8/3/2019 TD Communication Analogique 5

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Exercices de Tlcommunications Tlcommunications analogiques

GTR 2nde anne semaine 5

exercice 1:

1. Quelle est la bande de frquencesBfd'un signal FM dont l'indice de modulation vaut 0,2 et la

frquencefm du signal modulant est de 10 kHz?

2. Quelle est la bande de frquences d'un signal FM dont l'indice de modulation vaut 6 et la frquencefm du signal modulant est de 10 kHz?

3. Quelle est la bande de frquences d'un signal FM dont l'indice de modulation est 30 et la frquence

modulante 1.5 kHz ?

exercice 2 :

La frquence instantane maximale d'un signal FM est 105,525 MHz et la frquence de la porteuse est 105,45MHz. Sachant que la frquence modulante est de 2,5 kHz, calculez l'excursion de frquence, l'indice de

modulation ainsi que la bande de frquences occupe par ce signal.

exercice 3:

Le spectre d'une onde FM occupe une largeur de bande de 12 kHz:

100 MHz

f

0,06

0,23

0,51

0,56

1. Trouver l'indice de modulation f, la frquence

modulante fm et l'excursion de frquence f.

2. Si la frquence modulante est deux fois moindre

et que le message conserve la mme amplitude,

trouver l'indice de modulation 'f

,, l'excursion de

frquence 'f ainsi que la bande de frquencesB'du

nouveau signal modul.

1. reprendre la question 2 si le signal modulant double d'amplitude tout en conservant la frquence de la

question 1.

exercice 4 :

Peut-on mettre deux messages modulants sur la mme porteuse, l'un en AM et l'autre en FM ? Dcrire l'allure du

spectre du signal et en tirer des conclusions.m/J J

0J

1J

2J

3J

4J

5J

6J

7J

8J

9J

10J

11J

12J

13J

14J

15J

16

0.00 1.00 - - - - - - - - - - - - - - - -

0.25 0.98 0.12 - - - - - - - - - - - - - - -

0.50 0.94 0.24 0.03 - - - - - - - - - - - - - -

1.00 0.77 0.44 0.11 0.02 - - - - - - - - - - - - -

1.50 0.51 0.56 0.23 0.06 0.01 - - - - - - - - - - - -

2.00 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03 - - - - - - - - - - - -

2.50 -0.05 0.50 0.45 0.22 0.07 0.02 - - - - - - - - - - -

3.00 -0.26 0.34 0.49 0.31 0.13 0.04 0.01 - - - - - - - - - -

4.00 -0.40 -0.07 0.36 0.43 0.28 0.13 0.05 0.02 - - - - - - - - -

5.00 -0.18 -0.33 0.05 0.36 0.39 0.26 0.13 0.05 0.02 - - - - - - - -

6.00 0.15 -0.28 -0.24 0.11 0.36 0.36 0.25 0.13 0.06 0.02 - - - - - - -

7.00 0.30 0.00 -0.30 -0.17 0.16 0.35 0.34 0.23 0.13 0.06 0.02 - - - - - -

8.00 0.17 0.23 -0.11 -0.29 -0.10 0.19 0.34 0.32 0.22 0.13 0.06 0.03 - - - - -

9.00 -0.09 0.24 0.14 -0.18 -0.27 -0.06 0.20 0.33 0.30 0.21 0.12 0.06 0.03 0.01 - - -

10.0 -0.25 0.04 0.25 0.06 -0.22 -0.23 -0.01 0.22 0.31 0.29 0.20 0.12 0.06 0.03 0.01 - -12.0 0.05 -0.22 -0.08 0.20 0.18 -0.07 -0.24 -0.17 0.05 0.23 0.30 0.27 0.20 0.12 0.07 0.03 0.01

15.0 -0.01 0.21 0.04 -0.19 -0.12 0.13 0.21 0.03 -0.17 -0.22 -0.09 0.10 0.24 0.28 0.25 0.18 0.12

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Exercices de Tlcommunications Tlcommunications analogiques

GTR 2nde anne semaine du 27 Septembre 1999

CORRIG

exercice 1 :

1. B=2 fm=210 103=20 kHz.

2. 9 raies spectrales dans chaque bande latrale. B=2 N fm=295103=90 kHz.

3. L'excursion de frquence est: f=.fm=301,5103=45 kHz et W=2[f+2fm]=96 kHz.

exercice 2 :

1. L'excursion de frquence est f MHz kHz= = =105525 106 105 45 106 0 075 75. . .

2. L'indice de modulation est f

f

fm= =

=

75 103

2 5 103 30.

3. La bande de frquences occupe est ( ) ( )W f fm kHz= + = + =2 2 2 75 103 2 2 5 103 160 .

exercice 3 :

Le nombre de raies spectrales de chaque ct de la porteuse est 4. L'indice de modulation correspondant est 1,5.

Ces raies spectrales sont distantes defm, la bande de frquence tantBF=2N fm, on trouvefm=1,5 kHz.

L'excursion de frquence est fm, donc gale 2,25 kHz.

Le changement de frquence modulante ne change pas l'excursion de frquence, qui est proportionnelle

l'amplitude du message modulant, donc elle reste gale 2,25 kHz.

L'indice de modulation devient: = =

=

f

fm'

.

.

2 25 103

0 75 1033

Le nombre de raies spectrales de chaque ct de la porteuse est donc W N fm kHz' '= =2 9

L'excursion de frquence double, donc devient 4,5 kHz. L'indice de modulation devient :

= =

=

ffm

''.

.

4 5 103

15 1033 .

A cet indice de modulation correspond 6 raies spectrales, d'o la bande de frquences :

2N fm=261.5103=18 kHz.

exercice 4 :

Oui car le signal modul comporte deux informations: l'une contenue dans les variations de frquence, l'autre

dans son enveloppe. L'expression mathmatique du signal est:

( )( ) ( )( )Ap m m t pt mf m t1 1 2+ +cos cos sin 1 et 2 sont les frquences modulantes AM et FM, m et mfles indices de modulation AM et FM. On dveloppe:

( )( ) ( ) ( )Ap m m t Jn mf p n m tn

1 1 2+ +

=

+cos cos

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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Ap Jn p n m tn

m AcJn p m n m t

n

m ApJn p

n

cos cos cos+

=

++ + +

=

++ +

=

+ 2 2 1 2 2K

Le premier terme est un spectre FM normal, les deux autres le spectre FM dcal en frquence de m1. Lemessage modul en AM est rcupr grce un dtecteur d'enveloppe et le message FM peut tre rcupr si 1

>> 2 de telle sorte que les trois spectres FM ne se recouvrent pas. (sinon il y aurait des interfrences dont letraitement demanderait des systmes de dtection trs complexes). Ce n'est pas utilis en ralit (complexit et

occupation spectrale).Ac

m Ac/2

fcfc-f1 fc+f1