

11

11x

xy

y+

+ ++

+

PtChg CATALOG PtChgPtChg x, yPtChg xListe, yListe

Affiche l'écran graphique et change l'état dupixel le plus proche du point de coordonnées(x, y).

Il est possible d'utiliser cette instruction surune liste de points dont les coordonnées sontplacées dans les listes xListe et yListe.

Les exemples illustrant PtChg à PtTextforment une suite continue.

ClrDraw ¸

PtChg 2,4 ¸

PtOff CATALOG PtNAffPtOff x, yPtOff xListe, yListe

Affiche l'écran graphique et efface le pixel leplus proche du point de coordonnées(x, y).


PtOff 2,4 ¸

PtOn CATALOG PtAffPtOn x, yPtOn xListe, yListe

Affiche l'écran graphique et affiche le pixel leplus proche du point de coordonnées(x, y).


PtOn 3,5 ¸



ptTest() CATALOG ptTest()ptTest ( x, y) & expression

ptTest ( xListe, yListe) & liste

Retourne true ou false . Retourne true si lepixel le plus proche du point de coordonnées(x, y) est affiché.

Il est possible de tester une liste de pointsdont les coordonnées sont placées dans leslistes xListe et yListe. On obtient alors uneliste de true et false .

ptTest(3,5) ¸ true

PtText CATALOG PtTextePxlText chaîne, x, y

Affiche l'écran graphique et place la chaînede caractères chaîne à la position (x, y).

Le coin supérieur gauche du premiercaractère est placé sur le pixel le plus prochedu point de coordonnées (x, y).

PtText “exemple”,3,5 ¸

PxlChg CATALOG PxlChgPxlChg ligne, colPxlChg listeL, listeC

Affiche l'écran graphique et inverse l'état dupixel situé sur la ligne ligne et la colonne col.

Il est possible d'utiliser cette instruction surune liste de pixels dont les coordonnées(lignes et colonnes) sont placées dans leslistes listeL et listeC.

Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés.

PxlChg 2,4 ¸

PxlCrcl CATALOG PxlCrclPxlCrcl ligne, col, r [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le cercle decentre (ligne, col) et de rayon r.


Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés. Voiraussi Circle (page A–14).

PxlCrcl 35,100,25,1 ¸



PxlHorz CATALOG PxlHorzPxlHorz ligne [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la ligne ligne.


Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés. Voiraussi LineHorz (page A–39).

PxlHorz 25,1 ¸

PxlLine CATALOG PxlLignePxlLine ligneDébut, colDébut, ligneFin, colFin [,Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le segment définipar les pixels (ligneDébut, colDébut) et(ligneFin, colFin).


Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés. Voiraussi Line (page A–39)

PxlLine 50,20,30,100,1 ¸

PxlOff CATALOG PxlNAffPxlOff ligne, col

PxlOff listeL, listeC

Affiche l'écran graphique et efface le pixelsitué sur la ligne ligne et la colonne col.

Il est possible d'utiliser cette instruction surune liste de pixels dont les coordonnées (ligneset colonnes) sont placées dans les listeslisteL et listeC.


PxlHorz 25,1 ¸

PxlOff 25,50 ¸

25,50

PxlOn CATALOG PxlAffPxlOn ligne, col

PxlOn listeL, listeC

Affiche l'écran graphique et affiche le pixelsitué sur la ligne ligne et la colonne col.

Il est possible d'utiliser cette instruction surune liste de pixels dont les coordonnées (ligneset colonnes) sont placées dans les listeslisteL et listeC.


PxlOn 25,50 ¸



pxlTest() CATALOG pxlTest()pxlTest ( ligne, col) & expression

pxlTest ( listeL, listeC) & liste

Retourne true ou false . Retourne true si lepixel situé sur la ligne ligne et la colonne col

est affiché.

Il est possible de tester une liste de pixelsdont les coordonnées (lignes et colonnes)sont placées dans les listes listeL et listeC.

On obtient alors une liste de true et false.


PxlOn 25,50 ¸

TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"

PxlTest(25,50) ¸ true

PxlOff 25,50 ¸

TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"

PxlTest(25,50) ¸ false

PxlText Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. PxlTextePxlText chaîne, ligne, col

Affiche l'écran graphique et place la chaînede caractères chaîne à la position(ligne, col).

Le coin supérieur gauche du premier caractèreest placé sur le pixel situé sur la ligne ligne etla colonne col.


PxlText "exemple",20,30 ¸

PxlVert CATALOG PxlVertPxlVert col [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la colonne col.

Option = 1 : affiche les pixels (option pardéfaut).Option = 0 : efface les pixels.Option = -1 : inverse l'état des pixels.

Note : toute nouvelle représentation graphiqueefface l'ensemble des objets dessinés. Voiraussi LineVert (page A–40).

PxlVert 50,1 ¸



QR Menu MATH/Matrix QRQR matrice, nomMatQ, nomMatR[ , tol]

Calcule la factorisation QR Householderd'une matrice réelle ou complexe.Les matrices Q et R obtenues sontmémorisées dans les nomsMat indiqués.La matrice Q est unitaire.La matrice R est triangulaire supérieure.

La factorisation QR sous forme numériqueapprochée est calculée en utilisant latransformation de Householder.La factorisation symbolique est calculée enutilisant la méthode de Gram-Schmidt.

Voir page 14-14.


Le nombre en virgule flottante (9.) dansm1 fait que les résultats seront touscalculés en virgule flottante.[1,2,3;4,5,6;7,8,9.]! m1 ¸

1 2 34 5 67 8 9.

L

N

MMM

O

Q

PPP

QR m1,qm,rm ¸ Done

qm ¸

. . .

. . .

. . .

123 904 408492 301 816861 301 408

K K K

K K K

K K K

−−

L

N

MMM

O

Q

PPP

rm ¸

8124 9601 110780 904 18090 0 0

. . .. .

K K K

K K K

K K K

L

N

MMM

O

Q

PPP

QuadReg Menu MATH/Statistics/Regressions RegDeg2QuadReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]



à utiliser.

Voir chapitre 16.



0,1,2,3,4,5,6,7! L1 ¸ 1 2 3 ...4,3,1,1,2,2,3,3! L2 ¸ 4 3 1 ...QuadReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸


¥ %



QuartReg Menu MATH/Statistics/Regressions RegDeg4QuartReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]



à utiliser.

Voir chapitre 16.



ë 2,ë 1,0,1,2,3,4,5,6! L1 ¸

ë 2 ë 1 0 ...4,3,1,2,4,2,1,4,6! L2 ¸

4 3 1 ...QuartReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸


¥ %

R4Pq() Menu MATH/Angle R4Pq()R4Pq (xExpression, yExpression) & expression

R4Pq (xListe, yListe) & liste

R4Pq (xMatrice, yMatrice) & matrice

Conversion entre les coordonnéesrectangulaires et polaires.

R4Pq permet d'obtenir la valeur de q.

R4Pr permet d'obtenir la valeur de r.

Note. q est obtenu en degrés ou en radianssuivant le mode en cours d'utilisation.


En mode RADIAN:

R4Pq(3,2) ¸ tanê (2/3)

R4Pr(3,2) ¸ 13

R4Pq([3,-4,2],[0,pà4,1.5]) ¸

016

26431tan .− F

HGIKJ +

LNM

OQPπ

πK

R4Pr([3,-4,2],[0,pà4,1.5]) ¸

3256

425

2π +L

NMMM

O

QPPP

.

R4Pr() Menu MATH/Angle R4Pr()R4Pr (xExpression, yExpression) & expression

R4Pr (xListe, yListe) & liste

R4Pr (xMatrice, yMatrice) & matrice

Voir R4Pq.

R4Pr(x,y) ¸ xñ +yñ



rand() Menu MATH/Probability nbrAléat()rand( [n]) & expression

Utilisée sans paramètre, cette fonctionretourne un nombre aléatoire compris entre 0et 1.

Utilisée avec un paramètre n entier positif,cette fonction retourne un nombre aléatoireentier compris entre 1 et n.

Utilisée avec un paramètre n entier négatif,cette fonction retourne un nombre aléatoireentier compris entre n et -1.

RandSeed 1147 ¸ Done

rand() ¸ 0.158…rand(6) ¸ 5rand(-100) ¸ -49

randMat() Menu MATH/Probability matAléat()randMat( nbLignes, nbColonnes) & matrice

Retourne une matrice aléatoire de ladimension indiquée, à coefficients entierscompris entre -9 et 9.

RandSeed 1147 ¸ Done

randMat(3,3) ¸

8 3 62 3 60 4 6

−− −

−

L

N

MMM

O

Q

PPP

Note. la valeur de cette matrice changechaque fois que l'on appuie sur ¸.

randNorm () Menu MATH/Probability normAléa()randNorm( moyenne, écartType) & expression

Retourne des nombres aléatoires répartissuivant une loi normale de paramètresmoyenne et écartType.

On peut obtenir un nombre réel quelconque,mais les résultats obtenus serontessentiellement compris entremoyenne − 2 écartType etmoyenne + 2 écartType.

RandSeed 1147 ¸ DonerandNorm(0,1) ¸ 0.492...randNorm(3,4.5) ¸ -3.543...

randPoly () Menu MATH/Probability polyAléa()randPoly( var, degré) & expression

Retourne un polynôme en var du degréindiqué, à coefficients entiers compris entre−9 et 9.

Le premier coefficient sera non nul.

Ordre doit être un entier supérieur à zéro.

RandSeed 1147 ¸ DonerandPoly(x,5) ¸

ë 2ø x5+3ø x4ì 6ø x3+4ø xì 6

RandSeed Menu MATH/Probability IniNbrAlRandSeed nombre

Initialisation d'une nouvelle série de nombresaléatoires. Cette instruction place deuxnombres dans les variables systèmes seed1 etseed2. Ces deux nombres sont ensuite utiliséspour engendrer le prochain nombre aléatoire.

En utilisant la valeur 0, on revient aux valeurspar défaut.

RandSeed 1147 ¸ Donerand()¸ 0.158...

(réinitialisation du générateurde nombres aléatoires.)



RclGDB CATALOG RplBDGRclGDB GDBvar

Rétablit tous les réglages mémorisés dans lavariable GDBvar.

Pour la liste des réglages disponibles, voirStoGDB , page A–78.

RclGDB GDBvar ¸ Done

RclPic CATALOG PlaceImgRclPic picVar [, ligne , col]

Affiche l'écran graphique et superposel'image mémorisée dans picVar à partir dupixel de coordonnées (ligne, col).

La variable picVar doit être de type Picture.

Les coordonnées par défaut sont (0, 0).

real() Menu MATH/Complex réel()real( expression) & expression

real( liste) & liste

real( matrice) & matrice

Retourne la partie réelle de l'expression.

Note. Toutes les variables indéfinies sontconsidérées comme réelles, sauf si leur nomse termine par _.Voir aussi imag() (page A–37).

real(2+3i) ¸ 2

real(z) ¸ z

real(z_) ¸ real(z_)

real(x+ iy) ¸ x

real(a+ iù b,3, i) ¸ a 3 0

4Rect Menu MATH/Matrix/Vectors ops 4Rectvecteur 4Rect

Affiche vecteur en coordonnéesrectangulaires [x, y, z]. Le vecteur doit êtreun vecteur ligne ou colonne de dimension 2ou 3.

4Rect est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, etelle ne modifie pas le contenu du registreans. Voir aussi 4Polar (page A–54).

[3,pà4,pà6]4Rect ¸

3 24

3 24

3 32

LNMM

OQPP

[a, b, c] ¸

[aø cos(b)sin(c)aø sin(b)sin(c) aø cos(c)]

valeurComplexe 4Rect

Affiche valeurComplexe sous formerectangulaire a+bi. valeurComplexe peutprendre n'importe quelle forme complexe.Toutefois, une entrée re iq cause une erreur enmode DEGREE.

Note : vous devez utiliser les parenthèsespour les entrées polaires (rq).

En mode RADIAN :

4e^(ip/3)4Rect ¸ 2 2 3+ ⋅ i

(4p/3)4Rect ¸ 2 2 3+ ⋅ i

En mode DEGREE :

(460)4Rect ¸ 2 2 3+ ⋅ i

Note : pour taper 4Rect à partir du clavier,appuyez sur 2 pour l'opérateur 4.Pour taper , appuyez sur 2 ’.



ref() Menu MATH/Matrix gauss()ref(matrice1[, tol]) & matrice

Retourne une réduite de Gauss de la matricematrice1.

L’argument facultatif tol permet deconsidérer comme nul tout élément dont lavaleur absolue est inférieure à tol.

Cet argument n'est utilisé que si la matricecontient des nombres en virgule flottante etne contient pas de paramètres symboliques.

Dans le cas contraire, il est ignoré.

• Si vous utilisez ¥ ¸ ou travaillez enmode APPROXIMATE , les calculs sontexécutés en virgule flottante.

• Si tol est omis ou inutilisé, la tolérance pardéfaut est calculée comme suit :

5Eë 14 ù max(dim( matrice1))ù rowNorm( matrice1)

Note : voir aussi rref() , page A–67.

ref([ë 2,ë 2,0,ë 6;1,ë 1,9,ë 9;ë 5,2,4,ë 4]) ¸

1 2 5 4 5 4 50 1 4 7 11 70 0 1 62 71

− −

−

L

N

MMM

O

Q

PPP

[a,b,c;e,f,g]! m1 ¸

a b ce f gLNM

OQP

ref(m1) ¸

1

1

fe

ge

ea g c ea f b e

⋅ − ⋅⋅ − ⋅

L

N

MMM

O

Q

PPP

remain() Menu MATH/Number reste()remain( expression1, expression2) & expression

remain( liste1, liste2) & liste

remain( matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le reste de la division entière deexpression1 par expression2.

Retourne le reste de la division entière deexpression1 par expression2, défini par lesidentités suivantes :

remain(x,0) xremain(x,y) xì y intPart(x/y)

Vous remarquerez que remain( ì x,y) ì remain(x,y) . Le résultat peut soit être égal àzéro, soit être du même signe que le premierargument.

Note. Voir aussi la fonction intDiv ()(page A–37) et mod() (page A–46).


remain(7,0) ¸ 7

remain(7,3) ¸ 1

remain(ë 7,3) ¸ ë 1

remain(7,ë 3) ¸ 1

remain(ë 7,ë 3) ¸ ë 1

remain(12,ë 14,16,9,7,ë 5) ¸

3 0 1

remain([9,ë 7;6,4],[4,3;4,ë 3]) ¸

1 12 1

−LNM

OQP

Rename CATALOG RenommerRename AncienNom, NouveauNom

Renomme la variable AncienNom avec lenom NouveauNom.

1,2,3,4! L1 ¸ 1,2,3,4Rename L1, list1 ¸ Donelist1 ¸ 1,2,3,4

Request Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Request

Return Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Return



right() Menu MATH/List, MATH/String ou MATH/Algebra/Extract droite()right( liste1[, nb]) & liste

Retourne la liste formée par les nb élémentsles plus à droite de la liste liste1.

En l'absence de num, retourne la liste liste1.

right(1,3,ë 2,4,3) ¸ 3 ë 2 4

right( chaîne1[, nb]) & chaîne

Retourne la chaîne formée par les nb

caractères les plus à droite de la chaînechaîne1.

En l'absence de num, retourne la chaînechaîne1.

right("Hello",2) ¸ "lo"

right( RelationExpr) & expression

Retourne le membre de droite d'une équationou d'une inéquation.

right(x<3) ¸ 3

rotate() Menu MATH/Base permCirc()rotate( entier1[,nombre]) & entier

Permutation circulaire sur les bits de lareprésentation binaire (32 bits) d’un entier.Si entier1 est trop important pour être codésur 32 bits, il est ramené à l’aide d’unecongruence dans la plage appropriée(-231… 231-1)

Si nombre est positif, la permutationcirculaire s'effectue vers la gauche ; si nombre

est négatif, elle s'effectue vers la droite.La valeur par défaut est ë 1 (permutationcirculaire de un bit vers la droite).

Par exemple, dans une permutation circulairevers la droite :

En mode base Bin :rotate(0b1111010110000110101) ¸

0b10000000000000111101011000011010

rotate(256,1) ¸ 0b1000000000

En mode base Hex :rotate(0h78E) ¸ 0h3C7

rotate(0h78E,ë 2) ¸ 0h800001E3

rotate(0h78E,2) ¸ 0h1E38

0b00000000000001111010110000110101

donne :

0b10000000000000111101011000011010

Le résultat est affiché selon le mode Base encours d'utilisation.Voir aussi shift( ) , page A–72.

Important : pour entrer un nombre binaireou hexadécimal, utilisez toujours le préfixe0b ou 0h (zéro, pas la lettre O).

rotate( liste1[,nombre]) & liste

Retourne une copie de liste1 dont leséléments ont été permutés circulairement denombre éléments. Ne modifie en rien liste1.


est négatif, elle s'effectue vers la droite. Lavaleur par défaut est ë 1 (permutationcirculaire d’un élément vers la droite).

La description de l’instruction rotate sepoursuit sur la page suivante

En mode base Dec :rotate(1,2,3,4) ¸

4 1 2 3

rotate(1,2,3,4,ë 2) ¸

3 4 1 2

rotate(1,2,3,4,1) ¸

2 3 4 1

le bit le plus à droite passe à la position laplus à gauche.

Permutation circulaire des bits vers la droite.



rotate( chaîne1[,nombre]) & chaîne

Retourne une copie de chaîne1 dont lescaractères ont été permutés circulairementde nombre caractères. Ne modifie en rienchaîne1.


est négatif, elle s'effectue vers la droite. Lavaleur par défaut est ë 1 (permutationcirculaire d’un caractère vers la droite).

rotate("abcd") ¸ "dabc"

rotate("abcd",ë 2) ¸ "cdab"

rotate("abcd",1) ¸ "bcda"

round() Menu MATH/Number arrondi()round (expression[, n]) & expression

round (liste[, n]) & liste

round (matrice[, n]) & matrice

Arrondit l'argument à 10−n près. n doit êtreun entier compris entre 0 et 12.Valeur par défaut = format décimal en coursd'utilisation.

round(1.234567,3) ¸ 1.235

round(p,‡(2),ln(2),3) ¸

3.142 1.414 .693

rowAdd() Menu MATH/Matrix/Row ops ajLigne()rowAdd( matrice1, numL1, numL2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en remplaçantdans la matrice matrice1 la ligne numéronumL2 par la somme des lignes numL1 etnumL2.

rowAdd([3,4;-3,-2],1,2) ¸3 40 2LNM

OQP

rowAdd([a,b;c,d],1,2) ¸

a ba c b d+ +LNM

OQP

rowDim() Menu MATH/Matrix/Dimensions nbrLigne()rowDim( matrice) & expression

Retourne le nombre de lignes de matrice.

Note : voir aussi colDim() (page A–15).

[1,2;3,4;5,6]! M1 ¸

1 23 45 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

rowdim(M1) ¸ 3

rowNorm () Menu MATH/Matrix/Norms normeLig()rowNorm( matrice) & expression

Retourne le maximum des sommes desvaleurs absolues des éléments situés surchaque ligne.

Note : la matrice utilisée ne doit contenir quedes valeurs numériques.Voir aussi colNorm() (page A–15).

rowNorm([-5,6,-7;3,4,9;9,-9,-7])¸

25

rowSwap () Menu MATH/Matrix/Row ops échLigne()rowSwap( matrice1, numL1, numL2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en échangeantles lignes numéros numL1 et numL2.

[1,2;3,4;5,6]! Mat ¸

1 23 45 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

rowSwap(Mat,1,3) ¸

5 63 41 2

L

N

MMM

O

Q

PPP



RplcPic CATALOG RplcImgRplcPic picVar [, ligne, col]

Place l'image mémorisée dans picVar à partirdu pixel de coordonnées (ligne, col). Le

contenu initial de la zone rectangulaire oùest placée l'image contenue dans picVar est

effacé. Utilisez RclPic pour conserver cecontenu.

La variable picVar doit être de type Picture .

Les coordonnées par défaut sont (0, 0).

rref() Menu MATH/Matrix gausJord()rref( matrice1[, tol]) & matrice

Retourne la réduite de Gauss-Jordan de lamatrice matrice1.


rref([-2,-2,0,-6;1,-1,9,-9;-5,2,4,-4]) ¸

1 0 0 66 710 1 0 147 710 0 1 62 71−

L

N

MMM

O

Q

PPP

Send CATALOG EnvoiSend liste

Permet d'envoyer une liste vers l'interfaceCBL™ ou vers l’interface CBR™.

Voir chapitre 21 et chapitre 38.


©

:Send 1,0:Send 1,2,1

©

SendCalc CATALOG EnvCalcSendCalc var

Envoie une donnée sur le port de connexionavec une autre TI-89 / TI-92 Plus.Pour recevoir cette variable, l'autre unité doitêtre dans l'écran HOME, ou exécuter ungetCalc dans un programme.Si vous envoyez des données depuis uneTI-89 / TI-92 Plus vers une TI-92, vousobtiendrez une erreur si la TI-92 exécute unecommande getCalc .Dans ce cas, utilisez la commande SendChatà la place de la commande SendCalc .


©:a+b! x

:SendCalc x©

SendChat CATALOG EnvConvSendChat

Cette commande peut être utilisée à la placede SendCalc pour envoyer vers une TI-92 ouune TI-89 / TI-92 Plus des variablescompatibles avec la TI-92.Voir la description de SendCalc, page A–67.Par contre, SendChat ne permet pas detransférer des variables archivées, une basede données graphiques TI-89 / TI-92 Plus, etc.


©:a+b! x

:SendChat x©



seq() Menu MATH/List suite()seq(expression, var, déb, fin[, pas]) & liste

Evalue les valeurs de expression lorsque var

varie de déb jusqu'à fin avec un pas de pas

puis retourne la liste des résultats obtenus.

var ne doit pas être une variable système.

La valeur par défaut pour le pas est pas = 1.

seq(n^2,n,1,6) ¸

1 4 9 16 25 36

seq(1/n,n,1,10,2) ¸

(1 1/3 1/5 1/7 1/9)

setFold() CATALOG défDoss()setFold( NomDossier) & NomAncienDossier

Retourne le nom du dossier en coursd'utilisation et choisit NomDossier commenouveau dossier actif.

Le dossier NomDossier doit avoir été crééavant d'utiliser cette instruction.

newFold chris ¸ Done

setFold(main) ¸ "chris"

setFold(chris)! oldfoldr ¸ "main"

1! a ¸ 1

setFold(#oldfoldr) ¸ "chris"

a ¸ a

chris\a ¸ 1

setGraph() CATALOG défGraph()setGraph( NomMode, NomOption) & chaîne

Choisit l'option NomOption pour le modegraphique NomMode.

L'option en cours d'utilisation est retournéesous forme d'une chaîne de caractères. Onpeut mémoriser cette chaîne pour rétablirultérieurement ce mode.

setGraph("Graph Order","Seq")¸ "SEQ"

setGraph("Coordinates","Off")¸ "RECT"

Note : les majuscules et les espaces videssont facultatifs lorsque vous entrez lesnoms de modes.

Nom de mode Options possibles

"Coordinates" "Rect", "Polar", "Off"

"Graph Order" "Seq", "Simul" 1

"Grid" "Off", "On" 2

"Axes" "Off", "On" 2

"Off", "Axes", "Box" 3

"Leading Cursor" "Off", "On" 2

"Labels" "Off", "On"

"Style" "Wire Frame", "Hidden Surface", "Contour Levels", "Wire and Contour","Implicit Plot" 3

"Seq Axes" "Time", "Web", "U1-vs-U2" 4

"DE Axes" "Time", "t-vs-y' ", "y-vs-y' ", "y1-vs-y2", "y1-vs-y2' ", "y1'-vs-y2' " 5

"Solution Method" "RK", "Euler" 5

"Fields" "SlpFld", "DirFld", "FldOff" 5

1Non disponible en mode séquence, 3D, ou Diff Equations.2Non disponible en mode 3D.3S'applique exclusivement au mode 3D.4S'applique exclusivement au mode Séquence.5S'applique exclusivement au mode Diff Equations.



setMode() CATALOG défMode()setMode( NomMode, NomOption) & chaînesetMode( liste) & liste

Choisit l'option NomOption pour le modeNomMode.

L'option en cours d'utilisation est retournéesous la forme d'une chaîne de caractères. Onpeut mémoriser cette chaîne pour rétablirultérieurement ce mode.

Les noms de modes et les options validessont regroupés dans le tableau suivant.

Il est possible d'insérer facilement ce typed'instruction dans un programme en utilisantle menu F6 Mode , accessible dans l'éditeur deprogrammes.

On peut utiliser la seconde forme pour définirplusieurs modes en une seule opération.L'argument liste doit contenir des couples denoms de modes et d'options valides. Voirexemple ci-contre.

En particulier, on peut utiliser la liste obtenuelors de l'utilisation de l'instructiongetMode(" ALL ") ! var. Cela permet de restaurertous les modes en cours d'utilisation lors del'exécution de cette instruction.

Voir getMode() , page A–34.

Note : pour fixer ou retourner des informationssur le mode Unit System , utilisez setUnits() ,page A–70 ou getUnits() , page A–35 au lieu desetMode() ou getMode() .

setMode("Angle","Degree")¸ "RADIAN"

sin(45) ¸22

setMode("Angle","Radian")¸ "DEGREE"

sin(pà4) ¸22

setMode("Display Digits","Fix 2") ¸ "FLOAT"

p ¥ ¸ 3.14

setMode ("Display Digits","Float") ¸ "FIX 2"

p ¥ ¸ 3.141...

setMode ("Split Screen","Left-Right","Split 1 App","Graph","Split 2 App","Table")¸

Note. Les majuscules et les espaces videssont facultatifs lorsque vous entrez lesnoms de modes.Vous pouvez obtenir des résultatsdifférents sur votre TI-89 / TI-92 Plus,suivant les modes en cours d'utilisation.

Nom de mode graphique Options possibles

"Graph" "Function", "Parametric", "Polar", "Sequence", "3D", " Diff. Équations"

"Display Digits" "Fix 0", "Fix 1", ..., "Fix 12", "Float", "Float 1", ..., "Float 12"

"Angle" "Radian", "Degree"

"Exponential Format" "Normal", "Scientific", "Engineering"

"Complex Format" "Real", "Rectangular", "Polar"

"Vector Format" "Rectangular", "Cylindrical", "Spherical"

"Pretty Print" "Off", "On"

"Split Screen" "Full", "Top-Bottom", "Left-Right"

"Split 1 App" "Home", "Y= Editor", "Window Editor", "Graph", "Table", "Data/Matrix

Editor", "Program Editor", "Text Editor", "Numeric Solver"

"Split 2 App" "Home", "Y= Editor", "Window Editor", "Graph", "Table", "Data/Matrix

Editor", "Program Editor", "Text Editor", "Numeric Solver"

"Number of Graphs" "1", "2"

"Graph2" "Function", "Parametric", "Polar", "Sequence", "3D", "Diff Equations"

“Split screen ratio” (TI-92 Plus) "1:1", "1:2", "2:1"

"Exact/Approx" "Auto", "Exact", "Approximate"

"Base" "Dec", "Hex", "Bin"



setTable() CATALOG défTable()setTable( NomMode, NomOption) & chaîne

Choisit l'option NomOption pour le modeNomMode.

L'option en cours d'utilisation est retournéesous forme d'une chaîne de caractères. Onpeut mémoriser cette chaîne pour rétablirultérieurement ce mode.

Nom de mode Choix

“Graph <-> Table” “Off”, “On”

“Independent” “Auto”, “Ask”

setTable(“Graph <ì > Table”,”ON”)¸

“OFF”

setTable(“Independent”,”AUTO”)¸

“ASK”

¥ &

Note : les majuscules et les espaces videssont facultatifs lorsque vous entrez desparamètres.

setUnits() CATALOG défUnit()setUnits( liste1) & liste

Cette fonction permet de définir les unités pardéfaut – utilisées automatiquement lors del’affichage des résultats – sans passer par lemenu MODE.

Elle permet également de mémoriser dans lavariable liste les unités en cours d’utilisation.

• Pour sélectionner le système SI, utilisezcette instruction sous la formesetUnits( "SI" ).

• Pour sélectionner le système ENG/US,utilisez setUnits( "ENG/US" ).

• Pour revenir au dernier jeu personnaliséd’unités ayant été utilisé avant de passeren mode SI ou ENG/US,utilisez setUnits( "CUSTOM" ).

• Pour définir directement un jeupersonnalisé d’unités, utilisez une liste dutype "CUSTOM" , "cat1" , "unité1" [ ,"cat2" , "unité2" , …] où chaque couple cat

et unit indique une catégorie et son unitépar défaut. Voir exemple ci-contre.

Note. Dans la pratique, le plus simple estd’utiliser le menu MODE pour définir un jeupersonnalisé d’unités.Sauvegardez ensuite la liste des unitésutilisées en utilisant une commandegetUnits( ) ! var. Voir page A–35.Il vous sera ensuite possible d’utiliser la listevar pour activer ce jeu d’unités à l’aide del’instruction setUnits( var).

Tous les noms d'unités doivent commencerpar un trait de soulignement _.

Pour l’obtenir, appuyez sur :TI-89 : ¥ TI-92 Plus : 2

Vous pouvez également sélectionner lesunités à partir d'un menu.Pour obtenir ce menu, appuyez sur :TI-89 : 2 9 TI-92 Plus :¥ À

setUnits("SI") ¸

"ENG/US" "Length" "_ft""Mass" "_lb" ...

setUnits("CUSTOM","Length","_cm","Mass","_gm") ¸

"SI" "Length" "_m""Mass" "_kg" ...

Note : les unités affichées sur votre écranpeuvent être différentes.



Shade CATALOG OmbreShade expr1, expr2, [xinf], [xsup], [pattern], [patRes]

Construit la représentation graphique deexpr1 et de expr2, et hachure l'ensemble despoints de coordonnées x et y tels que :

xinf x xsup

expr1 y expr2

≤ ≤≤ ≤

RSTPar défaut, xinf et xsup, sont égaux à xmin etxmax .

L'option pattern peut prendre 4 valeurs,définissant le type de hachures :1 : verticales (valeur par défaut)2 : horizontales3 : pente de -45¡4 : pente de +45¡

L'option patRes permet de définir l'écartentre les hachures. Ce paramètre doit être unentier compris entre 1 et 10.Le nombre de pixels séparant deux hachuresconsécutives est égal à patres1.On obtient un ombrage uniforme pourpatres 1.

Note. Une version interactive de cettefonction est aussi disponible en utilisantl'instruction Math/Shade. Il est égalementpossible de définir un hachurage automatiqued'une portion du plan en utilisant les optionsde l'instruction Style (page A–79).

Dans la fenêtre ZoomTrig :

Shade cos(x),sin(x) ¸

ClrDraw ¸ DoneShade cos(x),sin(x),0,5 ¸

ClrDraw ¸ DoneShade cos(x),sin(x),0,5,2 ¸

ClrDraw ¸ DoneShade cos(x),sin(x),0,5,2,1 ¸



shift() CATALOG décale()shift( entier1[,nombre]) & entier

Décale les bits de la représentation binaired’un entier.

Vous pouvez entrer entier1 dans n'importequelle base, le décalage sera effectué sur lareprésentation binaire en 32 bits de cetentier. Le résultat obtenu sera affiché enutilisant la base de numération par défaut.

Si entier1 est trop important pour être codésur 32 bits, il est ramené à l’aide d’unecongruence dans la plage appropriée(-231… 231-1).

Le décalage s'effectue vers la gauche sinombre est positif (vers la droite s'il estnégatif). La valeur par défaut de nombre est -1, ce qui correspond à un décalage d’unélément vers la droite.

Dans un décalage vers la droite, le dernier bitest éliminé et 0 ou 1 est inséré à gauche selonle premier bit. Dans un décalage vers la gauche,le premier bit est éliminé et 0 est inséré endernière position.

En mode base Bin :shift(0b1111010110000110101) ¸

0b111101011000011010

shift(256,1) ¸ 0b1000000000

En mode base Hex :shift(0h78E) ¸ 0h3C7

shift(0h78E,ë 2) ¸ 0h1E3

shift(0h78E,2) ¸ 0h1E38

Important : pour entrer un nombre binaireou hexadécimal, utilisez toujours lepréfixe 0b ou 0h (zéro et pas la lettre O).

Par exemple, dans un décalage vers la droite :

0b00000000000001111010110000110101

donne :

0b00000000000000111101011000011010

Le résultat est affiché selon le mode Base encours d'utilisation. Les zéros de tête ne sontpas indiqués.

shift( liste1 [,nombre]) & liste

Décalage vers la droite si nombre est négatif(vers la gauche s'il est positif) des élémentsde la liste. Les premiers (resp. les derniers)éléments sont remplacés par undef et lesderniers (resp. les premiers) sont supprimés.

La valeur par défaut de nombre est -1, ce quicorrespond à un décalage d’un élément versla droite.

En mode base Dec :shift(1,2,3,4) ¸

undef 1 2 3

shift(1,2,3,4,ë 2) ¸

undef undef 1 2

shift(1,2,3,4,1) ¸

2 3 4 undef

shift( chaîne1 [,nombre]) & chaîne

Décalage vers la droite si nombre est négatif(vers la gauche s'il est positif) des caractèresde la chaîne. Les premiers (resp. les derniers)caractères sont remplacés par des espaces.

La valeur par défaut de nombre est -1, ce quicorrespond à un décalage d’un caractère versla droite.

shift("abcd") ¸ " abc"

shift("abcd",ë 2) ¸ " ab"

shift("abcd",1) ¸ "bcd "

Insère 0 si le premier bit est un 0,1 si ce bit est un 1.

Décalage de tous les bits vers la droite.

Éliminé



ShowStat CATALOG AffStatShowStat

Affiche une boîte de dialogue contenant lesrésultats des calculs statistiques.

Utilisez cette instruction après un calculstatistique comme, par exemple, LinReg .

1,2,3,4,5! L1 ¸ 1 2 3 4 50,2,6,10,25! L2 ¸ 0 2 6 10 25TwoVar L1,L2 ¸

ShowStat ¸

sign() Menu MATH/Number signe()sign( expression1) & expression

sign( liste) & liste

sign( matrice) & matrice

Retourne 1 si l'expression est positive.Retourne ë 1 si l'expression est négative.

sign (0) n'est pas évalué. C'est un nombre réelou complexe de module égal à 1.

Si on utilise cette fonction sur un nombre zcomplexe, on obtient z/abs(z).

sign(ë 3.2) ¸ ë 1.

sign(2,3,4,ë 5) ¸ 1 1 1 ë 1

sign(1+abs(x)) ¸ 1

Si le mode de format complexe est REAL :

sign([ë 3,0,3]) ¸ [ë 1 „1 1]

simult() Menu MATH/Matrix simult()simult( matrice, vecteur[, tol]) & matrice

Résolution d'un système d'équations.

Voir chapitre 25.


simult([1,2;3,4],[1;-1]) ¸

−LNM

OQP32

simult( matriceCœff, matriceConst[, tol]) & matrice

Permet de résoudre plusieurs systèmesd’équations, ayant les mêmes coefficientsdans les premiers membres, en une seuleopération. Voir exemple ci-contre.

Chaque colonne de matriceConst doit contenirles seconds membres d'un système d'équations.Chaque colonne de la matrice obtenuecontient la solution du système correspondant.

Résolution de

x y

x y

x y

x y

+ =

+ = −

+ =

+ = −RST

RST2 1

3 4 1

2 2

3 4 3

simult([1,2;3,4],[1,2;ë 1,ë 3]) ¸

− −LNM

OQP

3 72 9 2/

Pour le premier système, x=ë 3 et y=2.Pour le deuxième système, x=ë 7 et y=9/2.



sin() TI-89 : touches 2 W TI-92 Plus : touche W sin()sin( expression) & expression

sin( liste) & liste

Calcul du sinus.

Note. L'argument est interprété comme étantun angle exprimé en degrés ou en radianssuivant le choix du mode de fonctionnement.Il est possible d'utiliser ó (page A–98)ou ô (page A–97) pour utiliser une autremesure d'angle de façon temporaire.

En mode RADIAN

sin(p/4) ¸22

sin(45¡) ¸22

En mode DEGREE

sin((p/4)ô ) ¸22

sin(45) ¸22

sin(0,60,90) ¸ 032

1RS|T|

UV|W|

sin( matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne le sinus de matriceCarrée1.N'équivaut pas au calcul du sinus de chacundes éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN :sin([1,5,3;4,2,1;6,ë 2,1]) ¸

. . .. . .. . .

942 045 031045 949 020048 005 961

K K K

K K K

K K K

− −− −− −

L

N

MMM

O

Q

PPP

sin ê () TI-89 : touches ¥ Q TI-92 Plus : touches 2 Q arcsin()sin ê (expression) & expression

sin ê (liste) & liste

Retourne l'arc sinus de l'argument.L'angle est exprimé en utilisant l'unitécorrespondant au mode angulaire en coursd'utilisation.

En mode DEGREE

sinê (1) ¸ 90

En mode RADIAN

sinê (0,.2,.5) ¸

0 .201… .523…

sin ê (matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne l’arc sinus matriciel dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul del’arc sinus de chacun des éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN et en mode ComplexFormat RECTANGULAR :sinê ([1,5,3;4,2,1;6,ë 2,1]) ¸

− − ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ − ⋅ − − ⋅

− ⋅ − + ⋅ − ⋅

L

NMMM

O

QPPP

. . . .

. . . .

. . . . . .

16 06 119 210 65 117

72 151 94 77 27 21

208 263 179 127 78 40

K K K K K

K K K K K K

K K K K K K

i i . . i

. - . i i i

i i i



sinh() Menu MATH/Hyperbolic sh()sinh( expression) & expression

sinh( liste) & liste

Sinus hyperbolique.

sinh(1.2) ¸ 1.509…

sinh(0,1) ¸

0 1sinh()m rexpand(ans(1)) ¸

02

12

e

e−RST

UVWsinh( matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne le sinus hyperbolique dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul dusinus hyperbolique de chacun des éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN :sinh([0,1,1;1,0,1;1,1,0]) ¸

. . .. . .. . .

425 1600 16001600 425 16001600 1600 425

K K K

K K K

K K K

L

N

MMM

O

Q

PPP

sinh ê () Menu MATH/Hyperbolic argsh()sinh ê (expression) & expression

sinh ê (liste) & liste

Arc sinus hyperbolique.

sinhê (0) ¸ 0

sinhê (0,2.1,3) ¸

0 1.4874... sinhê (3)

sinh ê (matriceCarrée1) ⇒ matriceCarrée

Retourne l’arc sinus hyperbolique matricielde matriceCarrée1. N'équivaut pas au calculde l’arc sinus hyperbolique de chacun deséléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN :sinhê ([0,1,1;1,0,1;1,1,0]) ¸

−−

−

L

N

MMM

O

Q

PPP

. . .. . .. . .

106 775 775775 106 775775 775 106

K K K

K K K

K K K



SinReg Menu MATH/Statistics/Regressions RegSinSinReg liste1, liste2 [ , [itérations] , [ période][, liste3, liste4] ]

Ajustement sinusoïdal.

Toutes les listes doivent avoir la mêmedimension à l'exception de liste4.

liste1 : liste des valeurs de x.liste2 : liste des valeurs de y.liste3 : liste des numéros de catégories.liste4 : liste des numéros de catégories àutiliser.

La valeur de itérations (de 1 à 16) déterminele nombre maximum d’itérations utiliséeslors de la recherche de cet ajustement.La valeur par défaut est 8.On obtient une meilleure précision enchoisissant une valeur élevée, mais celaaugmente également le temps de calcul.

L’argument optionnel période permetd’indiquer une période estimée.Si cet argument est absent, les éléments deliste1 doivent être en ordre croissant, et lesdifférences entre deux valeurs consécutivesde cette liste doivent être égales.

Note : les arguments liste1 à liste3 doiventêtre des noms de variables contenant deslistes, ou des noms de colonnes du type c1,c2, etc.liste4 peut être une liste ou un nom de variablecontenant une liste, mais pas un nom decolonne.

Le résultat de SinReg est toujours en radians,quel que soit le mode angulaire fixé.

En mode graphique FUNCTION :seq(x,x,1,361,30)! L1 ¸

1 31 61 …5.5,8,11,13.5,16.5,19,19.5,17,14.5,12.5,8.5,6.5,5.5! L2 ¸

5.5 8 11 …SinReg L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

¸

regeq(x)! y1(x) ¸ DoneNewPlot 1,1,L1,L2 ¸ Done

¥ %

„ 9

solve() Menu MATH/Algebra résol()solve( comparaison, var) & condition

solve( équation1 and équation2 [and … ], varOuSupposition1,varOuSupposition2 [, … ]) & condition

Résolution dans R de l'équation ou dusystème d'équations.

Voir chapitre 25, équations.

Note : voir aussi cSolve() (page A–19),cZeros() (page A–21), nSolve() (page A–51) etzeros() (page A–87).

solve(x^2-x-2 = 0,x) ¸

x = 2 or x = -1

solve(x^2-x-2 = 0,x)|x>0 ¸

x = 2

solve (y=x^2-2 andx + 2y = ë 1, x,y) ¸

x = 1 and y = ë 1or x = ë 3/2 and y =1/4



SortA Menu MATH/List TriCroiSortA NomVar1[,NomVar2] [,NomVar3], ...

Tri ascendant (du plus petit au plus grand)des éléments de la liste ou du vecteur(matrice ligne ou colonne) contenus dans lavariable dont le nom est indiqué en premierargument.

Les variables indiquées doivent contenir deslistes, des matrices lignes ou des matricescolonnes. Toutes doivent être de mêmenature et de même dimension.

Si d'autres noms de variables sont présents,leur contenu sera modifié en effectuant lesmêmes échanges que ceux effectués pour letri du premier argument.

2,1,4,3! list1 ¸ 2,1,4,3SortA list1 ¸ Done

list1 ¸ 1 2 3 44,3,2,1! list2 ¸ 4 3 2 1SortA list2,list1 ¸ Done

list2 ¸ 1 2 3 4list1 ¸ 4 3 2 1

SortD Menu MATH/List TriDécrSortD NomVar1[,NomVar2] [,NomVar3], ...

Identique à SortA , mais pour un tri par ordredécroissant.

2,1,4,3! list1 ¸ 2 1 4 31,2,3,4! list2 ¸ 1 2 3 4SortD list1,list2 ¸ Donelist1 ¸ 4 3 2 1list2 ¸ 3 4 1 2

4Sphere Menu MATH/Matrix/Vectors ops 4Sphèrevecteur 4Sphere

Affiche vecteur en coordonnées sphériques[r q f]. Le vecteur doit être un vecteurligne ou colonne de dimension 3.

4Sphere est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, etelle ne modifie pas le contenu du registreans.

Voir chapitre 28, page 28–9.

[1,2,3]4Sphere¥ ¸ [3.741... 1.107... 0.640...]

[2,pà4,3]4Sphere¥ ¸ [3.605... .785... .588...]

¸ 134

3 1313

1 -π

cos− FHG

IKJ

L

NMM

O

QPP

stdDev() Menu MATH/Statistics écartTyp()stdDev (liste1 [, liste2]) & expression

Retourne l'écart-type des éléments de liste1,éventuellement pondérés par les éléments deliste2. En l’absence de liste2, cet écart-typeest calculé par la formule :

s x

x x

n

i

i

n

( ) =

−

−=

∑ a f2

1

1

stdDev(a,b,c) ¸

33

2 2 2⋅ − ⋅ + + − ⋅ +( ( ) )a a b c b b c c

stdDev(1,2,5,-6,3,-2) ¸622

stdDev(1.3,2.5,L6.4,3,2,5) ¸

4.33345

stdDev( matrice1 [, matrice2]) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesécarts types des éléments de chaque colonnede matrice1, éventuellement pondérés parles éléments correspondants de matrice2.matrice1 doit avoir au moins deux lignes.

StdDev([1,2,5;-3,0,1;.5,.7,3])¸

2179 1014 2. .K K

stdDev([L1.2,5.3;2.5,7.3;6,L4],[4,2;3,3;1,7]) ¸

[2.7005,5.44695]



StoGDB CATALOG SauveBDGStoGDB GDBvar

Crée une variable de type GDB (base dedonnées graphiques) contenant les élémentssuivants :

¦ Mode graphique¦ Fonctions définies dans l'écran Y=¦ Paramètres de cadrage (écran Window)¦ Paramètres de présentation des courbes¦ Conditions initiales pour les suites¦ Paramètres liés aux tables

Il est possible d'utiliser RclGDB GDBvar pourrétablir ces éléments.

Note : ces éléments sont enregistrés pour lesdeux graphiques en mode 2-Graph .

Stop Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Stop

StoPic CATALOG SauveImgStoPic picVar [, pxlLigne, pxlCol] [, largeur,hauteur]

Mémorise le contenu d'une zonerectangulaire de l'écran graphique dans lavariable picVar.

Si cette variable n'a pas encore été définie,elle est créée par cette instruction. Si elleexiste déjà, elle doit être du type PIC.

Les arguments optionnels pxlLigne et pxlCol

indiquent la position du coin supérieurgauche de la zone à copier. Par défaut, c'estle coin supérieur gauche de l'écran graphique(0, 0).

Les arguments optionnels largeur et hauteur

déterminent les dimensions (en pixels) de lazone. Les valeurs par défaut sont les valeursmaximales permises par la taille de l'écrangraphique en cours d'utilisation.

Store Voir !, page A–100.

string() Menu MATH/String chaîne()string (expression) & chaîne

Retourne expression sous la forme d'unechaîne de caractères.

Voir aussi la fonction format( ) , page A–32.

string(1.2345) ¸ "1.2345"

string(cos(x)+‡(3)) ¸

"cos(x)+‡(3)"



Style CATALOG StyleStyle numéro, OptionStyle

Associe à la fonction numéro le style définipar OptionStyle.

OptionStyle doit être une des chaînes decaractères suivantes : “Line”, “Dot”, “Thick”,“Animate”, “Path”, “Above” ou “Below”.

Pour les courbes paramétrées, le style estuniquement attaché à la première fonction(xt), mais il est également possible de faireréférence à la seconde (yt).

Certains styles ne sont pas valides dans tousles modes graphiques.

Style 1,”thick” ¸ Done

Style 10,”path” ¸ Done

Effet : en mode Function, associe le style“thick” à la fonction y1(x) et le style “path” àla fonction y10(x).

subMat() CATALOG sousMat()subMat( matrice1[, lignedéb] [, colonnedéb][, lignefin] [, colonnefin]) & matrice

Retourne une matrice extraite de matrice1.

Valeurs par défaut :lignedéb :1colonnedéb : 1lignefin et colonnefin : dimensions de lamatrice

[1,2,3;4,5,6;7,8,9]! m1 ¸

1 2 34 5 67 8 9

L

N

MMM

O

Q

PPP

subMat(m1,2,1,3,2) ¸

4 57 8LNM

OQP

submat(m1,2,2) ¸

5 68 9LNM

OQP

sum() Menu MATH/List somme()sum( liste[, début[, fin]]) & expression

Retourne la somme des éléments de la listeliste.Le calcul est effectué pour les éléments dontl’indice est compris entre début et fin lorsqueces éléments optionnels sont indiqués.

sum(1,2,3,4,5) ¸ 15

sum(a,2a,3a) ¸ 6a

sum(seq(n,n,1,10)) ¸ 55

sum(1,3,5,7,9,3) ¸ 21

sum( matrice1[, début[, fin]]) & matrice

Retourne la matrice ligne contenant lasomme des éléments de chaque colonne de lamatrice. Le calcul est effectué pour leséléments dont l’indice de ligne est comprisentre début et fin lorsque ces élémentsoptionnels sont indiqués.

sum([1,2,3;4,5,6]) ¸

[5 7 9]

sum([1,2,3;4,5,6;7,8,9]) ¸

[12 15 18]

sum([1,2,3;4,5,6;7,8,9],2,3) ¸

[11,13,15]



switch() CATALOG basculer()switch( [entier]) & expression

switch () : passe à l'autre fenêtre, et retournele numéro de la fenêtre précédemmentactive.

switch (0) : retourne le numéro de la fenêtreactive.

switch (1) : sélectionne la fenêtre numéro 1, etretourne le numéro de la fenêtreprécédemment active.

switch (2) : sélectionne la fenêtre numéro 2, etretourne le numéro de la fenêtreprécédemment active.

Sans effet si la TI-89 / TI-92 Plus n'est pas enmode de partage d'écran (retourne la valeur1).

En modeSplit Screen = Left-Right

Split 1 App = Home

Split 2 App = Graphgraph 5*sin(x) ¸

TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"

switch() ¸

T (transpose) Menu MATH/Matrix T (transpose)matrice1 T & matrice

Retourne la conjuguée de la matrice

transposée de matrice1.(Matrice adjointe.)

[1,1+2i,3;4,5,6;7,8,9]! m1 ¸

1 1 2 34 5 67 8 9

+L

N

MMM

O

Q

PPP

i

m1î ¸

1 4 71 2 5 8

3 6 9−

L

N

MMM

O

Q

PPP

i

Table Écran de calcul : F4 (Other) TableTable expression1[, expression2] [, var1] [, var2]

Construction de la table des valeurs desexpressions en fonction des variablesindiquées. Cette construction se faitconformément au mode graphique en coursd'utilisation.

Si les arguments optionnels var1 ou var2

sont absents, on utilise les noms de variablespar défaut dans chacun de ces modes :

Mode FUNCTION

Table expr Table expr, x

Mode PARAMETRIC

Table xExpr, yExpr Table xExpr, yExpr, t

Mode POLAR

Table expr Table expr, q

Note : la commande Table n'est pas valablepour les modes 3D, Sequence ou Diff Equations.Voir aussi BldData (page A–13).


Newprob ¸

Table 1.25x*cos(x) ¸

Table sin(time),time ¸



tan() TI-89 : touches 2 Y TI-92 Plus : touche Y tan()tan(expression) & expression

tan( liste) & liste

Calcul de la tangente.

Note. L'argument est interprété comme étantun angle exprimé en degrés ou en radianssuivant le choix du mode de fonctionnement.Il est possible d'utiliser ó (page A–98)ou ô (page A–97) pour utiliser une autremesure d'angle de façon temporaire.

En mode RADIAN :

tan(p/4) ¸ 1

tan(45¡) ¸ 1

En mode DEGREE :

tan((p/4)ô ) ¸ 1

tan(45) ¸ 1

tan(0,60,90) ¸ (0 ‡3 undef)

tan(matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne la tangente de matriceCarrée1.N'équivaut pas au calcul de la tangente dechacun des éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN :tan([0,1,1;1,0,1;1,1,0]) ¸

− − −− − −− − −

L

N

MMM

O

Q

PPP

1766 209 209209 1766 209209 209 1766

. . .. . .. . .

K K K

K K K

K K K

tanê () TI-89 : touches ¥ S TI-92 Plus : touches 2 S arctan()tanê (expression) & expression

tanê (liste) & liste

Retourne l'arc tangente de l'argument.L'angle est exprimé en utilisant l'unitécorrespondant au mode angulaire en coursd'utilisation.

En mode DEGREE :

tanê (1) ¸ 45

En mode RADIAN :

tanê (0,.2,.5) ¸

0 .197… .463…

tanê (matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne l’arc tangente de matriceCarrée1.N'équivaut pas au calcul de l’arc tangente dechacun des éléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN :tanê ([1,3,3;3,1,3;3,3,1]) ¸

−−

−

L

N

MMM

O

Q

PPP

. . .. . .. . .

261 845 845845 261 845845 845 261

K K K

K K K

K K K

tanh() Menu MATH/Hyperbolic th()tanh( expression) & expression

tanh( liste) & liste

Retourne la tangente hyperbolique.

tanh(1.2) ¸ .833…

tanh( matriceCarrée1) & matriceCarrée

Retourne la tangente hyperbolique dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul dela tangente hyperbolique de chacun deséléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN :tanh([0,1,1;1,0,1;1,1,0]) ¸

−−

−

L

N

MMM

O

Q

PPP

. . .. . .. . .

186 575 575575 186 575575 575 186

K K K

K K K

K K K



tanh ê () Menu MATH/Hyperbolic argth()tanh ê (expression) & expression

tanh ê (liste) & liste

Retourne l'arc tangente hyperbolique.

En mode Complex Format RECTANGULAR :

tanhê (0) ¸ 0

tanhê (1,2.1,3) ¸

∞ − ⋅ − ⋅RSTUVW

. .518 15702 2

K Ki i ln(2) π

tanh ê (matriceCarrée1) ⇒ matriceCarrée

Retourne l’arc tangente hyperbolique dematriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul del'arc tangente hyperbolique de chacun deséléments.Pour plus d'informations sur la méthode decalcul, reportez-vous à cos() , page A–16.


En mode RADIAN et en mode ComplexFormat RECTANGULAR :tanhê ([1,3,3;3,1,3;3,3,1]) ¸

− + ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅ − + ⋅ − ⋅

− ⋅ − ⋅ − + ⋅

L

N

MMM

O

Q

PPP

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

318 523 231 1047 231 1047

231 1047 318 523 231 1047

231 1047 231 1047 318 523

K K K K K K

K K K K K K

K K K K K K

i i i

i i i

i i i

taylor() Menu MATH/Calculus taylor()taylor( expression1, var, ordre[, point]) & expression

Retourne la somme partielle d'ordre ordre dela série de Taylor calculée au point point.

Par défaut, l'argument optionnel point estégal à 0.

taylor(cos(x),x,5) ¸

x x4 2

24 21− +

taylor(cos(x),x,5,pà2) ¸

− −+

−−

−2

3840 482

2

5 3x x xπ π πb g b g

tCollect() Menu MATH/Algebra/Trig linTrig()tCollect( expression) & expression

Linéarisation d'une expressiontrigonométrique. Voir chapitre 24.

tCollect((cos(a))^2) ¸

cos( )2 12⋅ +α

tExpand() Menu MATH/Algebra/Trig dévTrig()tExpand( expression) & expression

Développement d'une expressiontrigonométrique. Voir chapitre 24.

tExpand(sin(3f)) ¸

4øsin(f)ø(cos(f))ñìsin(f)

tExpand(cos(aìb))¸

cos(a)øcos(b)+sin(a)øsin(b)

Text Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Text

Then Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Then

Title Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD. Title



tmpCnv() CATALOG tmpCnv()tmpCnv( expression1_¡UnitéTemp1, _¡UnitéTemp2)

⇒ expression _¡UnitéTemp2

Convertit une valeur de température spécifiéepar expression1 d'une unité à une autre.Les unités de température utilisables sont :

_¡C Celsius_¡F Fahrenheit_¡K Kelvin_¡R Rankine

Par exemple, 100_¡C se convertit en 212_¡F :

Pour convertir un écart de température,utilisez @tmpCnv() , page A–83.

tmpCnv(100_¡c,_¡f) ¸ 212.ø _¡F

tmpCnv(32_¡f,_¡c) ¸ 0.ø _¡C

tmpCnv(0_¡c,_¡k) ¸ 273.15ø _¡K

tmpCnv(0_¡f,_¡r) ¸ 459.67ø _¡R

Symbole _ : TI-89 : ¥ TI-92 Plus :2 .

Symbole ¡ : 2 “.

Note : pour sélectionner les unités detempérature à partir d'un menu, appuyezsur TI-89 : 2 9 TI-92 Plus :¥ À.

@tmpCnv() CATALOG @tmpCnv()@tmpCnv( expression1_¡unitéTemp1,_¡unitéTemp2)

⇒ expression _¡unitéTemp2

Convertit un écart de température (ladifférence entre deux valeurs de température)spécifié par expression1 d'une unité en uneautre unité.Les unités utilisables sont :

_¡C Celsius_¡F Fahrenheit_¡K Kelvin_¡R Rankine

Des écarts de 1_¡C ou de 1_¡K représententla même grandeur, de même que pour 1_¡F et1_¡R.Par contre, un écart de 1_¡C correspond au9/5 d’un écart de 1_¡F.

@tmpCnv(100_¡c,_¡f) ¸ 180.ø _¡F

@tmpCnv(180_¡f,_¡c) ¸ 100.ø _¡C

@tmpCnv(100_¡c,_¡k) ¸ 100.ø _¡K

@tmpCnv(100_¡f,_¡r) ¸ 100.ø _¡R

@tmpCnv(1_¡c,_¡f) ¸ 1.8ø _¡F

Symbole @ : TI-89 : ¥ c ¤DTI-92 Plus : 2G¤D .

Symbole _ : TI-89 : ¥ TI-92 Plus :2 .

Symbole ¡ : 2 “.

Note : pour sélectionner les unités detempérature dans un menu, appuyezsur TI-89 : 2 9 TI-92 Plus :¥ À.

Par exemple, un écart de 100_¡C (de 0_¡C à100_¡C) est équivalent à un écart de 180_¡F :

Pour convertir une valeur de températureparticulière au lieu d’un écart, utilisez lafonction tmpCnv() , page A–83.

Toolbar Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Toolbar

_¡F

_¡C0 100

21232

_¡C0 100

_¡F21232

180_¡F

100_¡C



Trace CATALOG TraceTrace

Cette instruction affiche la représentationdes courbes, et place le curseur sur la courbecorrespondant à la première définition defonction de l'écran Y= à la place qu'iloccupait précédemment, ou à la position pardéfaut si les courbes ont dû êtrereconstruites. Il est ensuite possible dedéplacer ce curseur sur les courbes.

Try Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. Try

TwoVar Menu MATH/Statistics DeuxVarTwoVar liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Calculs statistiques pour une série statistiquedouble.


à utiliser.

Voir chapitre 16.


0,1,2,3,4,5,6! L1 ¸ 0 1 2 ...0,2,3,4,3,4,6! L2 ¸ 0 2 3 ...TwoVar L1,L2 ¸ DoneShowStat ¸

Unarchiv CATALOG DésarchUnarchiv var1 [, var2] [, var3] …

Déplace les variables indiquées de la mémoirearchive dans la RAM.

Vous pouvez accéder à une variable archivéecomme si c'était une variable dans la RAM.Il est cependant impossible de supprimer, derenommer ou de mémoriser des valeurs dansune variable archivée car celle-ci estautomatiquement verrouillée.

Voir l'instruction Archive (page A–12).

10! arctest ¸ 10Archive arctest ¸ Done5ù arctest ¸ 5015! arctest ¸

N

Unarchiv arctest ¸ Done15! arctest ¸ 15

unitV() Menu MATH/Matrix/Vectors ops vectUnit()unitV( matrice1) & matrice2

matrice1 doit représenter un vecteur(matrice ligne ou une matrice colonne).

On obtient un vecteur de norme 1 colinéaire(même sens) au vecteur initial.

unitV([1,2,1]) ¸

66

63

66

LNMM

OQPP

unitV([a,b,c]) ¸

a

a b c

b

a b c

c

a b c2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + +

L

NMM

O

QPP



Unlock CATALOG DéverrUnlock var

Déverrouille la variable var.

Voir l'instruction Lock , page A–42.

variance() Menu MATH/Statistics variance()variance (liste1 [, liste2]) & expression

Retourne la variance des éléments de liste1,éventuellement pondérés par les éléments deliste2. En l’absence de liste2, cette varianceest calculé par la formule :

v x

x x

n

i

i

n

( ) =

−

−=

∑ a f2

1

1

liste1 doit avoir au moins deux éléments.

variance(a,b,c) ¸

a a b c b b c c2 2 2

3− ⋅ + + − ⋅ +( )

variance(1,2,5,ë 6,3,ë 2) ¸

312

variance(1,3,5,4,6,2) ¸

68/33

variance( matrice1 [, matrice2]) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesvariances des éléments de chaque colonne dematrice1, éventuellement pondérés par leséléments correspondants de matrice2.matrice1 doit avoir au moins deux lignes.

variance([1,2,5;ë 3,0,1;.5,.7,3])¸

[4,75 1.03 4]

variance([L1.1,2.2;3.4,5.1;L2.3,4.3],[6,3;2,4;5,1]) ¸

[3.91731,2.08411]

when() Éditeur de programme : F2 (Control) ou CATALOG when()when( condition, ResultSiOui, ResultSiNon,

[ResultSiInconnu]) & expression

Retourne ResultSiOui, ResultSiNon ouResultSiInconnu suivant que la condition estvraie, fausse ou indéterminée.

Le dernier argument est optionnel. S'il estabsent, et que la condition est indéterminée,l'expression est retournée sans être évaluée.

Cette fonction est utile pour laprogrammation de fonctions définies parmorceaux. Voir chapitre 26.

when(n>0, nù factoral(nì 1),1)! factoral(n) ¸

factoral(6) ¸ 720

Graph when(x<0,x+3,5ì x^2) ¸

ClrGraph ¸

Graph when(x<0,when(x<ë p,4ù sin(x),2x+3),5ì x^2) ¸

While Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD. While

“With” Voir |, page A–100. “Sachant que”



xor Menu MATH/Test ouExclcondition1 xor condition2 & condition3

liste1 xor liste2 & liste

matrice1 xor matrice2 & matrice

Retourne true si condition1 est vraie et sicondition2 est fausse, ou inversement.Retourne false si condition1 et condition2

sont toutes les deux vraies ou fausses.



1 = 1 xor 1 = 2 ¸ true

1 = 1 xor 2 = 2 ¸ false

entier1 xor entier2 & entier

Comparaison des représentations binaires dedeux entiers relatifs, en appliquant un xor bitpar bit.

b1 b2 b1 b2

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

xor


Note : Voir and , page A–10, pour uncomplément d'information.Voir également or (page A–52).

En mode de base Hex :0h7AC36 xor 0h3D5F ¸ 0h79169

En mode de base Bin :0b100101 xor 0b100 ¸ 0b100001


XorPic CATALOG OuExcImgXorPic picVar, [ligne, col]

Réalise un xor (ou exclusif), pixel par pixel,entre l'image actuellement représentée surl'écran graphique et celle mémorisée danspicvar.

picVar doit être une variable de type Picture.

Les arguments optionnels ligne et col

indiquent, quand ils sont présents, lescoordonnées du coin supérieur gauche del'image. Valeurs par défaut : (0, 0).




zeros() Menu MATH/Algebra zéros()zeros( expression, var) & liste

Retourne une liste de valeurs de var

solutions réelles de l'équationexpression = 0.

zeros( expression1, expression2,varOuSupposition1,

varOuSupposition2 [, … ]) & matrice

Retourne une matrice dont chaque lignereprésente un n_uplet solution réelle dusystème d'équations

expression

expression

1 02 0

==

RS|T|...

Voir chapitre 25.

Note : voir aussi cSolve() (page A–19),cZeros( ) (page A–21), et solve() (page A–76).

zeros(x^2ì 2xì 8,x) ¸ ë 2,4

zeros(x^2-2x-8,x)|x<0 ¸ -2

exact(zeros(aù (e^(x)+x)(sign(x)ì 1),x)) ¸

exact(solve(aù (e^(x)+x)(sign(x)ì 1)=0,x)) ¸

ex + x = 0 or x>0 or a = 0

zeros(x^2-y^2,x^2+y^2-1,x,y)¸

22

22

22

22

22

22

22

22

−

− −

−

L

N

MMMMMMMMMM

O

Q

PPPPPPPPPP

ZoomBox Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomCadrZoomBox

Affiche l'écran graphique et permet de définirune nouvelle zone rectangulaire devisualisation.


1.25xù cos(x)! y1(x) ¸ DoneZoomStd:ZoomBox ¸

Affichage obtenu après avoir défini laboîte de visualisation en appuyant uneseconde fois sur ¸.

ZoomData CATALOG ZoomDonnZoomData

Ajustement automatique de la fenêtre detracé pour la représentation de donnéesstatistiques. (Voir chapitre 16.)

ZoomDec Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomDécZoomDec

Fixe ∆x et ∆y à 0.1 et place l’origine aucentre.



ZoomFit Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomAutoZoomFit

Ajustement automatique de la fenêtre detracé pour la représentation des fonctionssélectionnées.

ZoomIn Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomAvZoomIn

Affiche l'écran graphique, permet de choisirun point et effectue un zoom avant, centrésur ce point.

Les facteurs d'agrandissement sontdéterminés par les valeurs de xFact et yFact.

(xFact , yFact et zFact en mode graphique 3D) .

ZoomInt Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomEntZoomInt

Affiche l'écran graphique, permet de choisirun point qui sera le centre de la future fenêtrede tracé et modifie les paramètres de cettefenêtre de tracé de façon à ce que chaquepixel représente un point de coordonnéesentières.

ZoomOut Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomArZoomOut

Affiche l'écran graphique, permet de choisirun point et effectue un zoom arrière, centrésur ce point.

Les facteurs de réduction sont déterminéspar les valeurs de xFact et yFact.

(xFact , yFact et zFact en mode graphique 3D) .

ZoomPrev Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomPrécZoomPrev

Affiche l'écran graphique en rétablissant lafenêtre de tracé utilisée précédemment.

ZoomRcl Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomRplZoomRcl

Affiche l'écran graphique en rétablissant lafenêtre de tracé utilisée lors de la dernièresauvegarde par ZoomSto .

ZoomSqr Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomOrthZoomSqr

Affiche l'écran graphique, en ajustant lesvaleurs de xMin et de xMax afin d’avoir∆x = ∆y. Cela permet par exemple deconstruire correctement des cercles.



ZoomStd Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomStdZoomStd

Affiche l'écran graphique en utilisant unefenêtre de tracé standard.

En mode FUNCTION :x : [ë 10, 10, 1], y : [ë 10, 10, 1] et xres=2

En mode PARAMETRIC :t : [0, 2p, p/24], x : [ë 10,10,1], y : [ë 10,10,1]

En mode POLAR :q : [0, 2p, p/24], x : [ë 10,10,1], y : [ë 10,10,1]

En mode SEQUENCE :nmin=1, nmax=10, plotStrt=1, plotStep=1,x : [ë 10, 10, 1], y : [ë 10, 10, 1]

En mode 3D :eyeq°=20, eyef°=70, eyeψ°=0x : [ë 10, 10, 14], y : [ë 10, 10, 14],z : [ë 10, 10], ncontour=5

En mode DIFF EQUATIONS :t : [0, 10, .1, 0], x : [ë 1, 10, 1], y : [ë 10, 10, 1],ncurves=0, Estep=1, diftol=.001, fldres=14,dtime=0

En mode FUNCTION

1.25xù cos(x)! y1(x) ¸

ZoomStd ¸

ZoomSto Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomMémZoomSto

Sauvegarde des valeurs des paramètres de lafenêtre de tracé actuelle en vue d’uneutilisation future en se servant de ZoomRcl .

ZoomTrig Écran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom) ZoomTrigZoomTrig

Affiche l'écran graphique en utilisant unefenêtre de tracé adaptée à la représentationdes fonctions trigonométriques.

Origine centrée avec :∆x = p/24 ymin = -4 xres = 2xscl = p/2 ymax = 4

yscl = 0.5



+ Touche « +expression1 + expression2 & expression

Retourne la somme de expression1 etexpression2.

56 ¸ 56ans(1)+4 ¸ 60ans(1)+4 ¸ 64ans(1)+4 ¸ 68ans(1)+4 ¸ 72

liste1 + liste2 & liste

matrice1 + matrice2 & matrice

Retourne la liste (ou la matrice) contenantles sommes des éléments correspondantsdans liste1 et liste2 (ou matrice1 etmatrice2).

Les arguments doivent être de mêmedimension.

22,p,p/2! L1 ¸ 22 p p/2

10,5,p/2! L2 ¸ 10 5 p/2

L1+L2 ¸ 32 p+5 p

expression + liste1 & liste

liste1 + expression & liste

Retourne la liste obtenue en ajoutantexpression à chaque élément de liste1.

15+10,15,20 ¸ 25 30 35

10,15,20+15 ¸ 25 30 35

expression + matrice1 & matrice

matrice1 + expression & matrice

Utilisable avec une matrice carrée.Ajoute expression à tous les éléments de ladiagonale.

[a,b;c,d]"m ¸a bc dLNM

OQP

m+1 ¸a bc d+

+LNM

OQP

11

ì (soustrait) Touche | ì (soustrait)

expression1 . expression2 & expression

Retourne la différence de expression1 etexpression2.

6ì 2 ¸ 4

pì pà6 ¸ 5pà6

liste1 . liste2 & liste

matrice1 . matrice2 & matrice

Retourne la liste (ou la matrice) contenantles différences des éléments correspondantsdans liste1 et liste2 (ou matrice1 etmatrice2).


22,p,pà2ì 10,5,pà2 ¸

12 pì 5 0

[3,4]ì [1,2] ¸ [2 2]

expression . liste1 & liste

liste1 . expression & liste

Retourne la liste obtenue en soustrayantchaque élément de liste1 à expression ou ensoustrayant expression à chaque élément deliste1.

15ì 10,15,20 ¸ 5 0 -5

10,15,20ì 15 ¸ -5 0 5

expression . matrice1 & matrice

matrice1 . expression & matrice

Utilisable avec une matrice carrée.

matrice1 . expression soustrait expression àtous les éléments de la diagonale.

expression . matrice1 est équivalent àë matrice1 + expression.


OQP

m-1 ¸a bc d−

−LNM

OQP

11

1-m ¸− + −

− − +LNM

OQP

a bc d1

1



ù (multiplie) Touche p ù (multiplie)

expression1ù expression2 & expression

Retourne le produit de expression1 etexpression2

2ù 3.45 ¸ 6.9

(-a+b)ù p ¸ -(a-b)ø p

liste1ù liste2 & liste

Retourne la liste contenant les produits deséléments correspondants dans liste1 et liste2

Les listes doivent être de même dimension.

1.0,2,3ù 4,5,6 ¸ 4. 10 18

2àa,3à2ù añ,bà3 ¸ 2a bà2

matrice1 ù matrice2 & matrice

Produit matriciel.[a,b;c,d]"m ¸

a bc dLNM

OQP

[p,q;r,s]"n ¸p qr sLNM

OQP

mù n ¸b r a p b s a qd r c p d s c q

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

LNM

OQP

expression ù liste1 & liste

liste1 ù expression & liste

Retourne la liste obtenue en multipliantexpression par chaque élément de liste1.

pù 4,5,6 ¸ 4p 5p 6p

expression ù matrice1 & matrice

matrice1 ù expression & matrice

Retourne la matrice obtenue en multipliantexpression par chaque élément de matrice1.

[1,2;3,4]ù.01 ¸

. .

. .01 0203 04

LNM

OQP

à (divise) Touche e à (divise)

expression1à expression2 & expression

Retourne le quotient de expression1 parexpression2.

2/3.45 ¸ 0.579710

(ë a+b)/p ¸− −( )a b

π

liste1à liste2 & liste

Retourne la liste contenant les quotients deséléments correspondants dans liste1 etliste2.


1.0,2,3/4,5,6 ¸

02525

12

.LNM

OQP

expression à liste1 & liste

liste1àexpression & liste

Retourne la liste obtenue en divisantexpression par chaque élément de liste1 ouen divisant chaque élément de liste1 parexpression.

a/3,a,‡(a) ¸

aa

31RST

UVWa,b,c/(aù bù c) ¸

1 1 1b c a c a b⋅ ⋅ ⋅

RSTUVW

matrice1 à expression & matrice

Retourne la liste obtenue en divisant chaqueélément de matrice1 par expression.

[a,b,c]/(aø bø c) ¸

1 1 1b c a c a b⋅ ⋅ ⋅LNM

OQP



^ (puissance) Touche Z ^ (puissance)

expression1 ^ expression2 & expression

liste1 ^ liste1 & liste

Retourne le premier argument élevé à lapuissance définie par le deuxième argument.

Pour deux listes, on obtient la liste obtenueen effectuant cette opération sur les couplesd'éléments occupant les mêmes positions.

4^2 ¸ 16

a,2,c^1,b,3 ¸ a cb2 3

expression ^ liste1 & liste

Retourne la liste obtenue en élevant lepremier argument aux puissances définiespar les éléments du deuxième argument.

p^a,2,ë 3 ¸ p pp

a 231R

S|T|

UV|W|

liste1 ^ expression & liste

Retourne la liste obtenue en élevant chaqueélément de liste1 à la puissance expression.

1,2,3,4^(ë 2) ¸

114

19

116

RSTUVW

matrice1 ^ integer & matrice

Calcule les puissances de matrice1.

integer doit avoir une valeur numériqueentière positive.

matrice1 doit être une matrice carrée.

[1,2;2,1]"m ¸1 22 1LNM

OQP

m^3 ¸13 1414 13LNM

OQP

.+ Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ « .+matrice1 .+ expression & matrice

Ajoute expression à tous les éléments de lamatrice.


OQP

m.+1 ¸a bc d

+ ++ +

LNM

OQP

1 11 1

.ì Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ | .ìmatrice1 .- expression & matrice

Soustrait expression à tous les éléments de lamatrice.


OQP

m.-1 ¸a bc d

− −− −

LNM

OQP

1 11 1

.ù Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ p .ù

matrice1 .ù matrice2 & matrice

Produit termes à termes des éléments dedeux matrices.

Les deux matrices doivent avoir la mêmedimension.


OQP


OQP

m.ù n ¸a p b qc r d s

⋅ ⋅⋅ ⋅

LNM

OQP



.à Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ e .àmatrice1 . àmatrice2 & matrice

Quotient termes à termes des éléments dedeux matrices.

Les deux matrices doivent avoir la mêmedimension.


OQP


OQP

m./n ¸a p b qc r d s/ // /

LNM

OQP

.^ Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ Z .^matrice1 .^ expression & matrice

Calcule les puissances de chaque élément dematrice1.

[1,2;2,1]"m ¸1 22 1LNM

OQP

m.^3 ¸1 88 1LNM

OQP

matrice1 .^ matrice2 & matrice

Matrice obtenue en appliquant la fonctionpuissance aux couples d'éléments occupantles mêmes positions.

Les deux matrices doivent être de la mêmedimension.

[1,2;3,4].^[1,2;3,4] ¸

1 427 256LNM

OQP


OQP


OQP

m.^n ¸a bc d

p q

r sLNMM

OQPP

ë (opposé) Touche · ë(opposé)

ë expression & expression

ë liste1 & liste

ë matrice1 & matrice

Retourne l'opposé de l'argument.

Pour une liste ou une matrice, retourne laliste ou la matrice obtenue en prenantl'opposé de chaque élément.

ë 2.43 ¸ ë 2.43

ë ë 1,0.4,1.2í 19 ¸

1 ë 0.4 ë 1.2í +19

ë aù ë b ¸ aø b

% CATALOG %expression % & expression

liste % & liste

matrice % & matrice

Retourne argument

100.

13% ¥ ¸ 0.13

1, 10, 100% ¥ ¸ 0.01 0.1 1.



= Touche Á =expression1 = expression2 & expression

liste1 = liste2 & liste

matrice1 = matrice2 & matrice

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est égale à celle deexpression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est différente decelle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.

Pour les listes et les matrices, on obtient laliste ou la matrice formée par les booléensrésultats des comparaisons éléments paréléments.

Lorsque l'on utilise ce type de liste ou dematrice dans un test, la condition seraconsidérée comme vrai si, et seulement si,tous les éléments sont égaux à true.

1 = 2 ¸ false

delvar x ¸ donex = 1 ¸ x = 1

1,2 = 3,2 ¸ false true

x,1 " l ¸ x 1

when(l = x,1,true,false,undef) ¸

true

when(l = x,2,true,false,undef) ¸

false

when(l = 3,2,true,false,undef) ¸

undef

(différent) Menu MATH/Test ou touches ¥ Á (différent)

expression1 expression2 & expression

liste1 liste2 & expression

matrice1 matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est différente decelle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est égale à celle deexpression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.

Pour les listes et les matrices, on obtient laliste ou la matrice formée par les booléensrésultats des comparaisons éléments paréléments.

Lorsque l'on utilise cette condition dans untest avec deux listes ou deux matrices, lacondition sera considérée comme vérifiéelorsque tous les éléments correspondantssont différents , ce qui ne correspond pas àl'idée intuitive de différence de deux listes oude deux matrices.



< Touches 2 Â <expression1 < expression2 & expression

liste1 < liste2 & expression

matrice1 < matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementinférieure à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est supérieure ouégale à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.

Utilisation avec des expressions algébriques,des listes ou des matrices : voir =.

Touches ¥ Â




Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est inférieure ouégale à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementsupérieure à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.


> Touches 2 Ã >expression1 > expression2 & expression

liste1 > liste2 & expression

matrice1 > matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementsupérieure à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est inférieure ouégale à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.




Touches ¥ Ã




Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est supérieure ouégale à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementinférieure à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.


! (factorielle) TI-89 : touche ¥ e TI-92 Plus : touches 2 W ! (factorielle)

expression ! & expression

liste ! & liste

matrice ! & matrice

Retourne la factorielle de l'argument.

Pour une liste ou une matrice, retourne laliste ou la matrice obtenue en prenant lafactorielle de chaque élément.

5! ¸ 120

[1,2;3,4]! ¸

1 26 24LNM

OQP

& (append) TI-89 : touche ¥ p (produit) TI-92 Plus : touches 2 H & (append)

chaîne1 & chaîne2 & chaîne

Retourne la chaîne de caractères obtenueen ajoutant chaîne2 à la suite de chaîne1.

“Hello ” & “Nick” ¸ Hello Nick

‰() (intègre) Menu MATH/Calculus ou touches 2 < ‰() (intègre)

‰(expression, var [, val1] [,val2]) & expression

‰(expression, var, val1, val2) retournel'intégrale de expression par rapport à lavariable var, quand var varie de val1 à val2.

‰(expression, var) retourne une primitive.

‰(expression, var, val1) ajoute la constanted'intégration val1 à la primitive obtenue enutilisant ‰(expression, var).

Voir chapitre 27.Note : voir aussi nInt() (page A–50).

‰(x^2,x) ¸x3

3

‰(x^2,x,c) ¸x

c3

3+

‰(x^2,x,a,b) ¸b a3 3

3 3−

‡() (rac. car) Touches 2 ] ‡() (rac. car)

‡(expression1) & expression

‡(liste1) & liste

Retourne la racine carrée de l'argument.

Pour une liste, retourne la liste obtenue enprenant la racine carrée de chaque élément.

‡(4) ¸ 2

‡(9,a,4) ¸ 3 ‡a 2



Π() Menu MATH/Calculus Π()Π(expression1, var, début, fin) & expression

Evalue expression1 pour chaque valeur var

comprise entre début et fin, et retourne leproduit des résultats obtenus.

Π(1/n,n,1,5) ¸

1120

Π(1/n,n,2,n,1,5) ¸

1120

120 32RSTUVW

G() Menu MATH/Calculus TI -92 Plus : touches 2 > G()G(expression1, var, début, fin) & expression

Evalue expression1 pour chaque valeur var

comprise entre début et fin, et retourne lasomme des résultats obtenus.

G(1/n^2,n,1,5) ¸52693600

G(1/n^2,n,1,ˆ) ¸π2

6

# (indirection) Menu CHAR/Punctuation TI -92 Plus : touches 2 T # (indirection)

#Chaîne

Ce symbole permet d'utiliser le contenu d'unechaîne de caractères comme s'il s'agissaitd'un nom de variable, de fonction,d'instruction ou de dossier.

On peut en particulier utiliser cettepossibilité pour créer ou modifier desvariables dont le nom est construit par unprogramme.

La valeur de Chaîne doit être un nom devariable valide.Chaîne peut être le nom d'une variablecontenant une chaîne de caractères, ou uneexpression permettant de construire unchaîne de caractères.Dans ce cas, l'expression est placée entreparenthèses, comme dans l'exemple ci-contre.

Extraits de programme :

©

Request “Entrez votre nom”,str1NewFold #str1

©

©

For I,1,5,1ClrGraphGraph i*xStoPic #(“Pic” & string(i))EndFor

©

ô (radian) Menu MATH/Angle ô(radian)

expression1ô & expression

liste1ô & liste

matrice1ô & matrice

En mode DEGREE, multiplie expression par180/p. En mode RADIAN, retourne expression

sans modification.

Cette fonction permet d'utiliser un angleexprimé en radians alors que la machine esten mode DEGREE. (Fonctionstrigonométriques et conversionpolaire/rectangulaire.)

En mode DEGREE ou RADIAN :

cos((p/4)ô ) ¸22



¡ (degré) Menu MATH/Angle ou touches 2 “] ¡ (degré)

expressionó & valeur

listeó & liste

matriceó & matrice

En mode RADIAN, multiplie expression parp/180. En mode DEGREE, retourneexpression sans modification.

Ceci permet d'utiliser un angle exprimé endegrés alors que la machine est en modeRADIAN. (Fonctions trigonométriques etconversion polaire/rectangulaire.)

En mode DEGRE ou RADIAN :

cos(45¡) ¸

22

En mode RADIAN :

cos(0,p/4,90¡,30.12¡) ¸

1 0.707… 0 0.864…

¡, ¢, £ Menu CHAR/Math ou menu CHAR/Punctuation ¡, ¢, £ou touches 2 “, 2 È, 2 É

ddó mm ¢ss.ss£ & expression

dd nombre de signe quelconquemm nombre positif ou nulss.ss nombre positif ou nul

Retourne dd+(mm/60)+(ss.ss/3600).

Ce format d'entrée en base 60 permet

• d'entrer un angle en degrés, minutes,secondes quel que soit le mode angulaireen cours d'utilisation.

• d'entrer un temps exprimé en heures,minutes, secondes.

Les trois éléments doivent être des nombres.Il n'est pas possible d'utiliser des expressionsou des noms de variables.

En mode DEGREE :

25°13'17.5" ¸ 25.221...

25°30' ¸ 51/2

(angle) Touches 2 ’ (angle)

[rayon, ²angle] & vecteur

Saisie d'un vecteur en coordonnées polaires.

[rayon, ²angle_T, valeur_Z] & vecteur

Saisie d'un vecteur en coordonnéescylindriques.

[rayon, ²angle_T, ²angle_I] & vecteur

Saisie d'un vecteur en coordonnéessphériques.(I est mesuré à partir de l'axe Oz, voir fin duchapitre 28.)

En mode RECTANGULAR :

[r, ²T] ¸ [cos(T)¹r sin(T)¹r]

[r, ²T, z] ¸ [cos(T)¹r sin(T)¹r z]

[r, ²T, ²I] ¸

[cos(T)¹sin(I)¹r sin(T)¹sin(I)¹r cos(I)¹r]

(grandeur angle) & valeurComplexe

(saisie en coordonnées polaires)

Saisit une valeur complexe en coordonnéespolaires (rq). L'angle est interprété suivantle mode angulaire en cours d'utilisation.

En mode RADIAN et en mode ComplexFormat RECTANGULAR :

5+3iì (10p/4) ¸

5ì 5ø 2+(3ì 5ø 2)ø i

¥ ¸ ë 2.071…ì 4.071…ø i



' (prime) Touches 2 È ' (prime)

variable 'variable ''

Le symbole “prime” est exclusivementréservé à la saisie des équationsdifférentielles. Voir deSolve , page A–23.

deSolve(y''+2y'+y=x^2,x,y) ¸

y x e x xx= ⋅ + ⋅ + − ⋅ +−(@ @ )1 2 4 62

_ (soulignement) TI-89 : touches ¥ TI-92 Plus : touches 2 _ (soulignement)

expression_unité

Indique les unités d'une expression. Tous lesnoms d'unités doivent commencer par untrait de soulignement.

Il est possible d'utiliser les unités prédéfiniesou de créer ses propres unités. Vous trouverezune liste des unités prédéfinies dans lechapitre 14 sur les constantes et les unités demesure. Vous pouvez appuyer sur 2 9pour sélectionner des unités dans un menu, outaper directement les noms des unités.

3_m 4 _ft ¸ 9.842…ø _ft

Note : pour taper 4, appuyez sur 2 .

variable_

Si variable n'a pas de valeur, elle est considéréecomme représentant un nombre complexe.Par défaut, sans _, la variable est considéréecomme réelle.

Si variable a une valeur, le _ est ignoré etvariable conserve son type de donnéesinitial.

Note : vous pouvez mémoriser un nombrecomplexe dans une variable sans utiliser _ .Toutefois, pour optimiser les résultats dansdes calculs tels que cSolve() et cZeros() ,l'emploi de _ est recommandé.

En supposant que z est une variablesymbolique sans valeur affectée :real(z) ¸ zreal(z_) ¸ real(z_)

imag(z) ¸ 0imag(z_) ¸ imag(z_)

4 (conversion) Touches 2 4 (conversion)

expression_unité1 4 _unité2 & expression_unité2

Convertit l'unité d'une expression. Les unitésdoivent être de la même catégorie.

Le trait de soulignement _ indique les unités.Vous trouverez une liste des unités prédéfiniesdans le chapitre 14.

Pour sélectionner des unités dans un menu,vous pouvez appuyer sur TI-89 : 2 9TI-92 Plus : ¥ À.

Vous pouvez aussi taper directement lesnoms des unités. Pour obtenir le trait desoulignement _ appuyez surTI-89 : ¥ TI-92 Plus : 2 .

Note : l'opérateur de conversion 4 n'est pasen mesure de gérer les unités de température.Voir tmpCnv() et @tmpCnv() .

3_m 4 _ft ¸ 9.842…ø _ft

10^() CATALOG 10^()Voir ^ en remplaçant le premier argumentpar 10.

10^1.5 ¸ 31.622777

10^0,ë 2,2,a ¸ 1 1/100 100 10a



^-1 CATALOG TI -92 Plus : touches 2 V ^-1expression1 ^-1 & expression

liste1 ^-1 & liste

Retourne l'inverse de l'argument.

Pour une liste, retourne la liste des inversesdes éléments de liste1.

3.1^ë 1 ¸ .322581

a,4,ë.1,xì 2^ë 1 ¸

1 14

1012a x

−−

RSTUVW

matrice1 ^-1 & matrice

Calcule l'inverse de matrice1.

matrice1 doit être une matrice carréeinversible.

[1,2;a,4]^ë 1 ¸

−− −

−−−

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

22

12

2 21

2 2

a aa

a a( ) ( )

| (sachant que) TI-89 : touche Í TI-92 Plus : touches 2 Í | (sachant que)

expression | condition

Simplification de expression en utilisant lesconditions présentes dans condition.Cela permet d'effectuer des substitutions, dessimplifications valides sur des intervallesspécifiques, ou encore des simplificationsvalables seulement sous certaines conditions.Voir chapitre 24.

zeros(x^2ì 1,x)|x>0 ¸ 1

2x^2ì 3x+6 |x = 2.4 ¸ 10.32

En mode RADIAN :

‰(sin(a*x)/x,x,0,2) |a = 2 ¸

1.758…

! (mémorise) Touche § ! (mémorise)

expression ! var

liste ! var

matrice ! var

Si la variable var n'existe pas, celle-ci estcréée par cette instruction et reçoitexpression, liste, ou matrice comme valeurinitiale. Si la variable var existe déjà, soncontenu est remplacé par expression, liste,ou matrice.

p/4! myvar ¸ p/4

1,2,3,4! Lst5 ¸ 1,2,3,4

[1,2,3;4,5,6]! MatG ¸1 2 34 5 6LNM

OQP

"Hello"! str1 ¸ "Hello"

expression ! NomFonction(paramètre1,...)

Définition d'une fonction.Voir aussi l'utilisation de Define , page A–22.

2cos(x)! Y1(x) ¸ Done

¦ TI-89 : touches ¥ d TI-92 Plus : touches 2 X ¦

Commentaires dans un programme. Voir chapitre 29.

0b, 0h TI-89 : touches µ j B TI-92 Plus : touches µ B 0b, 0hTI-89 : touches µ j H TI-92 Plus : touches µ H

0b nombreBinaire

0h nombreHexadécimal

Ces préfixes indiquent respectivement unnombre binaire ou hexadécimal. Pour entrerun nombre binaire ou hexadécimal, vous devezentrer le préfixe 0b ou 0h quel que soit le modeBase en cours d'utilisationTout nombre sans préfixe est considérécomme étant écrit en base 10.

Les résultats sont affichés suivant le modeBase en cours d'utilisation.En mode base Dec :0b10+0hF+10 ¸ 27

En mode base Bin :0b10+0hF+10 ¸ 0b11011

En mode base Hex :0b10+0hF+10 ¸ 0h1B

Nombre binaire : jusqu’à 32 chiffres.Nombre hexadécimal : jusqu’à 8 chiffres.


Tables de référence B–1

40FRAPPB.DOC Tables de référence Philippe Fortin Revised: 07/27/99 9:27 PM Printed: 08/05/99 1:00 PM Page B–1 of 2840FRAPPB.DOC Tables de référence Philippe Fortin Revised: 07/27/99 9:27 PM Printed: 08/05/99 1:00 PM Page B–1 of 28

Annexe B. Tables de référence

Raccourcis clavier..................................................................................B–2Lancement d'une application ....................................................B–2Déplacement rapide du curseur................................................B–2Visualisation d'un résultat trop grand pour être affiché........B–2Sélection, couper/coller .............................................................B–2Effacement, Insertion, remplacement .....................................B–3Opérations sur les fichiers.........................................................B–3Copie des coordonnées du curseur..........................................B–3Mode 3D.......................................................................................B–3Opérations diverses....................................................................B–3Lancement rapide d’un programme .........................................B–3Réinitialisation ............................................................................B–3

Caractères spéciaux ..............................................................................B–4Localisation .................................................................................B–5Accès aux principaux caractères spéciaux .............................B–5

Codes des différentes touches pour la TI-89.......................................B–6

Codes des différentes touches pour la TI-92 Plus...............................B–9

Noms réservés ......................................................................................B–13Noms de fonctions et d'instructions ......................................B–13Variables système .....................................................................B–13Fonctions de l'éditeur Y= .......................................................B–13Autres variables réservées.......................................................B–13Graphismes................................................................................B–14Zooms.........................................................................................B–14Statistiques ................................................................................B–14Table...........................................................................................B–14Éditeur de données...................................................................B–14Divers .........................................................................................B–14Solveurs .....................................................................................B–14Unités .........................................................................................B–14Protection automatique des variables de certainstypes ...........................................................................................B–15

Messages d'avertissement...................................................................B–16Liste des messages ...................................................................B–16

Messages d'erreurs...............................................................................B–17

B

B–2 Tables de référence


TI-89 TI-92 Plus

Écran de calcul " ¥ "

Éditeur Y= ¥ # ¥ #

Écran WINDOW ¥ $ ¥ $

Construction de graphiques ¥ % ¥ %

Préparation de la table de valeurs ¥ & ¥ &

Affichage de la table de valeurs ¥ ' ¥ '

Éditeur de données O O

Éditeur de programmes O m O m

Éditeur de textes O n O n

Solveur numérique O o O o

TI-89 TI-92 Plus

Curseur en début de ligne 2 A 2 A

Curseur en fin de ligne 2 B 2 B

Curseur en première colonne (data/matrix) ¥ A ¥ A

Curseur en dernière colonne (data/matrix) ¥ B ¥ B

Curseur en début d’éditeur ou d’historique ¥ C ¥ C

Curseur en fin d’éditeur ou d’historique ¥ D ¥ D

TI-89 TI-92 Plus

Défilement vers la gauche A A

Défilement vers la droite B B

Défilement vers le haut ¤ + C ‚ + C

Défilement vers le bas ¤ + D ‚ + D

TI-89 TI-92 Plus

Sélection, vers la gauche ¤ + A ¤ + A

Sélection, vers la droite ¤ + B ¤ + B

Copier ¥ 6 ¥ C

Coller ¥ 7 ¥ V

Couper ¥ 5 ¥ X

Effacement du bloc sélectionné M M

Raccourcis clavier

Vous trouverez dans cette section tous les raccourcis-clavierutilisables sur la TI-89 / TI-92 Plus. Ils sont regroupés par typed'utilisation.

Lancement d'uneapplication

Déplacement rapidedu curseur

Visualisation d'unrésultat trop grandpour être affiché

Sélection,couper/coller



TI-89 TI-92 Plus

Caractère à gauche du curseur 0 0

Caractère à droite du curseur ¥ 0 ¥ 0

De la position du curseur jusqu'à la fin dela ligne

M M

Bascule entre insertion et remplacement 2 / 2 /

TI-89 TI-92 Plus

Ouvrir ƒ ¨ ƒ ¨

Sauver une copie sous un autre nom ƒ © ƒ ©

Nouveau ƒ ª ƒ ª

TI-89 TI-92 Plus

Copie des coordonnées du curseur del'écran graphique dans l'écran de calcul.

¥ · ¥ H

Copie des coordonnées du curseur del'écran graphique dans l'éditeur de donnéeset de matrices. (Variable sysdata).

¥ b ¥ D

TI-89 TI-92 Plus

Changement de style de construction. Í F

Vue suivant un axe. Ù Ú Û Ù Ú Û

Zoom avant (et retour au cadrage initial). p p

Retour à l’angle de vue initial. µ µ

TI-89 TI-92 Plus

Format ¥ Í ¥ F

Tables des caractères spéciaux ¥ ^ ¥ ”

Interruption d'un calcul ou de laconstruction d'une courbe.

´ ´

Pause dans la construction d'une courbeAppuyer à nouveau pour reprendre.

¸ ¸

Les programmes kbdprgm1 … kbdprgm9 peuvent être lancésdirectement par une simple combinaison de deux touches :¥ ¨…¥ o .(Ces programmes doivent être placés dans le dossier main).

Voir annexe C, page C–4.

Effacement,Insertion,remplacement

Opérations sur lesfichiers

Copie descoordonnées ducurseur

Mode 3D

Opérations diverses

Lancement rapided’un programme

Réinitialisation


40FRAPPB.DOC Tables de référence Philippe Fortin Revised: 07/27/99 9:27 PM Printed: 08/05/99 1:00 PM Page 4 of 2840FRAPPB.DOC Tables de référence Philippe Fortin Revised: 07/27/99 9:27 PM Printed: 08/05/99 1:00 PM Page 4 of 28

1. SOH

2. STX

3. ETX

4. EOT

5. ENQ

6. ACK

7. BELL

8. BS

9. TAB

10. LF

11. ÷

12. FF

13. CR

14.15. Ÿ16. é

17. 718. 819. 920. :21. ←22. →23. ↑24. ↓25. 326. 427. '28. ∪29. ∩30. ⊂31. ∈32. espace

33. !34. "35. #36. $37. %

38. &39. '40. (41. )42. *43. +44. ,45. ì

46. .47. /48. 049. 150. 251. 352. 453. 554. 655. 756. 857. 958. :59. ;60. <61. =62. >63. ?64. @65. A66. B67. C68. D69. E70. F71. G72. H73. I74. J

75. K76. L77. M78. N79. O80. P81. Q82. R83. S84. T85. U86. V87. W88. X89. Y90. Z91. [92. \93. ]94. ^95. _96. `97. a98. b99. c100. d101. e102. f103. g104. h105. i106. j107. k108. l109. m110. n111. o

112. p113. q114. r115. s116. t117. u118. v119. w120. x121. y122. z123. 124. |125. 126. ~127. 2128. α129. β130. Γ131. γ132. ∆133. δ134. ε135. ζ136. θ137. λ138. ξ139. Π140. π141. ρ142. Σ143. σ144. τ145. φ146. ψ147. Ω148. ω

149. E

150. e

151. i

152. r

153. î

154. ü

155. ý

156. 157. ƒ158. ‚159. 160. …161. ¡162. ¢163. £164. ¤165. ¥166. ¦167. §168. ‡

169. ¦170. a

171. «172. ¬173. -174. ®175. -

176. ¡177. „178. ñ

179. ò

180. ê

181. µ182. ¶183. ø

184. +

185. ¹

186. o

187. »188. d

189. ‰190. ˆ191. ¿192. À193. Á194. Â195. Ã196. Ä197. Å198. Æ199. Ç200. È201. É202. Ê203. Ë204. Ì205. Í206. Î207. Ï208. Ð209. Ñ210. Ò211. Ó212. Ô213. Õ214. Ö215. ×216. Ø217. Ù218. Ú219. Û220. Ü221. Ý222. Þ

223. ß224. à225. á226. â227. ã228. ä229. å230. æ231. ç232. è233. é234. ê235. ë236. ì237. í238. î239. ï240. ð241. ñ242. ò243. ó244. ô245. õ246. ö247. ÷248. ø249. ù250. ú251. û252. ü253. ý254. þ255. ÿ

Caractères spéciaux

Vous trouverez dans cette section le code de tous les caractères spéciaux de laTI-89 / TI-92 Plus. Vous pouvez utiliser la fonction char pour générer le caractère de votrechoix, et la fonction ord pour connaître le code d’un caractère.Par exemple, char(38) retourne “&” et ord(“&”) retourne 38.


40FRAPPB.DOC Tables de référence Philippe Fortin Revised: 07/27/99 9:27 PM Printed: 08/05/99 1:00 PM Page B–5 of 28

¦ Sur la TI-89 , les caractères grecs s'obtiennent en tapant ¥ c, puisla lettre correspondante.Exemple : ¥ c j S pour V, ¥ c ¤ S pour 6.

Certains caractères spéciaux sont accessibles en appuyant sur¥ puis sur une autre touche.

Appuyez sur ¥ ^ pour faire apparaître la liste de ces caractères.

¦ Sur la TI-92 Plus, les caractères grecs s'obtiennent en tapant 2 G,puis la lettre correspondante.Exemple : 2 G S pour V, 2 G ¤ S pour 6.

Certains caractères spéciaux sont accessibles en appuyant sur2 puis sur une autre touche.

Appuyez sur ¥” pour faire apparaître la liste de cescaractères.

Reportez-vous au chapitre 18 pour des explications plus détailléessur la saisie des caractères spéciaux.

Car. TI-89 TI-92 Plus Observation

Á Á Comparaison.

¥ Á ¥ Á Comparaison.

2 Â 2 Â Comparaison.

¥ Â ¥ Â Comparaison.

! 2 Ã 2 Ã Comparaison.

¥ Ã ¥ Ã Comparaison.

! ¥ e 2 W Ponctuation. Factorielle.

" 2 É 2 É Chaînes de caractères. Angles.

' 2 È 2 È Apostrophe. Angles.

¦ ¥ d 2 X Commentaires dans un programme.

& ¥ p 2 H Concaténation.

2 “ 2 “ Saisie d'un angle en degré.

² 2 ’ 2 ’ Saisie d'un angle (coordonnéespolaires…)

ú 2 2 Écriture des fonctions de conversion.

Localisation

Accès auxprincipauxcaractères spéciaux



Table 1: Code des touches primaires

Touche Préfixe

Normal ¤ 2 ¥ j

Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur

ƒ F1 268 F1 268 F6 273 Y= 8460 F1 268

„ F2 269 F2 269 F7 274 WINDOW 8461 F2 269

… F3 270 F3 270 F8 275 GRAPH 8462 F3 270

† F4 271 F4 271 F4 271 TblSet 8463 F4 271

‡ F5 272 F5 272 F5 272 TABLE 8464 F5 272

¥ COPY 24576 CUT 12288

j a-lock

N ESC 264 ESC 264 QUIT 4360 PASTE 8456 ESC 264

O APPS 265 APPS 265 SWITCH 4361 8457 APPS 265

" HOME 277 HOME 277 CUST 4373 HOME 277 HOME 277

3 MODE 266 MODE 266 4 18 _ 95 MODE 266

½ CATLG 278 CATLG 278 i 151 ∞ 190 CATLG 278

0 BS 257 BS 257 INS 4353 DEL 8449 BS 257

M CLEAR 263 CLEAR 263 CLEAR 263 8455 CLEAR 263

Ù x 120 X 88 LN 4184 ex 8280 x 120

Ú y 121 Y 89 SIN 4185 SIN-1 8281 y 121

Û z 122 Z 90 COS 4186 COS-1 8282 z 122

Ü t 116 T 84 TAN 4180 TAN-1 8276 t 116

Z ^ 94 ^ 94 π 140 θ 136 ^ 94

Í | 124 F 70 ° 176 Format d/b 8316 f 102

c ( 40 B 66 123 b 98

d ) 41 C 67 125 ¦ 169 c 99

b , 44 D 68 [ 91 8236 d 100

e / 47 E 69 ] 93 ! 33 e 101

p * 42 J 74 ‡ 4138 & 38 j 106

| - 45 O 79 VAR-LNK 4141 Contr. - o 111

« + 43 U 85 CHAR 4139 Contr. + u 117

Codes des différentes touches pour la TI -89

Vous trouverez ici les codes des différentes touches nécessaires à l'utilisation de lafonction getKey sur la TI-89. L’utilisation de cette fonction est décrite page 33-9.



Table 1: Code des touches primaires (Suite)

Touche Préfixe

None ¤ 2 ¥ j

Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur

¸ CR 13 CR 13 ENTRY 4109 APPROX 8205 CR 13

§ STO4 258 P 80 RCL 4354 @ 64 p 112

Á = 61 A 65 ' 39 ƒ 157 a 97

^ EE 149 K 75 ∠ 159 SYMB 8341 k 107

· - 173 SPACE 32 ANS 4372 8365 SPACE 32

¶ . 46 W 87 > 62 ‚ 158 w 119

µ 0 48 V 86 < 60 156 v 118

¨ 1 49 Q 81 " 34 8241 q 113

© 2 50 R 82 \ 92 8242 r 114

ª 3 51 S 83 UNITS 4147 8243 s 115

y 4 52 L 76 : 58 8244 l 108

z 5 53 M 77 MATH 4149 8245 m 109

6 54 N 78 MEM 4150 8246 n 110

m 7 55 G 71 ∫ 4151 8247 g 103

n 8 56 H 72 d 4152 8248 h 104

o 9 57 I 73 ; 59 8249 i 105

Table 2: Touches de curseur (y compris déplacement en diagonale)

Touche Normal ¤ 2 ¥ j

C 338 16722 4434 8530 33106

B 340 16724 4436 8532 33108

D 344 16728 4440 8536 33112

A 337 16721 4433 8529 33105

C et A 339 16723 4435 8531 33107

C et B 342 16726 4438 8534 33110

A et D 345 16729 4441 8537 33113

B et D 348 16732 4444 8540 33116



Table 3: Lettres grecques (préfixées par ¥ c)

Touches Second préfixe

j ¤

Assoc. Valeur Assoc. Valeur

Á [A] α 128

c [B] β 129

b [D] δ 133 ∆ 132

e [E] ε 134

Í [F] φ 145

m [G] γ 131 Γ 130

y [L] λ 137

z [M] µ 181

§ [P] π 140 Π 139

© [R] ρ 141

ª [S] σ 143 Σ 142

Ü [T] τ 144

¶ [W] ω 148 Ω 147

Ù ξ 138

Ú ψ 146

Û ζ 135

Codes des différentes touches pour la TI -89 (suite)



Table 1: Code des touches primaires

Touche Modifier

None ¤ 2 ¥

Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur

ƒ F1 268 F1 268 F1 268 8460

„ F2 269 F2 269 F2 269 8461

… F3 270 F3 270 F3 270 8462

† F4 271 F4 271 F4 271 8463

‡ F5 272 F5 272 F5 272 8464

ˆ F6 273 F6 273 F6 273 8465

‰ F7 274 F7 274 F7 274 8466

Š F8 275 F8 275 F8 275 8467

3 MODE 266 MODE 266 MODE 266 8458

M CLEAR 263 CLEAR 263 CLEAR 263 8455

x LN 262 LN 262 e x 4358 8454

N ESC 264 ESC 264 QUIT 4360 8456

O APPS 265 APPS 265 SWITCH 4361 8457

¸ CR 13 CR 13 ENTRY 4109 APPROX 8205

W SIN 259 SIN 259 SIN-1 4355 8451

X COS 260 COS 260 COS-1 4356 8452

Y TAN 261 TAN 261 TAN-1 4357 8453

Z ^ 94 ^ 94 p 140 8286

c ( 40 ( 40 123 8232

d ) 41 ) 41 125 8233

b , 44 , 44 [ 91 8236

e / 47 / 47 ] 93 8239

p * 42 * 42 √ 4138 8234

| - 45 - 45 VAR-LNK 4141 Contrast ì

« + 43 + 43 CHAR 4139 Contrast +

§ STO4 258 STO4 258 RCL 4354 8450

ESPACE 32 32 32 8224

Á = 61 = 61 \ 92 8253

0 BS 257 BS 257 INS 4353 DEL 8449

Ï θ 136 θ 136 : 58 8328

· - 173 - 173 ANS 4372 8365

¶ . 46 . 46 > 62 8238

Codes des différentes touches pour la TI -92 Plus

Vous trouverez ici les codes des différentes touches nécessaires à l'utilisation de lafonction getKey sur la TI-92 Plus. L’utilisation de cette fonction est décrite page 33-9.



Table 1: Code des touches primaires (Suite)

Touche Modifier

None ¤ 2 ¥

Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur

µ 0 48 0 48 < 60 8240

¨ 1 49 1 49 E 149 8241

© 2 50 2 50 CATLG 4146 8242

ª 3 51 3 51 CUST 4147 8243

y 4 52 4 52 Σ 4148 8244

z 5 53 5 53 MATH 4149 8245

6 54 6 54 MEM 4150 8246

m 7 55 7 55 VAR-LNK 4151 8247

n 8 56 8 56 ‰ 4152 8248

o 9 57 9 57 δ 4153 8249

A a 97 A 65 Table 3 8257

B b 98 B 66 ‘ 39 8258

C c 99 C 67 Table 4 COPY 8259

D d 100 D 68 ° 176 8260

E e 101 E 69 Table 5 WINDOW 8261

F f 102 F 70 ∠ 159 FORMAT 8262

G g 103 G 71 Table 6 8263

H h 104 H 72 & 38 8264

I i 105 I 73 i 151 8265

J 106 J 74 ∞ 190 8266

K k 107 K 75 | 124 KEY 8267

L l 108 L 76 “ 34 8268

M m 109 M 77 ; 59 8269

N n 110 N 78 Table 7 NEW 8270

O o 111 O 79 Table 8 OPEN 8271

P p 112 P 80 _ 95 UNITS 8272

Q q 113 Q 81 ? 63 HOME 8273

R r 114 R 82 @ 64 GRAPH 8274

S s 115 S 83 β 223 SAVE 8275

T t 116 T 84 # 35 TblSet 8276

U u 117 U 85 Table 9 8277

V v 118 V 86 ≠ 157 PASTE 8278

W w 119 W 87 ! 33 Y= 8279

X x 120 X 88 ¦ 169 CUT 8280

Y y 121 Y 89 4 18 TABLE 8281

Z z 122 Z 90 Caps Lock 8282

Codes des différentes touches pour la TI -92 Plus (suite)



Table 2: Touches de curseur

Direction Normal ¤ 2 ¥ ‚

C 338 16722 4434 8530 33106

E 342 16726 4438 8534 33110

B 340 16724 4436 8532 33108

F 348 16732 4444 8540 33116

D 344 16728 4440 8536 33112

G 345 16729 4441 8537 33113

A 337 16721 4433 8529 33105

H 339 16723 4435 8531 33107

Note: La touche (‚) ne modifie que les touches du curseur.

Table 3: Lettres avec un accent grave (préfixée par 2 A)

Touche Assoc. Normal ¤

A à 224 192

E è 232 200

I ì 236 204

O ò 242 210

U ù 249 217

Table 4: Lettres avec un cédille (préfixées par 2 C)


C ç 231 199

Table 5: Lettres avec un accent aigu (préfixées par 2 E)


A á 225 193

E é 233 201

I í 237 205

O ó 243 211

U ú 250 218

Y ý 253 221



Table 6: Lettres grecques (préfixées par 2 G)


A α 128

B β 129

D δ 133 132

E ε 134

F φ 145

G γ 131 130

L λ 137

M µ 181

P π 140 139

R ρ 141

S σ 143 142

T τ 144

W ω 148 147

X ξ 138

Y ψ 146

Z ζ 135

Table 7: Lettres avec un tilde (préfixées par 2 N)


N ñ 241 209

O õ 245

Table 8: Lettres avec un accent circonflexe (préfixée par 2 O)


A â 226 194

E ê 234 202

I î 238 206

O ô 244 212

U û 251 219

Table 9: Lettres avec un tréma (préfixées par 2 U)


A ä 228 196

E ë 235 203

I ï 239 207

O ö 246 214

U ü 252 220

Y ÿ 255

Codes des différentes touches pour la TI -92 Plus (suite)



Il n'est pas possible d'utiliser un nom de fonction prédéfinie ou unnom d'instruction. Vous obtiendrez soit un message indiquant uneerreur de syntaxe, soit un message

"ERROR. Invalid variable or function name".

Vous pouvez vérifier l'existence d'une fonction ou d'une instructionportant un nom donné dans l'annexe A.

Les variables système utilisées lors des calculs statistiques, ou lorsdes recherches de régressions sont protégées.Si vous tentez de les utiliser, vous obtiendrez le message

"ERROR. Variable is locked or protected or archived".

Les noms de fonctions ou de suites pouvant être définies dans l'écrande calcul : y1 à y99, y'1 à y'99, yi1 à yi99, xt1 à xt99, yt1 à yt99, r1 à r99,u1 à u99, z1 à z99, sont également des noms réservés.

On ne peut les utiliser que pour la définition de fonction :

¦ à partir de l'éditeur Y=,

¦ dans l'écran de calcul :− par une instruction Define− par une instruction de la forme expression " nomF(var).

On ne peut pas les utiliser pour mémoriser un autre type de donnée.

Il est également impossible de les éditer à partir de l'éditeur defonctions et de programmes.

Si vous tentez de le faire, vous obtiendrez le message

"ERROR. Reserved Name or system variable".

Les variables accessibles dans l'écran WINDOW ne peuvent recevoirque des valeurs numériques, ou des expressions de calcul pouvantêtre évaluées numériquement. Il en est de même pour les variablesassociées à la position du curseur ou celles associées à laconstruction de la table de valeurs.D'autres variables système sont également destinées à recevoir desvaleurs exclusivement numériques, comme les variables seed1 etseed2 utilisées pour la génération de nombres aléatoires.

Les variables c1 à c99 sont également réservées. Elles peuvent êtreutilisées pour désigner les colonnes du tableau de données en coursd'utilisation dans les instructions onevar , twovar , etc..

Noms réservés

La TI-89 / TI-92 Plus utilise de nombreuses variables système.Il n'est pas possible d'utiliser un nom identique pour unevariable définie par l'utilisateur.

Noms de fonctionset d'instructions

Variables système

Fonctions del'éditeur Y=

var doit être le nom de lavariable normalementassociée à ce type defonction.x^2 " y1(x)est valide, mais past^2 " y1(t)

Autres variablesréservées



y1(x)–y99(x)* y1'(t)–y99'(t)* yi1–yi99* r1(q)–r99(q)*xt1(t)–xt99(t)* yt1(t)– yt99(t)* z1(x,y)–z99(x,y)* u1(n)–u99(n)*ui1–ui99* xc yc zctc rc qc ncxfact yfact zfact xminxmax xscl xgrid yminymax yscl ygrid xres@x @y zmin zmaxzscl eyeq eyef eyeψncontour qmin qmax qsteptmin tmax tstep t0tplot ncurves diftol dtimeEstep fldpic fldres nminnmax plotStrt plotStep sysMath

zxmin zxmax zxscl zxgridzymin zymax zyscl zygridzxres zqmin zqmax zqstepztmin ztmax ztstep zt0deztmaxde ztstepde ztplotde zzminzzmax zzscl zeyeq zeyef

zeyeψ znmin znmax zpltstrtzpltstep

x y Gx sxGx2 Gxy Gy syGy2 corr maxX maxYmedStat medx1 medx2 medx3medy1 medy2 medy3 minXminY nStat q1 q3regCoef* regEq(x)* seed1 seed2Sx Sy R2

tblStart @tbl tblInput

c1–c99 sysData*

main ok errornum

eqn* exp*

Noms de variables commençant par _.

Noms réservés (suite)

Vous trouverez dans cette page le récapitulatif des variablessystème et des noms de fonctions réservés.Seules les variables dont le nom est suivi d'un astérisque (*)peuvent être effacées en utilisant l'instruction DelVar .

Graphismes

Zooms

Statistiques

Table

Éditeur de données

Divers

Solveurs

Unités



La création de certaines variables peut demander un temps assezimportant. C'est par exemple le cas de certaines images, ou decertains programmes ou fonctions.

Il serait dommage dans ces conditions d'en perdre le contenu en yplaçant par mégarde une simple expression.

C'est pourquoi vous obtiendrez alors le message

"ERROR. Variable is locked or protected".

Si vous voulez effectivement utiliser ce nom de variable pour yplacer un nouveau type de données, commencez par l'effacer avecl'instruction DelVar ou à partir de l'écran VAR-LINK , voir chapitre 20.

Note. Cette protection ne s'applique pas si l'on place dans la variableune donnée du même type.

Par exemple, après x " f(x), 2 " f provoque une erreur, mais pas2x " f(x).

Protectionautomatique desvariables decertains types



¦ ˆ^0 or undef^0 replaced by 1

¦ 0^0 replaced by 1

¦ 1^ˆ or 1^undef replaced by 1

¦ cSolve may specify more zerosOn obtient ce message en mode EXACT lorsque la fonction cZerosne parvient pas à déterminer les solutions d'une équation.

¦ May produce false equationDériver une équation risque de donner un résultat incorrect.

¦ Expected finite real integrand

¦ May not be fully simplifiedLes simplifications effectuées peuvent être incomplètes en raisonde l'encombrement de la mémoire.

¦ More solutions may existIl y a peut-être d’autres solutions que celles qui sont affichées.

¦ May introduce false solutionsCette opération risque d'introduire des solutions incorrectes.(Par exemple, élever au carré deux membres d'une équation.)

¦ Operation may lose solutionsCette opération risque de faire perdre des solutions.

¦ Requires & returns 32 bit valueVoir description de and , or , not , xor … dans l’annexe A.

¦ Overflow replaced by ˆ or ìˆ

¦ Questionable accuracyPrécision du calcul incertaine. Ce message peut en particulierapparaître lors du calcul approché d'une intégrale impropre.

¦ Questionable solutionLa solution obtenue est incertaine.

¦ Solve may specify more zerosOn obtient ce message en mode EXACT lorsque la fonction Zerosne parvient pas à déterminer les solutions d'une équation.

¦ Trig argument too big to reduceLes arguments des fonctions trigonométriques sont trop grandspour que les règles de simplification (périodicité…) soientutilisées correctement.

Messages d'avertissement

À votre demande, ou pour poursuivre certains calculs, laTI-89 / TI-92 Plus peut être amenée à effectuer certainesopérations qui risquent de provoquer une imprécision dans lerésultat final.Dans ce cas un message d'avertissement s'inscrit dans lebas de l'écran.

Liste des messages



A function did not return a value 10

Utilisation d'une instruction return sansargument dans une fonction.

Suggestion.L'utilisation de return est détaillée dans lechapitre 31.

A test did not resolve to TRUE or FALSE 20

Dans un test, il n'a pas été possible desavoir si la condition était vraie ou fausse.

Exemple.

If x=2 then …alors que x n'a pas de valeur.

Suggestion.La fonction when permet de gérer ce type deproblème.

Argument cannot be a folder name 30

L'argument ne peut pas être un nom dedossier.

Argument error 40

Argument incorrect.

Argument mismatch 50

Arguments de types différents. Certainesfonctions peuvent travailler sur deuxnombres, deux listes, ou deux matrices.Il ne faut pas mélanger les deux typesd'arguments.

Exemple.

PtOn 2,1,2,3

Argument must be a Boolean expression 60

Le(s) argument(s) de la fonction ou del'instruction utilisée doivent être desbooléens.

Exemple.

Fonction not .

Argument must be a decimal number 70

L'argument doit être un nombre décimal. Exemple.

Format(a,"f2")

Messages d'erreurs

Cette section comporte des indications complémentaires sur les principaux messagesd'erreurs susceptibles d'être obtenus sur la TI-89 / TI-92 Plus.Vous trouverez le texte affiché dans la boîte de dialogue, le numéro de code associé puisl'explication de ce texte et des exemples ou des conseils pour éviter l'erreur.Le numéro de code peut être utile pour un traitement de l'erreur dans un programme.Voir chapitre 34.



Argument must be a label name 80

L'argument doit être un nom de label.

Argument must be a list 90

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type liste.

Argument must be a matrix 100

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type matrice.

Argument must be a Pic 110

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type image.

Exemple.

RclPic trucalors que truc n'est pas une image.

Argument must be a Pic or a string 120

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type image ouchaîne de caractères.

Argument must be a string 130

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type chaîne decaractères.

Exemple.Les instructions Text , PxlText et PtText

permettent d'afficher des chaînes de caractères.

Suggestion.

Utilisez les fonctions format ou string pourconvertir un nombre ou une expression enchaîne de caractères.

Argument must be a variable name 140

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument qui soit un nom devariable.

Exemple.

Delvar 12

Argument must be an empty folder name 150

Vous demandez l'effacement d'un dossier,alors que celui-ci contient des variables.

Suggestion.Effacez au préalable les variables contenuesdans ce dossier.

Argument must be an expression 160

Le(s) argument(s) de la fonction ou del'instruction utilisée doivent être desexpressions.

Exemple.

zeros(2x+3=0,x)

Forme correcte :

zeros(2x+3,x)



Batteries too low for sending/receiving product code 165

Niveau des piles insuffisant pour envoyerou recevoir une mise à jour du code.

Remplacez les piles de la calculatrice qui affichece message.

Bound 170

Erreurs sur les bornes. Exemple.

Résolution graphique d'une équation avecinversion de l'ordre des bornes (lower bound etupper bound).

Break 180

Interruption dans un calcul, ou dans unprogramme, provoquée en appuyant sur latouche ´.

Checksum error 185

Erreur lors de la transmission.

Circular definition 190

Définition d'une variable à partir d'ellemême.

Exemple.

delvar x suivi de x+1 "x

Constraint expression invalid 200

Lors de l'utilisation de |, la condition doitêtre composée d'une ou plusieurs égalitésou inégalités liées par des "and".

Exemple.x^2|x=1 or x=2est invalide.

Data Type 210

Le(s) argument(s) de la fonction ou del'instruction utilisée doivent être d'un typedifférent.

Exemple.cos([1,1])

La fonction cos n'est pas utilisable sur unematrice.

Dependent Limit 220

Une borne d'une intégrale est exprimée enfonction de la variable d'intégration.

Exemple.

‰(x^2,x,1,x)

Diff Eq setup 225

Paramètres de résolution graphique d’uneéquation différentielle incorrects.



Dimension 230

Erreur sur la dimension des objets (chaînesde caractères, listes, vecteurs, matrices)manipulés.

Exemples.¦ Affichage d'une chaîne de plus de 34

caractères par une instruction Text .

¦ Utilisation de nomList[a], avec a supérieur àla dimension de la liste.

¦ Déterminant d'une matrice non carrée.

Dimension mismatch 240

Les dimensions utilisées pour les différentsarguments d'une fonction ne sont pascompatibles.

Exemple.Somme de deux matrices de dimensionsdifférentes

Divide by zero 250

Division par zéro.

Domain error 260

Un argument invalide a été utilisé. Exemple.d(x^3,x,n)

avec n non entier.

Duplicate variable name 270

Nom de variable déjà utilisé. Exemple.

Création par NewFold d'un nouveau dossierportant le nom d'un dossier déjà existant.

Else and ElseIf invalid outside of If…EndIf block 280

Structure conditionnelle incorrecte. Suggestion.Cette erreur peut être causée par l'oubli d'unThen dans un If...EndIf .

EndTry is missing the matching Else statement 290

Structure Try ...Endtry incorrecte.

Excessive iteration 295

Nombre excessif d’itérations.Voir chapitre 7.

Expected 2 or 3-element list or matrix 300

La fonction utilisée travaille sur des listesou des matrices de dimension 2 ou 3.

Exemple.crossP([1,2,3,4],[a,b,c,d])



First argument of nSolve must be a univariate equation 310

Le premier argument de nSolve doit êtreune équation à une inconnue, n'utilisant pasde paramètre.

Exemple.

nSolve(3x^2ì 4=0,x) est valide.

nSolve(3x^2ì 4,x) n'est pas une équation.

nSolve(3x^2ì y=0,x) n'est pas une équationd'une variable quand y n'a pas de valeur.

First argument of solve or cSolve must be an equation or an inequality 320

Le premier argument des fonctions solve etcsolve doit être une équation ou uneinéquation.

Exemple.solve(2x+3,x)

Syntaxe correcte :

solve(2x+3=0,x)

Folder 330

Erreur lors d'une opération sur les dossiers. Exemple.

Sauvegarde d'une variable dans un dossier quin'existe pas.

Graph functions y1(x)...y99(x) not available in Diff Equations mode 335

Ces fonctions ne sont pas disponibles enmode Diff Equations.

Inconsistent units 345

Unités incompatibles.

Index out of range 350

Indice non valide. Exemple.newList(3) "l:10 "l[2.5]

On ne peut utiliser ici que les indices 1, 2 ou 3.

Indirection string is not a valid variable name 360

La chaîne de caractères utilisée pour cetteindirection n'est pas un nom de variablevalide.

Exemple."truc 1""a:x"#a

Il faut supprimer l'espace.

Invalid ans() 380

Affectation invalide. Exemple. Cette erreur peut être produite parl'utilisation de ans(1) après l'appel d'uneprocédure, ou après un calcul ayant provoquéune erreur.

Invalid assignment 390

Affectation invalide.

Invalid assignment value 400

Valeur incorrecte pour une affectation.



Invalid axes 405

Choix des axes invalide.

Invalid command 410

Commande invalide.

Invalid folder name 420

Nom de dossier invalide. Exemple.SetFold(jeux)alors que le dossier jeux n'existe pas.

Invalid for the current mode settings 430

Vous avez demandé une opérationincompatible avec le mode en coursd'utilisation.

Exemple.Construction d'une table de valeurs en mode 3D.

Invalid implied multiply 440

Multiplication implicite invalide. Exemple.

x(x+1)

Syntaxe correcte :

x*(x+1)

Invalid in a function or current expression 450

Instruction invalide dans une fonction oudans l'expression courante.

Exemples d'instructions invalides dans unefonction :¦ Instructions d'entrées/sorties.

¦ Modification d'une variable globale.

¦ Utilisation d'une variable globale commecompteur dans une boucle For .

¦ Utilisation d'instructions comme SortA , Fill ...

Invalid in Custom...EndCustm block 460

Instruction invalide dans ce bloc.

Invalid in Dialog...EndDlog block 470

Instruction invalide dans ce bloc. Exemple.Dialog n1&n2"s ... Text s ...EndDlog

Invalid in ToolBar...EndTbar block 480


Invalid in Try … EndTry block 490


à faire avant dedébuter le blocde définition dela boîte dedialogue



Invalid label 500

Un label non défini dans le programme, oula fonction, est utilisé dans un Goto , ou dansune structure ToolBar …EndTBar .

Suggestions.

¦ Cette erreur peut être causée par une fautede frappe dans le nom du label.

¦ Un nom de label doit commencer par unelettre.

Invalid list or matrix 510

Liste ou matrice invalide. Exemple. [1,1]"a:a,2a"liste.On ne peut pas faire une liste de matrices.

Invalid outside Custom...EndCustm or ToolBar..EndTbar blocks 520

Instruction invalide en dehors de cesstructures.

Exemple.

Item

Invalid outside Dialog..EndDlog, Custom..EndCustm, or Toolbar..EndTbar blocks. 530

Instruction invalide en dehors de cesstructures.

Exemple.

Title

Invalid outside Dialog...EndDlog block 540

Instruction invalide en dehors de cettestructure.

Exemple.

DropDown

Suggestion.Seules Text , Request et PopUp peuvent êtreutilisées en dehors d'une boîte de dialogue.

Invalid outside function or program 550

Instruction invalide à l'extérieur d'unefonction ou d'un programme.

Exemple.Local

Invalid outside Loop..EndLoop, For..EndFor, or While..EndWhile blocks 560

Une instruction comme Cycle ou Exit a étéutilisée à l'extérieur d'une boucle.

Suggestion.Utilisez Return , et non Exit , pour sortir d'unprogramme.

Invalid pathname 570

Chemin d'accès invalide. Exemple.x+main\.

Invalid polar complex 575

Complexe invalide en polaire.

Invalid program reference 580

Utilisation incorrecte d'un nom deprogramme.

Exemple.1+p(x)alors que p est le nom d'un programme, et nond'une fonction.



Invalid syntax block 590

Erreur de syntaxe dans l'écriture d'un bloc. Exemple.Un bloc Dialog ...EndDlog ne peut pas se réduire àune unique instruction Title .

Invalid table 600

Table invalide.

Invalid use of units 605

Utilisation invalide des unités.

Invalid variable name in a Local statement 610

Nom de variable invalide dans uneinstruction Local .

Exemple.local 1.

Invalid variable or function name 620

Nom de variable ou de fonction invalide. Exemple.1+x+x^2"int(x).Int est utilisé pour désigner la fonction partieentière.

Invalid variable reference 630

Référence invalide à une variable.

Invalid vector syntax 640

Erreur de syntaxe dans l'écriture d'unvecteur.

Link transmission 650

Erreur au cours d'une transmission dedonnées.

Suggestion.Vérifier que la prise du câble est biencomplètement enfoncée sur chaque unité.

Matrix not diagonalizable 665

Matrice non diagonalisable.

Memory 670 673

L'opération en cours a provoqué undépassement dans l'utilisation de lamémoire de la TI-89 / TI-92 Plus.

Voir chapitre 25, section Erreur de mémoirelors de l’accès à une variable archivée, si cemessage se produit à l'occasion del'utilisation d'une variable archivée.

Suggestions.

¦ Utilisez régulièrement le menu VAR-LINK

pour effacer les variables devenues inutiles.

¦ Attention à la taille mémoire utilisée par leslistes ou les matrices de tailles importantes,par les tableaux de données et par lesimages.

¦ Ce problème peut aussi être lié à uneutilisation trop importante d'appels récursifsdans une fonction ou un programme.



Missing ( 680

Oubli d'une parenthèse ouvrante. Exemple.

sin x

Missing ) 690

Oubli d'une parenthèse fermante. Exemple.

sin (x

Missing " 700

Oubli d'un guillemet. Exemple.

Text "bonjour !

Missing ] 710

Oubli d'un crochet.

Missing 720

Oubli d'une accolade.

Missing start or end of block syntax 730

Il manque une instruction de début ou de finde bloc.

Exemple.Oubli d'un EndIf , EndFor ...

Missing Then in the If..EndIf block 740

L'instruction Then est absente dans le blocIf...Endif .

Name is not a function or a program 750

Le nom utilisé n'est pas celui d'une fonctionou d'un programme.

Exemple.

d(f(x)+g(x),x)alors que f ou g contient une valeur numérique.

No functions selected 765

Aucune fonction n’est sélectionnée.

No solution 780

Pas de solution.Cette erreur peut se produire lors del'utilisation des fonctions interactives dumenu ‡ Math dans l'écran graphique.

Exemple.

Recherche d'un point d'inflexion à la courbereprésentant y=xñ.

Non-algebraic variable in expression 790

Vous utilisez une variable non algébriquedans une expression.

Exemple.

2+trucalors que truc est un tableau de données,une image ou encore une base de donnéesgraphiques.

Non-real result 800

En mode Complex Format REAL, le résultatobtenu n'est pas un réel.

Exemple.

ln(-1)



Not enough memory to save current variable. Please delete unneeded variables onthe Var-Link screen and re-open editor as current OR re-open editor and use F1 8 toclear editor.

810

Mémoire insuffisante pour sauver lavariable en cours d'utilisation.

Suggestions.

¦ Effacez les variables inutiles à partir del'écran VAR-LINK et ré-ouvrez l'éditeur enchoisissant l'option current

¦ Ré-ouvrez l'éditeur et effacez son contenu enutilisant ƒ n.

Overflow 830

Dépassement de capacité en mode EXACT. Exemple.

10^700

Plot setup 840

Erreur dans la définition des graphiques.

Program not found 850

Appel d'un sous-programme non défini àpartir d'un autre programme.

Suggestions.

¦ Vérifiez l'orthographe du nom du programmenon trouvé.

¦ Si ce programme se trouve dans un dossierautre que celui en cours d'utilisation, vousdevez indiquer le chemin d'accès.

Recursion is limited to 255 calls deep 860

Le nombre d'appels récursifs est limité à255.

Reserved name or system variable 870

Utilisation illicite d'une variable système.Voir page B–6 et suivantes.

Exemple.

3 "r1

Sequence setup 880

Erreur dans la définition d'une suite. Exemple.Définition d'une suite par récurrence, sanspréciser la valeur du terme initial.

Signature error 885

Une erreur s’est produite au cours de latransmission.Le code courant est contaminé.

Il est nécessaire de réinstaller le code via unordinateur.

Singular matrix 890

La matrice utilisée n'est pas inversible.L'opération demandée ne peut pas êtreeffectuée (inversion, résolution d'unsystème par simult ).

Exemple.

[1,2;2,4] " asimult(a,[2,3])



Slope fields need one selected function and are used for 1st-order equations only 895

Choix inadapté de l’option Slope Fields.

Stat 900

Erreur dans un calcul statistique. Exemple.Utilisation d'un coefficient de pondérationnégatif.

Syntax 910

Écriture incorrecte. Exemple.

sin(x))

Too few arguments 930

Pas assez d'arguments. Exemple.

d(f(x))

Syntaxe correcte :

d(f(x),x)

Too many arguments 940

Trop d'arguments. Exemple.

sin(x,y )

Too many subscripts 950

Trop d'indices. Exemple.

[1;2;3]"m:m[a,b,c]

Suggestion

Utilisez un signe * pour effectuer le produit.

Too many undefined variables 955

Trop de variables indéfinies.

Undefined variable 960

Utilisation d'une variable indéfinie.Utilisation d’une variable symbolique dansun programme.

Exemple.

Graph x+balors que b n'a pas de valeur.

Unlicensed product code 965

Le certificat de la calculatrice réceptricen’est pas valide pour le code sur lacalculatrice émettrice.

Voir chapitre 21

Variable in use so references or changes are not allowed 970

Tentative de création d'un nouveau fichiertexte, programme ou tableau par l'option3:New avec un nom de variable déjà utilisé.

Suggestions.

• Utilisez 2:Open pour ré-ouvrir un fichier.

• Effacez les variables devenues inutiles àl'aide du menu VAR-LINK. Voir chapitre 20.



Variable is locked, protected, or archived 980

Utilisation illicite d'une variable protégée. Suggestions.

¦ Voir page B–6 et suivantes.

¦ Il n'est pas possible de stocker uneexpression dans une variable, déjà définie, detype image, fonction, programme...Un effacement préalable est nécessaire.

¦ Vérifiez la présence d'une variable portant cenom dans le menu VAR-LINK .

Variable name is limited to 8 characters 990

Les noms de variables sont limités à 8caractères.

Exemple.

10 " prixvente

Window variables domain 1000

Erreur dans le choix des variables del'écran Window.

Suggestion.Vérifier que xmin<xmax et ymin<ymax.

Zoom 1010

Erreur lors d'une opération de zoom.

Informations générales C–1

41FRAPPC.DOC Informations générales Philippe Fortin Revised: 07/29/99 7:40 AM Printed: 08/05/99 1:01 PM Page C–1 of 6

Annexe C. Informations générales

Mise en place et remplacement des piles ...........................................C–2Quand remplacer les piles .........................................................C–2Changement de la pile de sauvegarde sur TI-89......................C–2Changement de la pile de sauvegarde sur TI-92 Plus ..............C–2

Précision des calculs .............................................................................C–3Calculs..........................................................................................C–3Constructions graphiques..........................................................C–3

En cas de difficulté ................................................................................C–4

Informations sur les services et la garantie TI ...................................C–5Informations sur les produits et les services TI......................C–5Informations sur les services et le contrat de garantie..........C–5

C

C–2 Informations générales


Quand le niveau des piles baisse, l'affichage devient moins lisible,en particulier en cours de calcul, et il est nécessaire d'augmenter lecontraste. Si cette modification du contraste devient trop souventnécessaire, prévoyez de remplacer les piles rapidement.

La procédure de remplacement des piles est décrite au chapitre 2.

Quand le niveau des piles devient trop bas, le mot BATT apparaîtdans la partie inférieure droite de l'écran.Si l’inscription apparaît, remplacez les piles immédiatement.

Le remplacement de cette pile de sauvegarde devrait être effectuétous les trois ans.

1. Pour accéder à la pile de sauvegarde, ouvrez le boîtier de la TI-89en suivant la procédure décrite dans le chapitre 2.

2. Dévissez et retirez la petite vis du couvercle du compartimentcontenant la pile de sauvegarde, et retirez ce couvercle.

3. Dévissez la vis et retirez la languette métallique qui tient la pilelithium.

4. Retirez la pile usagée et installez la nouvelle, de type CR 1616 ouCR 1620, le coté positif (+) vers le haut.

5. Remettez en place la languette et la vis de fixation.

6. Remettez en place le couvercle du compartiment contenant lapile de sauvegarde, fixez-le avec la vis.

7. Remettez ensuite la partie arrière du boîtier.

8. Appuyez sur la touche ´, et ajustez le contraste si nécessaire.

1. Pour accéder à la pile de sauvegarde, ouvrez le boîtier de laTI-92 Plus en suivant la procédure décrite dans le chapitre 2.

2. Dévissez la vis et retirez la languette métallique qui tient la pilelithium.

3. Retirez la pile usagée et installez la nouvelle, de type CR 2032, lecoté positif (+) vers le haut.

4. Remettez en place la languette et la vis de fixation.

5. Remettez ensuite la partie arrière du boîtier.

6. Appuyez sur la touche ´, et ajustez le contraste si nécessaire.

Attention : Ne laissez pas les piles usagées à portée des jeunesenfants. Ne les incinérez pas.

Mise en place et remplacement des piles

Quand remplacerles piles

Note. Après le remplace-ment des piles, utilisez¥ | / ¥ « pour modifierle contraste.

Changement de lapile de sauvegardesur TI -89.

Important. Il ne faut paschanger en même temps lesquatre piles alcalines et lapile de sauvegarde.Cela provoquerait la pertedes données contenuesdans la TI-89.

Changement de lapile de sauvegardesur TI -92 Plus

Important. Il ne faut paschanger en même temps lesquatre piles alcalines et lapile de sauvegarde.Cela provoquerait la pertedes données contenuesdans la TI-92 Plus.



Les valeurs décimales sont stockées en utilisant 14 chiffressignificatifs et un exposant de 3 chiffres.

¦ Pour les paramètres de cadrage de l'écran graphique, (xmin, xmax,ymin, ymax, etc.), vous pouvez mémoriser une valeur utilisantjusqu'à 12 chiffres significatifs. Les autres variables de l'écranWINDOW utilisent 14 chiffres.

¦ La valeur affichée pour un nombre décimal est arrondie enfonction des choix effectués dans le menu MODE (Display Digits,Exponential Format, etc.), avec un maximum de 12 chiffressignificatifs.

Les valeurs entières sont stockées en utilisant jusqu'à 614 chiffres.

La variable xmin correspond à l'abscisse des centres des pixels de lapremière colonne, xmax est l'abscisse des centres des pixels de ladernière colonne. @x est la distance séparant les centres de deuxpixels consécutifs d'une même ligne.

¦ @x est égal à (xmax ì xmin) / (nombre de pixels par ligne ì 1).

¦ Lorsque l'on définit @x à partir de l'écran de calcul ou dans unprogramme, xmax est automatiquement mis à jour.

La variable ymin correspond à l'ordonnée des centres des pixels de ladernière ligne, ymax est l'ordonnée des centres des pixels de lapremière ligne. @y est la distance séparant les centres de deux pixelsconsécutifs d'une même colonne.

¦ @y est égal à (ymax ì ymin) / (nombre de pixels par colonne ì 1).

¦ Lorsque l'on définit @y à partir de l'écran de calcul ou dans unprogramme, ymax est automatiquement mis à jour.

Les coordonnées du curseur sont affichées en utilisant 8 caractères,(y compris signe éventuel, point décimal et exposant).

Les variables contenant ces coordonnées (xc, yc, zc, etc.) sont misesà jour avec une précision maximale de 12 chiffres significatifs.

Précision des calculs

En mode exact, la précision de la calculatrice est absolue.En mode de calcul approché, les calculs sont effectués avecun nombre de décimales supérieur à celui utilisé pourl'affichage.

Calculs

Constructionsgraphiques

Note. Voir le chapitre 37,pour plus d'information surle nombre de pixelsdisponibles.

C–4 Informations générales


Situation Suggestion

Vous ne pouvez rien voir àl'écran.

Utilisez ¥ « pour foncerou ¥ | pour éclaircir le contraste.

L'indicateur BATT est affiché. Remplacez les piles comme indiquédans le chapitre II.

L'indicateur BUSY est affiché. Un calcul est en cours. Pourl'interrompre, appuyez sur ´.

L'indicateur PAUSE estaffiché.

La construction d'un graphique, oul'exécution d'un programme, estsuspendue. Appuyez sur ¸.

Un message d'erreur estaffiché.

Voir l’annexe B. Appuyez surN pour l'effacer.

La TI-89 / TI-92 Plusne semble pas fonctionnercorrectement.

Appuyez sur N pour sortir desboîtes de dialogue et des menusouverts et replacer le curseur dansla ligne de saisie.— ou —Vérifiez que les piles sont bieninstallées, et qu'elles ne sont pasdéchargées.

La calculatrice semble“bloquée” et ne répond plusquand on appuie sur lestouches du clavier.

1. Retirez une des quatre pilesprincipales (AAA sur la TI-89 , AAsur la TI-92 Plus).Voir chapitre II.

2. Appuyez, et maintenezenfoncées, les touches · et dpendant que vous remettez lapile en place.

3. Continuez à maintenir ces deuxtouches enfoncées pendant cinqsecondes avant de les relâcher.

En cas de difficulté

En cas de problèmes de fonctionnement de la calculatrice, lessuggestions qui suivent peuvent vous aider à trouver unesolution. Si le problème persiste, consultez votre revendeurTexas Instruments.

Suggestions

Note. La procédure décriteci-contre réinitialise complè-tement la TI-89 / TI-92 Pluset efface le contenu de lamémoire.



Vous obtiendrez des informations régulièrement mises à jour enconsultant le site Internet de Texas Instruments :


Si vous le souhaitez, vous pouvez aussi accéder directement à desinformations en français, et en particulier à une importante base dedocumentation spécialement conçue pour les lycéens, étudiants etenseignants français en vous connectant à l’adresse :

http://www.ti.com/calc/france/france.htm

Pour plus d’informations sur la durée et les termes du contrat de garantieou sur les services liés aux produits TI, consultez la garantie fournieavec ce produit ou contactez votre revendeur Texas Instrumentshabituel.

Informations sur les services et la garantie TI

Pour des informations supplémentaires concernant lesproduits TI, le service et la garantie, veuillez lire les indicationsci-après.

Informations sur lesproduits et lesservices TI

Informations sur lesservices et lecontrat de garantie

Index i

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page i of 12

IndexAAccents, 4–40Affichage

à un emplacement spécifique, Output , 33–4d’une expression volumineuse, Pause, 33–4de la table des valeurs, DispTbl , A–25de l'écran de calcul, DispHome , 33–3; A–24de l'écran graphique, DispG , A–24du contenu d'une variable, écran VAR-LINK,

20–13d'un entier long dans l'écran VAR-LINK, 22–3d'un texte dans l'écran graphique, PtText ,

33–10d'un texte dans l'écran graphique, PxlText ,

33–10d'un texte dans l'écran IO, Disp , 33–3d'un texte dans une boîte de dialogue, Text ,

33–6d'une expression dans l'écran graphique,

33–10d'une expression dans l'écran IO, Disp , 33–3d'une liste de choix, DropDown , 33–7d'une liste de choix, PopUp , 33–8résultats statistiques, ShowStat , A–73

Aide en ligne, 4–24; 4–25Ajustement

à partir de l'écran de calcul, 16–31équation de la courbe d'ajustement, RegEq ,

16–26exponentiel, éditeur de données, 16–28exponentiel, ExpReg , A–30med-med, A–45linéaire, éditeur de données, 16–26linéaire, exemple, 16–2linéaire, LinReg , A–40logarithmique, éditeur de données, 16–28logarithmique, LnReg , A–42logistique, éditeur de données, 16–29logistique, Logistic , A–43med-med, éditeur de données, 16–29par un polynôme de degré 2, QuadReg , A–60par un polynôme de degré 3, CubicReg , A–19par un polynôme de degré 4, QuartReg , A–61par un polynôme, éditeur de données, 16–28puissance, éditeur de données, 16–28puissance, PowerReg , A–55SinReg , éditeur de données, 16–29sinusoïdal, SinReg , A–76

Annulationde la communication entre deux calculatrices,

21–14de la construction d'une courbe, 5–14d'un calcul, 4–39

Applications Flash, 21–10achats groupés, 4–42catalogue des fonctions, 4–25choix, 4–28échange entre deux calculatrices, 21–4

Approximation décimale, approx() , 22–4; A–12Approximation rationnelle, exact() , 22–4; A–29Arc cosinus hyperbolique, cosh -1(), A–18Arc cosinus, cos -1(), A–17Arc sinus hyperbolique, sinh -1(), A–75Arc sinus, sin -1(), A–74Arc tangente hyperbolique, tanh -1(), A–82Arc tangente, tan-1(), A–81Archivage des variables

instruction Archive , 20–6; A–12instruction Unarchiv , A–84

Archives de données utilisateur, écran VAR-LINK,20–17

Argument d'un complexe, angle() , 23–3; A–11Arrangements, nPr() , A–51Arrêt dans un programme, Stop , 34–12Arrondi, round() , 22–6; A–66Assembleur, Exec , 38–4Attributs de la calculatrice, getConfg() , A–33

BBarre d'outils personnalisée, 35–1

activation, CustmOn , 35–2; A–20désactivation, CustmOff , 35–2; A–20menu par défaut, 35–2

Barycentre, 28–5Bits. Voir Nombres binairesBoîte à moustaches. Voir Graphiques statistiquesBoîtes de dialogue

Mode, 14–7UNITS, 14–3; 14–4; 14–10Valeurs par défaut unités personnalisées, 14–7

Boîtes de dialogue, Dialog …EndDlog , 33–5Boucles

For ...EndFor , 34–7Loop ...EndLoop , 34–6retour au début de la boucle, Cycle , 34–10sortie de boucle, Exit , 34–6While ...EndWhile , 34–9

Branchements, Goto , 34–11

ii Index

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page ii of 12

CCadrage d'une courbe, 5–12Calcul

approché, 4–19exact, 4–19

Calculs statistiques. Voir aussi Écart-type,Maximum, Médiane, Minimum, Moyenne,Quartilescumul croissant, 16–10fréquences, 16–10pourcentages, 16–10

Caractèresaccentués, 4–40caractère de code donné, char() , 36–2; A–14cédille, 4–40grecs, 4–41spéciaux, 4–40; 4–41; B–4

Catalogue des fonctions et instructions, 4–24;4–25

Catégories, 16–19Cédille, 4–40Cercle, construction, Circle , A–14Cercle, construction, PxlCrcl , A–57Certificat logiciel, 21–11Chaînes de caractères

code d'un caractère, ord() , 36–2; A–52concaténation (&), 36–2; A–96conversion d'un réel, format() , 36–4; A–32conversion d'une expression en chaîne de

caractères, string() , 33–6; 36–4; A–78conversion en expression, expr() , 33–7; 36–5;

A–30début, left() , 36–3; A–38décalage, shift() , 36–3; A–72fin, right() , 36–3; A–65longueur, dim() , 36–3; A–24recherche d'une sous-chaîne, inString() , 36–3;

A–37rotation, rotate() , 36–3; A–65sous-chaîne, mid() , 36–3; A–46

Changement des pilesTI-89, 2–2TI-92 Plus, 2–3

Chemins d'accès, 20–3Clavier

Les principales touches, 4–9TI-89, 4–3TI-92 Plus, 4–6

Code ASCII, ord() , 36–2; A–52Code des touches

sur TI-89, B–6sur TI-92 Plus, B–9

Combinaisons de touches, B–2Combinaisons, nCr() , A–47Commentaires dans un programme, 32–9; A–100Communication

avec CBL, Get, A–33avec CBL, Send , A–67avec une autre TI-89 / TI-92 Plus ou une TI-92,

SendChat , A–67avec une autre TI-89 / TI-92 Plus, GetCalc , A–33avec une autre TI-89 / TI-92 Plus, SendCalc ,

A–67Compatibilité avec la TI-92, 21–8Complexes

argument, angle() , 23–3; A–11conjugué, conj() , A–16conversion en rectangulaire, opérateur 4Rect ,

A–63écriture polaire, 4–32; 4–33; 4–34; 23–2écriture rectangulaire, 4–32; 4–33; 23–2factorisation, cFactor() , A–14module, abs() , 23–3; A–10partie imaginaire, imag() , 23–3; 23–6; A–37partie réelle, real() , 23–3; 23–6; A–63symboliques ( _ ), 23–6; A–99

Conditions, when() , A–85Configuration de la calculatrice, getConfg() , A–33Connexion de deux calculatrices

exemple de programme, 21–6GetCalc , A–33préparation, 21–3SendCalc , A–67SendChat , A–67transmission de variables, 21–3

Constantesdénomination - conventions, 14–3entrée, 14–3sélection à partir d’un menu, 14–3valeurs par défaut, 14–10valeurs par défaut personnalisées, 14–7

Construction d'une courbe ou d'une surface,Graph , A–36

Constructions, A–27Contraste, 4–2

Index (suite)

Index iii

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page iii of 12

Conversionde chaînes de caractères en expression, expr() ,

33–7; 36–5; A–30de liste en matrice, list 4mat() , 17–5; A–41de liste en polynôme, polyEval() , A–54de matrice en liste, mat4list() , 17–5; A–44d'expression en chaînes de caractères, string() ,

36–4d'un réel en chaînes de caractères fonction

format() , 36–4; A–32en base 10, opérateur 4Dec, A–22en base 16, opérateur 4Hex, A–36en binaire, opérateur 4Bin , A–13en coordonnées cylindriques, opérateur

4Cylind , 28–10; A–20en coordonnées sphériques, opérateur

4Sphere , 28–10; A–77en degrés, minutes, secondes, opérateur 4DMS,

A–25en polaire, opérateur 4Polar , 28–10; A–54en rationnel, exact() , 22–4; A–29en rectangulaire, opérateur 4Rect , A–63expression en liste, exp4list() , A–29opérateur de conversion, ( 4 ), A–99plage de température, @tmpCnv() , 14–6; A–83système de coordonnées, 28–10système de coordonnées, P4Rx(), A–53système de coordonnées, P4Ry(), A–53système de coordonnées, R4Pq(), A–61système de coordonnées, R4Pr(), A–61unités, 14–5valeur de température, tmpCnv() , 14–6; A–83valeur décimale d'un angle, opérateur 4DD,

A–21Coordonnées

cylindriques, 28–9sphériques, 28–9

Copiede la valeur d'une variable, Sto, 20–19du contenu d'une variable, CopyVar , 20–18;

20–19; A–16d'un dossier à un autre, écran VAR-LINK, 20–15

Copie d'un bloc de texte, 18–6Correction des erreurs de frappe, 4–10Cosinus d'un complexe, 23–5Cosinus hyperbolique, cosh() , A–18Cosinus, cos() , A–16Courbes

paramétrées, 9–2polaires, 10–2

Courbes (suite)asymptotes, 10–4points doubles, 10–3y=f(x), 5–2

Courbes implicites, 13–1; 13–6algorithme, 13–8choix du style Implicit Plot, 13–6

Cumul, A–19Custom , menus personnalisés, 35–1

DDécomposition

d'un entier en facteurs premiers, factor() , 22–2d'une faction rationnelle en éléments simples,

24–12sous la forme A+B/C, propFrac() , 24–12; A–56

Décomposition LU, LU, 29–14; A–44Degrés, 22–7Degrés (¡), A–98degrés, minutes, secondes (¡, ',”), A–98Dénominateur, getDenom() , 22–4; 24–11; A–34Déplacement dans l'éditeur de texte, 18–5Déplacement du curseur

TI-89, 4–5TI-92 Plus, 4–8

Dérivationapproximation numérique, nDeriv() , A–47étude graphique, 5–16fonction de plusieurs variables, 27–17symbolique, d(), 27–3; A–21

Dérivées partielles, 27–17Dernière expression saisie, entry() , A–29Dernière réponse, ans() , A–11Désarchivage des variables

instruction Unarchiv , 20–6; A–84Dé-sélection d'un graphique statistique, PlotsOff ,

A–53Dé-sélection d'une fonction, FnOff , A–32Déterminant, det() , 29–7; A–23Développement

d'une expression, expand() , 24–2; A–30expressions trigonométriques, tExpand() , 24–9;

24–10; A–82par rapport à une variable, 24–2

Développements asymptotiques, 27–12Développements limités, taylor() , 27–12; A–82Dimension

d'une chaîne de caractères, dim() , 36–3; A–24d'une liste, dim() , A–24d'une matrice, dim() , A–24

iv Index

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page iv of 12

Distance, 28–5Diviseur commun, gcd() , A–33Division euclidienne, intDiv() , 22–3; A–37Dossiers

changement de nom, écran VAR-LINK, 20–15changement de nom, Rename , 20–18choix du dossier actif, boîte de dialogue Mode,

20–3choix du dossier actif, setFold() , 20–18; A–68copie d'un dossier à l'autre, écran VAR-LINK,

20–15création, écran VAR-LINK, 20–16création, NewFold , 20–2; 20–18; A–48développement ou réduction, 20–12nom du dossier actif, 20–3nom du dossier actif, getFold() , 20–18; A–34suppression, DelFold , 20–18; A–22suppression, écran VAR-LINK, 20–14

EÉcart-type, écran HOME, 16–18Écart-type, éditeur de données, 16–15Écart-type, ShowStat , 16–32Échange de données entre deux calculatrices,

21–3Écran ABOUT, 4–42Écran de calcul, 4–11Éditeur

de données, 16–1; 16–5; 16–7de matrices, 29–5de programmes, 32–1

de textes, 18–1Effacement

de la table de valeurs, ClrTable, A–15de l'écran HOME, ClrHome , A–15de l'écran IO, ClrIO , 33–3d'un dossier, DelFold , A–22d'une variable, DelVar , 20–18; A–23d'une variable, écran VAR-LINK, 20–14pour un nouveau problème, NewProb , 4–14;

A–49rapide, Clear a-z, 4–14

Entry , 3–11; 3–12Équation

d'un plan, 28–6d'une droite, 28–4; 28–6

Équations. Voir aussi Solveur Numériqueéquations faisant intervenir des nombres

complexes et leurs conjugués, 25–8étude graphique, 5–15; 25–2

Équations (suite)manipulations, 25–15membre de droite, right() , 25–15; A–65membre de gauche, left() , 25–15; A–38résolution approchée, nSolve() , 25–6; A–51résolution dans C, cSolve() , 25–7; A–19résolution dans C, cZeros() , A–21résolution dans R, solve() , 25–5; A–76résolution dans R, zeros() , 25–5; A–87systèmes dégénérés, 25–10

Équations différentielleschamp des directions, SLPFLD, 11–6; 11–10;

11–11; 11–22champ des tangentes, DIRFLD, 11–6; 11–10;

11–11; 11–18; 11–22choix des axes, 11–16choix du format Fields, 11–22conditions initiales, 11–10construction de plusieurs solutions, 11–10définition dans l’éditeur Y=, 11–5étude graphique, 11–2; 11–4étude graphique du modèle prédateurs-proies,

11–17étude graphique d'un système, 11–12étude graphique d'une équation d'ordre 2,

11–13étude graphique d'une équation d'ordre 3,

11–15étude graphique d'une équation d'ordre

supérieur à 1, 11–12FLDOFF, 11–10; 11–22la variable fldpic, 11–9méthode de résolution, EULER, 11–6; 11–19méthode de résolution, RK, 11–6; 11–19outils de l'écran Graph , 11–9paramètres de l'écran Window, 11–7résolution symbolique, deSolve() , 27–13; A–23saisie interactive des conditions initiales,

11–11utilisation de BldData , 11–19

Erreursmessages, B–17traitement dans un programme, 34–15traitement dans un programme, Try , 34–15

Évaluationdes arguments de la fonction de dérivation,

27–4des arguments d'une fonction ou d'un

programme, 31–3lors d'une substitution, 24–8

Index (suite)

Index v

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page v of 12

Exécution d'un programme en assembleur, Exec ,38–4

Exponentielle, e^() , 22–8; A–27Expressions, 4–15Extremum

d'une fonction, 27–5

FFactorielle, 22–3Factorisation

complexe, cFactor() , 24–4; A–14d'un entier, factor() , 22–2; A–30d'une expression, 24–4d'une expression, factor() , 24–3; A–30

Factorisation QR Householder, QR, 29–14; A–60Famille de courbes, 17–4Fenêtre active, switch() , A–80fldpic, variable système, 11–9Fonctions, 4–15

calcul des valeurs, 6–1; 26–7contraintes de programmation, 31–5de deux variables. Voir Graphismes 3Dde plusieurs variables, 26–8définies par morceaux, 26–5définies par une intégrale, 27–10définition, 26–4définition avec l'instruction Define , A–22définition dans l'écran Y=, 5–9dé-sélection des fonctions à représenter,

FnOff , A–32sélection des fonctions à représenter, 5–9sélection des fonctions à représenter, FnOn ,

A–32

GGraphiques statistiques

boîte à moustaches, éditeur de données, 16–20création, NewPlot , A–49définition, éditeur de données, 16–20histogramme, éditeur de données, 16–21ligne polygonale, éditeur de données, 16–20nuage de points, éditeur de données, 16–20utilisation dans l'écran Y=, 16–25

Graphismesaffiche un texte, PtText , 33–10; A–57affiche un texte, PxlText , 33–10; A–59animation, CyclePic , 37–6; A–20animation, exemple, 37–6change l'état d'un pixel, PtChg , A–56change l'état d'un pixel, PxlChg , A–57

Graphismes (suiite)construction

de lignes de niveau , DrwCtour , A–27d'un cercle, Circle , A–14d'un cercle, PxlCrcl , A–57d'un segment, Line , A–39d'un segment, PxlLine , A–58d'une courbe paramétrée, DrawParm , A–26d'une courbe polaire, DrawPol , A–26d'une droite de pente donnée, DrawSlp , A–26d'une droite horizontale, LineHorz , A–39d'une droite horizontale, PxlHorz , A–58d'une droite verticale, LineVert , A–40d'une droite verticale, PxlVert , A–59d'une fonction réciproque, DrawInv , A–25d'une fonction, DrawFunc , A–25d'une tangente, LineTan , A–40en coordonnées absolues, 37–3en coordonnées relatives, 37–3

création d'une série d'images, 37–6différents types d'affichage, 37–5efface un pixel, PtOff , A–56efface un pixel, PxlOff , A–58effacer l'écran graphique, ClrDraw , A–14effacer l'écran graphique, ClrGraph , A–14instruction Trace , A–84marque un pixel, PtOn , A–56marque un pixel, PxlOn , A–58mémorisation, StoPic , A–78nombre de pixels, 37–2ombrage, Shade , A–71opérateur AndPic , A–11opérateur XorPic , A–86rappel d'une image mémorisée, RplcPic , A–67rappel ou superposition d'images, 37–4style de construction d'une fonction, Style,

A–79superposition image mémorisée, RclPic , A–63teste l'état d'un pixel, ptTest() , A–57teste l'état d'un pixel, pxlTest() , A–59

Graphismes 3D, 12–1angle de vue, 12–5; 12–9; 12–10animation, 12–11axes, 12–8choix du cadrage, 12–4définition des fonctions, 12–4déplacement sur la surface, 12–7lignes de niveau. Voir Lignes de niveaurotation, 12–9; 12–10valeurs en un points, 12–6

vi Index

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page vi of 12

HHistogramme. Voir Graphiques statistiquesHistorique des calculs, 4–11

changement du nombre de paires mémorisées,4–13

sauvegarde, 4–13Homothétie, 28–7

IID list, liste de numéros d’identification

électronique, 4–42Identification électronique, 4–42Images

animation, CyclePic , A–20construction à partir d'une matrice, NewPic ,

A–48mémorisation, StoPic , A–78opérateur AndPic , A–11opérateur XorPic , A–86rappel d'une image mémorisée, RplcPic , A–67superposition d'une image mémorisée, RclPic ,

A–63Indicateurs de la ligne d’état, 4–38Indirections (#), 36–6; A–97Inéquations, 25–16

étude graphique, 5–11programme de résolution symbolique, 38–9

informationsde garantie, C–5sur le support TI, C–5

Insertion d'un bloc de texte, 18–6Instructions, 4–15Instructions conditionnelles, 26–5Instructions et fonctions

recherche par thèmesalgèbre, A–2; A–6analyse, A–2; A–6chaînes de caractères, A–2; A–6listes, A–3; A–7math, A–3; A–7matrices, A–3; A–7programmation, A–4; A–8statistiques, A–4; A–8

Intégralescalcul approché, 27–8calcul approché, nInt() , A–50calcul exact, 27–8; A–96doubles, 27–18étude graphique, 5–16fonctions définies par, 27–10

Intégrales (suite)impropres, 27–9triples, 27–18

Interface, A–33; A–67Interface CBL, Get, A–33Interface CBL, Send , A–67Interruption

de la construction d'un graphique, 5–14d'un calcul, 4–39

Intersection de deux courbes, 5–15

LLabels, Lbl , 34–11Langue

choix dans le menu MODE, 4–31sélection des langues installées, 2–4

Laplacien, 27–17Largeur des colonnes, éditeur de données, 16–7Ligne polygonale. Voir Graphiques statistiquesLignes de commandes dans l'éditeur de texte,

18–8Lignes de niveau, 13–1

algorithme, 13–8choix de valeurs particulières, 13–4construction par défaut, 13–3nombre, 13–3passant par un point, 13–3

Limites, limit() , 27–2; A–39Linéarisation, tCollect() , 24–9; 24–10; A–82Listes

accès aux éléments, 17–2calculs sur les éléments, 17–4concaténation, augment() , 17–5; A–12construction, function seq() , 17–3; A–68création d'une nouvelle liste, newList() , 17–3;

A–48cumul croissant, cumSum() , 17–5; A–19début, left() , A–38décalage, shift() , 17–5; A–72définition directe, 17–2dimension, dim() , 17–5; A–24écart type, stdDev() , A–77extraction d'une sous-liste, 17–5fin, right() , A–65fonctions statistiques, 17–5liste à termes constants, Fill , 17–3; A–31liste des différences entre les éléments

consécutifs, @list() , 17–5; A–41maximum, max() , 17–5; A–44médiane, median() , A–45

Index (suite)

Index vii

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page vii of 12

Listes (suite)minimum, min() , 17–5; A–46moyenne, mean() , A–45nombre d'éléments, dim() , 17–5; A–24produit des éléments, product() , 17–5; A–55rotation, rotate() , A–65somme des éléments, sum() , 17–5; A–79tri des éléments, SortA , 17–5; A–77tri des éléments, SortD , A–77variance, variance() , A–85

Logarithmedécimal, log() , A–42d'un complexe, 23–5népérien, ln() , A–41

Logarithme, ln() , 22–8Logarithme, log() , 22–8Logiciel de base, 21–10

mise à jour, 21–11mise à jour de plusieurs calculatrices, 21–13

Logiqueopérateur and , 34–5; A–10opérateur not , 34–5; A–50opérateur or , 34–5; A–52opérateur xor , 34–5; A–86

Longueur d'un arccalcul symbolique, arcLen() , A–12étude graphique, 5–16

MMatrices

addition d'un terme à chaque élément,opération .+, A–92

adjointe, opérateur T, 29–7; A–80construction, 29–8construction à partir d'une formule, 29–10création d'une nouvelle liste, newMat() , A–48Décomposition LU, LU, 29–14; A–44définition, 29–4déterminant, det() , 29–7; A–23diagonales, diag() , 29–7diagonales, diag() , A–24dimension, dim() , A–24éditeur, 29–5élément maximal, max() , A–44élément minimal, min() , A–46exponentielle, e^() , A–27extraites, subMat() , 29–10; A–79factorisation QR, QR, 29–14; A–60inverse, 29–7juxtaposition, augment() , 29–10; A–12

Matrices (suite)logarithme, ln() , A–41logarithme, log() , A–42matrice à coefficients égaux, Fill , A–31matrice unité, identity() , 29–7; A–37matrices par blocs, augment() , 29–10; A–12médiane de chaque colonne, median() , A–45moyenne de chaque colonne, mean() , A–45nombre de colonnes, A–15nombre de lignes, rowdim() , A–66nombres aléatoires, randMat() , A–62norme, colNorm() , A–15norme, norm() , A–50norme, rowNorm() , A–66opérations élémentaires, 29–8; 29–9

mRow() , A–47mRowAdd() , A–47rowAdd() , A–66rowswap() , A–66

polynôme caractéristique, 29–11produit des éléments de chaque colonne,

product() , A–55produits termes à termes, opération .*, A–92puissance de chaque élément, opération .^ ,

A–93puissances, 29–7quotient termes à termes, opération ./, A–93réduction de Gauss pas à pas, 29–9réduction de Gauss, ref() , 29–9; A–64réduction de Gauss-Jordan, rref() , A–67somme des colonnes, sum() , A–79soustraction d'un terme à chaque élément,

opération .-, A–92superposition, augment() , 29–10; A–12termes de la diagonale, diag() , A–24tolérance dans les calculs matriciels, 29–13;

A–23; A–64transposition, 29–7unité, identity() , 29–7; A–37valeurs propres symboliques, 29–12valeurs propres, eigVl() , 29–12; A–28variance de chaque colonne, variance() , A–85vecteurs propres symboliques, 29–12vecteurs propres, eigVc() , 29–12; A–28

Maximumde deux nombres, max() , A–44d'une fonction, fmax() , 27–5; A–31d'une liste, max() , 17–5; A–44d'une matrice, max() , A–44étude graphique, 5–15

viii Index

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page viii of 12

Maximum, écran HOME, 16–18Maximum, éditeur de données, 16–15Médiane, écran HOME, 16–18Médiane, éditeur de données, 16–15Médiane, median() , A–45Médiane, ShowStat , 16–32Mémoire Archive, 20–6Mémoire Flash, 20–6Mémoire RAM, 20–6Mémorisation

bases de données graphiques, 5–19bases de données graphiques, StoGDB , A–78d'une expression, 3–13; 4–36d'une partie d'une image, 5–20d'une représentation graphique, 5–19

Menu mode Baseaffichage, 15–4sélection, 15–4

Menu personnalisé. Voir Barre d'outilspersonnalisée

Menuscréation de menus personnalisés, 35–1utilisation, 4–21utilisation dans un programme, ToolBar , 34–14

Messages d'erreurs, B–17Mesure des angles, 22–7Méthodes de conversion, 15–3Minimum

de deux nombres, min() , A–46d'une fonction, fmin() , 27–5; A–31d'une liste, min() , 17–5; A–46d'une matrice, min() , A–46étude graphique, 5–15

Minimum, écran HOME, 16–18Minimum, éditeur de données, 16–15Mises à niveau

Applications Flash, 21–10certificats logiciels, 21–11de plusieurs calculatrices, 21–13depuis une autre calculatrice, 21–14logiciel de base, 21–10où les obtenir ?, 21–12

Modes, 4–29affichage dans la ligne d'état, 4–38changement, 4–29choix d’une langue, 4–31choix des unités, setUnits() , A–70choix du mode de construction de la table de

valeurs, setTable() , A–70choix du mode graphique, setGraph() , A–68

Modes (suite)description des modes disponibles, 4–30en cours d'utilisation, 4–29en cours d'utilisation, getMode() , A–34programmation, 32–9programmation, setMode() , A–69

Module, abs() , 23–3; A–10Modulo, mod() , 22–3; A–46Moyenne, écran HOME, 16–18Moyenne, éditeur de données, 16–15Moyenne, mean() , A–45Moyenne, ShowStat , 16–32Multiplication implicite, 4–17

NNiveau supérieur ou opérateur, fonction part() ,

38–5; A–53Nombre de chiffres après la virgule, 4–20Nombre de pixels, 37–2Nombres aléatoires

génération rand() , A–62initialisation, randSeed() , A–62suivant une loi normale, randNorm() , A–62

Nombres binairesconversion en nombre binaire, opérateur 4Bin ,

A–13décalage, shift() , 15–6; A–72division, 15–4entrée, 15–3entrée avec préfixe 0b, A–100format, 15–1limites de taille, 15–4opérateur and , 15–5; A–10opérateur not , 15–5; A–50opérateur or , 15–5; A–52opérateur xor , 15–5; A–86préfixe (0b), 15–2rotation, rotate() , 15–6; A–65

Nombres hexadécimauxdivision, 15–4entrée, 15–3entrée avec préfixe 0h, A–100format, 15–1limites de taille, 15–4préfixe (0h), 15–2

Nombres premiers, isPrime() , 22–2; A–38Noms de variables

noms réservés, 4–35; B–13noms valides, 4–35

None comme unité par défaut, 14–7

Index (suite)

Index ix

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page ix of 12

Norme, 28–3Norme matricielle

colNorm() , A–15rowNorm() , A–66

Notationingénieur, 4–20polaire (²), A–98scientifique, 4–16; 4–20scientifique, E, A–27

Nuage de points. Voir Graphiques statistiquesNumérateur, getNum() , 22–4; 24–11; A–34Numéro d’identification électronique, 4–42Numéro de version, 4–42

OOmbrage, 5–11; 5–16Opérateurs

Booléen, 15–5Opérateurs logiques, 34–5Opérations sur les bits, 15–5; 15–6

PParamètres de mode

Base, 15–2Parenthèses avec unités, 14–4Partage d’écran

programmation, 32–9Partage d'écran, 19–1

activation, 19–3application active, 19–5changement d'application active, 19–5dans l'éditeur de texte, 18–9suppression, 19–3utilisation d'un deuxième type de courbe, 19–

4; 19–7Partie entière

différences, 22–6floor() , 22–6; A–31int() , 22–6; A–37ipart() , 22–6; A–38

Partie fractionnaire, fPart() , 22–6; A–32Partie imaginaire, imag() , 23–3Partie réelle, real() , 23–3Parties d'une expression, extraction, part() , 38–5;

A–53Pause

après l'affichage d'un résultat, Pause, 33–4dans la construction d'une courbe, 5–14dans un programme, Pause, 34–12

Permutations, nPr() , A–51

PGCD, gcd() , 22–2; A–33Piles

niveau de charge, 4–38; 4–39; C–2pile de sauvegarde, C–2TI-89, 2–2TI-92, 2–3

Plan tangent, 27–17Plus grand diviseur commun, gcd() , A–33Plus petit multiple commun, lcm() , A–38Point d'inflexion, 5–16Polynôme à coefficients aléatoires, randPoly() ,

A–62PPCM, lcm() , 22–2; A–38Pretty-print, 4–20Primitives, 27–7; A–96Produit

scalaire, dotP() , 28–3vectoriel, crossP() , 28–3

Produits, Π(), A–97Programmation

d’un menu personnalisé, 35–2des écrans actifs, 32–9des modes, 32–9des unités, 32–9

Projection, 28–8Puissances, 22–8

QQuartiles, écran HOME, 16–18Quartiles, éditeur de données, 16–15

RRaccourcis clavier, B–2Racine carrée d'un complexe, 23–4Racine carrée, ‡(), 22–5; A–96Radians, 22–7Radians (ô), A–97Rappel

bases de données graphiques, 5–20bases de données graphiques, RclGDB , A–63du contenu d'une variable, 4–36d'une image, 5–20d'une image, RplcPic , A–67

Rapport, 18–10Récursivité, 31–9; 38–2Réduction au même dénominateur, comDenom() ,

24–11; A–16Réduction de Gauss, ref() , A–64Réduction de Gauss-Jordan, rref() , A–67Réglage du contraste, 4–2

x Index

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page x of 12

Régression. Voir ajustementRéinitialisation, B–3Réinitialisation, écran MEMORY, 20–20Reste d'une division

différence entre mod() et remain() , 22–3mod() , 22–3; A–46remain() , 22–3; A–64

SSaisie

de la frappe d'une touche, getKey() , 33–9des coordonnées du curseur, Input , 33–10d'un texte dans l'écran IO, InputStr , 33–2d'un texte dans une boîte de dialogue,

Request , 33–6d'une expression dans l'écran IO, Input , 33–2d'une expression dans l'écran IO, Prompt , 33–3d'une expression dans une boîte de dialogue,

33–7Sauts, Goto , 34–11Sélection

d'une fonction dans l'écran Y=, 5–9d'une partie de l'écran graphique, 5–18d'une partie d'une formule, 3–8

Sélection dans l'éditeur de texte, 18–5Sélection d'une fonction, FnOn , A–32Séries

de Fourier, 27–11de Taylor, 27–12numériques, 30–4; 30–5statistiques doubles, 16–17statistiques doubles pondérées, 16–17statistiques simples, 16–15statistiques simples pondérées, 16–16

Signe d'une expression, sign() , A–73Simplification

automatique, 24–5d'une valeur absolue, 24–6expressions trigonométriques, 24–5; 24–9;

24–10fonctions rationnelles, 24–5; 24–12fractions rationnelles, 22–4sous conditions, 24–6

Sinus d'un complexe, 23–5Sinus hyperbolique, sinh() , A–75Sinus, sin() , A–74Solveur numérique

choix de l'intervalle de recherche, 7–6effacement des variables, 7–10erreurs classiques, 7–5

Solveur numérique (suite)interruption du calcul, 7–7mémorisation d'une équation, 7–4messages d'erreurs, 7–7mode partage d'écran, 7–8rappel d'une équation, 7–3recherche de la solution, 7–7représentation graphique, 7–8utilisation, 7–2valeurs des variables, 7–5

Somme cumulative, cumSum() , A–19Sommes, G(), A–97Sortie d’une boîte de dialogue, 33–8Sous-expressions, extraction, part() , 38–5; A–53Sous-programmes, 31–10Statistiques à deux variables, Twovar , A–84Statistiques à une variable, Onevar , A–51Statistiques, écran HOME, 16–30Structures conditionnelles, 26–5; 34–2Structures de boucles, 34–6Style

représentation d'une fonction, 5–10représentation d'une fonction, Style, A–79

Substitutions, 24–7, A–100Suites

calcul exact des termes, 30–3choix des premiers termes, 8–8complexes, 30–6convergence, 30–2définition, 8–7étude graphique, 8–2indice initial, 8–8récurrentes doubles, 8–5récurrentes simples, 8–2représentation graphique, 8–9somme des termes, 30–4; 30–5système de suites récurrentes, 8–6table de valeurs des termes, 8–3

Suppression de l'affichage des courbes, FnOff ,37–4

Suppression de l'affichage des graphiquesstatistiques, PlotsOff , 37–4

Suppression d'un bloc de texte, 18–6Surfaces. Voir Graphismes 3DSymbole prime, A–99Symétrie, 28–8Systèmes d’équations

réduction des systèmes linéaires, ref() , 25–14résolution approchée, 25–13résolution dans C, cSolve() , 25–10; A–19

Index (suite)

Index xi

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page xi of 12

Systèmes d’équations (suite)résolution dans C, cZeros() , 25–10; A–21résolution dans R, solve() , 25–9; A–76résolution dans R, zeros() , 25–9; A–87systèmes dégénérés, 25–10systèmes dépendant d'un paramètre, 25–11systèmes linéaires, simult() , 25–11; A–73

Systèmes de numération, 15–1affichage, 15–2conversions, 15–2; 15–3

TTable de données

création à partir d'un graphique, BldData , 5–19;A–13

création, NewData , A–48Table de valeurs, 6–1

choix des paramètres, 6–3construction, Table, A–80largeur des colonnes, 6–5mode automatique, 6–4mode manuel, 6–6modification des fonctions, 6–8

Table des dérivées, 16–13Tangente, 5–16Tangente hyperbolique, tanh() , A–81Tangente, tan() , A–81Taux d'accroissement, avgRC() , A–13Taux de change moyen, avgRC() , A–13Température

conversion d'une plage, @tmpCnv() , 14–6; A–83conversion d'une valeur, tmpCnv() , 14–6; A–83

Titre des colonnes, éditeur de données, 16–7Tolérance dans les calculs matriciels, 29–13;

A–23; A–64Touches importantes

TI-89, 4–4TI-92 Plus, 4–7

Tours de Hanoi, 38–2Trait de soulignement, ( _ ), A–99Translation, 28–7Tri croissant, SortA , A–77Tri décroissant, SortD , A–77Tri, éditeur de données, 16–14Type d'une variable, dans l’écran VAR-LINK,

20–11Type d'une variable, getType() , A–35

UUndefined variable, 31–7

Unitéschoix, setUnits() , A–70combinaison multiple, 14–4conventions de dénomination, 14–9conversion, 14–5conversion d'une plage de température,

@tmpCnv() , 14–6; A–83conversion d'une valeur de température,

tmpCnv() , 14–6; A–83création, 14–9dénomination - conventions, 14–3entrée, 14–3noms ( _ ), A–99opérateur de conversion, ( 4 ), A–99programmation, 32–9sélection à partir d’un menu, 14–3valeurs par défaut, 14–10valeurs par défaut personnalisées, 14–7

Unités en cours d'utilisation, getUnits() , A–35

VValeur

absolue, abs() , 22–5; A–10approchée, 3–4; 4–19approchée, approx() , 22–4; A–12exacte, 4–19

Valeurs propres symboliques, 29–12Valeurs propres, eigVl() , 29–12; A–28Variables

affichage des noms de toutes les variablesutilisées, 20–9

archivage, Archive , 20–6; A–12archivage, écran VAR-LINK, 20–17changement de nom, écran VAR-LINK, 20–15changement de nom, Rename , 20–18; A–64choix du nom, 4–35complexes symboliques ( _ ), 23–6; A–99contenu et valeur, 4–36copie, CopyVar , 20–19; A–16création d'un tableau à partir d'un graphique,

BldData , 5–19; A–13définition, 4–36déplacement, MoveVar , A–47désarchivage, écran VAR-LINK, 20–17effacement rapide, 4–36effacement, Clear a-z, 4–14effacement, DelVar , 4–36; 20–18; A–23effacement, écran VAR-LINK, 20–14globales, 31–7locales, 31–4

xii Index

42FRIND.DOC Index Philippe Fortin Revised: 08/09/99 10:46 AM Printed: 08/09/99 10:51 AM Page xii of 12

Variables (suite)locales symboliques, 31–7locales, Local , 31–7mémorisation, 4–36noms réservés, 4–35; B–13protection contre l'effacement, écran VAR-

LINK, 20–16protection contre l'effacement, Lock , 20–18;

A–42rappel de la valeur, 4–36rappel du contenu, 4–36suppression du verrouillage, UnLock , A–85système, B–13types, écran VAR-LINK, 20–11types, getType() , A–35verrouillage, Lock , 20–18; A–42visualisation du contenu à partir de l'écran

VAR-LINK, 20–13Variance, ShowStat , 16–32Variance, variance() , A–85Vecteurs

colonnes, 28–2conversion en coordonnées cylindriques,

opérateur 4Cylind , 28–10; A–20conversion en coordonnées rectangulaire,

opérateur 4Rect , A–63

Vecteurs (suite)conversion en polaire, opérateur 4Polar , 28–10;

A–54coordonnées sphériques, opérateur 4Sphere ,

28–10; A–77lignes, 28–2norme, norm() , 28–3; A–50Produit par un scalaire, 28–3

Produit par un scalaire, 28–3produit scalaire, dotP() , 28–3; A–25produit vectoriel, crossP() , 28–3; A–18somme, 28–3unitaire, unitV() , A–84

Vecteurs propres symboliques, 29–12Vecteurs propres, eigVc() , 29–12; A–28Visualisation de résultats volumineux, 22–3

ZZooms, 5–13

ajustement automatique, 5–13instructions, A–87; A–88; A–89mémorisation, 5–13programmation, 37–4

Index (suite)

00_92IBC.DOC TI-89/92 Plus: Inside Back Cover (French) Susan Gullord Revised: 09/15/99 11:03 AM Printed: 09/16/99 4:03 PM Page 1 of 1

Généralités¥ O Liste des applications Flash2 a Basculer entre les deux dernières

applications choisies ou les deuxderniers écrans divisés choisis

¥ D Copier les coordonnées dugraphique dans sysdata

¥ F Afficher la boîte de dialogueFORMATS

¥ H Copier les coordonnées dugraphique dans l’historique del’écran Origine

¥ N Créer une nouvelle variable¥ O Ouvrir une variable existante¥ S Enregistrer sous¥ |, ¥ « Contraste plus clair ou plus

foncé¥ ¸ Calculer la réponse

approximative¥ ´ Mettre l’unité hors tension de

manière à revenir àl’application en cours lors de laprochaine mise sous tension

¥ 1 – ¥ 9 Exécuter les programmeskbdprgm1() à kbdprgm9()

Plan du clavier à l’écran ( ¥ ”)

Appuyez sur N pour sortir du plan.

Pour les raccourcis non indiqués sur le clavierde la TI-92 Plus, voir le tableau ci-dessous.Pour les lettres accentuées et grecques, voirla colonne suivante.

2 Q ?2 W ! (factorielle)2 R @2 T # (adressage indirect)2 H & (ajouter)2 X ¦ (commentaire)¥ Á ƒ¥ µ (zéro)

¥ ¶ ‚

Edition¥ C Déplacer le curseur vers le haut¥ D Déplacer le curseur vers le bas2 A Déplacer le curseur vers la

gauche2 B Déplacer le curseur vers la

droite‚ C, ‚ D Faire défiler les grands objets

dans l’historique2 C, 2 D Défilement vers le haut et vers

le bas¥ X Couper¥ C Copier¥ V Coller

Graphisme 3DC, D, A, B Graphique animé«, | Modifier la vitesse d’animationX, Y, Z Visualiser l’axeµ (zéro) Revenir à la vue originaleF Changer le style de format du

graphiquep Vue agrandie/normale

Lettres accentuées2 A + lettre à, è, ì, ò, ù, À, È, Ì, Ò, Ù2 C + lettre ç, Ç2 E + lettre á, é, í, ó, ú, ý, Á, É, Í, Ó, Ú, Ý2 N + lettre ã, ñ, õ, Ã, Ñ, Õ2 O + lettre â, ê, î, ô, û, Â, Ê, Î, Ô, Û2 U + lettre ä, ë, ï, ö, ü, ÿ, Ä, Ë, Ï, Ö, Ü

Lettres grecques2 G Pour accéder au jeu de

caractères grecs2 G+ lettre

Pour accéder aux lettresminuscules grecques. Exemple : 2 G W pour afficher ω

2 G ¤+ lettre

Pour accéder aux lettresmajuscules grecques. Exemple : 2 G ¤ W pour afficher Ω

Si vous appuyez sur une combinaison detouches qui ne permet pas d’accéder à unelettre grecque, vous obtiendrez la lettrenormale correspondant à cette touche.

ψ

ξζ

τ

α

β

δ∆

ε

φ γΓ

λ

µ

πΠ

ρ

σΣ

ωΩ

Q W E R T Y U I O P

A S D F G H J K L

Z X C V B N M q

ψ

ξζ

τ

α

β

δ∆

ε

φ γΓ

λ

µ

πΠ

ρ

σΣ

ωΩ

Q W E R T Y U I O P

A S D F G H J K L

Z X C V B N M q

Touches de raccourcis TI .92 Plus

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