Surete de fonctionnement

”Etude d’un pont roulant”

F. Richard1

1Institut PPRIMEUPR 3346 CNRS France

Dpt ”Fluides, Thermique, Combustion”

Institut des Risques Industriels Assurantiels et Financiers

IRIAF

F. Richard Etude d’un pont roulant

Plan de l’etude

- Etude de securite -

1 Analyse qualitative

Analyse fonctionnelle

Construction arbre de defaillances

2 Analyse quantitative

Calcul de la probabilite de chute de charge

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Objectif

Calculer la pobabilite de chute de charge afin de verifier la

satisfaction du cahier des charges

Point de depart de l’etude

”Coupes minimales

identifiees dans l’arbre

des defaillances”

n◦ Coupes minimales

1 A (moufle, poulie, palonnier)

2 B (tambour, cable...)

3 C (reducteur)

4 3,6 (2 freins)

5 5,6 (acc., frein secu.)

6 5,(16*2) (acc., d.surv.)

7 2,(16*2) (moteur, d.surv.)

8 1,(16*2) (alim., d.surv.)

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance de la sous-chaine A

Composants Modes de defaillance λ / heures

Crochet Rupture 2e−08

Moufle Rupture 1 des 4 poulies 4 ∗ 6e−09 = 2.4e−08

inferieure Deraillement cable 4 ∗ 9e−07 = 3.6e−06

sur 1 des 4 poulies

Rupture axe poulies 9e−09

Total sous-chaine A : 3.65e−06

Probabilite de defaillance de la sous-chaine A :

PA = 3.65e − 06 ∗ 100

PA = 3.65e − 04

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance du macro-element B

Graphe d’etat du macro element B :

A = 2λ(1 − γ)B = 2λγ

C = λ

Bi : Etat de bon fonctionnement de la sous-chaine Bi

λ : Taux de defaillance horaire d’une sous-chaine B1 ou B2

γ : T. def. a la sollicitation du detecteur de desequilibre

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance du macro-element B

Etats possibles du macro element :

Etat 1

”les 2 sous-chaines B1 et B2 et le detecteur de desequilibre sont

en etat de bon fonctionnment”

Etat 2

”1 des sous-chaines B1 et B2 est defaillante et le detecteur de

desequilibre n’a pas fonctionne”

Etat 3

”les 2 sous-chaines B1 et B2 sont defaillantes, on a chute de

charge”

Etat 4

”1 des sous-chaine B1 ou B2 est defaillante, le detecteur de

desequilibre a fonctionne, ordre d’arret de la manutention et de

serrage des freins, c’est un etat sur”

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance du macro-element B

Objectif :

”Calcul de la probabilite P3(t) : chute de charge”

Equations d’etats du systeme :

dP1(t)

dt+ 2λP1(t) = 0

dP2(t)

dt+ λP2(t) = 2λγP1(t)

dP3(t)

dt= λP2(t)

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance du macro-element B

PB = γ(

1−2e−λτ+e−2λτ)

τ = 100

γ = 3e − 04

λ =?

Taux de defaillance d’une sous chaine

=∑

taux de defaillances des 6= elements de la sous chaine

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance du macro-element B

Calcul de λ d’une sous chaine :

Composants Modes de defaillance λ / heures

Transmission Rupt. axe transmission 1.1e-06

reduct.-tambour Rupt. acc. pignon-couronne 1.1e-05

Tambour Rupture 9e-09

Cable Rupture ǫ

Deraillment poulie renvoie 9e-07

Poulie renvoie Rupture poulie 6e-09

Rupture axe poulie 9e-09

Point fixe Lacher du cable 9e-09

Total ss chaine B1 ou B2 1.3e-05

PB = 5.1e − 10

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance du reducteur

Le taux de defaillance est de : 5.7e-07/h

PC = 5.7e − 07 ∗ 100

PC = 5.7e − 05

Probabilite de defaillance freins et acc. moteur-reducteur

Les coupes d’ordres 2 [3,6] et [5,6] peuvent se mettre sous forme

booleenne :

[6] ∗(

[3] + [5])

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance freins et acc. moteur-reducteur

Composants Modes de defaillance λ / heures

[3] Frein principal Defaut serrage 4.8e-07

de service

[6] Frein auxiliare Defaut serrage 4.8e-07

de securite

[5] Accouplement Rupture 9e-09

moteur-reducteur

Probabilite de defaillance des freins et de l’accouplement :

P[3,6],[5,6] = 4.8e − 07 ∗ 100 ∗ (4.8e − 07 ∗ 100 + 9e − 09 ∗ 100)

PD = 2.4e − 09

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance des detecteurs de survitesse et des

elements qu’ils peuvent secourir

Ce calcul correspond aux 3 dernieres coupes :

[5, (16 − 1), (16 − 2)]

[2, (16 − 1), (16 − 2)]

[1, (16 − 1), (16 − 2)]

Forme booleenne :

([5]+[2]+[1]).(16−1).(16−2)

Composants Modes de defaillance λ / heures

[1] Alim. moteur Perte alim. 1e-06

[2] Moteur Perte couple 7.7e-06

[5] Accouplement Rupture 9e-09

moteur-reducteur

(16-1) ou (16-2) Def. a detecter 2e-08

Detecteur survitesse une survitesse

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite de defaillance des detecteurs de survitesse et des

elements qu’ils peuvent secourir

Probabilite de defaillance de l’ensemble :

PE = (1e−06∗ 100 + 7.7e−06

∗ 100 + 9e−09∗ 100) ∗ (2e−08

∗ 100)2

PE = 3.5e − 15

F. Richard Etude d’un pont roulant

Etude de securite - Analyse quantitative -

Probabilite Totale

P = PA + PB + PC + PD + PE

P = 3.7e − 04 + 5.1e − 10 + 5.7e − 05 + 2.4e − 09 + 3.5e − 15

P = 4.3e − 04

Conclusion

L’allocation de securite n’est pas respecte (1e-05)

F. Richard Etude d’un pont roulant