TEST D'ÉQUIVALENCE DE NIVEAU DE SCOLARITÉ...

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TEST D'ÉQUIVALENCE DE NIVEAU DE SCOLARITÉ (TENS) MATHÉMATIQUE Version 2013-2014 SARCA Multicentre des Trois-Lacs Commission scolaire des Trois-Lacs 400, avenue Saint-Charles Vaudreuil-Dorion (Québec) J7V 6B1 Téléphone : 514 477-7020, poste 5041 À partir de la date du premier examen, vous avez six mois pour compléter les cinq examens du « Test d'Équivalence », y compris les reprises.
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  • TEST D'QUIVALENCE DE NIVEAU DE SCOLARIT (TENS)

    MATHMATIQUE

    Version 2013-2014

    SARCA Multicentre des Trois-Lacs Commission scolaire des Trois-Lacs 400, avenue Saint-Charles Vaudreuil-Dorion (Qubec) J7V 6B1 Tlphone : 514 477-7020, poste 5041

    partir de la date du premier examen, vous avez six mois pour complter les cinq examens du Test d'quivalence , y compris les reprises.

  • 2

    TABLE DES MATIRES

    TABLE DES MATIRES ............................................................................................................................................. 2

    AVANT-PROPOS ..................................................................................................................................................... 7

    REMERCIEMENTS ................................................................................................................................................... 8

    RAPPEL .................................................................................................................................................................. 9

    LA CLASSIFICATION DES NOMBRES ...................................................................................................................... 11

    A. LES NOMBRES NATURELS ....................................................................................................................... 11

    B. LES NOMBRES ENTIERS ........................................................................................................................... 11

    C. LES NOMBRES RATIONNELS .................................................................................................................... 11

    Les fractions et les nombres fractionnaires ................................................................................................... 11

    Les nombres dcimaux................................................................................................................................... 12

    D. LES NOMBRES RELS ............................................................................................................................... 12

    NOTIONS DE BASE SUR LES NOMBRES ................................................................................................................. 13

    A. ORDRE CROISSANT ET DCROISSANT DES NOMBRES .............................................................................. 13

    B. PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE (PPCM) ................................................................................................ 13

    C. PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR (PGCD) .............................................................................................. 14

    D. PPCM ET PGCD ....................................................................................................................................... 14

    NOTIONS DE BASE SUR LES FRACTIONS, LES EXPRESSIONS FRACTIONNAIRES, LES NOMBRES FRACTIONNAIRES

    ET LES POURCENTAGES ........................................................................................................................................ 15

    LES TRANSFORMATIONS ...................................................................................................................................... 17

    A. TRANSFORMATION DUN NOMBRE DCIMAL EN FRACTION ................................................................... 17

    B. TRANSFORMATION DUNE FRACTION EN NOMBRE DCIMAL ................................................................. 18

    C. TRANSFORMATION DUN NOMBRE DCIMAL EN POURCENTAGE ........................................................... 19

    D. TRANSFORMATION DUN POURCENTAGE EN NOMBRE DCIMAL ........................................................... 19

  • 3

    E. TRANSFORMATION DUNE FRACTION EN POURCENTAGE ....................................................................... 19

    F. TRANSFORMATION DUN POURCENTAGE EN FRACTION ......................................................................... 19

    LES QUATRE OPRATIONS DE BASE EN MATHMATIQUE SUR LES NOMBRES ENTIERS ET LES NOMBRES

    DCIMAUX ........................................................................................................................................................... 20

    A. ADDITION ............................................................................................................................................... 20

    Addition des nombres entiers ........................................................................................................................ 20

    Addition des nombres dcimaux .................................................................................................................... 21

    B. SOUSTRACTION ...................................................................................................................................... 21

    Soustraction des nombres entiers .................................................................................................................. 21

    Soustraction des nombres dcimaux ............................................................................................................. 22

    C. MULTIPLICATION .................................................................................................................................... 22

    Multiplication des nombres entiers ............................................................................................................... 22

    Multiplication des nombres dcimaux ........................................................................................................... 22

    D. DIVISION ................................................................................................................................................ 23

    Division des nombres entiers ......................................................................................................................... 24

    Division des nombres dcimaux ..................................................................................................................... 24

    LES QUATRE OPRATIONS DE BASE SUR LES FRACTIONS ..................................................................................... 27

    A. ADDITION DE FRACTIONS ....................................................................................................................... 27

    B. MULTIPLICATION DE FRACTIONS ............................................................................................................ 31

    C. DIVISION DE FRACTIONS ......................................................................................................................... 32

    LA LOI DES SIGNES ............................................................................................................................................... 34

    A. L'ADDITION ............................................................................................................................................ 34

    Premire loi .................................................................................................................................................... 34

    Deuxime loi .................................................................................................................................................. 34

    B. LA SOUSTRACTION ................................................................................................................................. 35

    Troisime loi................................................................................................................................................... 35

  • 4

    C. LA MULTIPLICATION ET LA DIVISION ....................................................................................................... 35

    Quatrime loi ................................................................................................................................................. 35

    Cinquime loi ................................................................................................................................................. 35

    LA DROITE NUMRIQUE ....................................................................................................................................... 36

    A. LA DROITE NUMRIQUE ET LES OPRATIONS .......................................................................................... 36

    Pour les additions : ........................................................................................................................................ 36

    Pour les soustractions : .................................................................................................................................. 36

    B. LA DROITE NUMRIQUE ET LES FRACTIONS ............................................................................................. 37

    LA PRIORIT DES OPRATIONS ............................................................................................................................. 38

    LES RAPPORTS, LES TAUX ET LES PROPORTIONS .................................................................................................. 40

    A. RAPPORT ................................................................................................................................................ 40

    B. TAUX ...................................................................................................................................................... 40

    C. PROPPORTION ....................................................................................................................................... 40

    Proprit fondamentale des proportions (produit crois) ............................................................................. 41

    D. PROBLMES UTILISANT DES RAPPORTS ET DES TAUX QUE LON PEUT RSOUDRE LAIDE DUNE

    PROPORTION ......................................................................................................................................... 41

    Le tant pourcent ou la fraction dun nombre ................................................................................................. 42

    Le cent pour cent dun nombre ...................................................................................................................... 43

    Calcul de rabais et de taxe ............................................................................................................................. 45

    LES UNITS DE MESURE EN MATHMATIQUES .................................................................................................... 46

    A. LES UNITS DE MESURES LES PLUS UTILISES ET LEURS CONVERSIONS ........................................................... 46

    B. CONVERESION DES UNITS DE VOLUME EN UNITS DE CAPACIT ........................................................... 47

    C. LA CONVERSION DES UNITS DANS LE SYSTME MTRIQUE ................................................................... 48

    NOTIONS DE GOMTRIE ..................................................................................................................................... 49

    A. ESTIMATION DE LA MESURE DUN OBJET ................................................................................................ 49

    B. LES NOTIONS DE BASE SUR LES FIGURES GOMTRIQUES ....................................................................... 49

  • 5

    Figures planes ................................................................................................................................................ 49

    Solides ............................................................................................................................................................ 50

    C. LE PRIMTRE ET LAIRE DES FIGURES PLANES ........................................................................................ 50

    D. LAIRE TOTALE ET LE VOLUME DES SOLIDES ............................................................................................ 53

    E. THORME DE PYTHAGORE .................................................................................................................... 56

    F. TROUVER LANGLE DROIT DUN RECTANGLE SANS OUTILS ...................................................................... 57

    HOMOTHTIE ET FIGURES SEMBLABLES ............................................................................................................... 58

    A. HOMOTHTIE DUNE FIGURE .................................................................................................................. 58

    B. LES FIGURES SEMBLABLES ...................................................................................................................... 59

    C. RSOLUTION DE PROBLMES IMPLIQUANT DES FIGURES SEMBLABLES .................................................. 60

    NOTION DALGBRE ............................................................................................................................................. 62

    A. LES EXPRESSIONS ALGBRIQUES ............................................................................................................. 62

    B. RSOUDRE UNE QUATION .................................................................................................................... 63

    Mthode pour rsoudre une quation ........................................................................................................... 63

    C. TRADUCTION DUN NONC DE PROBLME EN QUATION ALGBRIQUE ................................................ 64

    tapes de la rsolution dun problme laide dune quation .................................................................... 64

    PLAN CARTSIEN .................................................................................................................................................. 66

    STATISTIQUES ...................................................................................................................................................... 67

    A. COMPRENDRE LES DIAGRAMMES ........................................................................................................... 67

    B. COMPRENDRE LA LATITUDE ET LA LONGITUDE ....................................................................................... 69

    MATHMATIQUES COMMERCIALES ..................................................................................................................... 71

    A. RSOLUTION DE PROBLMES .................................................................................................................. 71

    B. QUELQUES EXEMPLES DE PROBLMES RENCONTRS AU QUOTIDIEN ..................................................... 71

    Calcul du salaire brut ..................................................................................................................................... 71

    Calcul de lamortissement ............................................................................................................................. 72

    Le cot des assurances .................................................................................................................................. 72

  • 6

    Le cot des achats ......................................................................................................................................... 72

    La vente commission ................................................................................................................................... 72

    Le calcul du prix de lescompte ...................................................................................................................... 73

    Le calcul du prix de dtail (prix de vente) ...................................................................................................... 73

    Le calcul des remises ...................................................................................................................................... 73

    Le calcul des frais sur un achat crdit et le calcul du taux dintrt ........................................................... 74

    Le calcul des intrts de placements ............................................................................................................. 75

    Le calcul du taux damortissement ................................................................................................................ 75

    Le calcul du salaire net .................................................................................................................................. 76

    MINI-TEST ............................................................................................................................................................ 77

    A. PARTIE 1 : LA PRIORIT DES OPRATIONS ............................................................................................... 77

    B. PARTIE 2 : LES NOMBRES ENTIERS, DCIMAUX ET FRACTIONNAIRES ....................................................... 80

    C. PARTIE 3 : LES POURCENTAGES ET LEURS APPLICATIONS ........................................................................ 83

    D. PARTIE 4 : GOMTRIE ET ALGBRE ........................................................................................................ 86

    CORRIG DU MINI-TEST ....................................................................................................................................... 89

    COMMENTAIRES .................................................................................................................................................. 89

  • 7

    AVANT-PROPOS

    Ce cahier a pour but de vous aider vous prparer au test dquivalence de niveau de scolarit

    (TENS).

    Le cahier prparatoire au TENS a t prpar initialement par le ministre de lducation (MEQ)

    dans les annes 80 et celui de mathmatique a t rvis par des conseillers pdagogiques et une

    enseignante spcialiste dans cette matire en 2014.

    Le contenu de chaque cahier prparatoire se veut un survol des connaissances values dans les

    sept tests du TENS et se doivent dtre combines vos expriences et connaissances

    personnelles. Nous vous invitons consulter tous les liens Internet insrs la version

    lectronique1 du cahier prparatoire. Notre source principale est le site All prof. De plus,

    lutilisation du dictionnaire, de sites Internet et de documents complmentaires sont aussi

    recommands. Nous vous proposons ce cahier comme un complment votre prparation.

    Nos principales sources dinformation pour ce cahier sont :

    Le site ALL PROF : http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique.aspx et choisissez votre

    matire

    GOOGLE par mots cls

    WIKIPEDIA

    la fin du cahier, vous retrouverez un mini-test vous permettant de vous familiariser avec le

    genre de question que lon peut retrouver dans un test objectif. Vous pourrez valuer

    vous-mmes vos connaissances en utilisant la cl de correction fournie.

    Pour obtenir conseil sur votre projet, vous pouvez prendre un rendez-vous avec un conseiller ou

    une conseillre des Services daccueil, de rfrence, de conseil et daccompagnement (SARCA)

    de votre commission scolaire.

    Bonne prparation

    1 Pour accder au lien Internet, vous devez appuyer sur le bouton Ctrl de votre clavier en mme temps de cliquer

    sur le lien Internet.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique.aspx

  • 8

    REMERCIEMENTS

    Le projet dlaboration et de rdaction des sept cahiers prparatoires au test dquivalence de

    niveau de scolarit (TENS) est le rsultat dune prcieuse collaboration avec diffrents

    partenaires. Nous tenons remercier nos collaborateurs du projet :

    M. Marc Moreau, conseiller en formation, SARCA CSOB

    M. Jean-Franois Bernard, directeur adjoint, Centre LHorizon, CSOB

    M. Marc Gauvreau, conseiller en formation scolaire, SARCA CSPO

    Mme Julie Biron, directrice adjointe, Centre La Cit CSCV

    M. Gilles Jobin, conseiller pdagogique, Centre La Cit CSCV

    Mme Julie Legault, directrice, Centre LEscale CSD

    Mme Danielle Brulotte, enseignante en mathmatique, Centre LEscale CSD

    M. Yves St-Jacques, directeur adjoint, Centre LEscale CSD

    Mme France Garnier, conseillre pdagogique, Centre LEscale CSD

    M. Marc Bland, conseiller pdagogique, Centre LEscale CSD

    Mme Sylvie-Anne Croteau, enseignante en anglais, Centre LEscale CSD

    Mme Marie-Claude Frigon, enseignante en sciences, Centre LEscale CSD

    Mme Suzanne Cot, directrice du Service des ressources ducatives CSD

    Mme Marie-Jose Fortier, bibliothcaire au Service des ressources ducatives CSD

    M. Ernest Bdard, coordonnateur par intrim SARCA CSD

    M. Christian Laforest, coordonnateur par intrim SARCA CSD

    Mme Chantal Belley, secrtaire, SARCA CSD

    Mme lise Clairoux, agente de dveloppement SARCA CSD

  • 9

    RAPPEL

    Voici quelques petits rappels en mathmatique.

    1) Le point dcimal est maintenant une virgule.

    Exemple : 0.15 = 0,15

    45.3 = 45,3

    372.08 = 372,08

    2) Le signe des dollars se place la fin du nombre.

    Exemple : $ 20.00 = 20,00 $

    $ 0.75 = 0,75 $

    $ 515.22 = 515,22 $

    3) La virgule des mille n'existe plus, elle est remplace par une espace.

    Exemple : 5,000 = 5 000

    24,372 = 24 372

    5,250,175 = 5 250 175

    4) Tous les nombres peuvent s'crire sous forme dcimale ou fractionnaire.

    Exemple : Nombre sous forme dcimale Nombre sous forme fractionnaire

    22 peut scrire 22,0 22 peut scrire 1

    22

    308 peut scrire 308,0 308 peut scrire 1

    308

    55 285 peut scrire 55 285,0 55 285 peut scrire 55 285

    1

  • 10

    5) La valeur dun chiffre dpend de la position quil occupe dans un nombre

    Voici une partie du tableau des positions en utilisant comme exemple le nombre 31846, 257.

    Tableau des positions

    Dizaines

    de mille

    Units

    de mille Centaines Dizaines Units , Diximes Centimes Millimes

    3 1 8 4 6 , 2 5 7

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-positions-et-les-valeurs-

    des-nombres.aspx

    6) Arrondir un nombre est une opration qui consiste donner la valeur approximative dun

    nombre. On diminue ou on augmente le dernier chiffre significatif une valeur prs.

    Exemple : Arrondissement du nombre 186,3672

    centa

    ines

    diz

    aines

    unit

    s

    dix

    im

    es

    centi

    mes

    mil

    lim

    es

    dix

    mil

    lim

    es

    1 8 6 , 3 6 7 2

    Si on arrondit au millime, on crit 186, 367

    Si on arrondit au centime, on crit 186,37

    Si on arrondit au dixime, on crit 186,4

    Si on arrondit l'unit, on crit 186

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'arrondissement-et-

    l'approximation-d'un-nombre.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-positions-et-les-valeurs-des-nombres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-positions-et-les-valeurs-des-nombres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'arrondissement-et-l'approximation-d'un-nombre.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'arrondissement-et-l'approximation-d'un-nombre.aspx

  • 11

    LA CLASSIFICATION DES NOMBRES

    Il y a quatre grands ensembles de nombres.

    A. LES NOMBRES NATURELS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-naturels-(n).aspx

    Un nombre naturel est un nombre positif ou nul permettant fondamentalement de dnombrer

    des objets comptant chacun pour un.

    Lensemble des nombres naturels, not , scrit { }

    B. LES NOMBRES ENTIERS

    http://bv.alloprof.qc.ca/m1023.aspx

    Un nombre entier se prsente comme un nombre entier muni d'un signe positif ou dun signe

    ngatif qui indique sa position par rapport zro sur un axe orient.

    Lensemble des nombres entiers est not et il comprend tous les entiers naturels auxquels on

    ajoute les entiers ngatifs. Il peut scrire { }

    C. LES NOMBRES RATIONNELS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-rationnels-(q).aspx

    Les nombres rationnels comprennent tous les nombres qui peuvent scrire sous forme de

    fractions, de nombres fractionnaires ou de nombres dcimaux fini ou infini priodique.

    Les fractions et les nombres fractionnaires

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-

    fractionnaires.aspx

    Une fraction est un nombre qui est une portion dun tout ou une portion dune unit.

    Le nombre du haut sappelle numrateur (n). Le nombre du bas sappelle dnominateur (d). Il ne

    peut jamais tre zro. Le trait au milieu signifie quon divise le numrateur par le dnominateur.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-naturels-(n).aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/m1023.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-rationnels-(q).aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires.aspx

  • 12

    Exemple :

    est une fraction. Dans cette fraction, 2 est le numrateur et 5 est le dnominateur.

    En effectuant la division de 2 par 5, on obtient le nombre dcimal 0,4.

    Un nombre fractionnaire est un nombre rationnel dont lcriture comporte un nombre entier et

    une fraction.

    Exemple : 5

    est un nombre fractionnaire o 5 est le nombre entier et

    est la fraction.

    Les nombres dcimaux

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-decimaux.aspx

    Un nombre dcimal est un nombre qui contient une virgule. La virgule se place aprs le chiffre

    des units. Ainsi, les chiffres aprs la virgule ont une valeur plus petite que le chiffre avant la

    virgule ou unit.

    Exemple : 2,5 signifie 2 units et 5 diximes dunit.

    Un nombre dcimal est fini lorsquil a un nombre prcis de chiffres aprs la virgule.

    Exemple : 10,8

    Un nombre dcimal infini priodique est un nombre dans lequel une squence de chiffres

    aprs la virgule se rpte infiniment. Pour indiquer cette rptition, on indique un trait au-dessus

    de la srie de chiffre qui se rpte.

    Exemple : 3,666666666666 peut scrire et 1,342342342342peut scrire

    D. LES NOMBRES RELS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-reels-(r).aspx

    Les nombres rels comprennent tous les nombres rationnels et les nombres irrationnels cest--

    dire les nombres dcimaux infinis non priodiques.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-irrationnels-(q').aspx

    Un nombre dcimal infini non priodique est un nombre dans lequel il y a une infinit de

    chiffres aprs la virgule et o il ny a pas de rptition.

    Exemple : Le nombre pi : =3,141592654 quon arrondi 3,1416 dans les calculs.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-decimaux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-reels-(r).aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-irrationnels-(q').aspx

  • 13

    NOTIONS DE BASE SUR LES NOMBRES

    A. ORDRE CROISSANT ET DCROISSANT DES NOMBRES

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'ordre-croissant-et-l'ordre-

    decroissant-des-nombres.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'ordre-croissant-et-l'ordre-

    decroissant-des-nombres/ordre-croissant-et-decroissant-des-nombres.aspx (exerciseur)

    Lordre croissant est une srie de nombres dont lordre va du plus petit au plus grand.

    Exemple : 10, 20, 30, 40, 50, ou

    ,

    ,

    , 1,

    Lordre dcroissant est une srie dont lordre va du plus grand au plus petit.

    Exemple : 50, 40, 30, 20, 10, ou 1,

    ,

    ,

    ,

    B. PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE (PPCM)

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/plus-petit-

    commun-multiple-(ppcm).aspx

    Le plus petit commun multiple cest le plus petit nombre, diffrent de zro, qui est un multiple

    commun de plusieurs nombres.

    Exemple : Le PPCM de 4 et 6 est ?

    Les multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,

    Les multiples de 6 sont : 0, 6, 12, 18, 24, .

    Le Plus Petit Commun Multiple est donc 12.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'ordre-croissant-et-l'ordre-decroissant-des-nombres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'ordre-croissant-et-l'ordre-decroissant-des-nombres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'ordre-croissant-et-l'ordre-decroissant-des-nombres/ordre-croissant-et-decroissant-des-nombres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/l'ordre-croissant-et-l'ordre-decroissant-des-nombres/ordre-croissant-et-decroissant-des-nombres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/plus-petit-commun-multiple-(ppcm).aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/plus-petit-commun-multiple-(ppcm).aspx

  • 14

    C. PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR (PGCD)

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/plus-grand-

    commun-diviseur-(pgcd).aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/arbres-de-

    facteurs.aspx (exerciseur)

    Le plus grand commun diviseur dune srie de nombres (non nuls) est le plus grand entier qui

    divise ces nombres.

    Exemple : Le PGCD de 8, 12 et 16 est ?

    Les diviseurs de 8 sont : 1, 2, 4 et 8

    Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, et 12

    Les diviseurs de 16 sont : 1, 2, 4, 8, et 14

    Les diviseurs communs sont : 1, 2 et 4.

    Le Plus Grand Commun Diviseur est donc 4.

    D. PPCM ET PGCD

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/ppcm-et-

    pgcd.aspx (exerciseur)

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/plus-grand-commun-diviseur-(pgcd).aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/plus-grand-commun-diviseur-(pgcd).aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/arbres-de-facteurs.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/arbres-de-facteurs.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/ppcm-et-pgcd.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres/ppcm-et-pgcd.aspx

  • 15

    NOTIONS DE BASE SUR LES FRACTIONS, LES EXPRESSIONS FRACTIONNAIRES,

    LES NOMBRES FRACTIONNAIRES ET LES POURCENTAGES

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-

    fractionnaires.aspx (fraction et nombre fractionnaire)

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-

    fractionnaires/les-fractions-equivalentes-et-les-methodes-de-reduction.aspx (fractions

    quivalentes et mthode de rduction)

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-

    fractionnaires/placer-en-ordre-des-fractions-et-des-nombres-fractionnaires.aspx (ordonner des

    fractions ou des nombres fractionnaires)

    1) Dans une fraction, le nombre du haut sappelle le numrateur et le nombre du bas se nomme

    dnominateur.

    Exemple : numrateur 2

    dnominateur 5

    2) Un nombre entier peut toujours scrire comme une fraction en ajoutant un 1 au dnominateur.

    Exemple ::

    3) On doit toujours rduire la plus petite fraction possible. On rduit en divisant le numrateur

    et le dnominateur par le mme nombre.

    Exemple :

    4) Lorsque le nombre au numrateur est plus grand que le nombre au dnominateur, il sagit

    dune expression fractionnaire. On peut transformer une expression fractionnaire en nombre

    fractionnaire en divisant le numrateur par le dnominateur.

    Exemple :

    =

    = 16

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires/les-fractions-equivalentes-et-les-methodes-de-reduction.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires/les-fractions-equivalentes-et-les-methodes-de-reduction.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires/placer-en-ordre-des-fractions-et-des-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires/placer-en-ordre-des-fractions-et-des-nombres-fractionnaires.aspx

  • 16

    5) Pour les calculs, on doit transformer les nombres fractionnaires en expressions

    fractionnaires.

    Au numrateur, on multiplie le nombre entier par le dnominateur et, cette valeur, on

    ajoute le numrateur. Le dnominateur reste le mme.

    Exemple : 2

    =

    15

    6) Le pourcentage est une fraction dont le dnominateur est 100. Le symbole est % et

    signifie sur cent .

    Exemple :

  • 17

    LES TRANSFORMATIONS

    Il y a plusieurs transformations possibles entre les fractions, les nombres dcimaux et les

    pourcentages.

    A. TRANSFORMATION DUN NOMBRE DCIMAL EN FRACTION

    Mthode suggre : Compter le nombre de chiffres aprs la virgule. Ceci vous donne le nombre

    de zros dans le dnominateur.

    Exemple :

    Dcimal Fraction

    Un chiffre aprs la virgule, un 0 dans le dnominateur.

    Deux chiffres aprs la virgule, deux 0 dans le dnominateur.

    Trois chiffres aprs la virgule, trois 0 dans le dnominateur.

    On rduit toujours

    les fractions quand

    cest possible.

  • 18

    B. TRANSFORMATION DUNE FRACTION EN NOMBRE DCIMAL

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-

    d'ecriture-a-une-autre/transformer-une-fraction-en-un-nombre-decimal-et-l'inverse.aspx

    Mthode suggre : Divisez le numrateur par le dnominateur. Si la division narrive pas

    juste, arrtez la troisime dcimale et arrondissez le rsultat au centime.

    Au besoin, rfrez-vous la section sur la division des nombres entiers.

    3 4

    0,75

    30

    20

    0

    20 3 15 62

    6,666 0,241

    20 150

    20 260

    20 120

    2 58

    NB : Lorsquil ny a plus de chiffre descendre au

    dividende, on ajoute une virgule dans la rponse et

    on peut alors ajouter un zro au dividende aprs

    chaque soustraction pour poursuivre la division.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-d'ecriture-a-une-autre/transformer-une-fraction-en-un-nombre-decimal-et-l'inverse.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-d'ecriture-a-une-autre/transformer-une-fraction-en-un-nombre-decimal-et-l'inverse.aspx

  • 19

    C. TRANSFORMATION DUN NOMBRE DCIMAL EN POURCENTAGE

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-

    d'ecriture-a-une-autre/transformer-un-nombre-decimal-en-un-pourcentage-et-l'inverse.aspx

    On peut exprimer un nombre dcimal en pourcentage.

    Exemple :

    D. TRANSFORMATION DUN POURCENTAGE EN NOMBRE DCIMAL

    On peut exprimer un pourcentage en nombre dcimale.

    Exemple :

    E. TRANSFORMATION DUNE FRACTION EN POURCENTAGE

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-

    d'ecriture-a-une-autre/transformer-une-fraction-en-un-pourcentage-et-l'inverse.aspx

    On peut exprimer une fraction en pourcentage.

    Exemple :

    F. TRANSFORMATION DUN POURCENTAGE EN FRACTION

    On peut exprimer un pourcentage en fraction.

    Exemple :

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-d'ecriture-a-une-autre/transformer-un-nombre-decimal-en-un-pourcentage-et-l'inverse.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-d'ecriture-a-une-autre/transformer-un-nombre-decimal-en-un-pourcentage-et-l'inverse.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-d'ecriture-a-une-autre/transformer-une-fraction-en-un-pourcentage-et-l'inverse.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/le-passage-d'une-forme-d'ecriture-a-une-autre/transformer-une-fraction-en-un-pourcentage-et-l'inverse.aspx

  • 20

    LES QUATRE OPRATIONS DE BASE EN MATHMATIQUE

    SUR LES NOMBRES ENTIERS ET LES NOMBRES DCIMAUX

    Les quatre oprations de base en mathmatique sont laddition ( ), la soustraction ( ), la

    multiplication ( ) et la division ( ).

    Il est important de bien matriser les notions de base en ce qui concerne ces quatre oprations sur

    les nombres entiers, les nombres dcimaux ainsi que sur les fractions et les nombres

    fractionnaires. Cependant, les fractions et les nombres fractionnaires seront traits dans une autre

    section.

    Laddition, la soustraction et la multiplication des nombres entiers et des nombres dcimaux

    seffectue exactement de la mme faon. On doit aligner les positions de chacun des nombres.

    De cette faon, pour les dcimaux, les virgules sont elles aussi alignes.

    A. ADDITION

    http://bv.alloprof.qc.ca/m1050.aspx (tables daddition)

    Laddition est une opration mathmatique qui nous permet dajouter un nombre un autre. Le

    symbole utilis est le plus (+). Le rsultat de laddition est la somme. Une fois les nombres

    aligns, on additionne une position la fois en commenant par la droite.

    Addition des nombres entiers

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-

    nombres-entiers.aspx

    Mthode suggre: Alignez les chiffres selon la mme valeur et additionnez.

    Exemple :

    4

    + 108

    22

    134

    http://bv.alloprof.qc.ca/m1050.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-nombres-entiers.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-nombres-entiers.aspx

  • 21

    Addition des nombres dcimaux

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-

    nombres-decimaux.aspx

    Mthode suggre: Alignez les virgules les unes en dessous des autres et additionnez comme

    d'habitude.

    Exemples : 3

    B. SOUSTRACTION

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/les-tables-de-

    soustractions.aspx (tables de soustraction)

    La soustraction est une opration mathmatique qui nous permet de retirer un nombre dun

    autre. Le symbole utilis est le moins ( La rponse de la soustraction se nomme diffrence.

    Soustraction des nombres entiers

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-

    soustraction-de-nombres-entiers.aspx

    Mthode suggre: Alignez les chiffres selon la mme position ou valeur et soustrayez.

    Exemple :

    15,30 37,00

    + 205,38 + 0,08

    220,68 37,08

    1 260

    425

    835

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-nombres-decimaux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-nombres-decimaux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/les-tables-de-soustractions.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/les-tables-de-soustractions.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-nombres-entiers.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-nombres-entiers.aspx

  • 22

    Soustraction des nombres dcimaux

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-

    soustraction-de-nombres-decimaux.aspx

    Mthode suggre: Comme la soustraction, sauf que vous soustrayez.

    Exemple :

    C. MULTIPLICATION

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/les-tables-

    de-multiplications.aspx (tables de multiplication)

    La multiplication est une opration mathmatique qui nous permet de trouver le produit de deux ou

    plusieurs termes. Le symbole est le fois ( ). La rponse dune multiplication se nomme produit.

    Multiplication des nombres entiers

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-

    multiplication-de-nombres-entiers.aspx

    Mthode suggre: Alignez les chiffres selon la mme position ou valeur et multipliez.

    Exemple :

    Multiplication des nombres dcimaux

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-

    multiplication-de-nombres-decimaux.aspx

    Mthode suggre: Multipliez comme les nombres entiers.

    15,800 120,00

    3,726 47,38

    12,074 72,62

    240

    32

    480

    + 720

    7 680

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-nombres-decimaux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-nombres-decimaux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/les-tables-de-multiplications.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/les-tables-de-multiplications.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-multiplication-de-nombres-entiers.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-multiplication-de-nombres-entiers.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-multiplication-de-nombres-decimaux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-multiplication-de-nombres-decimaux.aspx

  • 23

    Pour savoir o placer la virgule dans votre rponse, comptez combien de chiffres il y a aprs la

    virgule dans chaque nombre que vous multipliez et assurez-vous d'avoir le mme nombre de

    chiffres aprs la virgule dans votre rponse.

    Exemple :

    20,3 4,41 120

    4,22 12,51 3,42

    406 441 240

    + 406 + 2205 + 480

    812 882 360

    85,666 441 410,40

    55,1691

    3 chiffres aprs 2 chiffres aprs

    la virgule 4chiffres aprs la virgule

    la virgule

    D. DIVISION

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-tables-de-

    divisions.aspx (table des divisions)

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-criteres-de-

    divisibilite.aspx (critre de divisibilit)

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-criteres-de-

    divisibilite/regle-de-divisibiltie.aspx (exerciseur sur les rgles de divisibilit)

    La division est une opration mathmatique qui nous permet de chercher combien de fois un

    nombre est contenu dans un autre. Le symbole utilis est la division ( ). Le nombre qui est

    divis se nomme dividende, le nombre qui divise se nomme diviseur, la rponse dune division

    se nomme quotient et ce qui ne se divise plus se nomme reste.

    Exemple :

    dividende diviseur

    2 355 56

    42

    115

    3

    quotient

    reste

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-tables-de-divisions.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-tables-de-divisions.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-criteres-de-divisibilite.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-criteres-de-divisibilite.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-criteres-de-divisibilite/regle-de-divisibiltie.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/les-criteres-de-divisibilite/regle-de-divisibiltie.aspx

  • 24

    Division des nombres entiers

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-

    nombres-entiers.aspx

    Mthode suggre: On place le diviseur dans un crochet et on va de la gauche vers la droite du

    dividende.

    Exemple :

    Division des nombres dcimaux

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-

    nombres-decimaux.aspx

    Mthode suggre : Il faut transformer le dividende et le diviseur en nombre entier en les

    multipliant par une puissance de 10. Puis on effectue la division.

    Exemple :

    Puisque le dividende 12,48 a deux chiffres aprs la virgule, il faut le multiplier par 100 pour

    le transformer en nombre entier. De la mme faon, puisque le diviseur 2,6 a un chiffre aprs

    la virgule, il faut le multiplier par 10 pour le transformer en nombre entier.

    On choisit la plus grande puissance de 10 entre les deux et on multiplie les deux nombres par

    cette valeur. Ici, les deux nombres doivent tre multiplis par 100. La division des deux

    nombre dcimaux devient donc quivalente la division de deux nombres entiers

    . Effectuons cette division.

    3074 8

    384 , 25

    67

    34

    20

    40

    0

    NB : Lorsquil ny a plus de chiffre

    descendre au dividende, on ajoute

    une virgule dans la rponse et on

    peut alors ajouter un zro au

    dividende aprs chaque soustraction

    pour poursuivre la division.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-nombres-entiers.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-nombres-entiers.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-nombres-decimaux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-nombres-decimaux.aspx

  • 25

    Exemple :

    Voici dautres exemples de division.

    Exemple 1 :

    80712 34200

    68400 2,36

    123120

    102600

    20520

    20520

    0

    Exemple 2 :

    1248 260

    4,8

    2080

    0

    4227 1300

    3900 3,2515

    3270

    2600

    6700

    6500

    2000

    1300

    7000

    6500

    500

    Le dividende a 3 chiffres aprs la virgule, il faut

    donc le multiplier par 1000 pour le rendre entier.

    Le diviseur a 1 chiffre aprs la virgule il faut donc

    le multiplier par 10 pour le rendre entier.

    On multipliera donc les deux nombres par 1000.

    NB : Si lon poursuivait la division, on

    obtiendrait

    Lorsque la rponse de la division

    narrive pas juste, on sarrte

    gnralement trois chiffres aprs la

    virgule et on arrondi la rponse au

    centime.

  • 26

    Exemple 3 :

    Si on dsire arrondir la rponse au centime, on obtiendrait 41,88.

    670 16

    41,875

    30

    16

    140

    128

    120

    112

    80

    80

    0

  • 27

    LES QUATRE OPRATIONS DE BASE SUR LES FRACTIONS

    A. ADDITION DE FRACTIONS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-

    fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

    Mthode suggre : Exprimer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires. Mettre

    les fractions sur un dnominateur commun et additionner les numrateurs. Simplifier sil y a lieu

    et donner la rponse sous forme de fraction ou de nombre fractionnaire selon le cas.

    Examinez ces tapes laide de lexemple suivant :

    1) Exprimer les nombres fractionnaires en expression fractionnaires.

    2) Trouvez le dnominateur commun en utilisant une des deux mthodes suivantes.

    Mthode 1

    a) Choisir le plus grand dnominateur.

    Dans lexemple ci-haut, cest 8.

    b) Diviser ce chiffre par tous les autres dnominateurs. Si vous arrivez juste, le plus grand

    dnominateur est votre dnominateur commun, sinon, procdez ltape suivante.

    c) Multiplier votre plus grand dnominateur par 2 puis procdez comme ltape b).

    d) Multiplier voter plus grand dnominateur par 3 puis procdez comme ltape b).

    Le dnominateur commun est donc 24.

    N.B. Vous continuez de cette faon tant que vous n'aurez pas trouv votre dnominateur

    commun.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

  • 28

    Mthode 2

    a) Construire le tableau des facteurs premiers pour tous les dnominateurs.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres.aspx#a4

    b) Le dnominateur commun est le rsultat de la multiplication de tous les facteurs premiers

    qui se trouvent dans la premire colonne.

    Dans lexemple ci-haut, le dnominateur commun est

    3) Trouver les fractions quivalentes avec le dnominateur commun trouv ltape 2

    Afin de trouver les fractions quivalentes ayant comme dnominateur le dnominateur

    commun trouv ltape 2, il faut diviser le dnominateur commun par le dnominateur de la

    fraction de dpart et multiplier le numrateur et le dnominateur par le rsultat de cette

    division.

    4) Additionner les numrateurs.

    Facteurs

    premiers 8 3 6

    2 4 3

    2 2

    2 1

    3 1 1

    24 Dnominateur

    commun

    On divise les dnominateurs par des nombres

    premiers en commenant par 2, ensuite 3, puis 5,

    7, 11, 13, 17 et ainsi de suite.

    Si la division nest pas possible on inscrit un trait.

    On continue jusqu ce quil y ait un 1 dans

    chaque colonnes.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/la-factorisation-des-nombres.aspx#a4

  • 29

    5) Simplifier sil y a lieu et exprimer la rponse sous forme de fraction ou de nombre

    fractionnaire, selon le cas.

    Ici, le rsultat ne se simplifie pas.

    La rponse, exprime en nombre fractionnaire, est :

    Voici deux autres exemples :

  • 30

    SOUSTRACTION DE FRACTIONS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-

    de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

    Mthode suggre : Mme mthode que laddition, sauf qu ltape 4, on soustrait les

    numrateurs.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

  • 31

    B. MULTIPLICATION DE FRACTIONS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-

    multiplication-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

    Mthode suggre : Exprimer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires.

    Multiplier les numrateurs ensemble et les dnominateurs ensembles. Simplifier sil y a lieu et

    donner la rponse en fraction ou en nombre fractionnaire selon le cas.

    Examinez ces tapes laide de lexemple suivant :

    1) Exprimer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires.

    2) Multiplier les numrateurs ensembles et les dnominateurs ensembles.

    3) Simplifier sil y a lieu et exprimer la rponse sous forme de fraction ou de nombre

    fractionnaire, selon le cas.

    Voici deux autres exemples :

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-multiplication-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-multiplication/la-multiplication-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

  • 32

    C. DIVISION DE FRACTIONS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-

    fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

    Mthode suggre : Exprimer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires.

    Remplacer la division en multiplication de linverse de la 2e fraction. Procder par la suite

    avec la mme mthode que la multiplication.

    Examinez ces tapes laide de lexemple suivant :

    1) Exprimer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires.

    2) Remplacer la division en multiplication de linverse.

    Remplacer la division en multiplication et inverser la fraction qui suit la division.

    3) Multiplier les numrateurs ensembles et les dnominateurs ensembles.

    4) Simplifier sil y a lieu et exprimer la rponse sous forme de fraction ou de nombre

    fractionnaire, selon le cas.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-division/la-division-de-fractions-et-de-nombres-fractionnaires.aspx

  • 33

    Voici trois autres exemples :

    Exemple 1 :

    Exemple 2 :

    Exemple 3 :

  • 34

    LA LOI DES SIGNES

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/operations-sur-les-entiers-

    relatifs.aspx (exerciseur)

    A. L'ADDITION

    Premire loi

    Lorsquon additionne deux nombres de mmes signes, on additionne les nombres (sans tenir

    compte des signes) et on donne au rsultat, le mme signe que les nombres.

    Exemples :

    Deuxime loi

    Lorsquon additionne deux nombres de signes diffrents, on soustrait les nombres (sans tenir

    compte des signes) et on donne au rsultat, le mme signe que le nombre le plus loign du zro.

    Exemples :

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/operations-sur-les-entiers-relatifs.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/operations-sur-les-entiers-relatifs.aspx

  • 35

    B. LA SOUSTRACTION

    Troisime loi

    Lorsquon soustrait, on transforme la soustraction en addition de loppos et on applique lune

    des deux lois de laddition.

    Exemples :

    C. LA MULTIPLICATION ET LA DIVISION

    Quatrime loi

    Lorsquon multiplie ou divise deux nombres de mme signe, le rsultat est positif.

    Exemples :

    Cinquime loi

    Lorsquon multiplie ou divise deux nombres de signes diffrents, le rsultat est ngatif.

    Exemples :

  • 36

    LA DROITE NUMRIQUE

    A. LA DROITE NUMRIQUE ET LES OPRATIONS

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-entiers-relatifs-

    (z)/placer-en-ordre-des-nombres-entiers-relatifs.aspx

    Une droite numrique est une droite oriente sur laquelle on a dfini un ordre. Elle possde un

    sens (en gnral de gauche droite ou de bas en haut) et on y prsente les nombres dans un ordre

    croissant.

    On peut faire des oprations mathmatiques sur une droite numrique

    Pour les additions :

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-

    nombres-entiers.aspx#Les additions sur la droite

    Pour les soustractions :

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-

    de-nombres-entiers.aspx#Les soustractions sur la droite

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-entiers-relatifs-(z)/placer-en-ordre-des-nombres-entiers-relatifs.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-nombres-entiers-relatifs-(z)/placer-en-ordre-des-nombres-entiers-relatifs.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-nombres-entiers.aspx#Les additions sur la droitehttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/l'addition/l'addition-de-nombres-entiers.aspx#Les additions sur la droitehttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-nombres-entiers.aspx#Les soustractions sur la droitehttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-operations/la-soustraction/la-soustraction-de-nombres-entiers.aspx#Les soustractions sur la droite

  • 37

    B. LA DROITE NUMRIQUE ET LES FRACTIONS

    On peut aussi utiliser la droite numrique pour illustrer une fraction.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-

    fractionnaires/placer-en-ordre-des-fractions-et-des-nombres-fractionnaires.aspx

    Exemple :

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires/placer-en-ordre-des-fractions-et-des-nombres-fractionnaires.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-nombres/les-fractions-et-nombres-fractionnaires/placer-en-ordre-des-fractions-et-des-nombres-fractionnaires.aspx

  • 38

    LA PRIORIT DES OPRATIONS

    Dans une expression arithmtique comportant plusieurs oprations, on effectue les oprations

    situes l'intrieur des parenthses ou des crochets, de l'intrieur vers l'extrieur en respectant la

    priorit des oprations suivantes :

    On effectue les puissances et les racines, de gauche droite.

    On effectue les multiplications et les divisions, de gauche droite.

    On effectue les additions et les soustractions, de gauche droite.

    Exemple 1 : sans parenthse avec parenthses

    (

    Exemple 2 : sans parenthse avec parenthses

    ( )

    (

    41

    81

    Exemple 3 : un niveau de parenthses deux niveaux de parenthses

    ( ( [( ( ]

    ( ( [( ( ]

    [ ]

    [ ]

    La racine carr de 16,

    not , est le nombre qui, lorsquil est multipli par lui-mme, est gal 16. Puisque ,

    .

    La puissance de 3 la 2, not , est gal 3 multipli par lui-mme 2 fois.

    Donc

  • 39

    Exemple 4 : sans parenthse avec parenthses

    (

    ) (

    )

    (

    ) (

    )

    (

    ) (

    )

    Exemple 5 : [( ] (

    [ ] (

    (

    (

    (

    Un nombre coll sur une parenthse signifie que ce nombre multiplie la parenthse.

  • 40

    LES RAPPORTS, LES TAUX ET LES PROPORTIONS

    A. RAPPORT

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-

    rapports.aspx

    Un rapport compare deux valeurs de mme nature (de mme unit de mesure).

    Exemple : Sur les 15 livres que je dois acheter, 3 sont des livres pour enfants.

    Un rapport n'a pas d'units de mesure, les units tant les mmes pour les deux valeurs, elles

    sannulent.

    Puisquun rapport est exprim laide dune fraction, il est possible de convertir un rapport en

    notation dcimale ou en pourcentage (voir section sur les transformations).

    B. TAUX

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-

    taux.aspx

    Un taux compare deux valeurs de nature diffrente (dunit de mesure diffrente).

    Exemple : Chlo gagne 42$ pour trois heures de travail. Quel est son taux horaire ?

    C. PROPPORTION

    Une proportion est une galit de deux rapports (fractions) ou de deux taux.

    Une proportion est donc forme de quatre termes : le premier et le dernier terme sont appels les

    extrmes et les deux termes du centre sont appels les moyens.

    Exemples : les extrmes les moyens

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-rapports.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-rapports.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-taux.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-taux.aspx

  • 41

    Proprit fondamentale des proportions (produit crois)

    Dans toute proportion, le produit des extrmes est gal au produit des moyens. On appelle aussi

    cette proprit le produit crois.

    Exemples : Dans la proportion

    , on peut constater que le produit des extrmes

    ( et que le produit des moyens ( sont effectivement

    gaux.

    Cette proprit permet de trouver la valeur inconnue dans une proportion et ce, peu importe o se

    trouve linconnue dans la proportion.

    Exemple 1 :

    Exemple 2 :

    D. PROBLMES UTILISANT DES RAPPORTS ET DES TAUX QUE LON PEUT

    RSOUDRE LAIDE DUNE PROPORTION

    Il nest pas rare de trouver des rapports ou des taux (sous forme de fraction ou de pourcentage) dans

    les problmes de la vie courante. Les proportions sont trs utiles pour rsoudre ces problmes.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/le-tant-

    pour-cent-et-le-cent-pour-cent.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/le-tant-pour-cent-et-le-cent-pour-cent.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/le-tant-pour-cent-et-le-cent-pour-cent.aspx

  • 42

    Le tant pourcent ou la fraction dun nombre

    Le tant pour cent ou la fraction dun nombre consiste trouver le nombre qui correspond un

    pourcentage ou une fraction de ce nombre.

    Exemple 1 : Une tude statistique a rvl que 28% des lves dun centre dducation des

    adultes comptant 650 lves ont un animal de compagnie la maison. Combien

    dlves ont un animal de compagnie.

    en % en nombre

    lves ayant un animal de compagnie 28 ?

    Le total des lves 100 650

    On construit la proportion et on la rsout laide du produit crois.

    Il y a 182 lves qui ont un animal de compagnie.

    Exemple 2 : Martin a gagn les 2/5 des prdictions quil a fait au hockey durant la saison

    2012-2013. tant donn quil y a 80 matchs durant une saison rgulire,

    combien de fois les prdictions de Martin se sont-elles avres justes?

    en fraction en nombre

    Bonne prdictions 2 ?

    Le total des prdictions 5 80

    On construit la proportion et on la rsout laide du produit crois.

    Les prdictions de Martin se sont avres justes 32 fois.

  • 43

    Le cent pour cent dun nombre

    Le cent pour cent dun nombre consiste trouver le nombre qui correspond cent pour cent

    partir dun nombre et du pourcentage auquel il correspond.

    Exemple 1 : Dans un centre dducation des adultes, 56% ont des cours de mathmatiques

    leur horaire. Sachant que ce pourcentage correspond 252 lves, combien

    dlves frquentent ce centre?

    en % en nombre

    lves ayant des cours de mathmatiques 56 252

    Le total des lves 100 ?

    On construit la proportion et on la rsout laide du produit crois.

    Il y a 450 lves qui frquentent ce centre.

    Exemple 2 : Dans la classe de Jules, les 7/8 des lves ont russi leur examen de franais,

    soit 28 lves. Combien y a-t-il dlves dans la classe de Jules?

    en fraction en nombre

    lves ayant des russi lexamen 7 28

    Le total des lves 8 ?

    On construit la proportion et on la rsout laide du produit crois.

    Il y a 32 lves dans la classe de Jules.

  • 44

    Exemple 3 : Le loyer de Pauline a t augment de 3,5% et cote maintenant 890,10 $ par

    mois. Combien cotait son loyer mensuel avant laugmentation?

    en % en nombre

    Loyer avec augmentation

    103,5 890,10

    Le loyer avant laugmentation 100 ?

    On construit la proportion et on la rsout laide du produit crois.

    Le loyer mensuel de Pauline cotait 860 $.

    Exemple 3 : Le prix dune bote de chocolat, aprs une rduction de 30%, est de 14 $.

    Combien cotait cette bote de chocolat avant la rduction?

    en % en nombre

    Prix avec la rduction

    70 14

    Le loyer avant laugmentation 100 ?

    On construit la proportion et on la rsout laide du produit crois.

    Le prix de la bote de chocolat avant la rduction tait de 20 $.

  • 45

    Calcul de rabais et de taxe

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-

    la-taxe-et-d'un-rabais.aspx

    Exemple : Vous achetez des meubles au montant de 2 400 $. Le marchand vous offre un

    rabais de 20%. Considrant que vous

    devez payer une taxe de 5% sur les

    produits et services (TPS) et une taxe de

    vente du Qubec (TVQ) de 9,975%,

    combien slvera la facture finale?

    Calcul du rabais

    Calcul du montant des achats en tenant compte du rabais (avant les taxes)

    Calcul des taxes

    (

    (

    Calcul de la facture finale

    tant donn que le nombre multipli par la variable doit par la suite tre divis par lui-mme, on peut calculer le rabais ainsi :

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-la-taxe-et-d'un-rabais.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/arithmetique/les-situations-de-proportionnalite/calcul-de-la-taxe-et-d'un-rabais.aspx

  • 46

    LES UNITS DE MESURE EN MATHMATIQUES

    A. LES UNITS DE MESURES LES PLUS UTILISES et leurs conversions

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-

    de-longueur-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-longueur.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-

    d'aire-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-surface.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-

    de-volume-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-volume.aspx

    Les units de longueur les plus utilises sont : le mtre (m)

    le centimtre (cm)

    Les units de surface les plus utilises sont : le mtre carr (m2)

    le centimtre carr (cm2)

    Les units de volume les plus utilises sont : le mtre cube (m3)

    le centimtre cube (cm3)

    Les units de capacit les plus utilises sont : le litre (l)

    le millilitre (ml)

    Les units de masse les plus utilises sont : le gramme

    le kilogramme

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-de-longueur-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-longueur.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-de-longueur-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-longueur.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-d'aire-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-surface.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-d'aire-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-surface.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-de-volume-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-volume.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-unites-de-volume-et-leur-conversion/les-conversions-d'unites-unite-de-volume.aspx

  • 47

    B. CONVERESION DES UNITS DE VOLUME EN UNITS DE CAPACIT

    Il existe deux quations trs utiles pour transformer des units de volume en des units de

    capacit.

    Exemple :

    Un spa a un volume de 0,5 m3. Combien de litres d'eau peut-il contenir?

    Le spa contient 500 litres deau.

    Les quantits en gris sannulent.

  • 48

    C. LA CONVERSION DES UNITS DANS LE SYSTME MTRIQUE

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-

    conversions-d'unites-en-general.aspx

    Les prfixes utiliss dans le systme mtrique, sont les mmes pour les mesures de longueur (mtre),

    les mesures de capacit (litre) ou encore les mesures de masse (gramme). Vous pouvez donc

    remplacer la petite ligne qui apparat sur chaque marche par ces units.

    Exemple :

    km

    hm

    dam

    8,35 m

    83,5 dm

    835 cm

    8350 mm

    Pour passer dune unit plus

    petite vers une unit plus

    grande, il suffit de diviser par

    10 chaque marche.

    Pour passer dune unit plus

    grande vers une unit plus

    petite, il suffit de multiplier

    par 10 chaque marche.

    x10

    x10

    x10

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-conversions-d'unites-en-general.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-unites-utilisees-en-mathematique/les-conversions-d'unites-en-general.aspx

  • 49

    NOTIONS DE GOMTRIE

    A. ESTIMATION DE LA MESURE DUN OBJET

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/mesurer-les-dimensions-d'un-objet.aspx

    Une estimation est la dtermination de la valeur approximative dun rsultat par calcul crit ou

    par calcul mental. Cest lutilisation de stratgies diffrentes qui permettent dobtenir une

    rponse approximative (calcul mental, arrondissement, connaissance des units de mesure, ...).

    Exemple : Joannie veut estimer laire de la forme ci-dessous. Elle sait que laire de 4

    carreaux reprsente 1 cm2.

    Quelle valeur devrait-elle obtenir?

    Laire de la forme est de 27 cm2.

    B. LES NOTIONS DE BASE SUR LES FIGURES GOMTRIQUES

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/concepts-de-base-en-geometrie-sur-les-figures-

    planes-et-les-solides.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/mesurer-les-dimensions-d'un-objet/le-

    perimetre,-l'aire-(surface)-et-le-volume.aspx

    Figures planes

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-triangles.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-quadrilateres.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-cercles-et-les-

    disques.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/mesurer-les-dimensions-d'un-objet.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/concepts-de-base-en-geometrie-sur-les-figures-planes-et-les-solides.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/concepts-de-base-en-geometrie-sur-les-figures-planes-et-les-solides.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/mesurer-les-dimensions-d'un-objet/le-perimetre,-l'aire-(surface)-et-le-volume.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/mesurer-les-dimensions-d'un-objet/le-perimetre,-l'aire-(surface)-et-le-volume.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-triangles.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-quadrilateres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-cercles-et-les-disques.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-cercles-et-les-disques.aspx

  • 50

    Solides

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/le-cube.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-

    prismes.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-

    cylindres.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-cones.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-

    pyramides.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-

    spheres.aspx

    C. LE PRIMTRE ET LAIRE DES FIGURES PLANES

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/les-formules-mathematiques-(primaire).aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-triangles/les-calculs-de-

    perimetre-et-d'aire-des-triangles.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-quadrilateres/les-calculs-

    de-perimetre-et-d'aire-des-quadrilateres.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-cercles-et-les-disques/les-

    calculs-de-la-circonference-d'un-cercle-et-de-l'aire-d'un-disque.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/resume-des-formules-d'aire-et-de-

    volume.aspx

    Le primtre dune figure gomtrique plane ferme, cest la longueur de son contour ou la somme

    des longueurs des cts. Pour le contour du cercle, on parle plutt de circonfrence.

    Laire est la mesure dune superficie, dune surface.

    Le tableau ci-dessous donne les quations permettant de calculer le primtre et laire de certaines

    figures.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/le-cube.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-prismes.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-prismes.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-cylindres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-cylindres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-cones.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-pyramides.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-pyramides.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-spheres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/classification-des-solides/les-spheres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/les-formules-mathematiques-(primaire).aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-triangles/les-calculs-de-perimetre-et-d'aire-des-triangles.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-triangles/les-calculs-de-perimetre-et-d'aire-des-triangles.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-quadrilateres/les-calculs-de-perimetre-et-d'aire-des-quadrilateres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-quadrilateres/les-calculs-de-perimetre-et-d'aire-des-quadrilateres.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-cercles-et-les-disques/les-calculs-de-la-circonference-d'un-cercle-et-de-l'aire-d'un-disque.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-figures-planes/les-cercles-et-les-disques/les-calculs-de-la-circonference-d'un-cercle-et-de-l'aire-d'un-disque.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/resume-des-formules-d'aire-et-de-volume.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/resume-des-formules-d'aire-et-de-volume.aspx

  • 51

    FIGURE PRIMTRE AIRE

    Triangle

    a

    c h

    b

    Carr

    c

    Rectangle

    h

    b

    (

    Paralllogramme

    h c

    b

    (

    Losange

    d

    D

    c

    Trapze

    b

    a h c

    B

    (

    Cercle

    r

  • 52

    Exemple 1 : Un carr mesure 20 mtres de ct. Calculez son primtre t son aire.

    (

    Le primtre du carr est de 80 m et son aire est de 400 m2.

    Exemple 2 : Un jardin de forme rectangulaire mesure 50 mtres par 30 mtres. Calculez la

    longueur de clture ncessaire pour compltement lentourer.

    (

    (

    (

    La longueur de la clture pour entourer le jardin est de 160 m.

    Exemple 3 : Calculez la circonfrence dune roue qui mesure 30 cm de diamtre.

    (Utilisez la valeur arrondi de .)

    La circonfrence de la roue est de 94,248 cm.

    Exemple 4 : Calculez laire dun triangle dont la base mesure 25 cm et la hauteur mesure 50 cm.

    Laire du triangle est de 625 cm2.

    50 cm

    25 cm

    50 m

    20 m

    30 cm

    20 m

  • 53

    D. LAIRE TOTALE ET LE VOLUME DES SOLIDES

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/resume-des-formules-d'aire-et-de-

    volume.aspx

    Dans un solide, on peut mesurer laire totale et le volume.

    Laire totale est la somme des aires de toutes les surfaces dun solide.

    Le volume est la mesure de lespace lintrieur dun solide.

    Le tableau de la page suivante donne les quations permettant de calculer laire totale et le volume de

    quelques solides.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/resume-des-formules-d'aire-et-de-volume.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-solides/resume-des-formules-d'aire-et-de-volume.aspx

  • 54

    FIGURE AIRE VOLUME

    Cube

    c

    Paralllpipde

    h

    l

    L

    (

    Cylindre

    r

    h

    (

    Cne

    g

    r

    (

    Pyramide

    rgulire

    h

    a

    c

    n : nombre de cts

    de la base

    Sphre

    r

  • 55

    Exemple 1 : Une bote mesure 30 cm par 20 cm par 20 cm. Combien de petits cubes de 5 cm3

    cette bote peut-elle contenir?

    La bote peut contenir 2 400 petits cubes.

    Exemple 2 : Une bote a un volume de 3 litres. Sa base mesure 20 cm par 10 cm. Quelle est la

    hauteur de cette bote?

    La hauteur de la bote est de 15 cm.

    Il est important que les deux volumes soient exprims dans les mmes units.

  • 56

    E. THORME DE PYTHAGORE

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-

    trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-

    relation-de-pythagore.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-

    trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-

    relation-de-pythagore/la-relation-de-pythagore.aspx

    Le thorme de Pythagore snonce ainsi : Dans tout triangle rectangle, la somme des carrs des

    longueurs des deux cts de langle droit gale au carr de la longueur de lhypotnuse.

    B

    a c

    C b A

    Le thorme de Pythagore est trs utile en gomtrie car il permet de trouver la mesure dun ct

    dun triangle rectangle lorsquon connat les deux autres cts. Mais attention, le triangle doit

    absolument tre un triangle rectangle (avec un angle de 90).

    Dans le triangle rectangle ABC,

    rectangle en C, la somme des aires

    des deux carrs bleus (

    est gale laire du carr vert ( .

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-relation-de-pythagore.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-relation-de-pythagore.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-relation-de-pythagore.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-relation-de-pythagore/la-relation-de-pythagore.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-relation-de-pythagore/la-relation-de-pythagore.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-relations-metriques-et-rapports-trigonometriques/relations-metriques-et-rapports-trigonometriques-dans-le-triangle-rectangle/la-relation-de-pythagore/la-relation-de-pythagore.aspx

  • 57

    Exemple 1 : Un triangle rectangle mesure 12 m de base et 16 m de hauteur. Calculez son

    troisime ct.

    ( (

    Le troisime ct mesure 20 m.

    Exemple 2 : La grande diagonale dun losange mesure 16 m et ses cts mesurent 10 m.

    Quelle est la longueur de la petite diagonale?

    La partie pointille du losange est un triangle

    rectangle dans lequel on peut appliquer le thorme

    de Pythagore. Dans ce triangle,

    ( (

    Calcul de la longueur de la petite diagonale.

    F. TROUVER LANGLE DROIT DUN RECTANGLE SANS OUTILS

    Pour vrifier si les angles dun rectangle mesurent 90, il suffit de vrifier si les mesures des deux

    diagonales sont gales.

    Pour trouver la valeur de c, on doit extraire la racine carr de chaque ct de lquation.

  • 58

    HOMOTHTIE ET FIGURES SEMBLABLES

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-

    deplacements-de-figures.aspx

    A. HOMOTHTIE DUNE FIGURE

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-

    deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-

    deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques/l'homothetie.aspx

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-

    deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques/l'homothetie/comment-

    effectuer-une-homothetie.aspx

    Une homothtie est une transformation gomtrique qui agrandit ou rduit une figure dans les

    mmes proportions selon un rapport dhomothtie (k) partir dun point appel centre

    dhomothtie.

    Limage dune figure obtenue par homothtie, dpend de la valeur de k.

    Si la valeur de , limage sera plus grande que la figure initiale.

    Si la valeur de , limage sera de la mme grandeur que la figure initiale.

    Si , limage sera plus petite que la figure initiale.

    Si , limage sera plus petite que la figure initiale et du ct oppos.

    Si , limage sera plus grande que la figure initiale et du ct oppos.

    http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques/l'homothetie.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques/l'homothetie.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques/l'homothetie/comment-effectuer-une-homothetie.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques/l'homothetie/comment-effectuer-une-homothetie.aspxhttp://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/geometrie/les-transformations-geometriques-et-les-deplacements-de-figures/que-sont-les-transformations-geometriques/l'homothetie/comment-effectuer-une-homothetie.aspx

  • 59

    Les figures initiales sont reprsentes en gris, alors que les images sont orange.

    Voici quelques exemples dhomothtie.

    B. LES FIGURES SEMBLABLES

    tant donn que lisomtrie conserve la forme de la figure initiale, on dit que la figure et son

    image sont semblables.

    Les fig