8/3/2019 TD Communication Analogique 1

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Exercices de Tlcommunications Tlcommunications analogiques

GTR 2nde anne semaine 1

exercice 1 :

Retrouver les identits trigonomtriques :

sin (a+b) = sin (a-b) = cos (a+b) = cos (a-b) =

cos a cos b = sin a . sin b = sin a . cos b = sin b cos a =

cos a + cos b = cos a - cos b = sin a + sin b = sin a - sin b =

Il faut les connatre. Vous pourrez les retrouver en souvenant de l'quation : ( ) ( )e x i xix = +cos sin

exercice 2 :Un gnrateur dlivre le signal am(t) :

( ) ( ) ( )a t t t t m ( ) cos , cos cos= + 5 10 3 5 10 106 3 6

1. Rappelez l'expression d'un signal s(t) modul en amplitude par un signal sinusodal u(t) (fp : frquence de laporteuse, Ap : Amplitude de la porteuse, fm : frquence de u(t), m : taux de modulation).Pour le signal am(t), dterminez :

2. la frquence de la porteuse,3. la frquence du signal modulant,4. le taux de modulation.exercice 3 :Un metteur AM doit transmettre le signal suivant :

( ) ( ) ( )100 3 77 10 435 3738 10 435 3802 106 6 6cos . . cos . . cos . + + t t t1. Quelle est la frquence latrale suprieure?2. Quelle est la frquence modulante?3. Quel est le taux de modulation?4. Quelle est la bandeB de frquences de l'mission?5. Si la puissance totale mise est 38 W, trouver la puissance contenue dans la porteuse et dans chaque bande

latrale. Vous commencerez la dtermination littrale du problme.

6.

Si la puissance totale du signal AM est rduite 32 W lorsque l'on change le signal modulant, quel est lenouveau taux de modulation?

exercice 4 :Le courant d'antenne d'un metteur AM est de 12 A lorsque le taux de modulation est de 45% avec un signal

modulant sinusodal. Ce courant augmente 13 A lorsqu'une seconde onde modulante sinusodale est transmise

simultanment.

Quel est l'indice de modulation d seulement la deuxime onde ?

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Exercices de Tlcommunications Tlcommunications analogiques

GTR 2nde anne semaine 1

CORRIG

exercice 1:

sin(a+b)

= sin a cos b + sin b cos a

sin(a-b) =

sin a cos b - sin b cos a

cos(a+b) =

cos a cos b - sin a sin b

cos(a-b) =

cos a cos b + sin a sin b

cos a cos b =

(cos (a+b)+cos(a-b))/2

sin a sin b =

(-cos(a+b)+cos(a-b))/2

sin a cos b =

(sin(a+b)+sin(a-b))/2

sin b cos a =

(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cos a + cos b =

2 cos ((a+b)/2) cos((a-b)/2)

cos a -cos b =

-2 sin((a+b)/2) sin((a-b)/2)

sin a + sin b =

2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2)

sin a - sin b =

2 cos((a+b)/2) sin(a-b)/2)

exercice 2 :

La frquence de porteuse : 10 2 159 156/ , = kHz , la frquence modulante : 10 2 159 153/ , = Hz et m=70%.exercice 3 :

1. ( ) ( )( )s t A f t m f t p p m( ) cos cos= + 2 1 2 , avec ( )u t A f t m m( ) cos= 2 .2. La frquence latrale suprieure est : 3 802 10

2

0 6056,

,

=

MHz

3. La frquence modulantefm est : 3 802 1023 77 10

25

6 6, ,

=

kHz

4. Le taux de modulation peut se dduire partir du rapport des amplitudes des bandes latrales et de laporteuse :

mA

Am

p

p

2 43 5

100

2 43 5

1000 87= =

=

, ,,

5. La bande de frquence du signal AM estB=2fm soit 10 kHz.6. P P m P P

mWt p c

t= +

=

+

=

+

=12

1

2

38

10 87

2

27 52

2 2,,

7. La puissance de la porteuse est constante pour un metteur donn, donc :( )

PP P m

P mSSBt p

c=

= =

=2 4

2 32 27 5

27 50 57

2 ,

,,

exercice 4 :

Le courantIc d la porteuse seule est : II

m

Act=

+

=

+

=

12

12

10 45

2

11432 2

,

,

L'indice de modulation total est : mI

Itt

c=

=

=2 1 213

11431 0 76

2 2

,,

L'indice de modulation d la deuxime onde seule est : m m mt22

12 2 20 76 0 45 0 61= = =, , ,