T I- DECOUVERTE DE LA TRANSLATION A- U - WordPress.com · Quatrième - 8th grade Chapitre 12 :...
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Quatrième-8thgradeChapitre12:Translation
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TRANSLATION
I - DECOUVERTE DE LA TRANSLATION
A- UNE PREMIERE APPROCHE…
1) AVEC DU PAPIER QUADRILLE
On considère la figure ci-dessous.
a) Imaginer faire un calque de ce voilier, puis faire glisser ce calque de façon que le
point 𝐴 vienne en 𝐴’ et le point 𝐵 en 𝐵’.
Dessiner la nouvelle position du voilier dans ce cas.
On dit que l ’on a obtenu l ’ image du voilier par la translation qui
transforme 𝑨 en 𝑨’.
b) Dessiner l’image du voilier par la translation qui transforme 𝐴 en 𝑀.
2) AVEC UN LOGICIEL DE GEOMETRIE DYNAMIQUE
a) En utilisant le logiciel GeoGebra, reproduire, à l’aide du
quadrillage, le voilier ci-dessus.
b) Cacher le quadrillage et placer un point 𝐴!.
c) Créer l’image du voilier par la translation qui transforme
𝐴 en 𝐴′ en utilisant la fonctionnalité « TRANSLATION »
de GeoGebra.
d) Renommer au besoin 𝐵′ l’image de 𝐵, 𝐶′ l’image de 𝐶…
e) Afficher les longueurs des segments [𝐵𝐶] et 𝐵!𝐶! .
Que remarque-t-on ?
f) Afficher les mesures des angles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴′𝐵′𝐶′. Que constate-t-on ?
g) Construire les droites (𝐴𝐴!) et 𝐵𝐵! . Que semble--on pouvoir dire de ces droites ?
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B- UNE SECONDE APPROCHE…
On considère la figure ci-dessous :
1) Placer l’image 𝐴’ de 𝐴 obtenue en déplaçant 𝐴 de 4 carreaux vers la droite, puis de deux
carreaux vers le haut.
2) Faire subir à 𝐵 les mêmes déplacements. On notera 𝐵’ le point obtenu.
3) Construire le quadrilatère 𝐴𝐴’𝐵𝐵’. Quelle conjecture peut- on faire concernant la nature
de ce quadrilatère ?
4) Démontrer que 𝐴𝐴’𝐵𝐵’ est un parallélogramme.
5) Que peut- on déduire pour les diagonales de 𝐴𝐴’𝐵𝐵’ ?
Définition : On dit que 𝐴′ est associé à 𝐴 et que 𝐵′ est associé à 𝐵 par une même translation.
On dit que 𝐴′ est l’image de 𝐴 par cette translation.
6) Placer le point 𝐶 obtenu en déplaçant 𝐵 de 4 carreaux vers la gauche et de 2 carreaux
vers le bas.
7) Placer le point 𝐷 image de 𝐵′ par la par la translation qui transforme 𝐴 en 𝐶.
8) Quelle est la nature du quadrilatère 𝐴𝐶𝐷𝐵′ ?
9) Que représente 𝐵 pour ce quadrilatère ?
10) Quelle est l’image de 𝐵 par la translation qui transforme 𝐴 en 𝐵 ?
11) Que peut- on dire des points 𝐴,𝐵 et 𝐷 ?
12) Existe-t-il une translation qui transforme 𝐵′ en 𝐵 et 𝐵 en 𝐶 ? Si oui, la définir.
13) La translation qui transforme 𝐴′ en 𝐴 est- elle la même que celle qui transforme 𝐴′ en 𝐴 ?
Donner pour chacune d’elles, l’image de B.
14) On effectue sur le point 𝐶 la translation qui transforme 𝐴 en 𝐴′ puis celle qui transforme
𝐴′ en 𝐵!. Quel point obtient- on ?
15) Par quelle translation unique pourrait- on remplacer ces deux translations successives ?