8/3/2019 TD Communication Analogique 6

1/3

Exercices de Tlcommunications Tlcommunications analogiques

GTR 2nde anne semaine 6

exercice 1 :

Rappelez les expressions d'un signal FM et d'un signal M. Quelle est la diffrence fondamentale entre l'indicede modulation FM et l'indice de modulation M ?

exercice 2 :

La bande de frquences d'un signal FM est-elle double de l'excursion de frquence ?

exercice 3 :

Un signal M dont l'excursion de phase est = 2,5 est modul par un signal sinuso dal de frquence 5 kHz.

L'expression de la porteuse est :5 40 106cos

t volts.

1. Quelle est l'expression littrale du signal M?2. Quelle est la bande de frquences occupe par ce signal ?3. Quel doit tre l'indice de modulation de faon ce que toute la puissance soit contenue dans les

bandes latrales ?

exercice 4 :

Quelles sont les composantes spectrales du signal FM :

20 200 106 2 103 0 25 104cos sin . sin + + t t t Volts ?

exercice 5 :

Quelle est la puissance contenue dans les bandes latrales en FM ?

J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15 J160,00 1,00 - - - - - - - - - - - - - - - -

0,25 0,98 0,12 - - - - - - - - - - - - - - -

0,50 0,94 0,24 0,03 - - - - - - - - - - - - - -

1,00 0,77 0,44 0,11 0,02 - - - - - - - - - - - - -

1,50 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 - - - - - - - - - - - -

2,00 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 - - - - - - - - - - - -2,50 -0,05 0,50 0,45 0,22 0,07 0,02 - - - - - - - - - - -

3,00 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 - - - - - - - - - -

4,00 -0,40 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 - - - - - - - - -

5,00 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 - - - - - - - -

6,00 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 - - - - - - -

7,00 0,30 0,00 -0,30 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 - - - - - -

8,00 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,10 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 - - - - -

9,00 -0,09 0,24 0,14 -0,18 -0,27 -0,06 0,20 0,33 0,30 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 - - -

10,0 -0,25 0,04 0,25 0,06 -0,22 -0,23 -0,01 0,22 0,31 0,29 0,20 0,12 0,06 0,03 0,01 - -

12,0 0,05 -0,22 -0,08 0,20 0,18 -0,07 -0,24 -0,17 0,05 0,23 0,30 0,27 0,20 0,12 0,07 0,03 0,01

15,0 -0,01 0,21 0,04 -0,19 -0,12 0,13 0,21 0,03 -0,17 -0,22 -0,09 0,10 0,24 0,28 0,25 0,18 0,12

8/3/2019 TD Communication Analogique 6

2/3

Exercices de Tlcommunications Tlcommunications analogiques

GTR 2nde anne semaine du 4 Octobre 1999

CORRIG

exercice 1 :

L'indice de modulation FM est inversement proportionnel la frquence modulante, tandis que l'indice de

modulation M est indpendant de cette dernire.

exercice 2:

Non. L'excursion de frquences f reprsente la dviation de frquence maximale du signal. Cependant, d'autresraies existent en dessous de fp-f et au dessus de fp-f, par exemple pour >20, on a :

[ ]B fm f fm f= + = + >2 2 2 4 2

exercice 3:

1. L'expression du signal M est: 5 40 106 2 5 10 103cos . cos + t t Volts.2. Pour gal 2,5, le spectre compte 5 raies de part et d'autre de la porteuse. La bande de frquences

occupe B est donc : 2 2 5 5 103 50N fm kHz= =3. Pour que toute la puissance soit contenue dans les bandes latrales, il faut que la porteuse soit nulle,

donc J0(mp)=0, ce qui donne 2.3 . Les autres zros de la fonction de Bessel ne conviennent paspuisque l'indice de modulation M doit tre infrieur .

exercice 4:

Il y a deux signaux modulants de frquence respectivement 1 kHz et 5 kHz, dont les indices de modulation

respectifs sont 1 et 0,25.

Composantes spectrales dues au signal 1 kHz:

99.997 et 100.003 MHz amplitude 20 J3(1) J0(0,25) = 0,4 V

99.998 et 100.002 MHz amplitude 20 J2(1) J0(0,25) = 2,2 V

99.999 et 100.001 MHz amplitude 20 J1(1) J0(0,25) = 8,8 V

Composantes spectrales dues au signal de 5 kHz:

99.995 et 100.005 MHz amplitude 20 J1(0,25) J0(1) = 3,85 V

8/3/2019 TD Communication Analogique 6

3/3

Composantes spectrales dues au deux signaux:

99.996 et 100.004 MHz amplitude 20 J1(1) J1(0,25) = 1.05 V

99.994 et 100.006 MHz amplitude 20 J1(1) J1(0,25) = 1.05 V

99.993 et 100.007 MHz amplitude 20 J2(1) J1(0,25) = 0.26 V

99.997 et 100.003 MHz amplitude 20 J2(1) J1(0,25) = 0.26 V99.998 et 100.002 MHz amplitude 20 J3(1) J1(0,25) = 0.04 V

99.992 et 100.008 MHz amplitude 20 J3(1) J1(0,25) = 0.04 V

100 MHz amplitude 20 J0(1) J0(0,25) = 15.09 V

exercice 5:

En dveloppant l'expression d'un signal FM, la puissance moyenne totale Pt sur une antenne de rsistance R est :

( ) ( ) ( )

[ ]Pt

Ac

R

J J J=

+ + +2

2

0

2 2

1

2 2

2

2 .. .

La puissance contenue dans les bandes latrales est donc:

( )Pt

Ac

RJ

2

2

02

soit ( )[ ]

Ac

RJ

2

2

1 02