SYSTEMES VIS-ECROU

Plan de la présentation

0. Assemblage par vissage

1. Transformation de mouvement

2. Modélisation

3. Expression des vitesses

4. Rendement - Réversibilité

5. Contact par glissement

6. Contact par roulement

0. Assemblage par vis1. Rappels


1.1 Pas

Lorsque la vis effectue une rotation d’un tour dans un ecroufixe, elle se déplace de la quantité p.


1.2 Pas à droite, à gauche


1.3 Filet triangulaire


1.4 Hélice et pas

�

�

��

πα =

0. Assemblage par vis2. Assemblage vissé

2.1 analogie avec un coin

Soit deux corps (1) et (2) assemblés par une surface hélicoïdale et une surface plane normale à l’axe de l’hélice.

La transformée de la liaison conduit à un assemblage par coincement. Ce modèle va nous servir à étudier la stabilité de l’assemblage vissé.


2.2 Stabilité de la liaisonOn considère un assemblage en coin réalisé entre 2 pièces d’épaisseur e.

(2) soumise à l’effort A0/2.

On étudie l’équilibre de la pièce (2).

Hypothèses:

•La répartition des actions de contact est uniforme sur AB et sur CD.

•Le contact le long de CD se fait sans frottement (cas le plus défavorable).

0. Assemblage par vis

��

��

��

� ��

��

��

=+=+

ϕαϕα

2. Assemblage vissé

2.2 Stabilité de la liaisonLe PFS appliqué à (2) en projection sur x et y donnent:

Soit p la pression le long de AB

Soit p’ la pression le long de CD

��

��

��

��

�

��

��

��

��

αϕ=

=


αϕ ��

��

��

��

��

��

��

=

=


2.2 Stabilité de la liaisonOn en déduit les efforts de 1/2:

D’où grâce aux équations du PFS, on en déduit une relation entre les pressions et l’effort A0/2.

��

��

�� ϕαϕα

+=−=��

��


�� αϕ −= ��

αϕ �� >

�

�

��

πα =


2.2 Stabilité de la liaisonExpression de l’effort de démontage D0/2:

Une approche similaire donnerait:

Cet effort n’existe que si:

Cette condition devra être respectée dans les assemblages vissé, afin d’assurer la stabilité de l’assemblage.

Cette condition se traduit sur le pas de la vis, p. en effet:

αϕ �� >

��

��

�� <

≤ϕSi


�� αϕ −= ��


2.2 Stabilité de la liaisonDans la cas d’une vis on peut exprimer le couple de desserrage Mcden fonction de l’effort axial Q appliquésur la liaison:

βϕϕ

��

�� =

Avec: Rm: rayon moyen, et ϕ’ tel que :

�� >−αϕCondition de stabilité:


2.2 Stabilité de la liaisonExemple:

Filetage triangulaire de diamètre 36 et de pas 4mm.

Soit tanϕ=0,05. et β=30°

tanϕ’=0,05/cos(30) d’où ϕ’=3,3°

tanα=p/(π.d) d’où α=2,15°

�� >−αϕOn vérifie bien que:


3.1 Éléments de calcul : Charge axiale maxi

Fmaxi=0,9.Re.Seq


3.1 Éléments de calcul: couple de serrage

C=(0,16.p+0,583.ff.d2+0,5.ft.Dm).F

•P: pas•ff: frottement filet•ft: frtotement tête de vis

1. Transformation de mouvementLe système vis-écrou transforme généralement un mouvement de rotation en mouvement de translation rectiligne. L'inverse est exceptionnel.

Fermeture de vanne1001

RTRTRTRTRTRT

ÉcrouVisÉcrouVisÉcrouVis

ExemplesMvt moteurBlocage de réaction

Mvt moteur


Chariot MO,…1001

RTRTRTRTRTRT



Mvt moteur


Pressoir,…1001

RTRTRTRTRTRT



Mvt moteur


Vérin, tire bouchon,1001

RTRTRTRTRTRT



Mvt moteur


toupie1001

RTRTRTRTRTRT



Mvt moteur

2. ModélisationLe schéma cinématique de la transmission doit comporter trois liaisons mécaniques :

- une liaison pivot d'axe ∆,- une liaison glissière suivant une direction paraIlèle à l'axe ∆,- une liaison hélicoïdale d'axe ∆.

4. Rendement – réversibilitéEn ne tenant pas compte des frottements aux appuis et guidages

Pour engendrer le déplacement axial d'une charge résistante (Force et dépacement opposés), il faut exercer un couple, dit «couple de manœuvre », dont le moment est :C’m = Fa.( d2 / 2).tan (α + ϕ’). Avec tan(ϕ’)= tan(ϕ)/cos(δ) où ϕ: angle de frottement et δ angle filet triangulaire

4.1. Charge résistante


Le travail moteur est celui du couple. Soit pour un tour complet (rotation 2π) : Wm = 2π.C'mLe travail utile de translation correspond à celui du déplacement de la charge : Wu = Fa.PhD'où le rendement de la liaison : η= Wu / Wn, = Ph / [2π.( d2 / 2). tan (α + ϕ’)]

- augmente avec α donc avec l'inclinaison des filets. Est maximal pour α = (π/4) - ϕ’- est d'autant meilleur que ϕ’ est faible :

- choix des matériaux et de leur traitement- état de surface

- lubrification-choix d'un δ faible (15°).

η= tan(α)/ tan (α + ϕ’)

Dans la plupart des cas le choix se portera sur un système par éléments roulants (billes ou rouleaux) dont le facteur de frottement équivalent est beaucoup plus réduit (environ 6 à 10 fois plus faible). Cependant le système par glissement, moins coûteux, conviendra chaque fois que la vitesseest lente (étau manuel, cric de voiture,...).


4.2. Charge motriceDans le cas du déplacement axial d'une charge motrice (les vecteurs «force» Fa, et le «déplacement» de celui des deux éléments de la liaison sur lequel la charge s'applique sont, cette fois, de même sens), l'expression du rendement devient :

η= tan (α - ϕ’)/ tan(α)

-Si α > ϕ’: le système est réversible (vis à billes,…).

- Si α < ϕ’: le système est irréversible (vis d’assemblage,…).

5. Contact par glissement

5.1 Constitution:La liaison hélicoïdale est constituée d'une vis à filet trapézoïdal (Tr) généralement en acier et d'un écrou métallique (fonte, acier, alliage de cuivre) ou en matériau synthétique (polyamide).Avantages : - transmission d'efforts importants ;- précision des déplacements (rattrapage de Jeu possible par montage précontraint) ;- simplicité du concept.Inconvénient: - frottement relativement élevé (η de l'ordre de 30 à 40%).

5. Contact par glissement5.2 Calculs:Suivant le cas d'application, les calculs peuvent être plus ou moins complexes :- calcul de la pression spécifique (pression de contact surfacique) ;- calcul de résistance :

• au cisaillement des filets• au flambement (stabilité des vis longues) ;

- calcul de rigidité (étude des déformations pour les mécanismes de précision)- calcul d'endurance pour les mécanismes soumis à des sollicitations dynamiques importantes.

5.2.1 Filet trapézoïdal

P: pas du profil;

Ph: pas hélicoïdal (avance/ tour);

d2=D2=d-0,5.P

d3= d-P-2.a

D1=d-P

D4=d+2.a

5. Contact par glissement5.2.1 Filet trapézoïdal: dimensions

5. Contact par glissement5.2.2 Pression de contact

Pour un effort donné (Fa), la pression de contact sera d'autant plus élevée que l'aire de contact entre filets sera plus réduite.Pour un écrou:Diamètre sur flancs : D2Hauteur utile du filetage H1= (d-D1)/2Longueur : hnombre de tours par filet: n=h/PhOn suppose une répartition uniforme de pression p=P0.P0=Fa / [n.π.d2.H1] < Padmd’où la longeur admissible h>Fa.Ph / [π.d2.H1.Padm]

5. Contact par glissement5.2.2 Pression de contact

Remarque : Comme la répartition réelle de la pression au contact des filets est loin d'être uniforme (le premier filet porteur de la vis encaissant jusqu'à 30% de l'effort compte tenu des jeux de fonctionnement), il est inutile d'allonger de façon notable la longueur de l'écrou. On recommande d'adopter, pour le rapport h / d, une valeurvoisine de 1,5 (1,2 < h / d < 2). Cette hétérogénéité de le répartition explique également les faibles valeurs de Padm

5. Contact par glissement5.2.3. RésistanceContraintes dans la visLa vis est sollicitée simultanément en :Traction ou compression -σ =Fa / Aéq avec Aéq = (π/4).d²éq ; déq = (d2+d3)/ 2Torsion -τ = 16 Mt/ (π.déq3)

D’où σéq=(σ²+3. τ²)1/2<Rm/s

Cisaillement des filets:Risque faible si on respecte la condition P0<Padm.Toutefois, pour les mécanismes fortement sollicités, en supposant un cisaillemntuniforme dans tous les filets en prise:Pour la vis: τ=Fa / (π.D1.e.n)< τadm

Pour l’écrou: τ=Fa / (π.d.e.n)< τadmAvec e=5P/8 pour profile Tr et τadm = 30Mpa pour le bronze

5. Contact par glissement5.2.3. RésistanceStabilité au flambementS’applique Si h>>d (facteur 10) et forte charges. Méthode de calcul : voir RDM.

-Méthode de Dobrovolsky:

On assimile la vis à son noyau de diamètre d3.Dans ces condition, on exprime la « charge critique d’Euler » Pc, par:Pc= π².E. /(l²)

=π.d34/64

•l=k.L (longueur libre) L: longueur de la visLa marge de stabilité est donnée par Pc/Fa<3

5. Contact par glissement5.2.3. RésistanceStabilité au flambement: cœfficients k

6. Contact par Roulement6.1 Systèmes à bille

6. Contact par Roulement6.1 Systèmes à bille

Les vis sont usinées rectifiées ou obtenues par roulage et trempées par induction.L'écrou est cylindrique extérieurement ; il peut être muni d'un fiasque.La recirculation des billes est impérative.Elle s'effectue :- soit à chaque tour de vis (vis à 1 filet) : les billes sont extraites du filetet contraintes de reculer d'un pas grâce à un déflecteur en matièresynthétique armée.- soit, après plusieurs tours par un canal de transfert incorporé à l'écrouou rapporté en saillie à l'extérieur.

6. Contact par Roulement

6.2 Autres systèmes:

Il existe d’autres systèmes (systèmes à rouleaux,..) Le principe consiste à incorporer des rouleaux entre la vis et l’écrou. Pour plus d’infos, voir doc constructeur (, INA : TRANSOL SV et SR).

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