Structures II - Cours
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7/24/2019 Structures II - Cours
1/137
Structures I
Leon 15
Forces aux
appuisou ractions
dappui
Arc-et-cble
auxiliaire
Dr O. Burdet, EPFL
Ractions dappui dun arc-et-cble
avec une force
F
A
B
-
7/24/2019 Structures II - Cours
2/137
Ractions dappui dun arc-et-cble
avec 2 forces
F1
F2
Et pour dautres configurations ?
F1
F2
F1
F2
-
7/24/2019 Structures II - Cours
3/137
Structures II
Leon 18
Treillis
Bases
Dr O. Burdet, EPFL
-
7/24/2019 Structures II - Cours
4/137
Arc-et-cble (rappel)
20 [N]
10 [N]
20 [N]
10 [N]
20 [N]
10 [N]
20 [N]
10 [N]
Rsultante
Rsolution
20 [N]
10 [N]
A
B C
D
Treillis 4 noeuds
-
7/24/2019 Structures II - Cours
5/137
Rsolution treillis 4 noeuds20 [N]
10 [N]
A
B C
D
20 [N]
10 [N]
A
B C
D
20 [N]
10 [N]
A
B C
D
20 [N]
10 [N]
A
B C
D
-
7/24/2019 Structures II - Cours
6/137
Structures II
Leon 19
Systmes isostatiques,
labiles et hyperstatiques
Dr O. Burdet, EPFL
Appuis, barres et articulations
Barre : lment continu
Nud : extrmit de barre, avec ou sans appui
Appui : point de support
-
7/24/2019 Structures II - Cours
7/137
Appuis, articulation et nombre
dinconnues
e
ractionsn
Symboles reprsentant les appuis
Symboles Nom n ractions
-
7/24/2019 Structures II - Cours
8/137
Labile - Isostatique Hyperstatique
Labile - Isostatique Hyperstatique
-
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9/137
Exemples de treillis isostatiques
-
7/24/2019 Structures II - Cours
10/137
Structures II
Leon 20
Treillis
Analyse
complte
Dr O. Burdet, EPFL
Treillis 5 nuds
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-
7/24/2019 Structures II - Cours
11/137
Treillis 5 nuds - rsolu
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
Treillis 5 nuds - rsolu
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-20.2 [N] -2.9 [N]
2.9 [N]
-14.4 [N]
-8.7 [N]
10.1 [N] 7.2 [N]
-
7/24/2019 Structures II - Cours
12/137
20 [N]
10 [N]
A
B C
D
-14.4 [N]
-11.5 [N]
-23.1 [N]5.0 [N]
7.2 [N]
-14.4 [N]
-11.5 [N]
-23.1 [N]
5.0 [N]
7.2 [N]
12.5 [N]17.5 [N]
12.5 [N]
17.5 [N]
Comparaison des treillis 4 et 5 nuds
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-20.2 [N] -2.9 [N]
2.9 [N]
-14.4 [N]
-8.7 [N]
10.1 [N] 7.2 [N]
-14.4 [N]
-20.2 [N]
10.1 [N]
7.2 [N]
-8.7 [N]
-2.9 [N]
2.9 [N]
Treillis 5 nuds
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-20.2 [N] -2.9 [N]
2.9 [N]
-14.4 [N]
-8.7 [N]
10.1 [N] 7.2 [N]
-
7/24/2019 Structures II - Cours
13/137
Treillis 5 nuds hauteur
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-26.7 [N]
-17.3 [N]
3.8 [N]-19.1 [N]-3.8 [N]
20.2 [N] 14.4 [N]
Treillis 5 nuds double hauteur
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-18.2 [N]
-4.3 [N]
2.6 [N]
-13.0 [N]-2.6 [N]
5.1 [N] 3.6 [N]
-
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14/137
Influence de la hauteur du treillis
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-20.2 [N] -2.9 [N]
2.9 [N]
-14.4 [N]
-8.7 [N]
10.1 [N] 7.2 [N]
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-26.7 [N]
-17.3 [N]
3.8 [N] -19.1 [N]-3.8 [N]
20.2 [N] 14.4 [N]
A
B
C
D
E
20 [N]
10 [N]
17.5 [N]12.5 [N]
-18.2 [N]
-4.3 [N]
2.6 [N]
-13.0 [N]-2.6 [N]
5.1 [N] 3.6 [N]
Treillis original
Treillis double hauteur
Treillis demi hauteur
Treillis 7 noeuds
A C E
20 [N]10 [N]
21.7 [N]
8.3 [N]
B D F
G
-
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15/137
A B C
D E F
G H I
1D
23
4
C1
23
4
E
1
23
4 2
10N F
1
3
4
5
10N
1
23
4G
H30N1
2 3
4
32.5N
45.1
31.37.5N
32.1
30N 31.410N
27.2
32.5N
42.3
I
32.5N
31.3 18.9 6.3
7.5N
3.33.3
9.8
9.8
29.210N
30N 25.0
9.8
9.8 9.8
12.5
G E C A
7.5N
H30N 10N F D B
1
2
3
I
32.5N
A7.5N 1
23
B
1
2
3
Treillis 9 nuds - construction de Cremona
-
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16/137
Structures II
Leon 21
Treillis
Efforts
maximaux
et
Analyse
spcifique
Dr O. Burdet, EPFL
Efforts dans les membrures
-
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Moment de flexion
Effort dans les membrures : signe et max.
Dans les treillis hauteur constante
Applet
-
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Effort maximal dans les diagonales
Dans les treillis hauteur constante avec une inclinaison constante des diagonales
Applet
Signe des efforts dans les diagonales
-
7/24/2019 Structures II - Cours
19/137
Analyse spcifique (ou cible)des lments dun treillis
7.5 [N]
32.5N
45.1
31.37.5N
32.1
30N31.4
10N
-
7/24/2019 Structures II - Cours
20/137
Exemples danalyse spcifique
1 3
42
Applet Applet
AppletApplet
Efforts dans les membrures
avec les plus grands efforts
1 3
42
-
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21/137
Structures II
Leon 22
Typologie
des treillis
Dr O. Burdet, EPFL
Treillis hauteur constante
-
7/24/2019 Structures II - Cours
22/137
Treillis diagonales en V
Treillis infrieur diagonales en V
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Treillis diagonales en N .
Treillis diagonales en N .
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Efforts dans un treillis diagonales en N10 N 10 N 10 N
15 N 15 N
A
B
C
D
E
F
G
H
J
I
-
7/24/2019 Structures II - Cours
25/137
Treillis diagonales en N
Impossibledafficher limage.
Efforts dans un treillis diagonales en N
10 N 10 N 10 N
15 N 15 N
A
B
C
D
E
F
G
H
J
I
-
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26/137
Treillis avec montants et diagonales en X
+
-
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Treillis sans montants avec diagonales en X
Treillis avec diagonales en X prtendues
-
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Treillis diagonales en KImpossibledafficher limage.
Rsum des treillis hauteur constante
Diagonales en V Diagonales en N Diagonales en K
Diagonales en X
-
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Effort dans les membruresEffort dans les membrures x hauteur = moment de flexion ~ forme de larc-et-cble
Effort dans les membrures =
Treillis hauteur variable
-
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Influence de la hauteur du treillis
Treillis lenticulaire
-
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Treillis lenticulaire
Exemple rcent
-
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Treillis hauteur variable
Treillis Polonceau
-
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Comment choisir la bonne typologie ?
0
2
0
4
10 15 205
12
6
8
10
14
25
Volume
/ h
X , V
V , X , KK
K , N
Q
/
fd
d
membrures
section constante
membrures
section variable
0
0,002
0
0,004
2015105 25
0,012
0,006
0,008
0,010
0,014
w
/
wh
membrures
section variable
membrures
section constante
/ h
-
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Structures II
Leon 23
Tours et
consoles
Dr O. Burdet, EPFL
Tour Console
-
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Tour et console
10 N
10 N
Applet
Tour avec deux forces
10 N
10 N
10 N
10 N
Applet
-
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Premire esquisse
de la Tour de 300 m
de hauteur, 1884,
ing. M. Koechlin,
bureau Eiffel
John Hancock Center, Chicago, 100 t., 344 m, 1970
arch. B. Graham, ing. F. Khan
-
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Library Tower, Los Angeles, 73 t., 310 m, 1990
arch. H. N. Cobb, ing. CBM Eng.
Consoles
-
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Console en treillis
20 N10 N
20 N10 N
20 N10 N
Tour HSBC, Hong-Kong, 44 t., 179m, 1985
arch. N. Foster, ing. O. Arup
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Structures II
Leon 24
Treillis :
Elments
de structure
O. Burdet EPFL
Golden Gate Bridge, San Francisco, Ing. J. B. Strauss, 1937
-
7/24/2019 Structures II - Cours
40/137
Stade de glace Hovet( Johanneshov), Stockholm, D. Jawerth, 1962
-
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Viaduc dAusterlitz, Paris, 1904, Arch. Formig,ing. Bienvene, Biette & Koechlin (= 140 m)
Pont Maria Pia sur le Douro, Porto, 1877,
ing. T. Seirig, bureau Eiffel, = 160 m
Arc deux articulations
-
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42/137
-
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43/137
Structures II
Leon 25
Treillis dans
lespace
O. Burdet EPFL
structure secondaire
Treillis plans
-
7/24/2019 Structures II - Cours
44/137
Gare de Lausanne
Grille de poutres
-
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45/137
Grille de poutres
Palexpo, Genve
-
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Treillis tridimensionnels
-
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47/137
Viaduc de Lully (canton FR), 2000, ing. H. Dauner
Coupole du btiment USA, Expo 1967, Montral
Buckminster Fuller
-
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Systme Mero
Stade Al Ain (Em. Arabes Unis, 2003)
arch. Crang & Boake, ing. IF, Reichenau
Globe Arena (Stockholm, SW, 1989)
arch. S. Berg, L. Vretblad
-
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Eden Project (Cornouailles, UK), 2001, arch. N. Grimshaw, ing. A. Hunt & Associates
International Space Station ISS
-
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50/137
Structures II
Leon 29
Poutres
Prdimensionnement
avec lapplet i-Cremona
O. Burdet EPFL
Poutre en bton arm (section rectangulaire)
0.12
t = ?
barres d'armature
...
0.05 0.1
Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd
= 10 m, qd = 100 kN/m => Qd = 100 kN = 0.1 MN
-
7/24/2019 Structures II - Cours
51/137
Poutre en bton arm (section T)
0.12
0.08
0.012
0.04
barres d'armature
0.05 0.1
Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd
= 10 m, qd = 100 kN/m => Qd = 100 kN = 0.1 MN
iCremona pour les poutres
Informations supplmentaires :
- Cours en ligne n 28 et 29 (chapitre )
- Vido dexplication (myFolder -> Aide pratique et vidos)
-
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500
1'000
1'500
2'000
3'000
4'000
5'000 10'000 15'0000
0
Grille pour dimensionnement de poutres
Poutre mtallique
h = ?
quel profil ?
0.05 0.1
Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd
= 10 m, qd = 100 kN/m => Qd = 100 kN = 100000 N
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Sections en double T : dimensions et poids
d
rt
2c
h
-
7/24/2019 Structures II - Cours
54/137
Structures II
Leon 27
Poutres
Rsistance,
courbure,dformation
O. Burdet EPFL
Poutre SR21, Doctorant M. Rupf, IBETON 2010
N
[N/mm2]
mm/mm]
N
[mm]
Comportement dun tirant (rappel)
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Traction et compression
Flexion
-
7/24/2019 Structures II - Cours
56/137
Flexion, longations, courbure
QRd QRd
QRd QRda
t
h
Rsistance dune poutre section rectangulaire
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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b
b
2b
b
b
Rsistance
Rigidit
a) b)
c) d)
QRd QRd
QRd QRda
t
h
Poutre section rectangulaire - Rigidit
1) efforts
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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QRd QRd
QRdQRda
t
h
Poutre section rectangulaire - Rigidit
2) contraintes et dformations
Poutre section rectangulaire - Rigidit
3) Rayons de courbure et courbure
Q
t
h
Q
Q Q
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Poutre section rectangulaire - Rigidit
4) Pente
Q Q
t
h
QQ
Poutre section rectangulaire - Rigidit
5) Flche
Q Q
t
h
QQ
-
7/24/2019 Structures II - Cours
60/137
b
b
2b
b
b
Rsistance
Rigidit
a) b)
c) d)
Q
Q
Q Q
Q Q
Q
Q
Poutres superposes
-
7/24/2019 Structures II - Cours
61/137
Q
Q
Q Q
Q Q
Poutres superposes dformations
Q
Q
Dformation de trois poutres
Applet
-
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62/137
Poutre en bois lamell-coll
Rsum des expressions
Effort dans une
membrure
Contrainte
Dformation
Courbure
Pente
Flche
Rigidit
Elment SymboleExpression
1 ou 2 charges ponct. charge unif. rpartie
-
7/24/2019 Structures II - Cours
63/137
Structures II
Leon 28
Poutres
Sections
O. Burdet EPFL
Efficacit des sections
-
7/24/2019 Structures II - Cours
64/137
Maximiser la hauteur ?
Comment disposer au mieux la matire ?
(en conservant la mme hauteur)
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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a) b)
c) d)
Hauteur utile de quelques sections
Section de pont en caisson
-
7/24/2019 Structures II - Cours
66/137
Sections en double T : dimensions et poids
d
rt
2c
h
Variation de la section
-
7/24/2019 Structures II - Cours
67/137
Efficacit
statique
-
7/24/2019 Structures II - Cours
68/137
Structures II
Leon 26
Poutres
Principes
O. Burdet EPFL
10 kN30 kN
Du treillis la poutre
27.2
32.5N
42.3
31.3 18.9 6.3
7.5N
3.33.3
9.8
9.8
29.210N
30N 25.0
9.8
9.8 9.8
12.5
-
7/24/2019 Structures II - Cours
69/137
De la poutre au treillis
10 [N] 10 [N]
10 [N] 10 [N]
-30 [N] -20 [N]-20 [N]-10 [N] -10 [N]
-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]
10 [N] 10 [N]
10 [N]10 [N]
20 [N]
20 [N]
30 [N]
10 [N]10 [N]
Fonctionnement dune poutre
Applet
10 [N] 10 [N]
-
7/24/2019 Structures II - Cours
70/137
Limitation de langle
Applet
10 [N] 10 [N]
10 [N] 10 [N]
Poutre en bton
-
7/24/2019 Structures II - Cours
71/137
Efforts maximaux dans les poutres
Charge Charge uniformmentponctuelle Q rpartie q
Paramtres :
N
N
Poutre simpleCharge ponctuelle mi-trave
Charge uniformment rpartie
-
7/24/2019 Structures II - Cours
72/137
N
N
ConsoleCharge ponctuelle lextrmit
Charge uniformment rpartie
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Structures II
Leon 32
Poutres-cloisons
et voiles
O. Burdet EPFL
Voiles en bton
Grnderzentrum TRUMPF, Grsch, 2001
arch. Barkow Leibniger, ing. Conzett, Bronzini Gartmann
Maison Gartmann, Coire, 2003
arch. P. Gartmann
ing. Conzett, Bronzini Gartmann
Pavillon TRUMPF, Grsch, 2004
arch. Barkow Leibniger, ing. Conzett, Bronzini Gartmann
-
7/24/2019 Structures II - Cours
74/137
Voiles superposs : rez-de-chausse
rez-de-chausse
Voiles superposs : 1ertage
1er tage
-
7/24/2019 Structures II - Cours
75/137
Voiles superposs : 2me tage
2me tage
Voiles superposs : 3me tage
3me tage
-
7/24/2019 Structures II - Cours
76/137
Dimensionnement dun voile
Voiles sur plusieurs tages
-
7/24/2019 Structures II - Cours
77/137
Exemple de voiles en bton sur plusieurs tages
Btiment Orroblatz, Coire, 1998
arch. Jngling & Hagmann, ing. Conzett, Bronzini Gartmann
-
7/24/2019 Structures II - Cours
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Voiles avec porte--faux sur plusieurs tages
Collge Tombay II, Bussigny, arch. R. Luscher,
ing. AIC
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Maison Kerez, Zrich, 2003
arch. C. Kerez, ing. J. Schwarz
Ecole de Leutschenbach (ZH)
Arch. C. Kerez, Ing. J. Schwartz
Voiles en acier
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Structures II
Leon 31
Poutres
continues
O. Burdet EPFL
Poutre continue
Pont du Mont-Blanc, Genve, 1903, 1965
-
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Reprsentation alternative des efforts
Viaduc de Chillon, VD, 1969, ing. J.-C. Piguet & R. Hofer
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Structures II
Leon 30
Treillis et poutres
avec consoles
Systme Gerber
O. Burdet EPFL
+
=
Treillis avec console
-
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10 N
10 N
Ractions dappui
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Principe de superposition20 N
-20.2 N
2.9 N -2.9 N-14.4 N
-8.6 N
10.1 N7.2 N
10 N
12.5 N
17.5 N
-11.5 N
10 N
-2.9 N-2.9 N 2.9 N2.9 N
2.9 N 5.8 N
-4.3 N-1.4 N+20 N
10 N 10 N
=
-
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Seulement charges en trave
Seulement charge
sur la console
Treillis avec consoles,
Systme Gerber
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Pont sur le Main Hassfurt (D), 1867, ing. H. Gerber(= 26.5m, 42.7 m, 26.5 m)
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Pont Firth of Forth (Ecosse), 1890, ing. Fowler & Becker(= 2529 m, f = 48 m)
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Poutres avec consoles
Influence de la longueur des consoles
Fig. p. 177
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Poutres Gerber
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Joint Gerber
-
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Pont poutres Gerber
Confederation Bridge (Canada), 1997, ing. Jean Muller International(= 12.9 km)
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Structures II
Leon 35
Cadres
O. Burdet EPFL
Pont sur le Tagliamento Pinzaro, I, ing. P. L. Nervi, 1969
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Deux applets : http://i-structures.epfl.ch/cours/cadres/Tagliamento-1-01_f.php
De larc au cadre
Efforts dans le cadre par addition des deux systmes
+
=
-
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Cadre trois articulations
-
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Cadres et articulations
-
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Cadres et articulations
-
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101/137
Impossibledafficher limage.
Charges asymtriques et vent
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-
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Structures II
Leon 34
Dalles
O. Burdet EPFL
-
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Types de dalles (btiment)
Trait de Gnie Civil vol. 8, fig. 7.1
Exemples de dalles
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Dalles
sur
porteurs
linaires
Fonctionnement dune dalle
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Dalle unidirectionnelle
Dalle bidirectionnelle
-
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Appuis sur murs en bton et en maonnerie
Dalle sur mur
en maonnerie
Dalle sur mur
en bton
Porte--faux
Dalle continue
Bord de dalle
Bord libre
Conditions dappui et porte quivalente
Dalle simplement appuye Dalle encastre
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Conditions dappui et porte quivalente (2)
Dalle appuye et encastre Dalle en porte--faux
Dalle continue
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Portes quivalentes dalles carres
Portes quivalentes dalles rectangulaires
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Critre de
ltat limite de
service
Critre de ltat limiteultime (scurit
structurale)
Elancement porte quivalente
Remplace la fig. p. 207 du livre
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Dalles
sur
porteurs
ponctuels
Dalles sur poteaux et poinonnement
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Portes quivalentes planchers- dalles
Exemples de prdimensionnement
des dalles
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Sous-sol: dalle sur murs
Sous-sol: dalle sur murs et colonnes
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Dalle sur colonnes
Elancement porte quivalente
Remplace la fig. p. 207 du livre
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Structures II
Leon 33
Grilles de
poutres
O. Burdet EPFL
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Systme Hennebique
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Structures II
Leon 37
Stabilit
O. Burdet EPFL
Structures tendues ou comprimes
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(In)Stabilit dune barre isole
Stabilisation dune barre comprime
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Equilibre en position dforme
Charge critique de flambage
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Analogie flambage charge latrale
Variantes structurales
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Elments comprims et tendus
Influence des conditions dappui
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Colonnes de mme charge critique
Longueur critique (de flambage)
Millenium Dome, Londres
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Structures II
Leon 36
Poutres
Vierendeel
O. Burdet EPFL
Pont sur le canal Albert Beringen, Belgique, environ 1905
ing. A. Vierendeel
Dtail
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Photos A. Nussbaumer
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Comparaison Vierendeel - Treillis
Comparaison Vierendeel - Treillis
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Sige de lUNESCO, Paris, 1952,
arch. Breuer et Zehrfuss, ing. Nervi
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