TD Corrigés de Statistiques Descriptive

7/21/2019 TD Corrigs de Statistiques Descriptive

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oit le tableau ci- aprs qui donne pour les 27 pays de lUE, la monnaie utilise dans ces pays au 1er janvier010, ainsi que les PIB/habitant en dollars, taux de croissance, de chmage et dinflation pour lanne 2010.

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uestion 1 :Calculer la moyenne arithmtique des taux dinflation des 27 pays de lUE en 2010. Calculer la variance des taux dinflation des 27 pays de lUE en 2010. En dduire lcart -type des taux

inflation, ainsi que le coefficient de variation. Quel est lintrt de calculer le coefficient de variation ?

uestion 2 :Calculer la moyenne arithmtique des taux dinflation des pays de la zone euro en 2010, puis la moyenne

ithmtique des taux dinflation des pays de lUE 27 nappartenant pas la zone euro en 2010. Calculer la variance des taux dinflation des pays de la zone euro en 2010 et la variance des taux

inflation des pays de lUE 27 nappartenant pas la zone euro en 2010. Dcomposer la variance tot ale des taux dinflation des pays de lUE 27 entre :
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la part attribuable la moyenne pondre des variances des taux dinflation de chacune des deuxzones (zone euro et zone autres monnaies de lUE 27 )

la part attribuable la variance pondre de s moyennes des taux dinflation de chacune des deuxzones.

On suppose, pour lanne 2010 :

Que tous les pays de la zone euro ont connu un taux dinflation de 2%, Que tous les pays de lUE 27 nappartenant pas la zone euro ont connu un taux dinflation de 3%.

Montrer que dans ce cas la variance totale des taux dinflation est gale la variance pondre desoyennes des taux dinflation de chaque zone. On su ppose, pour lanne 2010 :

Que parmi les pays de la zone euro 8 ont eu un taux dinflation de 1% et 8 un taux dinflation de 2%, Que parmi les pays de lUE 27 nappartenant pas la zone euro 3 ont eu un taux dinflation nul, 5 un

taux dinflation de 1,5% et 3 un taux dinflation de 3%.

Montrer que dans ce cas la variance totale des taux dinflation de lUE 27 est gale la moyenne pondrees variances des taux dinflation de chaque zone.

uestion 3 :Calculer le taux dinflation mdian des pays de lUE 27 en 2010. Dterminer lintervalle interquartile des taux dinflation des pays de lUE 27 en 2010, en utilisant la

thode de calcul employe par le tableur EXCEL (formule expose en cours, voir la fiche quartile ettervalle interquartile1 ).

orrection:

uestion 1 :La moyenne arithmtique des taux dinflation des 27 pays de la zone euro en 2010 est gale la somme

es 27 taux dinflation, divise par 27 : (1,3 + 2 + 1,6 + + 2,2+6,9)/27 = 1,87 % .

Soit x le symbole qui dsigne le ta ux dinflation et soit xi le taux dinflation dun pays i (avec i = 1 27) etoit X la moyenne arithmtique des taux dinflation. Alors, la variance des taux dinflation des 27 pays deUE est donne par la formule :

ette formule se calcule comme illustr dans le tableau ci-dessous :

http://www.tifawt.com/wp-content/uploads/variance.png


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cart type des taux dinflation est gal la racine carr de la variance, soit :

e coefficient de variation est cart lcart -type divis par la moyenne, soit (1,51/1,87)= 0,8. Le coefficient deariation est un nombre sans dimension. Il permet de comparer la dispersion des taux dinflation avec parxemple la dispersion des taux de chmage.

uestion 2 :e tableau ci-aprs permet de rpondre aux sous-questions a), b) et c) :

http://www.tifawt.com/wp-content/uploads/ecart_type.png


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Le tableau ci- dessus nous indique que la moyenne arithmtique des taux dinflation des pays de la zone

uro est gale 1,54375% et celles des autres pays est gale 2,3454545%.

Le tableau ci- dessus nous indique que la variance des taux dinflation des pays de la zone euro est gale 364961% et celles des autres pays est gale 3,237025%.

La part attribuable la moyenne pondre des variances des taux dinflation de chaque zone sobtient parformule suivante (en dsignant par E la zone euro et par NE la zone non Euro).

E/n) V(E)+ (nNE/n)V(NE)

nE+nNE = n et o V(E) et V(NE) sont les variances des taux dinflation dans chaque groupe de pays.

n a donc :6/27)* 1,364960938 + (11/27)* 3,237024793 = 2,12765361952862

a part attribuable la variance pondre des moyennes de taux dinflation de chaque zone sobtient par larmule suivante :

E/n) (Moyenne des taux dinflation zone euro moyenne des taux dinflation UE27)2+ (nNE/n) (Moyenneu groupe des taux dinflation zone non euro moyenne des taux dinflation UE27)2.

n a donc :

6/27)(1,54375-1,87)2 + (11/27) (2,3454545-1,87)2 = 0,155172169223095n vrifie que : 2,12765361952862 + 0,155172169223095 = 2,2828

Le tableau ci-aprs concrtise cette hypothse :



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ans ce cas, la moyenne pondre des variances est gale 0 et par consquent la variance totale des taux

inflation est gale la variance pondre des moyennes des taux dinflatio n de chaque zone soit 0,2414.

Le tableau ci-aprs concrtise cette hypothse :


ans ce cas, la variance pondre des moyennes est gale 0 et par consquent la variance totale des tauxinflation de lUE 27 est gale la moyenne pondre des variances des taux dinflation de chaque zone,

oit 0,6481.

uestion 3 :

Comme n, le nombre dindividus de la population, est impair (n=27), la mdiane est gale a (k+1) o kt dfini par (n-1)/2, soit n= 2k+1 et o a (k+1) est la valeur associe k+1.

onc ici 27=2k+1 implique k=13 et k+1=14. Donc Me=a(k+1)=a(14)=1,6La mdiane des taux de chmage estgale 1,6%


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Calcul de Q1, le premier quartile :

http://www.tifawt.com/wp-content/uploads/mediane.png


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alcul de Q3, le troisime quartile :


intervalle interquartile est donn par la formule : Q = Q3 Q1 = 2,25 1,35 = 0,9


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0% de s pays ont un taux dinflation en 2010 qui est compris entre 1,35% et 2,25%.

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