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Ecole Suprieure Polytechnique 2015

TD Traitement de signal I. P. Elmoukhtar

TDN3: Echantillonnage, Convolution etCorrlation

Exercice1

Soit le signal x(t)=AT(t) le signal rel et paire reprsent sur la figure suivante. Onsuppose A>0 et T > 0.

1. Dterminer z(t)=x(t)*x(t) le signal rsultant de lauto-convolution de x(t)2. Tracer z(t) pour A=2 et T =13. Dterminer Rxx0(), lauto-corrlation de x(t) (la rponse ne ncessite pas

forcement un calcul mais une justification)4. Que reprsente z(0)

Exercice 2

Soit le signal s(t)=a0+ a1cos(2f1t) + a2cos(6f1t)avec f1=20 Hz, a0=1, a1=2, a2=1.

Le signal sn(t) est le signal s(t) chantillonn avec une frquence Fe=100 Hzpendant une dure t de 0,2s

1. Le signal s(t) est il priodique ? Si oui de quelle priode, sinon pourquoi

2.

Donner lexpression de S(f) (Transforme de Fourier de s(t))3. Donner lexpression de sn(t) et SN(f) (Transforme de Fourier de sn(t))4. Reprsenter sur le mme graphe le module de S(F) et de SN(f) entre -Feet Fe5. Quels sont les principaux artfacts (diffrences entre S(f) et SN(f) ) introduits par

la numrisation de ce signal

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Exercice 3

Exercice 4