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Cours autom ETT 2

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 1 http://maphysiqueappliquee.free.fr

Systèmes asservis linéaires I ⁄ Systèmes asservis

1. définition 2. transmittance 3. schéma bloc 4. transmittance d’une chaîne

II ⁄ système commandé en boucle fermée

1. système asservi 2. principe de fonctionnement 3. transmittance

III ⁄ Etude des systèmes commandés

1. domaine temporel 2. domaine fréquentiel 3. transformée de Laplace

IV ⁄ Qualités et performances des systèmes asservis linéaires

1. stabilité a) définitions b) conditions de stabilité c) degré de stabilité

2. précision a) définition b) les différents type d’erreurs c) conclusion

3. rapidité V ⁄ Corrections des systèmes asservis

1. correction proportionnelle a) influence du gain C (gain statique) b) Réglage du gain c) Conclusion

2. correcteur dérivé a) action dérivée proportionnelle pure b) correcteur à avance de phase

3. correcteur intégral a) action proportionnelle intégrale b) exemple c) conclusion

4. correcteur PID

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I ⁄ Systèmes asservis

1. définition

un système commandé est un système dont la grandeur de sortie est fonction de sa grandeur

d’entrée.

Un système asservi est un système dont la sortie suit au mieux l’entrée malgré les

perturbations extérieures

2. transmittance

• la transmittance T est telle que : T = s / e

T : tranmittance ou fonction de transfert du système

e : grandeur d’entrée

e : grandeur de sortie

• en sinusoïdal, on définit la fonction de transfert en complexe : T = S / E

3. schéma bloc

4. transmittance d’une chaîne

e s T s = T.e

e T

s2 T

s T s1

e s T1. T2. T3

s = T1. T2. T3.e

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II / système commandé en boucle fermée

1. système asservi

• en pratique, S ne dépend pas seulement de E, mais subit l’influence de perturbations

(variation de température, variations de la charge du système, variation de la tension de

secteur, vieillissement du système lui même…)

• afin de minimiser ces inconvénients, on peut à tout instant, analyser la grandeur de sortie

et la comparer à la valeur souhaitée : le système sera alors commandé en fonction de cette

comparaison.

schéma fonctionnel

2. principe de fonctionnement du système bouclé

Le système en Boucle Fermée permet de limiter l’influence des perturbations :

Pour une consigne e constante, une perturbation provoque une diminution de la grandeur s,

Alors, r diminue , donc ε (=e-r) augmente,

Donc, s augmente.

La contre réaction de la boucle de retour s’oppose à l’effet de la perturbation

3. Transmittance (fonction de transfert)

Transmittance de la chaîne directe : H

Transmittance de la chaîne de retour : K

donc la fonction de transfert en Boucle Fermée est : où H.K est la

fonction de transfert en BO

avec un système bouclé, la variation de grandeur de sortie est

plus faible que si le système était en boucle ouverte.

H

K

Chaine directe

Chaine de retour

+ _ s e

r Opérateur de différence

ε = e - r

T = H

1 + H.K

e : grandeur de commande ou de consigne

s : grandeur de sortie

r : grandeur de retour

ε : grandeur d’écart ou erreur : e - r

Car:

On a : r = K.s

Et s = H.ε

Donc : s = H.(e-r)

⇔ s = H.e – H.r = H.e – H.K.s

⇔ s.(1+H.K) = H.e

⇔ s/e = H / 1+H.K

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III / Etude des systèmes commandés

1. domaine temporel

• les systèmes dynamiques linéaires sont décrits par des équations différentielles à

coefficients constants.

Ex : a.ds(t)/dt + b.s(t) = c.e(t)

• la solution d’une équation avec second membre est la somme de deux contributions :

s(t) = sSSM(t) + sp(t)

où sSSM : solution générale de l’équation sans second membre

sp : solution particulière de l’équation avec second memmbre.

• SSSM est appelée réponse transitoire (ou libre ) du système

Elle dépend des conditions initiales du système physiquement stable.

Cette contribution s’annule au bout d’un certain temps : lim sSSM(t) = 0 quand t → ∞

• sp est une solution de même nature que la grandeur e(t)

sp est le régime permanent ( ou réponse forcée ) du système

ex : e(t) = cste ⇒ sp(t) = K. cste

e(t) = a.t ⇒ sp(t) =K.at + cste

e(t) = eat ⇒ sp(t) =Keat + cste

e(t) = a.sin(ωt) ⇒ sp(t) =Ka.sin(ωt + ϕ)

• ex :

Système commandé xe xs

xe

E

xs

S

Régime transitoire

Régime permanent

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2. domaine fréquentiel

La grandeur de commande est maintenant sinusoïdale, la résolution des équadifs devient vite

lourde…

a) fonction de transfert complexe

Elle n’est utilisable seulement en régime sinusoïdal (donc permanent)

• pour étudier un système, on peut l’exciter par une entrée sinusoïdale en faisant varier sa

pulsation ω de 0 à ∞.

• Comme le système est linéaire, son signal de sortie est lui aussi sinusoïdal de pulsation ω.

• On s’intéresse alors à l’évolution des amplitudes et du déphasage en régime établi.

réponse fréquentielle :

Diagramme de Bode :

Plan de Nyquist : Plan de Black :

( )ωjFIm

( )ωjF Re

( )dB

jwH

wlog

( )jwHarg

wlog

( )dB

jF ω

( )ωjF Arg

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b) diagramme de Bode

• Us / Ue = H(jω) H complexe de module H (dépend de ω)

d’argument φ (dépend de ω)

donc H(jω) = H(jω) ejφ(ω) = H(jω). ( cos φ(ω) + j.sin φ(ω) )

on représente GdB = 20.log H(ω) en fonction de log ω

φ = arg H en fonction de log ω

3. transformée de Laplace

• Lorsque la grandeur d’entrée est quelconque (sinusoïdale ou non) on utilise la transformée

de Laplace.

L[f(t)] = F(p) = ∫0∞e-pt.f(t) dt où f(t) = 0 pour tout t<0

• ce qui revient à :

→ Dans la transformée complexe : remplacer jω par p : H(p) = 1 / (1+L/R.p)

→ Dans l’équation différentielle, remplacer d/dt par p ; d²/dt² par p²… (si conditions

initiales = 0 )

duR/dt + R/LuR = R/L.uE → p.UR + R/L.UR = R/L.UE

⇒ H(p) = UR / UE = R/L / (p+ R/L) = 1 / ( 1 + pL/R )

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• transformées classiques :

f(t)u(t) F(p) f(t)u(t) F(p)

K K/p cos ωt p/(p²+ω²)

Kt K/p² sh ωt ω/(p²-ω²)

e-at 1 / (p+a) ch ωt p/(p²-ω²)

tn n ! / pn+1 eat sin ωt ω/ ((p+a)²+ω²)

1-e-t/τ 1/(p(1+ τp)) eat cos ωt (p+a)/ ((p+a)²+ω²)

eat.tn n ! /(p-a)n+1

sin ωt ω/(p²+ω²)

Doc 1

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IV / Qualités et performances des systèmes asservis linéaires

La réponse temporelle ou fréquentielle d’un système est plus ou moins performante

1. stabilité

pour une entrée e(t) constante, la sortie du système s(t) doit être constante.

a. définitions

définition générale : un système physique est stable, si, écarté de son état d’équilibre, il y retourne spontanément.

Un système est stable ssi la réponse libre (sSSM) tend vers 0 quand t→∞

⇔ une entrée finie entraîne une sortie finie

b. conditions de stabilité

• on montre que le système est stable ssi la fonction de transfert en BF T = H / (1 + HK) ne

comporte que des pôles à partie réelles négatives.

Pole : valeur de la variable pour laquelle le dénominateur est nul.

• On cherche les conditions d’auto oscillation :

Le système sera instable si, sans rien mettre en entrée, on a quelque chose en sortie.

ie : pour une entrée nulle (E = 0) on a s≠0 (S≠0)

on a S = H.ε et ε = -K.S ⇒ S = - KH.S

il faut donc K(p)H(p) = -1 ie TBO(p) = -1

H

K

+ _ e s

H

K

+ _ e s ε

e(t)

Système instable Système stable

s(t) e(t) s(t)

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• En sinusoïdal K(jω)H(jω) = -1 ⇒ K.H = 1

ϕK + ϕH = +- π

• Critères graphiques de stabilité :

A partir du lieu de transfert en BO (Boucle ouverte), on en déduit la stabilité du système en

BF (Boucle Fermée)

Les conditions HK = -1 mettent en évidence un point particuliers : [ 1 ; π ].

Ce point est appelé point critique

TBO = -1 ⇒ TBO = 1 ⇒ G0dB = 0

ϕBO = +-π ϕ = +-π

Dans le plan de Bode, le système sera stable si, pour la pulsation ωosc (qui correspond à ArgTBO = 180°) la courbe de gain passe en dessous du niveau 0dB Dans le plan de Nyquist, le système est stable en boucle fermée si sa réponse fréquentielle en boucle ouverte laisse le point critique (-1 , 0) à sa gauche pour les fréquences croissantes. Dans le plan de Black, le système est stable en boucle fermée si sa réponse fréquentielle en boucle ouverte laisse le point critique (-180° , 0 dB) à droite pour les fréquences croissantes.

Le système sera stable si, pour la pulsation ωosc (qui correspond à ArgTBO = 180°) la courbe

de gain passe en dessous du niveau 0dB.

( )ωjFIm

( )ωjF Re -1

0

( )dB

jF ω

( )ωjF Arg -180°

0 dB

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• Exemples :

c. degré de stabilité

Si un système est à la limite de la stabilité, la moindre dérive de l’un des paramètres (due par

exemple à la température) peut entraîner l’instabilité.

Il faut donc prévoir des marges de gain et de phase afin d’assurer une stabilité dans la

pratique.

• Marge de gain : MG c’est l’opposé du GdB pour une phase de -180° :

MG = -GdBϕ=-180°

• Marge de phase : Mϕ c’est la différence entre argT quand GdB est nul et –180° :

Mϕ = argTGdB=0 – (-180) = 180 + argTGdB=0

En général on adopte, comme valeurs pratiques pour satisfaire un degré de stabilité

convenable :

Mϕ = 45°

MG = 12dB

ϕ

ω 0

-180

ϕ

ω 0

-180

ϕ

ω 0

-180

GdB

ω

10

20

-10

GdB

ω

10

20

-10

GdB

ω

10

20

-10

ωosc ωosc ωosc

Instable Stable Critique

Doc 2

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2. Précision

un système est dit précis si la sortie suit l’entrée en toutes circonstances.

écart : c’est la différence entre la valeur souhaitée et la valeur effectivement obtenue.

a. Définitions

• La précision est donnée par la valeur de l’erreur permanente en régime établi, ie quand le

régime transitoire est fini : εp = lim ε qd t→∞

• Soit le système asservi suivant :

Erreur : ε(p) = E- K.S = E – KH.ε ⇒ ε (1+ HK) =E ⇒ ε = E /(1+HK)

⇒ ε(p) = E(p) / ( 1+TBO(p) )

H

K

+ _ E(p) S(p) ε(p)

e(t)

Système précis Système précis

s(t) e(t) s(t) perturbation

e(t) est un échelon e(t) est une rampe

e(t)

E ε

ε = E - R

R

s(t)

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• donc l’erreur permanente (régime permanent) : εp = lim ε(t) qd t→∞

théorème de la valeur finale donne εp = lim p.ε(p) qd p→0

d’où εp = lim p× E(p) / ( 1+ TBO(p) ) p→0

b. conclusion

la précision d’un système asservi en BF, est d’autant plus grande que son gain en BO est

important

Mais l’augmentation du gain en BO dégrade la stabilité.

3. rapidité

un système est rapide s’il se stabilise à son niveau constant en un temps jugé satisfaisant

Temps de réponse à 95% : c’est le temps mis pour atteindre 95 % de la valeur finale (sans

s’en écarter de plus de 5%)

D1 : premier dépassement : D1 = valeur max – valeur finale / valeur finale

s(t) rapide

lent

s(t) 100% 95%

τr95%

s(t)

100% 95%

τr95%

D1

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V ⁄ Corrections des systèmes asservis

1. correction proportionnelle

a) influence du gain C (gain statique) • Soit L’augmentation de C provoque : → l’instabilité (diminution de la marge de phase)

→ augmentation de la bande passante

→ diminution de l’erreur donc amélioration de la précision

• Ce paramètre est facile à modifier : Le gain optimal sera un compromis entre stabilité et

précision :

→ si on choisit C faible, la stabilité sera très bonne, mais l’asservissement sera « mou » (peu rapide et

peu précis)

→ si on choisit C élevé, on « raidit » l’asservissement (augmentation de la précision et de la

rapidité) mais on risque l’instabilité.

TBO = C

1 + τ.p

0

-180

-90

ϕ

GdB

0

20logC

0

-180

-90

ϕ

GdB

0

20logCaugmenté

Mϕ = 45°

Mϕ = 6°

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b) Réglage du gain

Exemple : (exercice 1 , planche 2) Soit un système asservi qui en BO :

On trace Bode de ce système : ( voir exercice 1, planche 2 )

TBO(p) = 5

p(1 +p)(1 +0.125p)

Doc 3

ϕ

ωr

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

GdB

ωr

10

20

30

0

-10

Mϕ=11°

13,5 dB

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

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On a Mϕ = 11° , or on a vu que l’on doit avoir Mϕ = 45° pour assurer la stabilité. or Mϕ = 180 + argTGdB=0

donc il faut argTGdB=0 = 45 – 180 = -135°

on doit avoir GdB = 0 pour ϕ = -135°

or sans correction, pour ϕ = -135° , on a GdB = 13.5dB, il faut donc abaisser le gain de 13,5dB

ie ajouter un facteur multiplicateur proportionnel A tel que :

20.log A.TBO = 20.log TBO - 13,5

⇔ 20.log A = - 13,5

⇔ log A = - 13,5 / 20

⇔ log A = - 0,675

⇔ A = 10 - 0,675 = 0,211

il faut ajouter une action proportionnelle A = 0,211

On a alors :

Ce qui donne :

+ _ E(p) S(p) H A

TBO(p) = 0.211×5

p(1 +p)(1 +0.125p) =

1.057

p(1 +p)(1 +0.125p)

TBO(p) = 0.211×5

p(1 +p)(1 +0.125p) =

1.057

p(1 +p)(1 +0.125p)

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c) Conclusion

Diminuer le gain rend le système stable mais moins précis

Augmenter le gain rend un système plus précis mais moins stable.

Doc 4

ϕ

ωr

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

GdB

ωr

10

20

30

0

-10

Mϕ=45°

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

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2. correcteur dérivé

• on modifie le comportement du système aux alentours de la pulsation critique, pour stabiliser un

système ne possédant pas assez de marge de phase.

• On reprend notre exemple :

avec Mϕ = 11° on veut l’augmenter à 45°

•

• exemple :

CAP = Vs / Ve = R / ( Zéq + R ) avec Zéq = R / (1 +jRCω)

= R / ( R + (R / (1 +jRCω)) )

= 1 / ( 1 + (1 / (1 +jRCω))

= ( 1 + jRCω ) / ( 1 + (1 +jRCω))

= ( 1 + jRCω ) / ( 2 + jRCω )

CAP = (1/2)× (( 1 + jRCω ) / ( 1 + jRCω/2 ) )

Donc

TBO(p) = 5

p(1 +p)(1 +0.125p)

CAvP(p) = 1+τ.p

1+ a.τ.p avec a<1

90

-90

0

ϕ

GdB

0 1/τ 1/ aτ

R

R C vs ve

CAvP(p) = × avec τ = RC 1+τ.p

1+ 0,5.τ.p

1 2

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On pose x = ωτ car τ = 1/ ω0 et on passe en complexe :

• CAvP = (1/2)× ⇒ GdB = 20.log ½ + 20.log √(1 + x²) - 20.log √(1 + 0.5²x²)

⇔ GdB = -6 + 10.log (1+x²) – 10.log (1+0.25x²)

⇔ GdB = -6 + GdB1 + GdB2

• ϕ = arg( 1+jx ) - arg( 1+j0.5x ) = arctan x - arctan 0.5x = ϕ1 + ϕ2

GdB1 = :

GdB1 = 10.log (1+x²) x → 0 ⇒ GdB → 0

x → ∞ ⇒ GdB = 20.log x coupure à xc = 1

ϕ1 = arctan x x → 0 ⇒ ϕ → 0

x → ∞ ⇒ ϕ = π / 2

GdB2 = :

GdB2 = -10.log (1+0.25x²) x → 0 ⇒ GdB → 0

x → ∞ ⇒ GdB = 6 - 20.log x

ϕ2 = -arctan 0.5x x → 0 ⇒ ϕ → 0 coupure à xc = 2

x → ∞ ⇒ ϕ = -π / 2

√(1 + x²) √(1 + 0.5²x²)

CAvP(jω) = 1+τ.jω

1+ 0,5.τ.jω

1+jx

1+ 0,5.jx = où 1/τ=ω0 et x=ω/ω0=ω.τ

2 1

2 1

CAvP(jω) = 1+jx

1+ 0,5.jx 2 1

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Doc 5

ϕ

x

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

GdB CAvP

x

10

20

30

0

-10

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

-6

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• d’où la correction :

ϕ

ω-0 4

---

GdB

ω123

0 -

1 2 14000

système

ϕ

x

-0 4

---

GdB

x123

0 -

1 2 14000

-

Correcteur CAvP

Doc 6

ϕ

x

-0 4

---

GdB

x123

0 -

1 2 14000

Système corrigé

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L’action dérivée permet, à précision égale, de rendre le système plus stable

Doc 7

ϕ

x

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

Système corrigé

x

10

20

30

0

-10

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

Mφ = 101°

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3. correcteur intégral

• on veut ajouter du gain en basse fréquence sans modifier le degré de stabilité.

• Un intégrateur pur donnerait un gain infini aux basses fréquences donc une erreur nulle mais il

ajouterait -90° à toutes les phases → instabilité.

a) action proportionnelle intégrale

• CPI(p) = 1 + 1/τp = ( 1+τp ) / τp

Bode du correcteur CPI :

GdB = 10.log (1+x²) - 20.log x x → 0 ⇒ GdB = - 20 log x

x → ∞ ⇒ GdB → 0

ϕ = arctan x - π/2 x → 0 ⇒ ϕ → -π/2

x → ∞ ⇒ ϕ → 0

• Son rôle est d’annuler l’erreur statique de position sans altérer

les performances initiales du système.

• Il faut donc adapter τ=1/ω0 au ωcritique du système à corriger

pour que la phase φ du système à ωc ne soit pas trop modifiée.

proportionnelle intégrale

CPI E S S = (1 + 1/τ.p ).E ↔ s(t) = e(t) + (1/τ).∫e(t)

CAvP(p) = 1+jωτ

jωτ avec 1/τ = ω0 et ω/ω0 = x

CAvP(p) = 1+jx

jx ⇒

90

-90

0

ϕ

GdB

0 1

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Rq : . Si le système ne possède plus de réserve de marge de phase (Mφ = 45°) il faut placer le

correcteur PI à une décade avant ωcritique.

. Si le système a une Mf suffisante (Mφ>45°) on peut placer le correcteur plus près de ωcritique.

b) exemple

exemple pratique (en exo) C(p) = ( RCp + 1 ) / ( 2RCp + 1 )

Soit le système dont

R

R

C

vs ve

TBO(p) = 1,057

p(1 +p)(1 +0.125p) GdB

ωr

ωr

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

Mϕ=45°

Doc 8

Voir précédemment

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Système stable mais dont la précision peut être améliorée.

• On y ajoute un correcteur PI : En complexe cela donne • Diagramme de Bode du correcteur PI :

• GdB = 20.log CPI = 20.log √(1+(12.5x)²) – 20.log 12.5x

= 10.log (1+12.5²x²) - 20.log 12.5x

x → 0 ⇒ GdB = - 20 log 12.5x

x → ∞ ⇒ GdB → 0

coupure à 12.5x = 1 → x = 1 /12.5 = 0.08

• φ = arctan 12.5x - π/2

x → 0 ⇒ ϕ → -π/2

x → ∞ ⇒ ϕ → 0

CPI(jω) = 1+12,5.jx

12,5jx

CPI(p) = 1+12,5p

12,5p

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D’où la correction :

GdB

x

x

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

0,08

Doc 9

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c) conclusion

L’action intégrale permet, à stabilité égale, de rendre le système plus précis.

GdB

ωr

ωr

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

Mϕ=45°

Doc 10

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4. correcteur PID

Le correcteur dérivée et le correcteur intégral concernent des domaines de fréquences très différentes

( basses fréquences pour l’intégral et hautes fréquences pour le dérivé ), il est parfois judicieux

d’associer les deux correcteurs en un seul :

On obtient un correcteur PID ( Proportionnel Intégral Dérivée ) qui permet d’améliorer les

performances globales.

On obtient :

+ E S + +

I

P

D

ω

ω

ω

ω

ωc intégral

ωc dérivée

coupure système

Cours autom ETT 2


• Exemple :

TBO(p) = 5

p(1 +p)(1 +0.125p) corrigé

G

ω

ω

ϕ

4

10

-

0 1 10

--

M

système

G

ω

ω

ϕ

4

10

-

0 1 10

-

--

0,

Correcteur intégral

ϕ

x

-0 4

---

GdB

x123

0 -

1 2 14000

-

Correcteur dérivé

G

ω

ω

ϕ

4

10

-

0 1 10

-

--

M

CouCoup

Système corrigé

Doc 11

Cours autom ETT 2


GdB

ωr

ωr

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

Mϕ=80°

Coupure PI Coupures PD Doc 12

Cours autom ETT 2


Docs éleve

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Doc 1 Tableau des transformées usuelles

f(t)u(t) F(p) f(t)u(t) F(p)

K K/p cos ωt p/(p²+ω²)

Kt K/p² sh ωt ω/(p²-ω²)

e-at 1 / (p+a) ch ωt p/(p²-ω²)

tn n ! / pn+1 eat sin ωt ω/ ((p+a)²+ω²)

1-e-t/τ 1/(p(1+ τp)) eat cos ωt (p+a)/ ((p+a)²+ω²)

eat.tn n ! /(p-a)n+1

sin ωt ω/(p²+ω²)

Cours autom ETT 2


ϕ

ω 0

-180

ϕ

ω 0

-180

ϕ

ω 0

-180

GdB

ω

10

20

-10

GdB

ω

10

20

-10

GdB

ω

10

20

-10

ωosc ωosc ωosc

Instable Stable Critique

Doc 2

Cours autom ETT 2


Doc 3

ϕ

ωr

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

GdB

ωr

10

20

30

0

-10

Mϕ=11°

13,5 dB

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

Cours autom ETT 2


Doc 4

ϕ

ωr

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

GdB

ωr

10

20

30

0

-10

Mϕ=45°

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

Cours autom ETT 2


Doc 5

ϕ

x

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

GdB CAvP

x

10

20

30

0

-10

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

-6

Cours autom ETT 2


ϕ

ω-0 4

---

GdB

ω123

0 -

1 2 14000

système

ϕ

x

-0 4

---

GdB

x123

0 -

1 2 14000

-

Correcteur CAvP

Doc 6

ϕ

x

-0 4

---

GdB

x123

0 -

1 2 14000

Système corrigé

Cours autom ETT 2


Doc 7

ϕ

x

-45°

0

45°

-90°

-135°

-180°

Système corrigé

x

10

20

30

0

-10

1 2 10 4 0,5 0,25 0,1

Mφ = 101°

Cours autom ETT 2


GdB

ωr

ωr

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

Mϕ=45°

Doc 8

Cours autom ETT 2


GdB

x

x

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

0,08

Doc 9

Cours autom ETT 2


GdB

ωr

ωr

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

Mϕ=45°

Doc 10

Cours autom ETT 2


G

ω

ω

ϕ

4

10

-

0 1 10

--

M

système

G

ω

ω

ϕ

4

10

-

0 1 10

-

--

0,

Correcteur intégral

ϕ

x

-0 4

---

GdB

x123

0 -

1 2 14000

-

Correcteur dérivé

G

ω

ω

ϕ

4

10

-

0 1 10

-

--

M

CouCoup

Système corrigé

Doc 11

Cours autom ETT 2


GdB

ωr

ωr

ϕ

45°

10

-10

0,1 1 10 0,01

-180°

-90°

-135°

Mϕ=80°

Coupure PI Coupures PD

Doc 12

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