Statistiques pour la finance
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U]D]LU]LTRBUVARP ID CLHDHEB
O4 @CD ― O4 LHG
Dhtalhb ]dhguy
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PDVVBI MB U]D]LU]LTRB
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IBU OAOBH]U U]D]LU
Armrb mu oaobht Hao mu oaobht ]ypb m“lh
Oaobht m“armrb 4 Bspìrdheb (? oaybhhb) ]bhmdheb
Oaobht m“armrb 0 Sdrldheb (ìedrt-typb) Mlspb
Oaobht m“armrb 5 Unbwhbss Dsyo
Oaobht m“armrb = Nurtasls Dpidtlss
Pbodrqub ; bh ]EV, ah hb s“lhtìrbssbrd qu“dux oaobhts m“armrb 4 & 0 ; i“bspìrdhe
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CAP
Vapuidtlah Bejdh
Bspìrdheb ι 4H
?
x x 4
H
Sdrldheb υ 4
H?
x ι s 4
H 4
Bedrt-typb υ s
Eavdrldheb υ 4H
?
x ι y ι s
4H 4
?
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R]LILUD]LAH BH CLH
• Ah hb eahhdlt pds i“bspìrdheb bt i“ìedrt-typb m“uhb sìrlb mb rbh
• Ah malt bstlobr ebs pdrdoêtrbs, e“bst paurqual ah utlilsb ibs caroìejdhtliiahs.
Bspìrdheb Pbhtd l̀iltì oaybhhb bspìrìb
Bedrt typb rlsqub vaidtliltì
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IB EABCCLELBH] MB SDP
• Eb eabcclelbht pbrobt mb eaopdrbr id mlspbrslah mb piuslburs sìrstdtlstlqubs dydht mbs oaybhhbs (bspìrdhebs) mlccìrbhtbs.
• Vius eb eabcclelbht bst ìibvì, pius ib rlsqub pdr rdppart æ id rbhtd`bspìrìb bst lopartdht.
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BZBOVIB M“DVVILED]LAH
• Bxbopib ; eaopdrdlsah mb idvaidtliltì mb 0 detlahs
Detlah 4 Detlah 0
Bspìrdheb 4= 40
Bedrt-typb 2,4 =,:
Eabc. vdrldtlah 6,53 6,=6
@lbh qub i“ìedrt-typb mb
salt pius lopartdht qub e
i“detlah 0, ib eabcclelbht m
haus pbrobt mb valr, qub
vdrlb pius cartbobht qub
qudhm ah eaopdrb sd v
sah bspìrdheb mb rbhmb
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MLUVB
Mlspbrslah d`saiub
• Sdrldheb / Bedrt-typb
• Mlspbrslah dutaur mb id oaybhhb
Vds mb eaopdrdlsah passl`ib bhtrbpiuslburs sìrlbs stdtlstlqubs
Mlspbrslah rbid
• Eabcclelbht mb vdrldtlah
• Hao`rb sdhs uhltì
Vbrobt id eaopdrdlsahpiuslburs sìrlbs stdtlstlqubs
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VPAVPLÌ]ÌU U]D]LU]LTRÌIÌOBH]DLPBU
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I“BUVÌ
B dZ dB Z
B Z ` B Z `
B dZ ` dB Z `B Z \ B Z B \
B Z \ B Z B(\)
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ID SDP
S ` 6
S dZ dS Z
S dZ ` dS Z
S Z \ S Z S \ 0EAS(Z, \)
S Z \ S Z S \ 0EAS(Z, \)
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ID SDP
S dZ ` dS Z υ+ d υ
• Ualbht h vdrld`ibs diìdtalrbs outubiibobht lhmìpbhmdhtbs bt mbvdrldheb υ
SDP ?
Z ?
SDP Z hυ
SDP Z υ
h
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EASDP
EAS Z, \ EAS \, Z B Z\ B Z B \
EAS Z,Z S(Z)
EAS dZ `, e\ m de ∜ EAS(Z, \)EAS dZ `\, [ dEAS Z,[ `EAS \, [
SDP dZ `\ e dSDP Z `SDP \ 0d` ∜ EA
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IB EABCCMB EAPPÌID]LAH IL
τ EAS(Z,\)υ ∜ υ
• 4 ≭ τ ≭ 4
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EDU VDP]LE
• Z bt \ saht mbux vdrld`ibs lhmìpbhmdhtbs ;
B Z\ B Z B \
EAS Z, \ 6
τ 6SDP Z \ SDP Z \ SDP Z SDP \
• Ibs rìelpraqubs saht cdussbs !
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ID IAL HAPODIB
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VPÌUBH]
• Li s“dglt mb id ial id pius lopartdhtb paur mìerlrb uhb vdrld`ib diìdeahtlhub.
• E“bst id ial vbrs idqubiib tbhmbht ibs dutrbs ials mb pra`d`liltìs paeahmltlahs qub i“ah rbheahtrb crìquboobht mdhs id prdtlqub.
• Id saoob (au id oaybhhb) mb pius mb trbhtb vdrld`ibs diìdtalrbslhmìpbhmdhtbs qul sulvbht uhb oëob ial mb pra`d`liltì sultdppraxlodtlvbobht uhb ial harodib.
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VPÌUBH]
• Li s“dglt m“uhb mbs ials mb pra`d`liltìs ibs pius dmdptìbs paur oampjìhaoêhbs hdturbis lssus mb piuslburs ìvìhbobhts diìdtalrbs(lhmìpbhmdhts)
• E“bst uhb ial mb pra`d`liltì d`saiuobht eahtlhub qul mìpbhm mb
pdrdoêtrbs ;
• I“bspìrdheb ; • I“ìedrt-typb ; • (Id vdrldheb ; )
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DR]PBU EDPDE]ÌPLU
Lhmledtbur Sdibur
Bspìrdheb ιOamb ι
Oìmldhb ι
Sdrldheb υ
Bedrt-typb υUnbwhbss 6Nurtasls 5
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MBHUL]Ì MB VPA@D@CAHE]LAH MB PÌVDP
p x 4υ 0φ b ∐ ∐
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IAL HAPODIB EBH]PÌB-PB] EARP@B BH E
Id eaur`b mb id ial harodib bstdppbiìb Eaur`b mb Gduss.
Li s“dglt mb id rbprìsbhtdtlah id pius
eaoouhb, id oaybhhb bst ìgdib æ 6,i“ìedrt-typb bst ìgdi æ 4.
IAL HAPODIB EBH]PBB PBMRL]B
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HA]D
• Ah suppasb uhb vdrld`ib diìdtalrb P qul sult uhb ial harodib.
• Utdtlstlqubobht, ebttb ial sb mìclhlt pdr sah bspìrdheb bt sd vdrld
P~H ι>υ
• Mdhs ib eaurs mb ]EV, ah vd utlilsbr i“bspìrdheb bt i“ìedrt-typb ;
~ >
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HA]D
• Iarsqu“uhb vdrld`ib diìdtalrb sult uhb ial harodib (gdusslbhhb), agìhìrdibobht dvbe sd vdrldheb ;
~(,)• Iarsqu“uhb vdrld`ib d ìtì ebhtrìb puls rìmultb, ah id hatb gìhìrd
~(,)
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EBH]PBP B] P
VARPTRALEBH]PBP B] PBMRLPB 1
• Ibs mahhìbs mbvlbhhbhtlhmìpbhmdhtbs mb i“uhltì au mbi“ìejbiib ejalslb
•
Ah a`tlbht mbs vdrld`ibs dydht uhboëob oaybhhb bt uhb oëobmlspbrslah
• Ah pbut dlhsl eaopdrbr piuscdelibobht mbs vdrldtlahs
EAOOBH]EBH]PBP B] PBMRLPB
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ID IAL HAPODIB EBH]PÌB-P
• Mdhs ib eds aü Z sult uhb ial harodib, [ sult dussl uhb ial harodib.
• Ebel pbrobt mb rdobhbr taut edieui rbidtlc æ mbs vdiburs mb H(ι,υedieuis sur H(6,4) qub i“ah pbut trauvbr mdhs ibs td`ibs.
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VPAVPLÌ]ÌU MB ID IAL HAPO
Ilhìdrltì mb ial harodib
• Ul Z~H(ι,υ) bt sl \ dZ `, diars \ sult ìgdibobht uhb ial harodib
~(> ) B Z ι B \ B dZ ` dB Z S Z υ S \ S dZ ` d°S(Z)
S Z υ S \ S dZ ` d υ
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VPAVPLÌ]ÌU MB ID IAL HAPO
Dmmltlvltì mb id ial harodib
• Ul Z bt \ saht lhmìpbhmdhtbs bt sulvbht uhb ial harodib, diars id saoob
mlccìrbheb mbs mbux vdrld`ibs Z bt \ sulvbht ìgdibobht uhb ial harodib
• Ebttb praprlìtì m“dmmltlvltì sb gìhìrdilsb paur h vdrld`ibs diìdtalrbs lhmbt sulvdht tautbs mbs ials harodibs.
~(, ) ~(, ) B Z ι B \ ι ι ι ι ιM ι
S Z υ S \ υ υ υ υ υM
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]JÌAPÊOB EBH]PDI-ILO
•
Ualt Z, Z, … , Z uhb sultb uhb h vdrld`ibs diìdtalrbs lhmìpbhmdhtbial, m“bspìrdheb ι bt mb vdrldheb υ°, diars ;
U Z ι
υ h ~H(6,4)
•
Dvbe ; Z ?
Z
• Eb tjìarêob dcclrob qub tautb saoob mb vdrld`ibs diìdtalrbs llm(lhmìpbhmdoobht bt lmbhtlqubobht mlstrl`uìbs) tbhm vbrs uhb vdiìdtalrb gdusslbhhb.
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]JÌAPÊOB EBH]PDI-ILO
• E“bst gràeb æ ebttb praprlìtì qub id ial harodib pbrobt m“dppraem“dutrbs ials bt mb oamìilsbr mbs obsurbs m“brrburs au mbs tbsts sti“dlmb mbs td`ibs mb id ial harodib.
• Bh tjìarlb id eahvbrgbheb d ilbu iarsqub tbhm vbrs i“lhclhl, ebpb
palht mb vub prdtlqub, ib ]EI bst dppilquì æ pdrtlr mb .
• Rh grdhm hao`rb mb pjìhaoêhbs hdturbis bst mu æ id supbrpasltm“ìvìhbobhts pius au oalhs lhmìpbhmdhts. Li bh rìsuitb qub id iaibs rbprìsbhtb mb odhlêrb rdlsahhd`ibobht bccledeb.
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LH]BPSDIIBU PBODPTR
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SDIBRPU PBODPTR
Sdibur erltlqub ?
hao`rb m“ìedrt-typbs
Ubuli m“brrbur ?
paurebhtdgb mb vdiburs jars mbi“ìedrt-typb
Bedrt-typb () % mb
4
0
5
Ubuli m“brrbur Sdib
4 %
2 %
46 %