Electronique analogique Enonc´es de Travaux Dirig´es´ · 2020. 9. 22. · Electronique...

Electronique analogique

Enonces de Travaux Diriges

Valentin Gies

Contents

1 Diodes 3

1.1 Diodes : Redresseur mono-alternance non filtre et filtre . . . . . . . . . . . 31.1.1 Etude du montage sans la capacite de filtrage C . . . . . . . . . . . 31.1.2 Etude du montage avec la capacite de filtrage C . . . . . . . . . . . 4

1.2 Diodes : Redresseur double alternance filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Regulation de tension a l’aide d’une diode Zener . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Regulation aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2 Regulation amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.3 Synthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Diodes : Ecreteur de tension a diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Pre-amplification en petits signaux 9

2.1 Transistor en commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Montage emetteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Etude de la polarisation en continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.2 Etude en sinusoıdal petit signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Montage collecteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.1 Etude de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2 Etude en petits signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Amplificateur pour antenne de television . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.1 Etude l’adaptation d’impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.2 Etude de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.3 Etude en petits signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 Amplificateur a gain variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.1 Etude de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.2 Etude en petits signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.3 Amelioration du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Amplification de puissance 19

3.1 Amplificateur Classe A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Amplificateur Classe A modifie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Amplificateur Classe AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Montage Darlington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Amplification differentielle 22

4.1 Amplificateur differentiel d’instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1

Seatech - Electronique : Enonces de TD Valentin Gies

5 Filtrage 24

5.1 Filtre passe-bas actif d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.2 Filtre passe-haut actif d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.3 Filtre passe-bande actif d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.4 Filtre passe-haut actif d’ordre 2 (Sallen Key) . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.4.1 Convertisseur d’impedance generalise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27


1 Diodes

1.1 Diodes : Redresseur mono-alternance non filtre et filtre

Le redressement a diodes est a la base des montages a hacheurs et onduleurs dans la mesureou il permet de generer une tension ayant une valeur moyenne non-nulle. Nous nous pro-posons dans cet exercice de voir son fonctionnement avec et sans capacite de filtrage.On suppose dans cet exercice que la diode est parfaite. La tension d’entree Ve est si-

nusoıdale et son expression est donnee ci-dessous.

Ve = U0 sinωt

U0 = 20V

ω = 2πfO avec f0 = 50Hz

R = 200Ω

C = 50µΩ

1.1.1 Etude du montage sans la capacite de filtrage C

1. On suppose que la diode est passante. A quelle condition sur Ve cette hypothese estvraie ? Dans ce cas, que vaut Vs ?

2. On suppose que la diode est bloquee. A quelle condition sur Ve cette hypothese estvraie ? Dans ce cas, que vaut Vs ?

3. Representer l’evolution de Ve et de Vs sur un meme graphe en fonction du temps.

4. Donner l’expression de la valeur moyenne de Vs en fonction de l’amplitude U0 de Ve.

5. A quoi peut servir un tel montage ?


1.1.2 Etude du montage avec la capacite de filtrage C

1. On suppose la diode passante :

• Determiner l’expression de la tension Vs en fonction de Ve.

• En utilisant l’expression de Ve donnee en debut d’enonce, determiner l’expressiondes courants iR dans la resistance et iC dans le condensateur, en fonction de R,C, U0, ω.

• A quelle condition la diode se bloque-t-elle ?

• En deduire l’instant t1 de blocage de la diode. Faites l’application numeriqueavec les valeurs des condensateurs suivantes : 50µF , 500µF et 5µF . Com-mentez.

2. On suppose a present la diode bloquee, et on choisit par commodite l’instant dublocage comme instant initial, en le prenant egal a 5ms:

• En utilisant la loi des noeuds, etablir l’equation differentielle regissant le com-portement de Vs.

• Resoudre cette equation differentielle en posant τ = RC.

• On suppose que τ est suffisamment grand pour que la decharge exponentiellesoit assimilable a une portion de droite comme represente en sur la figure ci-dessus. Determiner graphiquement au bout de combien de temps la diode re-devient passante.

• Determiner graphiquement l’ondulation de tension et la tension moyenne ensortie du montage (en supposera que l’on peut assimiler la portion de la courbede Vs ou la diode conduit a un segment de droite).


3. Durant quel pourcentage de chaque periode la diode conduit-elle ?

4. Sachant que la charge R debite en permanence une puissance egale a VsIR = V 2s

R, mais

que l’alimentation ne fournit une puissance VeID que durant la phase de conductionde la diode, que pouvez vous dire de l’amplitude du courant dans la diode durant laphase de conduction ?

5. Si Ve est fournie par le reseau EDF (equipe d’un transformateur), quelles sont lesconsequences sur le dimensionnement de l’installation ? Que fait EDF pour com-penser ces consequences ?

1.2 Diodes : Redresseur double alternance filtre

Etude du montage sans la capacite de filtrage C

1. On suppose que les diodes D1 et D3 sont passantes et que D2 et D4 sont bloquees.A quelle condition sur Ve cette hypothese est vraie ? Dans ce cas, que vaut Vs ?

2. On suppose que les diodes D2 et D4 sont passantes et que D1 et D3 sont bloquees.A quelle condition sur Ve cette hypothese est vraie ? Dans ce cas, que vaut Vs ?

3. Representer l’evolution de Ve et de Vs sur un meme graphe en fonction du temps.

4. Donner l’expression de la valeur moyenne de Vs en fonction de l’amplitude U0 de Ve.

Etude du montage avec la capacite de filtrage C

Reprendre l’etude de l’exercice precedent dans le cas du redressement a l’aide d’un pontde diodes.

1.3 Regulation de tension a l’aide d’une diode Zener

La regulation de tension a diode Zener est une methode tres peu onereuse puisqu’elle selimite a l’usage d’une diode Zener coutant quelques centimes. Le but de cet exercice estde voir les limites de cette solution de regulation.


R = 100Ω, Vz = 6.2V , IZmax = 0.2A

1.3.1 Regulation aval

La tension d’alimentation etant fixe et egale a 40V , il faut calculer les limites de variationde RC permettant la stabilisation de la tension.

• Determiner la valeur minimum de RC pour que la diode Zener soit passante et regulela tension.

• Dans ce cas limite, determiner les valeurs des courants IC , I et IZ .

• Supposons a present que RC a une valeur 4 fois superieure : determiner a nouveaules valeurs des courants IC , I et IZ . Que peut-on conclure dans ce cas ?

• Determiner a present la valeur maximale de RC permettant d’obtenir un courant IZegal a IZmax.

• En deduire les valeurs min et max que peut prendre RC en mode stabilisation detension.

1.3.2 Regulation amont

La charge etant constante et egale a RC = 200Ω, il faut calculer les limites de variationde E permettant la stabilisation de la tension.

• Determiner IC et en deduire la plage de courant dans laquelle peut evoluer I.

• En deduire la plage de variation de E pour qu’il y ait stabilisation de la tension desortie sans destruction de la diode Zener.

1.3.3 Synthese

Dans le cas ou RC = 200Ω, et avec E = 24V :

• Calculer les puissances maximum dissipees dans R et DZ .

• Calculer la puissance fournie par l’alimentation Pe, la puissance recue par la chargePS ainsi que le rendement de ce circuit η.

• Quelle conclusion peut-on en tirer sur ce dispositif de stabilisation de tension ?


1.4 Diodes : Ecreteur de tension a diodes

On considere le montage de la figure ci-dessous. Les diodes sont supposees ideales.

Le but de l’exercice est de determiner le graphe de la tension de sortie vs(t) du mon-tage lorsque celui-ci est excite par un generateur delivrant une tension ve(t) triangulaireperiodique ayant :

• Une frequence f de 1kHz.

• Une valeur moyenne nulle

• Une amplitude de 100V crete a crete, avec a t = 0 : ve(t = 0) = −50V

1. A l’instant t = 0 ou ve(t) = −50V , on suppose que les diodes D1 et D2 sont bloquees.Verifier cette hypothese. Calculer Vs a t = 0.

2. On suppose a present que D1 et D2 sont bloquees. A quelle condition sur Ve cettehypothese est vraie ? Dans ce cas donner l’expression de Vs.

3. On suppose a present que D1 est passante et D2 est bloquee. A quelle condition surVe cette hypothese est vraie ? Dans ce cas donner l’expression de Vs.


4. On suppose a present que D1 et D2 sont passantes. A quelle condition sur Ve cettehypothese est vraie (on donnera la condition sur D2 en premier, et on montrera quecette condition convient aussi pour D1) ? Dans ce cas donner l’expression de Vs.


2 Pre-amplification en petits signaux

2.1 Transistor en commutation

On souhaite dans cet exercice piloter une rampe de LED de puissance a l’aide d’un mi-crocontroleur couple a un transistor, l’ensemble etant alimente par une batterie 12V. Lescaracteristiques techniques des LED de puissance infrarouge utilisees sont donnees a lafigure 1.

Figure 1: Extrait de la documentation technique de la LED SFH 4783

Les caracteristiques electriques des sorties du microcontroleur utilise sont donnees a lafigure 3.

Figure 2: Extrait de la documentation technique du dsPIC33FJ128MC804


• Proposez un schema pour ce montage, le transistor fonctionnant en collecteur ouvert.

• Determinez le courant nominal de fonctionnement des LED infrarouge de puissancea l’aide de la documentation technique. Determinez egalement la tension aux bornesde ces LED dans ce cas.

• A partir de l’analyse des documentations determinez l’amplification en courant βminimale que doit avoir le transistor utilise pour repondre au cahier des charges, enveillant a ce que le courant de sortie de la pin du microcontroleur n’excede pas lamoitie de la valeur maximum admissible. Est-ce possible avec un transistor classique?

On se propose de choisir un transistor bipolaire de type NPN dans la liste suivante :

Figure 3: Comparatif d’une selection de transistors de puissance

• Determinez dans la liste des transistors proposes, ceux qui peuvent convenir a notreapplication.

• Pour chacun des transistors eligibles, determinez la valeur de la resistance de base ainserer dans le montage entre la sortie du microcontroleur et la base.

• Pour chacun des transistors eligibles, determinez combien de LED infrarouge il estpossible de commander en serie a courant nominal.

• Calculez dans ce cas la tension VCE aux bornes de chacun des transistors, et lapuissance dissipee.

• En supposant maintenant que la batterie est chargee a 14.3V, calculer la puissancedissipee dans chacun des transistors eligibles. Conclure.

2.2 Montage emetteur commun

Le but de cet exercice est d’etudier un etage amplificateur autour d’un transistor de faiblepuissance attaque par un generateur de signaux sinusoıdaux. Cette etude est realisee endeux temps :

• Polarisation : permet de fixer le point de fonctionnement du montage. On rappelleque les courants et tensions en regime statiques sont continus.

• Amplification : correspond a la superposition d’un signal sinusoıdal aux grandeurscontinues de polarisation.


La caracteristique du transistor est donnee a la figure 4 :

Figure 4: Caracteristique d’un transistor bipolaire NPN

2.2.1 Etude de la polarisation en continu

• Polarisation par une resistance de base (fig. 5) :

Figure 5: Schema de polarisation par une resistance de base

La tension delivree par la source d’alimentation vaut VCC = 12V . RB et RC per-mettent de fixer le point de polarisation du montage. T est un transistor dont lescaracteristiques sont donnees en annexe. Le point de repos est choisi de telle sorteque : IC = 10mA et UCE = VCC/2

– Determinez sur le reseau de caracteristiques les valeurs de IB et UBE correspon-dant au point de polarisation choisit. Deduisez-en β = IC

IB.

– Calculez RC et RB .


– Donnez les equations des droites d’attaque et de charge statiques. Tracez-lessur le reseau de caracteristiques du transistor.

– Exprimez IC en fonction de UCC , VBE , RB et β.

• Polarisation par un pont (fig.6 :

Figure 6: Schema de polarisation par un pont

Le point de repos est identique au precedent : IC = 10mA et UCE = VCC/2. Onrajoute deux conditions supplementaires : RE = RC/4 et IP = 10IB .

– Calculer RC et RE , puis R1 et R2.

– Determiner la valeur du potentiel du collecteur du transistor (point de sortiedu montage en petit signaux). La polarisation est-elle bonne ? Pourquoi ?

2.2.2 Etude en sinusoıdal petit signaux

Figure 7: Schema d’un montage amplificateur a Emetteur Commun

1. Quelle est la nature de ce montage ? Justifier.

2. On considere que le montage est alimente par une tension Ve en entree (on excluspour l’instant de l’etude le generateur eg, Rg). Representer le modele equivalentpetits signaux du montage en supposant que le montage par une resistance R = RC

en sortie. On supposera que rbe = 1kΩ

3. Determiner l’expression de l’amplification en tension Av du montage. Calculer savaleur.


4. Determiner l’expression de l’amplification en tension a vide Av0 du montage. Calculersa valeur.

5. Determiner l’expression de l’amplification en courant Ai du montage. Calculer savaleur.

6. Determiner l’expression de la resistance d’entree Re du montage. Calculer sa valeur.

7. Determiner l’expression de la resistance de sortie Rs du montage. Calculer sa valeur.

8. Representer le schema equivalent du montage amplificateur (constitue d’un bloccomprenant Re, Rs et Av0). Ajoutez-y en entree le generateur de tension sinusoıdaleconsitue d’une source parfaite eg d’amplitude 40mV et d’une resistance rg = 50Ω.

9. Determiner l’expression de vS en fonction de eg, Rg, RE , RS , RL et Av0 .

10. A quoi peut servir un tel amplificateur ?


2.3 Montage collecteur commun

Figure 8: Schema d’un montage amplificateur a Collecteur Commun

Le schema d’un amplificateur a transistor monte en collecteur commun (fig. 8) et alimentepar une tension continue E = 12V est donne a la figure ci-dessus. Il utilise un transistorNPN tel que β = 100, vBE = 0.6V et rBE = 1kΩ.Les valeurs des resistances de polarisation sont les suivantes : RE = 560Ω et RB = 50.5kΩ.La valeur de la resistance de charge est la suivante : RL = 220Ω.

2.3.1 Etude de la polarisation

1. Dessiner le schema de polarisation.

2. En appliquant la loi des mailles sur une maille bien choisie, determiner l’expressiondu courant de polarisation IB et calculer sa valeur.

3. En deduire la valeur du courant IE et celle de la tension VCE.

2.3.2 Etude en petits signaux

1. Dessiner le schema en petits signaux.

2. Determiner l’expression de l’amplification en tension Av du montage. Calculer savaleur.

3. Determiner l’expression de l’amplification en tension a vide Av0 du montage. Calculersa valeur.

4. Determiner l’expression de l’amplification en courant Ai du montage. Calculer savaleur.

5. Determiner l’expression de la resistance d’entree Re du montage. Calculer sa valeur.

6. Determiner l’expression de la resistance de sortie Rs du montage. Calculer sa valeur.


7. Representer le schema equivalent du montage amplificateur (constitue d’un bloccomprenant Re, Rs et Av0). Ajoutez-y en entree un generateur de tension sinusoıdaleconstitue d’une source parfaite eG et d’une resistance RG.

8. Determiner l’expression de vS en fonction de eG, RG, RE , RS , RL et Av0 .

9. Commenter sur l’utilite de ce montage.

2.4 Amplificateur pour antenne de television

Le signal delivre par une antenne de television, vehicule par un cable blinde, est assimilablea un generateur sinusoidal independant eg de resistance interne RG = 75Ω. Sachant quele signal eg possede une valeur efficace faible (inferieure a 100mV ), il est necessaire deprevoir son adaptation en puissance.

2.4.1 Etude l’adaptation d’impedance

A cet effet, on donne le schema du generateur eg, Rg charge par une resistance R variable.

1. Determiner en fonction de eg efficace, Rg et R, l’expression de la puissance efficacePeff qui est recue dans la resistance R.

2. On desire que la puissance efficace Peff soit maximale. Calculer d’abord la deriveede la puissance par rapport a R. en deduire la valeur de R permettant d’avoir untransfert de puissance maximal.

Le schema complet du montage amplificateur est donne a la figure ci-dessous. Latension d’alimentation est fixee a VCC = 5V et la temperature de fonctionnement est de25 C. Les deux transistors NPN sont identiques avec un gain en courant β = 200. Onnegligera leur resistance dynamique (rCE = ∞).



1. Dessiner le schema d’etude en regime continu.

2. On fixe Vbe = 0.6V pour les transistors. Montrer que la tension VCE du transistorT1 est egale a 1.2V .

3. On supposera que les courants de base de T1 et T2 sont suffisamment faibles pouretres negliges devant les courants de collecteur. En deduire la valeur du courant derepos IC1

du transistor T1.

4. Calculer la valeur des potentiels VE1, VE2

et VC1qui seront reportees sur le schema

precedent. En deduire la valeur du courant de repos IC2du transistor T2. Calculer

la valeur du potentiel VC2.


On supposera qu’aux frequences de fonctionnement du montage, les condensateurs sontequivalents a des courts-circuits. Le gain en courant des transistors est fixe a β = 200.

1. Determiner le type de montage amplificateur relatif a chaque transistor. Que peut-ondire du signe du gain du montage complet ?

2. Dessiner le schema equivalent aux petites variations du montage complet. On pren-dra les resistance rCE = ∞ pour chaque transistor.

3. Calculer la resistance rBE de chaque transistor.

4. Determiner l’expression du gain en tension Av de l’amplificateur.

5. En deduire la valeur du gain en tension a vide Av0.


6. Determiner l’expression de la resistance d’entree Re du montage vue par le generateureg, RG. Faire l’A.N.

7. L’entree de l’amplificateur est telle conforme au cahier des charges a savoir adapta-tion d’impedance de maniere a transmettre un maximum de puissance. Commenter.

8. Determiner la resistance de sortie RS du montage.

9. La sortie de l’amplificateur est telle aussi adaptee en puissance ? Commenter.Determiner le gain en puissance du montage exprime en dB.

2.5 Amplificateur a gain variable

On considere le montage amplificateur ci-dessus. Ce montage utilise un transistor NPNT1. Il possede un gain en courant β = 250.

L’alimentation du montage est assuree par une tension continue VCC = 15V .

Un potentiometre est lie a l’emetteur de T1. Ce potentiometre a une valeur totale RE1 =200Ω. Il est recommande de le representer sous forme de deux resistances αRE1 et(1− α)RE2 avec α ∈ [0; 1]. On a egalement RC1 = 1.8kΩ


Dessiner le montage en polarisation. Sachant que le courant de repos au collecteur estIC1

= 5mA, determiner :

• Le potentiel en chacun des nœuds du montage (E1, B1 et C1).

• La valeur a donner a la resistance de polarisation R1 pour avoir cette polarisation.


On supposera que rBE = 1kΩ.

1. Dessiner le schema en petits signaux.

2. Determiner l’expression de la resistance d’entree RE1du montage vu par le generateur

eg, RG. Tracer le graphe RE1= f(α). Commenter.


3. Determiner l’expression du gain en tension Av = vs1/ve et tracer le graphe |Av | =f(α).

4. On souhaite un gain variant entre la valeur minimale et −40, proposer une solution.

5. Montrer que la resistance de sortie est egale a RC1.

2.5.3 Amelioration du montage

Cette resistance de sortie etant trop elevee, on decide d’ajouter un etage supplementaireau montage comme indique a la figure ci-dessous :

1. Dans quel schema type est monte le transistor T2 ?

2. Sachant que RE2= 1kΩ et en rappelant la valeur de VC1 en polarisation, determiner

la valeur de VE2 et du courant de repos IC2de T2.

3. Representer le schema petits signaux du montage complet.

4. Determiner le gain Av2 en tension du montage complet.

5. Determiner la resistance de sortie du montage complet.


3 Amplification de puissance

3.1 Amplificateur Classe A

Dans cet exercice, on ne s’interesse qu’a la partie puissance du montage.

Soit VS la tension de sortie du montage aux bornes de la charge RL, et VSC la tensionCollecteur-Masse.

1. La polarisation est supposee optimale et VSC de la forme VSC = A sinωt+ B. Quevalent les coefficients A et B ? Donner les expressions de VSC et de VS dans ce cas.Quel role joue le condensateur de liaison place avant RL ?

2. Determiner l’expression de la puissance PU recue par la charge RL.

3. Determiner l’expression de la puissance PAlim fournie par l’alimentation.

4. Determiner l’expression du rendement η du montage amplificateur. Conclure.

3.2 Amplificateur Classe A modifie

1. La polarisation est supposee optimale et VP de la forme VS = A sinωt + B. Quevalent les coefficients A et B ? Donner les expressions de VP et VS dans ce cas. Quelrole joue le transformateur place avant RL ?

2. Determiner l’expression de la puissance PU recue par la charge RL.

3. Determiner l’expression de la puissance PAlim fournie par l’alimentation.

4. Determiner l’expression du rendement η du montage amplificateur. Conclure.


3.3 Amplificateur Classe AB

Dans cet exercice, on ne s’interesse qu’a la partie puissance de l’amplificateur (a droitedes 2 transistors). On supposera que la polarisation est optimale et que les transistorsfonctionnent en limite de blocage.Soit VS la tension de sortie du montage aux bornes de la charge RL, et VSC la tensionCollecteur-Masse.La tension VSC a l’emetteur des deux transistors est de la forme VSC = A sinωt+B .

1. Dans le cas ou la polarisation est optimale, Que valent les coefficients A et B ?Donner les expressions de VSC et de VS dans ce cas. Quel role joue le condensateurde liaison place avant RL ?

2. Determiner l’expression de la puissance PU recue par la charge RL dans ce cas.

3. Determiner l’expression de l’amplitude maximale du courant iL dans la charge dansce cas.

4. On s’interesse a present au transistor T1. A quelle condition sur iL et donc sur VS letransistor est-il passant ? Representer le chronogramme du courant iC1 et calculersa valeur moyenne ICmoy .

5. Determiner l’expression de la puissance PAlim fournie par l’alimentation E (con-stante).

6. Connaissant la puissance fournie par l’alimentation et la puissance recue par lacharge, Determiner l’expression du rendement η du montage.

On se place a present dans le cas ou la tension de dechet n’est plus negligeable :VCEmin

= 1.5V .

1. Quelle est l’amplitude maximale possible pour la tension sinusoıdale VS en sortie ?Donner son expression et celle de VSC .

2. Determiner l’expression de la puissance PUN recue par la charge RL dans ce cas.

3. Connaissant la puissance fournie par l’alimentation et la puissance recue par lacharge, Determiner l’expression du rendement η du montage dans ce cas.


3.4 Montage Darlington


4 Amplification differentielle

4.1 Amplificateur differentiel d’instrumentation

Important : R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R et R1 =1

kR

1. Analyse preliminaire :

(a) Justifier que chacun des etages A1, A2 et A3 fonctionne en regime lineaire.

(b) Quelle est la fonction realisee par l’etage A3 ?

2. Etage A3 :

(a) Exprimer v3+ en fonction de vs1.

(b) Exprimer v3− en fonction de vs2 et de vs.

(c) En deduire une expression de vs en fonction de vs1 et de vs2.

3. Etage A1 :

(a) Exprimer v2− en fonction de ve2.

(b) En appliquant le theoreme de Millman en v1−, exprimer v1− en fonction de vs1et de ve2.

4. Etage A2 :

(a) Exprimer v1− en fonction de ve1.

(b) En appliquant le theoreme de Millman en v2−, exprimer v2− en fonction de vs2et de ve1.

5. Synthese :

(a) En remarquant (et en justifiant) que v1−−v2− = ve1−ve2, determiner la valeurde la difference vs1 − vs2 en fonction de ve1 − ve2.


(b) Determiner l’expression de vs en fonction de ve1 et de ve2.

(c) Quel peut etre l’interet d’un tel montage.


5 Filtrage

5.1 Filtre passe-bas actif d’ordre 1

Ve

Vs

R1

R2

C

1. Determiner V− en utilisant le theoreme de Millmann.

2. Determiner V+.

3. Determiner la fonction de transfert H =Vs

Vedu montage.

4. Aux basses frequences (ω → 0), simplifier la fonction de transfert en negligeant cequi peut l’etre. En deduire dans ce cas (ω → 0) l’expression du gain en dB et laphase φ de Vs par rapport a Ve.

5. Aux frequences elevees (ω → ∞), simplifier la fonction de transfert en negligeant cequi peut l’etre. En deduire dans ce cas (ω → ∞) l’expression du gain en dB et laphase φ de Vs par rapport a Ve.

6. Tracer le diagramme de Bode asymptotique associe a la fonction de transfert H.

7. Quel peut-etre l’interet d’un tel montage ?

5.2 Filtre passe-haut actif d’ordre 1

Ve

Vs

R1

R2

C


2. Determiner V+.


Vedu montage.






5.3 Filtre passe-bande actif d’ordre 2

Ve

Vs

R1

R2

C2

C1


2. Determiner V+.


Vedu montage.

4. Aux basses frequences (ω → 0), simplifier la fonction de transfert en negligeant cequi peut l’etre. En deduire dans ce cas (ω → 0) le gain en dB et la phase φ de Vs

par rapport a Ve.





5.4 Filtre passe-haut actif d’ordre 2 (Sallen Key)

VeVs

CC

R

RV1

1. Determiner V− en fonction de Vs.

2. Determiner V+ en fonction de V1. Simplifier l’expression sous forme d’une fractionsimple.

3. En deduire une expression de V1 en fonction de Vs.

4. A l’aide du theoreme de Millmann et en notant que V+ = Vs, determiner une autreexpression V1 en fonction de Ve et Vs. Simplifier l’expression sous forme d’une fractionsimple.

5. En egalisant les deux expression precedentes de V1, montrer que la fonction de trans-

fert peut se mettre sous la forme H =Vs

Ve=

(jRCω)2

(1 + jRCω)2.






5.4.1 Convertisseur d’impedance generalise

1. Montrer que l’impedance equivalente au montage ci-dessus vaut Ze =Z2Z4

Z1Z3Z5

2. En quoi ce montage est-il un convertisseur d’impedance generalise ?

3. Proposez une implantation electronique permettant de simuler une bobine en util-isant uniquement des condensateurs et des resistances.

4. Proposez une implantation electronique permettant de simuler une resistance negativeen utilisant uniquement des condensateurs et des resistances. Combien y a-t-il depossibilites differentes ?

Electronique analogique Enonc´es de Travaux Dirig´es´ · 2020. 9. 22. · Electronique...

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