Structures de données IFT-10541 Abder Alikacem Semaine 10 Les arbres SPLAY Département...
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Structures de données
IFT-10541
Abder AlikacemAbder Alikacem
Semaine 10
Les arbres SPLAY
Département d’informatique et de génie logiciel
Édition septembre 2009
6
3 8
4
v
z
Arbre SPLAY
Plan
L’heuristique SPLAY
Auto-ajustement (aucune information de hauteur ou de couleur)
Complexité amortie sur n opérations
Règle du 90-10 (90% des opérations effectuées sur 10% des données)
L’heuristique SPLAY
Toujours faire remonter le nœud résultant à la racine:
insertion: le nouvel élément devient la racine
recherche: le dernier noeud accédé devient la racine (recherche réussie ou non)
retrait: d’abord une recherche, puis un retrait
Algorithme (qui ne fonctionne pas)
Rotate-to-root: rotation simple de X avecson parent, jusqu’à ce que X soit à la racine.
Algorithme (qui ne fonctionne pas)
Accéder aux N éléments: N + ∑ i = Θ(N2)
t=N t=N t=N-1 t=N-2
Algorithme (qui ne fonctionne pas)
Accéder aux N éléments: N + ∑ i = Θ(N2)
t=N t=N t=N-1 t=N-2
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Opération SPLAY qui fonctionne
Au lieu de rotate-to-root, SPLAY:
• X est fils de la racine: rotation simple (zig)• X est vers l’intérieur: rotation double (zigzag)• X est vers l’extérieur: P-G, puis X-P (zigzig)
Zig-Zig
Zig-Zag
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple