ThermodynamiqueI-3/3

Phs 2101

Automne 2001

http://www.crm.umontreal.ca/~physnum

Substances pures: composante chimique unique et stable qui peut se présenter dans une phase liquide,gazeuse ou solide.Exemple: l ’eau, l ’azote, mélange eau liquide plusglace… Par contre, l ’air n ’est pas une substancepure.

Substances simplement compressibles : pas d ’effetsélectromagnétiques...

Exemple: un système constitué d ’une masse d ’eauenfermée dans un cylindre avec un piston mobile.Source extérieure de chaleur: possibilité de chauffer le système.

Le piston est mobile donc lapression reste constante

Le système est fermé: la massed ’eau reste constante

On chauffe: la température de l ’eau augmente, son volume aussi (faible).

La phase liquide disparaît, seulela phase vapeur subsiste et voitsa température et son volumeaugmenter a pression constante

Des que la vapeur d ’eau apparaît: la température reste constante,le volume d ’eau liquide diminue, celuide la vapeur d ’eau augmente.

Système compose de liq

et de vap (vide).Le système évolue àpression constante.

vide

liq

va

p

QQ

Le volume et la température de liq augmentent

QQ

La phase vapeurapparaît: transfertde masse vers vap.L 'énergie QQ sertuniquement au transfert de masse:la température reste constante.

vide

QQ

La phase liquidea complètementdisparu:

Le volume et la température de vap augmentent

P

T

L 'évolution dusystème se faità pression constante

Il y a un pointoù apparaît laphase vapeur

liquide

vapeur

Températurede saturation

mélange liquide-vapeur

P

T

liquide

vapeur

Courbe de vaporisation

Point A: vaporisation

Point A ’: juste avant lavaporisation

Point A ’ ’: température de A ’ et pression de vaporisation

La température < température desaturation: liquide sous-refroidi,la pression > pression de saturation: liquide comprimé.

(liquide saturé)

Vapeur surchauffée

Vapeur sèche

De même, si on se place du cote de la phase vapeur:

Dans le plan (T,V): l évolution à pression constante

Liquidesous-refroidi

Liquidesaturé

Vapeur saturée sèche

Vapeur surchauffée

A une autre pression (plus élevée):

A une pression encore plus élevée:

POINTCRITIQUE

Eau: Pc= 22.09 MPaTc= 374.14 oCVc= 0.003 m3/kg

Phase liquide

Liquide et vapeur

Phase vapeur

Point critique

isobare

Il y a 2 variables indépendantes: surfaces d 'équilibres

sectionP constante

isotherme

liquide

vapeur

liquide et vapeur: état saturé

Section T constante

Thermodynamique - PHS 2101J.M. Lina

On considère une unité de masse ( 1 kg)

Surface liquide-vapeur

Point critique

ligne triple

solide-vapeur

solide-liquide

vapeur

liquide

liquide-vapeur

solide-vapeur

solide-liquide

solide

Point critique

Évolution à pressionconstante

Il y a dilatationau cours de la solidification

Un point sur cettesurface: mélangeliquide-vapeur.Pour le caractériser:le titre x,

x = mvap / m

m est la masse totale,x est une quantité comprise entre 0 et1.

P

V

(pour une unité de masse, 1 kg)

vf vg

isotherme

Le volume massique, v = V/m,vaut ici:

v(x) = (1-x) vf + x vg

puisque

V = mliq vf + mvap vg

etmliq/m = 1-x , mvap/m = x

(dia

gra

mm

e d

e C

lape

yron

)

(pour une unité de masse, 1 kg)

P

Vvf vg

isotherme(T)

L ’usage des tables:

T P sat. vliq.sat vvap. Sat. …200 1.55 0.001 0.127 ...

(H2O, c.f. Table A.1.1, page 692 de VWSD)

P T sat. vliq.sat vvap. Sat. …1.50 198.3 0.001 0.131 ...

(H2O, c.f. Table A.1.2, page 695 de VWSD)

MPa

o C m3/Kg

(pour une unité de masse, 1 kg)

P

L ’usage des tables: vapeur surchauffée

P = 1.40 MPaT v200 0.143 ...

(H2O, c.f. Table A.1.3, page 699 de VWSD)

Vvf vg

isotherme(T)

v

P

V

(pour une unité de masse, 1 kg)

vf vg

Isotherme (T)

Comportement d ’unGAZ PARFAIT:

P V = const.

Il s ’agit d ’un modèle quipeut être plus complexepour certaines substances

Thermodynamique - PHS 2101J.M. Lina

LES GAZ PARFAITS:

Pour une masse de 1 Kg: P v = R T

Constante desgaz parfaits......qui dépend

dugaz considéré

Azote N2 0.296Eau H20 0.461Hélium He 2.077Octane C8H18 0.072Air (approx.) 0.287

(c.f. Table A.8, p.729 )

Runités?

kJ/Kg/K

Pour une masse de m Kg: P V = m R T

Question:

la transformationci-contre est-ellepossible?

Si oui, à quoi correspond-elle?

… janvier 1998!

EXERCICE 10: No. 4.8, p.78

Le cylindre représente a la fig.4.15 (p.79) contient 1 kg d ’eau saturée à 30 oC. Le piston a une section de 0.065 m2 et une masse de 40 kg; il repose sur des butées. Au départ, le volume est de 100 litres; la pression atmosphérique ambiante est de 94 kPa et l ’acc. gravit. est de 9.75 m/s2.On fournit de la chaleur au système jusqu ’ à ce que le cylindre contienne de la vapeur saturée.

A) Quelle est la température de l ’eau au moment ou le piston commence à s 'élever au-dessus des butées ?

B) Calculez le travail accompli par l ’eau durant l’évolution entière.

1 kg de mélange liqu-vap. à 30 oCvolume = 100 10-3 m3

donc v = 0.1 m3/kg

A) Pour soulever le piston, il faut que la pression soit égale à

s

gmPatm

.. = 94 103 + 6 103 = 1.0 105 Pa

Supposons qu ’au moment où le piston se soulève (i.e. P = 105 Pa)nous soyons dans une phase de vapeur surchauffée:

Table A.1.3,p.697 : à cette pression, on constate que:- Temp. de saturation = 99.63 oC- Pour T > Tsat. , le tableau indique que v >1.69 m3/kg, autrement dit1 kg d ’eau occupe un volume > 1.69 m3. Or, lorsque le pistoncommence à se soulever, le volume est de 0.1 m3 !!

C ’est donc impossible!Conclusion: nous sommes toujours dans un régime de vapeur saturée(mélange des deux phases liq-vap) au moment où le piston se soulève.

Nous sommes donc en présence d ’une vapeur saturée, à la pressionde 105 Pa:Table A.1.2, p.694: T = 99.63 oC (remarquez que c’est bienla température de saturation indiquée dans la la table A.1.3 pour cettepression)

On peut calculer le titre: fg

f

vv

vvx

= 5.84 10-2 (il y a donc 0.058 kg de vapeur)

Le titre initial ? x = 3.01 10-3

Volume de vapeur initial: 9.89 10-2 m3: le volume de vapeur n ’apas changée, mais la pression a augmenté pour atteindre 105 Pa.

Volume de vapeur: 5.84 10-2 . 1.694 = 9.89 10-2 m3

Explication: Première phase de l 'évolution: on chauffe la vapeur saturée à volume constant (c ’est le rôle des butées de maintenir un volumeconstant tant que le piston n ’est pas soulevé). La pression augmente jusqu ’ àla valeur a laquelle le piston commence à se soulever. Ici, changement de régime: le piston esten équilibre avec le système thermodyn.Et les butées ne jouent plus aucun rôle: onévolue maintenant à pression constante etpuisque nous sommes dans une vapeursaturée, la température devient constante(99.67 oC).

Deuxième phase:Évolution à pression et températureconstante. Le volume du système (1 kgd ’eau) passe de 0.1 m3 à 1.69 m3 si nousvaporisons toute l ’eau. Et si on continuait de chauffer? Le systèmeévoluerait toujours à pression constanteen vapeur surchauffée…

B) Il n ’y a du travail qu ’au cours de la seconde phase puisque lapremière se fait à volume constant. La variation d 'énergiedu système par échange de travail est, dans la seconde partiede l 'évolution, à pression constante (105 Pa). Le volumepasse de 0.1 m3 à 1.69 m3:

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