THÈME : ETUDE COMPARATIVE ENTRE LA COMMANDE …

REPUBLIQUE ALGERIÈNNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE LARBI BEN M’HIDI - OUM EL BOUAGHI

FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE

DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE

MÈMOIRE Pour l’obtention du diplôme de MASTER EN GENIE ELECTRIQUE

OPTION : GENIE ELECRTIQUE

THÈME :

ETUDE COMPARATIVE ENTRE LA COMMANDE

SCALAIRE ET LA COMMANDE VECTORIELLE

POUR UNE MACHINE À INDUCTION

Présenté par: Proposé et dirigé par :

TROUDI ZAKARIA Dr. HADDOUN ADBELHAKIM

MAAROUF HOUSSEM EDDINE

PROMOTION

2010/2011

Dédicace

Je dédie ce modeste travail :

§ A mes très chers beaux-parents pour leur compréhension, leur

gentillesse, et leur encouragement,

§ A mon beau-frère Nouri et son épouse Mounira et ses enfants Alaa et

Mouhamed Abdrahman,

§ A mon beau-frère Razik et son épouse Amel,

§ A ma belle- sœur Bariza et son époux Adel et leur enfant Mouhamed

Amine,

§ A mes belles-sœur Saliha et Khadidja,

§ A toutes mes amies, je cite en particulier Hichem, Hassan, Nabil et

Houssem

§ A tous mes collègues enseignants à la faculté des sciences technologie.

Troudi zakaria

Remerciements

Je tiens à adresser mes plus vifs remerciements à :

§ Dieu tout puissant, pour la volonté, la santé et la patience qu’il m’a donnée

durant toutes ces années d’études, afin que je puisse en arriver là.

§ Mon encadreur Monsieur Haddoun Abdelhakim, pour m’avoir proposé ce

thème, pour la riche documentation qu’il ma procurée et pour ses précieux

conseils. Mes remerciements lui sont surtout adressés pour son suivi

continuel tout le long de la réalisation de cette mémoire avec la

compétence que chacun de nous lui reconnaît, et avec ses orientations qui

m’ont été d’un grand profit, je le remercie encore une fois d’avoir relu,

corrigé et stimulé avec grand soin de patience des discussions autour de

ce manuscrit.

§ Je tiens également à remercier tous les enseignants qui m’ont formé et je

cite en particulier Monsieur A.barkat auquel j’accorde l’expression de mon

affectueuse gratitude et dont je garde un très souvenir.

§ A cette occasion, je témoigne ma reconnaissance à toute personne m’ayant

aidé de prés ou de loin à l’élaboration de ce travail.

Notation et symboles MAS Machine Asynchrone

FMM Force Contre Electromotrice

MLI Modulation De Largeur Impulsion

IRFOC Commande Vectorielle Indirecte A Flux Rotorique Orienté

PI Régulateur Proportionnel Intégral

saV , sbV , scV Tensions Statoriques Triphasées

raV , rbV , rcV Tensions Rotoriques Triphasées

saI , sbI , scI Courants Statoriques Triphasées

raI , rbI , rcI Courants Rotoriques Triphasées

sθ Position Angulaire Du Repère (d,q) Par Rapport Au Stator

α , β Axes Correspondant Au Référentiel Lie Au Stator

d, q Axes correspondant au référentiel lie au champ tournant

αsV , βsV Tensions Statorique Biphasées Dans Le Repère (α , β )

αrV , βrV Tensions Rotorique Biphasées Dans Le Repère (α , β )

αsI , βsI Courants Statorique Biphasées Dans Le Repère (α , β )

αrI , βrI Courants Rotorique Biphasées Dans Le Repère (α , β )

sdV , sqV Tensions Statorique Biphasées Dans Le Repère (d,q )

rdV , rqV Tensions Rotorique Biphasées Dans Le Repère (d,q )

sdI , sqI Courants Statorique Biphasées Dans Le Repère (d,q )

rdI , rqI Courants Rotorique Biphasées Dans Le Repère (d,q )

sde , sqe Les Termes De Découplage

rφ Flux Magnétique Au Rotor [Wb]

sφ Flux Magnétique Au Stator [Wb]

piK , iiK Gains Du Régulateurs PI Du Courant Statorique

φpK , φiK Gains Du Régulateur PI Du Flux Rotorique

ΩpK , ΩiK Gains Du Régulateurs PI Du Vitesse

sR Résistance Statorique [ Ω ]

rR Résistance Rotorique [ Ω ]

rT Constante De Temps Rotorique r

rr T

LT =

sT Constante De Temps Statorique s

ss T

LT =

σ Coefficient De Dispersion Magnétique rs LL

M 2

1−=σ

Cem Couple Electromagnétique [N.m]

Cr Couple Résistant [N.M]

P Nombre De Paire De Pôles

J Moment D’inertie [kg. 2m ]

f Coefficient De Frottement Visqueux [N.m/rad]

Ω La Vitesse Mécanique Du Rotor [Rad/S]

∗

Ω Référence de La Vitesse Mécanique Du Rotor [Rad/S]

sω Pulsation Statorique [Rad/S]

rω Vitesse De Rotation Electrique Du Rotor Ω= .prω [rad/s]

slω Pulsation De Glissement [rad/s]

Courant magnétisant dans IFOC

Courant magnétisant dans SC

resV La tension du réseau triphasée

dV Tension redressée

cU Tension continu

mrI

mdi

SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE …………………………………………………………. 1

CHAPITRE I

MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE

1.1 INTRODUCTION …………………………………………………………………………………… 3

1.2 DESCRIPTION DE LA MAS TRIPHASEE………………………………………… 3

1.3 MODELE DE LA MAS TRIPHASEE ………………………………………………… 4

1.4 MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE ………………… 5

1.4.1 Hypothèses simplificatrices ………………………………………… 5

1.4.2 Modélisation triphasée …............................................. 6

a. Equations électriques ……………………………………………………. 6

b. Equations magnétiques ………………………………………………… 7

c. Equations mécaniques …………………………………………………. 8

1.5 TRANSFORMATION DE PARK …………………………………………………………… 9

1.5.1 Modèle de Park de la machine asynchrone ………………… 11

a. Equations électriques …………………………………………………… 11

b. Equations magnétiques ……………………………………………… 11

c. Equations mécaniques ……………………………………………….. 14

1.6 CHOIX DU REFERENTIEL ………………………………………………………………. 15

1.6.1 Référentiel lié au stator ………………………………………… 15

1.6.2 Référentiel lié au rotor ……………………………………….. 16

1.6.3 Dans un référentiel lié au champ tournant…………… 16

1.7 REPRESENTATION D’ETAT DE LA MAS …………………………………… 17

1.8 RESULTATS DE SIMULATION DU MODELE DE PARK DE LA

MACHINE ASYNCHRONE……………………………………………………………………… 18

1.9 CONCLUSION……………………………………………………………………………………. 22

CHAPIRE II

COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

2.1 INTRODUCTION……………………………………………………………………………… 23 2.2 MODELISATION DE L’ALIMENTATION………………………………… 23

2.2.1Modélisation de la redresseur triphasée double alternance à diodes………………………………………………………………………… 24

2.2.2 Modélisation du filtre…………………………………………………… 25

2.2.3 Modélisation de l’onduleur de tension ……………………… 26

2.3 STRATEGIES DE COMMANDE DE L'ONDULEUR………………………… 28

2.4 PRINCIPE DE LA COMMANDE PAR ORIENTATION DE FLUX ……..30

2.4.1 Estimation de sω et de sθ …………………………………………… 32

2.4.2 Expression du couple électromagnétique...……………… 32

2.4.3 Principe de découplage par compensation………………… 33

2.5. CALCULS DES REGULATEURS………………………………………………………… 35

2.5.1 Régulateur de vitesse………………………………………………… 36

2.5.2 Régulateur de flux ……………………………………………………… 37

2.5.3 Régulateurs de courants……………………………………………. 38

2.6. SCHEMA DE PRINCIPE DE LA COMMANDE IRFOC………………… 39

2.7 REPRESENTATION DES RESULTAS DE SIMULATION……….… 41

2.7.1 Démarrage à vide puis en charge ……………………..……… 41

2.7.2 Inversion du sens de rotation …………………….………….... 41

2.8 INTERPRETATION ……………………………………………………………………………. 44

2.9 CONCLUSION ……………………………………………………………………………………… 44

CHAPITRE III

COMMANDE SCALAIRE D'UNE MACHINE ASYNCHRONE

3.1 INTRODUCTION …………………………………………………………………… 46

3.2 PRINCIPE DE COMMANDE SCALAIRE…………………………………………… 47

3.3 LOIS DE CONTROLE DU FLUX MAGNETIQUE…………………………. 47

3.3.1 Le Contrôle direct ……………………….…………………………………. 48

3.3.2 Le contrôle indirect………………………………………………………… 48

3.4 MODELE DE LA MACHINE ASYNCHRONE ………………………………. 48

3.5 EQUATION DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE ………………… 50

3.6 ASPECT D'ACCELIRATION ET DE DECELIRATION DU CHAMP

DANS LA COMMANDE SCALAIRE ……………………………………………………… 51

3.7 TYPES D'ALIMENTATION …………………………………………………………… 51

3.7.1 Alimentation en tension .………………………………………… 51

3.7.2 Alimentation en courant ………………………………………. 54

3.8 RESULTATS DE SIMULATION………………………………………………………. 58

3.9 INTERPRETATION DES RESULTATS……..………………………………… 60

3.10 CONCLUSION ……………………………………………………………………………………… 60

CHAPITRE IV

ETUDE COMARATIVE ENTRE

IFOC/SC

4.1 INTRODUCTION ……………………………………………………………………………… 62

4.2 ANALOGIES ET LES RELATIONS ENTRE IFOC ET SC .…… 62

4.2.1 Relation entre rmri (IFOC) et mI (SC) …………………... 63

4.2.2 Relation entre sqi (IFOC) et ωr (SC) ……………………. 64

4.2.3 Relation entre le bloc (IFOC) F1 etF (SC) ………. 65

4.3 RESULTATS A COMPARE……………………………………………………………… 66

4.4 INTERPRETATION DES RESULTATS……………………………………… 67

4.5 CONCLUSION…………………………………………………………………………………… 68

CONCLUSION GENERALE ………………………………………………………………………… 69

BIBLIOGRAPHIE

Introduction Général

1

INTRODUCTION GENERAL

La robustesse, le faible coût, les performances et la facilité d’entretien font

l’intérêt du moteur asynchrone dans des nombreuses applications industrielles.

L’absence de découplage naturel entre l’inducteur et l’induit, donne au moteur

asynchrone un modèle dynamique non linéaire qui est à l’opposé de la simplicité de

sa structure et de ce fait sa commande pose un problème théorique pour les

automaticiens [1].

Les qualités de la MAS justifient le regain d’intérêt de l’industrie vis-à-vis de ce

type machine. De plus, les développements récents de l’électronique de puissance

et de commande permettent aux moteurs asynchrones d’avoir les mêmes

performances que celles des machines à courant continu [2].

La technique la plus utilisée dernièrement de la machine triphasée est connue

sous le nom de contrôle vectoriel, elle est l’évolution du contrôle scalaire mais

maintien ses performances aussi en régime transitoire. De plus, les techniques

de régulations de la vitesse mécanique se voient simplifiées, cette simplification

de réglage et l’augmentation des performances en dynamique se payent chères.

La partie modélisation de la MAS occupe une phase importante du travail car

c’est sur elle que la commande s’appuie, ainsi que la modélisation de l’alimentation

de la MAS (convertisseur statique).

Le mémoire est structuré de la manière suivante :

Dans le premier chapitre, nous présentons une modélisation de la machine

asynchrone en utilisant les transformations de park. En suite nous abordons le

model de park de la MAS sous Matlab/Similink.

Introduction Général

2

Le deuxième chapitre est consacré à la modélisation de l’alimentation de la

machine asynchrone puis l’étude de la commande vectorielle indirecte à flux

rotorique orienté. En fin de chapitre nous avons fait des testes de robustesses.

Le troisième chapitre traite le principe de la commande scalaire de MAS, nous

présentons la commande scalaire fV / alimentée en tension.

Le quatrième chapitre est consacré à l’étude comparative entre une commande

vectorielle et une commande scalaire de la MAS alimentée en tension.

Chapitre Un Modélisation de la machine asynchrone

3

Chapitre Un

MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE

1.1 INTRODUCTION Dans ce chapitre, il sera présenté le modèle mathématique de la machine asynchrone, en utilisant la transformation de Park, ce qui réduit la complexité du modèle, aussi la plus adaptée à l’élaboration d’algorithmes de commande puisqu’elle consiste à transformer une machine triphasée (trois axes) à une machine biphasée (deux axes) équivalente suivant l’alimentation appliquée. Le modèle complet de la machine asynchrone en tension sera simulé en utilisant le logiciel «SIMULATION» sous «MATLAB » 1.2 DESCRIPTION DE LA MAS TRIPHASEE La machine asynchrone comporte une partie fixe constituée d’une carcasse à l’intérieure de laquelle sont logés le circuit magnétique et le bobinage du stator d’une part, comme montre la Figure (1.1), et une partie mobile appelée rotor d’autre part. La carcasse nervurée à ailettes longitudinales est un monobloc en fonte ou en acier [3]. Le principe de fonctionnement du moteur asynchrone est basé sur l’induction des courants dans le bobinage du rotor par un champ tournant dans l’entrefer dû à la circulation des courants polyphasés dans le stator. Ce champ tournant va créer un couple moteur qui s’exerce sur les conducteurs des courants induits.

Il provoque ainsi le démarrage et la rotation du rotor dans le même sens que le champ tournant [3]. En fonctionnement normal, le rotor de la machine asynchrone tourne à la vitesse rΩ exprimée en rad/sec, et la force

magnétomotrice produite par les courants statoriques tourne à la vitesse de synchronisme à sΩ exprimée en rad/sec, mais la vitesse rΩ est généralement inférieure à sΩ et on a :

ss p

ωΩ = (1.1)


4

Avec : sω la Pulsation statorique, liée à la fréquence du stator. p Le Nombre de paire de pôle de la force magnétomotrice résultante. Le rotor est constitué de manière à obtenir trois enroulements ayant un nombre de pôles identique à celui du stator. Les enroulements rotoriques sont en court circuit, la vitesse de rotation du rotor est inférieure à sΩ , et on note : g : Glissement de la vitesse de rotation par apport à celle du champ tournant

statorique ; sf : Fréquence de la vitesse statorique ; rf : Fréquence de la vitesse rotoriques.

On obtient les relations de glissement g [4] ;

s r s r

s s

f fgf

Ω − Ω −= =

Ω (1.2)

1.3 MODELE DE LA MAS TRIPHASEE Le modèle de la machine à induction triphasé est illustré par le schéma de la figure (1.1). Où les armatures statoriques et rotoriques sont munies des enroulements triphasés, trois enroulements statorique : SA, SB et SC, et trois enroulements rotoriques : Ra, Rb et Rc et θ : Angle entre l’axe de la phase statorique et la phase rotorique.

Figure (1.1) : Modèle d’une machine asynchrone triphasée.


5

1.4 MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE 1.4.1 Hypothèses simplificatrices La modélisation de la machine asynchrone repose sur les hypothèses simplificatrices suivantes [5].

Ø L’entrefer est d’épaisseur uniforme et l’effet d’encoches est négligé. Ø La saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et le courant de

Foucault sont négligeables. Ø Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température

et on néglige l’effet de peau. Ø On admet de plus que la FMM crée par chacune des phases des deux

armatures est à répartition sinusoïdale.

En se basant sur ces hypothèses, la machine idéalisée peut-être représentée par le schéma de la figure (1.2) 1.4.2 Modélisation triphasée Les enroulements des trois phases statoriques et des trois phases rotoriques dans l'espace peuvent être représentés comme indiqué sur Figure (1.2). Les phases rotoriques sont court-circuitées sur elles mêmes. θ est l'angle électrique entre l'axe de la phase a statorique et la phase a rotorique.

Figure (1.2) : Représentation des enroulements statoriques et rotoriques


6

a. Equations électriques

La loi de Faraday permet d'écrire : (1.3)

dtdRIV φ

+=

Pour les trois phases on peut écrire sous forme matricielle condensée :

• Pour le stator :

+

=

sc

sb

sa

sc

sb

sa

s

s

s

sc

sb

sa

dtd

III

RR

R

VVV

φφφ

.00

0000

(1.4)

• Pour le rotor :

(1.5)

Où sR et rR désignent les résistances par phase du stator et du rotor. Sous

forme réduite on écrit.

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ]rabcrabcrrabc

sabcsabcssabc

dtdIRVdtdIRV

Φ+=

Φ+=

.

. (1.6)

b. Equations magnétiques

Les hypothèses citées précédemment conduisent à une matrice des inductances, qui établit les relations entre le flux et les courants : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]rabcrsabcsrrabc

rabcsrsabcssabc

ILIMIMIL

⋅+⋅=Φ⋅+⋅=Φ

(1.7)

Avec:

=

⋅+

⋅

=

000

000000

rc

rb

ra

rc

rb

ra

r

r

r

rc

rb

ra

dtd

III

RR

R

VVV

φφφ


7

[ ]

=

sss

sss

sss

s

LMMMLMMML

L

[ ]

=

rsr

rrr

rrr

r

LMMMLMMML

L

(1.8)

Alors le system (1.7) peut s'écrit sous la forme matricielle suivante :

−

−

−

−

−

−

=

rc

rb

ra

sc

sb

sa

srsrsrsss

srsrsrsss

srsrsrsss

sc

sb

sa

IIIIII

MMMLMM

MMMMLM

MMMMML

.

cos. 3

2cos. 3

4cos.

34cos. cos.

32cos.

32cos.

34cos. cos.

θπ

θπ

θ

πθθ

πθ

πθ

πθθ

φφφ

(1.9)

−

−

−

−

−

−

=

rc

rb

ra

sc

sb

sa

rrrsrsrsr

rrrsrsrsr

rrrsrsrsr

rc

rb

ra

IIIIII

LMMMMM

MLMMMM

MMLMMM

.

cos. 3

4cos. 3

2cos.

3

2cos. cos. 3

4cos.

3

4cos. 3

2cos. cos.

θπ

θπ

θ

πθθ

πθ

πθ

πθθ

φφφ

(1.10)

Avec : [ ]sL : Matrice des inductances statorique. [ ]rL : Matrice des inductances rotorique.

sl , rl : Inductance propre d’une phase du stator, du rotor.

sM , rM : Inductance mutuelle entre phases statorique, phases rotoriques. M : Inductance mutuelle maximale entre les phases du stator et du rotor.

[ ] [ ]

−+

+−

−+

==

)cos()3

2cos()3

2cos(

)3

2cos()cos()3

2cos(

)3

2cos()3

2cos()cos(

θπ

θπ

θ

πθθ

πθ

πθ

πθθ

MMM Tsrsr


8

[ ]srM : Matrice des inductances mutuelles du couplage stator-rotor. θ : Angle électrique définit la position relative instantanée entre les axes rotoriques et les axes statoriques qui sont choisi comme axes de références. La mutuelle entre les phases du stator et les phases du rotor dépond de θ selon la relation suivante:

( )

−−=

321cos. π

θ kMM sr , Avec k=1, 2,3 nombres des enroulements.

On obtient finalement :

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] sabcsrrabcrrabcrrabc

rabcsrsabcssabcssabc

iMILdtdIRV

IMILdtdIRV

...

...

++=

++= (1.11)

c. Equations mécaniques

Pour étudier les phénomènes transitoires électromagnétiques avec une vitesse rotorique variable (par exemple le démarrage, le freinage, la variation de la charge à l’arbre, etc..) on introduit l’équation du mouvement suivante :

Ω−−=Ω .fCrCem

dtdJ (1.12)

Où : J : Moment d’inertie du rotor f : Coefficient de frottement visqueux. Cem : Couple électromagnétique. Cr : Couple résistant. La résolution des équations obtenues à partir du modèle de la figure (1.1) est complexe, pour cela on effectue une certaine transformation qui nous permet de transformer les enroulements de la machine originale en des enroulements équivalents, appelée transformation de Park.


9

1.5 TRANSFORMATION DE PARK Pour obtenir un system d'équation différentielle à coefficient constants, on transforme les enroulements statoriques et rotoriques en enroulement équivalents. La transformation de Park normalisé est constituée d’une transformation triphasée-biphasée suivie d’une rotation. Elle permet de passer du repère )abc( vers le repère )(αβ puis vers )dq( . Le repère )(αβ est toujours fixe par rapport au repère (abc) du stator, par contre le repère )dq( est mobile. Il forme avec le repère fixe )(αβ un angle qui est appelé l’angle de Park [6].

Figure (1.3) : Représentation angulaire des systèmes d’axes dans l’espace

électrique

Les repères de la transformation de Park des grandeurs statoriques et celles des grandeurs rotoriques doivent coïncides pour simplifier leurs équations Figure (1.4). Ceci se fait en liant les angles sθ et rθ par la relation :

rsls θθθ += (1.13) Alors dans ce cas la transformation de Park s’écrit de la manière suivante :

(1.14)

sb

sc rc

sa slθ

rθ

sθ

d

q

rb

ra

−

=

β

α

ρρρρ

XX

XX

q

d .)cos()sin()sin()cos(


10

Comme on définit également la transformation inverse ainsi :

(1.15)

L’angle ρ correspond à la position du repère choisi pour la transformation, sθ=ρ pour le stator et, rθ=ρ pour le rotor. La transformation de Park (d, q) peut être

également obtenue à partir des grandeurs triphasées (abc), et en faisant une rotation de l’angle ρ , le passage se fait ainsi :

(1.16)

On a ajouté les composantes homopolaires pour équilibrer la transformation (ces composantes sont égales à zéro dans le cas d’un système triphasé équilibré). [ ]P : est la matrice de Park, définie par :

[ ]

+−−−−

+−

=

21

21

21

)3

2sin()3

2sin()sin(

)3

2cos()3

2cos()cos(

.32 π

ρπ

ρρ

πρ

πρρ

P (1.17)

1.5.1 Modèle de Park de la machine asynchrone :

a. Equations électriques

En appliquant la transformation de park au modèle de la machine asynchrone on obtient: • Pour le stator :

−=

q

d

XX

XX

.)cos()sin()sin()cos(

ρρρρ

β

α

[ ]

=

c

b

a

o

q

d

XXX

PXXX

.


11

−+

+

=

so

sq

sd

s

s

so

sq

sd

so

sq

sds

so

sq

sd

dtd

IIIR

vvv

φ

φφ

ωω

φ

φφ

. 0 0 0

0 0 0 0

.R 0 00 R 00 0

s

s (1.18)

• Pour le rotor :

−+

+

=

ro

rq

rd

r

r

ro

rq

rd

ro

rq

rdr

ro

rq

rd

dtd

IIIR

vvv

φ

φφ

ωω

φ

φφ

. 0 0 0

0 0 0 0

.R 0 00 R 00 0

r

r (1.19)

b. Equations magnétiques

Nous appliquons la transformation de park pour les flux, nous obtenons: • Pour le stator :

=

so

rq

rd

sq

sd

s

srs

srs

os

sq

sd

IIIII

lML

ML.

0 0 0 00 0 00 0 0

φ

φφ

(1.20)

• Pour le rotor :

=

so

rq

rd

sq

sd

r

srr

srr

ro

rq

rd

IIIII

lML

ML.

0 0 0 00 0 00 0 0

φ

φφ

(1.21)

Alors les équations en flux stator et rotor peuvent se mettre sous la forme :

=

=

=

sr

so

r

s

ro

so

rq

sq

rsr

srs

rq

sq

rd

sd

rsr

srs

rd

sd

II

ll

II

LMML

II

LMML

. 0

0

.

.

φφ

φ

φ

φφ

(1.22)


12

Avec : sss MlL −= : Inductance cyclique propre du stator.

rrr MlL −= : Inductance cyclique propre du rotor. Le système matriciel peut également être écrit sous la forme suivant :

( )

( )

−++=

−−+=

++=

−+=

rdslsrq

rqrrq

rqslsrd

rdrrd

sdssq

sqssq

sqssd

sdssd

dtd

IRV

dtdIRV

dtd

IRV

dtdIRV

φωωφ

φωωφ

φωφ

φωφ

(1.23)

Et les équations aux flux deviennent :

+=+=

+=+=

rqsrsqssq

sdsrrdsrd

rqsrsqssq

rdsrsdssd

IMILIMILIMILIMIL

..

..

....

φφ

φφ

(1.24)

Ou :

rsls θθθ +=

rslsrsls

dtd

dtd

dtd

ωωωθθθ

+=⇔+=

Figure (1.4) : interprétation physique de la transformation de park


13

Cette dynamique peut être représentée par des circuits électriques équivalents suivant les deux axes «d» et «q», comme montre la Figure (1.5).

sRdsI

- +rR

+ -

qrsl Φ⋅ω

0Vdr =mL

qss Φ⋅ω

dsV

drIlr ls

Circuit équivalent suivant l’axe «d»

sRqsI sl -+ rl rR

+-

drsl Φ⋅ω

0Vqr =mL

dss Φ⋅ω

qsV

qrI

Circuit équivalent suivant l’axe «q»

Figure (1.5) : circuit équivalent de la machine asynchrone suivant les deux axes

«d et q» dans le référentiel lié au champ tournant

c. Equations mécaniques

Dans le cas générale le plus fréquent, une machine asynchrone fonctionne en moteur, elle alimentée au stator par une source triphasé, le stator étant considéré comme générateur et le rotor comme récepteur, la puissance électrique fournie au milieu extérieur vaut [7].

cscsbsbsararcscsbsbsasas IvIvIvIvIvIvPe −−−++= (1.25) En appliquant la transformation de park, nous obtenons :

ororqrqrdrdrososqsqsdsds IvIvIvIvIvIvPe 22 −−−++= En remplaçant dsv , qsv , osv , drv , qrv et orv en fonction des courant et des flux, on a


14

( ) ( )

( ) ( )[ ]222222 22

22

orqrdrrosqsdss

rdrqrqrdr

sdsqsqsds

oror

qrqr

drdr

osos

qsqs

dsds

IIIRIIIRdt

dIIdt

dII

dtdI

dtd

Idt

dIdt

dIdt

dI

dtdIPe

++++++

−+−+

−−−++=

θφφ

θφφ

φφφφφφ

Le premier crocher représente la variation par unité de temps de l'énergie magnétique emmagasiné, le deuxième crochet représente la puissance mécanique transformé en puissance électrique à l'intérieur de la machine tandis que le troisième crochet représente les pertes joules. La puissance électromagnétique s'écrit sous la forme:

( ) ( )dsqsqsdsrs

qsqsdsds IIdt

ddt

dII φφθθ

φφ −=

−− (1.26)

Le couple électromagnétique est obtenu en divisant la puissance électromagnétique par la vitesse électrique ω

dsqsqsds IICem φφ −= (1.27)

Pour une machine asynchrone multipolaire, si on considère l'angle électrique θ et la vitesse électriqueω , en multipliant leurs homologues géométriques et mécaniques par le nombre pair de pole P les équations électriques sont échangées, et l'équation du couple électromagnétique ainsi que l'équation du mouvement s'écrivent:

( )( )

Ω=

Ω−−−=Ω

−=

p

fCrIIpdtdJ

IIpCem

dsqsqsds

dsqsqsds

ω

φφ

φφ

(1.28)

Pour la machine triphasée ramenée à la machine biphasée, il faut multiplier toute l’expression électromagnétique par le coefficient K=3/2 [8].

( )dsqsqsds IIMpCem φφ −=2

3 (1.29)


15

1.6 CHOIX DU REFERENTIEL Jusqu'à présent, nous avons exprimé les équations et les grandeurs de la machine dans un repère « dq » qui fait un angle électrique sθ avec le stator et qui fait également un angle électrique rθ avec le rotor mais qui n'est pas défini par

ailleurs, c'est à dire qu'il est libre. Il existe trois choix important. On peut fixer le repère dq au stator, au rotor ou au champ tournant. Rappelons que le repère « dq » est le repère mobile, c'est-à-dire qu'il nous appartient de calculer les angles des transformations de Park sθ et rθ afin d'effectuer les rotations. 1.6.1 Référentiel lié au stator

On remplace dans le système (1.23) avec : 0=dt

d sθ et ( ) slsls

r

dtd

dtd

ωθθθ

−=−= .

on obtient:

−+=

++=

+=

+=

drslqr

qrrr

qrsldr

drrr

qsqsss

dsdsss

dtd

IRV

dtdIRV

dtd

IRV

dtdIRV

φωφ

φωφ

φ

φ

β

α

β

α

(1.30)

Ce référentiel est choisi lorsqu’on désire étudier les variations de la vitesse de rotation, associé ou non avec des variations de la fréquence d’alimentation. 1.6.2 Référentiel lié au rotor On remplace dans le système (1-23)

avec : ss

dtd

ω=θ et ( ) slssls

r

dtd

dtd

ωωθθθ

=⇔=−= 0 on obtient:


16

+=

+=

++=

−+=

dtd

IRV

dtdIRV

dtd

IRV

dtdIRV

qrqrrqr

drdrrdr

dsslqs

qssqs

qsslds

dssds

φ

φ

φωφ

φωφ

(1.31)

Ce référentiel est intéressant dans les problèmes ou la vitesse de rotation est considérée comme constante, par exemple pour l’étude des contraintes d’un court-circuit. 1.6.3 Dans un référentiel lié au champ tournant Le champ tournant est le champ crée par le bobinage statorique et qui tourne, en régime permanent, à la vitesse de synchronisme. Il est symbolisé par le vecteur flux statorique. On parle de vecteur alors qu'on vérité on a tout un champ. Le vecteur permet de donner une idée visuelle de la phase et du module d'amplitude du flux. Le flux rotorique, quand a lui, est représenté par un vecteur flux rotorique qui tourne également à la même vitesse, c'est-à-dire au synchronisme. En effet, c'est le rotor qui "glisse" par rapport au champ tournant. Mais, en régime permanent les deux flux statorique et rotorique tournent à la même vitesse, au synchronisme. Donc en fixe le repère dq au champ tournant.

Notons dt

d ss

θω = que nous appellerons pulsation statorique, bien que le régime

puisse être quelconque.

De même, nous noterons dt

d rr

θω = la pulsation rotorique

et rsrssl ωωωωω =⇔=−= 0 . Nous pouvons alors écrire :


17

++=

−+=

++=

−+=

drrqr

qrrqr

qrrdr

drrdr

dssqs

qssqs

qssds

dsds

dtd

IRV

dtdIRV

dtd

IRV

dtdRIiV

φωφ

φωφ

φωφ

φωφ

(1.32)

L'avantage d'utiliser ce référentiel, est d'avoir des grandeurs constantes en régime permanent. Il est alors plus aisé d'en faire la régulation. 1.7 REPRESENTATION D’ETAT DE LA MAS Il existe plusieurs représentations d’état de la machine asynchrone. Elles se différencient entre elles par un choix du vecteur définissant les variables d’état du système et par un choix du référentiel dans lequel la modélisation a été faite. Pour notre part le choix est basée sur les composantes du courant statorique et du flux du rotor sur les axes (α , β ) [9]. En utilisant les systèmes (1.23), (1.24) et lorsque le Référentiel lié au stator, alors les courant statorique et les flux rotorique sont données par :

−−=

−−=

+++−=

+++−=

αβββ

βααα

βαββ

β

αβαα

α

φωφφ

φωφφ

σφω

σφ

σσ

σφω

σφ

σσ

rrrr

sr

r

rrrr

sr

r

s

srr

rsr

rrss

s

ts

s

srr

rsr

rrss

s

ts

TI

TM

dtd

TI

TM

dtd

LV

LLM

TLLMI

LR

dtdi

LV

LLM

TLLMI

LR

dtdi

1

1 (1.33)

D’une manière compacte, la machine peut être représentée par la relation suivante :


18

[ ][ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]βα

βαβα φφ

S s

rr

.

V V V

=

=

+=

Tss IIX

VBXAX

(1.34)

−

=

rr

r

rrr

rrsrss

t

rsrrs

T1

TM 0

- T1- 0

TM

TLLM

LLM-

LR 0

LL

M TLL

M 0

ω

ω

σω

σσ

ωσσσ

r

rs

t

LR

A

=

0 0 0 0 L1 0

0 L1

Bs

s

σ

σ

1.8 RESULTATS DE SIMULATION DU MODELE DE PARK DE LA

MACHINE ASYNCHRONE La simulation numérique des modèles mathématiques des machines électriques utilisés permet d’avoir une idée globale et correcte de leurs performances. La machine dont les paramètres sont donnés dans l’annexe est tout d’abord alimentée directement par le réseau triphasé équilibré. La figure (1.6) représente le schéma bloc du modèle obtenu, ce dernier sera simulé à l’aide du logiciel matlab/simulink. Les résultats de simulation obtenus sont représentés sur la figure (1.7).


19

6Tem

5x5=isb

4x4=isa

3x3=psirb

2x2=psira

1x1=Grand_omega

1s

x_5

1s

x_4

1s

x_3

1s

x_2

1s

x_1

Grand_omega

psir_b

psir_a

Tem

isb

isa

w

Tm

Goto Tm

p

(p*Lm/Lr)*(u[2]*u[5]-u[3]*u[4])

Fcn5

(Lm/(sig*Ls*Lr))*((Rr/Lr)*u(3)-p*u(1)*u(2))-((Lr^2*Rs+Lm^2*Rr)/(sig*Ls*Lr^2)*u(5))+(1/(sig*Ls))*u(7)

Fcn4

(Lm/(sig*Ls*Lr))*((Rr/Lr)*u(2)+p*u(1)*u(3))-((Lr^2*Rs+Lm^2*Rr)/(sig*Ls*Lr^2)*u(4))+(1/(sig*Ls))*u(6)

Fcn3

(-Rr/Lr)*u(3)+p*u(1)*u(2)+(Rr/Lr)*Lm*u(5)

Fcn2

(-Rr/Lr)*u(2)-p*u(1)*u(3)+(Rr/Lr)*Lm*u(4)

Fcn1

p*Lm/(J*Lr)*(u[2]*u[5]-u[3]*u[4])-(1/J)*u[8]-(fvis/J)*u[1]

Fcn

Demux

Grand_omega

w

psir_b

psir_b

psir_a psir_a

isb isb

isa isa

1u

Figure (1.6) modèle de park de la machine asynchrone La figure (1.7) montre les résultats de la simulation pour le démarrage à vide de la machine asynchrone suivi de l’application d’une charge de 25 N.m à l’instant t=1s. L’allure de la caractéristique de la vitesse présente des oscillations dans les premiers instants de démarrage avec un accroissement presque linéaire. Le régime établi est atteint au bout de 0.2s. A t=1s on applique à l’arbre de la machine un couple résistant de valeur (Cr=25N.m), ce qui provoque de la diminution de la vitesse. La caractéristique du couple présente aux premiers instants de démarrage des battements importants. Dés que la vitesse s’établit, le couple électromagnétique devient nul à vide. Dés l’application de la charge à t=1s le couple électromagnétique rejoint la valeur qui compense le couple résistant appliqué. Le courant statorique présente des dépassements excessifs aux régimes transitoires, mais qui disparaissent au bout de quelques alternances, pour donner lieu à une forme sinusoïdale d’amplitude constante. Dés que la machine est chargée à t=1s, le courant augmente. On constate que le courant statorique évolue selon la charge appliquée à l’arbre du moteur. Le flux présente aux premiers instants des oscillations excessives mais qui disparaissent au bout de quelques alternances pour donner lieu à une forme sinusoïdale d’amplitude constante. Mais dés que la machine est chargée à t=1s, le flux diminue, ce qui provoque le forte couplage entre le flue et le couple électromagnétique.


20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

20

40

60

80

100

120

140

160

temps(s)

vite

sse

(rad/

s)

Figure (1.7) Résultats de simulation de la machine asynchrone Lors du démarrage à vide et en charge à t=1s.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

temps(s)

coup

le é

lect

rom

agné

tique

(N.m

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-60

-40

-20

0

20

40

60

80

temps(s)

cour

ant s

tato

rique

alp

ha (A

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

cour

ant s

tato

rique

bet

a (A

)

temps(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

temps(s)

flux

roto

rique

alp

ha(w

b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

temps(s)

flux

roto

rique

bet

a(w

b)


21

1.9 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté la modélisation de la machine asynchrone triphasée alimentée en tension et le modèle de park (biphasé) équivalent. L’application de la transformation de Park nous a permis d’obtenir un modèle biphasé de la machine dans un référentiel lié au stator, ensuite nous avons déterminé le modèle de park de la machine et les résultats de simulation. Dans le chapitre suivant, on exploitera le modèle établi précédemment pour étudier la régulation de vitesse de la machine asynchrone en utilisant la technique de commande vectorielle.

Chapitre Deux Commande Vectorielle Indirecte de la Machine Asynchrone

23

Chapitre Deux

COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTE DE LA

MACHINE ASYNCHRONE

2.1 INTRODUCTION

On va décrire ici une commande vectorielle à flux rotorique orienté. Le but de la commande est d’assurer le découplage du couple électromagnétique et du flux, Il existe essentiellement deux méthodes de commande à flux orienté, la première directe repose sur une commande en boucle fermée et la seconde indirecte caractérise par une régulation du flux en boucle ouverte. Cette stratégie de commande par orientation du flux permet d’aboutir à des performances particulièrement intéressantes :

• Réponse rapide de couple. • Une grande plage de contrôle de vitesse. • grande efficacité sur une grande plage de charge en régime permanent.

Dans le présent chapitre nous traitons la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté d'une machine à induction alimenté en tension. 2.2 MODELISATION DE L’ALIMENTATION

Les machines électriques alimentées par des convertisseurs statiques dont le schéma de principe est représenté par la Figure (2.1) sont utilisées comme des actionneurs rotatifs dans beaucoup d'équipement industriels à vitesse variable [10].


24

2.2.1 Modélisation du redresseur triphasé double alternance à diodes

Le redresseur est un convertisseur «alternatif/continue». Une conversion d'énergie électrique permet de disposer d'une source de courant continue à partir d'une source alternative, il est représenté par la Figure (2.2) [11].

Figure (2.2): Représentation de la redresseuse triphasée double alternance à

diodes

Ce redresseur comporte trois diodes ( ),, 321 DDD à cathodes commune assurant l'aller du courant et trois diodes ),,( 654 DDD à anodes communes assurent le

retour du courant. avec le redresseur est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension:

Figure (2.1): Schéma de principe de l'association convertisseur-machine


25

1

2

3

2. .sin( )22. .sin( )3

42. .sin( )3

res res

res res

res res

U V w t

U V w t

U V w t

π

π

=

= −

= −

(2.1)

La tension redressée répond aux conditions suivantes:

iD Conduit si )max( ji VV = 3,2,1=j ; 3,2,1=i

kD Conduit si )min( jk VV = 3,2,1=j ; 6,5,4=k

Pendant chaque séquence de conduction, la tension redV à la sortie du redresseur

est :

[ ] [ ])(),(),()(),(),( 321321 tUtUtUMintUtUtUMaxU red −= (2.2) Cette tension est représentée par la Figure (2.3)

Figure (2.3) : Représentation de sortie de redresseur

2.2.2 Modélisation du filtre On utilise un filtre passe-bas «LC», pour éliminer les hautes fréquences .Ce filtre est schématisé par la Figure (2.4).

Figure (2.4) : Représentation d'un filtre passe bas


26

Le modèle du filtre est définit par le system d'équation suivant:

−=

+=

))()((1)(

)()(

)(

tItICdt

tdU

tUdt

tdILtU

Cdc

cd

d

(2.3)

La fonction du transfert du filtre est donnée par:

1

12 ++

=S

CLLCSU

U

d

C (2.4)

2.2.3 Modélisation de l’onduleur de tension

La machine asynchrone est souvent alimentée par un convertisseur statique (onduleur de tension) comme la montre la Figure (2.5). Pour la modélisation de l’onduleur de tension on suppose pour simplifier :

• La commutation des interrupteurs instantanée. • La chute de tension aux bornes des interrupteures négligéable. • La charge équilibrée et couplée en étoile avec neutre isolé.

On note CBA KKK ,, les interrupteurs du haut, et ''' ,, CBA KKK les interrupteurs de

bas. On suppose enfin que les commandes des interrupteurs d’un meme bras sont complémentaires.

Figure (2.5) : Représentation de l’ensemble Onduleur-MAS


27

L’onduleur est commandé à partir des grandeurs logiques iC avec CBAi ,,= .

• Si 1=iC , Alors iK est fermée et 'iK est ouverte.

• Si 0=iC , Alors iK est ouverte et 'iK est fermée.

Les tensions composées CABCAB UUU ,, son obtenus à partir des sorties de

l’onduleur comme suit :

−=−=−=

AOCOCA

COBOAC

BOAOAB

VVUVVUVVU

(2.5)

Où COBOAO VVV ,, sont les tensions simples des phases. Puisque les tensions simples des phases de la machine ont une somme nulle, on peut obtenir les relations suivantes :

[ ]

[ ]

[ ]

−=

−=

−=

BCCBCn

ABBCBn

CAABAn

UUV

UUV

UUV

313131

(2.6)

En introduisant la tension du neutre de la machine par rapport au point de référence 0 on aboutit à :

=+=+=+

COnOCn

BOnOBn

AOnOAn

VVVVVVVVV

(2.7)

Donc on peut déduire que :

( )COBOAOnO VVVV =+=31

(2.8)

Pour une commutation idéale on obtient :


28

2

CCiio

UUCV −= (2.9)

On a donc :

( )( )( )

−=−=−=

CCCO

CBBO

CAAO

UCVUCVUCV

5.05.05.0

(2.10)

En remplaçant (2.8) dans (2.7), on aboutit à :

+−−=

−+−=

−−=

000

000

000

32

31

31

31

32

31

31

31

32

CBACn

CBABn

CBAAn

VVVV

VVVV

VVVV

(2.11)

En remplaçant (2.10) dans (2.11), on aboutit à :

−−−−−−

=

C

B

A

C

Cn

Bn

An

CCC

UVVV

2 1 11 2 11 1 2

.31

(2.12)

Donc l'onduleur de tension peut être modélisé par une matrice [T] assurant le passage continu-alternatif selon la relation suivante: [ ] [ ][ ]dCAC VTV = (2.13)

Tel que [ ]

−−

−−

−

=

32

31

31

31

32

31

31-

31

32

T


29

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-1

-0.5

0

0.5

1

Temps(s)

(Vp)

et (

Vr)

VpVm

2.2 STRATEGIES DE COMMANDE DE L'ONDULEUR Il est nécessaire d'établir des stratégies de commande de l'onduleur telle que la tension générée soit proche de la forme sinusoïdale avec un faible taux d'harmoniques. La stratégie la plus utilisée est la commande par modulation de largeur d'impulsion sinus triangle (MLI). Le principe de cette stratégie est consiste à comparer le signal de référence (modulante) rV de fréquence rf avec un signal triangulaire (porteuse) pV de fréquence pf très élevée [4]. La Figure

(2.6) illustre ce principe

Figure (2.6) : principe de la MLI

Si on pose que le signal MLI résultant est )(ts , alors le principe de cette

stratégie peut être résumé par l'algorithme suivant:

=

=⇒≥

0)( 1)(

tsnonSitsVVSi pr (2.14)

La Figure (2.7) montre les signaux (porteuse, modulante) ainsi que la tension d’une phase du l’onduleur :

fcc3

fcb2

fca1

porteuse

Sine Wave 2

Sine Wave 1

Sine Wave

Relay 2

Relay 1

Relay


30

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps

tens

ion de

sortie

d'une

pha

se du l'o

nduleu

r

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.0180

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps

sign

al d

e co

mm

ande

Figure (2.7) : Illustration de MLI avec tension de sortie d’une phase du l’onduleur

2.4 PRINCIPE DE LA COMMANDE PAR ORIENTATION DE FLUX

La commande par orientation de flux est basé sur le choix d'un référence lie au flux q'on désire orienter, Il existe trois d'orientation du flux sont possibles [3].

• Orientation du Flux rotorique : rdr φφ = et 0=qrφ

• Orientation du Flux statorique : sds φφ = et 0=qsφ

• Orientation du Flux d’entrefer : mdm φφ = et 0=qmφ

Figure (2.8) : Principe de l’orientation du flux.


31

On se place dans le référence (d, q) lie au champ tournant avec orientation du flux rotorique sur l’axe (d) comme est illustré sur la Figure (2.8) alors on aboutit:

==

0qr

rdr

φφφ

(2.15)

Le choix du flux rotorique permet un découplage naturel caractérisé par une indépendance du flux par rapport à la composante en quadrature du courant [12].

Figure (2.9) : Orientation du flux rotorique sur l’axe d D'après les systèmes (I.23) et (I.24) de la MAS dans un référentiel lié au champ tournant seront données par :

dtd

LMI

LML

dtdI

LMLIRV

dtd

LMI

LML

dtdI

LMLIRV

r

rsds

rss

qs

rsqssqs

r

rqs

rss

ds

rsdssds

φωω

φω

+

−−

−+=

+

−−

−+=

22

22

(2.16)

dsrr

r MIdt

dT =+ φφ

(2.17)

Le contrôle des grandeurs électriques de la machine asynchrone passe par l'asservissement de la dynamique des courants statoriques dsI et qsI à l'aide des

tensions de commandes dsV et qsV . Les tensions dsV et qsV sont liées aux courant

dsI et qsI ainsi qu'à la pulsation sω .


32

Nous pouvons constater d'après les deux équations différentielles de system

(2.16) que l'évolution du courant dsI dépend de qsI , sω ,.

rφ et le courant qsI est lié

aux grandeurs dsI , sω , .

rφ . 2.4.1 Estimation de sω et de sθ Dans la commande IRFOC, la pulsation statorique est déterminée indirectement depuis la mesure de la vitesse mécanique et la relation suivante :

sqrr

s ITMφ

θ = (2.18)

A partir la relation (2.18) et la relation d’autopilotage, on aura :

sqrr

s ITMPφ

ω +Ω= . (2.19)

On remarque l’apparition de la constante de temps rotorique, qui est un paramètre influent sur les performances de cette commande. La position sθ est déterminée par l’intégration de sω :

∫= dtss ωθ (2.20)

2.4.2 Expression du couple électromagnétique Il découle de l’expression du couple électromagnétique (1.29) la nouvelle relation suivante : sqr IKCem φ= (2.21)

Avec : rL

PMK2

3=

On signale que la vitesse donnée par l’expression (1.28) reste inchangée. Il devient tout à fait claire qu’en fixant la valeur de rφ à une valeur de

référence∗

rφ , le couple ne dépendra que du courant statorique sqI (comme dans le


33

cas d’une machine MCC à excitation séparée), qui le but de la commande vectorielle [9]. Les équations de la machine sont résumées dans (2.22).

Ω−−=Ω

=

=+

−−+

+=

−−+

+=

fCrCedtdJ

IKCem

MIdt

dT

LMIL

dtdI

LIRL

MRV

LMRIL

dtdILIR

LMRV

sqr

sdrr

r

rr

sdsssq

ssqrr

ssd

rr

rsqss

sdssdr

rssd

φ

φφ

φσωσ

φσωσ

2

2

22

2

(2.22)

Finalement l’écriture en équation d’état (en reconnaissant 0=rqφ ), conduit au

système suivant :

Ω−−=Ω

−=

+−−

+−=

+

++

+−=

fCrCedtdJ

LRI

LMR

dtd

VLL

ML

IIRL

MRLdt

dI

VLL

MRL

IIRL

MRLdt

dI

rr

rsd

r

rr

sqs

rrrs

sdssqrr

ss

sq

sds

rr

r

ssqssdr

rs

s

sd

φφ

σφω

σω

σ

σφ

σω

σ

111

111

2

2

22

2

(2.23)

On remarque dans ces équations, que sdV et sqV dépendant à la fois des courants

des deux axes choisis comme variable d’états sdI et sqI donc ils influent sur le

flux et le couple. Il est donc indisponible de procéder au découplage des termes couplés. 2.4.1 Principe de découplage par compensation La complexité de la commande des machines asynchrones réside dans le non linéarité du modèle de la machine et le couplage existant entre le flux et le


34

couple électromagnétique. Après application de la transformation de Laplace au système (2.16) on aboutit:

( )

( ) rr

sdsssdsssqs

qsssdsssds

LMILILSRV

ILILSRV

φωσωσ

σωσ

+++=

−+= (2.24)

On remarque des termes de couplage sur les deux composants dsV et qsV puisque

dsV agit simultanément sur dsI , qsI et qsV agit aussi sur dsI , qsI . Il faut alors

définir ces termes et les compenser. Pour découplé l'évolution des courants dsI

, qsI li faut trouver deux nouvelles entrées que nous noterons dsV∗

et qsV∗

tel que :

+=

+=∗

∗

qssqs

dssds

ILSRV

ILSRV

)(

)(

σ

σ (2.25)

La machine peut représentée par le schéma bloc suivant :

Figure (2.10) : Schéma bloc du modèle de la machine asynchrone


35

Les termes de couplage à compenser seront donc définit comme suit:

φωσω

σω

rsdsssqs

qsssds

LMILe

ILe

+=

= (2.26)

Alors :

qsqsqs

dsdsds

VeV

VeV∗

∗

=+

=+ (2.27)

Le schéma bloc de la figure suivante montre la méthode de compensation des termes

Figure (2.11) : Schéma bloc de découplage. Après compensation on obtient le schéma bloc suivant :

Figure (2.12) : Commande découplée (expression de dsI et qsI )


36

2.5. CALCULS DES REGULATEURS Les différents régulateurs utilisés dans les boucles de régulation sont de type proportionnel Intégral (PI). On a choisi ce dernier car les grandeurs à réguler sont des grandeurs continues. Nous avons vu précédemment qu’un découplage parfait entre les axes d et q conduit à transformer notre système multivariable en deux systèmes mono-variables. Ceci permet d’étudier séparément les boucles de régulation du flux et du couple. 2.5.1 Régulateur de vitesse Les paramètres du régulateur PI sont définit à partir du schéma illustré dans la figure (2.13). La fonction de transfert du régulateur PI de vitesse est donnée par :

sKKsG i

pΩ

ΩΩ +=)( (2.28)

En considérant le couple de charge comme ( 0=rC ), la fonction de transfert en boucle ouverte devient :

)( fJssKsK ip

+

+=

ΩΩ ΩΩ

∗ (2.29)

En boucle fermée, on aura :

1

1

2 +

++

+=

ΩΩ

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

∗

sK

fKs

KJ

sKK

i

p

i

i

p

(2.30)

En identifiant membre à membre le dénominateur de l’équation (2.30) à la forme canonique

1211)(

2+

+

=s

ws

w

sGξ

(2.31)


37

On obtient :

−=

=

ΩΩ

Ω

fwK

K

JwK

ip

i

ξ2

2

(2.32)

Les gains sont déterminés pour un coefficient d’amortissement ( 7.0=ξ ), et un temps de réponse du système st rep 25.0= .

Figure 2.13 boucle de régulation de vitesse

2.5.2 Régulateur de flux Les paramètres du régulateur PI sont définit à partir du schéma illustré dans la figure (2.14). La fonction de transfert du régulateur PI du flux est donnée par :

sK

KsG ip

φ

φφ +=)( (2.33)

En boucle ouverte on a :

)1()(

+

+=

∗ sTsMKsK

r

ip φφ

φφ

(2.34)

En boucle fermée, on aura :

11

1

2 +

++

+

=∗

skMK

sKJ

sKK

I

p

i

i

p

φ

φ

φ

φ

φ

φφ

(2.35)


38

En identifiant membre à membre le dénominateur de l’équation (2.35) à la forme canonique (2.31), on obtient :

−=

=

wMwK

K

MwT

K

iP

ri

φ

φ

φ

ξ2

2

(2.36)

On signale que le régulateur de flux sera utilisé à la commande vectorielle directe. Pour la commande IRFOC, On n’a pas besoin du régulateur de flux.

Figure 2.14 boucle de régulation de flux rφ

2.5.3 Régulateurs de courants Le régulateur du courant sdI fourni la tension sdV de référence d’après l’équation

(2.24), la boucle de régulation est alors comme indiqué à la figure (2.15). La fonction de transfert du régulateur PI set donnée par :

s

KKsG ii

pii +=)( (2.37)

La fonction de transfert du régulateur en boucle ouverte du système est donc :

sL

RL

sKK

sKi

i

s

s

s

pisd

iisdpisd

sd

sd

+

+=

∗

σ

σ1

1 (2.38)

Par compensation de pole :


39

s

s

pisd

iisd

LR

KK

σ= (2.39)

Apres compensation, on a :

sLK

i

i

s

pisd

sd

sd

σ=

∗ (2.40)

Donc en boucle fermée, on a :

11

1

1

1+

=+

=+

=∗ ssK

LsL

KsL

K

i

i

pisd

s

s

pisd

t

isd

sd

sd

τσ

σ

σ (2.41)

Avec :

pisd

s

KLσ

τ =

Les valeurs des régulations piK et iiK sont déterminée pour un τ choisi à

01.0=τ

Figure 2.15 boucle de régulation de courant sdI

En procédant de la même manière que pour le régulateur de sdI on déterminera les coefficients du régulateur de courant sqI qui fournie la tension de

référence sqV . Le schéma de régulation du courant sqI est représenté sur la

figure (2.16).


40

Figure 2.16 boucle de régulation de courant sqI

2.6. SCHEMA DE PRINCIPE DE LA COMMANDE IRFOC A partir les équations de la machine élaborée au chapitre un et les équations de découplage on peut réaliser la commande vectorielle indirecte, Dans le cas ou la vitesse et le flux sont imposés en référence. Dans cette méthode, on ne régule pas le flux rotorique. On n’a donc besoin ni de capteur ni d’estimateur ou d’observateur de flux. Le passage du repère tournant vers le repère fixe nécessité la connaissance de la position du vecteur flux rotorique, cette dernière est obtenue à partir de la pulsation statorique sω .

Figure (2.17) : Schéma de principe de la commande vectorielle

Indirecte

vitesse_ref

phirb

phira

isb

isaflux_ref

1

0.1s+1fi l tre

Isd

Isq

Ws

Phi

r

ed eq

decouplage

couple resistant

WUsd

Usq

Téta élec

Usalpha

Usbeta

Transformationdq_alpha-beta

Isalpha

Isbeta

Téta élec

Isd

Isq

Transformationalpha-beta_dq

Product1

Product

PID

PI vitessePID

PI isq

PID

PI isd

Usalpha

Usbeta

Cr

W

phira

phirb

isa

isb

Cem

MAS

-K-

K1

1s

Integrator

-K-

Gain2

-K-

Gain1

p Gain

Cem


41

Les différentes parties constituantes ce schéma sont :

• La boucle de la régulation de vitesse. • Les boucles des régulateurs des courants dsI et qsI .

• Le bloc de l’estimation sθ . • Les transformations directe et inverse.

La vitesse est régulée à travers la boucle externe du bloc. La sortie de son

régulateur est le courant de référence qsI∗

.Le courant de référence qsI∗

est calculée à partir du flux à imposer. La régulation des courants donne les tensions

de références dsV∗

et qsV∗

. 2.7 REPRESENTATION DES RESULTAS DE SIMULATION La figure (2.18) présente les résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte pour une machine asynchrone, les paramètres de la machine sont mentionnés dans l’annexe A. Les performances de notre commande ont été testées à partir de la simulation des modes de fonctionnement suivants : 2.7.1 Démarrage à vide puis en charge On effectué des simulations de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté en tension. Au départ on impose à la machine une vitesse de référence égale à 157 rad/s, et à t=1.5s on introduit un couple égale à 25 N.m. 2.7.2 Inversion du sens de rotation Maintenant la simulation est effectuée pour deux sens de rotation, à partir de t=2s on passe d’une vitesse de +157 rad/s à une vitesse de -157 rad/s, les résultats obtenus sont donnée par la figure (2.19).


42

Figure 2.18 Résultats de simulation de la commande IRFOC lors du démarrage à vide et en charge à t=1.5s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Temps(s)

coup

le é

lect

rom

agné

tique

(N.m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps(s)

Flux

roto

rique

(Wb)

phirdphirq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps(s)

Flux

roto

rique

phi

ra(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Temps(s)

vite

sse

de ro

tatio

n (ra

d/s)

vitesse de réferencevitesse simulée

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

Temp(s)

Cou

rant

Isq

(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-60

-40

-20

0

20

40

60

Temps(s)

Cou

rant

Isb

(A)


43

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

Temps(s)

Cou

ple

élec

trom

agné

tique

(N.m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps(s)

Flux

roto

rique

(Wb)

phirdphirq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps(s)

Flux

phi

ra(W

b)

Figure 2.19 Résultats de simulation de la commande IRFOC lors du démarrage à vide et en charge à t=1.5s puis l’inversion de la vitesse à t=2s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps(s)

Vite

sse

de ro

tatio

n (ra

d/s)

vitesse de réferencevitesse simulée

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Temps(s)

Cou

rant

Isq(

A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-60

-40

-20

0

20

40

60

Temps(s)

Cou

rant

Isb(

A)


44

2.8 INTERPRETATION

Nous constatons que la vitesse suit bien son profil jusqu’à l’instant où l’on applique la charge alors elle descend à 156.4 rad/s, puis elle suit bien son profil de référence grâce à une bonne régulation. Au régime transitoire le couple atteint 135 N.m puis il commence à descendre pour atteindre une valeur nul puisqu’il n’y a pas de charge, Mais à l’instant t=1.5s lorsque la charge est appliquée on voit que le couple fait un petit pic, puis il se stabilise à une valeur égale 25 N.m. On note que l’appel de courant au démarrage est maitrise avec un régime transitoire de temps très cout, première temps le courant atteint 6A mais lorsqu’on applique une charge on voit que le courant augmente, puis il se stabilise à une valeur égale 15A. La figure (2.19) présente les Résultats de simulation de la commande IRFOC lors du démarrage à vide et en charge à t=1.5s puis l’inversion de la vitesse à t=2s. Ces résultats montent que cette variation entraine une variation de la fréquence statorique ce qui influe sur les courants, les flux, et le couple électromagnétique. On remarque que le système répond positivement à ce test, la vitesse suit sa nouvelle référence, le couple subit un pic de transaction lors le passage au mode des sous vitesses puis regagne sa valeur sans erreur. Aussi on remarque une légère transition en module des composants directs des flux rotoriques rdφ , avec le maintient de rqφ pratiquement nul. Le découplage

existe toujours, danc la regulation est robuste du point de vu contrôle de la vitesse.

1.9. CONCLUSION

Dans ce chapitre nous avons établi la technique de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté ayant pour principe le découplage entre le couple et le flux. Les résultats de simulation que nous avons présentés son relatif à la commande vectorielle indirecte. Ils montrent clairement la


45

réalisation du découplage. Par ailleurs l’utilisation du réglage conventionnel à base de régulateur proportionnel intégrateur donne de bonnes performances. On propose dans le chapitre suivant une autre technique de commande de la M.AS qui s’appelle la commande scalaire.

Chapitre Trois Commande scalaire d’une machine asynchrone

46

Chapitre trois

COMMANDE SCALAIRE D'UNE MACHINE ASYNCHRONE

3.1 INTRODUCTION Le choix de telle méthode de contrôle est fait en fonction de l’application envisagée selon les critères techno-économiques qui se résume globalement dans le rapport cout-rendement du groupe vitesse variable. En effet, bien que la commande vectorielle attire l’attention comme étant une méthode qui réalise des hautes performances pour les machines à courants alternatif, la commande

scalaire Vf

reste encore utilisée en industrie grâce a ça configuration simple.

La commande scalaire, la plus ancienne, équipé un grande nombre de variateur à dynamique relativement lente et ne nécessitant pas de fonctionnement à très basse vitesse avec forte couple par exemple les ventilateurs, les compresseurs, et la pompe. Le contrôle du couple et de la vitesse de la machine à induction nécessite le contrôle de son flux magnétique réalisé selon deux méthodes dites directs ou indirects. Les premières dérivent à partir de sa mesure physique ou de son estimation, les secondes sont réalisées sur la base du maintien du rapport

tension-fréquence égale à une constante, souvent appelées les lois Vf

et qui sous

entendent généralement toutes les commandes scalaires [13]. Dans ce chapitre, nous intéressons à la commande scalaire de la machine asynchrone (SC), alimentée par un onduleur de tension.

3.2 PRINCIPE DE COMMANDE SCALAIRE Le contrôle scalaire de la machine asynchrone consiste à imposer aux bornes de son induit, le module de la tension ou du courant ainsi que la pulsation. Ce mode de contrôle s’avère le plus simple quant à sa réalisation, mais également le moins


47

performant, surtout pour les basses vitesses de fonctionnement, ce pendant, au niveau des puissances instables. Les pluparts des variateurs ne justifient pas un contrôle très performant. Pour des variateurs dans la plage de vitesse ne dépassé pas un rapport de 3 ou 4 entre les extrêmes (ventilation, climatisation, centrifugeuse…) et pour les quels il n’ya pas de fonction à vitesse très faible et à fort couple de charge de contrôle scalaire donne des pertes satisfaisantes. Il est donc importante de donner certain nombre d’informations sur les variateurs asynchrone avec

contrôle scalaire, son principe donc est de maintenir Vf

constante ce qui signifie

garder le flux constante. Le contrôle du couple se fait l’action sur le glissement [14]. 3.3 LOIS DE CONTROLE DU FLUX MAGNETIQUE La grandeur la plus important pour le contrôle de la machine asynchrone est le flux magnétique. En conséquence, le flux magnétique statorique, rotorique ou l’entrefer doit être contrôlé d’une part pour imposé un état magnétique trop élevé qui provoqueraient un appel de courant important. Cet appel de courant entrainerait un sur plus d’échauffement de la machine et des contraintes dangereuses sur le couple électromagnétique pour un fonctionnement donné, en peut définir deux types de contrôles [15].

3.3.1 Le contrôle direct Consiste à réguler l’un des flux, cela nécessite la mesure ou l’estimation du flux dans la machine il n’est que très rarement mesuré en raison du cout des capteurs et de la qualité des signaux obtenus, en trouve des machines asynchrones équipées de capteur de flux seulement dans certains laboratoire de recherche universitaires ou industriels. On procède plutôt à une estimation ou observateur d’état, c'est-à-dire une reconstitution du flux à partir de tout ou partie de modèle mathématique de machine [16].


48

3.3.2 Le contrôle indirect Consiste à définir le flux indirectement à partir des relations (tension /fréquence) ou (courant /fréquence) définies en régime permanant sinusoïdale. Les amplitudes du courant ou de tension statorique sont définies de manière à imposer indirectement le flux magnétique pour chaque point de fonctionnement [14]. 3.4 MODELE DE LA MACHINE ASYNCHRONE Les tensions d’alimentation sont triphasées, on peut écrire :

ˆ cos( ) 3. cos( )= − = −ds s s s eff s sv V t V tω θ ω θ (3.1)

ˆ sin( ) 3 sin( )= − = −qs s s s eff s sv V t V tω θ ω θ (3.2)

Avec : ˆ

;0

== =

ds ss s

qs

v Vt

vθ ω

Considérons le modèle de la MAS donné comme suit :

. .= + +ss s s s s

dV R I jdtφ

ω φ (3.3)

0 . .= + +rr r sl

dR I jdtφ

ω φ (3.4)

En peut alors utiliser le modèle de la machine ramené au rotor. En régime

permanent 0 =

ddt

, il devient :

. .= +s s s s sV R I jω φ (3.5)

0 . .= +r r sl rR I jω φ (3.6)

Avec : . .. .

= +

= +

s s s r

s m s r r

L I M IL I L I

φ

φ

Ce qui donne alors :

. . . . .= + +s s s s s s s rV R I j L I M Iω ω (3.7)


49

0 . . . . .= + +rr sl r r sl s

R I j L I jM Ig

ω ω (3.8)

Avec : .sl sgω ω= Ou l’on posera les nouveaux paramètres comme suit :

2

.= = −r r rs

MN M LL

σ (3.9)

2

2

.

.

.

′ =

′ =

′ =

sr r

sr r

r rs

LN NM

LR RM

MI IL

(3.10)

. 3.5 EQUATION DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE Le couple (en régime permanent) de la machine asynchrone, sera donné par :

m em JRe

P P PC − ∆= =

Ω Ω (3.11)

Avec :

2 2

2

3. 3.

0, 0

. (1 ) (1 )(1 )

3. . .

JR r rem r r

mec fer

em em em eme

s

em re r

s s

P R RP I Ig g g

P PP g P P g P gC

gP RPC I

gω

′∆ ′= = =

∆ = ∆ =

− − −= = =

Ω Ω Ω −′

′= =Ω

On négligeant la résistance statorique sR On aura pour le courant rotorique :

( )

22

22' .

sr

rr s

VIR Ng

ω

′ =′

+

D’où :


50

( )

'

22' 2'

3. . .

.

r

e ss r

r s

RP gC V

R Ng

ωω

=

+

(3.12)

Le couple maximum maxC , est donné lorsque 0,edCdg

= soit : ( )2' 2' .r

r sR Ng

ω

=

Donc : max '

32

s

r s

VPCN ω

=

.

3.6 ASPECT D'ACCELIRARTION ET DE DECELIRATION DU

CHAMP DANS LA COMMANDE SCALAIRE Considérons la machine asynchrone dans sont fonctionnement stable, soit :

22 s

e s s' 's r r s

VP g PC 3. .V . 3. . .gR R

= = ω ω ω

(3.13)

En posant : ss

s

Vφ

ω≈ ( )0sR → , alors : 2

'3. . .e s slr

PCR

φ ω=

Sachant que : sl s Pω ω= − Ω .En admettant que refΩ = Ω égale à une constante, alors slω est linéairement liée à sω . Donc lorsque le couple résistant rC (La charge) augment, alors le couple électromagnétique eC augment, la pulsation rotorique slω augmente (le champ tournant dans le repère du rotor) et par conséquence la pulsation statorique sω

augmente c.-à-d. le champ tournant principale tourne plus vite dans le référentiel du stator. Inversement, lorsque le couple résistant rC diminue, le champ

tournant du stator ralenti [12]. 3.7 TYPES D'ALIMENTATION

3.7.1 Alimentation en tension Considérons, dans un premier temps. Que la machine est alimentée en tension, c'est à dire que chaque point de fonctionnement, l’amplitude de la tension statorique est imposée. En régime permanant sinusoïdale, ou choisi un repère de référence qui tourne a la vitesse de synchronisme de manière que les variables


51

soient de type continu parmi l’infinie des ces repères, on peut choisir le repère particulier (d-q) fixe à la vectrice tension statorique. Dans ces conditions les équations statoriques et rotoriques de la machine.

. .sd s ds s qsV R I ω φ= − (3.14)

. . 0sq s sq s sdV R I ω φ= + = (3.15) 0 . ( ).r rd s rqR I ω ω φ= − − (3.16) 0 . ( ).r rd s rdR I ω ω φ= + − (3.17)

Il existe deux transformations triphasé/déphasé, l’une qui conserve les amplitudes de courant et l’autre qui assure une conservation de puissance. Nous avons choisi la seconde, car elle nous parait plus adaptée à l’étude de commandes des variateurs de vitesse ou de position pour cette transformation, il existe un rapport de 3 entre la valeur maximale diphasé et la valeur efficace en triphasé dans le mesure ou l’on raison sur les composantes fondamentales. On a donc :

3 s dsV V= (3.18)

0qsV = (3.19)

2 23 s ds qsI I I= + (3.20)

2 23 s ds qsφ φ φ= + (3.21)

2 23 r dr qrφ φ φ= + (3.22)

Dans la mesure où la machine est supposé linéaire au niveau magnétique, les relations entre courants et flux statoriques et rotorique sont les suivants, faisant intervenir les trois inductances cycliques de la machine ( ), ,s r srL L M

. .ds s ds sr drL I M Iφ = + (3.23)

. .qs s qs sr qrL I M Iφ = + (3.24)


52

. .dr r dr sr dsL I M Iφ = + (3.25)

. .qr r qr sr qsL I M Iφ = + (3.26)

A partir des équations (3-14) à (3-26).l’élimination des courants et des flux rotoriques permet de définir la relation :

22. . . . .. 1

.. .. .1

s s s r s rr r

s r s rs ss

s s r

r

L L LLR R R RRV

L L LR

ω δ ω ωωφ

δ

+ + −

=

+

(3.27)

Avec le coefficient de dispersion :2

1.

sr

s r

ML L

σ = −

Cette relation reste valable entre les valeurs efficaces des tensions et flux statoriques. Elle constitué le principe des lois de commande à flux constante des machines alimentées en tension, on peut de manière semblable définir une relation entre , , ,s r s rV φ ω ω . La relation précédente montre que le maintien de flux statorique sφ à une amplitude constante nécessite la prise en compte de la pulsation rotorique rω c'est-à-dire de la charge de la machine, cela montre que

maintenir le rapport s

s

Vω

égal à une constante.

Toute fois cette relation n’est pas valable pour des faibles valeurs de la pulsation sω car la chute de tension due à la résistance des enroulements du

stator n’est plus négligeable, aussi envisage-t-on sur la plus part des variateurs une compensation de cette chute de tension en augmentant l’amplitude des tensions statorique pour les faibles valeurs de sω en tenant sφ égale à une

constante. D’autre part, si un fonctionnement en survitesse de la machine asynchrone est envisage, n’est pas possible de dépasser la tension statorique nominale (claquage des isolants, le flux sφ alors diminué de même que le couple électromagnétique).

Surtout la plage de fonction est insuffisante particulièrement quand la machine est en charge et surtout à basse vitesse de rotation, dans les domaines des


53

fréquences statique moyens et élevées, quand il est possible de négligé la chute de tension dans la résistance du stator, la relation (3.27) réduit à :

.s s sV φ ω= (3.28) On trouve bien la loi V

f classique qui est valable seulement quand la résistance

sR peut être négligée [14].

3.7.2 Alimentation en courant Considérons maintenant une alimentation en courant, c’est à dire l’imposition de l’amplitude du courant statorique pour chaque point de fonctionnement. Cela nécessite en générale une régulation du courant qui va définir l’amplitude de tension de référence, il est possible de manière analogue à ce qui a été fait précédemment de définir une relation liant, ,s sI φ ou ,r rφ ω pour cela, on considère

les équations sinusoïdales dans un repère tournant au synchronisme et lié au courant statorique, tel que l’axe d soit selon le vecteur courant.

3.ds sI I= (3.29)

0qsI = (3.30) 0 . .r qr s drR I ω φ= − (3.31) 0 . .r dr qrR I sω φ= − (3.32)

On obtient à partir de ces équations (3.30), (3.31) et (3.2) et la relation flux sur courant (3-23) à (3-26) les relations suivantes :

2 2 2 2

2 2 2

. ...

r r rs s s

r r r

R LL IR L

δ ωφ

ω+

=+

(3.33)

( )2 2 2

. .

.r r s

r

r r r

R Ms I

R Lφ

ω=

+ (3.34)

Nous constatons que la pulsation statorique sω n’intervient pas explicitement le

maintien du flux à une valeur donnée imposée à l’amplitude du courant statorique de varier avec la pulsation rotorique rω .les courbes tracés à flux constant


54

s’apparentent à des chainettes. La pulsation statorique sω est obtenue par

composition de la vitesse de rotation ω mesurée par un capteur placé sur l’arbre de la machine et de la pulsation des courants rotoriques rω , imposée pour définir

le couple électromagnétique ce dernière est une fonction de flux statorique ou du flux rotorique et de cette pulsation rotorique selon les expressions :

( )

22

2 2 2 2

3. . . .

. .

srs r r

rem

r r r

MP RL

CR L

φ ω

δ ω

=+

(3.35)

On néglige le terme 2 2 2. .r rLδ ω devant 2rR et sr rM L= , on a :

23. . .s rem

r

PCRφ ω

=

a/ - loi tension / fréquence.

b/-loi courant / fréquence.

Figure (3.1) : contrôles scalaires indirectes


55

Dans ces commandes, l’amplitude de référence de la pulsation statorique est

donnée soit directement par la loi Vf

soit par la loi If

avec une régulation du

courant. Donc les deux cas il n’ya pas de régulation du flux, donc pas de nécessite d’une estimation ou d’un observateur de flux, compte tenu des caractéristiques des onduleurs de tension utilisés avec des semi-conducteurs rapide et des fréquences de modulation élevées, on peut supposer que les tensions statoriques réelles sont pratiquement identiques aux tensions de référence imposées par les commandes. Cette hypothèse est moins vérifiée pour les variateurs de grande puissance ou la fréquence de modulation de l’onduleur est (quelque centaine de Hertz seulement). Dans ces conditions, les périodes de commutation ne sont plus très faibles par rapport aux périodes fondamentales des signaux ce qui entraine des retards entre les références et les signaux réels.

a/-commande en tension.

b/-commande en courant. Figure (3.2) : contrôle scalaire direct.


56

Sur la figure (3.3) est montrée une variante du schéma de la figure (3.2.b) avec une régulation des courantes statorique réels alternatifs à l’aide par exemple de régulateur à hystérisasse au lieux d’une simple régulation de l’amplitude de ces courants pour ces différents variateurs, un estimateur ou un observateur de ce flux est nécessaire, [14].

Figure (3.3) : contrôle direct en courant avec régulateur des courants alternatifs.

3.9 RESULTATS DE SIMULATION On présente dans cette partie les résultats de simulation, illustrant le comportement de la structure de contrôle scalaire pour une machine asynchrone alimentée en tension. Les performances de notre commande ont été testées à partir de la simulation de mode de fonctionnement suivant : § Démarrage avide puis en charge à partir de l'instant t=2sec

Le schéma de simulation de commande scalaire de la machine asynchrone est représente dans la figure (3.4).


57

Figure (3.4) : schéma de simulation de la commande scalaire.

3.9 INTERPRETATION DES RESULTATS Pour illustrer le fonctionnement du système, plusieurs résultats de simulation sont présentés sur la figure (3.5): On constate qu'en régime transitoire la vitesse est obtenue avec un dépassement au régime transitoire. Ce qui montre que la proche analytique du calcul du régulateur est assez rigoureuse. En régime permanant la vitesse est stable et atteint presque la vitesse de référence. En remarque une chute de la vitesse à l'instant de l'application du couple de charge de 25N.m à t=2sec puis revient en régime permanant, ce résultat est justifie par l'accélération du champ à l'intérieur de la machine, alors que le couple augmente. On remarque une diminution de la valeur du flux rotorique lors de l'application du couple de la charge. On constate au démarrage un dépassement du couple électromagnétique du à l'accélération du champ aux premiers instants de démarrage à l'intérieur de la machine, la réponse du couple atteint sa valeur maximale, jusqu'à l'application du couple de charge, le couple électromagnétique répond et stabilisée.

x5=isb

x4=isa

x3=psirb

x2=psira

x

viréfication

Wr

Grand_omega

Uef f

Ws

trnsformation

omega

1

0.1s+1

fil tre

Isalpha

Isbeta

Téta élec

Isd

Isq

Transformationalpha-beta_dq1

Tem

Uef f

Ws

Ualpha

Ubétta

Subsystem

PID(s)

PI vitesse

157

Omega ref

Usalpha

Usbeta

Cr

x1=Grand_omega

x2=psira

x3=psirb

x4=isa

x5=isb

Tem

Machine asynchroneTriphasé

1s

Integrator1

Cr


58

Figure (3.5) : Réponses de la machine alimentée en tension.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Temps(s)

Vite

sse

de re

tatio

n(ra

d/s)

Vitesse de réference

Vitesse mésurée

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Temps(s)

Flux

roto

rique

(Wb)

phirdphirq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Cou

ple

Ele

ctro

mag

nétiq

ue (N

.m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Temps (s)

Cou

rant

Isa-

Isb

(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Flux

Rot

oriq

ue p

hira

-phi

rb (W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Temps (s)

Cou

rant

Rot

oriq

ue ir

a-irb

(A)


59

3.10 CONCLUSION Dans ce chapitre nous avons établi la commande scalaire, cette commande permet de contrôler le couple électromagnétique seulement en régime permanant. Les résultats de simulation que nous avons présentés sont relatifs à la commande scalaire. D’après ces résultats on remarque que cette commande n’est pas convenable pour les basses vitesses et elle est pleine des oscillations, ainsi tous ça à cause de l’absence de l’orientation. Cette simulation montre clairement que les performances de cette commande sont moins robustes et rapide que la commande IFOC mais elle est plus simple à réaliser. Nous avons vu dans ce chapitre que le commande SC est convenable pour les usages qui ne nécessitent pas une grande précision et rapidité, pour ce là on va exposer une étudier comparative entre IFOC et SC dans le prochain chapitre.

Chapitre Quatre Etude comparative entre IFOC/SC

62

Chapitre Quatre

ETUDE COMARATIVE ENTRE IFOC/SC

4.1 INTRODUCTION

Dans ce chapitre nous présenterons, une étude comparative entre la commande vectorielle (IRFOC) et la commande scalaire. Ces commandes sont appliquées à la machine asynchrone triphasée. Le but est de mettre en relief les avantages et les inconvénients des commandes [12]. 4.2 ANALOGIES ET LES RELATIONS ENTRE IFOC ET SC Comme il indiqué, tandis que la SC est basée sur le model de la MAS dans le régime permanant (état d’équilibre), l’IRFOC est basée sur le model dynamique de la Mas, par conséquence IRFOC présente une commande dynamique (instantanée) du couple. SC présente une commande du couple seulement dans le régime permanant et elle n’a pas aucune information durant le régime transitoire. Due au ces raisons, une comparaison des deux stratégies sera présenté. Il est possible de trouver quelque similarité entre le bloc de chaque commande. Cette similarité est montrée dans le tableau (4.1).

IRFOC SC sqI rω

2201 sqsd iiF +=

20

11

)(1

+

+

+=

rrr

r

rrm

T

TIFω

σσ

ω

= −

01tan2 sd

sd

iiF N’existe pas

0.3

sdr

sd

iTi

F = Bloc de gain

Tableau 4.1 Représentation les blocs de commande de l’IRFOC et la SC.


63

Maintenait on va essayer de trouve des relations entre les variables principales des deux méthodes de contrôle [13].

4.2.1 Relation entre mrir

(IRFOC) et mI (SC) On a :

tj

rr

tjss

r

s

eIieIi

ω

ω

.

.=

=r

r

(4.1)

Basé sur la figure (3.1.b) et l’équation = +m s rI I I on peut définir : θj

rsm eiii .rrr

+= (4.2) Avec : mi

r est le vecteur courant de magnétisation, dans le régime permanant ce

vecteur peut être relié au phaseur de courant de magnétisation par :

tjmmr

seIi ω.=r

(4.3) De l’équation (4.1) et (4.2) on peut dériver :

( ) srmrmr iiirrr

σσ −+= 1 (4.4) On référant l’équation (4.3) au référence de OFR et on séparant la partie imaginaire de mi

r de la partie réelle on, trouve :

1++

=r

sdrmrmd

iiiσ

σ (4.5)

1+

=r

sqrmq

ii

σσ

(4.6)

L’amplitude du vecteur courant de magnétisation dans la référence OFR est : 22

mqmdm iii +=r

(4.7)

Dans l’IFOC 0sdsdmr iii == donc de l’équation (4.4) on peut déduire que :


64

0sdmd ii = (4.8) Cette équation montre que le courant de magnétisation rotorique imposé par les deux méthodes est identique.

4.2.2 Relation entre sqi (IRFOC) et rω (SC)

La vitesse angulaire instantané de mri

r est défini comme :

ρωdtd

mr = (4.9)

Dans l’état permanant sqsd ii , sont constantes, alors de la figure (2.13) on peut

conclure que :

smr ωω = (4.10) De l’équation (2.30) et (4.8) :

0sdr

qmr iT

is+= ωω (4.11)

En utilisant les équations (3.10), (4.9) et (4.10) on déduit que :

rsdrsq iTi ω0= (4.12)

Dans cette équation on note que le facteur ( )0sdriT reliant sqi et rω dans l’état

permanant est une constante.

4.2.3 Relation entre les fonctions (IRFOC) 1F etF (SC) Remplaçant l’équation (4.11) dans (4.14) donne :

( )20

220 1 rrsdmqsd Tiii ω+=+ (4.13)

D’autre part des équations (3.19), (4.5), (4.6), (4.7) et on reliant l’amplitude du phaseur mI avec celle du vecteur mi

r.


65

2200 mqsdm iiI += (4.14)

2

200 1

+

+=r

sqrsdm

iiI

σσ

(4.15)

Le remplacement de l’équation (4.11) dans l’équation (4.14) donne :

2

00 11

+

+= rrr

rsdm TiI ω

σσ

(4.16)

En utilisant les équations (3.13), (4.12), (4.15) l’équation suivante peut être obtenue :

( )2

2

022

0

11

1

+

+

+=+

r

r

rrmsdsd

TIii

σσ

ω (4.17)

ssdsd Iii =+⇒ 220 (4.18)

Cette dernière équation montre que le bloc 1F et F sont les même. 4.3 RESULTATS À COMPARE

Commande Vectorielle Commande Scalaire

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

Temps(s)

vite

sse

de ro

tatio

n (ra

d/s)

vitesse de réferencevitesse mesurée

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Temps(s)

Vite

sse

de re

tatio

n(ra

d/s)

Vitesse de réference

Vitesse mésurée


66

Figure (4.1) : Résultats de simulation (IRFOC/SC)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Temps(s)

coup

le é

lect

rom

agné

tique

(N.m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-60

-40

-20

0

20

40

60

Temps(s)

Cou

rant

Isb

(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps(s)

Flux

roto

rique

(Wb)

phirdphirq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Temps(s)

Flux

roto

rique

(Wb)

phirdphirq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Cou

ple

Ele

ctro

mag

nétiq

ue (N

.m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-10

0

10

20

30

40

Temps (s)

Cou

rant

isb

(A)


67

4.4 INTERPRETATION DES RESULTATS Les résultats obtenus pour la commande par flux orienté et pour la commande (SC) sont nettement plus proches. On notera pourtant que la convergence est sensiblement plus rapide dans la commande vectorielle, le dépassement en couple, obtenus par flux orienté, du au choix du réglage du régulateur type PI de couple. Au contraire, la commande (SC) révèle un taux d’ondulation sensiblement supérieur à celui. D’après le tableau ci-dessous on tire quelques résultats entre les deux commandes (IRFOC) et (SC).

Commande scalaire (SC) Commande vectorielle (IRFOC)

• Basée sur le modèle de la MAS en régime permanant.

• Simple à implanter. • Dynamique lente.

• Basée sur le modèle de la MAS en régime transitoire.

• Précise et rapide. • Chère.

Contrôle des grandeurs en amplitude. Contrôle des grandeurs en amplitude et en phase.

Tableau 4.2 Quelques résultats entre les deux commandes (IRFOC) et (SC).

4.5 CONCLUSION Dans ce chapitre nous avons présenté les relations entre les deux stratégies de commande (IRFOC) et (SC). L'avantage principal de commande (IRFOC) est permet de contrôle le flux et le couple, par contre la commande (SC) permet a contrôle la vitesse et le couple. A partir des résultats obtenus on a constaté que ces commandes sont robustes même en charge. On peut dire aussi que (IRFOC/SC) est applicable est facile à implémenté.

Conclusion Général

69

CONCLUSION GENERALE

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l’étude des performances d’une machine asynchrone triphasée commandée par deux méthodes la première méthode est une commande par orientation du flux (vectorielle) et la deuxième est une commande scalaire, la commande vectorielle n’est toujours réalisable à cause de sa complexité par contre la commande scalaire est facile à réaliser, l’idée de base de cette mémoire a été élaborée suivant les raisons précitées. L’objectif principal de cette mémoire est de synthétiser des algorithmes robustes pour deux commandes (vectorielle et scalaire) efficace et de essayer les implémenter dans le même bloc en commutant entre eux selon notre besoins.

L’étude des comportements dynamiques et statiques de la MAS exige une bonne modélisation mathématique décrivant de façon adéquate son comportement. Cette étude a été faite dans le premier chapitre, on ne peut pas parler d’une commande de la machine sans qu’on cite le convertisseur qui lui est associé. Pour cette raison, on a abordé dans le même chapitre la modélisation de alimentation et l’association du convertisseur à la machine.

Dans le deuxième chapitre, nous avons étudié le comportement de la commande vectorielle indirect (IFOC). L’étude théorique a fait l’objet d’une validation par simulation numérique à l’aide du logiciel Matlab/Simulink, ces simulations ont prouvé que l’IFOC permet de faire fonctionner la machine avec de bonnes performances dynamiques et statiques. On a assuré aussi de ces simulations le découplage entre le flux et le couple.

Dans le troisième chapitre, nous avons donné les principes de bases de la commande scalaire répandue dans les publications internationales qui à l’avantage de simplicité. On a assuré le couplage entre le flux et le couple par une commande scalaire. Ce couplage est prouvé par une série de simulation de la machine asynchrone alimentée par un onduleur associée à la commande scalaire. Les tests de robustesse ont prouvé que la commande scalaire permet de faire

Conclusion Général

70

fonctionner la machine avec de bonnes performances statiques mais au propos des performances dynamiques elle est mauvaise.

Dans le quatrième chapitre, nous avons fait une étude comparative entre la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté et la commande scalaire, ainsi que les divers relations entre les deux stratégies de commande (IRFOC) et (SC).

ANNEX A

PARAMETRES DE LA MACHINE A INDUCION

A-1 Paramètres Electriques

Rs=9.65Ω

Rr=4.3047Ω

Ls=471.8 e-3H

Lr=471.8 e-3H

M=0.4475H

A-2 Paramètres Mécaniques

J=104 e-3 2.mkg

fvis=13 e-3

A-3 Paramètres Electromagnétiques

Cr=25N.m

P=2

f =50Hz

Bibliographies

[1] F.Morand «techniques d’observation sans capteur de vitesse en vue de la

commande des machine asynchrone». Thèse de doctorat, école doctorale de

lyon 2005

[2] S.Khalfa «Commande vectorielle d’une machine à induction impacts de

saturation de la machine et la modulation du convertisseur». Mémoire de

magister en électrotechnique, université de Batna, 2001.

[3] TAMRABET HANENE « Robustesse d’un contrôle vectoriel se structure

minimale d’une machine asynchrone» Mémoire d'ingénieur, option

Electronique de puissance, université d’Annaba, 2006 puissance, Université

d’Annaba,

[5] K.KOUZI «Commande vectorielle d'un moteur à induction sans capteur

De vitesse par un réglage PI-Flou à Gains-Flou Adapté à un observateur

d'état par modes de glissement » Thèse de magistère, université de

Batna.

[6] FEZZANI AMOR «Commande robuste de la machine à induction par

adaptation paramétrique» Mémoire d'ingénieur, option : électricité industrielle,

université de Batna, 2000

[7] K.Imarazene, E.M.Berkouk,H.chekireb « Application des réseaux de

neurones à la commandé par élimination d’harmoniques des onduleurs multi

niveaux Mémoire de magister juin 2005, ENPEL-harrach,

[8] C. Canudas de Wi, « Commande des moteurs asynchrones 1, Modélisation

Contrôle Vectoriel et DTC.» Edition Hermes Science Europe 2000.

[9] F, Amo «Commande robuste de la machine à induction par adaptation paramétrique» Mémoire d'ingénieur, option : électricité industrielle,

[10] L.baghli, «Modélisation et commande de la machine asynchrone».

IUFM de lorraine-UHP ,2003/2004

[11] M.Djallal et Chaoui Nouri «Identification et commande numérique de la Machine Asynchrone».Mémoire d’ingénieur, Option : Machine électrique université Oum el bouaghi 2001. [12] HADJAM MIMIA « Etude comparative des différentes commandes par accélération du champ d’une machine à Induction».Mémoire de Magister en électrotechnique, 2011 universités oum el bouaghi 2001 [13] J.Paul Hauttier et J.Pierre Caron, «Modélisation et commande de la machine Asynchrone». Ed Technique, 1995 [14] A.Habbadi, ‘Commande Numérique d’une Machine Asynchrone Alimentée Onduleur de Tension MLI’, Mémoire de Doctorat, 2000. [15] Saifi.R «Commande de la machine asynchrone sans capteur» Mémoire d’ingénieur en électrotechnique université Batna, [16] R.Salah Eddine « commande de machine électrique» Mémoire de magister

en électrotechnique, option : modélisation et commande des machines

électriques, université de constantine 2009.

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