td-3-2014
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________________________________________________________________________1/2 NAJJAR M. Matière : Introduction aux télécoms TD : 3 Exercice 1 : La figure suivante représente le spectre d’un signal m(t) à une fréquence maximale w M . Pour assurer le secret des transmissions, on peut traiter le signal dans un système (par fois appelé brouilleur) qu’est représenté par la figure suivante : - Tracer le spectre du signal dans chaque point du montage. Exercice 2 : On veut réaliser un système de modulation analogique de signaux numériques avec une probabilité d’erreur maximale 10 -2 , une puissance moyenne de bruit N=0.1W et une distance maximale entre deux points égale à 0.5V. -Chercher la constellation la plus optimale entre les systèmes proposés (ASK4, PSK4( =/4, =/4, =/4, =/4). - Peut on augmenter le nombre de bits dans chaque système ? Exercice 3 : Soit un signal à bande limitée m(t) dont le spectre présente une largeur B f de fréquence limite supérieure M M f w 2 . Le théorème de l’échantillonnage, dans ce cas, nous dit que le signal m(t) peut être restitué à partir de m ech (t) (signal échantillonné) par filtrage passe bande si f ech =2f M /k , ou k est l’entier le plus grand n’excédant pas f M /f B . Des fréquences d’échantillonnage plus élevées ne sont pas forcément utilisables, à mois qu’elles ne soient supérieures à 2f M . En supposant que le spectre du signal m(t) à la forme représentée par la figure suivante :
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NAJJAR M.
Matire : Introduction aux tlcoms
TD : 3
Exercice 1 :
La figure suivante reprsente le spectre dun signal m(t) une frquence maximale wM. Pour assurer le secret des transmissions, on peut traiter le signal dans un systme (par fois appel
brouilleur) quest reprsent par la figure suivante :
- Tracer le spectre du signal dans chaque point du montage.
Exercice 2 :
On veut raliser un systme de modulation analogique de signaux numriques avec une
probabilit derreur maximale 10-2, une puissance moyenne de bruit N=0.1W et une distance maximale entre deux points gale 0.5V.
-Chercher la constellation la plus optimale entre les systmes proposs (ASK4, PSK4(=/4,
=/4, =/4,=/4). - Peut on augmenter le nombre de bits dans chaque systme ?
Exercice 3 :
Soit un signal bande limite m(t) dont le spectre prsente une largeur Bf de
frquence limite suprieure MM fw 2 . Le thorme de lchantillonnage, dans ce cas, nous
dit que le signal m(t) peut tre restitu partir de mech(t) (signal chantillonn) par filtrage
passe bande si fech=2fM/k , ou k est lentier le plus grand nexcdant pas fM/fB. Des frquences dchantillonnage plus leves ne sont pas forcment utilisables, mois quelles ne soient suprieures 2fM.
En supposant que le spectre du signal m(t) la forme reprsente par la figure suivante :
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NAJJAR M.
Vrifier le thorme de lchantillonnage pour les signaux bande limite en traant le spectre du signal idalement chantillonn mech(t) lorsque fech=25, 45 et 50 kHz. Dire si le
signal peut tre restitu et dans ce cas, de quelle faon.
Exercice 4 :
Considrons un signal audio dont le spectre stend de 300 3000 Hz. On le transmet en PCM avec une frquence dchantillonnage de 8000 chantillons par seconde. On spcifie un rapport signal bruit de quantification en sortie de 30 dB.
a) quels sont dune part le nombre minimale de niveau de quantification et dautre part le nombre minimale de bits par chantillon requis pour respecter cette spcification ?
b) Calculer la bande passante minimale requise pour transmettre le signal modul. c) Reprendre les questions a et b dans le cas o lon utilise un compresseur-expendeur
de loi avec =255.
Exercice 5 : Supposant que lon veut quantifier un signal sinusodal damplitude 20 V avec 256 niveaux, quel est lintervalle en volts entre niveaux en labsence de compression? Lorsque =255, Quelles sont les valeurs du plus faible et du plus fort intervalle entre les pas de quantification?
